浙教版八年级下第五章特殊的平行四边形能力提升卷初二数学试题

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(完整版)浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形单元测试卷

第五章特殊的平行四边形姓名：---------- 成绩：------ --- 一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 若菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC 于E,AE=1cm,则BC 的长是 A.1cm B.332cm C.3cm D.4cm 2. 如果a 表示一个菱形的对角线的平方和,b 表示这个菱形的一边的平方,那么 A.a =4b B.a =2b C .a =b D.b =4a3. .已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形4. 如图,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是 A.7.5 B.6 C.10 D.55. 如图所示,过四边形ABCD 的各顶点,作对角线BD 、AC 的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH 是菱形,则原四边形一定是A.菱形B.平行四边形Ｃ.矩形Ｄ.对角线相等的四边形6. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是. A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格7. 图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8A E DB FC 图(2)图(1)MNN M 图1 图2A C8. 如图,正方形ABCD 中,∠︒=25DAF ,AF 交对角线BD 于点E ,那么∠BEC 等于A.︒45B.︒60C.︒70D.︒759. Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7C.12D.25或7 10. 下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是A. B C. D.第Ⅱ卷（非选择题共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题（每小题3分，共24分)11. 如图矩形,ABCD 中,AC 、BD 相交于O,AE 平分∠BAD 交BC 于E,若∠CAE=15º,则∠BOE=_________ 12. M 为矩形ABCD 中AD 的中点,P 为BC 上一点,PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、BC 满足_________时,四边形PEMF 为矩形 13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________14. 如图,矩形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 上一点,且EF=EC,EF ⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD 的面积为_________15. 现有一张长52cm,宽28cm 的矩形纸片,要从中剪出长15cm 宽、12cm 的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为________17. 已知菱形ABCD 的边长为６,∠Ａ＝60º,如果点Ｐ是菱形内一点,切PB=PD=32,那么AP 的长为____________18. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是_________cmA DERBC D B E C三.解答题（共56分)19. 如图，菱形AB CD中，点M、N分别在B C、CD上，且CM=CN，求证：(1)△AB M≌△A DN(2)∠A MN＝∠A NM20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明.21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。

浙教版八年级下册数学第五章《特殊平行四边形》检测题(含答案)

八年级数学下第五章《特殊平行四边形》检测题一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．(本题3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形3．(本题3分)已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．64．(本题3分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15．(本题3分)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．(本题3分)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形7．(本题3分)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则EFC'∠的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°8．(本题3分)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）B．1 C2D．2A．129．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.510．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(共21分)11．(本题3分)如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．12．(本题3分)已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．13．(本题3分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD7，则图中阴影部分的面积为_____．14．(本题3分)如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．15．(本题3分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D 作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．16．(本题3分)如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB '为直角三角形时，BE 的长为____17．(本题3分)如图，四边形 ABCD 是菱形，A B =6，且∠ABC =60° ，M 是菱形内任一点，连接AM ，BM ，CM ，则AM +BM +CM 的最小值为________．三、解答题(共49分)18．(本题6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形， ,AE BC AF CD ⊥⊥，垂足分别为,E F ，且BE DF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若30,2CEG AE ︒∠==，求EG 的长．19．(本题8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD 交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．20．(本题8分)如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知，2OC=，点D为x轴上一动点，以BD为OA=，4一边在BD右侧作正方形BDEF.（1）若点D与点A重合，请直接写出．．．．点E的坐标.（2）若点D在OA的延长线上，且EA EB=，求点E的坐标.（3）若217OE=E的坐标.21．(本题8分)图①，图②均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A B C D、、、均为格点，按下列要求画图：⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且,E F为格点；⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且,G H为格点，∠=∠=.CGD CHD9022．(本题9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．23．(本题10分)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)，点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=-+交折线OAB于点E．（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并求出自变量b的取值范围；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图为四边形O A B C''''，试探究O A B C''''与矩形OABC的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．（3）若54b=，试求出（2）中重叠部分四边形的面积参考答案一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．2．(本题3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，不符合题意；B. 当AC⊥BD时，它是菱形，正确，不符合题意；C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，不符合题意；D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．3．(本题3分)已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．4．(本题3分)菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1【答案】B【解析】【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180︒，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=12 AB，∴∠B=30︒，∴∠DAB=150︒，∴∠DAB:∠B=5:1；故选B.【点睛】本题考查菱形的性质.5．(本题3分)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确；D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解【详解】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．7．(本题3分)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则EFC'∠的度数为（）A．122.5°B．130°C．135°D．140°【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质知：EBC'∠、BC F'∠都是直角，因此//BE C F'，那么EFC'∠和∠BEF互补，欲求EFC'∠的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB 的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝90902565ABE︒-∠=︒-︒=︒；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°－∠AEB＝115°，∴∠BEF＝157.52BED∠=︒；∵EBC'∠＝∠D＝BC F'∠＝∠C＝90°，∴//BE C F'，∴180BEF EFC'∠+∠=︒∴EFC'∠＝180°－∠BEF＝122.5°．故选A．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．8．(本题3分)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）B．1 C2D．2A．12【答案】B【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．9．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5【答案】C【解析】【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M为EF中点，所以M也是AP中点，即AM=12AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由1122ABCS AB AC BC AP∆=⨯⨯=⨯⨯，可得AP=125，AM=12AP=61.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键.10．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.【详解】解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故结论①正确.②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE⊥DG.故②结论正确.③如图所示，连接BD、EG，由②知，BE⊥DG，则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③结论正确.故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正方形的性质.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．【答案】4.【解析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．12．(本题3分)已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．【答案】2【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=2．故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记住菱形面积=12ab（a、b是两条对角线的长度）．13．(本题3分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD7，则图中阴影部分的面积为_____．7【解析】【分析】先证得△ADF≅△BAE，再利用等量代换即可求得阴影部分的面积等于△AOD的面积．【详解】解：正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90︒，AD=AB，∵AE⊥DF，∴∠DOA=∠DAF =90︒，∴∠DAO+∠ADF=∠DAO+∠F AO =90︒，∴∠ADF=∠F AO，在△ADF 和△BAE 中，ADF FAO AD ABDAF ABE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≅△BAE ，∴ADF BAE SS =， ∴ADF AOF BAE AOF S S S S -=-， ∴AOF 7S S =阴影 7【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证得阴影部分的面积等于△AOD 的面积．14．(本题3分)如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE +PF ＝_____．【答案】4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO =CO =5=BO =DO ，由S △DCO =S △DPO +S △PCO ，可得PE +PF 的值．【详解】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形∴AO =CO =5=BO =DO ，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．15．(本题3分)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D 作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．【答案】13【解析】【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF ＝AF+AE＝13．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知）∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°又∵∠F AB+∠FBA＝∠F AB+∠EAD＝90°∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E∴在Rt△AFB和Rt△AED中∵90 AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFB≌△DEA（AAS）∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等）∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13故答案为：13【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．16．(本题3分)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB 为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或3 2【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得32x=，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．17．(本题3分)如图，四边形ABCD是菱形，A B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为________．【答案】63【解析】【分析】以BM为边作等边△BMN，以BC为边作等边△BCE，如图，则△BCM≌△BEN，由全等三角形的对应边相等得到CM=NE，进而得到AM+MB+CM=AM+MN+NE．当A、M、N、E 四点共线时取最小值AE．根据等腰三角形“三线合一”的性质得到BH⊥AE，AH=EH，根据30°直角三角形三边的关系即可得出结论．【详解】以BM为边作等边△BMN，以BC为边作等边△BCE，则BM=BN=MN，BC=BE=CE，∠MBN=∠CBE=60°，∴∠MBC=∠NBE，∴△BCM≌△BEN，∴CM=NE，∴AM+MB+CM=AM+MN+NE．当A、M、N、E四点共线时取最小值AE．AB=3，∵AB=BC=BE=6，∠ABH=∠EBH=60°，∴BH⊥AE，AH=EH，∠BAH=30°，∴BH=12AH3=33AE=2AH=63故答案为63【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．难度比较大．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．三、解答题(共49分)18．(本题6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，,⊥⊥，垂足分别为,E F，AE BC AF CD且BE DF=．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若30,2CEG AE ︒∠==，求EG 的长．【答案】(1)详见解析;(2)4．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF 即可．(2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG 即可．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠D=∠B,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD ,∴平行四边形ABCD 是菱形．(2)∵AG//BC,∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,∵AE=2,∴EG=2AE=4．【点睛】本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识．19．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AC，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点F ，且F 是AE 的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD 是菱形；（Ⅱ）若AC ＝4，AB ＝5，求四边形ABCD 的面积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）15.【解析】【分析】（Ⅰ）先证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即可得四边形AECD是菱形；S△ABC，即可求四边形ABCD的面积．（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD=12【详解】证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中点∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形且AE＝EC∴四边形ADCE是菱形；（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中点∴S△AEC＝1S△ABC＝52∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.【点睛】本题考查菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是利用三角形中线的性质求三角形的面积．20．(本题8分)如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.已知，2OA =，4OC =，点D 为x 轴上一动点，以BD 为一边在BD 右侧作正方形BDEF .（1）若点D 与点A 重合，请直接写出．．．．点E 的坐标. （2）若点D 在OA 的延长线上，且EA EB =，求点E 的坐标.（3）若217OE =E 的坐标.【答案】（1）()6,0E ；（2）()8,2E ；（3）()18,2E ，()22,8E --.【解析】【分析】（1）D 与点A 重合则点E 为（6，3）（2）E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆即4228OM =++=则点E 为（8，3）（3）分情况解答，D 在点A 右侧，过点E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆；D 在点A 左侧，点E 作EM x ⊥轴，证明：ABD MDE ∆≅∆【详解】解：（1） D 与点A 重合则点E 再x 轴的位置为2+4=6∴ ()6,0E .（2）过点E 作EM x ⊥轴，∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,∴∠ABD=∠MDE，∵BD=DE，ABD MDE ∆≅∆EB EA =，∴点E 在线段AB 的中垂线上，2EM =.2AD EM ∴==,4DM AB ==.4228OM ∴=++=.()8,2E ∴（3）①点D 在点A 右侧，如图，过点E 作EM x ⊥轴，同（2）ABD MDE ∆≅∆设()0AD a a =>，可得：EM a =，6OM a =+()222668OE a a =++= 求得：12a =，28a =-（舍去）()8,2E②点D 在点A 左侧，如图，过点E 作EM x ⊥轴，同上得ABD MDE ∆≅∆设()0AD a a =>，可得：EM a =，6OM a =-()222668OE a a =-+=，求得：18a =，22a =-（舍去）()2,8E --综上所述：()18,2E ，()22,8E --【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键在于分情况作出垂直线.21．(本题8分)图①，图②均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出线段CD ，其中A B C D 、、、均为格点，按下列要求画图：⑴在图①中，以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且,E F 为格点；⑵在图②中，以CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH ，且,G H 为格点，090CGD CHD ∠=∠=.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．(本题9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE【解析】【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据P A=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出P A=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠DEP，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE．【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，又∵ PB=PB，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A=PC，∵P A=PE，∴PC=PE；(2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵P A=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB．∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A=PC，∠BAP=∠BCP，∵P A=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵P A=PE．∴∠DAP=∠DEP，∴∠DCP=∠DEP．∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC =CE ，∴AP =CE．23．(本题10分)如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)，点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线12y x b =-+交折线OAB 于点E ．（1）记ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并求出自变量b 的取值范围；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图为四边形O A B C ''''，试探究O A B C ''''与矩形OABC 的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．（3）若54b =，试求出（2）中重叠部分四边形的面积．【答案】（1）2312535222b b S b b b ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<< ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）菱形，理由见解析；（3）54 【解析】【分析】（1）首先求得直线经过点A ，B ，C 时，b 的值；然后分别从若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即312b <≤时与若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即3522b <<时分析求解，即可求得S 与b 的函数关系式；（2）首先设O′A′与CB 相交于点M ，OA 与C′B′相交于点N ，则矩形O′A′B′C′与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积．根据轴对称的性质易得四边形DNEM 为菱形；（3）过点D 作DH⊥OA，垂足为H ，设菱形DNEM 的边长为a ，利用勾股定理求出EN 的长，即可求出结果．【详解】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，A （3，0），C （0，1），∴B（3，1），若直线经过点(3,0)A 时，则32b =，若直线经过点(3,1)B 时，则52b =，若直线经过点(0,1)C 时，则1b =， ①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即312b <时，如图1，此时(2,0)E b ，112122S OE OC b b ∴==⨯⨯=； ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即3522b <<时，如图1，此时3(3,)2E b -，(22,1)D b -，22CD b ∴=-，352BD CD b =-=-，32AE b =-，52BE AB AE b =-=-， ∴S=S 矩形OABC OCD DBE OAE S S S ∆∆∆---=()()211513531122523222222b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， S ∴与b 的函数关系式为：2312535222b b S b b b ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<< ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）如图3，设O A ''与CB 相交于点M ，OA 与C B ''相交于点N ，则矩形O A B C ''''与矩形OABC 的重叠部分即为四边形DNEM ．由题意知，//DM NE ，//DN ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形，根据轴对称知，MED NED ∠=∠，又MDE NED ∠=∠，M ED MDE ∴∠=∠，MD ME ∴=，∴平行四边形DNEM 为菱形．（3）∵54b =， ∴此时△ODE 的面积为54， ∴OE=5214⨯÷=52，在直线12y x b =-+中，54b =，令y=1，则x=12， ∴D（12，1），过点D 作DH OA ⊥，垂足为H ，如图3，可得：OH=12， ∴EH=OE -OH=5122-=2，设菱形DNEM 的边长为a ，即DN=NE=a ， ∴HN=EH -EN=2-a ，在△DHN 中，有()22212a a =+-，解得：a=54， ∴四边形DNEM 的面积=EN DH ⋅=514⨯=54．。

浙教版八年级数学下册第五章特殊的平行四边形练习(含答案)

第五章特殊的平行四边形一、单选题1．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB=CD B ．AC=BDC ．AB=BCD ．AD=BC2．如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（2，3），则 CE 的长是（）A B ． C ．4 D 3．如图点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若1AE =，8PF =，则图中阴影部分的面积为（）A ．5B ．6C ．8D ．94．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（）A．40B．30C．28D．205．顺次连结一四边形各边的中点，若所得的四边形是一个菱形，则原四边形一定是（）．A．矩形B．对角线相互垂直的四边形C．平行四边形D．对角线相等的四边形6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的四边形是菱形7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直⊥于点E，8．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE aBF=，则EF的长为（）⊥于点F，若4BF aDE=，3A．1B．5C．7D．129．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长GT=)交EG于点T，交FG于点P，则(A ．B ．C ．2D ．110．如图，在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，矩形内部有一动点P 满足13PAB ABCD S S =V 矩形，则点P 到A B 、两点的距离之和PA PB +的最小值为（）A ．4B ．C ．D ．2二、填空题 11．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 为AD 的中点,若OE=3,则菱形ABCD 的周长为________.12．如图，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分ADC ∠交BC 于E ，15BDE ∠=︒，则COE ∠的度数为_______．13．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．<）的边长分别为a，b，B、C、G 14．如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CE AB三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，ab=，则图中阴影部分的面积为___________（用含a的代数式表示）.若20三、解答题15．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．17．过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若CE=4，求AC的长．18．四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 11．24 12．75︒13．614．215 4a+15.证明：（1）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；（2）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，∴FH2HE6，∴AF＝FH＝6．16.（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝4，∴DF＝DB＝DA＝12AB＝2，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝2，∴四边形BEFD的周长为：2×4=8．17.解：（1）四边形ACED是平行四边形，理由是：在正方形ABCD中，AD//BC，即AD//CE．又∵DE//AC，∵四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形，∵AD=CE=4．在正方形ABCD中，∵ABC=90°，AB=BC=AD=4．在Rt∵ABC中，AC=== 18.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中{DC=CB∠DCE=∠BCEEC=EC，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°。

浙教版数学八年级下第五章特殊的平行四边形单元检测试卷及答案

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．322．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)4．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，四边形内有一点，，，若，则的大小是（）A． B． C． D．8．如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④9．如图，在梯形ABCD中，，，，，，则CD的长为A．B．3 C．D．10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点，则AM的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____12．如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．13．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是_____．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH 的长等于_____．15．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是的中点。

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案(完整版)

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.-27C.-32D.-362、在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A.将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种； B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种； C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种； D.不存在以为对角线的四边形是菱形．3、已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.255、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.17B.18C.19D.206、在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.5B.4或5C.3或4D.5或77、下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等8、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9、如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥B F；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x= 时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②D.②③11、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.12、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相垂直平分13、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.四边形DECF是正方形15、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1， S2，则S1， S2的关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.3S1=2S2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）17、在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．19、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．20、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．21、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是________cm．22、已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的周长为________．23、如图，正方形ABCD的面积为3cm2， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．24、如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．28、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．30、如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、A10、C11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

浙教版八年级下册第5章《特殊平行四边形》测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．156．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．23．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线垂直的矩形是正方形，所以C选项错误；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形【分析】依据正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（）A．B．8C．D．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，由直角的性质可求AM的长，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝3，∵∠ABC＝60°，AM⊥BC∴BM＝，AM＝BM＝∴菱形ABCD的面积＝BC×AM＝故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，得到AD＝CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO＝3，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积＝×6×8＝24，故选：B．6．（3分）已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 【分析】证出四边形ABCD是菱形，由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；故选：A．7．（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【分析】由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO，可得DO＝2OE，可求∠EDO＝30°，可得∠EOD＝60°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE＝CE，∴AC＝4AE，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2AE，∴EA＝EO∴DO＝2AE＝2EO∴∠EDO＝30°，∴∠EOD＝60°∵OD＝OC∴∠OCD＝∠BDC＝30°故选：C．8．（3分）如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（）A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD【分析】依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：取AC的中O，过点O任意作直线交直线m、n于B、D，则四边形ABCD 为平行四边形，故A不符合题意；过点C作m的垂线，垂足为B，过点A作n的垂线，垂足为D，则ABCD为矩形，故B 不符合题意；取AC的中点O，过点O作AC的垂线交直线m、n于点B，D，则ABCD为菱形，故C 不符合题意．AC为对角线作四边形ABCD，ABCD不一定为正方形，故D错误，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2D．【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC ＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝∴DE＝；故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．11．（3分）下列可以判断是菱形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．12．（3分）如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．【分析】先求出菱形ABCD的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF的面积是▱ABCD 面积的，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝2＝CD，∠DCA＝∠BCD＝30°，∴A'D＝1，A'C＝DA'＝，∴菱形ABCD的面积＝4××A'D×A'C＝2，如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的，∴阴影部分的面积＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为9cm2．【分析】根据菱形的判定定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，又菱形的面积为两条对角线乘积的一半，由此即可解得答案．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG ＝DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH＝HG＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．∴四边形的面积＝×3×6＝9．故答案为9．14．（3分）在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．【分析】如图作EM⊥BC于M，连接EF．首先证明四边形ABME是矩形，在Rt△EFM 中，利用勾股定理求出EM即可解决问题；【解答】解：如图作EM⊥BC于M，连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM＝1，AD＝BC＝3，∵GF垂直平分BE，∴BF＝EF＝2，MF＝BF﹣BM＝1，在Rt△EFM中，EM＝＝＝，∴AB＝EM＝，故答案为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE＝BE＝4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得x，即可求出BE的长．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，设AE＝xcm，则DE＝EB＝（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2＝BE2，即：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴DE＝AD＝AE＝，故答案为：．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为2．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO＝∠ABC＝30°，由30°的直角三角形的性质得出OA＝AB＝4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴OA＝AB＝4，∴OB＝＝4，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF＝OB＝2．故答案为2．18．（3分）如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为．【分析】连接PM、PN，△MPN是直角三角形，由勾股定理可得MN2＝PM2+PN2，在在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN，代入已知的AP2+3PB2＝2，即可．【解答】解：连接PM、PN．∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴PM⊥AC，PN⊥BE，∠CAB＝∠NPB＝30°．∴∠MPC+∠NPC＝90°，即△MPN是直角三角形．在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN．∵AP2+3PB2＝1，∴（2PM）2+3（PN）2＝2，整理得PM2+PN2＝在Rt△MPN中，MN2＝PM2+PN2，所以MN＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DF A＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DF A，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．20．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝6，且AD⊥BD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AE＝CF．①求证：四边形DEBF是平行四边形；②当BE为何值时，四边形DEBF是矩形？【分析】①根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再求出BE＝DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；②过D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE＝AD，解直角三角形即可得到结论．【解答】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD∵AE＝CF，∴DF＝BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形；②解：当BE＝9时，∴四边形DEBF为矩形．理由是：过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中，∠A＝60°，∠ABD＝30°，AB＝2AD＝12，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，∴当BE＝9时，∠DEB＝∠DEA＝90°，即平行四边形DEBF是矩形．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接OE，CD．（1）求证四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠ABD＝∠ADB，可得AB＝AD＝BC，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求DC＝BC＝5，由勾股定理可求BD的长，由直角三角形的性质可求OE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，（2）∵DE⊥BC，CE＝3，DE＝4，∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形∴BC＝CD＝5，BO＝DO∴BE＝BC+CE＝8，∴BD＝＝＝4，∵BO＝DO，DE⊥BC∴OE＝BD＝223．（10分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．24．（10分）如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，∠1＝∠2＝∠3，求证：（1）EF+EG＝AE；（2）CE+CG＝AF．【分析】（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，则MN∥BC，MN＝BC，BM ＝CN，∠N＝90°，证明△BEF≌△BEM（ASA），得出EF＝EM，BF＝BM，证明△MNG ≌△ABE（ASA），得出MG＝AE，即可得出结论；（2）由（1）得出BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，得出BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，由线段的和差即可得出结论．【解答】证明：（1）延长AB、GE交于点M，作MN⊥DC于N，如图所示：则MN∥BC，MN＝BC，BM＝CN，∠N＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠EBF＝90°，AB＝BC＝MN，∴∠EBM＝90°，∵∠2＝∠3，∠3＝∠BEM，∴∠2＝∠BEM，在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（ASA），∴EF＝EM，BF＝BM，∵MN∥BC，∴∠NMG＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠NMG＝∠1，在△MNG和△ABE中，，∴△MNG≌△ABE（ASA），∴MG＝AE，∵MG＝EM+EG＝EF+EG，∴EF+EG＝AE；（2）由（1）得：BM＝CN＝BF，△MNG≌△ABE，∴BE＝GN＝CG+CN＝CG+BM，∴CE+CG＝BC﹣BE+GN﹣CN＝AB﹣BE+BE﹣BF＝AB﹣BF＝AF．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC 上，EF与AC相交于点O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG＝EH时，连接AF①求证：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF ＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∠FCH＝∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①如图，连接AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF；②设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．。

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题(附答案)

浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 1482.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直且平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分,则该矩形的周长是( ).A. 12B. 14C. 16D. 14或164.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°5.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( )A. 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C. 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形D. 若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形6.已知ABCD，对角线AC，BD相较于点O，要使ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是( )A. B. C. D.7.矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A. B. C. . D.8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC9.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是（）A. OA=OC OB=ODB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD10.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥11.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A. 对角线相等且互相垂直B. 对角线相等且互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分12.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形二、填空题（共9题；共27分）13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为__△________cm．14.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.15.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是________.16.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件: ________使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)17.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AC的长是________．18.已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为________cm2．19.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为________.21.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝________．三、作图题（共1题；共12分）22.图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图:（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上（3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上四、综合题（共2题；共25分）23.如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．24.如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．（1）试说明：；（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长.答案一、单选题1. B2. C3. D4. A5. C6. A7. C8. C9.B 10. A 11.D 12.C二、填空题13. 9 14. 75 15. 20 16. 答案不唯一，如或或或等17.2 18.30 19. 3 20. 24 21.三、作图题22. （1）解：正方形ABCD为所求作的正方形（2）解：矩形ABCD为所求作的矩形（3）解：平行四边形ABCD为所求作的平行四边形.(画出下列一种即可)四、综合题23. （1）证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠EBC=∠ADF，由题意知，BE=DF，在△BEC与DFA中，，∴△BEC≌△DFA中（SAS），∴CE=AF，同理：AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形．（2）解：如下图，由矩形的性质知OE=OF，OA=OC，由（1）知，要使四边形AECF为矩形即∠EAF是直角即可，这时只需OE=OF=OA=AC=4 cm，则∠1＝∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠EAF=90°，此时BE=DF=（BD-EF）=×（12-8）=2 cm或BE=DF=12-2=10 cm.即t=2或t=10时，四边形AECF为矩形．24. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=90°. 在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF.（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）△BCE≌△DCF知∠BCE=∠DCF，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，∴∠GCF=∠GCE，在△GCE和△GCF中，，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴GE=GF，即：GE=DF+GD=BE+GD.（3）如下图：过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，由第（2）问及题设知，四边形ABCG是正方形，且DE=BE+DG，设DG=x，则AD=6-x，DE=BE+x，AE=6-BE，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即：（6-x）2+（6-BE）2=（BE+x）2，解得：x=，∴DE=BE+DG=BE+=.。

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形单元考试测试卷含解析

八年级数学下册第五章特殊的平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．正方形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等3．如图，添加下列条件仍然不能使ABCD Y 成为菱形的是( )A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=︒ D ．12∠=∠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．若55BAO ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒5．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若50B ∠=︒，则AFE ∠的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，3AB =，5AC =，则AOD ∆的周长是( )A．7B．8C．9D．107．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE AD=连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB BE=B．90ADB∠=︒C．BE DC⊥D．CE DE⊥8．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC MD AD==，则AMB∠的度数为()A．120︒B．135︒C．145︒D．150︒9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．AB AD=B．AO BD⊥C．90BAD∠=︒D．CAB CAD∠=∠10．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE AC⊥于点E，DF平分ADC∠，交EB的延长线于点F，6BC=，3CD=，则BEBF为()A．23B．34C．25D．35二．填空题（共10小题）11．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是2cm．12．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若5EF=，则AC=．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是．14．如图，菱形ABCD中，60B∠=︒，5AB=，则以AC为边长的正方形ACFE的周长是．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分BAD∠交BC于点E，若15CAE∠=︒，则BOE∠的度数等于．16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为．17．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边三角形AEF，交BC边于点E，交DC边于点F，若AEF∆的边长为2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是．19．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若3AB =，则DE = ．20．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是．（填序号）三．解答题（共7小题）21．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为E ，F ，若1AE =，3CF =，求AB 的长．22．如图，已知正方形ABCD中，4AB=，点E，F在对角线BD上，//AE CF．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）若2∠=∠，求DF的长．ABE BAE23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE AC⊥，交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50∠的度数．∠=︒，求DABE24．如图，已知在ABC∆中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．25．如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知//BE CF，=．A D∠=∠，AE DF（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若10∠=︒，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．EBDEC=，60AD=，326．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设正方形CEFG 的面积为1S ，以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1243S S =．（1）求线段DE 的长．（2）若H 为BC 边上一点，5CH =，连接DH ，DG ，判断DHG ∆的形状．27．已知，如图，矩形ABCD 中，6AD =，7DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．（1）如图1，若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形；（2）如图2，若4DG =，求FCG ∆的面积；（3）当DG 为何值时，FCG ∆的面积最小．参考答案一．选择题（共10小题）1．正方形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选：B ．2．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等【分析】利用矩形的判定方法即可对各选项进行判断，得到符合题意的选项．【解答】解：A 、正确．一组对边平行且相等，一个角是直角的四边形是矩形；B 、正确．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；C 、正确．有三个角是直角的四边形是矩形；D 、错误．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等，等腰梯形满足此条件，不是矩形；故选：D ．3．如图，添加下列条件仍然不能使ABCD Y 成为菱形的是( )A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=︒ D ．12∠=∠【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【解答】解：A 、Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；⊥，B、Q四边形ABCD是平行四边形，AC BD∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；ABC∠=︒不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选C、Q四边形ABCD是平行四边形和90项正确；D、Q四边形ABCD是平行四边形，∴，//AB CD∴∠=∠，2ADB12Q，∠=∠∴∠=∠，1ADB∴=，AB AD∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选：C．4．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若55∠等于()∠=︒，则AODBAOA．110︒B．115︒C．120︒D．125︒【分析】根据矩形的性质可得55BAO ABO∠=∠=︒，再依据三角形外角性质可知∠=∠+∠=︒+︒=︒．5555110AOD BAO ABO【解答】解：Q四边形ABCD是矩形，∴=．OA OB∴∠=∠=︒．55BAO ABO∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AOD BAO ABO5555110故选：A．5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若50∠的度数为(∠=︒，则AFEB)A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得65BCA BAC ∠=∠=︒，由三角形中位线定理可得//EF BC ，即可求解．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，且50B ∠=︒65BCA BAC ∴∠=∠=︒E Q ，F 分别是AB ，AC 的中点，//EF BC ∴65AFE BCA ∴∠=∠=︒故选：C ．6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，3AB =，5AC =，则AOD ∆的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】由矩形的性质得出OA OD =，由勾股定理求出BC ，即可求出AOD ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，12OA AC ∴=，12OD BD =，AC BD =，90BAD ∠=︒，5AC =， 52OA OD ∴==，在Rt BAC ∆中，2222534BC AC AB =-=-=，4AD BC ∴==，AOD ∴∆的周长554922OA OD AD =++=++=；故选：C ．7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A．AB BE=B．90⊥⊥D．CE DEADB∠=︒C．BE DC【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：Q四边形ABCD为平行四边形，//∴，AD BC=，AD BC又AD DEQ，==，∴，且DE BCDE BC//∴四边形BCED为平行四边形，=，BD AE∴⊥，DBCE=Q，DE ADA、AB BE∴Y为矩形，故本选项错误；B、Q对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；∴∠=︒，DBCE∴Y为矩形，故本选项错误；C、90EDBQ，90ADB∠=︒D、CE DE∴∠=︒，DBCE∴Y为矩形，故本选项错误．Q，90CED⊥故选：B．8．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC MD AD∠的度数为()==，则AMBA．120︒B．135︒C．145︒D．150︒【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得30∠ADM∠=︒，然后利用等腰三角形的性质求得MAD 的度数，从而求得BAM ABM∠=∠的度数，利用三角形的内角和求得AMB∠的度数．【解答】解：MC MD AD CDQ，===∴∆是等边三角形，MDC∴∠=∠=∠=︒，60MDC DMC MCD∠=∠=︒Q，ADC BCD90∴∠=︒，30ADM∴∠=∠=︒，75MAD AMD∴∠=︒，15BAM同理可得15ABM∠=︒，1801515150AMB∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．AB AD=B．AO BD⊥C．90BAD∠=︒D．CAB CAD∠=∠【分析】直接利用菱形的四条边相等、对角线平分对角、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：Q四边形ABCD是菱形，AB AD∴=，故选项A正确，不合题意；AO BD⊥，故选项B正确，不合题意；无法得到90BAD=︒，故选项C不正确，符合题意；CAB CAD∠=∠，故选项D正确，不合题意；故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE AC⊥于点E，DF平分ADC∠，交EB的延长线于点F，6BC=，3CD=，则BEBF为()A．23B．34C．25D．35【分析】由矩形的性质可得2COB CDO∠=∠，EBO BDF F∠=∠+∠，结合角平分线的定义可求得F BDF∠=∠，可证明BF BD=，结合矩形的性质可得AC BF=，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．【解答】证明：Q四边形ABCD为矩形，AC BD∴=，90ADC∠=︒，OA OD=，2COD ADO∴∠=∠，又BE AC⊥Q，90EOB EBO ∴∠+∠=︒，EBO BDF F ∠=∠+∠Q ，290ADO BDF F ∴∠+∠+∠=︒，又DF Q 平分ADC ∠， 1452ADO BDF ADC ∴∠+∠=∠=︒， 24590ADO BDF F ADO F ∴∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒，45ADO F ∴∠+∠=︒，又45BDF ADO ∠+∠=︒Q ，BDF F ∴∠=∠，BF BD ∴=，AC BF ∴=，6BC =Q ，3CD =，6AD ∴=，226335BF AC ∴==+=，1122ABC S AC BE AB BC ∆==Q g g ， 3635BE ⨯∴=， ∴625535BE BF ==，故选：C ．二．填空题（共10小题）11．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是 24 2cm ．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD 中，6BD =．Q 菱形的周长为20，6BD =，5AB ∴=，3BO =，22534AO∴=-=，8AC=．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为24．12．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若5EF=，则AC=10．【分析】连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC BD=．【解答】解：如图所示：连接BD．EQ，F分别是AB，AD的中点，5EF=，210BD EF∴==．ABCDQ为矩形，10AC BD∴==．故答案为：10．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是AB BC=（答案不唯一）．【分析】根据正方形的判定添加条件即可．【解答】解：添加的条件可以是AB BC=．理由如下：Q四边形ABCD是矩形，AB BC=，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB BC =（答案不唯一）．14．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，5AB =，则以AC 为边长的正方形ACFE 的周长是 20 ．【分析】根据菱形得出AB BC =，得出等边三角形ABC ，求出AC 的长度，根据正方形的性质得出5AF EF EC AC ====，求出即可．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，60B ∠=︒Q ，ABC ∴∆是等边三角形，5AC AB ∴==，∴正方形ACEF 的周长是4520AC CE EF AF +++=⨯=，故答案是：20．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若15CAE ∠=︒，则BOE ∠的度数等于 75︒ ．【分析】由矩形ABCD ，得到OA OB =，根据AE 平分BAD ∠，得到等边三角形OAB ，推出AB OB =，求出OAB ∠、OBC ∠的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB BE =，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AC BD =，OA OC =，OB OD =，90BAD ∠=︒，OA OB ∴=，DAE AEB ∠=∠，AE Q 平分BAD ∠，45BAE DAE AEB ∴∠=∠=︒=∠，AB BE ∴=，15CAE ∠=︒Q ，451530DAC ∴∠=︒-︒=︒，60BAC ∠=︒，BAO ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，60ABO ∠=︒，906030OBC ∴∠=︒-︒=︒，AB OB BE ==Q ， 1(18030)752BOE BEO ∴∠=∠=︒-︒=︒．故答案为75︒．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为 47 ．【分析】由菱形的性质得出AB BC CD AD ===，AC BD ⊥，12OA AC =，122OB BD ==，证出EF 是ABC ∆的中位线，由三角形中位线定理得出223AC EF ==3OA =，由勾股定理求出AB ，即可求出菱形的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AC BD ⊥，12OA AC =，122OB BD ==， 90AOB ∴∠=︒， E Q 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，223AC EF ∴==，3OA ∴=，2222(3)27AB OA OB ∴=++=∴菱形ABCD 的周长447AB ==；故答案为：4717．如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边三角形AEF ，交BC 边于点E ，交DC 边于点F ，若AEF ∆的边长为2，则图中阴影部分的面积为 1 ．【分析】先根据直角边和斜边相等，证出ABE ADF ∆≅∆，得到ECF ∆为等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可得到阴影部分面积．【解答】解：AEF ∆Q 是等边三角形，AE AF ∴=，Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90B D ∠=∠=︒，Rt ABE Rt ADF(Hl)∴∆≅∆，BE DF ∴=，EC CF ∴=，又90C ∠=︒Q ，ECF ∴∆是等腰直角三角形，2cos 45222EC EF ∴=︒=⨯=， 12212ECF S S ∆∴==⨯⨯=阴影，故答案为：1．18．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是 26 ．【分析】作AF BC ⊥于F ，由菱形的性质得出AB AD =，//AD BC ，由直角三角形的性质得出1122AF AB AD ==，由ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：3AB =即可．【解答】解：作AF BC ⊥于F ，如图所示：Q 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC ，30ABC ∠=︒Q ，1122AF AB AD ∴==， ADE ∆Q 的面积162AD AF =⨯=，即2164AB =，解得：26AB =；故答案为：26．19．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若3AB =，则DE = 1 ．【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知22BEC EDC EBC ∠=∠=∠，从而可求30EBC ∠=︒，在Rt BCE ∆中可求EC 值，由DE EC =可求DE 的长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，3CD BC AB ∴===EDC EBC ∴∠=∠．DE CE =Q ，EDC ECD ∴∠=∠．22BEC EDC EBC ∴∠=∠=∠，在Rt BCE ∆中，90EBC BEC ∠+∠=︒，30EBC ∴∠=︒．3BC EC ∴，313EC ∴==．1DE EC ∴==；故答案为：1．20．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+； ②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是 ①②③ ．（填序号）【分析】由在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②1902BOC A ∠=︒+∠正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO ∆和CFO ∆是等腰三角形得出EF BE CF =+故①正确；由角平分线的性质得出点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=，故④错误．【解答】解：Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， 12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②正确； Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC Q ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，11111()22222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=g g g ；故④错误；Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确．故答案是：①②③三．解答题（共7小题）21．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为E ，F ，若1AE =，3CF =，求AB 的长．【分析】先利用AAS 判定ABE BCF ∆≅∆，从而得出AE BF =，BE CF =，最后得出AB 的长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90CBF FBA ∴∠+∠=︒，AB BC =，CF BE ⊥Q ，90CBF BCF ∴∠+∠=︒，BCF ABE ∴∠=∠，90AEB BFC ∠=∠=︒Q ，AB BC =，()ABE BCF AAS ∴∆≅∆1AE BF ∴==，3BE CF ==，221910AB AE BE ∴=+=+=．22．如图，已知正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 在对角线BD 上，//AE CF ．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）若2ABE BAE ∠=∠，求DF 的长．【分析】（1）利用平行线性质和正方形的性质可得AEB CFD ∠=∠，ABE CDF ∠=∠，AB CD =，则借助AAS 可证明ABE CDF ∆≅∆；（2）过点E 作HE BE ⊥，交AB 于H 点，证明HAE HEA ∠=∠，得到AH HE =．设BE DF HE AH x ====，则2HB x =．根据4AB =，构造关于x 的方程，解方程即可．【解答】证明：（1）//AE CF Q ，AEF CFB ∴∠=∠．AEB CFD ∴∠=∠．Q 四边形ABCD 是正方形，ABE CDF ∴∠=∠，AB CD =，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆．（2）过点E 作HE BE ⊥，交AB 于H 点，45BHE HBE ∴∠=∠=︒．2ABE BAE ∠=∠Q ，2BHE BAE ∴∠=∠．又BHE HAE AEH ∠=∠+∠Q ，HAE HEA ∴∠=∠．AH HE ∴=．设BE DF HE AH x ====，则2HB =．∴24x x +=，解得24x =．所以424DF=-．23．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE AC⊥，交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50∠的度数．∠=︒，求DABE【分析】（1）直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出//BD EC，进而得出答案；（2）利用菱形、平行四边形的性质得出50∠=∠=︒，进而利用三角形内角和定理得出答案．CEA DBA【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形，DC BE，AC BD∴⊥，//又CE ACQ，⊥∴，BD EC//∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：Q四边形ABCD是菱形，AD AB∴=，∴∠=∠，ADB ABDQ四边形BECD是平行四边形，∴，DB CE//∴∠=∠=︒，CEA DBA50∴∠=︒，ADB50∴∠=︒-︒-︒=︒．DAB18050508024．如图，已知在ABC∆中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）利用AEF DEB=，所以AF DC∆≅∆得到AF DB=，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可．【解答】（1）证明：//Q，AF BC∴∠=∠，AFE EBD∠=∠．FAE EDB∴∆≅∆，AEF DEB AAS()∴=，AF DB又BD DCQ，=∴=，AF DC∴四边形ADCF为平行四边形；（2）四边形ADCF为矩形时AB AC=；理由：Q四边形ADCF为矩形，AD BC∴⊥，∴∠=︒，90ADCQ为BC的中点，D∴=，AB AC=．∴四边形ADCF为矩形时AB AC25．如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知//BE CF，=．A D∠=∠，AE DF（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若10∠=︒，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．EBDEC=，60AD=，3【分析】（1）想办法证明BE CF=即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质证明AB CD=即可解决问题．【解答】（1）证明：//BE CF Q ，EBC FCB ∴∠=∠，EBA FCD ∴∠=∠，A D ∠=∠Q ，AE DF =，()ABE DCF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，AB CD =，∴四边形BFCE 是平行四边形．（2）解：Q 四边形BFCE 是菱形，60EBD ∠=︒，CBE ∴∆是等边三角形，3BC EC ∴==，10AD =Q ，AB DC =， 17(103)22AB ∴=-=． 26．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设正方形CEFG 的面积为1S ，以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1243S S =．（1）求线段DE 的长．（2）若H 为BC 边上一点，5CH =，连接DH ，DG ，判断DHG ∆的形状．【分析】（1）设正方形CEFG 的边长为a ，则12DE a =-，由1243S S =．得出方程2412(12)3a a =⨯⨯-，解得：8a =，得出4DE =；（2）由勾股定理得出2213DH CH CD =+=，2213DG CD CG =+=，求出13GH CG CH =+=，得出DH GH =即可．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ，Q 正方形ABCD 的边长为12，12DE a ∴=-， 1243S S =Q ．2412(12)3a a ∴=⨯⨯-，解得：8a =，或24a =-（舍去），1284DE ∴=-=；（2）DHG ∆是等腰三角形；理由如下：Q 四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，90DCH DCG ∴∠=∠=︒，12CD =，8CG =，222251213DH CH CD ∴=+=+=，2222128413DG CD CG =+=+=，5CH =Q ，13GH CG CH ∴=+=，DH GH ∴=，DHG ∴∆是等腰三角形．27．已知，如图，矩形ABCD 中，6AD =，7DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．（1）如图1，若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形；（2）如图2，若4DG =，求FCG ∆的面积；（3）当DG 为何值时，FCG ∆的面积最小．【分析】（1）由于四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形，那么90D A ∠=∠=︒，HG HE =，而2AH DG ==，易证AHE DGH ∆≅∆，从而有DHG HEA ∠=∠，等量代换可得90AHE DHG ∠+∠=︒，易证四边形HEFG 为正方形；（2）过F 作FM DC ⊥，交DC 延长线于M ，连接GE ，由于//AB CD ，可得AEG MGE ∠=∠，同理有HEG FGE ∠=∠，利用等式性质有AEH MGF ∠=∠，再结合90A M ∠=∠=︒，HE FG =，可证AHE MFG ∆≅∆，从而有2FM HA ==（即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2)，进而可求三角形面积；（3）先设DG x =，由第（2）小题得，7FCG S x ∆=-，在AHE ∆中，7AE AB =…，利用勾股定理可得253HE …，在Rt DHG ∆中，再利用勾股定理可得21653x +…，进而可求37x …，从而可得当37x =时，GCF ∆的面积最小．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形， 90D A ∴∠=∠=︒，HG HE =，又2AH DG ==， Rt AHE Rt DGH(HL)∴∆≅∆，DHG HEA ∴∠=∠，90AHE HEA ∠+∠=︒Q ，90AHE DHG ∴∠+∠=︒，90EHG ∴∠=︒，∴四边形HEFG 为正方形；（2）过F 作FM DC ⊥，交DC 延长线于M ，连接GE ， //AB CD Q ，AEG MGE ∴∠=∠，//HE GF Q ，HEG FGE ∴∠=∠，AEH MGF ∴∠=∠，在AHE ∆和MFG ∆中，90A M ∠=∠=︒，HE FG =， AHE MFG ∴∆≅∆，2FM HA ∴==，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，因此112(76)122S FCG FM GC ∆=⨯⨯=⨯⨯-=；（3）设DG x =，则由第（2）小题得，7FCG S x ∆=-，在AHE ∆中，7AE AB =…， 253HE ∴…，21653x ∴+…，x ∴…，FCG S ∆∴的最小值为7DG =，∴当DG 时，FCG ∆的面积最小为(7-．。

浙教版数学八年级下册第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷(含答案)

第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷班级______ 姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C、D、第2题第3题第5题3、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（）A、75ºB、60ºC、45ºD、30º4、如图，边长为12的正方形ABCD中，有一个正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在AB、BC、DF上，若BF=3，则正方形ＥFGH的边长为（）A．5 B．6 C．154D．235、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．46、如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）7、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的有( )①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长4ba+;④四边形A n B n C n D n的面积是12+nabA.①②B.②③C.②③④D.①②③④8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在三角形ABC中，AB>AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA'E是菱形，则下列说法正确的是( ) A．DE是△ABC的中位线B．AA'是BC边上的中线C．AA'是BC边上的高D．AA'是△ABC的角平分线10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )A．10 B．12 C．14D．16二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B`处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB`与AD 的交点C`处.则BC ∶AB 的值为 .12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC =2，则点B 的坐标是．第11题第12题第13题13、如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_______________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14、以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是______．第14题15、如图，已知Rt ABC ∆中，ACB ∠=90，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形的对角线交于点O ，连接OC 。

浙教版初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形测试题(解析版)

浙教版初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形测试题一、单选题1.如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为40cm，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA. 80B. 60C. 50D. 402.下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A. ∠A＝∠CB. ∠A＝∠BC. AC＝BDD. AB⊥BC3.如图，在▱ABCD中，AB=2 √13，AD=4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. √134.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是（）A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否为直角D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等5.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D. 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形6.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=2，那么菱形ABCD的周长是()A. 16B. 8C. 4D. 27.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等8.如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下:甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F,则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A, ∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误9.下列说法不能判断是正方形的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形10.一个大矩形按如图方式分割成16个小矩形，且只有标号为①②③的三个大小不同的小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道16个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 14812.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（）A. nB. n-1C. 4nD. 4（n-1）二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是________．14.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC＝8,BD＝6,则四边形EFGH的面积为________.15.矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、点F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若点M为线段EF的中点，则线段AM的长为________．16.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是________.17.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝________.18.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为________ cm．三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2,0）、B(0，-2)、C（2,0）、D（0，2）,求证：四边形ABCD是正方形.20.如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ 与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．21.如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．(注：图甲、图乙在答卷纸上)22.如图，已知在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．23.如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．24.我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“正交四边形”.（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图2，在“正交四边形” ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请给出反例.25.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒.（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动▲秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M 的位置.26.如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．答案解析一、单选题1.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【解答】如上图，矩形的宽对应2个空格，长为40cm∴1个空格的长度为：40÷2=20cm矩形的长对应4个空格∴长为：4×20=80cm故答案为：A【分析】根据矩形的宽40cm对应2个空格长度，得到1个空格长度，利用矩形的长对应4个空格长求得.2.【答案】A【考点】矩形的判定【解析】【解答】A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故答案为：A.【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可.3.【答案】B【考点】矩形的判定与性质【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=4，AB=CD=2√13，AD∥BC∵AC⊥BC∴AC⊥AD∴∠CAD=∠ACG=∠DGC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴AD=CG；∴BG=BC+CG=4+4=8;在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√(2√13)2−42=6在Rt△BDC中，BD=√BG2−DG2=√82+62=10∴△DBC和△ABC的周长差为BD+BC+DC-AB-AC-BC=BD-AC=10-6=4.故答案为：4.【分析】过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，利用平行四边形的性质，可证得AD=BC=4，AB=CD=2√13，AD∥BC，再证明四边形ACGD是矩形，根据矩形的性质，可证得AD=CG，由此可求出BG的长，然后利用勾股定理求出BD，AC的长，再求出△DBC和△ABC的周长差就是BD与AC的差，即可求出结果。

浙教版数学八年级下册第五章：特殊平行四边形能力提升测试

浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD2．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形，D．对角线相等的四边形是矩形。

3．如图，现有一张矩形纸片（即矩形ABCD），若沿虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．180° B．240° C．270° D．330°4．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15° B．20°C．25° D．30°5．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形6．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）9A．33C．32B．36D．327．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．329．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．123 D．16310．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF 交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）12．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为14．如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______15．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F （1）∠BEC的度数等于________，（2）若正方形的边长为a，则CF的长等于________ 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．18（本题8分）．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．19（本题8分）．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．20（本题10分）．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．21（本题10分）．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点 F，连接AE，CF．（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．22（本题12分）．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD=BE，连接CM．（1）求证：∠BCE=∠DCM；（2）若点N在边AD上，且∠NCE=45°，连接NE，求证：NE=BE+DN；（3）在（2）的条件下，若DN=2，MD=3，求正方形ABCD的边长．23（本题12分）．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．初中数学试卷。

浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形达标检测提升卷(含答案)

浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形达标检测提升卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B 着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE 的长等于( )A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．175．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于( )A．10°B．15°C．22.5°D．30°6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )A．12 B．18 C．24 D．307．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )A．2a2B．3a2C．4a2D．5a29．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC ＝90°，则BC的长度为( )A．12 B．13 C．14 D．1510．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK ＋QK的最小值为( )A．1 B． 3 C．2 D．3＋1二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC ＝8 cm，则△AEF的周长为________cm.13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，BC ＝2AD ，F ，E 分别是BA ，BC 的中点，则下列结论正确的是________．①△ABC 是等腰三角形； ②四边形EFAM 是菱形； ③S △BEF ＝12S △ACD ；④DE 平分∠CDF .14．如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是________．(请写出正确结论的序号)15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．(1)△ABC的面积为________；(2)与△ABC的面积相等的正方形的边长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC的平分线和△ABC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.求证：AB＝DE.18．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为12，菱形ABCD的周长是48 cm，求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形ABCD的面积．19．(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在同一平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由．21．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连结EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O.求证：四边形CGFE是菱形．23．(12分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7．D 8.A 9.C 10.B二、11.3.5 12.9 13.①②③ 14．①② 15.(1)12 (2)2316．35 点拨：设CD ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°.∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°，∴∠AEF ＋∠DEC ＝90°.∵∠A ＝90°，∴∠AEF ＋∠AFE ＝90°.∴∠AFE ＝∠DEC .在△AFE 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DEC ，∠A ＝∠D ，EF ＝CE ，∴△AFE ≌△DEC ，∴AE ＝DC ＝x .∵DE ＝2，∴AD ＝BC ＝x ＋2.∵矩形ABCD 的周长为24，∴2(x ＋x ＋2)＝24，解得x ＝5，即CD ＝AE ＝5，∴AD ＝7，∴矩形ABCD 的面积为5×7＝35.三、17.证明：∵AD ，AE 分别是∠BAC 的平分线与△ABC 的外角∠BAF 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠EAB ＝12(∠BAC ＋∠FAB )＝90°. ∵BE ⊥AE ，∴∠BEA ＝90°，∴∠BEA ＋∠DAE ＝180°，∴DA ∥BE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠FAB ＝∠ABC ＋∠ACB ＝2∠ABC ，双∵∠FAB ＝2∠EAB .∴∠ABC ＝∠EAB ，∴AE ∥BD ，∴四边形AEBD 为平行四边形．又∵∠BEA ＝90°，∴四边形AEBD 为矩形，∴AB ＝DE .18．解：(1)在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为12， ∴∠ABC ＝60°，∠BAD ＝120°，∴∠ABO ＝30°.∵菱形ABCD 的周长是48 cm ，∴AB ＝BC ＝DC ＝AD ＝12 cm ，∴AO ＝6 cm ，则BO ＝6 3 cm ，故AC ＝12 cm ，BD ＝12 3 cm.(2)菱形ABCD 的面积为：12×12×123＝723(cm 2)． 19．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ADB ＝∠DBC . 根据折叠的性质得∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝90°，∴∠DBC ＝∠BDF ，∠C ＝∠F .∴BE ＝DE .在△DCE 和△BFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC ＝∠BEF ，∠C ＝∠F ，DE ＝BE ，∴△DCE ≌△BFE .(2)解：在Rt △BCD 中，∵CD ＝2，∠DBC ＝∠ADB ＝30°，∴BD ＝4.∴BC ＝23. 在Rt △ECD 中，易得∠EDC ＝30°. ∴DE ＝2EC .∴(2EC )2－EC 2＝CD 2.∵CD ＝2，∴CE ＝233. ∴BE ＝BC －EC ＝433.20．解：四边形EFGH 是正方形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AH ＝BE ＝CF ＝DG ，∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，∴EH ＝EF ＝FG ＝GH ，∠EHA ＝∠HGD ，∴四边形EFGH 是菱形．∵∠HGD ＋∠GHD ＝90°，∴∠EHA ＋∠GHD ＝90°，∴∠EHG ＝90°，∴四边形EFGH 是正方形．21．(1)证明：如图，连结AC .∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°，∴易得∠ABE ＝∠ACF ＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF ＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形．∴AB ＝AC .∴△ABE ≌△ACF .∴BE ＝CF .(2)解：四边形AECF 的面积不变．由(1)知△ABE ≌△ACF ，则S △ABE ＝S △ACF ，故S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC .如图，过A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM ＝MC ＝2，∴AM ＝AB 2－BM 2＝42－22＝2 3.∴S △ABC ＝12BC ·AM ＝12×4×23＝4 3.故S 四边形AECF ＝4 3. 22．证明：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥EC .又∵EF ⊥AB ，AE 是∠BAC 的平分线，∴FE ＝CE .在Rt △AEF 与Rt △AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧FE ＝CE ，AE ＝AE ， ∴Rt △AEF ≌Rt △AEC ，∴AF ＝AC .又∵AE 平分∠BAC ，∴OC ＝OF .∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠GCO ＝∠EFO .在△GCO 和△EFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GCO ＝∠EFO ，CO ＝FO ，∠COG ＝∠FOE ，∴△GCO ≌△EFO ，∴CG ＝EF ，∴四边形CGFE 是平行四边形．又∵FE ＝CE ，∴四边形CGFE 是菱形．23．解：(1)OE ＝OF .理由如下：∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE ＝∠BCE .又∵MN ∥BC ，∴∠NEC ＝∠BCE .∴∠NEC ＝∠ACE .∴OE ＝OC .∵CF 是∠ACD 的平分线，∴∠OCF ＝∠FCD .又∵MN ∥BC ，∴∠OFC ＝∠FCD .∴∠OFC ＝∠OCF .∴OF ＝OC .∴OE ＝OF .(2)当点O 运动到AC 的中点，且△ABC 满足∠ACB 为直角时，四边形AECF 是正方形．理由如下：当点O 运动到AC 的中点时，AO ＝CO .又∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵FO ＝CO ，∴AO ＝CO ＝EO ＝FO .∴AO ＋CO ＝EO ＋FO ，即AC ＝EF .∴四边形AECF 是矩形．又∵MN ∥BC ，∴当∠ACB ＝90°时，∠AOE ＝90°，∴AC ⊥EF .∴四边形AECF 是正方形．(3)不可能理由如下：连结BF ，∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECF ＝12∠ACB ＋12∠ACD ＝12(∠ACB ＋∠ACD )＝90°.若四边形BCFE 是菱形，则BF ⊥EC .但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE 不可能是菱形．。