数学练习12.2

合集下载

人教版数学八年级上册12.2---12.3期末复习题含答案

12.2【三角形全等的判定】一．选择题1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F2．如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（）A．75°B．90°C．95°D．105°3．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠DBC＝∠ACBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB4．已知如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD的延长线，点E、F为垂足，EF＝6cm，则BC的长为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm5．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB6．如图，AD∥BC，AB∥DC，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于E、F两点，若BF＝DE，则图中的全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．6对7．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8B．1＜AD＜4C．2＜AD＜5D．4≤AD≤88．如图1，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（）A．只带①去B．带②③去C．只带④去D．带①③去9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D二．填空题11．如图，AB＝DC，AD、BC相交于点O，请添加一个条件，使得△ABO≌△DCO．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC＝61°，则∠B的度数为．13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是．14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的范围是．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是中线，点E在AD的延长线上，若AD＝DE＝2，则S＝．△ABC三．解答题16．如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC＝BD，E是AB上任意一点．（1）求证：△ABC≌△ABD．（2）求证：CE＝DE．17．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：（1）∠1＝∠2；（2）BD＝CE．19．如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD．求证（1）Rt△BCE≌Rt△CBD；（2）AF平分∠BAC．20．如图，△ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作AD∥BF交CE的延长线于点D．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠CEF＝90°，AD＝5，CE＝4，求点E到BF的距离．12.3角平分线的性质一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝4，则点D到BC的距离为（）A．1B．C．D．43．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，AB＝4，则D到BC 的距离是（）A．2B．3C．4D．54．如图，AD是△ABC的角平分线，AC＝AB，BC＝15，则BD的长为（）A．5B．6C．9D．105．如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB，则△ABD的面积为（）A．14B．15C．16D．6．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系C．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点D．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝4，AB＝6，则AE+DE等于（）A．3B．4C．5D．68．直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G ，交AD 于E ．过D 点作DF ⊥AB 于F ．下列结论：①∠CED ＝∠CDE ；②∠ADF ＝2∠ECD ；③S △AEC ：S △AEG ＝AC ：AG ；④S △CED ＝S △DFB ；⑤CE ＝DF ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二．填空题 11．在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于P ，若P 到AB 的距离为10，则它到边AC 和BC 的距离和为．12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为9，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是．13．如图所示，已知O 为∠A 和∠C 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ．若OE ＝2，则O 到AB 与O 到CD 的距离之和＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝3cm，AC ＝5cm，则点D到AB边的距离是cm．15．如图，∠B＝∠D＝90゜，根据角平分线性质填空：（1）若∠1＝∠2，则＝．（2）若∠3＝∠4，则＝．三．解答题16．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）17．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在D 上．（1）求∠AEB；（2）求证：DE＝CE．18．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠CED＝35°，DE平分∠ADC．（1）求∠DAB的度数；（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F 恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，DC⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，即点D到AB的距离DE是4cm．故选：C．2．【解答】解：过D点作DH⊥BC于H，如图，∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DA＝4．故选：D．3．【解答】解：作DE⊥BC于H，如图，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，DA⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DA＝2，即D到BC的距离是2．故选：A．4．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DF＝DE，∴＝＝＝＝，∵BC＝15，∴BD＝15×＝9，故选：C．5．【解答】解：如图，作DP⊥AB于P．∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DP⊥AB，∴DC＝DP，设DC＝DP＝x，∵S△ABC ＝S△ACD+S△ABD，∴ACBC＝ACDC+ABDP，∴6×8＝6x+10x，∴x＝3，∴S△ABD＝×AB×DP＝×10×3＝15．故选：B．6．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行两种位置关系，故错误；C、钝角三角形的三条高线的交点位于三角形的外部，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确，故选：D．7．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴ED＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝4，故选：B．8．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的内角平分线相交于点P，根据角平分线的性质可得到这点P到三条公路的距离分别相等．故选：A．9．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故②错误．故选：B．10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CG⊥AB，∴∠ACE +∠BCG ＝90°，∠B +∠BCG ＝90°，∴∠ACE ＝∠B ．∵∠CED ＝∠CAE +∠ACE ，∠CDE ＝∠B +∠DAB ，AE 平分∠CAB ， ∴∠CED ＝∠CDE ，①正确；∴CE ＝CD ，又AE 平分∠CAB ，∠ACB ＝90°，DF ⊥AB 于F ，∴CD ＝DF ．∵E 到AC 与AG 的距离相等，∴S △AEC ：S △AEG ＝AC ：AG ，③正确；∵CE ＝CD ，CD ＝DF ，∴CE ＝DF ，⑤正确．无法证明∠ADF ＝2∠FDB 以及S △CED ＝S △DFB．故选：D ．二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：过PZ 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PD ＝10，∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于P ，∴PF ＝PD ＝10，PE ＝PD ＝10，∴PE+PF＝20，故答案为：20．12．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，＝AB×DE＝×5×2＝5，∵S△ADB∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4故答案为：4．13．【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，交CD于N，则ON⊥CD．∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，∴OM＝OE＝2，ON＝OE＝2，∴O到AB与O到CD的距离之和＝2+2＝4．故答案为：4．14．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝3cm，AC＝5cm，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，∵∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，∴DE＝CD＝2cm，即点D到AB边的距离是2cm．故答案为：2．15．【解答】解：（1）∵∠B＝∠D＝90°，∴AB⊥BC，AD⊥DC，∵∠1＝∠2，∴BC＝CD，故答案为：BC，DC．（2）∵AB⊥BC，AD⊥DC，∵∠3＝∠4，∴AB＝AD，故答案为：AB，AD．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．17．【解答】（1）解：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝DAB，∠ABE＝ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠ABE）＝90°；（2）延长AE、BC交于点M，∵AD∥BC∴∠DAE＝∠CME，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAM，∴∠BAM＝∠CME，∴AB＝BM，∵∠AEB＝90°，∴AE＝EM，∵AD∥BC，∴△ADE∽△MCE，∴＝，∴DE＝CE．18．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠CED＝35°，∴∠CDE＝55°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠CDE＝110°，∵∠B＝90°，∴∠DAB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；（2）过E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∴CE＝FE，∵E为BC中点，∴BE＝CE＝EF，∴AE平分∠DAB，∵∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．19．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE＝EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），∴AC＝AF，∵点F是AB的一个三等分点，设BF＝m，则AC＝2m，AF＝2m，AB＝3m，∴AB2＝BC2+AC2，∴（3m）2＝52+（2m）2，∴m＝，∴BF＝，AB＝3∵∠BFE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BEF∽△ABC，∴，即＝，∴BE＝3．。

2019年秋人教新版八年级数学上册同步练习卷12.2三角形全等的判定含答案

12.2三角形全等的判定一．选择题（共11小题）1．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块2．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．如下图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等9．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF10．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC11．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二．填空题（共5小题）12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．16．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）三．解答题（共9小题）17．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．19．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED ＝50°．（1）求证：AD＝BE．（2）求∠AEB的度数．22．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：△AOB≌△DOC．23．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．24．如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CFA．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．25．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．2．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．3．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．4．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°；∴∠ACD＝∠CBE，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBE；∴EC＝AD，BE＝DC；∵DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是3cm．故选：C．5．解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．6．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．7．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS．故选：D．9．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．10．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．11．解：∵O是AB，CD的中点，AB＝CD，∴OA＝OB＝OD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝15cm，故选：D．二．填空题（共5小题）12．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．13．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．14．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．15．解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．16．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．三．解答题（共9小题）17．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．18．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC＝ED．19．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥EB，∴∠E＝∠ADB＝90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE．20．证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．21．（1）证明：如图1中，∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝80°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）解：设AE与BC交于点O．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠COA＝∠BOE，∴∠ACO＝∠BEO＝80°，∴∠AEB＝80°．22．证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．23．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．24．证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CFA＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CFA中，∴△BFE≌△CFA（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．25．证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC＝DC．。

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法掌握全等三角形的判定方法是解题的关键即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等．根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质余角的性质等腰直角三角形由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用证明三角形的边相等往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时关键是选择恰当的判定条件．求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。

2020年秋人教版八年级数学上册随课练12.2 三角形全等的判定巩固练习

12.2 三角形全等的判定巩固练习一、选择题1．如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE 的是（）A．∠B=∠DB．BC=DEC．∠1=∠2D．AB=AD2．如图，△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD=BC，若AC=6cm，则AE+DE的值为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm3．测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”4．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFD．△ABC的周长等于△DEF的周长5．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN=80°，∠BDN=30°，则∠CDN的度数为（）A．40°B．15°C ．25°D ．30°7．已知，如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，延长AD 到点E ，连接BE 、CE ，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD 为等腰三角形；②AE=AC ；③BE=CE=CD ；④CB 平分∠ACE ．其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，在等腰△ABC 中，90ACB ︒∠=，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =,连接DE 、DF 、EF 在此运动变化的过程中，下列结论：(1)△DEF 是等腰直角三角形；(2)四边形CDFE 不可能为正方形，（3）DE 长度的最小值为4；（4）连接CF ，CF恰好把四边形CDFE 的面积分成1：2两部分，则CE =13或143其中正确的结论个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，点E ，点F 在直线AC 上，AE=CF ，AD=CB ，下列条件中不能判断△ADF ≌△CBE 的是（）A．AD∥BCB．BE∥DFC．BE=DFD．∠A=∠C10．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE=CF，②∠D=∠B，③AD=CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（）组．A．4B．3C．2D．111．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确的结论为（）A．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题12．如图，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=给出下列结论：①EM FN =；②CD DN =；③12∠=∠；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有_______(填写答案序号)．13．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD 、CD ，若∠B=56°，则∠ADC 的大小为度．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC 为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D 为另一块三角板DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．则下列四个结论：①BD ＝AD ＝CD ；②△AED ≌△CFD ；③BE +CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝14BC 2．其中正确结论是_____（填序号）．15．如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．16．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．三、解答题17．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.A．SSS B．SAS C．AAS D．HL(2)求得AD的取值范围是______.A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（问题解决）(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.18．如图，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共线，AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH=2BD．20．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C 重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．21．如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．答案1．D2．C3．B4．C5．D6．C7．C8．A9．B10． C11． D12． ①③④13． 56°14． ①②15． 18或7016． 617．（1）解：在△ADC 和△EDB 中AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB(SAS)，故选：B ；（2）解：如图：∵由(1)知：△ADC ≌△EDB ，∴BE ＝AC ＝6，AE ＝2AD ，∵在△ABE 中，AB ＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD ＜8+6， ∴1＜AD ＜7，故选：C.（3）延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，∵AD 是△ABC 中线，∴CD ＝BD ，∵在△ADC 和△MDB 中DC DB ADC MDB DA DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△MDB ，∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∴BF ＝BM ＝AC ，即AC ＝BF.18． ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ，∵BF=CE ，∴BF-EF=CE-EF ，即BE=CF ，在△ABE 和△DCF 中，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE=DF ．19．（1）∵AD ⊥BC ，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE ⊥AC ，∴∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC ，在△AEH 与△BEC 中，∴△AEH ≌△BEC （ASA ）；（2）∵△AEH ≌△BEC ，∴AH=BC ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BC=2BD ，∴AH=2BD ．20．解：（1） 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA ，所以∠ECA =90°. （2）① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ，∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒， ∴αβ180+=︒．（3）补充图形如下， αβ=．21．（1）∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，在△ABM和△ADN中，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM=AN．22．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE 中，∵AD=CD，∠ADB=∠ADC，DB=DE，∴△ABD≌△CDE；（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分别是AB、CE 的中点，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°。

人教版数学八年级上册第12章 12.1---12.2练习题含答案

12.1全等三角形一．选择题1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等2．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．55°D．65°3．已知：△ABC≌△DCB，若BC＝10cm，AB＝5cm，AC＝7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC＝CD，②AC ⊥CD，③BE＝AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°6．下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形7．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则BD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知：如图，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．77°B．74°C．47°D．44°9．已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．无法确定10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°二．填空题11．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝35°，∠B＝50°，则∠DFE＝．12．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．13．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．15．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD＝96°，∠CBE＝28°，那么∠ABC＝．三．解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）求证：AE＝CF．18．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．19．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，选项说法错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，选项说法正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；故选：A．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故选：A．3．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴CD＝AB＝5cm，故选：C．4．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC＝CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1＝∠D，又∠2+∠D＝90°，∴∠2+∠1＝90°，即∠ACD＝90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB＝CE，BC＝ED，又BE＝BC+EC，∴BE＝ED+AB，③成立；∵∠B+∠E＝180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°，∴∠α＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：B．6．【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴BA﹣AE＝DE﹣AE，∴AD＝BE＝2，∴BD＝BE+AE+AD＝2+1+2＝5，故选：A．8．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝95°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C═54°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝54°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝74°，故选：B．9．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，△ABC的面积是12cm2，∴△DEF的面积为12cm2，∵BC＝EF＝4cm，∴EF边上的高为2×12÷4＝6（cm）．故选：C．10．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA＝20°，∠F＝60°，∴∠B＝∠EDF＝20°，∠F＝∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EFD＝∠ACB＝95°．故答案为：95°．12．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，∴DH＝DE﹣EH＝6，故答案为：35°；6．13．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，∵△ABC≌△DEF，∴S△ACB ＝S△DEF＝20cm2，∵AB＝8cm，∴ABCH＝20，解得：CH＝5cm．故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE﹣AE＝AB﹣AE，∴AD＝EB＝1cm，故答案为：1．15．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，即∠ABE+∠CBE＝∠ABE+∠ABD，∴∠ADB＝∠CBE＝28°，∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝96°﹣28°＝68°．故答案为68°．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】（1）解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；（2）证明：∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，在△AFE和△CEF中，，∴△AFE≌△CEF（SAS），∴AE＝CF．18．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA ﹣CB ＝BD ﹣BC ，即AB ＝CD ， ∵AD ＝11cm ，BC ＝5cm ， ∴AB +CD ＝11﹣5＝6cm ， ∴AB ＝3cm ． 19．【解答】方法一：证明：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∵AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的对应边上的高，即AM ⊥BC ，DN ⊥EF ， ∴∠AMB ＝∠DNE ＝90°，在△ABM 和△DEN 中，∴△ABM ≌△DEN （AAS ）， ∴AM ＝DN ．方法二： ∵△ABC ≌△DEF12.2《全等三角形的判定》1、下列说法正确的是（）A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形的周长和面积分别相等C 、全等三角形是指面积相等的两个三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形2、如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（）A 、2B 、3C 、5D 、2.5 3、如图，若△ABC ≌△EAC ，则∠EAC 等于（）A 、∠ACB B 、∠BAFC 、∠CAFD 、∠BAC4、如图，AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（）对全等三角形。

专题12.2 角平分线的性质与尺规作图(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真题

2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题12.2 角平分线的性质与尺规作图（专项拔高30题）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.52姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•兴城市期末）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，F是BC中点，连接AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则S△AFC为（）A．7.5 B．12 C．15 D．302．（2分）（2022秋•涪陵区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD＝5cm，则点D到边AC的距离DE的长为（）A．4cm B．5cm C．5.5cm D．6cm3．（2分）（2022秋•青秀区校级期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）（2022秋•镇江期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知，BC＝8，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．4 B．6 C．8 D．105．（2分）（2023•武安市二模）在正方形网格中，M，N，P，Q均是格点，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB 的两边距离相等的格点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．（2分）（2023春•北林区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点C 作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F，下列这些结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF，其中正确的是（）△AEGA．①②④B．②③④C．①③D．①②③④7．（2分）（2022秋•建昌县期末）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，S△ABC＝8，DE＝2，AC＝4，则AB的长是（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2分）（2022秋•罗湖区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，BE交AD于点F，下面说法：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠CAD＝2∠CBE；④S△BCE＝BC•AE．其中正确的说法有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2023春•尉氏县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．1 B．C．2 D．无法确定10．（2分）（2022秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③④D．②③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•广东期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝．12．（2分）（2023春•武功县期末）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是．13．（2分）（2022秋•宝山区期末）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，如果DE ＝1，△ABC的面积是6，则△ABC的周长是．14．（2分）（2022秋•番禺区校级期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2.5，则PQ的最小值为．15．（2分）（2022秋•唐河县期末）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝5，DC＝6，则△ABD的面积为．16．（2分）（2023春•南海区校级期中）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E 是射线OB上的动点，则PE的最小值为cm．17．（2分）（2022秋•龙潭区校级期末）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，交BD于点E，若AB＝12，DE＝5，则△ABE的面积为．18．（2分）（2022秋•雨花区期末）如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．19．（2分）（2022秋•黄岛区校级期末）如图，∠ABC＝∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB 的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有．（填序号）20．（2分）（2022春•菏泽期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F 分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分60分）21．（4分）（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）连接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，则点O到三角形三条边的距离是．22．（4分）（2022秋•西丰县期末）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．23．（6分）（2021秋•渑池县期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．24．（6分）（2021秋•右玉县校级期末）阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心：定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线．求证：AM，BN，CP相交于一点．证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F．∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点，∴OE＝OF（依据1），同理，OD＝OF，∴OD＝OE（依据2）．∵CP是∠ACB的平分线，∴点O在CP上，（依据3）．∴AM，BN，CP相交于一点．请解答以下问题：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？（2）如果BC＝a，AC＝b，AB＝c，OD＝r，请用a，b，c，r表示△ABC的面积．25．（6分）（2023春•巴州区期中）如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．26．（4分）（2022秋•江都区期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．27．（6分）（2022秋•孝感期中）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若△ABC的周长是30，△ABC的面积为45，求OF的长．28．（8分）（2021秋•遂宁期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC 于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．29．（8分）（2021秋•扶绥县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．30．（8分）（2022秋•朝阳区校级期中）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．（1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD：S△ACD＝；（2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）；（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E．使得AD＝DE，连接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值．。

人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。

12-2三角形全等的判定(倍长中线)练习人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定（倍长中线）一、单选题1．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”．小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．对以上两位同学的说法，你认为（）A ．两人都不正确B ．小慧正确，小峰不正确C ．小峰正确，小慧不正确D ．两人都正确2．已知△ABC 中，AB=5，AC=7，则BC 边上的中线a 的取值范围是（） A ．1＜a ＜6 B ．5＜a ＜7 C ．2＜a ＜12 D ．10＜a ＜14 3．AD 是∆ABC 中 BC 边上的中线，若 AB = 3 ， AD = 4 ，则 AC 的取值范围是（） A ．1 < AC < 7 B ．0.5 < AC < 3.5 C ．5 < AC < 11 D ．2.5 < AC < 5.5 4．三角形两边长为4和6，则第三边上的中线x 的取值范围是：（）A ．2＜x ＜10B ．1＜x ＜5C ．x ＞55．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 为BC 边的中线，则AD 的长x 的取值范围( ) A ．58x ≤≤ B ．47x ≤≤ C ．14x << D ．7922x << 6．如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是( )A ．1AB 29<<B ．4AB 24<<C ．5AB 19<<D ．9AB 19<<7．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，AD 是BC 边上的中线，则AD 长的取值范围是( )A ．6<AD<8B ．2<AD<4C ．1<AD<7D ．无法确定 8．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，若EF=AF ， BE=7.5， CF=6，则EF=( ).A ．2.5B ．2C ．1.5D ．19．如图所示，△ABC 中，AB ＝3，AC ＝7，则BC 边上的中线AD 的取值范围是（）A ．4＜AD ＜10B ．0＜AD ＜10C ．3＜AD ＜7 D ．2＜AD ＜510．如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，若3,4AC AD ==．则AB 的长不可能．．．是（）A ．5B ．7C ．8D ．911．已知AD 是△ABC 中BC 边的中线，若AB ＝4，AD ＝3，则AC 的长可以是（） A ．11 B ．11 C ．10 D ．912．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=5，AD 是△ABC 的中线，则AD 的取值范围是（）A ．3<AD<13B ．1.5<AD<6.5C ．2.5<AD<7.5D ．10<AD<16二、填空题13．如图，在ABC 中，9AB =，3AC =，D 为BC 中点，则线段AD 的范围是______．14．在ABC 中，5AB =，3AC =，AD 是ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是______．15．ABC 中，4AB =，6AC =，则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 16．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__．17．如图，△ABC 中，BC 边上的中线AD 将△BAC 分成了两角△BAD 、∠DAC 分别为70°和40°，若中线AD 长为2.4cm ，则AC 长为________cm.三、解答题18．如图，ABC ∆中，3AB =，4AC =，AD 为中线，求中线AD 的取值范围．19．已知：如图，D 是△ABC 边BC 上一点，且CD ＝AB ，△BDA ＝△BAD ，AE 是△ABD 的中线．求证：AC ＝2AE ．20．如图，在ABC △和A B C '''中，AC A C ''=，'AB AB'=，D 、D 分别为BC 、B C ''的中点，且AD A D ''=，求证：ABC △△A B C '''．21．已知，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为边AB 的中点，AE CD ⊥分别交CD ，BC 于点F ，E ．（1）如图1，△若AB AC =，请直接写出EAC BCD ∠-∠=______；△连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC ∠=∠；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．22．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．（探究与发现）（1）如图1，AD 是ABC 的中线，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ，证明：ACD EBD △≌△．（理解与应用）（2）如图2，EP 是DEF 的中线，若5EF =，3DE =，设EP x =，则x 的取值范围是________．（3）如图3，AD 是ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>．参考答案1．A解：假设存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3，根据等积法，得到此三角形三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；假设存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成2倍，利用三角形全等，可得到三角形中线的2倍不小于（大于等于）其他两边之和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；故选A．2．A解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．△AE是中线，△BE=CE，△AEC=△DEB，△△AEC△△DEB△（SAS），△BD=AC=7，又AE=a，△2＜2a＜12，△1＜a＜6．故选A．3．C解：如图，延长AD到E，使DE=AD=4，△AD是BC边上的中线，△BD=CD,在△ABD和△ECD中，△BD CDADB EDC DE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△ECD(SAS)，△CE=AB=3，△AB=3，AD=4，△AE−CE<AC<AE+EC，即8−3<AC<11，△5<AC<11，故选C.4．B解：如右图所示，AD是BC上的中线，AB=4，AC=6，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，△D是BC中点，△BD=CD，又△△ADC=△BDE，AD=DE，△△ADC△△EDB，△BE=AC，在△ABE中，6-4＜2AD＜4+6，即1＜AD＜5，故选B．5．C解：延长中线AD到E，使DE=AD，连结CE，△AD为BC中线，△BD=CD，△△ADB=△EDC，△△ABD△△ECD（SAS），△CE=AB=5，△AE=2AD，在△AEC中，CE-AC<AE<CE+AC,即2<2AD<8，△1<AD<4．故选择：C．6．D解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE在△ADC和△EDB中AD=DE,△ADC=△BDE,CD=BD△△ADC△△EDB（SAS）△AC=BE（全等三角形的对应边相等）△AC=5，AD=7△BE=5，AE=14在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE△AB边的取值范围是：9＜AB＜19故选D7．C解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：△AD=DE，△ADC=△BDE，BD=DC，△△ADC△△EDB（SAS）△BE=AC=6，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即8-6＜2AD＜8+6，△1＜AD＜7，故选：C．8．C解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，△AD是△ABC的中线，△BD=CD，且DG=AD，△ADC=△BDG，△△ADC△△GDB（SAS），△AC=DG=CF+AF=6+AF，△DAC=△G，△EF=AF，△△DAC=△AEF，△△G=△AEF=△BEG，△BE=BG=7.5，△6+AF=BG=7.5，△AF=1.5=EF，故选择：C．9．D解：延长AD到E点，使AD=DE，连接EC △AD是中线△BD=CD又△ADB=△EDC，AD=DE△△ABD△△ECD△AB=CE=3在△ACE 中，AC=7，CE=3△7-3＜AE ＜7+3，即4＜AE ＜10△2AD=AE△2＜AD ＜5故选D10．A解：延长AD 到E ，使AD =DE =4，连接BE ，△D 是BC 的中点，△BD =CD又△BDE =△CDA△△ADC △△EDB ，△BE =AC =3由三角形三边关系得，AE BE AB AE BE -<<+即：511AB <<故选：A11．D解：延长AD至E，使DE=AD=3，连接CE．△BD=CD，△ADB=△EDC，AD=DE，△△ABD△△ECD，△CE=AB=4．在△ACE中，AE=2AD=6，CE=4AE-CE＜AC＜AE+CE，即6-4＜AC＜6+4，△2＜AC＜10．△AC的长可以是9故选：D．12．B解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．△AD是△ABC的中线，△BD=CD．在△ADC和△EDB中，CD BD ADC BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ADC△△EDB （SAS ），△AC=BE ．△AB -BE ＜AE ＜AB+BE ，△AB -AC ＜2AD ＜AB+AC ．△AB=8，AC=5，△1.5＜AD ＜6.5．故选：B13．36AD <<解：如图，延长AD 至E ，使DE AD =， AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，BD CD ∴=，在ABD ∆和ECD ∆中，AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ECD SAS ∴∆≅∆，9CE AB ∴==，3AC =，9312∴+=，936-=，612AE ∴<<，36AD ∴<<．故答案为：36AD <<．14．14m <<解：如图，延长AD 至点E ，使AD ED =，连接CE ，则22AE AD m ==， AD 是ABC 的中线，BD CD ∴=，在ABD △和ECD 中，AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ECD SAS ∴≅，5CE AB ∴==，在ACE △中，由三角形的三边关系定理得：CE AC AE CE AC -<<+， 3AC =，53253m ∴-<<+，解得14m <<，故答案为：14m <<．15．15a <<解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，△点D 是BC 的中点，△BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABD△△CDE （SAS ），△AB=CE ，△△ACE 中，AC -CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC -AB ＜AE ＜AC+AB ， △2＜AE ＜10，△1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．16．32；解：如图：延长AD 至G 使AD DG =，连接BG 在ACD ∆和GBD ∆中：CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ACD GBD ∆≅∆△,CAD G AC BG ∠=∠=△BE AC =△BE BG =△G BEG ∠=∠△BEG AEF ∠=∠△AEF EAF ∠=∠△EF AF =△AF CF BF EF +=-即69AF EF +=- △32AF = 17．4.8解：延长AD 到E ，取DE=AE ，连接CE ，如图所示，在△ABD 和△ECD 中，BD=CD BDA=CDE AD=ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△()ABD ECD SAS ≅△△E=△BAD=70°在△AEC 中，7040=71801800︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--ACE E DAC △△E=△ACE ，△AC=AE=2AD=4.8cm故答案为4.818．1722AD << 解：延长AD 至点E ，使DE AD =，连接CE ，AD 是中线，BD CD ∴=，在ABD △和ECD 中，AD DE ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDE SAS ∴≅，4AB EC ∴==，在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，43243AD ∴-<<+，127AD ∴<<， ∴1722AD <<． 19．见解析.解：延长AE 到F ，使EF=AE ，连接DF△AE 是△ABD 的中线．△BE=ED在△ABE 和△FDE 中，BE DE AEB DEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABE△△FDE （SAS ）△AB=DF ，△BAE=△EFD△△ADB 是△ADC 的外角△△DAC+△ACD=△ADB=△BAD△△BAE+△EAD=△BAD△BAE=△EFD△△EFD+△EAD=△DAC+△ACD△△ADF=△ADC△AB=DC△DF=DC在△ADF 和△ADC 中，AD AD ADF ADC FD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADF△△ADC （SAS ）△AF=AC△AF=AE+EF ，AE=ED△AC=2AE20．详见解析解：如图，分别延长AD 、A D ''到E ，E '，使得AD DE =，A D D E ''''=，连接BE 、B E ''，在△ACD 与△EDB 中AD DE ADC BDE CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ACD△△EDB （SAS ）同理可证A C D E B D ≅'''''',△AC=EB ，A C E B ='''';在△ABE 与A B E '''中，AB A B BE B E AE A E '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩△△ABE A B E '≅''（SSS ）△BAD B A D '''∠=∠，'E E ∠=∠△'''DAC D A C ∠=∠,△△BAC=△BAD+△DAC ，B A C B A D D'A'C'∠∠∠'''''+'=, △BAC B A C ∠∠'''=；在△ABC 与A'B'C'中B AC AB A B BAC AC A C '''''''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABC A'B'C'≅（SAS ）21．（1）△45°；△见解析；（2）2CF DF =，理由见解析解：（1）△△90EAC ACD ∠+∠=︒，90AEC BCD ∠+∠=︒ △EAC BCD AEC ACD ∠-∠=∠-∠△90EAC BAE ∠+∠=︒△ACD BAE ∠=∠又△AEC B BAE ∠=∠+∠△EAC BCD B BAE ACD ∠-∠=∠+∠-∠△45EAC BCD B ∠-∠=∠=︒故答案为45︒．△如图，延长ED 至点G ，使得DG DE =，连接AG ，△点D 为AB 的中点，△BD AD =，又△ADG BDE ∠=∠，△ADG △BDE ，△DGA DEB ∠=∠，△//AG BC ，△GAE AEC ∠=∠，又△2AE DE =，△AE EG =，△DGA GAE ∠=∠，△DEB AEC ∠=∠．（2）2CF DF =．如图，延长CD 至点H ，使得DH DF =，连接BH ，△AD BD =，ADF BDH ∠=∠， △HDB △FDA △，△BH AF =，90H AFD AFC ∠=∠=∠=︒， △BF AC =．△Rt HBF △△Rt FAC △，△2CF HF DF ==．22．（1）见解析；（2）14x <<；（3）见解析解：（1）CD BD =，ADC EDB ∠=∠，AD ED =， ACD EBD ∴≌，（2）14x <<；如图，延长EP 至点Q ，使PQ PE =，连接FQ ，在PDE ∆与PQF ∆中，。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》同步练习

人教版数学八年级上册《12.2三角形全等的判定》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是()A. 三条边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角及其中一角的对边对应相等D. 两条边和一条边所对的角对应相等2.（3分）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A. ΔABC≌ΔBADB. OB=OCC. ∠CAB=∠DBAD. ∠C=∠D3.（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF=CE；②GE=CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC=BG．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②4.（3分）如图，AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，则下列结论不一定成立的是()A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.（3分）B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )A. △ABD≌△EBCB. ∠BDA=∠BCEC. △ABE≌△BCDD. 若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD6.（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE7.（3分）把点M(-2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为( )A. (-4，4)B. (-5，3)C. (1，-1)D. (-5，-1)8.（3分）如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB. AC=BDC. ∠A+∠B=90°D. AC∥BD9.（3分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. △DEA不全等于△CEBC. CE=DED. △EAB是等腰三角形10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，CD的延长线交AG于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30°，则∠BAE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.（3分）下列说法正确的是( )A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12.（3分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.（3分）如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明ΔABO≌ΔCDO，以下回答最合理的是()A. 添加条件∠A=∠CB. 添加条件AB=CDC. 不需要添加条件D. ΔABO和ΔCDO不可能全等14.（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A. △ADC≌△BCDB. △ABD≌△BACC. △AOB≌△CODD. △AOD≌△BOC15.（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，∠BAC=∠ABD，BD、AC交于点O，要使OC=OD，还需添加一个条件，这个条件可以是____．17.（3分）同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理这三个条件，使这两个三角形全等？如方案（1）：若这两个三角形是直角三角形，则这两个三角形全等．请你仿照方案（1）写出另外一个方案：____．18.（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______.19.（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= ______ ．20.（3分）如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件____，可证明△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB=AD，CB=CD，∠BCD=45°，BE⊥CD于E，BE与AC交于F.(1)求证：CF=2BO；(2)若DE=1，求CF⋅FO的值．22.（8分）已知：∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE.(1)ΔBAD与ΔBED全等吗？请说明理由；(2)若DE=2，试求AC与EC的长．23.（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF.求证：(1)AD=BC；(2)AE//CF．24.（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G.(1)求证：BE=CF；(2)若∠E=40°，求∠AGB的度数．25.（8分）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：____；得到的一对全等三角形是△____≌△____．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．故选D．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．该题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B;【解析】解：A、根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，故本选项正确；B、OB和OC显然不是对应边，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．该题考查全等三角形的判定和性质，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】A;【解析】解：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确；又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，∴△BEG≌△BEC，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确；在△EGC中，EC=EG，BE平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确；∴BG=BC，所以④正确．故选A．4.【答案】B;【解析】解：∵AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在ΔABD和ΔACD中，{AD=AD∠ADB=∠ADC=90°BD=CD，∴ΔABD≌ΔACD(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明ΔABD≌ΔACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD.则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键．5.【答案】C;【解析】△ABE与△BCD未必全等，故选C。

人教版初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定同步练习(含答案)

人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。

沪科版八年级数学上册《12.2 一次函数》同步练习题及答案

沪科版八年级数学上册《12.2 一次函数》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是( )A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝1x；(4)y＝2﹣3x；(5)y＝x2﹣1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)4.若某正比例函数过(2,－3)，则关于此函数的叙述不正确的是( ).A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限5.关于直线y＝－2x，下列结论正确的是( )A.图象必过点(1，2)B.图象经过第一、三象限C.与y＝－2x＋1平行D.y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一次函数y＝(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜38.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A.ab＞0B.a﹣b＞0C.a2＋b＞0D.a＋b＞09.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位10.把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜4二、填空题11.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.12.若正比例函数y＝(m﹣2)x∣m∣﹣2的图象在第一、三象限内，则m＝_______．13.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.14.如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限.15.将直线y＝2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是.那么将直线y＝2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是.16.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A(1，0)，B(4，0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC 扫过的面积为____cm2.三、解答题17.已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当x＝－2时，求y的值．(3)当y＝－3时，求x的值．18.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.19.已知函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.20.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.21.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.(1)若此正方形边长为2，k=_______.(2)若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.22.已知直线y＝23x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．(1)求△AOB的面积．(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．答案1.C2.B.3.A4.A5.C6.C7.A.8.C.9.B10.C11.答案为：﹣3，0，﹣1 2 .12.答案为：3.13.答案为：m＜4且m≠114.答案为：二.15.答案为：y＝2x＋1；y＝2x﹣7.16.答案为：16.17.解：(1)设y－3＝kx.∵当x＝2时，y＝7∴7－3＝2k，∴k＝2.∴y＝2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.18.解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为－2∴点A的坐标为(3，－2).∵正比例函数y＝kx经过点A∴3k＝－2，解得k＝－2 3 .∴正比例函数的解析式为y＝－23 x.(2)存在.∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2) ∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0).19.解：(1)把(0，0)代入得m﹣3＝0，m＝3；(2)根据y随x的增大而减小说明k＜0即2m＋1＜0，m＜﹣1 2；(3)若图象经过第一、三象限，得m＝3.若图象经过第一、二、三象限则，解得m＞3综上所述：m≥3.20.解：(1)将x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4得﹣3＝2k﹣4，解得k=1 2 .故一次函数的解析式为y=12x-4.(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位得y=12x+2，当y＝0时，x＝﹣4故平移后的图象与x轴交点的坐标为(﹣4,0).21.解：(1)2 3∵正方形边长为2∴AB=2.在直线y=2x中当y=2时，x=1∴OA=1,OD=1+2=3∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中得2=3k ，解得k=3. (2)k 的值不会发生变化理由：∵正方形边长为a∴AB=a在直线y=2x 中，当y=a 时，x=12a ∴OA=12a,OD=32a ∴C(32a,a). 将C(32a,a)代入y=kx 中，得a=k ×32a 解得k=23∴k 值不会发生变化.22.解：(1)令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝3.∴该直线与x 轴，y 轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2)∴S △AOB ＝12×3×2＝3. (2)过顶点能画出把△AOB 的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条． ①过点A(3，0)且过OB 的中点(0，－1)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)．把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b 1得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，b 1＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝13，b 1＝－1.∴y ＝13x －1. ②过点B(0，－2)且过OA 的中点(32，0)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)．把点(0，－2)，(2，0)的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b 2，得 ⎩⎨⎧b 2＝－2，32k 2＋b 2＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝43，b 2＝－2.∴y ＝43x －2. ③过点O 且过AB 的中点(32，-1)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 3x(k 3≠0)．把点(32，-1)的坐标代入y ＝k 3x ，得 32k 3＝－1，解得k 3＝－23.∴y ＝－23x.。

人教版八年级上册数学全等三角形练习题及答案一

12.2 第1课时 “边边边”一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（）A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )EDCB AA EB D C第1题图第2题图第3题图A.120°B.125°C.127°D.104°第4题图第5题图5. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A．4对 B．3对 C．2对 D．1对7. 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.A.AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC第7题图8. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.（2011湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 。

12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册

第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。

七年级下学期数学校本作业12.2(1)平方根和开平方

§12.2（1）平方根和开平方一、填空题：1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做，求一个数a 的平方根的运算叫做．2、一个正数有个平方根，它们的和是；零的平方根是；数没有平方根．3、4的平方根是；0.25的平方根是．4、121的正的平方根是；169的负的平方根是．5、4-是的负的平方根；0.1是正的平方根．6、= ；表示．7、的平方根是它本身．83=，则x = ；若3=，则x = ．9、如果2217x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么x = ．10的平方是；的平方根是．二、选择题：11、81的平方根是9±的数学表达式是（）A 9=B ．9=C 9=±D ．9=±12、下列各数中，有平方根的是（）A ．2-B ．2(2)--C ．2-D ．3(2)-13、有下列说法：①3是9的平方根；②9的平方根是3；③4是8的正的平方根；④-8是64的负的平方根；其中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、下列结论中错误的是（）A ．一个正数有两个平方根B ．若b 是负数，则b 没有平方根C ．26-没有平方根D ．2a 的平方根是a15、自然数1—10的算术平方根中，是有理数的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题：16、求下列各数的平方根：729，2(11)-，44，14225-，2a17、求下列各式的值：（1225 （2）49144（3）0.0324 （4） 2.8918210x y -+=，求y x 的值．19、已知29160y -=，且y 是正数，求(35)y +的正的平方根．12.2（1）平方根和开平方一、填空题：1、平方根，开平方；2、两、零、零、负；3、2±、0.5±；4、11、13-；5、16、0.01； 6、14±、196的平方根；7、零；8、9、3±； 9、17x =±； 10、81、3±；二、选择题：11、D ； 12、A ； 13、B ； 14、D ； 15、C ；三、解答题：16、27±、11±、16±、85±、a ±；17、（1）15；（2）712-；（3）0.18-；（4） 1.7±； 18、2x =，1y =-，y x =12； 19、43y =，3；。

七下数学专题证明专项练习答案

专题12.2 证明（巩固篇）（专项练习）一、单选题知识点一、判断是否为命题1．下列语句中：①同角的补角相等；①雪是白的；①画1AOB ∠=∠；①他是小张吗？①两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列语句不是命题的是（）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等3．下列语句是命题的是 ()（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）知识点二、判断命题的真假4．下列5个命题:①对顶角相等；①互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；①平行于同一条直线的两条直线平行；①同旁内角的平分线互相垂直；①垂线段最短．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题：①若|x |+2x ＝6，则x ＝2；①若b +c +a ＝0，则关于x 的方程ax +b +c ＝0（a ≠0）的解为x ＝1；①若不论x 取何值，ax ﹣b ﹣2x ＝3恒成立，则ab ＝﹣6；①若x ，y ，z 满足|x ﹣1|+|y ﹣3|+|z +1|＝6﹣|x ﹣5|+|y ﹣1|﹣|z ﹣3|，则x +y ﹣z 的最小值为1．其中，正确命题的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．现有下列命题：①若525x =，则2550x =；①若a b >，则2211a b c c >++；①若22x y =，则x y =，其中真命题有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．0 知识点三、写出命题的逆命题7．下列命题的逆命题不正确的是（）A ．直角三角形的两锐角互余B ．相等的两个角就一定是对顶角C ．若22a b =，则a b =D ．全等三角形的三个对应角相等8．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．对于有理数a ，如果3a ＞0，那么a ＞0C ．有两个内角互余的三角形是直角三角形D ．在任何一个直角三角形中，都没有钝角9．已知下列命题：①同旁内角互补；①若a ＝b ，则a 2＝b 2；①有一个内角是直角的三角形是直角三角形；①若a ＞0，b ＞0，则a +b ＞0，其中逆命题属于假命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点四、判断命题的是否为互逆命题10．下列命题的逆命题错误的是（）.A ．对顶角相等B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．在一个三角形中，等边对等角D ．在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等11．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设()A ．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B ．四边形中所有内角都是锐角C ．四边形的每一个内角都是钝角或直角D ．四边形中所有内角都是直角12．下列命题：①若x y =，则x y =；①两直线平行，内错角相等；①对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题知识点一、判断是否为命题13．下列语句哪些是命题，哪些不是命题？（1）作A B ∠=∠，（）（2）两个锐角互余．（）（3）直线a 与b 有可能垂直．（）（4）作射线AB ．（）（5）作直线//AB CD．（）（6）整数一定是有理数．（）14．下列语句：①同旁内角相等；①如果a b=，那么a c b c+=+；①对顶角相等吗？①画线段AB；①两点确定一条直线．其中是命题的有______；是真命题的有______．（只填序号）15．下列说法中，错误的有_____________________①公理的正确性是用定理证实的；①证明一个命题是假命题，只要举一反例，即举出一个具备条件，而不具备结论的命题即可；①要说明一个命题是真命题，只要举出例子，说它的正确性即可；①假命题不是命题.知识点二、判断命题的真假16．命题“两直线平行，同旁内角相等”是_______命题．（填“真”或“假”）17．有下列命题：①①若22a b>，则a b>；①无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为______（填序号）．18．下列命题中：①带根号的数都是无理数；①直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①已知三条直线a，b，c，若//a b，//b c，则//a c．真命题有______（填序号）．知识点三、写出命题的逆命题19．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．20．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）21．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是_____，结论是_____，它的逆命题是_____．三、解答题知识点四、写出一个命题的已知、求证、证明过程22．如图，Rt①ABC中，①ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：①BE平分①ABC；①CD①AB；①①CFE＝①CEF．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．在保证命题正确的情况下，你选择的条件是________，结论是________．（只要填写序号）．(2)请证明（1）中你组成的命题的正确性．23．如图，直线1l 、2l 均被直线3l 、4l 所截，且3l 与4l 相交，给定以下三个条件： ①13l l ⊥；①12∠=∠；①2390∠+∠=︒；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明已知：求证：证明：24．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．已知：在锐角ABC 中，AB AC =，______求证：______（2）证明上述命题知识点五、根据命题的论断进行证明25．如图所示，AB CD ，相交于点E ，连接AD BC ，，①A C ∠=∠，①AD CB =，①AE CE =．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①①⇒①；①①⇒①；①①⇒①．（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；（2）请选择其中一个真命题加以证明．26．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．27．已知以下基本事实：①对顶角相等；①一条直线截两条平行线所得的同位角相等；①两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；①经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，已知：如图，_____________________________．求证：________.证明：____________________.参考答案1．C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画①AOB=Rt①”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点拨】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．3．A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A．【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．C【分析】根据命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：对顶角相等，即①正确；①互补的两个角之和为180 ，①互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，即①正确；平行于同一条直线的两条直线平行，即①正确；平行线的同旁内角的平分线互相垂直，即①不正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即①不正确，故选：C．【点拨】本题考查了命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握命题的性质，从而完成求解．5．D【分析】利用绝对值，一元一次方程的解及其无数解的条件，特殊值法求解即可．解：当x＞0时，3x=6，解得x=2；当x＜0时，-x+2x=6，解得x=6，矛盾，舍去，故x=2，故结论①是真命题；①b+c+a＝0，①b+c=-a,①ax-a＝0，①a≠0，解得x=1，①方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1，结论①是真命题；①ax﹣b﹣2x＝3，①(a-2)x=b+3，①不论x 取何值，ax ﹣b ﹣2x ＝3恒成立，①a -2=0，b +3=0，解得a =2，b =-3,①ab ＝﹣6；故结论①是真命题；①x ，y ，z 满足|x ﹣1|+|y ﹣3|+|z +1|＝6﹣|x ﹣5|+|y ﹣1|﹣|z ﹣3|，整理得1531136x x y y z z -+-+---+++-=， ①()()()62115415265x x x x x x x ⎧-⎪-+-=≤≤⎨⎪-⎩＜＞， ①154x x -+-≥， ①()()()2131=4-21323y y y y y y ⎧⎪---≤≤⎨⎪-⎩＜＞， ①-2312y y ≤---≤， ①()()()2-2-1134-13223z z z z z z z ⎧⎪++-=≤≤⎨⎪-⎩＜＞， ①134z z ++-≥， ①1531134-2+4=6x x y y z z -+-+---+++-≥， ①1531136x x y y z z -+-+---+++-=，①15,3,13x y z ≤≤≥-≤≤，①x +y ﹣z ≥1+3-3=1，故结论①真命题；故选D ．【点拨】本题考查了命题的辨别，正确运用绝对值，一元一次方程及其无数解，特殊值法求解是解题的关键．6．C【分析】根据幂的乘方、不等式的性质和开平方运算判断即可．解：①若525x =，则2225(5)25625x x ===，原命题是假命题；①若a b >，则2211a b c c >++，是真命题； ①若22x y =，则x y =或x y =-，原命题是假命题；综上，真命题有①故选：C ．【点拨】本题考查命题与定理，涉及幂的乘方、不等式的性质和开平方运算，熟练掌握知识点是解题的关键．7．D【分析】将原命题的条件和结论互换位置，即可得到其逆命题，再进行判断即可．解：A. 直角三角形的两锐角互余，其逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题为真命题；B. 相等的两个角就一定是对顶角，其逆命题为：对顶角是相等的两个角，逆命题为真命题；C. 若22a b =，则a b =，其逆命题为：若a b =，则22a b =，逆命题为真命题；D. 全等三角形的三个对应角相等，其逆命题为：三个对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题；故答案选：D ．【点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何写出一个命题的逆命题． 8．D【分析】先写出每个选项中的逆命题，然后判断真假即可．解：A 、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；B 、对于有理数a ，如果3a ＞0，那么a ＞0的逆命题为：对于有理数a ，如果a ＞0，则3a ＞0，是真命题，不符合题意；C 、有两个内角互余的三角形是直角三角形的逆命题为：直角三角形有两个内角互余的，是真命题，不符合题意；D、在任何一个直角三角形中，都没有钝角的逆命题为：没有钝角的三角形是直角三角形，是假命题，符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了逆命题，判定命题真假，解题的关键在于能够熟知相关知识进行求解．9．C【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到各命题的逆命题，然后分别根据同旁内角的定义、平方的定义、直角三角形的定义和有理数的性质判断四个逆命题的真假．解：①同旁内角互补的逆命题为互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题；①若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题；①有一个内角是直角的三角形是直角三角形，它的逆命题为直角三角形有一个内角为直角，此逆命题为真命题；①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，它的逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题．故选：C．【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．A【分析】根据互逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据相关定理判断即可．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；B、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到这条线段两个端点的距离相等的任意一点在线段垂直平分线上，逆命题正确；C、在一个三角形中，等边对等角的逆命题是在一个三角形中，等角对等边，逆命题正确；D、在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的逆命题是到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，逆命题正确；故选A．【点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．B【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.解：假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点拨】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.12．B【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据性质定理进行判断，即可得出答案．解：①若x=y，则|x|=|yt|的逆命题是如果|x|=|y|，则x=y，错误；①两直线平行,内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误.故选B.【点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（1）不是，（2）是，（3）不是，（4）不是，（5）不是，（6）是【分析】判断一件事情的语句叫命题，根据定义解答．解：（1）作，不是命题；故答案为：不是．（2）两个锐角互余，是命题；故答案为：是．（3）直线a与b有可能垂直，不是命题；故答案为：不是．（4）作射线，不是命题；故答案为：不是．（5）作直线，不是命题；故答案为：不是．（6）整数一定是有理数，是命题；故答案为：是．【点拨】此题考查命题的定义，熟记定义是解题的关键．14．①①①①①【分析】判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，根据定义依次分析解答．解：①同旁内角相等是命题，是假命题；+=+是命题，是真命题；①如果a b=，那么a c b c①对顶角相等吗？不是命题；①画线段AB不是命题；①两点确定一条直线是命题，是真命题．故答案为：①①①，①①．【点拨】此题考查命题的定义，真命题的定义，熟记相关性质是解题的关键．15．①①①解：①①①错误.【点拨】例如命题：猪是黑的.找一万只黑猪，也不能说明命题是真命题，但是只要找到一只白猪，就可以说明命题是假命题.16．假【分析】根据两直线平行，同旁内角互补来判断．解：①两直线平行，同旁内角互补，①两直线平行，同旁内角相等是假命题，故答案为：假．【点拨】本题考查了的命题真假的判断，熟练掌握正确的基本定理是解题的关键．17．①①##①①【分析】根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得．解：①>，则原命题是假命题；①若22a b>，则a b①无理数的相反数还是无理数，是真命题；综上，是真命题的为①①，故答案为：①①．【点拨】本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性质是解题关键．18．①①【分析】由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．2是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；①正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则①错误；已知三条直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，则//a c ；①正确；故答案为：①①．【点拨】本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．19．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点拨】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键． 20．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；解：① 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，① 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形① 逆命题为真命题；故答案为：真．【点拨】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；21．有两边相等的三角形这个三角形是等腰三角形等腰三角形的两腰相等【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，故题设是有“两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”．【点拨】本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．22．(1)①①，①(2)见分析【分析】（1）根据命题的定义正确选择即可；（2）以①①为条件，在三角形CEF和BDF中通过三角形内角和及等量代换推出①DBF=①CBE．(1)解：选择的条件是①①，结论是①；(2)证明：①①CFE=①CEF，①CFE=①BFD，①①CEB=①BFD，①CD①AB，①①BFD+①DBF=90°，①①CBE+①CEB=90°，①①DBF=①CBE，①BE平分①AB C．【点拨】本题考查了命题的定义，三角形内角和，解题的关键是要读懂题意，选择正确的条件和结论．23．已知：13l l ⊥，12∠=∠；求证：2390∠+∠=︒，证明见分析【分析】如果选择①①两个作为条件，①作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得12l l //，由13l l ⊥，可得23l l ⊥，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．解：已知：13l l ⊥，12∠=∠，求证：2390∠+∠=︒．证明：12∠=∠，12//l l ∴，13l l ⊥，23l l ∴⊥，3490∴∠+∠=︒，42∠=∠，2390∴∠+∠=︒．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，直角三角形两锐角互余，对顶角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．24．（1 ）BD①AC 于点D ，①DBC ＝12①A ；（2）见分析【分析】（1）先根据命题内容确定命题的题设和结论，画出符合条件的图形，并写出已知，根据结论写出求证内容；（2）根据等腰三角形的性质，可得出底角与顶角的数量关系，再由内角和定理证明出结论．解：（1）已知：如图，在锐角①ABC 中，AB ＝AC ，BD①AC 于点D ．求证：①DBC ＝12①A ．故答案为：BD①AC 于点D ，①DBC ＝12①A ．（2）证明：①AB ＝AC ，①①ABC ＝①C ．①①A ＋①ABC ＋①C ＝180°，①2①C ＝180°－①A ．即①C ＝12（180°－①A ）．①BD①AC ，①①DBC ＋①C ＝90°．①①DBC ＝90°－①C ＝90°－12（180°－①A ）＝12①A ．即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．【点拨】本题考查了命题与证明，掌握命题的证明方法和基本步骤，并结合题设和结论画出符合条件的图形是解题的关键．25．（1）2；（2）选择①①⇒①，见分析.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS ，ASA 即可判断；（2）选择①①⇒①，根据全等三角形的判定定理AAS ，得到(AAS)ADE CBE ∆∆≌，然后即可得到AE CE =.解：（1）①①⇒①，满足全等三角形判定定理AAS ，是真命题；①①⇒①，满足全等三角形判定定理ASA ，是真命题；①①⇒①，是SSA ，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；故答案为2；（2）选择①①⇒①．证明：在ADE ∆和CBE ∆中，①(AAS)ADE CBE ∆∆≌．①AE CE =（全等三角形的对应边相等）．【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握、熟练运用全等三角形的证明方法证明全等是解题的关键.26．详见分析.试题分析：根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．试题解析：已知：如图，AB ①CD ，EF 与AB 、CD 分别交于M ，H ，MN 平分①BMH ，GH 平分①CHM．求证：MN ①GH ．证明：①MN 平分①BMH ，GH 平分①CHM．①AB①CD，①①1=①2，①MN①GH．【点拨】平行线的性质：两直线平行，内错角相等.27．详见分析.解：试题分析：（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；（2）根据“两直线a①b，判定同位角①1=①3”，然后由对顶角①3=①2及等量代换证得①1=①2．试题解析：(1)①①；(2)已知：a①b，直线a、b被直线c所截．求证：①1=①2．证明：①a①b，①①1=①3．①①3 =①2，①①1 =①2.。

八(上)数学教材习题习题12.2

人教版
八（上）数学教材习题
习题 12.2
1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC和△ADC全等吗?为什么?
解：△ABC 和 △ADC 全等．理由如下：
A
在△ABC 与 △ADC 中，
AB AD,
CB CD, AC AC,
C
B
D
∴△ABC ≌ △ADC (SSS)．
2.如图,AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C.
解：只要测量 A'B' 的长即可．因为在△AOB 和 △A′OB′中，
AO A'O, AOB A'OB, BO B 'O,
所以△AOB ≌ △A′OB′（SAS），所以 AB = A'B'．
4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证AC=AD.
证明：∵∠ABD + ∠3 = 180°，∠ABC + ∠4 = 180°，
∴ △AOB ≌ △COD（SAS）. ∴ ∠A = ∠C． ∴ DC∥AB．
11.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.
求证：AB=DE，AC=DF.
证明：∵ FB = CE，
∴ FB + FC = CE + FC，即 BC = EF．
∵ AB∥ED，AC∥FD，
13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出
图中的全等三角形,并证明它们全等.
解：△ABD ≌ △ACD，△ABE ≌ △ACE，△EBD ≌ △ECD．
AB AC, A
证明如下：在 △ABD 和 △ACD 中， AD AD,
BD CD,
∴△ABD ≌ △ACD (SSS)．∴∠BAE = ∠CAE．又 AB = AC，AE = AE，