小学奥数排列组合常见题型及解题策略备选题

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小学奥数排列组合常见题型及解题策略备选题

小学奥数排列组合常见题型及解题策略

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.

一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重

复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，

则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策

略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数

【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？

（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【解析】：（1）43（2）34（3）34

【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.

【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A

二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与

小学奥数排列组合[整理版]

奥数解排列组合应用题排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有

A 、60种

B 、48种

C 、36种

D 、24种

解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，

答案：D .

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

A 、1440种

B 、3600种

C 、4820种

D 、4800种

解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排

法种数是52563600A A =种，选B .

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是

A 、24种

B 、60种

C 、90种

D 、120种

解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602

六年级奥数练习题题型

在学业中，数学一直是让学生头疼的科目之一。尤其是在奥数（奥林匹克数学竞赛）这一高难度的数学竞赛中，学生们需要掌握各种不同的题型和解题方法。本文将介绍一些在六年级奥数练习中常见的题型。

一、排列组合题型

排列组合是奥数中非常基础且重要的题型之一。在六年级的奥数练习中，常常会遇到如下的排列组合题目：

1. 选择题：某班共有8个学生，要从中选出3个学生组成一支代表队，问共有多少种选择方式？

2. 排列题：计算从1到8这8个数字中任选3个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？

3. 组合题：某超市有苹果、橘子和香蕉三种水果，每种水果都有10个，现在要从中选择4个水果，问共有多少种选择方式？

解决排列组合问题需要学生灵活运用公式和基本原理，例如组合公式C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)以及排列的基本原理等。

二、几何图形题型

几何图形题型在奥数中也是十分常见的。六年级的奥数练习中，学生们会接触到不同类型的几何题，例如：

1. 平行线与平行线的夹角问题：若两条直线分别与一条传真线相交，且两条直线间的对顶角分别为80°和100°，求这两条直线之间的夹角是多少度？

2. 形状与面积问题：某正方形的边长为6cm，则其面积是多少平方

厘米？

3. 三角形问题：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和

4cm，求斜边的长度是多少？

解决几何图形问题需要学生对基本几何概念和定理有一定的掌握，

同时还需要灵活运用周长、面积等公式进行计算。

三、逻辑推理题型

奥数中的逻辑推理题型常常要求学生发散思维、理解问题背后的逻

四年级奥数-排列组合(1)

排列组合

排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有

A 、60种

B 、48种

C 、36种

D 、24种

解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424

A =种，答案：D .

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

A 、1440种

B 、3600种

C 、4820种

D 、4800种

解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的

排法种数是52563600A A =种，选B .

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是

A 、24种

B 、60种

C 、90种

D 、120种

解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602

奥数题排列组合问题附答案

小学生想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。多做些典型题，并记住一些题的解题方法。以下是小学频道为大家提供的二年级奥数题排列组合问题附答案，供大家复习时使用！

1、有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次?

2、上体育课时,同学们站好了队,1、2报数，然后让报1的学生退出队列;再1、2报数，让报1的学生退出队列;从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问剩下的一个人最初在队列的第几位?

1、解析：

第1把锁，试9次可以确定所配的`钥匙;第2把锁，试8次可以确定所配的钥匙;第3把锁，试7次可以确定所配的钥匙……第9把锁，试1次可以确定所配的钥匙;第10把锁不用试。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。

2、解析：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……

第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……

第2次：留下的是4、8、12、16……

第3次：留下的是4、12、20、28……

第4次：留下的是4、20、……

第5次：留下的是4……

从第3次开始，报2的退出，那么最后一个人总是第4位。

小学奥数经典专题点拨：排列与组合

第一篇：小学奥数经典专题点拨：排列与组合

排列与组合

【有条件排列组合】

例1 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______个没有重复数字的三位数。

（哈尔滨市第七届小学数学竞赛试题）

讲析：用这十个数字排列成一个不重复数字的三位数时，百位上不能为0，故共有9种不同的取法。

因为百位上已取走一个数字，所以十位上只剩下9个数字了，故十位上有9种取法。

同理，百位上和个位上各取走一个数字，所以还剩下8个数字，供个位上取。

所以，组成没有重复数字的三位数共有

9×9×8=648（个）。

例2 甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有______种。

（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：因每个人都不排在原来的位置上，所以，当乙排在第一位时，其他几人的排法共有3种；同理，当丙、丁排在第一位时，其他几人的排法也各有3种。

因此，一共有9种排法。

例3 有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天。

（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：第一、二位数字显然只能取9和1，于是第三位只能取0。

第五位数字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，当取3时，第六位上只能取0和1，显然不行。因此，第五位上只能取2。

小学奥数~排列组合

奥数解排列组合应用题

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有

A 、60种

B 、48种

C 、36种

D 、24种

解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种

解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排

法种数是52

63600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数

的方法.

例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是

A 、24种

B 、60种

C 、90种

D 、120种

解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列

小学奥数精讲：排列组合常见解题方法

小学奥数精讲：排列组合问题常见解题方法

方法一：捆绑法

“相邻问题”——捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？

【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有

在一起的A、B两人也要排序，有

种。

例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？

【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有

法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法

种排法；又3本数学书有种排

种。

种排法。又因为捆绑

种排法。根据分步乘法原理，总的排法有

【提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。

方法二：插空法

“不邻问题”——插空法，即在解决关于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？

小学奥数排列组合常见题型及解题策略备选题1

小学奥数排列组合常见题型及解题策略

一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重

复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，

则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策

略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数

【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？

（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【解析】：（1）43（2）34（3）34

【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.

【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、

二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与

小学六年级奥数排列组合应用题

排列

1.某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票?

2.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号?

3.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号?

4.(1)有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法?

(2)有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同的借法?

5.七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：

(1)七个人排成一排;

(2)七个人排成一排，某人必须站在中间;

(3)七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间;

(4)七个人排成一排，某两人必须站在两头;

(5)七个人排成一排，某两人不能站在两头;

(6)七个人排成两排，前排三人，后排四人;

(7)七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排。

6.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。问：

(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种?

(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?

(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?

(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?

7.用0、1、2、3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?

8.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个(1)三位数;

(2)没有重复数字的三位数;

(3)没有重复数字的三位偶数;

(4)小于1000的自然数;

(5)小于1000的没有重复数字的自然数。

排列组合常见题型及解题策略(详解)

排列组合常见题型及解题策略

一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数

【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方

法

（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果

（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法

【解析】：（1）43（2）34 （3）34

【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种

不同方案.

【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）

A 、38

B 、83

C 、38A

D 、3

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军

看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法

种数有

【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种

小学奥数四年级排列组合题解题思路指导

四年级奥数排列组合题解题思路指导

在小学奥数中，排列组合是一个重要的数学概念，也是孩子们在解

题过程中常遇到的难题之一。本篇文章将向您介绍四年级奥数排列组

合题的解题思路指导，帮助您更好地理解和解决这类题目。

一、什么是排列组合？

排列是指从一组事物中按照一定的顺序选取若干个事物，不重复地

排列在一起；而组合是指从一组事物中任意选取若干个事物，不考虑

顺序，组合在一起。

二、排列的概念

1. 顺序很重要：排列问题中的每一个元素在结果中的位置是固定的，只是位置的先后发生变化。

2. 不重复：每个元素只能出现一次。

三、组合的概念

1. 顺序不重要：组合问题中的每个元素在结果中的位置是无关紧要的，只要包含了这些元素即可。

2. 不重复：每个元素只能选取一次。

四、排列组合题的解题步骤

1. 明确题目要求：仔细读题，确定题目所给条件和要求。

2. 确定问题类型：判断题目是排列问题还是组合问题，注意区分。

3. 计算元素个数：根据题目所给条件确定排列或组合的元素个数。

4. 进行排列或组合计算：根据题目所给条件计算排列或组合的个数。

5. 解答问题：根据题目要求，将计算得到的结果进行运用，得出最

终答案。

五、排列组合题示例

下面，我们通过一些具体的例子来说明排列组合题的解题思路。

例题一：小明手中有5本不同的书，他要选择其中3本参加班级图

书展览，请问一共有多少种不同的选择方式？

解题思路：由于题目要求选择不同的书籍，属于组合问题。根据组

合的计算公式，可以得出解答结果。

解答过程：

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)

小学奥数排列和组合试题及答案

第一篇：小学奥数排列和组合试题及答案

小学四年级奥数排列组合练习

1.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个

①三位数？②没有重复数字的三位数？

③没有重复数字的三位偶数？④小于1000的自然数？

2.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？

①某两人必须入选；

②某两人中至少有一人入选；

③某三人中恰入选一人；

④某三人不能同时都入选.3.如右图，两条相交直线上共有9个点，问：

一共可以组成多少个不同的三角形？

-------------------

4.如下图，计算

①下左图中有多少个梯形？

②下右图中有多少个长方体？

5.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？

①七个人排成一排；

②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；

③七个人排成一排，某两人必须站在两头；

④七个人排成一排，某两人不能站在两头；

⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.-------------------

答案：

1.①100；②48；③30；④124.

2.①C313＝286；②C515－C513＝1716；

③C13·C412＝1485；④C515－C212＝2937.3.C15·C23＋

C26·C13＝60；或C39－C36－C34＝60.4.①C26×C26＝225；

②C25×C26×C25＝1500.5.①P77＝5040；②2P66＝1440；

③2P55＝240；④5×4×P55＝2400；

⑤2×3×4×P55＝2880.-------------------

小学六年级奥数题及答案：排列组合

红、黄、蓝、⽩四种颜⾊不同的⼩旗，各有2，2，3，3⾯，任意取出三⾯按顺序排成⼀⾏，表⽰⼀种信号，问：共可以表⽰多少种不同的信号?如果⽩旗不能打头⼜有多少种?

【解析】

取出的3⾯旗⼦，可以是⼀种颜⾊、两种颜⾊、三种颜⾊，应按此进⾏分类

第⼀类，⼀种颜⾊：都是蓝⾊的或者都是⽩⾊的，2种可能;

第⼆类，两种颜⾊：(4×3)×3=36

第三类，三种颜⾊：4×3×2=24

所以，根据加法原理，⼀共可以表⽰2+36+24=62种不同的信号.

(⼆)⽩棋打头的信号，后两⾯旗有4×4=16种情况.所以⽩棋不打头的信号有62-16=46种.

四年级奥数-排列组合

排列组合

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有

A 、60种

B 、48种

C 、36种

D 、24种

解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

A 、1440种

B 、3600种

C 、4820种

D 、4800种

解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排

法种数是525

63600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是

A 、24种

B 、60种

C 、90种

D 、120种

解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602

排列组合问题常见题型及解题策略

C
61C
2 5
C
3 3
(2)每组都有2本
C62C42C
2 2
3!
(3)各4本,1本,1本
C 64 C 21 C11 2!
例6.有6本不同的书分给甲, 乙, 丙三名同学, 按下列条件, 分别有多少种分法?
(1)每人各得2本
C 62 C 42 C 22 3!
A33
90
(2)甲得1本,乙得2本,丙得3本
练习
1.用四种不同的颜色将一个四边形ABCD的四个顶
点染上一种颜色，要求同一边的两个端的颜色不
同，求不同的染色方法有多少种？
A4
3
B
C 1（同A）D 3 C 2（异A）D 2
A
B
D
C
A
1 4
A31
A
1 3
A
1 4
A31
A
1 2
A
1 2
84
2.从5个车工,4人钳工,2个既是车工又是钳工的11
个人中选4个车工，4个钳工,不同的选法有多少
第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间
包含首尾两个空位共有种 A64不同的方法由分步
计数原理,节目的不同顺序共有
A A55
4 6
种
四．多元问题分类
例4.（涂色问题）如图，给图中四个区域图上颜色，要求相邻区域颜色不同，不同的涂色方案有多少种？