2014-2015学年高三数学寒假作业(四)

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2014—2015学年深圳高三第四次阶段性考试数学试卷(理)

2014—2015学年深圳高三第四次阶段性考试数学试题（理）命题人：时间：2014.12.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列命题正确的是( ) （A ）若l ∥m ，则m ∥α （B ）若m ∥α，则l ∥m （C ）若l m ⊥，则m α⊥ （D ）若m α⊥，则l m ⊥2.设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则=5153a S （） A.15 B.17 C.19 D.21 3. 平面向量a 与b 的夹角为60°）AC.4D.12 4.已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，A ∩（C R B ）= A ．[0，2)B ．[0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]5．若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ，则=+i zA ．21B ．22C ．2D ．26．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）7.函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（）在一个周期内的图象如（第3题图）A BC D图所示， A ,06π⎛⎫-⎪⎝⎭，B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π68．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为A ．3B ．25 C ．2 D ．279.函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为10.三棱锥S —ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB 与AC 所成的角为90°. ②直线SB ⊥平面ABC ； ③平面SBC ⊥平面SAC ；④点C 到平面SAB 的距离是12a .其中正确的个数是（）． A.1 B.2 C.3 D.411已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB =1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为A ．53π B ．4πC ．92π D ．14435π12.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭C.ln 30,3⎛⎤⎥⎝⎦D.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正切值是 . 14．己知x>0，y>0，且 115x y x y+++=，则x+y 的最大值是______. 15. 设,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y 所在平面区域的面积为___________.16已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设131,log n n n b c a ==，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为S（1）若c ＝2a ，求角A ，B ，C 的大小；（2)若a ＝2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．19（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D在棱AB 上．(1) 若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ；（2）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．20（本小题满分12分）己知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x m n =⋅. (I)若()1f x =，求2cos 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ( II)在锐角∆ABC 申，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足((2)cos cos a c B b C -=, 求函数()f A 的取值范围．21（本小题满分12分）如图，设四棱锥S ABCD -的底面为菱形，且∠60ABC =，2AB SC ==，SA SB ==（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面ADS 与平面ABS 所夹角的余弦值。

【名师原创全国通用】2014-2015学年高三寒假作业数学(二)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃=A. []1,3-B. [)1,4-C. (]0,3D. (),4-∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为 A. 21- B. 23- C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (-1)＝（） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =-，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为()8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =-与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( ) A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为() A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y -=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数)12(log )(21--=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B --1的余弦值．16.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，短轴端点到焦点的距离为2。

2015届高三数学寒假作业本答案

2015届高三数学寒假作业本答案无忧考网为大家整理的2015届高三数学寒假作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高三考试网一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合，则( RA)∩B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，则A. B. C. D.3.如果对于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()A. 1或�B. 1C. �D. �25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x� )B. y=sin(2x� )C. y=sin( x� )D. y=sin( x� )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的值为A. B. C. D.98.设是正数，且，，，则A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是.11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若α∩β=n，m∥α， m∥β，则m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中是真命题的有▲ .(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为.13.(5分)(2011•陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a=.三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。

高三数学寒假作业四(含答案)

高三数学寒假作业四一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程）1.设集合2{}1A＝﹣，，集合}2{1B ＝，，则A B ⋃＝_____． 2.“1x ＞”是“21x ≥”的_________________条件．3.直线10x +-=的倾斜角为_______________.4.双曲线22143x y -=的渐近线方程是_________________. 5.抛物线2y =上的点AA 到其焦点F 的距离为_____． 6.已知10sin ,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，则2sin 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_____． 7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36410S S ＝，＝，则9S ＝_____． 8.如图，已知棱长为a 的正方体ABCD MNPQ -的体积为1V ，以,,,B D M P 为顶点的三棱锥P BDM -的体积为2V ，则21V V =________． 9.若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则y x 的最大值为． 10.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c ，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．11.已知正实数,x y 满足x y xy +＝，则1911y x y +--最小值是_____．12.已知1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =||PA PB +的最小值是___________．13.已知函数()[](]2,0,1,1,3x x x f x e x -⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中e 为自然对数的底数，若存在实数12x x ，满足1203x x ≤≤＜，且12()()f x f x =，则212x x ﹣的取值范围为_____．14.已知函数()x f x ae lnx lna +＝﹣，其中e 为自然对数的底数，若对任意正实数x ，都有()0f x ≥，则实数a 的最小值为_____．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点O 为对角线BD 的中点，点E ，F 分别为棱PC ，PD 的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．（1）求证：直线PB∥平面OEF ；（2）求证：平面OEF⊥平面ABCD ．16.在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b = （1）求sin B 的值；（2）求边c 的长.17.已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；(3)过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M ,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.18.已知圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的离心率为2. （1）求r 的值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.①若23MB MA =，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 的斜率为2k ，问:21k k 是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由.19.巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(1)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(2)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥.20.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意()*112,n n n n n N a a b b ++∈--＝恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意*n ∈N ，都有n n a B =及31241223341 (3)n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围．高三数学寒假作业四参考答案一、填空题1.设集合2{}1A＝﹣，，集合}2{1B ＝，，则A B ⋃＝_____．【答案】21}2{﹣，，．. 【解析】【分析】根据并集的定义运算即可.【详解】解：{},{},2,11,2A B =-=1{}2,,2A B ∴-=．故答案为： 1{22}-，，．【点睛】本题考查了列举法的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.“1x ＞”是“21x ≥”的_____条件．【答案】充分不必要.【解析】【分析】利用充分性，必要性的判定即可．【详解】解：由“1x >”可以推出“21x ≥”，所以具有充分性；由“21x ≥”可以推出“11x x <->或”，推导不出“1x >”，所以不具有必要性；故“1x >”是“21x ≥”的充分不必要条件．故答案：充分不必要.【点睛】本题考查了条件的充分性与必要性，属于基础题．3.直线10x +-=的倾斜角为_______________.【答案】150【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为k =，得到00tan [0,180)αα=∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为k =，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=，即换线的倾斜角为0150. 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.双曲线22143x y -=的渐近线方程是_________________.【答案】y x = 【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】双曲线22221x y a b -=的渐近线为b y x a =±，所以双曲线22143x y -=的渐近线方程是2y x =±.故答案为2y x =± 【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.抛物线2y =上的点A A 到其焦点F 的距离为_____．【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义求解即可．【详解】解：抛物线2y =的准线方程为：x =，抛物线2y =上的点A则A 到其焦点F 距离为： =故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．6.已知10sin ,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，则2sin 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_____．【答案】9-. 【解析】【分析】由已知结合同角平方关系可求cos()6πα-，然后结合诱导公式可求1sin()3απ+，1cos()3απ+，最后再用二倍角的正弦公式可求【详解】解：10,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，cos 63πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，11sin sin cos 36263ππαπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111cos cos sin 36263ππαπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2111sin 22cos sin 2333339απαπαπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为： 9-【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础试题．7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36410S S ＝，＝，则9S ＝_____．【答案】18.【解析】【分析】等差数列{}n a 中， 36396,S S S S S --，成等差数列，代入即可求解．【详解】解：等差数列{}n a 中，36396,S S S S S --，成等差数列， 92104410S ∴-+-（）=则918S ＝．故答案为：18【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础题． 8.如图，已知棱长为a 的正方体ABCD MNPQ -的体积为1V ，以,,,B D M P 为顶点的三棱锥P BDM -的体积为2V ，则21V V =________．【答案】13【解析】【分析】先由题意求出正方体的体积1V ，然后运用1V 减去四个三棱锥的体积得到三棱锥P BDM -的体积为2V ，然后可得所求比值．【详解】依题意得正方体的体积31V a =，三棱锥A BDM -的体积21132A BDM M ABD V V a a --==⨯⨯ 36a =，又三棱锥P BDM -为正四面体，由对称性知3332114463A BDM a V V V a a -=-=-⨯=，所以2113V V =．故答案为13．【点睛】求几何体的体积时首先要确定几何体的形状，然后再求出体积，对于一些不规则的几何体，可采用分割或补形的方法转化为规则几何体的体积后进行求解，考查转化思想方法的运用，属于基础题．9.若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则yx的最大值．【答案】3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法【此处有视频，请去附件查看】10.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．1. 【解析】【分析】连接OE ，1F P ．利用切线的性质可得2OE PF ⊥．利用三角形中位线定理可得：1122c OE PF ==，1//OE PF ．再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出．【详解】解：如图所示，连接1OE F P ，．线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，2OE PF ∴⊥．又O 为12F F 的中点，111//22c OE OE PF ∴＝PF ,．12122290PF c PF a c F PF OEF ∴-∠∠︒＝，＝，＝＝．()()22222c a c c ∴=+-，化为：2220,01e e e +-<<＝解得1e =．1．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切性质、三角形中位线定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 11.已知正实数,x y 满足x y xy +＝，则1911yx y +--的最小值是_____．【答案】15. 【解析】【分析】由已知可得，(1)(1)1x y --=，而191991111y x y x y +=++----，利用基本不等式即可求解．【详解】解：正实数x ，y 满足x y xy +=，01yx y ∴=>-， 1y ∴>，同理1x >， (1)(1)1x y ∴--=，则191999151111y x y x y +=++=----…，当且仅当1911x y =--且(1)(1)1x y --=，即43x =，4y =时取得等号，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于基础题． 12.已知1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =||PA PB +的最小值是___________．【答案】2 【解析】【分析】由两直线方程可知两直线垂直，且分别过定点（3，1）、（1，3），所以点P 的轨迹为以两定点连线段为直径的圆，方程为（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．因为要求||PA PB +的最小值，可作垂直线段CD ⊥AB ，根据向量的运算可得，||=2PA PB PD +，根据条件求得CD 的长度为1，所以点D 的轨迹为()221)11x y +++=（．根据两圆方程可知点P 的轨迹与点D 的轨迹外离，故||PA PB +的最小值为两圆的圆心距减去两圆的半径．【详解】∵l 1：mx ﹣y ﹣3m +1=0与l 2：x +my ﹣3m ﹣1=0， ∴l 1⊥l 2，l 1过定点（3，1），l 2过定点（1，3），∴点P 的轨迹方程为圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2，作垂直线段CD ⊥AB ，CD=1，所以点D 的轨迹为()221)11x y +++=（,则||=|22|PA PB PC CA PC CB PC CD PD ++++=+=，因为圆P和圆D 的1=>所以两圆外离，所以|PD |最小值为11=，所以||PA PB +的最小值为﹣2. 故答案为42﹣2.【点睛】平面向量具有代数与几何双重身份，是沟通代数与几何的桥梁．平面向量模的最值问题一般以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题关键在于正确运用相关知识，进行合理转化，常用方法有（1）利用向量基本知识转化为函数最值问题；（2）利用坐标进行转化，结合图形求最值；（3）利用向量模的性质求解；（4）利用几何意义，数形结合求解． 13.已知函数()[](]2,0,1,1,3x x x f x e x -⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中e 为自然对数的底数，若存在实数12x x ，满足1203x x ≤≤＜，且12()()f x f x =，则212x x ﹣的取值范围为_____．【答案】2]1ln ∞-（-，．【解析】【分析】先讨论1x ，2x ，在同一区间内的最大值，最小值，再讨论在不同区间时的情况，利用导数求出最值．【详解】解：记212m x x =-，①当1201x x 剟? 时，11()f x x =，22()f x x =，所以12x x =，则2m x =-，故其最大值在20x =时取得，为0，其最小值在21x =时取得，为1-；②当1213x x <剟时，121()x f x e -=，222()x f x e -=，所以1222x x e e --=，即12x x =，则2m x =-，故其最大值()11max m m <=-，其最小值()33min m m =-…；③当12013x x <剟? 时，11()f x x =，222()x f x e -=，所以221x x e -=，所以212x lnx -=，即212x lnx =+，故1122m lnx x =+-，设()22g x lnx x =+-，[0x ∈，1]，则1()2g x x '=-，令()0g x '=，得12x =，当1(0,)2x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1(2x ∈，1)时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以当0x →时，()g x 的值无限趋于-∞；所以当12x =时，()g x 取极大值也是最大值，即11()2112122max m g ln ln ==+-=->-，所以212x x -最大值为12ln -．故答案为：(-∞，12]ln -．【点睛】本题考查分段函数的应用，结合导数知识，关键理清不同区间上表达式的形式，求出对应的最值，属于中档题．14.已知函数()xf x ae lnx lna +＝﹣，其中e 为自然对数的底数，若对任意正实数x ，都有()0f x ≥，则实数a 的最小值为_____．【答案】1e. 【解析】【分析】根据题意得x ae lnx lna --…恒成立令()x g x ae lnx =-，(0)x >，min ()g x lna ≥-，对()g x 求导通过单调性分析最小值，得000()()x min g x g x ae lnx ==-，所以00xae lnx lna -≥-，()00000120x x u x e x lnx x e=--≥，求出0x 的取值范围，进而求出a 取值范围．【详解】解：若对任意正实数x 都有()0f x …，则0x ae lnx lna -+…，则x ae lnx lna --…恒成立，令()x g x ae lnx =-，(0)x >，min ()g x lna ≥-，11()(0)x xaxe g x ae x x x-'=-=>，当0a …时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减，()g x 无最小值，不符合题意，当0a >时，令()1x h x axe =-，在(0,)+∞上是增函数，所以存在0(0,)x ∈+∞，使得0010ax e -=， 001x a x e ∴=，00)lna lnx x =-- 当0(0,)x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减，当0(x x ∈，)+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增，所以000()()x min g x g x ae lnx ==-，所以00x ae lnx lna -≥-，即0000120x x e x lnx x e --≥，即000120x lnx x --≥，令1()2(0)u x x lnx x x=-->， 2221()0(0)x x u x x x ---'=<>，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减，又()10u =，所以001x <≤， 001x a x e =由基本初等函数的单调性可知xy xe =在(]0,1上单调递增，1y x=在(]0,1上单调递减，由复合函数的单调性得()1xf x xe =在(]0,1上单调递减，所以()()11f x f e≥= 即1a e≥．故a 的最小值为1e故答案为：1e．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，属于中档题．二、解答题15.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点O 为对角线BD 的中点，点E ，F 分别为棱PC ，PD 的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．（1）求证：直线PB∥平面OEF ；（2）求证：平面OEF⊥平面ABCD ．【答案】详见解析【解析】【分析】（1）根据O 为PB 中点，F 为PD 中点，所以，PB∥FO，之后应用线面垂直的判定定理证得结果；（2）根据题意，得到PA ∥OE ，结合题中所给的条件因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A ，可得PA⊥平面ABCD ，从而得到OE⊥平面ABCD ，根据面面垂直的判定定理证得结果. 【详解】（1）O 为PB 中点，F 为PD 中点，所以，PB∥FO 而PB ⊄平面OEF ，FO ⊂平面OEF ， ∴ PB∥平面OEF ．（2）连结AC ，因为ABCD 为平行四边形，∴AC 与BD 交于点O ，O 为AC 中点，又E 为PC 中点， ∴ PA ∥OE ，因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A ， ∴ PA⊥平面ABCD ， ∴ OE⊥平面ABCD 又OE ⊂平面OEF ， ∴ 平面OEF⊥平面ABCD【点睛】该题考查的是有关证明空间关系的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和面面垂直的判定，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.16.在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b = （1）求sin B 的值；（2）求边c 的长.【答案】（1）sin 10B = （2）13c = 【解析】【分析】（1）由()sin sin B A A B ⎡⎤=--⎣⎦，分别求得sin cos A A ，，()()sin cos A B A B --，得到答案；（2）利用正弦定理sin sin a A b B=得到 a =13c =．【详解】(1)因为角C 为钝角，3sin 5A = ，所以4cos 5A == ，又()1tan 3A B -= ，所以02A B π<-< ，且()()sinA B A B -=-= ，所以()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦3455== .(2)因为sin sin 5a Ab B ==，且5b = ，所以a =，又()cos cos cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+= ，则2222cos 952525169c a b ab C ⎛=+-=+-⨯= ⎝ ，所以 13c = .17.已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；(3)过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.【答案】（1）x 2 +y 2=4（2）k=0（3）7【解析】试题分析：（1）设圆心为(,)C a a ，半径为r ．故AC AB r ==，建立方程，从而可求圆C 的方程；（2）利用向量的数量积公式，求得120POQ ︒∠=，计算圆心到直线l 的距离d ，即可求解实数k 的值；（3）方法1、设圆O 到直线1,l l 的距离分别为1,d d ，求得2211d d +=，根据垂径定理和勾股定理，可得22PQ MN ==PMQN 面积的最大值；方法2、利用弦长公式12PQ x =-=，MN ==积，在利用基本不等式，可求四边形PMQN 面积的最大值．试题解析：（1）设圆心为(,)C a a ，半径为r ．故AC AB r ==，易得0,2a r ==，因此圆的方程为224x y +=．（2）因为22cos ,2OP OQ OP OQ ⋅=⨯⨯=-，且OP 与OQ夹角为POQ ∠，故1cos 2POQ ∠=-，120POQ ︒∠=，所以C 到直线l 的距离1d =，又d =，所以0k =．又解：设P 11(,)x y ，22(,)Q x y ，则2OP OP ⋅=-，即12122x x y y +=-，由221{4y kx x y =++=得22(1)230k x kx ++-=，∴12212221{31kx x k x x k -+=+-=+，代入12122x x y y +=-得20k =，∴0k =；（3）设圆心O 到直线1,l l 的距离分别为1,d d ，四边形PMQN 的面积为S ．因为直线1,l l 都经过点(0,1)，且1l l ⊥，根据勾股定理，有2211d d +=，又22PQ MN == 故1222S =⨯==7≤==当且仅当1d d =时，等号成立，所以max 7S =．（3）又解：由已知12S PQ MN =，由（2）的又解可得12PQ x =-=同理可得MN ==∴S ==7==≤=，当且仅当21k =时等号成立，所以max 7S =．考点：直线与圆的方程的应用；点到直线的距离公式的应用；圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了直线的方程与圆的方程的应用、点到直线的距离公式的应用，同时着重考查了向量的数量积的运算和圆的性质、四边形面积的计算和基本的运用，属于中档试题解答的关键是准确表达,PQ MN 的长度，正确表示四边形PMQN 的面积合理运用基本不等式求解四边形PMQN 面积的最值，同时注意基本不等式等号成立的条件．18.已知圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的离心率为2.（1）求r 的值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.①若23MB MA =，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 的斜率为2k ，问:21k k 是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由. 【答案】（1）2212x y +=；（2）①12y x =±+；②2112k k = 【解析】【分析】（1）由交点M （0，1）可求b ，由离心率可求a ，从而得到椭圆方程；（2）①设出直线l 的方程，分别联立椭圆方程和圆的方程，解出A ，B 两点的坐标，由23MB MA =得到关于k 的方程，求解即可得到结果；②结合①中A ，B 两点的坐标，利用斜率公式直接用k 表示1k 和2k ，由此可求得结果.【详解】（1）因为圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于点M （0，1）所以b =r =1.又离心率为c e a ==，所以a =22:12x C y +=. （2）①因为过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点，所以设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠，由22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222140k x kx ++=，则222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，同理2211y kx x y =+⎧⎨+=⎩，解得22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，因为23MB MA =，则224223211k k k k --=++，因为0k ≠，所以2k =±，即直线l的方程为12y x =±+. ②根据①，22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，2212111121A N NA A N k y y k k k k x x k k -++-+====---+，22222111214221B N NB B N k y y k k k k x x kk -++-+====---+，所以2112k k =为定值. 【点睛】本题考查圆的方程和椭圆的方程，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，计算量较大，尤其是化简过程比较多，注意仔细审题，认真计算，属难题.19.巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(1)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(2)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 【答案】（1）12；（2）4(,]3-∞；（3）参考解析【解析】试题分析：（1）由函数2()22ln f x x ax a x =--，所以可得2'()22(0)a f x x a x x=-->，又1x =是函数()f x 的极值点，即12220,2a a a --=∴=. （2）因为()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，所以对函数()f x 求导，然后把变量a 分离，求函数2()1x M x x =+的最值即可.（3）由()()()F x f x g x =+即可得到，222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++，按a 的降幂写成二次三项的形式，然后再配方，即可得到2222ln ln ln 2()2[()()]222x x x x x x P a a +++=--+.再用放缩法即可得到结论.试题解析：(1)由2()22ln f x x ax a x =--，得22222()22(0)a x ax a f x x a x x x----'==>， ∵1x =是函数()f x 的极值点，∴(1)2220f a a =--='，解得12a =，经检验1x =为函数()f x 的极值点，所以12a =．(2)∵()f x 在区间(2,)+∞上单调递增， ∴2222()0x ax a f x x--'=≥在区间(2,)+∞上恒成立， ∴21x a x ≤+对区间(2,)+∞恒成立，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x =+'+-+=+ 当(2,)x ∈+∞时，()0M x '>，有24()(2)13x M x M x =>=+， ∴a 的取值范围为4(,]3-∞．(3) 解法1：222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++ 222ln 2[(ln )]2x x a x x a +=-++，令222ln ()(ln )2x x P a a x x a +=-++，则2222ln ln ln ()()()222x x x x x x P a a +++=--+222ln (ln )(ln )()244x x x x x x a +--=-+≥ 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-=-='，显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，则1()4P a ≥，故11()242F x ≥⨯=．解法2：222()()()22ln ln 2F x f x g x x ax a x x a =+=--++22()(ln )x a x a =-+-则()F x 表示ln y x =上一点(,ln )x x 与直线y x =上一点(,)a a 距离的平方．由ln y x =得1y x'=，让011y x '==，解得01x =， ∴直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)，（另解：令()1ln N x x x =--，则1()1N x x=-'，可得()y N x =在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，故min ()(1)0N x N ==，则1ln x x x >-≥，直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)），点（1，0）到直线y x =的距离为2，则2221()()(ln )2F x x a x a =-+-≥=．考点：1.函数的极值.2函数的单调性.3.构造新函数求解.4.放缩法的思想.20.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意()*112,n n n n n N a a b b ++∈--＝恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意*n ∈N ，都有n n a B =及31241223341 (3)n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围．【答案】（1）232n n n B +=；（2）[3)+∞，. 【解析】【分析】（1）根据1112n n n A n a A A n -=⎧=⎨-≥⎩可得n a ．再由112()n n n n a a b b ++-=-，利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．（2）对任意*n N ∈，都有n n a B =，可得111n n n n n a a B B b +++-=-=．11111()22n n n n n b b a a b +++-=⨯-=．化为12n n b b +=，10b >．可得数列{}n b 是等比数列，公比为2．可得1121(21)21n n n B b b -==--．另一方面：1111111n n n n n n n n n b B B a a B B B B +++++-==-．利用3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a +++++⋯+<成立，及其数列的单调性即可得出．【详解】解：（1）2n A n =，2n ∴…时，221(1)21n n n a A A n n n -=-=--=-． 1n =时，11a =．1n =时适合上式．21n a n ∴=-．112()n n n n a a b b ++-=-，11212n n b b +∴-=⨯=，又12b =． ∴数列{}n b 是等差数列，首项为2，公差为1．2(1)32122n n n n n B n -+∴=+⨯=．（2）对任意*n N ∈，都有n n a B =，111n n n n n a a B B b +++∴-=-=．11111()22n n n n n b b a a b +++∴-=⨯-=． 12n n b b +∴=，10b >．∴数列{}n b 是等比数列，公比为2．1121(21)21n n n B b b -∴==--．另一方面：1111111n n n n n n n n n b B B a a B B B B +++++-==-．3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a +++++⋯+<成立， ∴1223111111111111111(1)213n n n n B B B B B B B B b ++-+-+⋯⋯+-=-=-<-， 113(1)21n b ∴>-- 对任意*n N ∈，都成立，13b ∴…． ∴正实数1b 的取值范围是[3)+∞，．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(四)数

2015高二数学寒假作业（四）一、选择题1、椭圆x 2m + y 24 = 1 的焦距为2,则m 的值等于（） A.5或3（B ）8（C ）5（D ）162、设双曲线2222by a x -=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3 C ． 2 D ．332 3、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．)4,1,3(--4、空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=，则cos <,OA BC >的值是（） A ．21 B ．22 C ．－21 D ．0 5、已知)1,1,21()3,21,1(,==b a ，且,均在平面α 内，直线l 的方向向量)1,0,21(=，则( ) A ．l ⊂α B ．l 与α 相交C ．l ∥αD ．l ⊂α 或l ∥α6、如图所示，ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ，M 、N 分别是PC 、AB 中点，则MN 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空7、方程x 224–k + y 216 + k = 1 表示椭圆，则k 的取值范围是 .8、已知向量=OA (1，－7，8)，=OB (0，14，16)，)cos 81,sin 71,2(αα=c ，α∈(0，π)，若⊥c 平面OAB ，则＝α__________________．9、已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，PA ＝3，AB ＝2，3=BC ，则二面角P －BD －A 的正切值为______．三、解答题10、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点．(1)如果直线l 过抛物线的焦点，求OA ·OB 的值； (2)如果OA ·OB ＝－4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．11、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝1，AD ＝DC ＝3，在线段A 1C 1上有一点Q ，且11131A C Q C =，求平面QDC 与平面A 1DC 所成锐二面角的大小．12、如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中14,2,3,1AB BC CC BE ====. （Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离.2015高二数学寒假作业（四）参考答案一、选择题 1~6 AAADBD二、填空7、(–16, 4) (4, 24).8、4π3 9、221三、解答题10、解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l ∶x ＝ty ＋1代入抛物线y 2＝4x ，消去x 得 y 2－4ty －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4，∴OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋1)(ty 2＋1)＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4t 2＋4t 2＋1－4＝－3(2)证明：设l ∶x ＝ty ＋b 代入抛物线y 2＝4x ，消去x 得 y 2－4ty －4b ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b ，∴OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b ，令b 2－4b ＝－4，∴b 2－4b ＋4＝0， ∴b ＝2，∴直线l 过定点(2,0)．11、解：建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，)1,3,0(),1,0,3(),0,3.0(11C AC ． )1,332,33(,31111Q A C Q C ∴=．设平面A 1CD ，平面QCD 的一个法向量分别为),,(111z y x n =，),,(222z y x m =由⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅⋅03,00,01111z x y令x 1＝1，∴z 1＝.3-∴).3,0,1(-=n由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅⋅033,0,0,0222z x y DC m 令x 2＝1，∴z 1＝33-． ∴)33,0,1(-=m 6π,2332211||||,cos >=∴<=⨯+=>=<⋅m n m n m n ．即平面QDC 与平面A 1DC 所成锐二面角为6π．12、解：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(2,4,0)B1(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)A C E C …设(0,0,)F z .∵1AEC F 为平行四边形，11,,(2,0,)(2,0,2),2.(0,0,2).(2,4,2).||A EC F A F EC z z F BF BF BF \\=-=-\=\\=--=uuu r uuu u ruuu ruuu r由为平行四边形由得于是即的长为（II ）设1n 为平面1AEC F 的法向量，)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然 ⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x AF n n 得由⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为α，则 .333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC α ∴C 到平面1AEC F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d。

2014-2015高一上学期数学寒假作业(二)

2014-2015高一上学期数学寒假作业（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{A y y ==，{B x y ==，则下列结论正确的是（）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．{1}A B x x =≥2.函数21(0,1)x y a a a -=+>≠且的图象恒过定点（）A.(0,1)B.(1,1)C. (2,1)D. (2,2)3.与直线10x +=垂直的直线的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1504.已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a 的值为（）A.12-B.2C.2-D.125.已知,x y R ∈，2+3=0x y -，则4+2y x 的最小值为（）A.7-B.6-C.5D.96.已知9log 5m =，37n =，则35log 9可以表示为（）A. 42n m +B. 22n m +C. 42m n +D. 22m n+ 7.空间中，PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线，两两夹角均为60，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为（）A.12B. 2C.3D.68.已知实数,x y 满足2220x y x +-=，则1y x +的取值范围是（）A.[33- B.3(,][,)33-∞-+∞ C.[ D.(,[3,)-∞+∞9.正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AB =，1AA E 为线段AB 上的一个动点，则1D E CE +的最小值是（）A. 1 D.210.已知函数()1f x x =，()2x g x x =+，()ln h x x x =+的零点分别为321,,x x x ，则有（）A ．321x x x <<B ．312x x x <<C ．213x x x <<D ．132x x x <<11.已知函数1()1f x x=-，若存在正实数,a b ，使得当()y f x =的定义域为(,)a b 时，值域恰为(,)ma mb ，则实数m 的取值范围是（）A ．14m <B ．104m <<C ．14m <且0m ≠D ．14m > 12.已知函数21()()(1)(0)0x x f x f x x -⎧-=⎨-≥<⎩，若方程()f x x a =-有且仅有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．[0,)+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,0]-D ．(,0]-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}x A y y x ==，{10}B x kx =-=，若R B CA =∅，则k 的值为_____． 14.已知函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是______． 15.过(5,2)P 的圆22(2)(3)9x y -++=的切线方程是_______________________．16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC BD ⊥；②△ACD 是等边三角形；③AB 与CD 所成的角为60；④二面角A BC D --的大小为60．其中正确结论的序号是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设22{190}A x x ax a =-+-=，2{560}B x x x =-+=，2{280}C x x x =+-=．（1）若A B =，求实数a 的值；（2）若A B ≠∅，A C =∅，求实数a 的值．18.已知定点(0,2)M ，(2,0)N -，直线:22l y kx k =-+．（1）求证：直线l 恒过第一象限；（2）若点M 、N 到直线l 的距离相等，求l 的方程．19. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P （单位：/mg L ）与时间t （单位：h ）间的关系为010k t P P -=⨯，如果在前5个小时内消除了10％的污染物，请回答以下问题（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）：（1）10小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50％需要花多少时间？（请保留两位有效数字）20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB BC ⊥，PD CD ⊥，且2PA =．E 为PD 上一点，且3PD PE =．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）在线段BC 上是否存在点F ，使得PF ∥平面EAC ？若存在，试确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．B21.已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线:220l x y --=上．（1）求圆C 的方程；（2）若对任意的[0,1]b ∈，直线4y kx b =++与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围．22.已知函数32()f x ax bx cx =++是R 上的奇函数，且(1)3f =，(2)12f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若实数,m n 满足3(1)240m m -+-=，3(1)20n n -+=，求m n +的值．（3）若不等式2(4)(2)0f x f kx k -++>对任意的(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围．。

云南省2014届高三数学寒假作业(4)

云南省2013-2014学年高三寒假作业（4）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.若函数()x f 满足()()111+=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()x x f =，若在区间(]1,1-上，()()m mx x f x g --=有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,02.在平行四边形ABCD 中，a AB = ，b AD =，NC AN 3=，M 为BC 的中点，则MN =（）A ．b a 4141+-B ．b a 2121+-C ．b a 21+D ．b a 4343+-3.已知集合}{1log 2≤=x x M ，}{022≤-=x x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.阅读右面的程序框图，则输出的S =（）A. 14B.20C.30D.555.设i 为虚数单位，则ii+-15等于（） A ．i 32-- B ．i 32+- C ．i 32- D ．i 32+6.已知函数f （x ）=asinx+acosx （a ＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a 的值为（） A ． ﹣B ． ﹣2C ． ﹣D ． ﹣47.下列有关命题的叙述，错误的个数为（） ①若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

A. 1B. 2C. 3D. 48.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（） A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9.设满足条件221x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.3]1-=-，[1.2]1=），给出下列结论： ①点12(,)S S 在直线y x =左上方的区域内； ②点12(,)S S 在直线7x y +=左下方的区域内； ③12S S <； ④12S S >．其中所有正确结论的序号是___________．10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.11.在平面直角坐标系中，若点(1,1)A ，(2,4)B ，(1,3)C -，则||AB AC -=________．12.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．13.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α5，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为．14.椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-= 的两个根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x 与圆222x y +=的位置关系是评卷人得分三、解答题（题型注释）15.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．16.（本题满分14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++．（Ⅰ）若()f x 在x=41处的切线与直线4x+y=0平行，求a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()y f x =的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明0()0f x '<．17.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD//FE ，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF ，AF=FE=AB=12AD =2，点G 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF ；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG 的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．18.设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数。

名师原创全国通用2014-2015学年高三寒假作业数学(七)Word版含答案.pdf

（I）求 a，b 的值；
（II）若对 x [−1,2] ， f (x) c2 恒成立，求 c 的取值范围。
16.（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a，b，c，若 3 acos C=csin A．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 a=3，△ABC 的面积为 3 3 ，求 CA · AB 的值． 2
率为
．
x2 13.已知双曲线 C： a2
−
y2 b2
=1
(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线 l： x +
3y = 0 垂直，C
的一个焦点到 l 的距离为 1，则 C 的方程为__________________.
三、计算题 14.（本小题满分 12 分）
( ) 如图，已知椭 E: x2 + y2 a2 b2
（2）由（1）知： f (x) = x3 − 1 x2 − 2x + c 2
f '(x) = 3x2 − x − 2 = (x −1)(3x + 2)
x [-1，
−2
（ − 2 ，1） 1
3
3
(1，2]
学海无涯
−2) 3
y' ＋
－
＋
y
极大值
f (−1) ， f (− 2) ， f (2) 中的最大值 f (2) = 2 + c 3
A. ⊥ , = n, m ⊥ n
B. = m, ⊥ , ⊥
C. ⊥ , ⊥ , m ⊥
D. n ⊥ , n ⊥ , m ⊥
3.已知
U＝{y|y＝
log
2
x
}，P＝{y|y＝
1 x

天津市2014届高三寒假作业(4)数学含答案

【KS5U 首发】天津市2013—2014学年高三寒假作业（4）数学 Word 版含答案。

doc第I 卷(选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1.设集合2{|6<0}M x xx =--，2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（）A．(1,2)B．(1,2)- C．(1,3)D ．(1,3)-2.计算i-13等于（）A.i 2323- B 。

i 2323+ C 。

i 2323--D 。

i 2323+-3.等差数列}{na 的前n 项和为nS ，π31313=S，则=7tan a __________。

A ．33 B ．3 C ．33-D ．3-4。

若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-,其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π,又图像过点(0,1)，则其解析式是__________。

A ．2sin()36x y π=+ B ．2sin()36x y π=- C ．2sin()26x y π=+ D ．2sin()23x y π=+5.已知空间不共面的四点A ，B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（）个A ．4B ．6C ．7D ．56。

若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222410xy x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 ( )A32B.3C.3 D 。

137.6展开式的常数项为（）A. 160B.20 C 。

-20 D 。

-1608。

已知实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最小值为（ )A.2B. 11 C 。

1 D 。

2第II 卷(非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9。

已知向量()()1,1,2,a b x =-=，若1a b ⋅=，则x =_______________。

吉林省2014届高三数学寒假作业4

高三数学寒假作业（三角与向量）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.函数y=sin2x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为 A ．512π B ．56π C ．1112π D ．116π2.已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+= A ．35 B ．45 C ．35- D ．45-3.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则BD AE ⋅=A ．3-B ．1-C ．0D ．14.在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则AD ＝( ).5.下列命题：①若B C D A 、、、是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++=；②-+a b a b =是a b 、共线的充要条件；③若a b 、共线，则a 与b 所在直线平行；④对空间任意一点P 与不共线的三点B C A 、、，若OP xOA yOB zOC =++ (,,)x y z R ∈，则B C P A 、、、四点共面．其中不正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46.将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ).A ．y ＝sin(2x －10π)B ．y ＝sin(2x －5π)C ．y ＝sin(12x －10π)D ．y ＝sin(12x －20π)7.已知3sin ,sin()cos ,tan()5ββαβααβ=+=+=为锐角，且则（）A ．1B ． 258C ． 2-D ． 28.已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为 ( ) A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π9.要得到一个奇函数，只需将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图象（）A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移3π个单位10.向量a ，b 1=23=，a 与b 的夹角为6= ( ) A.13 B.12 C.15D.1411.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（）A. 34πB. 4πC.0D.4π-12.函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+= 。

2014届高三数学寒假作业十四(综合练习4)

2014届高三数学寒假作业十四（综合练习4）姓名____________学号___________一、填空题1．设全集U =R ，2{|10},{1,1}A x Z x B =∈-≤=-，则()U A B = ð___________． 2．,x y 为实数，i 为虚数单位，若5(1)(12)12x i y i i-+-=-，则复数z x yi =+的模为_____． 3．现有在外观上没有区别的6件产品，其中4件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，一件合格、另一件不合格的概率为___________．4则这组样本的方差为___________．5．已知函数2,3,()(1),3x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩则2(log 3)f =___________．6．设动直线x a =与函数2()2sin ()4f x x π=+和()2g x x =的图象分别交于两点,M N ，则MN 的最大值为___________．7．已知1cos(75)3α+=，则cos(302)α-的值为___________． 8．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211,179a d =-<<-，则当n S 取最大值时，n 的值为___________．9．直线y x =与函数2()42f x x x =++（x m ≤）的图象恰有一个公共点，则实数m 的取值范围是___________．10．如果圆C ：22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点O 的距离为1，则实数a 的取值范围是___________． 11．设00(,)M x y 为抛物线C ：28yx =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是___________．12．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程是___________．13．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB BC AC ===13AA =，CAC 1A 1M 为线段1BB 上的一动点，则当1AM MC +最小时，1AMC ∆的面积为___________．14．已知关于x 的实系数一元二次不等式20a x b x c ++≥（0a ≠）的解集为R ，则24a b cM b a++=-的最小值是___________．二、解答题15．已知集合222{|280,},{|(23)30,}A x x x x R B x x m x m m x R =--≤∈=--+-≤∈．（1）若[2,4]A B = ，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若R A B ⊆ð，求实数m 的取值范围．16．已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，向量(sin cos ,cos ),a B B C =+ (sin ,sin cos )b C B B =-．（1）若a b ⊥，求A 的大小；（2）若15a b ⋅=- ，求cos2A 的值．17．已知抛物线28y x =与椭圆22221x y a b+=有公共焦点F ，且椭圆过点(D ．（1）求椭圆方程；（2）点,A B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点,,A B C 的圆为M ，过点D 作M 的切线l ，求直线l 的方程；（3）过点A 作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点,P Q ，则直线PQ 是否经过定点？若是，求出该点坐标；若不经过，请说明理由．18．学校拟在一块三角形边角地上建外籍教师和留学生公寓楼，如图，ABC ∆中，,,2C CBA BC a πθ=∠==．欲在它的内接正方形DEFG 中建房，其余部分绿化．记ABC ∆的面积为S ，正方形DEFG 的面积为T ．（1）设()Tf Sθ=，试求()f θ的最大值P ；（2）试指出()Tf Sθ=的实际意义，并说明此方案是否为最佳方案？若不是，请给出新的设计方案，并加以证明．2014届高三数学寒假作业十四（综合练习4）参考答案1．{0} 2．5 3．8154．1.8 5．12 6．3 7．798．9 9．[2,1)-- 10．((2222-- 11．(2,)+∞ 解：圆心F 到准线的距离是4，圆半径FM 02x =+，由于圆F 与准线相交，故042x <+，所以02x >．12．22154x y -= 解：圆C ：22(3)4x y -+=，据题意，3c =，双曲线渐近线为0bx ay ±=，右焦点为圆心(3,0)C2=，得22,5b a ==．双曲线方程为22154x y -=． 13解：将平面11ABB A 与11BCC B 展开成一个平面（如图），由条件知：11ACC A 是边长为3的正方形，11//AA BB ，则1113BM CC ==，12B M =．由勾股定理，得1AM MC ==1AMC ∆中，设1AMC θ∠=，则2221111cos 22AM MC AC AM MC θ+-==-⋅，sin θ=是111sin 2AMC S AM MC θ∆=⋅= 14．8 解：由题意，得240,0b ac a -≤>，所以2222242()a ab ac a ab b M a b a ab a++++=≥-- 212()1b ba ab a+⋅+=-．令b t a =（1t >），则2124(1)44811t t M t t t ++≥=-++≥=--．（当且仅当3t =，即3b a =时等号成立）15．解：由已知，得[2,4],[3,]A B m m =-=-．（1）因为[2,4]A B = ，所以32,4.m m -=⎧⎨≥⎩所以5m =．（2）因为[3,]B m m =-，所以(,3)(,)R B m m =-∞-+∞ ð．因为R A B ⊆ð，所以34m ->或1CA2m <-，所以7m >或2m <-，所以(,2)(7,)m ∈-∞-+∞ ．16．解：（1）因为,,A B C 是ABC ∆的三个内角，所以A B C π++=，由a b ⊥ 得0a b ⋅=，所以，sin (sin cos )cos (sin cos )0C B B C B B ++-=，即sin cos cos sin sin sin C B C B C B ++cos cos 0C B -=，即sin()cos()0B C B C +-+=，sin cos 0A A +=，tan 1A =-．又因为，0A π<<，所以34A π=．（2）由（1）及15a b ⋅=- ，得1sin cos 5A A +=-．（*）若02A π<≤，则sin cos 0A A +>与（*）矛盾，所以2A ππ<<，所以sin cos 0A A ->．由（*）得，12412sin cos ,2sin cos 2525A A A A +==-，sin cos A A -=75=，所以cos2A =(cos sin )(cos sin )A A A A -+717()()5525=--=．17．解：（1）(2,0)F ，则2c =．又222314a a +=-，得228,4ab ==，所以，所求椭圆方程为22184x y +=．（2）由题意，易得2M ，M：229(22x y -+=，直线l 斜率不存在时，x =；直线l 斜率存在时，设为(y k x =，所以|3|d +==解得12k =．所以直线l为x =120y -+=．（3）显然，两直线斜率存在，设AP ：2y kx =+．代入椭圆方程，得22(12)80k x kx ++=，解得点222824(,)1212k k P k k --++．同理得222824(,)22k k Q k k -++，直线PQ：22222418()12312k k k y x k k k ----=-++．令0x =，得23y =-，所以直线PQ 过定点2(0,)3-． 18．解：（1）在ABC ∆中，由,CBA BC a θ∠==，得tan AC a θ=．所以1tan 2S a a θ=⋅⋅ 2tan 2a θ=，(0,)2πθ∈．设正方形DEFG 边长为m ，则cos ,sin m CG m BG θθ==，所以cos sin m BC m a θθ=+=，所以sin 1sin cos a m θθθ=+，2T m ==222sin (1sin cos )a θθθ+，(0,)2πθ∈．所以()Tf Sθ=22222sin 22sin cos (1sin cos )tan (1sin cos )a a θθθθθθθθ=⋅=++2sin 21sin 2sin 214θθθ=++，1sin 2114sin 2θθ=++，(0,)2πθ∈．令21111sin 2,,(0,1],'0,444t t t u t u u t t tθ==+∈=-<=+单调递减，所以当sin 2t θ=1=时，u 取得最小值，即()T f S θ=取得最大值49．（2）()Tf Sθ=表示土地利用率，原图中给出的方案不是最佳方案，若按右图给出的方案，土地利用率()f θ最大值为12．证明如下：21tan 2S a θ=，设正方形边长为m ，tan ma mθ=-，所以tan tan 1a m θθ=+，所以22tan ()tan 1a T m θθ==+．所以()T f Sθ=2222tan 2tan 2tan 1tan a a θθθθ=⋅++，22tan 1tan 1tan 2tan 1122tan θθθθθ==++++，(0,)2πθ∈．因为t a n 1122t a n u θθ=+≥，tan (0,)θ∈+∞，当且仅当tan 122tan θθ=，即4πθ=时，u 取得最小值1．所以()f θ最大值为12，此时ABC ∆为等腰直角三角形．由于12>49，所以右图给出的方案更佳．。

【推荐下载】2014年-2015学年高三年级数学寒假作业答案参考

此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m.
联立消去y，整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.
所以，.
于是=(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)
=
= = .
令t=1+32m2，1
又1
综上，的取值范围为[﹣1，).(15分)
&there4; =
= =
&Байду номын сангаасhere4;m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012.
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所以椭圆C的方程为. (6分)
(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P(，0)、Q(，0)，.
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(﹣，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).
由得(x1+x2)+2(y1+y2) =0，
则﹣1+4mk=0，&there4;k= .
2014-2015
高三年级年级数学寒假作业是不是在这欢乐的日子里为你带来了一丝苦闷呢?精品学习网为你提供2014-2015学年高三年级数学寒假作业答案参考，相信这个新年你会异常开心!
一、选择试题
1~5 CADAC 6~9 CDCB

【名师原创全国通用】2014-2015学年高三寒假作业数学（五）Word版含答案往年数学知识点

【原创】高三数学寒假作业（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是A.对任意x R ∈，都有21x < B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R∈，使得201x ≥ D.存在0x R∈，使得201x <2. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ⋂等于A.{}23，B.{}145，，C.{}45， D.{}15，3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为 A.4B.4-C.6D.6-4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )5.已知2sin 3α=，则()=-απ2cos （） A 、53- B 、19- C 、19D 、536.已知非零向量=a ，=b ，且BC OA ，c 为垂足，若，则等于7.已知(,)P x y 为区域2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最A ．6B ．0C ．2 D． 8.已知F 是椭圆22221+=x y a b （0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x轴.若14=PF AF ，则该椭圆的离心率是（）（A ）14 （B ）34 （C ）12 （D）9. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(/x f ，0)0(/>f ，对于任意的实数x 都有0)(≥x f ，则)0()1(/f f 的最小值为（）A ．23B ． 2C ．25D ． 3二、填空题10：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果.（用数值作答）11.若复数z 满足：i iz 42+=，则在复平面内，复数z 对应的点坐标是________. 12.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布2(70,)N σ，(0)σ>，参赛学生共600名.若ξ在()70,90内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .13.命题：“2,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是．三、计算题14.（本题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且5||||2AB BF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.15.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，1211,2b b ==,()12211*n n n n N b b b ++=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n a c b =，求证： 12334n c c c c +++⋅⋅⋅+<. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 090=∠ABC ，3=AB ,1=BC ，P 为ABC ∆内一点,90BPC ∠=︒.(1)若32PC =,求PA ；(2)若0120=∠APB ,求ABP ∆的面积S .【原创】高三数学寒假作业（五）参考答案一、选择题1~5DBBCV 6~9 BABB 二、填空题 10.45 11.(4，－2) 12.13.2,20x R x x m ∀∈++>三、计算题 40.（1）由已知5|||2AB BF =， 225a b +，222445a b a +=， 222244()5a a c a +-=，∴ 3c e a ==.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知224a b =，∴ 椭圆C ：222214x y b b+=.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为22(0)y x -=-，即220x y -+=.由22222222204(22)4014x y x x b x y bb -+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，即2217321640x x b ++-=.22321617(4)0b b ∆=+⨯->⇔>123217x x +=-，21216417b x x -=.……8分 ∵ OP OQ ⊥，∴ 0OP OQ ⋅=，即12120x x y y +=，1212(22)(22)0x x x x +++=，121254()40x x x x +++=.从而25(164)128401717b --+=，解得1b =，∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………………12分 41.（Ⅰ）由21n n S a +=，得()112n n S a =- 当2n ≥时，()()1111111112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-+ 即11123n n n n n a a a a a --=-+∴=（由题意可知10n a -≠） {}n a 是公比为13的等比数列，而()111112S a a ==- 113a ∴=，1111333n nn a -⎛⎫⎛⎫∴=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭由12211n n n b b b ++=+，得12211111111,2,1,,n n d n b b b b b b n===-=∴=∴=（2）13nn n n a c n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设12n n T c c c =+++，则()123231111112333331111112133333nn n n n T n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由错位相减，化简得：3311132313.443234434n nn n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭42.【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C8(1)72PA; (2) .解析：（1）∵在ABC ∆中, 090=∠ABC ，3=AB ,1=BC ，∴sin ∠PBC32PCBC，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=12．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB 中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB•AB•cos∠PBA ，得PA2= 11373234224，解得72PA（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA ﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC 中，PB=BCcos ∠PBC=cos （90°﹣α）=sinα，△ABP 中，由正弦定理得00sin150sin 30ABPB ，（30°﹣α）（12cosα﹣sinα），化简得∴结合α是锐角，解得sinα=，∴PB=sinα=19，∴△ABP的面积S=12AB•PB•sin∠PBA=38．【思路点拨】（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=12．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积S．。

名师原创全国通用2014-2015学年高三寒假作业数学(四)Word版含答案.pptx

所以四边形 AEFG 是平行四边形．所以 EF∥AG． ………………………… 4 分因为 EF 平面 ABC，AG 平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC． ………………………… 6 分（2）因为在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，BD 平面 ABC，所以 A1A⊥BD．因为 D 为 AC 的中点，BA＝BC，所以 BD⊥AC．因为 A1A∩AC＝A，A1A 平面 A1ACC1，AC 平面A1ACC1，所以 BD⊥平面 A1ACC1．因为 C1E 平面 A1ACC1，所以 BD⊥C1E． ………………………… 9 分
合条件的数列个数为（）
A．24 B．36 C．48 D．52
sin cos
5.若 sin(
)
3 ，
5
是第三象限的角，则
sin
2
cos
2
（
）
2
2
A． 1 B． 1 C． 2 D． 2
2
2
6.如图，已知 AB a, AC b, BD 3DC ，用 a, b 表示 AD ，则 AD （）
k ex 1 x2 5 x 1 对任意 x R 恒成立. ………………………………………6 分 22
令 h(x) ex 1 x2 5 x 1， h(x) ex x 5 ，易知h(x) 在 R 上单调递增，
22
2
又
h(0)
3
0
，
h (1)
e
3
0
，
h(1)
1
e2
2
0
，
2
2
2
h(3 )
学海无涯
f (0) 1 a 0 a 1
由已知

新课标湖南省衡阳县第四中学高三数学寒假作业4_.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新课标2016年高三数学寒假作业4一、选择题.1.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=( ) A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}2.设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．3.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( ) A．0 B．100 C．5050 D．102004.对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）5.若，则向量与的夹角为( )A．B．C．D．6.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．257.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A．2 B．C．2 D．28.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？9.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )A．（3，+∞）B．（3，）C．（﹣∞，] D．（0，3）10.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )A．B． C． D．二．填空题.11.由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．12.已知等比数列{a n}的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5= ．13.若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．14.已知在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1）到直线l的距离分别为1和2，则这样的直线l共有条．三、解答题.15.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．16.已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N*，都有k（++…+）≤b n，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．17.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．新课标2016年高三数学寒假作业41.B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2.B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．3.C【考点】数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n•n2，且a n=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．4.D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D的正误；【解答】解：x=﹣时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力．5.B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．6.B【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．7.C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为SD=2，底面三角形边长BC=2，高AD=2；∴该三棱锥的最长棱是SA===2．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．8.A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．10.A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值．【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11.（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12.3【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．13.1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题．14.3【考点】直线的截距式方程．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：∵AB==3=2+1，故存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有三条，如图：故答案为：3．【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想．15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0 即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．16.【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据条件和“n=1时a1=S1、当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1”，化简S n+1=tS n+a（t≠0），再由等比数列的定义判断出数列{a n}是等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅱ）由条件和（I）求出b n，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（Ⅲ）利用条件和等比数列的前n项和公式求出S n，代入b n化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出c n，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由题意知，首项为a，且S n+1=tS n+a（t≠0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n≥2时，S n=tS n﹣1+a，∴（S n+1﹣S n）=t（S n﹣S n﹣1），则a n+1=ta n，又a1=a≠0，综上有，即{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，则S n=2n，∴b n=S n+1=2n+1，则==，∴=[（）+（）+]=（）=，代入不等式k（++…+）≤b n，化简得，k≤=3（4n+），∵函数y=在（，+∞）上单调递增，且n取正整数，∴当n=1时，函数y=取到最小值是15，∴k≤45；（Ⅲ）∵t≠1，∴S n=，则b n=S n+1=1+=1+﹣，∴c n=2+b1+b2+…+b n=2+（1+）n﹣（t+t2+…+t n）=2+（1+）n﹣×=++，由题设知{c n}为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）．【点评】本题考查了等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，数列的求和方法：裂项相消法、分组求和法，以及“n=1时a1=S1、当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1”关系式的应用，综合性强．属于难题．17.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x 的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．。

河北省-年高三数学寒假作业4

高三数学寒假作业4一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕1.如果复数i为虚数单位的实部与虚部相等，那么a的值为A. 1B.C. 3D.2.假设1，，，那么A. 1，B. 1，2，C. 1，2，D. 2，3.向量，，假设的夹角为钝角，那么t的范围是A. B.C. 且D.4.双曲线的顶点到渐近线的距离等于A. B. C. D.5.有5名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有A. 50种B. 70种C. 75种D. 150种6.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A.B.C. 200D. 2407.以下函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是A. B.C. D.8.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭〞，其意思为：一尺长的木棍，每天截取一段，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度单位：尺，那么处可分别填入的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，9.是第二象限角，且的值为A. B. C. D.10.P为圆：上任意一点，Q为圆：上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在内部任取一点，那么该点落在区域M上的概率为A. B. C. D.11.抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线与，，点A、B在抛物线准线上的投影分别为，，以下四个结论：，，，的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.函数，，当时，不等式恒成立，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕13.在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，，且的面积为，那么______．14.在三棱锥中，，，，，那么直线SC与AB所成角的余弦值是______．15.如下图：有三根针和套在一根针上的假设干金属片．按以下规那么，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；______；______．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，1，，，那么该四面体的外接球的体积为______．三、解答题〔本大题共7小题，共82.0分〕17.设数列满足，．求证是等比数列，并求；求数列的前n项和．18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了局部高三理科学生数学成绩绘制如下图的频率分布直方图根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；精确到个位研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布约为，按以往的统计数据，理科数学成绩能到达自主招生分数要求的同学约占．估计本次检测成绩到达自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？精确到个位从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能到达自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．说明：表示的概率．参考数据，19.如图，矩形ABCD所在平面，，M，N分别是AB，PC的中点．求证：平面平面PCD；假设直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．20.动点满足．求M的轨迹并给出标准方程；，直线交M的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围．21.函数．设是的极值点，求函数在上的最值；假设对任意，且，都有，求m的取值范围．当时，证明．22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线．求与的极坐标方程；假设与的一个公共点为异于点，与的一个公共点为B，求的取值范围．23.a，b，c均为正实数，且，证明；a，b，c均为正实数，且，证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数，复数的实部与虚部相等，所以，解得，应选：D．求出复数的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a的值．此题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查计算能力，属于根底题．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．根据A求出B，由此利用并集的定义能求出．【解答】解：1，，，那么1，2，，应选：C．3.【答案】C【解析】解：；与的夹角为钝角；，且不平行；；，且．应选：C．可先求出，根据，的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出t的范围即可．考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，向量坐标的数量积运算，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】C【解析】解：由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，那么顶点到渐近线的距离．应选：C．由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有种，应选：A．根据组合的定义直接进行计算即可．此题主要考查排列组合的应用，结合组合的定义是解决此题的关键．比拟根底．6.【答案】C【解析】解：如下图，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知．应选：C．如下图，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：C的周期，不满足条件．当时，A，B.，D.故满足条件的是B，应选：B．根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．此题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决此题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第20次剩下，可得为？，，应选：D．由图可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第20次剩下，结合程序框图即可得出答案．此题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键，属于根底题．9.【答案】C【解析】解：由，得到，又是第二象限角，所以，，那么．应选：C．根据诱导公式由的等式求出的值，然后由是第二象限角得到小于0，利用同角三角函数间的根本关系即可求出的值，进而求出的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的根本关系化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道根底题．10.【答案】B【解析】解：【法1】设，中点，那么代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在M内的概率为，应选B．【法2】设，，，那么，，，得：，所以M的轨迹是以原点为圆心，以r，，为半径的圆环，那么在内部任取一点落在M内的概率为，应选B．根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．法1：根据中点代入法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积，法2：利用三角换元法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积．此题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决此题的关键．11.【答案】C【解析】解：抛物线焦点为，准线方程为，可设过F的直线方程为，代入抛物线方程可得，即有，，；AB的中点纵坐标为，AB的中点到抛物线的准线的距离为，时，取得最小值2；由，，，可得，即有，综上可得正确，错误．应选：C．求得人品微信的焦点和准线方程，设过F的直线方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式，以及中点坐标公式，两直线垂直的条件：斜率之积为，二次函数的最值求法，即可判断．此题考查抛物线的定义和方程、性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得函数在时是单调增函数，求导，别离参数，构造函数，求出最值即可．此题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．【解答】解：，即函数在时是单调增函数．那么在恒成立．，令，那么，时，单调递减，时 0'/>，单调递增，，．应选：D．13.【答案】5【解析】解：，，．，．是锐角三角形，，由余弦定理得：，解得．故答案为：5．利用正弦定理将边化角求出sin C，根据面积公式求出ab，代入余弦定理得出的值．此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．14.【答案】【解析】解：将三棱锥放入到长方体内，那么是直线SC与AB所成角，长方体的高，，，，，中，．直线SC与AB所成角的余弦值是．故答案为：．将三棱锥放入到长方体内，利用余弦定理能求出直线SC与AB所成角的余弦值．此题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】7【解析】解：设是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数时，；时，小盘柱，大盘柱，小柱从2柱柱，完成，即；时，小盘柱，中盘柱，小柱从3柱柱，用种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成，，，以此类推，，故答案为：7；．根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．此题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线，可得四面体的外接球的半径，可得四面体的外接球的体积为．故答案为：．由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积此题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键，属于根底题．17.【答案】解：数列满足，所以：，故：常数，故：数列是以为首项，为公比的等比数列．那么：，故：首项符合通项．由于：，故：，，．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．此题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于根底题型．18.【答案】解：．设本次检测成绩到达自主招生分数要求的理科数学成绩为，那么，，，解得．本次检测成绩到达自主招生分数要求的理科数学成绩大约是117分．由题意可知，，，1，2，3，4．的分布列为：Y0 1 2 3 4P．【解析】根据加权平均数公式计算；令计算的值；根据二项分布的概率公式得出Y的分布列和数学期望．此题考查了频率分布直方图，二项分布列与数学期望，属于中档题．19.【答案】证明：矩形ABCD所在平面，，M，N分别是AB，PC的中点，以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴，建立如下图空间直角坐标系，设，，那么0，，0，，a，，，0，，a，，，0，，a，，a，．设平面ANB的法向量，那么，取，得a，．设平面PCD的法向量，那么，取，得a，，，平面平面PCD．解：由得，平面PCD的法向量a，，直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，，解得．设，那么0，，0，，1，，，0，，1，，1，，1，，设平面MND的法向量，那么，取，得1，．易得平面MCD的法向量0，．设二面角的平面角为，那么，，二面角的正弦值为．【解析】此题考查运用空间向量证明面面垂直、求面面夹角、平面法向量的求法，正确建立合理的空间直角坐标系是关键，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题．以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可证明平面平面PCD．求出平面PCD的法向量，由直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，得到，求出平面MND的法向量和平面MCD的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值．20.【答案】解：由动点满足，可得动点M到点，的距离之和为常数，且，故点M的轨迹为椭圆，且，，那么，，那么，故椭圆的方程为．设，，联立方程组，消y可得，那么，，，，，，即令，，，在上为减函数，，，，或，故k的范围为．【解析】根据题意可得故点M的轨迹为椭圆，且，，即可求出标准方程，设，，求出，，根据可得，令，可得，根据函数的单调性即可求出t的范围，那么可求出k的范围．此题考查圆锥曲线的性质和综合应用，考查向量知识的运用，函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：，是的极值点，，解得：，，定义域是，，设，那么，在递增，又，时，，即，时，，即，在递减，在递增，在递增，的最小值是，的最大值是；因为对任意，且，都有，即都有，故函数在上单调递增；在上恒成立，又又因为在上单调递增，所以只要即；证明：当，时，，故只需证明当时，当时，函数在上为增函数，且，，故在上有唯一实数根，且，当时，，当时，，从而当时，取得最小值．由，得，，故，综上，当时，．【解析】求出函数的导数，根据，求出m的值，从而求出函数的单调性，求出函数的最值；问题转化为证明，即函数在上单调递增，根据函数的单调性证出即可；证明当时，，转化为证明当时求出当时函数的导函数，可知导函数在上为增函数，并进一步得到导函数在上有唯一零点，那么当时函数取得最小值，借助于是导函数的零点，证出，从而结论得证．此题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的根底知识是解决该题的关键，是难题．22.【答案】解：曲线曲线的方程为，转换为极坐标方程为：．的方程为，转换为极坐标方程为：．是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，联立与的极坐标方程，得，即．联立与的极坐标方程，得，即所以：又，所以．【解析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．此题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于根底题型．23.【答案】证明：因为a，b，c均为正实数，，当时等号成立；因为a，b，c均为正实数，，又因为，所以，，，．当时等号成立，即原不等式成立．【解析】根据，利用根本不等式即可证明；根据，利用根本不等式即可证明．此题考查不等式的证明，注意运用根本不等式，考查推理能力和运算能力，属于中档题．。

名师原创全国通用2014-2015学年高三寒假作业数学(三)Word版含答案.pptx

学海无涯
【原创】高三数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1. 集合 A 1,2,3,4,5,B 1,2,3,C z | z xy, x A且y B，则集合 C
中的元素个数为 A.3 B．4 C．11 D．12
2.设集合 M x| 1 x 1, N x | x2 x，则 M I N （）
7.已知sin x cos x 3 2 ，则 sin 2x （） 5
18
7
7
16
A． 25
B． 25
C． 25 D．
25
学海无涯
8.过双曲线 x2 a2
y2 b2
1 (a
0,b 0) 的右顶点 A 作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两
条渐近线的交点分别为
B, C
．若
uuur AB
所以 FG // EA．
所以四边形 AEFG 是平行四边形．所以 EF∥AG． ………………………… 4 分因为 EF 平面 ABC，AG 平面 ABC，
所以 EF∥平面 ABC． ………………………… 6 分（2）因为在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面 ABC，BD 平面 ABC，所以 A1A⊥BD．因为 D 为 AC 的中点，BA＝BC，所以 BD⊥AC．因为 A1A∩AC＝A，A1A 平面 A1ACC1，AC 平面A1ACC1，所以 BD⊥平面 A1ACC1．因为 C1E 平面 A1ACC1，所以 BD⊥C1E． ………………………… 9 分
2 17 17
.
x1
x2
32， 17
x1x2
16 4b2 .……8 分 17
∵ OP OQ ，∴ OP OQ 0 ，

广东省高三数学寒假作业(四)

广东省2014届高三寒假作业（四）数学一、选择题1．如果直线与圆交于M,N 两点，且M,N 关于直线对称，动点P(a ，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是A ． 2B ．C ．D ．3．（）圆22210x y x ++-=关于直线230x y --=对称的圆的方程是A ．221(3)(2)2x y ++-=B ．221(3)(2)2x y -++=C ．22(3)(2)2x y ++-= D ．22(3)(2)2x y -++=4．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（）A ．以(12)-，为半径的圆 B ．以(12)，为半径的圆 C ．以(12)--，为半径的圆 D ．以(12)-，为半径的圆 5．若点)1-3(，P 为圆22(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）A ．02=-+y xB ．072=--y xC ．052=-+y xD ．04=--y x6．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点是圆0241022=+-+x y x 的圆心，且虚轴长为6，则双曲线的离心率为A ．45 B ．54 C ．34D ．27．已知直线l ：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为L，若L ≥ 则椭圆离心率e 的取值范围是（）A ．. ⎥⎦⎤ ⎝⎛550， B ．0⎛⎝⎦C ． ⎥⎦⎤⎝⎛5530，D ． ⎥⎦⎤⎝⎛5540，8．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC 和BD ，且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为（）A ．206B ．306C ．49D ．50二、填空题 9．已知直线与圆相切，则的值为___________10．已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后,反射光线恰好平分圆:2222x y x y +--10+=的圆周,则反射光线所在的直线方程为 .11．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为______． 12．已知圆C 的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆C 在点处相切，则圆C 的方程为．13．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为________．14．点P(x,y)在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值是___________.三、解答题15．（12分）已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.16．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点．(1) 求该椭圆的标准方程； (2) 若，求直线l 的方程；(3) 设直线l 与圆O ：x 2+y 2=8相交于M 、N 两点，令|MN |的长度为t ，若t ∈，求△B 2PQ 的面积的取值范围．17．（本小题满分12分）圆经过点(2,3)A -和(2,5)B --.(1）若圆的面积最小，求圆的方程；(2）若圆心在直线230x y --=上，求圆的方程。