2021年贵州省黔南州中考数学押题试卷及答案解析

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黔南州2021年中考数学模拟考试试卷(含答案)

初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ，则4x ⋅3x =720，解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ，在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意，综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。

黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(4)

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．3的平方根是(D)A．9 B．3C．－3D．±32．2019新型冠状病毒的直径大约是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C) A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4D．1.2×10－5 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB.若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为(C)A．70° B．65°C．55°D．45°4．下列说法正确的是(D) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．相等的圆心角所对的弧相等C．若a2＝b2，则a＝bD．一组数据3，2，5，3的中位数、众数都是35．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是(C)A．a＋b＞0 B．a－b＜0 C．ab＜0 D．a b>06．分式13y和12y2的最简公分母是( C) A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)A B C D8．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(A) A．2种B．3种C．4种D．5种9．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(C) A．3 ∶5 B．9 ∶25 C．5 ∶3 D．25 ∶910．如图，已知P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP 交⊙O于点M，给出下列四种说法：①P A＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP 外接圆的圆心．其中正确说法的个数是 ( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3x －3x －3x ＋3 ＝12，则x ＝__1__．12．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是方程ax ＋2y ＝5的一个解，则a 的值为__1__． 13．点P 是反比例函数图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__y ＝3x或y ＝－3x __． 14．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是__x ≥0且x ≠1__． 15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺)？如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x ＋6)尺，根据题意得方程__x 2＋(x ＋6)2＝102__．16．如图，菱形ABCD 的周长为16，AC ，BD 交于点O ，点E 在BC上，OE ∥AB ，则OE 的长是__2__．17．在平面直角坐标系xOy 中，点A (－2，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P 中的阴影区域(包括边界)内，⊙P 的半径为1，点P 的坐标为(3，2)，则m 的取值范围是__2≤m ≤4__．第17题图第18题图18．一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为cm.19．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程．若关于x 的一元一次方程5x－m ＋1＝0是差解方程，则m ＝__294__．20．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是．三、解答题(本大题共6小题，共80分)21．(14分)(1)计算：(－1)2 019＋( 2 019 － 2 018 )0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ；解：原式＝(－1)＋1＋3＝3.(2)先化简，再求值：x －2x 2－1 ÷x －2x 2＋2x ＋1 －x x －1，其中x ＝4. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －2 －x x －1＝x ＋1x －1 －x x －1＝1x －1，当x ＝4时，原式＝14－1 ＝13.22．(12分)随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：(1)该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？解：(1)所抢红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30.(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10＋13×20＋20×30＋8×50＋3×100)÷50＝32.4(元).(3)18×50×32.4＝29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆过点D，且交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB＝6，sin ∠BAC＝23，求BE的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23， ∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB，即r 4 ＝6－r 6，解得r ＝2.4. 过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ，∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23 ，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.24．(14分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ＞0)表示(如图所示).(1)求k 的值．(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)解：(1)当x ＝1.5时，y ＝－200x 2＋400x ＝－200×2.25＋400×1.5＝150，∴k ＝1.5×150＝225.(2)当y ＝72时，72＝－200x 2＋400x (x<1.5)，解得x ＝95 (舍弃)或15，即x ＝12分钟，当72＝225x时，x ＝3.125小时＝187.5分钟， 187．5－12＝175.5分钟，∴175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．25．(14分)(2020·泰安)小明将两个直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB 与∠ECD 恰好为对顶角，∠ABC ＝∠CDE ＝90°，连接BD ，AB ＝BD ，点F 是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图②)，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______．(选填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．图①图②备用图解：(1)∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB＋∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF.故答案为“是”．(2)结论成立：理由：∵BD ⊥DF ，ED ⊥AD ，∴∠BDC ＋∠CDF ＝90°，∠EDF ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDC ＝∠EDF ，∵AB ＝BD ，∴∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠EDF ，∵∠A ＋∠ACB ＝90°，∠E ＋∠ECD ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠A ＝∠E ，∴∠E ＝∠EDF ，∴EF ＝FD ，∵∠E ＋∠ECD ＝90°，∠EDF ＋∠FDC ＝90°，∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴EF ＝FC ，∴点F 是EC 的中点．(3)如解图中，取EC 的中点G ，连接GD.则GD ⊥BD.解图∴DG ＝12 EC ＝92， ∵BD ＝AB ＝6，在Rt △BDG 中，BG ＝DG 2＋BD 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋62 ＝152 ， ∴CB ＝152 －92 ＝3，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2 ＝62＋32 ＝35 ，∵∠ACB ＝∠ECD ，∠ABC ＝∠EDC ，∴△ABC ∽△EDC ，∴AC EC ＝BC CD ，∴359 ＝3CD ，∴CD ＝955， ∴AD ＝AC ＋CD ＝35 ＋955 ＝2455. 26．(14分)如图①，过原点的抛物线与x 轴交于另一点A ，抛物线顶点C 的坐标为(2，23 )，其对称轴交x 轴于点B .(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D 的坐标；(3)在对称轴上是否存在点P ，使得点A 关于直线OP 的对称点A ′满足以点O ，A ，C ，A ′为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图①图②解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，(a ≠0)∵顶点C (2，23 )，∴y ＝a (x －2)2＋23 ，又∵图象过原点，∴a ·(0－2)2＋23 ＝0，解得a ＝－32 ，∴y ＝－32(x －2)2＋23 ，即y ＝－32x 2＋23 x. (2)令y ＝0，即－32 x 2＋23 x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴A (4，0)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A (4，0)，C (2，23 )代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，2k ＋b ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝43，∴直线AC 的解析式为y ＝－3 x ＋43 ，过点D 作DF ∥y 轴交AC 于点F ，设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－32m 2＋23m ，则F (m ，－3 m ＋43 )， ∴DF ＝－32m 2＋23 m ＋3 m －43 ＝－32(m 2－6m ＋8)， ∴S △ACD ＝12DF·(4－2) ＝－32(m 2－6m ＋8)＝－32 (m －3)2＋32， ∴当m ＝3时，S △ACD 有最大值，当m ＝3时，y ＝－32 ×32＋63 ＝32 3 ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，323 . (3)∵∠CBO ＝∠CBA ＝90°，OB ＝AB ＝2，BC ＝23 ，∴OC ＝AC ＝BC 2＋OB 2 ＝4，∴OA ＝OC ＝AC ＝4，∴△AOC 为等边三角形，①如解图①，当点P 在C 时，OA ＝AC ＝CA′＝OA′，∴四边形ACA′O 是菱形，∴P (2，23 )；②如解图②，作点C 关于x 轴的对称点C′，当点A′与点C′重合时，OC ＝AC ＝AA′＝OA′，∴四边形OCAA′是菱形，∴点P 是∠AOA′的角平分线与对称轴的交点，记为P 2，∴∠BOP 2＝12∠AOA′＝30°， ∵∠OBP 2＝90°，OB ＝2，∴OP 2＝2BP 2，设BP 2＝x ，∴OP 2＝2x ，又∵OP 22 ＝OB 2＋BP 22 ，∴(2x )2＝22＋x 2，解得x 1＝－233 (舍去)或x 2＝233， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫2，－233 ，综上所述，点P 的坐标为(2，23 )或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－233 .解图①解图②。

(汇总3份试卷)2021年黔南州名校中考数学第二次阶段模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．2．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．3．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．4．如右图,⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（）A ．62°B ．56°C ．60°D ．28°【答案】A 【解析】连接OB ．在△OAB 中，OA=OB （⊙O 的半径），∴∠OAB=∠OBA （等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠C=62°；故选A5．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．6．下列运算正确的是（）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a =【答案】D 【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 7．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（）A ．15 mB ．53 mC ．103 mD ．123 m【答案】A 【解析】过C 作CE ⊥AB ，Rt △ACE 中，∵∠CAD=60°，AC=15m ，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m ，CE=AC•cos30°=15×3=153， ∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m ， ∴AB=BE ﹣AE=22.5﹣7.5=15m ，故选A ．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．8．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.9．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】B【解析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.10．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．函数1xy-=x的取值范围是_____.【答案】x≥1且x≠1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：10{30 xx-≥-≠，解得x≥1，且x≠1，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．12．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．【答案】5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【解析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：5616{45x y x y y x+++＝＝故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y+== ． 13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【解析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．【答案】136°．【解析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .【答案】1．【解析】∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为116．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】34【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．【答案】3（a+b ）（a ﹣b ）．【解析】（2a+b ）2﹣（a+2b ）2=4a 2+4ab+b 2-(a 2+4ab+4b 2)= 4a 2+4ab+b 2-a 2-4ab-4b 2=3a 2-3b 2=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b) 18．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．【答案】13或4【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴=；所以tanA 的值为13 三、解答题（本题包括8个小题）19．列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.【答案】15/km h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得1010123x x-=,解得x15=.经检验x15=是原方程的解.答: 骑车学生的速度为15km/h.20．先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．【答案】1 3【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.21．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【答案】（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）35．【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AE AG AC=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定23．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ， 40， 1；（2）12．【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1，故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A 1,A 2,A 3表示，一名女生用B 表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）=612=12．24．已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．【答案】(2) k≤54;(2)-2.【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.25．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．26．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅；()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝12DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各运算中，计算正确的是（）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2【答案】D【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．2．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．3．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些【答案】B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s数据B 的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A ．①②正确，③错误B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确【答案】D【解析】画图，找出G 2的临界点，以及G 1的临界直线，分析出G 1过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的函数值随x 的增大而增大，如图所示，N （﹣1，2），Q （2，7）为G 2的两个临界点，易知一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象过定点M （2，1），直线MN 与直线MQ 为G 1与G 2有公共点的两条临界直线，从而当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．5．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．6．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°【答案】C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．8．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．9．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

2021-2022学年贵州省黔东南、黔南、黔西南中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个2．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，203．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．165．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞26．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A ．B ．C ．D ．7．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯8．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．下列图形不是正方体展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是( )A ．(a －3)2＝a 2－6a －9B ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋a 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．12．如果23a b =，那么b a a b -+=_____． 13．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____14．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K 的概率为_____．15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．16．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE= ▲ ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .19．（5分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．21．（10分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．23．（12分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．24．（14分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．2、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1．故选D ．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．3、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π中，4=，3.1415926，227-是有理数，π3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【解析】由于ED ∥BC ，可证得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE 的长．【详解】∵ED ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ， ∴BA DA =AC AE，∴BADA=ACAE=86，即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.5、D【解析】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．故选D．6、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.10、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、110°．解：∵∠1+∠2=180°，∴a ∥b ，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为110°．12、15【解析】试题解析：2,3a b = 设a =2t ，b =3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++ 故答案为:1.513、3,2⎛ ⎝⎭()1009,0 【解析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n +1（4122n +，），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（4322n +-，），K 4n +4（2n +2，0）”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（12），K 2（1，0），K 3（32-，），K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n +1（412n +），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（432n +-，），K 4n +4（2n +2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（32-，，（1009，0）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．14、227根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是454=227，故答案为：2 27．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15、3:2；【解析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16、2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=3,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=3÷32=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.17、5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

2021年贵州省黔南州数学中考真题含答案解析

2021年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题,每小题4分,满分52分）1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（）　A．﹣2的相反数是2　B．3的倒数是　C．（﹣3）﹣（﹣5）=2　D．﹣11,0,4这三个数中最小的数是02．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）　A．9、8B．9、7C．8、7D．8、83．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（）　A．57000000=57×106　B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015　C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8　D．0.0000257=2.57×10﹣44．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（）　A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3　C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015•黔南州）如图所示,该几何体的左视图是（）　A．B．C．D．6．（4分）（2015•黔南州）如图,下列说法错误的是（）　A．若a∥b,b∥c,则a∥c B．若∠1=∠2,则a∥c　C．若∠3=∠2,则b∥c D．若∠3+∠5=180°,则a∥c7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）　A．为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法　B．方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大　C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件　D．为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）　A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．（4分）（2015•黔南州）如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是（）　A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是（）　A．两正面都朝上　B．两背面都朝上　C．一个正面朝上,另一个背面朝上　D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）（2015•黔南州）如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为：①作点B关于直线l的对称点B′。

黔西南黔东南黔南中考数学押题卷(一)参考答案与试题解析

参考答案与试题解析黔西南黔东南黔南中考数学押题卷（一）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分） 1.【答案】 D【解答】√4=2是有理数，√6是无理数， 2.【答案】 C【解答】70100亿＝7.01×1012． 3.【答案】 C【解答】A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2＝3，S 乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D ．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误． 4.【答案】 D【解答】∵ CD // AB ，∴ ∠AOD +∠D ＝180∘， ∴ ∠AOD ＝70∘， ∴ ∠DOB ＝110∘， ∵ OE 平分∠BOD ， ∴ ∠DOE ＝55∘， ∵ OF ⊥OE ， ∴ ∠FOE ＝90∘，∴ ∠DOF ＝90∘−55∘＝35∘， ∴ ∠AOF ＝70∘−35∘＝35∘， 5.【答案】 C【解答】∵ AC 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥AC ， ∴ ∠BAC ＝90∘，∵ ∠C ＝50∘， ∴ ∠ABC ＝40∘， ∵ OD ＝OB ，∴ ∠ODB ＝∠ABC ＝40∘，∴ ∠AOD ＝∠ODB +∠ABC ＝80∘； 6.【答案】 B【解答】∵ BD // x 轴，D(0, 4)，∴ B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴ 可设B(x, 4)．∵ 矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴ E 为BD 中点，∠DAB ＝90∘． ∴ E(12x, 4)．∵ ∠DAB ＝90∘，∴ AD 2+AB 2＝BD 2，∵ A(2, 0)，D(0, 4)，B(x, 4)， ∴ 22+42+(x −2)2+42＝x 2，解得x ＝10， ∴ E(5, 4)．∵ 反比例函数y =kx (k >0, x >0)的图象经过点E ， ∴ k ＝5×4＝20． 7.【答案】 C【解答】如图，设CD 与EA 交于F ， ∵ CFAF =1:2.4=512，∴ 设CF ＝5k ，AF ＝12k ，∴ AC =√CF 2+AF 2=13k ＝26， ∴ k ＝2，∴ AF ＝24，CF ＝10， ∵ AE ＝6，∴ EF ＝6+24＝30， ∵ ∠DEF ＝48∘， ∴ tan48∘=DFEF =DF 30=1.11，∴ DF ＝33.3，∴ CD ＝33.3−10＝23.3，答：古树CD 的高度约为23.3米，故选：C ．……○………○… 8.【答案】 B【解答】由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2 得：{x ≤a x <5 ∵ 解集是x ≤a ，∴ a <5；由关于y 的分式方程2y−ay−1−y−41−y =1得2y −a +y −4＝y −1 ∴ y =3+a 2，∵ 有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴ 5>a ≥−3，且a ＝−3，a ＝−1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3 它们的和为1． 9.【答案】 D【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a >0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c =−1<0，由对称轴为x =−b2a >1>0，a >0，得b <0，故abc >0，故①正确；由对称轴为直线x =−b 2a >1，抛物线与x 轴的一个交点交于(2, 0)，(3, 0)之间，则另一个交点在(0, 0)，(−1, 0)之间，所以当x =−1时，y >0，所以a −b +c >0，故②错误；抛物线与y 轴的交点为(0, −1)，由图象知二次函数y =ax 2+bx +c 图象与直线y =−1有两个交点，故ax 2+bx +c +1=0有两个不相等的实数根，故③错误；因为对称轴为直线x =−b2a <2，且由图象可知1−b2a >2，所以−4a <b <−2a ，故④正确．故选D . 10.【答案】 A【解答】由关于x 的不等式组{x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x) 得{x ≤3x >2a+511 ∵ 有且仅有三个整数解，∴2a+511<x ≤3，x ＝1，2，或3．∴ 0≤2a+511<1，∴ −52≤a <3；由关于y 的分式方程1−2yy−1−a1−y =−3得1−2y +a ＝−3(y −1)， ∴ y ＝2−a ，∵ 解为正数，且y ＝1为增根， ∴ a <2，且a ≠1， ∴ −52≤a <2，且a ≠1，∴ 所有满足条件的整数a 的值为：−2，−1，0，其和为−3．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 11.【答案】x 2(x +2)(x −2)【解答】x 4−4x 2＝x 2(x 2−4)＝x 2(x +2)(x −2)； 12.【答案】13【解答】列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为412=13， 13.【答案】4【解答】由题意，△＝b 2−4ac ＝(√m)2−4＝0 得m ＝414.【答案】9.4【解答】数据9.4出现了三次最多为众数．15.【答案】3【解答】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=216⋅π⋅5180，解得r＝3．16.【答案】20%【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意舍去）．故答案为：20%．17.【答案】100∘【解答】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100∘，18.【答案】8√2−8【解答】连接AE，∵∠ADE＝90∘，AE＝AB＝4，AD＝2√2，∴sin∠AED=ADAE =2√24=√22，∴∠AED＝45∘，∴∠EAD＝45∘，∠EAB＝45∘，∴AD＝DE＝2√2，∴阴影部分的面积是：(4×2√2−45×π×42360−2√2×2√22)+(45×π×42360−2√2×2√22)＝8√2−8，19.【答案】(12−x)(8−x)＝77【解答】∵道路的宽应为x米，∴由题意得，(12−x)(8−x)＝77，20. 【答案】(−1)n⋅a3n−1n2+1【解答】第1个数为(−1)1⋅a3×1−11+1，第2个数为(−1)2⋅a2×3−122+1，第3个数为(−1)3⋅a3×3−132+1，第4个数为(−1)4⋅a3×4−142+1，…，所以这列数中的第n个数是(−1)n⋅a3n−1n2+1．三、解答题（本题共计 6 小题，共计80分）21.【答案】|√3−2|+π0+(−1)2019−(12)−1＝2−√3+1+(−1)−2=−√3；1−a+3a2−1÷a+3a−1＝1−a+3(a+1)(a−1)⋅a−1a+3＝1−1a+1=a+1−1=aa+1当a＝2时，原式=22+1=23；{2x−y=53x+4y=2，①×4+②，得11x＝22，解得，x＝2，将x＝2代入①中，得y＝−1，故原方程组的解是{x=2y=−1．【解答】|√3−2|+π0+(−1)2019−(12)−1＝2−√3+1+(−1)−2 =−√3；1−a +3a 2−1÷a +3a −1＝1−a+3(a+1)(a−1)⋅a−1a+3 ＝1−1a+1=a +1−1a +1=a a +1 当a ＝2时，原式=22+1=23； {2x −y =53x +4y =2，①×4+②，得 11x ＝22，解得，x ＝2，将x ＝2代入①中，得 y ＝−1，故原方程组的解是{x =2y =−1． 22.【答案】证明：∵ ED ⊥AD ， ∴ ∠EDA ＝90∘， ∵ AE 是⊙O 的直径， ∴ AE 的中点是圆心O ，连接OD ，则OA ＝OD ， ∴ ∠1＝∠ODA ， ∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠2＝∠1＝∠ODA ， ∴ OD // AC ，∴ ∠BDO ＝∠ACB ＝90∘， ∴ BC 是⊙O 的切线；在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB =√BC 2+AB 2=√82+62=10， ∵ OD // AC ，∴ △BDO ∽△BCA ， ∴ ODAC =OBAB ，即r6=10−r 10，∴ r =154，在Rt △BDO 中，BD =√OB 2−OD 2=√(10−r)2−r 2=5，∴ CD ＝BC −BD ＝8−5＝3，在Rt △ACD 中，tan ∠2=CDAC =36=12，∵ ∠3＝∠2，∴ tan ∠3＝tan ∠2=12．【解答】证明：∵ ED ⊥AD ， ∴ ∠EDA ＝90∘， ∵ AE 是⊙O 的直径， ∴ AE 的中点是圆心O ，连接OD ，则OA ＝OD ， ∴ ∠1＝∠ODA ， ∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠2＝∠1＝∠ODA ， ∴ OD // AC ，∴ ∠BDO ＝∠ACB ＝90∘， ∴ BC 是⊙O 的切线；在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB =√BC 2+AB 2=√82+62=10，∵OD // AC ，∴ △BDO ∽△BCA ， ∴ ODAC =OBAB ，即r6=10−r 10，∴ r =154，在Rt △BDO 中，BD =√OB 2−OD 2=√(10−r)2−r 2=5， ∴ CD ＝BC −BD ＝8−5＝3，在Rt △ACD 中，tan ∠2=CDAC =36=12， ∵ ∠3＝∠2，∴ tan ∠3＝tan ∠2=12．23.【答案】 200,x ,15%喜欢二胡的学生数为200−80−30−20−10＝60，补全统计图如图所示，○…………订……_班级：________考号：__○…………订……36 900【解答】80÷40%＝200，x =30200×100%＝15%，故答案为：200；15%；喜欢二胡的学生数为200−80−30−20−10＝60，补全统计图如图所示，扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360∘×20200=36∘，故答案为：36； 3000×60200=900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．24.【答案】解：(1)根据题意得，y =−12x +50； (2)根据题意得，(40+x)(−12x +50)＝2250，解得：x 1=50，x 2=10， ∵ 每件利润不能超过60元， ∴ x =10，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； (3)根据题意得，w =(40+x)(−12x +50)=−1x 2+30x +2000=−12(x −30)2+2450，∵ a =−12<0，∴ 当x <30时，w 随x 的增大而增大， ∴ 当x =20时，w 最大=2400，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【解答】解： (1) 根据题意得， y=−12x+50 ； (2)根据题意得，(40+x)(−12x +50)＝2250，解得：x 1=50，x 2=10， ∵ 每件利润不能超过60元， ∴ x =10，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； (3)根据题意得，w =(40+x)(−12x +50)=−12x 2+30x +2000=−12(x −30)2+2450，∵ a =−12<0，∴ 当x <30时，w 随x 的增大而增大， ∴ 当x =20时，w 最大=2400，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 25.【答案】∵ 3x −y +7＝0，∴ A ＝3，B ＝−1，C ＝7． ∵ 点Q(−2, 2)， ∴ d =22=√10=√1010． ∴ 点Q(−2, 2)到到直线3x −y +7＝0的距离为√1010；直线y ＝−x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为y ＝−x +2，在直线y ＝−x 上任意取一点P ，当x ＝0时，y ＝0． ∴ P(0, 0)．∵ 直线y ＝−x +2， ∴ A ＝1，B ＝1，C ＝−2 ∴ d =22=√2，∴ 两平行线之间的距离为√2．【解答】∵ 3x −y +7＝0，∴ A ＝3，B ＝−1，C ＝7． ∵ 点Q(−2, 2)， ∴ d =√32+(−1)2=√10=√1010． ∴ 点Q(−2, 2)到到直线3x −y +7＝0的距离为√1010；直线y ＝−x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为y ＝−x +2，………○……………○……学校姓名：________班级：_………○……………○……在直线y ＝−x 上任意取一点P ，当x ＝0时，y ＝0． ∴ P(0, 0)．∵ 直线y ＝−x +2， ∴ A ＝1，B ＝1，C ＝−2 ∴ d =√12+12=√2，∴ 两平行线之间的距离为√2． 26.【答案】∵ OB ＝OC ，∴ 点B(3, 0)，则抛物线的表达式为：y ＝a(x +1)(x −3)＝a(x 2−2x −3)＝ax 2−2ax −3a ，故−3a ＝3，解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−x 2+2x +3…①，函数的对称轴为：x ＝1；ACDE 的周长＝AC +DE +CD +AE ，其中AC =√10、DE ＝1是常数，故CD +AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C ′(2, 3)，则CD ＝C ′D ，取点A ′(−1, 1)，则A ′D ＝AE ，故：CD +AE ＝A ′D +DC ′，则当A ′、D 、C ′三点共线时，CD +AE ＝A ′D +DC ′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值＝AC +DE +CD +AE =√10+1+A ′D +DC ′=√10+1+A ′C ′=√10+1+√13；如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又∵ S △PCB :S △PCA =12EB ×(y C −y P )：12AE ×(y C −y P )＝BE:AE ，则BE:AE ，＝3:5或5:3，则AE =52或32，即：点E 的坐标为(32, 0)或(12, 0)，将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +3，解得：k ＝−6或−2，故直线CP 的表达式为：y ＝−2x +3或y ＝−6x +3…② 联立①②并解得：x ＝4或8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为(4, −5)或(8, −45)．【解答】∵ OB ＝OC ，∴ 点B(3, 0)，则抛物线的表达式为：y ＝a(x +1)(x −3)＝a(x 2−2x −3)＝ax 2−2ax −3a ，故−3a ＝3，解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−x 2+2x +3…①，函数的对称轴为：x ＝1；ACDE 的周长＝AC +DE +CD +AE ，其中AC =√10、DE ＝1是常数，故CD +AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C ′(2, 3)，则CD ＝C ′D ，取点A ′(−1, 1)，则A ′D ＝AE ，故：CD +AE ＝A ′D +DC ′，则当A ′、D 、C ′三点共线时，CD +AE ＝A ′D +DC ′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值＝AC +DE +CD +AE =√10+1+A ′D +DC ′=√10+1+A ′C ′=√10+1+√13；如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又∵ S △PCB :S △PCA =12EB ×(y C −y P )：12AE ×(y C −y P )＝BE:AE ，则BE:AE ，＝3:5或5:3，则AE =52或32，即：点E 的坐标为(32, 0)或(12, 0)，将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +3，解得：k ＝−6或−2，故直线CP 的表达式为：y ＝−2x +3或y ＝−6x +3…②故点P的坐标为(4, −5)或(8, −45)．。

┃精选3套试卷┃2021年黔南州名校中考数学第一次适应性考试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．2．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞1【答案】A【解析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m ＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.4．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（）A ．16cmB ．13cm C ．12cm D ．1cm【答案】D【解析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，∵AB//CD ，∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，∴△OAB ∽△OCD ，∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，∴OF CD OE AB =，即2126CD =，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．6．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m【答案】D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)【答案】B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【答案】C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．3C．33D．32【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1323xAMAE x==故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．【答案】32°【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A 的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为32°．12．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）【答案】12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>14．已知，如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝1∶2∶3，若EG ＝3，则AC ＝．【答案】1【解析】试题分析：根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1．考点：三角形相似的应用．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】34【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m≤1【解析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m ﹣1）≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =-．【答案】3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =-时，13.1311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.20．为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分) 等级人数 x 90≥ A12 75x 90≤< Bm 60x 75≤< Cn x 60<D 9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数．【答案】 (1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】()1D 等级人数除以其所占百分比即可得；()2先求出A 等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C 等级的百分比，继而乘以360即可得； ()3总人数乘以A 、B 等级百分比之和即可得．【详解】解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60÷=人；()2A级所占百分比为12100%20%60⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=；()()364020%25%288(⨯+=人)，答：估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数为288人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体．21．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.【答案】见解析【解析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．22．为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？【答案】（1）120；（2）54；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．÷=，【详解】()16655%120故答案为120；()18236054⨯=，120故答案为54；()3C：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．23．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个景点的概率=3193=．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．24．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++．（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+，若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为2316或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．25．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？【答案】（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．26．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．【答案】（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，22-14AC CH∴PA=AH﹣PH= 142解：结论：2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．3D．3【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=22ADAB==故选B．2．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.3．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D4．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．5．在函数y ＝1x x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C 【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x 的取值范围是x≥2且x≠2．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞0【答案】C【解析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|，∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1．故选：C ．7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C ．考点：勾股定理的证明．8．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（）A ．1B ．4C ．8D ．﹣16【解析】先把原式化为2x ÷22y ×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x ÷22y ×23，＝2x ﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x ÷22y ×23的形式是解答此题的关键． 9．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．10．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A ．B ．C ．D ．【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．【答案】π﹣1【解析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC2＝2，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积222π（）﹣12×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．12．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______．【答案】95【解析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52 ,x 1x 2=c a=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式13．若23a b =，则a b b +＝_____．【答案】53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 14．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.【答案】2【解析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．15．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．【答案】41【解析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．【答案】（-1, -6）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．【答案】30或1．【解析】根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos ∠DAB=cosD′AB=12， ∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD 的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．18．计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺，依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.。

2020-2021学年贵州省黔南州中考数学仿真模拟试题及答案解析

贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题〔每题 4 分,共13 小题,总分值52 分〕1. 〔4分〕〔2021?黔南州〕在-2, - 3, 0.1四个数中,最小的实数是〔〕A. - 3B. - 2C. 0D. 1考点：实数大小比拟分析：根据正数〉0>负数,几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小解答即可.解答：解：-- - 3< - 2 v 0V 1,・•.最小的数是-3,故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0 和负数间的大小比拟．几个负数比拟大小时,绝对值越大的负数越小．2. 〔4 分〕〔2021?黔南州〕11算〔—1〕 2+20—| —3|的值等于〔〕A. - 1B. 0C. 1D. 5考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=1+1 - 3=-1 ,应选A．点评：本题考查实数的综合运算水平, 是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3. 〔4分〕〔2021?黔南州〕二元一次方程组A.口三2B.141lv=l I V=2考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.分析：方程组利用加减消元法求出解即可. 解答〞「廿处斛：,产r ,K-y=- 1©①+②得：2x=2,即x=1,①-②得：2y=4,即y=2, 那么方程组的解为［X=1.1 y=2应选B点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.4. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下事件是必然事件的是〔〕A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B.翻开电视频道,正在播放?十二在线?C.射击运发动射击一次,命中十环 “ 方程x2- 2x-1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件. 解答：解：A 、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误；B 、翻开电视频道,正在播放?十二在线?,随机事件,故本选项错误；廿3的解是〔-1C- p=L2)D产[y=" 1C、射击运发动射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误;D、由于在方程2x2-2x- 1=0中△=4-4X2X 〔- 1〕 =12>0,故本选项正确.应选D.点评：解决此题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决根底题的主要方法.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下计算错误的选项是〔〕A,a?a2=a3B,a2b-ab2=ab (a-b) C, 2m+3n=5mn D. 3=x6考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法；因式分解-提公因式法.分析：根据合并同类项的法那么, 同底数哥的乘法,哥的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案.斛答：解：A、a?a2=a3,故A选项正确；B、a2b- ab2=ab 〔a-b〕,故B选项正确；C、2m+3n不是同类项,故C选项错误；D、〔x2〕3=x6,故D选项正确.应选：C.点评：此题考查了合并同类项的法那么, 同底数哥的乘法, 哥的乘方和提取公因式等知识, 解题要注意细心.3平行四陲C考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质.；三角形的外角性质.分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质, 对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断.解答：解：A Z1 = Z2,应选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得Z2>Z1,选项正确；C、根据平行四边形的对角相等,得：/ 1 = /2,应选项错误；D、根据对顶角相等,那么Z1 = Z2,应选项错误；应选B.点评：此题考查了行线的性质以及平行四边形的性质,对顶角的性质、三角形的外角的性质, 正确掌握性质定理是关键.7. (4分)(2021?黔「南州)正比例函数y=kx ( kw0)的图象在第二、四象限,那么一次函数y=x+k考点：一次函数的图象；正比例函数的图象.分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k< 0,由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.解答：解：•••正比例函数y=kx (kw0)的图象在第二、四象限,kv 0,,一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.观察选项,只有B选项正确.应选：B.点评：此题考查一次函数,正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.解题时需要数形结合〞的数学思想.8. 〔4分〕〔2021?黔南州〕形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,由实物结合它的俯视图,复原它的具体形状和位置,再判断主视图.解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成, 由此得到它的主视图应为选项 D.应选D.点评：此题考查了物体的三视图.在解题时要注意,看不见的线画成虚线.9. 〔4分〕〔2021?黔南州〕以下说法中,正确的选项是〔〕考点：二次根式有意义的条件；实数大小比拟；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法.分析：根据二次根式有意义,被开方数大于等于 0,因式分解法解一元二次方程,分母有理化以及实数的大小比拟对各选项分析判断利用排除法求解.解答：解：A 、「xv 1,那么x- K0,右二1无意义,故本选项错误；B 、方程x 2+x-2=0的根是x 〔二1 , x 2= - 2,故本选项错误；C 、3的化简结果是U2,故本选项错误；V2 2D 、a, b, c 均为实数,假设 a>b, b>c,那么a> c 正确,故本选项正确. 应选D.其俯视图如以下图所示,考点: 简单组合体的三视图分析: 解答: A.当xv 1时,［♦- ］有意义B-方程x 2+x —2=0的根是x i = — 1, X 2=2 C. 的化简结果是D. a, b, c 均为实数,假设 a>b, b>c,贝U a>c 〔悯视图〕B. D.点评：此题考查了二次根式有意义的条件, 实数的大小比拟,分母有理化, 以及因式分解法解一元二次方程,是根底题,熟记各概念以及解法是解题的关键.10. 〔4分〕〔2021?今南州〕货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的选项是〔〕A.25 _ 35x -x- 20B.253C.25 二35x -t+2.D.25 二35K+20x考点：由实际问题抽象出分式方程.专题：应用题；压轴题.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式.解答：解：根据题意,得至£ K+20应选C.点评：理解题意是解容许用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.11. 〔4分〕〔2021镖今南州〕如图,在4ABC中,/ACB=90°, BE平分/ABC, ED± AB于D.如果考点：含30度角的直角三角形.分析：根据在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE即可得出CE的值.解答：解：ED±AB, /A=30°,AE=2EDC. 3cmD. 4cmAE=6cm,ED=3cm,•••/ ACB=90°, BE 平分 / ABC,ED=CECE=3cm；应选C.点评：此题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中, 30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的根本性质,关键是求出ED=CE12. 〔4分〕〔2021?今南州〕如图,圆锥的侧面积为15兀,底面积半径为3,那么该圆锥的高AO为)A. 3B. 4C. 5D. 15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高,关键是求出圆锥的母线长,即圆锥侧面展开图中的扇形的半径.圆锥的一底面半径就可求得底面圆的周长, 即扇形的弧长,扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径,即圆锥的高.解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是2*3户6兀,设母线长为L,那么有1X6社二15兀,2解得：L=5,•••由于母线,高,底面半径正好组成直角三角形,,在直角4AOC中高AO§A C2 - 0引应选B.考点：翻折变换〔折叠问题〕.分析：根据ABCD 为矩形,所以/ BAE=Z DCE, AB=CD,再由对顶角相等可得 / AEB=Z CED 所以△ AEBmCED,就可以得出 BE=DE 由此判断即可.解答：解：二•四边形ABCD 为矩形丁./ BAE=Z DCE, AB=CD,故 A 、B 选项正确；在4AEB 和4CED 中,ZBAE=ZDCE ZABB=ZCED ,AB=CTAEBm CED 〔AAS 〕, BE=DE 故 C 正确；・•・得不出 ZABE=Z EBD,丁./ABE 不一定等于30°,故D 错误. 应选：D.点评：此题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.、填空题〔共6小题,每题5分,总分值30分〕[点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算,揭示了平面图形与立体图形之间的关系, 难度般.13. 〔4分〕〔2021?今南州〕如图,把矩形纸片 ABCD 沿对角线BD 折叠,设重叠局部为 AEBD,/ BAE=Z DCE C. EB=ED D. /ABE 一定等于 30°那么以下说法错误的选14. 〔5分〕〔2021黑南州〕在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10, 5, 7, 6,第五组的频率是0.2,那么第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数,再求出第六组的频数,然后根据频率频数一数据总数即可求解.解答：解：二.都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组一第四组的人数分别为10, 5, 7, 6,第五组的频率是0.2,・•・第五组的频数为40X0.2=8,第六组的频数为40- 〔10+5+7+6+8〕 =4, 第六组的频率是4+40=0.1 .故答案为0.1.点评：此题考查了频数与频率,用到的知识点：频数=数据总数X频率,频率=频数+数据总数, 各组频数之和等于数据总数.△ ABC 中,点Dk E 分别在AB、AC 上,DE//BC.假设AD=4, 15. 〔5分〕〔2021?今南州〕如图,在考点：相似三角形的判定与性质.分析：由AD=3, DB=2,即可求得AB的长,又由DE// BC,根据平行线分线段成比例定理,可得DE: BC=AD AB,那么可求得答案.解答：解：AD=4, DB=2,AB=AD+BD=4+2=6••• DE// BC,故答案为：2.Fa点评：此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比拟简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.16. 〔5分〕〔2021掰南州〕如图,正比例函数 y 产k i x 与反比例「函数y 2=上的图象交于 A 、B 两点, 根据图象可直接写出当 y i>y 2时,x 的取值范围是T vxv .或x> 1 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题.分析：先根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A 与点B 关于原点对称,那么B 点坐标为〔-1, - 2〕,然后观察函数图象,当- 1<*<0或*>1时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有 y1>y2.解答：解：二•正比例函数y 产Mx 与反比例函数y 2上的图象交于A 、B 两点,・••点A 与点B 关于原点对称, B 点坐标为〔-1, - 2〕, 当一1 v x<0 或 x> 1 时,y I>y 2. 故答案为：-1vxv0或x>1.点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的水平.17. 〔5分〕〔2021?今南州〕实数 a 在数轴上的位置如图,化简 J ] 2+a= 1 .△ ADEs △ABC,JL,二AB BC 6 3―•------------------ ： ------- 1 --------- >-2 虫-1 0 1 2考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴.分析：根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据整式的加法,可得答案.解答：解：J 〔a - 〕―5+a=i—a+a=i,故答案为：1.点评：此题考查了实数的性质与化简, H〞=a 〔a>0〕是解题关键.18. 〔5分〕〔2021?今南州〕2 =2X2=3 m=5X4X3=10, 口=6乂5乂目乂3|=15,…观^3 1X2 55乂2乂3 1 X2X3X4察以上计算过程,寻找规律计算c!= 56 .b考点：规律型：数字的变化类.分析：对于Cab 〔bva〕来讲,等于一个分式,其中分母是从1到b的b个数相乘,分子是从a 开始乘,乘b的个数.解答：解：匹=3, * - 3=10, 4,6X5X4X3=15 匕1X2 y1X2X3 / 1X2X 3X4..^=8X7X6X5X4=56.F 1X2X3X4X5故答案为56.点评：此题主要考查了数字的变化规律,利用得出分子与分母之间的规律是解题关键.19. 〔5分〕〔2021镖今南州〕如图,直径为10的「〔DA经过点C 〔0, 6〕和点O 〔0, 0〕,与x轴的正半轴交于点D, B是y轴右侧圆弧上一点,那么cos/OBC的值为'5考点：勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义.得出cos/ ODC 分析：连接CD,易得CD是直径,在直角^OCD中运用勾股定理求出OD的长,的值,又由圆周角定理,即可求得cos/OBC的值.解答：解：连接CD,・. / COD=90°,CD是直径,即CD=10,•・•点 C (0, 6),OC=6,OD=J102 - 62=8,• . cos/ ODC=-='CD•••/ OBC=/ ODC,_ 14. . cos/ OBC^". I**1点评：此题考查了圆周角定理, 勾股定理以及三角函数的定义. 此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法,注意掌握转化思想的应用.三、解做题(共7小题,总分值68分)r l -震<020. (10分)(2021?今南州)(1)解不等式组2K 3,并把它的解集在数轴上表示出来.[6 3 2(2)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny= (mx+nx) + (my+ny) =x (m+n) +y (m+n) = (m+n) (x+y); 也可以mx+nx+my+ny= (mx+my) + ( nx+ny) =m (x+y) +n (x+y) = (m+n) (x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式：a3 - b3+a2b - ab2.考点：解一元一次不等式组；因式分解 -分组分解法；在数轴上表示不等式的解集.专题：阅读型.分析：(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共局部,然后把不等式的解集表示在数轴上即可；(2)式子变形成a3+a2b - (b3+ab2),然后利用提公.因式法分解,然后利用公式法即可分解.解答：…①解：(1)工\西3 伪, 仁叵…②解①得：x> 1,解②得：xv 3,-5 -4 *3 -2-1 0 1 2 3 4 5^,不等式组的解集是：1vxv 3;(2) a3- b3+a2b-ab2=a3+a2b - ( b3+ab2)=a2(a+b) - b2(a+b)=(a+b) (a - b2), 、2 , 、=(a+b) (a — b).点评：此题考查的是一元一次不等式组的解, 解此类题目常常要结合数轴来判断. 还可以观察不等式的解,假设x＞较小的数、〈较大的数,那么解集为x介于两数之间.21. 〔8分〕〔2021第南州〕如下是九年级某班学生适应性测试文综成绩〔依次A、B、C、D等级划分,且A等为成绩最好〕的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息答复以下问题:〔1〕补全条形统计图；〔2〕求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；〔3〕求该班学生共有多少人？〔4〕如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中?臬校学生女玲等级其校学生立练等级条先统计图扇糅计图考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：〔1〕根据A等级的有15人,占25%,据此即可求得总人数,然后求得B等级的人数, 即可作出直方图；〔2〕利用360 0乘以对应的百分比即可求解；〔3〕根据〔1〕的计算即可求解；〔4〕利用总人数400乘以对应的百分比即可求解.解答：解：〔1〕调查的总人数是：15+25%=60 〔人〕,贝U B类的人数是：60X40%=24 〔人〕.〔3〕该班学生共有60人; (4) 400 X (25%+40%) =260 (人).点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.22. 〔8分〕〔2021?今南州〕如图的方格地面上,标有编号 A 、B 、C 的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.〔1〕一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少？〔2〕现从3个小方格空地中任意选取 2个种植草坪,那么刚好选取 A 和B 的2个小方格空地种植草坪的概率是多少〔用树形图或列表法求解〕？考点：列表法与树状图法；几何概率分析：〔1〕直接利用概率公式计算即可「；〔2〕列表或树状图后利用概率公式求解即可.解答：解：〔1〕 P 〔小鸟落在草坪上〕斗干；〔2〕 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360° X(1—25% —40%—5%) =108°;读懂统计图,从不同的统计图中得到〔1〕当旋转到顶点 D 、H 重合时,连接 AE 、CG,求证：4AED 筌GCD 〔如图②〕. 〔2〕当户45°时〔如图 ③〕,求证：四边形 MHND 为正方形.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定. 分析：〔1〕由全等三角形的判定定理 SAS 证得：^AEDm GCD 〔如图②〕；〔2〕通过判定四边形 MHND 四个角是90°,且邻边DN=NH 来判定四边形 MHND 是正方形.解答：证实：〔1〕如图②,二.由题意知,AD=GD, ED=CD ,/ADC=/ GDE=90°,••• / ADC+-Z CDE=Z GDE+Z CDE,即 / ADE=Z GDC, 在4AED 与4GCD 中, [ADHD NQE =/GDC ,ED=CT・ •.△ AEDmGCD (SAS);〔2〕用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果:AA B (B, A) C( G A)B (A, B)(G B)C (A, C) (B, C)由树状图〔列表〕可知,共有 6种等可能结果,编号为 A 、B 的2个小方格空地种植草坪有2种,所以P 〔编号为A B 的2个小方格空地种植草坪〕点评：此题主「要考查了概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比.根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.使用树状图分析时,一定要做到不重不漏.23. 〔10分〕〔2021?今南州〕两个长为 2cm,宽为1cm 的长方形,摆放在直线 l 上〔如图①〕, CE=2cm,将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转口角,将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角(2)如图③,,「a=45°, BC/I EH,/ NCE=Z NEC=45°, CN=NE/ CNE=90°,・./ DNH=90°,・. / D=ZH=90°,四边形MHND是矩形,・•• CN=NEDN=NH,矩形MHND是正方形.点评：此题考查旋转的性质,全等三角形的判定以及正方形的判定的方法. (旋转的性质：对应点到.旋转中央的距离相等以及每一对对应点与旋转中央连线所构成的旋转角相等. 正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形. )24. (10分)(2021?今南州)如图, AB是..的直径,弦CD±AB于点G,点F是CD上一点,且满足星」,连接AF并延长交..于点E,连接AD、DE,假设CF=2, AF=3. FD弓(1)求证：4人口已△ AED;(2)求FG的长；(3)求证：tan/E=^.4E考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.分析：①由AB是..的直径,弦CDXAB,根据垂径定理可得：弧AD=M AC, DG=CQ继而证得△ ADF^A AED;②由d J, CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4那么可求得FG=2; FD 3③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan/ADF的值,继而求得tan/E亚.4解答：解：①.「AB是..的直径,弦CDXAB,DG=CQ•••弧AD=M AC, Z ADF=Z AED,,.'Z FAD=Z DAE 〔公共角〕,.'.A ADR^A AED;[py 11②.••旦―,CF=2,FD 3FD=6,CD=DF+CF=8CG=DG=4FG=CG- CF=2③ = AF=3, FG=2,③•. AF=3, FG=2, ••.AG^AF2_F G2-^,点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.25. (10分)(2021?今南州)某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现方案用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg, B种金属0.9kg,可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg, B种金属0.4kg, 可获利润50元.假设设生产N 种型号的合金产品大数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；(2)在生产这批合金产品时, N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用分析：(1)根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可,再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；(2)根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可.解答：解：(1) y=50x+45 (8000-x) =5x+360000,上加一口Ifl, lx+0, 6 (80000 -X)<70000 由题息得, . ,jQ,加+0.9 (80000-X)<52000解不等式①得,x<44000,解不等式②得,x>40000,所以,不等式组的解集是40000WxW44000,• . y 与x 的函数关系式是y=5x+360000 (40000Wx<44000); (2) k=5>0,,y随x的增大而增大,当x=44000 时,y 最大=580000,即生产N型号的时装44000套时,该厂所获利润最大,最大利润是580000元.点评：此题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用, 利用一次函数求最值时, 关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.26. (12分)(2021?今南州)如图,在平面直角坐标系中,顶点为( 4, - 1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B, C两点(点B在点C的左侧) A点坐标为(0, 3).(1)求此抛物线的解析式(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与.C有怎样的位置关系,并给出证实;(3)点P是抛物线上的一个动点,且位于A, C两点之间,问：当点P运动到什么位置时,△ PAC的最大面积.考点：二次函数综合题专题：压轴题.分析：(1)抛物线的顶点坐标, 可用顶点式设抛物线的解析式, 然后将A点坐标代入其中, 即可求出此二次函数的解析式；(2)根据抛物线的解析式,易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标,分别求出直线AB、「BH CE的解析式,再求出CE的长,与到抛物线的对称轴的距离相比拟即可；(3)过P作y轴的平行线,交AC于Q;易求得直线AC的解析式,可设出P点的坐标,进而可表示出P、Q的纵坐标,也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法,可得出关于APAC的面积与P点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出△ PAC的最大面积及对应的P点坐标.解答：解：(1)设抛物线为y=a (x- 4) 2-1,;抛物线经过点 A (0, 3),3=a (0 - 4)- 1,••・抛物线为- 4 )肝3 ; (3分)4 4(2)相交.证实：连接 CE,那么CE ,BD,当工［万一4) 2 - 1=0 时,x i =2, x 2=6 - 4A (0, 3),B (2, 0) ,C (6, 0),对称轴x=4,OB=2, AB= , .. .'= I ：；, BC=4,AB± BD,••• / OAB+/ OBA=90°, / OBA+Z EBC=90, ・•.△AO* △ BEC,当m=3时,APAC 的面积最大为 —4此时,P 点的坐标为〔3, — W 〕. 〔10分〕4,吁曦解得CE 嗜二y 即BC CE••沂、2 2 13 抛物线的对称轴 l 与.C 相交.〔7分〕〔3〕如图,过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q; 可求出AC 的解析式为尸-工肝3；〔8分〕■L—■设P 点的坐标为〔m,1皿* 一 211d ,那么Q 点的坐标为〔m, -~1卬+3〕;1. PQ=- —m+3 - 〔―m2- 2m+3〕 = —m2+^m .24 4 2 S APAC =S A PAQ +S △ PCQT- X (一 12 -,m +—m) X6 4 2点评：此题考查了二次函数解析式确实定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识.。

贵州省黔南州名校2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码3．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1045．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠1 2C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜16．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b38．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm9．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定10．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．311．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是() A．10B41C．2D5112．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．15．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．16．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n18．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？20．（6分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？21．（6分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=tan B 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元 2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．24．（10分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点 E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x 的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.27．（12分）计算：（﹣1）2018﹣93|+3tan30°．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36. 故选D. 【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键. 3、B 【解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可. 【详解】去括号，得2+2x>1+3x ；移项合并同类项，得x<1，所以选B. 【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一. 4、D 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5、D 【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y =（x +a ）（x ﹣a ﹣1），当y =0时，x 1=﹣a ，x 2=a +1，∴对称轴为：x =122x x =12 当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1．综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 6、C 【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C. 7、C 【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式=4a 2﹣b 2，不符合题意； B 、原式=3a 3，不符合题意； C 、原式=a 4，符合题意； D 、原式=﹣a 6b 3，不符合题意，故选C ． 8、C 【解析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到AB R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr =90π180⋅，解得r =4R ，然后利用勾股定理得到R ）2=（2+（4R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则AB R ，根据题意得：2πr，解得：r R R ）2=（2+）2，解得：R =12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9、A【解析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．【详解】解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．10、C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222++=；AC AB125∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.11、B【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5个数是故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．12、D【解析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2 3【解析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=2 3 .故答案为：2 3 .【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、6 5【解析】延长AD 和BC 交于点E ，在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD 、BC 相交于点E ，∵∠B=90°， ∴4tan 3BE A AB ==， ∴BE=443AB ⋅=， ∴CE=BE-BC=2，225AB BE +=， ∴3sin 5AB E AE ==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE=， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 15、34【解析】过点C 作CH AE ⊥于H ，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ACB 75∠=︒再由旋转可得，CAD BAC 30∠∠==︒，根据三角形外角和性质计算E 45∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的三边关系得CH 和AH 的长度，进而得到DH 的长度，然后利用E 45∠=︒得到EH 与CH 的长度，于是可得DE EH DH =-.【详解】如图，过点C 作CH AE ⊥于H ，∵AB AC 8==， ∴()()11B ACB 180BAC 180307522∠∠∠==︒=︒︒=︒﹣﹣． ∵将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在点C 处，此时点C 落在点D 处，∴AD AB 8==， CAD BAC 30，∠∠==︒∵ACB CAD E ，∠∠∠=+∴E 753045．∠=︒-︒=︒在Rt ACH 中，∵CAH 30∠=︒，∴1CH AC 42==， AH 3CH 43==， ∴DH AD AH 843=-=-，在Rt CEH 中，∵E 45∠=︒，∴EH CH 4==，∴()DE EH DH 4843434=-=--=-．故答案为434-．【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．16、AC ⊥BD【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF 为三角形ABD 的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH 与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC 与BD 垂直．【详解】∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E 、F 、分别是AD 、AB 、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E 、H 分别是AD 、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.17、3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．18、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）;（2）20分钟.【解析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．20、（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.21、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94．【解析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC 列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD 与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC •|a |＝2×12OC •OB ，即12×3×|a |＝2×12×3×1，解得a ＝±2．当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC 的解析式为y ＝kx ﹣3，将点A 的坐标代入得：﹣3k ﹣3＝0，解得k ＝﹣1，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3）．∴QD ＝﹣x ﹣3﹣（ x 2+2x ﹣3）＝﹣x ﹣3﹣x 2﹣2x +3＝﹣x 2﹣3x ＝﹣（x 2+3x +94﹣94）＝﹣（x +32）2+94， ∴当x ＝﹣32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．22、 (1)证明见解析；(2)1-π.【解析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=tan B 12AC BC ==，∴BC ＝5AB 22AC BC +=1． ∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 555==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S △ACB ﹣S 扇形DCE 219025252360π⨯==1﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解答此题的关键．23、8.2 km【解析】首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．24、（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE 和DAC 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【解析】()1利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，结合OA OB =即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；()2由点A 、B 的坐标可得出直线AB 的解析式(待定系数法)，由点D 的横坐标可得出点D 、E 的坐标，进而可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式结合ABE ABF S SS ∴=+即可得出S 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题； ()3由ADC BDE ∠=∠、90ACD ∠=，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE 和DAC 相似，只需90DEB ∠=或90DBE ∠=，设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+，进而可得出DE 、BD 的长度.①当90DBE ∠=时，利用等腰直角三角形的性质可得出2DE BD =，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当90BED ∠=时，由点B 的纵坐标可得出点E 的纵坐标为4，结合点E 的坐标即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论.综上即可得出结论．【详解】()1当0y =时，有2340ax ax a +-=，解得：14x =-，21x =，∴点A 的坐标为()4,0-．当0x =时，2344y ax ax a a =+-=-， ∴点B 的坐标为()0,4a -．OA OB =，44a ∴-=，解得：1a =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+．()2点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，∴直线AB 的解析式为4y x =+．点D 的横坐标为x ，则点D 的坐标为(),4x x +，点E 的坐标为()2,34x x x --+， ()223444(DE x x x x x ∴=--+-+=--如图1)．点F 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，5AF ∴=，4OA =，4OB =，221128102(2)1822ABE ABF S S S OA DE AF OB x x x ∴=+=⋅+⋅=--+=-++． 20-<，∴当2x =-时，S 取最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-，S ∴与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．()3ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=，∴若要DBE 和DAC 相似，只需90DEB ∠=或90(DBE ∠=如图2)．设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+， ()223444DE m m m m m ∴=--+-+=--，2.BD m =-①当90DBE ∠=时，OA OB =，45OAB ∴∠=，45BDE ADC ∴∠=∠=，BDE ∴为等腰直角三角形．2DE BD ∴=，即242m m m --=-，解得：10(m =舍去)，22m =-，∴点D 的坐标为()2,2-；②当90BED ∠=时，点E 的纵坐标为4，2344m m ∴--+=，解得：33m =-，40(m =舍去)，∴点D 的坐标为()3,1-．综上所述：存在点D ，使得DBE 和DAC 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．故答案为：（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE 和DAC 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：()1利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标；()2利用三角形的面积找出S 关于x 的函数关系式；()3分90DBE ∠=及90BED ∠=两种情况求出点D的坐标．25、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x 元，由题意，得 ()720030002120%xx =++，解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203 ≤a ，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式．26、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF＝，∴S四边形ABCD＝（DC＋AB）•CF＝【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．27、﹣3【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．3详解：原式=1﹣3﹣1+3×=﹣3﹣3=﹣3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。