高中数学人教A版选修2-1练习课件：1.3.2 非(not)
新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
人教A版高中数学选修2-1课件1.3
学习目标：
1．理解“或”、“且”、“非”的含义． 2．会判断复合命题的真假．
指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数也是6的倍数 p:24既是8的倍数 q:24是6的倍数 （2）小李是篮球运动员或跳高运动员 p:小李是篮球运动员 q:小李是跳高运动员 （3）平行线不相交 p:平行线相交 非p p且q p且q
p或q
（4）小张是学生，小王也是学生 p:小张是学生 q:小王是学生
p 真 假 说明: 真假相反
p 真 真 假 假 说明: q 真 假 真 假 有假则假 p且q 真 假 假 假
非p 假 真
p 真 真 假 假 说明:
q 真 假 真 假
p或q 真 真 真 假
有真则真
例1分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q” “非p”形式的复合命题的真假 (1) p:2+2=5 q:3>2 (2) p:9是质数 q:8是12的约数 (3) p:1∈｛1,2｝q:｛1｝是｛1,2｝子集 (4) p:φ是｛0｝的真子集q: φ=｛0｝ 解: (1)因为p假q真所以
2. 若 x 1 , 则 x 不等于 1.
2
例 5: 1.设有两个命题， 命题 p： 关于 x 的不等式 (x 2) x 3x 2 ≥0
2
2
的解集为{ x | x ≥ 2} ， 命题 q： 若函数 y kx kx 1 的值恒 小于 0，则 4 k 0 ，那么（B） (A)“﹁ q”为假命题 (C)“p 或 q”为真命题 (B)“﹁p”为真命题 D) “p 且 q”为真命题
“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真 (2)因为p假q假所以 “p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真 (3)因为p真q真所以 “p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假 (4)因为p真q假所以 “p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假
高中数学人教A版选修2-1课时作业：1.3.2 非(not) 含解析
第一章 1.3课时作业7一、选择题1．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断中，错误的是()A．p∨q为真，¬q为真B．p∧q为假，¬p为真C．p∧q为假，¬q为假D．p∧q为假，p∨q为真解析：由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q为真，p∧q为假，¬p真，¬q假，由此可知，A不正确，故选A.答案：A2．[2014·北京四中月考]若¬p∨q是假命题，则()A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ¬q是假命题解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由于¬p∨q是假命题，则¬p 与q均是假命题，所以p是真命题，¬q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A.答案：A3．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(¬q)”表示()A. 甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B. 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C. 甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D. 甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用．¬q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(¬q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.答案：B4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“¬p”是()A．a∈AB．a∈∁U BC．a∈(A∪B)D．a∈(∁U A)∪(∁U B)解析：∵p：a∈(A∩B)，∴¬p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．而∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，故选D.答案：D二、填空题5．[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________，否命题是________．解析：本题主要考查命题的否定与其否命题的区别．命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除6．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p∨q为真，②p∨q为假；③p∧q为真；④p∧q为假；⑤¬p为真；⑥¬q为假．其中判断正确的序号是__________．(填上你认为正确的所有序号)解析：由已知得p为假命题，q为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．答案：①④⑤⑥7．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若¬p是假命题，则a的取值范围是__________．解析：¬p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围．要使函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递减，只需对称轴1－a≥4，∴a≤－3.答案：(－∞，－3]三、解答题8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．解：由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，若¬q假，则q真，又p∧q假，则p假．当p假，q真时，有－2<x<3且x∈Z，∴x＝－1,0,1,2.9．已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p且q为假，¬p为假，求m的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2. q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3.∵p 且q 为假，¬p 为假．∴p 为真，q 为假，即⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3， ∴m 的取值范围为[3，＋∞).。
【精品】高中数学人教A版选修2-1课件：1.3.3非(not)课件(11张)2
(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；
(3)等腰三角形有两个内角相等．
1.命题“p∧q”与“p∨q”的否定
归纳小结
“p∧q”的否定为“(￢p)∨(￢q)”，
“p∨q”的否定为“(￢p)∧(￢q)”． 2.正确认识命题的否定与否命题的关系 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念， 只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错．
第一章 常用逻辑用语
1.3.3
非
1.何为复合命题？ 由简单命题与逻辑联结词“且”“或” 构成的命题是 复合命题 2.复合命题的真假如何判断？ 真值表 真 假 假 假 真 真 真 假
复习引入
知识点一：非
下列两个命题间有什么关系？ (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除. 一般地, 对一个命题p全盘否定, 命题(2)是对 命题(1)的否定
区别：
(1)概念：
归纳小结
命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；
而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后
组成的命题． (2)构成：
对于“若p，则q”形式的命题，其命题否定为
“若p，则￢q”，也就是不改变条件，只否定结论；
而其否命题则为“若￢p，则￢q”．
归纳小结
(3)真值： 命题的否定真值与原来的命题相反； 而否命题的真值与原命题无关．
知识点二：命题的否定与否命 题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ命题的否定与否命题是同一概念吗？
命题“若p，则q”的否定： 形式为“若p，则￢q” ， 是对命题的结论进行全盘否定；
命题“若p，则q”的否命题：
形式为“若￢p，则￢q”，
是对命题的条件和结论同时进行否定.
典例分析
写出下列命题的否定与否命题： (1)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零；
人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.3(共33张PPT)
探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形 式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没 有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到 每个复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角 形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂 直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析：(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B (2)②③④
人教A版高中数学选修2-1课件复习练习课.pptx
1 2
,
3
6
2
2
ab
A 其中 a,b R+，则 A、G、H 的大小关系是( )
(A)A≤G≤H (B)A≤H≤G (C)H≤G≤A (D)G≤H≤A
{x|1<x<4} 3. 不等式 log 1 (x1)> 1 的解集为_______.
3
4. 若不等式 x2 ax b 0 的解集为 x 2 x 3，
1 则 a b
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复习练习
月考重点考查数列、不等式的内容. 本节课练习巩固一下有关数列和 不等式的基本公式、基本概念、基本方 法。
2
复习练习
练习
数列
不等式
3
1.已知数列{an}中， a1 3， a2 6 ， an2 an1 an ，
A 则 a2006 等于( )
（A）6 （B）－6 （C）3 （D）－3
1 2 3L
n
,则数列
1 an
的前
n
项和为_n___.1
4
B 1. a , b∈R，且 a>b，则下列不等式中恒成立的是( )
(A)a2>b2
(B) (1)a (1)b 22
(C)lg(a－b)>0 (D) a >1 b
2.若 f (x) log 1 x ，A f ( a b) , G f ( ab) ,H f ( 2ab ) ，
5
继续
5.设 S 为平面内以 A(2, 3)，B(－1, 6)，C(－2, 0)为顶
点的三角形区域（包含边界），P(x, y)为 S 内一点，
22 8 则 4x－3y 的最小值为 , 2y 4 的最大值为____. x3 6.若不等式 8x2 8(a 2)x a 5 ≥0 对于任意的实
人教A版高中数学选修2-1全册课件
【思路探索】 根据命题的定义解题． 【解】 (1)是感叹句，不是命题； (2)是祈使句，不是命题； (3)是疑问句，不是命题； (4)∵x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，能判断真假，∴x2＋x＋1＞ 0 是命题，且是真命题；
(5)不能判断真假，不是命题； (6)∵当 a＝b＝G＝0 时，G2＝ab，但 a，G，b 不成等比数 列，∴该语句是命题，且是假命题．
对于一个命题来说，要么是真的，要么是假的，不能模棱 两可．对于一个命题，要判断它是真命题，必须经过严格的逻 辑推理；若要说明它是假命题，只要举出一个反例即可．
课堂互动探究
归纳透析 触类旁通
题型一 命题的定义及其真假判断 判断下列各语句是否是命题，若是，判断其真假，
并说明理由． (1)这个小岛真漂亮！ (2)求证： 3是无理数； (3)你是高一新生吗？ (4)x2＋x＋1＞0； (5)x≤2 015； (6)若 G2＝ab，则 a，G，b 成等比数列．
题的条件和结论，并判断命题的真假． (1)实数的平方都大于零； (2)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (3)当 x2－2x－3＝0 时，x＝3 或 x＝－1； (4)已知 x，y 为正数，当 y＝x－5 时，y＝－3，x＝2.
【思路探索】 欲解此题应首先分析命题的结构，找到条 件和结论，再写出命题的形式“若 p，则 q”，然后再判断真假．
重点难点突破
解剖难点 探究提高
并不是所有的语句都是命题，一个语句是命题应具备的两 个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、 祈使句、感叹句等都不是命题．还有一些语句，目前无法判断 真假，如科学上的一些猜想等，随着科学的发展，将来可以判 断真假，因此这类语句也叫命题．对于含有变量的语句，要根 据变量的取值范围，能判断真假的是命题，若不能判断真假就 不是命题．
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● 【例题2】 (2018·江西九江模拟)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． ● (1)偶数能被2整除； ● (2)正弦函数是周期函数； ● (3)同弧所对的两个圆周角不相等． ● 思维导引：首先找准命题的条件和结论，再写成“若p，则q”的形式，最后判断真假．
● 解析 (1)若一个数是偶数，则它能被2整除．该命题为真命题． ● (2)若一个函数是正弦函数，则它是周期函数．该命题为真命题． ● (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．该命题为假命题．
● 【例题3】 (2018·福建厦门质检)关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：
● ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
● ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
● ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
● ④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
● 其中真命题的序号是( )
● A．①②
考点二 命题的结构
● (1)命题的形式一般为“若p，则q”，但也有些命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件 和结论，将命题改写为“若p，则q”的形式．
● (2)在将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，改后仍作为大前提，不要写在 条件p中．
● (3)改写前后命题的真假性不发生变化． ● (4)还有一些命题不能写成“若p，则q”形式，如“某些三角形没有外接圆”．
a
1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
课前 教材预案 课堂 深度拓展 课末 随堂演练 课后 限时作业
课前教材预案 要点 命题 1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假___的 陈述句． 2．分类：真 假命 命题 题： ：判 判断 断为 为______真假________的 的语 语句 句.. 3．形式：“若 p，则 q”．其中 p 叫做命题的__条__件____，q 叫做命题的___结__论___.
【精品】高中数学人教A版选修2-1课件：1.3.3非(not)课件(13张)
1.3.3逻辑联结词—非
引入概念
问题1：指出下列命题的形式并判断它们的真假： （1）向量既有大小又有方向； （2）2 3； 不是两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程x2+x+1=0有实数根； （4）方程x2+x+1=0无实数根. 命题(2)是命题(1)的否定，命题(4)是命题(3)的否定.
x 解：（1）﹁p： y sin 不是周期函数； ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁q： 3 ； 2 ∵q是假命题， ∴ ﹁q是真命题. （3）﹁r：空集不是集合A的子集； ∵ r是真命题， ∴ ﹁r是假命题.
应用判断
练习：写出下列命题的否定并判断原命题的真假. （1）P:f(x)=x2不是偶函数； （2）q:每个正方形不都是平行四边形； 解： （1）﹁p :f(x)=x2是偶函数； ∵﹁p是真命题， ∴p是假命题. （2）﹁q:每个正方形都是平行四边形； ∵ ﹁q是假命题，∴ q是假命题.
归纳总结
本节课你有哪些收获？ 知识、方法、思想
谢谢观看！
分层作 业
1、必做题：
（1）教材P18页习题3;
（2）已知命题P：关于x的不等式ax2+2x+3>0的解集为 R，如果 P是真命题，求实数a的取值范围。 2、选做题： 若命题p：不等式ax+b>0的解集为{x|x>-b/a},命题q: 关于x的不等式（x-a）(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},则 p q、p q 、 p形式的命题的真假。
（2）命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0 ； 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0 . （3）命题的否定：若a,b都是偶数，则a+b不是偶数； 否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数.
高中数学选修2-1精品课件12：1.3.1 且(and)-1.3.2 或(or)-1.3.3 非(not)
(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 綈 p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(3)p∨q：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点或不等式 x2－2x＋1＞0 恒 成立，真命题． p∧q：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点且不等式 x2－2x＋1＞0 恒成立， 假命题．
(3)是“p∨q”的形式，其中 p：不等式 x2－x－2>0 的解集是 {x|x>2}，q：不等式 x2－x－2>0 的解集是{x|x<－1}．
类型2：含逻辑联结词的命题真假的判断 例 2.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”
形式的命题，并判断其真假． (1)p：6 是自然数，q：6 是偶数； (2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分； (3)p：函数 y＝x2－2x＋2 没有零点，q：不等式 x2－2x＋1＞0 恒 成立．
一个新命题，记作__p_∨__q__.读作“_p_或___q_”．
2．真假判断
当 p、q 两个命题有一个命题是真命题时，p∨q 是_真__命__题__；当 p、 q 两个命题都是假命题时，p∨q 是_假__命__题__.
知识点3：“非” 问题导思 1．观察下列两个命题 ①4 是 16 的算术平方根；②4 不是 16 的算术平方根．它们之间 有什么关系？ 命题②是对命题①的全盘否定． 2．以上两个命题的真假情况是怎样的？ 命题①为真命题，命题②为假命题．
解读真值表
命题形式 规律总结
结论解释
p，q 中只要有一个是真命题，则“p∨q” “p∨q” 一真必真
【精品】高中数学人教A版选修2-1课件：1.3.3非(not)课件(10张)1
Байду номын сангаас 例2 写出下列命题的非，并判断其真假：
（1）p：∀x∈R,x2-x+
1 ≥0； 4
（2）q：所有的正方形都是矩形； （3）r：∃x∈R,x2+2x+2≤0;
（4）s：至少有一个实数x,使x3+1=0.
复合命题“或”“且”“非”的 “非”命题的意义
• 命题p∧q的否定 ¬（p∧q）=（¬p）∨（¬q） • 命题p∨q的否定 ¬（p∨q）=（¬p）∧（¬q） • 命题 p 的否定 (p ) p
基本逻辑联结词-非
复 习
1. 分别用“ p q” 、 “ p q”填空：
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7 是 35 的约数； （2）7 不是 35 的约数.
写出下列命题的非命题 （1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； ¬p: 存在实数x,使得x2－2x+1≥0；
（2）q: 存在一个实数x，使得x2－9=0； ¬q: 对任意实数x,都有x2－9=0
（3） r:“AB∥CD”且“AB=CD”； ¬r: AB和CD不平行或者不相等 （4） s:“△ABC是直角三角形或等腰三角形”. ¬s: △ABC不是直角三角形也不是等腰三角形
谢谢观看！
小结
n
n n
（1）非命题要注意用词上的关系。“都是”的否定是“不都是”，“全是”的 否定是“不全是”
（2）数学式子的否定。如<的否定是≥；=的否定是≠ （3）非命题的含义可以借助集合中补集思想来理解
高中数学人教A版选修2-1课件： 1.3.3 非 课件2
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
③每一个向量都既有大小， 又有方向；
④正方形是菱形或是矩形.
（2）指出下列命题的构成形 式及构成它们的简单命题： ①方程2x2+1=0没有实数根. ② 12能被3或4整除. ③菱形的对角线垂直且平分.
A.①③④ B.③④
类型二：含逻辑联结词的命题真假的判断
已知p：2+2=5，q：3>2，则下列判断正确的是 B A.“p∨q”为假，“﹁q”为假 B.“p∨q”为真，“﹁q”为假 C.“p∧q”为真，“﹁p”为假 D.“p∧q”为真，“p∨q”为假 【延伸探究】本例条件不变，试判断命题： (﹁p)∧q，p∧(﹁q)，(﹁p)∧(﹁q)的真假.
非p(﹁p)
【自主认知】
观察下列每组两个命题，它们之间有什么关系？
每组命题的真假性又如何呢？
1、（1）35能被5整除.
（2） 35不能被5整除.
2、（1）y=sin4x的周期是4π . （2） y=sin4x的周期不是4π .
小试牛刀：写出下列命题的否定，并判断它们的真假性：
（1） p: 空集是集合A的子集 （2） p: 3<2 （3） p: 班级全都是男生 （4） p:班级中至少有一个戴眼镜
命题的否定和否命题有什么区别吗？
【归纳总结】 1.从集合的角度理解“且”“或”“非”；
2.含有逻辑联结词的命题真假；
人教新课标版数学高二-数学选修2-1练习1.3.3非(not)
1.3.3非(not)一、基础过关1．已知全集为R，A⊆R，B⊆R，如果命题p：x∈A∩B，则“非p”是() A．x∈A B．x∈∁R BC．x∉(A∪B) D．x∈(∁R A)∪(∁R B)2．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，则P是綈Q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴，q：2π是y＝|sin x|的最小正周期，下列命题：①p或q，②p且q，③非p，④非q，其中真命题有() A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是() A．p假q真B．“p或q”为真C．“p且q”为真D．“綈p”为真6．由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是() A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：Q R，q：N＝N*7．已知命题p：函数f(x)＝|lg x|为偶函数，q：函数g(x)＝lg |x|为奇函数，由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的新命题中，为真命题的是__________________．二、能力提升8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为____________．9．设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2<1.如果“綈p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．10．写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p ：5是有理数，q ：5是整数；(2)p ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)，q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)．11.已知p ：x >1，或x <－15，q ：1x 2＋4x －5>0，则綈p 是綈q 的什么条件？ 12．已知a >0，且a ≠1，设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，若“綈p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．三、探究与拓展13．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．答案1．D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.綈p8．{－1,0,1,2}9．(4，＋∞)10．解 (1)p 或q ：5是有理数或5是整数；p 且q ：5是有理数且5是整数；非p ：5不是有理数．因为p 假，q 假，所以p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真．(2)p 或q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)；p 且q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)；非p ：不等式x 2－2x －3>0的解集不是(－∞，－1)．因为p 假，q 假，所以p 或q 假，p 且q 假，非p 为真．11．解 ∵条件q ：1x 2＋4x －5>0， 即x >1或x <－5.∴q ⇒p ，由等价命题知綈p ⇒綈q ，而綈qD ⇒/綈p ，∴綈p 是綈q 的充分不必要条件．12．解 由函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，知0<a <1.若曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，则(2a －3)2－4>0，即a <12，或a >52. 又因为“綈p 且q ”为真命题，所以p 为假命题，q 为真命题，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a <12，或a >52，所以a >52. 因此，所求实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫52，＋∞.13．解 甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0.即a >13或a <－1. 乙命题为真时，2a 2－a >1，即a >1或a <－12. (1)甲、乙至少有一个真命题时，即上面两个范围取并集，∴a 的取值范围是{a |a <－12或a >13}． (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13<a ≤1， 甲假乙真时，－1≤a <－12， ∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为 {a |13<a ≤1或－1≤a <－12}．。
数学：1.3课件(新人教A版选修2-1)
读作“p且q”.
(2)命题p q真假的判定
规定：当p,q都是真命题时， p q 是真命题；当 p,q两个命题中有一个是假命题时， p q 是假
命题。
上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。
第四页，编辑于星期日：十一点 五十五分。
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx 的
最小值小于 1 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16
则实数 c 的取值范围为___0_,_1_2____. 1, 第二十页，编辑于星期日：十一点 五十五分。
否定方式
不等于 不大于(小于或等于) 不小于(大于或等于)
不是 不都是 至少有两个 一个也没有
第十四页，编辑于星期日：十一点 五十五分。
注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同.
2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非”
3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 P21阅读
第二页，编辑于星期日：十一点 五十五分。
(and)
观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？
(1)12能被3整除；
(2)12能被4整除；
(3)12能被3整除且能被4整除。
可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词 “且”得到的复合命题。
第三页，编辑于星期日：十一点 五十五分。
1、“且”命题
(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q
高中数学人教A版选修2-1练习课件1-3 简单的逻辑联结词精选ppt课件
[解] (1)命题的否定：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数，是 假命题；
否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题． (2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，是 真命题； 否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，是假命题． (3)命题的否定：若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角， 是真命题；
(3)对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概 念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词 “非”而构成一个复合命题“非p”．当p真时，则“非p”为 假；当p假时，则“非p”为真．若将命题p对应集合P，则命题 非p就对应着集合P在全集U中的补集∁UP.
3. 命题“若x>1，则x2>1”的否定是________． 提示：若x>1，则x2≤1. 4. 命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判 断，正确的是________(填上所有正确的序号)． ①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤ 非p为真；⑥非q为假． 提示：由题意知p假q真，易判断①④⑤⑥正确．
02课堂合作探究
在集合部分中所学的“并集”“交集”“补集”与逻辑联 结词“或”“且”“非”关系密切，对逻辑联结词 “或”“且”“非”的理解很有益处．
可设集合A＝{x|x满足命题p}，集合B＝{x|x满足命题q}，则 “p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，“p∧ q”对应于集合中的交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，“綈p”对应
角形、集合与方程的一些性质，同时也考查了学生的逻辑推理 能力和分类与整合的学科思想.
[针对训练2] 不用逻辑联结词改写下列命题，直接判断“p ∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．
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解析： 由于命题 p ：所有有理数都是实数，为真命 题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以¬p为 假命题，¬q为真命题，故只有(¬p)∨(¬q)为真命题． 答案：D
3．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：3<π<4； (2)p：x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根或x＝－1是方程x2 ＋3x＋2＝0的根． 解：(1)命题是p∧q形式的命题，其否定为(¬p)∨(¬q)
的形式，所以“非p”：π≤3或π≥4.
由于p是真命题，故命题“非p”是假命题． (2)命题是p∨q形式的命题，否定应为(¬p)∧(¬q)，故 命题的否定为：x＝1不是方程x2＋3x＋2＝0的根且x＝－1 不是方程x2＋3x＋2＝0的根，是假命题.
知识点三
命题的否定与否命题
4.写出下列命题的否定形式和否命题． (1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；
第一章
常用逻辑用语 1．3 简单的逻辑联结词
课时作业7 非(not)
1
课堂对点训练
2
课后提升训练
[目标导航]
1．了解逻辑联结词“非”的含义． 2 ．会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命 题，并能判断命题的真假．
课堂对点训练
知识点一
¬p形式的命题
1.写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p： 3是有理数； (2)p：5 不是 75 的约数； (3)p：5＋6≠11.
(2)若a＝b，且b＝c，则a＝c.
解：(1)否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零． 否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零． (2)否定形式：若a＝b，且b＝c，则a≠c. 否命题：若a≠b或b≠c，则点击按扭进入WORD文档作业
解：(1)¬ p： 3不是有理数．命题 p 是假命题，¬ p 是真命 题； (2)¬ p：5 是 75 的约数．命题 p 是假命题，¬ p 是真命题； (3)¬ p：5＋6＝11.命题 p 是假命题，¬ p 是真命题.
知识点二
“p∧q”与“p∨q”的否定
2.已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对 数都是负数，则下列命题为真命题的是( A．(¬ p)∨q C．(¬ p)∧(¬ q) B．p∧q D．(¬ p)∨(¬ q) )