高中数学人教A版选修2-1练习课件:1.3.2 非(not)
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数学理论:否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中,一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定,这样的两个命题就叫做互否 命题,若把其中一个命题叫做原命题, 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等,两直线不平行;
逆否命题 ⑷两直线不平行,同位角不相等.
数学理论:原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点?你能判断它们的真假吗? (1)若xy=1,则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等; (3)2+4=5 ; (4)如果b≤-1,那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根;
(5)若A∪B=B,则 A B (6)3不能被2整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句称为命题.
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc;
写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式, 即如果原命题为:若p则q,则它的逆命题为: 若q则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题;否命题为:若p则q,即同时否定原命题 的条件和结论,即得其否命题;逆否命题为: 若q则p,即交换原命题的条件和结论,并且同 时否定,即得其逆否题;
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
(1)同位角相等 , 两直线平行。 (2)两直线平行 , 同位角相等。 (3)同位角不相等,两直线不平行 (4)两直线不平行,同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题(1)中的 条件和结论有什么区别?
人教A版高中数学选修2-1课件1.3

学习目标:
1.理解“或”、“且”、“非”的含义. 2.会判断复合命题的真假.
指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题:
(1)24既是8的倍数也是6的倍数 p:24既是8的倍数 q:24是6的倍数 (2)小李是篮球运动员或跳高运动员 p:小李是篮球运动员 q:小李是跳高运动员 (3)平行线不相交 p:平行线相交 非p p且q p且q
p或q
(4)小张是学生,小王也是学生 p:小张是学生 q:小王是学生
p 真 假 说明: 真假相反
p 真 真 假 假 说明: q 真 假 真 假 有假则假 p且q 真 假 假 假
非p 假 真
p 真 真 假 假 说明:
q 真 假 真 假
p或q 真 真 真 假
有真则真
例1分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q” “非p”形式的复合命题的真假 (1) p:2+2=5 q:3>2 (2) p:9是质数 q:8是12的约数 (3) p:1∈{1,2}q:{1}是{1,2}子集 (4) p:φ是{0}的真子集q: φ={0} 解: (1)因为p假q真所以
2. 若 x 1 , 则 x 不等于 1.
2
例 5: 1.设有两个命题, 命题 p: 关于 x 的不等式 (x 2) x 3x 2 ≥0
2
2
的解集为{ x | x ≥ 2} , 命题 q: 若函数 y kx kx 1 的值恒 小于 0,则 4 k 0 ,那么(B) (A)“﹁ q”为假命题 (C)“p 或 q”为真命题 (B)“﹁p”为真命题 D) “p 且 q”为真命题
“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真 (2)因为p假q假所以 “p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真 (3)因为p真q真所以 “p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假 (4)因为p真q假所以 “p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假
高中数学人教A版选修2-1课时作业:1.3.2 非(not) 含解析

第一章 1.3课时作业7一、选择题1.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是()A.p∨q为真,¬q为真B.p∧q为假,¬p为真C.p∧q为假,¬q为假D.p∧q为假,p∨q为真解析:由于p是假命题,q是真命题,所以p∨q为真,p∧q为假,¬p真,¬q假,由此可知,A不正确,故选A.答案:A2.[2014·北京四中月考]若¬p∨q是假命题,则()A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ¬q是假命题解析:本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断.由于¬p∨q是假命题,则¬p 与q均是假命题,所以p是真命题,¬q是真命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,故选A.答案:A3.在一次射击比赛中,甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p:“甲的成绩超过9环”,命题q:“乙的成绩超过8环”,则命题“p∨(¬q)”表示()A. 甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B. 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C. 甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D. 甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环解析:本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用.¬q表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p∨(¬q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环,故选B.答案:B4.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,若命题p:a∈(A∩B),则命题“¬p”是()A.a∈AB.a∈∁U BC.a∈(A∪B)D.a∈(∁U A)∪(∁U B)解析:∵p:a∈(A∩B),∴¬p:a∉(A∩B),即a∈∁U(A∩B).而∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B),故选D.答案:D二、填空题5.[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________,否命题是________.解析:本题主要考查命题的否定与其否命题的区别.命题的否定仅否定结论,所以该命题的否定形式是:末位数字是1或3的整数能被8整除;而否命题要同时否定原命题的条件和结论,所以否命题是:末位数字不是1且不是3的整数能被8整除.答案:末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除6.命题p:{2}∈{1,2,3},q:{2}⊆{1,2,3},则对复合命题的下述判断:①p∨q为真,②p∨q为假;③p∧q为真;④p∧q为假;⑤¬p为真;⑥¬q为假.其中判断正确的序号是__________.(填上你认为正确的所有序号)解析:由已知得p为假命题,q为真命题,所以可判断①④⑤⑥为真命题.答案:①④⑤⑥7.若命题p:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,若¬p是假命题,则a的取值范围是__________.解析:¬p是假命题,则p是真命题,因此问题就是求p真时a的取值范围.要使函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减,只需对称轴1-a≥4,∴a≤-3.答案:(-∞,-3]三、解答题8.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若p∧q和¬q都是假命题,求x的值.解:由x2-x≥6得x2-x-6≥0,解之得x≥3或x≤-2,即p:x≤-2或x≥3,q:x∈Z,若¬q假,则q真,又p∧q假,则p假.当p假,q真时,有-2<x<3且x∈Z,∴x=-1,0,1,2.9.已知:p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p且q为假,¬p为假,求m的取值范围.解:p :⎩⎪⎨⎪⎧Δ=m 2-4>0,m >0,解得m >2. q :Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)<0. 解得1<m <3.∵p 且q 为假,¬p 为假.∴p 为真,q 为假,即⎩⎪⎨⎪⎧m >2,m ≤1或m ≥3,解得m ≥3, ∴m 的取值范围为[3,+∞).。
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(2)若x2+y2=0,则x,y全为零;
(3)等腰三角形有两个内角相等.
1.命题“p∧q”与“p∨q”的否定
归纳小结
“p∧q”的否定为“(¬p)∨(¬q)”,
“p∨q”的否定为“(¬p)∧(¬q)”. 2.正确认识命题的否定与否命题的关系 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念, 只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错.
第一章 常用逻辑用语
1.3.3
非
1.何为复合命题? 由简单命题与逻辑联结词“且”“或” 构成的命题是 复合命题 2.复合命题的真假如何判断? 真值表 真 假 假 假 真 真 真 假
复习引入
知识点一:非
下列两个命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 一般地, 对一个命题p全盘否定, 命题(2)是对 命题(1)的否定
区别:
(1)概念:
归纳小结
命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;
而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后
组成的命题. (2)构成:
对于“若p,则q”形式的命题,其命题否定为
“若p,则¬q”,也就是不改变条件,只否定结论;
而其否命题则为“若¬p,则¬q”.
归纳小结
(3)真值: 命题的否定真值与原来的命题相反; 而否命题的真值与原命题无关.
知识点二:命题的否定与否命 题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ命题的否定与否命题是同一概念吗?
命题“若p,则q”的否定: 形式为“若p,则¬q” , 是对命题的结论进行全盘否定;
命题“若p,则q”的否命题:
形式为“若¬p,则¬q”,
是对命题的条件和结论同时进行否定.
典例分析
写出下列命题的否定与否命题: (1)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为零;
人教A版高中数学选修2-1复习课件:1.3(共33张PPT)

探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形 式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没 有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到 每个复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角 形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂 直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析:(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案:(1)B (2)②③④
人教A版高中数学选修2-1课件复习练习课.pptx

1 2
,
3
6
2
2
ab
A 其中 a,b R+,则 A、G、H 的大小关系是( )
(A)A≤G≤H (B)A≤H≤G (C)H≤G≤A (D)G≤H≤A
{x|1<x<4} 3. 不等式 log 1 (x1)> 1 的解集为_______.
3
4. 若不等式 x2 ax b 0 的解集为 x 2 x 3,
1 则 a b
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复习练习
月考重点考查数列、不等式的内容. 本节课练习巩固一下有关数列和 不等式的基本公式、基本概念、基本方 法。
2
复习练习
练习
数列
不等式
3
1.已知数列{an}中, a1 3, a2 6 , an2 an1 an ,
A 则 a2006 等于( )
(A)6 (B)-6 (C)3 (D)-3
1 2 3L
n
,则数列
1 an
的前
n
项和为_n___.1
4
B 1. a , b∈R,且 a>b,则下列不等式中恒成立的是( )
(A)a2>b2
(B) (1)a (1)b 22
(C)lg(a-b)>0 (D) a >1 b
2.若 f (x) log 1 x ,A f ( a b) , G f ( ab) ,H f ( 2ab ) ,
5
继续
5.设 S 为平面内以 A(2, 3),B(-1, 6),C(-2, 0)为顶
点的三角形区域(包含边界),P(x, y)为 S 内一点,
22 8 则 4x-3y 的最小值为 , 2y 4 的最大值为____. x3 6.若不等式 8x2 8(a 2)x a 5 ≥0 对于任意的实
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【思路探索】 根据命题的定义解题. 【解】 (1)是感叹句,不是命题; (2)是祈使句,不是命题; (3)是疑问句,不是命题; (4)∵x2+x+1=x+122+34>0,能判断真假,∴x2+x+1> 0 是命题,且是真命题;
(5)不能判断真假,不是命题; (6)∵当 a=b=G=0 时,G2=ab,但 a,G,b 不成等比数 列,∴该语句是命题,且是假命题.
对于一个命题来说,要么是真的,要么是假的,不能模棱 两可.对于一个命题,要判断它是真命题,必须经过严格的逻 辑推理;若要说明它是假命题,只要举出一个反例即可.
课堂互动探究
归纳透析 触类旁通
题型一 命题的定义及其真假判断 判断下列各语句是否是命题,若是,判断其真假,
并说明理由. (1)这个小岛真漂亮! (2)求证: 3是无理数; (3)你是高一新生吗? (4)x2+x+1>0; (5)x≤2 015; (6)若 G2=ab,则 a,G,b 成等比数列.
题的条件和结论,并判断命题的真假. (1)实数的平方都大于零; (2)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除; (3)当 x2-2x-3=0 时,x=3 或 x=-1; (4)已知 x,y 为正数,当 y=x-5 时,y=-3,x=2.
【思路探索】 欲解此题应首先分析命题的结构,找到条 件和结论,再写出命题的形式“若 p,则 q”,然后再判断真假.
重点难点突破
解剖难点 探究提高
并不是所有的语句都是命题,一个语句是命题应具备的两 个条件:一是陈述句;二是能够判断真假.一般来说,疑问句、 祈使句、感叹句等都不是命题.还有一些语句,目前无法判断 真假,如科学上的一些猜想等,随着科学的发展,将来可以判 断真假,因此这类语句也叫命题.对于含有变量的语句,要根 据变量的取值范围,能判断真假的是命题,若不能判断真假就 不是命题.
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● 【例题2】 (2018·江西九江模拟)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. ● (1)偶数能被2整除; ● (2)正弦函数是周期函数; ● (3)同弧所对的两个圆周角不相等. ● 思维导引:首先找准命题的条件和结论,再写成“若p,则q”的形式,最后判断真假.
● 解析 (1)若一个数是偶数,则它能被2整除.该命题为真命题. ● (2)若一个函数是正弦函数,则它是周期函数.该命题为真命题. ● (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.该命题为假命题.
● 【例题3】 (2018·福建厦门质检)关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题:
● ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;
● ②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n;
● ③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n;
● ④若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n;
● 其中真命题的序号是( )
● A.①②
考点二 命题的结构
● (1)命题的形式一般为“若p,则q”,但也有些命题不是这种标准形式,我们可以通过分析命题的条件 和结论,将命题改写为“若p,则q”的形式.
● (2)在将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提不变,改后仍作为大前提,不要写在 条件p中.
● (3)改写前后命题的真假性不发生变化. ● (4)还有一些命题不能写成“若p,则q”形式,如“某些三角形没有外接圆”.
a
1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
课前 教材预案 课堂 深度拓展 课末 随堂演练 课后 限时作业
课前教材预案 要点 命题 1.定义:用语言、符号或式子表达的,可以_判__断__真__假___的 陈述句. 2.分类:真 假命 命题 题: :判 判断 断为 为______真假________的 的语 语句 句.. 3.形式:“若 p,则 q”.其中 p 叫做命题的__条__件____,q 叫做命题的___结__论___.
【精品】高中数学人教A版选修2-1课件:1.3.3非(not)课件(13张)

1.3.3逻辑联结词—非
引入概念
问题1:指出下列命题的形式并判断它们的真假: (1)向量既有大小又有方向; (2)2 3; 不是两组命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. (3)方程x2+x+1=0有实数根; (4)方程x2+x+1=0无实数根. 命题(2)是命题(1)的否定,命题(4)是命题(3)的否定.
x 解:(1)﹁p: y sin 不是周期函数; ∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题. (2)﹁q: 3 ; 2 ∵q是假命题, ∴ ﹁q是真命题. (3)﹁r:空集不是集合A的子集; ∵ r是真命题, ∴ ﹁r是假命题.
应用判断
练习:写出下列命题的否定并判断原命题的真假. (1)P:f(x)=x2不是偶函数; (2)q:每个正方形不都是平行四边形; 解: (1)﹁p :f(x)=x2是偶函数; ∵﹁p是真命题, ∴p是假命题. (2)﹁q:每个正方形都是平行四边形; ∵ ﹁q是假命题,∴ q是假命题.
归纳总结
本节课你有哪些收获? 知识、方法、思想
谢谢观看!
分层作 业
1、必做题:
(1)教材P18页习题3;
(2)已知命题P:关于x的不等式ax2+2x+3>0的解集为 R,如果 P是真命题,求实数a的取值范围。 2、选做题: 若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x>-b/a},命题q: 关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},则 p q、p q 、 p形式的命题的真假。
(2)命题的否定:若xy=0,则x≠0且y≠0 ; 否命题:若xy≠0,则x≠0且y≠0 . (3)命题的否定:若a,b都是偶数,则a+b不是偶数; 否命题:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.
高中数学选修2-1精品课件12:1.3.1 且(and)-1.3.2 或(or)-1.3.3 非(not)

(2)p∨q:等腰梯形的对角线相等或互相平分,真命题. p∧q:等腰梯形的对角线相等且互相平分,假命题. 綈 p:等腰梯形的对角线不相等,假命题.
(3)p∨q:函数 y=x2-2x+2 没有零点或不等式 x2-2x+1>0 恒 成立,真命题. p∧q:函数 y=x2-2x+2 没有零点且不等式 x2-2x+1>0 恒成立, 假命题.
(3)是“p∨q”的形式,其中 p:不等式 x2-x-2>0 的解集是 {x|x>2},q:不等式 x2-x-2>0 的解集是{x|x<-1}.
类型2:含逻辑联结词的命题真假的判断 例 2.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”
形式的命题,并判断其真假. (1)p:6 是自然数,q:6 是偶数; (2)p:等腰梯形的对角线相等,q:等腰梯形的对角线互相平分; (3)p:函数 y=x2-2x+2 没有零点,q:不等式 x2-2x+1>0 恒 成立.
一个新命题,记作__p_∨__q__.读作“_p_或___q_”.
2.真假判断
当 p、q 两个命题有一个命题是真命题时,p∨q 是_真__命__题__;当 p、 q 两个命题都是假命题时,p∨q 是_假__命__题__.
知识点3:“非” 问题导思 1.观察下列两个命题 ①4 是 16 的算术平方根;②4 不是 16 的算术平方根.它们之间 有什么关系? 命题②是对命题①的全盘否定. 2.以上两个命题的真假情况是怎样的? 命题①为真命题,命题②为假命题.
解读真值表
命题形式 规律总结
结论解释
p,q 中只要有一个是真命题,则“p∨q” “p∨q” 一真必真
【精品】高中数学人教A版选修2-1课件:1.3.3非(not)课件(10张)1

Байду номын сангаас 例2 写出下列命题的非,并判断其真假:
(1)p:∀x∈R,x2-x+
1 ≥0; 4
(2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:∃x∈R,x2+2x+2≤0;
(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.
复合命题“或”“且”“非”的 “非”命题的意义
• 命题p∧q的否定 ¬(p∧q)=(¬p)∨(¬q) • 命题p∨q的否定 ¬(p∨q)=(¬p)∧(¬q) • 命题 p 的否定 (p ) p
基本逻辑联结词-非
复 习
1. 分别用“ p q” 、 “ p q”填空:
(1)命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式; (2)命题“3 大于或等于 2”是 的形式; (3)命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
2. 下列两个命题间有什么关系? (1)7 是 35 的约数; (2)7 不是 35 的约数.
写出下列命题的非命题 (1)p:对任意实数x,均有x2-2x+1≥0; ¬p: 存在实数x,使得x2-2x+1≥0;
(2)q: 存在一个实数x,使得x2-9=0; ¬q: 对任意实数x,都有x2-9=0
(3) r:“AB∥CD”且“AB=CD”; ¬r: AB和CD不平行或者不相等 (4) s:“△ABC是直角三角形或等腰三角形”. ¬s: △ABC不是直角三角形也不是等腰三角形
谢谢观看!
小结
n
n n
(1)非命题要注意用词上的关系。“都是”的否定是“不都是”,“全是”的 否定是“不全是”
(2)数学式子的否定。如<的否定是≥;=的否定是≠ (3)非命题的含义可以借助集合中补集思想来理解
高中数学人教A版选修2-1课件: 1.3.3 非 课件2

的研究方向;分析小说,一般都是从人物、环境、情节三个要素入手;写记叙文,则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法,如解数学题时,会用到反正法;换元法;待定系数法;配方法;消元
法;因式分解法等,掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
③每一个向量都既有大小, 又有方向;
④正方形是菱形或是矩形.
(2)指出下列命题的构成形 式及构成它们的简单命题: ①方程2x2+1=0没有实数根. ② 12能被3或4整除. ③菱形的对角线垂直且平分.
A.①③④ B.③④
类型二:含逻辑联结词的命题真假的判断
已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断正确的是 B A.“p∨q”为假,“﹁q”为假 B.“p∨q”为真,“﹁q”为假 C.“p∧q”为真,“﹁p”为假 D.“p∧q”为真,“p∨q”为假 【延伸探究】本例条件不变,试判断命题: (﹁p)∧q,p∧(﹁q),(﹁p)∧(﹁q)的真假.
非p(﹁p)
【自主认知】
观察下列每组两个命题,它们之间有什么关系?
每组命题的真假性又如何呢?
1、(1)35能被5整除.
(2) 35不能被5整除.
2、(1)y=sin4x的周期是4π . (2) y=sin4x的周期不是4π .
小试牛刀:写出下列命题的否定,并判断它们的真假性:
(1) p: 空集是集合A的子集 (2) p: 3<2 (3) p: 班级全都是男生 (4) p:班级中至少有一个戴眼镜
命题的否定和否命题有什么区别吗?
【归纳总结】 1.从集合的角度理解“且”“或”“非”;
2.含有逻辑联结词的命题真假;
人教新课标版数学高二-数学选修2-1练习1.3.3非(not)

1.3.3非(not)一、基础过关1.已知全集为R,A⊆R,B⊆R,如果命题p:x∈A∩B,则“非p”是() A.x∈A B.x∈∁R BC.x∉(A∪B) D.x∈(∁R A)∪(∁R B)2.如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为()①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题.A.①③B.②④C.②③D.①④3.若集合P={1,2,3,4},Q={x|x≤0或x≥5,x∈R},则P是綈Q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题p:x=π是y=|sin x|的一条对称轴,q:2π是y=|sin x|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题有() A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题q:∅={0},则下列判断正确的是() A.p假q真B.“p或q”为真C.“p且q”为真D.“綈p”为真6.由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真的是() A.p:3是偶数,q:4是奇数B.p:3+2=6,q:5>3C.p:a∈{a,b},q:{a}{a,b}D.p:Q R,q:N=N*7.已知命题p:函数f(x)=|lg x|为偶函数,q:函数g(x)=lg |x|为奇函数,由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的新命题中,为真命题的是__________________.二、能力提升8.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∧q”“綈q”都是假命题,则x的值组成的集合为____________.9.设p :函数f (x )=2|x -a |在区间(4,+∞)上单调递增;q :log a 2<1.如果“綈p ”是真命题,“p 或q ”也是真命题,那么实数a 的取值范围是____________.10.写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”以及“非p ”形式的命题,并判断它们的真假.(1)p :5是有理数,q :5是整数;(2)p :不等式x 2-2x -3>0的解集是(-∞,-1),q :不等式x 2-2x -3>0的解集是(3,+∞).11.已知p :x >1,或x <-15,q :1x 2+4x -5>0,则綈p 是綈q 的什么条件? 12.已知a >0,且a ≠1,设命题p :函数y =log a (x +1)在(0,+∞)上单调递减,命题q :曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点,若“綈p 且q ”为真命题,求实数a 的取值范围.三、探究与拓展13.给出两个命题:命题甲:关于x 的不等式x 2+(a -1)x +a 2≤0的解集为∅,命题乙:函数y =(2a 2-a )x 为增函数.分别求出符合下列条件的实数a 的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题;(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.答案1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.綈p8.{-1,0,1,2}9.(4,+∞)10.解 (1)p 或q :5是有理数或5是整数;p 且q :5是有理数且5是整数;非p :5不是有理数.因为p 假,q 假,所以p 或q 为假,p 且q 为假,非p 为真.(2)p 或q :不等式x 2-2x -3>0的解集是(-∞,-1)或不等式x 2-2x -3>0的解集是(3,+∞);p 且q :不等式x 2-2x -3>0的解集是(-∞,-1)且不等式x 2-2x -3>0的解集是(3,+∞);非p :不等式x 2-2x -3>0的解集不是(-∞,-1).因为p 假,q 假,所以p 或q 假,p 且q 假,非p 为真.11.解 ∵条件q :1x 2+4x -5>0, 即x >1或x <-5.∴q ⇒p ,由等价命题知綈p ⇒綈q ,而綈qD ⇒/綈p ,∴綈p 是綈q 的充分不必要条件.12.解 由函数y =log a (x +1)在(0,+∞)上单调递减,知0<a <1.若曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点,则(2a -3)2-4>0,即a <12,或a >52. 又因为“綈p 且q ”为真命题,所以p 为假命题,q 为真命题,于是有⎩⎪⎨⎪⎧a >1,a <12,或a >52,所以a >52. 因此,所求实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫52,+∞.13.解 甲命题为真时,Δ=(a -1)2-4a 2<0.即a >13或a <-1. 乙命题为真时,2a 2-a >1,即a >1或a <-12. (1)甲、乙至少有一个真命题时,即上面两个范围取并集,∴a 的取值范围是{a |a <-12或a >13}. (2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时,13<a ≤1, 甲假乙真时,-1≤a <-12, ∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a 的取值范围为 {a |13<a ≤1或-1≤a <-12}.。
数学:1.3课件(新人教A版选修2-1)

读作“p且q”.
(2)命题p q真假的判定
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当 p,q两个命题中有一个是假命题时, p q 是假
命题。
上题中(1)(2)都是真命题,所以(3)为真命题。
第四页,编辑于星期日:十一点 五十五分。
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx 的
最小值小于 1 .如果“ p或q ”为真,且“ p且q ”为假, 16
则实数 c 的取值范围为___0_,_1_2____. 1, 第二十页,编辑于星期日:十一点 五十五分。
否定方式
不等于 不大于(小于或等于) 不小于(大于或等于)
不是 不都是 至少有两个 一个也没有
第十四页,编辑于星期日:十一点 五十五分。
注意: 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同.
2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非”
3)与集合的“交”“并”“补”关系:看课本 P21阅读
第二页,编辑于星期日:十一点 五十五分。
(and)
观察下面的三个命题,它们之间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除。
可以发现(3)是由(1)(2)使用了联结词 “且”得到的复合命题。
第三页,编辑于星期日:十一点 五十五分。
1、“且”命题
(1)定义:如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q
高中数学人教A版选修2-1练习课件1-3 简单的逻辑联结词精选ppt课件

[解] (1)命题的否定:若x,y都是奇数,则x+y不是偶数,是 假命题;
否命题:若x,y不都是奇数,则x+y不是偶数,是假命题. (2)命题的否定:若一个数是质数,则这个数不一定是奇数,是 真命题; 否命题:若一个数不是质数,则这个数不是奇数,是假命题. (3)命题的否定:若两个角相等,则这两个角不一定是对顶角, 是真命题;
(3)对“非”的理解,可联想集合中“补集”的概 念.“非”有否定的意思,一个命题p经过使用逻辑联结词 “非”而构成一个复合命题“非p”.当p真时,则“非p”为 假;当p假时,则“非p”为真.若将命题p对应集合P,则命题 非p就对应着集合P在全集U中的补集∁UP.
3. 命题“若x>1,则x2>1”的否定是________. 提示:若x>1,则x2≤1. 4. 命题p:{2}∈{2,3},q:{2}⊆{2,3},则下列对命题的判 断,正确的是________(填上所有正确的序号). ①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤ 非p为真;⑥非q为假. 提示:由题意知p假q真,易判断①④⑤⑥正确.
02课堂合作探究
在集合部分中所学的“并集”“交集”“补集”与逻辑联 结词“或”“且”“非”关系密切,对逻辑联结词 “或”“且”“非”的理解很有益处.
可设集合A={x|x满足命题p},集合B={x|x满足命题q},则 “p∨q”对应于集合中的并集A∪B={x|x∈A或x∈B},“p∧ q”对应于集合中的交集A∩B={x|x∈A且x∈B},“綈p”对应
角形、集合与方程的一些性质,同时也考查了学生的逻辑推理 能力和分类与整合的学科思想.
[针对训练2] 不用逻辑联结词改写下列命题,直接判断“p ∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假.
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解析: 由于命题 p :所有有理数都是实数,为真命 题,命题q:正数的对数都是负数,为假命题,所以¬p为 假命题,¬q为真命题,故只有(¬p)∨(¬q)为真命题. 答案:D
3.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)p:3<π<4; (2)p:x=1是方程x2+3x+2=0的根或x=-1是方程x2 +3x+2=0的根. 解:(1)命题是p∧q形式的命题,其否定为(¬p)∨(¬q)
的形式,所以“非p”:π≤3或π≥4.
由于p是真命题,故命题“非p”是假命题. (2)命题是p∨q形式的命题,否定应为(¬p)∧(¬q),故 命题的否定为:x=1不是方程x2+3x+2=0的根且x=-1 不是方程x2+3x+2=0的根,是假命题.
知识点三
命题的否定与否命题
4.写出下列命题的否定形式和否命题. (1)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零;
第一章
常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词
课时作业7 非(not)
1
课堂对点训练
2
课后提升训练
[目标导航]
1.了解逻辑联结词“非”的含义. 2 .会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命 题,并能判断命题的真假.
课堂对点训练
知识点一
¬p形式的命题
1.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p: 3是有理数; (2)p:5 不是 75 的约数; (3)p:5+6≠11.
(2)若a=b,且b=c,则a=c.
解:(1)否定形式:若abc=0,则a、b、c全不为零. 否命题:若abc≠0,则a、b、c全不为零. (2)否定形式:若a=b,且b=c,则a≠c. 否命题:若a≠b或b≠c,则点击按扭进入WORD文档作业
解:(1)¬ p: 3不是有理数.命题 p 是假命题,¬ p 是真命 题; (2)¬ p:5 是 75 的约数.命题 p 是假命题,¬ p 是真命题; (3)¬ p:5+6=11.命题 p 是假命题,¬ p 是真命题.
知识点二
“p∧q”与“p∨q”的否定
2.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对 数都是负数,则下列命题为真命题的是( A.(¬ p)∨q C.(¬ p)∧(¬ q) B.p∧q D.(¬ p)∨(¬ q) )