t分布密度函数之性质
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Ａｂｓｒ ｃ Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ， ｂ ｓｎ ｈ ｏ ａ ｔｍ ｉ ｅ ｖ ｔ ｅ ｆｒ ｌ ｆｆ ｎ ｔ ｎ ， ｎａｙ ｅ ｈ ｈ ｒ ｃｅ ｓｏ ｉ－ ｔ ａ ｔ： ｉ ａ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔｅ ｌｇ ｒ ｈ ｃ ｄ ｒ ａ ｉ ｏ ｍｕ ａ ｏ ｕ ｃ ｉ ｉ ｉ ｖ ｏ ａ ｌ ｚ ｄ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔｒ ｆｔｄ ｓ ｔｉｕｔ ｎ ｄ ｎ ｉｙ ｆ ｎ ｔ ｎ ｉ ｅ ａｌ ｎ ｈｅ ｅｆ ｃｓ ｏ ｈａ ｇ ｆｔｅ ｐ ｒ ｍ ｅｅ ｎ ｄ ｎ ｉ ｕ ｖ ｒｂ ｉ ｅ ｓｔ ｕ ｃｉ ｎ ｄ ｔ ｉ，ａ ｄ ｔ ｆｅ ｔ ｆｃ ｎ ｅ ｏ ｈ ａ ａ ｔ ｒｎ ｏ ｅ ｓｔ ｃ ｒ ｅ， ａ ｄ ｐ ｉ ｔｄ ｏ ｏ ｙ ｎ ｏｎ ｅ
Ｓ ｍ ｅ Ｐｒ ｐ ｒ ｉｓｏ ｈｅ Ｔ ｓｒｂ ｉｎ Ｄ ｅ ｉｙ Ｆｕｎｃｉ ｎ ｏ ｏ ｅ ｔｅ ｆｔ Ｄｉｔ ｉ ｕｔｏ ｎｓｔ ｔｏ
Ｗ ＡＮＧ Ｊ ａ ｕ ｎ
（ ｅ ａｔ ｅ ｔ ｆ ｎｏｍ ｔ ｎＴ ｃ ｎｌｇ ， Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ｆｒ ａｉ ｅｈ ｏ ｙ ｍ Ｉ ｏ ｏ Ｊ ｎ ｓ ｎｔｕｅｏ ｃ ｎｍｉ ａ ｄＴ ａｅＴ ｃｎ ｌ ， ａｊ ｇ２ １８ Ｃ ｉａ ｉ ｇｕＩｓ ｔｔ ｆ ｏ ｏ ｃ ｎ ｒｄ ｅｈ ｏｏ Ｎ ｎｉ ， ｈｎ ） ａ ｉ Ｅ ｙ ｇ ｎ １ １６
０ 引 言
ｔ 布是一 种重 要 的概 率 密度分 布类 型 ， 分 参数 为 ｎ的 ｔ 布通 常用 ｔｎ 来 表示 ， 密度 函数 为 （ 分 （） 其 ）＝
生
（ 一其 ｎ参 Ｅ尺， 示 厂 函数 ） １ ）（ 为数 厂表 ＋ 中
，
厂 ） （ 号
本 文 约 足 ｔ 布 的 度 函 数 为 上 瓦 。 分
ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｉｆｒ ｎ ａ ａ ｔｒ ． ｏ ｄ ｎ ｏ ｄ ｆｅ ｅ ｔｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｎ
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｉｔｉ ｕ ｅ ｅ ｉｙ； ｅ ｓｔ ｕｎ ｔｏ ｇ ｍｍａ ｄｉｔ ｂ ｉ ｎ ｔｄ ｓｒｂ ｔｄ ｄ ｎｓｔ ｄ ｎ ｉ ｆ ｃｉ ｎ； ａ ｙ ｓｒ ｕｔ ｉ ｏ
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１ ６
淮 阴
工
学
院
学
报
２０ ０ ７正
斋 ， （ ）
－２ 故＝ 是 的 值＇： ， 、 。 极 点且 １＂ ｒ ｘ 也 大 并
当 ∈ （ 一∞ ，）时 √ ）＞０ 当 ∈ （ ，＋∞）时 √，＜０ ０ （ ， ０ ＿ 。
， ，
令 ｇ ）＝０ 从 而 ＝０ ≮ ， 。
ｇ（ ： － ）Ｉ 。＝一
收 稿 日期 ：０ ７— ５— ４ ２０ ０ ０
＜０ 于 是 ＝０为 ｇ ） 整个 实数 域 上的极 大值 点 。 ， （ 在 由于 ：
作者简介 ： 王娟 （９ １ ， ， １８ 一） 女 江苏淮安人 ， 助教 ， 硕士 ， 主要从事 概率 论与数理统计方面的研究。
因此 （ 在区间（ ） 一∞ ，） ０ 上单调递增 ， ０ ＋∞） 在（ ， 上单调递减。
，（ ） （ ）＝ （ ： ）Ｉ 。＝———
， ｎ
故 有
“
．
卜
ｆ Ｆ（ ） ￣
以下讨论 参数 ｎ对 密度 函数 的影 响 和不 同参数所 对应 的概 率密 度 曲线 之 间的关 系 。
ｏ ｔｔ ｒ ｐ ｒｉｓ ｏ ｘ ｍｕ ｖ ｌ ｅ ｏ ｓｒｂ ｔ ｄ ｄ ｎ ｉ ｕ ｃｉｎ，ａ ｈｅ ｒ ｌ ｔ ｎ ｏ ｉｆｒ ｎ ｕ ｃｉ ｎ ａ － ｕ ｈｅ ｐ ｏ ｅ ｅ ｆｍａ ｉ ｍ ａ ｕ ｆｔｄｉｔｉ ｕ ｅ ｅ ｓｔ ｆ ｎ ｔ ｔ ｙ ｏ ｎｄ ｔ ｅａｉ ｆｄ ｆｅ ｅ ｔｆ ｎ ｔ ｃ ｏ ｏ
分布密度函数之性质
王 娟
（ 苏 经 贸 职 业 技 术 学 院 信 息 技 术 系 ， 京 ２ １６ ） 江 南 １ １８
摘 要： 利用特殊函数的性质， 较详细的分析了ｔ 比 分布密度函数之性质。 指出了该密度函数与相应参数之间的变化关系。
主 要研究 了参数 的变化对密度函数的影响 ， 明了当 增大时 ￡ 分布的密度函数的极 大值也越来越 大 ， 证 （ ） 还指 出了 变
引理 １对 于确 定 的 ｎ （ ： ）在 区间 （ 一∞ ，） 单调 递增 ， （ ， ０ 上 在 ０ ＋∞ ）上单 调递减 ， （ 在 一∞ ， ） ∞ 上
有唯一 的极 大值 。
厂（ ）
∈， 卜 删 赢 丌 、 （） 厂 ， 一 ∞ ∞ 一， ０
证 明 ： ｇ ）＝ （ ２ 一 ｇ ） ＝一— ＋ｌ １＋ ） ～ 令 （ １＋ ） ≮ ｎ （ ２ 一
化时 ｆ （ ）分 布 的相 应 密 度 曲 线 与 另 一 特 定 密 度 曲线 交 点 的变 化 规 律 。 关 键 词 ：分 布 ； 度 函数 ； 函数 ｔ 密 Ｆ
中图 分 类 号 ：Ｏ １ ． ２ １３ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０９－ ９ １ ２ ０ ）５－ ０ ５— ７ １０ ７ ６ （０ ７ ０ ０ １ ０
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第 １ 第 ５期 ６卷 ２０ ０ ７年 １ ０月
淮 阴
工
学
院
学
报
Ｖｏ．１ ． １ ６ Ｎｏ ５ ０ｃ ． ｏ ｔ ２ ０７
Ｊ ｕ ａ ｆＨｕ ｉｉ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ｌｏ ａｙｎ Ｉ ｓｉ ｔ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｔ ｆ
先 引进 公式 ：
（＝ ＂（ ＝ 一 ＋ ＋－ ）Ｖ∈０ ） 乏 纽 （ ． ） （∞ ） ） ÷ ． ＋ ， ，
Ｓ ｍ ｅ Ｐｒ ｐ ｒ ｉｓｏ ｈｅ Ｔ ｓｒｂ ｉｎ Ｄ ｅ ｉｙ Ｆｕｎｃｉ ｎ ｏ ｏ ｅ ｔｅ ｆｔ Ｄｉｔ ｉ ｕｔｏ ｎｓｔ ｔｏ
Ｗ ＡＮＧ Ｊ ａ ｕ ｎ
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０ 引 言
ｔ 布是一 种重 要 的概 率 密度分 布类 型 ， 分 参数 为 ｎ的 ｔ 布通 常用 ｔｎ 来 表示 ， 密度 函数 为 （ 分 （） 其 ）＝
生
（ 一其 ｎ参 Ｅ尺， 示 厂 函数 ） １ ）（ 为数 厂表 ＋ 中
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厂 ） （ 号
本 文 约 足 ｔ 布 的 度 函 数 为 上 瓦 。 分
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Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｉｔｉ ｕ ｅ ｅ ｉｙ； ｅ ｓｔ ｕｎ ｔｏ ｇ ｍｍａ ｄｉｔ ｂ ｉ ｎ ｔｄ ｓｒｂ ｔｄ ｄ ｎｓｔ ｄ ｎ ｉ ｆ ｃｉ ｎ； ａ ｙ ｓｒ ｕｔ ｉ ｏ
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２０ ０ ７正
斋 ， （ ）
－２ 故＝ 是 的 值＇： ， 、 。 极 点且 １＂ ｒ ｘ 也 大 并
当 ∈ （ 一∞ ，）时 √ ）＞０ 当 ∈ （ ，＋∞）时 √，＜０ ０ （ ， ０ ＿ 。
， ，
令 ｇ ）＝０ 从 而 ＝０ ≮ ， 。
ｇ（ ： － ）Ｉ 。＝一
收 稿 日期 ：０ ７— ５— ４ ２０ ０ ０
＜０ 于 是 ＝０为 ｇ ） 整个 实数 域 上的极 大值 点 。 ， （ 在 由于 ：
作者简介 ： 王娟 （９ １ ， ， １８ 一） 女 江苏淮安人 ， 助教 ， 硕士 ， 主要从事 概率 论与数理统计方面的研究。
因此 （ 在区间（ ） 一∞ ，） ０ 上单调递增 ， ０ ＋∞） 在（ ， 上单调递减。
，（ ） （ ）＝ （ ： ）Ｉ 。＝———
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故 有
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．
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以下讨论 参数 ｎ对 密度 函数 的影 响 和不 同参数所 对应 的概 率密 度 曲线 之 间的关 系 。
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分布密度函数之性质
王 娟
（ 苏 经 贸 职 业 技 术 学 院 信 息 技 术 系 ， 京 ２ １６ ） 江 南 １ １８
摘 要： 利用特殊函数的性质， 较详细的分析了ｔ 比 分布密度函数之性质。 指出了该密度函数与相应参数之间的变化关系。
主 要研究 了参数 的变化对密度函数的影响 ， 明了当 增大时 ￡ 分布的密度函数的极 大值也越来越 大 ， 证 （ ） 还指 出了 变
引理 １对 于确 定 的 ｎ （ ： ）在 区间 （ 一∞ ，） 单调 递增 ， （ ， ０ 上 在 ０ ＋∞ ）上单 调递减 ， （ 在 一∞ ， ） ∞ 上
有唯一 的极 大值 。
厂（ ）
∈， 卜 删 赢 丌 、 （） 厂 ， 一 ∞ ∞ 一， ０
证 明 ： ｇ ）＝ （ ２ 一 ｇ ） ＝一— ＋ｌ １＋ ） ～ 令 （ １＋ ） ≮ ｎ （ ２ 一
化时 ｆ （ ）分 布 的相 应 密 度 曲 线 与 另 一 特 定 密 度 曲线 交 点 的变 化 规 律 。 关 键 词 ：分 布 ； 度 函数 ； 函数 ｔ 密 Ｆ
中图 分 类 号 ：Ｏ １ ． ２ １３ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０９－ ９ １ ２ ０ ）５－ ０ ５— ７ １０ ７ ６ （０ ７ ０ ０ １ ０
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Ｖｏ．１ ． １ ６ Ｎｏ ５ ０ｃ ． ｏ ｔ ２ ０７
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先 引进 公式 ：
（＝ ＂（ ＝ 一 ＋ ＋－ ）Ｖ∈０ ） 乏 纽 （ ． ） （∞ ） ） ÷ ． ＋ ， ，