第四章-理想气体的热力性质
理想气体的热力学
理想气体的热力学热力学是研究物质内部能量转化和传递规律的科学，而理想气体是热力学研究中最为简单和重要的模型之一。
理想气体的热力学性质由状态方程、内能、焓、熵等基本参数来描述，下面将对理想气体的热力学行为进行详细讨论。
一、状态方程理想气体的状态方程可以表示为PV = nRT，其中P为气体压强，V为气体体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的绝对温度。
根据理想气体的状态方程，我们可以推导出很多其他重要的热力学参数。
二、内能理想气体的内能只与温度有关，与体积和压强无关。
根据理想气体的内能公式，我们可以得出内能U和温度T之间的关系，即U = （3/2）nRT。
内能是描述理想气体热力学性质的重要参数之一。
三、焓理想气体的焓是在恒压条件下的热力学函数，表示了单位质量或单位摩尔气体在恒压过程中的能量变化。
理想气体的焓变化可以表示为ΔH = ΔU + PΔV，其中ΔH为焓的变化，ΔU为内能的变化，P为气体的压强，ΔV为气体的体积变化量。
四、熵理想气体的熵是描述系统无序程度的量，也可以理解为能量的分散程度。
根据热力学第二定律，一个孤立系统内部的熵不会减少，而理想气体在绝热膨胀或绝热压缩时熵是恒定的。
理想气体的熵变化可以表示为ΔS = nCvln(T2/T1)或ΔS = nCpln(T2/T1)，其中Cv为定容热容，Cp为定压热容。
综上所述，理想气体的热力学性质是热力学研究中的重要内容，通过对理想气体的状态方程、内能、焓、熵等参数的分析，可以更深入地理解气体在不同条件下的热力学行为。
理想气体模型的简单性和适用性使其成为理论研究和工程应用中不可或缺的重要工具。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解理想气体的热力学特性。
理想气体的热力性质
终态时
m2 m1 m 74.33kg 10kg 64.33kg
V2 m2 RgT2 p2 64.33kg 287J/ kg K 300K 7.39m3 6 0.75 10 Pa
751.4 133.32 44 9.81 Pa p1 T0 273.15 K V0 V 68.37 m3 p0 T1 101 325 Pa 273.15 17 K
63.91 m3
pV p0V0 m RgT RgT0
p1 T0 V0 p0 T1
2）
1
2
若取0 K作为零点则
u cvT ;
h cpT
利用气体热力性质表计算热量
q u w
qv u u2 u1 u T2 u T1
q h wt
qp h h2 h1 h T2 h T1
附表7,p442
二、状态参数熵 熵的定义式为（以后要证明） 下标rev表示可逆，可逆时有
泄漏过程是不稳定流动放气过程，微元过程的能量守恒程式
加入系统的能量 δQ δW离开系统的能量 hδm 系统储能的增量 dU
δQ δW hδm d U
据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持不变。因此 过程中空气比焓及比热力学能是常数；同时因不计张力，故空气 与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以
p0Vm 0 101325 0.0224141 3 /mol Pa m R MRg T0 273.15K 8.3145 J/(mol.K)
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学理想气体
第四章 理想气体的性质第一节 理想气体的概念热能转变为机械能通常是借助于工质在热动力设备中的吸热、膨胀作功等状态变化过程而实现的。
为了分析研究和计算工质进行这些过程时的吸热量和作功量，除了以热力学第一定律为主要的基础和工具外，还需具备工质热力性质方面的知识。
热能转变为机械能只能通过工质膨胀作功实现，采用的工质应具有显著的涨缩能力,即其体积随温度、压力能有较大的变化。
物质的三态中只有气态具有这一特性，因而热机工质一般采用气态物质，且视其距液态的远近又分为气体和蒸气。
气态物质的分子持续不断地做无规则的热运动，分子数目又如此的巨大，因而运动在任何一个方向上都没有显著的优势，宏观上表现为各向同性，压力各处各向相同，密度一致。
自然界中的气体分子本身有一定的体积，分子相互间存在作用力，分子在两次碰撞之间进行的是非直线运动，很难精确描述和确定其复杂的运动，为了方便分析、简化计算,引出了理想气体的概念。
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子是些弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力。
在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。
对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力学现象，而且可定量地导出状态参数间存在的简单函数关系。
众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大,若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。
因此，理想气体是气体压力趋近于零(p →0)、比体积趋近于无穷大(v →∞)时的极限状态。
一般来说，氩、氖、氦、氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低(参见附表2)的单原子或双原子气体，在温度不太低、压力不太高时均远离液态，接近理想气体假设条件。
因而，工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质,在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
气体的热力性质
气体的热力性质本章提要及安排本章提要:本章主要讲述理想气体性质。
理想气体性质是指可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。
在通常的工作参数范围内，按理想气体性质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度，其误差在工程上往往是允许的。
理想气体性质是研究工质热力性质的基础。
理想气体性质反映了气态工质的基本特性，更精确的气体、蒸气的热力性质表达式，往往可以在理想气体性质的基础上引入各种修正得出，本章对此亦作了简单的介绍。
本章要求:1．理解理想气体的概念，掌握理想气体状态方程式的应用。
2．掌握理想气体比热容及热力学能、焓和熵等状态参数的计算。
3．了解实际气体的状态方程式。
4．初步掌握依据实际气体状态方程式导得气体各种状态参数的方法。
学习建议：本章学习时间建议共4学时：1．理想气体性质 1学时2．理想气体比热容及参数计算 1学时3．实际气体状态方程 1学时4 .实际气体比热容及焓、熵函数1学时5．1 理想气体性质本节知识点：理想气体状态方程理想气体热系数理想气体热力学能和焓的特性理想气体熵方程本节参考图片：迈耶波义耳本节疑问解答：思考题5.1 思考题5.2 思考题5.3本节基本概念：阿伏伽德罗假说通用气体常数迈耶公式工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。
这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。
例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。
本节主要讲述理想气体性质。
理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。
这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。
在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。
因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。
04理想气体的性质
用全微分来代 替偏微分，去 掉下标
du cV = dT
dh cp = dT
理想气体的cV 和cp也都只是温度的函数 小结：当温度一定时，理想气体的u， h，cV 和cp都是定值！
du cV = dT dh cp = dT
du = cV dT
dh = c p dT
Δu = u2 − u1 = ∫ cV (T ) dT
实际应用中，常见的气体如空气、氮气、氧 气、氢气、氦气、氩气、一氧化碳等均可视 为理想气体，在应用理想气体状态方程对这 些实际气体进行计算时，误差很小（一般在 1%以内）。 但是，对于火力发电厂装置中采用的水蒸气 或制冷装置中采用的工质氟利昂蒸汽等，不 能视为理想气体，即pv=RgT 不成立，需要借 助状态参数表（chapter9）
小结
⑴ pV = nRT (n mol) 状 ⑵ pV = mR T (m kg) g 态 方 ⑶ pv = R T (1 kg) g 程 dp dV dT dm + = + （变质量系统） ⑷ p V T m
使用状态方程时注意事项： 1、绝对压力 ，Pa 2、热力学温度 ， K 3、区分: 比体积v与体积V —— m3/kg, m3 气体常数Rg与通用气体常数R—— J /(kg⋅K), J/(mol ⋅K ) 气体常数Rg与气体种类有关，与状态无关； 通用气体常数R为恒量8.3145 J/(mol ⋅K )
若不加“可逆过程”条件，按吸热量计算—— cV = q = 0
关于cV 和cp的几点说明（5）
“热容”和“比热容”的概念也较为常用 物质在可逆过程中温度升高1 K（或1℃）所吸 收的热量称为热容，单位为J/K，符号为C； 单位质量的物质在可逆过程中温度升高1 K （或1℃）所吸收的热量称为比热容,单位为 J/(K·kg),符号为c
《工程热力学》教学课件第4-5章
工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是热力学中常用的模型，其特点是分子之间几乎没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
在理想气体模型中，分子与分子之间以及分子与容器壁之间仅存在完全弹性碰撞。
本文将探讨理想气体的热力学性质，包括理想气体状态方程、内能、焓、熵等。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本方程，它表明理想气体的物理性质与其温度、压力和摩尔数有关。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据理想气体状态方程可以得出以下几点关于理想气体热力学性质的结论：1. 对于一定物质的量和温度下的理想气体，其压力与体积成反比，即在温度不变的情况下，当压力增加时，体积减小；反之，当压力减小时，体积增加。
2. 在一定压力和温度下的理想气体，其体积与摩尔数成正比，即在压力和温度不变的情况下，当摩尔数增加时，体积增加；反之，当摩尔数减小时，体积减小。
3. 在一定摩尔数和温度下的理想气体，其体积与绝对温度成正比，即在摩尔数和压力不变的情况下，当温度增加时，体积增加；反之，当温度减小时，体积减小。
以上是理想气体状态方程与理想气体热力学性质的基本关系。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和分子间势能之和。
根据统计力学和热力学原理，可以得出理想气体的内能与温度成正比，并与摩尔数无关。
内能可以表示为：U = 3/2nRT其中，U表示理想气体的内能，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指在气体过程中，单位物质的量气体所吸收或放出的热量。
对于理想气体而言，其焓与温度成正比，并与压力和体积有关。
焓可以表示为：H = U + PV其中，H表示理想气体的焓，U表示理想气体的内能，P表示气体的压力，V表示气体的体积。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指单位物质的量气体在某一过程中所发生的无序程度的度量。
理想气体的热力学
理想气体的热力学热力学是研究能量转化和相互转化的一门科学。
理想气体是热力学中的经典模型之一，它假设气体分子间没有相互作用力，体积可忽略不计。
本文将展开对理想气体的热力学性质进行探讨。
一、理想气体的状态方程热力学中描述气体性质的重要方程即状态方程。
理想气体的状态方程可由玻意尔定律推导而来，即PV=nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据状态方程，可以得到理想气体的其他性质。
二、理想气体的内能理想气体的内能只与温度有关，与体积和压强无关。
内能的变化可以通过热量和做功来表达，即ΔU=Q-W，其中ΔU为内能的变化量，Q为系统所吸收或放出的热量，W为系统所做的功。
对于理想气体，由于没有相互作用力，因此没有势能的变化，内能的变化只与温度有关。
三、理想气体的熵熵是描述系统无序程度的物理量，也可理解为系统的混乱程度。
对于理想气体，熵的变化可以用熵的增加量ΔS=Q/T来表示，其中Q为系统吸收或放出的热量，T为系统的温度。
熵增加表示系统趋于无序，熵减少则表示系统趋于有序。
四、理想气体的特性函数特性函数是研究系统性质的重要工具，对于理想气体，常用的特性函数有焓、自由能和吉布斯函数。
焓H定义为H=U+PV，表示在恒压过程中系统所吸收或放出的热量；自由能F定义为F=U-TS，表示系统可以利用的最大能量；吉布斯函数G定义为G=H-TS，表示系统的有效能。
五、理想气体的热力学过程热力学过程指系统从一个平衡态到另一个平衡态的过程，常见的热力学过程有等温过程、等容过程、等压过程和绝热过程。
对于理想气体，这些过程有着特定的特征和方程。
例如，在等温过程中，理想气体的状态方程可表示为PV=常数。
六、理想气体的理想等气体与实际气体的差异理想气体假设了气体分子间无相互作用力，而实际气体分子间会存在一定的相互作用。
因此，在高压和低温条件下，理想气体的状态方程与实际气体的表现会有一定的出入。
理想气体的性质与热力过程
u u du dT dv T v v T
对定容过程，dv 0 ,由上两式可得
u qV dT T v
12
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T v
由此可见，比定容热容是在体积不变的情况下比热力学能对 温度的偏导数，其数值等于在体积不变的情况下物质温度变 化1K时比热力学能的变化量。 同理，焓也是状态参数， h h(T , p) ，其全微分为：
qV cV dT
比定压热容
cp
q p dT
其中，qV 和 q p 分别代表微元定容过程和微元定压过程中工 质与外界交换的热量。
11
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q du pdv q dh vdp
热力学能 u 是状态参数， u u (T , v) ，其全微分为：
大气或燃气中少量的分压力很低的水蒸气也可作为理想气体处理。
5
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。 Rg 为气体常数，单位为 J/(kg·K) ， 其数值取决于气体的种类，与气体状态无关。(附表21)
对于质量为m 的理想气体，
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位/mol。
pVm MRgT
令 R MRg ，则得
Vm M v
pVm RT
R 称为摩尔气体常数。
根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体积 Vm 都相等，所以任何气体的摩尔气体常数 R 都等于常数， 并且与气体所处的具体状态无关。
R= 8.314J/(mol·K)
8
气体常数Rg 与摩尔气体常数R 的关系：
理想气体热力学性质知识点总结
理想气体热力学性质知识点总结1．为什么理想气体的热力学能只是温度的函数？答：方法一、根据焦耳实验可知，因为是理想气体向真空膨胀的过程，所以该过程的体积功W=0；因为水温未变，说明系统与环境之间没有热量交换，Q=0。
所以根据热力学第一定律就有△U=0。
因为U 是T 和V 的函数，所以有d ()d ()d V T U U U T V T V ∂∂=+∂∂，现在温度不变，dT=0；体积膨胀，dV ≠0，所以一定有()0T U V ∂=∂，即在定温条件下，热力学能随体积的变化率为零，也就是说，热力学能不受体积影响，跟体积无关。
如此一来，热力学能U 就只是温度一个变量的函数了。
方法二、我们可以简单理解热力学能包含动能和势能，动能跟温度有关，势能跟分子之间的作用力有关，也就是跟分子间的距离有关，而分子间的距离的宏观表现就是体积。
因为理想气体是一种理论模型，认为分子之间没有作用力，所以分子之间就没有势能，也就是说U 与体积无关，那么剩下的就只有温度一个变量了。
2、为什么理想气体的焓只是温度的函数？答：因为H=U+pV ，理想气体的pV=nRT ，所以理想气体的H=U+ nRT 。
等式的右边都只与温度有关，所以，理想气体的焓只是温度的函数。
3、理想气体的U=f （T ）和理想气体的H= f （T ）有什么用呢？ 答：对理想气体的任何变化过程都有⎰=∆21m ,T T V dT nC U =nC V,m △T (因为理想气体的C V,m 是常数，单原子C V,m =1.5R ，双原子C V,m =2.5R)⎰=∆21d m ,T T p T nC H = nC p,m △T (因为理想气体的C p,m 是常数，单原子C p,m =2.5R ，双原子C p,m =3.5R)4．理想气体的任何变化过程包括哪些？各种变化过程中Q 、W 、△U 和 △H 该如何计算？答：常见的理想气体的变化过程有：理想气体的等温变化过程（包含等温可逆过程和等温反抗恒外压过程）、理想气体的等容变化过程、理想气体的等压变化过程、理想气体的绝热变化过程（包含绝热可逆过程和绝热反抗恒外压的不可逆过程）。
工程热力学(理想气体的热力性质)
mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换 算 关 系 ：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三 理想气体比热容
理想气体 ：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：
第04章 气体的热力性质
dh = du + d (p v)= d u+ R g dT cp0dT = cv0dT + RgdT cp0 = cv0 + Rg
(4(4-22)
17
4-3 气体的热力性质
式 (4-22)称为迈耶公式。它建立了理想气体比定容热容 (4-22)称为迈耶公式。 和比定压热容之间的关系。 和比定压热容之间的关系。无论比热容是定值或是变量 (随温度变化),只要是理想气体,该式都成立。 随温度变化),只要是理想气体,该式都成立。 将式 (4-22) 乘以摩尔质量,则得 Mcp0 = Mcv0 + MRg (4乘以摩尔质量, 或写为 Cp0,m = Cv0,m + R
(4-14) (413
(4-15) (4-
4-3 气体的热力性质
它们对应的特定过程分别是定容过程和定压过程 对无摩擦内平衡过程, 对无摩擦内平衡过程,热力学第一定律的表达式可写为：
因而得
(4-16) (4-
(4-14 (4-17)
4-3 气体的热力性质
文字表述为: 文字表述为: 比定容热容是单位质量的物质,在比体积不变的条件下, 比定容热容是单位质量的物质,在比体积不变的条件下, 作 单位温度变化时相应的热力学能变化； 比定压热容是单位质量的物质, 比定压热容是单位质量的物质,在压力不变的条件下， 作单位温度变化时相应的焓变化。 作单位温度变化时相应的焓变化。
(4(4-29)
(4(4-30)
21
4-3 气体的热力性质
利用平均比热容表中数据求0 利用平均比热容表中数据求0 C到t之间的热量
(4(4-31) (4(4-32)
。
利用平均比热容表中数据求t 利用平均比热容表中数据求t1到t2之间的热量
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是一种理论模型，它假设气体分子为无相互作用的点状粒子，并且在有限的温度和压力条件下满足适用于大量分子的统计规律。
在热力学中，理想气体的热力学性质是研究理想气体在不同温度、压力和体积条件下的行为和性质。
本文将从理想气体的状态方程、内能、焓、熵以及热容等方面来讨论理想气体的热力学性质。
一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程描述了气体的状态与温度、压力和体积之间的关系。
根据理想气体状态方程可以得到以下形式：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
在这个方程中，R是一个常数，与气体的性质相关。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和势能的总和。
由于理想气体的分子间相互作用力很小或者为零，因此它的内能仅与温度有关。
根据理想气体的内能公式可以得到：U = (3/2)nRT其中，U是内能，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个公式表明，理想气体的内能与温度成正比，且与气体的体积和压力无关。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指气体的内能与压力的乘积。
在常温常压条件下，理想气体的焓变化可以近似为：ΔH = ΔU + Δ(PV) ≈ ΔU对于理想气体，内能变化主要由温度变化引起，而体积和压力的变化对焓的贡献可以忽略不计。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指气体在热平衡和不可逆过程中的熵变。
根据热力学第二定律，理想气体的熵变可以表示为：ΔS = nCvln(T₂/T₁) + nRln(V₂/V₁)其中，ΔS是气体的熵变，n是气体的摩尔数，Cv是气体的摩尔热容，R是气体常数，T₁和T₂分别是气体的初温和末温，V₁和V₂分别是气体的初体积和末体积。
这个公式表明，理想气体的熵变与温度和体积的变化有关。
五、理想气体的热容理想气体的热容是指单位摩尔气体在温度变化时吸收或者释放的热量。
根据理想气体的热容定义可以得到以下公式：Cv = (3/2)RCp = (5/2)R其中，Cv是等体热容，Cp是等压热容。
第4章理想气体的性质及其热力过程
解 ：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知： U1 = U 2 ， T1 = T2 = T 对绝热过程，其环境熵变
∆S sys = CP ln
T2 P P − R ln 2 = 0 − R ln 2 T1 P1 P 1
P 0 .2 = R ln 1 = 0.287 ln = 0.199 kJ / kg ⋅ k P2 0 .1
∆S sur = S 2 − S1 +
q P q = R ln 1 + T0 P2 T0
100 330 .4 = 0.287 ln + = 0.44 kJ / k g ⋅ k 1000 300
例 ６： 如果室外温度为－１０℃， 为保持车间内最低温度为 ２０℃， 需要每小时向车间供热 ３６０００ｋＪ， 求：１） 如采用电热器供暖，需要消耗电功率多少。２） 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至 少是多少。３） 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 ４．１ 为热 机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为 ６００Ｋ，热机在大气温度下放热。 600K 293K & &′ Q Q 1 1 & W 热泵 热机 263K 图 4.1 解 ：１）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率， 故电功率为
. . .
3600 W s = 3600 Q + mCv (T2 − T1 )
. . 3600 W − Q = 293 + 3600(0.2 − 0.1) = 544 K T2 = T1 + mCv 2 × 0.7175
.
.
由定容过程：
P2 T2 T 544 = ， P2 = P1 2 = 0.1 × = 0.186 MPa P1 T1 T1 293
热力学中的理想气体热力学特性分析
热力学中的理想气体热力学特性分析热力学是物理学中的一个重要分支，研究能量转化与传递的规律。
其中，理想气体热力学特性是热力学研究中的一个重要方面。
理想气体是一个理想化的模型，它具有简单的分子相互作用，不考虑分子之间的吸引与排斥作用，因此其热力学性质相对简单。
本文将从理想气体的状态方程、内能、熵等方面入手，分析理想气体的热力学特性。
首先，我们来看理想气体的状态方程。
根据理想气体的定义，它满足理想气体状态方程PV=nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体的摩尔气体常数，T为气体的温度。
该方程描述了理想气体的物态方程，即气体在给定温度、压强和体积下的相互关系。
根据状态方程，我们可以通过测量气体的压强、体积和温度，来确定气体的其他热力学性质，如内能、熵等。
接下来，我们来讨论理想气体的内能。
内能是指气体系统内分子的热运动能量和分子之间的相互作用能之和。
对于理想气体而言，内能只与温度有关，与气体的体积和压强无关。
根据理想气体的状态方程PV=nRT，可以推导出理想气体的内能表达式为U=(3/2)nRT，其中U为气体的内能。
这个表达式告诉我们，理想气体的内能与摩尔数、温度直接相关，而与体积和压强无关。
通过测量内能的变化，我们可以得到理想气体在不同温度下的热力学特性。
除了内能，熵也是热力学中的一个重要概念。
熵可以理解为系统的无序程度，是衡量能量分布均匀程度的一种度量。
对于理想气体而言，熵与温度成正比。
根据熵的定义，可以推导出理想气体的熵表达式为S=nCvlnT+nRlnV，其中S为气体的熵，Cv为气体的摩尔定容热容量。
这个表达式告诉我们，理想气体的熵与摩尔数、温度和体积都有关系。
通过测量熵的变化，我们可以了解理想气体在不同条件下的热力学性质。
除了状态方程、内能和熵，理想气体还具有其他一些热力学特性。
例如，理想气体的焓和自由能也是热力学中常用的量。
焓是系统吸收或放出的热量与压力乘积，而自由能则是系统可以使用的最大能量。
理想气体的热力性质及基本热力过程
注：在T-s图中，定容线比定压线陡。
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
9
概念：定温过程是工质在变化过程中温度保持不
变的热力过程。对理想气体，定温过程也是定热
力学能过程和定焓过程。
Байду номын сангаасu 0
12、、过基程本方状程态式参：数间T =的关定系值式：h 0
p1v1 p2v2
T1
T2
13
3、功量与热量的分析计算
1）膨胀功为： w q u u cV T1 T2
上式说明：在绝热过程中，工质膨胀对外做的容积功 等于工质内能的减少。
2）定熵过程技术功：wt q h h CP T1 T2
上式说明：在绝热膨胀过程中，工质对外做的技术功 等于工质焓的减少量。
理想气体的定温过程，在数值上，体积功、技术功 和热量三者相等。
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
11
4、过程曲线
1
wt 2
定温过程的p-v图及T-s图
定温过程在P-V图中为一条等轴双曲线，在 T-S图中为一条平行于S轴的平行直线。
1-2为定温加热过程，气体定温吸热膨胀；
2-1为定温放热过程，气体定温放热压缩。
因而定容过程实质上是个热变功的准备过程
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
4
利用比热计算：当比热容为定值时
2
q 1 cV dT cV T
利用热力学一定律计算：因容积功为零，即系统接受的 热量全部用于增加工质的内能。当比热为定值时：
q u w u cV T
4-1 理想气体的基本热力过程
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δQ C dT
C δq （质量）比热容： c m dT
摩尔热容：
C Cm n
C C V0
9/32
体积热容：
比热容是过程量还是状态量？
T
a b
δq c dT
1K
ca
O
cb
s
比定容热容 使用某些特定过程的比热容 比定压热容
10/32
比定容热容 cV
对于任意的可逆过程： δq du pdv u是状态量：
绝对压力
热力学温度
单位统一
7/32
理想气体的微观模型
理想气体
气体分子是不占据体积的弹性质点。 气体分子相互之间没有任何作用力。
现实中没有理想气体
当实际气体的 p 很小、v 很大的时候，即处于远离 液态的稀薄状态时，可以视为理想气体。
8/32
第二节 理想气体的比热容
计算热力学能、焓、熵都需要用到比热容 热容：
31/32
本章作业
4-1、4-5、4-12、4-15、 4-16
32/32
h cp
T 0K
T
3)、定值比热容： h c p (T2 T1 )
22/32
2、 △ s
熵的定义： 可逆过程：
δq ds T
δq du pdv dh vdp
du p dh v ds dv dp T T T T
dT p dT v cV dv c p dp T T T T
t1
(a bt )dt
ct
t2
1
O
t1
t2
t
t
c t a b t2 t1
t2
1
表A-5
19/32
定值比热容
比热容 cV（CV, m）
cp（Cp, m）
单原子气体
3 3 Rg ( R ) 2 2 5 5 Rg ( R ) 2 2
双原子气体
5 5 Rg ( R ) 2 2 7 7 Rg ( R ) 2 2
平均气体常数：
m n M
i i
n
i
i
i
n
xi M i
i
Rg,eq
R R M eq m / ni
i
R mi / M i
i
m
R wi wi Rg ,i Mi i i
29/32
理想气体混合物的热力学能和焓及熵
δQ mcdT mi ci dT U mu Ui miui
16/32
真实比热容
理想气体： u f (T )
h f (T )
dh cp g (T ) dT
i
du cV g (T ) dT
实验研究：
c c(T ) aiT
i 0 n T2
n
δq c dT
q c(T )dT
T1
i a T i dT i 0
17/32
平均比热容
q c(t )dt c t Leabharlann t2 t1 t21
c
c=c(t)
cdt q t1 ct 1 t2 t1 t2 t1
t2
t2
ct
t2
1
qt q0 q0
1
t2
t2
t1
O
t1
t2
t2
t
t1
c t t2 t1 c 0 t2 0 c 0 t1 0
0 0K
0
dT p s cp Rg ln 0K T p0
T
24/32
第四节 理想气体混合物
分压力定律
p V T
p1 V T 分压力 pi
p2 V T
p3 V T
p pi
25/32
分压力状态是每种组元气体在混合气体中的实际存在状态。
分体积定律
p T V
p T V1
p T V2 分体积Vi
h cp T p
u f (T )
du cV dT
h f (T )
dh cp dT
迈耶公式
dh du d( pv) cp cV Rg dT dT dT
15/32
理想气体比热容及热量的计算
真实比热容 平均比热容 平均比热容的直线关系式 定值比热容
理想气体
pv RgT
dT dv dT dp cV Rg cp Rg T v T p
23/32
dT dv dT dp ds cV Rg cp Rg T v T p
1)、真实比热容： s T
T2
1
理想气体、任意过程
T2 v2 p2 dT dT cV Rg ln c p Rg ln T 1 T v2 T p1
定容过程
δq u cV dT v T v
11/32
比定压热容 cp
对于任意的可逆过程： δq dh vdp h是状态量：
δq c dT
h f (T , p)
h h dh dT dp T p p T
t2
1
t2
t1
ct
1
t2
c 0 t2 c 0 t1 t2 t1
18/32
表A-4a、A-4b
平均比热容的直线关系式
c c(t ) a bt
c c=c(t)
ct
t2
1
t2
t1
cdt
t2 t1 t2 t1 b a t2 t1 2
b
t2
i i i
c wi ci u wu i i
i i
H mh Hi mi hi
i i
h wi hi
i
du cV dT mi cV ,i dT
i
dh c p dT wi c p,i dT
i
S ms Si mi si
i i
第四章 理想气体的热力性质
1/32
q1 h2 h1 2 锅 炉
1
过热器
汽轮机 wsh h2 h3 发电机 凝 汽 器 q2 h4 h3
3
4
wc h1 h4
工质：实现热能和机械能相互转化的媒介物质。
2/32
给水泵
工程应用的两大类工质
理想气体 热力性质可以用简单的式子进行描述。
xi i
mi wi m wi ni Mi Mi Mi xi mi wi m wi n M M M i i i
28/32
折合摩尔质量和折合气体常数
设混合气体的平均摩尔质量为Meq，摩尔数为n，则混合
气体质量： m nM eq
平均摩尔质量为Meq
m M eq n
h h δq dT v dp T p p T
定压过程
h δq dT T p
δq h cp dT p T p
12/32
cV和cp的说明
pVm RT
摩尔体积 摩尔气体常数 气体常数
4/32
n kmol： pV nRT 1 kg： m kg：
pv RgT
pV mRgT
摩尔体积Vm
阿伏伽德罗定律：
相同温度和压力下任何理想气体的摩尔体积相同。 在标准状态下：p=101325 Pa，T=273.15 K时
Vm0 22.4141103 m3 /mol
(T2 T1 )
u cV
T 0K
T
3)、定值比热容： u cV (T2 -T1 )
21/32
2、 △ h
h f (T )
dh c p dT
dh cp dT
理想气体、任意过程
1)、真实比热容： h
T2
T1
c p dT
t2 t1
2)、平均比热容： h c p
(T2 T1 )
如：内燃机和燃气轮机中以空气为主要成分的燃气、空调 中的湿空气等。
实际气体 热力学不能用简单的式子进行描述，真实工质。 如：火电厂蒸汽动力循环中的水和水蒸气、空调制冷循 环中的制冷剂。
3/32
第一节 理想气体及其状态方程
理想气体
凡是遵循克拉贝龙状态方程的气体称为理想气体。
1 kmol：
状 态 方 程
p T V3
V Vi
26/32
分体积状态不是每种组元气体在混合气体中的实际存在状态。
混合物的成分
设混合气体由1, 2 , 3, … , n种气体组成
m m1 m2 mn mi
mi 质量分数： wi m ni 摩尔分数： xi n Vi 体积分数： i V
n
mi mi wi m m 1 ni ni xi n n 1 Vi Vi i V V 1
27/32
i 1
wi、xi、i 之间的换算
mi ni M i xi M i xi M i wi m nM M xi M i
cV和cp，过程已定，可以当做状态量。
u cV T v
h cp T p
推导过程没有引入理想气体的假设，适用于任何气体。 cV的物理意义：定容变化时1 kg工质变化1 K时热力学能的增量。 cp的物理意义：定压变化时1 kg工质变化1 K时焓的增量。 u、h、s的计算要用到cV和cp。