2018华师大版初一数学下册第9章单元同步检测试题
华师大版七年级第二学期数学第9章 多边形单元测试(A卷基础篇)(华师大版)(解析版)
华师大版七年级第二学期数学第九章 多边形单元测试(A 卷基础篇）（华师大版）考试时间：100分钟 满分：120分学校： 班级： 姓名： 考号：第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形具有稳定性的是（ ）A. 三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形【答案】A【解析】三角形具有稳定性． 故选A ．2. （2019·河南期末）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ． 正六边形B ． 正八边形C ． 正十边形D ． 正十二边形【答案】C【解析】任意多边形的外角和是360°，正多边形的每一个外角都相等． 故选C ．【点睛】本题考查了多边形的外角和．3. 已知三角形两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c <<，则c 的取值范围是（ ）A. 47c <<B. 710c <<C. 410c <<D. 713c <<【答案】B【解析】三角形的三边关系两边之和大于第三边，第三边的取值范围应该小于两边之和，大于两边之差，所以410c <<，又因为c b >，所以7c >，则710c <<．故选B ．4. （2019·河南期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形 ”，则图中以BC 为公共边“共边三角形 ” 的有（ ）A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对【答案】B【解析】BCD △与BCE △，BCD △与BCA △，BCE △与BCA △ 故选B ．5. 如图，AD 为ABC △的中线，AE 为ABD △的中线，则ACE △与ABE △的面积之比为（ ）A. 4：1B. 3：1C. 2：1D. 1：1【答案】B【解析】三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以=ABD ABC S S △△，12ABE AED S S S ==△△△ABD ， 故选B ．6. 如图，35ABC ∠=o，12∠=∠，则3∠=（ ）A ． 40︒B ． 35︒C ． 36︒D ． 34︒【答案】B【解析】三角形外角等于与它不相邻的两内角和，所以可以得到3=ABC ∠∠ 故选B ．【点睛】此题考查三角形外角与不相邻的内角的关系．7. 已知,,a b c 为ABC ∆的三边，则a b c b a c +----的化简结果为（ ）A ．2aB 2b -C ．22a b +D ． 22b c -【答案】D【解析】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，所以0a b c +->，0b a c --<，然后去绝对值化简． 故选D【点睛】此题考查了三角形三边关系和去绝对值化简．8. 若一个多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的边数为 （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】D【解析】根据多边形内角和公式()21801260n -︒=︒可得9n =． 故选D9. 如图所示，在锐角ABC ∆中，CE ，BD 分别是AB ，AC 边上的高，且CE ，BD 相交于一点F ，若50A ∠=︒，则BFC ∠的度数 （ ）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒【答案】B【解析】四边形AEFD 的内角和为360︒ ，所以130EFD ∠=︒，因为BFC EFD ∠=∠ 故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和和对顶角相等． 10. 能够铺满地面的组合是（ ）A ． 正五边形和正方形B ． 正七边形和正三角形C ． 正方形、正三角形、正十二边形D ． 正十边形和正五边形【答案】C【解析】A 、10890360m ︒+︒=︒无整数解B 、900603607m n ︒+︒=︒无整数解 C 、9060150360m n p ︒+︒+︒=︒的整数解为1m =，2n =，1p = D 、144108360m n ︒+︒=︒无整数解．【点睛】本题考查了多种图形的密铺，可以根据同一顶点处的所有角的和为360︒列出方程，再去讨论方程的正整数解，有正整数解的方程即满足条件．第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（每题3分，共15分）11. 如图，含一个60︒的三角形纸片，减去这个60︒ 角后，得到的一个四边形，则12∠+∠的度数为______________．【答案】240︒【解析】三角形的内角和为180︒，所以三角形另外两个角的和为120︒，那么12360120240∠+∠=︒-︒=︒ ．12. 等腰三角形的两边长分别为2cm 和7cm ，则三角形的周长为 ． 【答案】16cm【解析】两边之和大于第三边，所以另一边长为7cm ，不可能是2cm ，所以周长为16cm ． 13. 十边形的外角和是 度，如果十边形的各个内角都相等，则它的一个内角是 度． 【答案】360，144【解析】所有多边形的外角和都是360︒，如果内角相等，那么十个外角也相等，所以每个外角都是36︒，那么每个内角就都是144︒14. 如图，42B ∠=︒，101A ∠+︒=∠，64ACD ∠=︒，则AB 与CD 的关系是 ．【答案】AB//CD【解析】1138A ∠+∠=︒，101A ∠+︒=∠，可以求出64A ∠=︒． 【点睛】列出方程，求出A ∠，内错角相等两直线平行．15. 若凸多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的对角线的条数是【解析】先有内角和公式()21801440n -︒=︒，得到10n =，然后再有对角线()32n n-得到对角线的条数．三、解答题（共75分）16. （8分）如图，已知在ABC ∆中C ABC ∠=∠，BE AC ⊥，BDE ∆是正三角形，求C ∠的度数．【答案】75C ∠=︒．【解析】∵△BDE 是正三角形， ∴∠DBE=60°；∵在△ABC 中，∠C=∠ABC ，BE ⊥AC ，∴∠C=∠ABC=∠ABE ＋∠EBC 则∠EBC=∠ABC －60°=∠C －60°，∠BEC=90°； ∴∠EBC ＋∠C=90°，即∠C －60°＋∠C=90° 所以 ∠C=75°．17. （9分）如图，ABC ∆中 ，40A ∠=︒，错误!未找到引用源。
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章 多边形及解析
华东师大版七年级数学下册单元测试卷：第九章多边形注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB. a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC. a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD. a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2.下列说法正确的是( )A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是【】A．10° B．20° C．30° D．80°4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°6.如图中三角形的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 97.已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是( )A. 5B. 6C. 12D. 198.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )A. 10B. 9C. 8D. 6第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）360°”．已知：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.10.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB ＝97°，求∠A和∠ACE的度数．11.如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?三、填空题4倍，则这个多边形的边数为________．13.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．14.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________．16.如图，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．17.如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 .19.用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．20.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．参考答案1.D【解析】1.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．A选项：3+5＝8，故不能构成三角形；B选项：5+5=10,故不能构成三角形；C选项：5+6＝11<12,故不能构成三角形;D选项：10+7＝17〉15,故能构成三角形;故选：D.2.B【解析】2.根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．故选：B．3.C。
华师版七年级数学下册第九章测试题(附答案)
华师版七年级数学下册第九章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对2.若从多边形的一个顶点可以引出7 条对角线，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形3.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A. ４B. 5C. 4或5D. 无法确定4.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A. 2B. 3C. 5D. 135.一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A. 2n+2B. n+1C. 2n+1D. 2n+46.已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 6 cm或5cmB. 7cm或5cmC. 5cmD. 7 cm7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D=3∠A，则∠A=（）A. 32°B. 36°C. 40°D. 44°8.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A. 13B. 12C. 10D. 59.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE 的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长不可能的值是（）A. 4B. 2C. 6D. 4.511.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A. （）n•75°B. （）n﹣1•65°C. （）n﹣1•75°D. （）n•85°12.如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥BC交AB于E，AH∥DE交BC于H，且∠DAH=∠CAH，连接CE交AD于F，交AH于G．下列结论：①△AEF∽△CEA；②FH∥AC；③若CE⊥AB，则tan∠BAC=2；④若四边形AEDG是菱形，则∠ACB=60°．其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①②③④二、填空题（共8题；共16分）13.在长度为5cm，6cm，11cm，12cm的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三条线段的长度分别是________．14.八边形的外角和为________．15.如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________．16.若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是________边形；17.如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．18.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为________．19.如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为________．20.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，过点B作BQ∥AC，在BQ上取一点D，连接CD、AD，若AC=CD，BD= ，则AD=________．三、解答题（共4题；共23分）21.用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．23.如图，D为△ABC中一点．证明：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．24.如图所示，△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线相交于D．求证：∠BAC>∠B．四、综合题（共4题；共37分）25.已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF= ，求CN的长．26.如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：（1）王强是在求________边形的内角和?（2）少加的那个内角为________度?27.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．28.△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足以下条件：3∠A>5∠B，3∠C≤2∠ B．（1）试找出两组符合条件的∠A、∠B、∠C的度数；（2）满足条件的三角形是什么三角形?为什么?答案一、单选题1.A2.D3.B4. B5.A6. B7.B8.B9.A 10.C 11.C 12. D二、填空题13. 5，11，12或6，11，12 14. 360°15.16.12 17.240°18.1 19.20.2三、解答题21.解：等边三角形各边长相等，故按照上图搭出图形，即为9根火柴搭出5个等边三角形22.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB 中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB= ．在Rt△ADC中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD= ，BC=BD+CD=1+ ，∴AD+AC+BC= + +323.证明：如图，延长BD，交AC于点E．因为∠BDC是△CDE的外角，所以∠BDC=∠DEC+∠ACD．又因为∠DEC是△AEB的外角，所以∠DEC=∠A+∠ABD．由以上二式得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．24.解：如图，∵CD平分∠ACE，∴∠1=∠2，∵∠2是△BDC的一个外角，∴∠2=∠B+∠D＞∠B，即∠1＞∠B，又∵∠BAC是△ADC的一个外角，∴∠BAC=∠1+∠D＞∠1，∴∠BAC＞∠B.四、综合题25. （1）证明：CE=AF；在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF（2）证明：设DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3∴AE= k，CE=AF=3k，∴EF= k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°（3）证明：∵M是AB中点，∴MA= AB= AD，∵AB∥CD，∴= ，在Rt△DAM中，DM= = =2 ，∴DO= ，∵OF= ，∴DF= ，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，∴，∴DN= ，∴CN=CD﹣DN=4﹣=26.（1）9（2）12027.（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°28.（1）解：设3∠A=5∠B，3∠C=2∠B，∴∠A=∠B，∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=54°，∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，∴∠A＞90°，∠C≤36°，∴两组符合条件的∠A、∠B、∠C的度数为：100°，50°，30°；120°，40°，20°. （2）解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，∴∠B＜∠A，①∠C≤∠B，②即∠B＜∠A，∴∠C＜∠A，③①+③得：∠B+∠C＜∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠B+∠C）＜180°，即∠B+∠C＜90°，∴2∠A＞180°，∴∠A＞90°，∴△ABC为钝角三角形.。
精品试题华东师大版七年级数学下册第9章多边形章节测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第9章多边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A ．35°B ．20°C ．15°D ．10°2、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（ ）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°3、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．40°D．60°5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，76、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．7、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．8、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，1010、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=︒，求BFD ∠的度数_____．2、若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．3、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．4、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______．5、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、概念学习 ：已知△ABC ，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC 的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC 的等角点． 理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；②任意的三角形都存在等角点．（2）如图①中，点P 是锐角三角形△ABC 的等角点，若∠BAC =∠PBC ，探究图中么∠BPC 、∠ABC 、∠ACP 之间的数量关系，并说明理由．2、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．4、如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠E的大小是否变化？若∠E的大小保持不变，请说明理由；若∠E的大小变化，求出变化范围．5、如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =80°，AD ⊥BC 于D ，且AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．2、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40︒，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40︒，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．10、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.二、填空题1、110°【解析】【分析】过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．解：过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，∴∠BEH+∠DEH=220°，∴∠ABE+∠CDE=220°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠EBF+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=110°，∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BFD=110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作EH∥AB，也是解题的关键．2、8【解析】【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，︒-︒=︒∴则这个n边形的每个外角等于18013545÷=360458∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．3、76︒##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC +∠ACB ＝2（∠OBC +∠OCB ）＝104°，∴∠A ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180︒是解决本题的关键．4、21cm【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD 为△ABC 中线可得S △ABD =S △ACD ，根据E 为AD 中点，12BEC ABC S S ∆∆=，根据BF 为△BEC 中线，1124BEF BEF ABC S S S ∆∆∆==即可．【详解】解：∵AD 为△ABC 中线∴S △ABD =S △ACD ，又∵E 为AD 中点， 故1122ABE DBE ABD ACE DCE ACD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆====，， ∴111222BEC BDE DCE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=，∵BF 为△BEC 中线， ∴ΔΔΔ11141244BEF BEC ABC S S S ===⨯=cm 2．故答案为：1cm 2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．5、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，+>，由图可得：PM PN MN当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．三、解答题1、（1）①真命题；②假命题；（2）∠BPC =∠ABC +∠ACP【解析】【分析】（1）①根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，从而可作出判断；②等边三角形不存在等角点，故可作出判断；（2）根据∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC=∠PBC，即可得出三个角间的数量关系．【详解】（1）①作内角分别为30°、60°、90°的三角形斜边的中线，取中线的中点，则此点就是此直角三角形的等角点，故为真命题；故答案为：真命题；②任意三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点，故为假命题；故答案为：假命题；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP理由如下：∵∠ABP+∠BAP=180°−∠BPA，∠ACP+∠CAP=180°−∠CPA∴∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=180°−∠BPA+180°−∠CPA=360°−(∠BPA+∠CPA)即∠ABP+∠BAC+∠ACP=360°−(∠BPA+∠CPA)∴∠BPC=360°−(∠BPA+∠CPA)= ∠ABP+∠BAC+∠ACP∵∠BAC=∠PBC∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP∴∠BPC=∠ABC+∠ACP【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理解等角的定义，根据等角的定义及三角形的内角和得出角的关系．2、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15【解析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-， 根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．3、69°【解析】利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．∵∠1＝∠2，∠C＝66°，∠ADB＝45°，∴∠1＝∠2＝12∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．∴∠ABC＝∠2＋∠CBD＝45°＋24°＝69°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．4、∠E的大小保持不变，等于45°【解析】【分析】根据∠MON=90°，可得∠OAB+∠EBA=90°，再由∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，可得∠MAB+∠ABN=270°，从而得到∠EAB+∠EBA=135°，即可求解．【详解】解：∠E的大小保持不变，等于45°，理由如下：∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠MAB=180°，∠OBA+∠ABN=180°，∴∠MAB+∠ABN=270°，∵AE、EB分别平分∠MAB和∠NBA，∴∠EAB=12∠MAB，∠EBA=12∠ABN，∴∠EAB+∠EBA=135°，∴∠E=45°，∴∠E的大小保持不变，等于45°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的两锐角关系，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，补角的性质是解题的关键．5、20°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，最后根据∠EAD=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD-∠BAE 是解题的关键．。
华师大版七年级数学下册第9章检测卷及答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第9章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十边形 2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A ．BD 是△ABC 的角平分线 B ．CE 是△BCD 的角平分线 C ．∠3＝12∠ACB D ．CE 是△ABC 的角平分线第2题图 第3题图3．如图，下列说法中错误的是( ) A ．∠1不是△ABC 的外角 B ．∠B ＜∠1＋∠2C ．∠ACD 是△ABC 的外角 D ．∠ACD ＞∠A ＋∠B4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A ．5，5，10 B ．4，5，6 C ．4，4，4 D ．3，4，5 5．只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是( ) A ．正十边形 B ．正八边形 C ．正六边形 D ．正五边形6．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是( ) A ．0<x <52 B ．x ≥52C ．x >52D ．0<x <107．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．如图，把一块含有30°角(∠A ＝30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 在三角板的斜边上，如果∠1＝40°，那么∠AFE 的度数是( )A ．50°B ．40°C ．20°D ．10°第8题图9．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED＝155°，则∠EDF等于( )A．50° B．65° C．70° D．75°第9题图第10题图10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，M为正八边形内部的小正方形的一个顶点，则∠ABM的度数及阴影部分的面积分别为( )A．45°，2a2 B．60°，3a2 C．30°，4a2 D．75°，2a2二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________度．12．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是____________．13．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝5cm，AC＝7cm，则△ACD与△ABD 的周长差为________cm.15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．第15题图第16题图第18题图16．维明公园的一段小路是由型号相同的五边形地砖平铺而成的，如图所示，是平铺图案的一部分，如果每一个五边形中有3个内角相等，那么这三个内角的度数都等于________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°.求∠BCD 和∠ECD的度数．20．(10分)若六边形的内角之比为2∶4：4：4：5：5，求它的最大内角与最大的外角．21．(12分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD 的周长大8 cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．22．(12分)如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝60°，∠ACB ＝54°，BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点，HD 是∠BHC 的平分线，求∠ABE ，∠ACF 和∠CHD 的度数．23．(10分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．24．(14分)如图①，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连接AC ，BD ，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于M ，N .试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC 为边的“8字形”； (2)在图②中，若∠B ＝96°，∠C ＝100°，求∠P 的度数；(3)在图②中，若设∠C ＝α，∠B ＝β，∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，试问∠P 与∠C ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P )，并说明理由；(4)如图③，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数为________．参考答案与解析 1．D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.117 12.2＜a ＜14 13.70° 14.215．225° 16.120° 17.30° 18.719．解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠A ＝20°，∠B ＝60°，∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝100°.∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝50°，(5分)∴∠CEB ＝∠A ＋∠ACE ＝20°＋50°＝70°，(7分)∴∠ECD ＝90°－70°＝20°.(8分)20．解：设六边形最小的内角为2x ，则其他几个内角分别为4x ，4x ，4x ，5x ，5x .依题意得2x ＋4x ＋4x ＋4x ＋5x ＋5x ＝(6－2)×180°，(4分)整理得24x ＝720°，解得x ＝30°.(6分)所以最大的内角是5x ＝5×30°＝150°，(8分)最大的外角是180°－2x ＝120°.(10分)21．解：设AB ＝AC ＝2x ，则BC ＝23x .∵BD 是AC 边上的中线，∴AD ＝CD ＝12AC ＝x .又∵AB ＋AD ＋BD －(BD ＋CD ＋BC )＝8cm ，(4分)即2x ＋x ＋BD －BD －x －23x ＝8cm ，(6分)∴43x ＝8cm ，∴x ＝6cm ，(8分)∴△ABC 的周长为2x ＋2x ＋23x ＝12＋12＋4＝28(cm)．(12分)22．解：在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝54°，∴∠A ＝66°.∵∠AEB ＝90°，∠A ＝66°，∴∠ABE ＝24°.(3分)又∵∠AFC ＝90°，∴∠ACF ＝90°－66°＝24°，(6分)∴∠HBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－24°＝36°，∠HCB ＝∠ACB －∠ACF ＝54°－24°＝30°，∴∠BHC ＝180°－36°－30°＝114°.(10分)∵HD 是∠BHC 的平分线，∴∠CHD ＝12∠BHC ＝57°.(12分)23．解：设这两个正多边形的边数分别为n ，k ，依题意有360°n ＝2×360°k，(3分)因此k＝2n (n ≥3，且n 为整数)，(5分)所以n ＝3，4，5，6，…，从而k ＝6，8，10，12，….(7分)其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．(10分)24．解：(1)2(2分)(2)∵∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，∴∠CAP ＝∠BAP ，∠BDP ＝∠CDP .∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ，∴∠C －∠P ＝∠P －∠B ，即∠P ＝12(∠C＋∠B )．(5分)∵∠C ＝100°，∠B ＝96°，∴∠P ＝12(100°＋96°)＝98°.(7分)(3)∠P ＝13(β＋2α)．理由如下：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB .∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ，∴∠C －∠P ＝13∠CDB －13∠CAB ，∠P －∠B ＝23∠CDB －23∠CAB ，(9分)∴2(∠C －∠P )＝∠P －∠B ，∴∠P ＝13(∠B ＋2∠C )．∵∠C ＝α，∠B ＝β，∴∠P ＝13(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分) 解析：如图，∵∠B ＋∠A ＝∠1，∠C ＋∠D ＝∠2，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝∠1＋∠2.∵∠1＋∠2＋∠F ＋∠E ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.。
华师大版七年级数学下册 第9章达标检测题【名校试卷+详细解答】
华师大版七年级数学下册 第9章达标检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ）A.BD 是△ABC 的角平分线B ．CE 是△BCD 的角平分线C ．∠3＝12 ∠ACBD ．CE 是△ABC 的角平分线2．已知△ABC 的周长为13 cm ，AB 与BC 边长的和为8 cm ，AC 与BC 边长的差为2 cm ，那么这个三角形按边分类是（ ）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．下列说法正确的是（ ）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线 ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线 ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A ．③④B ．③C ．②③D ．①④4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．AF第4题图第5题图5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（）A．是△ABB′的中线B．是△ABB′的高C．是△ABB′的角平分线D．以上三条性质都具备6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．47．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正八边形第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于度．10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是．11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE ＝．第11题图第12题图12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝．13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1 290°，那么n＝．14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10 m后左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.第14题图15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为．第15题图第16题图16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．(2)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18．(6分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD 的周长比△BCD的周长大8 cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．(1)过点A画三角形的高；(2)过点B画三角形的中线；(3)过点C画三角形的角平分线．21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；(2)在△BED中作BD边上的高；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？22.(10分)有一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗？说明理由．23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．24.(12分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？参考答案第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是 （D ）A.BD 是△ABC 的角平分线B ．CE 是△BCD 的角平分线C ．∠3＝12 ∠ACBD ．CE 是△ABC 的角平分线2．已知△ABC 的周长为13 cm ，AB 与BC 边长的和为8 cm ，AC 与BC 边长的差为2 cm ，那么这个三角形按边分类是 （B ）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．下列说法正确的是 （B ）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线 ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线 ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A ．③④B ．③C ．②③D ．①④4．如图所示，∠ABC 是钝角，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥BC 于点B ，∠F ＝90°，则△ABC中BC边上的高是（C）A．CF B．BE C．AD D．AF第4题图第5题图5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（D）A．是△ABB′的中线B．是△ABB′的高C．是△ABB′的角平分线D．以上三条性质都具备6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（C）A．7 B．6 C．5 D．47．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（C）A．4 B．5 C．6 D．78．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（D）A．正方形B．正六边形C．正十二边形D．正八边形第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于117度．10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是2<a<14．11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE ＝70°．第11题图第12题图12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝180°．13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1 290°，那么n＝10.14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10 m后左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m.第14题图15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为6．第15题图第16题图16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是72度．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD＝∠A＋∠B＝47°，所以∠D＝90°－∠ACD＝43°，∠1＝180°－∠B－∠D＝110°.(2)如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．解：∵∠1＝∠B ＋∠E ，∠2＝∠F ＋∠C ，又∠1＋∠2＋∠A ＋∠D ＝360°，∴∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠C ＋∠A ＋∠D ＝360°.18．(6分)在等腰△ABC 中，腰AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，已知△ABD 的周长比△BCD 的周长大8 cm ，且腰长是底边长的3倍，求△ABC 的周长．解：设AB ＝AC ＝2x ，则BC ＝23 x.∵BD 是AC 边上的中线，∴AD ＝CD ＝12 AC ＝x.又∵AB ＋AD ＋BD －(BD ＋CD ＋BC)＝8 cm ，即2x ＋x ＋BD －BD －x －23 x ＝8 cm ，∴43 x ＝8 cm ，∴x ＝6 cm ，∴△ABC 的周长为2x ＋2x ＋23 x ＝12＋12＋4＝28 cm.19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数． 解：设这两个正多边形的边数分别为n ，k ，依题意有360°n ＝2×360°k ，因此k ＝2n(n ≥3，且n 为整数)，所以n ＝3，4，5，6，…，从而k ＝6，8，10，12，….其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．∴这两个正多边形为正三角形和正六边形，或正方形和正八边形，或正五边形和正十边形．20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．(1)过点A画三角形的高；(2)过点B画三角形的中线；(3)过点C画三角形的角平分线．解：(1)过点A作直线BC的垂线段AD；AD即为所求；(2)取AC的中点E，连结BE，BE即为所求；(3)画∠ACB的平分线CF，CF交AB于点F，CF即为所求．21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；(2)在△BED中作BD边上的高；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：(1)∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ＝15°＋40°＝55°.(2)如图，EF 为BD 边上的高．(3)∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD ＝12 S △ABC ，S △BDE ＝12 S △ABD ，∴S △BDE ＝14 S △ABC .∵△ABC 的面积为40，BD ＝5，∴S △BDE ＝12 BD·EF ＝12 ×5·EF ＝14 ×40.∴EF ＝4.22.(10分)有一条长为21 cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？(2)能围成一边长为5 cm 的等腰三角形吗？说明理由．解：(1)设底边长为x cm ，则腰长为3x cm.根据题意，得x ＋3x ＋3x ＝21，解得x ＝3.所以底边长是3 cm.(2)①若5 cm 为底时，则腰长为12 ×(21－5)＝8 cm ，三角形的三边分别为5 cm ，8 cm ，8 cm ，能围成三角形；②若5 cm 为腰时，则底边为21－5×2＝11 cm ，三角形的三边分别为5 cm ，5 cm ，11 cm ，∵5＋5＝10<11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5 cm ，腰长是8 cm 的等腰三角形．23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．解：(1)正三角形和正六边形，正三角形有20块，正六边形有10块．(2)设在一个顶点周围有m 个正三角形的角，n 个正六边形的角，则有m·60°＋n·120°＝360°，即m ＋2n ＝6，这个方程的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝1， 或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2，即在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或有2个正三角形和2个正六边形．24.(12分)已知，在△ABC 中，点E 在AC 上，∠AEB ＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC 的平分线AD ，分别交CB ，BE 于D ，F 两点，求证：∠EFD ＝∠ADC ；(2)图②中，作△ABC 的外角∠BAG 的平分线AD ，分别交CB ，BE 的延长线于D ，F 两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，又∵∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.(2)解：(1)中结论仍成立．理由：∵AD 平分∠BAG ，∴∠BAD ＝∠GAD.∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.。
华师大版数学七年级下册第九章达标检测试题及答案
第9章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是() A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°；其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个多边形的内角和等于2 520°，则这个多边形的边数是()A．18 B．17 C．16 D．155．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为() A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm6．如图，已知∠B＝∠C，则()A．∠1＝∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定∠1和∠2的大小关系(第6题)(第7题)(第10题)7．如图，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为()A．α＋β＋γ＝180°B．α－β＋γ＝180°C．α＋β－γ＝180°D．α＋β＋γ＝360°8．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．2、2 B．2、3 C．1、2 D．2、19．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形10．如图，正五边形ABCDE中，BE∥CD，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________．12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________.13．如果一个三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，且三角形的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是________．14．要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉__________根木条．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.(第11题)(第15题)(第16题)16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100 m后向左转30°，再沿直线前进100 m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．17．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第17题)(第20题)18．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，则这个多边形的边数是________．19．小亮家离学校1 km，小明家离学校3 km，如果小亮家与小明家相距x km，那么x 的取值范围是________．20．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于________．三、解答题(21～25题每题8分，26，27题每题10分，共60分)21．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．(第21题)22．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求边长c；(2)判断△ABC的形状．23．已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．(第24题)25．已知，在△ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____________；如图②，∠A与∠B的数量关系是______________；对于上面的两种情况，请用文字语言叙述：________________________________________________________________________.(2)请选择图①和图②其中的一种进行说明．(第26题)27．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：______________________；(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系，并说明理由．(第27题)答案一、1.C 点拨：根据三边关系知：5 cm <第三边的长<13 cm ，只有C 选项符合． 2．C 点拨：利用方程思想，设三个内角分别为x ，2x ，3x ，则x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°. 3x ＝90°. 所以这个三角形为直角三角形．3．D4．C 点拨：利用方程思想，设边数为n ，则(n －2)·180°＝2 520°，解得n ＝16. 5．B 点拨：利用分类讨论思想，当3 cm 为底边长时，腰长为13－32＝5(cm )，此时三角形三边长分别为3 cm ，5 cm ，5 cm ，符合三边关系，能组成三角形；当3 cm 为腰长时，底边长为13－2×3＝7(cm )，此时三角形三边长分别为3 cm ，3 cm ，7 cm ，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3 cm ，故选B .6．A 点拨：利用三角形内角和定理知∠1＋∠A ＋∠B ＝180°，∠2＋∠A ＋∠C ＝180°.又∠B ＝∠C ，所以∠1＝∠2.故选A .7．A 点拨：利用平行线的性质与三角形内角和定理解答即可． 8．B9．C 点拨：利用多边形外角的性质得边数＝360°÷36°＝10. 10．B二、11. (1)AB (2)CD 12.60°13．16 cm 点拨：由三边关系得5 cm <第三边的长<9 cm ，因为第三边的长为奇数，所以第三边的长为7 cm .所以周长为16 cm .14．215．74° 点拨：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝68°.∵CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCE ＝34°，∠BCD ＝90°－72°＝18°.∵DF ⊥CE ，∴∠CDF ＝90°－∠FCD ＝90°－(∠BCE －∠BCD)＝90°－(34°－18°)＝74°.16．1 200 m 点拨：∵360°÷30°＝12, ∴他需要走12次才会回到出发地A 点，即一共走了100×12＝1 200(m )．故答案为1 200 m ．17．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7， ∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第17题)18．9点拨：本题利用了方程思想．设边数为n，根据题意列方程得(n－2)·180°＝3×(4－2) ·180°＋180°，解得n＝9.19．2≤x≤4点拨：本题运用了分类讨论思想，将小亮家、小明家和学校看成三点，分三点不在一条直线上和三点在一条直线上两种求解．20. 70°三、21.解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°.∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B ＝50°.在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°＋50°＝80°.22．解：(1)因为a＝4，b＝6，所以周长l的范围为12<l<20.又因为周长为小于18的偶数，所以l＝16或l＝14.当周长为16时，c＝6；当周长为14时，c＝4.(2)当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．23．解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1 800°，解得x＝2.所以这两个多边形的边数分别为4和10.24．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②将②代入①得：2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，即∠EDC＝20°.25．解：(1)如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°.在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°－45°＝45°.∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝45°＋90°＝135°.(2)如图②，当△ABC 是钝角三角形时，∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴∠A ＋∠ACE ＝90°，∠BHC ＋∠HCD ＝90°.∵∠ACE ＝∠HCD(对顶角相等)，∠A ＝45°， ∴∠BHC ＝∠A ＝45°.综上所述，∠BHC 的度数是135°或45°.(第25题)26．解：(1)∠A ＝∠B ；∠A ＋∠B ＝180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补(2)选题图①，∵BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.又∵∠AED ＝∠BEC(对顶角相等)，∴∠A ＝∠B.选题图②，∵BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.∵四边形的内角和等于360°，∴∠A ＋∠B ＝360°－90°－90°＝180°.(任选一种说明即可)27．解：(1)∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C(第27题)(2)根据(1)知，∠1＋∠2＋∠D ＝∠3＋∠4＋∠B ， ∠1＋∠D ＝∠3＋∠P.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴2∠1＋∠D ＝2∠3＋∠B.而2∠1＋2∠D ＝2∠3＋2∠P ，∴2∠P ＝∠B ＋∠D.∵∠D ＝42°，∠B ＝38°，∴∠P ＝12(∠B ＋∠D)＝12(38°＋42°)＝40°.(3)∠P ＝12(∠B ＋∠D)．理由与(2)一样．。
华东师大版2018--2019学年度第二学期七年级数学单元测试题----第9章多边形
绝密★启用前华东师大版2018--2019学年度第二学期 七年级数学单元测试题----第9章多边形一、单选题（计30分）1．（本题3分）三角形的角平分线是( ) A ．射线 B ．线段 C ．直线 D ．射线或直线2．（本题3分）如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠A ＝37°，则∠B 的度数是( )A ．33°B ．23°C ．27°D ．37°3．（本题3分）下列图形中不能铺满地面是（ ）A ．等边三角形B ．正七边形C ．正六边形D ．形状、大小相同的四边形 4．（本题3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A ．1,1,2 B ．1,2,4 C ．2,3,4 D ．2,4,65．（本题3分）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( )A ．B ．C ．D ．6．（本题3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能∠DCB 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是（ ）A.80°B.90°C.100°D.110°8．（本题3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180度，这个多边形的边数是（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条9．（本题3分）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．180D ．270°10．（本题3分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD =2∠AB ．∠A =2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC =CP 二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=，∠DAE=65°，∠ACD等于________.12．（本题4分）若一个三角形的两边分别是4 cm ，6 cm ，则这个三角形的周长在______ cm 与______ cm 之间．__________．14．（本题4分）已知：△ABC 中，∠A+∠B=21∠C ，则∠C =____________. 15．（本题4分）一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为_____．16．（本题4分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．17．（本题4分）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=______度．18．（本题4分）如图，小亮从A 点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_____米．三、解答题（计58分）19．（本题7分）如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数.20．（本题7分）已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，请化简代数式 |a －b －c|＋|a ＋b －c|.21．（本题7分）如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数.22．（本题7分）在△ABC 中，AB ﹦9，BC ﹦2，并且AC 为奇数，那么△ABC 的周长为多少？23．（本题7分）如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC 的度数．24．（本题7分）如图，五角星的顶点为A 、B 、C 、D 、E ，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数？25．（本题8分）如果从一个多边形的一个顶点作它的对角线，最多能将多边形分成2018个三角形，那么这个多边形是儿边形？此多边形的内角和是多少度？26．（本题8分）如图所示，AD ，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°， 求∠DAE 的度数．参考答案1．B【解析】【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．【详解】三角形的角平分线是线段．故选：B．【点睛】掌握三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．2．B【解析】【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，延长CD交AB于E，∵∠C=38°，∠A=37°，∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，∵∠BDC=98°，∴∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：（1）一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；（2）围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：A等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正七边形每个内角是180°-360°÷7，不是整数，不能整除360°，不能密铺.C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、形状、大小相同的四边形，其内角和是360°，能整除360°，4个能组成镶嵌．故选：B.【点睛】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．4．C【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+4=6，不满足三边关系，故错误．故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．C【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【详解】线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．7．C【解析】试题分析：由于∠A+∠B=200°，根据四边形的内角和定理求出∠ADC+∠DCB的度数，然后根据角平分线的定义得出∠ODC+∠OCD的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠COD的度数．解：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，∴∠ODC+∠OCD=80°，∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．故选C．点评：本题主要考查了三角形及四边形的内角和定理．三角形的内角和等于180°；四边形的内角和等于360°．8．C【解析】【分析】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．设所求n边形边数为n，则（n-2）•180°=360°×3-180°，解得n=7，故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.9．D【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．【详解】∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．故选：D．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．10．C【解析】【分析】根据题中的条件可以一一分析解答.【详解】已知在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，可得∠A＝∠ABC，∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCD，且∠ACD＝∠A＋∠ABC＝2∠A，故A正确.又因为∠ACD＝∠A＋∠ABC＝2∠A，∠ACP＝∠PCD，所以∠A＝∠ACP，可得AB//P C.又因为AB//PC，可得∠ABP＝∠P，即∠A＝2∠P，B正确.又因为∠CBP＝∠P，所以BC＝CP，D正确.C没有足够的条件证明，错误.故本题选C.【点睛】能够正确转化相关条件是解答本题的关键.11．80º【解析】【分析】利用三角形的内角和定理计算．【详解】∵AD是△ABC的外角平分线，∠B＝30°,∠DAE＝65°，∴∠EAC＝2∠DAE＝2×65°＝130°.∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠ACB＝∠EAC－∠B＝130°－30°＝100°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－100°＝80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.12．1220【解析】【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再求周长的取值范围即可.【详解】根据三角形的三边关系，得第三边应大于6-4=2，而小于6+4=10，∴2＜第三边＜10，∴12＜周长＜20.故答案为：12；20.【点睛】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．三角形三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．13．84【解析】【分析】根据正三角形和正五边形的内角即可证明.【详解】解：设图形的交点为A,B,C,如下图,∵正三角形的内角=60°,正五边形的内角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∴540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA）-（60°+108°+108°）=84°.【点睛】本题考查了正多边形的内角,三角形内角和,中等难度,熟悉正多边形概念,是解题关键. 14．120°【解析】【分析】直接由三角形内角和等于180°结合条件即可.【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=120°.故答案为：120°.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.15．20．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．【详解】设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．根据题意，得：或，解得或．再根据三角形的三边关系，知：8，8，26不能组成三角形，应舍去．所以它的腰长为20故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑．最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键．16．540°【解析】【分析】利用三角形的外角性质得∠6+∠7=∠8,在两个四边形中减掉（∠10+∠9）,即可解题.【详解】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.【点睛】本题考查了三角形的外角和性质,四边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键.17．165【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠α为下边小三角形外角，∠α=30°+（45°+90°）=165°故答案为：165【点睛】本题考查了三角形外角定理，通过三角板拼装来求角的度数，将问题实际化18．180【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°.19．∠BPC=120°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】在△ABC中，∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°.∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝60°.∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°.本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．20．2b.【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＜b＋c，a＋b＞c，∴a－b－c＜0，a＋b－c＞0，∴原式＝－(a－b－c)＋(a＋b－c)＝－a＋b＋c＋a＋b－c＝2b【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．21．∠ACB=75º.【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可得∠AEF＝45°，再由对顶角相等得出∠CED＝∠AEF＝45°，由外角和定理即可求得∠ACB的度数．【详解】在直角三角形AEF中，∠AEF＝90º－∠A＝45°，所以∠CED＝∠AEF＝45°.因为∠ACB＝∠CED＋∠D，所以∠ACB＝45°＋30°＝75°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．20【解析】【分析】根据三角形三边关系,找到AC的取值范围,由AC为奇数求出AC长度,即可求出三角形周长.【详解】解：∵AB﹣BC＜AC＜AB﹢BC，（三角形三边关系）∴9﹣2＜AC＜9﹢2，即7＜AC＜11又A C为奇数，∴A C﹦9∴△ABC的周长﹦9+9+2﹦20【点睛】本题考查了三角形的三边关系,三角形的周长,属于简单题,熟悉三边关系是解题关键. 23．100°.【解析】【分析】延长BO 交AC 于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可【详解】解：延长BO 交AC 于E，∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，∴∠1＝50°+20°＝70°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．24．180°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．2020，363240°．【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据题意列出方程n-2=2018，求出n，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】设多边形的边数为n，则n﹣2=2018，解得：n=2020，即这个多边形是2020边形，此多边形的内角和为（2020﹣2）×180°=363240°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和多边形的对角线，能根据题意列出方程n-2=2018是解题的关键．26．20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数. 试题解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算。
2018-2019学年华东师大版七年级数学下册第9章单元达标检测试卷
第 9 章单元达标检测试卷[ 时间： 90 分钟分值：120分]一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1． [2017 ·东南黔 ]如图，∠ ACD ＝120 °，∠ B＝ 20°，则∠ A 的度数是 ( C )A．120° B．90° C．100°2． [2017 乌·鲁木齐 ]假如正nD． 30°边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则n 的值是( C )A．4 B．5 C．6D． 7【分析】设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°根.据“外角与相邻的内角互补” ，得x＋2x＝ 180，解得x＝ 60.依据多边形的外角和是360°，有n＝ 36060＝ 6.3．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不可以铺满地面的是( C ),A),B),C),D )【分析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不可以铺满地面．4．在以下条件中：①∠ A＋∠ B＝∠ C；②∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶ 2∶3；③∠ A＝1∠ B＝1∠ C；23④∠ A＝∠ B＝ 2∠ C；1⑤∠ A＝∠ B＝2∠ C.能确立△ ABC 为直角三角形的条件有( B )A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个5．已知三角形的三边长分别为3、x、 14.若 x 为正整数，则这样的三角形共有( C )A.2 个B.3 个C.5 个D.7 个【分析】由题可得11＜ x＜ 17.∵ x 为正整数，∴ x 的可能取值是12、 13、 14、 15、 16，共 5 个，故这样的三角形共有 5 个．6．如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BA 的延伸线上，∠ ABC 的均分线和∠ DAC 的均分线订交于点 M.若∠ BAC＝ 80°，∠ C＝ 60°，则∠ M 的大小为 ( C )A ． 20°B ．25° C．30° D ．35°【分析】∵∠ BAC＝80°，∠ C＝60°，∴∠ ABC＝40°∵∠. ABC的均分线和∠ DAC的平分线订交于点 M，∴∠ ABM＝ 20°，∠ CAM ＝1× (180 °－ 80°)＝50°，∴∠ M ＝180°－ 20°－ 50° 2－80°＝ 30°.第 6题图第 7题图7．如图，点 P 是△ ABC 三条角均分线的交点．若∠ BPC＝108 °，则以下结论中正确的选项是(B)A ．∠ BAC＝ 54°B．∠ BAC＝ 36°C．∠ ABC＋∠ ACB＝ 108 °D．∠ ABC＋∠ ACB＝ 72°8． [2016 ·州校级期中郴 ] 如图，在△ ABC 中，∠ A＝∠ ACB， CD 是△ ABC 的角均分线，CE 是△ ABC 的高．若∠ DCE＝ 48°，则∠ ACB 的度数为 ( A )A ．∠ ACB＝ 28°B ．∠ ACB＝ 29°C．∠ ACB＝ 30° D ．∠ ACB＝ 31°【分析】设∠A 为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ ACD ＝ 3x，∴∠ CDB ＝ 3∠ DCB.∵∠ DCE ＝ 48°，∴∠ CDB ＝ 90°－48°＝ 42°，∴∠ DCB ＝14°，∴∠ ACB＝ 28°.第 8题图第 9题图9．如图，把△ ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形BCDE 内部时，则∠ A 与∠ 1＋∠ 2 之间有一种数目关系一直保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B )A ．∠ A＝∠ 1＋∠ 2B ．2∠ A＝∠ 1＋∠ 2C．3∠ A＝2∠ 1＋∠ 2D． 3∠ A＝2(∠ 1＋∠ 2)【分析】2∠A＝∠ 1＋∠ 2.原因：∵在四边形 ADA ′E 中，∠ A＋∠ A′＋∠ ADA′＋∠ AEA′＝360°，则 2∠A＋ 180°－∠ 2＋ 180°－∠1＝ 360°，∴2∠ A＝∠ 1＋∠ 2.10.如图， AB∥ CD ，∠ A＝ 30°，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠D ＋∠ E＝ ( A )A. 240 °B. 270 °C. 300 °D ．360 °答图【分析】如答图，∵ AB∥ CD，∠A＝ 30°，∴∠ C＝∠A＝ 30°，∠ B＝∠ 1.又∵∠ 1＋∠D ＋∠ E＝ 180°，∴ ∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝ 30°＋ 30°＋ 180°＝ 240°.二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．已知三角形的三边长分别为2、 a－ 1、 4，那么 a 的取值范围是 __3＜ a＜7__．【分析】依据三角形的三边关系，有4－ 2＜ a－ 1＜4＋ 2，解得3＜ a＜7.12．[2018 春·滦南县期末]在直角△ABC中，∠ C＝ 90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠ 1＋∠2＝ __270°__．,第12 题图),第13 题图) 13．如图，以CD为高的三角形的个数是__6__．【分析】CD分别是△ ABC，△ CEB，△CDB ，△ADC，△ CED ，△AEC的高，共6个三角形．14．一个n 边形的每个内角为108 °，那么n＝ __5__．【分析】依据多边形的内角和公式可知(n－ 2)× 180°＝ 108°n，解得n＝ 5.15．[2018 春·单县期末 ]将一副三角板如图搁置，使点 A 在 DE 上，BC∥ DE，∠ C＝ 45°，∠D ＝ 30°，则∠ ABD 的度数为 __15°__．【分析】∵ Rt△ ABC中，∠ C＝45°，∴∠ ABC＝45°∵.BC∥ DE，∠ D＝30°，∴∠ DBC＝30°，∴∠ ABD＝ 45°－ 30°＝ 15°.,第 15题图),第 16题图)16．如图，在△ ABC 中，∠ A＝ 42°，∠ ABC 和∠ ACB 的三均分线分别交于点D、E，则∠BDC ＝ __88°__．【分析】∵∠ A ＝ 42°，∴∠ ABC＋∠ ACB＝ 180°－ 42°＝ 138°，∴∠ DBC ＋∠ DCB ＝2 3×138°＝ 92°，∴∠ BDC ＝ 180°－ 92°＝88°.三、解答题 (共 66 分)17． (8 分)[2018 春·迁安市期末 ]如图，把一副三角板摆放在△ABC 中，点 E 在 BC 上，点D、F在AB上．(1)CD 与 EF 平行吗？请说明原因；(2)假如∠ GDC ＝∠ FEB，且∠ B＝ 30°，∠ A＝ 45°，求∠ AGD 的度数．解： (1)CD ∥ EF.原因：∵∠ CDF ＝∠ EFB ＝ 90°，∴CD∥EF .(2)∵∠ B＝30°，∠ A＝ 45°，∴∠ FEB ＝60°，∠ ACD＝ 45°.∵∠ GDC＝∠ FEB，∴∠ GDC＝ 60°.∵∠ AGD＝∠ GDC ＋∠ACD ，∴∠ AGD＝ 60°＋ 45°＝105°.18． (8 分 )已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7 和 9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，切合上述条件的第三边长；(2)若切合上述条件的三角形共有 a 个，求 a 的值．解：两边长分别为9 和 7，设第三边是n，则 9－7＜ n＜ 7＋ 9，即 2＜ n＜ 16.(1)第三边长是4(答案不独一 )．(2)∵ 2＜ n＜ 16，且 n 为偶数，∴n 的值为 4、 6、 8、 10、 12、 14，共 6 个，∴ a＝ 6.19． (8 分 )如图，在锐角△ ABC 中，若∠ ABC＝ 40°，∠ ACB＝ 70°，点 D、 E 在边 AB、AC 上， CD 与 BE 交于点 H.(1)若 BE⊥ AC， CD⊥ AB，求∠ BHC 的度数；(2)若 BE， CD 均分∠ ABC 和∠ ACB，求∠ BH C 的度数．解： (1)∵ BE⊥ AC，∠ACB＝ 70°，∴∠ EBC＝ 90°－ 70°＝ 20°.∵CD⊥AB ，∠ABC＝40°，∴∠ DCB＝ 90°－ 40°＝ 50°，∴∠ BHC＝ 180°－ 20°－50°＝ 110°.(2)∵ BE 均分∠ ABC，∠ ABC＝ 40°，∴∠ EBC＝ 20°.∵DC 均分∠ ACB，∠ ACB＝ 70°，∴∠ DCB＝ 35°，∴∠ BHC＝ 180°－ 20°－35°＝ 125°.20． (8 分 )[2018 春·兴化市期末 ]如图，点D在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE、CD 订交于点 O.(1)若∠ A＝50°，∠ BOD＝ 70°，∠ C＝ 30°，求∠ B 的度数；(2)试猜想∠ BOC 与∠ A＋∠ B＋∠ C 之间的关系，并证明你猜想的正确性．解： (1)∵∠ A＝ 50°，∠C＝ 30°，∴∠ BDO＝∠ A＋∠ C＝ 80°.∵∠ BOD＝ 70°，∴∠ B＝ 180°－∠ BDO－∠BOD ＝30°.(2)∠ BOC＝∠A＋∠B＋∠ C.证明：∵∠ BEC ＝∠ A＋∠ B，∴∠ BOC＝∠ BEC＋∠ C＝∠ A＋∠ B＋∠ C.21．(10 分 )[2018 春·灵石县期末 ] 如图，△ ABC 中，AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D，AE⊥BC，垂足为 E， CF∥ AD.(1)若∠ B＝30°，∠ ACB＝70°，求∠ CFE 的度数；(2)若 (1) 中的∠ B＝α，∠ ACB＝β，求∠ CFE 的度数． (用α、β表示 )解： (1)∵∠ B＝ 30°，∠ACB＝ 70°，∴∠ BAC＝ 180°－∠ B－∠ ACB＝80°.∵AD 均分∠ BAC，∴∠ BAD＝ 40°.∵AE⊥ BC，∴∠ AEB＝90°，∴∠ BAE＝60°，∴∠ DAE＝∠ BAE －∠ BAD ＝60°－ 40°＝ 20°.∵CF∥ AD ，∴∠ CFE＝∠ DAE ＝20°，11(2)∵∠ BAE＝ 90°－∠ B，∠ BAD ＝2∠ BAC ＝2(180°－∠B－∠BCA) ，∴∠ CFE ＝∠ DAE ＝∠ BAE－∠BAD ＝ 90°－∠ B－1(180 °－∠B－∠ BCA)＝1(∠ BCA －22∠B)＝1β－1α. 2222． (12 分 )如图， BE 与 CD 订交于点A， CF 为∠ BCD 的均分线， EF 为∠ BED 的均分线．(1)尝试究∠ F 与∠ B、∠ D 之间的关系；(2)若∠ B∶∠ D∶∠ F ＝2∶ 4∶ x，求 x 的值．答图解： (1)如答图，∵ CF 为∠BCD 的均分线，EF 为∠ BED 的均分线，∴∠ 1＝∠2，∠3＝∠ 4.∵∠ D＋∠ 1＝∠F＋∠3，∠B＋∠4＝∠F＋∠ 2，∴∠ B＋∠D＋∠1＋∠4＝ 2∠F＋∠3＋∠2，1∴∠ F＝2(∠ B＋∠ D)．(2)当∠ B∶∠ D∶∠ F ＝2∶ 4∶ x 时，设∠ B＝ 2a(a≠ 0)，则∠ D＝ 4a，∠F＝ ax.∵2∠F ＝∠ B＋∠ D，∴ 2ax＝ 2a＋ 4a，∴ 2x＝2＋ 4，∴ x＝ 3.23． (12 分)(1) 如图 1，有一块直角三角板XYZ 搁置在△ ABC 上，恰巧三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B、C.在△ ABC 中，∠ A＝ 30°，求∠ ABC＋∠ ACB、∠ X BC ＋∠ X CB 的值．(2)如图 2，改变直角三角板XYZ 的地点，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、 XZ 仍旧分别经过 B、 C，那么∠ ABX ＋∠ ACX 的大小能否变化？若变化，请举例说明；若不变化，恳求出∠ ABX ＋∠ ACX 的大小．,图 1),图 2)解：(1) ∵∠ A＝ 30°，∴∠ ABC＋∠ ACB ＝150°.∵∠ X ＝ 90°，∴∠ X BC＋∠ XCB＝ 90°.(2)不变化．∵∠ A＝ 30°，∴∠ ABC＋∠ ACB ＝150°.∵∠ X ＝ 90°，∴∠ X BC＋∠ XCB＝ 90°，∴∠ ABX ＋∠ACX ＝ (∠ABC －∠XBC) ＋ (∠ACB －∠X CB) ＝ (∠ABC ＋∠ACB) － (∠X BC＋∠ X CB)＝ 150 °－ 90°＝ 60°.。
综合解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形同步测试试题
七年级数学下册第9章多边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°2、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．七3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．四边形的不稳定性D ．三角形两边之和大于第三边4、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（ ）A ．28°B ．38°C ．45°D ．58°5、如图，在六边形ABCDEF 中，若1290∠+∠=︒，则3456∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．360°6、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．锐角三角形D ．等边三角形7、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（）A ．12B ．6C ．3D ．28、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ）A．9 B．10 C．11 D．129、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，710、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．2、已知一个n边形的每个外角都是45°，那么这个n边形的内角和是_________°．3、一个多边形的每个内角都为144︒，那么该正多边形的边数为________．+-+--的结果为_______．4、已知a，b，c是ABC的三条边长，化简a b c a b c∠-∠=_______°．5、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则αβ三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，已知：∠ACB＝32°，∠CDE＝58°．（1）求 DEC的度数；（2）试说明直线AD BC∥2、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．3、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．4、已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．2、C【解析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得(2)180720n-︒=︒，n=，解得6故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．3、A【解析】【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是905238,故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A 符合题意；故选：B ．本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．7、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC＝12×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝12S△ABD＝12×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．8、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．二、填空题1、五【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n边形，由题意得n-2=3，∴n=5，故答案为：五．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．2、1080【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【详解】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：（8-2）×180=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．3、10【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】 解：正多边形的一个内角是144︒，∴该正多边形的一个外角为36︒，多边形的外角之和为360︒，∴边数3601036︒==︒， ∴这个正多边形的边数是10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4、2b【解析】【分析】由题意根据三角形三边关系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案为：2b．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5、45【解析】【分析】利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【详解】解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG +∠C =75°，∠α=∠DGC +∠C =120°，∴∠α−∠β=120°-75°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、（1）90°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得∠ADC 的度数和∠DCB 的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．【详解】解：（1）∵AC 是∠BCD 的平分线∴32ACD ACB ∠=∠=︒∵180,58CDE DEC DCE CDE ∠+∠+∠=︒∠=︒∴∠DEC =180°-∠ACD -∠CDE =180°-32°-58°=90°；（2）∵DE 平分∠ADC ，CA 平分∠BCD∴∠ADC =2∠CDE =116°，∠BCD =2∠ACD =64°∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°∴AD BC∥【点睛】本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．2、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系3、见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．【详解】解：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠DAE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠ADF．∴ DA平分∠EDF．【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．4、第三边长为7cm或9cm或11cm【解析】【分析】设三角形的第三边长为x cm，根据三角形的三边关系确定x的范围，然后根据题意可求解．【详解】解：设三角形的第三边长为x cm，由三角形的两边长分别是4cm和9cm可得：x-<<+，即为5139494<<，x∵第三边长是奇数，x=或9或11．∴7【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC，OD，+>，AB OA OB OC OD=+=+，OC OD CD∴>．AB CD当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，∴≥．AB CD【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．。
达标测试华东师大版七年级数学下册第9章多边形同步测试练习题(无超纲)
七年级数学下册第9章多边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列叙述正确的是（ ）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角2、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°3、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的面积为3，则△ABC 的面积为（ ）A．8 B．7 C．6 D．5∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）度．4、如图，123456A．180 B．270 C．360 D．5405、如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（）A．56°B．34°C．44°D．46°6、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°8、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理10、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．2、已知，在△ABC 中，∠B =48°，∠C =68°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数为____．3、过五边形一个顶点的对角线共有________条．4、如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 在AD 延长线上，且EC ⊥AC ．若∠E ＝50°，则∠ADC 的度数是________．5、一个五边形共有__________条对角线．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在同一平面内，点D 、E 是△ABC 外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）(1)请你判断线段AB BC +与AC 的数量关系是_________，理由是_________________．(2)连接线段CD ，作射线BE 、直线DE ，在四边形BCDE 的边BC 、CD 、DE 、EB 上任取一点，分别为点K 、L 、M 、N 并顺次连接它们，则四边形KLMN 的周长与四边形BCDE 周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．(3)在四边形KLMN 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．2、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．3、如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，完成下面的证明：∵MG 平分∠BMN ，∴∠GMN＝12∠BMN（），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．4、如图，在ABC中，AD是角平分线，54B∠=︒，76C∠=︒．(1)求BAD∠的度数；(2)若DE AC⊥，求EDC∠的度数．5、三角形的三边长分别是2，x，10，且正偶数x满足不等式11145x x+-<-，求该三角形的周长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．4、C【解析】【分析】∠=∠+∠∠=∠+∠，再由四边形的内角和等于360°，即可求根据三角形外角的性质，可得946,1015解．【详解】解：如图，∠=∠+∠∠=∠+∠，根据题意得：946,1015∠+∠+∠+∠=︒，∵23910360∴123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键．5、C【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．6、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．7、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，解：如图，142536180∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．8、A【解析】【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．9、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．二、填空题1、20【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2、10°##10度【解析】【分析】由三角形内角和求出BAC ∠的度数，然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数，再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数，利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.【详解】解：如图，∵∠B =48°，∠C =68°180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵AE 平分∠BAC11643222BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC90BDA ∴∠=︒904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为10︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.3、2【解析】【分析】画出图形，直接观察即可解答．【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2．【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n 边形的顶点可引出（n -3）条对角线． 4、100︒##100度【解析】【分析】先根据直角三角形的性质可得40CAD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得40BAD CAD ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,50EC AC E ⊥∠=︒，9400CAD E ∠=︒∠=-∴︒， AD 平分BAC ∠，40BAD CAD ∠∴∠==︒，60B ∠=︒，100BAD ADC B +∠∠=∴∠=︒，故答案为：100︒．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、角平分线、三角形的外角性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．5、5【解析】【分析】由n边形的对角线有：()32n n-条，再把5n=代入计算即可得．【详解】解：n边形共有()23n n-条对角线，∴五边形共有()55352-=条对角线．故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．三、解答题1、 (1)AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边(2)作图见解析，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长(3)见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；（3）连接KM，LN交于点O，点O即为所求．【小题1】解：AB+BC＞AC（三角形的两边之和之和大于第三边），故答案为：AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边；【小题2】如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求．四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．理由是：在△EMN和△BNK和△DLM和△CLK中，EM+EN＞MN，BN+BK＞KN，DM+DL＞ML，CK+CL＞KL，∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．【小题3】如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，根据两点之间，线段最短可得：NL≥ON+OL，MK≥MO+KO，∴点O到四个顶点的距离最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．2、 (1)见解析(2)59︒【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，23∠∠=，25=9034=90∠+∠︒∠+∠︒，，进而即可得45∠=∠，即ACD DAC ∠=∠；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得1590∠+∠=︒，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．(1)如图，BC 平分DCH ∠12∠∠∴=EF GH ∥13∠∠∴=23∴∠=∠AC BC ⊥，25=9034=90∴∠+∠︒∠+∠︒，45∴∠=∠即ACD DAC∠=∠(2)如图，∥EF GH∴∠=∠ACG4∠=∠∠=∠45,12∴∠=∠∠=∠ACG BCH5,1由ACG∠的2倍少3度，∠比BCH即5213∠=∠-︒①∠+∠=︒，又125290∠=∠即5190∠+∠=︒②∴∠-︒+∠=︒213190解得131∠=︒∠=∠=∠=∠-︒=⨯︒-︒=∴︒DAC45213231359∴∠=︒DAC59【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．3、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、 (1)25BAD∠=︒；(2)14EDC∠=︒．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出50BAC∠=︒，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出90AED∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可得．(1)解：∵54B∠︒＝，76C∠︒＝，∴180180547650BAC B C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD是角平分线，∴1252BAD BAC∠=∠=︒，∴25BAD∠=︒；(2)∵DE AC⊥，∴90AED∠=︒，∴180180907614EDC AED C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴14EDC∠=︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．5、22【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可．【详解】解：原不等式可化为5（x+1）＜20-4（1-x），解得x＜11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x=10．∴第三边的长为10，∴这个三角形的周长为10+10+2=22．【点睛】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．。
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第9章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是() A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°；其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个多边形的内角和等于2 520°，则这个多边形的边数是()A．18 B．17 C．16 D．155．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm6．如图，已知∠B＝∠C，则()A．∠1＝∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定∠1和∠2的大小关系(第6题)(第7题)(第10题)7．如图，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为()A．α＋β＋γ＝180°B．α－β＋γ＝180°C．α＋β－γ＝180°D．α＋β＋γ＝360°8．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．2、2 B．2、3 C．1、2 D．2、19．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形10．如图，正五边形ABCDE中，BE∥CD，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________．12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________.13．如果一个三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，且三角形的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是________．14．要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉__________根木条．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.(第11题)(第15题)(第16题)16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100 m后向左转30°，再沿直线前进100 m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．17．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第17题)(第20题)18．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，则这个多边形的边数是________．19．小亮家离学校1 km，小明家离学校3 km，如果小亮家与小明家相距x km，那么x 的取值范围是________．20．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于________．三、解答题(21～25题每题8分，26，27题每题10分，共60分)21．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．(第21题)22．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求边长c；(2)判断△ABC的形状．23．已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．(第24题)25．已知，在△ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____________；如图②，∠A与∠B的数量关系是______________；对于上面的两种情况，请用文字语言叙述：________________________________________________________________________.(2)请选择图①和图②其中的一种进行说明．(第26题)27．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：______________________；(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系，并说明理由．(第27题)答案一、1.C 点拨：根据三边关系知：5 cm <第三边的长<13 cm ，只有C 选项符合． 2．C 点拨：利用方程思想，设三个内角分别为x ，2x ，3x ，则x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°. 3x ＝90°. 所以这个三角形为直角三角形．3．D4．C 点拨：利用方程思想，设边数为n ，则(n －2)·180°＝2 520°，解得n ＝16. 5．B 点拨：利用分类讨论思想，当3 cm 为底边长时，腰长为13－32＝5(cm )，此时三角形三边长分别为3 cm ，5 cm ，5 cm ，符合三边关系，能组成三角形；当3 cm 为腰长时，底边长为13－2×3＝7(cm )，此时三角形三边长分别为3 cm ，3 cm ，7 cm ，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3 cm ，故选B .6．A 点拨：利用三角形内角和定理知∠1＋∠A ＋∠B ＝180°，∠2＋∠A ＋∠C ＝180°.又∠B ＝∠C ，所以∠1＝∠2.故选A .7．A 点拨：利用平行线的性质与三角形内角和定理解答即可． 8．B9．C 点拨：利用多边形外角的性质得边数＝360°÷36°＝10. 10．B二、11. (1)AB (2)CD 12.60°13．16 cm 点拨：由三边关系得5 cm <第三边的长<9 cm ，因为第三边的长为奇数，所以第三边的长为7 cm .所以周长为16 cm .14．215．74° 点拨：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝68°.∵CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCE ＝34°，∠BCD ＝90°－72°＝18°.∵DF ⊥CE ，∴∠CDF ＝90°－∠FCD ＝90°－(∠BCE －∠BCD)＝90°－(34°－18°)＝74°.16．1 200 m 点拨：∵360°÷30°＝12, ∴他需要走12次才会回到出发地A 点，即一共走了100×12＝1 200(m )．故答案为1 200 m ．17．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7， ∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第17题)18．9点拨：本题利用了方程思想．设边数为n，根据题意列方程得(n－2)·180°＝3×(4－2) ·180°＋180°，解得n＝9.19．2≤x≤4点拨：本题运用了分类讨论思想，将小亮家、小明家和学校看成三点，分三点不在一条直线上和三点在一条直线上两种求解．20. 70°三、21.解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°.∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°.在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°＋50°＝80°.22．解：(1)因为a＝4，b＝6，所以周长l的范围为12<l<20.又因为周长为小于18的偶数，所以l＝16或l＝14.当周长为16时，c＝6；当周长为14时，c＝4.(2)当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．23．解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1 800°，解得x＝2.所以这两个多边形的边数分别为4和10.24．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②将②代入①得：2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，即∠EDC＝20°.25．解：(1)如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°.在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°－45°＝45°.∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝45°＋90°＝135°.(2)如图②，当△ABC 是钝角三角形时，∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴∠A ＋∠ACE ＝90°，∠BHC ＋∠HCD ＝90°.∵∠ACE ＝∠HCD(对顶角相等)，∠A ＝45°， ∴∠BHC ＝∠A ＝45°.综上所述，∠BHC 的度数是135°或45°.(第25题)26．解：(1)∠A ＝∠B ；∠A ＋∠B ＝180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补(2)选题图①，∵BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.又∵∠AED ＝∠BEC(对顶角相等)，∴∠A ＝∠B.选题图②，∵BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.∵四边形的内角和等于360°，∴∠A ＋∠B ＝360°－90°－90°＝180°.(任选一种说明即可)27．解：(1)∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C(第27题)(2)根据(1)知，∠1＋∠2＋∠D ＝∠3＋∠4＋∠B ， ∠1＋∠D ＝∠3＋∠P.∵AP ，CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴2∠1＋∠D ＝2∠3＋∠B.而2∠1＋2∠D ＝2∠3＋2∠P ，∴2∠P ＝∠B ＋∠D.∵∠D ＝42°，∠B ＝38°，∴∠P ＝12(∠B ＋∠D)＝12(38°＋42°)＝40°.(3)∠P ＝12(∠B ＋∠D)．理由与(2)一样．。