奉新一中2012～2013学年度上学期高二第二次

奉新一中2012～2013学年度上学期高二第二次月考

数 学 试 卷（文）

一、选择题（50分）

1．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m 的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．1或－1

D ．－4 2、下列命题中正确的是（ ）

①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题

③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －3是有理数，则x 是无理数”的逆否命题

A 、①②③④

B 、①③④

C 、②③④

D 、①④

3、平行六面体ABCD —1111D C B A 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为( ).

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

4．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 ( )

A ．[221-，221+]

B ．[21-，3]

C ．[－1，221+]

D ．[221-，3]

5、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 6、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要 7、一个棱柱是正四棱柱的条件是( ).

A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形

B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

8．设斜率为2的直线l 过抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

A ．x y 42±=

B ．x y 82±=

C ．x y 42=

D ．x y 82=

9、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B

—APQC 的体积为

A 、

2V B 、3V C 、4V D 、5

V

10．如右图，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦

点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且

△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A. 3

B. 5

C.5

2 D ．1＋ 3

二、填空题（25分）

11．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x ·sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y ·sin B

＋cos C ＝0的位置关系是________．

12、已知命题p ：“任意∈x [1，2]，a x -2

≥0”，命题q ：“存在R x ∈，0222

=-++a ax x ”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 。

13．如图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2a 的等腰三

角形，俯视图是半径为a 的半圆，则该几何体的表面积是 。

14．过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，A ，B 在x 轴上的正射影分别为D ，C .若梯形ABCD 的面积为122，则p ＝________.

15．如图，正方体ABCD —1111D C B A 的棱长为1，线段11D B 上

有两个动点E 、F ，且EF=2

1

，则下列结论中正确的序号是 。

①AC ⊥BE ②EF ∥平面ABCD ③三棱锥A —BEF 的体积为定值 ④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 三、解答题（75分）

16．（12分）已知直线l ：021=++-k y kx （1）证明：直线l 过定点；

（2）设直线l 交x 负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，试求S 的最小值，并求出此时直线l 的方程。

17、（12分）已知p ：－2≤x ≤10,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

18、（12分）如图，棱柱111—C B A ABC 的侧面11B BCC 是菱形，C B 1⊥B A 1 （1）证明：平面C AB 1⊥平面11BC A ；

（2）设D 是11C A 上的点，且B A 1∥平面CD B 1，求D A 1：1DC 的值

19．（12分）已知：过点A （0，1）且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点。

（1）求实数k 的取值范围； （2）求证：·为定值。

20、（13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥P —EFGH ，下半部分是长方体ABCD —EFGH 。图乙、图丙分别是该标识墩的主视图和俯视图。

（1）画出该安全标识墩的左视图；

（2）求该安全标识的体积； （3）证明：直线BD ⊥平面PEG

21．(14分)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2: 3.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →

|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．