(江苏专用)2020版高考数学二轮复习微专题九空间几何体的位置关系课件苏教版

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(江苏专用)2020版高考数学总复习第九章第二节两直线的位置关系课件苏教版

3-1 已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. (1)若点A(5,0)到直线l的距离为3,求l的方程; (2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值.
解析 (1)可设直线l的方程为2x+y-5+λ(x-2y)=0,
即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
从而A(5,0)到直线l的距离d= | 5 5λ |
第二节两直线的位置关系
教 1.两条直线的位置关系材 2.两条直线的公共点研读 3.三种距离
考点一两直线平行与垂直
考点考点二直线的交点
突考点三破
距离问题
考点四对称问题
教材研读
1.两条直线的位置关系
斜截式
直线方程
相交
y=k1x+b1 y=k2x+b2 ① k1≠k2
垂直
③ k1k2=-1

y

3,
5 因为直线l和直线3x+y-1=0平
7. 5
行,所以直线l的斜率k=-3.所以根据点斜式有y- 75
=-3 x

3 5

,即所
求的直线l的方程为15x+5y+16=0.
变式练 k为何值时,直线l1:y=kx+3k-2与直线l2:x+4y-4=0的交点P在第一象限?
.
答案 (2,2)
解析
原方程可化为(x-2y+2)+k(4x+3y-14)=0,由 4xx23yy214
0,
0
解得
x

y

2, 则经过的定点坐标为(2,2).

(江苏专用)2020版高考数学二轮复习微专题九空间几何体的位置关系课件苏教版 (1)

2. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC⊥平面 ABC，AB＝BC，PA⊥PC.点 E，F， O 分别为线段 PA，PB，AC 的中点，点 G 是线段 CO 的中点．求证： (1) FG∥平面 EBO； (2) PA⊥BE.
证明：(1) 连接 AF 交 BE 于 Q，连接 QO.
因为 E，F 分别为边 PA，PB 的中点，所以 Q 为△PAB 的重心，故AQQF＝2.
设 AB＝a，在等腰直角三角形 PCD 中，DF＝PF＝ 2a. 在 Rt△PAB 中，PB＝ 5a. 在直角梯形 ABCD 中，BD＝BC＝ 5a. 因为 BC＝PB＝ 5a，点 F 为 PC 的中点，所以 PC⊥FB. 在 Rt△PFB 中，FB＝ 3a. 在△FDB 中，由 DF＝ 2a，FB＝ 3a，BD＝ 5a 可知 DF2＋FB2＝BD2，所以 FB ⊥DF. 由 DF⊥PC，DF⊥FB，PC∩FB＝F，PC，FB⊂平面 PBC，所以 DF⊥平面 PBC. 又 DF⊂平面 PCD，所以平面 PBC⊥平面 PDC.
核心模块三立体几何微专题九空间几何体的位置关系
考课情时分作析业
在近几年的高考题中，空间几何体的位置关系如线面平行都有考察，线线垂直和面面垂直也都有考察，难度为基础题，对证明的书写规范要求很高．
年份 2017 2018 019
解答题 T16考察线线垂直和线面平行 T15考察线面平行和面面垂直
证明：(1) 设 AC，BD 交点为 O，连接 OM. 因为底面 ABCD 是平行四边形，所以 O 为 AC 的中点．因为 M 为线段 SC 的中点，所以 OM∥AS. 因为 OM⊂平面 BDM，AS⊄平面 BDM 所以 AS∥平面 BDM.
(2) 因为平面 SAB⊥平面 SBC，平面 SAB∩平面 SBC＝BS，AS⊥BS，AS⊂平面 SAB，所以 AS⊥平面 SBC. 因为 BM⊂平面 SBC，所以 AS⊥BM. 因为 BS＝BC，M 为线段 SC 的中点，所以 BM⊥SC. 又 AS∩SC＝S，AS，SC⊂平面 SAC，所以 BM⊥平面 SAC. 因为 AC⊂平面 SAC，所以 BM⊥AC.

江苏专用高考数学二轮复习-第8讲立体几何课件-文-苏教版

在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，底面各边
都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足BM⊥PC 时，
平面 MBD⊥平面 PCD.
立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线
面关系的转化面↔面⊥面性质
线∥线↔线⊥面↔面∥面
如(ⅲ)已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β，给出下列
么它们的交线平行. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平
行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一
平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面
平行；⑤一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的
两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分
别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平
(5)体积公式： V 柱＝S·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝31S·h(S 为底面面积，h 为高). V 台＝31(S＋ SS′＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h 为高). (6)球的表面积和体积 S 球＝4πR2，V 球＝34πR3.
3.空间直线的位置关系：①相交直线——有且只有一个公共点 .② 平行直线 —— 在同一平面内，没有公共点.③异面直线——不在同一平面内，也没有公共点. 如(1)空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是四边上的中点，则直线 EG 和 FH 的位置关系是相交 . (2)给出下列四个命题： ①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；
7.直线和平面垂直的判定和性质判定：(1)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.(2)两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直. 性质：(1)如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直.(2)如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. 如如果命题“若 x⊥y，y∥z，则 x⊥z”不成立，那么字母 x、y、z 在空间所表示的几何图形一定是 x、y 是直线，z 是平面 .

江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件理苏教版

命题点3 直线关于直线的对称问题例5 (2016·泰州模拟)已知直线l：2x－3y＋1＝0，求直线m：3x－2y－6 ＝0关于直线l的对称直线m′的方程.
解答
解决对称问题的方法
思维升华
(1)中心对称
①点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足
x′＝2a－x， y′＝2b－y.
(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标
A1x＋B1y＋C1＝0，

就是方程组 A2x＋B2y＋C2＝0 的解.
2.几种距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2＝ x2－x12＋y2－y12 .
思维升华
(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.
跟踪训练1 已知两直线l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2x·sin α＋y＋1＝0，求α的值，使得： (1)l1∥l2；
4.(2016· 苏州模拟)已知两点A(1,2)，B(5,5)到直线l的距离分别是3和2，则满足条件的直线共有___3___条.
答案解析
以A(1,2)为圆心，3为半径的圆A：(x－1)2＋(y－2)2＝9，以B(5,5)为圆心，2为半径的圆B：(x－5)2＋(y－5)2＝4，根据题意所要满足的条件，则l是圆A与圆B的公切线，因为A(1,2)，B(5,5)两点间的距离d＝5，即d＝r1＋r2，所以圆A与圆B相外切，所以有3条公切线.
例1 (1)(2017·苏北四市联考)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与

2020江苏高考理科数学二轮讲义：空间几何体含解析

由题意、知AB＝AD、
所以AE⊥BD．
由于平面ABD⊥平面BCD、
AE⊥BD、
所以AE⊥平面BCD．
因为AB＝AD＝CD＝1、BD＝、
所以AE＝、EO＝．所以OA＝．
在Rt△BDC中、OB＝OC＝OD＝ BC＝、
所以四面体ABCD的外接球的球心为O、半径为．
所以该球的体积V＝ π ＝ π．
[解析]由题意知、V1＝a3、S1＝6a2、V2＝ πr3、S2＝ πr2、由＝得、＝、得a＝r、从而＝＝．
[答案]
3．(20xx·江苏省高考名校联考(八))在一次模具制作大赛中、小明制作了一个母线长和底面直径相等的圆锥、而小强制作了一个球、经测量得圆锥的侧面积恰好等于球的表面积、则圆锥和球的体积的比值等于________．
[解析]依题意得、该正四棱锥的底面对角线长为3 × ＝6、高为＝3、因此底面中心到各顶点的距离均等于3、所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心、其外接球的半径为3、所以其外接球的表面积等于4π×32＝36π．
[答案]36π
9．(20xx·江苏省高考名校联考信息卷(五))如图是一个实心金属几何体的直观图、它的中间为高是4的圆柱、上下两端均是半径为2的半球、若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)、熔成一个实心球、则该球的直径为______．
[解析]设矩形的两邻边长度分别为a、b、则ab＝8、此时2a＋2b≥4 ＝8 、当且仅当a＝b＝2 时等号成立、此时四边形ABCD为正方形、其中心到四个顶点的距离相等、均为2、无论怎样折叠、其四个顶点都在一个半径为2的球面上、这个球的表面积是4π×22＝16π．
[答案]16π
1．(20xx·南京、盐城高三模拟)设一个正方体与底面边长为2 、侧棱长为的正四棱锥的体积相等、则该正方体的棱长为________．

(江苏专用)2020版高考数学总复习第八章第一节空间点、直线、平面之间的位置关系课件苏教版

且AC⊥BD.
5.(2017江苏海安高级中学模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是BD1的
中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,给出下列四个结论:
①A1、M、O三点共线;
②M、O、A1、A四点共面;
③A、O、C、M四点共面;
④B、B1、O、M四点共面.
其中正确结论的序号是
.
答案 ①②③ 解析因为O是BD1的中点,由正方体的性质知,O也是A1C的中点,所以点O在直线A1C上,又直线A1C交平面AB1D1于点M,则A1、M、O三点共线, 故①正确.又由题意易知②③均正确,所以①②③正确.
考点二空间两直线的位置关系
典例2 (1)如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则各
图形中直线GH与MN是异面直线的是
.(填序号)
(2)下图是正方体的一种表面展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方
体中互相异面的对数为
.
答案 (1)②④ (2)3
解析 (1)①中,直线GH∥MN;②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,N ∉直线GH,因此直线GH与MN异面;③中,连接MG,易知GM∥HN,因此 GH与MN共面;④中,G,M,N三点共面,但H∉平面GMN,G∉直线MN,因此直线GH与MN异面. (2)将展开图还原为正方体,如图所示,
1-1 如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,
∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC= 1 AD,BE∥AF,BE= 1AF,G、H分别为
2
2
FA、FD的中点.
(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;
(2)C、D、F、E四点是否共面?说明理由.

(江苏专用)2020版高考数学复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系教案

§9.2 两条直线的位置关系考情考向分析以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点．1．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2. (ⅱ)当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2. ②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2. (2)两条直线的交点直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解．2．几种距离(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离P 1P 2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.概念方法微思考1．若两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率有什么关系？提示当两条直线l 1与l 2的斜率都存在时，12·l l k k ＝－1；当两条直线中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，l 1与l 2也垂直．2．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？提示 (1)将方程化为最简的一般形式．(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x ，y 的系数分别对应相等．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( × ) (2)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.( × )(3)已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.( √ )(4)点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k2.( × ) (5)若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k，且线段AB 的中点在直线l 上．( √ ) 题组二教材改编2．[P106T8]已知点(a ,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝________. 答案2－1解析由题意得|a －2＋3|1＋1＝1.解得a ＝－1＋2或a ＝－1－2.∵a >0，∴a ＝－1＋ 2.3．[P93T7]已知P (－2，m )，Q (m ,4)，且直线PQ 垂直于直线x ＋y ＋1＝0，则m ＝________. 答案 1解析由题意知m －4－2－m＝1，所以m －4＝－2－m ，所以m ＝1.4．[P95T3]若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________．答案－9解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以点(1,2)满足方程mx ＋2y ＋5＝0，即m ×1＋2×2＋5＝0，所以m ＝－9.题组三易错自纠5．若直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m ＝________. 答案 2或－3解析直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m ≠0且2m ＝m ＋13≠4－2，故m＝2或－3.6．直线2x ＋2y ＋1＝0，x ＋y ＋2＝0之间的距离是______．答案324解析先将2x ＋2y ＋1＝0化为x ＋y ＋12＝0，则两平行线间的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－122＝324.7．若直线(3a ＋2)x ＋(1－4a )y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则a ＝________. 答案 0或1解析由两直线垂直的充要条件，得(3a ＋2)(5a －2)＋(1－4a )(a ＋4)＝0，解得a ＝0或a ＝1.题型一两条直线的平行与垂直例1已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0和直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0. (1)试判断l 1与l 2是否平行； (2)当l 1⊥l 2时，求a 的值．解 (1)方法一当a ＝1时，l 1：x ＋2y ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1不平行于l 2；当a ＝0时，l 1：y ＝－3，l 2：x －y －1＝0，l 1不平行于l 2；当a ≠1且a ≠0时，两直线可化为l 1：y ＝－a2x －3，l 2：y ＝11－ax －(a ＋1)， l 1∥l 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＝11－a ，－3≠－(a ＋1)，解得a ＝－1，综上可知，当a ＝－1时，l 1∥l 2，当a ≠－1时，l 1与l 2不平行．方法二由A 1B 2－A 2B 1＝0，得a (a －1)－1×2＝0，由A 1C 2－A 2C 1≠0，得a (a 2－1)－1×6≠0， ∴l 1∥l 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧a (a －1)－1×2＝0，a (a 2－1)－1×6≠0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＝0，a (a 2－1)≠6，可得a ＝－1，故当a ＝－1时，l 1∥l 2；当a ≠－1时，l 1与l 2不平行． (2)方法一当a ＝1时，l 1：x ＋2y ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1与l 2不垂直，故a ＝1不成立；当a ＝0时，l 1：y ＝－3，l 2：x －y －1＝0，l 1不垂直于l 2，故a ＝0不成立；当a ≠1且a ≠0时，l 1：y ＝－a 2x －3，l 2：y ＝11－ax －(a ＋1)，由⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2·11－a＝－1，得a ＝23.方法二由A 1A 2＋B 1B 2＝0，得a ＋2(a －1)＝0，可得a ＝23.思维升华(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．跟踪训练1(1)(2019·如皋调研)已知直线l 1：ax －y ＋2a －1＝0和l 2：3x －(a －2)y ＋5＝0平行，则实数a 的值为________．答案－1解析当两直线平行时，有⎩⎪⎨⎪⎧－a (a －2)＝－3，5a ≠3(2a －1)，解得a ＝－1.(2)已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． ①l 1⊥l 2，且直线l 1过点(－3，－1)；②l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解 ①∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)－b ＝0，又∵直线l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.故a ＝2，b ＝2.②∵直线l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b＝1－a .又∵坐标原点到这两条直线的距离相等， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b .故a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.题型二两直线的交点与距离问题1．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P (1，－1)，则直线l 的斜率是________．答案－23解析由题意易知直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x －1)－1，分别与y＝1，x －y －7＝0联立解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋1，1，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫k －6k －1，－6k ＋1k －1.又因为MN 的中点是P (1，－1)，所以由中点坐标公式得k ＝－23.2．若P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，则PQ 的最小值为________．答案2910解析因为36＝48≠－125，所以两直线平行，将直线3x ＋4y －12＝0化为6x ＋8y －24＝0，由题意可知PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－24－5|62＋82＝2910，所以PQ 的最小值为2910. 3．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，12 解析方法一由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2k ＋1，y ＝－12x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－4k 2k ＋1，y ＝6k ＋12k ＋1.(若2k ＋1＝0，即k ＝－12，则两直线平行，不合题意)∴交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2－4k 2k ＋1，6k ＋12k ＋1.又∵交点位于第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－4k 2k ＋1>0，6k ＋12k ＋1>0，解得－16<k <12.方法二如图，已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A (4,0)，B (0,2)．而直线方程y ＝kx ＋2k ＋1可变形为y －1＝k (x ＋2)，表示这是一条过定点P (－2,1)，斜率为k 的动直线．∵两直线的交点在第一象限，∴两直线的交点必在线段AB 上(不包括端点)， ∴动直线的斜率k 需满足k PA <k <k PB . ∵k PA ＝－16，k PB ＝12.∴－16<k <12.4．已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，若在坐标平面内存在一点P ，使PA ＝PB ，且点P 到直线l 的距离为2，则P 点坐标为________________．答案()1，－4或⎝⎛⎭⎪⎫277，－87解析设点P 的坐标为(a ，b )． ∵A (4，－3)，B (2，－1)，∴线段AB 的中点M 的坐标为(3，－2)．而AB 的斜率k AB ＝－3＋14－2＝－1，∴线段AB 的垂直平分线方程为y ＋2＝x －3，即x －y －5＝0.∵点P (a ，b )在直线x －y －5＝0上，∴a －b －5＝0. ①又点P (a ，b )到直线l ：4x ＋3y －2＝0的距离为2， ∴|4a ＋3b －2|42＋32＝2，即4a ＋3b －2＝±10，② 由①②联立解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝277，b ＝－87.∴所求点P 的坐标为(1，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫277，－87.思维升华 (1)求过两直线交点的直线方程的方法先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)利用距离公式应注意：①点P (x 0，y 0)到直线x ＝a 的距离d ＝|x 0－a |，到直线y ＝b 的距离d ＝|y 0－b |；②两平行线间的距离公式要把两直线方程中x ，y 的系数化为相等．题型三对称问题命题点1 点关于点中心对称例2过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，则直线l 的方程为________________．答案 x ＋4y －4＝0解析设l 1与l 的交点为A (a ,8－2a )，则由题意知，点A 关于点P 的对称点B (－a ,2a －6)在l 2上，代入l 2的方程得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即点A (4,0)在直线l 上，所以直线l 的方程为x ＋4y －4＝0. 命题点2 点关于直线对称例3 如图，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是________．答案 210解析直线AB 的方程为x ＋y ＝4，点P (2,0)关于直线AB 的对称点为D (4,2)，关于y 轴的对称点为C (－2,0)，则光线经过的路程为CD ＝62＋22＝210.命题点3 直线关于直线的对称问题例4 直线2x －y ＋3＝0关于直线x －y ＋2＝0对称的直线方程是______________．答案 x －2y ＋3＝0解析设所求直线上任意一点P (x ，y )，则P 关于x －y ＋2＝0的对称点为P ′(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 02－y ＋y 02＋2＝0，x －x 0＝－(y －y 0)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝y －2，y 0＝x ＋2，由点P ′(x 0，y 0)在直线2x －y ＋3＝0上， ∴2(y －2)－(x ＋2)＋3＝0，即x －2y ＋3＝0.思维升华解决对称问题的方法 (1)中心对称①点P (x ，y )关于Q (a ，b )的对称点P ′(x ′，y ′)满足⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2a －x ，y ′＝2b －y .②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决． (2)轴对称①点A (a ，b )关于直线Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)的对称点A ′(m ，n )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n －b m －a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－A B ＝－1，A ·a ＋m 2＋B ·b ＋n2＋C ＝0.②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．跟踪训练2已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求： (1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程； (3)直线l 关于点A 对称的直线l ′的方程．解 (1)设A ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋2x ＋1·23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3313，y ＝413，即A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3313，413.(2)在直线m 上取一点，如M (2,0)，则M (2,0)关于直线l 的对称点必在m ′上．设对称点为M ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝613，b ＝3013，即M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫613，3013.设m 与l 的交点为N ，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，得N (4,3)．又m ′经过点N (4,3)，∴由两点式得直线m ′的方程为9x －46y ＋102＝0.(3)方法一在l ：2x －3y ＋1＝0上任取两点，如P (1,1)，N (4,3)，则P ，N 关于点A 的对称点P ′，N ′均在直线l ′上．易知P ′(－3，－5)，N ′(－6，－7)，由两点式可得l ′的方程为2x －3y －9＝0. 方法二设Q (x ，y )为l ′上任意一点，则Q (x ，y )关于点A (－1，－2)的对称点为Q ′(－2－x ，－4－y )， ∵Q ′在直线l 上，∴2(－2－x )－3(－4－y )＋1＝0，即2x －3y －9＝0.妙用直线系求直线方程在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系，垂直直线系和过直线交点的直线系．一、平行直线系由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系．例1求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l 的方程．解由题意，设所求直线方程为3x ＋4y ＋c ＝0(c ≠1)，又因为直线过点(1,2)，所以3×1＋4×2＋c ＝0，解得c ＝－11. 因此，所求直线方程为3x ＋4y －11＝0.二、垂直直线系由于直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件为A 1A 2＋B 1B 2＝0.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系．可以考虑用直线系方程求解．例2求经过A (2,1)，且与直线2x ＋y －10＝0垂直的直线l 的方程．解因为所求直线与直线2x ＋y －10＝0垂直，所以设该直线方程为x －2y ＋C ＝0，又直线过点A (2,1)，所以有2－2×1＋C ＝0，解得C ＝0，即所求直线方程为x －2y ＝0. 三、过直线交点的直线系例3求经过直线l 1：3x ＋2y －1＝0和l 2：5x ＋2y ＋1＝0的交点，且垂直于直线l 3：3x －5y ＋6＝0的直线l 的方程．解方法一将直线l 1，l 2的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －1＝0，5x ＋2y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即直线l 1，l 2的交点为(－1,2)．由题意得直线l 3的斜率为35，又直线l ⊥l 3，所以直线l 的斜率为－53，则直线l 的方程是y －2＝－53()x ＋1，即5x ＋3y －1＝0.方法二由于l ⊥l 3，所以可设直线l 的方程是5x ＋3y ＋C ＝0，将直线l 1，l 2的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －1＝0，5x ＋2y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即直线l 1，l 2的交点为(－1,2)，则点(－1,2)在直线l 上，所以5×(－1)＋3×2＋C ＝0，解得C ＝－1，所以直线l 的方程为5x ＋3y －1＝0.方法三设直线l 的方程为3x ＋2y －1＋λ(5x ＋2y ＋1)＝0，整理得(3＋5λ)x ＋(2＋2λ)y ＋(－1＋λ)＝0.由于l ⊥l 3，所以3(3＋5λ)－5(2＋2λ)＝0，解得λ＝15，所以直线l 的方程为5x ＋3y －1＝0.1．已知直线l 1：x ＋my ＋7＝0和l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0互相平行，则实数m ＝________. 答案－1或3解析当m ＝0时，显然不符合题意；当m ≠0时，由题意得，m －21＝3m ≠2m7，解得m ＝－1或m ＝3.2．若m ∈R ，则“log 6m ＝－1”是“直线l 1：x ＋2my －1＝0与l 2：(3m －1)x －my －1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案充分不必要解析由log 6m ＝－1得m ＝16，若l 1：x ＋2my －1＝0与l 2：(3m －1)x －my －1＝0平行，则两直线斜率相等或斜率不存在，解得m ＝0或m ＝16，则“log 6m ＝－1”是“直线l 1：x ＋2my －1＝0与l 2：(3m －1)x －my －1＝0平行”的充分不必要条件．3．已知过点A (－2，m )和B (m ,4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3.若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为________．答案－10解析因为l 1∥l 2，所以k AB ＝4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8.又因为l 2⊥l 3，所以－1n×(－2)＝－1，解得n ＝－2，所以m ＋n ＝－10.4．过点M (－3,2)，且与直线x ＋2y －9＝0平行的直线方程是________．答案 x ＋2y －1＝0解析方法一因为直线x ＋2y －9＝0的斜率为－12，所以与直线x ＋2y －9＝0平行的直线的斜率为－12，又所求直线过M (－3,2)，所以所求直线的点斜式方程为y －2＝－12(x ＋3)，化为一般式得x ＋2y －1＝0.方法二由题意，设所求直线方程为x ＋2y ＋c ＝0，将M (－3，2)代入，解得c ＝－1，所以所求直线方程为x ＋2y －1＝0.5．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为________．答案823解析 ∵l 1∥l 2，∴a ≠2且a ≠0， ∴1a －2＝a 3≠62a，解得a ＝－1， ∴l 1与l 2的方程分别为l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6－232＝823.6．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2经过定点________．答案 (0,2)解析直线l 1：y ＝k (x －4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，故直线l 2经过定点(0,2)．7．已知直线l 1：ax ＋y －6＝0与l 2：x ＋(a －2)y ＋a －1＝0相交于点P ，若l 1⊥l 2，则a ＝________，此时点P 的坐标为________．答案 1 (3,3)解析 ∵直线l 1：ax ＋y －6＝0与l 2：x ＋(a －2)y ＋a －1＝0相交于点P ，且l 1⊥l 2，∴a ×1＋1×(a －2)＝0，即a ＝1，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6＝0，x －y ＝0，易得x ＝3，y ＝3，∴P (3,3)．8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________.答案345解析由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y ＝2x －3，它也是点(7,3)与点(m ，n )连线的中垂线，于是⎩⎪⎨⎪⎧3＋n 2＝2×7＋m2－3，n －3m －7＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝35，n ＝315，故m ＋n ＝345.9．已知l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是________________．答案 x ＋2y －3＝0解析当直线AB 与l 1，l 2垂直时，l 1，l 2间的距离最大．因为A (1,1)，B (0，－1)，所以k AB ＝－1－10－1＝2，所以两平行直线的斜率为k ＝－12，所以直线l 1的方程是y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.10．直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程为______________．答案 x －2y ＝0解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝x ＋1，解得直线l 1与l 的交点坐标为(－2，－1)，所以可设直线l 2的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k －1＝0.在直线l 上取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l 1，l 2的距离相等，由点到直线的距离公式得|k －2＋2k －1|k 2＋1＝|2－2＋3|22＋1，解得k ＝12(k ＝2舍去)，所以直线l 2的方程为x －2y ＝0.11．已知方程(2＋λ)x －(1＋λ)y －2(3＋2λ)＝0与点P (－2,2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P 的距离d 小于4 2.(1)解显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线． ∵方程可变形为2x －y －6＋λ(x －y －4)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6＝0，x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，故直线经过的定点为M (2，－2)．(2)证明过P 作直线的垂线段PQ ，由垂线段小于斜线段知PQ ≤PM ，当且仅当Q 与M 重合时，PQ ＝PM ，此时对应的直线方程是y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0. 但直线系方程唯独不能表示直线x －y －4＝0， ∴M 与Q 不可能重合，而PM ＝42， ∴PQ <42，故所证成立．12．已知三条直线：l 1：2x －y ＋a ＝0(a >0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510.(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶ 5.若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2：2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋(－1)2＝7510，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋125＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72，又a >0，解得a ＝3.(2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)．若P 点满足条件②，则P 点在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，即c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0；若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，有|2x 0－y 0＋3|5＝25|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0；由于点P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0不可能．联立方程2x 0－y 0＋132＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12，(舍去)联立方程2x 0－y 0＋116＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．13．已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，(3,1)，则点C 的坐标为________．答案 (2,4)解析设A (－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ＋4×2＝－1，y ＋22＝2×－4＋x2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，∴BC 所在直线方程为y －1＝－2－14－3(x －3)，即3x ＋y －10＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －10＝0，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，则C (2,4)．14．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n )到原点的距离的最小值为________．答案5解析联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得x ＝1，y ＝2.把(1,2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得，m ＋2n ＋5＝0. ∴m ＝－5－2n .∴点(m ，n )到原点的距离d ＝m 2＋n 2＝(5＋2n )2＋n 2＝5(n ＋2)2＋5≥5，当且仅当n ＝－2，m ＝－1时取等号． ∴点(m ，n )到原点的距离的最小值为 5.15．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A (1,0)，B (0,2)，且AC ＝BC ，则△ABC 的欧拉线的方程为________________．答案 2x －4y ＋3＝0解析因为AC ＝BC ，所以欧拉线为AB 的中垂线，又A (1，0)，B (0,2)，故AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，k AB ＝－2，故AB 的中垂线方程为y －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0.16．在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位长度，沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到直线l 1.再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位长度，沿y 轴负方向平移2个单位长度，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点(2,4)对称，求直线l 的方程．解由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b ，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位长度，沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到直线l 1：y ＝k (x －3)＋5＋b ，将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位长度，沿y 轴负方向平移2个单位长度，则平移后的直线方程为y ＝k (x －3－1)＋b ＋5－2，即y ＝kx ＋3－4k ＋b ，∴b ＝3－4k ＋b ，解得k ＝34，∴直线l的方程为y ＝34x ＋b ，直线l 1为y ＝34x ＋114＋b ，取直线l 上的一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，b ＋3m 4，则点P 关于点(2,4)的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m ，8－b －3m 4，∴8－b －3m 4＝34(4－m )＋b ＋114，解得b ＝98.∴直线l的方程是y ＝34x ＋98，即6x －8y ＋9＝0.。

高三数学高考二轮复习立体几何苏教版

立体几何在线学习讲义二、填充题典例选讲：【例1】(09江苏)设α和β为不重合的两个平面，则下列命题中真命题．．．的序号是 . ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； ④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 答案： ①、②解析：①、②两题考查立几中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理；③应为α经过平面β的一条垂线；④应为α内两条相交直线【例2】：下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题；其中真命题是①,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面； ②若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥； ③当,m n 在平面α内射影互相垂直，则n m ⊥； ④若m l m l //,//,//,//则βαβα答案： ①、② .解析：①可运用反证法证明；②运用二面角概念判断；③可借助于长方体的相连两个侧面判断；④画图举反例。

【例3】如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且EF =，则下列结论中错误．．的是 ①AC BE ⊥GMD 1C 1B 1A 1NDCBA②//EF ABCD 平面③三棱锥A BEF -的体积为定值 ④异面直线,AE BF 所成的角为定值答案： ④解析： ①正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而②正确，EF ∥BD ，∴//EF ABCD 平面；③正确，可用等积法求得；④错误.【例4】（09四川）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成角的大小是答案：2π解析：作AD B C ⊥，易证AD ⊥平面BC 1，所以AD BM ⊥，在正方形BCC 1B 1中，易证1B D BM ⊥；则BM ⊥平面1AB D ，1BM AB ∴⊥【例5】：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积= 答案：π9引伸：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积=π50解析：可构造一个正方体，其外接球与三棱锥同外接球，∴半径23=r ，ππ942==R S填充题解题策略：①正确理解立几中文字语言、符号语言、图形语言的转换； ②建议多运用手边的书本、笔、三角板等搭建一些简单几何体； ③善于构造一些特殊的几何模型三、解答题典例选讲：【例6】如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点；求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ．EABCDNA 1B 1C 1D 1MG分析：（1）取CD 的中点E ，连NE 、AE ，由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可知NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ，AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ，∴AM ∥EN 且AM=EN ，即AMNE 为平行四边形∴MN ∥AE ，MN ⊄面ABCD 又 AE ⊂面ABCD,则MN ∥面ABCD（２）在正方形ABCD 中， G 、E 分别为AD 、DC 的中点，由平几可知AE BG ⊥，又 1BB AE ⊥, ∴1AE B BG ⊥面，由MN ∥AE ，推得MN ⊥平面B 1BG【例7】(09江苏) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C⊥。

(江苏专用)2020版高考数学二轮复习微专题九空间几何体的位置关系练习(无答案)苏教版

微专题九空间几何体的位置关系一、填空题1. 设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线．则“l⊥m”是“l⊥α”的________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)2. 若直线a与平面α不垂直，则在平面α内与直线a垂直的直线条数为__________．3. α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是________(填序号)．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.4. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF ∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．5. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填序号)6. 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________(填序号)．①MB是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.二、解答题7. 如图，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC的中点．(1) 求证：AP∥平面MBD；(2) 若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD.8. 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1.(1) 求证：E是AB的中点；(2) 若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥CB.9. 如图，在四棱锥PABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F 分别是AP，AD的中点．求证：(1) 直线EF∥平面PCD；(2) 平面BEF⊥平面PAD.10. 如图，在四棱锥PABCD 中，AD ＝CD ＝12AB ，AB ∥DC ，AD ⊥CD ，PC ⊥平面ABCD . (1) 求证：BC ⊥平面PAC ；(2) 若M 为线段PA 的中点，且过C ，D ，M 三点的平面与PB 交于点N ，求PN ∶PB 的值．11. 在如图所示的几何体中，平面CDEF 为正方形，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ＝3，AB ＝2BC ＝2，AC ⊥FB .(1) 求证：AC ⊥平面FBC ；(2) 线段AC 上是否存在点M ，使EA ∥平面FDM ？请证明你的结论．。

(江苏专用)2020版高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间点、线、面的位置关系课件文苏教版

平面图形的折叠问题 [典型例题]
已知在矩形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻转成△A1DE．若 M 为线段 A1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，正确的命题是________． ①BM 是定值； ②点 M 在圆上运动； ③一定存在某个位置，使 DE⊥A1C； ④一定存在某个位置，使 MB∥平面 A1DE．
(1)立体几何中，要证线面平行，可利用线线平行的判定定理、面面平行的性质定理证明． (2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决． (3)证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此有时候需要画出一些图形辅助使用．
[解析] 设 α∩β＝a，若直线 l∥a，且 l⊄α，l ⊄β，则 l∥α，l∥β，因此 α 不一定平行于 β，故①错误；由于 l∥α，故在 α 内存在直线 l′∥l，又因为 l⊥β，所以 l′⊥β，故 α⊥β，所以②正确；若 α⊥β，在 β 内作交线的垂线 l，则 l⊥α，此时 l 在平面 β 内，因此③错误；已知 α⊥β，若 α∩β＝a，l∥a，且 l 不在平面 α，β 内，则 l∥α 且 l∥β，因此④错误． [答案] ②
【解析】取 DC 中点 N，连结 MN，NB，则 MN∥A1D，NB∥DE，
所以平面 MNB∥平面 A1DE，因为 MB⊂平面 MNB，所以 MB∥平面 A1DE，④正确； ∠A1DE＝∠MNB，MN＝12A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2 ＋NB2－2MN·NB·cos ∠MNB，所以 MB 是定值．①正确；

2020版高考数学(江苏专用)新增分大一轮课件：第九章平面解析几何 9.2

1 解析先将 2x＋2y＋1＝0 化为 x＋y＋2＝0，
则两平行线间的距离为 d＝
1 2 － 2
2
3 2 ＝ 4 .
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7.若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8 ＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝ 0 或1 ______. 解析由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1.
又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.
大一轮复习讲义
第九章
平面解析几何
§9.2 两条直线的位置关系
考情考向分析
KAOQINGKAOXIANGFENXI
以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查.题型主要以填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点.
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PART TWO
2
题型分类
深度剖析
师生共研
题型一
两条直线的平行与垂直
例1 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)试判断l1与l2是否平行；
(2)当l1⊥l2时，求a的值.
思维升华 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况 .同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.
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2020版高考数学(江苏专用)新增分大一轮课件：第九章平面解析几何 9.6 第1课时

解析当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0， 10－m－(m－2)＝4，∴m＝4. 当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8. ∴m＝4或8.
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x2 y2 3.[ P37T5] 过点 A(3 ，－ 2) 且与椭圆 9 ＋ 4 ＝ 1 有相同焦点的椭圆的方程为 x2 y2 ___________. 15＋10＝1
是离心率 .
【概念方法微思考】 1.在椭圆的定义中，若2a＝F1F2或2a<F1F2，动点P的轨迹如何？
提示
当2a＝F1F2时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<F1F2时动点P的轨迹是
不存在的. 2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？
c 提示由 e＝a＝
b 2 1－ a 知，当
知识梳理
ZHISHISHULI
1.椭圆的概念
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆 .
这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .
集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若 a>c ，则集合P为椭圆； (2)若 a＝c ，则集合P为线段； (3)若 a<c ，则集合P为空集.
2 右焦点的距离为 1，则点 P 到其右准线的距离为____. 解析 ∵m2>m2－1，∴m2＝a2，m2－1＝b2，∴c2＝1.
1 又 3＋1＝2a，∴a＝2，∴e＝2，
1 ∴点 P 到其右准线的距离 d＝e＝2.

(江苏专用)2020高考数学二轮复习专题二立体几何第二讲大题考法——平行与垂直课件

[演练冲关]
(2018·江苏高考)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1. 求证：(1)AB∥平面 A1B1C； (2)平面 ABB1A1⊥平面 A1BC. 证明：(1)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中， AB∥A1B1. 因为 AB⊄平面 A1B1C，A1B1⊂平面 A1B1C，所以 AB∥平面 A1B1C.
(1)证明：BE⊥平面 D1AE； (2)设 F 为 CD1 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使得 MF∥平面 D1AE，若存在，求出AAMB 的值；若不存在，请说明理由．
[解] (1)证明：∵四边形 ABCD 为矩形且 AD＝DE＝EC ＝BC＝2，∴AE＝BE＝2 2.又 AB＝4，∴AE2＋BE2＝AB2， ∴∠AEB＝90°，即 BE⊥AE.又平面 D1AE⊥平面 ABCE，平面 D1AE∩平面 ABCE＝AE，BE⊂平面 ABCE，∴BE⊥平面 D1AE.
[方法技巧] 证明两平面位置关系的求解思路 (1)证明面面平行依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行． (2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决.
(2)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形．又因为 AA1＝AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形，因此 AB1⊥A1B. 因为 AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以 AB1⊥BC. 因为 A1B∩BC＝B，A1B⊂平面 A1BC， BC⊂平面 A1BC，所以 AB1⊥平面 A1BC. 因为 AB1⊂平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.

文理通用江苏省2020高考数学二轮复习专题二立体几何第6讲立体几何中的计算课件

小常考题点考偶考情点
空间几何体的表面积与体积(5年4考) 简单几何体与球的切接问题
大题考情
江苏卷对立体几何大题的考查十分稳
定，都是围绕平行与垂直的证明而展开，一般是第(1)问考查平行的判定，第(2)问考查垂直的关系．
2015年，2017年，2019年考查线面平行与线线垂直，2016年，2018年考查线面平行与面面垂直，其中2016年还考查了以空间立体几何为载体的实际应用题.
三角形，PA＝PB＝PC＝3，∴△PAB≌△PBC
≌△PAC.∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PC⊥PB.以
PA，PB，PC 为过同一顶点的三条棱作正方体(如
图所示)，则正方体的外接球同时也是三棱锥 P-ABC 的外接球．∵
正方体的体对角线长为 32＋32＋32＝3 3，∴其外接球半径 R＝
3 2
3.因此三棱锥
(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．
考法二简单几何体与球的切接问题
[例 2] 在三棱锥 P-ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA＝PB
＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥 P-ABC 的外接球的体积为________． [解析] ∵在三棱锥 P-ABC 中，△ABC 为等边
P-ABC
的外接球的体积
V＝43π×3
2
33＝27 2
3π.
[答案]
27 3 2π
[解题方略] 简单几何体与球切接问题的解题技巧
方法
解读
适合题型
截面法
解答时首先要找准切点，通过作截面来球内切多面
解决．如果内切的是多面体，则作截面体或旋转体
时主要抓住多面体过球心的对角面来作

【步步高】江苏专用高考数学二轮复习专题九立体几何课件文苏教

这个空间几何体的表面积是
.
解析这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的
组合体，其表面积是圆柱的上下两个底面半圆，圆柱
的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，
故这个表面积是2× 4π×(12)2
1 2
×π×12＋
1 2
×2π×1×2＋2×2＋
＝4(π＋1).
答案 4(π＋1)
失分点 20 对线面关系定理理解不准致误例 2 已知 m、n 是不同的直线，α、β、γ 是不同的平面．给
错解 ②③④
找准失分点 ③是错误的．
失分原因与防范措施本题失分原因：定理、性质、记忆不准确，错用、乱用.防范失误的措施：一是对错误的要逐个寻找反例作出否定，对正确的要逐个进行逻辑证明；二是结合模型作出判断，但要注意定理应用准确，考虑周全.
正解 ①是错误的．如正方体中面 ABB′A′⊥面 ADD′A′，交线为 AA′. 直线 AC⊥AA′，但 AC 不垂直面 ABB′A′，同时 AC 也不垂直面 ADD′A′. ②正确．实质上是两平面平行的性质定理． ③是错误的．在上面的正方体中，A′C 不垂直于平面 A′B′C′D′，但与 B′D′ 垂直．这样 A′C 就垂直于平面 A′B′C′D′内与直线 B′D′平行的无数条直线． ④正确．利用线面平行的判定定理即可．故填：②④．
正解如图所示，作几何体 S－ABCD 且知平面 SCD⊥
平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，作 SE⊥CD 于点
E，得 SE⊥面 ABCD 且 SE＝20.
∴VS－ABCD＝13S▱ABCD·SE＝8 0300，
∴这个几何体的体积是8
000 3.
变式训练1 一个空间几何体的三视图，如图所示，则

苏教版高中数学必修2拓展资料：空间中的位置关系

空间中的位置关系知识导图点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征.（2）能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图.（3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（4）理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式.（5）理解平面的基本性质及确定平面的条件.（6）掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质.（7）掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质.名师导航1.学习方法指导（1）空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图.②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化.③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理.④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥.由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3h V s ss s ''=++正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系. （2）点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理.②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行.③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直.2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等.主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等.3.综合例题分析例1.试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高.分析：如图，设P 为正四面体ABCD 内任一点，AO 为正四面体 A 的高，点P 到各面的距离分别为 1234,,,d d d d P ACD P ABD P BCD ABCD P ABC V V V V V ----=+++即12341111133333BCD ABC ACD ABD BCD S AO S d S d S d S d ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅ 正四面体各面是全等的正三角形 ∴ 123411()33BCD BCD S AO S d d d d ⋅=+++∴ 1234d d d d AO +++=点评：多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积变换”等，利用这些技巧可使问题化繁为易. 例2.已知三棱锥A BCD -中，90BCD ∠=，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠=，,E F 分别是,AC AD 上的动点，且(01)AE AF AC AD λλ==<<，（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？证（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB CD ⊥，∵CD BC ⊥，且AB BC B =，∴CD ⊥平面ABC ，又∵AE AF AC AD λ==（01λ<<），∴不论λ为何值，恒有//EF CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF ， ∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE EF ⊥，又要平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE AC ⊥，∵1BC CD ==，90BCD ∠=，60ADB ∠=，∴2,2tan 606BD AB ===，∴227AC AB BC =+=，由2AB AE AC =⋅得7AE =， ∴67AE AC λ==，故当76=λ时，平面BEF ⊥平面ACD ．点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化.误区莫入（1）几何中的平面是没有厚度且可以无限延展，因此，用平行四边形表示平面时，必要时可以把它延展开来.如同画直线一样，直线是可以无限延展的，但在画直线时，却只画出一条线段来表示.（2）平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确.如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”在空间就不正确.而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等.。