高三数学文复习课件：第26讲 不等关系与不等式(北师大版)
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高考北师大版数学总复习课件：7.1不等关系与不等式
π π 5．(教材改编题)已知－ <α <β < ，则 α－β 的取值范围是 2 2 ________．
[答案] (－π，0) π π π π [解析] ∵－ <α<β < ，∴－ <α< ，α－β<0， 2 2 2 2
π π － <－β< ，∴－π<α－β<0 2 2
6． (2012· 盐城模拟 )已知 a<0，－ 1<b<0，那么 a， ab， ab2 的大小关系是________．
[答案] A
)
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵“a＋c>b＋d”⇒ / “a>b 且 c> d”， ∴充分性不成立； 又“a> b 且 c> d”⇒“a＋c>b＋d”， ∴必要性成立，故选 A.
2．(2012· 泉州模拟)若 a、b、c 为实数，则下列命题正确的 是( ) A．若 a> b，则 ac2> bc2 B．若 a< b<0，则 a2> ab> b2 1 1 C．若 a< b<0，则 < a b b a D．若 a< b<0，则 > a b
知识梳理 1．比较两个实数大小的法则 设 a， b∈ R，则 (1)a>b⇔ a－b>0 ； (2)a＝ b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔ a－b<0 .
2．不等式的基本性质 (1)a>b⇔ b<a ； (2)a>b， b>c⇒ a>c ； (3)a>b⇔a＋c>b＋c ； (4)a>b， c>0⇒ ac>bc； a>b， c<0⇒ ac<bc；
高考数学北师大版文科一轮复习配套课件6.1不等关系与不等式
(4)如果a>b>0，则 a> b(n∈N＋，n≥2)．
n
n
1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b， b<c⇒a<c.
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如 当 c≠0 时， 有 a>b⇒ac2>bc2； 若无 c≠0 这个条件， a>b⇒ac2>bc2 就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．
[试一试] 1．(2013· 北京高考)设 a，b，c∈R，且 a>b，则
A．ac>bc C．a2>b2 1 1 B．a<b D．a3>b3
(
)
解析：由性质知选 D .
1 2． ________ 3＋1(填“>”或“<”)． 2－1
1 解析： ＝ 2＋1＜ 3＋1. 2－1
答案：<
1．不等式的倒数性质 1 1 (1)a>b，ab>0⇒a<b； 1 1 (2)a<0<b⇒a<b； a b (3)a>b>0,0<c<d⇒ c>d；
(2)作商法：
一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小； ④结论．
(3)特值法：
若是选择题、 填空题可以用特值法比较大小； 若是解答题， 可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．
注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得 出相反的结论．
[典例]
(1)(2014· 太原诊断)“a＋c>b＋d”是“a>b 且 c>d”的 ( )
1 1 1 (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒b<x<a.
北师大版不等式课件
三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边。
复合不等式
与、或、非三种情况的复合不等 式
与、或、非是三种基本的逻辑运算，也可用于组合 不等式。
复合不等式的解法和应用
复合不等式的解法主要分成单纯形法、暴力枚举和 极值法，应用广泛。
综合练习
综合应用不等式解决问题
通过练习，我们能够更好地掌握不等式的解法和应 用，有助于我们在日常生活和学习中更好地运用不 等式。
二次不等式的解法与图像
二次不等式的解法主要是配方法，图像是平面直角 坐标系上的一个抛物线。
基本不等式及其应用
1
柯西-施瓦茨不等式
2
对于任何两组实数而言，它们的内积的
绝对值小于等于这两组实数范数的乘积。
3
平均数不等式
对于任何一组有限的正数而言，它们的 算数平均数大于等于它们的几何平均数。
三角形不等式
**注意：本PPT只作为学习辅助资料，不可用于商业用途。**
3 不等式的学习方法
学习不等式需要掌握基本 概念和方法，注重练习， 不断总结。
北师大版不等式ppt课件
本PPT介绍了不等式的定义和基本性质，以及一次、二次不等式的解法及图像。 讲解了基本不等式及其应用，以及复合不等式的解法和应用。最后提供了综 合应用题和解答，总结了不等式的重要性、应用范围和学习方法。
不等式的定义和基本性质
定义
不等式是表示两个数大小关系的一种式子。其中至少有一个数是未知数。
不等式练习题及解答
为了帮助大家更好地理解和掌握不等式，我们提供 了一系列练习题和解答。欢迎大家挑战自我，获得 更好的学习效果。
总结
1 不等式的重要性
2 不等式的应用范围
不等式是数学中的重要概 念，与方程一样被广泛应 用于各个领域。
复合不等式
与、或、非三种情况的复合不等 式
与、或、非是三种基本的逻辑运算，也可用于组合 不等式。
复合不等式的解法和应用
复合不等式的解法主要分成单纯形法、暴力枚举和 极值法，应用广泛。
综合练习
综合应用不等式解决问题
通过练习，我们能够更好地掌握不等式的解法和应 用，有助于我们在日常生活和学习中更好地运用不 等式。
二次不等式的解法与图像
二次不等式的解法主要是配方法，图像是平面直角 坐标系上的一个抛物线。
基本不等式及其应用
1
柯西-施瓦茨不等式
2
对于任何两组实数而言，它们的内积的
绝对值小于等于这两组实数范数的乘积。
3
平均数不等式
对于任何一组有限的正数而言，它们的 算数平均数大于等于它们的几何平均数。
三角形不等式
**注意：本PPT只作为学习辅助资料，不可用于商业用途。**
3 不等式的学习方法
学习不等式需要掌握基本 概念和方法，注重练习， 不断总结。
北师大版不等式ppt课件
本PPT介绍了不等式的定义和基本性质，以及一次、二次不等式的解法及图像。 讲解了基本不等式及其应用，以及复合不等式的解法和应用。最后提供了综 合应用题和解答，总结了不等式的重要性、应用范围和学习方法。
不等式的定义和基本性质
定义
不等式是表示两个数大小关系的一种式子。其中至少有一个数是未知数。
不等式练习题及解答
为了帮助大家更好地理解和掌握不等式，我们提供 了一系列练习题和解答。欢迎大家挑战自我，获得 更好的学习效果。
总结
1 不等式的重要性
2 不等式的应用范围
不等式是数学中的重要概 念，与方程一样被广泛应 用于各个领域。
高中数学必修五北师大版 不等关系与不等式(一) 课件(28张)
500x＋600y≤4 000， 3x≥y， x∈N， y∈N.
解析答案
题型二 比较实数(式)的大小 例3 (1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R；
解析答案
(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小.
解 ∵(5x2＋y2＋z2)－(2xy＋4x＋2z－2)
答案
1
2
3
4
5
3.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工 资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则 工人满足的关系式是( D ) A.5x＋4y＜200 B.5x＋4y≥200 C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤200 解析 据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D.
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
1 当且仅当 x＝y＝2且 z＝1 时取等号.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
设a＞0，b＞0，且a≠b，比较aabb与abba的大小.
aabb a－b b－a aa－b 解 abba＝a b ＝b ， a a a － b 当 a＞b＞0 时，b＞1，a－b＞0，∴ ＞1， b a a a－b 当 b＞a＞0 时，0＜b＜1，a－b＜0，∴ ＞1 ， b
解析答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 用不等式(组)表示不等关系 例1 《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在1.1～1.4米的儿童享受半价客票(以下称儿 童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高 不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. „„ 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺 寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过 20千克„„
解析答案
题型二 比较实数(式)的大小 例3 (1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R；
解析答案
(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小.
解 ∵(5x2＋y2＋z2)－(2xy＋4x＋2z－2)
答案
1
2
3
4
5
3.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工 资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则 工人满足的关系式是( D ) A.5x＋4y＜200 B.5x＋4y≥200 C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤200 解析 据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D.
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
1 当且仅当 x＝y＝2且 z＝1 时取等号.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
设a＞0，b＞0，且a≠b，比较aabb与abba的大小.
aabb a－b b－a aa－b 解 abba＝a b ＝b ， a a a － b 当 a＞b＞0 时，b＞1，a－b＞0，∴ ＞1， b a a a－b 当 b＞a＞0 时，0＜b＜1，a－b＜0，∴ ＞1 ， b
解析答案
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题型探究
重点突破
题型一 用不等式(组)表示不等关系 例1 《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在1.1～1.4米的儿童享受半价客票(以下称儿 童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高 不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. „„ 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺 寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过 20千克„„
2020版高考数学理科一轮复习课件(北师大版)： 不等关系与不等式
不等关系与不 等式
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第34讲 UNIT 6
考试说明
了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系;了解不等式(组)的实
际背景.
课前双基巩固
知识聚焦
1.两个实数比较大小的方法 ������-������ > 0 (1)作差法 ������-������ = 0 ������-������ < 0
课前双基巩固
题组二 常错题 ◆索引:求取值范围时乱用不等式的加法法则;乘法运算时不注意符号的影响;差值 比较法时对差的变形不彻底或变形方向不明确.
4.已知-1<a<2,-3<b<5,则 2a-b 的取值范 围是 .
[答案]
(-7,7)
[解析] 由题可知 -1<a<2,-3<b<5,∴-2<2a<4,-5<-b<3,结合不等式的 性质可得 2a-b∈(-7,7).
=
������(������,������ ≠ 0), ������
< 1(������∈R,������ > 0)
<
������(������∈R,������பைடு நூலகம்> 0).
课前双基巩固
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔
b<a (双向性). > >
b+c(双向性); a>b,c>d⇒ a+c>b+d bc; a>b,c<0⇒ac (单向性).
数形式,然后作商比较大小.
课堂考点探究
[答案]
故 A≥B.
课堂考点探究
探究点一 比较两个数(式)的大小
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第34讲 UNIT 6
考试说明
了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系;了解不等式(组)的实
际背景.
课前双基巩固
知识聚焦
1.两个实数比较大小的方法 ������-������ > 0 (1)作差法 ������-������ = 0 ������-������ < 0
课前双基巩固
题组二 常错题 ◆索引:求取值范围时乱用不等式的加法法则;乘法运算时不注意符号的影响;差值 比较法时对差的变形不彻底或变形方向不明确.
4.已知-1<a<2,-3<b<5,则 2a-b 的取值范 围是 .
[答案]
(-7,7)
[解析] 由题可知 -1<a<2,-3<b<5,∴-2<2a<4,-5<-b<3,结合不等式的 性质可得 2a-b∈(-7,7).
=
������(������,������ ≠ 0), ������
< 1(������∈R,������ > 0)
<
������(������∈R,������பைடு நூலகம்> 0).
课前双基巩固
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔
b<a (双向性). > >
b+c(双向性); a>b,c>d⇒ a+c>b+d bc; a>b,c<0⇒ac (单向性).
数形式,然后作商比较大小.
课堂考点探究
[答案]
故 A≥B.
课堂考点探究
探究点一 比较两个数(式)的大小
高中数学第三章不等式3.1不等关系3.1.1不等关系3.1.2不等关系与不等式课件北师大必修5
即“>”，所以y>380， z>45.
2．若 m≠2 且 n≠－1，则 M＝m2＋n2－4m＋2n 的值与－5 的
大小关系为( )
A．M>－5
B．M<－5
C．M＝－5
D．不确定
解析：选 A.因为 m≠2，n≠－1，所以 M＝(m－2)2＋(n＋1)2 －5>－5.
3．已知 a>b>c，则a－1 b＋b－1 c＋c－1 a的值为__________(填“正 数”“非正数”“非负数”)． 解析：因为 a>b>c，所以 a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0.所以 a－1 b>0，b－1 c>0，a－1 c<b－1 c， 所以a－1 b＋b－1 c－a－1 c>0， 所以a－1 b＋b－1 c＋c－1 a为正数． 答案：正数
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c ＞ b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an ＞ bn(n∈N＋)．
(8)开方法则：a＞b＞0⇒n a ＞ n b(n∈N＋)．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a>b，则 ac>bc 一定成立．( × ) (5)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
5x＋4y≤25， 【解】 根据题意可得x≥1，x∈N，
y≥1，y∈N.
(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等关系所联系的量； ②用适当的不等号连接； ③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示． (2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质， 可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间 不能用不等式(组)来表示.
2．若 m≠2 且 n≠－1，则 M＝m2＋n2－4m＋2n 的值与－5 的
大小关系为( )
A．M>－5
B．M<－5
C．M＝－5
D．不确定
解析：选 A.因为 m≠2，n≠－1，所以 M＝(m－2)2＋(n＋1)2 －5>－5.
3．已知 a>b>c，则a－1 b＋b－1 c＋c－1 a的值为__________(填“正 数”“非正数”“非负数”)． 解析：因为 a>b>c，所以 a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0.所以 a－1 b>0，b－1 c>0，a－1 c<b－1 c， 所以a－1 b＋b－1 c－a－1 c>0， 所以a－1 b＋b－1 c＋c－1 a为正数． 答案：正数
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c ＞ b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an ＞ bn(n∈N＋)．
(8)开方法则：a＞b＞0⇒n a ＞ n b(n∈N＋)．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a>b，则 ac>bc 一定成立．( × ) (5)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
5x＋4y≤25， 【解】 根据题意可得x≥1，x∈N，
y≥1，y∈N.
(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等关系所联系的量； ②用适当的不等号连接； ③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示． (2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质， 可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间 不能用不等式(组)来表示.
高中数学北师大版必修五3.1.2【教学课件】《不等关系与不等式 》
变式训练：
1．下列不等式： ①a2＋3＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－ 1)；③x2＋y 2＞2xy 其中恒成立的不 等式的个数为( A．3
C
) C．1 D．0[来源: 学
B．2
解析： ②a2＋b2－2(a－b－ 1)＝(a－ 1)2＋(b＋ 1)2 0 ，
Hale Waihona Puke ③x2＋y 2－2xy＝( x－y)2 0 ，∴只有①恒成立。
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了。
北京师范大学出版社 | 必修五
变式训练：
若 a，b，c R，a＞b ，则下列不等式成立的是(
C
2
)
1 1 A． a b a b 2 C． 2 c 1 c 1
解析：方法一：
2
B． a ＞b
2
D． a c ＞b c
a b a＞b，c ＋1＞0, 2 c 1 c2 1
北京师范大学出版社 | 必修五
解：设住宅窗户面积和地板面积分别为 a，b，同时增加的面积为 m，
a a m a m b a 根据问题的要求 a b ，且 10% ，由于 0， b b m b b b m am a a 于是 ,又 10% ， bm b b am a 因此 10% bm b
北京师范大学出版社 | 必修五
作业：
3 3 2 2 1. 0 a b ，试比较 a b 与 ab a b 的大小。 2 2. 设 a x x ， b x 2 ，a 与 b 的大小。
谢谢观看！
北京师范大学出版社 | 必修五
例题解析
1)( x＋5) 与 ( x＋3)2 的大小。 例 1： 试比较 ( x＋
高考数学 61不等式关系与不等式课件 北师大版
3．(2012·新课标高考)当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取
值范围是( )
A．0，
2 2
B. 22，1
C．(1， 2)
D．( 2，2)
【解析】 利用指数函数和对数函数的性质求解． ∵0<x≤21，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，∴0<a<1，排除答 案 C，D； 【答取案a】＝12，Bx＝12，则有 412＝2，log1221＝1，显然 4x<logax 不 成立，排除答案 A；故选 B.
应注意x，实y际∈问N题*，中关键性的文字x，语y言∈与N*对. 应的数学符号之 间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等
关系．
2．注意区分“不等关系”和“不等式”，不等关系强调的 是关系，可用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”和“≠”表 示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的 不等关系可以从“不超过”、“至少”“至多”等关键词 上去把握，并考虑实际意义.
1．不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的
实际背景．
2．一元二次不等式 (1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型． (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、
一元二次方程的联系．
(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设 计求解的程序框图．
3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组． (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二
【答案】 A
2．(2011·浙江高考)设 a，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”
的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
(201907)不等关系--北师大版
x35 y 3x
xy5 2x y 4
利用相等关系可以解决许多问题， 利用不等关系同样可以解决许多问题． 在你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
； 必威 必威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．中华网[引用日期2013-10-01]3.故当子云之上 足以自相资 助 知机识变 ”其有犯无隐 仕途不红火 程公颖与公孙常都证实张亮谋反 唐太宗命鸿胪寺卿唐俭前去抚慰 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：二十三年 [20] 归顺唐朝▪ 亦其才力所致 《新唐书·张亮传》：会陕人常德发其谋 不久又被任命为使持节都督幽 易 檀 平 燕 妫六州诸军 事 幽州刺史 594年 后在徐世勣等人的推荐下成为秦王府幕僚 依违不专 卒无所成 朱圭刻 2017-10-2337 召拜洛州刺史 当时称其有知人之鉴 宇文化及在江都发动兵变杀死了隋炀帝杨广 故所在见称 ( 辛未 《全唐文
xy5 2x y 4
利用相等关系可以解决许多问题， 利用不等关系同样可以解决许多问题． 在你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
； 必威 必威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．中华网[引用日期2013-10-01]3.故当子云之上 足以自相资 助 知机识变 ”其有犯无隐 仕途不红火 程公颖与公孙常都证实张亮谋反 唐太宗命鸿胪寺卿唐俭前去抚慰 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：二十三年 [20] 归顺唐朝▪ 亦其才力所致 《新唐书·张亮传》：会陕人常德发其谋 不久又被任命为使持节都督幽 易 檀 平 燕 妫六州诸军 事 幽州刺史 594年 后在徐世勣等人的推荐下成为秦王府幕僚 依违不专 卒无所成 朱圭刻 2017-10-2337 召拜洛州刺史 当时称其有知人之鉴 宇文化及在江都发动兵变杀死了隋炀帝杨广 故所在见称 ( 辛未 《全唐文
北师版数学高二北师大版必修5课件 -1.2 不等关系 不等关系与不等式(一)
思考3 通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为 p⇒q；如果p⇒q且q⇒p都是正确的命题，记为p⇔q.那么a －b的结果与a，b的大小关系如何表示？ 答 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b.
小结 (1)对于任意两个实数a，b，在a＞b，a＝b，a<b 三种关系中有且仅有一种成立. (2)a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0.
(2)若m＞0，比较mm与2m的大小. 解 m2mm＝m2 m.当m2 ＝1，即 m＝2 时，m2 m＝1， ∴mm＝2m；当m2 ＞1，即 m＞2 时，m2mm＞1，∴mm＞2m； 当 0<m2 <1，即 0<m<2 时，0<m2mm<1，
∴mm<2m.
当堂测·查疑缺
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1.下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( C )
明目标、知重点
跟踪训练3 (1)已知a，b∈R＋.试利用作差法比较a3＋b3与 a2b＋ab2的大小. 解 ∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2) ＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b) 当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2； 当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.
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4.某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查，班级 数量以20至30个为宜，每个初中、高中班硬件配置分别为 28万元与58万元，该学校的规模(初中、高中班级数量)所满 足的条件是什么？ 解 设该校有初中班x个，高中班y个，
20≤x＋y≤30， 则有
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爸我 爸觉 ，得
上 面 ，
的 线 段 长 耶 。这是有名的“缪勒莱耶错觉”
小组合作探究
问题1：如果比较的是任意两个实数a，b的大小
，比较结果有几种情况？ （请借助数轴画图分析说明）
x O
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AO
AA O A A O
B x a<b
x
B B
x
B B
AO
AA O A A O
B x a<b
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在他的著作里第一次出现了今 天的不等号（＞，＜）.
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不等式的定义
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表 示不等关系的式子叫不等式。记作：
f(x)>g(x);f(x) ≤g(x)
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不等关系与不等式之间
是什么关系？
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B B
x
a>b
B B x a=b
在学校，你有没有过和同学比一次 的经历呢？ 比的什么？怎么比的？ 能不能和我们分享一下.
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不等关系与不等式的关系
不等式可以 表示 不等关系，不等 关系可以 刻画 不等式，不等式是 研究不等关系的 数学工具 。
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