数学思想方法在数学分析教学中的应用

合集下载

浅析数学分析教学中数学建模思想的渗透

浅析数学分析教学中数学建模思想的渗透摘要：在大学数学专业学习中，数学分析作为一门非常重要的专业课程，认真学好它是大学数学入门的钥匙，把数学建模的思想方法融入数学分析课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一条有效途径，对于大学教师来说掌握这一条教学脉络是大学数学教育的必备素质。

本文从数学分析教学的几个主要环节提出了渗透数学建模思想方法的一些见解。

关键词：建模思想；数学分析；渗透什么是数学建模？真正的数学建模就是把现实生活实际中遇到的各种问题经过数学思维与数学方法建立起一定的数学模型，进而运用数学方法、数学结论以及数学公式求解模型，最终得到满足实际意义的模型结果的过程。

显而易见，数学建模思想的本质就是解决实际问题。

那么，如何将数学建模的思维在平时数学分析的学习与讲授中渗透呢？一、建模思想在概念讲授中的渗透我们知道，广义上看，学习数学分析的基础知识与一些基本概念其实都是数学建模的过程，这是由于我们看到的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从实际事物以及关系中抽象出来的数学模型。

正因为如此，我们就应当在教学讲授这些关键性基本概念的时候，主动引导学生从概念的实际来源来深刻理解概念与定理，这个过程也是学生真正体会建模思想、建模方法的好的体验。

教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动。

而教师引导学生进行的数学建模活动一般是这样的：学生运用模型方法对实际问题做出解答后，往往还要回到实际当中去，判断所得的解答是否与基础概念相符合，如果不相符合的话就必须进行检查，看看究竟是数学推理有误，还是选择的数学模型不恰当。

有时所建立的模型与原模型差距较大，这时就要建立全新的数学模型。

二、建模思想在定理证明中的渗透笔者在讲授数学分析的时候，往往能碰到这样的情形，就是上课讲过的定理以及证明学生上课时能够听得懂，但是课下学生会常常说基本上都不懂了，其实这样的情况也是可以理解的，毕竟对于低年级的大学生来讲，真正掌握数学分析并且学好用好数学分析是比较难的事情，是需要一定时间积累的过程。

在“数学分析”中渗透数学思想的教学意义——化归与转化思想

化归与转化思想。就是把未知的数学问题转化
展，都是由数学思想的突破而引起的。可以说数学为在已学知识内可能解决的问题的一种思想，其特
思想在数学分析的发展与完善中起着重要的作用。点就是实现化复杂为简单的转化、从不熟悉向熟悉
元法降阶法等等，但任何一种数学方法都反映了一知识迈进，使低一级知识向高一级知识纵深发展。
例如连续函数、导数、定积分、级数的收敛等定义
收稿日期：２０１２—０２—２４基金项目：新世纪教改工程２０１０年项目（２０１０ＪＧＡ０７８）
深刻、更本质，具有更高的概括水平。基本的数学化归思想在数学分析中起着如下两种作用：
思想包括：符号化思想、公理化与结构思想、函数
（一）化归与转化思想对数学分析理论起着杠
与方程思想、数形结合思想、化归思想、转化思杆放大作用『１］
从数学发展史来讲，微积分的产生标志着从初定的数学思想，如换元法实际上就是转化思想的具
等数学到高等数学的飞跃．经过历代数学家们的努体表现。
力．微积分发展成为今天具有广泛应用意义的数学
二、化归与转化思想
基础学科— —数学分析。数学分析理论的每一次发
一些常用的函数，如指数函数、三角函数、对数函其几何意义是：满足定理三个条件的曲线ｆ（Ｘ１在

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用《数学分析思想在高中数学解题中的应用》是一篇文章，探讨如何利用数学分析思维来解决高中数学问题。

文章将探讨数学分析思维的定义、历史、重要性，以及它在高中数学解题中的应用。

正文数学分析思维指的是以数学方法或数学方法组合来分析问题，并做出适当的结论。

它关注把握现象的运行规律，以便做出准确、有效的决策。

它是科学研究的基础，也是科学研究的关键。

这种思维的起源可以追溯到古希腊时代，当时古希腊哲学家们开始探索世界，并用数学方法来解释现象，比如“蒙娜丽莎效应”就是他们所提出的原理。

在17、18世纪，德国哲学家洛伦兹提出了一种新的数学理论，即“实践主义”，他将这种思维应用到现实生活中，以期解决现实问题。

在今天，数学分析思维已经成为许多行业的重要组成部分，尤其在解决现代科学问题时，它的重要性就显而易见。

数学分析思维不仅在科学研究中非常重要，它也对高中生的学习有着重要的作用。

高中数学解题中，数学分析思维可以有效地帮助学生解决数学问题。

那么，数学分析思维在高中数学解题中具体是如何运用的呢？首先，数学分析思维可以帮助学生分析数学问题的特征。

高中数学课本中有许多数学概念和定义，这些概念和定义文字量较大，理解起来会比较困难，但是使用数学分析思维分析这类问题，可以快速把握其特征，有助于学生将概念与现实生活联系起来，使其理解更加深刻。

其次，数学分析思维可以帮助学生分析复杂的数学模型。

高中数学题目中，会出现很多复杂的模型，比如三角形和多面体的计算，如果直接使用指令，很难得出答案，但如果用数学分析思维对这类模型进行归纳和总结，就可以快速找到答案。

最后，数学分析思维可以帮助学生找到数学关系。

高中数学课程中，学生需要学习许多数学公式，而在实际解题中，很多情况下，只有通过分析和推理，才能正确的找到数学关系，用数学分析思维对这类问题进行分析，可以帮助学生更快的找到正确的解法。

综上所述，数学分析思维是一种有效的数学解题思路，它不仅能帮助学生更好的理解数学概念，也能帮助学生更快的找到数学关系。

更高更妙的高中数学思想与方法

更高更妙的高中数学思想与方法导言高中数学作为学生学习的一门重要学科，在培养学生数学思维、逻辑推理能力、分析解决问题的能力等方面具有重要作用。

学习数学并不仅仅关乎于应试，更关乎于培养学生的综合素质和创新精神。

在传统教学模式的基础上，我们可以引入更高更妙的数学思想和方法，使数学学习更加生动有趣、高效有用。

本文将结合具体案例，探讨一些更高更妙的高中数学思想和方法。

一、启发式问题解决启发式问题解决是指通过一定的启发式方法和技巧，对具体问题进行分析和解决。

高中数学中的一些问题可以通过启发式问题解决的方法得到更妙的解决办法。

例：已知a、b、c是三个互质的正整数，求满足$\\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}=\\frac{1}{c}$的所有正整数解。

传统的解法是穷举法，尝试各种可能的a、b、c的取值，然后验证等式是否成立。

但是这种方法相对低效。

更高更妙的解法是运用启发式问题解决的方法。

我们假设a=m+n，b=m-n，其中m和n是任意正整数，代入原等式进行计算，并整理得到$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}=\\frac{1}{c}$。

我们可以得到这样的结论：如果$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}$是一个整数，那么$\\frac{1}{m}+\\frac{1}{n}$的倒数就是c的可能取值。

通过这种思路，我们可以更高效地解决这个问题。

二、分析解决复杂问题高中数学中，有些复杂的问题可以通过分析解决的方法得到更妙的解决办法。

分析解决问题的方法是通过对问题进行逐步分解、拆解，然后分别解决每个小问题，最后结合各个小问题的解，得到整个问题的解决办法。

例：某公司有100辆汽车，每辆车只能载5个人。

某天，公司要搬运500个人，至少需要多少辆车？常规的思路是直接除法计算，得到答案是100辆车。

但是通过进一步分析，我们可以得到更妙的解决办法。

首先，我们可以得到等式：100辆车 × 5个人/辆 = 500个人。

数学分析中体现的数学思想

五、总结
数学分析作为数学学科的一个重要分支，不仅在理论上具有重要意义，而且在解决实际问题时也有着广泛的应用。在数学分析中，体现了很多重要的数学思想，如无限思想、极限思想、代数方法、微分方法和积分方法等。这些数学思想的应用贯穿于数学分析的基础知识和基本技能中，对于理解数学分析的精髓和解决实际问题具有重要意义。
数学分析中体现的数学思想
目录
01 数学分析中的数学思想
02
一、数学分析中的基本思想
03
二、数学分析中的常用方法
04
三、数学分析中的重要结论
05 四、实例分析
06 五、总结
数学分析中的数学思想
数学分析是数学学科的一个重要分支，主要研究函数的性质、变化及其应用。在数学分析的研究过程中，体现了许多重要的数学思想。本次演示将对这些数学思想进行探讨，并通过实例分析来说明这些思想在实际问题中的应用。
四、实例分析
在实际问题中，数学分析中的数学思想也有着广泛的应用。例如，在物理学中，微分和积分被广泛应用于求解物体的运动规律和作用力；在工程学中，数学分析中的各种方法被用于优化设计和提高效率；在经济学中，数学分析中的模型被用于预测和解析各种现象等。
以物理学中的一个例子来说明数学分析中数学思想的应用。在力学中，物体的运动轨迹可以通过微分方程来描述，而求解微分方程的方法则可以通过积分学来得到。具体来说，如果我们知道一个物体在某个时刻的速度和位置信息，那么我们可以使用微分学中的基本定理来求解其未来的运动轨迹，即通过求解一个微分方程来得到。而如果我们要求解物体在整个时间区间上的运动轨迹，那么就需要使用积分学中的定积分或反常积分来求解。
3、积分
积分是数学分析中的另一个重要分支，它主要研究函数在某个区间上的整体性质。在积分中，常用的概念包括定积分、不定积分和反常积分等。积分的应用也非常广泛，如求解面积、体积、平均值和概率计算等。

数学分析教学应注重思想方法的教学

创造性思维的真谛，从而激发了学生学习的兴趣。４．重视和遵循教育教学的规律数学教学是思维活动过程。因此，数学分析教学必须遵循思维过程的规律、遵循学生的认知规律，重视概念产生背景的呈现，讲清知识
去掉“ 冰冷的美丽 ” ，引导学生去体验“ 火热的思考” 正是优秀教学的重要特征。本文就在数学分析课程教学中进行思想方法教学谈几点体会。
结为理性认识：这就是定性下的量变转化为定量下的质变，也就是 “ 由量
变向质变 ” 转化的辩证思想方法的体现。
科技信息
数学分析教学应注重思想方法硇教学
韩山师范学院数学与应用数学系陈仕洲
［摘要］本文论述了思想方法教学在数学分析教学中的重要性，并介绍了在数学分析教学中进行思想方法教学的体会。［关键词］数学分析大学教学思想方法
数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。在实现教育目标的过程中，数学思想方法的教学有着极为重要的作用。数学思想与方法，是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维品质的关键。数学分析作为大学数学专业的骨干基础课，它以实数理论为基础，运用极限方法，研究函数的分析性质，其内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深。正是微积分的诞生、成熟并应用于各个领域，使数学学科确立了在整个自然科学乃至许多人文科学中的基础地位；同时它又是培养一个未来的数学工作者（包括理论工作者和应用工

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。

而在通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。

所以一定要加强学生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求关键词：数学分析思想;高中数学;解题;应用;引言解题教学是高中数学教学的重点之一，教师在高中数学解题教学中应以培养学生分析能力为出发点，不断探索和研究新的教学方法，在实践中不断调整，进而形成较为完整的培养学生分析能力的教学策略.一、数学分析思想概述数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。

而之所以要进行数学分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。

在学习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的技巧，这就增加了他们的负担。

所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。

二、高中数学解题中运用数学分析思想的意义学生在进行高中数学知识的学习时，若能够在教师的指导下运用数学分析思想进行高中数学知识的学习，就能够使得自身在学习的过程中，充分发散思维，并且能够灵活运用所学的数学知识，真正将知识为己所用．并且通过这种方式，有利于帮助学生们进一步的开拓解题思路，使得我们无论在生活中还是在学习中，都能够拥有更为灵活的头脑，拥有更多的创新能力．因此，为了学生数学成绩的提升，在教学中需要运用数学分析思想来解决高中数学问题．三、数学分析思想在高中解题中的应用1.采用类比和归纳的方式来解题类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质中会包括的类似方面。

而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。

数学思想方法与数学分析教学

数学思想方法与数学分析教学数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。

在实现教育目标的过程中，数学思想方法的教学有着极为重要的作用。

数学思想与方法，是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维品质的关键。

数学分析是大学数学专业的一门主干基础课，它内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深，是学习数学专业许多后继课程的阶梯。

这门课程包含着丰富的数学知识，数学思想和方法，教好、学好这门课程，对数学专业的师生是件非常重要的事情。

探讨数学分析课中数学思想方法，在数学分析课中加强数学思想方法教育，是当前数学分析教学改革的一个重要课题。

一、关于数学思想方法1．数学思想方法的涵义所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果。

它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。

数学方法是指人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。

数学思想与数学方法既有联系又有区别。

数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具体性。

思想比方法在抽象程度上处于更高层次，数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。

思想是源泉、精华，而方法是实践行为的体现。

数学思想都是通过某种方法来体现，而任何一种数学方法都反映了，一定的数学思想。

因此，我们可以把数学思想与方法，看作统一的整体，称为数学思想方法。

2．数学思想方法的层次性数学思想方法是伴随着数学科学的产生而产生的，人们最初的数学活动经验实际上就是最原始的数学思想方法；随着数学活动的深入，人们对已有的数学活动经验加以抽象概括，就形成了较高层次的数学思想方法。

这种抽象概括，再抽象再概括的不断发展，就产生了更高层次的数学思想方法。

由此可见，数学的思想和方法是有层次的，根据数学思想方法的涵义，大致可以将其划分为如下三个层次：(1)低层次的数学思想方法。

数学分析教学中应培养的几种思想与方法

第３卷第３１期２１０１年３月
湖北广播电视大学学报
ＪｕａｆＢｅＵｎｖｒｉｏｒｌｎｏＨｕｉＴＶｉｅｓｔｙ
Ｖｂ．１Ｎｏ３１．．３Ｍａｃ．０１．２～１４ｒｈ２１３１２
生提不起兴趣。这些缺陷不利于师范生形成宽厚的知识基础、良好的职业技能和优秀的综合素质，制约师范生职后的发展。２．数学思想２１限的思想．极
＝，（
／一：
／马
：
０
ｄ
幽１
ｌ２奎Ｉ
在图１，，是奇函数，Ａ表示由）（）Ｙ中（）１＇，＝０及＝厂
不受任何限制。尽管有它的任意性，但当一经给出，，就
应暂时看作固定不变的，即又有确定性，给定以后，便
可根据它来确定 Ⅳ 。正是极限概念中扮演主要角色的的二重性，即的任意性和确定性，深刻地反映了有限与无限的对立统一的辩证关系，有机地将有限和无限、初等数学与高等数学结合起来。而数学分析中最重要的一些基本概念
在图２，，（）中是偶函数，Ｂ表示由ｙｌ＝，，Ｙ（）＝Ｏ及＝ａ围成图形的面积，表示由ｙ：ｆｘ，Ｙ（）＝０及
极限思想是数学分析的精髓，是用来衡量ａ和ａ的接近程度的，愈小，表示接近得愈好，它除限于正数外，
ａ
若，）偶数，ｒ（：厂）（是函则厂）２（ｒ

数学课应重视数学思想方法的教学

结构的精髓．２数学谭中应重视的一些基本思想方法
题局部解，然后通过综合各局部的解而得到原问题的解
答．由于分类讨论思想的基本原则是不重复、不遗漏，因
收稿日期：２０－４２０５０－１
作者简介：宋宗林（９１）１６一，男，甘肃张掖＾，数学系高级讲师，主要从事数学教学与研究．。．１ Nhomakorabea２．Ｏ
维普资讯
宋宗林：数学课应重视数学思想方法的教学
此它可以帮助人们进行全面严谨的思考、分析、讨论和论证。从而获得合理的解决问题的途径和方法．思想，即化未知为已知，使知识向旧知识转化的思想方法．我们首先要熟习基本积分公式及法则，然后对于一般
所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过
思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确、可以反
要手段，符号表示是数学语言的重要特色它能使数学研究对象更加准确、具体、形象，能够简明地表示事物的本
质特征和规律．符号的使用在很大程度上决定着数学的进展情况，同时它具有培养人们高度抽象思维的能力．
进行数学思想方法的教学．
关键词：数学基本思想方法；重要性；课堂教学
中图分类号：Ｇ４．６２１４文献标识码：Ａ文章编号：１７０２２０）０００ — ０６２— ５０（０６２— １２２２Ｉ符号思想．符号思想是数学基本思想．数学作为一种．科学语言，是描述世界的工具，也是贮存和交流信息的重
１学习数学思想方法的重要性随着社会的发展。数学的应用越来越广泛，几乎在任何领域中都被广泛应用，而数学的广泛应用主要表现在数

浅析数学分析原理和方法在数学中的运用

浅析数学分析原理和方法在数学中的运用数学分析是高等教学中的基础技能之一，对数学教学具有促进作用。

针对数学的抽象性和严谨性特征，数学分析能够使概念清晰化，数学分析中包含了数学知识内容，主要采用极限的方式建立数学概念之间的内在联系，从而为数学学习提供丰富的方法，拓宽学生是视野，为数学教学提供理论基础。

一、数学分析的重要作用数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学教学中的作用经得起验证。

并且是对数学能力、数学意识的客观反映。

在教学中，其作用重点体现为以下几点：(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。

通过这一分析过程，学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。

(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析理论。

通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解题技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。

(三)培养抽象意识、建立审美意识数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。

利用数学分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。

通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。

而对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主次的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。

数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生发现数学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习的兴趣。

二、数学分析原理和方法在数学中的应用(一)微分学原理、方法在数学中的应用数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。

函数图形多采取描点法进行图形绘制，这种方法在结果上存在一定的偏差。

此时，利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点，可精确计算出函数极值点和拐点。

数学分析思想在高中数学解题中的应用

数学分析思想在高中数学解题中的应用高中数学解题是中学教育中的一项重要内容，不仅是对高中学生数学基础知识的检测，还是拓展学生思维、培养综合分析能力的有效方式。

在解题过程中，数学分析思想占据重要地位，深入探究问题、抽象把握规律、推理推导出解法，从而为完成数学解题提供了重要支撑。

数学分析思想在数学解题中的重要性源于其能够为学生的数学学习把握问题规律、普遍性、可解性、克服孤立知识累积等提供有效的指导，从而使高中学生在解题中能够牢记学习要点，有效提升思路灵活性，探讨解决问题的思路，逐步获得解题方法。

首先，数学分析思想在高中数学解题中具有把握问题规律的作用。

学生在解题时，需要充分考虑问题的背景、表示形式及解题思路，分析问题的特点，明确问题的问题形式，从而把握问题的规律，有效确定问题的解法。

其次，数学分析思想在高中数学解题中具有拓展学生思维的作用。

解题时要求学生自我思考，保持思考的活跃性，培养独立思考的能力。

学生需要不断探究和抽象，设想可能的解法，从而拓展思维，激发出新的思路，进而活跃思想，解决解题中存在的难题。

最后，数学分析思想在高中数学解题中具有推理推导的作用。

在解题过程中，需要不断推理，对推理的结果推导出最终的解，培养学生用逻辑推理解决问题的能力，加强学生解决复杂问题的能力。

总之，数学分析思想在高中数学解题中占据着重要的地位，能够为学生把握数学规律、拓展思维能力、推导出有效的解法，极大地提升学生的解题能力，有助于学生在高中数学解题中取得优良的成绩。

正所谓“知其然，知其所以然”，只有充分认识到数学分析思想的重要性，才能助学生洞悉各种数学解题的知识体系，不断提升解题技能，提高数学解题的能力。

因此，学校应加强对学生的数学解题指导，不断提高学生的数学思维能力、分析能力和解题能力，在教学过程中加强解题技巧的训练，给予学生足够的指导，帮助学生建立良好的数学思维习惯，从而使学生在高中数学解题中应用数学分析思想，取得优异的成绩。

浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用

145数学学习与研究2019.5浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用◎刘少华（江西省大余县新城中学，江西赣州341500）【摘要】高中数学有着较强的逻辑性和严谨性，因此，我们作为教师在进行课堂教学时，若能够正确掌握数学思考方式的教学方法，就可以使学生在学习的过程中拓宽他们的数学思维，对丰富学生的学习方式，也有着良好的帮助．因此，我们在教学过程中，为了提升学生们的数学成绩，就需要把数学分析思想渗透到日常教学中．本文主要对高中数学解题中运用数学分析思想的意义和方式进行了深入分析，通过这种方式，帮助学生们提高解题效率和学习效果，促进我国高中数学教育的进步．【关键词】数学分析思想；高中数学；数学解题效率高中数学作为高中课程的必修课，是高中学生知识学习的主要学科，对其高考成绩有着极其重要的影响，因此，我们作为教师必须重视高中数学的学习．根据相关人员所进行的研究显示，学生要想提高自己数学的学习效率，不能仅仅单纯地依靠做题，做再多的题，可能导致自身思维的固化，无法从根本上解决数学难题．只有拥有独立思考、掌握分析思想的能力，才能帮助学生们解决高中数学中的问题．因此，学会运用数学分析思想，对学生高中数学的解题有着重要的意义．一、高中数学解题中运用数学分析思想的意义（一）有利于学生思维潜能的开发学生在进行高中数学知识的学习时，若能够在教师的指导下运用数学分析思想进行高中数学知识的学习，就能够使得自身在学习的过程中，充分发散思维，并且能够灵活运用所学的数学知识，真正将知识为己所用．并且通过这种方式，有利于帮助学生们进一步的开拓解题思路，使得我们无论在生活中还是在学习中，都能够拥有更为灵活的头脑，拥有更多的创新能力［1］．因此，为了学生数学成绩的提升，在教学中需要运用数学分析思想来解决高中数学问题．（二）有利于学生观察能力的提升教师在进行高中数学知识的教学过程中，要想促进学生们数学知识成绩的提升，还需要在教学的过程中提升学生的观察能力．若我们在授课的过程中能够科学运用数学分析思想，有助于学生养成良好的观察习惯，透过数学习题表面，挖掘其中潜藏的数学原理，将理论知识与实践联系起来［2］．从而通过这种方式，解决实际生活中所面临的数学问题，有利于帮助学生们认清事物的本质，以促进学生们综合能力的进一步提升．因此，为了众多学生的发展，需要运用数学分析思想进行高中数学知识的学习．二、高中数学解题中运用数学分析思想的方式（一）通过转变题型法进行解题虽然高中数学中所包含的基本概念和原理内容并不是很多，但是教师在对我们高中学生进行数学知识的考查时，通常都会通过千变万化的数学题型来深度考查我们对这些概念和原理的掌握程度．因此，我们在面对较为陌生的题型时，虽然会认为是类似的题目，但部分学生依旧会存在不知从哪里入手来解题的问题，从而无形中增加了解题的难度，这会对我们数学成绩的提升造成一定的影响．所以针对这种类型的题型，我们在解题的过程中应用数学分析思想进行题型的转变，从而进行相关问题的解决．例如，在进行含ab 不确定值的取值范围这种题型的解答时，为了解决相关问题，我们可以采用将不熟悉转变为熟悉的分析思想，比如，a －b =1，y =（a +1）2+（b +1）2，求解y 的取值范围．在进行这道问题的解答时，我们可以构建向量m =（1，－1），n =（a +1，b +1），从而通过这种方式，将题型转变为我们所熟悉的题型，从而进行相关问题的解决．（二）通过逆向思维进行解题我们在进行高中数学知识的学习过程中，是通过不断地确定思维方式，开拓自身的学习思维而实现对题型以及数学模型的掌握的．因此，为了促进学生们数学成绩的提升，还需要使用逆向思维这种数学思维方式进行知识的学习．通过这种思维方式，有利于学生们对公式、定义进行逆向分析，或是应用在从正面解题较为困难的情况下进行解题的一种思维方式，有利于高中数学问题的解决．例如，已知a －b =c ，2a 2－2a +c =0，2b 2－2b +c =0，要求解c 的值．在进行这道问题的解答时，通常情况下，我们所想到的解题方法是利用配方来消元的思想进行相关问题的解答．但是在实际的解题过程中，由于题目中包含了太多的未知元素，因此，如果使用配方消元法进行运算，就会提升解题的难度．所以一般遇到这种情况，我们就可以通过逆向思维进行相关问题的解决．根据题目中的已知条件，这道题目中的题干只给出了a ，b ，c 之间的等量关系，但从一元二次方程定义的逆向来看，2a 2－2a +c =0，2b 2－2b +c =0就相当于其解就是a 和b．因此，在进行问题的解答时，就可以再根据韦达定理，a +b =1和ab =－c2，结合题目中的a －b =c 就能比较简单快捷地得出答案．三、结语综上所述，我们作为教师在进行高中数学知识的学习时，为了促进学生们解题效率的提升，可以运用数学分析思想进行相关的教学活动．比如，通过转变题型法进行解题，或者通过逆向思维进行解题，从而通过这几种方式，帮助学生们真正掌握和领会到这些思想，并在课后的习题或是考试中，通过多看多分析总结来获得数学的解题思路，以提高学生们的学习效率．【参考文献】［1］麦康玲．数学分析思想在高中数学解题中的应用［J ］．科教文汇（下旬刊），2015（6）：110－111．［2］李明锐．数学分析思想在高中数学解题中的应用［J ］．文理导航（中旬），2016（5）：16．。

关于数学分析课程中思想方法的教学

ｌ十ｎ
＋
院、国人民大学考研题）中．
一
例５求积分』ｓｘｄ．ｉｘｎ
方法１：一定的技巧化此积分为Ｅｕｅ用ｌｒ积分
如果知道ｌ，＝０。＞１（中师范大学考ｉＩｍ／（）华
ａ
（＝１２３ … ）极限ｌｆ）存在且相等．ｎ，，，，ｉ（都ａｒ
÷ｃｓ）ｘ自然联想到求ｏｄ．
ｆｎ１＋ｒｏｘｄ．Ｉ（ｅｓ）
（）相等两字去掉，２归结原理是否正确？武汉（大学考研题）．例２计算（）；
张洪申
（阳师范学院数南７０１
摘、要：过教学案例说明怎样进行思想方法教学，通以促进本科数学专业数学分析的教学与研究关键词：学分析；想方法；学数思教中图分类号：０１４５７．５文献标识码：Ａ文章编号：６１— １２２１）６— １５— ３１７６３（００００００
＜Ｉ（）ｎ１＋
识，一些基本结果的重要性，复杂与繁重的学但在
习中往往认识不够．此，通过一定课堂教学例因要题的训练来强化其重要性，提高学生的解题能以
（）１求证级数∑ ｌ（＋）１＋ｎｎ１收敛（济大同
厂（）＝ｒ本题就容易回答．妙地构造辅助函数，，巧

数学思想方法在小学数学课堂教学中的运用

数学思想方法在小学数学课堂教学中的运用作者：陈太琼来源：《数学教学通讯·小学版》2017年第10期摘要：数学思想方法顾名思义就是依靠数学知识内容制定的思想方法，在小学数学课堂教学中引入这一教育方法，能够保证学生在短时间内掌握相应的数学知识，对于提升小学生数学学习能力也起到不可忽视的作用。

就目前来看，为保证小学数学课堂教学质量有所提升，适当地引入数学思想方法尤为关键。

针对这一点，本文将对数学思想方法在小学数学课堂教学中的应用进行详细的论述。

关键词：小学数学；课堂教学；思想方法理论上来说，小学数学课堂教学水平与小学生数学学习能力之间存在非常紧密的联系。

也就是说提升小学生数学学习能力的关键在于采取适当的技术手段提升小学数学课堂教学水平。

但是传统的数学教学模式不能达到小学数学课堂教学质量提升的目的，在这种条件下必须引入数学思想方法，保证学生在进行数学知识学习的过程中，能够体会到学习数学知识的乐趣。

对于数学思想方法来说，其在小学数学课堂教学中有非常广泛的应用，主要应用在三个方面，以下笔者将对这三方面进行详细的论述。

一、数学思想方法在教学准备阶段的应用为保证小学数学课堂教学能够顺利实施，在课堂教学之前需要教师按照教材内容进行教学准备，在这个过程中引入适当的数学思想方法，保证教师对相关教学内容有一个更深入的了解。

对于教学准备来说，主要可以概括为三点，即教学资料整理、按照教学要求运用数学思想方法和引申数学知识点这三个方面，笔者将对这三点进行详细的论述。

在实施教学资料整理的过程中，需要教师对教学内容和学生学习能力等方面有一个全面的了解，并按照教学目标制定教学资料整理方案，保证教学资料整理和归纳的合理性。

众所周知，小学生自身学习能力和自主思维能力等方面并没有达到完全纯熟的状态，在数学知识学习方面存在一些问题，影响数学学习能力。

针对这一点，在进行教学准备时，需要按照学生心理需求设立教学方案，避免小学数学课堂教学过程中出现问题。

谈数学思想与数学方法在教学中的渗透环节

Ｖ１ｏ２ｏ．Ｎ．５
Ｍａ２ｏｒ．ｏ６
谈数学思想与数学方法在教学中的渗透环节
许筱红
（无锡商业职业技术学院基础部．苏无锡２４６）江１０３
摘要：在数学课堂教学中应该注重数学思想和数学方法的渗透。通过挖掘概念和定理中所蕴涵的数学思想，通过小结和复习提炼数学思想，通过问题解决和优化应用等环节概括、示数学思想与数学方法。展是提高学
生数学思维品质的重要途经。关键词：学思想；学方法；学知识；数数数渗透中图分类号：４１Ｇ２文献标识码：Ａ文章编号：６１９４（０６２０４ — ２１７— １Ｘ２０） —０９００
以数学分析为例，它研究的对象是函数，用的方法采是极限。就方法论而言．这是数学分析区别于初等数学的
识的发生、展和应用过程中所蕴含的思想方法。数学教发材的每一个章节乃至每一道题．都体现着知识和思维的
有机结合。由于认知能力及思维发展的限制．学生往往只
注意数学知识的学习．而忽视了联结这些知识的观点和思想与方法。因此，教学过程中若能挖掘出数学概念、在定理中蕴含的数学思想；数学推理与问题解决中。意在有识地展现数学方法。仅可以开启思路、高解题效率，不提还可以强化方法意识．学生的思维品质得到升华。使