初中数学“平方根”与“立方根”知识点小结

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中考数学《平方根和立方根》知识点及练习题

平方根和立方根一.知识梳理：1.平方根定义1：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

a 叫做被开方数。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

定义2：正数a 的正的平方根叫做a a ”，性质1：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

性质2：算术平方根a 的双重非负性：①a ≥0 ； ②0≥a定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根定义1：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 3a x =。

性质1：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

性质2：33a a -=-，三次根号内的负号可以移到根号外面。

定义2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方3. 实数大小的比较（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（2）实数大小比较的几种常用方法①作差法：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0.②作商法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> ③平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22④近似值法：记住这些数值：236.25732.13414.12≈≈≈；；二.课后作业1.9的算术平方根是；4的平方根是。

2.-8的立方根是；立方根是它本身的数是______3.25的算术平方根是_____，64的立方根是5.比较大小：-3.14 π-；23。

6. 22(3)0y z -+-=，则xyz 的立方根是________7.23-的相反数是，绝对值是，倒数是。

初中数学知识归纳平方根与立方根的运算

初中数学知识归纳平方根与立方根的运算平方根和立方根都是数学中常见的概念，它们在数学运算中起着重要的作用。

本文将对初中数学中关于平方根和立方根的知识进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和运用这些概念。

一、平方根的运算平方根是指一个数的平方等于该数的正平方根。

平方根的运算可以通过开方的方式进行。

下面是一些平方根的性质和运算规则：1. 平方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^2 = b，则称a为b的平方根，记作√b，其中√b≥0。

2. 平方根的运算法则：a) 非负数的平方根都是非负数，即√a ≥ 0。

b) 平方根和平方的运算互为逆运算，即(√a)^2 = a。

c) 平方根符号√可以消去平方符号^2，即√(a^2) = a（其中a≥0）。

d) 平方根的运算满足乘法法则，即√(ab) = √a * √b。

e) 平方根的运算满足除法法则，即√(a/b) = √a / √b（其中b≠0）。

二、立方根的运算立方根是指一个数的立方等于该数的正立方根。

立方根的运算可以通过开方的方式进行。

下面是一些立方根的性质和运算规则：1. 立方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^3 = b，则称a为b的立方根，记作³√b，其中³√b≥0。

2. 立方根的运算法则：a) 实数的立方根是实数，即³√a是一个实数。

b) 立方根和立方的运算互为逆运算，即(³√a)^3 = a。

c) 立方根符号³√可以消去立方符号^3，即³√(a^3) = a。

d) 立方根的运算满足乘法法则，即³√(ab) = ³√a *³√b。

e) 立方根的运算满足除法法则，即³√(a/b) = ³√a / ³√b（其中b≠0）。

三、平方根和立方根的综合运用平方根和立方根在实际生活和数学问题中经常被使用，下面举几个例子说明它们的综合运用：1. 体积问题：当我们计算一个立方体的边长时，可以通过求边长的立方根来获取。

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如=5，=50。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

平方根与立方根知识点小结汇编

求下列各式的值例3、求下列各数的立方根:一、知识要点 1、平方根：“平方根”与“立方根”知识点小结 ⑴、定义：如果 x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“ ” （a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0;负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ,.a ”。

2、立方根： ⑴、定义：如果 x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“ 3 a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0和1 ;立方根是其本身的数是 0和土 1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、-、a 本身为非负数，即.a >0； . a 有意义的条件是a >0。

4、公式：⑴（ja ）2=a （a > 0）；⑵ 英石=一劭孑（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于求下列各数的平方根和算术平方根 (1) 2 64 ； ( 2) (-3) ； (3) 15 149 ；0，则每一个非负数都为 0 （此性质应用很广，务必掌握）。

(1) -< 81 ； ( 2) - 16 ； (3) 9__• (4)(-4)2 .(5) ■ 1.44 , (6) - .36 , (7)(-25)2⑴ 343； ⑵畔； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a> 0时，a的平方根是土..a，即a是非负数.___ ____ __ X例4、若.2—X 一_x 一2 —y =6,求y的立方根.练习：已知y二吋1 —2x •、、2x-1 • 2,求x y的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值我们知道，当a>0时，a的平方根是土, a，而(• a) •(-•一a) = 0.例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根练习：若2a 3和a -12是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程(1) (x+1) 2=36 ( 2) 27(X+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道、a -0,即a=0时其值最小，换句话说、• a的最小值是零例4、已知：y= • a - 2 • .、3(b • 1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时，求b a的非算术平方根练习①已知Jx _3 + y _3 +(z +2)2 =0，求xyz的值。

(完整版)平方根与立方根知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）；（3）； ⑷ 642)3(-4915121(3)-例2 求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.81±16-2592)4(-（5），（6），（7）（8）44.136-4925±2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ ； ⑶ 0.72910227-二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a≥0时，a 的平方根是±，即a 是非负数.a 例4、若求y x 的立方根.,622=----y x x 练习：已知求的值.,21221+-+-=x x y y x 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a 的平方根是±，而a .0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若和是数的平方根，求的值.32+a 12-a m m 四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.0≥a a 例4、已知：y=,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.)1(32++-b a ，求xyz 的值。

平方根和立方根知识点总结和练习

平方根和立方根知识点总结和练习一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a,那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算,叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9,9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时,a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说,被开放数扩大（或缩小）a 倍,算术平方根扩大（或缩小）a 倍,例如=5,=50。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2(x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

平方根与立方根知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。

平方根立方根知识点总结归纳及常见题型

平方根立方根知识点总结归纳及常见题型“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根:⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“a ±”(a 称为被开方数)。

⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

2、立方根:⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ”(a 称为被开方数)。

⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。

二、规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。

3、a 本身为非负数,即a ≥0;a 有意义的条件是a ≥0。

4、公式:⑴(a )2=a (a ≥0);⑵3a -=3a -(a 取任何数)。

5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根(1)64;(2)2)3(-; (3)49151; ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值(1)81±; (2)16-; (3)259; (4)2)4(-.(5)44.1,(6)36-,(7)4925±(8)2)25(-例3、求下列各数的立方根:⑴ 343; ⑵10227-; ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时,a 的平方根是±a ,即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习:已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根.练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值.四、巧解方程例6、解方程(1)(x+1)2=36 (2)27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知:y=)1(32++-b a ,当 a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=,求xyz 的值。

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示， a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：2、立方根：1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。

注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.5．开方运算：我们知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=a.综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)（1）两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333==6．实数1、概念：有理数和无理数统称为实数。

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点数字的平方根与立方根是数学中的基本概念，对于数学学习和实际生活中的计算都具有重要意义。

本文将介绍平方根与立方根的定义、性质以及计算方法，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。

1. 平方根的定义与性质平方根是一个数的平方等于它本身的非负实数根。

以数a为例，记作√a，其中a≥0。

以下是平方根的一些基本性质：1）非负实数a的平方根有两个，一个正数和一个负数。

通常平方根指的是非负数平方根，即正数√a。

2）如果a和b是非负实数，且a<b，则√a<√b。

也就是说，非负实数的平方根是一个非递减的函数。

3）平方根的运算可以与其他数学运算相结合，比如加法、减法、乘法和除法。

例如√(a+b)=√a+√b，√(a-b)=√a-√b，√(a*b)=√a*√b，√(a/b)=√a/√b。

2. 平方根的计算方法计算平方根的方法有很多种，以下介绍两种常用的方法：1）查表法：在没有计算器的情况下，可以使用查表法来近似计算平方根。

首先，找到与所求数最接近的两个平方数，然后在这两个平方数的平方根之间做线性估算。

2）牛顿迭代法：这是一种更精确的计算平方根的方法，可以通过迭代逼近来得到平方根的近似值。

具体步骤是：先猜测一个初始值，然后通过不断迭代求解来逼近平方根的真实值。

3. 立方根的定义与性质立方根是一个数的立方等于它本身的实数根。

以数a为例，记作³√a。

以下是立方根的一些基本性质：1）任何实数都有唯一的立方根，不论正负。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

2）如果a和b为任意实数，则³√(a*b)=³√a*³√b，³√(a/b)=³√a/³√b。

3）立方根的运算结果也可以带有虚数单位i，表示在复数域中的解。

4. 立方根的计算方法计算立方根的方法也有很多种，以下介绍两种常用的方法：1）估算法：根据所求数的数量级，可以先估算出一个近似值，然后通过不断迭代逼近来逐步得到精确值。

数的开方知识点

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C 负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示， a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：联系：①具有包含关系：②存在条件相同：2、立方根：1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

（3）立方根的性质：A正数有一个正立方根 B负数有一个负立方根 C零的立方根是零3a（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。

注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|=4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= · （a≥0,b ≥0）。

(完整版)七年级数学下册平方根、立方根总结

简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数，则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。

(2)利用平方根的除法运算法则：ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0) 去计算两个正平方根相除的商。

2例1.化简下列各数： (1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200解：【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解：【答：(1)35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】例4.求下列各式的积并化简： (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解：【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解：【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数：(1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数： (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简： (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简：(1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷41015 (5) 5103 4.(1)10 (2) 26 (3) 215 (4) 610 5.(1) 9 (2) 155 (3) 25 (4) 22 分母有理化如：计算：23÷时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323=⋅⋅=，这样就完成了除法运算。

八年级数学第二章平方根立方根

第二章第一节平方根【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根。

2、算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。

3、开平方求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。

4、开平方与平方的关系：互为逆运算。

5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。

6、形如()()⎩⎨⎧<-≥==002a a a a a a【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。

①259； ②64； ④0.09； ⑤49151； ⑥0。

例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： ①3625； ③0.0036； ④2563； ⑤81；例2、填空：（1）23= ；（2）()231-= ；（5）210= ；（6）()2101-= ；（9）对于任意数x ，2x = ；例3、求适合下列各式中未知数的值：（1）()0064252<=-x x （2）()4912=+x（3）()()3252100-=--x（4）13=x例4、已知355+-+-=x x y ；求x+y 的值。

例5、已知()02132=++-+-z y x ，求xyz 的值。

例6、x 为何值时，x x +-1有意义。

例7、已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的平方根是4±，求b a 2+的平方根。

例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为232m ，他要用50块正方形的花岗岩。

请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【随堂练习】一、选择题：1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。

平方根和立方根知识点

平方根:概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。

就是说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。

如：23与－23都是529的平方根。

因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。

问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

知识点二：概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。

平方与开平方互为逆运算。

一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。

但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。

负数没有平方根。

因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？－7和7是哪个数的平方根？正数m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； (－0.4)2； )321(-（3）已知正方形的面积等于a,3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根：(1)81； (2)1916； (3)0.09例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。

(1)－64； (2)0； (3)(-例3、求下列各式的值：(1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)8149±一、算术平方根的概念正数a 有两个平方根(表示为a ±)，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为a 。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即00=。

“”是算术平方根的符号，a 就表示a 的算术平方根。

初中数学知识归纳平方根与立方根的计算

初中数学知识归纳平方根与立方根的计算初中数学知识归纳：平方根与立方根的计算数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿我们的日常生活。

在初中阶段，我们学习了许多数学知识，其中包括平方根与立方根的计算。

本文将对平方根与立方根的概念、计算方法以及应用进行归纳与总结。

一、平方根的计算与应用平方根，顾名思义，即一个数的平方根是它的二次方的逆运算。

形式上，如果a^2=b，则a称为b的平方根，记作√b。

对于非负数b来说，它的平方根有两个相等的实数解，一个是正数，另一个是负数。

在进行平方根的计算时，可以采用以下方法：1.直接求解：对于较小的数，我们可以通过手算来计算其平方根。

例如，√16=4，√25=5。

2.公式法：对于一些较大的数，我们可以使用平方根的计算公式来求解。

对于任意非负数a，它的平方根可以通过√a=sqrt(a)计算得到。

在实际生活中，平方根广泛应用于各个领域，如物理、工程等。

例如，在物理学中，速度的大小可以通过平方根计算，加速度等物理量的计算也涉及到平方根。

此外，平方根还可以用于计算三角函数值以及解决几何问题等。

二、立方根的计算与应用立方根与平方根的计算类似，不同之处在于立方根指的是一个数的三次方的逆运算。

对于一个非负数b来说，它的立方根只有一个实数解。

在进行立方根的计算时，可以采用以下方法：1.直接求解：与平方根类似，对于较小的数可以通过手算来计算立方根。

例如，³√8=2，³√27=3。

2.公式法：对于一些较大的数，我们可以使用立方根的计算公式来求解。

对于任意非负数a，它的立方根可以通过³√a=cbrt(a)计算得到。

与平方根类似，立方根在实际生活中也有广泛的应用。

例如，立方根可以用于计算物体的体积以及计算电力工程中的电流等。

在数学中，立方根还与一些特殊数学问题相关，如立方魔方等。

三、平方根与立方根的特殊计算除了一般的平方根与立方根的计算外，我们还需要了解一些特殊情况下的计算方法。

八年级平方根立方gen知识总结

八年级平方根立方gen知识总结八年级平方根立方根知识总结平方根和立方根是数学中的基本概念，也是八年级数学中的重要内容。

掌握了平方根和立方根的概念和计算方法，可以帮助我们解决一些实际问题，提高数学运算能力。

本文将对八年级平方根和立方根的知识进行总结。

一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算。

比如，2的平方根就是±√2。

在八年级数学中，我们主要学习正数的平方根。

1. 平方根的概念平方根的概念是指一个数的平方等于另一个数。

如果一个数a的平方等于b，那么b就是a的平方根。

2. 平方根的计算方法求一个数的平方根可以使用开平方运算符√。

例如，√16=4，表示16的平方根等于4。

3. 平方根的性质平方根有以下性质：- 非负数的平方根是唯一的。

- 正数的平方根是正数，负数的平方根是负数。

在进行平方根的运算时，有以下规则：- 平方根可以与乘法和除法交换位置，即√(a*b)=√a*√b，√(a/b)=√a/√b。

- 平方根的运算可以与加法和减法交换位置，即√(a+b)≠√a+√b，√(a-b)≠√a-√b。

二、立方根立方根是指一个数的立方等于另一个数的运算。

比如，8的立方根就是2。

在八年级数学中，我们主要学习正数的立方根。

1. 立方根的概念立方根的概念是指一个数的立方等于另一个数。

如果一个数a的立方等于b，那么b就是a的立方根。

2. 立方根的计算方法求一个数的立方根可以使用开立方运算符∛。

例如，∛8=2，表示8的立方根等于2。

3. 立方根的性质立方根有以下性质：- 非负数的立方根是唯一的。

- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

在进行立方根的运算时，有以下规则：- 立方根可以与乘法和除法交换位置，即∛(a*b)=∛a*∛b，∛(a/b)=∛a/∛b。

- 立方根的运算可以与加法和减法交换位置，即∛(a+b)≠∛a+∛b，∛(a-b)≠∛a-∛b。

三、平方根和立方根的应用平方根和立方根在实际生活中有很多应用。