高二数学1.4全称量与存在量词课件新人教A版选修1-1
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(教师用书)高中数学 1.4 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1-1
1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键看命 题中是否含有全称量词或存在量词． 2．要注意有些全称命题并不含全称量词(如命题(1))，这 时要根据命题涉及的意义去添补量词再判断．对于同一个全称 命题或特称命题的表述方法可能不同．
用量词符号“∀”“∃”表示下列命题． (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数α，tan α无意义； (3)指数函数都是单调函数．
【思路探究】 (1)以上命题是全称命题还是特称命题？(2) 全称命题怎样判断真假？特称命题呢？
【自主解答】
(1)∵a· b＝|a||b|· cos〈a，b〉＞0，
∴cos〈a，b〉＞0. π 又0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉＜ 2 ，即a，b的夹角为 零或锐角．故它是假命题． (2)∵x2＋y2＝0时，x＝y＝0，∴不存在x，y为正实数，使 x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 它是真命题． (4)函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故它是真命题．
1.4
全称量词与存在量词
1．4.1 1．4.2 1．4.3
全称量词 存在量词
含有一个量词的命题的否定
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 ①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够 用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命 题；会判断全称命题和特称命题的真假；
②通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个 量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有 一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法 通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题 的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和 探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识．
(人教版)高中数学选修1-1(课件)：1.4 全称量词与存在量词 1.4.1
x 0 2＋y0 2＝0. (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应
一点P. (4)存在一个函数,既是奇函数又是偶函数.
【解析】(1)因为a·b=|a||b|·cos<a,b>>0, 所以cos<a,b>>0.
又0≤<a,b>≤π,所以0≤<a,b>< ,即a,b的夹角为零或 2 锐角.故它是假命题.
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
【自主预习】
主题1:全称量词和全称命题
1.观察下列语句,它们是命题吗?
(1)x≤6.
(2)2x是偶数.
(3)对任意的x∈R,x≤6.
(4)对所有的x∈Z,2x都是偶数.
提示:语句(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题.
2.以上四个语句(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 提示:(3)在语句(1)的基础上增加了短语“任意的x∈R”
有平行四边形的对角线都互相平分”.
2.一个全称命题的表述是否唯一?
提示:不唯一.对于一个全称命题,由于自然语言的不同,
可以有不同的表述方法,只要形式正确即可.
3.怎样区别全称命题和特称命题?
提示:全称命题含有或隐含全称量词,体现了任意、所
有的意思,特称命题含有或隐含存在量词,体现了特殊
存在性.
【探究总结】 知识归纳:
对变量x进行限制;语句(4)在语句(2)的基础上增加了
短语“所有的x∈Z”对变量x进行限制.
通过以上探究你发现语句(3)(4)有什么特点? 用文字语言描述:含有“_______”“_________”等全 所有的 任意一个 称量词.
高中数学 1.4全称量与存在量词课件 新人教A版选修1-1
解析：命题(1)的否定是：∀x∈N，x3＞x2；命题(2)的否定是：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0. 答案：∀x∈N，x3＞x2 ∃x0∈R，x20－x0＋1≤0 方法总结：全称命题的否定是特殊命题，即“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x0∈M，綈
p(x0)”． 特称命题的否定是全称命题，即“∃x0∈M，p(x0)”的否定是“∀x∈M，綈 p(x)”．
1．4 全称量与存在量词
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1
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2
题型一 全称命题与特称命题
例 1 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若 a＞0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax＞0； (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x| (4)∃x0∈R，使 x20＋1<0； (5)负数没有平方根．
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5
变式训练 2．(2014·广东六校第二次联考)已知命题 p：∀x∈R，cos x≤1，则(A) A．綈 p：∃x∈R，cos x＞1
B．綈 p：∀x∈R，cos x≥1
C．綈 p：∃x∈R，cos x≥1
D．綈 p：∀x∈R，cos x＞1
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6
题型三 全称命题、特称命题的含参数问 题
精选ppt
7
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
解析：(1)因为 ax>0(a>0，a≠1)恒成立，所以(1)是真命题； (2)存在 x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但 tan 0＝tan π，所以(2)假命题； (3)y＝|sin x|是以π为周期的函数，所以(3)是真命题． (4)因为 x2＋1≥1>0，所以(4)是假命题； (5)所有的负数都没有平方根，所以(5)是真命题． 所以(1)，(2)，(5)是全称命题，(3)(4)是特称命题． 方法总结：(1)要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合内，找到一个元素 x0，使 命题 p(x0)为真．
p(x0)”． 特称命题的否定是全称命题，即“∃x0∈M，p(x0)”的否定是“∀x∈M，綈 p(x)”．
1．4 全称量与存在量词
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题型一 全称命题与特称命题
例 1 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若 a＞0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax＞0； (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x| (4)∃x0∈R，使 x20＋1<0； (5)负数没有平方根．
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变式训练 2．(2014·广东六校第二次联考)已知命题 p：∀x∈R，cos x≤1，则(A) A．綈 p：∃x∈R，cos x＞1
B．綈 p：∀x∈R，cos x≥1
C．綈 p：∃x∈R，cos x≥1
D．綈 p：∀x∈R，cos x＞1
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题型三 全称命题、特称命题的含参数问 题
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解析：(1)因为 ax>0(a>0，a≠1)恒成立，所以(1)是真命题； (2)存在 x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但 tan 0＝tan π，所以(2)假命题； (3)y＝|sin x|是以π为周期的函数，所以(3)是真命题． (4)因为 x2＋1≥1>0，所以(4)是假命题； (5)所有的负数都没有平方根，所以(5)是真命题． 所以(1)，(2)，(5)是全称命题，(3)(4)是特称命题． 方法总结：(1)要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合内，找到一个元素 x0，使 命题 p(x0)为真．
人教A版高中数学选修1-1课件-全称量词存在量词
6．存在量词：“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”，表示________________的含义．
∃x0∈M，p(x0)
个别或一部分
1．下列命题：
①有一个实数不能作除数；
②棱柱是多面体；
③所有方程都有实数解；
④有些三角形是锐角三角形．
其中是特称命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
跟踪练习2
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数 α，使得 tan α 无意义； (2)任意的 x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)存在 x∈R,2x＝－12.
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称命题．由于 tan 2π无 意义，因此是真命题．
命题方向 2
全称命题和特称命题真假的判断
典例 2 给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x0∈Z，x<1；④∃x0∈Q，x＝3.
其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填上)．
[解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0，
因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0.①③
[正解] (1)指所有的末位数字是零的整数都可以被 5 整除，是全称命题． (2)是指对任意的 x∈(0,1)，都有12<12x<1，是全称命题． (3)是指存在这样的平面四边形，其两条对角线互相垂直，是特称命题．
『规律方法』 1.全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是 假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
2．特称命题的真假判断
∃x0∈M，p(x0)
个别或一部分
1．下列命题：
①有一个实数不能作除数；
②棱柱是多面体；
③所有方程都有实数解；
④有些三角形是锐角三角形．
其中是特称命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
跟踪练习2
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数 α，使得 tan α 无意义； (2)任意的 x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)存在 x∈R,2x＝－12.
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称命题．由于 tan 2π无 意义，因此是真命题．
命题方向 2
全称命题和特称命题真假的判断
典例 2 给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x0∈Z，x<1；④∃x0∈Q，x＝3.
其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填上)．
[解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0，
因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0.①③
[正解] (1)指所有的末位数字是零的整数都可以被 5 整除，是全称命题． (2)是指对任意的 x∈(0,1)，都有12<12x<1，是全称命题． (3)是指存在这样的平面四边形，其两条对角线互相垂直，是特称命题．
『规律方法』 1.全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是 假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
2．特称命题的真假判断
高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件
活页规范训练
【变式2】 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈R，|x0|≤0； (3)∀x∈N*，log2x>0； π (4)∃x0∈R，cos x0＝ 2 .
课前探究学习
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解
(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，
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想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？ 提示 不惟一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语 言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
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3．含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ； (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：
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题型二 全称命题和特称命题真假的判断 【例2】 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使sin(x＋T0)＝sin x； (4)∃x0∈R，使x2 0＋1<0. [思路探索] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
[规范解答]
(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇
数，假命题．(3分) (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边 形，假命题．(6分) (3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没 有实数根， ∵Δ ＝4＋4m<0，即m<－1时，一元二次方程没有实根， ∴其否定是真命题．(9分) (4)是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≤0， ∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，∴命题的否定是假命题．(12分)
( 人教A版)高中数学选修21：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否 定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1-1.pptx
3
2．归纳总结，核心必记 (1)全称量词和全称命题
全称量词 所有的、任给、每一个、对一切
符号 全称命题
∀ 含有 全称量词 的命题
形式
“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”Biblioteka 可用符号简记为 ∀x∈M，p(x)
4
(2)存在量词和特称命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些
符号表示 特称命题
点 P.
17
[尝试解答] (1)当 x＝0 时，x3＝0，故选项 C 为假命题． (2)①因为 a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉>0，所以 cos〈a，b〉>0，又
π 0≤〈a，b〉≤π，所以 0≤〈a，b〉< 2 ，即 a，b 的夹角为 零或锐角．故它是假命题． ②因为 x2＋y2＝0 时，x＝y＝0，所以不存在 x0，y0 为正实数， 使 x02＋y20＝0，故它是假命题． ③由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它 是真命题． [答案] (1)C
()
A．整数 n 是 2 和 7 的倍数
B．存在整数 n，使 n 能被 11 整除
C．x>7
D．∀x∈M，p(x)成立
解析：B 选项中有存在量词“存在”，故 B 项是特称命
题，A 和 C 不是命题，D 是全称命题．
答案：B
14
2．判断下列命题是全称命题还是特称命题： (1)负数没有对数； (2)至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除； (3)∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数； (4)∃x0∈Z，log2x0>0. 解：(1)和(3)为全称命题．(2)和(4)为特称命题．
(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1；
2．归纳总结，核心必记 (1)全称量词和全称命题
全称量词 所有的、任给、每一个、对一切
符号 全称命题
∀ 含有 全称量词 的命题
形式
“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”Biblioteka 可用符号简记为 ∀x∈M，p(x)
4
(2)存在量词和特称命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些
符号表示 特称命题
点 P.
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[尝试解答] (1)当 x＝0 时，x3＝0，故选项 C 为假命题． (2)①因为 a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉>0，所以 cos〈a，b〉>0，又
π 0≤〈a，b〉≤π，所以 0≤〈a，b〉< 2 ，即 a，b 的夹角为 零或锐角．故它是假命题． ②因为 x2＋y2＝0 时，x＝y＝0，所以不存在 x0，y0 为正实数， 使 x02＋y20＝0，故它是假命题． ③由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它 是真命题． [答案] (1)C
()
A．整数 n 是 2 和 7 的倍数
B．存在整数 n，使 n 能被 11 整除
C．x>7
D．∀x∈M，p(x)成立
解析：B 选项中有存在量词“存在”，故 B 项是特称命
题，A 和 C 不是命题，D 是全称命题．
答案：B
14
2．判断下列命题是全称命题还是特称命题： (1)负数没有对数； (2)至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除； (3)∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数； (4)∃x0∈Z，log2x0>0. 解：(1)和(3)为全称命题．(2)和(4)为特称命题．
(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1；
1.4全称量词与存在量词 课件(人教A选修1-1)
(2)对任意角α,都有sin2α＋cos2α＝1;
(3)有一个函数,既是奇函数又是偶函数; (4) 若一个四边形是菱形 ,则这个四边形的对角 线互相垂直.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
【解】 题.
(1)含有存在量词“有的”,故是特称命
(2)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (3)含有存在量词“有一个”,故为特称命题. (4)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故 为全称命题.
常用逻辑用语
(2)¬ p ： 对 于 任 意 的 实 数 a,b, 有 |a － 1| ＋ |b ＋ 2|≠0. 当a＝1,b＝－2时, |a－1|＋|b＋2|＝0. 故¬ p为假命题.(6分) (3)¬ p：∃x0∈R,3x0≤0.¬ p为假命题.(9分)
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
变式训练 3.写出下列命题的否定. (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2)p：∃ x0∈ R,x2 0＋ 2x0＋ 2≤ 0; (3)p：每一个四边形的四个顶点共圆; (4)p：有些三角形是等边三角形; (5)p：对任意 x∈ Z,x2 的个位数字不等于 3.
命题 形式
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
想一想 不含量词的命题一定不是全称命题或特称命 题吗? 提示：不对,如“三角形的内角和等于180°”是 全称命题.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
做一做 1.将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示. (1)实数的平方是非负数; (2)对于某些实数x,有2x＋1>0.
(5)凡x A, 都有p( x)成立.
(5)有一个x0 A, 使p( x0 )成立.
栏目 导引
第一章
高中数学 1-4《全称量词与存在量词》同步 新人教A版选修1-1
1．4 全称量词与存在量词
1．知识与技能 理解全称量词、存在量词，能够用符号表示 全称命题、特称命题，并会判断其真假．
2．过程与方法 明确判断全称命题、特称命题真假的判断方 法．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义， 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判 定，以及写出含有一个量词的命题的否定．
(1)求f(0)的值；
(2)当f(x)＋2<logax在x∈ a的取值范围．
上恒成立时，求
[解析] (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1) ＝0，所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0) ＝f因(x为＋x0∈)－0，f(120，)＝所以(x＋f(x)1＋)·2∈x.0，34.
[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量 词的不同表示形式．
存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p： ∀x∈A，¬p(x)．
全 称 命 题 q ： ∀ x∈A ， q(x) ， 其 否 定 为 ¬q ： ∃x∈A，¬q(x)．
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)每一个非负数的平方都是正数； (4)有的四边形没有外接圆； (5)某些梯形的对角线互相平分； (6)被8整除的数能被4整除．
4．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x) 成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．要判定全称命题是真命题，需对集合M 中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题．
1．知识与技能 理解全称量词、存在量词，能够用符号表示 全称命题、特称命题，并会判断其真假．
2．过程与方法 明确判断全称命题、特称命题真假的判断方 法．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义， 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
本节难点：全称命题和特称命题的真假的判 定，以及写出含有一个量词的命题的否定．
(1)求f(0)的值；
(2)当f(x)＋2<logax在x∈ a的取值范围．
上恒成立时，求
[解析] (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1) ＝0，所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0) ＝f因(x为＋x0∈)－0，f(120，)＝所以(x＋f(x)1＋)·2∈x.0，34.
[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量 词的不同表示形式．
存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p： ∀x∈A，¬p(x)．
全 称 命 题 q ： ∀ x∈A ， q(x) ， 其 否 定 为 ¬q ： ∃x∈A，¬q(x)．
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)每一个非负数的平方都是正数； (4)有的四边形没有外接圆； (5)某些梯形的对角线互相平分； (6)被8整除的数能被4整除．
4．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x) 成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．要判定全称命题是真命题，需对集合M 中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题．
高中数学 1.4.1全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1-1
3. 短语“存在一个”，“至少有一 个”在逻辑中通常叫做存在量词, 并用 符号“ ”表示. 含有存在量词的命题, 叫做特称命题.
4、特称命题的表示
特称命题“ M中存的在一 x0,个 使p(x0) 成立”可用符号简记为
x0 M, p( x0 )
读作“存在一个x0属于M, 有p( x0 )成立”.
【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与 (4)之间有什么关系?
(1) x>3; (2x>3; (4) 对任意一个x∈Z, 2x+1是整数.
1. 短语“对所有的”，“对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用 符号“ ”表示. 含有全称量词的命题, 叫做全称命题.
课堂小结
2、全称命题的表示
通 常 ， 将 含 有x的 变语 量句p用 (x), q(x),r(x),...表 示, 变 量x的 取 值 范 围 用 M表 示. 那 么, 全 称 命 题 “ M中 对任 意 一 个 x, 有p(x)成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为
x M, p(x)
读作“对任意x属于M, 有p(x)成立”.
【例1】
判 断 下 列 全 称 命 题假的：真 （1） 所 有 的 素 数 都 是；奇 数 （2）xR, x2 11; （3）对每一个无理x, 数 x2也是无理.数
【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与 (4)之间有什么关系?
(1) 2x+1=3; (2) x能被2和3整除； (3) 存在一个x0∈R，使2x0+1=3; (4) 至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除.
【例4】
下列命题：
(1 ) x R , 使 sin x cos x 2 ;
高二数学人教A版选修11课件14全称量词与存在量词
否定 不 不都 一个也 至少有 存在 x∈A
≤
形式 是 是
没有 两个 使 p(x)假
第一章 1.4
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课前自主预习
第一章 1.4
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1．全称命题 (1) 短 语 “_对__所__有__的___”“_对__任__意__一__个_” 在 逻 辑 中 通 常 叫 做全称量词，并用符号“_∀___”表示，含有全称量词的命题， 叫做_全__称__命__题_____． (2)全称命题的表述形式：对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立， 可简记为：任给 x∈M，p(x)． (3)常用的全称量词还有“所有”，“每一个”，“任何”， “任意”，“一切”，“任给”，“全部”，表示_整__体__或__全__部_ 的含义．
学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练
课堂巩固练习 课后强化作业
第一章 1.4
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课程目标解读
第一章 1.4
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1．理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、 特称命题，并会判断其真假．
2．会判断全称命题、特称命题的真假．
第一章 1.4
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重点难点展示
第一章 1.4
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本节重点：全称量词和存在量词的意义，含有一个量词的 命题的否定．
高中数学1.4 《全称量词和存在量词》课件(人教A版选修1-1)
全称命题： 含有全称量词的命题.
符号：x M , p( x )
读做“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 。
讲授新课
例 1 判断下列全称命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； 2 （2） x R, x 1 1 ； （ 3 ）对每一个无理数 x ， x2 也是无理数； （4）每个指数函数都是单调函数. （5）所有有中国国籍的人都是黄种人；
讲授新课
例 2 判断下列特称命题的真假 .
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x 0 R , x 0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
2
练 习：
（1）下列全称命题中，真命题是：（ A. 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 1 C. x R, x 2 x
2
则a的取值范围是
.
（5）求函数f ( x ) cos x sin x 3的值域；
2
变式：已知：对 x R , 方程 cos x sin x 3 a 0有解，求a的取值范围 .
2
小 结
（1）全称量词、存在量词 （2）全称命题、特称命题
复 习
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有 什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；
⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
讲授新课 1. 全称量词： 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号： 全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等；
2016-2017高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.4全称量词与存在量词
答案：B
第十二页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
3．命题 p：“存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有 实数根”，则“綈 p”形式的命题是( )
A．存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 B．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 C．对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 D．至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实根
第三十四页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
(1)解析：命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x0 ∈R，|x0|＋x20＜0”．
答案：C
第三十五页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
(2)解析：命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”是特称命题，而 特称命题的否定是全称命题，所以 命题为否定是∀x0∈∁ RQ，x30∉Q.
第五页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
2．存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在 逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示． (2)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．特 称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简 记为∃x0 ∈M，p(x0)，读作“存在一个 x0 属于 M，使 p(x0) 成立．”
所以所求实数 m 的取值范围是(4，＋∞)．
第三十九页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
归纳升华 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后 推出矛盾，或找出存在的符合条件的元素．一般地，对任 意的实数 x，a＞f(x)恒成立，只要 a＞f(x)max，若存在一 个实数 x0，使 a＞f(x0)成立，只需 a＞f(x)min.
第二十四页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
(4)是特称命题．存在 A＝{3}，使 A {1，2，3}成立， 所以该命题是真命题．
第十二页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
3．命题 p：“存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有 实数根”，则“綈 p”形式的命题是( )
A．存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 B．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 C．对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实根 D．至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实根
第三十四页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
(1)解析：命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x0 ∈R，|x0|＋x20＜0”．
答案：C
第三十五页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
(2)解析：命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”是特称命题，而 特称命题的否定是全称命题，所以 命题为否定是∀x0∈∁ RQ，x30∉Q.
第五页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
2．存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在 逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示． (2)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．特 称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简 记为∃x0 ∈M，p(x0)，读作“存在一个 x0 属于 M，使 p(x0) 成立．”
所以所求实数 m 的取值范围是(4，＋∞)．
第三十九页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
归纳升华 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后 推出矛盾，或找出存在的符合条件的元素．一般地，对任 意的实数 x，a＞f(x)恒成立，只要 a＞f(x)max，若存在一 个实数 x0，使 a＞f(x0)成立，只需 a＞f(x)min.
第二十四页，编辑于星期五：十七点 五十一分。
(4)是特称命题．存在 A＝{3}，使 A {1，2，3}成立， 所以该命题是真命题．
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