七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计

七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计西安市蓝田县三里镇文姬中学张增涛
课题：能追上小明吗？
教材:北师版七年级5.7
教学目的：
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，把问题由复杂变为简单。

能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。

培养学生的分析、解决问题能力。

转变学生的思维。

教学重点：运用方程解决追及和相遇的实际问题。

教学难点：能画出“线段图”分析行程中的等量关系。

教学过程：
导入：同学们！你家离学校大约几米？平时上学你需要几分钟？（点名学生回答并板书），那么你平时上学的速度是多少？
（目的：让学生从生活中的实际问题向数学问题转化）
提问1：同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗？（能说出：路程＝速度×时间）（板书）
提问2：速度的单位如何表示？今天我们就这个等量关系运用在实际问题中，看如何解决？
新课：1、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地相向同时出发。

已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲、乙两人相遇？（投影）
提问1：你理解“相向走”吗？
演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题：你能根据演示，画出线段图吗？
提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗
（甲走路程＋乙走路程＝相距路程）
（甲走用的时间＝乙走用的时间）
提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？
2、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地同向同时出发。

已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？（投影）
提问1：你理解“同向走”吗？
演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题:你能根据演示，画出线段图吗？
提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗
乙相距路程＋乙走路程＝甲追的路程）
（甲追乙用的时间＝乙走用的时间）
提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？
巩固练习：
学生自学书中的情景例题，然后六人小组讨论，教师巡视发现问题。

提示：(1)小明先走了5分钟，那么小明与爸爸相距多少米？
(2)画出线段图，找出等量关系。

议一议：
完成书中的议一议练习，学生分组交流。

教师作提示：
1、后队多少小时追上前队？
2、后队追上前队时联络员走了多少路程？
小结：可以拓展以下问题：
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

完成下面填空：
1、路程＝×
2、相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝
3、追及问题：前者走的路程＋两者间的距离＝
4、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=
相遇（离）路程÷=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷=速度和。

反思：
本节课成功之处是，学生对相遇及追及问题有了进一步的了解，能解
决一般行程问题。

学生往往对有难度的相遇及追及问题理解不够透彻，看问题只看到一部分，今后应对学生多在相遇及追及问题方面多加训练，以提高学生的审题能力。