七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计

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相遇、追及问题教学设计

教学目标1.知识与能力

会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。

2.过程与方法

通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。

3.情感态度与价值观

让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。

教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。

教学过程

师生活动设计意图

一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。观看视频

提出问题

思考问题

激发学生

学习兴趣

二.例题分析，掌握新知

（一）追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？

观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。

思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？

结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。学生思考，

教师点拨

培养学

生分析

问题解

决问题

的能力

例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s

的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：

（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

总结解追及、相遇问题的思路：

1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；

2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；

七年级上册数学追及问题

追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。

1. 定义问题：

追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。

我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。

2. 定义变量：

假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。

假设两者之间的初始距离为d 米。

3. 建立数学模型：

追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。

其中，t 是时间（秒）。

4. 解方程：

从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。

如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。

如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。

例题解析：

例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/

秒。他们之间的初始距离是20米。小明要多长时间才能追上小强？

根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。

答：小明需要10秒才能追上小强。

例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？

首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。

新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相遇与追及问题》教学设计一

新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相

遇与追及问题》教学设计一

（学习版）

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编制学校：__________________

编制时间：____年____月____日

序言

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相遇问题与追及问题

相遇与追及问题

一、学习目标

1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.

2. 体会数形结合的数学思想方法.

二、主要内容

1. 行程问题的基本数量关系式：

路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.

2．相遇问题的数量关系式：

相遇路程=相遇时间×速度和；

速度和=相遇路程÷相遇时间；

相遇时间=相遇路程÷速度和.

3.追及问题的数量关系式：

追及距离=追及时间×速度差；

速度差=追及距离÷追及时间；

追及时间=追及距离÷速度差.

4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.

三、例题选讲

例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

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例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.

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例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米

例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米

、

例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米

七年级数学上追及问题与相遇问题[教学]

七年级数学上追及问题与相遇问题

追及问题：

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【和差问题公式】

（和+差）÷2=较大数；

（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】

和÷（倍数+1）=一倍数；

一倍数×倍数=另一数，

或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】

差÷（倍数-1）=较小数；

较小数×倍数=较大数，

或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】

总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】

反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

初中数学解决相遇问题教案

教学目标：

1. 理解相遇问题的概念和基本原理；

2. 学会使用代数方法解决相遇问题；

3. 能够应用数学知识解决实际生活中的相遇问题。

教学重点：

1. 相遇问题的概念和基本原理；

2. 代数方法解决相遇问题。

教学难点：

1. 理解相遇问题的本质；

2. 掌握代数方法的运用。

教学准备：

1. 教学课件或黑板；

2. 练习题。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引导学生回顾之前学过的直线、线段和射线的知识；

2. 提问：在生活中，你们遇到过哪些需要解决相遇问题的情况？

二、新课讲解（20分钟）

1. 介绍相遇问题的概念和基本原理；

2. 讲解相遇问题的解决方法——代数方法；

3. 通过示例讲解如何应用代数方法解决相遇问题；

4. 引导学生跟随讲解，进行思考和练习。

三、课堂练习（15分钟）

1. 布置练习题，让学生独立解决相遇问题；

2. 引导学生互相交流解题思路和方法；

3. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。

四、总结与拓展（5分钟）

1. 引导学生总结本节课所学的内容和解决相遇问题的方法；

2. 提问：你们还能想到其他解决相遇问题的方法吗？；

3. 引导学生思考相遇问题在实际生活中的应用。

五、作业布置（5分钟）

1. 布置课后作业，要求学生独立解决相遇问题；

2. 提醒学生注意作业的完成时间和质量。

教学反思：

本节课通过讲解和练习，让学生掌握了相遇问题的概念和基本原理，以及代数方法解决相

遇问题的技巧。在教学过程中，要注意引导学生思考和交流，提高他们的解题能力和思维

能力。同时，要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，确保他们能够掌握所学知识。

初一数学追及和相遇问题列方程的技巧指导

?行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题;二、追及问题;三、相离问题;四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A，B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间

基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

初中数学相遇追及问题教案

教学目标：

1. 理解相遇问题和追及问题的概念及其数学模型。

2. 学会运用一元一次方程解决相遇追及问题。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

1. 相遇问题和追及问题的概念。

2. 一元一次方程在相遇追及问题中的应用。

教学难点：

1. 相遇追及问题的数学模型的建立。

2. 灵活运用一元一次方程解决问题。

教学准备：

1. 教师准备相关案例和练习题。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：

Step 1：导入新课

1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题和追及问题的概念。

2. 引导学生思考如何用数学模型来描述相遇问题和追及问题。

Step 2：讲解相遇问题

1. 教师讲解相遇问题的概念，如图甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在某一点

C相遇。

2. 引导学生建立相遇问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，相遇时的时

间为t，A、B两地的距离为S。

Step 3：讲解追及问题

1. 教师讲解追及问题的概念，如图甲乙两人从同一地点出发，甲以速度v1，乙以速度v2，甲追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

2. 引导学生建立追及问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

Step 4：运用一元一次方程解决问题

1. 教师引导学生分析相遇追及问题中已知量和未知量。

2. 引导学生运用一元一次方程解决问题，如图甲乙两人相遇问题中，已知A、B两地的距离S，甲乙两人的速度v1和v2，求相遇时间t。

Step 5：巩固练习

1. 教师出示练习题，让学生独立解决。

数学北师大版七年级上册应用一元一次方程—追赶小明

第四章一元一次方程

5.6应用一元一次方程——追赶小明

一、学生起点分析

学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．

二、教学任务分析

本节是一元一次方程的应用问题中的追及问题．本节课要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．

三、教学目标

1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。

2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。

3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。

四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.

教学流程：

环节一、情景导入

活动内容：

学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

目的：

通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．

实际活动效果：

采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要

七年级上册数学行程问题-相遇与追及问题-教学设计--上课用

七年级上册数学行程问题-相遇与追及问

题-教学设计--上课用

一元一次方程模型在行程问题中的应用

本文将介绍一元一次方程模型在行程问题中的应用，重点是相遇和追及问题的解决方法。通过“线段图”分析数量关系，建立方程解决问题。教学目标是让学生进一步领会代数方法解应用题的优越性，培养实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生研究数学的热情和良好的人格品质。

在教学过程中，教师采用引导法、分析法、小组讨论法等教学方法，多媒体辅助教学手段。首先，回顾速度、路程、时间之间的关系，让学生复基础知识。接着，通过实例演示相遇问题和追及问题的解决方法，引导学生找到等量关系，建立方程解决问题。同时，教师鼓励学生自主思考，提高观察、思考和归纳总结的能力。

在相遇问题中，教师通过动画演示两车相遇情况，让学生自己找出等量关系解决问题，培养学生的观察、思考能力。在追及问题中，教师引导学生找到快车和慢车之间的关系式，让学生自己解决问题，提高学生的自主研究能力。

通过本教学设计，学生能够掌握相遇、追及问题的解题规律，学会解决环形跑道问题。同时，培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生研究数学的热情和良好的人格品质。

初中数学_3.4 实际问题与一元一次方程—相遇追及问题教学设计学情分析教材分析课后反思

3.4一元一次方程解决相遇、追及问题教学设计

教学目标

知识与技能：

1、学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系；

2、能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。

过程与方法：

1、能结合实际问题背景发现和提出数学问题；

2、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型；

3、初步意识到数形结合来辅助解决问题。

情感态度与价值观：

让学生经历实际生活中会遇到的问题，经历数学是源于生活并应用于生活的思想，激发他们的学习兴趣。培养学生勤于思考、乐于探究，敢于发表自己观点的学习习惯。

教学重难点

重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。

难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。

教学准备：多媒体教具，三角板。

教学过程：

一、复习引入：

1、基础题

（1）甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.

（2）乙3小时走了x千米，则他的速度（）.

（3）甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.

（4）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.

【设计意图】采取口答的形式，对以前学过的关于行程问题的基础知识做以回顾，使学生跃跃欲试的想解决情境中的问题，引出本节课。

2、相遇问题：

（1）A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

（2）如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？

相等关系：A车路程＋ B车路程 =相距路程

2、追及问题

（1）如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能

七年级数学上追及问题与相遇问题

在七年级数学中，追及问题是一个重要的话题。其中，相向而行的追及问题可以用追及路程除以追及速度和来计算追及时间；同向而行的追及问题可以用追及路程除以追及速度差来计算追及时间。这些问题研究的是物体速度、时间和行程之间的关系，其中路程等于速度乘以时间，速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。

除了追及问题外，相遇问题也是一个常见的数学问题。其中，速度和乘以相遇时间等于相遇路程是一个基本公式。对于追击问题，追击时间等于路程差除以速度差。在流水问题中，顺水速度等于船速加上水速，逆水速度等于船速减去水速，静水速度等于顺水速度和逆水速度的平均值，水速等于顺水速度减去逆水速度的一半。

对于过桥问题，关键在于确定物体所运动的路程，可以参照以上公式。而和差问题、和倍问题、差倍问题和平均数问题都有相应的公式可以使用。一般行程问题可以用平均速度乘以时间等于路程，路程除以时间等于平均速度，路程除以平均速

度等于时间来计算。反向行程问题可以分为相遇问题和相离问题，可以用速度和乘以相遇（离）时间等于相遇（离）路程，相遇（离）路程除以速度和等于相遇（离）时间，相遇（离）路程除以相遇（离）时间等于速度和来解答。同向行程问题也有相应的公式可用。

人教版七年级数学上一元一次方程应用题相遇及追击问题教学课件

相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行的时间＝快车行驶的时间
路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
人教版七年级数学上一元一次方程应用题相遇及追击问题教学课件
探究应用
例1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行3km，乙每小时行2km，问他俩几小时后可以相遇？
人教版七年级数学上一元一次方程应用题相遇及追击问题教学课件
5米
棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以
30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间追上甲？解：设乙开车x小时后才能追上甲，
等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程
由题意得：30x=15+15x x=1
1、画出示意图：
3km/h甲 3x
2x 乙2km/h
A
50

初中数学_追及问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《3.3.3追及问题》教学设计

教学目标：

知识方面：1、能通过分析题意理解追击问题中存在的等量关系,

2、会利用一元一次方程的知识解决行程问题中的----追及问题.

过程与方法：根据行程问题的特点，借助线段图将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决实际问题的能力情感态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的好习惯。

教学重点：一元一次方程追及问题；

教学难点：发现并理解追及问题中的等量关系。

教学过程：

一、情景引入

教师课件展示动画视频

出示问题：光头强带着嘟嘟在飞艇前方5400米的地方,发现有歹徒追来,马上以220米/秒的速度快速逃离,歹徒以340米/秒的速度紧紧追赶.你能帮忙算算熊大熊二至少需要在多长时间内拦截到歹徒才能帮助光头强吗?

引出本节课的课题及学习目标。

二、教学过程

（一）复习回顾

提问：行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系

学生回答：路程=速度×时间

（二）学习追击问题类型一：同地出发不同时

1、出示问题：

小明每天早上要在7:30分之前到校上学.一天,小明以80米/分的速度出发去上学,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?

教师依次提出问题：1、这个问题中有哪些已知条件？

2、这个题目中存在哪些等量关系？

3、如何设未知数？怎么样列方程？

学生回答后，教师展示课件进行点拨

明确等量关系：

1）小明走的路程= 爸爸走的路程

(完整)初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A，B 两地的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到B 地后返回，乙继续走到A 地后返回，第二次在D 地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。