北师大版九年级数学下册第三章 第一节圆公开课课件(共28张PPT)
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3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的 位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外 ； （2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上．
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ;
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
九年级数学(下)第三章 圆 3.1 圆
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
新北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共26张PPT)
E
●
D
● ●
A
O
●
●
●
C
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的 大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离
大于
半径。
半径。
等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离
半径。
小于
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径 的圆的内部）
A
B
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的所有 点组成怎样的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径 的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
o
B
5m
4m
o
A
正确答案
四、拓展延伸
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
独立 作业
知识的升华
随堂练习 1,2题; 做一做(2)
祝你成功！ 驶向胜利
的彼岸
同学们:路漫漫其修远兮! 吾将上下而求索! 师 生 一 心 共 创 未 来
我 们 的 目 标 是 ：
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
● ●
A
C
●
O
●
E
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
●
D
● ●
A
O
●
●
●
C
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的 大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离
大于
半径。
半径。
等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离
半径。
小于
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径 的圆的内部）
A
B
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的所有 点组成怎样的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径 的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
o
B
5m
4m
o
A
正确答案
四、拓展延伸
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
独立 作业
知识的升华
随堂练习 1,2题; 做一做(2)
祝你成功！ 驶向胜利
的彼岸
同学们:路漫漫其修远兮! 吾将上下而求索! 师 生 一 心 共 创 未 来
我 们 的 目 标 是 ：
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
● ●
A
C
●
O
●
E
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
九年级数学下册 第三章 圆 1 圆教学课件下册数学课件
． 老师
12/11/2021
我现在与 A 同学的距离为 3 m，画图说明下列问题：
（1）若现在要求 Ｂ 同学与 A 同学距离等于 2 m，
则他应站在哪儿？
（2）若现在要求 Ｃ 同学与老师的距离等于 2 m，
则他又应站在哪儿？
．．
老师
Ａ
12/11/2021
（3）现在要求 Ｂ 同学和 A 与我的距离都等 于 2 m，则他又应站在哪儿？有几个位置？
（4）现在要求 Ｂ 和 A 与我的距离都小于 2 m，则他又应站在哪儿？有几个位置呢？
．．
老师
Ａ
12/11/2021
12/11/2021
12/11/2021
新知识识记：点与圆的位置关系
由图可以看出，
点
在⊙O 内；
点
在⊙O 上；
点
在⊙O 外.
D
●
●A
●
E
O ●C
●
B
●
你能小关系，确定点 P与 ⊙O 的位置关系吗？
12/11/2021
新知识总结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外，点在圆上，点在圆内. 点在圆外，即这个点到圆心的距离 大于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 等于 半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 小于 半径.
12/11/2021
做一做 已知⊙O 的面积为 9π，判断点 P 与 ⊙O 的位置关系． （1）若 PO=4.5，则点 P 在 圆外 ； （2）若 PO=2，则点 P 在 圆内 ； （3）若 PO= 3 ，则点 P 在圆上．
12/11/2021
议一议 老师现在站住教室中央.我要 A 同学与我的距离为 3 m，那么他应当站在哪里呢？是一个固定的位置 吗？请同学们通过画图来说明.
12/11/2021
我现在与 A 同学的距离为 3 m，画图说明下列问题：
（1）若现在要求 Ｂ 同学与 A 同学距离等于 2 m，
则他应站在哪儿？
（2）若现在要求 Ｃ 同学与老师的距离等于 2 m，
则他又应站在哪儿？
．．
老师
Ａ
12/11/2021
（3）现在要求 Ｂ 同学和 A 与我的距离都等 于 2 m，则他又应站在哪儿？有几个位置？
（4）现在要求 Ｂ 和 A 与我的距离都小于 2 m，则他又应站在哪儿？有几个位置呢？
．．
老师
Ａ
12/11/2021
12/11/2021
12/11/2021
新知识识记：点与圆的位置关系
由图可以看出，
点
在⊙O 内；
点
在⊙O 上；
点
在⊙O 外.
D
●
●A
●
E
O ●C
●
B
●
你能小关系，确定点 P与 ⊙O 的位置关系吗？
12/11/2021
新知识总结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外，点在圆上，点在圆内. 点在圆外，即这个点到圆心的距离 大于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 等于 半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 小于 半径.
12/11/2021
做一做 已知⊙O 的面积为 9π，判断点 P 与 ⊙O 的位置关系． （1）若 PO=4.5，则点 P 在 圆外 ； （2）若 PO=2，则点 P 在 圆内 ； （3）若 PO= 3 ，则点 P 在圆上．
12/11/2021
议一议 老师现在站住教室中央.我要 A 同学与我的距离为 3 m，那么他应当站在哪里呢？是一个固定的位置 吗？请同学们通过画图来说明.
北师大版九年级数学下册第三章 第一节 圆课件(共28张PPT)
感觉？
倍 速 课 时 学 练
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
倍 速 课 时 学 练
超级链接： 车轮是圆的.swf
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
6
画出羊的活动
区域.
三、巩固新知 应用新知
想一想
一个8×10米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/162021/3/162021/3/162021/3/16
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
倍 速 课 时 学 练
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么
倍 速 课 时 学 练
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
倍 速 课 时 学 练
超级链接： 车轮是圆的.swf
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
6
画出羊的活动
区域.
三、巩固新知 应用新知
想一想
一个8×10米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/162021/3/162021/3/162021/3/16
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
倍 速 课 时 学 练
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
B
不包括阴影的边界）
随堂练习2
小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华 投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
E
C
D
B
A
456 7
B
5m
A
O
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一 只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶 区的得分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖 都中了靶，最后他们是这样说的——
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.”
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的
图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分，即图中阴影部分， A
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
2021/7/24
0
C
D
A
B
15
设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于2cm，且 到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。 分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆.
A
B
如图，所求图形为红色阴影部分（不0 包括红色阴
B
2021/7/24
16
已知：如图，OA、OB为⊙0的半径，C,D分别为OA、 OB的放中开点手。脚求，征做：一A做D=BC。
点与圆的位置关系有三种：
. 点在圆外、点在圆上、点在圆内.
点在圆外 即d>r
B
点在圆上 即d=r
. A. r
O
点在圆内 即d<r
.
C
2021/7/24
7
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点在圆外
d>r
②点在圆上
d=r；
③点在圆内
d<r.
点与圆的位置关系 可以转化为点到圆 心的距离与半径之 间的数量关系
点到圆心的距离与半 径之间的数量关系可 以判定点与圆的位置 关系
2021/7/24
8
做一做 设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点 组成的图形。
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形。
2021/7/24
9
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径 画圆，两圆的交点即为所求。
2021/7/24
O
C
D
A
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表
北师大版九年级数学下册第三章《 3-2圆的对称性》公开课课件(共29张PPT)
┏
C8
B
OA = 10，则∠OCA =90 °，OC = 6 。
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC
交AB于D ，AB=6Ccm ，CD=1cm. 求⊙O的半径.
A
D1
33
B
O
O
10
16
A
C
B
课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论1和推
论2,并且运用推论1等分弧。
●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条 件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1 的关键;
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/22
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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B
经过圆心弦叫做直径(如直径AC).
m
• 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如 弧ABC).
⌒
A
●
O
C D
AB (用 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ 两个字母). ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AmB (用三个字母)
提问: 如果一个点到圆心距离小于半径,
那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
圆的定义
定义一： 在同一平面内，线段
O
OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A随之旋转所形 A 成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线
段OA叫做半径。 注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作：“圆O”。
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ” 古代的圜（huá n）即圆，这句话是圆的定义，它的 意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。
读一读
3
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB ,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内 部的公共部分）
A
B
三、巩固新知
练一练
应用新知
已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的 位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上．
■
点与圆的位置关系
D
● ●
投镖游戏
A
●
O E
●
●
C
●
B
●
观察这5个点与圆的位置关系 ？
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心） 的距离都等 于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部: 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
B
圆形车轮为什么平稳?
A
O
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
圆的外部:
可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
OA r 若点A在⊙O内 OA r 若点A在⊙O上 OA r 若点A在⊙O外 点的位置可以确定该点到圆心的距 离与半径的关系，反过来，已知点 到圆心的距离与半径的关系可以确 定该点到圆的位置关系。
典型例题
A D
例1、如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。 B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
练 习
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R 在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3， PR____3,PH_____3. 2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B BC=3，AC=6，CD为中线， D 3 5 为半径作圆， 以C为圆心,以 C 2 则点A、B、D与圆C的关系如何？ 3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8， 最小距离是2，则圆的半径是____
课堂练习： 1、正方形ABCD的边长为3cm，以 Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ， 则点Ａ在⊙Ａ 内部 ，点Ｂ在⊙ Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ， 点Ｄ在⊙Ａ m，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位 置关系： 点Ａ在⊙Ｏ内部 当ＯＰ＝ ６cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ上 当ＯＰ＝１０cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ外部 。 当ＯＰ＝1４cm时，
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列 性质的点的集合是怎样的图形： ⑴和点Ａ的距离等于２厘米的点 的集合；
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半 径的圆）
⑵和点Ａ的距离小于２厘米的 点的集合.
A
B
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半 径的圆的内部）
A
B
思考题： 设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
图 23.2.1
画一画，想一想：
C
1、画图：已知Rt△ABC，AB<BC ∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt△ABC的各个 顶点与⊙B在位置上有什么关系？
B
A
（答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外）
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆 的半径在数量上有什么关系？
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1 圆
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
圆
一、
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
圆形车轮为什么平稳?
B
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
点与圆的位置关 系有三种：点在 当OP =2cm 时，点P在⊙O上； 圆外、点在圆上、 当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点在圆内。 当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 。
例1：已知⊙O的半径r=2cm, 例2 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，
A O
D
试猜想：矩形的四个顶点 C B 在同一个圆上吗？ 2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给 予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？ 3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、 ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？