数学---河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试(文)

合集下载

2017-2018学年河南省郑州市智林学校高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2017-2018学年河南省郑州市智林学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（3分）在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C．D．2．（3分）等比数列{a n}中，已知a1=，a n=27，q=3，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B． C．x2﹣x+1≥0 D．4．（3分）已知a＞0，b＞1且2a+b=4，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．5．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．6．（3分）下面各命题中，正确的是（）A．过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个B．若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C．若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行7．（3分）在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．79．（3分）在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或10．（3分）不等式≥0的解集是（）A．[﹣1，]B．[，1）C．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）11．（3分）已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3＞0和x2+bx+c≤0的解集分别为A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则b+c=（）A．7 B．﹣7 C．12 D．﹣1212．（3分）已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为（）A．12 B．16 C．20 D．25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（3分）已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．14．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=3，a n+1﹣a n=2，则的最小值为．15．（3分）小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km．16．（3分）若两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，对任意的n∈N*都有=，则+=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且S﹣2S n﹣a n•S n+1=0，n∈N*（Ⅰ）求S n与S n（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列；﹣1（Ⅱ）设b n=a n•S n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）≥0；（2）若a＞0，当﹣1≤x≤1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．21．在△ABC中，设=﹣1，=，求角A，B，C．22．已知等差数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．2017-2018学年河南省郑州市智林学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（3分）在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．2．（3分）等比数列{a n}中，已知a1=，a n=27，q=3，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在等比数列{a n}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故选：C．3．（3分）下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B． C．x2﹣x+1≥0 D．【解答】解：A、x2+4x+4＞0变形为：（x+2）2＞0，∴不等式的解集为x≠﹣2，不合题意；B、＞0，则x是不为0的实数，不合题意；C、x2﹣x+1≥0，令x2﹣x+1=0，∵a=1，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=﹣3＜0，∴x2﹣x+1=0无解，则x2﹣x+1≥0解集为R，符合题意；D、，当x≠0时，去分母得：﹣1＜0，恒成立，则不等式的解集为x≠0，不合题意，故选：C．4．（3分）已知a＞0，b＞1且2a+b=4，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．【解答】解：∵a＞0，b＞1且2a+b=4，∴b=4﹣2a＞1，解得0＜a＜．则+===f（a），∴f′（a）=+=，当时，f′（a）＜0，此时函数单调递减；当＞时，f′（a）＞0，此时函数单调递增．∴当a=时，f（a）取得极小值即最小值，=．∴+的最小值为．故选：D．5．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a2﹣b2+c2=ac，∴由余弦定理得：cosB===，又∠B为三角形的内角，则∠B=．故选：A．6．（3分）下面各命题中，正确的是（）A．过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个B．若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C．若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行【解答】解：A、过平面外一点作与这个平面垂直的平面有无数个，故A错误；B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；C、若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面可能相交或平行，故C错误；D、若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，故D 正确；故选：D．7．（3分）在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选：A．8．（3分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故选：D．9．（3分）在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或【解答】解：a7•a11=a4•a14=6∴a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2∴=或故选：C．10．（3分）不等式≥0的解集是（）A．[﹣1，]B．[，1）C．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）【解答】解：∵≥0，∴≤0，故≤x＜1，故不等式的解集是[，1），故选：B．11．（3分）已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3＞0和x2+bx+c≤0的解集分别为A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则b+c=（）A．7 B．﹣7 C．12 D．﹣12【解答】解：x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，即A=（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1），A∪B=R，A∩B=（3，4]，则[﹣1，3]⊆B，（3，4]⊆B，即有[﹣1，4]=B，即﹣1，4为x2+bx+c=0的两根，可得﹣1+4=﹣b，﹣1×4=c，解得b=﹣3，c=﹣4，b+c=﹣7．故选：B．12．（3分）已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为（）A．12 B．16 C．20 D．25【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（3分）已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．14．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=3，a n+1﹣a n=2，则的最小值为13.5．【解答】解：由题意知数列{a n}是首项a1=3，公差d=2的等差数列，∴S n=3n+=n2+2n，∴==n++2≥=2+2，∵5＜＜6，n∈N*，∴n=5或6，才有最小值，n=5时为13.6，n=6时为13.5，所以n=6时有最小值13.5∴的最小值为13.5．故答案为：13.5．15．（3分）小华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km．【解答】解：如图，由已知可得，AB=24×=6在△ABS中，∠BAS=30°，AB=6，∠ABS=180°﹣75°=105°∠ASB=45°由正弦定理可得BS==3，故答案为：3．16．（3分）若两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，对任意的n∈N*都有=，则+=．【解答】解：∵=，∴令S n=kn（2n﹣1），T n=kn（4n﹣3），∴a n=4n﹣3，b n=8n﹣7，∴由等差数列的性质和求和公式可得：+=+=+=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵（2a﹣c）cosB=bcosC，结合正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sinA，∴cosB=，∴B=60°．（2）若b=，a+c=4，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，ac=3，∴．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且S﹣2S n﹣a n•S n+1=0，n∈N*（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列；（Ⅰ）求S n与S n﹣1（Ⅱ）设b n=a n•S n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．【解答】当n=1时，由S﹣2S n﹣a n•S n+1=0得，解得，当n≥2时，a n=S n﹣S n ﹣1代入S﹣2S n﹣a n•S n+1=0，得S n S n﹣1﹣2S n+1=0，∴S n=，即，即数列{}是首项为，公差d=﹣1的等差数列；则=﹣2+（n﹣1）•（﹣1）=﹣n﹣1，即S n=，n∈N•．（2）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，当n=1时，也成立．故a n=，∴b n=a n•S n=，则T n=b1+b2+…+b n=，∵n2＜n（n+1），∴，即+===∵==，∴=，即＜T n＜成立．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：∵∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0．，∴命题p为真时，a≤1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵∃x0∈R，使得，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0解得a＞3或a＜﹣1，∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若p∨q为真，p∧q为假，则命题p、q一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当p假q真时，有得a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．设函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）≥0；（2）若a＞0，当﹣1≤x≤1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0．当a=0时，不等式可化为﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1；当a≠0时，方程（ax﹣2）（x+1）=0有两根﹣1，．若a＜﹣2，则﹣1＜，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得﹣1≤x≤；若a=﹣2，不等式可化为﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1；若﹣2＜a＜0，则＜﹣1，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得﹣1；若a＞0，则＞﹣1，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得x≤﹣1或x≥；综上所述，当a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}；当a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}；当a=﹣2时，不等式的解集为{﹣1}；当﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|}≤x≤﹣1}；当a＞0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥}．（2）当a＞0时，函数f（x）开口向上，∵﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，∴，即，解得0＜a≤2．所以，a的取值范围为（0，2]．（3）若当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1）因此，当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立等价于当﹣1＜a＜1时，g（a）＞0恒成立．当x=0时，g（a）=﹣2＜0，不符合题意；当x=﹣1时，g（a）=0，不符合题意；当x≠0，x≠﹣1时，只需成立即可即，解得﹣2≤x＜﹣1．所以，x的取值范围为[﹣2，﹣1）21．在△ABC中，设=﹣1，=，求角A，B，C．【解答】（本题满分为14分）解：∵由，得：，…（3分）∴整理解得：．…（6分）∵，∴或．…（12分）∴A+C=π，或3C﹣A=π，∴当A+C=π时，由于A+C=，矛盾，∴可得：3C﹣A=π，结合A+C=，可得：C=，A=…（14分）22．已知等差数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．【解答】解：∵a n=2a n+2n+1（2n+1），+1两边同除2n+1可得：﹣=2n+1，∴=++…++=（2n﹣1）+（2n﹣3）+ (3)=+=n2﹣．∴a n=n2•2n﹣2n﹣1．。

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}2．（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）A．2B．2C．D．43．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q6．（5分）已知a=（）﹣0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（）A．B．C．D．88．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10 C．11 D．10．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1﹣]∪D．（﹣∞，2﹣2]∪1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=+1+i，则复数z的模等于（）A．2B．2C．D．4考点：复数求模．专题：计算题．分析：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，进而可得答案．解答：解：复数z=+1+i=+1+i=2+2i，∴复数z的模等于=2，故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，化简复数z的结果为2+2i，是解题的关键．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．解答：解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．5．（5分）已知p：∀x∈R，2x＜3x；q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列中为真的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明p为假，则￢p为真．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到q为真，由复合的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以p：∀x∈R，2x＜3x为假，则￢p为真．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真．则￢p∧q为真．故选B．点评：本题考查了复合的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合的真值表，是基础题．6．（5分）已知a=（）﹣0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：指数函数的图像与性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数y=的增减性比较a、c与1的大小，利用函数y=1.3x的增减性比较b与1的大小，即得出结果．解答：解：∵a==，c=，函数y=是R上的减函数；且0＜＜，∴1＞a＞c；又函数y=1.3x是R上的增函数，且0.7＞0，∴1.30.7＞1.30=1，即b＞1；∴b＞a＞c，即c＜a＜b；故选：A．点评：本题考查了应用指数函数的图象与性质比较函数值大小的问题，是基础题．7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，若a2＜0，则a2a3a4a5a6的值为（）A．B．C．D．8考点：等比数列的性质；根与系数的关系．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，知a3•a5==2，由a 2＜0，知，由此能求了a2a3a4a5a6．解答：解：∵等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣kx+2=0（k为常数）的两根，∴a3•a5==2，∵a2＜0，∴，∴a2a3a4a5a6==﹣4．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．8．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答：解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．9．（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10 C．11 D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．解答：解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1，所以V=4×3﹣1=11．故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．10．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），即可分别得到f（3）=f（0），．再利用x时，f（x）=﹣x2，即可得出答案．解答：解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．点评：熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键．11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1﹣]∪D．（﹣∞，2﹣2]∪∪解答：解：与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l与为：4x﹣y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4x﹣y﹣3=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15．（5分）已知向量与满足||=1，||=2，且⊥（+），则向量与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设的夹角为θ，由⊥（），可得•（）=0，解出cosθ的值，根据θ的范围，求出θ的值．解答：解：设的夹角为θ，∵⊥（），∴•（）=+=1+1×2cosθ=0，∴cosθ=﹣．又0≤θ＜π，∴θ=120°，故答案为：120°．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求出cosθ=﹣，是解题的关键．16．（5分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=1．考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．解答：解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．点评：本小题考查圆与圆的位置关系，基础题．三、解答题（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）17．（12分）△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB （1）若A=60°，求；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函数可化简为f（B）=sin（2B+φ）+1，故可求其值域．解答：解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB⇒c=2b，由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA=3b2⇒a=，故有=．（2）f（B）=cos（2B+）+2cos2B=cos（2B）cos﹣sin（2B）sin+1+cos（2B）=cos2B﹣sin2B+1=sin（2B+φ）+1，其中tanφ==﹣．=sin（2B+φ）+1，故其值域为．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥MC；（Ⅱ）在线段AB是否存在点E，使得AP∥平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）易得BD⊥AC，MA⊥平面ABCD，进而可得MA⊥BD，结合AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC，进而可得结论；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，取NC中点F，可证四边形AEPF为平行四边形，可得AP∥EF，由线面垂直的判定可得结论．解答：解：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，所以MA⊥BD，又因为AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC又因为AC⊂平面AMC，所以BD⊥MC；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，下面证明：取NC中点F，连接EF，PF，可得AE∥CD，且AE=CD，由三角形的中位线可知，PF∥CD，且PF=CD，故可得AE∥PF，且AE=PF，即四边形AEPF为平行四边形，故可得AP∥EF，又AP⊄平面NEC，EF⊂平面NEC，所以AP∥平面NEC，故当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC点评：本题考查直线与平面平行的判定，以及直线与直线垂直的证明，属中档题．19．（12分）设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3，b＞c，求b，c的长．考点：解三角形；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）==，故周期T=π．（2）由f （A）=2，求得A的值，由余弦定理可得b2+c2﹣bc=3，再由b2+c2+2bc=9，可得bc=2，根据题中条件求出b，c的长．解答：解：（1）==，∴周期T=π．（2）f （A）=2，即，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴b2+c2﹣bc=3，又b2+c2+2bc=9，∴bc=2，b+c=3，b＞c，解得．点评：本题考查两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，三角函数的周期性，余弦定理的应用，求出角A的值，是解题的关键．20．（12分）已知数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由题意a n+1=a n，转化为=2•，问题得以证明（Ⅱ）得到a n的通项公式，表示出前n项的和S n，两边都乘以2，相减得到S n的通项即可．解答：解：（Ⅰ）∵a n+1=a n，∴=2•，∵=1，∴数列{}是以1为首项，以2为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=n•2n﹣1，∴S n=1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，∴2S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣S n=1+21+22+…+2n﹣2+2n﹣1﹣n×2n，∴S n=﹣（1+21+22+…+2n﹣2+2n﹣1）+n×2n=﹣+n×2n=1+（n﹣1）2n．点评：本题考查学生会根据已知条件推出数列的通项公式，灵活运用数列的递推式得到数列的前n项的和．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）由已知得x＞0，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（II）由（I）导数性质能求出当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．解答：解：（I）∵f（x）=x+alnx，∴x＞0，，∴当a≥0时，在x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0，+∞），没的减区间；当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，﹣a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗函数的增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．（II）由（I）可知当a＞0时，（0，+∞）是函数f（x）的单调增区间，且有f（e）=﹣1＜1﹣1=0，f（1）=1＞0，所以，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）在定义域（0，+∞）上没零点；当a＜0时，f（﹣a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，所以，当f（﹣a）=a＞0，即a＞﹣e时，函数f（x）没有零点，综上所述，当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．22．（10分）设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．。

河南省郑州市智林学校2018届高三上学期期中考试数学文

郑州市智林学校2017-2018学年高三上学期期中考试数学文科试题一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合或，则A. B. C. D.2.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是，点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数是A. B. C. D.3.把函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A. B. C. D.4.若，则以下命题为真的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.若，则的值为A. B. C. D. 36.对于函数，下列说法正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数关于中心对称C. 函数在处取得最大值D. 函数在单调递减7.在中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是A. B. C. 1D. 28.若为定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，A.B. C. D.9.在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.10.已知函数，若，则a的值是A. 3或B. 或5C.D. 3或或511.已知数列为等比数列的前n项和，，则A.B. C. D.12.函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则实数______ ．14.已知函数的对应关系如表所示，数列满足，则15.______ 单位：16.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；，则．其中正确的命题序号为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角的对边分别为，且满足求角B的大小；若的面积为，求的值．18.已知等差数列中，，且成等比数列．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ当时，若数列的前n项和为，设，求数列的前n 项和．19.已知函数．若，求函数的极值；当时，判断函数在区间上零点的个数．20.已知向量．若，求；设的三边满足，且边，且边b所对应的角为x，若关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．21.四棱锥中，，平面底面为棱PB上任一点．Ⅰ证明：平面平面PAD；Ⅱ若为等边三角形，平面MAC把四棱锥分成两个几何体，当着两个几何体的体积之比：：4时，求的值．22.已知函数，其中．Ⅰ若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；Ⅱ求函数的单调区间．答案和解析【答案】1. 解：集合或，全集为Z，，又，则．故选：C．根据补集与交集的定义，进行计算即可．此题考查了交集及补集的运算问题，是基础题目． 2. C 2. 解：向量对应的复数是，即，点A关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是，故选：B．根据向量，复数的几何意义，结合点的对称性进行求解即可．本题主要考查复数的几何意义，根据向量，复数的几何意义是解决本题的关键比较基础． 3. B 3. 解：把函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再令，求得，函数所得函数图象的一条对称轴为，故选：A．由题意根据函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 4. A 4. 解：，若，不妨取，显然，不成立不正确．不妨取，显然，不成立不正确．不妨取，显然，但是，不成立不正确．若，则，满足不等式的基本性质，D正确．故选：D．利用特例判断A、B、C的大小，即可判断A、B、C的正误，利用不等式的基本性质判断D的正误．本题考查命题真假的判断与应用，不等式的基本性质，考查基本知识的应用． 5. D 5.解：，则，故选：D．由条件求得，再根据，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题． 6.C 6. 解：对于函数，它的最小正周期为，故排除A；当时，，故函数的图象关于中心对称，故B满足条件；函数在处取得最小值为，故排除C；在上，，函数为增函数，故排除D，故选：B．由条件利用正弦函数的图象和性质，可得结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题． 7. B 7. 解：由题意画出草图：由于点M为中边BC的中点，，为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线，当且仅当“”时取等号，得，又，则的最小值为．故选：A．由题意画出草图分析，由于在中，O为中线AM上的一个动点，可得，则，而，利用均值不等式即可求得的最小值．本题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质，是中档题． 8. A 8. 解：由题意知，函数是周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，当时，，当时，，当时，，故选：D．是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，先求当时，的表达式；再求当时的表达式．本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的周期性，其中根据函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答的关键． 9. C 9. 解：，，三角形ABC的外接圆半径为，平面，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径，该三棱锥的外接球的表面积为．故选：D．求出BC，利用正弦定理可得外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键． 10. D 10. 解：若，则舍去若，则综上可得，或故选B结合题意，需要对a进行分类讨论，若，则；若，则，从而可求a本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定的表达式，体现了分类讨论思想的应用． 11. B 11. 解：数列为等比数列的前n项和，，由得到：或舍去，，则，．故选：B．由为等比数列的前n项和，由前n项和公式求得和q的数量关系，然后再来解答问题．本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值． 12.B 12. 解：，，函数的图象与关于直线对称，函数到直线的距离的最小值的2倍，即可的最小值．直线的斜率，由，即，解得，此时对于的切点坐标为，过函数图象上点的切线平行于直线，两条直线间距离d就是函数图象到直线的最小距离，此时，由函数图象的对称性可知，的最小值为．故选：D．根据函数和关于直线，则利用导数求出函数到直线的距离的最小值即可．本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数到直线的距离是解决本题的关键． 13. D13. 解：，且，，解得故答案为：2．由向量垂直可得，解关于k的方程可得．本题考查数量积与向量垂直的关系，属基础题．14. 214. 解：．，，，，．故答案为：1．由题意可知，，分别求得，求得，即可．本题考查列表表示函数对应关系的方法，考查数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．15. 115. 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，所以该几何体的体积为．故答案为：．根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．16.16. 解：对于，由线面平行的性质定理可知该命题正确，故正确；对于，如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面互相平行，在这个定理中“两条相交直线”这个条件必不可少没有这个条件，两平面就不一定平行，也可以相交，故不正确；对于，由面面垂直的性质定理可知该命题正确，故正确；对于可能在平面内，故不正确．故答案为：．由线面平行的性质定理可知该命题正确；由面面平行的判断定理可知该命题错误，缺少一个重要条件，m和n是两条相交直线；由面面垂直的性质定理可知该命题正确；可能在平面内．本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与直线，直线与平面及平面与平面之间各种位置关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答本题的关键．17.17. 利用正弦定理化简，通过两角和与差的三角函数求出，即可得到结果．利用三角形的面积求出，通过由余弦定理求解即可．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18. 解：因为分所以分所以分分由得分．由余弦定理得分分18. 由已知可得，然后利用等差数列的通项代入可求d与的关系，再由，可求，进而可求通项由及时，可求，则，利用裂项可求数列的和本题主要考查；等差数列的通项公式及等比数列的性质的应用，裂项求和的应用，属于等差数列与等比数列的综合应用19. 解：成等比数列，，或分由，得，或分或分当时，，分则分分19. 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出在上的零点个数即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道中档题．20. 解：，，令，解得：，令，解得：或，在递减，在递增，在递减，；，时，在递增，在递减，故，在上各有1个零点，即在上2个零点．20. 根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到，结合同角三角函数的关系算出，再进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出的大小．根据余弦定理与基本不等式算出，从而可得，即函数的定义域为再利用正弦函数的图象研究的单调性，可得当或时，有唯一的x与对应，由此即可得到满足条件的实数m的值．本题以向量的数量积运算为载体，考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题同时考查了函数与方程、数列结合与转化化归等数学思想，解题时要注意灵活运用所学的知识．21. 解：Ⅰ又，；由于，可得，，由此可得：；Ⅱ，由余弦定理可得：，是三角形的内角，，即由可得，由，可得，，当时，为单调增函数；当时，为单调减函数．当时，；当时，，此时只有一个x与对应，即直线和有一个公共点．若关于x的方程有且仅有一个实数根，实数m的值为1或．21.Ⅰ由勾股定理可得，进而由面面垂直的性质得到：平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面平面PAD；Ⅱ取AD的中点E，连接，易证平面平面ABCD，过M作于点N，则平面ABCD，由：：4可得：：：4，进而可得MN的长，最后由在中，得到答案．本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．22. 证明：Ⅰ在中，由，可得：，，平面底面ABCD，平面底面底面ABCD，平面PAD，又平面MAC，平面平面PAD；解：Ⅱ取AD的中点E，连接PE，则，则平面ABCD，且，连接BE，则平面平面ABCD，过M作于点N，则平面ABCD，，，故，，由：：4得：：：4，即：：4，解得：在中，22.Ⅰ对函数求导，根据导数的几何意义可求的图象在点处的切线斜率k，结合已知可求a先求函数的定义域为，要判断函数的单调区间，需要判断导数的正负，分类讨论：分当时，当时，当时，当时四种情况分别求解．本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用．23. 解：Ⅰ由，可知，函数定义域为，且．由题意，，解得．Ⅱ．令，得．当时，，令，得；令，得．则函数的单调递减区间为，单调递增区间为．当，即时，令，得或．则函数的单调递增区间为．令，得．则函数的单调递减区间为．当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为．当，即时，令，得或，则函数的单调递增区间为．令，得．则函数的单调递减区间为【解析】1~2. 解：集合或，全集为Z，，又，则．故选：C．根据补集与交集的定义，进行计算即可．此题考查了交集及补集的运算问题，是基础题目．2~3. 解：向量对应的复数是，即，点A关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是，故选：B．根据向量，复数的几何意义，结合点的对称性进行求解即可．本题主要考查复数的几何意义，根据向量，复数的几何意义是解决本题的关键比较基础．3~4. 解：把函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再令，求得，函数所得函数图象的一条对称轴为，故选：A．由题意根据函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．4~5. 解：，若，不妨取，显然，不成立不正确．不妨取，显然，不成立不正确．不妨取，显然，但是，不成立不正确．若，则，满足不等式的基本性质，D正确．故选：D．利用特例判断A、B、C的大小，即可判断A、B、C的正误，利用不等式的基本性质判断D的正误．本题考查命题真假的判断与应用，不等式的基本性质，考查基本知识的应用．5~6. 解：，则，故选：D．由条件求得，再根据，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．6~7. 解：对于函数，它的最小正周期为，故排除A；当时，，故函数的图象关于中心对称，故B满足条件；函数在处取得最小值为，故排除C；在上，，函数为增函数，故排除D，故选：B．由条件利用正弦函数的图象和性质，可得结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．7~8. 解：由题意画出草图：由于点M为中边BC的中点，，为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线，当且仅当“”时取等号，得，又，则的最小值为．故选：A．由题意画出草图分析，由于在中，O为中线AM上的一个动点，可得，则，而，利用均值不等式即可求得的最小值．本题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质，是中档题．8~9. 解：由题意知，函数是周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，当时，，当时，，当时，，故选：D．是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，先求当时，的表达式；再求当时的表达式．本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的周期性，其中根据函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答的关键．9~10. 解：，，三角形ABC的外接圆半径为，平面，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径，该三棱锥的外接球的表面积为．故选：D．求出BC，利用正弦定理可得外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．10~11. 解：若，则舍去若，则综上可得，或故选B结合题意，需要对a进行分类讨论，若，则；若，则，从而可求a本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定的表达式，体现了分类讨论思想的应用．11~12. 解：数列为等比数列的前n项和，，由得到：或舍去，，则，．故选：B．由为等比数列的前n项和，由前n项和公式求得和q的数量关系，然后再来解答问题．本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值．12~13. 解：，，函数的图象与关于直线对称，函数到直线的距离的最小值的2倍，即可的最小值．直线的斜率，由，即，解得，此时对于的切点坐标为，过函数图象上点的切线平行于直线，两条直线间距离d就是函数图象到直线的最小距离，此时，由函数图象的对称性可知，的最小值为．故选：D．根据函数和关于直线，则利用导数求出函数到直线的距离的最小值即可．本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数到直线的距离是解决本题的关键．13~14. 解：，且，，解得故答案为：2．由向量垂直可得，解关于k的方程可得．本题考查数量积与向量垂直的关系，属基础题．14~15. 解：．，，，，．故答案为：1．由题意可知，，分别求得，求得，即可．本题考查列表表示函数对应关系的方法，考查数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．15~16. 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，所以该几何体的体积为．故答案为：．根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．16~17. 解：对于，由线面平行的性质定理可知该命题正确，故正确；对于，如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面互相平行，在这个定理中“两条相交直线”这个条件必不可少没有这个条件，两平面就不一定平行，也可以相交，故不正确；对于，由面面垂直的性质定理可知该命题正确，故正确；对于可能在平面内，故不正确．故答案为：．由线面平行的性质定理可知该命题正确；由面面平行的判断定理可知该命题错误，缺少一个重要条件，m和n是两条相交直线；由面面垂直的性质定理可知该命题正确；可能在平面内．本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与直线，直线与平面及平面与平面之间各种位置关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答本题的关键．17~18. 利用正弦定理化简，通过两角和与差的三角函数求出，即可得到结果．利用三角形的面积求出，通过由余弦定理求解即可．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18~19. 由已知可得，然后利用等差数列的通项代入可求d与的关系，再由，可求，进而可求通项由及时，可求，则，利用裂项可求数列的和本题主要考查；等差数列的通项公式及等比数列的性质的应用，裂项求和的应用，属于等差数列与等比数列的综合应用19~20. 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出在上的零点个数即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道中档题．20~21. 根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到，结合同角三角函数的关系算出，再进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出的大小．根据余弦定理与基本不等式算出，从而可得，即函数的定义域为再利用正弦函数的图象研究的单调性，可得当或时，有唯一的x与对应，由此即可得到满足条件的实数m的值．本题以向量的数量积运算为载体，考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题同时考查了函数与方程、数列结合与转化化归等数学思想，解题时要注意灵活运用所学的知识．21~22.Ⅰ由勾股定理可得，进而由面面垂直的性质得到：平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面平面PAD；Ⅱ取AD的中点E，连接，易证平面平面ABCD，过M作于点N，则平面ABCD，由：：4可得：：：4，进而可得MN的长，最后由在中，得到答案．本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．22~23.Ⅰ对函数求导，根据导数的几何意义可求的图象在点处的切线斜率k，结合已知可求a先求函数的定义域为，要判断函数的单调区间，需要判断导数的正负，分类讨论：分当时，当时，当时，当时四种情况分别求解．本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用．。

高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

河南省郑州市郑州领航实验学校2017—20１8学年高二上期期末考试数学(文)试卷第Ⅰ卷(共6０分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、１、不等式的解集为( )A、Ｂ、 C、且 D。

【答案】A【解析】 ,选A。

2。

“"是“”成立的( )条件Ａ、必要不充分Ｂ、充分不必要C、充要 D、既不充分也不必要【答案】B【解析】,但 ;因此“”是“”成立的充分不必要条件3、椭圆的长轴长为,焦距为,则( )A、B。

5 C。

D、 10【答案】Ｄ【解析】,选Ｄ、４、已知等比数列中,,则的值为( )A。

2 B。

4 C、 8 D、１6【答案】B【解析】试题分析:设数列的公比为,由,,得,解得,则 ,故选B。

考点:等比数列、5、在中,已知,则( )A、 B。

C。

或D。

或【答案】Ｄ【解析】由正弦定理得 ,选Ｄ、6、已知,,且,则的最小值为( )A、8B、 9 C。

12 D。

１６【答案】B7、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A、Ｂ。

C、或Ｄ。

或【答案】C【解析】试题分析:设P０点的坐标为(ａ,f(a)),由f(x)=x3＋x-2,得到f′(x)=３x２+1,由曲线在P０点处的切线平行于直线ｙ=４ｘ,得到切线方程的斜率为4,即f′(a)＝3a2+1=4,解得a=1或a=－1,当a=１时,ｆ(1)=０;当a=－1时,ｆ(－1)=－４,则Ｐ０点的坐标为(1,0)或(—1,－４),故选C、考点:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及导数的几何意义,即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率,属于基础题、点评:解决该试题的关键是利用导数研究曲线上某点切线方程,主要是明确两点:切点是谁,过该点的切线的斜率。

8、《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著、《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了特别大的作用,是东方古代数学的名著、在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三升九,上梢四节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根９节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的、下端3节可盛米升,上端４节可盛米3升,要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出中间两节的容积为( )A。

河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣25．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．238．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．49．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．411．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．212．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．s inα=﹣αcosβB．s inα=αcosβC．c osα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：的否定．分析：对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称，即：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称的否定是一个全称，对一个全称的否定是全称14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。

河南省郑州市七校联考2017-2018学年高二上学期期中考试文数试题 Word版含解析

河南省郑州市七校联考2017-2018学年高二上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（） A ．ad bc > B ．ac bd > C ．a c b d ->- D ．a c b d +>+ 【答案】D考点：不等式的性质.2.不等式(1)(2)0x x --≤的解集为（）A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|12x x x ≤≥或 C ．{}|12x x << D ．{}|12x x x <>或【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，不等式可化为(1)(2)0x x --≤，解得12x ≤≤，所以不等式的解集为{}|12x x ≤≤，故选A.考点：解一元二次不等式.3.在数列{}n a 中，若12a =-，且对任意的*n N ∈有1212n n a a +=+，则数列{}n a 前10项的和为（）A ．2B ．10C ．52D ．54【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，对任意的*n N ∈有1212n n a a +=+，即112n n a a +-=，所以数列{}n a 表示首项为12a =-，公差12d =的等差数列，所以101109151010(2)45222S a d ⨯=+=⨯-+⨯=，故选C. 考点：等差数列的定义及其求和.4.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++等于（）A ．21B ．42 C.63 D ．84 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q ，则由13521a a a ++=，得241(1)21a q q ++=，即4260q q +-=，解得22q =，则2357135()21242a a a a a a q ++=++⋅=⨯=，故选B. 考点：等比数列的通项公式.5.已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（） A ．2x > B ．2x <C. 2x <<．2x <<【答案】C考点：三角形解的个数的判定.6.在△ABC 中，60A =︒,2AB =,且ABC ∆，则BC 的长为（）A BD ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，因为ABC∆的面积为，所以113s i n 222ABC S bc A b ∆==⨯⨯=，解得1b =，在ABC ∆中，由余弦定理可得22202cos 14212cos603BC b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以BC ，故选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得1b =，再利用正、余弦定理是解得关键.7.若不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,4]- B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞ C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]- 【答案】A考点：基本不等式的应用；不等式的恒成立问题.8.若变量x ，y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -等于（）A ．5B ．6 C.7 D ．8【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点C 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由11x y y +=⎧⎨=-⎩，解得(2,1)C -，所以max 3z =，直线2y x z =-+经过点B 时，z 有最小值，由1y xy =⎧⎨=-⎩，解得(1,1)C --，所以min 3z =-，所以6m n -=，故选B.考点：简单的线性规划问题.9.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A ．1)mB ．1)mC. 1)m D ．1)m【答案】C考点：三角形的实际应用.10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，2c 成等比数列，则cos cos A B =（） A ．14 B ．16 C. 12D ．23【答案】A考点：等差数列的性质及余弦定理. 11.已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…, 123910101010+++ ,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数列{}n b 的前n 项和n S 为（）A ．1n n +B ．41n n + C. 31nn + D ．51n n +【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，数列的通项123123111112n n n na n n n n n ++++=+++==+++++ ，所以114114()(1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++，所以数列{}n b 的前n 项和1111111144[(1)()()()]4(1)22323111n nS n n n n =-+-+-++-=-=+++ ，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前n 项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到2n a n=，进而得到n b 的通项公式是解答的关键.12.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a使得14a =，则14m n +的最小值为（） A ．32 B ．53 C. 94D ．256【答案】A考点：数列与不等式的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质以及基本不等式求最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据等比数列的通项公式，得到m n +的值，进而使用基本不等式求解最值是解答的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知数列{}n a 中，11a =且*1111()3n n n N a a +=+∈，则10a = ．【答案】14【解析】试题分析：由题意11a =且*1111()3n n n N a a +=+∈，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭表示首项为1，公差为13的等差数列，所以10111(101)43a =+-⨯=，所以10a =14.考点：等差数列的通项公式.14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 0b C C a c --=，则角B = ．【答案】3π考点：正弦定理.15.设实数x ，y 满足1,21,,y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m = ．【答案】5 【解析】试题分析：画出,x y 满足的可行域如下图，可得直线21y x =-与直线x y m +=的交点，使得目标函数z x y =-取得最小值，由21y x x y m=-⎧⎨+=⎩，解得121,33m m x y +-==，代入1x y -=-，得121133m m +--=-，解得5m =.考点：简单的线性规划问题.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、线性规划求最值等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，分析取得最优解是解答的关键.16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887.若把该数列{}n a 的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{}n b ，在数列{}n b 中第2016项的值是．【答案】0考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的递推关系式的应用、数列的周期性的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中仔细审题，根据数列的递推关系，得到数列为周期数列是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知不等式20x bx c ++>的解集为{}|21x x x ><或．（1）求b 和c 的值；（2）求不等式210cx bx ++≤的解集. 【答案】(1)3b =-，2c =；(2)1|12x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．【解析】试题分析：(1)由不等式的解集为{}|21x x x ><或，可知2和1是一元二次方程20x bx c ++=的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解b 和c 的值；(2)由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤，确定方程的两根，即可求解不等式的解集. 试题解析：（1）由不等式的解集为{}|21x x x ><或，可知2和1是一元二次方程20x bx c ++=的两根，（2分）所以2121bc+=-⎧⎨⨯=⎩，即3b =-，2c = （5分）（2）由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤ 方程式22310x x -+=的两根分别是1和12，（7分）所以所求不等式的解集为1|12x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（10分）考点：一元二次不等式问题.18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =,△ABC 的周长为5，求b 的长.【答案】（1）2；（2）2b =．（2）由（1）可知sin 2sin CA=，∴2c a =，（8分）由余弦定理得2222(2)22cos 4b a a a a B a =+-⋅⋅=∴2b a =，（10分） ∴225a a a ++=，∴1a =，∴2b =. （12分）考点：正弦定理；余弦定理.19.已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n an n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.【答案】（1）n a n =；（2）21222n n T n +=+-．【解析】试题分析：（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-，即可利用裂项求解数列的和. 试题解析：（1）当1n =时，111a S ==；（2分）当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=. （4分）1a 也满足n a n =，故数列{}n a 的通项公式为n a n =. （6分）考点：数列的求和及n a 与n S 的关系.20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos()cos a b A C c C++=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值.【答案】（1）23C π=；（2）3a b ==试题解析：（1）因为cos()cos(cos A C B +=-=-πB)，由题意及正弦定理，得2sin sin cos sin cos A B BC C+-=，（2分）即2sin cos (sin cos cos sin )sin()sin A C B C B C B C A =-+=-+=-. （4分）因为(0,)A ∈π ，所以sin 0A >. 所以1cos 2C =-,又因为(0,)C ∈π ，所以23C =π. （6分）（2）因为余弦定理2222cos c a b ab C =+-，所以221422a b ab ⎛⎫=+-⋅-⎪⎝⎭，即224a b ab =++. （8分）所以22423a b ab ab ab ab =++≥+= 所以43ab ≥，43ab ≤（当且仅当a b =时等号成立）.因为1sin 2ABC S ab C ∆==，（11分）所以当a b =时△ABC ，此时a b ==故当a b ==ABC （12分）考点：解三角形的综合应用.21.小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25-x 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润=累计收入+销售收入-总支出）？【答案】(1)3；(2)5．【解析】试题分析：(1)设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 元，则22050y x x =-+-（010x <≤，x N ∈），令220500x x -+->进而得出即可得到结论；(2)由利润=累计收入+销售收入-总支出，得出年平均利润为2519()y x x=-+，即可利用基本不等式求解最值，得出结论.试题解析：（1）设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 元，则225[6(1)]502050y x x x x x x =-+--=-+-（010x <≤，x N ∈）由220500x x -+->，可得1010x -<<+∵2103<-<，故从第三年，该车运输累计收入超过总支持；考点：实际应用问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到函数的解析式的求解、基本不等式求最值的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确审题，根据题设条件列出函数的解析式，构造基本不等式，利用基本不等式求解最值是解答的关键.22.已知数列{}n a ，{}n b 满足：13a =，26a =， {}n b 是等差数列，且对任意正整数n ，都有n b ，，1n b +成等比数列.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设12111n n S a a a =+++ ，试比较2n S 与2112n n b a ++-的大小.【答案】(1) 1)2n b n =+；(2)当1n =，2时，21122n n n b S a ++<-；当3n ≥时，21122n n n b S a ++>-.试题解析：（1）∵正项数列{}n a ，{}n b 满足对任意正整数n ，都有n b，1n b +成等比数列.∴1n n n a b b +=，∵13a =,26a =,∴123bb =,236b b =∵{}n b 是等差数列，∴1322b b b +=，∴1b2b =∴(1)2n b n =+；（2）1(1)(2)2n n n n n a b b +++==，则1112()12n a n n =-++ ∴11111122[()()()]12334122n S n n n =-+-++-=-+++∴4222n S n =-+ ∵2112223n n b n a n +++-=-+∴221182(2)(2)(3)n n n b n S a n n ++---=++ ∴当1n =，2时，21122n n n b S a ++<-；当3n ≥时，21122n n n bS a ++>-.考点：数列的综合应用问题.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、等差数列的性质、以及数列的求和问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题解答中正确求解数列的通项公式及利用裂项求和是解答的关键.。

河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在ABC ∆中，2,,34b A B ππ===，则a 的值为（）A．2.在等比数列{}n a 中，1111,,232n a q a ===，则n =（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83.下列不等式中解集为实数集R 的是（）A ．2440x x ++> B0> C ．210x x -+≥ D ．111x x-< 4.设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值是（） A ．8 B ．4 C ．1 D ．145.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边为,,a b c，若222a cb -+=，则角B 为（） A ．6π B ．3π C ．233ππ或 D ．566ππ或6.已知命题()(){}1|230p x x x ∈+-<：，命题{}:0q ∅=，则下面判断正确的是（） A ．p 假q 真 B ．“p q ∨”为真 C ．“p q ∧”为真 D ．“q ⌝”为真 7.在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8.已知,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最大值，也无最小值9.在等比数列{}n a 中，7114146,5a a a a =+=，则2010a a =（） A ．23 B ．32 C ．2332或 D ．3223--或 10.不等式12x x-≥的解集为（） A ．[)1,0- B ．[)1,+∞ C ．(],1-∞- D ．(](),10,-∞-+∞11.已知关于x 的不等式2230x x -->和20x bx c ++≤的解集分别为,A B ，若A B R =，(]3,4A B =，则b c +=（）A ．7B ．-7C ．12D ．-12 12.设()2110,0a b a ab a a b >>++≤-则的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知ABC ∆中，02,60a A =∠=，则ABC ∆的外接圆直径为____________． 14. 21,n n a n S =-=___________．15.小华同学骑电动自行车以24/Km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是___________km ． 16.已知两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别记为,n n S T ，713n n S n T n +=+，则2517228101216a a a a b b b b +++=+++__________，55ab =______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()11120,2,2n n n a S S n a -+=≥=．（1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个等差数列；（2）求{}n a 的通项公式． 19.（本小题满分12分）已知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，命题0:q x R ∃∈，使得()200110x a x +-=<，若p q∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围． 20.（本小题满分12分）设0απ≤≤，不等式()288sin cos20x x αα-+≥对任意x R ∈恒成立，求α的取值范围．21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设tan 21,tanC a B a cc c-==，求角,,A B C ． 22.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，()112221n n n a a n ++=++，求数列{}n a 的通项公式．参考答案一、选择题1---5. DCCBA 6—10． BABCA 11—12．BD 二、填空题13.314. 2n 15. 3116,53三、解答题 17.解：（1）(),2sin cos sin cos cos sin sin sin 3A B B C B C B C A π=+=+=．．．．．．．．．．．5分（2）由余弦定理可得， 3ac =，从而1sin 2S ac B ==．．．．．．．．．．．．．．．．10分（2）()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=---，112a =不适合上式．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：(]{},21-∞-；提示：若p 真，1a ≤；（4分）若q 真，1a ≥或2a ≤-，（8分）．p q ∨真，则p 真且q 真．．．．．．．．．．．12分20.解：()28sin 48cos 20αα∆=-⨯⨯≤，即22sin cos 20αα-≤，∴24sin 1α≤，∴11sin 22α-≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵0απ≤≤，∴06πα≤≤或56παπ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.提示：由tan 2tan B a c C c -=，得s i n c o s C 2s i n s i n 2s i n 1,sin cos sin sin cos sin B A A AC B C C B C=-= ，．．．．．．．．．3分12cos ,,233B B AC ππ==+=．．．．．．．．．．．．．．．6分2sincos sin 221sin cos sin sin 22A C A CAA C C C CC π+--⎛⎫+====- ⎪⎝⎭，22A C C π-=-或22A C C π-=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：()21122,2n n n a n n -=-+≥，提示：两边同除12n +．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试历史试题含答案精品

郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试历史试题一、单选题（本大题共30小题，共60.0分）1.汉武帝采纳董仲舒“罢黜百家，独尊儒术”建议，在历史上产生的影响不包括( )A. 封建政治开始与儒学密切结合B. 从思想上巩固了西汉王朝的统一C. 儒家思想逐渐渗透到社会生活各方面D. 促进了民族思想的自由发展2.当初，刘邦是一个拿儒生的帽子当撒尿便器的市井之徒，后来却成为第一位尊崇孔子的皇帝。

他晚年路过曲阜时，用最隆重的太牢大礼祭拜孔子。

这是因为（）A. 三纲五常成为封建统治的正统思想B. “礼”有助于上下尊卑秩序的确立C. 君权神授适应了“大一统”的需要D. 儒学信仰体系的重建稳定了统治秩序3.1、春秋战国时期“百家争鸣”局面出现的主要原因是（）A. 大量杰出人物的出现B. 春秋战国处于社会大变革时期C. 群雄并立的出现D. “学在官府”发展到“学在民间”4.周敦颐（理学家，程颢、程颐兄弟的老师）在《通书》中阐释了自己心中的“孔颜乐处”，他说：“颜子‘一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧而不改其乐’．夫富贵，人所爱也；颜子不爱不求，而乐乎贫者，独何心哉？天地间有至贵至爱可求而异乎彼者，见其大而忘其小焉尔。

见其大则心泰，心泰则无不足；无不足，则富贵贫贱，处之一也。

处之一，则能化而齐，故颜子亚圣。

”可见理学对“乐”的本质认识是（）A. 心外无乐B. 苦中作乐C. 格苦致乐D. 本心自乐5.“礼之所去，刑之所取，失礼则入刑，相为表里者也”。

东汉时的这一说法反映出当时A. 礼制观念淡化B. 儒学独尊地位动摇C. 崇尚法家思想D. 儒法两家结合加深6.斯塔夫里阿诺斯评价朱熹的思想时说：“理学（新儒学）……为不断增长的社会僵化提供了其所以存在的一个学术性理由。

虽然这一理由从根本上有助于独特而历史久远的中国文明的延续，但其代价却是形成了压制外界所有的独创性和新观念，显得荒谬可笑的循规守旧。

”斯塔夫里阿诺斯的意思是（）A. 理学阻止了中国独特文明的延续B. 理学缺乏创新性的新观念C. 理学阻碍了儒家思想的发展D. 理学成为僵化社会的理论基础7.“知是心之体，心自然会知。

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试生物试题

郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试生物试题一、单选题（本大题共40小题，共60.0分）1.下列属于人体内环境组成成分的是（）①血液、组织液和淋巴②尿素、水和葡萄糖③胃液、CO2和血红蛋白④激素、神经递质和氨基酸．A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④2.人体内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件．下列叙述正确的是（）A. 血浆、组织液、淋巴等通过动态的有机联系，共同构成了机体内细胞生活的直接环境B. 错误！未找到引用源。

缓冲对对血浆PH相对稳定有重要作用C. 激素是通过体液定向传输到靶细胞或靶器官的信息分子D. 人体免疫过程不存在反馈调节机制3.下列关于人体免疫调节的叙述，不正确的是（）A. 浆细胞可产生免疫活性物质而T细胞不能B. 溶菌酶杀灭细菌属于非特异性免疫C. 自身细胞在一定条件下可以转化为抗原D. 人感染HIV后的症状与体内该病毒浓度和T细胞数量有关4.人体反射和反射弧关系的叙述正确的是（）A. 反射和反射弧在本质上完全相同B. 反射活动可以不完全通过反射弧来实现C. 反射活动必须通过完整的反射弧来实现D. 只要反射弧完整，必然出现反射活动5.下列关于植物激素的叙述错误的是（）A. 燕麦胚芽鞘的向光性体现了生长素的两重性B. 生长素有极性运输现象，该现象和单侧光照无关C. 芦苇生长期用一定浓度的赤霉素溶液处理可增加产量D. 在植物体内，植物激素自身的合成受基因组控制6.某小组开展“探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度”的实验研究，关于这个实验的叙述不正确的是（）A. 经预实验后，后续实验中还需设置一组用蒸馏水处理插条的实验作对照组B. 为了保证实验结果的可靠性，每组需要取多支插条C. 浸泡法适用于较低浓度溶液及空气湿度较大，遮阴环境D. 用不同浓度的生长素溶液处理扦插枝条，生根数量可能相同7.对燕麦胚芽鞘尖端进行如图所示的处理：①将尖端套上不透光的锡箔小帽；②将尖端下部用锡箔遮住；③在尖端纵向插入云母片；④在尖端横向插入琼脂片；⑤切去胚芽鞘尖端．下列选项中正确的是（）A. 单侧光照，①②实验结果说明感受光刺激的部位在胚芽鞘尖端B. 给予左侧光照时，仍直立向上生长的是①③④C. 把④放在匀速转盘上，给予右侧光照，将向右弯曲生长D. 如果把放过胚芽鞘尖端的琼脂块放在⑤的一侧，则其向同侧弯曲生长8.下列关于群落空间结构的特征及生态意义的叙述，错误的是（）A. 群落空间结构的特征是长期自然选择的结果B. 群落的空间结构有利于对资源的充分利用，缓解种间竞争C. 影响群落空间结构不同的非生物因素主要是温度和水分D. 人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行9.下列关于人口数量动态的描述中，正确的是（）A. 人口密度是预测未来人口数量动态变化的主要依据B. 决定人口数量变化的因素是当地、当时的出生率、死亡率、迁入率和迁出率C. 影响人口数量问题的主要因素是其自然生理基础，而与社会制约因素无关D. 生物种群消长的规律完全适用于人口增长的情况10.下列三图分别表示两种生物种群随时间推移而发生的数量变化．那么，甲、乙、丙三图表示的关系依次是（）A. 竞争、捕食、共生B. 共生、捕食、竞争C. 竞争、共生、捕食D. 捕食、竞争、共生11.正常情况下，下列物质中可属于内环境成分的一组是（）①O2②K+③肝糖原④血浆蛋白⑤血红蛋白⑥载体蛋白⑦胰蛋白酶⑧胰岛素⑨尿素⑩神经递质．A. ①②③④⑦⑧⑨B. ①②④⑧⑨⑩C. ①④⑤⑥⑧⑨⑩D. ①③④⑦⑧⑩12.下列有关信息传递过程中，错误的是（）A. 传出神经末梢突触小体神经递质肌肉或腺体B. 胚芽鞘尖端生长素胚芽鞘尖端下部C. 雌蛾性外激素同种雄蛾D. 小肠黏膜促胰液素胰岛13.下表是某中年男子血液化验单中的部分数据：根据所学知识判断下列叙述正确的是（）A. 该男子可能患有糖尿病，可服用胰岛素制剂进行治疗B. 该男子可能患有高血脂，应不吃脂肪，多吃糖类食物C. 该男子可能患有地方性甲状腺肿，细胞代谢速率偏低D. 血浆的生化指标应保持不变，否则将引起代谢紊乱14.下表为人体细胞外液和细胞内液的物质组成和含量的测定数据，下列相关叙述不正确的是（）A. ④属于细胞内液，因为其含有较多的蛋白质、K+等B. ②属于血浆，③属于组织液，②的蛋白质含量减少将导致③增多C. 肝细胞中的CO2从产生场所扩散到②至少需穿过6层磷脂分子层D. ③与④的成分存在差异的主要原因是细胞膜的选择透过性15.如图表示正常人体内血糖调节的部分示意图，下列相关叙述错误的是（）A. X可以表示食物中糖类的消化吸收B. Y细胞为胰岛B细胞，在高尔基体中合成胰岛素C. 血糖升高既可直接刺激Y细胞，又可引起某些神经元的兴奋D. 图示说明血糖调节中存在反馈调节16.如图为人体某过程的变化曲线．下列有关叙述中，正确的是（）A. 若该图表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则AB段感受刺激的是温觉感受器，此时血液中明显增多的激素是肾上腺素和甲状腺激素B. 若健康人A点前从未接触过某病菌，该图A、C两点表示该病菌先后两次侵入此人体后引起的抗体浓度的变化，则AB、CD段产生抗体的浆细胞都来自两种细胞的分化C. 若该图表示正常人一天内体温变化，则说明人的体温随环境温度的变化而波动D. 若该图表示正常人进食后的血糖浓度变化，则AB段血液中胰岛素含量上升，肝脏在BD段起到了重要作用17.下列有关生物膜的叙述，不正确的是（）A. 各种生物膜的化学组成大致相同，结构相似B. 细胞内的许多重要的化学反应都在生物膜上进行C. 与蛋白质的合成和分泌密切相关的生物膜结构有核糖体、内质网、高尔基体D. 一种细胞器的部分生物膜可以通过形成具有膜的小泡转移到另一种细胞器18.关于神经递质的叙述，正确的是（）①现在发现的神经递质都是蛋白质；②神经递质合成后，集中储存在突触小泡内；③神经递质通过突触间隙扩散到突触后膜；④一个神经递质就能引起突触后膜电位变化；⑤发挥效应后，多数神经递质会迅速被灭活．A. ①②③④B. ②③④⑤C. ②③⑤D. ①②③⑤19.下列属于内环境的是（）A. 肾小管内的液体B. 消化道内的液体C. 突触间隙的液体D. 线粒体内的液体20.人在饥饿时遇到寒冷刺激，会出现面色苍白、全身颤抖的现象．此时机体发生的生理变化有（）A. 下丘脑温觉感受器受到刺激，促甲状腺激素分泌增加B. 甲状腺激素分泌增加，肌肉出现不自主的收缩C. 皮肤毛细血管收缩，产热减少D. 胰岛素分泌增加，血糖升高21.Graves病是患者所产生的某种抗体与Y激素受体结合，使甲状腺细胞持续激发，产生高水平X激素所致．研究发现寡核苷酸UDP能够减弱Graves病症状．下列有关说法错误的是（）A. X激素是甲状腺激素，Y激素是促甲状腺激素B. 患者代谢减弱，产热减少，兴奋性低C. Graves病是自身免疫病，系统性红斑狼疮也属于此类疾病D. UDP能减弱Graves病症状可能与UDP抑制浆细胞分泌该种抗体有关22.如图所示为神经系统和内分泌系统之间的联系，①、②、③、④代表相关激素，下列说法正确的是（）A. 激素①只能运输到垂体并作用于垂体B. 激素②既能促进甲状腺的分泌，又能促进下丘脑的分泌C. 寒冷环境下血液中激素①②③④的量均增加D. 体内渗透压较高时，激素④可促进肾小管和集合管部位水分的重吸收23.以下是神经细胞的膜电位变化示意图．据图可判断，神经纤维受刺激后可产生（）A. 神经反射B. 神经递质C. 静息电位D. 局部电流24.下表中表示的活性物质与其作用的细胞及其作用的结果不相符的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④25.下列关于兴奋传导或传递的叙述，正确的是（）A. 由突触前膜释放的递质，可使下一个神经元产生兴奋或抑制B. 兴奋只能由一个神经元的树突传递给另一个神经元的轴突或细胞体C. 神经纤维膜外局部电流的流动方向与兴奋传导方向一致D. 兴奋在神经纤维上的传导和在突触处的传递，方式是相同的26.如图为植物生长过程中的两种现象，下列分析正确的是（）A. 这两种现象的产生都与单侧光影响了生长素分布有关B. 乙图中植物根水平生长，以利于吸收土壤中的水分C. 乙图中茎的生长体现了生长素的两重性D. 图甲中生长素在背光侧多，细胞伸长快，所以出现向光生长现象27.植物的茎具有向光性，此现象中光的直接作用是（）A. 促进植物进行光合作用B. 促进植物合成生长素C. 抑制向光一侧的细胞生长D. 改变生长素在植物体内的分布28.某高三同学从生物学资料上得知：“植株上的幼叶能合成生长素，防止叶柄脱落”．为了验证这一结论，该同学利用如图所示的植株进行实验，实验中所需要的步骤是（）①选取同种生长状况相同的植株3株分别编号为甲株、乙株、丙株；②将3株全部去掉顶芽；③将3株全部保留顶芽；④将甲、乙两株去掉叶片，保留叶柄，丙株保留幼叶，并将甲株的叶柄横断面涂上一定浓度的生长素；⑤将去掉叶片的甲、乙两株横断面均涂上一定浓度的生长素；⑥观察三株叶柄脱落情况．A. ①③④⑥B. ①②④⑥C. ①③⑤⑥D. ①②⑤⑥29.下列关于生长素的说法，正确的是（）A. 单侧光照射下，生长素由胚芽鞘向光侧向背光侧极性运输B. 植物茎的背重力生长和向光生长均没有体现生长素作用的两重性C. 探究生长素促进扦插枝条生根的实验中，一般将插条的顶端浸泡在生长素溶液中D. 在失重状态下，水平放置的植物体内的生长素不会发生横向运输和极性运输30.下列有关植物激素的叙述，正确的是（）A. 温特发现了生长素，并确认它就是吲哚乙酸B. 生长素在进行极性运输时不需要消耗ATPC. 植物激素的合成既受环境条件的影响，也受基因组的控制D. 2，4-D是一种具有生长素效应的植物激素31.人类的视网膜母细胞恶性肿瘤的发病与RB基因有关．RB基因编码的蛋白质称为RB蛋白，分布于核内，能抑制细胞增殖．正常人体细胞中含有一对RB基因，当两个RB基因同时突变产生突变蛋白时，会发生视网膜母细胞瘤．下列叙述正确的是（）A. 突变蛋白可以延长细胞周期B. 突变蛋白的产生是细胞正常分化的体现C. RB蛋白的合成发生在细胞核内D. RB基因发生的突变属于隐性突变32.为了研究细胞分裂素的生理作用，研究者将生长状况良好，大小相同的菜豆幼苗的根系和幼芽除去，制成的插条插入蒸馏水中．实验共分为4组，每组的处理方法如图所示．下列有关叙述中错误的是（）A. 除去根系和幼芽的目的是减少插条中内源激素的干扰B. 各组中的对照实验应该用蒸馏水处理相应的叶片C. 结果显示用细胞分裂素处理A叶会抑制B叶的生长D. 结果显示A叶的数量越多，B叶的生长越慢33.下列在细胞之间具有信使作用的物质是（）A. mRNAB. 抗体C. tRNAD. 激素34.如图A表示植株水平放置一段时间后根和茎的生长情况，如图B为生长素浓度对根或茎生长的影响，请结合两图分析根部和茎部生长素浓度的情况，以下对应关系正确的是（）A. 根部：甲-b、乙-c 茎部：丙-a、丁-bB. 根部：甲-a、乙-c 茎部：丙-c、丁-bC. 根部：甲-b、乙-c 茎部：丙-c、丁-bD. 根部：甲-b、乙-a 茎部：丙-a、丁-b35.社鼠是主要生活在山地环境中的植食性鼠类．下列有关叙述正确的是（）A. 社鼠的种群数量波动总是处在环境容纳量之下，所以环境容纳量是指种群的最大数量B. 社鼠的种群数量波动仅由出生率和死亡率的变动引起C. 领域行为是一种调节社鼠种群数量的外源性因素D. 若社鼠的生活环境因素发生变化，则社鼠的个体数量变化也会符合逻辑斯谛增长36.如图是某种兔迁入新环境后种群增长速率随时间的变化曲线．第3年时用标志重捕法调查该兔种群的密度，第一次捕获60只，全部标志后释放，一个月后进行第二次捕捉，在第二次捕获中，未标志的80只、标志的30只．估算该兔种群在这一环境中的K值是（）A. 110只B. 220只C. 330只D. 440只37.下列种群和群落的说法不正确的是（）A. 种内斗争发生在种群内B. 种间斗争发生在群落内C. 种群内会发生捕食关系D. 群落内会发生共生关系38.调查某地乌鸦连续10年的种群数量变化，图中λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数．下列分析正确的是（）A. 乌鸦的种群密度采用样方法调查B. 第9～10年的乌鸦种群数量最小C. 第6年以前乌鸦种群数量进行“J”型增长D. 第3年和第9年的乌鸦种群数量相同39.如图为a、b、c、d四个不同种食叶昆虫的数量随山体海拔高度变化的示意图．据图分析，下列叙述正确的是（）A. 海拔2 000米处的物种均匀程度高于海拔3 000米处B. 昆虫b数量随海拔高度的变化能体现物种多样性C. 海拔3 000米处，b、c数量差异全是因为生物与生物的相互作用D. 海拔4 000米处，a、b、c、d的数量差异体现遗传多样性40.调查法是生态学常用的研究方法，下列有关叙述正确的是（）A. 调查土壤中小动物类群丰富度常用取样器取样法B. 样方法只适用于调查植物种群的密度C. 用标志重捕法调查时，部分被标记个体的标记物脱落，将会导致调查结果较实际值偏小D. 调查培养液中酵母菌种群数量的变化时，将样液滴入血细胞计数板后盖上盖玻片，再用显微镜观察二、探究题（本大题共3小题，共40.0分）41.甲图为某种激素分泌、运输和作用的模式图，乙图为糖尿病患者和正常人在摄取葡萄糖后血糖含量的变化曲线，丙图表示两种机体免疫异常引起的糖尿病示意图，据图回答下列问题：（1）若图甲中靶细胞（b）为甲状腺细胞，那么引起甲状腺激素分泌增多的“信号”分子是______ ，接受信号的物质的化学本质是______ ．若甲图中分泌细胞（a）为甲状腺细胞，那么靶细胞（b）能否为垂体细胞？______ ．（2）①乙图中______ 为糖尿病患者．②图乙中小王实现BC段的原因是：血糖含量升高刺激胰岛B细胞分泌的胰岛素增加，促进组织细胞加速对葡萄糖的______ 、______ 和______ 从而降低血糖浓度．③在正常的血糖调节过程中，胰岛素分泌增多，会导致血糖浓度降低；降低的血糖浓度又反过来影响胰岛B细胞对胰岛素的分泌，这种调节方式为______ ．（3）①图中浆细胞可以由______ 细胞分化而来．②从免疫学的角度分析，上述两种糖尿病都属于______ 病．其中，可以通过注射胰岛素来治疗的是______ （填数字）．（4）若不考虑基因突变，那么不同的浆细胞中的核DNA ______ 、mRNA ______ 、蛋白质______ ．（填完全相同、完全不同、不完全相同）42.生产实践中总结出“根深叶茂”和“育秧先育根”的宝贵经验，即必须根生长得好，地上部分才能很好地生长．请回答：（1）根尖是植株生长素合成的中心，生长素合成后向上运输，能够抑制侧根向周围生长，促进主根向更深的土层生长；蔬菜育苗移栽时，切除主根，可促进侧根生长．以上现象说明根也具有______ 现象．（2）IAA除具有促进生根的功能，还具有防止脱落的功能．有些研究结果如图所示．据图可知，IAA对脱落的效应与______ 有关．（3）脱落的生物化学过程主要是水解离层的细胞壁和中胶层，使细胞分离．与脱落有关的酶种类较多，其中______ 是较为关键的．（4）不同浓度的油菜素内酯水溶液对芹菜幼苗生长影响的实验结果（a～e依次增大）：油菜素内酯对植物生长发育具有多方面的促进作用，被称为“第六大植物内源激素”．表中实验结果能否说明油菜素内酯对芹菜幼苗生长具有两重性？______ ，理由是______ ．43.如图为某种群在不同生态环境中的增长曲线，请仔细分析图中曲线后回答下列问题：（1）如果种群处在一个理想的环境中，没有资源和空间的限制，种群内个体的增长曲线是______ （填字母），用达尔文进化的观点分析，这是由于生物具有______ 的特性．（2）如果将该种群置于有限制的自然环境中，种群内个体数量的增长曲线是______ （填字母），用达尔文的进化观点分析图中的阴影部分表示______ ．（3）决定种群密度主要的直接因素是______ ．答案【答案】1. D2. A3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. B 10. B11. B12. D13. C14. C15. B16. D17. C 18. C19. C20. B21. B22. D23. D24. D25. A 26. D27. D28. B29. B30. C31. D32. D33. D 34. A35. D36. D37. C38. B39. A40. A41. 促甲状腺激素；糖蛋白；能；小张；胰岛B细胞摄取；利用；储存；反馈调节；B 细胞和记忆细胞；自身免疫病；①；完全相同；不完全相同；不完全相同42. 顶端优势；IAA的施用部位和IAA的浓度；纤维素酶和果胶酶；否；该实验结果只表明a～e各种浓度均有促进作用，没体现抑制作用43. a；过度繁殖；b；环境阻力或被生存斗争淘汰的种群生物的数量；出生率和死亡率。

河南省郑州市智林学校高二地理上学期期中试题(含解析)

郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试地理试题一、单选题（本大题共30小题，共60.0分）1. 下列区域具有明确边界的是①行政区②自然带③热量带④干湿地区⑤三江平原⑥山东省青岛市A. ①②③B. ③④⑤C. ①⑤⑥D. ①⑥【答案】D【解析】本题考查区域的特征。

只有行政区有明确的边界。

①⑥符合，故选D。

从南海、东海、黄海到渤海，我国18000km的大陆海岸线上，每天都在上演“填海大戏”。

读图完成下列各题。

2. 通过图示GIS空间分析，能得到近年来我国（）A. 填海区人口迁入数量B. 填海区植被类型C. 填海区土地利用类型D. 填海区面积3. 图示GIS应用的领域是（）A. 环境评估B. 国土管理C. 城市规划D. 灾害预测【答案】2. D 3. B【解析】本题主要考查地理信息技术应用。

........................3. 填海影响的是陆地面积，属于国土管理。

故B正确。

下图中的甲示意某城市行政边界的划分资料，该区有3个行政单元，分别为城西区、城北区和城南区。

乙示意该地区都市计划分区与地价的网格式资料，丙是网格代码。

人口统计资料显示城西区有l20000人、城北有190000人、城南区有l50000人；已知都市计划分区人口依土地利用类型(商业、住宅、工业)，按3：5：2的比例而定(同一土地利用类型每一方格人口数量相等)。

据此回答下列各题。

4. 在GIS软件中将人口资料与甲的行政区图层结合后，转换为乙的网格式资料，则丙中网格代码l的人口为A. 25000人B. 34500人C. 45000人D. 30000人5. 该城市决定在城西区设立新超市分店，若只考虑地价和人口数量，则最佳设立地点的网格代码是A. 10B. 6C. 13D. 1【答案】4. B 5. A【解析】试题分析：4. 根据材料提供的人口数据可以得出该市人口总数是46000人,“甲都市计划分区人口，依其土地利用类别(商业、住宅、工业)，按3∶5∶2的比例而定”可得出商业区人口总数量为46000÷10×3=13800人，从图乙中可以看到商业区共有四个网格，所以每个网格的人口数量为13800÷4=3450人。

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试化学试题含答案

郑州市智林学校2017—2018学年高二上学期期中考试化学试题一、单选题1.下列物质的水溶液因水解呈酸性的是（)A. AlCl3B。

Na2CO3C。

NaCl D。

K2SO42.已知在25℃、1。

0×105Pa条件下,2mol氢气燃烧生成水蒸气放出484kJ热量．下列热化学方程式正确的是（）A. H2O(g)═H2（g）+O2(g）△H=+242 kJ•mol-1B. 2H2(g)+O2（g）═2H2O（l）△H=-484 kJ•mol-1C。

H2(g)+O2(g)═H2O（g）△H=+242 kJ•mol-1D. 2H2(g）+O2(g）═2H2O（g)△H=+484 kJ•mol-13.在一定温度下，体积不变的密闭容器中,可逆反应X（g）+3Y（g）⇌2Z（g)达到平衡的标志是（)A. 气体总质量保持不变B. X、Y、Z的浓度都相等C。

X、Y、Z的浓度不再发生变化D. X、Y、Z的分子数之比为1：3:24.在强酸性溶液中能大量共存的无色透明离子组是（）A。

Mg2+ Na+ Cl- SO42— B. K+ Na+ NO3— CO32—C。

K+ Na+ Cl— Cu2+ D. Na+Ba2+OH— SO42-5.表示下列反应的离子方程式中，正确的是（）A。

向稀盐酸中滴加AgNO3溶液：Ag++HCl═AgCl↓+H+B。

向醋酸溶液中滴加NaOH溶液：OH—+H+═H2OC. 向固体BaCO3中滴加稀硝酸：BaCO3+2H+═Ba2++H2O+CO2↑D。

相同物质的量浓度的AlC13溶液与NaOH溶液等体积混合：Al3++4OH—═AlO2—+2 H2O6.工业制硫酸的一步重要反应是SO2在400～600℃下的催化氧化：2SO2+O 22SO3，这是一个正反应放热的可逆反应．如果反应在密闭容器中进行,下述有关说法错误的是（）A. 使用催化剂是为了加快反应速率，提高生产效率B。

在上述条件下，SO2不可能100%地转化为SO3C。

河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试卷文及答案【word版】.doc

2017-2018学年上期高二期中考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C2. 等比数列中，若，，则（）A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．3. 已知等差数列中，公差，，，则（）A. 5或7B. 3或5C. 7或-1D. 3或-1【答案】D【解析】在等差数列中，公差，，，得，解得或．故选D．4. 中，，，,则（）A. 15B. 9C. -15D. -9【答案】B【解析】中，，，则，如图所示；故选B．5. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．6. 已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．故选A．7. 已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 不确定【解析】由正弦定理有，所以，而，所以角A的值不存在，此三角形无解。

选C.8. 中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由，可得，正弦定理，可得a即当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9. 中，角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为三角形内角和为，所以,由正弦定理的推论有，选A.10. 《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.11. 已知构成各项均为正数的等比数列，且公比，若去掉该数列中一项后剩余三个数仍按原顺序排列是等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，这4项分别为，若去掉第一项，则构成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），；若去掉第二项，则构成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），或；若去掉第三项，则构成等差数列，，解得，或（舍去），或（舍去）；若去掉第四项，则构成等差数列，，解得（舍去），所以满足题意的，选D.点睛：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列的定义和性质，体现了分类讨论思想，属于基础题。

河南省郑州市智林学校2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

郑州市智林学校2017—2018学年高三上学期期中考试数学文科试题一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={m ∈Z|m ≤−3或m ≥2}，B ={n ∈N|−1≤n <3},则(∁Z A)∩B =( )A 。

{0，1，2} B. {−1，0，1} C. {0，1} D 。

{−1，0，1，2}2. 在复平面内，O 是原点，向量OA⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是2+i ,点A 关于虚轴的对称点为B ，则向量OB⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是( )A. 1+2iB 。

−2+iC 。

2−iD 。

−2−i3. 把函数y =sin(2x −π6)的图象向右平移个单位后,所得函数图象的一条对称轴为( )A. x =0B 。

x =π6C. x =−π12D. x =π44. 若a ，b ∈R ，则以下命题为真的是( )A. 若a >b ，则1a <1b B. 若a >|b|，则1a <1b C 。

若a >b ，则a 2>b 2D. 若a >|b|，则a 2>b 25. 若sinα−cosαsinα+cosα=12，则tan2α的值为( )A 。

B.C 。

−34D 。

36. 对于函数y =sin(2x −π3)，下列说法正确的是( )A. 函数的最小正周期为B. 函数关于(π6，0)中心对称 C 。

函数在−π12处取得最大值D 。

函数在(−π12，π6)单调递减7. 在△ABC 中,O 为中线AM 上的一个动点，若AM =2,则OA⃗⃗⃗⃗ ⋅(OB⃗⃗⃗⃗ +OC⃗⃗⃗⃗ )的最小值是( )A 。

−2 B. −1 C 。

1 D. 28. 若f(x)为定义在R 上的偶函数,且f(x +2)=f(x)，当x ∈[0，1]时，f(x)=x 2+1,则当 x ∈[3，5]时,f(x)=( )A 。

(x +3)2+1B 。

(x −3)2+1C 。

河南省郑州市高二数学上学期期中试题理-人教版高二全册数学试题

2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，5，9}，集合B={4，5，6，7，9}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A. {5，9}B. {2，3}C. {1，8，10}D. {4，6，7}2.已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A. 1：2：3B.C.D.3.设x＞1，则x+的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A. 54B. 45C. 36D. 275.已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n-1+t，则t的值为（）A. -1B. -3C.D. 16.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值X围是（）A. x＞2B. x＜2C.D.7.裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n-（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个X例，由此，a5=（）A. 3B. 5C. 8D. 138.在正项等比数列{a n}中，a1008•a1009=，则lg a1+lg a2+…+lg a2016=（）A. 2015B. 2016C. -2015D. -20169.关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1），则不等式＞0的解集为（）A. （-1，2）B. （-∞，1）∪（1，2）C. （1，2）D. （-∞，-1）∪（-1，2）10.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形11.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日12.若关于x的方程x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值X围为（）A. 0＜a＜1B. a＞-1C. -1＜a＜1D. a＜1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=-1，a n+1=2S n，（n∈N*），则S n= ______ ．14.在约束条件下，目标函数z=|x-y+4|的最大值为______ ．15.在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，已知CD=60，AD=25，求BD= ______ ．16.若-1＜a＜0，则不等式-的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0．18.已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos C-b cos C=c cos B-c cos A，且C=120°．（1）求角A；（2）若a=2，求c．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设=a n•b n，求数列{}的前n项和T n．21.小X打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）22.在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C对边的长，满足（2b-c）cos A=a cos C（1）求角A的大小；（2）已知BC=6，点D在BC边上，①若AD为△ABC的中线，且b=2，求AD长；②若AD为△ABC的高，且AD=3，求证：△ABC为等边三角形．答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. A5. C6. C7.B8. D9. C10. D11. C12. C13. -3n-114. 515. 14416. -3-217. 解：∵ax2-2（a+1）x+4＞0，∴（ax-2）（x-2）＞0，1、a=0时，原不等式的解集为{x|x ＜2}；2、a＜0时，原不等式的解集为{x|＜x＜2}；3、0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x ＞或x＜2}；4、a=1时，原不等式的解集为：{x|x≠2，x∈R}；5、a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．18. 证明：（1）a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．可得-=2，则{}是首项为3，公差为2的等差数列，=+2（n-1）=3+2（n-1）=2n+1，即有a n=；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=++…+=（-+-+…+-）=（-）=-•＜．19. 解：由正弦定理，得：sin A cos C-sin B cos C=sin C cos B-sin C cos A，整理得：sin A cos C+sin C cos A=sin C cos B+sin B cos C，即sin（A+C）=sin（B+C），∴sin B=sin A，又C=120°，∴B=A=30°，∵a=2，∴b=2，∴由余弦定理得：a2+b2-2ab cos C=4+4-2×2×2×（-）=12，∴c=2．20. 解：（1）∵a n是S n与2的等差中项∴S n=2a n-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4（2）∵S n=2a n-2，S n-1=2a n-1-2，又S n-S n-1=a n，n≥2∴a n=2a n-2a n-1，∵a n≠0，∴=2（n≥2），即数列{a n}是等比数列，∵a1=2，∴a n=2n∵点P （b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，∴b n-b n+1+2=0，∴b n+1-b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n-1，（3）∵=（2n-1）2n∴T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1因此：-T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）-（2n-1）2n+1，即：-T n=1×2+（23+24+…+2n+1）-（2n-1）2n+1，∴T n=（2n-3）2n+1+621. 解：50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50（1+4%）10…4 分每年存入x万元的本息和：x•（1+4%）9+x•（1+4%）8+…+x…（8分）=•x…（10分）从而有 50（1+4%）10=•x解得：x≈6.17（万元）…12分22. （本小题满分16分）解：（1）由正弦定理得（2sin B-sin C）cos A=sin A cos C．…（ 2分）所以2sin B cos A=sin B，所以cos A=，…（4分）因为0°＜A＜180°，所以A=60°．…（ 5分）（不给A的X围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为BC=6，b=，A=60°，所以sin B=．…（ 7分）因为0°＜B＜180°，所以B=30°或B=150°．…（8分）因为A+B ＜180°，所以B=30°．…（ 10分）因为D是BC的中点，所以DC=3．由勾股定理知AD=．…（ 11分）②因为=，又因为AD=，BC=6，sin A=，所以AB×AC=36…（13分）因为BC2=AB2+AC2-2ABAC cosA，所以AB2+AC2=72，…（15分）所以AB+AC=12，所以AB=AC=6．所以△ABC为等边三角形．…（16分）本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分【解析】1. 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，5，9}，集合B={4，5，6，7，9}，∴∁U A={1，2，4，6，7，8，10}，∁U B={1，2，3，8，10}，则（∁U A）∩（∁U B）={1，8，10}．故选：C．根据全集U，以及A与B，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 解：由题意：∵角A，B，C是△ABC的内角，∴B+A+C=π∵A：B：C=1：2：3，∴A=30°，B=60°，C=90°根据正弦定理：sin A：sin B：sin C=a：b：c∴a：b：c=1：：2故选C．根据三角形内角和定理和正弦定理即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．3. 解：∵x＞1，∴+1=5．当且仅当x=3时取等号．故选B．利用基本不等式即可得出．熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．4. 解：∵2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，故选：A由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案．本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5．灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．5. 解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n-1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n-S n-1=3n-1+t-（3n-2+t）=2×3n-2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3-1，解得t=-．故选：C．等比数列{a n}的前n项和S n=3n-1+t，n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n-S n-1，n=1时上式成立，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，＜sin A＜1，由正弦定理以及a sin B=b sin A．可得：a=x=2sin A，∵2sin A∈（2，）．∴x 的取值X围是（2，）．故选：C由题意判断出三角形有两解时，A的X围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的X围即可．此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7. 解：∵a n=[（）n-（）n]，∴a1===1，同理可得：a2=1，a3=2，a4=3，a5=5．故选：B．利用通项公式即可得出．本题考查了裴波那契数列、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 解：由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009=，则lg a1+lg a2+…+lg a2016=lg（a1a2•…•a2015•a2016）==-2016．故选：D．由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009，再利用对数的运算性质即可得出．本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题．10. 解：∵=，∴可得：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，∵2R sin（A-B）=2R（sin A cos B-cos A sin B）=2R sin A cos B-2R sin B cos A=a•-b•=，∴已知等式变形得：（a2+b2）•=（a2-b2）•，∴a2=b2或a2+b2=c2，则△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sin A cos B-cos A sin B），再利用余弦化成三角形边的关系化简已知等式“（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C”，得到a2=b2或a2+b2=c2，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了转化思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．11. 解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 解：∵关于x的方程x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，令f（x）=x2+ax+a2-a-2，则f（1）=1+a++a2-a-2=a2-1＜0，求得-1＜a＜1，故选：C．利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的取值X围．本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．13. 解：∵a n+1=2S n，∴a n=2S n-1（n≥2），两式相减得：a n+1-a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又∵a1=-1，a2=2S1=-2不满足上式，∴a n=，∴S n=a n+1=•（-2）•3n-1=-3n-1，故答案为：-3n-1．通过a n+1=2S n与a n=2S n-1（n≥2）作差，进而可知从第二项起数列{a n}构成以-2为首项、3为公比的等比数列，进而计算可得结论．本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=|x-y+4|，得：y=x+4±z，结合图象：若4±z=2，则，|z|=2，若4±z=-1，则|z|=5，故答案为：5．画出满足条件的平面区域，结合图象求出|z|的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15. 解：如图所示，由射影定理可得：CD2=AD•BD，∴==144．故答案为：144．由射影定理可得：CD2=AD•BD，代入解出即可．本题考查了射影定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 解：设f（a）=-，∴f′（a）=-+=，∵-1＜a＜0，令f′（a）=0，解得a=-2+，当f′（a）＞0，即（-2+，0）单调递减，当f′（a）＜0，即（-1，-2+）单调递增，当a=-2+函数f（a）有最大值，即f（-2+）=，故答案为：-3-2设f（a）=-，求导，根据导数求出函数的最值．本题考查了函数导数和函数的最值的关系，关键时构造函数，属于中档题．17. 由于ax2-2（a+1）x+4=（ax-2）（x-2），对a分a=0，a＜0，0＜a讨论，当a＞0时，再比较与2的大小即可求得ax2-2（a+1）x+4＞0的解集．本题考查一元二次不等式的解法，着重考查含参数的不等式的解法，突出考查分类讨论思想的运用，属于中档题．18. （1）两边除以a n•a n+1，由等差数列的定义和通项公式，即可得证，由等差数列的通项公式即可得到；（2）运用数列的求和方法：裂项相消求和，运用不等式的性质，即可得证．本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，注意运用不等式的性质，属于中档题．19. 利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，再利用诱导公式化简，根据C的度数，求出A与B的度数，得到A与B的度数相等，利用等角对等边得到a=b，由a的值求出b的值，然后由a，b及cos C的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20. （1）先利用a n是S n与2的等差中项把1代入即可求a1，再把2代入即可求a2的值；（2）利用S n=2a n-2，可得S n-1=2a n-1-2，两式作差即可求数列{a n}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{b n}，直接利用点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，代入得数列{b n}是等差数列即可求通项；（3）先把所求结论代入求出数列{}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．本题考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．考查计算能力．21. 设出每年应还款的数额，分别求出50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和，列等式后求得每年应还款数．本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是列出贷款和还款本息的等式，是中档题．22. （1）由正弦定理化简可得2sin B cos A=sin B，求得cos A=，进而可求得A=60°．（2）①由正弦定理及已知可求得sin B=，进而可求B的值，再求得DC的值，从而由勾股定理求得AD的值．②由=可求得AB×AC=36，由余弦定理可求得AB2+AC2=72，从而求得：AB+AC=12，即有：AB=AC=12．本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．。

河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（文科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A. B. C. D.2.在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A. 5B. 6C. 7D. 83.不等式2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）4.设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A. 4B. 8C. 1D.5.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则等于（）A. B. C. D.6.已知命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A. p假q真B. “p∨q”为真C. “p∧q”为真D. “￢q”为假7.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.设x，y满足，则z=x+y（）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值9.已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A. B. C. D. 或10.不等式≥2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）11.设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B等于（）A. { ，，-4}B. {，-4}C. {，}D. { }12.设a＞b＞0，则a2++的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为______ ．14.a n=2n-1，S n= ______ ．15.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为______ km．16.已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，则= ______ ，= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C+c cos B=2a cos B．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n-1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．19.设命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0，命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．20.设0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．21.在△ABC中，设=-1，=，求角A，B，C．22.已知等差数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. A5. A6. B7. C8. B9. D10. A11. A12. D13.14. n215. 3016. ；17. 解：（1）∵b cos C+c cos B =2a cos B．∴由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B sin A=2sin A cos B，∵sin A＞0，∴，∵0＜B＜π，∴；（2）∵，∴b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac即13=16-3ac，解得ac=1，∴．18. （1）证明：∵-a n=2S n S n-1，∴-S n+S n-1=2S n S n-1（n≥2），S n≠0（n=1，2，3）．∴-=2．又==2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），=2+（n-1）•2=2n，∴S n=．当n≥2时，a n=S n-S n-1=-=-〔或n≥2时，a n=-2S n S n-1=-〕；当n=1时，S1=a1=．∴a n=19. 解：若命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0为真命题，则△=4（m-3）2-4≥0，解得：m∈（-∞，2]∪[4，+∞）；若命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0则△=4（m+5）2-4（3m+19）＜0，解得：m∈（-6，-1），（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，当p真q假时，m∈（-∞，2]∪[4，+∞），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞），当p假q真时，m∈（2，4），且m∈（-6，-1），此时不存在满足条件的m值；综上可得：m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞）…（6分）（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，若命题p，q全为假，则m∈（2，4），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（2，4），结合（1）的结论可得：此时m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）…（ 9分）20. 解：由题意：不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：（8sinα）2-4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴∵0≤α≤π，∴或．所以α的取值范围是[0，]∪[，π]．21. （本题满分为14分）解：∵由，得：，…（3分）∴整理解得：．…（6分）∵，∴或．…（12分）∴A+C=π，或3C-A=π，∴当A+C=π时，由于A+C=，矛盾，∴可得：3C-A=π，结合A+C=，可得：C=，A=…（14分）22. 解：∵a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，∴=++…++=（2n-1）+（2n-3）+ (3)=+=n2-．∴a n=n2•2n-2n-1．【解析】1. 解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2. 解：a n==，解得n=6．故选：B．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：⇔⇔⇔⇔1≤x＜0故选A本为基的分式等，利用穿根法解即可，也可特值法．本题考查单分式等式解，属基本题．在题中，要意等号．4. 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．故选A．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．熟练掌握“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．5. 解：∵△ABC中，b2+c2=a2-bc∴根据余弦定理，得cos A==-∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理，得，∴==∵sin（-C）-sin C=cos C-sin C-sin C=（cos C-sin C）∴原式==故选：A根据题中等式，结合余弦定理算出A=，再由正弦定理将化简为．由sin B=sin（A+C）和A=，将分子、分母展开化简、约去公因式，即可得到的值．本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求关于边与角的三角函数关系式的值，着重考查了两角和与差的正弦公式和用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．6. 解：解（x+2）（x-3）＜0得：x∈（-2，3）；故命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}为真命题；命题q：∅={0}为假命题；故p假q真，错误；“p∨q”为真，正确；“p∧q”为真，错误；“￢q”为真，错误；故选：B解二次不等式，可判断命题p的真假，根据空集的定义，可判断命题q的真假，最后结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，集合的相关概念，属于基础题．7. 解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．8. 解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．9. 解：∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8==或∴=q8=或故选D首先根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10根据题设可推断a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入答案可得．本题主要考查了等比数列的性质．若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．10. 解：⇔⇔⇔⇔-1≤x＜0故选A本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．11. 解：∵A∩B={}∴∈A，∴2（）2-p（）+q=0…①又∈B∴6（）2+（p+2）+5+q=0…②解①②得p=-7，q=-4；∴A={，-4}；B={，}∴A∪B={-4，，}．故选A．根据A∩B={}，得到∈A，B；即是方程2x2-ppx+q=0，6x2+（p+2）x+5+q=0的根，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，集合B，进而求得A∪B．此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．12. 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，∴a2++=a2-ab+ab++=ab++a（a-b）+≥2+2=4，当且仅当ab=1，a（a-b）=1即a=，b=时等号成立，故选：D．a2++=ab++a2-ab+，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了通过变形利用基本不等式的性质的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．根据已知及正弦定理利用2R=，即可求得三角形外接圆的直径．本题主要考查了正弦定理的应用．作为正弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．14. 解：a n=2n-1，可得a n+1-a n=2（n+1）-1-（2n-1）=2，所以数列是等差数列，公差为2，首项为：1，S n=n•1+=n2．故答案为：n2．判断数列是等差数列，然后求解数列的S n．本题考查等差数列的判定，等差数列求和，考查计算能力．15. 解：如图，依题意有AB=50×1.2=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得，解得BM=30（km），故答案为：30．先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中，根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°和AB的长度，求得BM．本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．16. 解：两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，====．====．故答案为：．利用等差数列的性质，S2n-1=（2n-1）a n，化简所求的表达式，代入已知的等式，求解即可．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．17. （1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可．本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．18. （1）本题关键是将a n=S n-S n-1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可．（2）先求出S n，利用S n求a n，必须分类讨论a n=，求解可得．本题主要考查了等差数列的证明，以及已知S n求a n，注意分类讨论，属于基础题．19. 分别求出命题p，q为真时实数m的取值范围．（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，进而可得满足条件的a的取值范围．（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，进而可得满足条件的a的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，方程根的个数及判断等知识点，难度中档．20. 将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．21. 利用同角三角函数基本关系式化简已知等式，整理可得cos B=，结合B的范围可求B的值，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos=cos（-C），利用余弦函数的性质即可得解3C-A=π，进而可求C，A的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22. a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

数学---河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试(文)

2017-2018学年河南省郑州市智林学校高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析

河南省郑州市智林学校2018届高三上学期期中考试数学文

推荐一中2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题(含解析)

高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

河南省郑州市七校联考2017-2018学年高二上学期期中考试文数试题 Word版含解析

河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试历史试题 含答案 精品

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试生物试题

河南省郑州市智林学校高二地理上学期期中试题(含解析)

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试化学试题含答案

河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试卷文及答案【word版】.doc

河南省郑州市智林学校2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

河南省郑州市高二数学上学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题

河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文

河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期期中考试历史试题含答案精品

河南省郑州市高二数学上学期期中试题理-人教版高二全册数学试题

河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文