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14中初二数学期中试题与参考答案

14中初二数学期中试题与参考答案

十四中2014～2015学年度第一学期期中考试 初二数学试卷重要提醒：请将答案写在答题纸上 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．2．如图所示，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( )．A B C D 3．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )．A ． ()2421421a a a a +-=+- B ． ()()242137a a a a +-=-+C ． ()()237421a a a a -+=+- D ． ()22421225a a a +-=+-4．若等腰三角形的周长为26cm ，一边长为11cm ，则腰长为( )．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对 5．如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是( )． A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠26．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+；③()()22x y x y x y -+=+-．正确的个数为( )．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =108︒，D ，E 两点在BC 边上，若AD ，AE 等分∠BAC ，则图中等腰三角形有( )．A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个8．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )．A ． 21x + B ． 221x x +- C ． 224x x -+ D ． 244x x ++ 9．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是( )．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40︒，则这个等腰三角形的底角是( )． A ． 65︒ B ． 65︒或25︒ C ． 65︒或50︒ D ． 25︒或50︒11．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 边上，DE 与AB 交于点F ，则下列结论：①AD =AC ； ②∠EAB =∠DAC ；③∠BDF =∠DAC ；④AE ∥BC ；⑤AC =AF ，其中正确的个数是( )． A ． 2个 B ．3个 C ． 4个 D ． 5个12．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐 标，能确定的是( )．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标和纵坐标D ．横坐标或纵坐标 13．如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论 不一定成立的是( )．A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA14．在△ABC 与△A'B'C' 中，已知∠A =∠A' ，CD 和C'D' 分别为∠ACB 和∠A'C'B' 的平分线, 再从以下三个条件：① ∠B =∠B'，② AC = A'C'，③ CD = C'D'中任取两个为题设, 另一个为结论, 则可以构成( )个正确的命题．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3ECBAFEDC B Aa 50°72°a b50°ab58°ba 50°A cba50°72°C BG FEDBA15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC ≌△DEF ， AB ＝BC ＝5．若A 点的坐标为(﹣3，1)，B ，C 两点在直线y ＝3-上，D 、E 两点在y 轴上，则点F 的横坐标是( ) ． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每空2分，共20分）16．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若P A =6cm ，则PB 的长为= cm ． 17．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．18．等腰三角形中有一角为50︒，则底角的度数是 ． 19．分解因式：2421x x --= ．20．若点M （2，a ）和点N （a +b ，3）关于x 轴对称，则b = ．21．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周 长为 ．22．等腰三角形顶角为150︒，腰长是4cm ，则三角形的面积为 cm 2． ．23．如图，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =100︒，点D ，E 分别为BC ，AB 边上一点，连接AD ，DE ，若AD = DE ，∠DAC =α，∠BDE =β，用含α的式子表示β，则β= ．24．在4×4的正方形中，网格线将该正方形分割成16个边长为1的小正方形，如图所示，其中有4个小正方形已经被涂上颜色，若再将其中一个未涂色的小正方形涂上相同 颜色，使所有涂色部分的图形成为一个轴对称图形，则一共有 种方案．25．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ． 三、因式分解（每题3分，共9分） 26． 23416m n n - 27． ()()2222221x x x x -+-+ 28． ()3064x x --四、解答题（写出必要的过程，第29-34题每题5分，第35题3分，第31题8分）29．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =B D ．30．如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB ，AC 边上的点，且BD =CE ． 求证：MD =ME ．31．求证：在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的角的度数为30︒．（提示：根据条件画图，写出已知，求证，并证明）．32．如图，△ABC 为等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DB =AE ，BE ，CD 相交于点F ，BH ⊥CD 于点H ，若EF =1，CD =9，求HF 的长．AD ECBECBAEDCBAHFE DCBA ME DCBA33．已知：如图，CD 、BE 为△ABC 的高，且CD 、BE 交于O ，∠1=∠2．求证：AB =AC ．34．如图，点P 为∠AOB 内一定点，小明从点P 出发，先到达OA 边上的某一位置M ，再到达OB 边上的某一位置N ，最后返回点P ．（1）请设计一条路线，使小明走的总路径最短，在图中确定此时点M 和点N 的位置（保留画图痕迹，但不写画法）；（2）在（1）的情况下，若点O 和点P 的距离为500m ，∠AOB =30︒，求小明走的最短路径的长．35．已知：201420151m =⨯-，222014201420152015n =-⨯+，比较m 与n 的大小．36． 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，BO ⊥AC 于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB =PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ． （1）理清思路，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：图1 图2根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）位置变化，探究结论若点P 在线段OC 上（不与端点重合），满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动，其他条件不变，请在图2中画出图形，则结论“△BPO ≌△PDE ”是否还成立？ 若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D′，直接写出△BP C '面积与△P CD ''面积的数量关系．O 21ED CB A参考答案一、选择题（每小题2分，共30分）二、填空题（每空2分，共20分）16. 6 17. HL 18. 50°或65° 19. （x -7）(x +3) 20. 5 21. 8 22. 4 23. 60α︒- 24. 2 25. 相等或互补 三、因式分解（每题3分，共9分） 26. 原式=()()422n m n m n +- 27. 原式=()41x - 28. 原式=()()322x x -+四、解答题（写出必要的过程，第29-34题每题5分，第35题3分，第31题8分） 29-31. 略 32. HF=4 33. 略34. （1）略；（2）500m. 35. n ＞m36.（1）略；（2）成立，画图与证明略；（3）2BP C P CD S S '''∆∆=.。

海南省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

海南省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A. 3B. 5C. 7D. 92.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短3.如图，射线BA、CA交于点A．连接BC，已知∠B=∠C=40°，那么∠α=（）度．A. 60B. 70C. 80D. 904.下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. B. C. D.6.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A. ，B. ，C. ，或，D. ，8.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或59.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B.C. D.10.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm11.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A. 11cmB.C. 11cm或D. 以上都不对12.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对13.如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A.B.C.D.14.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A. ①B. ②C. ③D. ①和②二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是______．16.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= ______ cm，∠C= ______ °．17.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是______ ．18.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有______条对角线．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19.如图，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：AB∥DE，BC∥EF．20.已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．21.如图，已知AC和BD交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD．22.已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．23.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．24.已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】A【解析】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3.【答案】C【解析】解：∵∠C=∠B=40°，∴∠α=∠C+∠B=80°．故选C．根据等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答即可．本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误．故选B．根据全等三角形的性质对①②③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：当50°是底角时，顶角为180°-50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°-50°）÷2=65°．故选：C．本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．8.【答案】B【解析】解：4-2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选B．因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．9.【答案】D【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．10.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．12.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．13.【答案】C【解析】解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D∴∠ABC=∠ADC=90°又∵CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=30o∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°故选C．根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质．直角三角形的全等首先要思考能否用HL，若不满足条件，再思考其它判定方法，这是一般规律，要注意应用．14.【答案】A【解析】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形．故选A．根据全等三角形的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．15.【答案】7【解析】解：设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．根据多边形的内角和计算公式作答．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16.【答案】2；48【解析】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.【答案】AO=DO或AB=DC或BO=CO【解析】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】6【解析】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x-2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．19.【答案】证明：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，在△ABC与△DFE中，，∴△ABC≌△DFE，∴∠A=∠EDF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．【解析】首先利用全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质可得∠A=∠EDF，∠ACB=∠DFE，利用平行线的判定定理可得结论．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，利用全等三角形的性质定理得出相等的角是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm；（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6=4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2=5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm；（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边小于8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．【解析】（1）（2）由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．（3）根据三边长都是整数，且周长是16cm，还是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各边长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．21.【答案】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．∵AC和BD交于点O，AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=∠D，【解析】根据等腰三角形的判定与性质、平行线的性质论证比较简单．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识要点，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质与判定进行求证．22.【答案】证明：法一：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．法二：过点A作AF⊥BC于F，∵AD=AE，∴DF=EF（三线合一），∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC（垂直平分线的性质）．【解析】可由SAS求证△ABE≌△ACD，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．23.【答案】解：如图，∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACB=2∠BCD=62°，又∵∠A=68°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=50°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=50°+31°=81°．综上所述，∠B，∠ADC的度数分别是50°，81°．【解析】由角平分线的性质得到∠ACB=2∠BCD=62°，所以在△ABC中，利用三角形内角和定理来求∠B的度数；利用△BCD外角性质来求∠ADC的度数．本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．24.【答案】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．【解析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．。

海南省海口市第十四中学2014-2015学年八年级上期中考试数学试题

海南省海口市第十四中学2014-2015学年八年级上期中考试数学试题

一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．9的平方根是A ．±3 B. ±3 C ．3 D ．81 2．下列说法中，正确的是 A ．-4的算术平方根是2B. -2是2的一个平方根C. (-1)2的立方根是 -1 D. 25=±53．下列实数中，无理数是A ．32B ．0C ．10D ．-3.144. 与数轴上的点一一对应的数是A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数5．一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间 6．下列计算正确的是A ．a 3+a 3=a 6B ．a 3·a 3=a 9C ．a 6÷a 2=a4D ．(a 3)2=a 57. 计算(2×104)3等于A. 6×107B. 8×107C. 2×1012D. 8×10128．计算(2ab )2÷ab 2，正确的结果是 A. 2a B. 4aC. 2D. 49. 若2x ·（ ）=-6x 3y ，则括号内应填的代数式是A. 3xyB. -3xyC. -3x 2y D. -3y10.下列算式计算结果为m 2-m -6的是A. (m +2)(m -3)B. (m -2)(m +3)C. (m -2)(m -3)D. (m +2)(m +3) 11.若x 2-kx +1恰好是另一个整式的平方，则常数k 的值为 A. 1 B. 2 C. -2D. ±212. 下列两个多项式相乘，不能．．运用公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2计算的是 A ．(-m +n )(m -n ) B. (-m +n )(m +n )C. (-m -n )(-m +n )D. (m -n )(n +m ) 13．下列因式分解正确的是A. x 2-y 2=(x -y )2B ．-a +a 2=-a (1-a )C. 4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D. a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b ) 14. 如图1，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，若要拼一个长为(3a +b )的大正方形，则需要C 类卡片张数是A. 4B. 6C. 8D.二、填空题（每小题3分，共12分） 15. =25 .16. =-⋅-232)3(2y x y x . 17. 若(a +2b )2=(a -2b )2+M ，则M= .18. 观察图2，利用图形间的面积关系，写出一个代数恒等式： . 三、解答题（共60分）19．（5分）如图3，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm. 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？20. 计算（每小题4分，共16分）（1） (-x2y)2-x(3x2-x3y2+1)；（2） (m-n)(m2+mn+n2)；（3）(-2x-3y)(3y-2x)-2(x-1)2；（4）20092-2010×2008 （用简便方法计算）.21．把下列多项式分解因式(每小题4分，共12分)（1） 12x3y-3xy2；（2）x3-9xy2；（3）3a2-12b(a-b) .22．(每小题5分，共10分)（1）先化简，再求值: (a 2b -2ab 2-b 3)÷b -(a -b )(a +b )，其中a =-2，21 b .（2）a+b=3，ab=-2， 求a 2+ab+b 2的值.23．（5分）小瑞说：“对于任意自然数n ，(n +7)2-(n -5)2都能被24整除.”你同意他的说法吗？理由是什么？24．（12分）阅读理解：（1）计算后填空： ① (x +1)(x +2)= ；② (x +3)(x -1)= ；（2）归纳、猜想后填空： (x +a )(x +b )=x 2+( )x +( )； （3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：(x +2)(x +m )= ； （4）根据你的理解，把下列多项式因式分解（两小题中任选．．1．小题．．作答即可）： ① x 2-5x +6= ； ② x 2-3x -10= .。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析

2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．5的相反数是（ ） A ．B ． ﹣5C ．±5 D ．﹣2．方程x+2=1的解是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 1 D ． ﹣13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（ ） A ． 271×108 B ． 2.71×109 C ． 2.71×1010 D ． 2.71×10114．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 25．如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）A ． 120°B ． 90°C ． 60°D ．30°7．如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ． ∠2B ．∠3 C ． ∠4 D ．∠58．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=8111．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元．16．函数中，自变量x的取值范围是_________．17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_________．18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________人．21．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）（2014•海南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．解答：解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）（2014•海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•海南）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：众数．分析：根据众数的定义求解．解答：解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．故选C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，三个矩形组成的大矩形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014•海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．8．（3分）（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加，可得答案．解答：解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14．（3分）（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（4分）（2014•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．解答：解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）（2014•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．解答：解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．点评：本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（9分）（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．解答：解：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（）≈2000米，∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．考点：四边形综合题．分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG 得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x 轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。

2014-2015年海南省海口七中八年级(上)数学期中试卷带答案解析

2014-2015年海南省海口七中八年级(上)数学期中试卷带答案解析

2014-2015学年海南省海口七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题中的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内21教育网1．（2分）81的平方根是±9的数学表达式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列叙述正确的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．±6是36的算术平方根C．﹣27的立方根是﹣3 D．﹣（﹣2）3的立方根不存在3．（2分）在﹣1.414，，，，，3.142，2.121121112中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5D．a2•a3=a65．（2分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间6．（2分）下列计算结果正确的是（）A．﹣（x﹣4）（x+4）=16﹣x2B．（3xy﹣1）（3xy+1）=3x2y2﹣1C．（﹣3x+y）（3x+y）=9x2﹣y2D．（x+2）（x﹣4）=x2﹣87．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y） B．（4x﹣3y）（3y﹣4x） C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）8．（2分）下列各式，分解因式正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．D．xy+xz+x=x（y+z）A．8 B．±8 C．16 D．±1610．（2分）已知四个命题：其中真命题有（）（1）全等三角形的对应角相等；（2）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）如图所示，∠1=∠2，AC=DF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A．BC=CE B．∠ACE=∠DFB C．AB=DE D．∠A=∠D12．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去13．（2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC14．（2分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）计算：（﹣4a3）2÷a2的结果为．16．（3分）已知m﹣n=4，mn=1，则m2+n2的值为．17．（3分）如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=8cm，则AD+AB=cm．18．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三、解答题（共60分）19．（16分）计算：（1）（2）5x（x+1）﹣（x+2）（2x﹣3）（3）2a2+（2b+a）（2b﹣a）﹣（b﹣a）2（4）7.292﹣2.712（用简便方法计算）20．（12分）把下列多项式分解因式（1）3a2﹣6ab+a（2）x2（a+b）﹣y2（a+b）21．（6分）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．五、22．（8分）如图，先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a=2cm，b=6cm 时，阴影部分的面积．（π取3）23．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，线段DE、AD、BE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．24．（9分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．2014-2015学年海南省海口七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题中的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内21教育网1．（2分）81的平方根是±9的数学表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：∵“81的平方根是±9”，根据平方根的定义，即可得出±=±9．故选：D．2．（2分）下列叙述正确的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．±6是36的算术平方根C．﹣27的立方根是﹣3 D．﹣（﹣2）3的立方根不存在【解答】解：A、0.4的平方根为±，错误；B、6是36的算术平方根，错误；C、﹣27的立方根是﹣3，正确；D、﹣（﹣2）3=8，8的立方根为2，错误．故选：C．3．（2分）在﹣1.414，，，，，3.142，2.121121112中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有：﹣，，共有3个．故选：B．A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5D．a2•a3=a6【解答】解：A、2a5+a5=3a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项正确；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：B．5．（2分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选：C．6．（2分）下列计算结果正确的是（）A．﹣（x﹣4）（x+4）=16﹣x2B．（3xy﹣1）（3xy+1）=3x2y2﹣1C．（﹣3x+y）（3x+y）=9x2﹣y2D．（x+2）（x﹣4）=x2﹣8【解答】解：A、﹣（x﹣4）（x+4）=﹣（x2﹣16）=16﹣x2，故本选项正确；B、（3xy﹣1）（3xy+1）=9x2y2﹣1，故本选项错误；C、（﹣3x+y）（3x+y）=y2﹣9x2，故本选项错误；D、（x+2）（x﹣4）不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选：A．7．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y） B．（4x﹣3y）（3y﹣4x） C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）【解答】解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；8．（2分）下列各式，分解因式正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．D．xy+xz+x=x（y+z）【解答】解：A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项错误；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；故选：B．9．（2分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．10．（2分）已知四个命题：其中真命题有（）（1）全等三角形的对应角相等；（2）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）全等三角形的对应角相等，正确，是真命题；（2）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，正确，是真命题；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，正确，是真命题；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数，错误，是假命题，11．（2分）如图所示，∠1=∠2，AC=DF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A．BC=CE B．∠ACE=∠DFB C．AB=DE D．∠A=∠D【解答】解：A、BC=CE，不是对应边，所以A不可以；B、∠ACE=∠DBF和∠1=∠2是等价的条件，所以B也不可以；C、AB=DE，AC=DF，∠1=∠2，满足SSA，所以C也不能判定全等；D、当∠A=∠D时，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：D．12．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一故选：C．13．（2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．14．（2分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SAS），∴∠D=∠C，BO=CO，在△ADO和△AEO中∴△ADO≌△ACO（AAS），在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），所以全等的三角形有4对，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）计算：（﹣4a3）2÷a2的结果为16a4．【解答】解：（﹣4a3）2÷a2=16a6÷a2=16a4．故答案为：16a4．16．（3分）已知m﹣n=4，mn=1，则m2+n2的值为18．【解答】解：∵（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn，∵16=m2+n2﹣2，∴m2+n2=18，故答案为18．17．（3分）如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=8cm，则AD+AB=8cm．【解答】解：∵∠DCE=∠A=90°，∴∠DCA+∠ACE=90°，∠D+∠DCA=90°；∴∠D=∠ACE；∵∠A=90°，BE⊥AC，DC=EC，∴△ADC≌△BCE（AAS）；∴AD=BC，AC=BE；∴AD+AB=BC+AB=AC=BE=8cm．故填8．18．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．三、解答题（共60分）19．（16分）计算：（1）（2）5x（x+1）﹣（x+2）（2x﹣3）（3）2a2+（2b+a）（2b﹣a）﹣（b﹣a）2（4）7.292﹣2.712（用简便方法计算）【解答】解：（1）原式=4x2y2•（﹣x2y3）=﹣2x4y5；（2）原式=5x2+5x﹣2x2﹣x+6=3x2+4x+6；（3）原式=2a2+4b2﹣a2﹣（b2﹣2ab+a2）=2a2+4b2﹣a2﹣b2+2ab﹣a2=3b2+2ab；（4）原式=（7.29+2.71）×（7.29﹣2.71）=10×4.58=45.8．20．（12分）把下列多项式分解因式（1）3a2﹣6ab+a（2）x2（a+b）﹣y2（a+b）（3）（x﹣y）2+4xy．【解答】解：（1）原式=a（3a﹣6b+1）；（2）原式=（x+y）（x﹣y）（a+b）；（3）原式=x2﹣2xy+y2+4xy=x2+y2+2xy=（x+y）2．21．（6分）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．五、22．（8分）如图，先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a=2cm，b=6cm 时，阴影部分的面积．（π取3）【解答】解：（2a+b）（a+b）﹣πa2=2a2+3ab+b2﹣πa2 ，当a=2cm，b=6cm时，原式=2×22+3×2×6+62﹣×3×22=8+36+36﹣3=77．23．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，线段DE、AD、BE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，（AAS）∴CD=BE，AD=CE∵DE=CE+CE，∴DE=AD+BE；（2）不成立，新结论为：DE=AD﹣BE；证明：∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，（AAS）∴CD=BE，AD=CE∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE．24．（9分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．【解答】（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′，∵∠BCA﹣∠A′CA=∠B′CA′﹣∠A′CA，即∠BCE=∠B′CF∵，∴△BCE≌△B′CF（ASA）；（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，又∠B=∠B′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，所以AB与A′B′垂直．。

2014海南省中考数学试题及答案(Word解析版)

2014海南省中考数学试题及答案(Word解析版)

2014海南省中考数学试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51 D ．51 2．方程x ＋2＝1的解是（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．271×108 B ．2.71×109 C ．2.71×1010 D ．2.71×1011 4．一组数据：－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．2 5．如图1几何体的俯视图是（ ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 7．如图2，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 8．如图3，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ） A ．（－4，6） B ．（4，6） C ．（－2，1） D ．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．a 2＋4a －21＝a （a ＋4）－21B ．a 2＋4a －21＝（a －3）（a ＋7）C ．（a －3）（a ＋7）＝a 2＋4a －21D ．a 2＋4a －21＝（a ＋2）2－2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1＋x ）2＝81B ．100（1－x ）2＝81C ．100（1－x%）2＝81D ．100x 2＝8111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A ．83cmB ．163cm C ．3cm D ．43cm 12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ） 图1 A B CD 图 2 图3A ．12 B ．13 C ．23 D ．1613．将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝（x ＋2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 14．已知k 1＞0＞k 2，则函数y ＝k 1x 和y ＝2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．16．函数y =x 的取值范围是 ． 17．如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB＝AC ＝5，AD ＝4，则⊙O 的直径AE ＝ ． 18．如图5，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1）()221128213-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解不等式2723x x--≤，并求出它的正整数解． 20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；A B C D 图4图523．（满分13分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ．24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x ＝2的抛物线经过点A （－1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a ＋1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式．（2）当a ＝1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标． （3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．图8O A B M C Px y 备用图A O M C xB y P 图6海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．(3a ＋5b) 16. 1x ≥-且2x ≠ 17.18. 60°三、解答题：19．（1）解:原式 11128134⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪⎝⎭421=-+- 3=-（2）解: ()()3227x x -≤- 36142x x -≤- 32146x x +≤+ 520x ≤ 4x ≤ ∴不等式2723x x--≤的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%－80－72－60－76＝112（人），如图所示， （2）60÷15%＝400（人），80÷400×360°＝72°， （3）1500×（112÷400）＝420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克， 由题意，得：302622708x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克． 80112 72607623．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90° ∵BH ⊥AF∴∠AHG ＝90°∴∠GAH ＋∠AGH ＝90°＝∠OBG ＋∠AGH ∴∠GAH ＝∠OBG∴△OAE ≌△OBG .（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下：∵∠GAH ＝∠BAH,AH ＝AH, ∠AHG ＝∠∴△AHG ≌△AHB∴GH ＝BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG ＝EB,FG ＝FB∵∠BEF ＝∠BAE ＋∠ABE ＝ 5.67454521=+⨯，∠BFE ＝90°－∠BAF ＝67.5°∴∠BEF ＝∠BFE ∴EB ＝FB∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA ＝OB ＝OC ＝a ,菱形GEBF 的边长为b. ∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB, ∴∠CGF ＝∠COB ＝90°, ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°, ∴CG ＝GF ＝b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG ＝OE ＝a －b,OC －CG ＝a －b,得CG ＝b ） ∴OG ＝OE ＝a －b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+= ∴AC ＝b a )22(2+=,AG ＝AC －CG ＝b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB, ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE ＝GB ， ∴12-=AEPG24. 解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(G∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a 解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y ＝－x 2＋4x ＋5 （2）当a ＝1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2＋4x ＋5) 过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EO M MG P O FPG S S S S ∆∆--=四边形＝OM OE MG GP OG GP OF ∙-∙-∙+2121)(21 ＝1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x ＝29292++-x x＝16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF ＝1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME ＋PF 最小，因为ME ＝M 1F ＝M 2F ，所以只要使M 2F ＋PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM ＝1，OC ＝5，得点P 的纵坐标为3，根据y ＝－x 2＋4x ＋5可求得点P （3,62+） 又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y ＝0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.1M 2M2014海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）B3．（3分）（2014•海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（）B7．（3分）（2014•海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）8．（3分）（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面cmBcm cm ，12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不B＝＝13．（3分）（2014•海南）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x＋2）2，则这个平移过程正确的是（）14．（3分）（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是B．（（二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a＋5b）元．16．（4分）（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．17．（4分）（2014•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝5．4：，．18．（4分）（2014•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．（）＝（三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）＋8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？，．22．（9分）（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）＝＝1464＋）23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．的对应边成比例得到：＝＝，故＝＝中，＝））＝＝﹣＝＝＝﹣24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a＋1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．，解得，（PN•MN﹣（）﹣）﹣＋＋﹣＝的面积有最大值为坐标为（，2±，，﹣＝＝2014海南省中考数学试题满分：120分，考试时间：100分钟．。

海口市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

海口市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷一、选择题1． 4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a56．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=28．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y411．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．512．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ．16．a2﹣6a+9=（a﹣）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= ．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是，；（2）表中与最接近的数是；（3）在哪两个数之间？20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21．把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a10÷a2=a8，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1，∴原式=（x+y）（x﹣y）=6，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【考点】单项式乘单项式．【分析】设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x=﹣3x2y．故选C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y4【考点】单项式乘单项式；同类项．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：，∴原单项式为：﹣x3y2与x3y2，其积是﹣x6y4．故选D．【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴3n=﹣15，∴n=﹣5，m=3+（﹣5）=﹣2．故选A．【点评】此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一对应边相等即可．【解答】解：如图，∵在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，∴添加AD=AE时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ﹣24a5b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式：系数乘系数，同底的幂相乘，可得答案．【解答】解：﹣3a3b2•8a2b2=﹣24a5b4，故答案为：﹣24a5b4．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16．a2﹣6a+9=（a﹣ 3 ）2．【考点】配方法的应用．【专题】推理填空题．【分析】配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2，据此判断即可．【解答】解：a2﹣6a+9=a2﹣2×3×a+32=（a﹣3）2故答案为：3．【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件AB=AC ．【考点】全等三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC．【解答】解：∵∠1=∠2，而AD=AD，∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故答案为AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= 2 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应边相等，得出BF=CE=5，再根据EF=3，得出CF的长．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠C，∴BF=CE=5，又∵EF=3，∴CF=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意全等三角形的对应边相等．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是±28.2 ，28.7 ；（2）表中与最接近的数是28.3 ；（3）在哪两个数之间？【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根．【专题】图表型．【分析】（1）找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可；（2）先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；（3）先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵（±28.2）2=795.24，28.72=823.7；∴795.24的平方根是±28.2， 28.7．故答案为：±28.2，28.7；（2）∵与800最接近的数为800.89，28.32=800.89；∴表中与最接近的数是28.3．故答案为28.3；（3）∵810在806.56和812.25之间，28.42=806.56；28.52=812.25，∴在28.4与28.5之间．【点评】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点．20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，立方根求出每一部分的值，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1=2；（2）原式=4a4b2•6ab÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=﹣6xy+5y2．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．21．（2015秋•海南校级期中）把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提公因式6xy即可；（2）首先利用单项式乘以多项式计算出4b（a+b），再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提公因式x，再利用平方差进行二次分解即可；（4）首先提公因式x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=6xy（x+2）；（2）原式=a2+4ba+4b2=（a+2b）2；（3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（4）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy+2x=2x2﹣2xy+2x，当x=﹣1，y=1时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由条件证明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE；（2）由（1）证得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可证得BE∥CD．【解答】证明：（1）∵F是AC、DE的中点，∴AF=FC，EF=FD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴BE=CD；（2）由（1）得△AEF≌△CDF，∴∠A=∠ACD，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．。

海南省海口十四中八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

海南省海口十四中八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1． 4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a56．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=28．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y411．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．512．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ．16．a2﹣6a+9=（a﹣）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= ．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是，；（2）表中与最接近的数是；（3）在哪两个数之间？20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21．把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a10÷a2=a8，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1，∴原式=（x+y）（x﹣y）=6，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【考点】单项式乘单项式．【分析】设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x=﹣3x2y．故选C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y4【考点】单项式乘单项式；同类项．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：，∴原单项式为：﹣x3y2与x3y2，其积是﹣x6y4．故选D．【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴3n=﹣15，∴n=﹣5，m=3+（﹣5）=﹣2．故选A．【点评】此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一对应边相等即可．【解答】解：如图，∵在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，∴添加AD=AE时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ﹣24a5b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式：系数乘系数，同底的幂相乘，可得答案．【解答】解：﹣3a3b2•8a2b2=﹣24a5b4，故答案为：﹣24a5b4．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16．a2﹣6a+9=（a﹣ 3 ）2．【考点】配方法的应用．【专题】推理填空题．【分析】配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2，据此判断即可．【解答】解：a2﹣6a+9=a2﹣2×3×a+32=（a﹣3）2故答案为：3．【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件AB=AC ．【考点】全等三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC．【解答】解：∵∠1=∠2，而AD=AD，∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故答案为AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= 2 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应边相等，得出BF=CE=5，再根据EF=3，得出CF的长．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠C，∴BF=CE=5，又∵EF=3，∴CF=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意全等三角形的对应边相等．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是±28.2 ，28.7 ；（2）表中与最接近的数是28.3 ；（3）在哪两个数之间？【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根．【专题】图表型．【分析】（1）找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可；（2）先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；（3）先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵（±28.2）2=795.24，28.72=823.7；∴795.24的平方根是±28.2， 28.7．故答案为：±28.2，28.7；（2）∵与800最接近的数为800.89，28.32=800.89；∴表中与最接近的数是28.3．故答案为28.3；（3）∵810在806.56和812.25之间，28.42=806.56；28.52=812.25，∴在28.4与28.5之间．【点评】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点．20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，立方根求出每一部分的值，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1=2；（2）原式=4a4b2•6ab÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=﹣6xy+5y2．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．21．（2015秋•海南校级期中）把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提公因式6xy即可；（2）首先利用单项式乘以多项式计算出4b（a+b），再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提公因式x，再利用平方差进行二次分解即可；（4）首先提公因式x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=6xy（x+2）；（2）原式=a2+4ba+4b2=（a+2b）2；（3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（4）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy+2x=2x2﹣2xy+2x，当x=﹣1，y=1时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由条件证明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE；（2）由（1）证得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可证得BE∥CD．【解答】证明：（1）∵F是AC、DE的中点，∴AF=FC，EF=FD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴BE=CD；（2）由（1）得△AEF≌△CDF，∴∠A=∠ACD，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．。

海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 (Word版含解析)

海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 (Word版含解析)

海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，03．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1B．3C．±1 D．±35．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a5+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．246．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a＞b＞B．a＞＞b C．a＞D．a＞＞b7．（5分）已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．a=7 或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜78．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1929．（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]10．（5分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x，y∈R+，则C．若x∈R﹣，则D．若x∈R﹣，则11．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23和26 B．31和26 C．24和30 D．26和3012．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．14．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填．15．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为．16．（5分）数据80，81，82，83的方差是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（1）求函数y=的定义域；（2）设a，b为实数且a+b=3，求2a+2b的最小值．18．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．19．（10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n．21．（12分）画出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程图．22．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？海南省海口十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框考点：流程图的概念．专题：图表型．分析：根据算法框图中表示判断的是菱形框，故选择菱形框，得到结果．解答：解：流程图中矩形框表示处理框菱形框表示判断框圆形框（圆角矩形框）表示起止框没有椭圆形框故选B点评：本题考查算法的特点，本题解题的关键是知道几种不同的几何图形所表示的意义，才能正确选择．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答：解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．属于基础题．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1B．3C．±1 D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题5．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a5+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知条件用首项和公差表示，求出2a1+10d=24，而a5+a7=2a1+10d，则答案可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a3+a8+a11=48，得4a1+20d=48，∴2a1+10d=24．而a5+a7=a1+4d+a1+6d=2a1+10d，∴a5+a7=24．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，关键是把已知和要求的式子都化为首项和公差的形式，是基础题．6．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a＞b＞B．a＞＞b C．a＞D．a＞＞b考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞b＞0，∴，故选：D．点评：本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题．7．（5分）已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．a=7 或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7考点：二元一次不等式的几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，以及两点在直线两侧，建立不等式即可求解．解答：解：∵点（3，1）与B（﹣4，6），在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（﹣12﹣12+a）＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24，故选：C．点评：题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用两点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．8．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．解答：解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9．（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．10．（5分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x，y∈R+，则C．若x∈R﹣，则D．若x∈R﹣，则考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据基本不等式的使用条件，以及基本不等式的等号成立的条件，逐一检验各个选项，可得只有D正确，从而得出结论．解答：解：A不正确，因为a、b不满足同号，故不能用基本不等式．B 不正确，因为lgx和lgy 不一定是正实数，故不能用基本不等式．C不正确，因为x和不是正实数，故不能直接利用基本不等式．D正确，因为2x和2﹣x都是正实数，故成立，当且仅当2x=2﹣x相等时（即x=0时），等号成立．故选D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．11．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23和26 B．31和26 C．24和30 D．26和30考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图得11个数分别为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42，由此能求出众数和中位数．解答：解：由茎叶图，得11个数分别为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42，∴众数为31，中位数为26．故选：B．点评：本题考查众数和中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．12．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．解答：解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值解答：解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．点评：考查利用基本不等式求最值，此为和定积最大型．14．（5分）某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填y=2.6x+1.8．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据题意，当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，进而可得函数的解析式．解答：解：由题意可知，当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，而超过2公里时，按超过的里程每公里收2.6元，∴y=2.6（x﹣2）+7整理可得y=2.6x+1.8，∴①处应填y=2.6x+1.8．故答案为：y=2.6x+1.8．点评：本题考查了程序框图，考查的形式是程序填空，该题型也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．属于基础题．15．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为﹣6．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=2x+4y为y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过A（3，﹣3）时z有最小值，等于2×3+4×（﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）数据80，81，82，83的方差是1.25．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：求出平均数．然后利用方差公式求解即可．解答：解：数据80，81，82，83的平均数为：=81.5．∴数据80，81，82，83的方差是：[（80﹣81.5）2+（81﹣81.5）2+（82﹣81.5）2+（83﹣81.5）2]=1.25．故答案为：1.25．点评：本题考查数据的方差，基本知识的考查．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）（1）求函数y=的定义域；（2）设a，b为实数且a+b=3，求2a+2b的最小值．考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）解不等式4﹣x2＞0可得函数的定义域为{x|﹣2＜x＜2}；（2）由基本不等式可得2a+2b≥2=2=4，注意等号成立的条件即可．解答：解：（1）要使函数y=有意义，需4﹣x2＞0，解﹣2＜x＜2∴原函数的定义域为{x|﹣2＜x＜2}；（2）∵a，b为实数且a+b=3，∴2a+2b≥2=2=4当且仅当2a=2b，即a=b时取等号，∴2a+2b的最小值为：4点评：本题考查基本不等式求最值，涉及函数的定义域的求解，属基础题．18．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由=，可得bc=4 ①．再由余弦定理可得21=b2+c2+4，即b2+c2=17 ②．由①②解得b和c的值．解答：解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S△ABC=，∴=，即bc=4①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．由①②解得b=4，c=1；或者b=1，c=4．点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．19．（10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，得到在高三抽取的人数，算出在抽样过程中，每个个体被抽到的概率，用样本容量除以被抽到的概率，得到总人数．解答：解：∵采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在2014-2015学年高一年级抽取了75人，2014-2015学年高二年级抽取了60人，∴在高三抽取了185﹣75﹣60=50，∵高三有学生1000人，∴在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是=∵采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本∴高中部共有学生185÷=3700人．点评：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．20．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得等差数列{a n}的首项和公差，进而可得通项公式和S n解答：解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9，∴公差d===﹣2，∴a1=5﹣2d=9∴{a n}的通项公式为a n=9﹣2（n﹣1）=﹣2n+11；（2）由（1）知a1=9，a n=﹣2n+11，∴{a n}的前n项和S n===﹣n2+10n点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．21．（12分）画出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程图．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：应用题；算法和程序框图．分析：由已知中程序的功能为用循环结构计算1×2×3…×100的值，为累加运算，且要反复累加100次，可令循环变量的初值为1，终值为100，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图．解答：解：由已知中程序的功能为用循环结构计算1×2×3…×100的值，为累加运算，且要反复累加100次，可令循环变量的初值为1，终值为100，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图如下：点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，其中熟练掌握利用循环进行累加和累乘运算的方法，是解答本题的关键，属于基本知识的考查．22．（12分）为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M N（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．解答：解：（1）由频率的意义知，N=1，…（2分）n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…（3分）由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…（4分）∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（6分）（2）频率分布直方图如图．…（10分）（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…（12分）点评：本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．。

2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析

2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分.每小题3分） 1．5的相反数是（ ） A ．B ． ﹣5C ． ±5D ．﹣2．方程x+2=1的解是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 1 D ． ﹣13．据报道.我省西环高铁预计2015年底建成通车.计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为（ ）A ． 271×108B ． 2.71×109C ． 2.71×1010D ． 2.71×10114．一组数据：﹣2.1.1.0.2.1.则这组数据的众数是（ ） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 25．如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个直角三角形中.有一个锐角等于60°.则另一个锐角的度数是（ ） A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30°7．如图.已知AB∥CD .与∠1是同位角的角是（ ）A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠58．如图.△ABC 与△DEF 关于y 轴对称.已知A （﹣4.6）.B （﹣6.2）.E （2.1）.则点D 的坐标为（ ）A ． （﹣4.6）B ． （4.6）C ． （﹣2.1）D ． （6.2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣2510．某药品经过两次降价.每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x.那么x 满足的方程是（ ）A ． 100（1+x ）2=81B ． 100（1﹣x ）2=81C ． 100（1﹣x%）2=81D ． 100x 2=8111．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm.圆心角为120°的扇形.则此圆锥的底面半径为（ ） A ． cm B ． cm C ． 3cm D ．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3.1.﹣2的球.这些球除了所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球.则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．13．将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是（ ） A ． 向左平移2个单位 B ． 向右平移2个单位 C ． 向上平移2个单位 D ． 向下平移2个单位14．已知k 1＞0＞k 2.则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分16分.每小题4分）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 _________ 元．16．函数中.自变量x的取值范围是_________ ．17．如图.AD是△ABC的高.AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.且AB=4.AC=5.AD=4.则⊙O 的直径AE= _________ ．18．如图.△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.若点C恰好落在AB上.且∠AOD的度数为90°.则∠B的度数是_________ ．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤.并求出它的正整数解．20．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查.要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品.且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________ 人；在扇形统计图中.A部分所占的圆心角是_________ 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________ 人．21．海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．如图.一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子.继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF的深度（结果精确到个位.参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）23．如图.正方形ABCD的对角线相交于点O.∠CAB的平分线分别交BD.BC于点E.F.作BH⊥AF 于点H.分别交AC.CD于点G.P.连接GE.GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是.请证明；若不是.请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图.对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1.0）.C（0.5）两点.与x轴另一交点为B．已知M（0.1）.E（a.0）.F（a+1.0）.点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时.求四边形MEFP的面积的最大值.并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.求a为何值时.四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分.每小题3分）1．（3分）（2014•海南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质.互为相反数的两个数和为0.采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念.（5的相反数）+5=0.则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义.一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数.一个负数的相反数是正数.0的相反数是0．2．（3分）（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质.移项得到x=1﹣2.即可求出方程的解．解答：解：x+2=1.移项得：x=1﹣2.x=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查对解一元一次方程.等式的性质等知识点的理解和掌握.能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）（2014•海南）据报道.我省西环高铁预计2015年底建成通车.计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a 时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•海南）一组数据：﹣2.1.1.0.2.1.则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点： 众数．分析： 根据众数的定义求解．解答： 解：数据﹣2.1.1.0.2.1中1出现了3次.出现次数最多.所以这组数据的众数为1．故选C ． 点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图.可得答案． 解答： 解：从上面看.三个矩形组成的大矩形.故选：D ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图.从上面看得到的图形是俯视图． 6．（3分）（2014•海南）在一个直角三角形中.有一个锐角等于60°.则另一个锐角的度数是（ ） A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30°考点： 直角三角形的性质．分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵直角三角形中.一个锐角等于60°.∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°． 故选D ．点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质.熟记性质是解题的关键． 7．（3分）（2014•海南）如图.已知AB ∥CD.与∠1是同位角的角是（ ）A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠5考点： 同位角、内错角、同旁内角． 分析： 根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义.熟记同位角.内错角.同旁内角.对顶角是关键．8．（3分）（2014•海南）如图.△ABC与△DEF关于y轴对称.已知A（﹣4.6）.B（﹣6.2）.E（2.1）.则点D的坐标为（）A．（﹣4.6）B．（4.6）C．（﹣2.1）D．（6.2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵坐标不变．即点P（x.y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x.y）.进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称.A（﹣4.6）.∴D（4.6）．故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质.准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义.把一个多项式化为几个整式的积的形式.这种变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做分解因式.进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解.故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）.正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21.不是因式分解.故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25.不是因式分解.故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义.正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价.每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x.那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x.则第一次降价后价格为100（1﹣x）元.第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元.根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元.由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x.由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程.关键在于读清楚题意.找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm.圆心角为120°的扇形.则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=.r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形.此扇形的弧长等于圆锥底面周长.扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系.列方程求解．12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3.1.﹣2的球.这些球除了所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球.则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数.找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数.即可求出所求的概率．解答： 解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣ （1.3） （﹣2.3） 1 （3.1） ﹣﹣﹣ （﹣2.1） ﹣2 （3.﹣2） （1.﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种.其中两个数字之和为负数的情况有2种.则P==． 故选B点评： 此题考查了列表法与树状图法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•海南）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是（ ） A ． 向左平移2个单位 B ． 向右平移2个单位 C ． 向上平移2个单位 D ． 向下平移2个单位考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据图象左移加.可得答案．解答： 解：将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位.故选：A ．点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换.函数图象平移规律是：左加右减.上加下减．14．（3分）（2014•海南）已知k 1＞0＞k 2.则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题： 数形结合． 分析：根据反比例函数y=（k≠0）.当k ＜0时.图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答： 解：∵k 1＞0＞k 2.∴函数y=k 1x 的结果第一、三象限.反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选C ．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线.当k＞0时.图象分布在第一、三象限；当k＜0时.图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分.每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式.理解题意.利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）（2014•海南）函数中.自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义.被开方数大于或等于0.分母不等于0.可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0.解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．17．（4分）（2014•海南）如图.AD是△ABC的高.AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.且AB=4 .AC=5.AD=4.则⊙O的直径AE= 5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似.再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式.计算即可．解答：解：由圆周角定理可知.∠E=∠C.∵∠ABE=∠ADC=90°.∠B=∠C.∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC.∵AB=4.AC=5.AD=4.∴4：4=AE：5.∴AE=5.故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理.相似三角形的性质和判定的应用.解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）（2014•海南）如图.△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.若点C恰好落在AB上.且∠AOD的度数为90°.则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°.AO=CO.再求出∠BOC.∠ACO.然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.∴∠AOC=∠BOD=40°.AO=CO.∵∠AOD=90°.∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°.∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°.由三角形的外角性质得.∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质.等腰三角形的性质.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤.并求出它的正整数解．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算.第二项利用负指数幂法则计算.最后一项利用乘方的意义化简.计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x.移项合并得：5x≤20.解得：x≤4.则不等式的正整数解为1.2.3.4．点评：此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查.要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品.且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400 人；在扇形统计图中.A部分所占的圆心角是72 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420 人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数.再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．解答：解：（1）60÷15%=400（人）.400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人）.补全条形统计图.如图：（2）随机调查的游客有400人.扇形图中.A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．点评：本题考查了条形统计图以及用样本估计总体.扇形统计图.是基础题.难度不大．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克.购买“鸡蛋芒果”y千克.根据总质量为30千克.总花费为708元.可得出方程组.解出即可．解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克.购买“鸡蛋芒果”y千克.由题意.得：.解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克.购买“鸡蛋芒果”18千克．点评：本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程组.再求解．22．（9分）（2014•海南）如图.一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子.继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位.参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先作CE⊥AB于E.依题意.AB=1000.∠EAC=30°.∠CBE=45°.设CD=x.则BE=x.进而利用正切函数的定义求出x即可．解答：解：作CE⊥AB于E.依题意.AB=1464.∠EAC=30°.∠CBE=45°.设CE=x.则BE=x.Rt△ACE中.tan30°===.整理得出：3x=1464+x.解得：x=732（）≈2000米.∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用.解题时首先正确理解俯角的定义.然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．（13分）（2014•海南）如图.正方形ABCD的对角线相交于点O.∠CAB的平分线分别交BD.BC于点E.F.作BH⊥AF于点H.分别交AC.CD于点G.P.连接GE.GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是.请证明；若不是.请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．考点：四边形综合题．分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形.只需证得EG=EB=FB=FG.即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a.菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b.（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a ﹣b.OC﹣CG=a﹣b.得CG=b）；然后在Rt△GOE中.由勾股定理可得a= b.通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB.故==﹣1．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴OA=OB.∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF.∴∠AHG=90°.∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH.∴∠GAH=∠OBG.即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中..∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形.理由如下：∵在△AHG与△AHB中.∴△AHG≌△AHB（ASA）.∴GH=BH.∴AF是线段BG的垂直平分线.∴EG=EB.FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°.∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB.∴EG=EB=FB=FG.∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a.菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形.∴GF∥OB.∴∠CGF=∠COB=90°.∴∠GFC=∠GCF=45°.∴CG=GF=b.（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b.OC﹣CG=a﹣b.得CG=b）∴OG=OE=a﹣b.在Rt△GOE中.由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2.求得 a= b∴AC=2a=（2+）b.AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB.∴△CGP∽△AGB.∴===﹣1.由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB.∴==﹣1.即=﹣1．点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质.相似三角形的判定与性质.以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大.需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）（2014•海南）如图.对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1.0）.C（0.5）两点.与x轴另一交点为B．已知M（0.1）.E（a.0）.F（a+1.0）.点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时.求四边形MEFP的面积的最大值.并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.求a为何值时.四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式.然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中.PM、EF长度固定.因此只要ME+PF最小.则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示.将点M向右平移1个单位长度（EF的长度）.得M1（1.1）；作点M1关于x轴的对称点M2.则M2（1.﹣1）；连接PM2.与x轴交于F点.此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2.∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1.0）.C（0.5）代入得：.解得.∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时.E（1.0）.F（2.0）.OE=1.OF=2．设P（x.﹣x2+4x+5）.如答图2.过点P作PN⊥y轴于点N.则PN=x.ON=﹣x2+4x+5.∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时.四边形MEFP的面积有最大值为.此时点P坐标为（.）．（3）∵M（0.1）.C（0.5）.△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3.解得x=2±．∵点P在第一象限.∴P（2+.3）．四边形PMEF的四条边中.PM、EF长度固定.因此只要ME+PF最小.则PMEF的周长将取得最小值．如答图3.将点M向右平移1个单位长度（EF的长度）.得M1（1.1）；作点M1关于x轴的对称点M2.则M2（1.﹣1）；连接PM2.与x轴交于F点.此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n.将P（2+.3）.M2（1.﹣1）代入得：.解得：m=.n=﹣.∴y=x﹣．当y=0时.解得x=．∴F（.0）．∵a+1=.∴a=．∴a=时.四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题.第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大.注意认真计算．。

2014—2015学年度第一学期海口市八年级数学科期中检测题B卷(含答案)

2014—2015学年度第一学期海口市八年级数学科期中检测题B卷(含答案)

12014—2015学年度第一学期海口市石山中学八（1）班数学科期中检测题（时间：100分钟 满分：100分）姓名： 座号： 得分：一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．4的平方根是A ．±2B . ±4C ．2D ．42．下列说法中，正确的是A ．9=±3B . -22的平方根是±2C . 8的立方根是±2D . 5-是5的一个平方根 3．下列实数中，无理数是A ．72- B ．3.14159 C D ．04．如图1，数轴上点P 所表示的数可能是A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-105．下列计算正确的是A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2·a 3=a 6C ．a 6÷a 3=a 3D . (a 3)2=a 9 6. 计算2x ·（-3x 2y ）的结果是A . 6x 3yB . -6x 2yC . -6x 3yD . -x 3y 7．若(x +4)(x -2)=x 2+px +q ，则p 、q 的值是 A . 2、-8B . -2、8C . -2、-8D . 2、88．下列各式中与a 2-2ab +b 2相等的是A . -(a -b )2B . -(a +b )2C . (a -b )2D . (a +b )2 9．下列因式分解正确的是A ．-a 2+a 3=-a 2(1+a )B ．2x -4y +2=2(x -2y )C ．5x 2+5y 2=5(x +y )2D ．a 2-8a +16=(a -4)2图110. 已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于A．2 B．3 C．4 D．611. 下列命题中，属于假命题的是A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．全等三角形对应角相等D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等12.A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间13. 下列四个算式：（1）(2x-1)2=4x2-2x+1;(2)(-2m-n)(2m+n)=4m2-n2;(3)(a+3b)2=a2+6ab+9b2;(4)(-x+2y)(x+2y)=4y2-x2.其中正确的个数是A．1 B．2C．3 D．414. 一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽是a，则这个长方形的长是A．a-2b B．a+2b C．a-2b-1 D．A-2b+1二、填空题（每小题3分，共12分）15. 计算(2ab)2÷ab2= .16. 若x-y=3，则x2-2xy+y2的值是 .17．分解因式：x3-25x= ;2x2-4xy+2y2= . 18．命题“两直线相交，只有一个交点”的条件是，结论是，它是命题（填：“真”或“假”）。

海南省海口十四中八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版

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2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．82．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±3．下列说法中，正确的是（）A． =±3 B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．是5的一个平方根4．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．05．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．若是2﹣b的立方根，则（）A．b=2 B．b＜2C．b＞2 D．b 可以是任意数7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a98．若□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（）A．2x B．3xy C．﹣2xy D．2xy9．下列多项式相乘，结果为x2+2x﹣8的是（）A．（x+4）（x﹣2）B．（x﹣4）（x+2）C．（x﹣4）（x﹣2）D．（x+4）（x+2）10．计算a2﹣（a﹣3）2，正确的结果是（）A．6a﹣9 B．6a+9 C．6a D．a2﹣6a+911．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．612．等式（1﹣x）（）=1﹣x2中，括号内应填入（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1+x D．﹣1﹣x13．若（x+3）（x﹣5）=x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣514．与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．计算：（﹣5a3）2•（﹣2a2b）=______．16．若m•2•23=28，则m=______．17．计算（﹣3）21×（）20=______．18．如果x2﹣6x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为______．三、解答题（共6小题，满分60分）19．计算：①﹣⑨直接写出结果，⑩﹣⑬写出计算过程：①=______；②± =______；③﹣ =______；④（﹣）2=______；⑤=______；⑥a3•a3=______；⑦（x3）5=______；⑧（﹣2x2y3）3=______；⑨（x﹣y）6÷（x﹣y）3=______；⑩﹣4x2y（xy﹣5y2﹣1）；⑪（﹣3a）2﹣（2a+1）（a﹣2）；⑫（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）﹣（2x ﹣3y）2；⑬20122﹣2013×2011（用简便方法计算）．20．先化简，再求值：[2（x+y）]2﹣（x+2y）（2y﹣x）﹣4x2，其中x=﹣2，y=．21．在长为3a+2，宽为3a﹣2的长方形木板上，挖去边长为2a+1的小正方形，求剩余部分的面积．22．若m、n是实数，且|m+3|+=0，求m2+n2的值．23．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影=______；【方法2】S阴影=______；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x﹣y的值．2015-2016学年海南省海口十四中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】同底数幂的除法．【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．【解答】解；m=26÷23=26﹣3=23=8，故选：D，2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣6）2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵（﹣6）2=36，∴±=±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选C．3．下列说法中，正确的是（）A． =±3 B．﹣22的平方根是±2C．64的立方根是±4 D．是5的一个平方根【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据平方根、立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、﹣22=﹣4，没有平方很，故本选项错误；C、64的立方根是4，故本选项错误；D、﹣是5的一个平方根，故本选项正确．故选D．4．下列实数中，无理数是（）A．B．3.14159 C．D．0【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断．【解答】解： =，是无理数，﹣，3.14159，0是有理数．故选C．5．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件；一元一次不等式的整数解．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，3x﹣5≥0，解得x≥，∴x可以取的最小整数为2．故选C．6．若是2﹣b的立方根，则（）A．b=2 B．b＜2C．b＞2 D．b 可以是任意数【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义和性质可得结论．【解答】解：∵是2﹣b的立方根，∴2﹣b为任意实数，∴b为任意实数，故选D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a6÷a3=a3，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误．故选C．8．若□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（）A．2x B．3xy C．﹣2xy D．2xy【考点】单项式乘单项式．【分析】此题实际上求的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：∵□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3，∴□==2xy．故选：D．9．下列多项式相乘，结果为x2+2x﹣8的是（）A．（x+4）（x﹣2）B．（x﹣4）（x+2）C．（x﹣4）（x﹣2）D．（x+4）（x+2）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（x+4）（x﹣2）=x2+2x﹣8，故本选项正确；B、（x﹣4）（x+2）=x2﹣2x﹣8，故本选项错误；C、（x﹣4）（x﹣2）=x2﹣6x+8，故本选项错误；D、（x+4）（x+2）=x2+6x+8，故本选项错误；故选A．10．计算a2﹣（a﹣3）2，正确的结果是（）A．6a﹣9 B．6a+9 C．6a D．a2﹣6a+9【考点】完全平方公式．【分析】原式第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：a2﹣（a﹣3）2=a2﹣（a2﹣6a+9）=6a﹣9．故选A11．已知x2﹣y2=6，x﹣y=1，则x+y等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x﹣y=1代入计算即可求出x+y的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，x﹣y=1，∴x+y=6．故选D．12．等式（1﹣x）（）=1﹣x2中，括号内应填入（）A．x﹣1 B．1﹣x C．1+x D．﹣1﹣x【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定得到结果．【解答】解：等式（1﹣x）（）=1﹣x2中，括号内应填入1+x，故选C13．若（x+3）（x﹣5）=x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】先把等式的左边化为x2﹣2x﹣15的形式，再求出m的值即可．【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）=x2﹣2x﹣15，∴﹣m=﹣2，则m=2．故选A．14．与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【考点】有理数的乘方．【分析】32+32+32表示3个32相加．【解答】解：32+32+32=3×32=33．故选A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．计算：（﹣5a3）2•（﹣2a2b）= ﹣50a8b ．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：原式=25a6•（﹣2a2b）=﹣50a8b，故答案为：﹣50a8b．16．若m•2•23=28，则m= 16 ．【考点】有理数的乘方．【分析】首先根据同底数幂的乘法的运算方法，求出2•23的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法求解即可．【解答】解：∵m•2•23=28，∴m•24=28，∴m=28÷24=24=16．故答案为：16．17．计算（﹣3）21×（）20= ﹣3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣3）21×（）20=（﹣3）×=﹣3×1=﹣3，故答案为：﹣3．18．如果x2﹣6x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为﹣3 ．【考点】完全平方式．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和k的平方，那么中间项为加上或减去x和k的乘积的2倍．【解答】解：﹣6x=﹣2×kx，则k=﹣3．故答案为﹣3．三、解答题（共6小题，满分60分）19．计算：①﹣⑨直接写出结果，⑩﹣⑬写出计算过程：①= 1.1 ；②± = ±；③﹣ = ﹣0.2 ；④（﹣）2= 5 ；⑤= 100 ；⑥a3•a3= a5；⑦（x3）5= a15；⑧（﹣2x2y3）3= ﹣8x6y9；⑨（x﹣y）6÷（x﹣y）3= （x﹣y）3；⑩﹣4x2y（xy﹣5y2﹣1）；⑪（﹣3a）2﹣（2a+1）（a﹣2）；⑫（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）﹣（2x ﹣3y）2；⑬20122﹣2013×2011（用简便方法计算）．【考点】整式的混合运算；平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根、二次根式的性质、幂的运算及整式的混合运算法则、平方差公式逐一计算．【解答】解：①原式=1.1．②原式=±．③原式=﹣0.2．④原式=5，⑤原式=100，⑥原式=a5，⑦原式=a15，⑧原式=﹣8x6y9，⑨原式=（x﹣y）3，⑩﹣4x2y（xy﹣5y2﹣1）=﹣4x3y2+20x2y3+4x2y；⑪（﹣3a）2﹣（2a+1）（a﹣2）=9a2﹣（2a2﹣4a+a﹣2）=9a2﹣2a2+4a﹣a+2=7a2+3a+2；⑫原式=（﹣2x）2﹣（3y）2﹣（4x2﹣12xy+9y2）=4x2﹣9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=12xy﹣18y2；⑬原式=20122﹣=20122﹣20122+1=1．故答案为：①1.1．②±．③﹣0.2．④5，⑤100，⑥a5，⑦a15，⑧﹣8x6y9，⑨（x﹣y）3．20．先化简，再求值：[2（x+y）]2﹣（x+2y）（2y﹣x）﹣4x2，其中x=﹣2，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[2（x+y）]2﹣（x+2y）（2y﹣x）﹣4x2=4x2+8xy+4y2﹣4y2+x2﹣4x2=x2+8xy，当x=﹣2，y=时，原式=（﹣2）2+8×（﹣2）×=﹣8．21．在长为3a+2，宽为3a﹣2的长方形木板上，挖去边长为2a+1的小正方形，求剩余部分的面积．【考点】多项式乘多项式．【分析】利用长方形的面积减去挖去边长为2a+1的小正方形面积，然后再计算即可．【解答】解：由题意得：（3a+2）（3a﹣2）﹣（2a+1）2，=9a2﹣4﹣（4a2+4a+1），=9a2﹣4﹣4a2﹣4a﹣1，=5a2﹣4a﹣5．答：剩余部分的面积为5a2﹣4a﹣5．22．若m、n是实数，且|m+3|+=0，求m2+n2的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得，m=﹣3，n=2，则m2+n2=9+4=13．23．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a﹣b ．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影= （a﹣b）2；【方法2】S阴影= （a+b）2﹣4ab ；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10，xy=16，求x﹣y的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）观察图意直接得出正方形的边长是a﹣b；（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；（3）把（2）中的两个代数式联立即可；（4）类比（3）求出（x﹣y）2，再开方即可．【解答】解：（1）a﹣b；（2）方法1：S阴影=（a﹣b）2，方法2：S阴影=（a+b）2﹣4ab；（3）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）∵x+y=10，xy=16，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=102﹣4×14=36，∴x﹣y=±6．。

海口市XX中学-八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．53．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x34．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y25．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣66．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．149．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、1410．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=°．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是度．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD的位置关系是；线段AC，BD的数量关系是．（写出你的合理猜想，不用说明理由）2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于16＜24＜25，则4＜＜5，得到在整数4与5之间，并且与5更接近．【解答】解：∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴在数轴上与最接近的整数为5．故选D．3．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．【解答】解：A、3a2+a2=4a2，计算结果正确；B、x3•x=x4，计算结果正确；C、（x2）3=x6，计算结果正确；D、x6÷x2=x4≠x3，计算结果错误．故选D．4．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2，故选C5．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a 与b的值．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．6．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．14【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，∴另一条直角边的长==8．故选A．9．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、14【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵242+102=262，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵82+122=208≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+92=130≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．10．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．【解答】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故选B．11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系【考点】平移的性质；平行线的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应线段之间的关系．【解答】解：A、AB与A′B′平行且相等，故此选项错误；B、AB与A′B′相等且平行，故此选项错误；C、AB与A′B′平行且相等，正确；D、无法确定AB与A′B′的关系，错误．故选：C．12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转前、后的图形全等，即可解答．【解答】解：∵△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，∴∠BOB′=60°，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，OC=OC′，故选：A．13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5米、AC=7米，利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为AB====2（米）．故选：B．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5【考点】旋转的性质．【分析】由勾股定理得出AB=10，再根据旋转的性质可得∠ABA′=90°，AB=A′B=10，继而可得AA′的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，∴∠ABA′=90°，AB=A′B=10，∴AA′===10，故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②⑤⑥．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：长方形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：②⑤⑥．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC= 55°．【考点】中心对称．【分析】由△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，得到△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的性质和三角形内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠BCA=∠B′C′A′=80°，∵∠ABC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是30度．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质．【分析】旋转角是∠ACA′，先求出∠ECD即可解决问题．【解答】解：∵A′B′⊥AD，∴∠AFE=90°，∵△ACB≌△ACD，∴∠BAC=∠CAD=30°，∵∠ACB=∠ACD=90°，∴∠B=∠D=60°，∴∠FEA′=90°﹣∠A′=60°，∵∠CED=∠FEA′，∴∠D=∠DEC=60°，∴∠ECD=180°﹣∠CED﹣∠D=60°，∴∠ACA′=90°﹣∠A′CD=30°，∴旋转角为30°，故答案为30．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式混合运算的运算法则，将括号展开即可得出结论；（2）根据完全平方公式及平方差公式将整式展开，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）3x（4x2﹣2x﹣1），=3x•4x2﹣3x•2x﹣3x，=12x3﹣6x2﹣3x．（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3），=4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9），=4x2﹣12x+9﹣4x2+9，=﹣12x+18．20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣2（x2﹣9y2）=﹣2（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=3xy（x2﹣2xy+y2）=3xy（x﹣y）2．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x=﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3=﹣x2，当x=﹣时，原式=﹣（﹣）2=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】两点之间，线段最短．由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，且AC=AD﹣CD，在直角△ABC中，AB为斜边，已知BC，AC根据勾股定理即可求AB，即最短距离．【解答】解：由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，∴AC=AD﹣CD=6m，在直角△ABC中，AB为斜边，则AB2=AC2+BC2，解得AB=10m．答：鸟飞的最短距离为10m．23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．【考点】轨迹；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）根据平移的性质作出图形；（2）按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图，并结合勾股定理和弧长公式进行解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求的图形．（2）如图，△AB2C2即为所求的图形．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，根据勾股定理，AB===5．旋转过程中点B所经过的路线长为=2.5π．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是AB⊥CD，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转45度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD 的位置关系是AC⊥BD；线段AC，BD的数量关系是AC=BD．（写出你的合理猜想，不用说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；判断出△AOC≌△BOD （SAS）即可得到结论；（3）利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以得出结论．【解答】解：（1）如图（a）所示：△A′OB′即为所求的三角形，位置关系：AC⊥BD．如图（b），连接AC、BD，延长CA交BD于点F；∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠ACO=∠BDO，AC=BD．∵∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO=∠DAF∴∠BDO+∠DAF=90°，∴AF⊥DF，即AC⊥BD；故答案为AC⊥BD；（2）∵AB⊥OD，∴∠BAO+∠AOD=90°，∵∠COD=90°，∴∠AOC=45°，如图（c），延长CA交DO于点E，交BD于点G．∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC=BD，∠ACO=∠BDO∵∠ECO+∠CEO=90°，∠DEG=∠CEO∴∠GDE+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，∴AC⊥BD，故答案为：45；AC⊥BD；AC=BD2016年11月29日。

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2014-2015学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（2分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．（2分）下列说法中，正确的是（）A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．=±53．（2分）下列实数中，无理数是（）A．B．0 C． D．﹣3.144．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数5．（2分）一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a57．（2分）计算（2×104）3等于（）A．6×107B．8×107C．2×1012D．8×10128．（2分）计算（2ab）2÷ab2，正确结果是（）A．2 B．4 C．2a D．4a9．（2分）若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y10．（2分）下列算式计算结果为m2﹣m﹣6的是（）A．（m+2）（m﹣3）B．（m﹣2）（m+3）C．（m﹣2）（m﹣3）D．（m+2）（m+3）11．（2分）若x2﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．±212．（2分）下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m+n）（m+n）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（m﹣n）（n+m）13．（2分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）14．（2分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若要拼一个长为（3a+b）的大正方形，则需要C类卡片张数是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）=．16．（3分）﹣2xy2•（﹣3x3y）2=．17．（3分）已知（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则A=．18．（3分）观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式：．三、解答题（共60分）19．（5分）如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？20．（16分）计算：（1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）；（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）；（3）（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）﹣2（x﹣1）2；（4）20092﹣2010×2008 （用简便方法计算）．21．（12分）把下列多项式分解因式：（1）12x3y﹣3xy2；（2）x3﹣9xy2；（3）3a2﹣12b（a﹣b）．22．（10分）（1）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b），其中a=﹣2，．（2）a+b=3，ab=﹣2，求a2+ab+b2的值．23．（5分）小颖说：“对于任意自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2都能被24整除．”你同意他的说法吗？理由是什么？24．（12分）阅读理解：（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=；②（x+3）（x﹣1）=；（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+（）x+（）；（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=；（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解（两小题中任选1小题作答即可）：①x2﹣5x+6=；②x2﹣3x﹣10=．2014-2015学年海南省海口十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（2分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【解答】解：±=±3，故选：B．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．=±5【解答】解：A、﹣4没有算术平方根，故本选项错误；B、2的平方根有两个，是，﹣，故本选项正确；C、（﹣1）2=1，即（﹣1）2的立方根是1，故本选项错误；D、=5，故本选项错误；故选：B．3．（2分）下列实数中，无理数是（）A．B．0 C． D．﹣3.14【解答】解：A、是分数，故是有理数，故本选项错误；B、0是整数，故是有理数，故本选项错误；C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；D、﹣3.14是小数，故是有理数，故本选项错误．故选：C．4．（2分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．5．（2分）一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵正方形的面积是12，∴正方形的边长是，∵3＜＜4，∴正方形的边长在3到4之间，故选：B．6．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a5【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误；故选：C．7．（2分）计算（2×104）3等于（）A．6×107B．8×107C．2×1012D．8×1012【解答】解：（2×104）3=8×1012．故选：D．8．（2分）计算（2ab）2÷ab2，正确结果是（）A．2 B．4 C．2a D．4a【解答】解：（2ab）2÷ab2=4a2b2÷ab2=4a，故选D．9．（2分）若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x=﹣3x2y．故选：C．10．（2分）下列算式计算结果为m2﹣m﹣6的是（）A．（m+2）（m﹣3）B．（m﹣2）（m+3）C．（m﹣2）（m﹣3）D．（m+2）（m+3）【解答】解：A、（m+2）（m﹣3）=m2﹣3m+2m﹣6=m2﹣m﹣6，本选项正确；B、（m﹣2）（m+3）=m2+3m﹣2m﹣6=m2+m﹣6，本选项错误；C、（m﹣2）（m﹣3）=m2﹣3m﹣2m+6=m2﹣5m+6，本选项错误；D、（m+2）（m+3）=m2+3m+2m+6=m2+5m+6，本选项错误，故选：A．11．（2分）若x2﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：∵x2﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，∴﹣kx=±2•x•1，k=±2，故选：D．12．（2分）下列两个多项式相乘，不能运用公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m+n）（m+n）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（m﹣n）（n+m）【解答】解：A、（﹣m+n）（m﹣n）=﹣（m﹣n）2=﹣m2+2mn﹣n2，本选项符合题意；B、（﹣m+n）（m+n）=n2﹣m2，本选项不合题意；C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）=m2﹣n2，本选项不合题意；D、（m﹣n）（m+n）=m2﹣n2，本选项不合题意，故选：A．13．（2分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，故选：B．14．（2分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若要拼一个长为（3a+b）的大正方形，则需要C类卡片张数是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：根据题意得：（3a+b）2=9a2+6ab+b2，则需要正方形卡片A类9张，B类1张，长方形C类6张，故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）=5．【解答】解：=5，故答案为：5．16．（3分）﹣2xy2•（﹣3x3y）2=﹣18x7y4．【解答】解：﹣2xy2•（﹣3x3y）2=﹣2xy2•9x6y2=﹣18x7y4．故答案为：﹣18x7y4．17．（3分）已知（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则A=8ab．【解答】解：∵（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，∴A=（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，=a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=8ab．18．（3分）观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．【解答】解：∵a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b），∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．三、解答题（共60分）19．（5分）如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？【解答】解：100 000÷40=2500（平方厘米）；=50（厘米）．答：底面边长应是50cm．20．（16分）计算：（1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）；（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）；（3）（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）﹣2（x﹣1）2；（4）20092﹣2010×2008 （用简便方法计算）．【解答】解：（1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）=x4y2﹣3x3+x4y2﹣x，=2x4y2﹣3x3﹣x，（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）=m3﹣n3，（3）（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）﹣2（x﹣1）2=﹣（9y2﹣4x2）﹣2x2+2x﹣2，=﹣9y2+4x2﹣2x2+2x﹣2，=﹣9y2+2x2+2x﹣2，（4）20092﹣2010×2008=20092﹣（2009+1）×（2009﹣1），=20092﹣20092+1，=1．21．（12分）把下列多项式分解因式：（1）12x3y﹣3xy2；（2）x3﹣9xy2；（3）3a2﹣12b（a﹣b）．【解答】解：（1）12x3y﹣3xy2=3xy（4x2﹣y）；（2）x3﹣9xy2=x（x2﹣9y2）=x（x+3y）（x﹣3y）；（3）3a2﹣12b（a﹣b）=3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．22．（10分）（1）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b），其中a=﹣2，．（2）a+b=3，ab=﹣2，求a2+ab+b2的值．【解答】解：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，当a=﹣2，时，原式=﹣2×（﹣2）×=2；（2）∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=32﹣（﹣2）=11．23．（5分）小颖说：“对于任意自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2都能被24整除．”你同意他的说法吗？理由是什么？【解答】解：同意小颖的说法，理由如下：∵（n+7）2﹣（n﹣5）2=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）=2（n+1）×12=24（n+1），∴能被24整除．24．（12分）阅读理解：（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=x2+3x+2；②（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3；（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+（ab）；（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m；（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解（两小题中任选1小题作答即可）：①x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）．【解答】解：（1）①（x+1）（x+2）=x2+3x+2，②（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab；（3）（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m；（4）①x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）．故答案为：（1）①x2+3x+2，②x2+2x﹣3；（2）a+b，ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x+2）（x﹣5）．。

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