人造卫星宇宙速度·典型例题解析

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6-5宇宙速度

题组一宇宙速度1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的( ) A ．一定等于7.9 km/s B ．等于或小于7.9 km/s C ．一定大于7.9 km/s D ．介于7.9和11.2 km/s 之间解析：7.9 km/s 是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度，若轨道半径增大，则速度减小．答案：B2．已知地球半径为R ，地球的表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面附近满足G MmR 2＝mg ，得GM ＝R 2g .①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 m v 12R ＝G Mm R2.② ①式代入②式，得到v 1＝Rg . (2)结合①式，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mg R 2(R ＋h )2.③由牛顿第二定律F ＝m 4π2T 2(R ＋h )，④③、④联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g. 答案：(1)v 1＝Rg (2)2πR(R ＋h )3/g3．已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v ＝2GM ER E ，其中G 、M E 、R E 分别是万有引力常量，地球的质量和半径．已知G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，c ＝2.9979×108 m/s ，求下列问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝1.98×1030kg ，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild 半径)．(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速率大于光在真空中的速度c ，因此任何物质都不能脱离宇宙，问宇宙半径至少多大？解析：(1)由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v ＝2GMR，其中M 、R 为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v >c ，所以R <2GM c 2＝2×6.67×10－11×1.98×1030(2.9979×108)2km ＝2.94 km.即质量为1.98×1030 kg 的黑洞的最大半径为2.94 km. (2)把宇宙视为一普通天体，则其质量为M ＝ρV ＝ρ·43πr 3.①其中r 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙对应的逃逸速度为v 2＝2GMr.② 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2>c .③ 由①②③式可得r >3c 28πρG＝4.23×1010光年．即宇宙的半径至少为4.23×1010光年．答案：(1)2.94 km (2)4.23×1010光年题组二人造地球卫星4．(2010·高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：本题主要考查天体运动知识，意在考查考生对天体运动中的一些基本公式的理解和应用．由G Mm (R ＋h 1)2＝m 4π2T 12(R ＋h 1)及G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 22(R ＋h 2)可求出火星的半径R 和质量M ，再由G Mm R 2＝mg 及M ＝ρ·43πR 3可求出火星的密度和表面的重力加速度，A 项对．答案：A5．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。

2019-2020学年高中物理课时分层作业10人造卫星宇宙速度含解析教科版必修22

课时分层作业(十)　[基础达标练](时间：15分钟　分值：50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1.(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC ．同步卫星可能的轨道为a 、cD ．同步卫星可能的轨道为aBD [卫星的轨道圆心必须与地心重合，所以卫星的可能轨道为a 、c ，选项A 错误，B 正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a ，选项C 错误，D 正确．]2．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )A ．已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径将变为原来的2倍B ．它的运行速度大于7.9 km/sC ．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D ．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的136D [同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A 错误；7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小，同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s ，B 错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C 错误；由G＝ma n 可得，同步卫星的加速度a n ＝G ＝G ＝G ＝g ，故选项D 正确．]Mm r 2M r 2M (6R )2136M R 21363．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA [由G ＝m 得，对于地球表面附近的航天器有：G ＝，对于火星表面附近的航Mm r 2v 2r Mm r 2mv 21r天器有：G ＝，由题意知M ′＝M 、r ′＝，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得：v 2≈3.5M ′m r ′2mv 2r ′110r2km/s ，选项A 正确．]4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小A [探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：G ＝m r ，整理得T ＝2πMm r 24π2T 2，可知周期T 较小的轨道，其半径r 也小，A 正确；由G ＝ma n ＝m ＝mω2r ，整理得：a n ＝Gr 3GMMm r 2v 2r ，v ＝，ω＝，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B 、C 、D Mr 2GM r GM r 3错误．]5．嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则地球半径约为月球半径的多少倍( )A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．6倍B [根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由G ＝m 解得：v ＝，故地球的半径与月球的半径之比为＝·Mm R 2v 2R GMR R 1R 2M 1M 2，约等于4，故B 正确，A 、C 、D 错误．]v 2v 216．(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G .根据题中信息，以下说法正确的是( )A ．可以求出月球的质量B ．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C ．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/sAC [由G ＝m R 可得M ＝，选项A 正确；月球对“嫦娥一号”卫星的引力F ＝GMm R 24π2T 24π2R 3GT 2，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B 错误；卫星在控制点1减MmR 2速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C 正确；若发射速度大于11.2 km/s ，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D 错误．]二、非选择题(14分)7．已知地球的半径是6.4×106 m ，地球的自转周期是24 h ，地球的质量是5.98×1024 kg ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v .[解析]　(1)根据万有引力提供向心力得＝mω2r ，ω＝，则r ＝GMm r 22πT 3GMT 24π2＝ m≈4.2×107 m.36.67×10－11× 5.98×1024×(24× 3 600)24× 3.142(2)根据＝m 得：GMm r 2v 2rv ＝＝ m/s≈3.1×103 m/s ＝3.1 km/s.GM r 6.67×10－11× 5.98×10244.2×107[答案]　(1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s[能力提升练](时间：25分钟　分值：50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝，对于东方红二号，有G ＝m 2a 2，即a 2＝，由于h 2>h 1，GM (R ＋h 1)2Mm 2(R ＋h 2)2GM(R ＋h 2)2故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．]2．我国发射“天宫二号”空间实验室之后，又发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接C [飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误．]3．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大B [火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝m r ＝ma 知，因rGMm r 24π2T 2火＞r 地，而＝，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝，则a 火＜a 地，故选项B r 3T 2GM 4π2GMr 2正确；地球表面的重力加速度g 地＝，火星表面的重力加速度g 火＝，代入数据比较知gGM 地R 2地GM 火R 2火火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝，v 火＝，v 地＞v 火，GM 地R 地GM 火R火故选项D 错误．]4.(多选)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大AC [由图像左端点横坐标相同可知，P 1、P 2两行星的半径R 相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma ，得行星的质量M ＝，由a r 2图像可知P 1的近地卫星的向心加速度大，所以P 1的质Mm R 2R 2aG 量大，平均密度大，选项A 正确；根据G ＝得，行星的第一宇宙速度v ＝，由于P 1的Mm R 2mv 2R GMR质量大，所以P 1的第一宇宙速度大，选项B 错误；s 1、s 2的轨道半径相等，由a r 2图像可知s 1的向心加速度大，选项C 正确；根据G ＝m 2r 得，卫星的公转周期T ＝2π，由于P 1Mm r 2(2πT)r 3GM 的质量大，故s 1的公转周期小，选项D 错误．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．取地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，地球表面的重力加速度为g ＝10 m/s 2，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60 kg 的人在该行星表面上的重力大小是多少？[解析]　设卫星的质量为m ，中心天体的质量为M ，半径为R ，天体的第一宇宙速度即为卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v .即F 向＝F 引，所以＝，GMm R 2mv 2R解得v ＝.①GMR由题意可得M 行＝8M 地，R 行＝2R 地，②由①②得到v 行＝2v 地＝15.8 km/s.设人的质量为m ′，当人在一个中心天体表面上时有m ′g ＝F 引，所以m ′g ＝，GMm ′R 2解得g ＝.GMR2由②③得：g 行＝2g 地＝20 m/s 2.所以在该行星表面上，一个质量60 kg 的人的重力大小为m ′g 行＝1 200 N.[答案]　15.8 km/s 1 200 N6．如图所示，A 是地球同步卫星，另一个卫星B 的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h .已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)卫星B 的运行周期是多少？(2)如果卫星B 的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？[解析]　(1)由万有引力定律和向心力公式得G ＝m (R ＋h )①Mm (R ＋h )24π2T 2B G ＝mg ②Mm R2联立①②解得　T B ＝2π.③(R ＋h )3R 2g(2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π④由③得　ωB ＝⑤gR 2(R ＋h )3代入④得t ＝.2πR 2g(R ＋h )3－ω0[答案]　(1)2π　(2)(R ＋h )3R 2g2πR 2g(R ＋h )3－ω0。

人造卫星宇宙速度

第15讲宇宙速度1、人造地球卫星、同步卫星2、宇宙速度、卫星发射3、双星系统（选讲）考点1人造地球卫星因为地球给卫星的万有引力提供向心力，所以核心公式为展开为其中，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星到地心的距离，v 为卫星圆周运动的线速度，ω为卫星运动的角速度，T 是卫星的周期。

由线速度展开式易知，卫星质量m 可被约去，可见，卫星的运行速度与卫星质量无关。

等式中，G 为常量，剩下M 、v 、r 三个量可以知二求一。

【例1】利用下列数据，可以计算出地球质量的是A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径rvD ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v T环绕模型由r v m r GMm 22=得r GM v =可见，r 越大v 越小；由r m r GMm 22ω=得3rGM =ω类似，r 越大ω越小由r T m r GMm 222⎟⎠⎞⎜⎝⎛=π得GM r T 32π=当然，r 越大T 越大越高越慢15-1）。

R图15-1对比一下(如图15-2)：卫星近地卫星同步卫星月球轨道半径km6400=R Rr 6.6=Rr .360=线速度/skm 9.7 /skm 08.3 /skm 02.1 周期约84.8分钟约24小时约27天图15-2越高的卫星运行速度越慢【例2】对于绕地球运动的人造卫星：（1）离地面越高,向心力越（2）离地面越高,线速度越（3）离地面越高,周期越（4）离地面越高,角速度越（5）离地面越高,向心加速度越【例3】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D ．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接【例4】人造卫星离地面的距离等于地球半径R ，卫星的绕行速度为v ，地面上的重力加速度为g ，则该三个量的关系是=v _____.【例5】一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T ，那么这颗行星的密度是______.球体体积公式：密度公式：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星（如图15-3），因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点（如图15-4）：(1)周期一定：24h=T (2)角速度一定：地球自转的角速度．(3)轨道一定：赤道平面，且高度为Rh 6.5=(4)线速度一定：/s km 08.3 =v ，且方向与地球自转相同．【例6】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A ．运行速度大于7.9km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【例7】（2012北京）关于环绕地球的卫星，下列说法正确的是A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合图15-4同步卫星具有特定的轨道，特定的线速度、角速度和周期图15-3随着地球的自转，地球上的人看同步卫星却总是在自己头上的同一个位置上，所以同步轨道必须是赤道轨道AB【例8】（2011全国）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。

2021高考人教版物理每日一练：专题36 人造卫星、宇宙速度 (含解析)

专题36 人造卫星、宇宙速度1．[2019·全国卷Ⅲ](多选)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金2．[2020·荆州中学测试](多选)气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星，“风云Ⅰ号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，称为“极地圆轨道”，每12 h 巡视地球一周．“风云Ⅱ号”气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为“地球同步轨道”，每24 h 巡视地球一周，则“风云Ⅰ号”卫星比“风云Ⅱ号”卫星( )A ．角速度小B ．线速度大C ．万有引力大D ．向心加速度大3．[2020·安徽皖南八校联考]2019年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星．该卫星属于地球静止轨道卫星．北斗卫星导航系统空间段计划有5颗地球静止轨道卫星，若地球的自转周期为T ，这些卫星在轨运行的线速度大小为v ，关于这些地球静止轨道卫星，下列说法正确的是( )A ．在赤道上空自东向西运动B ．运动的加速度大小均为2πv TC ．离地的高度均为vT 2πD ．它们的角速度，向心加速度和向心力的大小都相等4．[2020·云南玉溪一中月考]中国计划在2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．北斗卫星导航系统由静止轨道卫星(离地面高度约为36 000 km )、中圆地球轨道卫星(离地面高度约21 000 km )及其他轨道卫星组成．则( )A ．静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空B ．中圆地球轨道卫星比地球同步卫星的运行速度更小C ．中圆地球轨道卫星运行周期大于24 hD ．静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度5．[2020·衡水中学调研](多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v 1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v 2，v 2与v 1的关系是v 2＝2v 1，已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )A ．该星球上的第一宇宙速度为3gR 3B ．该星球上的第二宇宙速度为gR 3C ．该星球的平均密度为ρ2D ．该星球的质量为8πR 3ρ816．[2020·唐山市测试](多选)2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五、六颗“北斗三号”全球组网卫星，完成了农历鸡年中国航天的“收官之战”．北斗导航系统中，某颗卫星绕地球做圆周运动，其向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，万有引力常数为G ，由以上数据可知( )A ．该卫星轨道半径为a v 2B ．该卫星角速度大小为a vC ．该卫星的周期大小为2πv aD ．该卫星的质量为v 4Ga7．[2020·湖南师大附中摸底]2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．北斗卫星导航系统(BeiDou Na v igation Satellite System ' BDS )是中国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中5颗是地球同步卫星．关于同步卫星绕地球运动的相关物理量，下列说法正确的是( )A ．角速度等于地球自转的角速度B ．向心加速度大于地球表面的重力加速度C ．线速度大于第一宇宙速度D．运行周期一定大于月球绕地球运动的周期8．[2019·天津卷]2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A．周期为4π2r3GM B．动能为GMm2RC．角速度为Gmr3D．向心加速度为GMR29．[2020·保定摸底](多选)某半径为R的星球上，两极点处的重力加速度为g，是赤道上重力加速度的n倍，下列说法中正确的是()A．星球自转周期为2πnR (n－1)gB．星球自转周期为2πnR gC．星球的第一宇宙速度v＝gRD．星球的第一宇宙速度v＝gR n10．[2020·江淮十校联考]理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍．现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面．通过探测到的数据得到该星球的有关参量：(1)其密度基本与地球密度一致．(2)其半径约为地球半径的2倍．若不考虑该星球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为()A．7.9 km/s B．11.2 km/sC．15.8 km/s D．22.4 km/s11．[2020·南宁三中测试]科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行．已知万有引力常量为G ，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )A ．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C ．若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D ．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于⎝ ⎛⎭⎪⎫183652 12．[2020·银川一中](多选)假设若干年后，地球的半径变小了，但地球的质量不变、自转周期不变，则相对于现在( )A ．地球表面的重力加速度变小了B ．卫星的最小发射速度变小了C ．地球同步卫星的高度变大了D ．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度大小不变13．(多选)同步卫星与地心的距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列各式正确的是( )A .a 1a 2＝r RB .a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2 C .v 1v 2＝r R D .v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 12 14．[2020·江西红色六校联盟模拟]地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g>a 3C ．v 1＝v 2＝v>v 3D ．ω1＝ω3<ω215．[2020·全国卷Ⅰ]火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A ．0.2B ．0.4C ．2.0D ．2.516．[2020·西安中学模拟](多选)如图所示，太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动．设天王星公转周期为T 1，公转半径为R 1；地球公转周期为T 2，公转半径为R 2.不计两行星之间的引力作用，万有引力常量为G ，当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，下列说法正确的是( )A ．太阳的质量为4π2R 22GT 22B ．天王星公转速度大于地球公转速度C ．地球与天王星相距最近至少需经历T 1T 22(T 1－T 2)D ．天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为R 22R 2117．[2020·石家庄质检]如图所示，a 、b 、c 、d 为四颗地球卫星，a 静止在地球赤道表面还未发射，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星．若b 、c 、d 的运动均可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度B ．在相同时间内b 、c 、d 转过的弧长相等C ．c 在4小时内转过的圆心角为π6D ．d 的运动周期可能为20小时18．[2019·北京卷]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少专题36 人造卫星、宇宙速度1．A 本题考查万有引力定律和匀速圆周运动，体现了物理模型建构、科学推理等核心素养．行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm R 2＝ma向＝m v 2R ，解得a 向＝G M R 2，v ＝GM R ，由于R 金<R 地<R 火，所以a 金>a 地>a 火，v 金>v 地>v 火，选项A 正确．2．BD3．B 地球静止轨道卫星即为同步卫星，与地球的自转同步，则地球静止轨道卫星在赤道上空自西向东运动，A 错误；地球静止轨道卫星运动的加速度大小为a ＝ωv ＝2πv T ，B 正确；轨道半径为r ＝v T 2π，因此地球静止轨道卫星离地的高度为h ＝v T 2π－R (R 为地球半径)，要小于v T 2π，C 错误；所有地球静止轨道卫星的角速度、向心加速度大小都相等，但是质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，D 错误．4．D 静止轨道卫星，即地球同步卫星，其轨道平面在赤道平面，故不可能定位在北京正上空，A 错误；由题述知，中圆地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GM r ，可知中圆地球轨道卫星比同步卫星运行速度更大，B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM ，因中圆地球轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故中圆地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，即T 中<24 h ，C 错误；第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，故静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，D 正确．5．BC6．BC 由万有引力定律可得G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m v ω＝m v 2πT ，解得半径r ＝v 2a ，角速度ω＝a v ，周期T ＝2πv a ，无法求卫星质量，故BC正确，AD 错误．7．A 同步卫星与地球自转同步，周期相同，角速度相同，A 正确；在地球表面GM R 2＝g ，在同步轨道上GM r 2＝a ，g >a ，B 错误；由GMm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，r 大v 小，同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，C 错误；同步卫星的周期为24 h ，月球的周期为30天，故D 错误．8．A 本题为天体运动中的人造卫星运动问题，考查了考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理的能力．物理核心素养中的模型建构、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现．题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀．探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 向，解得a 向＝G M r 2，T ＝2π r 3GM ，ω＝GM r 3，E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，故A 项正确．9．AC 在两极处有mg ＝GMm R 2，在赤道上有GMm R 2＝g n m ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，解得T ＝2πnR (n －1)g，A 正确，B 错误；星球的第一宇宙速度为物体近地飞行时的速度由mg ＝m v 2R ，得v ＝gR ，C 正确，D 错误．10．D 11.C 12.CD 13.AD 14.D15．B 设物体的质量为m ，地球的质量为M 地，地球半径为R 地，地球对该物体的引力大小为F 地，火星的质量为M 火，火星半径为R 火，火星对该物体的引力大小为F 火．根据万有引力定律得F 地＝GM 地m R 2地，F 火＝GM 火m R 2火，根据题意知，R 地＝2R 火，M 地＝10M 火，联立解得F 火F 地＝0.4，故B 正确，A 、C 、D 项错误．16．CD17．A 在地球赤道上随地球自转的物体a 的自转周期与同步卫星的自转周期相同，根据a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可知，a 的向心加速度比同步卫星c 的向心加速度小，因为同步卫星c 的轨道半径r ≈36 000 km ＋6 400 km ≈42 400 km ，周期T ≈24 h 代入得向心加速度约为0.23 m/s 2，所以a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度(约为9.8 m/s 2)，故A 正确；卫星具有“高轨、低速、大周期”的特点，所以相同的时间内b 转过的弧长最大，d 转过的孤长最小，故B 错误；c 的周期为24 h ，在4 h内转过的圆心角为π3，故C 错误；d 的运动周期大于24小时，故D 错误．18．D 本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用，体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查．因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方，选项A 错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GM r ，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B 错误；地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项C 错误；近地卫星的高度小，发射时所需的能量较少，故选项D 正确．。

高一物理宇宙速度试题答案及解析

高一物理宇宙速度试题答案及解析1.某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度．【答案】【解析】根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星＝＝.做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度为v1思路分析：通过竖直上抛运动规律可得g＝，结合公式mg＝可解题试题点评：本题考查了匀变速直线运动规律与天体运动相结合的问题，关键是求出重力加速度以及明白第一宇宙速度的求法2.关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度C．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度【答案】C【解析】第一宇宙速度是环绕地球的最大速度，最小的发射速度，选项A错误；是卫星贴近地球表面做匀速圆周运动的速度，选项B错误；同理选项C正确；随着半径的增大，线速度逐渐减小，选项D错误；故选C【考点】考查第一宇宙速度点评：本题难度较小，第一宇宙速度是环绕地球的最大速度，最小的发射速度3.下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是（）A．第一宇宙速度又称为逃逸速度B．第一宇宙速度的数值为7.9km/sC．第一宇宙速度的数值为11.2km/sD．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大线速度【答案】BD【解析】第一宇宙速度是换绕地球的最大速度，发射的最小速度，数值为7.9km/s，第二宇宙速度为逃逸速度，选项AC错误；选项BD正确；故选BD【考点】考查第一宇宙速度点评：本题难度较小，充分理解第一宇宙速度含义4.月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度约为多少？【答案】【解析】根据万有引力提供向心力即，所以月球上第一宇宙速度为是【考点】第一宇宙速度点评：本题关键是根据第一宇宙速度和重力加速度的表达式列式求解，5.已知某星球的质量为地球质量的1/16，半径约为地球半径的1/4，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约为 km/s。

高一物理宇宙速度试题答案及解析

高一物理宇宙速度试题答案及解析1.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星在近地圆轨道绕地球运行的速度B．它是人造地球卫星在同步圆轨道绕地球运行的速度C．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小运行速度D．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度【答案】AD【解析】第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是绕地球运动卫星的最大环绕速度，A、D正确。

【考点】考查了宇宙速度2.以下关于宇宙速度的说法中正确的是( )A第一宇宙速度是人造地球卫星发射时的最大速度B第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度C人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度D地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚【答案】C【解析】人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为：，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A、B错误；第一宇宙速度为7.9km/s，人造地球卫星运行时的速度一定小于第一宇宙速度，而第二宇宙速度为11.2km/s，故人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，选项C 正确；第三宇宙速度为v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，选项D 错误。

【考点】三个宇宙速度。

3.已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。

有关同步卫星，下列表述正确的是（）A．卫星的发射速度处于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的加速度C．卫星运行时受到的向心力大小为4π2mR/T2D．卫星距地心的距离为【答案】AD【解析】通过第一宇宙速度发射的卫星绕地球表面做匀速圆周运动，轨道半径越大发射速度越大，当达到第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的吸引变成太阳的卫星，故选项A正确；由于同步卫星与地球赤道上的物体角速度相同，由可知卫星的向心加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，故选项B错误；由可知选项C错误；由可知卫星距离地心的距离为，故选项D正确．【考点】万有引力定律的应用；宇宙速度的理解．4.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是A．它是11.2km/sB．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度【答案】B【解析】第一宇宙速度是换绕地球的最大速度，发射的最小速度，大小为7.9km/s，选项A错B 对；它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，选项C错误；同理选项D错误；故选B【考点】考查第一宇宙速度点评：本题难度较小，第一宇宙速度是换绕地球的最大速度，发射的最小速度5.物体在地面附近绕地球做圆周运动时的速度就叫做第一宇宙速度。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—人造卫星、宇宙速度

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—人造卫星、宇宙速度1.(2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比()A．线速度增大B．绕行周期增大C．所受万有引力增大D．向心加速度增大2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小3.(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A ．1223222gR T R n ⎛⎫ ⎪π⎝⎭－ B ．122322()2gR T n π C ．1223224gR T R n ⎛⎫ ⎪π⎝⎭－ D ．122322()4gR T n π4．(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为( )A ．2 2B ．2 C. 2 D.225．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr 3 B.gr 6 C.gr 3D.gr 6.如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星．关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( )A ．角速度关系为ωa ＝ωb >ωcB ．向心加速度的大小关系为a a >a b >a cC ．线速度的大小关系为v b >v c >v aD ．周期关系为T a ＝T b >T c7．(2023·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T ，地球表面的重力加速度为g ，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( ) A.gT 2π B.5gT 10π C.5gT 5π D.25gT 5π8.(多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验9．(2023·辽宁丹东市月考)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h 的轨道做圆周运动．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．神舟十三号载人飞船运行的周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2B．神舟十三号载人飞船的线速度大小为g(R＋h) C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为0D．地球的平均密度为3g 4πGR210．(2023·湖北省荆州中学模拟)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有()A．随着r增大，宇航员的角速度增大B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大11．(多选)(2022·辽宁卷·9)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则()A．水星的公转周期比金星的大B．水星的公转向心加速度比金星的大C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βmD．水星与金星的公转线速度之比为sin αm∶sin βm12．(2023·黑龙江大庆市模拟)2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成．北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示．以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是( )A ．地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等B ．中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度C ．倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方D ．三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度13.(多选)A 、B 两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr 随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r ，引力常量为G ，卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，不考虑A 、B 之间的万有引力，则下列说法正确的是( )A ．卫星A 的加速度大于卫星B 的加速度B ．卫星A 的发射速度可能大于第二宇宙速度C ．地球的质量为256π2r 349GT 2D ．地球的第一宇宙速度为85πr 7T答案及解析1．B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C7．B [由G Mm R 2＝m v 2R ，得到星球的第一宇宙速度v ＝GM R，设地球的第一宇宙速度为v 1，由g ＝ωv 1＝2πT v 1，得v 1＝gT 2π，设火星的第一宇宙速度为v 2，则v 2v 1＝M 2M 1·R 1R 2，代入数据解得v 2＝55v 1＝5gT 10π，B 项正确．] 8．BD [在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，C 错误，D 正确．]9．A [根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 2r ，G Mm r 2＝m 4π2r T 2，G Mm r2＝ma n ，且在地球表面满足G Mm R2＝mg ，即GM ＝gR 2，由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r ＝R ＋h ，解得周期为T ＝2π(R ＋h )3gR 2，线速度大小为v ＝gR 2R ＋h，向心加速度大小即重力加速度大小为a n ＝gR 2(R ＋h )2，故A 正确，B 、C 错误；根据密度公式得地球的平均密度为ρ＝M V ＝3gR 24πGR 3＝3g 4πGR，故D 错误．] 10．B [宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，在不同高度角速度不变，故A 错误；当r ＝r 0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，若宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即r 0为地球同步卫星的轨道半径，故B 正确；宇航员在r ＝R 处时在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C 错误；宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，有GMm r2－F N ＝mω2r ，其中F N 为太空舱对宇航员的支持力，大小等于宇航员对太空舱的压力，则F 压＝F N ＝GMm r 2－mω2r ＝ma 引－ma 向＝m (a 引－a 向)，其中a 引为地球引力对宇航员产生的加速度大小，a 向为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图可知，在R ≤r ≤r 0时，(a 引－a 向)随着r 增大而减小，宇航员对太空舱的压力随r 的增大而减小，故D 错误．]11．BC [根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R ＝ma ，可得T ＝2πR 3GM ，a ＝GM R 2，由题图可知，水星的公转半径比金星的小，故水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A 错误，B 正确；设水星的公转半径为R 水、地球的公转半径为R 地，当α角最大时有sin αm ＝R 水R 地，同理可知有sin βm ＝R 金R 地，所以水星与金星的公转半径之比为R 水∶R 金＝sin αm ∶sin βm ，故C 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R，可得v ＝GM R ，结合前面的分析可得v 水∶v 金＝sin βm ∶sin αm ，故D 错误．]12．A [卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星的轨道半径为r ，卫星运行的速度大小为v ，引力常量为G ；根据万有引力定律及物体做圆周运动的规律有G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r，由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道半径相等，故两卫星的运行速度大小相等，A 正确；根据万有引力定律及牛顿第二定律，有G Mm r 2＝ma ，得a ＝G M r2，中圆轨道卫星的运行轨道半径小于地球静止轨道卫星的运行轨道半径，故中圆轨道卫星的加速度大于地球静止轨道卫星的加速度，B 错误；倾斜地球同步轨道卫星的旋转方向与地球旋转方向不一致，C 错误；近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，题中三种卫星运行轨道半径均大于近地卫星，由v ＝GM r可知，三种卫星的运行速度均小于第一宇宙速度，D 错误．]13．ACD [卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r ，则有G Mm r2＝m v 2r ，解得v ＝GM r ，故半径越小，线速度越大，因为卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，故r A <r B ；由G Mm r 2＝ma ，解得a ＝G M r2，因为r A <r B ，所以a A >a B ，A 正确．第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B 错误．由题图可知r A ＋r B ＝5r ，r B －r A ＝3r ，联立可得r A ＝r ，r B＝4r ，由题图可知每隔时间T 两卫星距离最近，设A 、B 的周期分别为T A 、T B ，则有(2πT A －2πT B)T ＝2π，由开普勒第三定律有r A 3T A 2＝r B 3T B 2，联立可得T A ＝78T ，T B ＝7T ，由G Mm B r B 2＝m B r B 4π2T B 2，故地球质量为M ＝256π2r 349GT 2，C 正确．第一宇宙速度是最大的运行速度，由G Mm (0.8r )2＝m v 20.8r，可得v ＝GM 0.8r ＝85πr 7T ，D 正确．]。

人造卫星宇宙速度

人造卫星宇宙速度1．近地卫星线速度为7．9 km/s ，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3．8倍，则在月球上发射“近月卫星”的围绕速度约为（）A ．1．0 km/sB ．1．7 km/sC ．2．0 km/sD ．1．5 km/s【解析】卫星在地球（月球）别处邻近绕地球（月球）做匀速圆周活动，向心力为地球（月球）对卫星的吸引力，则G R v m RMm 22=近地（月）卫星的线速度为v ＝RGM 近月卫星与近地卫星的线速度之比为1.88.3211212==R M R M v v ＝0．22 因此近月卫星的线速度为v 2＝0．22v 1＝0．22×7．9 km/s ＝1．7 km/s 选项B 精确．【谜底】 B2．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的________倍．【解析】由G R v m R Mm 2)2(22星=，得v 星＝R GM 2，而第一宇宙速度为近地轨道卫星的线速度，由G R GM v R v m R Mm ==,22，故卫星的速度是第一宇宙速度的22倍．【谜底】22 3．假如一做圆周活动的人造地球卫星的轨道半径增大年夜到本来的2倍，仍做圆周活动，则（）A ．依照公式v ＝ωr ，可知卫星活动的线速度将增大年夜到本来的2倍B ．依照公式F ＝mv 2/r ，可知卫星所需的向心力将减小到本来的1/2C ．依照公式F ＝GMm /r 2，可知地球供给的向心力将减小到本来的1/4D ．依照上述B 和C 中给出的公式，可知卫星活动的线速度将减小到本来的2/2【解析】卫星绕地球做圆周活动时，地球对卫星的吸引力供给卫星做圆周活动的向心力，由F 向＝G2rMm 知，卫星的轨道半径增大年夜到本来的2倍，向心力减小到本来的41，C 选项精确．依照G 2rMm＝m r v 2得v ＝rGM因此，卫星的轨道半径增大年夜到本来的2倍，线速度减小到本来的22．D 选项精确．因为跟着半径r 的变更，角速度和线速度都要变更，因此不克不及依照v ＝ω r 和F ＝m r v 2得出v ∝r 及F ∝r1，故A 、B 选项均错．【谜底】 CD4．关于绕地球做匀速圆周活动的人造地球卫星，以下确信精确的是（） A ．同一轨道上，质量大年夜的卫星线速度大年夜 B ．同一轨道上，质量大年夜的卫星向心加快度大年夜 C ．离地面越近的卫星线速度越大年夜 D ．离地面越远的卫星线速度越大年夜【解析】绕地球做匀速圆周活动的卫星，向心力为地球对卫星的万有引力，则r v ma ma rMm G 22==卫星的向心加快度为a ＝2r GM因此，卫星的向心加快度与地球的质量及轨道半径有关，与卫星的质量无关，B 选项错．卫星的线速度为v ＝rGM则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小，卫星的线速度越大年夜，因此A 、D 选项错，C 选项精确．【谜底】 C5．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周活动，周期之比为T A ∶T B ＝1∶8，则轨道半径之比和活动速度之比分别为（）A ．R A ∶RB ＝4∶1；v A ∶v B ＝1∶2 B ．R A ∶R B ＝4∶1；v A ∶v B ＝2∶1C ．R A ∶R B ＝1∶4；v A ∶v B ＝1∶2D ．R A ∶R B ＝1∶4；v A ∶v B ＝2∶1【解析】由GMm /R 2＝4π2mR /T 2，得R ＝3224/πGMT ，则A 、B 两颗人造地球卫星的轨道半径之比为R A ／R B ＝32A T ∶32B T ＝1∶4．由GMm /R 2＝mv 2／R 得 v ＝R GM /则A 、B 两颗人造地球卫星的速度之比为 v A ∶v B ＝B R ∶A R ＝2∶1．【谜底】 D6．人造地球卫星运行时，其轨道半径是月球轨道半径的1/3，则此卫星的周期大年夜约是（）A ．1天到4天之间B ．4天到8天之间C ．8天到16天之间D ．大年夜约是16天【解析】由GMm /r 2＝4π2mr /T 2得 T ＝2πGM r /3则卫星与月球的周期之比为T 星/T 月＝27/1/33=月星r r ＝1／33 则卫星的周期为T 星＝T 月/33＝5．77 d ．【谜底】 B7．一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体吊挂在卫星内．物体在地球别处受的重力为98 N ，则它在卫星中受地球的引力为________N ，物体的质量为________kg ，弹簧秤的读数为________N ．【解析】在地球别处上：mg ＝G2RMm＝98 N ，在卫星中：mg ′＝G2)2(R Mm，因此mg ′＝24．5 N ，物体质量不随地位变更，故m ＝8.998＝10 kg ，在卫星内的物体处于完全掉重状况，故弹簧秤示数为零．【谜底】 24．5；10；08．如图6—5—4所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做匀速圆周活动，运转偏向雷同，A 行星的周期为T A ，B 行星的周期为T B ，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星的距离比来），则（）图6—5—4A ．经由时刻t ＝T A +TB ，两行星第二次相遇 B ．经由时刻t ＝AB BA T T T T -，两行星第二次相遇C ．经由时刻t ＝2BA T T +，两行星第一次相距最远 D ．经由时刻t ＝AB BA T T T T -5.0，两行星第一次相距最远【解析】因为A 在内侧离恒星近，故T A ＜T B ．第二次相遇时A 比B 多转一圈，即:A T t 2π－B T t 2π＝2π，也即:t （B A T T 11-）＝1 故t ＝AB B A T T T T -．而第一次相距最远，则A 比B 多转半圈，即:t （BA T T 11-）＝0．5 t ＝AB BA T T T T -5.0 选项B 、D 精确．【谜底】 BD9．据不雅测，某行星外围有一模糊不清的环，为了确信该环是连续物照样卫星群，又测出了环中各层的线速度v 的大年夜小与该层至行星中间的距离R ，则以下确信中精确的是（）A ．若v 与R 成正比，则环是连续物B ．若v 与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群D ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群【解析】若环为连续物，则角速度ω必定，由v ＝R ω知，v 与R 成正比，因此A 选项精确．若环为卫星群，由G R v m RMm 22=得v ＝RGM因此，v 2与R 成反比，D 选项精确．【谜底】 AD10．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3＝2224πcb a 求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则（）A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球别处处的重力加快度B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心活动的周期，c 是同步卫星的加快度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加快度D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心活动的周期，c 是地球别处处的重力加快度【解析】由G22)2(T mr rMm π=，及mg ＝G 2RMm 得r 3＝2224πT gR ，故AD 两项精确．【谜底】 AD11．用m 表示地球同步通信卫星的质量，h 表示它距地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球别处处的重力加快度，ω0表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力（）A ．等于零B ．等于m ω02（R 0+h ）C ．等于m 340020ωg R D ．以上成果都纰谬【解析】地球别处的重力加快度为g 0＝GM ／R 02则卫星所受的地球对它的万有引力为 F ＝GMm /（R 0＋h ）2＝m ω02（R 0+h ）得R 0＋h ＝320/ωGM ＝320200/ωR g ，由F ＝m ω02（R 0＋h ）得卫星所受的万有引力为F ＝m ω02·320200/ωR g ＝m 340200/ωR g ．【谜底】 BC12．设地面邻近重力加快度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R ，那么以下说法精确的是（）A ．卫星在轨道上向心加快度大年夜小为g 0·R 02／R 2B ．卫星运行的速度大年夜小为R g R /020 C ．卫星运行的角速度大年夜小为0203/g R R D ．卫星运行的周期为0203/2g R R π【解析】卫星在轨道上的向心加快度即为轨道上的重力加快度，有 ma ＝GMm /R 2① 在地面邻近有mg 0＝GMm ／R 02②由①②解得a ＝g 0R 02／R 2，A 精确．由GMm /R 2＝m ω2R ＝mv 2／R 得ω＝32003//R R g R GM =，C 错． v ＝R R g R GM //200=，B 精确．卫星运行的周期为2003/2/2R g R T πωπ==，D 精确．【谜底】 ABD13．地球同步卫星距地面高度为h ，地球别处的重力加快度为g ，地球半径为R ，地球自转的角速度为ω，那么同步卫星绕地球迁移转变的线速度为（）A ．v ＝（R +h ）ωB ．v ＝)/(h R RG +C ．v ＝R )/(h R g +D ．v ＝32ωg R【解析】由v ＝ω r 得，同步卫星的线速度为v ＝ω（R +h ），A 选项精确．依照地球对卫星的引力供给卫星的向心力得G r v m rMm 22=＝m ω2r求得v ＝hR GMr GM+=r ＝32ωGM由mg ＝G2RMm得GM ＝gR 2 则v ＝hR gR +2C 选项精确．r ＝322ωgR由v ＝ωr 得v ＝ω32322ωωgR gR =D 选项精确．【谜底】 ACD14．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经焚烧使其沿椭圆轨道2活动，最后再次焚烧，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图6—5—5所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常活动时，以下说法精确的是（）图6—5—5A ．卫星在轨道2上由Q 向P 活动的过程中速度越来越小B ．卫星在轨道3上经由P 点的速度大年夜于在轨道2上经由P 点的速度C ．卫星在轨道2上经由Q 点的半径小于在轨道2上经由P 点的半径D ．卫星在轨道2上活动的周期小于在轨道3上活动的周期【解析】卫星在三个轨道上活动，个中在1、3轨道上做匀速圆周活动，而在2轨道上做变速度活动，且由Q 到P 万有引力做负功，速度减小;反之由P 到Q ，速度增大年夜，故A 精确．卫星在轨道2上经由P 点后，它做向心活动，而卫星在轨道3上经由P 点后，仍做匀速圆周活动，由此确信B 精确;由椭圆轨道的对称性可知在Q 点和P 点轨道半径是相等的，故C 错;由开普勒第三定律可推出D 选项精确．【谜底】 ABD15．宇航员站在一星球别处上的某高处，沿程度偏向抛出一小球，经由时刻t ，小球落到星球别处，测得抛出点与落点之间的距离L ．若抛出时的初速度增大年夜到2倍，则抛出点与落点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一程度面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的第一宇宙速度．【解析】作两次平抛的示意图如图，h 为抛出点高度，x 1为第一次平抛的程度距离，x 2为第2次平抛的程度距离．则有:x 1＝v 0t ① x 2＝2v 0t② 因此x 2＝2x 1③ 由几何图形知:x 12+h 2＝L 2 ④ x 22+h 2＝（3L ）2⑤ 由方程③④⑤可得 h ＝31⑥在竖直偏向上由自由落体活动，设该星球别处重力加快度为g h ＝21gt 2 ⑦由⑥⑦两式得 g ＝232tL由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有:F 万＝mg ＝Rmv 2可得该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝3321322LRt tLR 【谜底】3321LRt16．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周活动，地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面高度为3R ，则（1）a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是若干?（2）若某时刻两卫星正好同时经由过程地面同一点的正上方，则a 至少经由若干个周期两卫星相距最远?【解析】（1）由卫星活动规律知:T a ∶T b ＝23a R ∶23b R ＝1∶22 （2）T a ＜T b ，当二者相距最远时，即a 比b 多转半圈，即ba T tT t -＝0．5 t ＝ab ba T T T T -5.0= 0．77T a【谜底】（1）1∶22 （2）0．77。

[精品]新人教版高中物理课时6人造卫星宇宙速度及答案

课时6 人造卫星宇宙速度例题推荐1．关于人造卫星，下列说法中可能的是A．人造卫星环绕地球运行的速率是7．9／B．人造卫星环绕地球运行的速率是5．0／．人造卫星环绕地球运行的周期是80D．人造卫星环绕地球运行的周期是2002．观察到某一行星有颗卫星以半径R、周期T环绕此行星做圆周环绕运动，卫星的质量为．(1)求行星的质量；(2)求卫星的向心加速度；(3)若行星的半径是卫星运行轨道半径的1／0，那么该行星表面的重力加速度有多大?练习巩固3．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星卫星离地面越高，其线速度越，角速度越，旋转周期越。

4，绕地球做圆周运动的人造卫星中，有一与内壁相接触的物体，这个物体（）A ．受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用B ．受到地球的吸引力和向心力的作用．物体处于失重状态，不受任何力的作用 D ．只受地球吸引力的作用5．当人造卫星已进入预定运行轨道后，下列叙述中正确的是（）A ．卫星及卫星内一切物体均不受重力作用B ．仍受重力作用，并可用弹簧秤直接称出物体所受重力的大小．如果在卫星内有—物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动D ．如果卫星自然破裂成质量不等的两块，则该两块仍按原的轨道和周期运行6．地球的半径为R 0，地面的重力加速度为g ，一个质量为的人造卫星，在离地面高度为＝R 0的圆形轨道上绕地球运行，则（） A ．人造卫星的角速度为8R gB ．人造卫星的周期gR T 022π= ．人造卫星受到地球的引力为mg F 21= D ．人造卫星的速度g R v 0=7．已知地球的质量为M ，月球的质量为，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则月球绕地球运行轨道处的重力加速度大小等于 ( )A ．2r m GB ．2r M G ．224T G π D ．224TrG π8．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动的周期之比为T A ∶T B ＝∶8，则两颗卫星的轨道半径之比和速率之比分别为 ( )A ．4∶1，1∶2B ．4∶1，2∶1 ．1∶4，2∶1 D ．1∶4，1∶29．“吴健雄”星的直径约为32 ，密度与地球相近．若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运行，它的环绕速率约为 ( )A ．10／B ．20／．30／ D ．40／10．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的方法是 ( )A ．R 不变，使线速度变为v ／2B ．v 不变。

2020年高考物理素养提升专题04 宇宙速度及卫星变轨问题(解析版)

素养提升微突破04 宇宙速度及卫星变轨问题——树立科技强国的远大志向人造卫星天体运动规律的研究、人造卫星的发射和应用，都培养学生的理解能力和推理能力；体现核心素养中的运动观念、相互作用观念、能量观念及模型构建要素等等，有利于培养学生的爱国主义价值观。

【2019·天津卷】2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的A 234πr GMB ．动能为2GMmRC 3GmrD ．向心加速度为2GMR 【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMm v m r m r m ma r T r πω====，可得32r T GMπ=，故A正确；解得GM v r =，由于2122k GMm E mv r ==，故B 错误；解得3GMrω=，故C 错误；解得2GMa r=，故D 错误。

综上分析，答案为A 。

【素养解读】本题为人造卫星运动问题，考查考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理能力。

物理核心素养中的模型构建、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现。

题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀。

一、宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。

这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。

【典例1】【2019·怀化模拟】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。

已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。

2019年高考物理总复习练习：第13课人造卫星宇宙速度 Word版含解析

第13课人造卫星宇宙速度1．比较卫星运行参量a ．根据万有引力提供向心力比较绕同一天体的卫星运行参量(1)(2017全国Ⅲ，6分)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。

与“天宫二号”单独运行相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大答案：C解析：根据万有引力提供向心力，有GMmr 2＝ma ＝m v 2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，解得周期T ＝2πr 3GM，速率v ＝GM r ，向心加速度a ＝GMr2。

因为对接前后，轨道半径没有改变，所以对接前后周期、速率、向心加速度不变，但质量变大，所以动能变大，故C 项正确，A 项、B 项、D 项均错误。

b ．根据万有引力提供向心力及匀速圆周运动的公式比较赤道上静止的物体、同步卫星、近地卫星运行参量(2)(2018改编，6分)如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径近似等于地球半径)，c 为地球的同步卫星，则以下说法中正确的是( )A ．a 、b 、c 的向心加速度大小关系为a b ＞a c ＞a aB ．a 、b 、c 的角速度大小关系为ωa >ωb >ωcC ．a 、b 、c 的线速度大小关系为v a <v b <v cD ．a 、b 、c 的周期大小关系为T a <T b ＜T c 答案：A解析：对于放在赤道上的物体a 和同步卫星c ，运动的周期相同，即T a ＝T c 。

根据a ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，可知轨道半径大的同步卫星c 具有更大的向心加速度，即a c ＞a a ；根据ω＝2πT ，可知赤道上的物体a 和同步卫星c 的角速度相同，即ωa ＝ωc ；根据v ＝2πrT ，可知轨道半径大的同步卫星c 具有更大的线速度，即v c ＞v a ；对于近地卫星b 和同步卫星c ，根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有GMmr 2＝ma ，得卫星的向心加速度为a ＝GMr 2，可知轨道半径大的同步卫星c 的向心加速度小，即a c <a b ；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有GMmr 2＝mω2r ，得卫星的角速度为ω＝GMr 3，可知轨道半径大的同步卫星c 的角速度小，即ωc <ωb ；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有GMmr 2＝m v 2r ，得卫星的线速度为v ＝GMr，可知轨道半径大的同步卫星c 的线速度小，即v c <v b ；根据卫星做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有GMmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得卫星的周期T ＝2πr 3GM，可知轨道半径大的同步卫星c 的周期大，即T c >T b 。

人造卫星宇宙速度

们得线速度大小、角速度大小、周期和向心加速度得大
小比较为
()
A、ω1＞ω2＞ω3 C、T1＝T2＝T3
图3－4－3
B、v1＜v2＜v3 D、a1＞a2＞a3
[思路点拨] 明确三颗人造卫星的轨迹半径 r3＜r2＜r1 是关键，进而推导 v、ω、a、T 的关系。
[解析] 由题图知 r1＞r2＞r3，卫星绕地球运动，万有引力
提供向心力，由 GMr2m＝mω2r 得，ω∝ r13，所以 ω1＜ω2＜ω3，
A 项错误；由 GMr2m＝mvr2得，v∝ 1r，所以 v1＜v2＜v3，B
项正确；由 GMr2m＝m4Tπ22r 得，T∝ r3，所以 T1＞T2＞T3，C
项错误；由 GMr2m＝ma 得，a∝r12，所以 a1＜a2＜a3，D 项错误。
1．物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度，
第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2＝ 2v1。已知
某星球半径是地球半径 R 的13，其表面的重力加速度是地球表
面重力加速度 g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇
宙速度为
()
A. gR
1 B.6 gR
1 C.3 gR
速度大小为 v，角速度为 ω，周期为 T，向心加速度为 a。
(1)运行速度：由GMr2m＝mvr2，得：v＝
GM r。
GM
(2)角速度：由GMr2m＝mω2r，得：ω＝
r3 。
(3)周期：由GMr2m＝m4Tπ22r，得：T＝
4π2r3 GM 。
(4)向心加速度：由GMr2m＝ma，得：a＝
GM r2
相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A 错误。由GMr2m ＝ma＝mrv2知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定，所以 D 正确。

2019届高考最直击人心的物理宝典：人造卫星宇宙速度(含详解)

2018高考最直击人心的物理宝典：人造卫星宇宙速度1．某一时刻，所有的地球同步卫星( ) A ．向心力相同 B ．线速度相同 C ．向心加速度相同 D ．离地心的距离相同2．两个天体的半径相等，质量之比为1∶4，分别环绕它们做圆周运动的卫星的最小周期之比为( ) A ．2∶1 B ．1∶2 C ．1∶1 D ．4∶13． 2019年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接．对接前，它们在离地面300多公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动时( )A ．运行周期相同B ．不受重力作用C ．相对地面的速度为零D ．飞行速度都大于第一宇宙速度4．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大5．如图所示，北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号的到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号”( )A ．应从较低轨道上加速B ．应从较高轨道上加速C ．应在从同空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道上只要加速就行二、双项选择题6．如右图所示，地球赤道上的山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e ，p ， q 的圆周运动速率分别为v 1，v 2，v 3，向心加速度分别为a 1，a 2，a 3，则( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 3＜v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 27．如图，地球同步卫星运行周期与地球自转的周期相同，同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星比地球自转的角速度大B ．同步卫星比地球自转的线速度大C ．同步卫星比地球自转的线速度小D ．同步卫星比随地球自转的物体的向心加速度大8．假如一颗做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( ) A ．卫星运动的线速度增大到原来的2倍 B ．卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．地球提供的向心力将减小到原来的14D ．卫星运动的线速度将减小到原来的229．下图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法中正确的是( )[:数理化]A ．在地球以第二宇宙速度发射“嫦娥一号”B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力10． “嫦娥二号”与“嫦娥一号”不是同一时期发射并同时绕月运行的，但我们可以把它们画在一起研究，如图所示．“嫦娥二号”环月飞行高度距离月球表面约100 km ，“嫦娥一号”环月飞行高度距离月球表面约200 km ，下列判断中正确的是( )A ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”探测到月球的数据更详实B ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”拍摄到月球的表面积更多C ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”环月飞行的周期小D ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”环月飞行的线速度小[:11．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．下列判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方[: 三、非选择题12．2005年8月“火星勘测轨道飞行器”升空，于次年3月进入火星近地轨道做匀速圆周运动，目前仍在火星近地轨道上探测，如图所示．该飞行器勘测到火星的半径为R ，自己飞行n 周所用的时间为t ，已知火星大气极稀薄干燥，不考虑火星的自转．[:(1)求“火星勘测轨道飞行器”的运转周期T ； (2)求飞行器表面的重力加速度g ；(3)如果飞行器以相对火星竖直向下投下初速度为v 0的物体，经过t′接受到该物体与火星表面碰撞的光信号，不计光信号的传播时间，求火星距离火星地面的高度h.[: [: 参考答案[:1．解析：注意矢量性，由于同步卫星的周期与地球相同，运用万有引力等于向心力可得到离地心的距离相同，而向心加速度大小、线速度大小相等，但方向不同.答案：D2．解析：做圆周运动的卫星要周期最小，则必须是近地卫星，即轨道半径为天体的半径．根据G Mm R 2＝m 4π2T2R ，得T ＝4π2R 3GM ，即T∝1M ，所以两个天体的卫星的最小周期之比为2∶1，A 项正确．答案：A3．解析：由于两个卫星离地的高度大于地球的半径又小于同步卫星的高度，故相对地面速度要大但又小于第一宇宙速度．而重力作向心力，是存在的；两者在同一高度，故运行周期相同．答案：A4．解析：由GMm r 2＝m v 2r 知，E k ＝12mv 2＝GMm2r，r 越大，E k 越小．r 增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大．综上所述D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D5．解析：“神舟八号”要追上“天宫一号”，不能像汽车或飞机那样，对准目标加速飞去，因为在同一轨道上“神舟八号”一旦加速，它就离开原来轨道，进入另外一条较高的椭圆轨道，为了缩短距离，“神舟八号”应该从较低轨道加速，加速后轨道高度升高，才能与“天宫一号”在同一轨道上完成对接．据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，先让“神舟八号”在低轨上运行，“天宫一号”在高轨道上的运动周期大、“神舟八号”在低轨道上的运行周期小，然后“神舟八号”适时加速后做离心运动，使之与“天宫一号”在高轨道上实现对接，故选项A 正确、B 错误．若“神舟八号”在同一轨道上只加速，将要离开原轨道向外，所以只加速不减速是不可能进行对接的，因此选项C 、D 都错误．答案：A6．解析：山丘e 的角速度等于地球自转角速度，等于同步卫星q 的角速度，由v ＝ωr 得v 3＞v 1，对于p和q ，根据v ＝GM r，得：v 2＞v 3，故B 选项正确；e 和q 的加速度大小可由公式a ＝ω2r 得a 3＞a 1，p 和q 卫星所受到的万有引力提供向心力，由F ＝GMmr2＝ma 得a 2＞a 3，故D 选项正确．答案：BD[:7．解析：由ω＝2πT 知角速度相同．由v ＝2πr T 知同步卫星比地球自转的线速度大．由a ＝4π2rT2知同步卫星比地球自转的向心加速度大．答案：BD8．解析：决定卫星做匀速圆周运动的向心加速度是由地球对卫星的万有引力提供的，而不是由自身的线速度及轨道半径提供的，由此可知，半径增大到2倍，其他不变，则向心力将减小到14，向心加速度也减小到14；根据a ＝v 2r 可知卫星运动的线速度将减小到原来的22.答案：CD9．解析：若以第二宇宙速度发射，“嫦娥一号”将直接脱离地球的束缚飞向月球，由图可知并不是，A 项错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr3GM，即卫星周期与卫星的质量无关，B 项错误；卫星所受月球的引力F ＝G Mmr2，C 项正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，D 项正确.答案：CD10．解析：由于“嫦娥二号”比“嫦娥一号”更靠近月球，故探测到月球的数据更详实，A 项正确；但从卫星向月球作切线时，如下图所示，可以看到，“嫦娥二号”比“嫦娥一号”接收月球面积投射来的光更少，故拍摄到月球的表面积更少，B 项错误．根据r 越大，a 、v 、ω都越小，而T 越大知C 项正确D 项错误．答案：AC11．解析：地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm r 2＝m 4π2rT 2，得T ＝2πr 3GM ，r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝mv2r知v ＝GM r ，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星只能在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方．选项D 错误．答案：AC12．解析：(1)根据圆周运动的知识可得：[:T ＝t n.①(2)根据飞行器所受重力作为飞行器做匀速圆周运动所需的向心力，有：mg ＝m 4π2T2R.②①②联立得：g ＝4π2n 2Rt2.③ (3)根据运动学公式有：h ＝v 0t′＋12gt′2.④③④联立得：h ＝v 0t′＋2π2n 2R t2t′2. 答案：(1)t n (2)4π2n 2Rt2(3)v 0t′＋2π2n 2R t 2t′2[:。

2024届高考物理微专题：人造卫星宇宙速度

微专题33人造卫星宇宙速度1．万有引力提供向心力：G Mmr2＝m v2r＝mω2r＝m4π2T2r.2.地球表面物体重力等于万有引力：mg＝G MmR2.2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心.3.第一宇宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度，由G MmR2＝m v2R计算．1．(多选)下列关于三大宇宙速度的说法正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．从地球发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的飞行器的最小发射速度D．第一宇宙速度(7.9km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案CD解析根据v＝GMr可知，人造地球卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，人造地球卫星的环绕速度越小，7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径大于地球半径，故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；从地球发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而绕太阳运行的飞行器的最小发射速度，选项C正确．2.(2023·山东滨州市模拟)北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三名宇航员安全返回，我国的空间站仍在距地面400km的轨道飞行．如图为我国的空间站与同步卫星的位置关系，二者相比较，下列说法正确的是()A．空间站的周期大于同步卫星的周期B．空间站的速度大于同步卫星的速度C．空间站的加速度小于同步卫星的加速度D．空间站所受地球引力大于同步卫星所受地球引力答案B解析根据G Mm r 2＝m v 2r＝m 4π2T 2r ＝ma ，可得v ＝GMr ，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2，因空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知空间站的周期小于同步卫星的周期；空间站的速度大于同步卫星的速度；空间站的加速度大于同步卫星的加速度；因空间站的质量与同步卫星质量关系不确定，则无法比较空间站所受地球引力与同步卫星所受地球引力的大小关系．故选B.3．(多选)我国于2020年7月23日成功发射火星探测器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半答案CD解析根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故选项A 、B 错误，选项C 正确；已知m 火＝m 地9R 火＝R地2，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为v max ∶v 1＝Gm 火R 火∶Gm 地R 地≈0.5，故选项D 正确．4．(多选)(2023·云南昆明市模拟)2003年10月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神舟五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈后返回；某气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则()A ．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为1∶8B ．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为1∶2C ．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为2∶1D ．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为4∶1答案AC解析载人飞船的运行周期约为T 1＝2114h ＝32h ，则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为T 1T 2＝3212＝18，A 正确；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2＝m 4π2T2r ，可得r ＝3GMT 24π2∝3T 2，则载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为r 1r 2＝3T 12T 22＝318 2＝14，B 错误；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2＝m v2r，解得v ＝GMr ∝1r，则载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为v 1v 2＝r 2r 1＝21，C 正确；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM r 2∝1r2，则载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为a 1a 2＝r 22r 12＝161，D 错误．5．(2023·北京市东城区模拟)设地球的质量为M ，平均半径为R ，自转角速度为ω，引力常量为G ，则有关同步卫星的说法不正确的是()A ．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内B ．同步卫星的离地高度为h ＝3GMω2C ．同步卫星的离地高度为h ＝3GMω2－R D ．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为3GMω答案B解析同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道只能在赤道的上方，且轨道平面与赤道平面共面，故A 正确；根据万有引力提供向心力，有G MmR ＋h2＝mω2(R ＋h )，解得h ＝3GM ω2－R ，故B 错误，C 正确；同步卫星的轨道半径为r ＝R ＋h ＝3GMω2，线速度大小为v ＝ωr ＝ω3GMω2＝3GMω，故D 正确．6．(2023·江西南昌市高三质检)我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义．假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，则()A ．火星密度为3πGT 2B ．火星的第一宇宙速度为2πRTC ．火星“赤道”表面的重力加速度为4π2RT2D ．一个质量为m 的物体分别静止在火星“两极”和“赤道”时对地面的压力的差值为4π2mRT 2答案D解析根据GMm R 2＝4π2mRT2及M ＝ρV 可知若要求火星密度，需要知道物体绕火星运动的周期和轨道半径，故A 错误；2πRT 为火星表面自转线速度大小，不是火星第一宇宙速度，故B 错误；4π2RT 2为火星“赤道”表面的向心加速度，不是重力加速度，故C 错误；物体静止在火星“两极”时，对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，即F N1＝F ＝GMmR 2，在“赤道”时，物体跟着火星做匀速圆周运动，物体受到的万有引力一部分提供物体的向心力，所以物体对赤道的压力小于万有引力，为F N2＝F －4π2mR T 2＝GMm R 2－4π2mR T 2，则F N1－F N2＝4π2mRT 2，故D 正确．7.如图所示，a 是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动．b 是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径．c 是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g ，下列关于a 、b 、c 的说法正确的是()A ．b 做匀速圆周运动的加速度等于gB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的线速度最大的是aD ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期最小的是a 答案A解析对b 根据GMmR 2＝mg ＝ma ′，可知b 做匀速圆周运动的加速度等于g ，选项A 正确．根据GMm r 2＝ma ′得a ′＝GMr 2，卫星c 的轨道半径比b 大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b ；a 、c 角速度相等，根据a ′＝ω2r 可知，c 的向心加速度大于a ，则a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b ，选项B 错误．a 、c 角速度相等，根据v ＝ωr 可知，c 的线速度大于a ；根据v ＝GMr可知b 的线速度大于c ，可知a 、b 、c 做匀速圆周运动的线速度最大的是b ，选项C 错误；a 、c 角速度相等，周期相等；对b 、c 根据T ＝2πr 3GM，可知c 的周期大于b ，可知a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期最小的是b ，选项D 错误．8．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b 在地球的近地圆轨道上正常运行；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是()A ．a 的向心加速度大于b 的向心加速度B ．四颗卫星的线速度大小关系是：v a ＞v b ＞v c ＞v dC ．在相同时间内d 转过的弧长最长D ．d 的运动周期可能是30h 答案D解析因为a 、c 的角速度相同，根据a n ＝ω2r ，因a 离地心的距离小于c 离地心的距离，所以a 的向心加速度小于c ；b 、c 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G MmR 2＝ma n ，得a n ＝GMr 2，因b 的轨道半径小于c 的轨道半径，所以b 的向心加速度大于c 的，综上分析可知，a 的向心加速度小于b 的向心加速度，故A 错误；因为a 、c 的角速度相同，根据v ＝ωr ，因a 离地心的距离小于c 离地心的距离，所以a 的线速度小于c 的；b 、c 、d 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，因b 的轨道半径最小，d 的轨道半径最大，所以b 的线速度大于c ，c 的线速度大于d ，则v b ＞v c ＞v d ，v b ＞v c ＞v a ，故B 错误；因b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，故C 错误；c 、d 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，因d 的轨道半径大于c 的轨道半径，则d 的周期大于c ，而c 的周期是24h ，则d 的运动周期可能是30h ，故D 正确．。

高一物理人造卫星宇宙速度典型例题解析

人造卫星宇宙速度典型例题解析【例1】有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这两个卫星的：(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)向心加速度之比；(4)运动周期之比．解析：(1)1∶2(2)1∶8(3)1∶16(4)8∶1点拨：由＝得＝可以看出卫星的线速度与轨道半径的次方成反比，卫星的轨道半径越大，线速度越小；所有地球卫星的G Mm r m v v 22r GM r v r 122 都相同．由＝得＝可以看出卫星的角速度与轨道半径的次方成反比，卫星的轨道半径越大，角速度越小；所有地球卫星G Mm r mr 22ωωGM r 332的都相同．由＝可以看出卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小．由＝ω2322r GMm r ma G Mm r mr 4T T /r 23ππ2223432Tr GM 得＝卫星的运行周期与轨道半径的次方成正比，卫星的轨道半径越大，周期越大；所有卫星的都相同．【例2】关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是[ ]A ．它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D v ．从人造卫星环绕地球运转的速度＝可知，把卫星发gR r 02/射到越远的地方越容易解析：应选择A 、D ．点拨：由＝得＝，可见随增大而减小，所以当＝时，＝是地球卫星环绕地球运转的最大速度．在近地G Mm r m v v GM r v r r R v 7.9km /s 22r地圆形轨道上＝，∴＝，∴＝．这里需要注意的是：卫星绕地球运动的速率指卫星和最后一节火箭脱离后进入圆mg G Mm R GM gR v 0202gR r 02/轨道所具有的速率．虽然∝，但随的增大，对发射技术要求越来v r 1r越高，故发射到越远的地方更加不容易．【例3】1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”．将其看作球形，直径约为32km ，密度和地球密度相近．若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面附近旋转，求此卫星的环绕速度．(地球半径取6400km)点拨：“吴健雄星”的卫星的向心力，同样是“吴健雄星”与它卫星间的万有引力，即＝由此得到它卫星的环绕速度为＝G Mm rm v v 22r GMr根据密度的关系得v ≈20(m/s)【例4】关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是[ ]A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同点拨：．从＝得＝轨道半径与卫星质量无关．同D G Mm r m v r 22r GM v2 步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合．即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同．跟踪反馈1．若人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是[ ]A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度都是相同的，与半径无关2．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星[ ] A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的数值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的数值D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的3．两颗人造地球卫星A和B的质量之比m A∶m B＝1∶2，轨道半径之比r A∶r B＝1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v A∶v B＝_______，向心加速度之比a A∶a B＝_______，向心力之比F A∶F B＝_______．4．地球和另一个天体的密度之比为3∶2，半径之比为1∶2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，则这个天体表面的重力加速度是多少？在这个天体上发射卫星的环绕速度是多少？参考答案跟踪反馈．．．∶；∶；∶4．13.1m/s2；[] 1 B 2 D 331919212.9km/s。

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