河南省信阳市第六高级中学2015届高三数学12月月考试卷文

合集下载

河南省信阳高中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．83．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．24．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5 B．﹣1 C．0 D．16．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，=0，tan∠PF1F2=，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B． C．D．210．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．+D．+211．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]12．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标是．14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．15．已知点P（1，0）到双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为．16．△ABC中，若面积，则角C=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．22．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若x2﹣3x＜0，则0＜x＜3，若（x﹣1）（x﹣2）≤0，则1≤x≤2，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（1，1）将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2﹣1=1．即z=2x﹣y的最大值为1．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{a n}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1•a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{a n}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，是基础题．6．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，=0，tan∠PF1F2=，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，进而根据tan∠PF1F2=，可得|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：∵=0，∴PF1⊥PF2，∵tan∠PF1F2=，∴|PF1|=2|PF2|∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=4a2+16a2，解得e=．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案．【解答】解：由正弦定理得，∴B=45°或135°∵AC＜BC，∴B=45°，故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B． C．D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组求解出点的坐标，运用距离公式，属于中档题．10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．+D．+2【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【专题】计算题．【分析】圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键．11．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．12．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】首先观察数列{a n}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．【点评】本题主要考查数列求和的知识点，把a n=转化成a n=﹣是解答的关键．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标是（0，1）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．15．已知点P（1，0）到双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线的渐近线，再由点P（1，0）到bx±ay=0的距离d==，得到a=b，由此求解．【解答】解：∵双曲线的渐近线为bx±ay=0，∴点P（1，0）到bx±ay=0的距离d==，∴c=2b，∴a=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．16．△ABC中，若面积，则角C=．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由余弦定理易得a2+b2﹣c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．【解答】解：由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC又∵△ABC的面积==，∴cosC=sinC∴tanC=又∵C为三角形ABC的内角∴C=故答案为：【点评】本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知面积，观察到分子中有平方和与差的关系，而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数公式进行求解即可．（2）利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：（1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1．（2）当x=1时，f'（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式．18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n﹣3①当n≥2时4s n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1﹣3②①﹣②4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），即a n2﹣a n﹣12﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1④④﹣③T n=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n﹣1）•2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC 中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=π﹣C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a与b的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab，求出ab的最大值，然后由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵A+B=π﹣C，∴===；（2）∵a2+b2﹣c2=ab，且c=2，∴a2+b2﹣4=ab，又a2+b2≥2ab，∴ab≥2ab﹣4，∴ab≤8，∵cosC=，∴sinC===，∴S△ABC=absinC≤，当且仅当a=b=2时，△ABC面积取最大值，最大值为．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式及三角形的面积公式．要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题．22．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．【解答】解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=．∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣．②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为y=k（x+1）⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•为定值﹣．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．。

河南省信阳市第六高级中学高二12月月考文数试题 Word

文科数学试题一、选择题1.对于任意实数,,,a b c d ，以下四个命题中①若22ac bc >，则a b >； ②若a b >，c d >，则a c b d +>+； ③若a b >，c d >，则ac bd >；④若a b >，则11a b>. 其中正确的有（）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知等差数列{}n a 的前13项的和为39，则678a a a ++=（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．93.在ABC ∆中，若2b =，120A =°，三角形的面积S =则三角形外接圆的半径为（）AB ．2 C．． 44.已知ABC ∆的面积222()S a b c =-+，则cos A 等于（）A ．-4 BC. D． 5.已知(2,1)A ，(0,0)O ，点(,)M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA AM =•的最大值为（）A ．-5B ．-1 C. 0 D ．16.已知函数log (3)1a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A ．3 B．3+ C. 4 D ．87.若p q 、是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ⌝∧⌝为假命题”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8.函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（）A ．(,2)-∞B ．(0,3) C.(1,4) D ．(2,)+∞9.函数()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（）A ．()()bf a af b <B ．()()bf a af b > C. ()()bf a af b ≤ D ．()()af b bf a ≤10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则17121217,,,S S S a a a 中最大的项为（） A ．66S a B ．77S a C. 88S a D ．99S a 11.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（）A ．2-B ．12- C. 12D ．2 12.已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,3]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A ． (,1]-∞B ．[1,)+∞ C.(,0]-∞ D ．[0,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数x y 、满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于-2，则实数m 的值等于__________.14.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3c o s c o s 5a B b A c-=，则t a n t a n AB的值为__________.15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于___________.16.建造一个容积38m ，深为2m 长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的负实根；:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足*111(2,)n n n a S S n n N +++=+≥∈.（1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求n T . 19.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求1122n n n T a b a b a b =+++，n N ∈的值.20.已知42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-. （1）求()y f x =的解析式；（2）求()y f x =的单调递增区间.21.已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、，若1cos cos sin sin 2B C B C -=.（1）求A ；（2）若a =4b c +=，求ABC ∆的面积. 22.已知函数ln ()()a xf x a R x+=∈. （1）若4a =，求曲线()f x 在点(1,4)处的切线方程；（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间2(0,]e 上有公共点，求实数a 的取值范围.文数数学答案一、选择题1-5: BDBDD 6-10:DCDDD 11、12：CC 二、填空题13. -1 14. 4 15.6 16.1760 三、解答题17.解：当p 为真时，有212120400210m x x m x x m ∆>⎧⎧->⎪⎪+<⇔⇒>⎨⎨-<⎪⎪>⎩⎩•，当q 为真时，有216(2)16013m m ∆=--<⇒<<，18.解：（1）由已知，*11(2,)n n a a n n N +-=≥∈，且211a a -=，∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列，∴1n a n =+.………………6分（2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++. 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++.………………12分 19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由112a b ==，得423a d =+，342b q =，486S d =+，由条件得方程组33232273286210d q d q d q ⎧++==⎧⎪⇒⎨⎨=+-=⎪⎩⎩，故31n a n =-，*2()n n b n N =∈. （2）23225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯①，23412225282(31)2n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯②，①-②得23122323232(31)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯，∴188232n n n T n +=-⨯+⨯.20.解：（1）42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，则1c =，3'()42f x ax bx =+，'(1)421k f a b ==+=，切点为(1,1)-，则42()f x ax bx c =++的图象经过点(1,1)-，得1a b c ++=-，得52a =，92b =-， 4259()122f x x x =-+.（2）3()1090f x x x =->，010x -<<，或10x >，单调递增区间为(,0)10-，()10+∞. 21.解：（1）∵1cos cos sin sin 2B C B C -=， ∴1cos()2B C +=，又∵0B C π<+<，∴3B C π+=. ∵A B C π++=，∴3A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-•，得222()22cos3b c bc bc π=+--•，即1121622()2bc bc =---•，∴4bc =，∴11sin 422ABC S bc A ∆===••. 22.解：（1）4ln ()x f x x +=的导数为23ln '()xf x x--=，即有曲线()f x 在点(1,4)处的切线斜率为3k =-，则曲线()f x 在点(1,4)处的切线方程为43(1)y x -=--，即为370x y +-=. （2）令()()f x g x =，即有ln a x x +=，即ln a x x =-在2(0,]e 上有实数解. 令()ln h x x x =-，1'()1h x x=-，当01x <<时，'()0h x <，()h x 递减，当21x e <≤时，'()0h x >，()h x 递增，即有1x =取得极小值，也为最小值，且为(1)1h =，即有1a ≥，则a 的取值范围是[1,)+∞.。

河南省信阳市2015届高中毕业班第二次调研检测数学文试题 Word版含答案

信阳市2014--2015学年度高中毕业班调研检测文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.53.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

1.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是 (A)2k ≤ (B)1k ≥- (C)1k >- (D)2k ≥ 2．在复平面内，复数201532i iZ +-=对应的点位于 (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8=6+a 11，则S 9的值等于 (A)36 (B)45 (C)54 (D)27 4．已知a =， b =， c =，则a 、b 、c 的大小关系是5.在“信阳市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A)5和1.6 (B)85和1.6 (C) 85和0.4 (D) 5和0.4 6．执行如图所示的程序框图输出的结果是(A)55 (B)65 (C)78 (D)89 7.已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 (A)()sin(1)2g x x π=+ (B)()sin(1)8g x x π=+ (C)()sin(1)2g x x π=+ (D)()sin(1)8g x x π=+8.已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)，且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )y =z★2015年2月8日与5||y log x =的图象的交点个数为 (A) 3 (B) 4(C) 5(D) 69.下列命题中，真命题是(A)对于任意x ∈R ，22x x >；(B)若“p 且q ”为假命题，则p ,q 均为假命题；(C)“平面向量b α,的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0<⋅b α”； (D)存在m ∈R ，使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的.10．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，则其双曲线的离心率为3212．已知函数f （x ）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =)('x f 的图(A) [)2,1 (B)[]2,1 (C) ()3,2 (D )[)3,1 13.已知向量α与b 的夹角为120°，且4==b α，那么)(2b αb +⋅的值为________.14.已知实数x,y 满足约束条件104312020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则211x y z x -+=+的最大值为。

河南省信阳市第六高级中学2015届高三12月月考数学(文)试题

河南省信阳市第六高级中学2015届高三12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）1、已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12、复数211z i i =++-，则复数z 的模等于（）A ．2B ．CD ．4 3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x = D ．||y x x =4、在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若则角A 等于5、已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ 6、已知317.02.0)32(,3.1,)23(===-c b a ,则,,a b c 的大小为（） A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b << 7．等比数列}{n a 中，3a ，5a 是方程022=+-kx x （k 为常数）的两根，若02<a ，则65432a a a a a 的值为（）A ．24-B ．24C ．24±D ． 88．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-= 上，其中0>mn ，则11m n+的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.49.将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像上各点横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π6C ．x ＝πD ．x ＝π210．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 ( )A ．0()0f x <B ．0()0f x >C ．0()0f x =D ．0()f x 的符号不确定11、函数x x e x y e x+=-的一段图象是（）12、已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝4(n ∈N*)且a 1＝9，其前n 项和为S n ，则满足不等式|S n ―n―6|＜1251的最小整数n 是（）A ． 5B ．6 7 D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.14、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 .15、已知向量与21==，且)(+⊥，则向量与的夹角为 .16、有以下四个命题：①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；②不等式22x x >在),0(+∞上恒成立；③若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p ； ④设有四个函数32211,,,x y x y x y x y ====-其中在),0(+∞上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3=a ，3222=-+bc cb ．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）设54cos =B ，求边c 的大小．18、（本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的不等式012>++mx mx 对任意R x ∈恒成立；命题q ：函数23)(23+++=x mx x x f 存在单调递减区间；若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数f (x )=m ·n ，其中向量m =（2cos x ,1）,n =(cos x ,3sin2x )，x ∈R.（1）求f (x )的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，f (A ) =2，a =3，b +c =3(b ＞c ),求b 、c 的长.20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，已知11=a ，),3,2,1(221⋅⋅⋅=+=+n a n n a n n ．（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．21,（本小题满分12分）已知函数（I ）求函数f （x ）的单调递增区间；（II ）若在区间[1,e]上至少存在一点成立，求实数p 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACED 是圆内接四边形，延长AD 与CE的延长线交于点B ，且AD ＝DE ，AB ＝2AC ．（Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝2，BC ＝4时，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数6)(++-=x m x x f )(R m ∈（Ⅰ）当5=m 时，求不等式12)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式7)(≥x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．文科数学参考答案1-5、ABDDB 6-10、AABDA 11-12、BC13、114、4x-y-3=015、120°16、（1）（4）17、18、19、20、(1)a(n+1)=(（2n+2）/n)ana(n+1)/(n+1) = 2(an/n){an/n}是等比数列, q=2an/n = 2^(n-1) . (a1/1) =2^(n-1)an = n.2^(n-1)(2)letS =1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) (1)2S = 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (2)(2)-(1)S = n.2^n-(1+2+...+2^(n-1)) =n.2^n - (2^n-1) = 1+(n-1).2^nSn =a1+a2+...+an =S =1+(n-1).2^n21、22、23、。

河南省信阳市第六高级中学2015届高三语文12月月考试卷

语文试卷一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①一场名为“ALS冰桶挑战赛”的活动正在互联网线上线下如火如荼地进行。

活动规则极为简单，挑战者要么在24小时内向美国ALS（肌肉萎缩性侧面硬化病）公益协会捐出100美元，要么往自己头上浇一桶冰水，并录下视频上传至网络，同时向自己的三个朋友发起挑战。

②关于“冰桶挑战”的起源，一个广为认可的说法是，美国一位身患ALS的波士顿大学棒球手弗雷特及其朋友们发起了这项活动。

活动的目的在于筹款，并让世人对这种被称为“渐冻人”的罕见疾病有更多的了解。

据悉，目前针对ALS没有比较好的治疗方法，患者存活期一般是2至5年。

英国物理学家斯蒂芬·霍金就是ALS病的患者。

③借助于社交网络的力量，“冰桶挑战”迅速传播。

美国《大西洋月刊》15日称，Facebook 上参与这个话题的网友已达1500万人次。

参与者包括Facebook创始人扎克伯格、微软创始人比尔·盖茨、特斯拉创始人马斯克、“钢铁侠”小罗伯特·唐尼、“金刚狼”休·杰克曼、NBA球星勒布朗·詹姆斯等。

名人效应带来连锁反应。

短短两周内，ALS协会已经收到近400万美元的捐款，是2013年同期的4倍。

不过“认怂”的名人也有。

据国外媒体报道，美国总统奥巴马在被点名后，并没有选择湿身，而是选择用捐款来支持该活动。

这几天，这桶冰水已浇至中国。

在新浪微博上，“冰桶挑战”是排名第一的热门话题，短短几天，阅读量已达数亿。

小米科技董事长雷军、优酷土豆CEO古永锵、奇虎董事长周鸿祎、百度董事长李彦宏等都完成了各自挑战。

可以想象的是，国内掀起的“冰桶”热，动静也不会小。

④然而，在“冰桶”热背后，却有着两种截然不同的舆论。

一部分网友不屑于一些名人在传播公益的同时夹带“私货”，批评该活动是炒作多于公益；另一部分网友则认为，不管形式如何，只要达到目的就好。

笔者以为，单从宣传角度来看，该活动确实达到了目的，让更多人了解这一病症，唤起世人的同情心。

2015年重点名校高考模拟_河南省信阳市高中2015届高三第六次大考语文试卷

2015年高考（209）河南省信阳市高中2015届高三第六次大考文章类别：高考模拟河南省信阳市高中2015届高三第六次大考语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

习家池的修禊习俗修禊，是中国传统文化中的精粹。

东汉应劭《风俗通义·祀典》说：“禊者，洁也。

谨按《周礼》男巫掌望祀，旁招以茅，女巫掌岁时以祓除衅浴。

”但从《诗经·溱洧》来看，修禊由纯祭祀活动逐步演变为带有节日性的活动。

三月桃花盛开，百花馥郁，河水荡漾，水盈碧泛，阳光明媚的时候，郑国的青年男女到溱洧两水上沐浴，以洁身除秽邪之气，临别互赠花草。

《韩诗》载：“郑俗，三月上巳，之溱、洧之上，招魂续魄。

秉兰草，拂不祥。

”这应该就是修禊的前身。

但是到了两汉，修禊的形式发生了变化。

其神秘繁复的色彩减少了很多，祭祀只是象征性的，在水曲隈处喝酒吟诗成主要内容，成为一种官民同乐的高雅有趣的节日活动。

到了宋代其内容已经是根据喜好随意增减了。

文人雅士多曲水流觞，临河赋诗歌咏。

一般民众则游春踏青，赏览春光。

史上最著名的一次修禊集会是东晋永和九年(公元353年)，王羲之父子、谢安、孙绰等共4 1人在山阴(今绍兴)兰亭举行的。

贤士名流分列两岸，参差坐于茂林修竹中，曲水赋诗，纵酒狂欢。

王羲之作《兰亭集序》，成为天下第一行书。

但影响巨大波及全国的修禊活动是清康乾年间扬州瘦西湖畔的三次“红桥修禊”，主持者皆为名士，参加者近万，规模空前，成为中国诗歌史上的盛举。

其方式是在洗濯后，列坐水畔，随水流羽杯，举觞吃酒，吟诗作词。

襄阳也是一个有修禊传统的地方，而习家池就是主要的修禊地点。

《湖广通志·襄阳府》载：“县东十里，有白马泉，晋习凿齿居焉，因名习家池。

”宋祝穆撰《方舆胜览·襄阳府》载：“每年三月三日，刺史禊饮于此。

”六朝时的《荆楚岁时记》云：“三月三日，四民并出水滨，为流杯曲水之饮，取黍曲菜汁和蜜为饵，以厌时气。

2015-2016学年河南省信阳高中高一12月月考数学试题(解析版)

2015-2016学年河南省信阳高中高一12月月考数学试题及解析一、选择题1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A【解析】试题分析：由201x x x x =∴==或，由l g 001x x ≤∴<≤，所以M N = [0,1]，故选A ．【考点】集合的运算2．如表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型【答案】A【解析】试题分析：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型，故选A ．【考点】根据实际问题选择函数类型3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（）A ．xy 1= B ．x e y -= C ．12+-=x y D ．||lg x y = 【答案】C【解析】试题分析：对于A ，1y x=是奇函数，不符合题意；对于B ，x y e -=，不满足()()f x f x -=，不是偶函数，不正确；对于C ，满足()()f x f x -=，且满足在()0,+∞上单调递减，满足题意；对于D ，满足()()f x f x -=，在()0,+∞上单调递增，不满足题意；故选C ．【考点】函数奇偶性的判断4．用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A ．320π B ．3520π C ．π520 D ．3100π【答案】B【解析】试题分析：用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，所以小圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r ==球的体积为：343π=故选B ．【考点】球的体积与表面积5．已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（）A ．{04}x x <≤B ．{04}x x ≤≤C ．{01}x x ≤≤D ．{01}x x <≤ 【答案】D【解析】试题分析：已知函数)(x f 的定义域为[]0,2，要使函数xx f )2(有意义，则022010x x x ≤≤⎧∴<≤⎨≠⎩，故选D ．【考点】函数的定义域6．函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（） A ．（5，6） B ．（3，4） C ．（2，3） D ．（1，2）【答案】B 【解析】试题分析：()()33335log 58252log 50,6log 68265log 20f f =-+⨯=+>=-+⨯=+>，()()3333log 382310,4log 4824log 40f f =-+⨯=-<=-+⨯=>， ()()3331log 182160,2log 28224log 20f f =-+⨯=-<=-+⨯=-+<因为()()340f f ⋅<，所以零点位于()3,4，故选B ．【考点】零点存在性定理7．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A ．π)1324(+B ．π)132(6++C ．π)213(+D ．π1328+ 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得其还原图为一个底面半径为2的半圆锥所以其表面积为11=22S S S ++侧底截)2111224362222πππ⨯⨯+⨯⨯=+；故选B ．【考点】三视图 8．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0bf b c =>∴>，由()0,0,f x a x b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<><，故选C ．【考点】函数的图像9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中N MFE DCB A①BM 与ED 成 ︒45角 ②NF 与BM 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个结论中，正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：根据展开图，画出立体图形，BM 与ED 垂直，不成45︒，NF 与BM 是异面直线，CN 与BM 成60︒，DM 与BN 是异面直线，故②③④正确，故选C ．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 10．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 【答案】C【解析】试题分析：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，21210x mx mx m x m m ---∴-=-∴--=-∴=()()21xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞上单调递增，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====，因为220log 3log 5<<，c a b ∴<<，故选C ．【考点】函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数m 的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．11．已知偶函数y ＝f （x ）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f （1－x ）＋f （1＋x ）＝0，给出下列判断：①f （5）＝0；②f （x ）在[1,2]上是减函数；③f （x ）的图象关于直线x ＝1对称；④f （x ）在x ＝0处取得最大值；⑤f （x ）没有最小值．其中正确判断的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②④ 【答案】D【解析】试题分析：由()()()()11011f x f x f x f x -++=∴+=--，令()()1,12t x x t f t f t =-=+∴+=-()()()()44f t f t f x f x +=∴+=，所以函数的周期为4，当0x =时，()()()()()11054110f f f f f +=∴=+==，①正确；由题可画出函数的图像，如下图所示，因为()()y f x x R =∈在区间[]1,0-上单调递增，周期为4，()()2f x f x +=-，所以函数在区间[]1,2上单调递减，②正确；因为()()y f x x R =∈是偶函数，所以()()2f x f x +=-，()10f =，所以函数关于()1,0对称，③错误；偶函数()()y f x x R =∈所以()()2f x f x +=-，函数()f x 在0x =处取得最大值，④正确；函数由最小值，也有最大值，且是相反数，⑤错误；故选D ．【考点】函数奇偶性的性质【思路点睛】利用奇偶性、单调性、周期性综合解题，尤其要注意对称性与周期性的关系．相邻对称轴（或对称中心）之间距离是2T ，相邻对称中心和对称轴之间的距离是4T，所以此题中根据()()110f x f x -++=可得函数关于()1,0对称，又函数为偶函数关于0x =对称，也可得到函数的周期为4，所以做此类问题时，利用好双对称，可以更快的解题．12．已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（） A ．sgn[()]sgn g x x= B ．sgn[()]sgn g x x=-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x = D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-【答案】B【解析】试题分析：本题是选择题，可以用特殊法，符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()()1g x f x f ax a =->，不妨令(),2f x x a ==，则()()()g x f x f a x x =-=-，()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦，所以A 不正确，B 正确，()sgn sgn f x x =⎡⎤⎣⎦，C 不正确，D 正确；对于D ，令()1,2f x x a =+=，则()()()g x f x f ax x =-=-()()1,1s g n s g n 10,11,1x f x x x x >-⎧⎪=+==-⎡⎤⎨⎣⎦⎪-<-⎩()()()()1,01,1sgn sgn 0,0,sgn sgn 10,11,01,1x x g x x x f x x x x x >->-⎧⎧⎪⎪=-==-=-+==-⎡⎤⎡⎤⎨⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪-<<-⎩⎩，所以D 不正确；故选B ．【考点】函数与方程的综合应用【思路点睛】符号函数或者说函数的新定义问题是高考中一类常考题目，此类题目一般难度不是很大，但想做出来也是很复杂的．所以做此类题目一定要弄清楚新定义函数的意思，然后根据函数的意义及性质，逐步进行解题．此题中新定义的函数sgn ，是分段函数的形式，且给了我们另一个函数()g x 以及与()f x 的关系，利用函数的性质代入即可得到所求答案．二、填空题13．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为．【答案】5【解析】试题分析：设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，由题意可知，6a b c ++=∴两边平方后展开得：22222236a b c ac ab bc +++++=①，22211ab ac bc ++=②，由①-②可得，22225a b c ++=，这个长方体的一条对角线长为5．【考点】（1）勾股定理（2）完全平方公式14．已知函数()2lg ln ++=x b x a x f ，且420091=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则()2009f 的值为．【答案】0 【解析】试题分析：()1112009ln 2009lg 20092ln lg 24200920092009f f a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪⎝⎭，又142009f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()20090f ∴=．【考点】对数的性质15．若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是．【答案】]2,1(【解析】试题分析：由于函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()4f x ≥，当2x >时，由()3l o g 4l o g 1l o g 2112a a af x x x a =+≥∴≥∴≥∴<≤，故答案为]2,1(．【考点】对数函数的单调性与特殊点【思路点睛】本题考查的是分段函数的值域问题，给出函数的值域，要保证每段函数在其所给定义域内所得的值域都是所给函数值域的子集．本题中一段函数是一次函数另一段是对数函数，且在一次函数这段就已经保证了函数的值域跟所给值域相等，所以在对数函数这段，只需保证最小值比值域的最小值大即可得到所求答案． 16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是．【答案】),0()3,(+∞--∞【解析】试题分析：当0x >时，()()21111x f x f x x x -==-∴++在()0,+∞上单调递增，由()()10f t a f t +-->得，()()1f t a f t +>-又()f x 是定义在R 上的偶函数，()()1f t a f t +>-，则1t a t +>-，两边平方得()22210a t a ++-> 对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()10f t a f t +-->恒成立，∴对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()22210a t a ++->恒成立，则()()22221221002343022210a a a a a o a a a a a ⎧++->⎧+>⎪⎪∴∴><-⎨⎨++>⎪⎩⎪++->⎩或，则实数a 的取值范围是),0()3,(+∞--∞ ．【考点】恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题，尤其要重视利用偶函数（轴对称函数）与单调性综合街函数不等式和比较大小．本题中，函数为偶函数，且给出了当0x ≥时的解析式，从而可以判断出单调性，然后利用函数的偶函数的性质()()f x f x -=，即可得到一个不等式组，解不等式组即可得到所求答案．三、解答题17．函数()132++-=x x x f 的定义域为A ，()()()[]()121lg <---=a x a a x x g 其中定义域为B ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题是求函数的定义域，只需令根号下的式子大于等于0，解分式不等式即可得到所求函数的定义域;（2）表示出()g x 定义域集合B ，由A B ⊆可得集合B 是集合A 的子集，即可求出参数a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由得，∴；（Ⅱ）由得，∵，∴，∴，∵，∴，即，而，∴．【考点】集合的运算【思路点睛】求函数定义域的问题的思路是：⑴先列出使函数()f x 有意义的不等式或不等式组；⑵解不等式或不等式组；⑶将解集写成集合或区间的形式；同时注意使函数有意义的种类，偶次方根的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，底数大于0且不等于1，分式的分母不等式0，负分数指数幂的底数不等式0等等．18．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2．（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）设1－x 2 =t, 把f(x)表示为关于t 的函数()t g 并求其值域．【答案】（1）偶函数；（2）(],0-∞【解析】试题分析：（1）由真数大于0即可求出函数的定义域，再验证()f x -与()f x 的关系即可判断出函数的奇偶性；（2）由21t x =-，由（1）的定义域可得t 的取值范围，换元可得函数()g t ，然后判断出函数在其定义域上是增函数，从而求出所求的值域．试题解析：（Ⅰ)由1010x x >⎧⎨>⎩－，＋，得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(Ⅱ)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2，设t ＝1－x 2，由x ∈(－1，1)，得t ∈(0，1]．所以g(t)＝lgt ＋(t 2－1)，t ∈(0，1]，y ＝lgt 与 y ＝(t 2－1)在t ∈(0，1]均是增函数，所以函数g(t)＝lgt ＋(t 2－1)在t ∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．【考点】（1）函数的奇偶性（2）函数的值域19．现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：其中P 与x 平方根成正比，且当x 为4（万元）时P 为1（万元），又Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时Q 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．（Ⅰ）分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？【答案】（1）0)P x =≥，(0)4x Q x =≥（2）甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元【解析】试题分析：（1）设,P Q 与x 的比例系数分别是12,k k ，则2P k Q k x ==，根据当x 为4万元时，,P Q 为1万元，即可求出,P Q 与x 的函数关系式;（2）甲投资到,A B 两项目的资金分别为x （万元），3x -（万元）03x ≤≤，获得利润为y （万元），根据⑴可得利润函数，利用配方法即可求出最大利润．试题解析：（Ⅰ）设P ，Q 与x 的的比例系数分别是12,k kP k =2Q k x =且都过（4，1）所以：(0)2P x =≥ 2分，(0)4x Q x =≥（Ⅱ）设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元由题意知：34xy -=+211)14=-+，即x =1时，max 1y =答：甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元【考点】函数与方程的综合应用20．已知函数4()log (41)xf x kx =++（k ∈R ）是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若函数1()()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值; 若不存在，请说明理由．【答案】（1）12k =-（2）存在1m =-得()h x 最小值为0【解析】试题分析：（1）根据函数()f x 为偶函数，则满足()()f x f x -=，即可求出k 的值；（2）利用换元法令[]2,1,3xt t =∈，则函数()h x 则可变为2y t mt =+，结合二次函数的图像和性质，分类讨论，可得m 的值．试题解析：（Ⅰ）()()f x f x -= ，即44log (41)log (41)x xkx kx -+-=++对于x ∈R 任意恒成立． -444412log (41)log (41)log 4+12xxxx kx kx x-+∴=+-+=∴=-∴12k =-（Ⅱ）由题意()42x xh x m =+⨯,[]20,log 3x ∈令[]21,3xt =∈[]2() 1.3t t mtt ϕ=+∈开口向上，对称轴2mt =- 当1,22mm -≤≥-即， min ()(1)10t m ϕϕ==+=，1m =-当13,622mm <-<-<<-即， 2min()()024m m t ϕϕ=-=-=，0m =（舍去）当32m -≥，6m <-即，min ()(3)930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去）∴存在1m =-得()h x 最小值为0【考点】函数奇偶性的性质【名师点睛】遇到函数奇偶性的问题，一定要熟记奇函数和偶函数的性质，只有了解这些性质才能更快更准确的解题．本题中题设为偶函数，则函数一定满足()()f x f x -=，从而可以求出所求参数的值．而第二问中，涉及到这类问题时，一般我们都采用换元法的方式去解题，但换元时一定要注意新元的取值范围，不然一定会出现错误，在解题中还要充分利用好二次函数的性质．21．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4fx f x +=，当[]0,4x ∈时，()2x mf x n -=+，且()26f =．（Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）当[]0,4x ∈时，关于x 的方程()20xf x a -⋅=有解，求a 的取值范围．【答案】（1）2,5m n ==（2）9,916a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由题设可得函数的周期为4，则可得()()04f f =，又()26f =即可得到,m n 值；（2）因为函数()f x 含有绝对值，我们要根据函数的定义域进行分类讨论去绝对值符号，然后进行分参，只需保证实数a 的取值与新函数的值域相等即可．试题解析：（Ⅰ）由已知()()04f f =，可得4224,2mmn n m m m -+=+∴=-∴=又由()26f =可知2226,5n n -+=∴= ．（Ⅱ）方程即为2252x x a -+=⨯在[]0,4有解．当[]0,2x ∈时，()224525222xxx x a a -+=⨯⇒=+，令11,124xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 则245a t t =+在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦单增，3,92a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦当(]2,4x ∈时，211252542x xx a a -+=⨯⇒=+⨯，令111,2164xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,则154a t =+，93,162a ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭, 综上：9,916a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【考点】函数的周期性22．设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（Ⅰ）若()f x 在[2,2]-上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（Ⅲ）若对一切满足||2x ≥的实数x ，都有()0f x ≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求证:b 、c 满足的条件是380b c ++=且5 4.b -≤≤- 【答案】（1）4b ≤-或4b ≥（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）若()f x 在[]2,2-上单调，则2222b b-≤--≥或，即可解得b 的取值范围；（2）若()f x x ≥对一切x R ∈恒成立，22x bx c x x bx c x ++≥++≥-与同时成立，即22(1)40(1)40b c b c ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩，进而可得结论；（3）若对一切满足2x ≥的实数x ，都有()0f x ≥，且22231x f x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的最大值为1，分()0f x =有实根和()0f x =无实根两种情况，求出,b c 满足的条件，综合讨论结果，即可得证．试题解析：（Ⅰ）由题意得4b ≤-或4b ≥；（Ⅱ）须2x b x c x ++≥与2x bx c x ++≥-同时成立，即22(1)40(1)40b c b c ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩，2+14b c ∴≤；（Ⅲ）①当()0f x =有实根时，()0f x =的实根在区间[2,2]-内，设2()f x x bx c =++，所以(2)0(2)0222f f b ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪-≤-≤⎩，即424244b c b c b -+≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤≤⎩，又2222312(2,3]11x x x +=+∈++，于是，2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．故423804238044b b b b b ---≥⎧⎪+--≥⎨⎪-≤≤⎩，即45444b b b ⎧≤-⎪⎪≤-⎨⎪-≤≤⎪⎩，解得4,4b c =-=．②当()0f x =无实根时，240b c ∆=-<，由二次函数性质知，2()f x x bx c =++在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当(2)(3)f f >时，2223()1x f x ++无最大值．于是，2223()1x f x ++存在最大值的等价条件是(2)(3)f f ≤，即4293b c b c ++≤++，所以，5b ≥-．又2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．由240b c ∆=-<，得212320b b ++<，即84b -<<-．所以b 、c 满足的条件为380b c ++=且54b -≤<-．综上：380b c ++=且5 4.b -≤≤-【考点】二次函数的性质。

河南省信阳市第六高级中学2015届高三12月月考物理试题

河南省信阳市第六高级中学2015届高三12月月考物理试题一、选择题，（本题共10小题，每小题4分，共40分，1～8小题为单项选择，9～10小题为多项选择，选全得4分，选对但不全得2分，错选0分）1.（单选）甲、乙两个物体从同一地点同时出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则A.甲、乙两物体运动方向相反B. t=4s时,甲、乙两物体相遇C.甲、乙两物体能相遇两次D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20m2.（单选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。

把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则A．地面对A的摩擦力增大B．A与B之间的作用力减小C．B对墙的压力增大D．A对地面的压力减小3.（单选）如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。

A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30º，则A球、C球的质量之比为（）Ａ．12 Ｂ．21 Ｃ．4.（单选）如题15图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，则（）A．斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为2个B．斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为3个C．若迅速撤去挡板MN后瞬间，斜面体P可能有斜向左上的加速度D．若迅速撤去挡板MN后瞬间，斜面体P可能有竖直向下的加速度5.（单选）如图所示，在质量为M=2.0kg的电动机飞轮上，固定着一个质量为m=0.5kg的重物，重物到轴的距离为R=0.25m，重力加速度g=10m/s2。

当电动机飞轮以某一角速度匀速转动时，电动机恰好不从地面上跳起，则电动机对地面的最大压力为A．30N B．40N C．50N D．60N6.（单选）物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知A．物体A做匀速运动B．A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变7.（单选）如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是A．5 s内拉力对物块做功为零B．4 s末物块所受合力大小为4.0 NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D．6～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s28.（多选）2010年10月1日18时59分57秒，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的圆轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，如图3所示．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，则()A．由已知条件可求月球的质量B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上小C．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度大D．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大9.（多选）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子在A点的动能小于它在B点的动能D．电场中A点的电势低于B点的电势10.（多选）在如图所示的电路中，电的负极接地，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器为理想电流和电压表。

河南省信阳市第六高级中学高二12月月考文科数学试卷 W

2016-2017学年河南省信阳市第六高级中学高二12月月考文科数学一、选择题：共12题1．对于任意实数，以下四个命题中①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题主要考查不等式的性质.可用特殊值进行验证.①，可得,根据不等式的性质可得，正确；②若，，根据同向不等式相加可得；正确；③中则不成立，错误；④中若,则不成立,错误;故选B.2．已知等差数列的前13项的和为39，则A.6B.12C.18D.9【答案】D【解析】本题主要考查等差数列的的性质和前n项和公式的应用.根据题意可得,，故选D.3．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．由，得到,解得，根据余弦定理得：，解得根据正弦定理得:解得，故选B.4．已知的面积，则等于A.-4B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．，面积，，又，联立解得,故选D．5．已知，，点满足，则的最大值为A.-5B.-1C.0D.1【答案】D【解析】本题考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值．表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，，点,；；表示直线在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点时，截距最大，此时z最大；所以点代入直线即得．故选D．6．已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为A.3B.C.4D.8【答案】D【解析】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．时，∴函数（且）的图象恒过定点即，点A在直线上，，即，，，当且仅当时取等号．故选D．7．若是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】本题主要考查复合命题的真假判断.由于为真命题，可得中至少有一个为真命题，可得中至少有一个是假命题；故为假命题.反之也成立；故选C.8．函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性.,令,解得,故函数的单调增区间为,故选D.9．是定义在上的非负可导函数，且满足.对任意正数a，b，若，则必有A. B. C. D. 【答案】B【解析】构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x).由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减.若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b).又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b).故选B.10．已知等差数列的前项和为，且满足，，则中最大的项为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．等差数列中，，,即,，∴等差数列为递减数列，故可知，，，为正，，为负；为正，为负，，，又∵中最大的项为,故选D.11．曲线在点处的切线的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查利用导数的几何意义.,,故选C.12．已知函数，，若，，，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．当时，由得，，令，解得：，令，解得：，∴在单调递减，在递增，∴是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：故选C．二、填空题：共4题13．若实数满足不等式组，且的最小值等于-2，则实数的值等于__________.【答案】-1【解析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．由，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z取得最小值为-2，即，由，解得,即，点A也在直线上，则，故答案为-1.14．设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________.【答案】4【解析】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．由及正弦定理可得，即，即，即，因此，所以,故答案为4.15．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于___________.【答案】6【解析】本题主要考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．由，解得又，所以解得，则,所以,所以当时，取最小值．故答案为6.16．建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.【答案】1760【解析】本题是应用题，考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．设池底的一边长为米，另一边长为米，总造价为元，依题意有，①，②由①得，代入②得，当且仅当时取“=”号．所以当池底的两边长都为时才能使游泳池的总造价最低，最低的总造价为1760元．三、解答题：共6题17．已知命题方程有两个不等的负实根；方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】当为真时，有，当为真时，有，(1)当真假时:,解.(2)当假真,解得,综上所述，m的取值范围为【解析】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．根据题意，首先求得为真时m的取值范围，再由题意中有且仅有一为真，一为假，分假真与真假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．18．已知数列中，，，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.【答案】（1）由已知，，且，∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴.（2）,=.【解析】本题主要考查等差数列的概念以及利用裂项法求数列的前n项和.(1)根据与的关系，对递推公式进行变形，结合等差数列的定义可证明.(2)根据(1)中的通项公式，求出的通项公式，再利用裂项法进行求和.19．已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求，的值.【答案】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，，，由条件得方程组，故，.（2）①，②，①-②得，∴.【解析】本题考查等差数列和等比数列的综合问题，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．（1）直接设出公比和公差，根据条件求出公比和公差，即可求出通项；（2）借助于错位相减法求出的表达式.20．已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）的图象经过点，则，，，切点为，则的图象经过点，得，得，，.（2），，或，单调递增区间为，.【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用导数求函数的单调区间，关键是明确导函数的符号与原函数单调性间的关系，是中档题．（Ⅰ）由函数f（x）的图象经过点求得c的值，求出函数f（x）的导函数，由在x=1处的切线方程是得到，，联立后进一步求得的值，则的解析式可求；（Ⅱ）直接由导函数大于0求解不等式得的单调递增区间．21．已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）∵，∴，又∵，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴.【解析】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形面积．22．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）的导数为，即有曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为.（2）令，即有，即在上有实数解.令，，当时，，递减，当时，，递增，即有取得极小值，也为最小值，且为，即有，则的取值范围是.【解析】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义，运用点斜式方程和参数分离法是解题的关键．（1）求出时的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线的方程；（2）令，即有，即在上有实数解．令，求出导数，求得单调区间和极值，也为最值，即可得到的范围．。

河南省信阳市第六高级中学2018学年高二12月月考文科数学试卷含解析

2018-2018学年河南省信阳市第六高级中学高二12月月考文科数学一、选择题：共12题1．对于任意实数，以下四个命题中①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题主要考查不等式的性质.可用特殊值进行验证.①，可得,根据不等式的性质可得，正确；②若，，根据同向不等式相加可得；正确；③中则不成立，错误；④中若,则不成立,错误;故选B.2．已知等差数列的前13项的和为39，则A.6B.12C.18D.9【答案】D【解析】本题主要考查等差数列的的性质和前n项和公式的应用.根据题意可得,，故选D.3．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．由，得到,解得，根据余弦定理得：，解得根据正弦定理得:解得，故选B.4．已知的面积，则等于A.-4B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．，面积，，又，联立解得,故选D．5．已知，，点满足，则的最大值为A.-5B.-1C.0D.1【答案】D【解析】本题考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值．表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，，点,；；表示直线在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点时，截距最大，此时z最大；所以点代入直线即得．故选D．6．已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为A.3B.C.4D.8【答案】D【解析】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．时，∴函数（且）的图象恒过定点即，点A在直线上，，即，，，当且仅当时取等号．故选D．7．若是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】本题主要考查复合命题的真假判断.由于为真命题，可得中至少有一个为真命题，可得中至少有一个是假命题；故为假命题.反之也成立；故选C.8．函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性.,令,解得,故函数的单调增区间为,故选D.9．是定义在上的非负可导函数，且满足.对任意正数a，b，若，则必有A. B. C. D. 【答案】B【解析】构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x).由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减.若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b).又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b).故选B.10．已知等差数列的前项和为，且满足，，则中最大的项为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．等差数列中，，,即,，∴等差数列为递减数列，故可知，，，为正，，为负；为正，为负，，，又∵中最大的项为,故选D.11．曲线在点处的切线的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查利用导数的几何意义.,,故选C.12．已知函数，，若，，，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．当时，由得，，令，解得：，令，解得：，∴在单调递减，在递增，∴是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：故选C．二、填空题：共4题13．若实数满足不等式组，且的最小值等于-2，则实数的值等于__________.【答案】-1【解析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．由，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z取得最小值为-2，即，由，解得,即，点A也在直线上，则，故答案为-1.14．设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________.【答案】4【解析】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．由及正弦定理可得，即，即，即，因此，所以,故答案为4.15．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于___________.【答案】6【解析】本题主要考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．由，解得又，所以解得，则,所以,所以当时，取最小值．故答案为6.16．建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.【答案】1760【解析】本题是应用题，考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．设池底的一边长为米，另一边长为米，总造价为元，依题意有，①，②由①得，代入②得，当且仅当时取“=”号．所以当池底的两边长都为时才能使游泳池的总造价最低，最低的总造价为1760元．三、解答题：共6题17．已知命题方程有两个不等的负实根；方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】当为真时，有，当为真时，有，(1)当真假时:,解.(2)当假真,解得,综上所述，m的取值范围为【解析】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．根据题意，首先求得为真时m的取值范围，再由题意中有且仅有一为真，一为假，分假真与真假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．18．已知数列中，，，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.【答案】（1）由已知，，且，∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴.（2）,=.【解析】本题主要考查等差数列的概念以及利用裂项法求数列的前n项和.(1)根据与的关系，对递推公式进行变形，结合等差数列的定义可证明.(2)根据(1)中的通项公式，求出的通项公式，再利用裂项法进行求和.19．已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求，的值.【答案】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，，，由条件得方程组，故，.（2）①，②，①-②得，∴.【解析】本题考查等差数列和等比数列的综合问题，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．（1）直接设出公比和公差，根据条件求出公比和公差，即可求出通项；（2）借助于错位相减法求出的表达式.20．已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）的图象经过点，则，，，切点为，则的图象经过点，得，得，，.（2），，或，单调递增区间为，.【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用导数求函数的单调区间，关键是明确导函数的符号与原函数单调性间的关系，是中档题．（Ⅰ）由函数f（x）的图象经过点求得c的值，求出函数f（x）的导函数，由在x=1处的切线方程是得到，，联立后进一步求得的值，则的解析式可求；（Ⅱ）直接由导函数大于0求解不等式得的单调递增区间．21．已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）∵，∴，又∵，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴.【解析】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形面积．22．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）的导数为，即有曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为.（2）令，即有，即在上有实数解.令，，当时，，递减，当时，，递增，即有取得极小值，也为最小值，且为，即有，则的取值范围是.【解析】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义，运用点斜式方程和参数分离法是解题的关键．（1）求出时的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线的方程；（2）令，即有，即在上有实数解．令，求出导数，求得单调区间和极值，也为最值，即可得到的范围．。

河南省信阳市第六高级中学2015届高三12月月考数学(文)试题及答案

信阳市第六高级中学2015届高三12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）1、已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12、复数211z i i =++-，则复数z 的模等于（）A ．2B ．CD ．4 3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x = D ．||y x x =4、在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若则角A 等于5、已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ 6、已知317.02.0)32(,3.1,)23(===-c b a ,则,,a b c 的大小为（） A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b << 7．等比数列}{n a 中，3a ，5a 是方程022=+-kx x （k 为常数）的两根，若02<a ，则65432a a a a a 的值为（）A ．24-B ．24C ．24±D ． 88．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-= 上，其中0>mn ，则11m n+的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.49.将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像上各点横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π6C ．x ＝πD ．x ＝π210．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 ( )A ．0()0f x <B ．0()0f x >C ．0()0f x =D ．0()f x 的符号不确定11、函数x x e x y e x+=-的一段图象是（）12、已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝4(n ∈N*)且a 1＝9，其前n 项和为S n ，则满足不等式|S n ―n―6|＜1251的最小整数n 是（）A ． 5B ．6 7 D ．8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________. 14、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 .15、已知向量与21==，且)(+⊥，则向量与的夹角为 .16、有以下四个命题：①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；②不等式22x x >在),0(+∞上恒成立；③若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p ； ④设有四个函数32211,,,x y x y x y x y ====-其中在),0(+∞上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3=a ，3222=-+bc cb ．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）设54cos =B ，求边c 的大小．18、（本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的不等式012>++mx mx 对任意R x ∈恒成立；命题q ：函数23)(23+++=x mx x x f 存在单调递减区间；若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数f (x )=m ·n ，其中向量m =（2cos x ,1）,n =(cos x ,3sin2x )，x ∈R.（1）求f (x )的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，f (A ) =2，a =3，b +c =3(b ＞c ),求b 、c 的长.20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，已知11=a ，),3,2,1(221⋅⋅⋅=+=+n a n n a n n ．（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．21,（本小题满分12分）已知函数（I ）求函数f （x ）的单调递增区间；（II ）若在区间[1,e]上至少存在一点成立，求实数p 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACED 是圆内接四边形，延长AD 与CE的延长线交于点B ，且AD ＝DE ，AB ＝2AC ．（Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝2，BC ＝4时，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数6)(++-=x m x x f )(R m ∈（Ⅰ）当5=m 时，求不等式12)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式7)(≥x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．文科数学参考答案1-5、ABDDB 6-10、AABDA 11-12、BC13、114、4x-y-3=015、120°16、（1）（4）17、18、19、20、(1)a(n+1)=(（2n+2）/n)ana(n+1)/(n+1) = 2(an/n){an/n}是等比数列, q=2an/n = 2^(n-1) . (a1/1) =2^(n-1)an = n.2^(n-1)(2)letS =1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) (1)2S = 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (2)(2)-(1)S = n.2^n-(1+2+...+2^(n-1)) =n.2^n - (2^n-1) = 1+(n-1).2^nSn =a1+a2+...+an =S =1+(n-1).2^n21、22、23、。

河南省信阳市第六高级中学高三12月月考物理试卷

信阳市第六高级中学2015届高三12月月考物理试卷一、选择题，（本题共10小题，每小题4分，共40分，1～8小题为单项选择，9～10小题为多项选择，选全得4分，选对但不全得2分，错选0分）1.（单选）甲、乙两个物体从同一地点同时出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则A.甲、乙两物体运动方向相反B. t=4s时,甲、乙两物体相遇C.甲、乙两物体能相遇两次D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20m2.（单选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。

A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30º，则A球、C球的质量之比为（）Ａ．1:2 Ｂ．2:1 Ｃ．1: Ｄ．:14.（单选）如题15图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，则（）A．斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为2个B．斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为3个C．若迅速撤去挡板MN后瞬间，斜面体P可能有斜向左上的加速度D．若迅速撤去挡板MN后瞬间，斜面体P可能有竖直向下的加速度5.（单选）如图所示，在质量为M=2.0kg的电动机飞轮上，固定着一个质量为m=0.5kg的重物，重物到轴的距离为R=0.25m，重力加速度g=10m/s2。

当电动机飞轮以某一角速度匀速转动时，电动机恰好不从地面上跳起，则电动机对地面的最大压力为A．30N B．40N C．50N D．60N6.（单选）物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知A．物体A做匀速运动B．A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变7.（单选）如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是A．5 s内拉力对物块做功为零B．4 s末物块所受合力大小为4.0 NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D．6～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s28.（多选）2010年10月1日18时59分57秒，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的圆轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，如图3所示．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，则()A．由已知条件可求月球的质量B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上小C．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度大D．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大9.（多选）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子在A点的动能小于它在B点的动能D．电场中A点的电势低于B点的电势10.（多选）在如图所示的电路中，电源的负极接地，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器为理想电流和电压表。

河南省信阳市第六高级中学2015届高三12月月考英语试卷及答案

信阳市第六高级中学2015届高三12月月考英语试卷My brother-in-law opened the bottom drawer of my sister's bureau(衣橱) and picked out a wonderful skirt. "Jan bought this the first time we went to New York, at least 8 or 9 years ago. She never wore it. She was saving it for a s pecial occasion.” Well, I guess this is the occasion.He took the skirt from me and put it on the bed. His hands touched the soft material for a moment, then he shut the drawer and turned to me, "Don't ever save anything for a special occasion. Every day you're alive is a special occasion."I'm still thinking about his words, and they've changed my attitude to life. I'm spending more time with my family and friends and less time in committee meetings. Whenever possible, life should be a pattern of experience to enjoy, not suffer. I'm trying to recognize these moments now and treasure them."Someday" and "one of these days" are being lost from my vocabulary. If it's worth seeing or hearing or doing, I want to see and hear and do it now. I' m not sure what my sister would have done if she had known she wouldn't have tomorrow .I think she would have called family members and a few close friends. She might have called a few former friends to apologize and mend her fences for past things. I like to think she would have gone out for a Chinese dinner, her favorite food.If I knew that my hours were limited ,those little things left undone would make me angry. Angry because I put off seeing good friends whom I was going to get in touch with some day. Angry and sorry because I didn't tell my husband and daughter often enough how much I truly love them.I'm trying very hard not to put off, hold back, or save anything that would add laughter to our lives. And every morning when I open my eyes, I tell myself that every day, every minute, every breath truly, is... a gift from God.21. Which of the following can best explain the expression underlined “mend her fences for past things” in Paragraph 5?A. try to be friendly again with someoneB. break her wordC. give up her point of viewD. keep her promise2. Jan bought the wonderful skirt but didn't wear it because______.A. she wanted to wear it on special occasionsB. she kept it as a special gift for someone elseC. she saved it until she grew olderD. she wanted to keep it as a sweet memory23. Which of the following is not the writer’s attitude to life?A. spending more time staying with familyB. attending social activities as often as possibleC. enjoying life and valuing every dayD. trying to get along well with friends24. The best title for the passage would be______.A. Every day is A GiftB. My Poor SisterC. Value Friendship Every DayD. Every day is An Important OccasionBThere are many superstitions(迷信) in Britain, but one of the most widely-held is that it is unlucky to walk under a ladder - even if it means stepping off the pavement into a busy street!①Walking under a ladderIf you must walk under a ladder you can avoid bad luck by crossing your fingers and keeping them crossed until you’ve seen a dog. Alternatively, you must lick your finger and make a cross on the toe of your shoe, and not look again at the shoe until the mark has dried.② UmbrellaAnother common superstition is that it is unlucky to open an umbrella in the house - it will either bring misfortune to the person that opened it or to the household. The superstition could date from the old time when its purpose was to act as a sunshade. If opened indoors, it might be considered to be an attack on the sun. Anyone opening an umbrella indoors in fine weather is unpopular, as it inevitably brings rain!③ Number 13The number 13 is said to be unlucky for some, and when the 13th day of the month falls on a Friday, anyone wishing to avoid an inauspicious event had better stay indoors.④ Seven years bad luckThe worst misfortune that can befall you is caused by breaking a mirror, as it brings seven years of bad luck! The superstition is supposed to have originated in ancient times, when mirrors were considered to be tools of the gods.⑤ Black catIn the UK, Black cats are generally considered lucky in the UK, even though they are connected with witchcraft(巫术). You are said to be lucky if a black cat crosses your path.25. It can be inferred from the passage that_________.A. breaking a mirror will cause bad luck because it shows your disrespect (不敬) for the God.B. crossing your fingers and keeping them crossed can help avoid bad luck brought by walking under a ladderC. number 13 is always unlucky in any situationD. opening indoors it might be considered to be an attack on the sun26. Which of the followings is RIGHT in U.K according to the passage?A. Opening an umbrella in the rain is not acceptable or unpopularB. Black cats are generally considered unlucky because they have something to with witchcraft.C. Bad luck brought by walking under a ladder cannot be avoided using certain waysD. If you are to open a clothes store on May 13 in Britain, you had better change the date.27. Which two superstitions are related to history?A. ①②B.②④ C ④⑤ D. ③④28. .Which experience is considered to be lucky according to the passage?A. Walking under a ladderB. opening an umbrella in the houseC. breaking a mirrorD. a black cat crossing your path.CReading poems is not exactly an everyday activity for most people. In fact, many people never read a poem once they get out of high school.It is worth reminding ourselves that this has not always been the case in America. In the nineteenth century, a usual American activity was to sit around the fireside in the evening and read poems aloud. It is true that there was no television at the time, nor movie theaters, nor World Wide Web, to provide diversion. However, poems were a source of pleasure, of self-education, of connection to other people or to the world beyond one’s own community. Reading them was a social act as well as an individual one, and perhaps even more social than individual. Writing poems to share with friends and relations was, like reading poems by the fireside, another way in which poetry has a place in everyday life.How did things change? Why are most Americans no longer comfortable with poetry, and why do most people today think that a poem has nothing to tell them and that they can do well without poems?There are, I believe, three culprits(肇事者)：poets, teachers, and we ourselves. Of these, the least important is the third: the world surrounding the poem has betrayed us more than we have betrayed the poem. Early in the twentieth century, poetry in English headed into directions unfavorable to the reading of poetry. Readers decided that poems were not for the fireside or the easy chair at night, that they belonged where other difficult-to-read things belonged.Poets failed the reader, so did teachers. They want their students to know something about the skills of a poem, they want their students to see that poems mean something. Yet what usually occurs when teachers push these concerns on their high school students is that young people decide poems are unpleasant crossword puzzles.29. Reading poems is thought to be a social act in the nineteenth century because ______________.A. it built a link among peopleB. it helped unite a communityC. it was a source of self-educationD. it was a source of pleasure30. The underlined word “diversion”(in Paragraph 2) most probably means “_________”.A. concentrationB. changeC. amusementsD. stories31. In the last paragraph, the writer questions ____________.A. the difficulty in studying poemsB. the way poems are taught in schoolC. students’ wrong ideas about poetryD. the techniques used in writing poems32. According to the passage, what is the main cause of the great gap between readers and poetry?A. Students are becoming less interested in poetry.B. Students are poorly educated in high school.C. TV and the Internet are more attractive than poetry.D. Poems have become difficult to understand.DHow can a creature weighing over 5 tons and normally taking 150 kilograms of food and 120 liters of water per day survive in a desert environment?In the southwest African country of Namibia, and the Sahara lands of Mali further north, the desert elephant does just that.Although not regarded as a separate species from the African elephant, the desert cousin differs in many ways. Their bodies are smaller, to absorb less heat, and their feet are larger for easier walking across sandy surfaces, They are taller, to reach higher branches. They have shorter tusks(象牙), and most importantly, longer trunks to dig for water in riverbeds.Desert elephants can travel over 70 kilometers in search for feeding grounds and waterholes, and have a larger group of families. They drink only every 3 –4 days, and can store water in a “bag” at the back of their throat, which is only used when badly needed. Desert elephants are careful feeders – they seldom root up trees and break fewer branches, and thus maintain what little food sources are available. Young elephants may even eat the dung(粪便)of the female leader of a group when facing food shortage.During drought they are unlikely to give birth to their young but with good rains the birthrate will increase greatly. Desert elephants have sand baths, sometimes adding their own urine(尿液)to make them muddy!As we continue to overheat our weak planet, it can only be hoped that other animal species will adapt as extraordinarily well to change as the desert elephant.33.The underlined part in Paragraph 2 means “ ”.A.manages to live in desert areasB.drinks 120 liters of water a dayC .remains in the African countriesD.eats 150 kilograms of food daily34.Desert elephants are called careful feeders because they _________.A.rarely ruin treesB.drink only every 3-4 daysC.search for food in large groupsD.protect food sources for their young35.What can be inferred from the last sentence in the passage?A.Overheating the earth can be stopped.B. Not all animals are as smart as desert elephants.C.The planet will become hotter and hotter. 、D. Not all animal species are so adaptable.第二节(共5小题;每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省信阳市第六高级中学2015届高三12月月考英语试题及答案

信阳市第六高级中学2015届高三12月月考英语试卷My brother-in-law opened the bottom drawer of my sister's bureau(衣橱) and picked out a wonderful skirt. "Jan bought this the first time we went to New York, at least 8 or 9 years ago. She never wore it. She was sa ving it for a special occasion.” Well, I guess this is the occasion.He took the skirt from me and put it on the bed. His hands touched the soft material for a moment, then he shut the drawer and turned to me, "Don't ever save anything for a special occasion. Every day you're alive is a special occasion."I'm still thinking about his words, and they've changed my attitude to life. I'm spending more time with my family and friends and less time in committee meetings. Whenever possible, life should be a pattern of experience to enjoy, not suffer. I'm trying to recognize these moments now and treasure them."Someday" and "one of these days" are being lost from my vocabulary. If it's worth seeing or hearing or doing, I want to see and hear and do it now. I' m not sure what my sister would have done if she had known she wouldn't have tomorrow .I think she would have called family members and a few close friends. She might have called a few former friends to apologize and mend her fences for past things. I like to think she would have gone out for a Chinese dinner, her favorite food.If I knew that my hours were limited ,those little things left undone would make me angry. Angry because I put off seeing good friends whom I was going to get in touch with some day. Angry and sorry because I didn't tell my husband and daughter often enough how much I truly love them.I'm trying very hard not to put off, hold back, or save anything that would add laughter to our lives. And every morning when I open my eyes, I tell myself that every day, every minute, every breath truly, is... a gift from God.21. Which of the following can best explain the expression underlined “mend her fences for past things” in Paragraph 5?A. try to be friendly again with someoneB. break her wordC. give up her point of viewD. keep her promise2. Jan bought the wonderful skirt but didn't wear it because______.A. she wanted to wear it on special occasionsB. she kept it as a special gift for someone elseC. she saved it until she grew olderD. she wanted to keep it as a sweet memory23. Which of the following is not the writer’s attitude to life?A. spending more time staying with familyB. attending social activities as often as possibleC. enjoying life and valuing every dayD. trying to get along well with friends24. The best title for the passage would be______.A. Every day is A GiftB. My Poor SisterC. Value Friendship Every DayD. Every day is An Important OccasionBThere are many superstitions(迷信) in Britain, but one of the most widely-held is that it is unlucky to walk under a ladder - even if it means stepping off the pavement into a busy street!①Walking under a ladderIf you must walk under a ladder you can avoid bad luck by crossing your fingers and keeping them crossed until you’ve seen a dog. Alternatively, you must lick your finger and make a cross on the toe of your shoe, and not look again at the shoe until the mark has dried.② UmbrellaAnother common superstition is that it is unlucky to open an umbrella in the house - it will either bring misfortune to the person that opened it or to the household. The superstition could date from the old time when its purpose was to act as a sunshade. If opened indoors, it might be considered to be an attack on the sun. Anyone opening an umbrella indoors in fine weather is unpopular, as it inevitably brings rain!③ Number 13The number 13 is said to be unlucky for some, and when the 13th day of the month falls on a Friday, anyone wishing to avoid an inauspicious event had better stay indoors.④ Seven years bad luckThe worst misfortune that can befall you is caused by breaking a mirror, as it brings seven years of bad luck! The superstition is supposed to have originated in ancient times, when mirrors were considered to be tools of the gods.⑤ Black catIn the UK, Black cats are generally considered lucky in the UK, even though they are connected with witchcraft(巫术). You are said to be lucky if a black cat crosses your path.25. It can be inferred from the passage that_________.A. breaking a mirror will cause bad luck because it shows your disrespect (不敬) for the God.B. crossing your fingers and keeping them crossed can help avoid bad luck brought by walking under a ladderC. number 13 is always unlucky in any situationD. opening indoors it might be considered to be an attack on the sun26. Which of the followings is RIGHT in U.K according to the passage?A. Opening an umbrella in the rain is not acceptable or unpopularB. Black cats are generally considered unlucky because they have something to with witchcraft.C. Bad luck brought by walking under a ladder cannot be avoided using certain waysD. If you are to open a clothes store on May 13 in Britain, you had better change the date.27. Which two superstitions are related to history?A. ①②B.②④ C ④⑤ D. ③④28. .Which experience is considered to be lucky according to the passage?A. Walking under a ladderB. opening an umbrella in the houseC. breaking a mirrorD. a black cat crossing your path.CReading poems is not exactly an everyday activity for most people. In fact, many people never read a poem once they get out of high school.It is worth reminding ourselves that this has not always been the case in America. In the nineteenth century, a usual American activity was to sit around the fireside in the evening and read poems aloud. It is true that there was no television at the time, nor movie theaters, nor World Wide Web, to provide diversion. However, poems were a source of pleasure, of self-education, of connection to other people or to the world beyond one’s own community. Reading them was a social act as well as an individual one, and perhaps even more social than individual. Writing poems to share with friends and relations was, like reading poems by the fireside, another way in which poetry has a place in everyday life.How did things change? Why are most Americans no longer comfortable with poetry, and why do most people today think that a poem has nothing to tell them and that they can do well without poems?There are, I believe, three culprits(肇事者)：poets, teachers, and we ourselves. Of these, the least important is the third: the world surrounding the poem has betrayed us more than we have betrayed the poem. Early in the twentieth century, poetry in English headed into directions unfavorable to the reading of poetry. Readers decided that poems were not for the fireside or the easy chair at night, that they belonged where other difficult-to-read things belonged.Poets failed the reader, so did teachers. They want their students to know something about the skills of a poem, they want their students to see that poems mean something. Yet what usually occurs when teachers push these concerns on their high school students is that young people decide poems are unpleasant crossword puzzles.29. Reading poems is thought to be a social act in the nineteenth century because ______________.A. it built a link among peopleB. it helped unite a communityC. it was a source of self-educationD. it was a source of pleasure30. The underlined word “diversion”(in Paragraph 2) most probably means “_________”.A. concentrationB. changeC. amusementsD. stories31. In the last paragraph, the writer questions ____________.A. the difficulty in studying poemsB. the way poems are taught in schoolC. students’ wrong ideas about poetryD. the techniques u sed in writing poems32. According to the passage, what is the main cause of the great gap between readers and poetry?A. Students are becoming less interested in poetry.B. Students are poorly educated in high school.C. TV and the Internet are more attractive than poetry.D. Poems have become difficult to understand.DHow can a creature weighing over 5 tons and normally taking 150 kilograms of food and 120 liters of water per day survive in a desert environment?In the southwest African country of Namibia, and the Sahara lands of Mali further north, the desert elephant does just that.Although not regarded as a separate species from the African elephant, the desert cousin differs in many ways. Their bodies are smaller, to absorb less heat, and their feet are larger for easier walking across sandy surfaces, They are taller, to reach higher branches. They have shorter tusks(象牙), and most importantly, longer trunks to dig for water in riverbeds.Desert elephants can travel over 70 kilometers in search for feeding grounds and waterholes, and have a larger group of families. They drink only every 3 –4 days, and can store water in a “bag” at the back of their throat, which is only used when badly needed. Desert elephants are careful feeders – they seldom root up trees and break fewer branches, and thus maintain what little food sources are available. Young elephants may even eat the dung(粪便)of the female leader of a group when facing food shortage.During drought they are unlikely to give birth to their young but with good rains the birthrate will increase greatly. Desert elephants have sand baths, sometimes adding their own urine(尿液)to make them muddy!As we continue to overheat our weak planet, it can only be hoped that other animal species will adapt as extraordinarily well to change as the desert elephant.33.The underlined part in Paragraph 2 means “ ”.A.manages to live in desert areasB.drinks 120 liters of water a dayC .remains in the African countriesD.eats 150 kilograms of food daily34.Desert elephants are called careful feeders because they _________.A.rarely ruin treesB.drink only every 3-4 daysC.search for food in large groupsD.protect food sources for their young35.What can be inferred from the last sentence in the passage?A.Overheating the earth can be stopped.B. Not all animals are as smart as desert elephants.C.The planet will become hotter and hotter. 、D. Not all animal species are so adaptable.第二节(共5小题;每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省信阳高级中学高三上学期第六次大考——数学(理)数学(理)

河南省信阳高级中学 2015届高三上学期第六次大考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 2．已知集合，，则（）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |x ＞1}C ．{x |x ≥2}D ．{x |1＜x ＜2}3．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当时，f （x ）＝x （e 为自然对数的底数），则的值为（）A ．ln6＋6B ． ln6－6C ．－ln6＋6D ．－ln6－64.已知等差数列的n 前项和为,其中10150,25,n S S S ==则取得最小值时n 的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．过抛物线＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若｜AF ｜＝3，则△AOB 的面积为( )A ．B ．C ．D ．26．执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则判断框内应该是( ) A ．n ≤5 B ．n ≤6 C ．n ≤7 D ．n ≤87.设变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线经过该可行域，则的最大值为（）A.1B.3C.4D.58．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．39.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，，则的值为A ．B ．C ．D ．10.如图，已知中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上且满足2,|2,||3,120,AM MPAB AC BAC AP BC MC PB====∠=︒∙若|则的值为（） A. B.2 C. D.11．已知函数f （x ）满足[]11()2(),1,3()=ln ,,33f x f x f x x x x ⎡⎤=∈∈⎢⎥⎣⎦当时，若在区间内，函数的图象与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．12.已知正项{}n n a S 数列的前n 项和为，奇数项成公差为1的等差数列，当n 为偶数时点===+=+n n n n S n a a a ，x y a a 22122}{,2,123),(项和的前则数列又知上在直线（）A ．B ．C ．D ．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知，则的值为14.已知是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的渐近线方程为__________________.15．4D ABC DA ABC ABC DA -⊥=三棱锥中，底面，底面为等边三角形，，AB=3，D ABC -则三棱锥的外接球体积为。