2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三第四次模拟考试数学(文) Word版含答案

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2018年云南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(解析版)

简单线性规划
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】
由，满足作出可行域如图，
化目标函数＝为＝，由图可知，
当直线＝过点时，直线在轴上的截距最大，
有最大值为＝＝
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
∵ ＝，∴ ．
而，＝，∴ 平面．
∵ 平面，∴ ．
（2）如图，连接，．
∵ ，又，，∴ ．
又＝，∴ 平面，即平面．
∴，．
设点到平面的距离为，
由＝，
得，解得．
∴点到平面的距离为．
20.
【答案】
（1）证明：设，，，，
∵ 、两点在抛物线上，故，，
两式相减得．
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．
【解答】
由中不等式解得：，即＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式得答案．
【解答】
∵ ＝＝＝，
∴ ，
3.
【答案】
B
【考点】
2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合＝，＝，则＝（）

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三高考全真模拟

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三高考全真模拟试题（一）物理试题满分110分，时间60分钟第Ⅰ卷(选择题共48分)选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重要的贡献，他们创造出了许多物理学研究方法，如伽利略先是在斜面上做实验，得到位移与时间的平方成正比关系，然后再逐渐增大斜面的倾角，这种正比关系依然成立，伽利略进行了合理外推，当斜面倾角为90°时，依然会保持这种关系，进而证明自由落体运动是匀加速运动．下列关于“合理外推”的有关说法中正确的是() A．合理外推是指根据已有的论据凭直觉进行推论，缺乏严密的逻辑论证B．“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推”是一种科学推理方法C．合理外推只适用于伽利略斜面实验，不适用于其他实验D．所有实验合理外推的情境都可以通过实际的实验进行验证2．如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v-t图象，其中t2＝2t1，则下列判断正确的是()A．甲的加速度比乙的大B．t1时刻甲、乙两物体相遇C．t2时刻甲、乙两物体相遇D．0～t1时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐减小3．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度地飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚4．如图所示，平行金属板中带电油滴P 原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R 1的阻值和电源内阻r 相等．当滑动变阻器的滑片向b 端移动时( )A ．R 3上消耗的功率逐渐增大B ．电流表读数减小，电压表读数增大C ．质点P 将向上运动D ．电源的输出功率逐渐增大5．下列说法正确的是( )A ．放射性元素发生α衰变的实质是原子核内的中子转化为42HeB ．α粒子散射实验表明原子的绝大部分质量和全部正电荷集中在一个半径很小的核内C ．用某种频率的光照射锌板不能发生光电效应，可能是因为该光的强度不够D ．一群氢原子受激发后处于n ＝3能级，当它们向低能级跃迁时能发出3种频率的光6．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上．两根相同的光滑细钉(大小不计)垂直斜面对称固定在斜面底边中垂线OO ′的两侧，相距l ，将一遵循胡克定律、劲度系数为k 的轻质弹性绳套套在两个细钉上时，弹性绳恰好处于自然伸长状态．现将一物块通过光滑轻质挂钩挂在绳上并置于斜面上的A 位置，物块在沿斜面向下的外力作用下才能缓慢沿OO ′向下移动．当物块运动至B 位置时撤去外力，物块处于静止状态．已知AB ＝l ，轻绳始终与斜面平行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A ．在移动物块的过程中，斜面对物体的作用力保持不变B ．物块到达B 位置时，弹性绳的张力大小为3klC ．撤去外力后，物块在B 位置受到的摩擦力可能大于mg 2D．物体从A位置到达B位置的过程中，物体与弹性绳系统机械能守恒7．如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W1/W2的值可能是()A．1/2B．2/3C．3/4 D．18．如图所示，水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，一带电金属滑块以E k0＝30 J的初动能从斜面底端A冲上斜面，到顶端B时返回，已知滑块从A滑到B的过程中克服摩擦力做功10 J，克服重力做功24 J，则()A．滑块带正电，上滑过程中电势能减小4 JB．滑块上滑过程中机械能增加4 JC．滑块上滑到斜面中点时重力势能增加12 JD．滑块返回到斜面底端时动能为15 J第Ⅱ卷(非选择题共62分)非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9～12题为必考题，每个试题考生都必须做答．第13～14题为选考题，考生根据要求做答．(一)必考题(共47分)9．(6分)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一水平的气垫导轨，导轨上A点处有一滑块，其质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球相连．调节细绳的长度使每次实验时滑块运动到B点处与劲度系数为k的弹簧接触时小球恰好落地，测出每次弹簧的压缩量x，如果在B点的正上方安装一个速度传感器，用来测定滑块到达B 点的速度，发现速度v与弹簧的压缩量x成正比，作出速度v随弹簧压缩量x变化的图象如图乙所示，测得v-x图象的斜率k′＝kM.在某次实验中，某同学没有开启速度传感器，但测出了A、B两点间的距离为L，弹簧的压缩量为x0，重力加速度用g表示，则：(1)滑块从A处到达B处时滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为ΔE k＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k＝ΔE p则可认为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)(2)在实验中，该同学测得M＝m＝1 kg，弹簧的劲度系数k＝100 N/m，并改变A、B间的距离L，作出的x2－L图象如图丙所示，则重力加速度g＝________m/s2.10．(9分)某实验小组正在测定一节新型电池的电动势和内阻，已知该电池的电动势约为4 V，内阻很小，现要选取一个定值电阻R0当作保护电阻，同时还可以等效到电源内以增大电源的内阻．(1)如果要准确测定R0的阻值，在操作台上准备了如下实验器材：A．电压表V(量程4 V，电阻约为4 kΩ)B．电流表A(量程1 A，内阻很小)C．定值电阻R1(阻值约2 Ω)D．定值电阻R2(阻值约10 Ω)E．滑动变阻器R3(0～10 Ω，允许通过的最大电流为1 A)F．开关S一个，导线若干根据上述器材，小组的一位成员，设计了如图1所示的电路原理图，所选取的相应器材(电源用待测的新型电池)均标在图上，应把R1、R2中的________选为待测电阻R0；其实验电路图中有什么不妥之处，你认为应该怎样调整？________________.(2)为了测量该新型电池的电动势和内阻，试在图2中将所选器材进行连接(用笔画线表示导线)．根据实验记录，作出的U -I 图线如图3所示，从中可以求出待测新型电池的内阻与定值电阻的总阻值为________Ω，电池电动势为________V .11．(14分)如图所示，竖直平面内的虚线矩形区域中有一电场强度为E ＝3mg q、方向竖直向下的匀强电场，上下各有一半径为R 的半圆形光滑轨道，矩形的上下边水平，分别为两半圆形轨道的直径．一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球以一水平速度通过轨道最高点A 后在图示区域内做循环运动．重力加速度为g .(1)若矩形区域的高度x ＝2R ，小球对A 点恰好无压力，则求小球从最高点A 运动到最低点B 时电场力做的功和小球通过B 点的速度大小．(2)在保证小球能够通过最高点的情况下，求轨道对小球在最低点B 和最高点A 的压力差ΔF 与x 的函数关系．12．(18分)如图所示，倾斜直轨道MP 与半径R ＝0.5 m 的圆弧轨道PN 相切于P 点，O 点为圆心，N 点是圆弧轨道的最高点，∠NOP ＝45°.一质量m ＝0.2 kg 的小球以初速度v 0＝5 m/s 从M 点沿倾斜轨道向上运动，然后从最高点N 水平抛出，此过程中克服阻力做功1.4 J ．重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求小球到达最高点N 时对轨道的压力大小．(2)求小球从N 点抛出后，落地点与N 点的水平距离．(3)假设小球沿轨道运动的过程中克服阻力做的功不变，则要使小球能够从N 点水平抛出，求初速度v 0的取值范围．(二)选考题(共15分．请考生从给出的2道题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分)13．[物理——选修3－3](15分)(1)(5分)下列说法正确的是________．(填正确选项前的字母．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．气体总是充满容器，说明气体分子间只存在斥力B ．对于一定质量的理想气体，温度升高，气体内能一定增大C ．温度越高布朗运动越剧烈，说明水分子的运动与温度有关D ．物体内能增加，温度一定升高E ．热量可以从低温物体传到高温物体(2)(10分)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A 封闭体积相等的两部分气体．开始时管道内气体温度都为T 0＝500 K ，下部分气体的压强p 0＝1.25×105 Pa ，活塞质量m ＝0.25 kg ，管道的内径横截面积S ＝1 cm 2.现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T ，最终管道内上部分气体体积变为原来的34，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g ＝10 m/s 2，求此时上部分气体的温度T .14．[物理——选修3－4](15分)(1)(5分)某时刻O 处质点沿y 轴向下开始简谐振动，形成沿x 轴正向传播的简谐横波，O 处质点开始振动后t ＝0.8 s 时波的图象如图所示．P 点是x 轴上距坐标原点96 cm 处的质点．则该波的波速是________m/s ；从O 处质点开始振动计时，经过________s ，P 处质点开始振动；从P 处质点开始振动，再经________s ，P 处质点第一次经过波峰．(2)(10分)一块用折射率n ＝2的玻璃制成的透明柱体，其横截面如图所示，ab 是半径为R 的圆弧，ac 边与bc 边垂直，∠aOc ＝60°，当一束平行光线垂直照射到ac 边时(c 点没有光线射入)，ab 部分和cb 部分的外表面只有一部分是亮的，其余部分是暗的，求：①ab部分的外表面是亮的部分的弧长；②cb部分的外表面是亮的部分的长度．答案部分1．解析：选B.“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推”是一种逻辑严密的科学推理方法，有很重要的实用价值，A 错误，B 正确；“合理外推”可以推断许多实际实验无法做到的现象，通过合理外推可以得出相应的结论，C 、D 错误．2．解析：选C.v -t 图象中，图线的斜率表示加速度，由图象可知甲的加速度小于乙的，故A 项错；v -t 图象中图线的交点表示速度相同，图线与时间轴所围图形的面积表示位移，所以t 1时刻两物体的速度相同，但相距最远，即0～t 1时间内，甲、乙两物体之间的距离逐渐增大，故B 项错，D 项错；由v -t 图象可知0～t 2的时间内两图线与时间轴所围图形的面积相同，所以t 2时刻甲、乙两物体相遇，故C 项正确．3．解析：选A.粒子在加速场中由动能定理得qU ＝12mv 2，可得进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，动能相同，故A 项正确，B 项错；在磁场中由T ＝2πm qB可得，在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚，故C 项错；由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv qB ＝2mE k qB，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，故D 项错．4．解析：选D.滑动变阻器的滑片向b 端移动时，连入电路中的有效阻值减小，使干路中的总阻值减小，干路中的电流增大，内压和R 1两端的电压都增大，外压减小，所以R 3两端的电压减小，R 3上消耗的功率逐渐减小，故A 项错；R 3两端的电压减小，所以流过R 3的电流减小，电流表读数增大，R 2两端的电压增大，电压表的读数减小，故B 项错；R 3两端的电压减小，所以电容器两极板间的电压减小，电场力减小，所以质点P 将向下运动，故C 项错；由于R 1的阻值和电源内阻r 相等，所以原来外电路总电阻大于电源内阻，所以当滑动变阻器的阻值减小的过程中，外电路的总电阻与电源的内阻的差值逐渐减小，所以电源的输出功率逐渐增大，故D 项正确．5．解析：选BD.α衰变实质上是原子核内中子和质子转化为42He ，选项A 错误；α粒子散射实验现象表明的事实是，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围内，这样才会使极少数的α粒子在经过时受到很强的斥力，发生大角度的偏转，选项B 正确；光照射锌板不能发生光电效应，是因为该光的频率低于锌的极限频率，选项C 错误；处于n ＝3能级的一群氢原子向低能级跃迁时能发出C 23＝3种频率的光，选项D 正确．6．解析：选AC.在移动物块的过程中，斜面对物体的支持力和滑动摩擦力均保持不变，所以斜面对物体的作用力保持不变，故A 项正确；物块到达B 位置时，弹性绳的伸长量为(5－1)l ，张力大小为k (5－1)l ，故B 项错；撤去外力后，摩擦力可能沿斜面向上，则有mg 2＝F 弹＋f 摩擦，此时摩擦力小于mg 2，摩擦力可能沿斜面向下，则有mg 2＋f 摩擦＝F 弹，此时摩擦力可能大于mg 2，故C 项正确；由于不能判断出物体运动的过程中拉力做的功与摩擦力做的功是否大小相等，所以不能判断出物体是否机械能守恒，D 错误．7．解析：选AB.由于通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，且小球始终未脱离轨道，所以第一次击打小球后，小球运动的高度不能超过R ，则有W 1≤mgR ，由于第二次击打后小球能运动到最高点，则有W 1＋W 2＝mg 2R ＋12mv 2，mg ＝m v 2R ，可得W 1W 2≤23，故A 、B 项正确． 8．解析：选AC.由动能定理知上滑过程中W 电－W G －W f ＝ΔE k ，代入数值得W 电＝4 J ，电场力做正功，滑块带正电，电势能减小4 J ，A 对；由功能关系知滑块上滑过程中机械能的变化量为ΔE ＝W 电－W f ＝－6 J ，即机械能减小6 J ，B 错；由题意知滑块上滑到斜面中点时克服重力做功为12 J ，即重力势能增加12 J ，C 对；由动能定理知2W f ＝E k0－E k ，所以滑块返回到斜面底端时动能为10 J ，D 错．9．解析：(1)滑块刚接触弹簧时的速度为v 0＝x 0k M ，故系统的动能增加量为ΔE k ＝12(M ＋m )v 20＝kx 20M ＋m 2M；由于只有小球的重力做功，故重力势能的减少量为ΔE p ＝mgL . (2)根据机械能守恒定律有mgL ＝12(M ＋m )v 2，v ＝x k M ，M ＝m ，解得x 2＝mg kL ，由题图丙可得k ″＝mg k ＝0.096 m ，故g ＝kk ″m ＝100×0.0961m/s 2＝9.6 m/s 2. 答案：(1)kx 20M ＋m 2M(2分) mgL (2分) (2)9.6(2分)10．解析：(1)该新型电池内阻很小，要把保护电阻等效到电源内阻中去，故应选用阻值较小的定值电阻；定值电阻R 1的阻值和电流表的内阻都比较小，而R 1的电阻远小于电压表内阻，故应采用电流表外接法．(2)电路连接时电表的正负接线柱不能接错，因为新型电池电动势约为4 V ，考虑保护电阻分压，当滑动变阻器连入电路的阻值达到10 Ω时，电压表两端电压约为3.3 V ，滑动变阻器连入电路的电阻为2 Ω时，电流表的电流约为1 A ，电压表和电流表均符合要求；由U －I 图象可读出电池电动势为3.85 V ，路端电压为1.50 V 时的电流为0.94 A ，则r ′＝ΔU ΔI ＝3.85－1.500.94Ω＝2.5 Ω. 答案：(1)R 1(1分) 电流表改为外接法(2分)(2)如图所示(2分) 2.5(2.46～2.54均可)(2分) 3.85(3.83～3.87均可)(2分)11．解析：(1)小球从最高点A 运动到最低点B 的过程中，只在通过电场区域时电场力做功，则W 电＝qEx ＝6mgR (2分)已知小球对A 点恰好无压力，则有m v 2A R＝mg (1分) 选取B 点所在水平面为重力势能的零势能面，根据功能关系有12mv 2A ＋mg (2R ＋x )＋qEx ＝12mv 2B (2分)解得v B ＝21gR (1分)(2)在保证小球能够通过最高点的情况下，设小球通过A 点时的速度为v 1，运动到最低点B 时的速度为v 2，则在最高点由牛顿第二定律有F 1＋mg ＝m v 21R(2分) 在最低点有F 2－mg ＝m v 22R(2分) 根据功能关系有12mv 21＋mg (2R ＋x )＋qEx ＝12mv 22(2分) 小球在最高点和最低点的压力差为ΔF ＝F 2－F 1(1分)联立解得ΔF ＝6mg ＋8mg Rx (1分) 答案：(1)6mgR 21gR (2)ΔF ＝6mg ＋8mg R x 12．解析：(1)小球从M 点到N 点的过程中，由动能定理有－mgR －W ＝12mv 2N －12mv 20(2分) 解得v N ＝1 m/s(1分)在最高点N ，根据牛顿第二定律有mg －F N ＝m v 2N R(2分) 解得F N ＝1.6 N(1分)由牛顿第三定律可知，在N 点小球对轨道的压力大小为F 压＝F N ＝1.6 N(1分)(2)小球从N 点抛出后，由平抛运动的规律有R ＝12gt 2(1分) 解得t ＝1010s(1分) 小球落地点与N 点的水平距离x ＝v N t ＝1010 m(1分) (3)要使小球能够从N 点水平抛出，则小球至少要能到达N 点，设小球恰好能到达N 点时的初速度为v 01由动能定理有－mgR －W ＝0－12mv 201(2分) 解得v 01＝2 6 m/s(1分)当小球到达最高点N ，且对轨道的压力为零时，设速度为v N 1，此时的初速度为v 02则在N 点有mg ＝m v 2N 1R (1分)由动能定理有－mgR －W ＝12mv 2N 1－12mv 202(2分) 解得v 02＝29 m/s(1分)当v 02＞29 m/s 时，球在从P 到N 的过程中就会离开圆周轨道，不会到N 点再作平抛运动．综上可知，要使小球能够从N 点水平抛出，初速度v 0的取值范围为2 6 m/s ＜v 0≤29 m/s(1分) 答案：(1)1.6 N (2)1010m (3)2 6 m/s ＜v 0≤29 m/s13．解析：(1)气体总是充满容器，说明气体分子在做无规则热运动，而气体分子之间既存在引力也存在斥力，选项A 错误．由于理想气体的内能只与温度有关，所以对于一定质量的理想气体，温度升高，气体内能一定增大，选项B 正确．温度越高布朗运动越剧烈，说明水中悬浮的微粒的运动与温度有关，而悬浮微粒的运动是由水分子对微粒的碰撞造成的，即水分子的运动与温度有关，选项C 正确．物体内能增加，例如冰吸热熔化，内能增加，但是温度不变，选项D 错误．热量可以从低温物体传到高温物体，例如电冰箱中热从低温物体传到高温物体，选项E 正确．(2)设初状态时两部分气体体积均为V 0，对下部分气体，等温变化，根据玻意耳定律知：p 0V 0＝pV (2分)其中：V ＝54V 0(1分) 解得：p ＝45×1.25×105 Pa ＝1.0×105 Pa(1分) 对上部分气体，初态：p 1＝p 0－mg S＝1.0×105 Pa(1分) 末态：p 2＝p －mg S＝0.75×105 Pa(1分) 根据理想气体状态方程，有：p 1V 0T 0＝p 2×34V 0T(2分) 解得：T ＝281.25 K(2分)答案：(1)BCE (2)281.25 K14．解析：(1)由题意可知，波的周期为T ＝0.8 s ，由波的图象可知，波长为λ＝24 cm ＝0.24 m ，则波速为v ＝λT ＝0.3 m/s.则经Δt 1＝s v ＝0.960.3s ＝3.2 s ，波源的振动传至P 处，P 处质点开始向下振动，再经Δt 2＝34T ＝0.6 s ，P 处质点第一次经过波峰．(2)①设全反射临界角为C ，则有sin C ＝1n，C ＝30°(2分)作出光路图如图所示，只有图中bd 部分的外表面是亮的，其弧长为s 1＝πR 6(3分) ②从a 点入射的光到f 点经过全反射后恰好射到b 点(1分)入射到d 点的光经过全反射后射到g 点，由几何知识可得Og ＝33R (2分) 经圆弧fd 反射的光射到cb 部分的gb 段，其入射角小于全反射临界角，有光线射出；经圆弧db 反射的光射到cb 部分的Og 段，其入射角大于全反射临界角，无光线射出，所以cb 部分的外表面是亮的部分的长度为s 2＝⎝⎛⎭⎫1－33R (2分) 答案：(1)0.33.2 0.6 (2)①πR 6 ②⎝⎛⎭⎫1－33R。

2018届云南省峨山彝族自治县第一中学高三上学期期末考试仿真数学(文)试题

峨山一中2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．（﹣1，]C．[，1）D．（﹣1，1]2．（5分）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣iC．5+i D．5﹣i3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D．4．（5分）已知命题p：“∃x0∈R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．636．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=07．（5分）如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+ f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．410．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7πB．19πC．πD．π11．（5分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且=3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则准线l的方程为（）A．x=﹣B．x=﹣2C．x=﹣2 D．x=﹣1 12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设满足且（+）⊥，则（﹣）•的值为．14．（5分）化简：﹣=．15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．（5分）已知函数f（x）=（kx+）e x﹣x，若f（x）＜0的解集中只有一个正整数，则实数k的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．（1）求tan C的值；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=2S n+1+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=log3a2n，b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（I）求证：MN∥平面ABCD；（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．20．（12分）设函数f（x）=﹣x2+ax+2（x2﹣x）ln x．（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求整数a的最小值．21．（12分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，在曲线C上任取一点P，且点P在第一象限，求四边形OAPB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（m＞1），若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a2+a﹣4有解，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴∁R B={x|x＞或x}，则A∩（∁R B）=（﹣1，]．故选：B．2．D【解析】∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．3．C【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C4．C【解析】当x＜﹣2，或x＞1时，，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题；故命题p∧q，（￢p）∧q，（￢p）∧（￢q）均为假命题；p∧（￢q）为真命题；故选：C5．C【解析】∵＜1，∴0＜q＜1，∵a3a5=64，a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C6．D【解析】设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D7．C【解析】模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．8．A【解析】函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．9．B【解析】y2=﹣8x的准线方程为l：x=2，∵双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B 两点，△ABO的面积为，∴=，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故选：B．10．A【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．11．A【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四边形AA1CF的面积为12，∴=12，∴m=，∴=，∴准线l的方程为x=﹣，故选A．12．A【解析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=，设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ+μ，∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故选：A二、填空题13．﹣5【解析】∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）•=+•=0，即•=﹣4，∴（﹣）•=•﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．14．4【解析】由﹣==．故答案为4．15．【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：16．（）【解析】f（x）＜0的解集中只有一个正整数，即（kx+）e x﹣x＜0的解集中只有一个正整数，也就是kx+＜的解集中只有一个正整数，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，如图：函数y=kx+恒过定点（0，），曲线g（x）=上的点（1，），（2，），过（0，）与（1，）的直线的斜率为k=，过（0，）与（2，）的直线的斜率为k=．∴要使f（x）＜0的解集中只有一个正整数，则实数k的取值范围为（）．故答案为：（）．三、解答题17．解：（1）∵，∴，又=sin A cos C+sin C cos A=．整理得．（2）由即=，且sin2C+cos2C=1，得．cos C=，则sin B=cos C=sin C，即有B=C，即b=c，又由正弦定理知：，c==，故，a=，b=．∴△ABC的面积为：S=ab sin C=×××=．18．解：（1）∵a n+1=2S n+1，n∈N*，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，可得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．n=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n﹣1．（2）c=log3a2n==2n﹣1．b n===（），数列{b n}的前n项和T n=+…++]=（1+）.19．证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M，N分别为B1C和D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题意得=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量，=（0，﹣，0），∵=0，又∵直线MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（II）=（1，﹣2，2），，设为平面ACD1的法向量，则，不妨设z=1，得=（0，1，1），设为平面ACB1的一个法向量，=（0，1，2），则，不妨设z=1，得=（0，﹣2，1），∴cos＜＞==﹣，于是sin＜＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为．20．解：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），当a=2时，f（x）=﹣x2+2x+2（x2﹣x）ln x，所以f′（x）=﹣2x+2+2（2x﹣1）ln x+2（x2﹣x）•=（4x﹣2）ln x，由f'（x）＞0可得：（4x﹣2）ln x＞0，所以或，解得x＞1或0＜x＜；由f'（x）＜0可得：（4x﹣2）ln x＜0，所以或，解得：＜x＜1．综上可知：f（x）递增区间为（0，），（1，+∞），递减区间为（，1）．（2）若x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，即a＞x﹣2（x﹣1）ln x恒成立，令g（x）=x﹣2（x﹣1）ln x，则a＞g（x）max．因为g′（x）=1﹣2（ln x+）=﹣2ln x﹣1+，所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数，且g'（1）＞0，g′（2）＜0，故存在x0∈（1，2）使得g（x）在（0，x0）上为增函数，在（x0，+∞）上是减函数，∴x=x0时，g（x）max=g（x0）≈0，∴a＞0，又因为a∈Z，所以a min=1．21．解：（I）由题意可得e==，抛物线E：x2=2y的焦点F为（0，），即有b=，a2﹣c2=，解得a=1，c=，可得椭圆的方程为x2+4y2=1；（Ⅱ）（i）证明：设P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的导数为y′=x，即有切线的斜率为x0，则切线的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），可化为y=x0x﹣y0，代入椭圆方程，可得（1+4x02）x2﹣8x0y0x+4y02﹣1=0，△=64x02y02﹣4（1+4x02）（4y02﹣1）＞0，可得1+4x02＞4y02．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点D（，﹣），直线OD的方程为y=﹣x，可令x=x0，可得y=﹣．即有点M在定直线y=﹣上；（ii）直线l的方程为y=x0x﹣y0，令x=0，可得G（0，﹣y0），则S1=|FG|•|x0|=x0•（+y0）=x0（1+x02）；S2=|PM|•|x0﹣|=（y0+）•=x0•，则=，令1+2x02=t（t≥1），则====2+﹣=﹣（﹣）2+，则当t=2，即x0=时，取得最大值，此时点P的坐标为（，）．22．解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即．∴曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅱ）∵曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，∴由已知可得A（2，0），B（0，1），设．则，所以四边形OAPB面积．当时，四边形OAPB的面积取最大值．23．解：（Ⅰ）∵m＞1，∴，作出函数f（x）的图象，如图所示：由f（x）＞4的解集为{x|x＜0或x＞4}及函数图象，可得，得m=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，∴f（x）的最小值为2．关于x的不等式f（x）＜a2+a﹣4有解，则2＜a2+a﹣4，即a2+a﹣6＞0，即（a+3）（a﹣2）＞0，∴a＜﹣3，或a＞2，实数a的取值范围{a|a＜﹣3，或a＞2 }．。

高三数学-2018年4月统考试题解答(文科) 精品

襄樊市高三年级统考试题(2018．4)数学参考答案及评分标准(文史类)一．选择题：BBDBB CCCCB AD二．填空题：13．8 14．±6 15．18 16．4、12 三．解答题：17．(1)解：由图可知 A ＝300，周期751)90011801(2=+=T ∴ ππω1502==T4分又当9001-=t 时，I ＝0，即0])9001(150sin[=+-⋅ϕπ而2||πϕ<， ∴ 6πϕ=故所求的解析式为)6150sin(300ππ+=t I 8分(2)解：依题意，周期T ≤1501，即ωπ2≤1501(ω＞0) ∴ ω≥300π＞942，又ω∈N ＋，故最小正整数ω＝943．12分18．(1)解：由于f (x )图象关于原点对称，则f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x ) 即－x 3＋(m －4)x 2＋3mx ＋(n －6)＝－x 3－(m －4)x 2＋3mx －(n －6)，也就是 (m －4)x 2 ＋(n －6)＝0恒成立，∴m ＝4，n ＝6 6分(2)解：f (x )＝x 3－12x ，∴f /(x )＝3x 2－12 8分f /(x )＝3x 2－12＝0得：x ＝±2∴f (x )在(－∞，－2]和[2，＋∞)上是增函数，在[－2，2]上是减函数． 12分 19．解：(1)以D 为原点，DA 、DC 、DD 1分别为x 、y 、z 轴，建立直角坐标系 1分则C (0，2，0)、D 1(0，0，2)、M (2，0，1)、N (2，2，1)， ∴CM ＝(2，－2，1)，N D 1＝(2， 2，－1)， 3分设CM 与D 1N 所成的角为α，则9133)1(12)2(22||||cos 11-=⨯-⨯+⨯-+⨯=⋅N D CM α∴CM 与D 1N 所成的角为91arccos． 6分(2) 设N D CM 1，的法向量为n ＝(x ，y ，z )则⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=+-yz x z y x z y x 20022022，取n ＝(0，1，2)8分∴异面直线CM 与D 1N 的距离552|||1=⋅=|n n M D d 12分方法二：(1)解：取DD 1的中点E ，分别连接EM 、EB ，则EM ∥BC ，EB ∥D 1N ， ∴B 、C 、E 、M 共面，故CM 与EB 相交于点F 因此，∠EFM (或其补角)就等于CM 与D 1N 所成角．2分 232212121222=++==EB EF 4分 91232322)23()23(c o s 222=⨯⨯-+=∠E F M∴CM 与D 1N 所成的角为91arccos． 6分(2)解：由(1)知，D 1N ∥平面BCEM ，∴D 1到平面BCEM 的距离d 等于异面直线CM 与D 1N 的距离， 8分 ∵3411111=--=----D NA B CDE BAM CDD BAA BCEM D V V V V 10分即3431=⋅d S BCEM 而S BCEM ＝BM ·BC ＝25，∴552=d ． 12分20．(1)解：设切去正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为4—2x ，高为x ， ∴V l ＝(4—2x )2x ＝4(x 3一4x 2＋4x ) (0＜x ＜2) 2分/1V ＝4(3x 2一8x ＋4)＝)2)(32(12--x x 4分当320<<x 时，/1V ＞0，当232<<x 时，/1V ＜06分 ∴当32=x 时，V l 取最大值27128．8分(2)解：重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图②焊成长方体容器．新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积 V 2＝3×2×1＝6，显然V 2＞V l 故第二种方案符合要求． 12分图① 图②21．(1)解：以O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，设A (2，0)，则椭圆方程为14222=+by x 2分∵O 为椭圆中心，∴由对称性知|OC |＝|OB |又∵0=⋅AC ，∴AC ⊥BC 又∵|BC |＝2|AC |，∴|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形∴点C 的坐标为(1，1) ∴点B 的坐标为(－1，－1) 4分将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ，则求得椭圆方程为143422=+y x 6分(2)解：∵M 在D 、N 之间，∴λ＞设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则：λλλλ++=+=1212121y y x x ， ∵M 、N 在椭圆上，∴434322222121=+=+y x y x ，∴4841212)3(4)12(3)1(22222222222++=+++⇒=++++λλλλλλλλy y x y x 即λλλλ32222322-=⇒=+y y10分∴3323322≤≤-y ，∴332322332≤-≤-λλ 解得：213-≥λ ∴实数λ的取值范围是[213-，＋∞)． 12分22．(1)证：n ≥2时，2a n ＝3S n －4＋2－125-n S 即2(S n －S n －1)＝3S n －4＋2－125-n S ∴S n ＝2211+-n S ，132221222=⇒=+⨯=+a a 3分故21)221()221(11111=-+-+=--=---++n n n n n n n n n n S S S S S S S S a a (n ≥2) 又2112=a a ∴数列{a n }是公比为21等比数列121)21(2-=⨯=n n a ．6分(2)证：S n ＝4－2)21(-n ，要证12222log )log (log 21++<+n n n S S S ，只要证212++<n n n S S S ． 22222)21()21(516])21(4][)21(4[---++-=--=n n n n n n S S2222121)21()21(416])21(4[---++-=-=n n n n S∴212++<n n n S S S ，即12222log )log (log 21++<+n n n S S S ． 10分 (3)解：f (n )＝2)21(-n ，g (n )＝2)21(4--n不等式f 2(n )＞10＋g (n )化为：6)21()21(242----n n ＞0解得：2)21(-n ＞3或2)21(-n ＜－2(舍去)∵2)21(-n ＜3，∴不等式无解． 14分。

云南省玉溪市峨山一中2018届高三上学期第四次模拟考试化学试题 Word版含解析

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三第四次模拟考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 S-32 Fe-56Cu-64Sn-119一、选择题（本题包括15个小题，每小题3分，共45分。

）1. 化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法不正确的是A. “熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应B. 为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶C. “霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应D. “外观如雪，强烧之，紫青烟起”，该过程中利用了焰色反应【答案】B【解析】A. “熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程铁与硫酸铜发生了置换反应，A正确；B.生石灰或硅胶是常用的干燥剂，没有抗氧化能力。

为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，应加入抗氧化剂，B不正确；C. “霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶有丁达尔效应，C正确；D. “外观如雪，强烧之，紫青烟起”，该过程中某些化合物在灼烧时发生了焰色反应，D正确。

本题选D。

2. 下列有关说法中正确的是A. 12C、13C、14C是碳的三种同素异形体B. H2S的电子式可表示为C. HCl、HBr、HI的稳定性逐渐减弱，而熔沸点逐渐升高D. NaHSO4在熔融状态下不仅破坏了离子键，还破坏了共价键【答案】C【解析】A. 12C、13C、14C是碳的三种同位素，同素异形体指的是单质，A不正确；B. H2S 是共价化合物，其电子式中不可能出现离子符号，B不正确；C. 氯、溴、碘的非金属性依次减弱，所以HCl、HBr、HI的稳定性逐渐减弱；HCl、HBr、HI的相对分子质量逐渐增大，分子间作用力逐渐增大，所以熔沸点逐渐升高，C正确；D. NaHSO4在熔融状态下只能破坏了离子键，D不正确。

本题选C。

3. 设N A为阿伏加德罗常数值，下列说法正确的是A. 40gCuO和Cu2S混合物中所含铜原子的数目不等于0.5 N aB. lmo HNO3见光分解，转移的电子数为4N aC. 向含FeI2的溶液中通入适量氯气，当有lmolFe2+被氧化时，该反应转移电子数目为3N aD. 在常温常压下，2.8gN2和CO的混合气体所含电子数为1.4N a【答案】D【解析】A. 40gCuO的物质的量为0.5mol，所含铜原子的数目等于0.5 N A；40g Cu2S的物质的量为0.25mol，所含铜原子的数目等于0.5 N A。

云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末备考模拟数学试题(四)含答案

备考模拟四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．从2 006名志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人,余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（)A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定2．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．n≤5？ B．n≤6？C．n≤7? D．n≤8?3．阅读下列程序，则其输出的结果为（）S＝0n＝2i＝1DO,S＝S＋1/n6432128 D.16154．下列各数中最小的数是（)A．111111（2）B．210（6）C．1000(4)D．71(8)5．下列说法错误的是（)A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46,45，56 B．46，45,53C．47，45，56 D．45，47，537．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2。

5万元，则11时至12时的销售额为( )A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元8．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件；②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件;③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件；④若事件A与B为对立事件，则事件A∪B为必然事件．其中真命题的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．49．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4。

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三第四次模拟考试语文试题含答案

峨山县第一中学2018届高三第四次模拟考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

思乡的基础是离乡,在乡的人不会思乡，“乡"作为价值形态无疑只对无乡者或离乡者才有意义。

只有当一个人在实际的存在状态中陷入了无家可归或有家难归的困境,“乡”才会作为一种补偿价值而成为流浪儿的精神支柱,成为思的对象。

这样，思乡就常常与作客相联系。

中国古代的大多数时期，知识分子的命运完全掌握在京城一批统治者（尤其是皇帝）的手中。

知识分子，尤其是中下层知识分子要想发挥自己的政治才能，就必须离乡漫游天下,尤其是游历京城。

在科举制度和异地为官制度的制约下,他们如果想要让统治者知道自己的才能，就必须离乡；而一旦做了官，或留在京城，或充任各地的地方官，又基本上很少能回到家乡做官。

然而,中小地主出身的士大夫都有浓厚的宗法乡土观念,不以他乡作故乡，因而家乡总是为他们难以忘怀。

林语堂指出:“关于中国社会所宗奉的五大人伦，其中四伦是与‘家'有关的。

此五大人伦即君臣之关系，父子之关系，夫妇之关系，以及兄弟和朋友之关系.其最后一伦朋友之关系可为之合并于家庭,因为朋友乃为那些可以包括进家的范围内的人-—他们是家族间的朋友。

”家的这种核心地位使士大夫知识分子在其仕进阶段总有一种流落他乡之感，时时体验到自己的作客身份和流浪状态。

“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

”王维作此诗时正当年少气盛，壮志满怀之时，本不应有思乡病。

但在王维的眼中，任何别的地方都是异己的,都无法取家乡而代之.“异”字突出表明了诗人所处的是一个陌生的、异己的世界。

对于客子而言，异乡与家乡是敌对的，因而是“异乡";而反过来，异乡中的游子，对于这个异乡而言，也是异己的、敌对的，因而是“异客”。

两个“异"字充分揭示了“异客"与“异乡”的敌对与距离,“异乡”不认同“异客”,“异客”更不认同“异乡”.在异乡的人只能是客，永远是客，“客”这个词在表面的尊敬后隐藏着内在的疏远和距离：客人不是自家人,更何况是“异客".“客”的身份永远是流浪者，是不能介入这个世界的“局外人”，是飘泊天涯的游子。

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三高考全真模拟试题(四)物理试题$826100

峨山一中2018年高考物理全真模拟试题（四）满分110分，时间60分钟第Ⅰ卷(选择题共48分)选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．光滑水平面上有一质量为m ＝1 kg 的物体，在水平恒定外力作用下做直线运动，其位移随时间的变化关系为x ＝2t ＋t 2，则下列说法中正确的是( )A ．水平外力大小为1 NB ．t ＝2 s 时物体的速度为4 m/sC ．0～2 s 内外力做功为16 JD ．t ＝2 s 时撤去外力，物体将静止2．一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为F 的水平拉力作用在该木块上，经过位移x 时，拉力的瞬时功率为P ；若将一个大小恒为2F 的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移x 时，拉力的瞬时功率是( ) A.2P B ．2PC ．22PD ．4P3．地球可视为球体，其自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P ；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ，已知万有引力常量为G .则地球的平均密度是( )A.3πT 2GB.2.7πT 2GC.30πT 2GD.πT 2G4．如图所示，横截面为直角三角形的两个相同的斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a 、b 、c ，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．落点b 、c 比较，小球落在b 点的飞行时间短B ．小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成正比C ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最快D ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最大5．一带正电粒子仅在电场力作用下做直线运动，从A 点经B 、C 运动到D 点，其v -t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．A 处的电场强度一定大于B 处的电场强度B ．粒子在A 处的电势能一定大于在B 处的电势能C ．C 、D 间各点电场强度和电势都为零D ．A 、B 两点的电势差大于C 、B 两点间的电势差6．如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m ，电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )A ．小球一定能从B 点离开轨道B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零7．如图所示，一矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，沿着OO ′从上向下观察，线圈沿逆时针方向转动．已知线圈匝数为n ，总电阻为r ，ab 边长为l 1，ad 边长为l 2，线圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，则下列判断正确的是( )A ．在图示位置，ab 边所受的安培力为F ＝n 2B 2l 21l 2ωR ＋rB ．线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝nBl 1l 2R ＋rC ．在图示位置，穿过线圈的磁通量为0D ．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为08．如图所示(俯视图)，在光滑的水平面上，宽为3l 的区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下．水平面内有一不可形变的粗细均匀的等边三角形闭合导体线框CDE (由同种材料制成)，边长为l ，t ＝0时刻，E 点处于磁场边界，CD 边与磁场边界平行．在外力F 的作用下线框沿垂直于磁场区域边界的方向匀速穿过磁场区域．从E 点进入磁场到CD 边恰好离开磁场的过程中，线框中感应电流I (以逆时针方向的感应电流为正)、外力F (水平向右为正方向)随时间变化的图象⎝⎛⎭⎫图象中的t ＝3l 2v ，曲线均为抛物线可能正确的有( )第Ⅱ卷(非选择题共62分)非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9～12题为必考题，每个试题考生都必须做答．第13～14题为选考题，考生根据要求做答．(一)必考题(共47分)9．(6分)某中学的物理兴趣实验小组利用如图甲所示的装置探究小车与斜面体之间的摩擦力．该小组的同学进行了如下的操作：①按图甲所示组装实验器材；②接通电源，待打点计时器打点稳定时，由静止释放小车；③重复操作②几次，从其中选取一条点迹清晰的纸带，如图乙所示；④整理器材．已知斜面体顶端距离地面的高度为h ，斜面的长度为L ，小车的质量为m .(重力加速度取g ，交流电源的频率为50 Hz ，假设小车所受的摩擦力大小恒定)分析纸带可知小车的加速度大小为a＝________ m/s2，打点计时器打下A点时，小车的速度大小为v A＝____________ m/s(结果均保留两位有效数字)．根据上述操作写出小车下滑过程中所受的摩擦力F f的表达式：________________(用相应物理量的字母表示)．10．(9分)利用如图甲所示的电路研究某蓄电池的输出功率，其中V1、V2为理想电压表，定值电阻R0的阻值为5.0 Ω.(1)按照图甲所示的电路用笔画线代替导线将图乙中的实物图连接起来；(2)当R0两端的电压为1.0 V时流过蓄电池的电流为I＝________ A；(3)闭合开关后，通过调节滑动变阻器的触头，把相应的电压表V1和V2的示数描绘在图丙的坐标系中，作出图线如图所示．则蓄电池的内阻是________的(填“变化”或“不变”)，外电路短路时的电流为__________A，蓄电池输出功率的最大值为__________ W.11.(1)(4分)如图所示是某著名物理实验的实验装置图，科学家利用该装置第一次实现了原子核的人工转变．请根据所学知识将该实验的核反应方程补充完整，________＋147N→178O＋1H；通过该实验，科学家发现了________．1(2)(8分)如图所示，物体A和B的质量分别为m2和m1，其横截面为相似直角三角形，水平直角边长度分别为a和b.A、B之间存在摩擦，B与水平地面之间无摩擦．初始时A、B 均静止，现使A从B顶端由静止开始滑到B的底端．①求B运动的水平位移大小；②若A滑到B底端时的速度为v2，A下降高度为h，此时B的速度为v1，求在A下滑过程中系统产生的内能．12．(20分)如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，第Ⅰ象限坐标为(x，d)位置处有一小球发射器P，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限中有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．某时刻小球发射器P 沿x 轴负方向以某一初速度发出一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，小球从y ＝d 2处经过y 轴且速度方向与y 轴负方向成45°角，其后小球在匀强磁场和电场中偏转后垂直x 轴返回第Ⅰ象限．已知第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内匀强电场的电场强度E ＝mg q，g 为重力加速度．求：(1)小球刚从发射器射出时的初速度及小球发射器P 的横坐标x ；(2)磁场的磁感应强度大小及小球从发射到返回第Ⅰ象限上升到最高点所用的总时间．(二)选考题(共15分．请考生从给出的2道题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分)13．[物理——选修3－3](15分)(1)(5分)下列说法正确的是________(填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)．A ．干湿泡湿度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果B ．做功和热传递是改变物体内能的两种方式C ．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动D ．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小E ．1 g 氢气和1 g 氧气含有的分子数相同(2)(10分)如图为一带有刻度的导热性能良好的玻璃管，数值表示容积，其单位为毫升，玻璃管内有一厚度和质量均不计、截面积为2 cm 2的活塞，忽略活塞与玻璃管的摩擦，活塞与玻璃管的密封良好．开始时环境温度为t 1＝27℃，外界大气压强为p 0＝1.0×105Pa ，活塞处于V 1＝18 mL 处．①当玻璃管内气体的温度为多少时活塞处于20 mL的位置？②若保持环境温度不变，在活塞上施加一水平向左的外力，外力多大时活塞处于20 mL 的位置？14．[物理——选修3－4](15分)(1)(5分)一列简谐机械横波沿x轴正方向传播，波速为2 m/s.某时刻波形如图所示，a、b两质点的平衡位置的横坐标分别为x a＝2.5 m，x b＝4.5 m，则下列说法中正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．质点b振动的周期为4 sB．平衡位置x＝10.5 m处的质点(图中未画出)与质点a的振动情况总相同C．此时质点a的速度比质点b的速度大D．质点a从图示时刻开始在经过1/4个周期的时间内通过的路程为2 cmE．如果该波在传播过程中遇到尺寸小于8 m的障碍物，该波可发生明显的衍射现象(2)(10分)如图所示，一个立方体玻璃砖的边长为a ，折射率n ＝1.5，立方体中心有一个小气泡．为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡，必须在每个面上都贴一张纸片，求每张纸片的最小面积．答案部分1．解析：选C.由位移表达式可知物体的初速度为2 m/s ，加速度为2 m/s 2，由牛顿第二定律知水平外力F ＝ma ＝2 N ，A 错；由v ＝v 0＋at 知t ＝2 s 时物体的速度为6 m/s ，B 错；0～2 s 内物体的位移为x ＝8 m ，外力做功为W ＝Fx ＝16 J ，C 对；由牛顿第一定律知，t ＝2 s 时撤去外力，物体将以6 m/s 的速度做匀速直线运动，D 错．2．解析：选C.水平拉力的瞬时功率P ＝Fv ，又因为木块在光滑的水平面上由静止开始做匀加速直线运动，则有v 2＝2ax ，由牛顿第二定律有F ＝ma ，整理可得P ＝F 2F m x ∝F 32，所以当水平拉力变为2F 时，经过位移x 时拉力的瞬时功率为22P ，故C 项正确．3．解析：选C.在两极处有万有引力等于重力，即G Mm R2＝P .在赤道处有万有引力等于重力与向心力之和，即G Mm R 2－0.9P ＝m 4π2T 2R ，又M ＝ρ43πR 3，解得ρ＝30πT 2G，故C 项正确． 4．解析：选B.平抛运动的飞行时间取决于竖直高度，由于落点b 的竖直高度大于落点c 的，所以小球落在b 点的飞行时间长，故A 项错；由于a 点和b 点在同一个斜面上，由平抛运动的规律可得x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由几何关系得h ＝x tan θ，其中θ为斜面的倾角，整理得t ＝2v 0gtan θ，即小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成正比，故B 项正确；小球的速度变化率等于加速度，所以三次飞行过程中速度的变化率相同，故C 项错；三次飞行过程中落在c 点时的竖直高度最小，时间最短，加速度相同，速度变化量最小，故D 项错．5．解析：选AB.由v -t 图象可知，A 点的加速度大于B 点，所以A 点的电场力大于B 点，A 点的电场强度大于B 点，故A 项正确；粒子自A 至B 只有电场力做功，只有动能和电势能的相互转化，A 点的动能小于B 点，A 点的电势能大于B 点，故B 项正确；C 、D 间速度不变，动能不变，电场力做功为零，电势相等但不一定为零，故C 项错；由于A 、B 两点间与C 、B 两点间动能的增量相等，所以电场力的功相等，电势差相等，故D 项错．6．解析：选BC.带负电的小球自A 到C 的过程中，克服电场力做功，一部分机械能转化为电势能，即机械能减少，所以不一定能从B 点离开轨道，即使能从B 点离开，上升的高度一定小于H ，故A 项错，C 项正确；当小球所受重力与电场力等大反向时，小球仅在轨道弹力的作用下做匀速圆周运动，故B 项正确；由竖直面上圆周运动的规律可知，如果小球到达C 点的速度为零，则在此之前小球就已经脱离轨道了，故D 项错．7．解析：选ABC.矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，所以产生正弦式交变电流，图示位置产生的电动势最大，其最大值E m ＝nBl 1l 2ω，又因为I＝E R ＋r ，F ＝BIl 1，所以在图示位置ab 边所受的安培力为F ＝n 2B 2l 21l 2ωR ＋r，故A 项正确；由q ＝I Δt ，I ＝E R ＋r，E ＝n B ΔS Δt 可得，线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝nBl 1l 2R ＋r，故B 项正确；在图示位置，穿过线圈的磁通量为0，故C 项正确；在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故D 项错．8．解析：选BD.根据楞次定律可知，线框在进入磁场的过程中产生逆时针的电流，且线框的有效切割长度从零开始均匀增大，所以电流从零开始均匀增大，完全进入至刚要出去的过程，感应电流为零，出磁场的过程中产生瞬时值的电流，且线框的有效切割长度从零开始均匀增大，所以电流从零开始均匀增大，故B 项正确，A 项错；设导体线框的电阻为R ，DE 、CE 与∠DEC 的平分线间的夹角都为θ，线框匀速运动的速度为v ，则F ＝BIl ＝B 2l 2v R＝B 2 2v tan θ 2v Rt 2，所以F 与t 2成正比，故D 项正确，C 项错． 9．解析：根据Δx ＝aT 2得a ＝Δx T 2＝4.1 m/s 2；打A 点时小车的速度大小为v A ＝0.096 1＋0.102 62×0.04m/s ＝2.5 m/s ；设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律得：F 合＝mg sin θ－F f ＝ma ，得F f ＝mg sin θ－ma ，又sin θ＝h L ，所以F f ＝mg h L－ma . 答案：(1)4.1(2分) 2.5(2分) F f ＝mg h L－ma (2分) 10．解析：(1)按照电路图完成实物图的连接，如答案图所示．(2)R 0两端的电压为1.0 V 时，根据欧姆定律得出I ＝0.20 A.(3)路端电压U 1＝E －Ir ＝E －U 2R 0r ，由题图丙可知，U 1－U 2图线为一向下倾斜的直线，故蓄电池的内阻r 不变；由题图丙知r ＝1 Ω，E ＝1.5 V ，短路电流为E r＝1.5 A ；当滑动变阻器连入电路的电阻为0时，电源输出功率最大，P m ＝⎝⎛⎭⎫E R 0＋r 2R 0＝0.312 5 W. 答案：(1)如图所示(2分) (2)0.20(2分) (3)不变(1分) 1.5(2分) 0.312 5(2分)11．解析：(1)根据电荷数守恒和质量数守恒可得，核反应方程为42He ＋14 7N→17 8O ＋11H ；通过该实验，科学家发现了质子．(2)①把物体A 和物体B 看作一个系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向上动量守恒．设向右为正方向，则每时每刻都有m 1v 1＝m 2v 2＝0，则有：m 1s 1－m 2s 2＝0(2分)且s 1＋s 2＝b －a (2分)解得：s 1＝m 2 b －a m 1＋m 2(2分) ②根据能量守恒定律，系统产生的内能为Q ＝m 2gh －12m 2v 22－12m 1v 21(2分) 答案：(1)42He(2分) 质子(2分) (2)①m 2 b －a m 1＋m 2②m 2gh －12m 2v 22－12m 1v 2112．解析：(1)带电小球从发射器射出后做平抛运动，设初速度为v 0，沿水平方向有x ＝v 0t 1(1分)沿竖直方向有12d ＝12gt 21(1分) tan 45°＝v 0v y，v y ＝gt 1(2分) 联立解得t 1＝d g ，v 0＝dg ，x ＝d (2分) (2)带电小球进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，所受竖直向上的电场力qE ＝mg ，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2R(2分) 小球在匀强磁场中运动的线速度v ＝2v 0＝2dg (1分)由几何关系得，小球做匀速圆周运动的半径R ＝22d (2分) 解得B ＝2m q g d (2分) 小球在匀强磁场和电场中运动的时间t 2＝58T (2分) 其中周期T ＝2πR v(1分) 联立解得t 2＝5π8d g(2分) 小球返回到第Ⅰ象限后上升到最大高度所用时间t 3＝v g ＝2d g(1分) 所以，小球从发射出来到返回第Ⅰ象限后上升到最高点所用的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝⎝⎛⎭⎫1＋2＋5π8d g(1分) 答案：(1)dg d (2)⎝⎛⎭⎫1＋2＋5π8d g 13．解析：(1)干湿泡湿度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果，A 正确；做功和热传递是改变物体内能的两种方式，B 正确；悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了水分子的热运动，故C 错误；当分子间的引力和斥力平衡时，即r ＝r 0，此时分子势能最小，D 正确；氢气分子和氧气分子的质量不同，氧气和氢气的摩尔数不同，则1 g 氢气和1 g 氧气含有的分子数不同，选项E 错误．(2)①设温度升高到T 时，活塞移到20 mL 的位置，根据盖—吕萨克定律有V 1T 1＝V 2T(2分) 代入数据可得：T ＝333 K ，则t ＝60 ℃(2分)②设拉力为F 时，活塞处于20 mL 的位置，此时玻璃管内气压为p ，根据玻意耳定律：p 0V 1＝pV 2(2分)解得：p ＝9.0×104Pa(2分)由活塞平衡条件可得：F ＝(p 0－p )S ＝2 N(2分)答案：(1)ABD (2)①60 ℃ ②2 N14．解析：(1)由波动图象可知波长λ＝8 m ，根据T ＝λv可知T ＝4 s ，选项A 对；x ＝10.5 m 与质点a 平衡位置的距离为Δx ＝8 m ，正好是一个波长，振动情况总相同，选项B 对；质点a 的位移比质点b 的大，质点a 速度小，选项C 错；质点a 从图示时刻开始在经过14个周期的时间内，通过的路程小于2 cm ，选项D 错；发生明显衍射的条件为障碍物尺寸小于波长或相差不大，选项E 对．(2)设纸片的最小半径为r ，玻璃砖的临界角为C ，则sin C ＝1n(2分) r ＝a 2tan C (3分) 解得r ＝a 5(3分) 则最小面积S ＝πr 2＝πa 25(2分) 答案：(1)ABE (2)πa 25。

峨山一中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

峨山一中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 3．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 4．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．5．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.6．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4 B． C ．8 D．7．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 8．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 9．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D1010．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（）A B ．2 C D 11．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D212．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018年云南省高考数学四模试卷

2018年云南省高考数学四模试卷（文科）一、选择题1．设集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，3）D．[2，3）2．设z满足i（1+z）=2+i，则|z|=（）A．B．C．2 D．13．设命题p：∀x＞0，xe x＞0，则￢p为（）A．∀x≤0，xe x≤0 B．∃x0≤0，x0e x0≤0C．∀x＞0，xe x≤0 D．∃x0＞0，x0e x0≤04．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．646．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π7．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．28．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）（）A．在[0，3]上是减函数B．在[﹣3，0]上是减函数C．在[0，π]上是减函数D．在[﹣π，0]上是减函数9．设函数f（x）=e x+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．12π D．16π11．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，f（2）=0，g（x）=f（x+2），则不等式xg（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在C上，且点F是△AOB的重心，则cos∠AFB为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为______．14．已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为______．15．曲线y=lnx的过原点的切线方程是______．16．已知数列{a n}的通项公式为，S n为其前n项和，则S100=______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的值域．18．某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，（1）从该班同学中随机选1名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．20．已知A（﹣2，0），B（2，0），平面内的动点P满足条件：PA，PB两直线的斜率乘积为定值，记动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点Q（﹣4，0）的动直线l与曲线C交于M，N两点，求△OMN（O 为坐标原点）面积的最大值，并求出△OMN面积最大时，直线l的方程．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+3lnx，x=1是函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，求k的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF与直线AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E．（1）求证：PA•PB=PO•PE；（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径等于2，求弦CF的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ=0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求的值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=x2+|2x﹣4|+a．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）若不等式f（x）≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．2018年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，3）D．[2，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0＜x＜3，即A=（0，3），由B中不等式解得：x≤2，即B=（﹣∞，2]，则A∩B=（0，2]，故选：A．2．设z满足i（1+z）=2+i，则|z|=（）A．B．C．2 D．1【考点】复数求模．【分析】根据复数的四则运算求出z，然后利用复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：由i（1+z）=2+i，得1+z==1﹣2i，则z=﹣2i，则|z|=2，故选：C3．设命题p：∀x＞0，xe x＞0，则￢p为（）A．∀x≤0，xe x≤0 B．∃x0≤0，x0e x0≤0C．∀x＞0，xe x≤0 D．∃x0＞0，x0e x0≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0＞0，x0e x0≤0，故选：D4．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是C52种结果，满足条件的事件是抽到的2名学生恰好是1男1女，有C31C21，进而得到概率．【解答】解：从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，共有C52=10种选法，选出的2名选手恰好是1男1女有C31C21=6种，故推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是=，故选：C．5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．64【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=5，v=1，k=2执行循环体，v=4，k=3满足条件k＜5，执行循环体，v=11，k=4满足条件k＜5，执行循环体，v=26，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出v的值为26．故选：A．6．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是=5，∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故选：B．7．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由得，即A（2，4），此时的最大值是，故选：D8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）（）A．在[0，3]上是减函数B．在[﹣3，0]上是减函数C．在[0，π]上是减函数D．在[﹣π，0]上是减函数【考点】正弦函数的图象．【分析】先根据正弦函数的图象的对称性可得函数f（x）的图象的相邻的两条对称轴分别为x=3和x=6，且函数f（x）在[3，6]上单调递减，故f（x）在[0，3]上是增函数，在[﹣3，0]上是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）的图象的相邻的两条对称轴分别为x=3和x=6，且函数f（x）在[3，6]上单调递减，故f（x）在[0，3]上是增函数，在[﹣3，0]上是减函数，故选：B．9．设函数f（x）=e x+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=e x+ax在区间（0，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x+a≥0在区间（0，+∞）上恒成立⇔a≥[﹣e x]min在区间（0，+∞）上成立．【解答】解：f′（x）=e x+a，∵函数f（x）=e x+ax在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数f′（x）=e x+a≥0在区间（0，+∞）上恒成立，∴a≥[﹣e x]min在区间（0，+∞）上成立，∵在区间（0，+∞）上﹣e x＜﹣1，∴a≥﹣1，故选：A．10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．12π D．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，f（2）=0，g（x）=f（x+2），则不等式xg（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得g（x）关于点（﹣2，0）对称，g（0）=f（2）=0，g（﹣4）=f（﹣2）=0，画出g（x）的单调性示意图，数形结合求得不等式xg（x）≤0的解集．【解答】解：由题意可得g（x）的图象是把f（x）的图象向左平移2个单位得到的，故g（x）关于点（﹣2，0）对称，g（0）=f（2）=0，g（﹣4）=f（﹣2）=0，它的单调性示意图，如图所示：根据不等式xg（x）≤0可得，x的符号和g（x）的符号相反，∴xg（x）≤0的解集为（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞），故选：C．12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在C上，且点F是△AOB的重心，则cos∠AFB为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（m，）、B（m，﹣），则=，p=，可得A的坐标，求出AF，利用二倍角公式可求．【解答】解：由抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．设A（m，）、B（m，﹣），则=，∴p=．∴A（m，m），∴AF=m，∴cos∠AFB==，∴cos∠AFB=2cos2∠AFB﹣1=﹣．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为25．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列出算式即可求出结论．【解答】解：设应抽取男职工人数为n，∵男职工有400人，∴=，解得n=25，故答案为：25．14．已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，利用球的面积公式求出球O的表面积即可．【解答】解：∵过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，∴截面圆的半径为，设球O的半径为R，则R2=（R）2+（）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．15．曲线y=lnx的过原点的切线方程是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．【解答】解：设切点坐标为（x0，lnx0），则切线斜率k=y′|x=x0==，∴lnx0=1解得x0=e，∴切点为（e，1），k=则切线方程为：y﹣1=（x﹣e）即y=x故答案为：y=x．16．已知数列{a n}的通项公式为，S n为其前n项和，则S100=5050．【考点】数列的求和．【分析】通过记b n=cos可知数列{b n}是以4为周期的周期数列，且b1+b2+b3+b4=0，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：记b n=cos，则b n=，∴数列{b n}是以4为周期的周期数列，且b1+b2+b3+b4=0，∴S100=1+2+3+…+100==5050，故答案为：5050．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角恒等变换化简f（x），求出f（x）的最小正周期即可；（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的值域．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=2cosxsinx﹣2cosxcosx+1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）f（x）=sin（2x﹣），x∈，2x﹣∈[﹣，π]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ+π≤x≤kπ+π，∴f（x）在[0，π]递增，在[π，π]递减，显然x=π时，f（x）最大，最大值是，x=0时，f（x）最小，最小值是﹣1，故f（x）的值域是[﹣1，]．18．某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加上述一个兴趣小组”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举所有的基本事件，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（1）设“至少参加上述一个兴趣小组”为事件A；从50名同学中任选一名有50种选法，∴基本事件数为50﹣20=30；∴P（A）==；（2）4名男同学用A，B，C，D，2名女同学用a，b，其一切可能的结果组成的基本事件有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15个，抽取的2人中恰有1个女同学所包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共8个，故抽取的2人中恰有1个女同学的概率P=．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由AB ∥平面PCD 可得AB ∥MN ∥CD ，于是MN==AB ，故而四边形ABMN 是平行四边形，于是BM ∥AN ，得出BM ∥平面PAD ；（2）将多面体分解成三棱锥A ﹣DMN 和四棱锥M ﹣ABCD 计算体积．【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AB ∥平面PCD ，又∵AB ⊂平面ABMN ，平面ABMN ∩平面PCD=MN ，∴AB ∥MN ．∵AB ∥CD ，∴MN ∥CD ，∵M 是PC 的中点，∴MN=CD ．又∵AB=，∴AB=MN ．∴四边形ABMN 是平行四边形，∴BM ∥AN ，∵AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD ，∴BM ∥平面PAD ．解：（2）∵PD ⊥平面ABCD ，M 是PC 的中点，∴M 到平面ABCD 的距离h=． ∴V M ﹣ABCD =S 梯形ABCD •h==1．∵AD ⊥CD ，AD ⊥PD ，PD ∩CD=D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD ．∴V A ﹣MND ===．∴多面体MN ﹣ABCD 的体积V=V M ﹣ABCD +V A ﹣MND =1+=．20．已知A（﹣2，0），B（2，0），平面内的动点P满足条件：PA，PB两直线的斜率乘积为定值，记动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点Q（﹣4，0）的动直线l与曲线C交于M，N两点，求△OMN（O 为坐标原点）面积的最大值，并求出△OMN面积最大时，直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动点P（x，y），由题意可得：k PA•k PB==﹣，化简即可得出曲线C的方程．（2）设直线l的方程为：my=x+4，M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（m2+4）y2﹣8my+12=0，△＞0．利用根与系数的关系可得|MN|=，利用点到直线的距离公式可得点O到直线l的=d|MN|，及其基本不等式的性质即可得出．距离d，利用S△OMN【解答】解：（1）设动点P（x，y），由题意可得：k PA•k PB==﹣，化为：=1．（x≠±2）．∴曲线C的方程为=1．（x≠±2）．（2）设直线l的方程为：my=x+4，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：（m2+4）y2﹣8my+12=0，△=64m2﹣48（m2+4）＞0，化为：m2＞12．∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点O到直线l的距离d=，=d|MN|=××=．∴S△OMN设m2﹣12=t＞0，则f（t）==≤=1，当且仅当=4，即t=16时取等号，m=±2．∴当m=±2时，△OMN面积取得最大1，直线l的方程为：±2y=x+4．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+3lnx，x=1是函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（1）=2a﹣1+3=0，求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为若仅存在一个整数x0，使得f（x0）＞k（x0+1）＞0成立，令g （x）=k（x+1），则直线g（x）恒过（﹣1，0），得到，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣x+3lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣1+，若x=1是函数f（x）的一个极值点，则f′（1）=2a﹣1+3=0，解得：a=﹣1，∴f（x）=3lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1==﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞1，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，即若仅存在一个整数x0，使得f（x0）＞k（x0+1）＞0成立，令g（x）=k（x+1），则直线g（x）恒过（﹣1，0），由题意得：即，解得：﹣2+ln2＜k＜﹣1．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ=0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1可把圆C的参数方程化为普通方程；利用，即可把直线l极坐标方程化为直角坐标方程．（2）过圆心C作CD⊥AB，垂足为D．可得点D到直线l的距离d，|OD|=，|AB|=2，于是|OA|=|OD|﹣|AB|，即可得出．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，圆心C（2，2），半径r=1．直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ=0，即ρsinθ﹣2ρcosθ=0，可得直线l的直角坐标方程：y=2x．（2）过圆心C作CD⊥AB，垂足为D．点D到直线l的距离d==．则|OD|===，|AB|=2=2=，∴|OA|=|OD|﹣|AB|=﹣=．∴==．选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=x2+|2x﹣4|+a．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）若不等式f（x）≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=﹣3时，f（x）=x2+|2x﹣4|﹣3，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）=x2+|2x﹣4|﹣3，当x≤0时，由f（x）＞x2+|x|得﹣x+1＞0，得x＜1，∴x≤0．当0＜x≤2时，由f（x）＞x2+|x|得﹣3x+1＞0，解得x＜．∴0＜x＜．当x＞2时，由f（x）＞x2+|x|得x﹣7＞0，解得x＞7．∴x＞7．当a=﹣3时，f（x）＞x2+|x|的解集为{x|x＜或x＞7}．（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，当x≥2时，﹣x2﹣|2x﹣4|=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5≤﹣4，当x＜2时，﹣x2﹣|2x﹣4|=﹣x2+2x﹣4=﹣（x﹣1）2﹣3≤﹣3，∴﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3．∴实数a的取值范围为[﹣3，+∞）．。

云南省峨山彝族自治县2018届高三数学第四次模拟考试试题理

2018届高三第四次模拟考试数学（理科）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（）A．{0} B．{8} C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）2．（5分）已知集合，集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}为（）A．[﹣2，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，2）3．（5分）在（x﹣2）6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则=（）A．B．C．D．4．（5分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|=8，M为抛物线C准线上一点，则△ABM的面积为（）A．16 B．18 C．24 D．325．（5分）给出下列四个命题：①“若x0为y=f（x）的极值点，则f′（x0）=0”的逆命题为真命题；②“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜158．（5分）已知，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．136πB．144πC．36πD．34π10．（5分）若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A．53 B．59 C．66 D．7111．（5分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM ⊥MF 2，，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．C．8 D．12．（5分）已知定义在（﹣∞，4]上的函数f（x）与其导函数f'（x）满足（x﹣1）（x﹣4）[f'（x）﹣f（x）]＜0，若，则点（x，y）所在区域的面积为（）A．12 B．6 C．18 D．9二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．（5分）已知=（x，1），=（1，2），=（﹣1，5），若（+2）∥，则||= ．14．（5分）若正实数m，n满足，则log2（m+2n）的最小值为．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，数列{b n}满足，记集合，若M的子集个数为16，则实数λ的取值范围为．16．（5分）已知动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜），记点P的轨迹长度为f（r）给出以下四个命题：①f（1）=π;②f（）=π;③f（）=π;④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（，）上是减函数.其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sin A﹣sin B）=（c﹣b）sin C（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求sin（+B）﹣2sin2的取值范围．18．（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式——“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间，标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[15，65]分钟．（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望．（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）．19．（12分）如图，多面体EF﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD 相交于O，EF∥AC，点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为45°，求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值．（12分）如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且O A=1，点D在AB的延长线上，且．固20．定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．21．（12分）已知函数，h（x）=e x﹣1．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；（Ⅲ）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），定点P（1，1）．（Ⅰ）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣1|+|x+3|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+3|＞|x﹣a|的解集包含[﹣1，0]，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，为负实数，则m2﹣8m=0且﹣m2+2m+8＜0，解得m=8，故选B．2．D【解析】∵集合={x|﹣2＜x＜2}，集合B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}=（﹣∞，﹣2]∪（1，2）．故选：D．3．B【解析】在（x﹣2）6展开式中，二项式系数的最大值为a，∴a==20．展开式中的通项公式：T r+1=x6﹣r（﹣2）r，令6﹣r=5，可得r=1．∴含x5项的系数为b==﹣12，则==﹣．故选：B．4．A【解析】由题意，不妨设抛物线方程为y2=2px（p＞0）．则焦点F（，0），准线方程为x=﹣．在由题意可知|AB|=8即为抛物线的通径长等于8，即2p=8．所以p=4，由N为C的准线上一点，则M到AB所在直线的距离等于p=4．则△ABM的面积为=16．故选：A．5．C【解析】对于①，“若x0为y=f（x）的极值点，则f′（x0）=0”的逆命题为“若f′（x0）=0，则x0为y=f（x）的极值点”不正确，比如f（x）=x3，f′（x）=3x2，f′（x0）=0，可得x0=0，不为极值点，故①错；对于②，“平面向量，的夹角是钝角”⇔“•＜0，且，不共线”，则“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是，故②错；对于③，若命题，则，或x=1．故③错；对于④，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”．故④正确．其中不正确的个数为3．故选：C．6．B【解析】由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．7．C【解析】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•l og34•log45•log56•log67•log78 8第七次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78•log89 9…第十三次循环 log23•log34•log45•log56•…•log1415 15第十四次循环 log23•log34•log45•log56••…•log1415•log1516=log216=4 16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．8．A【解析】设y=2ln t﹣t2，令t=∈（1，2）则y′=＜0，∴y=2ln t﹣t2在（1，2）上是减函数，所以y=2ln﹣（）2在（1，2）上是减函数，∵＜＜，∴a＞b＞c．故选：A．9．D【解析】由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD，直观图如图所示：其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=，C到AB的距离为2，C到AD的距离为2，以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（0，，0），C（2，2，0），D（4，0，0），E（0，，4）．设外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD=ME，∴x2+y2+z2=x2+（y﹣）2+z2=（x﹣2）2+（y﹣2）2+z2=（x﹣4）2+y2+z2=x2+（y﹣）2+（z﹣4）2，解得x=2，y=，z=2．∴外接球的半径r=MA==，∴外接球的表面积S=4πr2=34π．故选：D．10．D【解析】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，此时有2×6=12个“完美四位数”，②四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，此时有2×6=12个“完美四位数”，③四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有6+5=11个“完美四位数”，④四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，此时有3×6=18个“完美四位数”，⑤四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A33=6种情况，此时有3×6=18个“完美四位数”，则一共有12+12+11+18+18=71个“完美四位数”，故选：D．11．D【解析】双曲线中，a1=，c1==2，则离心率e===，即c=a，则b2=c2﹣a2=a2，得b=a，即=，设双曲线的渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则右焦点F2，∵OM⊥MF2，∴MF2==，则渐近线y=x=x，则渐近线的倾斜角∠MOF2=30°，∠OF2M=60°，则OF2=2MF2，即c=2b，则三角形的面积=OF 2MF2sin60°=×b•2b•=b2，则b2=16，则a2=3b2=48，则a=4，则2a=，即双曲线C2的实轴长为，故选：D．12．A【解析】构造函数g（x）=，则g′（x）==，又（x﹣1）（x﹣4）[f'（x）﹣f（x）]＜0，当x＜1时，f'（x）﹣f（x）＜0，当1＜x＜4时，f'（x）﹣f（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，4]上单调递增，∵，∴f（|x|+|y|+1）＜f（|x|+|y|+2），同除以e|x|+|y|+1，∴＜，∴g（|x|+|y|+1）＜g（|x|+|y|+2），∵|x|+|y|+1≥1，|x|+|y|+2≥2，∴|x|+|y|+1＜|x|+|y|+2，即|x|＜1，∴|x|＜2，①又定义域限制∴|x|+|y|+1≤4，②|x|+|y|+2≤4，③，∴，画出如图所比表示的可行域，∴S阴影=2S梯形=2××（2+4）×2=12，故选：A二、填空题13．【解析】根据题意，=（x，1），=（1，2），=（﹣1，5），则+2=（x+2，5），若（+2）∥，则有x+2=﹣1，解可得x=﹣3；即=（﹣3，1），则||==；故答案为：．14． 2【解析】（x+）dx=xdx+dx=+×=2．∴=2（n，m＞0）．∴2≥，化为：mn≥2．当且仅当m=2n=2时取等号．∴log 2（m+2n）≥=2．故答案为：2．15．＜λ≤1【解析】设数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n|的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，由题意得，解得，∴a n=n，∴S n=n+=．∵数列{b n}满足，集合，得=≥λ，n∈N*；令f（n）=，n∈N*，则f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，f（5）=．下面研究数列f（n）=的单调性，∵f（n+1）﹣f（n）=﹣=，∴n≥3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，f（n+1）＜f（n），即f（n）单调递减．∵M的子集个数为16，∴2n=16，解得n=4，∴集合M的元素个数为4；∴不等式≥λ，n∈N*解的个数为4，∴λ的取值范围是．故答案为：＜λ≤1．16．①④【解析】如图所示：①当0＜r≤1时，f（r）=3××r=r，f（）=，此时，由一次函数的单调性可得：0＜f（r）≤＜5，②当1＜r≤时，在平面ABCD内，设以点A为圆心，r为半径的圆弧与BC、CD分别交于点E、F，则cos∠DAF=，∠EAF=﹣2∠DAF，∴cos∠EAF=sin2∠DAF=2=，cos∠EAG=，∴f（r）=3r arccos+3r arccos；③当＜r≤时，∵CM=，∴，∴cos∠MAN==，∴f（r）=3r arccos，综上，当0＜r≤1时，f（r）=r，当1＜r≤时，f（r）=3r arccos+3r arccos；当＜r≤时，f（r）=3r arccos，故只有①④正确．故答案为：①④．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为（a+b）（sin A﹣sin B）=（c﹣b）sin C，由正弦定理有（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即有b2+c2﹣a2=bc由余弦定理得，又A为锐角，∴A=（Ⅱ）由题，=又在锐角△ABC中，有，所以，所以，∴的取值范围是.．18．解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，，，，，∴ξ的分布列为：（或）．（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．一个月的平均用车费用约为542元．19．解：（Ⅰ）取AO的中点H，连结EH，则EH⊥平面ABCD∵BD在平面ABCD内，∴EH⊥BD又菱形ABCD中，AC⊥BD且EH∩AC=H，EH、AC在平面EACF内∴BD⊥平面EACF，即BD⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知EH⊥平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系H﹣xyz∵EH⊥平面ABCD，∴∠EAH为AE与平面ABCD所成的角，即∠EAH=45°，又菱形ABCD的边长为4，则各点坐标分别为，E（0，0，）易知为平面ABCD的一个法向量，记=，=，=∵EF∥AC，∴=设平面DEF的一个法向量为（注意：此处可以用替代）即=，令，则，∴∴平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为．20．解：（Ⅰ）依题意得AB=2，BD=1，设动圆M与边AC的延长线相切于T1，与边BC相切于T2，则AD=AT1，BD=BT2，CT1=CT2所以AD+BD=AT1+BT2=AC+CT1+BT2=AC+CT1+CT2=AC+BC=AB+2BD=4＞AB=2.所以点C轨迹Γ是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且挖去长轴的两个顶点．则曲线Γ的方程为．（Ⅱ）由于曲线Γ要挖去长轴两个顶点，所以直线OE，OF斜率存在且不为0，所以可设直线由得，，同理可得：，；所以，又OE⊥OF，所以令t=k2+1，则t＞1且k2=t﹣1，所以=又，所以，所以，所以，所以，所以△OEF面积的取值范围为．21．解：（Ⅰ）令H（x）=h（x）﹣f（x）=e x﹣1﹣a ln（x+1）（x≥0）则①若a≤1，则，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）递增，H（x）≥H（0）=0，即f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，满足，a≤1，a的取值范围（﹣∞，1]；②若a＞1，在[0，+∞）递增，H'（x）≥H'（0）=1﹣a且1﹣a＜0，且x→+∞时，H'（x）→+∞，则∃x0∈（0，+∞）使H'（x0）=0进而H（x）在[0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，所以当x∈（0，x0）时H（x）＜H（0）=0，即当x∈（0，x0）时，f（x）＞h（x），不满足题意，舍去；综合①，②知a的取值范围为（﹣∞，1]；（Ⅱ）依题意得，则F'（x）=e x﹣x2+a，则F''（x）=e x﹣2x＞0在（﹣∞，0）上恒成立，故F'（x）=e x﹣x2+a在（﹣∞，0）递增，所以F'（x）＜F'（0）=1+a，且x→﹣∞时，F'（x）→﹣∞；①若1+a≤0，即a≤﹣1，则F'（x）＜F'（0）=1+a≤0，故F（x）在（﹣∞，0）递减，∴F（x）＞F（0）=0，F（x）在（﹣∞，0）无零点；②若1+a＞0，即a＞﹣1，则使，进而F（x）在递减，在递增，且x→﹣∞时，，F（x）在上有一个零点，在无零点，故F（x）在（﹣∞，0）有一个零点．综合①②，当a≤﹣1时无零点；当a＞1时有一个公共点．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，e x＞1+ln（x+1）对x＞0恒成立，令，则即；由（Ⅱ）知，当a=﹣1时，对x＜0恒成立，令，则，∴；故有．22．解：（Ⅰ）依题意得圆C的一般方程为（x﹣1）2+y2=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0，所以圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（Ⅱ）依题意得点P（1，1）在直线l上，所以直线l的参数方程又可以表示为（t为参数），代入圆C的一般方程为（x﹣1）2+y2=4，得5t2﹣2t﹣3=0，设点A，B分别对应的参数为t1，t2，则，所以t1，t2异号，不妨设t1＞0，t2＜0，所以，所以．23．解：（Ⅰ）因为|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|=4，当且仅当﹣3≤x≤1时取等号，故m≥4，即t=4．（Ⅱ）x∈[﹣1，0]．则x﹣1＜0．x+3＞0．由已知得1﹣x+x+3＞|x﹣a|在x∈[﹣1，0]上恒成立，∴x﹣4＜a＜x+4在x∈[﹣1，0]上恒成立，∴﹣4＜a＜3．∴实数a的取值范围是（﹣4，3）.。

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三上学期期末考

2017-2018学年上学期高三期末考试仿真测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{20}Z =+-≤∈A x x x x ，，{2}Z =∈B=x x k k ，，则B A 等于() A ．{}10， B ．{}24--， C ． {}01，- D ．{}02，-2. 已知i 是虚数单位，若2i +i =1+ia z 是纯虚数，则实数()=aA ．1B ．-1C ．2D ．-23. 已知向量b a ，满足2=a ，1=b ，2-=⋅b a ，则()=+b a 2A ．5B ．3C ．5D ．94. 已知直线l 平分圆0266:22=++-+y x y x C 的周长，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为()A ．[]13590， B ．[]12090， C ．[]13560， D ．[]15090， 5. 将函数π()sin 24⎛⎫⎪⎝⎭f x =x -的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π12个单位，所得图象的一条对称轴的方程是()A ．3π=16x B ．7π=24x C. 2π=3x D ．5π=6x 6. 函数cos 3π3π()=-00-sin 22⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x f x x x x ，，，的图象大致是()7. 若0<a ，()()52y ax y x +-展开式中，24y x 的系数为-20，则a 等于()此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ． -1B ． 23-C. -2 D ．25- 8. 当5=n 时，执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．28B ．36 C. 68 D ．1969. 榫卯（sun (mao (）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A ．24+52π34+52π，B ．24+52π36+54π，C ．24+54π36+54π，D ．24+54π34+52π，10. 已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是()A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛320，B ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132，C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，11. 已知π02⎛⎫∈ ⎪⎝⎭θ，，且35cos 12sin 12=+θθ，则()=θ2tan A ．247B ．724C. 247± D ．724±12. 已知函数()⎩⎨⎧≤++->+-=，，，，0211022x m x x m m x x x f 若关于x 的方程0)(=-mx x f 至少有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为（） A ． ()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，2031B ．()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，1131 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，31D ．()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，2231二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为． 14. 已知ABC ∆的面积为S ，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若C S cos 4=，2=a ，23=b ，则=C ．15. 已知函数()x f 是偶函数，定义域为()()∞+∞-，，00 ，且0>x 时，1()ex x -f x =，则曲线()x f y =在点()()11--f ，处的切线方程为．16.已知正方体1111D C B A ABCD -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于点C B ，），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111D C B A ABCD -所得的截面为四边形，则线段BM 长的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 已知{}n a 是等比数列，{}n b 满足3121==b b ，，且()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（Ⅱ）求{}n b的通项公式.18.随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有X位居民的月流量的使用情况E；在300M-400M之间，求X的期望()X（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况x与其日销售份数y成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况x与其日销售份数y的结果统计如下表所示：试建立y关于x的的回归方程.附注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()∑∑-----=ni iNi iix x y yx x b121ˆ，x b y a ˆˆ-=19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，PAD ∆是等腰三角形，AD AB 2=，E 是AB 的一个三等分点（靠近点A ），CE 与DA 的延长线交于点F ，连接PF .（Ⅰ）求证：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F PE A --的正切值20. 过抛物线()02:2>=p py x C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于B A ，两点，当点A 的纵坐标为1时，2=AF . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线C 上存在点0(2)M -y ，，使得MB MA ⊥，求直线l 的方程.21. 已知函数2ln ()1()R ∈x af x =++a+a x x.（Ⅰ）若0>a ，证明：函数()x f 在)+∞上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()x f 在()80，内存在两个极值点？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：693.021≈n ，32e 4.5≈）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第22. [选修4—4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 82=+-θp p .（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于B A ，两点，求OB OA ⋅.23. [选修4—5：不等式选讲] 已知函数()1-++=x a x x f .（Ⅰ）若0=a ，解不等式()31≤-x f ；（Ⅱ）若不等式()12-≥a x f 对任意R ∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】1. D2. A3. B4. A5. C6. C7. A8. D 9. C10. B 11. D 12. A二、填空题 13.3814. 15.1-(1)e y =x+16.102⎛⎤⎥⎝⎦，三、解答题17.解:（Ⅰ）()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++12311=-=∴b a ，()7234322211=⋅-+=+b a b a ， 11=b ，32=b ，11=∴a ，22=a ，{}n a 是等比数列，212=a a ，{}n a ∴的通项公式为12-=n n a ， {}n a ∴的前n 项和122121-=--=n nn S . （Ⅱ）由12-=n n a 及()nn n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ 得()n n n n b b b b 232322213221⋅-+=⋅++++- ，1>n 时，()11232212523222---⋅-+=++++n n n n b b b b ，()()()111212252323232---⋅-=⋅---⋅-+=∴n n n n n n n n b ， 12-=∴n b n ，11112b ==-⨯ ，23122b ==-⨯{}n b ∴的通项公式为12-=n b n .，18.解：（Ⅰ）依题意，X ∽N ()25.03，，故()75.025.03=⨯=X E ；（Ⅱ）依题意，所求平均数为36913445.1575.87551202.065008.055035.045025.035022.025008.0150=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故所用流量的平均值为M 369；（Ⅲ)由题意可知3554321=++++=x ，11051601401158550=++++=y ，()()()5.2710275ˆ51251==---=∑∑==i ii iix x y yx x b， 5.27ˆˆ=-=x b y a所以，y 关于x 的回归方程为：5.275.27ˆ+=x y 19.（Ⅰ）证明：因为⊥PA 平面ABCD ，所以CD PA ⊥ 又因为底面ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥ 又因为A AD PA = ，所以⊥CD 平面PAD .又因为⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PAD .（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点A 作PE AM ⊥，垂足为点M ，连接FM . 不妨设3==AD PA ，则362===BC AD AB ，. 因为⊥PA 平面ABCD ，所以AF PA ⊥. 又因为底面ABCD 是矩形，所以AF AB ⊥.又因为A AB PA = ，所以⊥AF 平面PAB ，所以A PE AF ⊥. 又因为A AF AM = ，所以⊥PE 平面AFM ，所以FM PE ⊥ 所以AMF ∠就是二面角F PE A --的平面角. 在Rt ΔPAE 中，由勾股定理得13232222=+=+=AE PA PE ，由等面积法，得131361323=⨯=⋅=PE AE PA AM ，又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF . 所以21=AD AF .所以2321==AD AF . 所以4131313623tan ===∠AM AF AMF . 所以二面角F PE A --的正切值为413.方法二：（向量法）以AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设3==AD PA ，则由（Ⅱ）可得3=AP ，2=AE .又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF ，所以21=AD AF ，所以2321==AD AF . 所以点()300，，P ，()020，，E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0023，，F . 则()02-3PE = ，，，3032PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，. 设平面PEF 的法向量为(),,n x y z =，则由()()()0,,0,2,330,,,0,32n PE x y z n PF x y z ⎧⋅=⋅=-⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，得2303302y z x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，得322y z x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，令1z =，得平面PEF 的一个法向量为3212n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，；又易知平面PEA 的一个法向量为3,0,02m AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭；设二面角A PE F --的大小为θ，则332,,1,0,0cos n m n mθ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⋅==所以tan θ==.所以二面角A PE F--.20.解：（Ⅰ）2:2C x py =的准线方程为2py =-，当点A 纵坐标为1时2AF =， 122p∴+=，2p ∴=， ∴势物线C 的方程为24x y =.（Ⅱ）()02,y M - 在C 上，()2214y -∴==，又()0,1F ,设l 方程为1y kx =+，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=，令()11A x y ，，()22B x y ，，则124x x k +=，124x x =-，()1121MA x y =+- ，，()2221MB x y =+-，，0MA MB MA MB ⊥∴⋅=，,()()()()121202211x x y y +=++-- ，2484402k k k ∴-++-=∴=，或0，当0k =时，l 过M 点（舍），2k ∴=，l ∴方程为21y x =+. 21.解：（Ⅰ）函数()2ln 1x af a x x x-+++的定义域是()0+∞，. 求导得()()()223221ln 212ln 10x x xx ax x f a x x x x x ⋅-⋅--⎛⎫'=+=-> ⎪⎝⎭. 设()12ln g x ax x =--，则()f x '与()g x 同号.所以()2g a x x'=--，若0a >，则()0g x '<对任意()0x ∈+∞，恒成立.所以函数()12ln g x ax x =--在()0+∞，上单调递减.又111202g =--⨯--<，所以当]x ∈+∞时，满足()0g g x ≤<.即当]x ∈+∞时，满足()0f x '<. 所以函数()f x在]+∞上单调递减.（Ⅱ）①当0a ≥时，函数()12ln g x ax x =--在()0+∞，上单调递减.由10g =-=≤，又0a ≥，0x <≤()12ln 12ln 2g x ax x a x =--≥--，取12e a x -=，则()111220e2a g a a -⎛⎫≥--=- ⎪⎝⎭，所以一定存在某个实数(0x ∈，使得()00g x =.故在()00x x ∈，上，()0g x >；在()0x x ∈+∞，上，()0g x <.即在()00x x ∈，上，()0f x '>；在()0x x ∈+∞，上，()0f x '<.所以函数()f x 在()00x ，上单调递增，在()0x +∞，上单调递减.此时函数()f x 只有1个极值点x ，不合题意，舍去；②当0a <时，令()20g a x x '=-->，得2x a >-；令()20g a x x '=--<，得20x a<<-，所以函数()g x 在20a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增. 故函数()g x 的单调情况如下表：要使函数()f x 在()08，内存在两个极值点，则需满足()2008208g a g a ⎧⎛⎫<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪>⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，即2212ln 012ln880208a a a a a ⎧⎛⎫⎛⎫--<-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪-->⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，，解得3213ln28414.a ea a ⎧>-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪<-⎪⎩，，又3220.444.5e -≈-≈-，1313ln20.6930.3958484-≈-⨯≈-，所以32213ln284ea -<<-. 此时，2a ->>，又1122202g a a a ⎛⎫=-⨯-=-=->- ⎪⎝⎭，3213ln284e a ⎛⎫--∴∈ ⎪⎝⎭，；综上，存在实数32213ln284e a ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭，，使得函数()f x 在()08，内存在两个极值点. 22.解：（Ⅰ）由x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩，得y =，l ∴的极坐标方程为sin cos ρθθ=即θ=()π3R θρ=∈.（Ⅱ）由2π38cos 30θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，得2430ρρ-+=，设()11,A ρθ，()22,B ρθ，则123ρρ=，123OA OB ρρ∴⋅==.23.解:（Ⅰ）0a =时，()1f x x x =+-，()232112112231x x f x x x x x x ->⎧⎪=+=≤≤---⎨⎪-+<⎩，，，，，，由()31f x ≤-得03x ≤≤，∴不等式()31f x ≤-的解集为[]03，.（Ⅱ）()()()11f x a x a x ≥=-++-对R x ∈成立，又()21f x a ≥- 对R x ∈成立，121a a ∴≥+-，2221441a a a a ∴++≥-+，02a ∴≤≤即[]02a ∈，.。

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三第四次模拟考试数学(文)试题含答案

峨山县第一中学2018届高三第四次模拟考试数学（文科）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分)已知集合P={y|y=（）x,x≥0｝，Q=｛x|y=lg(2x﹣x2）｝，则P∩Q为( ）A．（0，1] B．∅C．（0，2）D．｛0｝2．(5分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2)i（m∈R，i为虚数单位)，则“m=﹣1”是“z为纯虚数"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m⊥α,n∥β且α⊥β，则m⊥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m ⊥nC．α∩β=m，n⊥m且α⊥β,则n⊥αD．m∥α，n∥β且α∥β,则m∥n4．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C． D．6．（5分）已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间［﹣2，2］，∀x∈［0,1］，f（x）≤0的概率是（）A．B． C． D．7．(5分）已知函数g（x）=｜e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（)A．2 B．3 C．4 D．349．（5分）已知，设,y=log b c，,则x,y,z 的大小关系正确的是( ）A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．x＞y＞z D．x＞z＞y10．（5分）数列｛a n｝的通项，其前n项和为S n，则S40为（）A．10 B．15 C．20 D．2511．(5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时,测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．36πcm2B．64πcm2 C．80πcm2 D．100πcm212．（5分）已知点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线上的一点，点F是C的焦点,点P在C上且满足｜PF|=m|PA｜，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A．3 B． C． D．二、填空题:（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分)设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为．14．(5分）已知奇函数f（x）=，则函数h（x)的最大值为．15．（5分）如图所示，两个非共线向量,的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为．16．(5分）设直线l:3x+4y+4=0，圆C:（x﹣2)2+y2=r2（r＞0）,若圆C 上存在两点P，Q,直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知点,Q（cos x，sin x)，O为坐标原点,函数．（1)求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）若A为△ABC的内角,f（A）=4，BC=3,△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．(12分）某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据,请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想?参考公式:回归直线的方程，其中,．19．（12分）如图,四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°,M为PC的中点．（Ⅰ）在棱PB上是否存在一点Q，使用A，Q,M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．（Ⅱ)求点D到平面PAM的距离．20．（12分）已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，1），斜率为的直线l1过椭圆C的焦点及点B（0，﹣2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ）已知直线l2过椭圆C的左焦点F，交椭圆C于点P、Q，若直线l2与两坐标轴都不垂直，试问x轴上是否存在一点M,使得MF恰为∠PMQ的角平分线?若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．21．(12分）已知函数f（x)=ln+ax﹣1（a≠0)．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知g（x）+xf（x)=﹣x，若函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：g（x1）＜0．22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数)，以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1)求圆C的极坐标方程；(2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+)=3，射线OM:θ=与圆C 的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长．23．设f（x）=|x｜+2|x﹣a｜(a＞0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．（2）若f(x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1．A【解析】∵2x﹣x2＞0,∴0＜x＜2，∴Q=(0，2）；∵P=｛y|y=()x,x≥0｝,∴P=（0，1］∴P∩Q=（0，1］．故选A。

云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三数学模拟考试试题(五)理

2017-2018学年度高三年级模拟考试（五）理科数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈等于10尺)( )A． 29尺B． 24尺C． 26尺D． 30尺2.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（）A． [ -2，2]B． [—，]C． [-1，1 ]D． [—，]3.函数f(x)＝＋lg的定义域为( )A． (2,3)B． (2,4]C．(2,3)∪(3,4]D． (－1,3)∪(3,6]4.f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.对于实数x、y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为( )A． 5B． 4C． 8D． 77.某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．B．C．D．8.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是( )A． {0,1}B． {0，－1}C． {－1,1}D． {1,1}9.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A 的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是( )A． 5(＋) kmB． 5(－) kmC． 10(－) kmD． 10(＋) km10.．下列区间中，函数，在其上为增函数的是( )A．B．C．D．11.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是( )A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若mα，n∥α，则m∥nD．若m，n与α所成的角相等，则m∥n12.下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题分卷II二、填空题(共4小题,每小题 5.0分,共20分)13.用分数法优选最佳点时，若可能的试点数为20，则第一、二试点分别安排的分点处为__________．14.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．15.如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).16.华罗庚数学小组的同学们在图书馆发现一块古代楔形文字泥板的图片，同学们猜测它是一种乘法表的记录，请你根据这个猜测，判定表示________？(如图)三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.如下图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连结AE，BE.证明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.18.在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值。

云南省峨山彝族自治县2018届高三第四次模拟考试试题

2018届高三第四次模拟考试政治试题1。

2017年《政府工作报告》首次提出,要增加高品质产品消费，推动“中国制造"加快走向“精品制造”。

对此，企业应该①及时调整产品结构，实现产品升级换代②小断提高产品质量，开发新兴潜在市场③逐步淘汰主营业务，实施市场多元战略④规范行业竞争行为，树立良女,企业形象A. ①② B。

②③ C. ③④ D。

①④2。

央企混改试点加快批复工作，在2016年启动实施第一批9家混改试点基础上，今年3月启动了第二批10家混改试点工作.央企混改①足中国特色社会主义制度的重要支柱②是巾围特色礼会主义经济制度的基础③有利于同有资本增强控制力、提高竞争力④有利于各种所有制资乖取长补短、共同发展A. ①②B. ①③ C。

②④ D。

③④3。

在经济增速放缓、职工基本养老保险基金收支压力增大、人口老龄化加速的形势下,国家继续坚持提高退休人员养老金,进一步缩小我国居民在收入分配方面存在的差距。

这体现了我国A。

国民收入分配坚持按劳分配为丰体B. 通过国民收入再分配促进社会公平C。

健全生产要素按贡献参与分配制度D。

提高居民收入存初次分配的比重4. 从2017年7月1日起,增值税税率由四档减至17％、11%和6%三档,取消13%这一档税率；将农产品、天然气等增值税税率从13%降至11％。

简化增值税税率结构的积极效应有①优化国家税种结构，打i宽财政收入来源②降低企业税收成本,增强企业发展能力③促进第三产业发展,助力经济结构调整④推进财税体制改革，强化财政支出约束A。

①② B. ①④ C. ②③ D. ③④5。

规划建设河北雄安新区，既是积极稳妥有序疏解北京非首都功能，加快治理北京“大城市病"的必然要求，也是调整优化区域空间结构，着力打造现代化新型首都圈的战略举措。

由此可见,设立河北雄安新区①体现了深人贯彻落实科学发展观的根本方法②彰显了深人贯彻落实科学发展观的基本要求③说明了国家充分运用行政手段对经济进行宏观调控④表明了国家充分运用经济手段对经济进行宏观调控A. ①③ B。

峨山彝族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

=1（a＞b＞0）的焦距为 2
，且该椭圆经过点
．
（Ⅱ）经过点 P（﹣2，0）分别作斜率为 k1，k2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值．
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23．函数
。定义数列
如下：
是过两点
的直线
与轴交点的横坐标。（1）证明：（2）求数列；的通项公式。
∴由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos 在椭圆中，①化简为即 4c2=4a2﹣3r1r2，即 = ﹣1，②
在双曲线中，①化简为即 4c2=4a12+r1r2，即 =1﹣ ，③ + =4， + ）≥（1× + × ）2，
联立②③得，
由柯西不等式得（1+ ）（即（即 + + ≤ ）2≤ ×4= ，，e2= ，
A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R 10．向高为 H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）
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A．
B．
C．
D．
11．如图框内的输出结果是（
）
A．2401 B．2500 C．2601 D．2704 12．“ a b 3 ”是“圆 x y 2 x 6 y 5a 0 关于直线 y x 2b 成轴对称图形”的（
三、解答题
17．已知 F1，F2 分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求 m 的值；（Ⅱ）求点 P 的坐标． =1（9＞m＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，

峨山彝族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

峨山彝族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π2．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直3．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}5．在三棱柱中，已知平面,此三棱111ABC A B C -1AA⊥1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A ．B ． C.D ．323π16π253π312π6．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）9．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．3　10．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（）A．5B．6C．7D．8二、填空题13．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．14．1785与840的最大约数为．15．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．17．记等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．18．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．三、解答题19．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．20．已知函数f （x ）=|x ﹣2|．（1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）　21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 22．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．24．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：x i12345y i5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2iωy（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，ωyω对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）峨山彝族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A ABADBBAA题号1112答案D B二、填空题13．　y=﹣1.7t+68.7　14．　105　． 15．﹣2≤a ≤216．．17．　16　． 18．　[，1]　．三、解答题19． 20．21．（1）（2）①，②61x =-()1,-+∞22． 23． 24．。

云南省达标名校2018年高考四月数学模拟试卷含解析

云南省达标名校2018年高考四月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭2．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．7B ．7-C ．17D ．17-3．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（）A B ．2C D4．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>5．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=6．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（）A B C D ．1120或11367．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实A．()3,+∞B．() 3,+∞C．(),3-∞-D．(),3-∞-8．已知(1)nxλ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n nnx a a x a x a xλ+=++++，若12242na a a++⋅⋅⋅=，则012(1)nna a a a-+-⋅⋅⋅+-的值为( )A．1 B．－1 C．8l D．－819．已知111M dxx=+⎰，2cosN xdxπ=⎰，由程序框图输出的S为（）A．1 B．0 C．2πD．ln210．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．8 B．32 C．64 D．12811．221a b+=是sin cos1a bθθ+≤恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知实数x，y满足1260xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y=+的最大值等于( )A 2BC 4 D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。