北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数公开课优质PPT课件(6)
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【新北师大版】八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》ppt课件
2
一次函数与正比例函数
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,
变量y都有 自
唯一
的值与它对应,那么我们称y是x的
因 变量. 列表 法、
函数
,其中x是
图象
变量,y是
2.表示函数的方法一般有:
关系式 法和
法.
快乐预习感知快 乐预习感知快乐 预习感知快乐预 习感知 学前温故 新课早知
1.有一本书,每 20 页厚为 1 mm,设从第 1 页到第 x 页的厚度为 y mm, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( )
1 20 1 C.y=20+x
A.y= x
B.y=20x D.y= ������
20
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.下列说法错误的是(
)
A.正比例函数也是一次函数 B.不是一次函数的函数也一定不是正比例函数
解 :(1) 2.5x,是一次函数,也是正比例函数 手时 ,y= 没有把水龙头拧紧 ,当小明离开x h.后水龙头滴了y mL水,求y与x之间的关系. (2)y=9- x(0<x<9),是一次函数,不是正比例函数. (3)y=20-x,是一次函数,不是正比例函数. (4)y=360x,是一次函数,也是正比例函数.
解析
①②⑥ ②⑥
关闭
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.当m=
时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
关闭
根据一次函数的定义知,当 m2-1=0,且 m-1≠0 时,这个函数是一次函数,解得 m=-1.
一次函数与正比例函数
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,
变量y都有 自
唯一
的值与它对应,那么我们称y是x的
因 变量. 列表 法、
函数
,其中x是
图象
变量,y是
2.表示函数的方法一般有:
关系式 法和
法.
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1.有一本书,每 20 页厚为 1 mm,设从第 1 页到第 x 页的厚度为 y mm, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( )
1 20 1 C.y=20+x
A.y= x
B.y=20x D.y= ������
20
关闭
A
答案
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2.下列说法错误的是(
)
A.正比例函数也是一次函数 B.不是一次函数的函数也一定不是正比例函数
解 :(1) 2.5x,是一次函数,也是正比例函数 手时 ,y= 没有把水龙头拧紧 ,当小明离开x h.后水龙头滴了y mL水,求y与x之间的关系. (2)y=9- x(0<x<9),是一次函数,不是正比例函数. (3)y=20-x,是一次函数,不是正比例函数. (4)y=360x,是一次函数,也是正比例函数.
解析
①②⑥ ②⑥
关闭
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.当m=
时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
关闭
根据一次函数的定义知,当 m2-1=0,且 m-1≠0 时,这个函数是一次函数,解得 m=-1.
北师大版八年级数学上册4.2--《一次函数与正比例函数》ppt课件
①当 k取什么值时, y是x的一次函数？ k 1
②当 k取什么值时, y是x的正比例函数？ k 1
练习：
1.已知下列函数:
y
2x
1;
y
100
25x;
y
1 x
;s
60t.
其中表示一次函数的有(C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不正确的是( D)
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间
的关系式吗?
y 6 x 3 x
50 25
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)
之间的关系式吗?
z 60 3 x 25
1.(1)y (m 2)x 1 是关于x的一次函数,则m___2_；
(2)y xn-1 1是关于x的一次函数,则n __2__. (3)要使y (m 3)xn3 1 是关于 x的一次函数,m,n应满足 m 3,n .4
(1)k 0; (2) x的次数是1. (3)b 0.
例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ①④⑤ ，y是x的正
比例函数的有 ① .（只填序号）
① y 8x ② y 8 x
④ y 5x 6 ⑤ y x 1 3
③y 5x2 6 ⑥ y kx b
例2：已知函数y (k 1)x (k 2 1)
(1)C 2 r; (2)T 2t; (3)C 7t 35;
(4)G h 105; (5) y 5x 50.
157.19.北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数(课件)
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
解: y=0.03×(x-3 500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速 度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值．
4.2一次函数与正比例函数-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
课堂小结
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，
b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
一
次
例函
函数
数与
正
比
定义
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，
变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
①寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关
列一次函
数关系式
并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地
s 公里，请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值
为多少？
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.
函数解析式为 s = 150 -
10
45t(0≤t≤ ).
3
当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（ B ）.
A. 2
B. 8
C. -2
D. -8
解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以
a=3+5=8. 故应该选 B.
学习目标
1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件
或情境写出正比例函数和简单的一次函数的关系式.
答：y=3+0.5x.
3
4
5
4.5
5
5.5
例2 某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程
x/km
耗油量y/L
0
0
50
100
150
200
北师大版八年级数学上册4.2《一次函数与正比例函数》((共14张PPT)
质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
① 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0 3
1 3.5
2 4
3 4.5
4 5
5 5.5
y/厘米
② 你能写出x与y之间的关系式吗？
y=0.5x+3
弹簧的长度=自然长度+增长的长度
:31
问题情境2
:31
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗10升 ①完成下表： 汽车行驶路程x\千米
0
50
100 150 200 300
油箱剩余油量y\升
100 90
80
70
60
40
②你能写出x与y之间的关系吗？
油箱剩余油量=100升 － 消耗的油量
y=100－0.2x
或y=－0.2x+100
我还有多 少油？
y=(x-3500) ╳3%，即y=0.03x-105
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
当x=4160时，y=0.03×4160-108=19.8（元）
:31
活学活用
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 2000元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收 5%的个人所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金
:31
请你决策１
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每 本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元， 租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书 数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
北师版八上数学4.2一次函数与正比例函数(课件)
别注意不能用同一个 k 设出它们的函数关系式，而要用 k1和 k2进
行区分，也可以用 m 和 n 等表示它们的一次项系数.
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数学 八年级上册 BS版
1. 已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x －2成正比例.当 x ＝
1时， y ＝0；当 x ＝－3时， y ＝4.
演示完毕
谢谢观看
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（3）若一次性购买80 kg，
所付的费用为8×80＋100＝740（元），
若分两次共购买80 kg（每次都购买40 kg），所付的费用为
40×10×2＝800（元），
800－740＝60（元）.
故小刚一次性购买80 kg所付的费用比分两次共购买80 kg（每次
都购买40 kg）所付的费用少60元.
求的函数关系式.
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解：因为 y1与 x ＋1成正比例，所以设 y1＝ k1（ x ＋1）
（ k1≠0）.
因为 y2与 x －1成正比例，所以设 y2＝ k2（ x －1）（ k2≠0）.
因为 y ＝ y1＋ y2，所以 y ＝ k1（ x ＋1）＋ k2（ x －1）.
由①，得 k1＝ k2.所以－3 k1－5 k2＝－8 k1＝4.
1
所以 k1＝ k2＝－ .
2
1
1
所以 y ＝－ x － （ x －2）＝－ x ＋1， y 是 x 的一次函数.
2
2
（2）当 x ＝－2时， y ＝－（－2）＋1＝3.
（3）当 y ＝－3时，－ x ＋1＝－3.解得 x ＝4.
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行区分，也可以用 m 和 n 等表示它们的一次项系数.
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1. 已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x －2成正比例.当 x ＝
1时， y ＝0；当 x ＝－3时， y ＝4.
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（3）若一次性购买80 kg，
所付的费用为8×80＋100＝740（元），
若分两次共购买80 kg（每次都购买40 kg），所付的费用为
40×10×2＝800（元），
800－740＝60（元）.
故小刚一次性购买80 kg所付的费用比分两次共购买80 kg（每次
都购买40 kg）所付的费用少60元.
求的函数关系式.
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解：因为 y1与 x ＋1成正比例，所以设 y1＝ k1（ x ＋1）
（ k1≠0）.
因为 y2与 x －1成正比例，所以设 y2＝ k2（ x －1）（ k2≠0）.
因为 y ＝ y1＋ y2，所以 y ＝ k1（ x ＋1）＋ k2（ x －1）.
由①，得 k1＝ k2.所以－3 k1－5 k2＝－8 k1＝4.
1
所以 k1＝ k2＝－ .
2
1
1
所以 y ＝－ x － （ x －2）＝－ x ＋1， y 是 x 的一次函数.
2
2
（2）当 x ＝－2时， y ＝－（－2）＋1＝3.
（3）当 y ＝－3时，－ x ＋1＝－3.解得 x ＝4.
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北师大版八年级数学上册：4.2 一次函数与正比例函数 课件(共31张PPT)
的一对对应值即可确定k值。
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中 两个量，则一定可以求出第三个量。
1.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线。 2.你能依据这些步骤画出以上正比 例函数的图象吗？
O
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段； （表格在前面的基础上加下列）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后， 是否已经过了距始发站 1100km 的南京站？
思考下列问题： 1. y 300t 中，变量和常量分别是什么？其对
应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3） 呢？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是
比例系数k。
5.正比例函数 y kx （常数 k 0）的自变量x的 取值范围是什么？（4）的函数自变量的取值范围有 何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实 数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。
6.如何理解y与x成正比例函数？反之， y kx （k
差。
c 7t 2（ 5 20 t 25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得 差是G的值。
G h 105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括 月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
时与之对应的自变量的值。
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
观察下面这几个不等式：
（1） 3x 2 2 （2） 3x 2 0 （3）3x 2 1
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中 两个量，则一定可以求出第三个量。
1.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线。 2.你能依据这些步骤画出以上正比 例函数的图象吗？
O
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段； （表格在前面的基础上加下列）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后， 是否已经过了距始发站 1100km 的南京站？
思考下列问题： 1. y 300t 中，变量和常量分别是什么？其对
应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3） 呢？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是
比例系数k。
5.正比例函数 y kx （常数 k 0）的自变量x的 取值范围是什么？（4）的函数自变量的取值范围有 何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实 数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。
6.如何理解y与x成正比例函数？反之， y kx （k
差。
c 7t 2（ 5 20 t 25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得 差是G的值。
G h 105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括 月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
时与之对应的自变量的值。
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
观察下面这几个不等式：
（1） 3x 2 2 （2） 3x 2 0 （3）3x 2 1
4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册
所以y＝x＋2 1是一次函数，但不是正比例函数.
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
北师大版八年级上册课件 4.2 一次函数与正比例函数 (共13张PPT)
(4)在y=kx+b这一函数关系式中， x是 ，y 是 ， k 、b 是 ，k、b有取值范围吗？
1、写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？并说明理由。 ①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系。 y=60x ②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。y=πx2 ③某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度 为5m3/h，进水时间x(h)与水池内水量y(m3)之间的 关系。 y=5x+15
问题1：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增 加0.5 cm。
①计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg， 5kg时的长度，并填入下表：
x/kg y/cm
0
1
2
3
4.5
4
5
5
5.5
3 3.5 4
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L。汽车行驶路程x(km)，耗油量 y(L)，油箱剩余量z(L)。
①完成下表： x/km y/L 0 0 50 100 150 200 300 6 12 18 24 36
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
③你能写出z与x之间的函数关系式吗？
(1)判断以上变量之间的关系是否是函数，并说明理由。
(2)对比 “是”与“非” ，你能说出具备什么特征的 函数是一次函数吗？ (3)你能用字母和符号概括一次函数的关系式吗？
函数
一次函数 ① ② ③
正比例函数
4、月收入和薪金所得税征收标准为：月收入不超过 3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税。应缴纳薪金所得税 为y(元)，月收入为x(元)。 填表： x/元 3500 4000 4500 5000
1、写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？并说明理由。 ①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系。 y=60x ②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。y=πx2 ③某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度 为5m3/h，进水时间x(h)与水池内水量y(m3)之间的 关系。 y=5x+15
问题1：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增 加0.5 cm。
①计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg， 5kg时的长度，并填入下表：
x/kg y/cm
0
1
2
3
4.5
4
5
5
5.5
3 3.5 4
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L。汽车行驶路程x(km)，耗油量 y(L)，油箱剩余量z(L)。
①完成下表： x/km y/L 0 0 50 100 150 200 300 6 12 18 24 36
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
③你能写出z与x之间的函数关系式吗？
(1)判断以上变量之间的关系是否是函数，并说明理由。
(2)对比 “是”与“非” ，你能说出具备什么特征的 函数是一次函数吗？ (3)你能用字母和符号概括一次函数的关系式吗？
函数
一次函数 ① ② ③
正比例函数
4、月收入和薪金所得税征收标准为：月收入不超过 3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税。应缴纳薪金所得税 为y(元)，月收入为x(元)。 填表： x/元 3500 4000 4500 5000
北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 课件 (共16张PPT)
y=3+0.5x ，
先独立完成——小组长组织交流
1.观察上面实际问题中所得函数关系式，完成下面问题。 （1）这些函数关系式在形式上的共同点？
y=0.12x，
z=60－0.12x
（2）若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的
一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
1.独立思考，认真完成 2.把握好时间；8分钟。
（3分钟完成，3分钟批阅，2分钟统计合格人数）
达标检测必做题和选做题答案
1.（2），（3），（5）; （ 3） , （ 5 ） . 2.(1) y=15+5x (2)当y=30时，30=15+5x,解得x=3 3 即进水3小时后水池内有水30 m 3.K=3
亲爱的学生，你们好！ 亲爱的孩子，你们好！ 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为了那丰收的时刻， 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为 让我们一起拼搏。
m3
一加十，十加百，百加千千万， 你帮我，我帮你， 大家心相连 ，同舟嘛共济课改路， 号子嘛一喊，研讨 路。希望我们的兴平教育大发展呀！
了那丰收的时刻，让我们一起拼搏。 勤奋是舟，规律是桨，老师导航，顺利抵港。 请铭记：勤奋是舟，规律是桨，老 师导航，顺利抵港。 把握生命里的每一分钟
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg，
4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x
先独立完成——小组长组织交流
1.观察上面实际问题中所得函数关系式，完成下面问题。 （1）这些函数关系式在形式上的共同点？
y=0.12x，
z=60－0.12x
（2）若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的
一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
1.独立思考，认真完成 2.把握好时间；8分钟。
（3分钟完成，3分钟批阅，2分钟统计合格人数）
达标检测必做题和选做题答案
1.（2），（3），（5）; （ 3） , （ 5 ） . 2.(1) y=15+5x (2)当y=30时，30=15+5x,解得x=3 3 即进水3小时后水池内有水30 m 3.K=3
亲爱的学生，你们好！ 亲爱的孩子，你们好！ 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为了那丰收的时刻， 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为 让我们一起拼搏。
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一加十，十加百，百加千千万， 你帮我，我帮你， 大家心相连 ，同舟嘛共济课改路， 号子嘛一喊，研讨 路。希望我们的兴平教育大发展呀！
了那丰收的时刻，让我们一起拼搏。 勤奋是舟，规律是桨，老师导航，顺利抵港。 请铭记：勤奋是舟，规律是桨，老 师导航，顺利抵港。 把握生命里的每一分钟
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg，
4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
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明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
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明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
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此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
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北师大版八年级数学上册第四章42一次函数与正比例函数课件
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之 间的关系； 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式； 3、经历一般规律的探索过程、发展抽象思维能力； 4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展 数学应用能力。
1、什么是函数?函数有哪些表示方式?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定 一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是 x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
问题1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
问题 2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行 驶50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路 0 程x/km
50 100 150 200 300
耗油量y/L 0
6 12 18 24 36
(2) 你能写出x与y的关系吗?
(3) 你能写出油箱的剩余油量z（L）与汽车行驶路程 x(km)之间的关系吗?
例1 .写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断: y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km) 与行驶时间x(h)之间的关系;
解：y=60x y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
例1 .写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断: y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （2）一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x月后这棵 树的高度为ycm.
1、什么是函数?函数有哪些表示方式?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定 一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是 x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
问题1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
问题 2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行 驶50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路 0 程x/km
50 100 150 200 300
耗油量y/L 0
6 12 18 24 36
(2) 你能写出x与y的关系吗?
(3) 你能写出油箱的剩余油量z（L）与汽车行驶路程 x(km)之间的关系吗?
例1 .写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断: y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km) 与行驶时间x(h)之间的关系;
解：y=60x y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
例1 .写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断: y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （2）一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x月后这棵 树的高度为ycm.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
• 二级
级
母
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
版 文
辑
• 五级
本
母
若两个变量 x、y之间的关系可以样式 表示成 版
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是标题x
的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
样
当b=0时，称y是x的正比例函数.
式
2200232/53//45/4
本 样
y是x的一次函数，但不是x的正比式例函数.
母 版 标
题
样
式
2200232/53//45/4
11
11
•
•
•
• •
单
单
例((21单• ))单2若若•：击击二它它此已级此是是处知处编一正函辑编次比母数函例版辑y＝文函数母本(数，m样版－求，式标5求m)x的题mm的值2样－五 级；值四 级2式4．三级＋二级m击此处编辑母＋1.
文 本
处 编 辑 母
解：由路程=速度×时间，得y=6样式0x ,y是x的 一版
次函数,也是x的正比例函数.
标 题
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系样.
解：由圆的面积公式，得y=πx2,
式
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
2200232/53//45/4
10
10
•
•
•
•
• •
单击北此处师编大辑版母版数标学题八样式年二级单击 上册
第四章 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
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5．(6分)已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数
6．(3 分)一次函数 y＝23x＋2 中，当 x＝9 时，y 值为( D
A．y＝－8x
B．y＝－8x＋1
C．y＝8x2＋1
D．y＝－8x
2．(3 分)电信公司在某市推出无线市话小灵通，收费标准为：
前 3 分钟(不足 3 分钟按 3 分钟计)为 0.2 元，3 分钟后每分钟(不足 1
分钟按 1 分钟计)收 0.1 元，则一次通话时间 x(x≥3)分钟，与这次通
话的费用 y(元)之间的函数关系式是( C )
)
A．－4
B．－2
C．6
D．8
7．(3 分)已知函数 y＝－3x＋8，当 y＝2 时，x＝__2_______．
8．(3分)下列各关系中，符合正比例关系的是( A ) A．正方形的周长P和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t C．圆的面积S和圆的半径r D．正方体的体积V和棱长a
9．(6分)将长为30 cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图的方法黏合起来， 黏合部分的宽是3 cm.设x张白纸黏合后的总长度是y cm. (1)写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数； (2)当x＝20时，求y的值．
11．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( C )
A．y＝－2x C．y＝－x－2 12．下列说法中错误的是(
B．y＝－2x D．y＝x2－x 1
A)
A．一次函数是正比例函数
B．函数 y＝|x|＋3 不是一次函数
C．正比例函数是一次函数
D．在 y＝kx＋b(k，b 都是不为零的常数)中，y－b 与 x 成正比例
15．一次函数y＝－7x＋3中，k＝____－_7_，b＝____3__． 16．一次函数y＝(k－4)x＋k2－16，当k＝______－__4_时它为正比例函 数．
17．某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱 中剩油量G(升)与流出时间t(分)之间的函数关系式为_______________， 自变G＝量2t的0－取2值t 范围是_________________． 0≤t≤10 18．某林场现有森林面积为1 560平方千米，计划今后每年增加160平 方 千 米 的 树 林 ， 那 么 森 林 面 积 y( 平 方 千 米 ) 与 年 数 x 的 函 数 关 系 式 为 __y＝__1_6_0_x_＋__1_5_6_0___，6年后林场的森林面积为____2_5_2_0_____．
21．(14分)某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件 需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工 具的租用费120元，设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的 费用为y2元． (1)分别求出y1，y2关于x的函数关系式； (2)购买仪器多少件时，两种方案的费用相同； (3)若学校需要仪器50件，采用哪种方案更便宜？ 解：(1)y1＝8x，y2＝4x＋120 (2)依题意y1＝y2，即8x＝4x＋120，解得x＝30，∴当需要的仪器为30 件时，两种方案所需的费用相同
20．(12分)容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量 是15升，设池内的水量为Q(升)，注水时间为t(分)． (1)请写出Q与t的函数关系式． (2)注水多长时间可以把水池注满？ (3)当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？ 解：(1)Q＝200＋15t (2)注水40分钟可以把水池注满 (3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380升
19．(10分)某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其 数量x与售价y的关系如下表所示．请根据表中所提供的信息，列出y 与x之间的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价．
数量 x(千克) 1
售价 8＋ y(元) 0.4
2
16＋ 0.8
3
24＋ 1.2
4… 32＋ … 1.6
解：当x＝1时，y＝8＋0.4＝(8＋0.4)×1；当x＝2时，y＝(8＋0.1)×2； 当x＝3时，y＝(8＋0.4)×3；当x＝4时，y＝(8＋0.4)×4……所以y与x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y ＝ (8 ＋ 0.4)x. 当 x ＝ 2.5 时 ， y ＝ (8 ＋ 0.4)×2.5 ＝ 21(元)
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝30x－3(x－1)，即y＝27x＋3，y是 x的一次函数 (2)当x＝20时，y＝27×20＋3＝543
10．(7分)某市出租车车费标准如下：3 km以内(含3 km)收费8元；超 过3 km的部分每千米收费1.6元．(不足1千米按1千米计算) (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3)； (2)小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？ (3)小波付车费16元，那么出租车最远行驶了多少千米？ 解：(1)根据题意可得：y＝8＋(x－3)×1.6，∴y＝1.6x＋3.2(x≥3) (2)x＝4时，y＝1.6x＋3.2＝1.6×4＋3.2＝9.6； (3)y＝16时，x＝8
4.2 一次函数与正比例函数
若x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式， 则称y是x的_____一__次__函_(x数是自变量，y是因变量)．特别地，当b＝0时， 即y＝kx时，y是x的__________正__比__例__函__数．
1．(3 分)下列函数中，正比例函数是( A )
A．y＝0.2x＋0.1
B．y＝0.1x
C．y＝0.1x－0.1
D．y＝0.1x＋0.5
3．(3 分)函数 y＝(m－2)xn－1＋n 是关于 x 的一次函数，m，n 应满足
的条件是( C )
A．m≠2 且 n＝0
B．m＝2 且 n＝2
C．m≠2 且 n＝2
D．m＝2 且 n＝0
4．(3 分)以下函数：①y＝2x2＋x＋1；②y＝2πr；③y＝1x；④y＝( 2 － 1)x ； ⑤ y ＝ － (a ＋ x)(a 是 常 数 ) ； ⑥ s ＝ 2t 中 ， 一 次 函 数 有 _②__④__⑤__⑥______．(填序号)
(3)选择第2种方案费用更便宜
13．若等腰三角形的周长为10 cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的 函数关系式及自变量的取值范围正确的是( B ) A．y＝10－2x(0<x<5) B．y＝10－2x(2.5<x<5) C．y＝10－x(x为一切实数) D．y＝10－x(x>0)
14．若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的( B ) A．正比例函数 B．一次函数 C．没有函数关系 D．以上答案均不正确