江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版).doc

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2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

2016-2017年江西省南昌十中高二上学期期中数学试卷及解析

2016-2017学年江西省南昌十中高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．（5分）过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则|AB|=（）A．2 B．C．5 D．2．（5分）抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A．B．C．﹣4 D．43．（5分）下列在曲线（θ为参数）上的点是（）A．B．C．D．4．（5分）在极坐标系中，圆C1：ρ=4cosθ与圆C2：ρ=2sinθ相交于A，B两点，则|AB|=（）A．2 B．C．D．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（5分）过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．87．（5分）已知F1，F2为双曲线C：x2﹣2y2=1的左右焦点，点P在双曲线C上，∠F 1PF2=120°，则=（）A．B．C．D．8．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．39．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．B．C．D．211．（5分）过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1 D．12．（5分）已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则•的取值是（）A．[，1]B．[1，9]C．[，9]D．[，3]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是．14．（5分）椭圆上的点到直线的距离的最大值是．15．（5分）设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为．16．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（10分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．18．（12分）已知双曲线C1与椭圆C2：=0有相同焦点，且经过点（，4）．（1）求此双曲线C1的标准方程；（2）求与C1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程．19．（12分）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．20．（12分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．21．（12分）已知动圆M过定点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）过点F且斜率为2的直线交轨迹C于S，T两点，求弦ST的长度；（3）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．22．（12分）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F1在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．2016-2017学年江西省南昌十中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．（5分）过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则|AB|=（）A．2 B．C．5 D．【解答】解：∵过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，∴=2，可得b﹣a=2．∴|AB|===．故选：D．2．（5分）抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A．B．C．﹣4 D．4【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．3．（5分）下列在曲线（θ为参数）上的点是（）A．B．C．D．【解答】解：θ=45°时，x=，y=1，故选：C．4．（5分）在极坐标系中，圆C1：ρ=4cosθ与圆C2：ρ=2sinθ相交于A，B两点，则|AB|=（）A．2 B．C．D．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴该圆表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；两圆的方程相减，可得公共弦的方程为2x﹣y=0，（2，0）到直线的距离d=，∴|AB|=2=．故选：C．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B．6．（5分）过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l ⊥x轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|==8，故选：D．7．（5分）已知F1，F2为双曲线C：x2﹣2y2=1的左右焦点，点P在双曲线C上，∠F 1PF2=120°，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得双曲线C：x2﹣2y2=1，a=1，b=，c=，得F1 （﹣，0），F2（，0），又F1F22=6，|PF1﹣PF2|=2，由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos120°=（PF1﹣PF2）2+3PF1•PF2=4+3PF1•PF2=6，∴PF1•PF2=∴△F1PF2的面积S=PF1•PF2sin120°=，故选：D．8．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．3【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选：B．9．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b 的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．B．C．D．2【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直线PF的斜率为±∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故选：B．11．（5分）过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．+1 D．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为NF的中点，∴OM为△FF′N的中位线，∴NF′=2OM=2a，∵M为切点，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵点N在双曲线上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴离心率e==．故选：A．12．（5分）已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则•的取值是（）A．[，1]B．[1，9]C．[，9]D．[，3]【解答】解：∵=0，可得•=•（﹣）=，设A（2cosα，sinα），则=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=时，的最小值为；cosα=﹣1时，的最大值为9，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是ρ•sinθ=1．【解答】解：由x=ρ•cosθ==1，y=ρ•sinθ==1，可得点（，）的直角坐标为（1，1），∵直线与极轴平行，∴在直角坐标系下直线的斜率为0．∴直线直角坐标方程为y=1，∴直线的极坐标方程是ρ•sinθ=1．故答案为：ρ•sinθ=1．14．（5分）椭圆上的点到直线的距离的最大值是3．【解答】解：设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴点P到直线x﹣y+5=0的距离d==≤=3，故答案为：315．（5分）设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为4．【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=﹣2．设p到准线的距离为d，则PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值显然，直接过A做y=﹣2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值最小值为AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案为4．16．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（1，）．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为（1，）．三．解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（10分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．【解答】解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…（4分），即：2x﹣y=3，…（6分），…（8分）即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3．…（10分）18．（12分）已知双曲线C1与椭圆C2：=0有相同焦点，且经过点（，4）．（1）求此双曲线C1的标准方程；（2）求与C1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程．【解答】解：（1）C2：=1的焦点为（0，±3），c=3，设双曲线C1的方程为：，把点（，4）代入得．得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，∴双曲线方程为：．（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，两顶点间的距离为4，⇒a=2当λ＞0时，a2=4λ=4⇒λ=1⇒双曲线方程为：．当λ＜0时，a2=﹣5λ=4⇒λ=﹣⇒双曲线方程为：．19．（12分）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．（1）只有一个公共点，当2﹣k2=0，k=±时，符合条件；当2﹣k2≠0时，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；（2）交于异支两点，＜0，解得﹣＜k＜．20．（12分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y），∵直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，∴=2，则动点M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1），设点C（x1，y1），D（x2，y2），则有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）为CD的中点，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直线l的斜率k=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．21．（12分）已知动圆M过定点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）过点F且斜率为2的直线交轨迹C于S，T两点，求弦ST的长度；（3）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．【解答】（1）解：由已知，点M到直线x=﹣1的距离等于到点（1，0）的距离，所以点M是以F（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，焦点到准线的距离p=2，∴点M的轨迹方程为y2=4x；（2）解：直线方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，设S（x1，y1），T（x2，y2），则x1+x2=3，∴|ST|=x1+x2+2=5；（3）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知y 1+y2≠0，y1y2＜0．∵x轴是∠PBQ的角平分线，∴k PB=﹣k QB，∴化为4+y1y2=0．直线PQ的方程为y﹣y1=（x﹣），化为y（y1+y2）+4=4x，令y=0，则x=1，∴直线PQ过定点（1，0）22．（12分）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F1在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．【解答】解：（1）圆C 2的方程为（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圆与x轴相切，切点为（，0），∴c=，且F1（﹣，0），F2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．∴a=2，b2=a2﹣c2=2，∴∴椭圆C1的方程为：．（2）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点，从而△MAB不存在；设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0．把x=t（y﹣1）代入椭圆C1：．得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，y1+y2=，y1y2=，则|AB|=|y1﹣y2|=，又圆心Q到l2的距离d12=⇒t2＜1．又MP⊥AB，QM⊥CD∴M到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，d2=．∴△MAB面积S=|AB|•d2=．令u=，∴s=f（u）==∈（]．∴△MAB面积的取值范围为（]．。

2017.10高二文月考卷(莲塘一中)

莲塘一中2017—2018学年上学期高二9月质量检测文科数学试题命题人：田华超审题人：吴兆开一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1．直线l 与过点M （－1，2），N （2，－1）的直线垂直，则直线l 的倾斜角是（）．A ．3πB ．32π C ．4π D ．43π 2．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) 象限 A ．第一、二、三 B ．第一、二、四C ．第一、三、四D ．第二、三、四3．椭圆2216436x y +=上的一点P 到一焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离是（）A ．3B ．5C ．7D ．94．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．－1B ．－2或－1C ．1D ．－2或15．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( )A ．511 B ．2C ．58 D ．576．已知实数x 、y 满足22(4)4x y ++= ）A 2+B 2C ．5D ．67．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．圆x 2＋y 2＋2y －3＝0被直线2x ＋y －b ＝0分成弧长之比为1∶5的两段，则b ＝（）A ．2B ．－4C ．2或－4D ．1或－39．设P 是椭圆221525x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，120PF PF ⋅=，则12F PF ∆的面积是（）A ．5B ．10C ． 20D ． 2510．如果实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．过点P (1,2)的直线，将圆形区域{(x ,y )|x 2＋y 2≤9}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．052=-+y xB ．073=-+y xC ．042=-+y x D．053=-+y x 12．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（） A．[1-+B ．[1-C ．(11]--D ．(11)--二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(,)M x y 为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则23y x ++的最大值是．14．方程221164x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为．15．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝4，直线l ：12x －5y ＋c ＝0(其中c 为常数)．下列有关直线l 与圆O 的命题中正确命题的序号是________．①当c ＝0时，圆O 上有四个不同的点到直线l 的距离为1； ②若圆O 上有四个不同的点到直线l 的距离为1，则－13＜c ＜13； ③若圆O 上恰有三个不同的点到直线l 的距离为1，则c ＝13； ④若圆O 上恰有两个不同的点到直线l 的距离为1，则13＜c ＜39； ⑤当c ＝±39时，圆O 上只有一个点到直线l 的距离为1. 三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点)21,0(),31,31(-Q P 的椭圆的标准方程.18．已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，求反射光线所在直线的方程.19．求同时满足条件：①与x 轴相切，②圆心在直线03=-y x 上，③直线0=-y x 被截得的弦长为72的圆的方程．20．已知动直线l ：(m ＋3)x －(m ＋2)y ＋m ＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝9． (1)求证：无论m 为何值，直线l 与圆C 总相交． (2)求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值．21．设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 211y x x y x 的可行域为M ,（1）在所给的坐标系中画出可行域M (用阴影表示,并注明边界的交点或直线)；（2）求2z y x =-的最大值与22442n x y x y =+-++的最小值．22．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．文科数学参考答案CADD BBAC ABAC13．1 14．616m << 151 6．①②⑤17．解：设所求椭圆的方程为)0,0(122B A B A By Ax ≠>>=+且，依题意得：22211()()153341()12A B A B B ⎧+=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎩,故所求的椭圆的方程为14522=+y x ，所以椭圆的标准方程为1415122=+y x18．19．设所求的圆的方程是（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2，则圆心()b a ,到直线0=-y x 的距离为2b a -，所以222)7()222(r E D =++-，即2r 2＝（a －b ）2＋14 ①由于所求的圆与x 轴相切，所以r 2＝b 2 ②又因为所求圆心在直线3x －y ＝0上，则3a －b ＝0 ③ 联立①②③，解得a ＝1，b ＝3，r 2＝9或a ＝－1，b ＝－3，r 2＝9.故所求的圆的方程是（x －1）2＋（y －3）2＝9或（x ＋1）2＋（y ＋3）2＝9. 20．(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l 的距离为d ，则d ＝|(m ＋3)·3－(m ＋2)·4＋m|(m ＋3)2＋(m ＋2)2＝12⎝⎛⎭⎫m ＋522＋12≤2．∴当m ＝－52时，d max ＝2<3(半径)．故动直线l 总与圆C 相交．方法二直线l 变形为m(x －y ＋1)＋(3x －2y)＝0．令⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故动直线l 恒过定点A(2,3)．而|AC|＝2<3(半径)．∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线l 与圆C 总相交． (2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小． ∴最小值为232－22＝27．21．解: （1）可行域M 为如图ABC ∆及其内部（2）∵2zy x =- ∴2,y x z z =+是y 轴的截距，212=>=AC k k∴过点)8,1(B 时，8216z =-⨯=最大∵22(2)(2)6n x y =-++-是表示区域M 上的点),(y x 到点(2,2)P -距离的平方减6. 如图)21,1(A 使所求距离最小，∴2215(12)(2)624n =-++-=最小.22．解 (1)将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，∴d ＝|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6．∴y ＝(2±6)x ；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ＋y －a ＝0，∴d ＝|－1＋2－a|2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1．∴x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．(2)∵|PO|＝|PM|，∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP ⊥l ，∴直线OP 的方程为：2x ＋y ＝0，解得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0得⎩⎨⎧x ＝－310，y ＝35，∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－310，35．。

学年上学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

九江一中2016-2017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（）（A ）如果22x a b <+，那么2x ab < （B ）如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ （C ）如果2x ab <，那么22x a b <+（D ）如果22x a b ≥+，那么2x ab <2. 不等式2252x x x -->的解集是（）（A ）{}|51x x x ≥≤-或（B ）{}|51x x x ><-或（C ）{}|15x x -<<（D ）{}|15x x -≤≤3. 已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也必要条件4.已知数列}{n a 中，)2(21≥=--n a a n n ，且,11=a 则这个数列的第10项为（）（A ）18（B ）19（C ）20（D ）215．已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（）（A ）b ab b a a >>+>2 （B ）ab ba b a >+>>2（C ）ab b b a a >>+>2 （D ）b b a ab a >+>>26．下列函数中，最小值为2的是（）（A ）xx x f 1)(+= （B ）)2,0(,sin 1sin )(π∈+=x x x x f （C ）23++=yy xx y （D ）111-+-=x x y7. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（）（A（B（C ）2 （D ）38. 若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）0或29. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（）（A ）130（B ）170（C ）210（D ）26010. 已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（） (A)56π (B)23π(C)3π (D)6π 11. 已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OP OA ⋅最_大值( ) (A)2(B)3(C)5(D)6１2．设}{n a是等比数列，公比q =n S 为}{n a 的前n 项和.记1217+-=n nn n a S S T ，*n N ∈，设m T 为数列{}n T 的最大项，则m=( )（A ）2（B ）1（C ）4（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13．已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m = __________.14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.15．若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x , 则实数m 的取值范围_____ 。

江西省南昌市高二上学期期中联考文科数学试题有答案

第一学期高二文科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．) 1.方程3x x 22=-+y 所表示的曲线是( )．A.一个圆B.两个点 C 一个点和一个圆. D.一条直线和一个圆值可能是恒有公共点，者与椭圆直线t t y x kx y 171.222=+-=( ) A ．-1 B ．0.5 C ． 1 D ．73.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是( )A.35B.553 C.552 D.10534.已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( ) A ．1 B ．－1 C.2D ．－25．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7，0)，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是( )A. 15222=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.14322=-y x6.设椭圆22＋10y x ＝1和双曲线22－8y x ＝1的公共焦点分别为F 1，F 2，P 是这两曲线的交点，则△PF 1F 2的外接圆半径为( )． A ．3 B ．2C ．22D ．17.设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为18，则2a b +的最小值为( ) A ．4 B ．72 C ．74 D.1448．方程02=-ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是( )A.B. C. D.9..双曲线12222=-b y a x )0,0>>b a （的一条渐近线平分圆C :(x-1)2+(y-3)2=1的周长，此双曲线的离心率等于( ) A.2B.3C.10D.410.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，曲线42sin 22cos x y αα=-⎧⎨=--⎩(α为参数)与曲线的交点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3下列结论正确的是（）成等比数列且的离心率记作和双曲线椭圆c b a e e a b y a x b y a x ,,,)0b (11.112,122222222>>=-=+A.121=+e eB.112=-e eC. 221=∙e eD.221=+e e12.我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c +=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图，设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点，A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ，y 轴的交点，若△F 0F 1F 2是边长为2的等边三角，则a ，c 的值分别为( ) A.1,27 B.2,32 C.2,7 D.3,7第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。

江西省南昌市莲塘一中高二数学上学期期中试题理(含解析)

2015-2016学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A．（0，）B．（0，±1）C．（±1，0）D．（，0）2．焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为( )A．x2﹣=1 B．C．y2﹣=1 D．3．下列曲线中离心率为的是( )A．B．C．D．4．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线5．（1999•广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( ) A．B．C．D．6．若圆C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圆C2的方程为x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，则两圆的公切线有( )A．2条B．3条C．4条D．1条7．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是( )A．B．C．D．8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是( )A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为( )A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x10．双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为( )A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=111．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )A．18 B．24 C．36 D．4812．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A．4 B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=__________．14．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为__________．15．若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为__________．16．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．18．求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线有公共焦点，且过点（6，）的双曲线（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．19．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值．20．已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值．21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．2015-2016学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A．（0，）B．（0，±1）C．（±1，0）D．（，0）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：∵∴椭圆的焦点在x轴上，且∴∴故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D．【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程．2．焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为( )A．x2﹣=1 B．C．y2﹣=1 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a，进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得．【解答】解：2a=﹣3=2∴a=1∵c=2∴b=∴双曲线方程为x2﹣=1．故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握．3．下列曲线中离心率为的是( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题．4．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义．5．（1999•广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( )A．B．C．D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题．6．若圆C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圆C2的方程为x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，则两圆的公切线有( )A．2条B．3条C．4条D．1条【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切．推出公切线的条数．【解答】解：圆C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圆心C1（﹣2，2），半径为1，圆C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圆心C2（2，5），半径为4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线3条．考查计算能力．7．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是( )A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】转化思想．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是( )A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=﹣2px和x2=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=，∴y2=﹣x．（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为x2=2py（p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴抛物线方程是y2=﹣x或x2=y．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为( )A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，结合双曲线的性质，和抛物线的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，由双曲线的实轴顶点为（±2，0），太抛物线方程为y2=±8x，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，难度不大，属于基础题．10．双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为( )A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程．【解答】解：椭圆=1的焦点在y轴上，故设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．则a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线方程为：﹣+y2=1．故选B．【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．11．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=6．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，联立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．则|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题．14．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为10．【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故答案为10．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15．若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为或．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），=或，利用离心率公式，可得结论．【解答】解：∵中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．16．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】计算题．【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案为：【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换三、解答题（共6小题，满分70分）17．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．18．求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线有公共焦点，且过点（6，）的双曲线（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．【考点】双曲线的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出双曲线方程，利用与双曲线有公共焦点，且过点（6，），建立方程，即可求出双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为=1，根据直线y=±为渐近线求出a2，可得答案．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0），由已知双曲线方程可求得c2=20．∵两双曲线有公共的焦点，∴a2+b2=20①又双曲线过点（6，），∴=1由①②可解得：a2=18，b2=2，故所求双曲线的方程为；（2）椭圆3x2+13y2=39可化为=1，其焦点坐标为（±，0），∴设双曲线方程为=1，∵直线y=±为渐近线，∴=，∴，∴a2=8，故双曲线方程为=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．由此能得到点A的坐标．（2）分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6．由抛物线的定义可知线段AB的长．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴点A的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再设B（x2，y2），则x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在时，|AB|=4，∴线段AB的长的最小值为4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系．直线与抛物线的位置关系问题，一般是将直线方程代入抛物线方程消元得到关于x的一元二次方程，然后借助于韦达定理解决后续问题．20．已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为可得①，原点到直线AB的距离是，得=②，由①②及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，得x的二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），由C，D都在以B为圆心的圆上，得k BE==﹣，由韦达定理及中点坐标公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：∵（1）①，原点到直线AB：的距离==②，联立①②及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为．（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，k BE==﹣，∴x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=±．【点评】本题考查直线方程、双曲线方程及其位置关系，考查圆的性质，考查学生解决问题的能力．21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，则直角坐标系中的方程为y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）设P（cosα，3sinα），∴点P到直线l的距离d==≥=2﹣，则P到直线l的距离的最小值为2﹣．【点评】此题考查了简单曲线的极坐标方程，熟练掌握简单极坐标方程与普通方程的转化是解本题的关键．。

2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x=0，l 为过点P （3，0）的直线，则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能2．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（）A ．x+y ﹣2=0B ．x+y ﹣4=0C ．x ﹣y+4=0D ．x ﹣y+2=03．直线x+﹣2=0与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于（）A ．2B ．2C ．D ．14．已知点A （2，3），B （﹣3，﹣2）．若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．k ≥2或D ．k ≤25．已知双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．57．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．B ．C ．D ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是______．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是______．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于______．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为______．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为______．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x 2+y 2=8内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．（3）求过点P 的弦的中点的轨迹方程．17．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D3．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤2【考点】直线的斜率．【分析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．5．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25， =1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．7．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，依题意，解此方程组可求得x ，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C 2的离心率．【解答】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1：+y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x 2+y 2=1（y ≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则﹣1＜k ＜0，直线l 的方程为y ﹣0=，即．则原点O 到l 的距离d=，l 被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S △ABO 有最大值为．此时由，解得k=﹣．故答案为B ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF 2|=|F 2F 1|，根据P 为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|=|F 2F 1|∵P 为直线x=上一点∴∴故选C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是 x ﹣y+3=0 ．【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】先判断点P （﹣1，2）在圆内，故当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程，并化为一般式．【解答】解：圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，即 x 2+（y ﹣1）2=4，表示圆心在C （0，1），半径等于2的圆．点P （﹣1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P （﹣1，2）在圆内．∴当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程y ﹣2=x+1，即x ﹣y+3=0．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是（，）．【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】根据题意画出相应的图形，设P 的坐标为（a ，b ），由PA 与PB 为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA 与AP 垂直，OB 与BP 垂直，再由切线长定理得到PO 为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO 和∠BPO 都为30°，在直角三角形APO 中，由半径AO 的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP 的长，由P 和O 的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a 与b 的方程，记作①，再由P 在直线x+y ﹣2=0上，将P 的坐标代入得到关于a 与b 的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a 与b 的值，进而确定出P 的坐标．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA 和PB 为过点P 的两条切线，且∠APB=60°，设P 的坐标为（a ，b ），连接OP ，OA ，OB ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，PO 平分∠APB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x 2+y 2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a 2+b 2=4①，又P 在直线x+y ﹣2=0上，∴a+b ﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P 的坐标为（，）．故答案为：（，）12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 +=1 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a 的值；又由椭圆的离心率，可得c 的值，进而可得b 的值；由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c ，将a=c ，代入可得，c=2，则b 2=a 2﹣c 2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为或．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F （，0），从而设所求直线方程为y=k （x ﹣）．再将所得方程与抛物线y 2=9x 消去y ，利用韦达定理求出x 1+x 2，最后结合直线过抛物线y 2=9x 焦点截得弦长为12，得到x 1+x 2+3=12，求出k ，得到直线的倾斜角．【解答】解：∵抛物线方程是y 2=9x ，∴2p=9，可得 =，焦点坐标为F （，0）设所求直线方程为y=k （x ﹣），与抛物线y 2=9x 消去y ，得k 2x 2﹣（k 2+9）x+k 2=0设直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系，得x 1+x 2=， ∵直线过抛物线y 2=9x 焦点，交抛物线得弦长为12，∴x 1+x 2+=12，可得x 1+x 2=，因此， =，解之得k2=3，∴k=tanα=±，结合α∈[0，π），可得α=或．故答案为：或．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴=﹣2，（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=017．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及△ABF 2的周长为8，求出a ，c ，b ，即可得到椭圆的方程，（2）求出直线方程与椭圆方程联立，求出A ，B 坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意知，4a=8，所以a=2，又e=，可得=，c=1．∴b 2=22﹣1=3．从而椭圆的方程为：．（2）设直线方程为：y=（x+1）由得：5x 2+8x=0．解得：x 1=0，x 2=，所以y 1=，y 2=，则S=c|y 1﹣y 2|=．18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l 方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2，得x 1=﹣2x 2，利用韦达定理，化简求出k ，即可求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=1， =，…∴a=2，b= … 故椭圆方程为． …（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当k 不存在时，直线方程为x=0，不符合题意． …当k 存在时，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y ，得：（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0，…x 1+x 2=﹣①，x 1x 2=﹣②…若=2，则x 1=﹣2x 2，③… ①②③，可得k=±．…所求直线方程为y=x+1．即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0 …19．已知点F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，若点P 的纵坐标为m （m ≠0），点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求△DAB 的面积S 范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．【考点】直线的一般式方程；抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D 到直线AB 的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m 的表达式，再根据m 的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A ，B 的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），于是直线PF 的斜率为，所以直线PF 的方程为，即为mx+2y ﹣m=0．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由得m 2x 2﹣（2m 2+16）x+m 2=0，所以，x 1x 2=1．于是．点D 到直线mx+2y ﹣m=0的距离，所以．因为m ∈R 且m ≠0，于是S ＞4，所以△DAB 的面积S 范围是（4，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x 1，﹣y 1）=λ（x 2﹣1，y 2），（﹣1﹣x 1，m ﹣y 1）=μ（x 2+1，y 2﹣m ），于是，（x 2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．。

2016-2017学年江西省南昌市高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2016-2017学年江西省南昌市高二上学期期末考试数学（文）试题说明：1本卷共有3大题．22小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟. 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卡内） 1．1＋3i 1－i＝( )A ．－1＋2i B.1＋2i C. 1－2i D ．－1－2i 2.已知函数31()(2)f x f x x'=+，则(2)f =（） A. 14- B 144 C. 1522 D. 1143.命题“若a b <，则1a b -≤”的逆否命题为（）A. 1,a b a b -≥>若则B. 1,a b a b -≤≥若则C. 1,a b a b ->>若则D. 1,a b a b ->≥若则 4.命题“对任意x R ∈，都有()0f x ≤”的否定是（） A.对任意x R ∈，都有()0f x > B. 存在x R ∈，使()0f x > C.存在x R ∈，使()0f x ≥ D. 对任意x R ∈，都有()0f x ≥5.已知命题p ：点P 在直线23y x =-上；命题q ：点P 在直线32y x =-+上，使命题“p q 且”为真命题的一个点(,)P x y 是（）A. ()1,1-B. ()0,3-C.()2,1D. ()1,1-6.点M 的直角坐标为(1,3)-，那么点M 的一个极坐标为（） A. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 22,3π⎛⎫⎪⎝⎭D. 2,2,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭7.函数()324321032f x x x x =--+的单调递增区间是( ) A.1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.[)1,+∞ D.[)1,1+4⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦及，8.函数y ＝x e x的最小值是( ) A.－1B.－eC.－1eD.不存在9.已知直线l ：01sin 202cos 20x t y t ⎧=--⎨=+⎩t （为参数），则直线的倾斜角为（） A. 0110 B.070 C. 020 D.016010.已知,m n R ∈，则“0mn <”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的（）条件。

【精品】2017学年江西省南昌市莲塘一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年江西省南昌市莲塘一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．（5分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）
A．2 B．3 C．7 D．5
2．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）象限．
A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四
3．（5分）命题“a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）
A．B．C．D．
5．（5分）与圆C1：（x+1）2+（y﹣3）2=36，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0都相切的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．（5分）下列说法正确的是（）
A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”
7．（5分）设k＜3，k≠0，则二次曲线与必有（）
A．不同的顶点B．不同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率
8．（5分）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5。

2024-2025学年江西省南昌县莲塘第一中学高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年江西省南昌县莲塘第一中学高二上学期11月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z =1−i ，则z (1−z )=( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i2.已知椭圆方程为x 236+y 264=1，则该椭圆的长轴长为( )A. 6B. 12C. 8D. 163.已知椭圆C:x 23+y 22=1的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，则△AF 1B 的周长为( )A. 2B. 4C. 23 D. 434.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则渐近线方程是( )A. y =±12xB. y =±2xC. y =±3xD. y =±33x 5.已知抛物线的焦点在直线x−2y−4=0上，则此抛物线的标准方程是( )A. y 2=16xB. x 2=−8yC. y 2=16x 或x 2=−8yD. y 2=16x 或x 2=8y6.“a =3”是“直线l 1:ax−2y +3=0与直线l 2:(a−1)x +3y−5=0垂直”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知动圆C 与圆C 1:(x−3)2+y 2=4外切，与圆C 2:(x +3)2+y 2=4内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 双曲线一支8.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x 2=4y,y ∈[0,10]，在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为( )A. 12B. 1C. 2D. 52二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

江西省南昌市高二上学期数学期中考试试卷

江西省南昌市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·武清期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A . （1，1，1）B . （﹣1，﹣1，1）C . （1，﹣1，﹣1）D . （1，﹣1，1）2. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A . y=3x﹣1B . x+2=0C . + =1D . 2x﹣y+1=04. （2分）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则．B . 若，则．C . 若，则．D . 若，则．5. （2分）以A（﹣2，1）、B（4，3）为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A . 3x﹣y+5=0B . 3x﹣y﹣5=0C . 3x+y﹣5=0D . 3x+y+5=06. （2分）设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若圆C与圆（x﹣2）2+（y+1）2=1关于原点对称，则圆C的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（）A . 4B . 8C . 16D . 329. （2分）(2017·安庆模拟) 若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣110. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A . 平行B . 相交C . 相交或异面D . 平行或异面12. （2分）已知过点（﹣1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（）A . 6B . 4C . 2D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知点 3，与点 1，，则AB的中点坐标为________．14. （1分）以，为端点的线段的垂直平分线方程是 ________.15. （1分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是________ cm3 ．16. （1分） (2017高二下·大名期中) 已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆 .（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆与圆的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（2）求圆与圆的公共弦的参数方程.18. （10分） (2016高三上·宁波期末) 如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面ABCD；（2）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．19. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 已知圆O的方程为x2+y2=5．（1） P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．20. （10分）如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE=3，圆O的直径CE为9．（1）求证：CD⊥面AED；（2）求三棱锥D﹣ABE的体积．21. （10分） (2017高一上·汪清期末) 如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．22. （10分）写出圆心为C（1，﹣2），半径r=3的圆的方程，并判断点M（4，﹣2）、N（1，0）、P（5，1）与圆C的位置关系．23. （10分） (2015高一上·秦安期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2016-2017学年上学期江西省南昌二中高二第一次月考试卷文科数学

2016-2017学年上学期江西省南昌市第二中学高二年级第一次月考测试卷文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值为（） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．22．抛物线y=x 2的准线方程是（） A ．y=﹣1B ．y =﹣2C ．x =﹣1D ．x =﹣23．椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．B ．C ．2D ．44．如果实数x 、y 满足x 2+y 2﹣6x +8=0，那么最大值是（） A ．B ．C ．1D ．5．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为（） A ．6 B ．4C ．3D ．26．若直线l ：ax +by =0与圆C ：(x -2)2+(y +2)2=8相交，则直线l 的倾斜角不等于（） A ．B ．C ．D ．7．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（） A．||b B ．11b -<≤或b =C．1b -≤D1b <8．已知F 1，F 2是椭圆C ：的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且⊥，若△PF 1F 2的面积为9，则b 的值为（） A ．3B ．2C ．4D ．99．已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=，给出如下结论： ①不论a 为何值时，1l 与2l 都互相垂直;②当a 变化时， 1l 与2l 分别经过定点A(0，1)和B(-1，0); ③不论a 为何值时， 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称;④当a 变化时， 1l 与2l 的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点)．其中正确的结论有（）． A ．①③B ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．①②③④10．已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，PF 垂直于x 轴．若|PF |＝14|AF |，则该椭圆的离心率是( ) A ．12B ．32C ．14D ．3411．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点A （3，y ）作准线l 作垂线，垂直为B ，若|AB |=|BF|，则抛物线的标准方程是（） A ．y 2=xB ．y 2=xC ．y 2=2xD ．y 2=4x12．已知F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，A ，B 分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F 2的直线交椭圆于C ，D 两点．△F 1CD 的周长为8，且直线AC ，BC 的斜率之积为﹣．则椭圆的方程为（） A ．+y 2=1B ．+=1C ．+y 2=1D ．+=1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知过点(4,3)P 的光线，经x 轴上一点A 反射后的光线过点(0,5)Q ．则点A 的坐标为_________．14．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为__________． 15．抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是_____．16．已知F 是椭圆C ：=1的右焦点，P 是C 上一点，A （﹣2，1），当△APF 周长最小时，其面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；18．（本题12分）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M ，N 两点，且|MN|=8．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 为抛物线C 的切线且l ∥MN ，求直线l 的方程．19．（本题12分）已知F 1，F 2是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于．（I ）求直线AO 的方程（O 为坐标原点）；（II ）直线AO 交椭圆于点B ，若三角形ABF 2的面积等于4，求椭圆的方程．20．（本题12分）已知经过点A （－4，0）的动直线l 与抛物线G ：22(0)x py p =>相交于B 、C ，当直线l 的斜率是12时，14AC AB =．（Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）设线段BC 的垂直平分线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．21．（本题12分）C 的一个短轴端点与抛物线2=4y x 的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 右焦点的直线l 交椭圆于,A B 两点，若以AB 为直径的圆过原点，求直线l 方程．22．（本题12分）已知椭圆C 方程为+=1，已知P （2，3）、Q （2，﹣3）是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点．（I ）若直线AB 的斜率为，求四边形APBQ 面积的最大值；（II ）当A 、B 运动时，满足∠APQ=∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．2016-2017学年上学期江西省南昌市第二中学高二年级第一次月考测试卷文科数学答案1—12 BAADB CBABD DC13．)0,25( 14．2x －y －3＝0 15 3416． 4．17．已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方．（1）求圆C 的方程；（2）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；解：（1）设圆心)0,(a C )25(->a ，则025104=⇒=+a a 或5-=a （舍）所以圆4:22=+y x C ………………………………５分（2）由题意可知圆心C 到直线1l 的距离为1)3(222=-若直线1l 斜率不存在，则直线1:1=x l ，圆心C 到直线1l 的距离为1…………６分若直线1l 斜率存在，设直线)1(1:1-=-x k y l ，即01=-+-k y kx ，则01112=⇒=+-k k k ，直线1:1=y l ……………………１１分综上直线1l 的方程为1=x 或1=y ………………………………１２分 18解：（1）由题可知F （，0），则该直线MN 的方程为：y=x ﹣，代入y 2=2px ，化简可得x 2﹣3px+=0．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1=x 2=3p ． ∵|MN|=8，∴有x 1+x 2+p=8，解得p=2， ∴抛物线的方程为：y 2=4x ．（2）设l 方程为y=x+b ，代入y 2=4x ，可得x 2+（2b ﹣4）x+b 2=0，因为l 为抛物线C 的切线，∴△=0，解得b=1， ∴l 的方程为：y=x+1． 19解：（1）∵，∴AF 2⊥F 1F 2，又∵椭圆的离心率e==，∴，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）设椭圆方程为x 2+2y 2=a 2，设A （x 0，y 0），由AF 2⊥F 1F 2，得x 0=c ∴A （c ，y 0），代入椭圆方程，化简可得（舍负）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） ∴A （，），可得直线AO 的斜率﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为直线AO 过原点，故直线AO 的方程为y=x ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）连接AF 1，BF 1，AF 2，BF 2，由椭圆的对称性可知：S △ABF1=S △ABF2=S △AF1F2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） ∴S △AF1F2=×2c×y A =4，即ac=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又∵∴a 2=4，解之得a 2=16，c 2=a 2=8，∴b 2=a 2﹣c 2=8，故椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．21解：（1）由题意：24a =，2a =．所求椭圆方程为22214x y b +=．又点(1,2在椭圆上，可得1b =．所求椭圆方程为2214x y +=．（2）由（1）知224,1a b ==，所以c =0)．因为以AB 为直径的圆过原点，所以0OA OB ⋅=．若直线AB 的斜率不存在，则直线AB的方程为x =直线AB交椭圆于11)22-两点， 1304OA OB ⋅=-≠，不合题意．若直线AB 的斜率存在，设斜率为k ，则直线AB的方程为(y k x =．由22(440,y k x x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩可得2222(14)1240k x x k +-+-=．由于直线AB 过椭圆右焦点，可知0∆>．设1122(,),(,)A x y B x y，则21212212414k x x x x k-+==+，222121212122([)3]14k y y k x x k x x x x k -=-=++=+．所以2221212222124114()141414k k k OA OB x x y y k k k ---⋅=+=+=+++．由0OA OB ⋅=，即22114014k k-=+，可得24,1111k k ==± 所以直线l方程为(11y x =±-． 22．解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 的方程为y=x+t ，代入+=1中整理得x 2+tx+t 2﹣12=0，△＞0⇒﹣4＜t ＜4，x 1+x 2=﹣t ，x 1x 2=t 2﹣12，则四边形APBQ 的面积S=|PQ|×|x 1﹣x 2|=6×|x 1﹣x 2|=3，故当t=0时S max=12；（2）当∠APQ=∠BPQ 时，PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为﹣k ， PA 的直线方程为y ﹣3=k （x ﹣2），代入+=1中整理得（3+4k 2）x 2+8（3﹣2k ）kx+4（3﹣2k ）2﹣48=0，2+x 1=，同理2+x 2=，x 1+x 2=，x 1﹣x 2=，从而k AB ===，即直线AB 的斜率为定值．。

江西省莲塘一中高二上学期期中考试(语文).doc

江西省莲塘一中10－1高二上学期期中考试语文（全卷分七个部分分值150分考试时间150分钟）第I卷（选择题，共36分）一、选择题（15分，每小题3分）1．下列词语中，字形和加横线字的读音全都正确的一项是（）A．赍．发(jī) 芸芸众生抿．嘴(mǐng) 曲．（qū）径通幽B．舂．粮 (chōng) 高潮迭起包扎．（zā）少安毋．（wú）躁C．沉缅． (miǎn) 四季常青优．渥．(w．．ò．)．叱咤．（zhà）风云D．仓廒．(áo) 凤毛鳞角祚．薄 (zuò) 通缉．（jī）罪犯2、下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（）A．有关专家表示，中国女排队员的身体条件并不占优势，如果在丧失了老女排的拼搏精神，那么，在强手林立的世界排坛上将一文不名．．．．，“什么都不是”。

B．在《红楼梦》中，史湘云那“却喜诗人吟不倦，岂令寂寞度朝昏”的魏晋风骨让我心仪，尤其是她那口无遮拦中显露出的光风霁月．．．．的情怀，更是让我钦敬有加。

C．他患有严重的心脏病，医生劝他马上动手术，他笑一笑说，自己身体好，能扛得住，拒绝了；又劝他半天工作半天休息，可这无异于与虎谋皮．．．．，怎么可能呢？D．为保障客运市场秩序，打击黑车营运，昨日，本市行政执法局等单位相关人员化装成乘客，以请君入．．．瓮．的方式，当场扣住了12辆非法营运的出租车。

3、下列各句中，标点符号使用正确的一句是（）A．一方面是旅游线路老化、接待能力不足，另一方面是游客口味不一、经济承受能力不同：这是我国开放欧洲旅游面临的两大难题。

B．以《健康秩序、健康生活》为主题的中央电视台“3·15”电视宣传活动将由央视经济频道的11个栏目共同组织完成。

C．中国跳水队领队在出征雅典世界杯赛前表示，“这次奥运会前的热身赛预定完成三项任务，感受场馆，观察对手，摸清自身。

”D．最近多名省部级高官因贪污受贿被判处死刑，人民群众无不拍手称快，但人们还在关注着检察机关对那些行贿者将如何处置？4、下列各句中，没有语病的一句是（）A．大师的这段经历非常重要，但流传的说法不一，而所有的当事人、知情人都已去世，我们斟酌以后拟采用大师儿子所讲的为准。

江西省南昌市高二上学期)期中数学试卷

江西省南昌市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2017高一下·安平期末) 将直线y=x+ ﹣1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为________．2. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________.3. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点（3，1）关于直线y=x对称的点的坐标是________．4. （1分）函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=________．5. （1分）函数f（x）= x3﹣（m+1）x2+2（m﹣1）x在（0，4）上无极值，则m=________．6. （1分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为________7. （1分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线﹣ =1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________．8. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是________；该双曲线的渐近线方程为________．9. （1分） (2016高二上·中江期中) 圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=________10. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆与圆相交于点，则 ________．11. （1分）(2018·河南模拟) 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为________12. （1分） (2017高三上·河北月考) 设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.① 在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为 .如果函数为闭函数，则的取值范围是________.13. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于，则实数的取值范围为________．14. （1分） (2015高二下·铜陵期中) 已知椭圆 =1的左顶点为A，右焦点为F2 ，点P是椭圆上一动点，则当取最小值时， |=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （15分） (2015高三上·厦门期中) 已知椭圆E的方程：，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．（1）求圆P的标准方程；（2）若点A在椭圆E上，求使得取得最小值的点A的坐标；（3）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．16. （5分） (2015高一上·娄底期末) 已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．17. （5分）设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．18. （10分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．19. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.20. （5分） (2019高三上·西藏月考) 已知，求曲线在点处的切线方程．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

江西省南昌市2016-2017学年高二化学上学期期中试题(含解析)

江西省南昌市2016-2017学年高二化学上学期期中试题（含解析）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分100分。

考试用时100分钟，注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

试卷中可能用到的数据：相对原子质量 H-1 C-12 O-16 Na-23 K-39lg2≈0.3 lg3≈0.48 lg5≈0.7温馨提示：算了，没什么提示的，都是送分题，不要空题，不要空题，不要空题！！！第I卷(选择题)一、选择题(本大题共16题，每小题3分，共计48分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)1. 宝宝们，一眼看出下列溶液中肯定是酸性的是( )A．pH<7的溶液 B．c(H+)>c(OH-)C．滴加酚酞显无色的溶液 D．含H+的溶液【答案】B含有氢离子判断溶液的酸碱性，故D错误；故选B。

【考点定位】考查溶液酸碱性的判断【名师点晴】本题考查了溶液酸碱性的判断。

注意不能根据溶液的pH值判断溶液的酸碱性，要根据氢离子浓度和氢氧根离子浓度的相对大小判断溶液的酸碱性，属于易错题。

溶液的酸碱性是根据溶液中H+浓度与OH-浓度的相对大小判断，当c(H+)＞c(OH-)，溶液就呈酸性；当c(H+)=c(OH-)，溶液就呈中性；当溶液中c(H+)＜c(OH-)，溶液就呈碱性。

【答案】D【考点定位】考查强弱电解质的区别【名师点晴】本题考查了电解质的概念，考查了强弱电解质的区别，解题时抓住电解质必须是化合物，强电解质必须能完全电离解题。