河北省衡水中学高二数学下学期期末考试文

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河北省衡水市2020年高二(下)数学期末统考试题含解析

河北省衡水市2020年高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 -1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】由表格可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.2．4名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）A．6B．9C．12D．8【答案】B【解析】【分析】先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可．【详解】先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故⨯=种不同结果．共有339故选：B.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.3．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007【解析】【分析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案. 【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007 故选B 项. 【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.4．定义在()0,∞+上的函数()f x ，若对于任意x 都有()()()2f x f x xf x ''+>-且()10f =则不等式()()20xf x f x +>的解集是（）A ．()0,1B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()1,+∞【答案】D 【解析】【分析】令()()()2g x xf x f x =+,求导后根据题意知道()g x 在()0,∞+上单调递增，再求出(1)0g =，即可找到不等式()()20xf x f x +>的解集。

2017-2018学年河北省衡水中学高二下期末考试复习卷数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年河北省衡水中学高二下期末考试复习卷数学（文）试题（解析版）一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =--≤，(){|ln 2}B x y x ==-，则A B ⋂=（） A. ()13， B. (]13， C. [)12-， D. ()12-，【答案】C【解析】由题意可得：{}|13A x x =-≤≤，{}|2B x x =<，结合交集的定义可得：{}|12A B x x ⋂=-≤<，表示为区间的形式即：[)1,2-. 本题选择C 选项.2．如图，已知AB a = ，AC b = ，4BC BD = ，3CA CE = ，则DE =（）A. 3143b a -B.53124a b - C. 3143a b - D. 53124b a -【答案】D【解析】由题意可得：()3344DC BC b a ==- ，1133CE CA b ==-，则：()315343124DE DC CE b a b b a =+=--=- .本题选择D 选项.3．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=52，a 2+a 4=54，则Sn a n=（）A. 4n −1B. 4n −1C. 2n −1D. 2n −1 【答案】D【解析】试题分析：设等比数列{a n }的公比为q ，则a 1(1+q 2)=52a 1q (1+q 2)=54，解得 a 1=2q =12，∴S n a n =a 1(1−q n )1−q a 1q n −1=2×(1−12n )1−122×(12)n −1=2n −1.故选D ．【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式．4．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C【解析】根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为m ，则120901207538m=++，解得16m =，故选择C.5．已知不等式2201x m x ++>-对一切()1x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. 6m >-B. 6m <-C. 8m >-D. 8m <- 【答案】A【解析】不等式即：21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭恒成立，则max 221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合1x >可得：10x ->，由均值不等式的结论有：12112161x x ⎛⎫⎛⎫--++≤-=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当2x =时等号成立，据此可得实数m 的取值范围是6m >-. 本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ； (2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .6．已知函数()cos2f x x x =-的图象在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和42,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则正数a 的取值范围是（）A. 5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,由222262k x k πππππ-≤-≤+,得63k x k ππππ-≤≤+，因为在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和42,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增， 533{51226a a a ππππ≤⇒≤≤≥7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 12B. 18C. 24D. 30【答案】C【解析】如图还原几何体，A C=3,A B=4,A A′=5，红色线表示削下去的部分，剩下的蓝色的线为三视图的几何体，∠C A B=900，所以几何体的体积是V=12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C.8．执行如图所示的程序框图，若输入的16,4a b==，则输出的n=（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】执行该程序框图，可知第1次循环：1161624,248,22a b n =+⨯==⨯==；第2次循环：1242436,2816,32a b n =+⨯==⨯==；第3次循环：1363654,21632,42a b n =+⨯==⨯==；第4次循环：1545481,23264,52a b n =+⨯==⨯==；第5次循环：12438181,26412822a b =+⨯==⨯=，此时a b ≤成立，输出结果5n =，故选B.9．已知函数()2x xe ef x --=，1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则()()()123f x f x f x ++的值（______）A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．【答案】B【解析】由已知可得()f x 为奇函数，且()f x 在R 上是增函数，由12120x x x x +>⇒>-⇒()()()122f x f x f x >-=-，同理可得()()23f x f x >-，()()()()3112f x f x f x f x >-⇒+()()()()()()()()32311230f x f x f x f x f x f x f x +>-++⇒++>.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性强，属于较难题型.由已知可得()f x 为奇函数，且是增函数，由12120x x x x +>⇒>-()()()122f x f x f x ⇒>-=-，同理可得()()23f x f x >-，()()31f x f x >-，三式相加化简即可得正解.10．已知点()M a b ，与点()01N -，在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是9344⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】将N 点坐标代入直线方程有：04590++=>，据此由M 点的坐标可得：3450a b -+<，说法①错误；当a>0时,结合3450a b -+<可得354a b +>，则35544a ab a ++>+>，a+b 既无最小值，也无最大值，故②错误；很明显点N 与坐标原点位于直线的同侧，设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则1d ==，而点M 与坐标原点位于直线的异侧，故221a b +>,说法③正确；当a>0且a≠1时,11b a +-表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率，如图所示：当a=0,54b =时,1914b a +=--,又直线3x−4y+5=0的斜率为34，故11b a +-的取值范围是9344⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，故④正确。

2022-2022年高二下期期末考试数学试卷(河北省衡水中学)

2022-2022年高二下期期末考试数学试卷（河北省衡水中学）填空题已知，，则与方向相同的单位向量．【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，.解答题已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设且，求数列的前项和的最值．【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先建立方程求得公比，再代入通项公式即可求得正解；（2）由（1）得，然后对进行分类讨论.试题解析：（1），，.整理得，解得或（舍去）..（2）.1）当时，有数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得.所以.的没有最大值.2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.，得，.的没有最小值.选择题已知函数，、、，且，，，则的值（______）A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．【答案】B【解析】由已知可得为奇函数，且在上是增函数，由，同理可得，.选择题已知函数的图象在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由,得，因为在区间和上均单调递增，选择题执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】执行该程序框图，可知第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；第5次循环：，此时成立，输出结果，故选B.选择题对任意的，总有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原问题即在区间上恒成立，考查临界情况，即函数与相切时的情形，很明显切点横坐标位于区间内，此时，，由可得：，则切点坐标为：，切线方程为：，令可得纵截距为：，结合如图所示的函数图象可得则的取值范围是.选择题已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，，结合交集的定义可得：，表示为区间的形式即：.本题选择C选项.解答题已知向量，，且.若的三内角，，的对边分别为，，，且，（为锐角），，求，，的值.【答案】，，.【解析】试题分析：化简函数的解析式：，结合正弦定理可得，由余弦定理有，结合题意求解方程组有，，.试题解析：∵又，∴∵.由正弦定理得，①∵，由余弦定理，得，②解①②组成的方程组，得.综上，，.解答题已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求导，结合在处有极大值，即可求的值；（2）令，根据单调性确定的取值范围即可.试题解析：（1），由已知，∴，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处有极小值，舍.∴.（2）由（1）知，令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，要使方程有三个不同的实根，则，解得.解答题某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（ⅰ）12；（ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，由茎叶图可知，月均课外阅读时间不低于30小时的学生人数为7人，所占比例为，因此该校900人中的“读书迷”的人数为人；（Ⅱ）（ⅰ）本问考查古典概型基本事件空间，设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，于是可以列出基本事件空间；（ⅱ）根据题意可知，符合条件的基本事件为，，，，，于是可以求出概率.（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，试题解析：解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，，，，，6个基本事件，所以所求概率．选择题已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将点坐标代入直线方程有：，据此由点的坐标可得：，说法①错误；当a>0时,结合可得，则，a+b既无最小值，也无最大值，故②错误；很明显点与坐标原点位于直线的同侧，设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则，而点与坐标原点位于直线的异侧，故,说法③正确；当a>0且a≠1时, 表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率，如图所示：当a=0, 时, ,又直线3x−4y+5=0的斜率为，故的取值范围是，故④正确。

2022届河北省衡水市高二下数学期末复习检测试题含解析

2022届河北省衡水市高二(下)数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足()13i z i +=+，则在复平面内，z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>3．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A ．103B ．113C ．2D ．44．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（） A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都是5．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞6．设15nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M N -=240，则展开式中x的系数为（） A ．300B ．150C ．－150D ．－300 7．已知定义域为的奇函数的导函数为()f x '，当时，()()0f x f x x'+>，若，则的大小关系正确的是 A ．B ．C ．D ．8．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9．已知复数511i z i-=+，则z 的虚部是（）A ．1B ．1-C ．i -D ．i10．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A ．715B ．35C ．815D ．2511．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥12．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，若,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则(AD u u u r= )A ．2133a b +r rB ．1233a b +r rC ．1233a b -r rD ．2133a b -r r二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中21x 的系数为______.14．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.15．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB ="______________________."16．对于实数a 、b ，“若0a b +≤，则0a ≤或0b ≤”为________命题（填“真”、“假”）三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值. 18．已知函数22()ln (R)f x a x x ax a =--∈ ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．19．（6分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为34和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B 研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列.20．（6分）学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为,x y 的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.（1）试写出用料（即周长C ）关于宽x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；（2）求用料（即周长C ）的最小值，并求出相应的x 的值. 21．（6分）求证：3725<22．（8分）如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,π2ABC BAD ∠∠＝＝，42PA AD AB BC Q ＝＝，＝＝，是PB 中点。

河北省衡水市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

河北省衡水市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝（）A . {1，2}B . { 2 }C . {1}D . [1，2]2. （2分） (2019高二上·大庆月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）下列函数图象关于原点对称的有（）①；②；③④.A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④4. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8405. （2分）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）函数（a>0且）的图象经过点，函数（b>0且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·榆林期末) 曲线在处的切线的倾斜角是（）A . -135°B . -45°C . 45°D . 135°8. （2分）设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·湖北模拟) 设，，均为非零向量，已知命题p： = 是• = •的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . （￢p）∧（￢q）D . p∨（￢q）10. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 已知是周期为4的偶函数，当时，则（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知a＞0，b＞0，若a+b=4，则（）A . a2+b2有最小值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最大值12. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知二次函数满足 ,若存在实数b ，使得在上的最大值 ,则实数a的最大值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的________ 条件．14. （1分）命题“若a＞1，则a2＞1”的逆否命题是________．15. （1分）已知函数则的值是________16. （1分） (2016高一上·张家港期中) 设f（x）=log3（3x+1）+ ax是偶函数，则a的值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数．（1）若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）求当为何值时，最小，并求的最小值.18. （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中， = ， = ﹣，其中，是样本平均值．20. （10分）(2020·上饶模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围.21. （5分） (2016高一上·东营期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．四、选做题 (共2题；共15分)22. （10分）(2017·大理模拟) 已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．23. （5分）已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。

河北省衡水市高二下学期期末数学试卷(文科)

河北省衡水市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一下·浦东期中) 已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=________．2. （2分）(2017·海淀模拟) 若 =ni，则实数m=________，实数n=________．3. （1分） (2016高三上·常州期中) 如图，已知A，B分别是函数f（x）= sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB= ，则该函数的周期是________．4. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数f（x）= + 的定义域为________．5. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣1，），则sinα+cosα=________．6. （1分）已知幂函数f（x）=x （m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m= ________ ．7. （1分） (2019高一上·桐城月考) 给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数 ,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是________.8. （1分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为________ cm2 ．9. （1分） (2016高二下·河北期末) 设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是________．10. （1分）(2018·宣城模拟) 已知，，则 ________11. （1分）已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2018高二下·无锡月考) 函数在(0， )上单调递减，则 ________（填“＜”，“＝”，“＞”之一）．13. （1分） (2017高三上·南通开学考) 二次函数f（x）满足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函数，且f（a）≥f（0），那么实数a的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 不等式对任意恒成立，则 ________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （15分） (2015高二下·屯溪期中) 设m∈R，复数z=（m2﹣3m﹣4）+（m2+3m﹣28）i，其中i为虚数单位．（1）当m为何值时，复数z是虚数？（2）当m为何值时，复数z是纯虚数？（3）当m为何值时，复数z所对应的点在复平面内位于第四象限？16. （5分）已知 =3+2 ，求：[cos2（π﹣θ）+sin（π+θ）•cos（π﹣θ）+2sin2（θ﹣π）]• 的值．17. （10分） (2017高一上·眉山期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间．18. （5分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、2万件、1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c(其中a ， b ， c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．19. （15分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性并证明.（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.20. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=2lnx，g（x）= ax2+（2a﹣1）x（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）﹣ax=0有两个不同实数解x1 ， x2 ，求证：lnx1+lnx2＞2．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、。

河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学文)

衡水中学2009—2010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共70分）选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂C . !AD .以上都不是2其中真命题的个数为 A. 06.下图是导函数y f '（x ）的图像，则原函数 y f （x ）的图像可能为1. 设全集 U=R 且 A {x ||x 1 | 2}, B {x|xA .1,4 B . 2,3C. 2,3 2. 若f (x 0) A ，贝V lim f (x0x) f (X 。

)x 0x26x 80}，则(C u A) B =() D .1,43.给出下列关于互不相同的直线 m,l , n 和平面的四个命题:①若m , l，点A m ，则I 与m 不共面②若I 与m 是异面直线, l // , m // ，且 nl ,n m ，贝y n③若 I // ,m // , // ，贝 U I //m④若l , m,lm A, l // ,m//,4 .设袋中有 80个红球, 20个白球, 若从袋中任取 10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）C 6土 B10 100C 6 c 480 10 ~C10C 100C80 C20 ~C^C100C80 C20 C 10 C1009项是常数项，则n 的值是（A. 4 B . 8C . 11D . 12在答题卡上）等于（）n的展开式中第 5 •二项式（3x7.在600的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点 A 、B ,且A 、B 两点的球面距离为2 cm ，则该球的半径为（）A. 1cmB . 3cmC . 3 3 cmD . 6cm&已知圆C:（x 2）2 y 2 1,M （x,y ）为圆上任意一点，求丄一2的取值范围（）x 133 屁12 3 A•[- 一，一一] B . [0,—] C . [一,1]D . [0,）4 4 589.为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将 22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于 2支，则不同的分发种数为（）种A. 45B2.55 C90 D . 10010.已知方程x(1 a)x 1 a b 0的两根为 X 1,X 2，并且 0 X 11 X2 , 则一的取值范围是a()八1111A.1,-B .1,C .2,D .2,- 222211 . 一栋6层的楼备有电梯，在一楼有 A , B , C 三人进了电梯，则满足有且只有一人要上 6楼，且A 不在2楼下电梯的所有可能情况有（）种。

河北省石家庄市衡水中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市衡水中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．2D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．2. 函数（x>1）的最大值是A．－2 B．2 C．－3 D．3参考答案：A3. 实轴长为4，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为﹣=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5，则设其标准方程为﹣=1，又由其实轴长为4，则2a=4，即a=2，代入双曲线的方程可得：﹣=1，故选：A．4. 设是可导函数，且（）A．B．－1 C．0 D．－2参考答案：B5. 已知数列｛a n｝的通项公式为,则数列｛a n ｝A 、有最大项，没有最小项 B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C6. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．C．D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D．8. 某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（）A．董事长B．监事会C．总经理D．总工程师参考答案：D【考点】EJ：结构图．【分析】根据该公司的组织结构图中各部门之间的关系，即可得出正确的结论．【解答】解：根据该公司的组织结构图知，技术服务部的直接领导是总工程师．故选：D．【点评】本题考查了组织结构图的应用问题，是基础题．9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B10. 在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（）A．（0，1）B．（5，0）C．（0，7）D．（2，3）参考答案：A【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】计算题．【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．【解答】解：由题意：对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内故选A【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是参考答案：12. 已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a= ．参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．13. 如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．参考答案：8714. 命题“存在实数，使”的否定是．参考答案：任意实数x, x≤1特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤115. 若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．16. 过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 ≤ 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是。

2020年河北省衡水市贾城西中学高二数学文下学期期末试题含解析

2020年河北省衡水市贾城西中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略2. 函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为( )A．3 B．－ C.D．参考答案：D略3. 已知实数、满足，则的最小值等于参考答案：B作出已知不等式组所表示的可行域，如图，可知目标经过点（0，1）时，取最小值，故选.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．－1 B．C．D．4参考答案：D5. 已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（）A．B．Ks5uC．D．参考答案：A略6. 已知抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是（）A. 0B.C. 1D. 2参考答案：C试题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p 到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p+1=2，求得y p．解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y p+1=2，解得y p=1．故选：C．考点：抛物线的简单性质．7. 在△ABC中，，则A等于（）A．60° B．45° C．120° D．30°参考答案：D8. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（▲）A．或B．或C．或D．或参考答案：C略9. 如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16参考答案：C【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，故选：C．10. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，满足的的取值范围是。

河北省衡水市故城高中高二数学下学期期末试卷文(含解析)

一、（本大共 12 小，每小 5 分，在每小出的四个中，只有一是切合目要求的）1．（ 5 分）复数的模（）A ．B ．C ．D ． 22．（ 5 分）命 “ 于随意角θ，cos 4θ sin4θ=cos2θ”的明： “cos 4θ sin4θ=（cos 2θsin 2θ）（ cos 2θ+sin 2θ） =cos 2θ sin 2θ=cos2θ” 程用了（） A ．剖析B ．合法C ．合法、剖析法合使用D ．接法3．（ 5 分）有关性回的法，不正确的选项是（） A ．拥有有关关系的两个量不必定是因果关系 B ．散点能直地反应数据的有关程度C ．回直最能代表性有关的两个量之的关系D ．任一数据都有回方程4．（ 5 分）在极坐系中，点（2，）到ρ=2cos θ 的心的距离（）A ． 2B ．C ．D ．5．（ 5 分）若点 P 是正四周体 A BCD 的面 BCD 上一点，且 P 到另三个面的距离分 h 1，h 2，h 3，正四周体 A BCD 的高 h ，（）A ． h ＞ h 1+h 2+h 3B ． h=h 1+h 2+h 3C ． h ＜ h 1+h +h3D ． h ， h ，h 3与 h 的关系不定2126．（ 5 分）已知一数据 x 1， x 2，x 3， x 4， x 5 的均匀数是2，方差是，那么另一数据3x 12， 3x22，3x 3， 3x 2， 3x52 的均匀数和方差分（）34A ． 2，B ． 4，3C ． 4，D ． 2，17．（ 5 分）察以下各式： a+b=1，a 2+b 2=3， a 3+b 3=4， a 4+b 4=7， a 5+b 5=11，⋯， a 10+b 10=（）A ． 28B ． 76C ． 123D ． 1998．（ 5 分）甲、乙、丙、丁四位同学各自 A 、 B 两量的性有关性做，并用回分析方法分求得有关系数r 与残差平方和m 以下表：甲乙丙丁R 0.82 0.78 0.69 0.85M106115124103哪位同学的果体A 、B 两量有更的性有关性（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（ 5 分） n ∈ N * ， f （ n ） =1+ ++⋯+ ，算知 f （ 2） = ， f （4）＞ 2， f （ 8）＞， f（16）＞ 3， f （ 32）＞，由此猜（）A ． f （ 2n ）＞B ． f （ n 2）≥C ． f （ 2n ）≥D ．以上都不10．（ 5 分）假如履行如图的程序框图，若输入n=6， m=4，那么输出的p 等于（）A． 720B． 360C． 240D． 12011．（ 5 分）若直线 l的参数方程为，则直线 l 倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（ 5 分） p=+， q=?（ m、 n、 a、 b、 c、 d 均为正数），则 p、 q 的大小为（）A． p≥q B． p≤q C． p＞ q D．不确立二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）已知 a，b∈ R， i 是虚数单位．若（ a+i ）（ 1+i ） =bi ，则 a+bi= ．14．（ 5 分）在极坐标系中， O是极点，设点A（4，）， B（ 5，﹣），则△ OAB的面积是．15．（5 分）已知 a，b，μ∈（ 0，+∞）且+ =1，则使得 a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是．16．（ 5 分）以下说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程=bx+a 必过点（，）；③曲线上的点与该点的坐标之间拥有有关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079 ，则其两个变量间有关系的可能性是此中错误的选项是．三、解答题（本大题共 6 小题，解答时应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）2276418．（ 12 分）用秦九韶算法求多项式 f （x） =8x +5x +3x +2x+1，当 x=2 时的值．90%．x 的值．19．（ 12 分）已知数列 {a n} 的各均正数，察程序框，若k=5，k=10 ，分有和（1）求数列 {a n} 的通；（2）令 b n=2an，求 b1+b2+⋯+b m的．20．（ 12 分）（修 4 4：坐系与参数方程）已知曲 C1的参数方程（t参数），以坐原点极点， x 的正半极成立极坐系，曲C2的极坐方程ρ=2sin θ．（Ⅰ）把 C1的参数方程化极坐方程；（Ⅱ）求 C1与 C2交点的极坐（ρ≥ 0，0≤θ＜ 2π）21．（ 12 分）某企有两个分厂生某种部件，按定内径尺寸（位： cm）的落在 [29.94 ，30.06 ）的部件品．从两个分厂生的部件中各抽出了500 件，量其内径尺寸，得果如表：甲厂：分[29.86，29.90 ）[29.90 ，29.94 ） [29.94，29.98 ） [29.9 8，30.02 ） [30.02，30.06 ） [30.06，30.10 ） [30.10，30.14 ）频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90 ） [29.90，29.94 ） [29.94，29.98 ） [29.98，30.02 ） [30.02，30.06 ） [30.06，30.10 ） [30.10，30.14 ）频数297185159766218（1）试分别预计两个分厂生产的部件的优良品率；（2）由以上统计数据填下边 2×2列联表，并问能否有 99%的掌握以为“两个分厂生产的部件的质量有差别”．甲厂乙厂共计优良品非优良品共计2附 K =，p（ K2≥k） 0.050.01k 3.841 6.63522．（ 12 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①s in 213°+cos 217°﹣ sin 13 °cos 17 °；②sin 215°+cos 215°﹣ sin 15 °cos 15 °；③s in 218°+cos 212°﹣ sin 18 °cos 12 °；④s in 2（﹣ 18°） +cos2 48°﹣ sin （﹣ 18°） cos （﹣ 48°）；⑤sin 2（﹣ 25°） +cos2 55°﹣ sin （﹣ 25°） cos （﹣55°）．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）依据（ 1）的计算结果，将该同学的发现推行为三角恒等式，并证明你的结论．河北省衡水市故城高中 2014-2015 学年高二放学期期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）复数的模长为（）A．B．C．D． 2考点：复数求模．专题：计算题．剖析：经过复数的分子与分母同时求模即可获得结果．解答：解：复数，因此===．应选 B．评论：此题观察复数的模的求法，观察计算能力．4442．（ 5 分）命题“关于随意角θ，cosθ﹣sinθ=cos2θ”的证明：“cosθ﹣4θ=（cos 2θsin﹣s in 2θ）（ cos 2θ+sin 2θ） =cos 2θ﹣ sin 2θ=cos2θ”过程应用了（）A．剖析发B．综合法C．综合法、剖析法联合使用D．间接证法考点：剖析法和综合法．专题：研究型；不等式的解法及应用．剖析：在推理的过程中使用了因式分解，平方差公式，以及余弦的倍角公式，切合综合法的证明过程．解答：解：在证明过程中使用了大批的公式和结论，有平方差公式，同角的关系式，因此在证明过程中，使用了综合法的证明方法．应选： B．评论：此题主要观察证明方法的选择和判断，比较基础．3．（ 5 分）有关线性回归的说法，不正确的选项是（）A．拥有有关关系的两个变量不必定是因果关系B．散点图能直观地反应数据的有关程度C．回归直线最能代表线性有关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归方程考点：两个变量的线性有关．专题：阅读型．剖析：拥有有关关系的两个变量不必定是因果关系，散点图能直观的反应数据的有关程度，回归直线最能代表线性有关的两个变量之间的关系，其实不是任一组数据都有回归方程．解答：解：拥有有关关系的两个变量不必定是因果关系，故 A 正确，散点图能直观的反应数据的有关程度，故 B 正确，回归直线最能代表线性有关的两个变量之间的关系，故 C 正确其实不是任一组数据都有回归方程，比如当一组数据的线性有关系数很小时，这组数据就不会有回归方程．故 D 不正确应选 D评论：此题观察两个变量的线性有关，观察线性有关关系的意义，观察散点图和线性回归方程的作用，此题是一个观点辨析问题．4．（ 5 分）在极坐标系中，点（ 2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A． 2B．C．D．考点：圆的参数方程．专题：计算题．剖析：在直角坐标系中，求出点的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．解答：解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即（ x﹣ 1）2+y2=1，故心（ 1， 0），故点（ 2，）到 ρ=2cos θ 的心的距离=，故 D ．点：本考极坐与直角坐的互化，两点的距离公式的用． 5．（ 5 分）若点 P 是正四周体 A BCD 的面 BCD 上一点，且 P 到另三个面的距离分h ，1h ，h ，正四周体 A BCD 的高 h ，（）23A ． h ＞ h 1+h 2+h 3B ． h=h 1+h 2+h 3C ． h ＜ h +h +h3D ． h ， h ，h 与 h 的关系不定12123考点：棱的构特色．：化思想．剖析：由 V A ﹣ BCD =V P ﹣ ABC +V P ﹣ ACD +V P ﹣ ABD ，可得 S?h= S?h 1+S?h 2+ S?h 3，即可得 h=h 1+h 2+h 3，从而获得．解答：解： V A BCD =V P +V +V ，合正四周体A BCD 的四个面的面相等﹣﹣ ABC P ﹣ ACD P ﹣ ABD可得S?h= S?h + S?h + S?h ，123即可得 h=h 1+h 2 +h 3∴h=h 1+h 2+h 3；故 B ．点：此考了正四周体和棱的体的求解方法．此度适中，解的关是将体行等价化，属于中档．6．（ 5 分）已知一数据 x 1， x 2，x 3， x 4， x 5 的均匀数是 2，方差是，那么另一数据 3x 12， 3x 2 2，3x 3 3， 3x 4 2， 3x 5 2 的均匀数和方差分（）A ． 2，B ． 4，3C ． 4，D ． 2，1考点：极差、方差与准差；众数、中位数、均匀数．：算．剖析：本可将均匀数和方差公式中的 x 成 3x 2，再化行算．解答：解：∵x 1， x 2，⋯， x 5 的均匀数是2， x 1+x 2 +⋯+x 5=2×5=10．∴数据 3x 1 2，3x 2 2，3x 3 2，3x 4 2，3x 5 2 的均匀数是： ′= [ （ 3x 1 2）+（ 3x 2 2）+（ 3x 2） +（ 3x42） +（ 3x52）]=[3 ×（ x +x +⋯+x ） 10]=4 ，3125S ′ 2= ×[ （ 3x 1 2 4） 2+（ 3x 2 2 4） 2+⋯+（ 3x 52 4） 2] ，= ×[ （ 3x 1 6） 2+⋯+（ 3x 5 6）2] =9×[ （ x 1 2） 2+（ x 2 2）2 +⋯+（ x 52） 2]=3 ．故 B ．点：本考的是方差和均匀数的性．=cE （ x ） +d ； D （ cx+d ） =c 2D （ x ）．均匀数E （ x ），方差D （ x ）．E （cx+d ）7．（ 5 分）察以下各式： a+b=1，a 2+b 2=3， a 3+b 3=4， a 4+b 4=7， a 5+b 5=11，⋯， a 10+b 10=（）A ． 28B ． 76C ． 123D ． 199考点：推理．：型．剖析：察可得各式的组成数列 1，3， 4， 7， 11，⋯，所求数列中的第十．依据数列的推律求解．解答：解：察可得各式的组成数列 1， 3， 4， 7， 11，⋯，其律从第三起，每等于其前相两的和，所求数列中的第十．写出此数列1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，⋯，第十 123，即 a10+b10=123，．故 C．点：本考推理，上主要数列的用．要充足找数、数字的化特征，结构出数列，从特别到一般，行推理．8．（ 5 分）甲、乙、丙、丁四位同学各自A、 B 两量的性有关性做，并用回分析方法分求得有关系数r 与残差平方和m以下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103哪位同学的果体A、B 两量有更的性有关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：两个量的性有关．：算；表型；律型．剖析：在两个量之的性有关关系中，有关系数的越靠近于1，有关性越，残差平方和越小，有关性越，获得果．解答：解：在两个量之的性有关关系中，有关系数的越靠近于1，有关性越，在四个中只有丁的有关系数最大，残差平方和越小，有关性越，只有丁的残差平方和最小，上可知丁的果体 A、B 两量有更的性有关性，故 D．点：本考两个量的性有关，本解的关是认识有关系数和残差平方和两个量于性有关的刻画．9．（ 5 分） n∈ N*， f （ n） =1+ + +⋯+，算知 f （ 2） = ， f （4）＞ 2， f （ 8）＞，f（16）＞ 3， f （ 32）＞，由此猜（）A． f （ 2n）＞B． f （ n2）≥C． f （ 2n）≥D．以上都不考点：比推理．：猜想型．剖析：本考的知点是推理，我能够依据已知条件中的不等式 f （2） = ， f （4）＞ 2，f （ 8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，剖析不等式左的自量，及右数的与的关系，我易得左的自量 2n，右的分母都 2，分子 n+2，由此推理后，不等到第 n 个不等式．解答：解：由已知 f （ 2） =f （ 21） = ，f （ 4） =f （22）＞，f （ 8） =f （23）＞，4f （ 16） =f （ 2 ）＞，f （ 32） =f （ 25）＞，⋯故猜 f （2n）≥．故 C点：推理的一般步是：（ 1）通察个状况某些同样性；（ 2）从已知的同样性中推出一个明确表达的一般性命（猜想）．10．（ 5 分）假如行如的程序框，若入n=6， m=4，那么出的p 等于（）A． 720B．360C． 240D． 120考点：程序框．：算法和程序框．剖析：行程序框，写出每次循获得的k，ρ 的，当有k=4，ρ=360不足条件k＜ m，出 p 的 360．解答：解：行程序框，有n=6， m=4k=1，ρ =1第一次行循体，ρ =3足条件k＜ m，第 2 次行循体，有k=2，ρ =12足条件k＜ m，第 3 次行循体，有k=3，ρ =60足条件k＜ m，第 4 次行循体，有k=4，ρ =360不足条件k＜ m，出 p 的 360．故： B．点：本主要观察程序框和算法，属于基．11．（ 5 分）若直线 l 的参数方程为，则直线l 倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：直线的参数方程．专题：计算题．剖析：先求直线L 的一般方程，由方程可得直线的斜率k，即tan θ的值，联合θ 的范围，依据同角基本关系可求cosθ解答：解：∵直线l 的参数方程为，∴，即，∴直线 L 的一般方程为4x+3y ﹣ 10=0直线的斜率k=即∴∴==应选： B评论：此题目主要观察了直线方程的参数方程转变为一般方程，直线的倾斜角与斜率的关系及同角基本关系的应用，解题中在由tan θ求 cosθ时要注意倾斜角θ的范围12．（ 5 分） p=+， q=?（ m、 n、 a、 b、 c、 d 均为正数），则 p、 q 的大小为（）A． p≥q B． p≤q C． p＞ q D．不确立考点：不等式的基天性质．专题：不等式的解法及应用．剖析：平方作差利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵ m、 n、 a、 b、c、 d 均为正数，∴q=．22∴q﹣ p =﹣ 2≥=0，∴q≥p．应选： B．评论：此题观察了基本不等式的性质、平方作差比较两个数的大小方法，观察了计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）已知 a，b∈ R， i 是虚数单位．若（a+i ）（ 1+i ） =bi ，则 a+bi=1+2i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩大和复数．剖析：利用复数的乘法睁开等式的左侧，经过复数的相等，求出a，b的值即可获得结果．解答：解：由于（ a+i ）（ 1+i ） =bi ，因此 a﹣ 1+（ a+1） i=bi ，因此，解得 a=1， b=2，因此 a+bi=1+2i ．故答案为： 1+2i ．评论：此题观察复数代数形式的混淆运算，复数相等条件的应用，观察计算能力．14．（ 5 分）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，﹣），则△ OAB的面积是 5．考点：极坐标系．专题：计算题．剖析：欲求△ OAB的面积，依据极角可得三角形的内角∠AOB，由极径得边OA， OB的长，依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图△ OAB 中，（平方单位）；故答案为5．评论：此题观察点的极坐标的应用，能在极坐标系顶用极坐标刻画点的地点，领会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的地点的差别．15．（5 分）已知 a，b，μ∈（ 0，+∞）且+ =1，则使得 a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是0， 16．考点：基本不等式．专题：计算题．剖析：先利+ =1，使 a+b=（ a+b）（+ ）睁开后利用均值不等式求得a+b 的最小值，从而依据a+b≥μ恒成立求得μ 的取值范围解答：解：∵ a， b∈（ 0，+∞）且 + =1，∴a+b=（ a+b）（ + ） =10+（+ ）≥ 10+2=16，∴a+b 的最小值为16．∴要使 a+b≥μ恒成立，需16≥μ，∴ 0＜μ≤ 16．故答案为：（ 0， 16]评论：此题主要观察了基本不等式．观察了学生对基本不等式的理解和运用．16．（ 5 分）以下说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程=bx+a 必过点（，）；③曲线上的点与该点的坐标之间拥有有关关系；④在一个 2×2列联表中，由计算得K2=13.079 ，则其两个变量间有关系的可能性是90%．此中错误的选项是③④．考点：线性回归方程；两个变量的线性有关；独立性查验．专题：阅读型．剖析：方差反应一组数据的颠簸大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；线性回归方程= x+必过样本中心点，曲线上的点与该点的坐标之间拥有一一对应关系，有一个 2×2列联表中，由计算得 K2=13.079 ，则其两个变量间有关系的可能性是 99.9%，选出正确的，获得结果．解答：解：①、方差反应一组数据的颠簸大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，①正确；②、线性回归方程= x+ 必过样本中心点，故②正确．③、曲线上的点与该点的坐标之间拥有一一对应关系，故③不正确，④、有一个 2×2列联表中，由计算得 K2=13.079 ，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④不正确，故①正确，②正确．③④不正确．综上可知有两个说法是正确的，故答案为：③④．评论：此题观察线性回归方程、独立性查验、方差的变化特色、有关关系，注意剖析，本题不需要计算，只需理解观点就能够得出结论．三、解答题（本大题共 6 小题，解答时应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）已知复数x2+x﹣ 2+（ x2﹣ 3x+2） i （ x∈R）是 4﹣20i的共轭复数，求x 的值．考点：复数的基本观点．专题：数系的扩大和复数．剖析：利用复数相等可得方程组，解之即可．解答：解：∵复数4﹣ 20i 的共轭复数为 4+20i ，22∴x+x﹣ 2+（x﹣ 3x+2） i=4+20i ，依据复数相等的定义，得，解得 x= 3．点：本考复数的有关知，注意解方法的累，属于中档．76418．（ 12 分）用秦九韶算法求多式 f （x） =8x +5x +3x +2x+1，当 x=2 的．：算．剖析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本中有几不存在，此在算，33我将些加上，比方含有x 一可看作0?x ．f （ x） =8x7+5x6+0?x5+ 3?x 4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（ 8x+5） x+0） x+3） x+0） x+0） x+2） x+1v0=8， v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42， v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174， v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698， v7=698×2+1=1397．∴当 x=2 ，多式的1397．点：一般地，一元n 次多式的求需要次乘法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法．19．（ 12 分）已知数列 {a n} 的各均正数，察程序框，若k=5，k=10，分有和（1）求数列 {a n} 的通；（2）令 b n=2an，求 b1+b2+⋯+b m的．考点：数列的乞降；数列的观点及表示法；程序框．：算．剖析：（1）剖析，程序框当型循构，依据框意剖析求出{a n} 的通．（2）依据（ 1）的，获得 b n=2an=22n﹣1，而后辈入求 b1+b2+⋯+b m的即可解答：解：（ 1）由框可知∵a i+1 =a i +d，∴{a n}是等差数列，公差d，有∴=，由意可知， k=5 ，∴得或（舍去）故 a n=a1+（ n 1） d=2n 1（2）由（ 1）可得： b n=2an=22n﹣1∴b1+b2++b m=21+23++22m﹣1==点：本考程序框，数列的观点及表示方法，数列的乞降，通知的熟掌握，分行求，属于基．20．（ 12 分）（修 4 4：坐系与参数方程）已知曲C1的参数方程（t参数），以坐原点极点，x 的正半极成立极坐系，曲C2的极坐方程ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化极坐方程；（Ⅱ）求C1与 C2交点的极坐（ρ≥ 0，0≤θ＜ 2π）考点：参数方程化成一般方程；极坐刻画点的地点；点的极坐和直角坐的互化．：；直与．22剖析：（Ⅰ）于曲C1利用三角函数的平方关系式sin t+cos t=1 即可获得C1的一般方程；再利用极坐与直角坐的互化公式即可获得C1的极坐方程；（Ⅱ）先求出曲C2的极坐方程；再将两的方程立求出其交点坐，最后再利用极坐与直角坐的互化公式即可求出 C 与 C 交点的极坐．12解答：解：（Ⅰ）曲 C1的参数方程式（ t 参数），221得（ x 4）+（ y 5）=25 即 C的一般方程，即 x2+y2﹣ 8x﹣ 10y+16=0．将 x=ρcosθ， y=ρsin θ代入上式，C1的极坐标方程；得．ρ2﹣8ρcosθ﹣ 10ρsin θ+16=0，此即为（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ 化为直角坐标方程为：x2+y 2﹣ 2y=0，由，解得或．∴C与 C2交点的极坐标分别为（，），（ 2，）．1评论：此题主要观察了参数方程化成一般方程，点的极坐标和直角坐标的互化．娴熟掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的地点关系是解题的要点．21．（ 12 分）某公司有两个分厂生产某种部件，按规定内径尺寸（单位： cm）的值落在 [29.94 ，30.06 ）的部件为优良品．从两个分厂生产的部件中各抽出了500 件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：分组[29.86，29.90）[29.90 ，29.94 ） [29.94，29.98 ） [29.9 8，30.02 ） [30.02，30.06 ） [30.06，30.10 ） [30.10，30.14 ）频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90 ） [29.90，29.94 ） [29.94，29.98 ） [29.98，30.02 ） [30.02，30.06 ） [30.06，30.10 ） [30.10，30.14 ）频数297185159766218（1）试分别预计两个分厂生产的部件的优良品率；（2）由以上统计数据填下边 2×2列联表，并问能否有 99%的掌握以为“两个分厂生产的部件的质量有差别”．甲厂乙厂共计优良品非优良品共计附 K2=，p（ K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635考点：独立性的用．：概率与．剖析：（1）利用品数除以本容量，即可估部件的品率；（2）利用数据可填写 2×2列表，再利用公式，求出 k，利用出的数据，即可得出．解答：解：（ 1）甲厂抽的品中有360 件品，从而甲厂生的部件的品率估=72%；乙厂抽的品中有320 件品，从而乙厂生的部件的品率估=64%．（2）甲厂乙厂合品360320680非品140180320合5005001000≈7.35 ＞ 6.635 ，因此有 99%的掌握“两个分厂生的部件的量有差别”．点：本要点考独立性的用，解的关是正确，运用好公式，属于基．22．（ 12 分）某同学在一次研究性学中，以下五个式子的都等于同一个常数：①s in 213°+cos 217° sin 13 °cos 17 °；②sin 215°+cos 215° sin 15 °cos 15 °；③s in 218°+cos 212° sin 18 °cos 12 °；④s in 2（ 18°） +cos2 48° sin （ 18°） cos （ 48°）；⑤sin 2（ 25°） +cos2 55° sin （ 25°） cos （ 55°）．（1）从上述五个式子中一个，求出个常数；（2）依据（ 1）的算果，将同学的推行三角恒等式，并明你的．考点：三角函数中的恒等用；推理．：法；三角函数的求．剖析：方法一：（ 1）②式，由倍角公式及特别角的三角函数即可得解．（2）推广三角恒等式sin 2α+cos 2（30° α） sinαcos（30° α）=，由三角函数中的恒等用睁开即可明．方法二：（ 1）同方法一．（ 2）推行三角恒等式sin 2α+cos 2（30° α） sinαcos （30° α） =．由降公式，三角函数中的恒等用睁开即可明．解答：（本小分12 分）解：方法一：（ 1）②式，算以下：sin 215°+cos 215° sin 15 °cos 15 °=1sin 3 0°=1=⋯（4分）（2）三角恒等式sin 2α+cos 2（30° α） sinαcos（30° α）=．明以下：sin 2α+cos 2（30° α） sinαcos（30° α）22=sin α+（cos 30 °cos α+sin 30 °sinα）sinα（ cos 30 °cosα+sin 30°sinα）=sin2α+cos 2α+sinαcosα+sin2α sinαcosα sin2α= sin 2α+ cos 2α= ⋯（ 12 分）方法二：（ 1）同方法一．（2）三角恒等式sin 2α+cos 2（30° α） sinαcos（30° α）=．明以下：sin 2α+cos 2（30° α） sinαcos（30° α）=+sinα（ cos 30 °cosα+sin 30 °sinα）=cos 2 α+ +（cos 60 °cos 2 α+sin 60 °sin 2 α）sin αcosα sin2α=cos 2 α+ +cos 2 α+ sin 2 α sin 2 α （ 1 cos 2 α）=1cos 2 α +cos 2α= ⋯（ 12 分）点：本主要考了三角函数中的恒等用，推理，属于基本知的考．。