指数函数典型例题剖析18页PPT
12553_高中数学《指数函数》ppt课件
拓展延伸：超越方程简介
超越方程的定义
包含超越函数的方程称为超越方 程，如三角函数、指数函数、对
数函数等。
2024/1/27
超越方程的解法
通常无法直接求解，需要借助数值 计算或图形方法近似求解。常见的 解法包括迭代法、牛顿法等。
超越方程的应用
在物理学、工程学、经济学等领域 有广泛应用，如求解振动问题、电 路问题等。
10
03 指数函数在生活 中的应用举例
2024/1/27
11
复利计算与投资策略分析
复利公式
A=P(1+r/n)^(nt)，其中A为终值， P为本金，r为年利率，n为每年计息 次数，t为时间（年）。通过该公式 可计算投资在固定时间内的复利收益 。
投资策略分析
利用指数函数模型，可以对不同投资 策略进行分析和比较。例如，定期定 额投资与一次性投资在相同时间内的 收益差异。
9
指数函数四则运算技巧
乘法运算技巧
当两个指数函数相乘时，如果它们的底数相同， 可以直接应用同底数幂的乘法法则；如果它们的 底数不同，可以先将其中一个函数转换为与另一 个函数相同的底数，再应用乘法法则。
幂的运算技巧
当指数函数进行幂的运算时，可以直接应用幂的 乘方法则。需要注意的是，如果函数的底数是负 数或分数，需要特别注意运算过程中的符号和取 值范围。
递减。
奇偶性
指数函数既不是奇函数 也不是偶函数。
5
周期性
指数函数没有周期性。
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
指数函数典型例题详细解析
指数函数·例题解析第一课时【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域：(1)y 3(2)y (3)y 12x＝＝＝-+---213321x x解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 31.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞）2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0)3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)【例2】（基础题）指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是[ ]A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．a ＜b ＜1＜d ＜cC ． b ＜a ＜1＜d ＜cD ．c ＜d ＜1＜a ＜b解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．【例3】（基础题）比较大小：(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512--()(3)4.54.1________3.73.6解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．222242821621338254912284162123135258389493859=====解 (2)0.6110.6∵＞，＞，∴＞．----451245123232()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6∴ 4.54.1＞3.73.6．说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．例题4（中档题）【例4】解比较大小与＞且≠，＞．当＜＜，∵＞，＞，a a a aan n n n n n nn n nn n -+-+-=-11111111(a 0a 1n 1)0a 1n 10()()∴＜，∴＜当＞时，∵＞，＞，∴＞，＞aa a n n aa a n n n n n n n n n n n n 1111111111()()()--+--+-1a 1n 101【例5】（中档题）作出下列函数的图像：图像变换法(1)y (2)y 22x ＝＝－，()121x +(3)y ＝2|x-1|(4)y ＝|1－3x |解 (1)y (264)(0)(11)y 1＝的图像如图．－，过点，及－，．是把函数＝的图像向左平移个单位得到的．()()1212121x x+解 (2)y ＝2x －2的图像(如图2．6－5)是把函数y ＝2x 的图像向下平移2个单位得到的．解(3)利用翻折变换，先作y＝2|x|的图像，再把y＝2|x|的图像向右平移1个单位，就得y＝2|x-1|的图像(如图2．6－6)．解(4)作函数y＝3x的图像关于x轴的对称图像得y＝－3x的图像，再把y＝－3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．(如图2．6－7)例6（中档题）：用函数单调性定义证明：当a ＞1时，y = a x是增函数.【解析】设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，并令x 2 = x 1 + h (h ＞0，h∈R)，很独特的方式则有)1(11112-=-=-+h x x h x x x a a a a a a ， ∵a＞1，h ＞0，∴1,01>>h x a a ， ∴012>-x x a a ，即故y = a x(a ＞1)为R 上的增函数，同理可证0＜a ＜1时，y = a x21x x a a <是R 上的减函数.【例6】解求函数＝的单调区间及值域．令＝－＋，则＝是关于的减函数，而＝－－＋y u x 5x 6y u u x 5xx 25x 622()()3434u＋在∈∞，上是减函数，在∈，∞上是增函数．∴函数＝的单调增区间是∞，，单调减区间是，∞．－＋6x x y x 25x 6(][)()(][)-+-+5252345252例题7 中档题）指数函数与二次函数的复合函数(由内到外分析） 二次函数为内层函数，指数函数为外层函数又∵＝－＋＝≥，函数＝，在∈，∞上是减函数，所以函数＝的值域是，．－＋u x 5x 6y u y 2x 25x 6()()[)()(]x u ----+5214143414340108324变式1求函数y=（21）xx 22-的单调区间，并证明之.解法一（在解答题）：在R 上任取x 1、x 2，且x 1＜x 2，则12y y =12122222)21()21(x x x x --=（21）（x 2－x 1）（x 2+x 1－2） 【（21）为底数，红色部分为指数】 ，∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0.当x 1、x 2∈（－∞，1］时，x 1+x 2－2＜0.这时（x 2－x 1）（x 2+x 1－2）＜0，则12y y ＞1.∴y 2＞y 1，函数在（－∞，1］上单调递增.当x 1、x 2∈［1，+∞）时，x 1+x 2－2＞0，这时（x 2－x 1）（x 2+x 1－2）＞0，即12y y ＜1.（此处点评：上述证明过程中，在对商式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性）∴y 2＜y 1，函数在［1，+∞上单调递减.综上，函数y 在（－∞，1］上单调递增，在［1，+∞）上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.解法二、在填空、选择题中（用复合函数的单调性）： 设：x x u 22-=则：uy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21对任意的211x x <<，有21u u <，又∵uy ⎪⎭⎫⎝⎛=21是减函数∴21y y < ∴xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=在),1[+∞是减函数对任意的121≤<x x ，有21u u >又∵uy ⎪⎭⎫⎝⎛=21是减函数∴21y y < ∴xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=在),1[+∞是增函数在该问题中先确定内层函数（x x u 22-=）和外层函数（uy ⎪⎭⎫⎝⎛=21）的单调情况，再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性.变式2 已知0>a 且1≠a ，讨论232)(++-=x x ax f 的单调性.【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题，指数417)23(2322+--=++-x x x ，当x ≥23时是减函数，x ≤23时是增函数，而)(x f 的单调性又与10<<a 和1>a 两种范围有关，应分类讨论. 【解析】设232u x x =-++2317()24x =--+，则当x ≥23时，u 是减函数， 当x ≤23时，u 是增函数， 又当1>a 时，u a y =是增函数， 当10<<a 时，u a y =是减函数， 所以当1>a 时，原函数232)(++-=x x a x f 在),23[+∞上是减函数，在]23,(-∞上是增函数.当10<<a 时，原函数232)(++-=x x a x f 在),23[+∞上是增函数，在]23,(-∞上是减函数.【小结】一般情况下，两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数； ；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，但一定注意考虑复合函数的定义域.第二课时例题8：（疑难题）指数函数与二次函数的复合函数换元法 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元u 的范围)【例7】解求函数＝＋≥的单调区间及它的最大值．＝，令＝，∵≥，∴＜≤，又∵＝是∈，＋∞上的减函数，函数＝y 1(x 0) y u x 00u 1u x 0)y ()()[()]()[()]()()[()141212121121234121212222x x x x x x x u --+=-+-+-3401212121212121412在∈，上为减函数，在，上是增函数．但由＜≤得≥，由≤≤，得≤≤，∴函数＝＋单调增区间是，＋∞，单调减区间，u 1)0x 110x 1y 11)[01](][()()()()[x x x x当x ＝0时，函数y 有最大值为1．内层指数函数u=(1/2)x 为减，当u 在（0，1/2】时，此时外层二次f （u)为减函数，即x 在【1，正无穷大），，则复合函数为增（画草图分析法）点评：（1）指数函数的有界性（值域）：x2≥0; ax>0（2）上述证明过程中，在两次求x 的范围时，逆向利用了指数函数的值域及逆向利用了指数函数的单调性，是关键及疑难点。
高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是
指数函数ppt课件
函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
6．y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
1．右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c， d与1的大小关系是( )
A．0
B．1 C．2 D．3
解析：A＝{x∈Z|1≤2－x<3}＝{0,1}，B＝{x∈R|log2x>1，或log2x<－1}＝ (0， )∪(2，＋∞)
∴∁RB＝(－∞，0]∪[ 答案：C
，2]，∴A∩(∁RB)＝{0,1}．
解析：设A点坐标是(x,2x)，则C(x,4x)，B(x0,4x)，由B点在函数y＝2x的图
当x＞0时，f′(x)＞0即f(x)在(0，＋∞)上递增；当x＜0时，f′(x)＜0即f(x)在(－∞， 0)上递减． (2)解法一：f(x)的图象向左平移一个单位即可得到f(x＋1)的图象． 由|2x＋1－1|＝|1－2x|，得3·2x＝2，即x＝log2 . 因此f(x)的图象与f(x＋1)图象交点的横坐标为log2 .当x＜log2 时，f(x＋1) ＜f(x)；当x＝log2 时，f(x＋1)＝f(x)；当x＞log2 时，f(x＋1)＞f(x)．
答案：B
2．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( ) A．(0，＋∞) B．(1,9] C．(0,1) D．[9，＋∞) 解析：f(x)＝3x在(0,2]上递增，则f(x)＝3x(0<x≤2)的值域为(1,9]． 答案：B
指数函数第二节精品PPT教学课件
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
2020/12/8
1
复习上节内容
a 探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时， x
1呢？
=0；
当x 0时， a x 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
2
-1
3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
2020/12/8
4
6
6
讲解范例：
例1求下列函数的定义域、值域：
⑴
1
y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2x 1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合
3
4
5
6
11
② 0.80.1 ， 0.80.2
解② ：利用函数单调性 0.80.1与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8 x
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
而-0.1>-0.2，所以，
1.8
1.6
fx = 0.8 x 1.4
由
5x10 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
2020/12/8
9
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
由 2x 0 可得 2x 11
所以，所求函数值域为{y|y>1}
高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结ppt课件
aa
xxxxxx111111
aa xxxxxx222222
[[9191分分分]] ]
11,,
aa ∴∴∴ xxxx11111 11 aaxxxx22222 11 >>>000...
[[[1110300 分分分]]]
aa ∴∴
xx11 xx22
1 1
1 ，，∴∴yy11－－yy22<<00..
又又 xx11－－xx22<<00，，∴∴kk>>00..
1
o
x
【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根 个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数．
题 型 二 对数函数的图象与性质
【例 2】作出函数 y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的 单调区间，并说明它的图象可由函数 y＝log2x 的图象经过怎 样的变换而得到．
( a > 0,且 a 1,M > 0, N > 0)
① loga (M N ) loga M loga N;
② loga
M N
loga M
loga N;
③ loga M n nloga M (n R);
④ loga
n
M
1 n
loga
M.
2. 对数的性质与运算法则
(3)对数的重要公式
1) 对数的换底公式
在( ,- a ),( a ,+)是增函数,
单调区间的分界点为: a的平方根
SUCCESS
THANK YOU
2023/12/22
5.函数 f x 的x值 域ax
(a>0)
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
高一数学必修1 指数函数例题分析 ppt.ppt
2.(200年 0 湘潭市统) 考题 函数 y2x33恒过定_点 ___. _ 解:Qy2x33
y32x3
x30时 ,y31
x3,y4
原函数恒过定(点3,4).
3.(20年 02全 ) 国 函y数 ax在 [0,1]上是最大值和 与3为 最 ,则 a小 __值 __的
A.1 ; 2
B.2;
C.4.
f(x) 增减性. 相反 3.函数 f(x)与f(x)k增减性.相同
4.当 k0,f(x)与 k(fx)的增减,性 k0时 相 , 同 f(x)与 k(fx)增减性 . 相反
5.在公共 ,增 区 函 间 增 数 内 函 增 数函 , 数 增函 减 数 函 增 数函 . 数
2.已知函f(数 x)3x,且f 1(18)a2, y(x)3ax4x的定义域为 [0,1区 ] 间
2
在 ,1上递 ,在 1减 , 递.增
而 t (1 当 )x 1 ,则 x 0 ;当 t (1 )x 1 时 ,x 0
函数 y2 (1)x (1)x12在 2 ,0上递; 减
42
在0,上递. 增
五、综合题。
1. (200年1北京丰 )已台 知 f(x区 )1100xx 1100xx 证明 (1)f(x)是定义域内.的 (2)求增 f(x)的 函值 数. 域
22a2a10
2a a 1 a 1
f 1(0)1.
二、比较大小问题.
1.(南京统) 考 函数 f (x)x2 bxc满足 f (1x) f (1x) 且f(0)3,则f(bx)与f(cx)的大小关_系 __是 ._
A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)
C.f(bx)f(cx) D.大小关系x的 随不同区间而. 改变
指数函数典型例题讲解
指数函数典型例题讲解27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 例1．求下列各式的值：（1）()338- （2）()210- （3）()443π- 例2．已知,0<<b a *∈>N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 解：当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-=当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-=所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数．例3．计算：407407-++解：407407-++52)25()25(22=-++=例4．求值：54925-+． 解：54925-+425254549252）（-+=-+= 452622525+=-+=2154152+=+=）（ 例5． 用分数指数幂的形式表示下列各式()a o >：2a 3a .解：2a 11522222a a aa +⋅==；3a =211333a a a ⋅=；=1113322224a a a a ⎛⎫⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．例6．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）83184m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭；解（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()211115326236263a b+-+-⨯-÷-⎡⎤⎣⎦=044ab a =；（2） 83184m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=883184m n -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2233m m n n -=．例7．计算下列各式：（1）（2)20a >．解：（1）231324555⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=213134245555÷-÷=5512455-= （22=5262132a a a a==．综合应用例1．化简：11555x x x -+++.解：11555x x x -+++=15(1525)x -++=1315x -⨯=3155x⨯. 例2．化简：)()(41412121y x y x -÷-.解：11112244()()x y x y -÷-111111444444()()()x y x y x y =+-÷- 1144x y =+． 评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即21241)(x x =，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决。
指数函数_课件18
5．若函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取 值范围是________． 解析 由题意知 0<a2－1<1，即 1<a2<2， 得－ 2<a<－1 或 1<a< 2. 答案 (－ 2，－1)∪(1， 2)
[关键要点点拨] 1．分数指数幂与根式的关系：
分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意 义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程． 2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通 常对底数a按0<a<1和a>1进行分类讨论．
[基础自测自评]
1．(教材习题改编)化简[(－2)6] －(－1)0的结果为
A．－9
B．7
C．－10
D．9
B [原式＝(26) －1＝7.]
()
2．(2014·洛阳模拟)函数y＝lg(1－x)的定义域为A，函数
y＝3x的值域为B，则A∪B＝
()
A．(0，1)
B．(1，3)
C．R
D．∅
C [A＝{x|x＜1}，B＝{y|y＞0}，∴A∪B＝R.]
4．(2012·山东高考)若函数 f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最 大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－4m) x在[0，＋∞) 上是增函数，则 a＝__________．
解析 讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值．
若 a>1，有 a2＝4，a－1＝m，此时 a＝2，m＝12， 此时 g(x)＝－ x为减函数，不合题意． 若 0<a<1，有 a－1＝4，a2＝m，
(2)方程2x＝2－x的解的个数是________． 解析 方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横 坐标，分别作出这两个函数图象(如图)． 由图象得只有一个交点， 因此该方程只有一个解． 答案 1