[经济学]动态数列的概述
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定基 报告期累计增长量 增长速度 固定基期水平 报告期水平 固定基期水平 固定基期水平 定基 1 发展速度
日期
A 生产工人数 B 全体职工人数 C 生产工人占全体职 工的%
6月30日
435 580 75
7月31日 8月31日
452 580 78 462 600 77
9月30日
576 720 80
由一个时期数列与时点数列对比而成的相对数或平均数数列
月份 A 商品流转额 B 平均商品库存额 C 商品流转次数%
( 二)
平均增长量是某种现象各逐期增长量的序
时平均数，它表明该现象在一定时期内，
平均每期增长的数量。
•平均增长量 =逐期增长量之和/逐期增长量的个数
• =累计增长量/(动态数列个数-1 ）
5.3动态数列的速度指标
一、发展速度和增长速度 (一)发展速度 发展速度是将现象报告期水平除以基期水平 求
得的表明某种现象发展程度的相对指标。
二、动态数列的种类
• （一）绝对数动态数列
1、时期数列
2、时点数列
• （二）相对数动态数列
• （三）平均数动态数列
时期数列
月份 增加值 1月 2月 21.4 18.6 3月 23.5 4月 39.2 5月 35.7 6月 28.2
时点数列：连续时点---连续变动和非连续变动的 连续时点 间断时点---间隔相等和间隔不相等的
对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、
程度和水平的指标数值，通常指总量指标，
也可指相对指标和平均指标的数值。
• 最初水平、最末水平、中间水平
• 报告期水平、基期水平
(二)平均发展水平 将一个动态数列各期发展水平加以平均 而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动
态平均数或序时平均数。
(三)序时平均数的计算方法
8月1日 10月1日 12月31日
1200 1250 1460
由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列
月份 A 实际产量(件) B 计划产量(件) C 产量计划完成%(C=A/B)
7月份 500 500 100
8月份 618 600 103
9月份 872 800 109
由两个时点数列对比:
间隔相等和间隔不等
例子:某企业4月1日有职工300人,4月11日新进厂9人,4月16 日离厂4人,则该企业4月份平均职工人数为304人. 例子:平均为99万元 日期
月末库存额
单位
万元
3月 100
4月 86
5月 104
6月 114
例子: (平均为1320头)
日期
生猪存栏数 (头 )
1月 1日 3月 1日
1420 1400
二、 (一)增长量
增长量＝报告期水平－基期水平
逐期增长量＝报告期水平－前期水平 累计增长量＝报告期水平－固定基期水平
逐期增长量之和
=(a1-a0)+(a2- a1)+(a3- a2)+…+(an-an-1)
=∑(ai- ai-1)= an - a0
两个相邻累计增长量之差
=(ai - a0)-(ai-1- a0)= ai - ai-1
1.总量指标动态数列序时平均数的计算。
(1)时期数列序时平均数的计算。
a1 a2 an 1 an a n
a
n
n
例 计算“十五”年平均国内生产总值 P98
(2)时点数列序时平均数的计算。
a a1t1 a2t 2 an 1t n 1 ann t n t1 t 2 t n 1 t n
n n
a t t
连续时点数列
a a n
n
不逐日变动时点数列
P99例5-1
时点数列间隔相等,采用“首尾折半法”
a a1 / 2 a2 an 1 an. / 2 n 1 ( a1 an ) / 2 ai
i2 n 1
n 1
a a2 a3 an 1 an a1 a2 t1 t2 tn 1 2 2 2 t1 t2 tn 1 ai ai 1 ti 2 i 1
1 200 80 2.5
2 243 90 2.7
3 272 85 3.2
三、编制动态数列应遵守的原则
• 1、时期长短应该统一
• 2、总体范围应该一致
• 3、指标经济内容应该相同
• 4、计算口径应该统一
5.2 动态数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平 (一)发展水平
发展水平是动态数列中与其所属时间相
n 1
t
i 1
n 1
i
P100 例5-2
2. 相对 ( 或平均 ) 指标动态数列序时平均 数的计算。 (1) 若两个相关的总量指标动态数列均为 时期数列。
a c b
例5-3
(2)若两个相关的总量指标动态数列均为 时点数列。
(3)若两个相关的总量指标动态数列，一 个是时期数列，Байду номын сангаас一个是时点数列。例5-4
发展速度＝报告期水平÷基期水平
• 发展速度通常用百分数表示，它说明现 象报告期水平为基期水平的百分之几。 • 由于采用的基期不同，发展速度可分为 环比发展速度和定基发展速度。
报告期水平 ai 环比发展速度 前一期水平 ai 1 报告期水平 ai 定基发展速度 固定基期水平 a0
各期环比发展 a1 a2 a3 速度的连乘积 a0 a1 a2 两个相邻定基 ai ai 1 ai a0 ai 1 发展速度之比 a0
5.1 动态数列的概述 一、 动态数列的概念
• （一）动态数列的概念
将某一指标在不同时期的取值按照时间的先 后顺序排列起来形成的数列，称为动态数列。 • （二）动态数列的构成要素 1、现象所属的时间 2、在具体时间条件下的指标数值
• （三）动态数列的作用 1、描述现象发展状况和结果 2、研究现象发展速度、趋势、规律 3、现象之间进行对比分析和相关分析
an an an 1 a0
(二)增长速度
增长速度是某种现象报告期的增长量与
基期水平之比，表明该现象增长程度的相对指 标。
增长速度 报告期增长量 基期水平 报告期水平 基期水平 基期水平 报告期水平 1 基期水平
环比 报告期逐期增长量 增长速度 前一期水平 报告期水平 前一期水平 前一期水平 环比 1 发展速度
日期
A 生产工人数 B 全体职工人数 C 生产工人占全体职 工的%
6月30日
435 580 75
7月31日 8月31日
452 580 78 462 600 77
9月30日
576 720 80
由一个时期数列与时点数列对比而成的相对数或平均数数列
月份 A 商品流转额 B 平均商品库存额 C 商品流转次数%
( 二)
平均增长量是某种现象各逐期增长量的序
时平均数，它表明该现象在一定时期内，
平均每期增长的数量。
•平均增长量 =逐期增长量之和/逐期增长量的个数
• =累计增长量/(动态数列个数-1 ）
5.3动态数列的速度指标
一、发展速度和增长速度 (一)发展速度 发展速度是将现象报告期水平除以基期水平 求
得的表明某种现象发展程度的相对指标。
二、动态数列的种类
• （一）绝对数动态数列
1、时期数列
2、时点数列
• （二）相对数动态数列
• （三）平均数动态数列
时期数列
月份 增加值 1月 2月 21.4 18.6 3月 23.5 4月 39.2 5月 35.7 6月 28.2
时点数列：连续时点---连续变动和非连续变动的 连续时点 间断时点---间隔相等和间隔不相等的
对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、
程度和水平的指标数值，通常指总量指标，
也可指相对指标和平均指标的数值。
• 最初水平、最末水平、中间水平
• 报告期水平、基期水平
(二)平均发展水平 将一个动态数列各期发展水平加以平均 而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动
态平均数或序时平均数。
(三)序时平均数的计算方法
8月1日 10月1日 12月31日
1200 1250 1460
由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列
月份 A 实际产量(件) B 计划产量(件) C 产量计划完成%(C=A/B)
7月份 500 500 100
8月份 618 600 103
9月份 872 800 109
由两个时点数列对比:
间隔相等和间隔不等
例子:某企业4月1日有职工300人,4月11日新进厂9人,4月16 日离厂4人,则该企业4月份平均职工人数为304人. 例子:平均为99万元 日期
月末库存额
单位
万元
3月 100
4月 86
5月 104
6月 114
例子: (平均为1320头)
日期
生猪存栏数 (头 )
1月 1日 3月 1日
1420 1400
二、 (一)增长量
增长量＝报告期水平－基期水平
逐期增长量＝报告期水平－前期水平 累计增长量＝报告期水平－固定基期水平
逐期增长量之和
=(a1-a0)+(a2- a1)+(a3- a2)+…+(an-an-1)
=∑(ai- ai-1)= an - a0
两个相邻累计增长量之差
=(ai - a0)-(ai-1- a0)= ai - ai-1
1.总量指标动态数列序时平均数的计算。
(1)时期数列序时平均数的计算。
a1 a2 an 1 an a n
a
n
n
例 计算“十五”年平均国内生产总值 P98
(2)时点数列序时平均数的计算。
a a1t1 a2t 2 an 1t n 1 ann t n t1 t 2 t n 1 t n
n n
a t t
连续时点数列
a a n
n
不逐日变动时点数列
P99例5-1
时点数列间隔相等,采用“首尾折半法”
a a1 / 2 a2 an 1 an. / 2 n 1 ( a1 an ) / 2 ai
i2 n 1
n 1
a a2 a3 an 1 an a1 a2 t1 t2 tn 1 2 2 2 t1 t2 tn 1 ai ai 1 ti 2 i 1
1 200 80 2.5
2 243 90 2.7
3 272 85 3.2
三、编制动态数列应遵守的原则
• 1、时期长短应该统一
• 2、总体范围应该一致
• 3、指标经济内容应该相同
• 4、计算口径应该统一
5.2 动态数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平 (一)发展水平
发展水平是动态数列中与其所属时间相
n 1
t
i 1
n 1
i
P100 例5-2
2. 相对 ( 或平均 ) 指标动态数列序时平均 数的计算。 (1) 若两个相关的总量指标动态数列均为 时期数列。
a c b
例5-3
(2)若两个相关的总量指标动态数列均为 时点数列。
(3)若两个相关的总量指标动态数列，一 个是时期数列，Байду номын сангаас一个是时点数列。例5-4
发展速度＝报告期水平÷基期水平
• 发展速度通常用百分数表示，它说明现 象报告期水平为基期水平的百分之几。 • 由于采用的基期不同，发展速度可分为 环比发展速度和定基发展速度。
报告期水平 ai 环比发展速度 前一期水平 ai 1 报告期水平 ai 定基发展速度 固定基期水平 a0
各期环比发展 a1 a2 a3 速度的连乘积 a0 a1 a2 两个相邻定基 ai ai 1 ai a0 ai 1 发展速度之比 a0
5.1 动态数列的概述 一、 动态数列的概念
• （一）动态数列的概念
将某一指标在不同时期的取值按照时间的先 后顺序排列起来形成的数列，称为动态数列。 • （二）动态数列的构成要素 1、现象所属的时间 2、在具体时间条件下的指标数值
• （三）动态数列的作用 1、描述现象发展状况和结果 2、研究现象发展速度、趋势、规律 3、现象之间进行对比分析和相关分析
an an an 1 a0
(二)增长速度
增长速度是某种现象报告期的增长量与
基期水平之比，表明该现象增长程度的相对指 标。
增长速度 报告期增长量 基期水平 报告期水平 基期水平 基期水平 报告期水平 1 基期水平
环比 报告期逐期增长量 增长速度 前一期水平 报告期水平 前一期水平 前一期水平 环比 1 发展速度