河北省邢台市2019年高一上学期期末数学试卷C卷

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河北省邢台市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

河北省邢台市2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B∴故选：B2. 一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（）A. 4B. -4C. 3D. 8【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由题意得：∴故选：A3. 已知，是两个变量，下列四个散点图中，，虽负相关趋势的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C4. 已知等比数列的公比为一2，且,则（）A. -8B. 8C. -4D. 4【答案】D【解析】由题意可知：故选：D5. 下列四个数中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，故选：C6. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，则第7小组抽到的号码是（）A. 100B. 110C. 120D. 126【答案】B【解析】由已知得，解得，∴第7小组抽到的号码是.故选：B7. 设集合，，若，则（）A.的最大值为-7B.的最大值为-8C.的最小值为-7D.的最小值为-8【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，即.∴的最小值为-7故选：C8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，，输出的，则输入的的值不可能为（）A. 100B. 1000C. 2000D. 10000【答案】C【解析】若运行程序框图后，输出的，若，运行程序框图后，输出的，故选：C9. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．10. 某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球.若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖。

【全国百强校】河北省邢台市第一中学2019年高一直升班上学期期末考试数学试题

邢台市第一中学2019直升级部高一（上）期末测试数学考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修1、必修4．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|1A x x ==，{}2|2B x x x ==，则A B =U （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0C ．{1,1,2}-D ．{1,2} 2．若45︒角的终边上有一点(4,1)a a -+，则a =（）A ．3B ．32-C ．1D ．323．已知sin tan 0,αα<tan 0cos αα<，则角α的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知幂函数()y f x =的图象经过点2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则(2log f =（）A B C ．12 D ．15．设向量1,e r 2e r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--r r r 与12b e e λ=-r r r 共线，则λ=（）A ．3B ．13C ．-3D ．13- 6．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元若日均销售量Q （束）与销售单价x （元）的关系为1005Q x =-，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（）A ．15元B ．13元C ．11元D ．10元7．设函数1,{|21,}()1,{|2,}x x x k k g x x x x k k -∈=-∈⎧=⎨∈=∈⎩Z Z ，则下列结论不正确．．．的是（） A ．()g x 的值域为{1,1}-B ．()g x 不是单调函数C ．()g x 是奇函数D ．()g x 是周期函数 8．已知1(0,5),P 2(2,1),P -3(1,4)P -，则向量12PP u u u u r 在向量13PP u u u u r 方向上的投影是（）A ．4 B． C． D9．函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，以下说法：①()f x 的单调递减区间是[21,25],k k ++k ∈Z ；②()f x 的最小正周期是4；③()f x 的图象关于直线3x =-对称；④()f x 的图象可由函数sin4y x π=的图象向左平移一个单位长度得到．正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．设6log 3,a =lg5,b =14log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．已知奇函数()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()1cos f x x =-，则当5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =--B ．()1sin f x x =-C ．()1cos f x x =--D ．()1cos f x x =-12．在ABC V 中，2,AB =3,AC =5cos 6A =，若O 为ABC V 的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则2n m -=（）A ．199B ．4122-C ．111-D ．1711第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．13．已知半径为2的扇形OAB的弦长AB =________．14．函数1()1x f x x +=-，[2,6]x ∈的最大值为________． 15．已知tan()1,a β+=tan()7αβ-=，则tan 2β=________．16．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是________．三、解答題：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A是函数2log (62)y x =-{|11}B x x a =-<-≤．（1）当1a =-时，求A B U ；（2）当A B B =I 时，求实数a 的取值范围 18．（12分）已知α为第二象限角，3sin cos tan()22()tan()sin()a a a f a a a πππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----．（1）化简()f α；（2）若3tan 4α=-，求()f α的值． 19．（12分）设单位向量1,e r 2e r 的夹角是3π，且()122,a e e =-+r r r 1245b e e =-r r r ．（1）求||a r；（2）求a r 与b r 的夹角．20．（12分）已知函数()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图象经过点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求a 的值以及()f x 的单调递减区间；（2）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求使()1f x <成立的x 的取值集合． 21．（12分）设sin ,sin ,4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos ,sin ,4b x x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2f x a b =⋅．（1）当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值；（2）已知2a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22a ππ≤≤时，求()f a 的值．22．（12分）已知函数)()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（3）当1a >时，若不等式()0f f mx +-<对于(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的最大值．。

河北省邢台市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省邢台市 2019 年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·佛山月考) 已知全集，则（）A.5B. C.D. 2. （2 分） (2019 高一上·嘉兴月考) 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A . y＝x＋1 B . y＝－x2 C . y＝x3D. 3. （2 分） (2019 高二下·深圳月考) 已知 tan θ＝2，θ 为第三象项角，则 sin θ＝（）A. B. C.D.4. （2 分） (2018 高一上·浏阳期中) 已知，，第1页共8页，则 a，b，c 的大小关系为 A. B. C. D. 5. （2 分）过点作圆的两条切线(A，B 为切点），则（）A. B.C. D. 6. （2 分）已知, A. B. C. D. 7. （2 分）若 A . 第Ⅰ象限 B . 第Ⅱ象限 C . 第Ⅲ象限，则为（），则函数的图像一定不经过的象限是（）第2页共8页D . 第Ⅳ象限8. （2 分）设 a=， b= （） 2 ， c=，则（）A . a<c<b B . b<c<a C . a<b<c D . b<a<c 9. （2 分） (2020 高二上·吉林期末) 空间四边形 OABC 中， A. B. C. D.=（）10. （2 分）幂函数的图象过点 A . （﹣∞，1） B . （﹣∞，0） C . （0，﹣∞） D . （﹣∞，+∞），则它的单调递增区间是（）11. （2 分）设函数 =1，若直线 y= A. B. C.其中表示不超过 x 的最大整数，如=-2，=1，与函数 y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则 k 的取值范围是（）第3页共8页D.12. （2 分） (2016 高一上·河北期中) 定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 f（上单调递减，则 xf（x）＞0 的解集为（）） =0，且在（0，+∞）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019·桂林模拟) 已知，，则向量________．14. （1 分） (2020·贵州模拟) 设为第二象限角，若，则________.15. （1 分） (2016 高一上·东海期中) 已知 f（x）=则不等式 xf（x）+x≤2 的解集是________．16. （1 分） (2016 高一下·高淳期中) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是，最小值是﹣2，且图象经过点（，0），则 f（0）=________．三、解答题 (共 6 题；共 47 分)17. （10 分） (2019 高一上·四川期中) 已知全集为，集合，.（1）当（2）若时，求；，求实数的取值范围.18. （10 分） (2017 高三上·定西期中) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．（1）求与的夹角 θ；（2）求| + |和| ﹣ |．第4页共8页19. （10 分） (2017 高一上·廊坊期末) 已知函数 y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜图所示．）的图象如（1）试确定该函数的解析式；（2）该函数的图角可由 y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 20. （2 分） (2016 高一上·海淀期末) 已知函数 f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当 a= 时，满足不等式 f（x）＞1 的 x 的取值范围为________；（2）若函数 f（x）的图象与 x 轴没有交点，则实数 a 的取值范围为________．21. （5 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中 A＞0，ω＞0，|φ|＜（x）的解析式．，求函数 f22. （10 分） (2017 高一上·嘉兴月考) 已知函数（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于 x 的不等式在其中是自然对数的底数．上恒成立，求实数 m 的取值范围.第5页共8页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共8页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 47 分)17-1、 17-2、18-1、 18-2、19-1、第7页共8页19-2、20-1、 20-2、21-1、 22-1、22-2、第8页共8页。

河北省邢台市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

河北省邢台市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．设,a b ∈R ，则a b ≥是a b ≥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设,,(0,)a b c ∈+∞则111,,a b c b c a+++（） A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于23．下列导数公式正确的是( ) A ．()nnxnx '=B ．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()sin cos x x '=-D ．()xxe e'=4．cos 12π的值为（）5．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（）A. B.C. D.6．若平面中，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知()()2ln 1f x x =+，()1()2xg x m =-，若[]10,3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是( ) A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦8．已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和n S 中( ) A.前6项和最大 B.前7项和最大 C.前6项和最小D.前7项和最小9．曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．2eB ．24eC ．22eD ．292e 10．“0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A.0x ∀>，2sin x x < B.0x ∀>，2sin x x ≤ C.00x ∃≤，002sin x x ≤D.00x ∃>，002sin x x ≤11．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（） A.2- B.1-C.0D.212．已知集合，，则（）A.B.C.D.二、填空题 13．已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点到右焦点的距离为______．14．正三角形ABC 的边长为1，G 是其重心，则AB AG ?________.15．已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项12017a =，前n 项和为n S ，若2a 是4a 与6a 的等差中项，则2017S =__________．16．已知非零向量,,a b c 满足：(2)(2)=0a c b c -⋅-，且不等式||||||a b a b c λ++-≥恒成立，则实数λ的最大值为________.三、解答题 17．已知函数，（1）求的最小正周期和单调递减区间。

【市级联考】河北省邢台市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

绝密★启用前【市级联考】河北省邢台市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合A ={x|x 2=1}，B ={x|x 2=2x}，则A ∪B =（） A ．{−1,0,1,2} B ．{0} C ．{−1,1,2} D ．{1,2} 2．若45∘角的终边上有一点(4−a,a +1)，则a =（） A ．3 B ．−32C ．1D ．323．已知sinαtanα<0，tanαcosα<0，则角α的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知幂函数y =f(x)的图像经过点(2,√22)，则f(log 2√2)=（）A ．√2B ．√3C ．12 D ．15．设向量e 1⃑⃑⃑ ,e 2⃑⃑⃑ 是平面内的一组基底，若向量a =−3e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ 与b ⃑ =e 1⃑⃑⃑ −λe 2⃑⃑⃑ 共线，则λ=（）A ．3B ．13 C ．-3 D ．−136．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q （束）与销售单价x （元）的关系为Q =100−5x ，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（）A ．15元B ．13元C ．11元D ．10元7．设函数g(x)={−1,x ∈{x|x =2k −1,k ∈Z}，则下列结论不正确的是（）○…………※※订※※线※※内○…………A ．g(x)的值域为{−1,1} B ．g(x)不是单调函数 C ．g(x)是奇函数 D ．g(x)是周期函数8．已知P 1(0,5)，P 2(2,−1)，P 3(−1,4)，则向量P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在向量P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影是（） A ．4 B ．2√10 C ．2√2 D ．√1059．函数f(x)=sin(ωx +ϕ) (ω>0,|ϕ|<π2)的部分图像如图所示，以下说法： ①f(x)的单调递减区间是[2k +1,2k +5]，k ∈Z ； ②f(x)的最小正周期是4；③f(x)的图像关于直线x =−3对称；④f(x)的图像可由函数y =sin π4x 的图像向左平移一个单位长度得到. 正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．设a =log 63，b =lg5，c =log 147，则a,b,c 的大小关系是（） A ．a <b <c B ．a >b >c C ．b >a >c D ．c >a >b11．已知奇函数y =f(x)的图像关于点(π2,0)对称，当x ∈[0,π2)时，f(x)=1−cosx ，则当x ∈(5π2,3π]时，f(x)的解析式为（）A ．f(x)=−1−sinxB ．f(x)=1−sinxC ．f(x)=−1−cosxD ．f(x)=1−cosx12．在ΔABC 中，AB =2，AC =3，cosA =56，若O 为ΔABC 的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ −nAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则n −2m =（） A ．199 B ．−4122 C ．−111 D ．1711第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知半径为2的扇形OAB的弦长AB=2√2，则该扇形的弧长是__________．14．函数f(x)=x+1x−1，x∈[2,6]的最大值为__________．15．已知tan(α+β)=1，tan(α−β)=7，则tan2β=__________．16．若函数f(x)={2x−a,x<1x2−4ax+3a2,x≥1恰有2个零点，则a的取值范围是__________．三、解答题17．已知集合A是函数y=log2(6−2x)+√2x−1的定义域，集合B={x|−1<x−a≤1}.（1）当a=−1时，求A∪B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围.18．已知α为第二象限角，f(α)=sin(π2−α)cos(3π2+α)tan(α−π)tan(−α−π)sin(−α−π).（1）化简：f(α)；（2）若tanα=−34，求f(α)的值.19．设单位向量e1⃑⃑⃑ ,e2⃑⃑⃑ 的夹角是π3，且a=−(2e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ )，b⃑=4e1⃑⃑⃑ −5e2⃑⃑⃑ .（1）求|a |；（2）求a与b⃑的夹角.20．已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)+a−2的图像经过点(π4,1).（1）求a的值以及f(x)的单调递减区间；（2）当x∈[−π2,π2]时，求使f(x)<1成立的x的取值集合.21．设a=(sinx,sin(x+π4))，b⃑=(cosx,sin(π4−x))，f(x)=2a·b⃑.（1）当x∈[−π2,0]时，求f(x)的最大值和最小值；（2）已知f(−α2)=√33，且当π2≤α≤2π时，求f(α)的值.22．已知函数f(x)=log a(√x2+1−x)（a>0且a≠1）.（2）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并证明你的结论；（3）当a>1时，若不等式f(√x2+1)−f(−mx)<0对于x∈(0,+∞)恒成立，求m的最大值.参考答案1．A【解析】【分析】解二次方程，化简集合A，B，进而求并集即可.【详解】因为A={−1,1}，B={0,2}，所以A∪B={−1,0,1,2}.故选：A【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 2．D【解析】【分析】利用三角函数定义可得a的方程，解之即可.【详解】因为tan450=a+14−a =1，所以a=32.故选：D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 3．C【解析】【分析】利用三角函数式的符号推断角α的终边所在象限.【详解】因为sinαtanα<0，所以角α在第二或第三象限，又tanαcosα<0，所以角α在第三或第四象限，故角α在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．A【解析】【分析】设f(x)=x a，点(2,√22)在图像上，解得a值，进而得到结果.【详解】设f(x)=x a，则2a=√22=2−12，故a=−12，f(12)=(12)−12=212=√2故选：A【点睛】本题考查幂函数的表达式，考查计算能力，属于基础题.5．D【解析】【分析】利用向量共线可得−3e1⃑⃑⃑ −e2⃑⃑⃑ =μ(e1⃑⃑⃑ −λe2⃑⃑⃑ )，从而可得λ值.【详解】因为a与b⃑共线，所以存在μ∈R，使得a=μb⃑，即−3e1⃑⃑⃑ −e2⃑⃑⃑ =μ(e1⃑⃑⃑ −λe2⃑⃑⃑ )，故μ=−3，−λμ=−1，解得λ=−13.故选：D【点睛】本题考查平面向量共线的等价条件，考查函数与方程思想，属于基础题.6．B【解析】【分析】设每天获利y元，可得y=(100−5x)(x−6)−100（0<x≤20），结合二次函数的图像与性质求最值即可.【详解】设每天获利y 元，则y =(100−5x)(x −6)−100=−5(x −13)2+145 由x >0，Q =100−5x ≥0，得0<x ≤20，故当x =13时，每天获利最大. 故选：B 【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况. 7．C 【解析】【分析】利用分段函数的图像与性质逐一判断即可. 【详解】A,B 选项显然正确；因为x 与−x 的奇偶性相同，所以g(−x)=g(x)，故g(x)是偶函数，C 选项不正确； g(x)是以2为周期的周期函数，D 选项正确. 故选：C 【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，涉及到函数的值域，函数的单调性，奇偶性，周期性，考查逻辑推理能力与数形结合能力. 8．C 【解析】【分析】求出P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的坐标，利用|P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |cosθ=P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ·P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |即可得到结果. 【详解】因为P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,−6)，P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−1,−1)，P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ·P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =4，|P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√2，所以|P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |cosθ=P 1P 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ·P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑|P 1P 3⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√2=2√2.故选：C【点睛】本题考查了平面向量投影的定义，解题时应根据定义代入计算即可，是基础题．9．B【解析】【分析】由图像可知f(x)的周期为8，可得ω，进而得到φ，结合正弦型函数的图像与性质逐一判断即可.【详解】由图像可知f(x)的周期为8，故ω=2π8=π4，f(x)=sin(π4x+φ)，将点(1,1)代入解析式，得1=sin(π4+φ)，故π4+φ=2kπ+π2，所以φ=2kπ+π4，k∈Z因为|φ|<π2，所以φ=π4，所以f(x)=sin(π4x+π4)，故①②错，③④正确.故选：B【点睛】已知函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的图象求解析式(1)A=y max−y min2,B=y max+y min2.(2)由函数的周期T求ω,T=2πω.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ. 10．A【解析】【分析】构造函数f(x)=log x x2，利用单调性比较大小即可.【详解】构造函数f(x)=log x x2=1−log x2=1−1log2x，则f(x)在(1,+∞)上是增函数，又a=f(6)，b=f(10)，c=f(14)，故a<b<c.故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.11．C 【解析】【分析】当x ∈(5π2,3π]时，3π−x ∈[0,π2),结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数y =f(x)的图像关于点(π2,0)对称，所以f(π+x)+f(−x)=0，且f(−x)=−f(x)，所以f(π+x)=f(x)，故f(x)是以π为周期的函数. 当x ∈(5π2,3π]时，3π−x ∈[0,π2)，故f(3π−x)=1−cos(3π−x)=1+cosx 因为f(x)是周期为π的奇函数，所以f(3π−x)=f(−x)=−f(x) 故−f(x)=1+cosx ，即f(x)=−1−cosx ，x ∈(5π2,3π] 故选：C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题. 12．D 【解析】【分析】设D,E 分别为AB,AC 的中点，连接OD,OE ，则OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，从而得到OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ·AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，OE ⃑⃑⃑⃑⃑ ·AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，坐标化构建m ，n 的方程组，解之即可. 【详解】设D,E 分别为AB,AC 的中点，连接OD,OE ，则OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，又OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −AO ⃑⃑⃑⃑⃑ ，即OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ −nAC ⃑⃑⃑⃑⃑ =1−2m 2AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −nAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，同理OE ⃑⃑⃑⃑⃑ =AE⃑⃑⃑⃑⃑ −AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =1−2n 2AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，因为OD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ·AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =1−2m 2|AB⃑⃑⃑⃑⃑ |2−nAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ·AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，所以1−2m 2×4−5n =0，又OE ⃑⃑⃑⃑⃑ ·AC⃑⃑⃑⃑⃑ =1−2n 2|AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |2−mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ·AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，所以1−2n 2×9−5m =0，联立方程组{1−2m2×4−5n =01−2n2×9−5m =0，解得{m =−922n =811 ，所以n −2m =1711. 故选：D 【点睛】本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、三角形外心的性质、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13．π 【解析】【分析】利用勾股定理可知圆心角为直角，结合弧长公式得到结果. 【详解】在ΔOAB 中，AB 2=OA 2+OB 2=8，故∠AOB =π2，故弧长l =π2×2=π故答案为：π 【点睛】本题考查弧长公式，考查计算能力，属于基础题. 14．3 【解析】【分析】利用函数的单调性即可得到最大值. 【详解】因为f(x)=x+1x−1=1+2x−1在[2,6]上单调递减，所以f(x)max =f(2)=3 故答案为：3 【点睛】本题考查一次分式函数的图像与性质，考查单调性的应用，考查常数分离法，属于基础题. 15．−34 【解析】【分析】利用两角差正切公式即可得到结果. 【详解】tan2β=tan[(α+β)−(α−β)]=tan(α+β)−tan(α−β)1+tan(α+β)tan(α−β)=1−71+1×7=−34, 故答案为：−34【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查计算能力，属于基础题. 16．{α|13≤a <1或a ≥2}或写成[13,1)∪[2,+∞) 【解析】【分析】对a 分类讨论，结合指数函数与二次函数的图像与性质进行分析即可. 【详解】①当a ≥2时，因为当x <1时，2x <2，故f(x)=2x −a 无零点，所以，当x ≥1时，f(x)=x 2−4ax +3a 2=(x −a)(x −3a)有2个零点，x 1=a ，x 2=3a ，故a ≥2；②当0<a <2时，因为当x <1时，f(x)=2x −a 有1个零点x =log 2a ，所以当x ≥1时，f(x)=(x −a)(x −3a)只能有1个零点，x =3a ，故{a <13a ≥1，解得13≤a <1； ③当a ≤0时，f(x)无零点综上，实数a 的取值范围是{a|13≤a <1或a ≥2}.故答案为：{α|13≤a <1或a ≥2} 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．17．（1）A ∪B ={x|−2<x <3}（2）{a|1≤a <2} 【解析】【分析】(1) 当a =−1时,化简集合A 与B ，进而求并集即可；（2）由A ∩B =B 可知B ⊆A ，转化为不等式组，即可得到结果. 【详解】（1）依题意得：{6−2x >02x −1≥0，即{x <32x ≥20，解得0≤x <3，即A ={x|0≤x <3} 当a =−1时，B ={x|−1<x +1≤1}={x|−2<x ≤0} 所以A ∪B ={x|−2<x <3} （2）集合B ={x|a −1<x ≤a +1} 由A ∩B =B ，得B ⊆A ，故{a −1≥0a +1<3 ，解得1≤a <2. 故实数a 的取值范围为{a|1≤a <2}. 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算以及不等式的解法，考查计算能力，是一道基础题．18．（1）f(α)=−cosα（2）45【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）利用同角关系即可得到f(α)的值. 【详解】（1）因为f(α)=sin(π2−α)cos(3π2+α)tan(α−π)tan(−α−π)sin(−α−π)所以f(α)=cosαsinαtanα−tan(α+π)[−sin(α+π)] 所以f(α)=cosαsinαtanα−tanαsinα=−cosα（2）因为tanα=sinαcosα=−34，所以sinα=−34cosα，代入得cos2α=1625，因为α为第二象限角，所以cosα=−45，故f(α)=−cosα=45【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，考查诱导公式与同角基本关系式，考查计算能力.19．（1）√7（2）π2【解析】【分析】(1)利用|a |2=|−(2e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ )|2结合数量积定义即可得到结果；（2）利用数量积的定义与运算律可得a·b⃑=0，从而得到结果.【详解】（1）因为e1⃑⃑⃑ ,e2⃑⃑⃑ 为单位向量，所以|e1⃑⃑⃑ |=|e2⃑⃑⃑ |=1，因为|a |2=|−(2e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ )|2=4e1⃑⃑⃑ 2+4e1⃑⃑⃑ ·e2⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ 2即|a |2=4|e1⃑⃑⃑ |2+4|e1⃑⃑⃑ ||e2⃑⃑⃑ |cosπ3+|e2⃑⃑⃑ |2，所以|a |2=4×12+4×12×cosπ3+12=7，解得：|a |=√7（2）因为a·b⃑=−(2e1⃑⃑⃑ +e2⃑⃑⃑ )(4e1⃑⃑⃑ −5e2⃑⃑⃑ )=−8e1⃑⃑⃑ 2+6e1⃑⃑⃑ ·e2⃑⃑⃑ +5e2⃑⃑⃑ 2=−8×12+6×12×cosπ3+5×12=−8+3+5=0，所以a⊥b⃑，即a与b⃑的夹角为π2.【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.20．（1）a=1,f(x)的单调递减区间为[3π8+kπ,7π8+kπ],k∈Z；（2）{x|−π2<x<π4}【解析】【分析】（1）根据函数f （x ）的图象过点(π4,1)求出a 的值，再化f （x ）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由f(x)<1，得sin(2x −π4)<√22,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】解：（1）因为函数f(x)=2sinx(sinx +cosx)+a −2的图像经过点(π4,1)，所以1=2×√22×√2+a −2，解得a =1又f(x)=2sinx(sinx +cosx)−1=2sin 2x +2sinxcosx −1 =1−cos2x +sin2x −1=√2sin(2x −π4), 由π2+2kπ≤2x −π4≤3π2+2kπ,k ∈Z ，得3π8+kπ≤x ≤7π8+kπ,k ∈Z故f(x)的单调递减区间为[3π8+kπ,7π8+kπ],k ∈Z（2）由f(x)<1，得sin(2x −π4)<√22当x ∈[−π2,π2]时，−5π4≤2x −π4≤3π4故−5π4<2x −π4<π4，解得：−π2<x <π4故使f(x)<1成立的x 的取值集合为{x|−π2<x <π4}. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题． 21．（1）最大值1，最小值−√2（2）2−√53【解析】【分析】（1）利用数量积运算性质、诱导公式与两角和的正弦公式、正弦函数的图像与性质即可得出f(x)的最大值和最小值；（2）由题意可得cosα−sinα=√33，进而得到cosα+sinα=−√153，从而得到结果．【详解】（1）f(x)=2sinxcosx +2sin(x +π4)sin(π4−x) =sin2x +2sin(x +π4)cos(x +π4),=sin2x +cos2x , =√2sin(2x +π4),当x ∈[−π2,0]时，−3π4≤2x +π4≤π4，所以当2x +π4=π4，即x =0时，f(x)的最大值为√2sin π4=1 当2x +π4=−π2，即x =−3π8时，f(x)的最小值为√2sin(−π2)=−√2（2）因为f(−α2)=√33，所以√2sin(π4−α)=√33，所以cosα−sinα=√33两边平方，得1−2sinαcosα=13，所以2sinαcosα=23>0 又π2≤α≤2π，所以sinα<0，cosα<0，又(cosα+sinα)2=1+2sinαcosα=1+23=53，所以cosα+sinα=−√153所以sin2α=2sinαcosα=23cos2α=cos 2α−sin 2α=(cosα−sinα)(cosα+sinα)=√33×(−√153)=−√53, 所以f(α)=√2sin(2α+π4)=√2(sin2αcos π4+cos2αsin π4)=2−√53.【点睛】本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，三角函数的恒等变形，考查转化思想，是一道中档题．22．（1）奇函数（2）详见解析（3）1 【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义判断即可；（2）利用单调性的定义判断即可；（3）利用函数性质化抽象不等式为√x 2+1>mx 对x >0恒成立，然后变量分离，转求最值即可. 【详解】（1）因为函数f(x)=log a (√x 2+1−x)的定义域为R ，所以f(−x)=log a (√x 2+1+x)=log a (√x 2+1−x)=−log a (√x 2+1−x)=−f(x)所以函数f(x)为奇函数.（2）f(x)=log a(√x2+1−x)=log a(√x2+1+x)=−log a(√x2+1+x)当a>1时，f(x)在(0,+∞)上是减函数，当0<a<1时，f(x)在(0,+∞)上是增函数，证明如下：f(x)=log a(√x2+1−x)=−log a(√x2+1+x)任取0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=log a(√x22+1+x2)−log a(√x12+1+x1)因为x2>x1>0，所以x22>x12，√x22+1>√x12+1，所以√x22+1+x2>√x12+1+x1所以当a>1时，log a(√x22+1+x2)>log a(√x12+1+x1)，f(x1)−f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，故函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.所以当0<a<1时，log a(√x22+1+x2)<log a(√x12+1+x1)，所以f(x1)−f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，故函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.（3）由（1）知，f(x)是奇函数，f(√x2+1)+f(−mx)<0，即f(√x2+1)<f(mx).当a>1时，由（2）知，f(x)在(0,+∞)上是减函数，从而在(−∞,+∞)上是减函数，故√x2+1>mx对x>0恒成立，即m<√1+1x2对x>0恒成立.因为y=√1+1x2在(0,+∞)上是减函数，所以y=√1+1x2的值域为(1,+∞).所以m≤1，故实数m的最大值为1.【点睛】本题主要考查了对数型函数的奇偶性和单调性的判断，要注意对底数的讨论，总体来说本题很基础、很典型，是不得不练的好题．。

2018-2019学年河北省邢台市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

，
故，故选：A 【点睛】本题考查幂函数的表达式，考查计算能力，属于基础题.
5．设向量是平面内的一组基底，若向量
与
共线，则（）
A．3 B．【答案】D
C．-3 D．
【解析】利用向量共线可得【详解】
因为与共线，所以存在，使得
，从而可得值.
，即
，
故，
，解得 .
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量共线的等价条件，考查函数与方程思想，属于基础题. 6．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为 100 元，每束花的进价为 6 元，
8．已知
，
，
，则向量在向量方向上的投影是（）
A．4 B．【答案】C
C．
D．
【解析】求出【详解】
的坐标，利用
即可得到结果.
因为
，
，
，
，
所以
.
故选：C
【点睛】
本题考查了平面向量投影的定义，解题时应根据定义代入计算即可，是基础题．
9．函数
的部分图像如图所示，以下说法：
① 的单调递减区间是
，；
② 的最小正周期是 4；
所以当时，
，
，
所以
，故函数在
上是减函数.
所以当
时，
，所以
，
所以
，故函数在
上是增函数.
（3）由（1）知，是奇函数，当时，由（2）知，在
，即上是减函数，从而在
. 上是减函数，故
对恒成立，即
对恒成立.
因为
在
上是减函数，所以
的值域为
.
所以，故实数的最大值为 1. 【点睛】本题主要考查了对数型函数的奇偶性和单调性的判断，要注意对底数的讨论，总体来说本题很基础、很典型，是不得不练的好题．

河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末测试数学答案

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2019年邢台市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)

2019年邢台市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12B ．2C ．22D ．24．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<11．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．412．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________17．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩ 若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________18．函数()()25sin f x x g x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.三、解答题21．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．已知函数1()21xf x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.23．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）24．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．若()221x x a f x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．A解析：A 【解析】【分析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．A解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．B解析：B 【解析】由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.6．C解析：C 【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1；故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.7．C解析：C 【解析】【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数，外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．9．D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．C解析：C 【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数Q 函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=Q ,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．11．C解析：C 【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12．A解析：A 【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.二、填空题13．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=，所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=，又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．【详解】∵函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b bx a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤．故答案为：[2015,2019]．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．16．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4- 【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.17．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：13-【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈；当10m +>时，12mx -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-；当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）；综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-. 【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.18．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增，则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++，即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+，由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+，即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈，可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.19．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.20．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+Q 为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解，整理得：20x x a a t -+=，令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<，故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.三、解答题21．（1）g (x )＝22x－2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【解析】【分析】【详解】（1）f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设．∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3． 22．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16. 【解析】【分析】【详解】(1)()f x Q 的定义域为R, 任取12x x <,则121211()()2121xx f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <Q ,∴1212220,(12)(12)0xx x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.(2)()f x Q 在x ∈R 上为奇函数, ∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =. (3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236f =-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16. 23．（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015pr r r r +=--⋅,即0.51.942(2 1.94)5p+=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N .（2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-,又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题. 24．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-Q ,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x Q 在[]3,4上为增函数,()31min 2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.25．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式. （2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值. 【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =.∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.26．（1）1a = （2）112m -≤≤ 【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果. 【详解】（1）()2121a f +=-，()121112af +-=-因为()221x x af x +=-是奇函数.所以()()11f f =--，得1a =；经检验1a =满足题意（2）根据（1）可知()2121x x f x +=-化简可得()2121x f x =+-所以可知()2121x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥- 所以212m m ≥-，即112m -≤≤ 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.。

河北省邢台市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷

河北省邢台市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 函数的定义域是________．2. （1分） (2016高一上·无锡期末) 设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=________．3. （1分） (2016高一上·如皋期末) （log23+log227）×（log44+log4 ）的值为________．4. （1分） (2017高一上·连云港期中) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣8）=3，则f（8）=________．5. （1分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为________6. （1分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＜f（a2﹣1），则实数a的取值范围是________．7. （1分） (2017高三上·襄阳期中) 若函数在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为________．8. （1分）方程2x=10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=________9. （1分）(2018·永春模拟) 设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．10. （1分） (2016高一上·上杭期中) 若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是________.11. （1分）设f（x）是定义域在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是________．13. （1分）已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________．14. （1分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数的零点位于区间内，则实数的取值范围是________.二、解答题 (共6题；共75分)15. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16. （15分） (2016高一上·南京期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x ．（1）求 f（x），g（x）；（2）若对于任意实数t∈[0，1]，不等式f（2t）+ag（t）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若存在m∈[﹣2，﹣1]，使得不等式af（m）+g（2m）＜0成立，求实数a的取值范围．17. （15分） (2016高一上·徐州期中) 某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．18. （15分） (2016高一上·武汉期末) 若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f （x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．19. （15分）(2020·宝山模拟) 已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.（1）证明：；（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.20. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0 ， y0），求证：f（x0）＜a＜y0 ．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共75分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、第11 页共11 页。

河北省邢台市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

河北省邢台市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·镇赉期中) 在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为（）A .B . 2C . 5D . 102. （2分）若，则a的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或3. （2分）(2018·南充模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中正确的是（）A .B .C .D . 单位向量都相等5. （2分） (2019高一上·四川期中) 函数满足是，且，当时，，则当时，的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论：P1：函数f(x)的最大值为；P2：把函数f(x)=sin2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的图象；P3：函数f(x)的单调递增区间为[]，；P4：函数f(x)图象的对称中心为（），．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列各式的值为的是（）A . sin15°cos15°B . 1﹣2sin275°C .D . 2cos2-18. （2分）已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin， cos），则sinα=（）A . -B . -C .D .9. （2分）(2020·鹤壁模拟) 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2018高一上·嘉兴期中) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·新乡期末) 有下列命题①已知，都是第一象限角，若，则；②已知，是钝角中的两个锐角，则；③若，，是相互不互线的平面向量，则与垂直；④若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底.其中正确的命题是________（填写所有正确命题的编号）．14. （1分）已知函数f(x)=sinx+cosx，则f（x）的最大值为________15. （1分） (2015高二下·盐城期中) 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若 =x，则x+y+z=________．16. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）求：的值．18. （10分） (2017高一下·珠海期末) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（﹣，1）．（1）若| |=2 且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（﹣），求向量，的夹角的余弦值．19. （5分） (2016高一上·平罗期中) 若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．20. （10分） (2016高一下·高淳期中) 已知函数的最小正周期为π．（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．21. （10分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤ 时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．22. （15分） (2016高三上·泰兴期中) 设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

邢台市2019年数学高一上学期期末考试试题

邢台市2019年数学高一上学期期末考试试题一、选择题1．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A.7B.6C.5D.4 2．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）A ．10πB ．12πC ．16πD ．18π 3．已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,2)-B ．(,3)(6,)-∞-+∞C ．(3,6)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞4．“ABC ∆三个内角的度数可以构成等差数列”是“ABC ∆中有一个内角为60”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（） A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)26．直线l ：20ax y +-=与圆22:2440M x y x y +--+=的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定7．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，，成等差数列，则3S =（）A ．5B ．6C ．7D ．98．已知函数()(sin lg 2f x a x b x =-+，且()11f -=，则()1(f = )A ．1B ．0C ．3-D ．3 9．已知直线20x y n -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ︒∠=，则实数n 的值为B. C. D.±10．函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为( )A. B.C. D.11．已知两点(,0),(,0)(0)A a B a a ->,若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得090APB ∠=,则正实数a 的取值范围为（）A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2] 12．不等式的解集是（ ) A．B ．C ．D ．二、填空题13．对于函数()cos 3f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列结论中，正确的是（填序号）__________． ①()y f x =的图像是由()cos f x x π=的图像向右平移3π个长度单位而得到， ②()y f x =的图像过点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ③()y f x =的图像关于点5,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，④()y f x =的图像关于直线23x =-对称. 14．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯=r r.15．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为．16．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.三、解答题17．计算:(1)11023218(2)(9.6)()0.1427-----+ (2) 273log 16log 818．如图，现要在一块半径为r(r 0)>，圆心角为60的扇形纸板POQ 上剪出一个平行四边形OABC ，使点B 在弧PQ 上，点A 在半径OP 上，点C 在半径OQ 上．设αBOA ∠=()1求S 关于α的函数关系式；()2求S 的最大值及相应的α值．19．对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“※点”。