有理数的认识561487
有理数的概念及分类
有理数的概念及分类
有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。有理数，在数学其实就是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整
数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为
正有理数、负有理数和零。
一、有理数的基本运算有：
1.加法运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数（符号不同，符号相同的两个数互为相反数，
其中一个数叫做另一个数的相反数）。
2.乘法运算
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
特别注意：零除以任一一个不等于零的数，都得零；零无法搞除数和分母；有理数的
乘法与乘法就是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若
在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘
法运算。
3.乘法运算
（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。
（2）正数的任何次幂都就是正数，零的任何正数次幂都就是零。比如：2的2次方
=4,2的3次方=8,0的3次方=0。
（3）零的零次幂无意义。
（4）由于乘方就是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算顺
利完成。
（5）任何非0数的0次方都是1。
（6）一个数的负数次方=此数正数次方的倒数。例如：5的-2次方=1/25
二、有理数的运算定律有：
1.乘法运算律:
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。
有理数的概念及分类
有理数的概念及分类
有理数是可以表示为两个整数的比的数，它们可以是正数、负数或零。有理数包括整数、分数和小数。下面是有理数的几种分类：
1. 正有理数：正有理数是大于零的有理数，可以用正整数表示。
2. 负有理数：负有理数是小于零的有理数，可以用负整数表示。
3. 整数：整数是正整数、负整数和零的集合。
4. 分数：分数是形如a/b 的有理数，其中a 是整数，b 是非零整数。分数包括真分数（分子小于分母）和假分数（分子大于分母）。
5. 小数：小数是有理数的一种表达形式。小数可以是有限小数，即小数部分有限位数；也可以是无限循环小数，即小数部分有限位数，但重复出现。
总之，有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。它们可以被分为正有理数、负有理数、整数、分数和小数等不同的分类。
有理数的概念及大小比较
有理数的概念及大小比较
有理数的概念及大小比较
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。接下来小编整理了有理数的概念及大小比较的相关内容，文章希望大家喜欢！
有理数的概念
有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类
有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、
0、负数{负整数、负分数}}．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的`有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
有理数大小比较的法则
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
有理数大小比较的三种方法
1、法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
2、数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
3、作差比较：
若a—b＞0，则a＞b；
若a—b＜0，则a＜b；
若a—b=0，则a=b。
s
认识有理数
认识有理数
一、学习目标
1.认识正数和负数；
2.有理数的定义；
3.有理数的分类。
二、知识点讲解
1、认识正数和负数
①正数：像3，3.5这种大于0的数叫做正数；
②负数：像-3，-4.5这样在正数前加上“-”号的叫做负数；
③符号：一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
知识点解读
一般，我们会把上升、运送、零上、收入、前进、高出等规定为正；而它的相反意义的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负。
2、负数和正数
①负数：比0小的数。
负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。
②正数：比0大的数。
正数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。
③0既不是正数，也不是负数。
注意事项
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a 是正数；当a表示0时，-a仍是0。
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
典型例题、认识正数和负数
五个数中，负数共有（）个。
1.题干：在-5、-
2.3、0、0.89、1
-4
3
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
个人分析：负数的定义是_______。
答案：B、
解析：根据负数定义，正数前带有“-”号的是负数，符合条件的有3个，故选B
错因分析：______
什么叫有理数,有理数的定义
有理数剖析
1.什么是有理数
有理数是整数和分数的统称，除了无限不循环小数以外的数都统称有理数。它可分为整数和分数，也可分为正有理数，零，负有理数。有理数是整数和分数的集合，但是一切有理数又都可以化成分数的形式，因为整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或者无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
2.有理数例子
以下都是有理数：
(1)自然数：数0,1,2,3,……叫做自然数.
(2)正整数：+1,+2,+3,……叫做正整数.
(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数.
(4）分数：正分数、负分数统称为分数.
(5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.如-3,-1,1,5等.所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数.
(6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.如-2,2,4,8等.所有的偶数都可用2n表示,n为整数.
(7）质数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等.2是最小的质数.
(8）合数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等.4是最小的合数.一个合数至少有3个因数.
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.有理数集是实数集的子集,即Q?R.相关的内容见数系的扩张.有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、
初中数学 什么是有理数
初中数学什么是有理数
有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。下面我将为你详细解释有理数的定义、性质和运算规则。
一、有理数的定义：
有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。它们可以用分数形式表示，其中分子和分母都是整数，且分母不等于零。
二、有理数的性质：
1. 有理数的加法和乘法封闭性：两个有理数的和或积仍然是有理数。
2. 有理数的加法和乘法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，满足(a + b) + c = a + (b + c)和(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 有理数的加法和乘法交换律：对于任意两个有理数a和b，满足a + b = b + a和a × b = b × a。
4. 有理数的加法和乘法的零元素：对于任意有理数a，满足a + 0 = a和a × 1 = a。
5. 有理数的加法的逆元素：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a + (-b) = 0。
6. 有理数的乘法的逆元素：对于任意非零有理数a，存在一个有理数1/a，使得a × (1/a) = 1。
三、有理数的运算规则：
1. 有理数的加法：对于任意两个有理数a/b和c/d，其中a、b、c、d都是整数且b和d不等于零，它们的和可以通过分数的通分和分子相加得到：(a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)。
2. 有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法，即(a/b) - (c/d) = (a/b) + (-c/d)。
3. 有理数的乘法：对于任意两个有理数a/b和c/d，它们的乘积可以通过分数的分子相乘和分母相乘得到：(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)。
五四制六年级数学《 有理数》知识点归纳总结
有理数
一、有理数
1、正数和负数
（1）正数：像2、1.5、
3
2、＋
3、等大于0的数叫做正数；正数前面有“＋”号可以写，也可以省略不写。 （2）负数：像－2、－1.5、－32等在正数前面加上“－”号的数叫做负数；“－”号不可以省略。 0既不是正数，也不是负数。正数大于0，负数小于0；正数和负数是表示相反意义的量。
（3）有理数：整数和分数统称为有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。
有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭
⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数 自然数包括正整数和0；分数包括有限小数和无限循环小数。无限不循环小数不是有理数。 整数可以看作是分母是1的分数。可以写成分数的形式的数称为有理数。
（4）注意：0即不是正数，也不是负数；－a 不一定是负数，＋a 也不一定是正数；π不是有理数；
a ＞0表示a 是正数； a ＜0表示a 是负数； a ≥0表示a 是非负数； a ≤0表示a 是非正数。
2、数轴：规定有原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。通常取向右为正方向。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
数轴上的点表示的数与有理数之间不是一一对应。即：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点表示的数不都是有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0。互为相反数的两个数和为0。
在数轴上位于原点的两旁，并且与原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
有理数详细讲义
- 1 -
有理数
一、正数与负数：
1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。而负数前面的“－”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。 注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类：
有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大
有理数的定义和分类
有理数的定义和分类
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因⽽有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的分类
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数；负有理数，包括负整数和负分数合。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、⽆理数的数字，正有理数能精确地表⽰为两个整数之⽐。
2、负有理数就是⼩于零并能⽤⼩数表⽰的数。如-3.123，-1...。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之⼀，在现实⽣活中有⼴泛的应⽤，是继续学习实数、代数式、⽅程、不等式、直⾓坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数的定义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
第1讲有理数的认识
第1讲有理数的认识
（一）有理数的分类：
正整数
正数正分数有理数零（常用分类）负整数负数负分数正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数类型1：对于数集的认识。
数集：把具有相同性质的一类数放在一起，所组成的整体叫数集（或集合）。例：将下列各数填入到对应的集合内。 14- 、0、3+、1.2、1
23
-、1、4.5、0.5-、9-、20%、()2--、4。正数集合
}{ 正分数集合}{ 整数集合}{
非正数集合}{
类型2：对于正负数实际含义的理解。
例：若把火车站记作基准点，把火车站向东5千米处，记作5+，那么把火车站向西12千米处，应记作：；那么20-所表示的实际意义是。（二）数轴：（为了直观地把有理数呈现出来，引出数轴。）数轴的三要素：正方向、原点、单位长度（如图）。
例1：在数轴上画出2-、5这两个点，观察这两个点的位置有怎样的特点？
例2：灵活利用单位长度，在数轴上画出点a 和点3a （其中0a >）？
（三）有理数的比较大小：
类型1：数轴比较法。（把一组数在数轴上表示出来，越靠右，值越大；反之值越小。）例：把下面一组数按从大到小．．．．排列。
2.5-、54、3、32-、5+、1-、1
2
、0、4。
类型2：法则比较法。（负数<0<正数；两个负数，绝对值大的反而小。）例：在空格处填入适当的符号。
0.01- 0.01； 1.5- 0.1； 0 2-； 4-- 0； ()
2--
2
-。
1、下列说法正确．．
的是（） A 、所有的整数都是正数 B 、不是正数的数一定是负数
C 、0不是最小的有理数
有理数的概念及分类
有理数的概念及分类
有理数的概念
1、有理数：整数和分数统称为有理数。
注意：
（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括
整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
2、整数包括正整数、零、负整数。
3、分数包括正分数和负分数。
有理数的分类
1、按整数、分数的关系分类：
2、按正数、负数与0的关系分类：
注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a 是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。
有理数课件
03
有理数的性质与定理
有理数的性质
01
02
03
有理数是有限小数或无限循环 小数
有理数是可以表示为两个整数 的比值
有理数是有序数对
04
有理数是封闭的数集
有理数的定理
01
02
03
04
定理1
两个有理数的和是有理数
定理2
两个有理数的差是有理数
定理3
一个有理数与零的和是有理数
定理4
一个有理数与零的差是有理数
有理数的分类
有理数可以根据其符号分为正有理数、负有理数和0。正有理 数包括正整数和正分数，如1/2、3.5和4；负有理数包括负整 数和负分数，如-1/3、-5和-3.2；0是整数，既不是正数也不 是负数。
有理数还可以根据其小数部分是否循环分为循环小数和无限 不循环小数。循环小数是指小数部分数字重复出现的数，如 1/3=0.333...；无限不循环小数是指小数部分数字无规律且不 重复的数，如根号2=1.414...。
详细描述
在测量长度时，我们通常使用直尺或 卷尺，这些工具上每个刻度都表示一 个有理数，我们可以用它来准确地测 量长度。
时间上的有理数
总结词
时间上用有理数表示的刻度
VS
详细描述
钟表和手表等计时器上刻度表示的有理数 ，用于表示时间，帮助我们准确计算时间 间隔。
有理数的认识
第二讲 有理数的认识
【知识要点】
一、正数、负数和零：
1、概念：象1、2.5、、48等大于零的数叫正数；象-1、-2.5、、-48等小于零的数叫负133133
-数；0叫做零，0既不是正数也不是负数。
2、负数的表示方法：数字前带一个负号。如：-1、-2.5等。
注意：①正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号
叫做性质符号，负号不是减号。
②不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“-”的数是负数。例如：，当表a -a 示正数时，是负数；当表示负数时，是正数；当表示0时，仍是0，既a -a a -a a -不是正数也不是负数。
3、负数的重要意义：
①使数字系统得到扩充：3、2、1、0、-1、-2、-3等；
②使表示起来更方便：
例1：温度比0℃低2度记为：-2℃
例2：山峰高于海面300叫海拔300，记为：+300，盆地低于海面50记为：-m m m m 50；
m ③使计算起来更容易：3-4=-1等。
4、正数、负数与0：
①0是表示正与负的分界，表示数值上既不是正也不是负，表示比任何正数小，比任何负数大。②正数：表示在数值上不等于0，且总比0大。
③负数：表示在数值上不等于0，且总比0小。
例：A 、B 、C 三个商店，A 店在今年8月份赢利，B 店在今年8月份亏损，C 店在该月上正好不赢利也不亏本。则从利润上看：＞0，＜0，=0 ；：正数，：负数，A P B P C P A P B P ; 负数＜0＜正数
0C P =二、有理数：
1、有理数的概念：
①从小数的角度看：
有理数的概念和分类
有理数的概念和分类
一、有理数的概念和分类
1、有理数
（1）有理数的定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
（2）有理数的分类
① 按整数和分数的关系，有理数分为整数和分数。
其中整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。
② 按正数、0和负数的关系，有理数分为正有理数、0、负有理数。
其中正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。
2、数轴
（1）数轴的定义
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，$\cdots\cdots$；从原点向左，用类似方法依次表示$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots\cdots$（分数和小数也可以用数轴表示）。
（2）数轴上的点和有理数
一般地，设$a$是一个正数，则数轴上表示数$a$的点在原点的右边，与原点的距离是$a$个单位长度；表示数$-a$的点在原点的左边，与原点的距离是$a$个单位长度。
3、相反数
（1）相反数
像2和$-2$，5和$-5$这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
一般地，$a$和$-a$互为相反数，特别地，0的相反数是0。这里，$a$表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
（2）几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等；反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数。
有理数知识点总结
有理数知识点总结
有理数知识点总结
有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。它们常常出现在我们日常生活和学习中的各种问题中。理解和掌握有理数的相关知识点，对于提高我们的数学水平和解决实际问题至关重要。本文将对有理数的基本概念、性质、四则运算、化简以及应用等方面的知识进行总结和讨论。
一、有理数的基本概念
1. 整数和分数：整数包括正整数、零和负整数；分数由分子
和分母组成，分子表示几份，分母表示一份被分成几等份。
2. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数的比值形式
的数，分数和整数都是有理数。
3. 有理数的分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。
二、有理数的性质
1. 有理数的比较性质：对于任意两个有理数a和b，存在以
下关系：a=b，a>b或者a
2. 有理数的相反数：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，满足a+（-a）=0。
3. 有理数的绝对值：对于任意有理数a，其绝对值|a|定义为
以下两种情况之一：如果a>0，则|a|=a；如果a≤0，则|a|=-a。
4. 有理数的倒数：对于任意非零有理数a，存在一个有理数
1/a，满足a×（1/a）=1。
三、有理数的四则运算
1. 有理数的加法：a+b的和可以表示为a和b的数轴上的位
置关系；对于有理数相加，可以根据同号相加、异号相减的原
则进行计算。
2. 有理数的减法：a-b的差可以表示为a和-b的和，可以化
为加法问题进行计算。
3. 有理数的乘法：a×b的积可以根据同号得正、异号得负的
原则进行计算。
4. 有理数的除法：a÷b的商可以表示为a和b的倒数的乘积，除法问题可以转化为乘法问题进行计算。
有理数的认识
有理数的认识
有理数是数学中的一个重要概念，广泛应用在各个领域。它包括整
数和分数两个部分，是数轴上所有有限和循环的数字的集合。理解和
掌握有理数的概念对于学习数学和实际问题解决非常关键。
一、有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。它包
括正数、负数和零。在数轴上，有理数位于小数和无限循环小数之间。
二、有理数的表示
1. 整数：整数是没有小数部分的有理数，可以是正数、负数或零。
比如-2、0、3等都是整数。
2. 分数：分数是有理数的一种常见形式，由两个整数表示，分子在
分母上方，两者中间用横线分隔。例如，2/3、-5/7等都是分数。
3. 小数：小数可以通过将分数化为小数表示。例如，1/4可以表示
为0.25，1/3可以表示为0.3333...。
三、有理数的性质
1. 闭合性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算仍然是有理数。
例如，两个有理数相加仍然是有理数。
2. 有序性：有理数可以通过大小比较。例如，-3小于5，-2/3小于
1/2。
3. 分数与小数的关系：每个有理数都可以表示为分数或小数的形式。例如，2可以表示为2/1或2.0。
四、有理数的运算
1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算规则与整数相同。当两个
有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加或相减，并保持结果的符
号不变。当两个有理数的符号不同时，可以将减法问题转化为加法问题，即将减数取反后进行加法运算。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算规则与整数相同。符号相
同的有理数相乘或相除，结果为正数；符号不同的有理数相乘或相除，结果为负数。乘法和除法的绝对值计算方式与整数相同。
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有理数的认识
1、正数就是比零大的数。 2、负数就是在正数前面加上 “—”号的数(比零小的数）。 3、0既不是正数，也不是负
数。
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
— 2，0.5， 27，0，3.14，160，153
解：正数有：0.5， 27，160 负数有：—2， 3.14， 153
把下列各数填入相应的集合圈内。
13，6， 6.5，0， 7，210，0.03&1&,，5%，0.010010001L
…
…
…
…
正有理数集合 正整数集合 非负整数集合 负分数集合
1、非正数包括0和负数； 非负数包括0和正数。
2、非正整数包括0和负整数； 非负整数包括0和正整数。
3、无限不循环小数不是有理数。 例如： ,0.010010001 … …
2、若规定上升为正，则水位上升-0.5m的意义是（ ）
A.水位上升了0.5m
B.水位下降了0.5m
C.水位没有变化
D.水位下降了5m
3、如果-200元表示亏本200元，那么400元表示
______________。
4、一个物体沿着东西两个方向运动，且规定向东记 为正，向西记为负： （1）向东运动2米，记作_____________，向西运动4 米，记作______________； （2）+3米表示向________运动_________米；-6米表 示向________运动________米； （3）物体原地不动时，记作_______米。
(2)本周内最高价每股多少元？最 低价每股多少元？
星期 一 二 三 四 五
每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
解：星期一到星期五每股分别为： 28元、29.5元、28元、25.5元、26元
答：本周内最高价每股29.5元， 最低价每股25.5元。
(3)若张先生本周五收盘时将股票全部 卖出，他会盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
若正数表示某种意义的量， 则负数就表示与其相反意义的 量。
如果+10%表示“增加10%”，
那么“减少8%”可以记作 ( B )
A. -18% B.-8%
C.+2%
D.+8%
1、向东走-6米，实际上就 是向_西___走__6__米。
2、小明上学早到-10分钟， 实际上就是迟__到__ _1_0__分钟。
下列语句：①不带“-”号的数都 是正数，②如果a是正数，那么-a 一定 是负数；③不存在既不是正数也不是负 数的数；④0°C表示没有温度，其中正 确的有( B ) A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
1、正数前面的“+”号可以省略， 但负数前面的“-”号不能省略。 2、只有在正数前面加“-”号的数 才是负数，不能误认为带“-”的 数就是负数。
张先生上星期五买进某公司股票 7000股，每股27元。下表为本周内每日 的股票涨跌情况。（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
(1)星期三收盘时，每股多少元？
星期 一 二 三 四 五 每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
解：27+1+1.5-1.5=28（元） 答：星期三收盘时，每股28元。
星期 一 二 三 四 五
每日涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
解：买入：27 ×1000=27000（元） 卖出：26 ×1000=26000（元）
答：他会亏损，亏损1000元。
1、下列说法正确的是（
）
A.-3，-5，-0.5，-0都是负数 B.0既是正数又是负数
C.0不是非负数
D.6既是整数又是正数
按正、负性分类：
有理数
正有理数 0
负有理数
正整数
正分数 负ຫໍສະໝຸດ Baidu数 负分数
按整数、分数分类：
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数 负分数
下列说法中正确的是( C ) A．有理数是指整数、分数、正有理数、O、
负有理数这五类数 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．非正数一定是负数、非负数一定是正数