高二上学期月考试题

2015－2016学年上学期宝丰一高高二第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题5分）

1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ） A ．23

B ．－23

C ．14

D ．－14

2． 在ABC ∆中，60A ∠= ，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ） A. 无解

B. 有一解

C. 有两解

D. 不能确定

3．等比数列,4

5

,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为 （ ）

A ．n n a -=42

B ．42-=n n a

C ．32-=n n a

D ．n n a -=32 4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =

（ ）

A ．–4

B ．–6

C ．–8

D ．–10

5．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9

B ．18

C ．93

D ．183

6．已知△ABC 中，6,7,8,a b c ===则△ABC 一定是（ ）

A. 无法确定

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

7. 等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，

则n=（ ）

（A ） 9 （B ）10 （C ）11 （D ）不确定 8．等比数列{}n a 中， 0>n a ，443=a a ，则62

22

12

l o g l o g

l o g a a a +++ 值为

（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9．设 ,,a b c 是三角形ABC 的边长，对任意实数x ，()222222()f x b x b c a x c =++-+有（ ）

.30A .60B .90C .120D

10.已知数列{}n a 的通项为,226n a n -=。若要使此数列的前n 项和最大，则n 的值为（）

（A ） 12 （B ）13 （C ）12或13 （D ）14

11.在递增的等差数列中，已知36936912,28a a a a a a ++=∙∙=，则n a 为（ ） .2A n - .16B n - .2C n -或16n - .2D n - 12.设等差数列前项和为1020,100,400,n S S S ==则30S 等于（ ） （A ）800 （B ）900 （C ）1000 （D ）1100

二、填空题（每小题5分） 13、在ΔABC 中，若S ΔABC =

4

1

(a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______ 14．等差数列{}n a 中，已知23101136a a a a +++=，则58a a += 15．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n A ，n B ，且

7453n n A n B n +=

+，则55

a

b = 16．在等比数列{}n a 中，已知47.512a a =-，38124a a +=，则10a =

三、解答题（每小题12分）

17. 等差数列{}n a的前n项和为n S，已知1030

a=，．

2050

a=。

（1）求通项

n

a

（2）若242

n

S=，求n

18. 在三角形ABC中，

5

cos

13

A=-，

5

cos

13

B=-，

（1）求sin C的值；

（2）设5

BC=，求三角形ABC的面积

19．已知数列{}n a 中，满足1111,22n n n a a a --==+，设1

2n

n n a b -=

（1）证明数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式

20．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =

（1）求角B 的大小；

（2）求cos sin A C +的范围

21. 设数列{}n a 为等差数列，12n

a

n b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，且123218b b b ++=，12318b b b ∙∙=，求n a

22. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1

13

n n S a =-，求证数列{}n a 为等比数列，并求其通项公式

高二数学第一次月考答案

1.D,

2.A,

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B 9,B 10.C 11.A 12.B

13, 4

π

14, 18 15, 9 16. 512或-1

17. 设数列{}n a 的公差为d ，则由题可知 20

10

22010

a a d -==- 20(20)210n a a n d n ∴=+-=+ （2）由（1）知112a =

21(1)

112

n n n S na d n n -∴=+

=+ 211242n n ∴+= 解得，11n =或22n =-（舍） 综上知，210n a n =+，11n = 18. （1） 由题知，12sin ,13A =

4sin ,5

B = sin sin()

C A B ∴=+ 12354135135=⨯-⨯= 16

65

（2）由正弦定理知，sin sin AC BC

B A = 5413

125313AC ∴=⨯=

1s i n

2ABC S AC BC C ∴=∙∙= 113168

523653

⨯⨯⨯= 19 由题知，122n n n a a +=+

又11122n n n n n n a a b b ++--=- = 1

2222n n n

n n a a -+-= 112n n a -+ 12n n a --=1

故{}n b 是等差数列

（2）111b a == 1(1)1n b n n ∴=+-∙= 12n n a n -∴=∙

20 由题知 s i n 2s i n s i n

A B A =∙