2轴向拉压与材料的力学性能
轴向拉压应力与力学性能
s max = s a =0 = s 0 s0 t max = s a =45 =
2
圣维南原理
杆端应力分布
应力均匀区
圣维南原理 “ 力作用于杆端的分布 方式，只影响杆端局部范围 的应力分布，影响区约距杆 端 1~2 倍杆的横向尺寸”
（杆端镶入底座, 横向变形受阻）
例 题
例1
已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求： 截面 m-m 上的应力
s ts s cs
愈压愈扁
灰口铸铁压缩
s cb= 3~4s tb
断口与轴线约成45o
温度对力学性能的影响
钢的强度、塑性随温度变化的关系
钢的弹性常数随温度变化的关系
E E,G/GPa
G
T/C
世贸中心塌毁
（点击画面，可重复点击）
大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组 成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
横截面上 的正应力 均匀分布
横截面间 的纤维变 形相同
斜截面间 的纤维变 形相同
斜截面上 的应力均 匀分布
2. 应力 pa
A Fx = 0, pa cosa F = 0
Fcosa pa = = s 0cosa A
3. 应力sa 、ta与最大应力
s a = pa cosa = s 0cos 2a s0 t a = pa sina = sin2a
切应变概念
切应变（shear strain）定义 微体相邻棱边所夹直 角的改变量 g ，称为 切应变（剪应变） 切应变为无量纲量 切应变单位为 rad
例 题
例2 解：
广西大学材料力学考试大纲要点
广西大学机械工程学院《材料力学》考试大纲本考试科目简介：材料力学是机械类专业硕士研究生入学考试的技术基础课。
主要测试考生对材料力学的基本技能掌握的程度，以及运用所学理论和方法解决实际问题的能力。
考试内容及要求（一）轴向拉压与材料的力学性能考试内容：横截面应力与斜截面应力；低碳钢的应力-应变曲线；失效、许用应力与强度条件；连接件的强度计算；圣维南原理；固体材料的力学性能；应力集中。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.横截面应力与斜截面应力；2.低碳钢的应力-应变曲线；3.失效、许用应力与强度条件；4.连接件的强度计算。
要求一般理解与掌握的内容有：1.圣维南原理；2.固体材料的力学性能；3.应力集中。
（二）轴向拉压变形考试内容：拉压变形；节点位移的计算；热应力与预应力；拉压与剪切变形能；简单拉压静不定问题等。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.拉压变形；2.节点位移的计算；3.热应力与预应力。
要求一般理解与掌握的内容有：1.拉压与剪切变形能；2.简单拉压静不定问题。
（三）扭转考试内容：圆轴扭转应力；扭转强度与动力传递；圆轴扭转变形与刚度计算；非圆截面轴的扭转；薄壁杆扭转。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.圆轴扭转应力；2.扭转强度与动力传递；3. 圆轴扭转变形与刚度计算。
要求一般理解与掌握的内容有：1.非圆截面轴的扭转；2.薄壁杆扭转。
（四）弯曲应力考试内容：剪力、弯矩与剪力图、弯矩图；剪力、弯矩与分布载荷的关系；纯弯曲时的正应力；梁弯曲时的强度条件；梁的合理强度设计；弯拉（压）组合；矩形截面与薄壁截面的剪应力。
考试要求：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.剪力、弯矩与剪力图、弯矩图；2.剪力、弯矩与分布载荷的关系；3.纯弯曲时的正应力；4.梁弯曲时的强度条件；5. 弯拉（压）组合。
要求一般理解与掌握的内容有：矩形截面与薄壁截面的剪应力。
（五）弯曲变形考试内容：挠曲线的近似微分方程；积分法求梁的变形；梁的合理刚度设计；简单静不定梁；叠加法求梁的变形。
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学实验指导书(正文)
实验一材料在轴向拉伸、压缩时的力学性能一、实验目的1．测定低碳钢在拉伸时的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率 。
2．测定铸铁在拉伸以及压缩时的强度极限σb。
3．观察拉压过程中的各种现象，并绘制拉伸图。
4．比较低碳钢（塑性材料）与铸铁（脆性材料）机械性质的特点。
二、设备及仪器1．电子万能材料试验机。
2．游标卡尺。
图1-1 CTM－5000电子万能材料试验机电子万能材料试验机是一种把电子技术和机械传动很好结合的新型加力设备。
它具有准确的加载速度和测力范围，能实现恒载荷、恒应变和恒位移自动控制。
由计算机控制，使得试验机的操作自动化、试验程序化，试验结果和试验曲线由计算机屏幕直接显示。
图示国产CTM －5000系列的试验机为门式框架结构，拉伸试验和压缩试验在两个空间进行。
图1-2 试验机的机械原理图试验机主要由机械加载（主机）、基于DSP的数字闭环控制与测量系统和微机操作系统等部分组成。
（1）机械加载部分试验机机械加载部分的工作原理如图1-2所示。
由试验机底座（底座中装有直流伺服电动机和齿轮箱）、滚珠丝杠、移动横梁和上横梁组成。
上横梁、丝杠、底座组成一框架，移动横梁用螺母和丝杠连接。
当电机转动时经齿轮箱的传递使两丝杠同步旋转，移动横梁便可水平向上或相下移动。
移动横梁向下移动时，在它的上部空间由上夹头和下夹头夹持试样进行拉伸试验；在它的下部空间可进行压缩试验。
（2）基于DSP的数字闭环控制与测量系统是由DSP平台；基于神经元自适应PID算法的全数字、三闭环（力、变形、位移）控制系统；8路高精准24Bit 数据采集系统；USB1.1通讯；专用的多版本应用软件系统等。
（3） 微机操作系统试验机由微机控制全试验过程，采用POWERTEST 软件实时动态显示负荷值、位移值、变形值、试验速度和试验曲线；进行数据处理分析，试验结果可自动保存；试验结束后可重新调出试验曲线，进行曲线比较和放大。
可即时打印出完整的试验报告和试验曲线。
第二章 轴向拉压应力分析
剪应力—在截面内的应力
目录
注意点： •受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。
•应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²，单位 为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)=106 Pa,或吉帕(Gpa)= 109 Pa。
目录
拉伸与压缩时横截面上的应力
1
2
F
3 F
1
2
F
3
F dF Ad A
应力的合力=该截面上的内力
F
确定应力的分布 是静不定问题
F
目录
研究方法： 实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
变形前： ab // cd
c c
F
d d
变形后：ab // cd // ab // cd
FN 1 2A
3F , 2A
3
FN 3 A
2F A
max
1 2
m
ax
F A
（在CD段与杆轴
成45°的斜面上）
目录
§2–3 材料的力学性能
材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。
即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极
限 p、杨氏模量E、泊松比、极限应力 0等。
O 1 B 2C
4F
3F
1
2
3D 2F
3
目录
解： 1、计算左端支座反力
FR
O
1B 4F
2C 3F
3D 2F
材料力学 第二章 轴向拉伸和压缩
明德行远 交通天下
材料力学
2. 轴力的正负规定 FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN F N > 0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN
二、轴力图--表明构件不同截面轴力的变化规律
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义 ②确定最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
斜截面外法线方向为正，反之为负。
明德行远 交通天下
材料力学
a pa cosa cos2 a
pa
a
pa
sin a
cosa sin a
1
2
sin 2a
讨 论：
当a = 0°时， (a )max (横截面上正应力最大)
当a = 90°时，
( a )min 0
当a
=
±
45°时，| a
|max
2
结果表明，杆件的最大工作应力在BC段，其值为0.75MPa。
明德行远 交通天下
材料力学
二、斜截面上的应力
k
F
F
设有一等直杆受拉力F作用，横截面面积为A。
求：斜截面k-k上的应力。
F
αk
Fα
解：截面法求内力。由平衡方程：
Fa=F
F
则：pa
Fa Aa
Aa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。
由几何关系：
A
材料力学
第二章 轴向拉伸和压缩
明德行远 交通天下
材料力学
主要内容
• §2-1 轴向拉伸与压缩的概念 • §2-2 轴力及轴力图 • §2-3 应力 • §2-4 轴向拉伸或压缩杆件的变形及节点位移 • §2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能 • §2-6 轴向拉伸和压缩杆件的强度计算 • §2-7 轴向拉（压）杆的超静定问题
材料力学 第2章轴向拉伸与压缩
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
拉压杆斜截面上的应力Ｐ
Ａ为横截面的面积 Ａ为斜截面的面积 横截面上的正应力 斜截面上的应力
N p A P P cos cos A A cos
P A
斜截面上的正应力和剪应力
p cos cos2 p sin cos sin
P
1 1 P A N1 3P C 2 N2
A
∴N2=P－3P= －2P
2
3、内力图
P A l P
3P
B
注意：
1 、一次只能取一个截面， 将原构件分成两部分。
C
l
Ｎ
O
2、内力方向设为正向后建立平 衡方程求解。（说明＋－）
3 、分离体图与原图上下对 齐，截面位置一目了然。 4 、轴力图大小近似按比例， 也要与上图对齐。 练习：
1、变形规律试验及平面假设：
a c
P
b d
变形前
a´ c´
b´ d´
受力后 P
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面. N 3、横截面上的应力：均匀分布 A
例２-４：计算下图中指定截面上的应力。ＡＢ段与ＣＤ段的横截面积均 为２０mm2，ＡＢ段横截面积为 1０ mm2 ，
C
已知：三角架 ABC 的〔σ 〕=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300 。 求：此结构所能承担的最大外荷载 Fmax
解： 1、F 与 FN 的关系
Y
0
X 0 F Y 0 F
NAC
FNAB cos30 0
第2章轴向拉压
第二章轴向拉伸和压缩§2-1 引言此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F 作用。
变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。
F F F F 一、轴向拉压杆的受力特点、变形特点二、轴力及轴力图Ⅰ、内力内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。
F F F F根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。
步骤： FFmm (c) F N (a) FF m m (b) m m F N x 二、轴力及轴力图Ⅰ、内力---轴力可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号F N 表示。
F F +=N FF mm (c)F N (a) FF m m (b) m m F N x引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
轴力的符号规定:F F +=N FF mm (c)F N (a) FF m m (b) m m F N xFF -=N F N mm(c) F N (a) FF m m (b) mm F x F若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。
FF F N 图F F FF N 图F注意：用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。
F F(a)F F(b)F N =Fmmnn (a)FCB Am mFA(b)F N =Fnn B FA(c)n n mmF N =0(e)mmAF N =Fn n B(f)AFCB(d)F A例试作图示杆的轴力图。
精品课件-材料力学(张功学)-第2章
应力。
FN A
50 103 400 106
125106 Pa 125 MPa
斜截面m-m的方位角为
α=50°
于是，由式（2-2）与式（2-3），得截面m-m的正应力与切应力
分别为
cos2 125cos2 50 51.6MPa 50
t
50o
=
s 2
sin2a=-
125 2
sin100o
为便于应用上述公式，现对方位角与切应力的正负 符号作如下规定：以x轴正向为始边，向斜截面外法线方向旋 转，规定方位角α逆时针转向为正，反之为负；将截面外法线 On沿顺时针方向旋转90°，与该方向同向的切应力为正，反 之为负。按此规定，图2-7(c)所示之α与τα均为正。
第2章 轴向拉压与材料的力学性能
形状的等截面拉压杆。当杆的横截面沿轴线缓慢变化时（小锥
度直杆），也可以应用式（2-1）计算横截面上的正应力。
由式（2-1）可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，
即拉应力为正，压应力为负。
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 图2-5
第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.2.3 圣维南原理 当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 第2章 轴向拉压与材料的力学性能
2.1 引言 2.2 拉压杆的内力与应力 2.3 材料拉伸与压缩时的力学性能 2.4 拉压杆的强度计算 2.5 拉压杆的变形计算 2.6 简单拉压静不定问题 2.7 连接件的强度计算
第2章 轴向拉压与材料的力学性能 2.1 引 言
在生产实践中经常遇到承受拉伸或压缩的杆件。例如， 图2-1(a)所示的连接螺栓承受拉力作用，图2-1(b)所示的活 塞杆承受压力作用。此外，如起重钢索在起吊重物时承受拉力 作用；千斤顶的螺杆在顶起重物时承受压力作用；至于桁架中 的杆件，则不是受拉就是受压。
材料力学之四大基本变形
1、剪切强度的工程计算 工程上往往采用实用计算的方法
F A
上式称为剪切强度条件
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
许用剪应力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上
9 kN
（2）列剪力方程和弯矩方程
M0 RB l M0 RA l
M0 AC段 : Q1 R A l M0 M 1 RA x x l
(0 x a )
CB段 : Q2 R A M0 l M0 x M0 l
集中力偶不使剪力图变化
M 2 RA x M 0
max
T Wp
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
相对扭转角
单位长度 相对扭转角
T dj dx GI p
j
l
T ( rad m) GI p
Tl j GI p
j 180 T 180 ( m) l GI p
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
M D yb (5.56 103 N m)(0.045m) 7 b 2.83 10 Pa 28.3MPa 6 4 Iz 8.84 10 m
M B yc (3.13 103 N m)(0.095m) 7 c 3.36 10 Pa 33.6MPa 6 4 Iz 8.84 10 m
材料力学 第02章 轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
弹屈 性服 阶阶 段段
强 化 阶 段
颈 缩 阶 段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为 比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力 和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足 够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
材料力学考研题解_第二章轴向拉压应力与材料的力学性能
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能题号页码2-1 (1)2-3 (2)2-5 (2)2-7 (3)2-9 (4)2-10 (4)2-15 (5)2-16 (6)2-18 (7)2-21 (8)2-22 (9)（也可通过左侧题号书签直接查找题目与解）2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 10001m10500N 10508263=×=××==.A F σ－ 斜截面m -m 的方位角，o50−=α故有MPa 341)50(cos MPa 100cos 22.ασσ=−⋅==o α MPa 249)100sin(MPa 502sin 2.αστα−=−⋅==o 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa 10220∆∆96=×=×≈=εσEMPa 220p ≈σ， MPa 240s ≈σ， MPa 440b ≈σ， %7.29≈δ 该材料属于塑性材料。
2-6 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 12kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
若轴向拉力F =20kN ，则当拉力作用时与卸去后，杆的轴向变形又分别为何值。
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材料拉伸时的力学性能
例：试在图上标出D点的 e、 p 及材料的延伸率
D H
D H
o
A
B
o
p
e
郭德伟
28
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
一、一般金属材料的拉伸力学性能
30铬锰硅钢 0.2
50钢 硬铝
A
o
o
0.2%
不同材料的拉伸应力—应变曲线
0.2－名义屈服极限
由前面内力和外力的关系，得
F2 2 F
F1 3F
∴两杆都满足强度要求
郭德伟
44
§2-7
F2 F1
许用应力与强度条件
(2)求许用载荷[F]
两杆分别能承担的许用载荷
B
F
[ F1 ] [1 ] A1 7 106 10000 106 70kN [ F2 ] [ 2 ] A2 160106 600106 96kN
FN1
x FN 2
2F
FN3
F
F
FN 3 F 0
FN3 F
FN
F
F
F F
x
轴力图：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。
郭德伟
8
§2-2
作业：P49
轴力与轴力图
习题
2-1
2-2
郭德伟
9
§2-3
拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
1 1
2 2
F
1 1
2 2
F
研究方法
2
sin 2
0 0 max
0 0
45 45 ,
2
45
2
max
90 90 0
45
2
,
45
2
90 0
min
杆的纵向截面上 没有应力存在
郭德伟
郭德伟
7
§2-2
轴力与轴力图
qF a
2F
例：计算各处的轴力。 解：1.计算约束
FD F
A
q
FD
D
a
qa 2F FD 0
2.分段计算轴力
x a
B
a
C
AB段 qx FN1 0 x FN1 qx F a BC段 FN 2 2F F 0 FN2 F CD段
B
解：(1)校核两杆的强度 取节点B为研究对象作受力分析
F2 F1
F
B
: F F2 sin 30 0 Fy 0
F2 2 F
郭德伟
43
F
§2-7
F2 F1
许用应力与强度条件
Fy 0 : F F2 sin 30 0 F2 2 F
B
: F1 F2 cos30 0 Fx 0
郭德伟
26
§2-4
材料拉伸时的力学性能
A A1 断面收缩率： 100 0 0 A
A－试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积
和 越大，说明材料塑性越好。
塑性与脆性材料
塑性材料： 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： < 例如灰口铸铁与陶瓷等
郭德伟
27
§2-4
l 11.3 A 或 l 5.65 A
A
d 压缩样式 l b
b l
l /d = 1~3.5 l /b = 1~3.5
郭德伟
19
§2-4
2. 试验装置
材料拉伸时的力学性能
郭德伟
20
§2-4
材料拉伸时的力学性能
3. 拉伸试验与拉伸图 ( F-△l曲线 )
郭德伟
21
§2-4
F
材料拉伸时的力学性能
△l
O
拉伸图（压缩图）与材料有关，与式样的横截面尺寸及
标距大小有关。
所以常用应力-应变图，即
图来表示材料的力学性能。
纵坐标
FN / A 横坐标 l / l
O
图形具有相似性
郭德伟
22
§2-4
材料拉伸时的力学性能
二、低碳钢拉伸力学性能
低碳钢拉伸的四个阶段
强度极限 b 屈服极限 s 比例极限 p
郭德伟
29
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
脆性材料（灰口铸铁拉伸）
b
断口与轴线垂直
郭德伟
30
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
二、复合材料与高分子材料拉伸力学性能
复合材料
高分子材料
郭德伟
31
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
三、材料在压缩时的力学性能
低碳钢
s p
（压缩）
15
§2-3
三、圣维南原理
拉压杆的应力与圣维南原理
q
q
F
F
F qA
• 思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布； 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？
郭德伟
16
§2-3
拉压杆的应力与圣维南原理
12Biblioteka 3应力均匀h
x
F
12
3
x=h/4
x=h/2
x=h
圣维南原理： 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分 布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。
（拉伸）
愈压愈扁 最后呈饼状或片状
o
比例极限和屈服极限与拉伸大致相同 没有强度极限
郭德伟
32
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
灰口铸铁
压缩强度极限远高于拉伸强
断口方位角约为55o~ 60o
郭德伟
33
度极限 3~4倍
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
两类材料的力学性能比较(常温、静载)
变形方面：塑性：破坏前有变形，一般有 s 强度方面：塑性：抗拉、抗压， s 相等 脆性：抗压>抗拉，可做承压材料 脆性：没有 s ，变形不大就破坏
郭德伟
17
§2-4
材料的力学性能
材料拉伸时的力学性能
材料从开始受力到最后破坏的整个过程
中，在变形和强度方面表现出来的特征。
郭德伟
18
§2-4
材料拉伸时的力学性能
一、拉伸试验与应力-应变图
1. 标准拉伸试样 GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》
标距 l
l 10d 或 l 5d
d
标距 l
抗冲击方面：使试件破坏所做功德大小来衡量，
即
图中所围面积
塑性材料一般好于脆性材料
对应力集中的敏感性：脆性材料对应力集中比塑性
材料敏感，设计时要注意
郭德伟
34
§2-6
一、应力集中
A
应力集中与材料疲劳
A－A截面上的正应力？
F
F
名义应力
F n (b d )
A A
b：板宽 d：孔径 ：板厚
max＝ N 变截面杆： A max
FN， max 等截面杆： A
F
郭德伟
41
§2-7
许用应力与强度条件
三、强度条件的应用 三类常见的强度问题
•校核强度：已知外力， ，A，判断
FN ？ max＝ 是否能安全工作？ A max
F A x
x
郭德伟
12
§2-3
拉压杆的应力与圣维南原理
二、拉压杆斜截面上的应力
m
n
F
o
F
m
•思考：斜截面上有何应力？如何分布？
郭德伟
13
§2-3
拉压杆的应力与圣维南原理
分析：
F F F F
横截面上 正应力分 布均匀
横截面间 的纤维变 形相同
m
斜截面间 的纤维变 形相同
p
m
斜截面上 应力均匀 分布
工作应力：构件实际承载所引起的应力。 许用应力：工作应力的最大容许值
u ＝ n
n－安全因数，n>1
对塑性材料，通常取为1.5~2.2 对脆性材料，通常取为3.0~5.0
郭德伟
40
§2-7 二、强度条件
许用应力与强度条件
强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。
拉压杆强度条件：
F
郭德伟
14
§2-3
m
拉压杆的应力与圣维南原理
p
m
F
F
x
0:
A p F 0 cos
若将其分解
F
m m
p
n
F cos cos A
2
t
p
p cos cos
2
(1 cos 2 )
p sin cos sin
——正应力； A ——杆件横截面面积； FN
方向与轴力FN 相同 拉应力为正，压应力为负。 (正负号仅表示受拉或受压)
郭德伟
11
——轴力。
§2-3
拉压杆的应力与圣维南原理
例：求下列杆件横截面上的应力。 （1）
q
x
FN x A 2qx A
x
（2）