光学第三次2011

2. 0 与波长
3. 分辨率与波长 成反比，与孔径D成正比。

成正比，与透光孔径D成反比;
练习题：
在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距
120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波 为 550 nm。人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这
两盏灯？
结果： S=8940m
d

s
Dd S 1.22

第三级光谱所能出现的最大波长
ab (a b) sin 90 513 nm ' k 3
绿光
例2 一束波长为 480nm 的单色平行光，照射在每毫 米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求： （1） 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
（2） 光线以 30o角入射时，最多能看到第几级光谱？

L
P

f
o
x
x f tan f
2.中央明纹及其他明纹宽度：
中央明纹的宽度 l0 2 x1 2 f a 其他明纹的宽度 l x f 暗k 1 x暗k a
l0 2l
中央明纹角宽度：
R
L
P
1
f
0 21 2λ a
说明： 1. 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽；
a sin (2k 1) 2 a sin N 2
中央明纹中心 干涉相消（暗纹）2k个半波带
(k 1,2,3,)
干涉加强（明纹） （介于明暗之间） 个半波带
2k 1
13.7.3 单缝衍射条纹的特点 1. 明、暗条纹位置：
R
a
k x暗＝f a (2k 1) x明＝f 2a


b f b
o

I
b f b
2

b
sin 3
3 f b
b
2 f b
x
随着衍射角 的增大，明条纹的强度减少。 4. 衍射图样： 单色光：中央明纹，两侧明暗相间条纹； 白 光：中央白光亮纹，两侧紫光在内红光在外的彩 色条纹。
思考
（1）求单缝衍射各级明纹的角宽度； （2）单缝宽度变宽或变窄； （3）入射光的波长变长或变短；

7
2.2 10 rad
（2） d l 0 25cm 2.2 10
4
4
0.0055 cm 0.055mm
干涉与衍射的区别：
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
1. 干涉是两束光或有限光束的相干叠加；衍射是从同 一波振面上各点发出的无数个子波的相干叠加；衍射 本质上也是干涉； 2. 干涉中不同级次的光强是一样的；衍射条纹不同级 次的光强不同，级次越高光强越弱；
0 0 波动光学退化到几何光学； λ a0 λ a 1 0 π 观察屏上不出现暗纹；
2. 衍射条纹强度分布 2 sin u 衍射光强的分布公式： I I 0 u I0为中央明条纹中心处的光强。
I
3 2 b b 3 f 2 f b b
k1 3 4 10 5 cm 0.78 紫光 sin 1 ab 1cm 6500 k2 3 7.6 10 5 cm 1.48 1 红光 sin 2 ab 1cm 6500
1 51.26
不可见


第三级光谱的张角
90.00 51.26 38.74
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22

D
D 1 D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1
说明：
1.两衍射图样重叠部分中心处的光强约为单个衍射
图样的中央最大光强为80％；
d
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1） 人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
1.22 5.5 10 m 解（1） 0 1.22 D 3 10 3 m
A
A10
A5
A1

m (a b) sin N
(m 0, N , 2 N , )
m 1,2,3, , ( N 1), ( N 1),
说明：N 条缝干涉, 相邻两主极大间有N - 1个暗 条纹， N - 2 个次极大（光强很小，观察不到）。 13.8.3 谱线的缺级
13.8.4
衍射光谱
单色光：中央明纹、两侧明暗相间的条纹；
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 白
-1级
0级
1级
2级
光：中央白色亮纹、两侧由紫到红的彩色条纹。
例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角. 解
400 ~ 760 nm
a b 1cm / 6500
1 1 5 10 m 解: (1) d sin k d 3 600 10 6 5 10 kmax d 3 7 6 4.8 10
(2)
d (sin sin 30 ) k
o
当 当
= 90o
时
= -90o 时
R
f
o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
入射光非垂直入射：
Δ DB BC

b
D
A
C
b(sin sin )
（中央明纹向下移动）

B
Δ BC DA
b(sin sin )
（4）入射平行光与光轴有一夹角；
（5）透镜不动，缝上下移动； （6）缝不动，透镜上下移动，
对衍射条纹 有何影响？
答: (1)中央明纹角宽度： 0 21 2 / a 其他明纹宽度： k 1 k sin k 1 sin k / a
(2) 单缝宽度a变宽时，条纹变得密集；变窄时，条纹 变得稀疏； （3）入射光的波长变长时，条纹宽度变大，条纹分布 稀疏；反之条纹变得密集； （4）入射平行光与光轴有一夹角时，衍射条纹发生移 动； （5）透镜不动，缝上下移动，对衍射条纹无影响； （6）透镜向下移动，主光轴的位置向下移动，干涉条 纹随之向下移动。
第 13 章 波 动 光 学 基 础
13.1 光是电磁波 13.2 光源 光波的叠加 13.3 获得相干光的方法 杨氏双缝实验 13.4 光程与光程差 13.5 薄膜等厚干涉 13.6 惠更斯-菲涅耳原理 13.7 单缝的夫琅禾费衍射 13.8 衍射光栅及光栅光谱 光 的 衍 射
光 的 干 涉
13.9 线偏振光 自然光 13.10 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律 13.11 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律 13.12 双折射现象
光栅明纹条件： (a b) sin
单缝衍射暗纹条件： a sin 当
k
k
ab k a k'
ab k k ， 发生缺级 。 a
光栅衍射
明纹必要条件： (a b) sin k
(k 0,1,2,)
暗纹条件：
m (a b) sin N
2
1条缝
5条缝
20条缝
13.8.2 暗纹条件 任一点p的光振动是各缝光振动
A1 , A2 , , An 的叠加 2 (a b)sin 相邻两缝的相位差：
暗纹条件：
A Ai 0
N m 2π
N为狭缝的数目，m为不等于N的整数倍的整数。 A3 暗 图 纹 A4 示 A2 图 示
f
光栅衍射条纹的特点：
( 1. 主极大条纹： a b) sin k k 0,1,2 k=0为中央明条纹，k=1为一级明纹; 主极大条纹是由缝间干涉决定的；
由于 sin 1 ，所以主极大数目有限制：
k (a b) / 2. 明纹衍射角：sin k /(a b)
2ax明 则： f ( 2k 1)
k 3
k 4
2ax明 2 0.60 10 3 1.4 10 3 1 600 nm f (2k 1) 0.40 (2 3 1)
2 467 nm
(2)
(3) 由
k 3
或
k 4

2 (2k 1)
明纹角宽度： sin k 1 sin k /(a b) 3. 明纹位置： x f tan f fk /(a b) 4. 明纹间距： x f /(a b)
5. 光栅中狭缝条数越多，各级明条纹分得愈开，明 纹越亮. 亮纹的光强
I N I 0 （ N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
(m 0, N , 2 N , )
m 1,2,3, , ( N 1), ( N 1),
ab 谱线缺级： k k a
例如 a b 3a , N=5的光栅衍射图样的光强分布图
k
衍射
干涉 综合 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 暗条纹：N-1＝4； 缺 级：k=3,6 次极大：N-2＝3;
3. 双缝干涉条纹为等间距，单缝衍射中央明条纹宽 度是其他各级条纹宽度的两倍； 4. 单缝衍射明、暗条纹的条件与干涉恰好相反。
13.8 衍射光栅及光栅光谱 衍射光栅：利用多缝衍射原理使光发生色散的元件。