GPS网平差中定权问题研究

1 GPS 网平差的数学模型和平差准则
1. 1 函数模型
( 7)
设 GPS 网中各待定点的空间坐标平差值为参 数 ,参数的纯量形式记为
^ Xi ^ Yi ^ Zi
= Xi Yi Zi
0 0 0
^ xi
+
D Y = 5 mm + 2 pp m ×D km , ( 1) D Z = 10 mm + 2 pp m ×D km .
^ x2 ^ Y2 ^ z2 ^ x3 ^ Y3
-
0 . 001 0 . 000 0 . 001 0 . 003 0 . 001Biblioteka 03 7 02 54 74
^ z3 ^ x4 ^ Y4 ^ z4 ^ x5
0 . 002 0 . 000 - 0 . 002 - 0 . 005 0 . 000
04 43 55 45 81
1411 797 , 显然不在 ( 1 . 24 , 14 . 4) 之间 , 则说明方法 1
图2 平差所得改正数对比图
由表 1 知 :
^0 σ 1 ) 与用先验方差阵定权平差法的验后标准差 = 0 . 011 m 相比 , 用标称精度改正权进行平差的验 ^0 = 0 . 002 98 m 更 接 近 于 先 验 方 差 后标 准 差σ σ 0 = 0 . 003 20 m 。
GPS 网平差中定权问题研究
李凤霞1 ,李惠霞2 ,刘明星1 ,朱兰艳3
( 1. 西安建筑科技大学 建筑学院 ,陕西 西安 710055 ; 2. 河南城建学院 市政工程系 ,河南 平顶山 467000 ; 3. 昆明理工大学
国土资源工程学院 ,云南 昆明 650093) 摘 要 : GPS 观测数据之间大多存在比较强的相关性 , 同时还包含粗差 、 系统误差及偶然误差 。传统的方法是利用 先验方差阵进行经典平差 ,提出在保持相关观测量间相关性不变的条件下 , 用标称精度改正权进行经典平差 , 通过 实验数据分析和比较 ,采用此方法对 GPS 网进行平差可取得满意的结果 。 关键词 : GPS 网平差 ; 标称精度 ; 权 ; 相关系数 中图分类号 : P228. 4 文献标识码 :A 文章编号 :100627949 ( 2009) 0420035203
29 α 显著水平α= 0 . 05 , 则接受域 ( x2 1 - 2 , x 2 ) 为 ( 1 . 24 , 14 . 4 ) , 10 . 407 在 ( 1 . 24 , 14 . 4 ) 之间 , 说明平差模型 ^2 ( n - t)σ 0 正确 。而 方 法 1 的 统 计 量 为 : x 2 = = 2 σ 0
3n,1
l .
( 5)
图 1 GPS 网
1. 2 标称精度确定随机模型
取先验单位权中误差为 σ 0 = 0. 003 20 m , 此
( 6)
随机模型的一般形式为 2 2 -1 D =σ . 0 Q =σ 0 P
基线方差阵 D 是一个块对角阵 , 且对角块阵 D j 是多个同步基线向量的协方差阵 。式中 : Q 为协 2 因数阵 , P 为权阵 , 权阵也属块对角阵 , σ 0 可任意选 定 , 最简单的方法设为 1 , 但为了使权阵中各元素不
Abstract :Mo stly ,t here is st ro ng relevance amo ng t he GPS o bservatio n data ; at t he same time ,it al so in2 cludes blunder ,systematic error and rando m error . The co nventio nal met hod is using t he t ranscendental variance to make classical adjust ment . The paper p ut s forward marking and claiming p recisio n to correct t he weight , and t hen adjust s t he net work by co mparing and analyzing t he experiment data ,believing t hat adopting t his met hod to adjust GPS net work can get satisfactory result s. Key words : GPS net work adjust ment ; marking and claiming p recisio n ;weight ;correlating coefficient
・3 7 ・
图 2 中 , 横坐标按间隔为 0 . 2 的改正数大小排 列 , 纵坐标是改正数值 。
2 ) 平差模型正确性检验 , 即检验原假设 H0 : 2 ^2 E (σ 0 ) =σ 0 。 方法 2 的统计量为 : x2 =
^2 ( n - t)σ 0
2 σ 0
= 10 . 407 , 令

・36 ・
测 绘 工 程 第 18 卷
2 要过大 , 可适当选取σ 0 。 GPS 网的平差准则为最小二乘原理 ,即 T V PV = min . 用 GPS 的标称精度改正权 ,即 D X = 5 mm + 2 pp m ×D km ,
D ij = ρ ij × D ii D jj . ( 9) ( 10)
Δ^ Y ij Δ^ Zij
V X ij V Y ij V Z ij
=
^ Yj ^ Zj
-
^ Yi ^ Zi
用标称精度改正后的权 2 -1 P =σ . 0 ×D
. ( 2)
= ΔY ij + V Y ij
Δ Zij + V Zij
网已经过多项粗差分析和检验 , 可以认为此网中的 粗差不显著 。 2. 1 函数模型误差不显著 1) 用先验方差阵定权进行经典最小二乘平差 ; 2) 用标称精度改正权进行经典最小二乘平差 。 平差所得改正数如表 1 和图 2 所示 。
m
用先验方差阵 定权平差法 用标称精度 改正权平差法
- 0 . 010 87 0 . 001 58 0 . 002 98
第 18 卷第 4 期 测 绘 工 程 Vol. 18 №. 4 2009 年 8 月 EN GIN EERIN G O F SU RV E YIN G AND MA PPIN G Aug. ,2009
2) 当模型误差与偶然误差相比比较显著时 , 把
用仪器的标称精度改正权进行平差与用先验方差阵 定权进行经典最小二乘平差结果进行比较 。 对两种方案的 GPS 网平差结果进行比较分析 , 得出一些有益的建议和结论 。
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The research of the weight determination in the adjustment of the GPS net work
L I Feng2xia 1 ,L I Hui2xia 2 , L IU Ming2xing1 ,ZHU Lan2yan3
( 1. Faculty of Architect ure , Xi’ an U niversity of Architect ure and Technology , Xi’ an 710055 , China ; 2. Depart ment of Munici2 pal Engineering , Henan Instit ute of U rban Const ruction , Pingdingshan 467000 , China ; 3. Faculty of Land Resource Engineer2 ing , Kunming U niversity of Science and Technology , Kunming 650093 ,China)
,^ xj =
=
V Y ij V Z ij
Yi Zi
0
^ Yj , ^ zj
0
^ xi ^ xi =
Δ X ij
( 4)
^ Y i ,Δ X ij = ΔY ij . ^ zi
Δ Zij
当网中有 m 个待定点 , n 条基线向量时 , 则 GPS 网 的误差方程为
3 n,1
V = B ^ x 3 n , 3 m3 m , 1
收稿日期 :2008205208 作者简介 : 李凤霞 (1982～) ,女 ,助教 ,硕士 .
GPS 网平差是以同步网的基线解作为平差对
象 ,且 GPS 网基线向量是一组强相关的观测值 , 当 产生模型误差时 , 所给的观测向量方差 — 协方差阵 也存在误差 , 即随机模型存在误差 , GPS 网的这种 模型误差在平差前是未知的 。 本文将探讨以下 2 个问题 ,并用算例进行验证 : 1) 当函数模型误差不显著时 , 顾及各观测值之 间的相关性 ,用仪器的标称精度改正权进行平差与 用先验方差阵定权进行经典最小二乘平差结果的差 异;
( 8)
^ Yi . ^ zi
ΔY ij ΔZij ) , 若 GPS 基线向量观测值为 (Δ X ij 则三维坐标差 ,即基线向量观测值的平差值为 ^ ^ Δ^ X ij Xj Xi Δ
X ij + V X ij
在保持相关观测值之间的相关系数 ρ ij 不变的 条件下用标称精度确定随机模型 ,即
^ Y5 ^ z5 ^0 σ
0 . 002 72 0 . 004 79 0 . 011 00
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