三角形中角的关系
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A
2
1
F
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
1
2
C
D
0. 三角形的内角和等于180
E
证法3：过A作AE∥BC，
13.1 三角形中的边角关系
(第二课时）
三角形中角的关系
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
A百度文库
直 角 边
直角边
锐角三角形
B
直角三角形
C
钝角三角形
三角形按角大小分类
直角三角形
三角形
斜三角形
B
B
C
则∠ D B C = 90 °－ ∠C =18 ° ﹙直角三角形两锐角互余﹚
例3 已知：如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D， ∠ABD=54°，∠DBC=18°, 求∠A和∠B的度数. 因为BD⊥AC， 解： 所以∠ADB=∠CDB=90° 在△ABC中 A ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°∠ADB=90° ∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB D =180°-54°-90° C =36°
锐角三角形
钝角三角形
问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。
三角形的内角和是否为 1800？
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?
结论：三角形的内角和等于180 °
已知：△A B C.
A.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B. B
C
证法一
证法二
证法三
例1.在△ABC中：
（1）∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？ （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？ （3）∠A ： ∠B ：∠C=3 ：2：1，问 △ABC是什么三角形？ （4） ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
解答
解 △ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° ① : 又 ∠A －∠C=35 ° ②
∠B －∠C =10 ° ①- ②- ③得：3 ∠C =135 ° ∠C= 45 ° 把∠C= 45 °代入③得：∠B=55 ° ③
例2. 在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：
A
△A B C 中，设∠A = x ,则 ∠C =∠A B C = 2x
x + 2x + 2x =180°(三角形内角和 为180 °) x=36 °
D
∠C =2x = 72 ° 在△B C D 中，∠B D C =90 °
B
例3 已知：如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D， ∠ABD=54°，∠DBC=18°, 求∠A和∠B的度数. A 在△ABC中 ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） D B C =180°-36°-（54°+18°） =72°
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) E ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) B ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
A
C
解答
解：设 ∠A =3x，∠B=2x， ∠C=x。
△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 °
则 3x+2x+x= 180 ° x=30 ° 所以∠A =90 °， ∠B=60 °， ∠C=30 °
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B
C
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
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C
D
0. 三角形的内角和等于180
E
证法3：过A作AE∥BC，
13.1 三角形中的边角关系
(第二课时）
三角形中角的关系
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
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直 角 边
直角边
锐角三角形
B
直角三角形
C
钝角三角形
三角形按角大小分类
直角三角形
三角形
斜三角形
B
B
C
则∠ D B C = 90 °－ ∠C =18 ° ﹙直角三角形两锐角互余﹚
例3 已知：如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D， ∠ABD=54°，∠DBC=18°, 求∠A和∠B的度数. 因为BD⊥AC， 解： 所以∠ADB=∠CDB=90° 在△ABC中 A ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°∠ADB=90° ∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB D =180°-54°-90° C =36°
锐角三角形
钝角三角形
问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。
三角形的内角和是否为 1800？
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?
结论：三角形的内角和等于180 °
已知：△A B C.
A.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B. B
C
证法一
证法二
证法三
例1.在△ABC中：
（1）∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？ （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？ （3）∠A ： ∠B ：∠C=3 ：2：1，问 △ABC是什么三角形？ （4） ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
解答
解 △ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 ° ① : 又 ∠A －∠C=35 ° ②
∠B －∠C =10 ° ①- ②- ③得：3 ∠C =135 ° ∠C= 45 ° 把∠C= 45 °代入③得：∠B=55 ° ③
例2. 在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：
A
△A B C 中，设∠A = x ,则 ∠C =∠A B C = 2x
x + 2x + 2x =180°(三角形内角和 为180 °) x=36 °
D
∠C =2x = 72 ° 在△B C D 中，∠B D C =90 °
B
例3 已知：如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D， ∠ABD=54°，∠DBC=18°, 求∠A和∠B的度数. A 在△ABC中 ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） D B C =180°-36°-（54°+18°） =72°
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) E ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) B ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
A
C
解答
解：设 ∠A =3x，∠B=2x， ∠C=x。
△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 °
则 3x+2x+x= 180 ° x=30 ° 所以∠A =90 °， ∠B=60 °， ∠C=30 °