用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数

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用有限元强度折减法计算边坡安全系数

有着广泛的适用性和良好的应用前景。用的屈服准则主要有摩尔一库仑准则（简称ＭＣ准则） — 和德鲁克一
一
致的。基本公式为：折减后的抗剪强度指标分别为：
ｃ＝
音ｔ＝∞。，ｐａｍ
２路面翻浆治理。路面翻浆一般发生在春天融消时期，）对大水，防止水分蒸发返盐，行土壤保湿；物成活后进行抚育管进植面积路面翻浆，采用更换基层、垫层粘性盐渍土的办法，因地制宜理；利用植物每年自然返青的规律达到永久性边坡防护的目的。填筑明砂或砾石材料。小面积路面翻浆，未形成翻浆之前，在采参考文献：用在路面打砂桩的办法。这种办法简单实用，本低，理速度［］周华，成治１李全胜，朱瑞成．疆库尔勒地区盐溃土的工程地新快，不影响正常交通，治理效果好。刷沥青等防腐材料。对产生孔隙、裂缝、落部位及时采用树脂剥质特征［］西部探矿工程，ｏｏ３：３－３Ｊ．２ｏ（）１２１．３探讨［］公路工程地质，９０８４：０７．Ｊ．１９，（）７－２３桥涵防腐养护维修措施。对桥涵易腐蚀部位清除集盐，）涂［］黄立度，２席元伟．中盐分和积聚迁移规律以及盐胀机制的土
第３８卷第４期２０１２年２月
山西建筑
ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨｎＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ．８Ｎｏ４１３．
Ｆｂ２１ｅ．０２
・９・７
文章编号：０９６２（０２０ —０７０１０ — ８５２１）４０９ —２

强度折减法计算安全系数实例

强度折减法计算安全系数实例【原创版】目录一、引言二、强度折减法计算安全系数的原理三、实例分析四、结果对比与讨论五、结论正文一、引言在工程领域，边坡稳定性分析是一项重要的研究内容。

为了确保边坡的安全稳定，工程技术人员需要对其进行安全系数计算。

安全系数是指边坡在实际工况下的承载能力与实际荷载之间的比值，该值越大，边坡越稳定。

目前，常用的计算方法包括有限元强度折减法、极限平衡法等。

本文将以强度折减法为例，介绍计算安全系数的实例。

二、强度折减法计算安全系数的原理强度折减法是一种常用的边坡稳定性分析方法，其核心思想是按照一定的折减系数对边坡岩土体的强度进行折减，以考虑工程荷载作用下边坡稳定性的影响。

具体来说，首先需要建立边坡岩土体的有限元模型，然后对模型进行强度折减，最后计算出边坡的安全系数。

三、实例分析假设有一个边坡工程，边坡高度为 100 米，边坡底部宽度为 100 米，边坡顶部宽度为 50 米。

为了计算边坡的安全系数，首先需要建立有限元模型，包括以下几个部分：1.建立边坡岩土体的几何模型；2.划分有限元网格；3.设定材料参数，包括弹性模量、泊松比、密度等；4.应用强度折减法，对模型进行强度折减；5.计算边坡的安全系数。

在计算过程中，需要选用合适的材料模型和参数，以保证计算结果的准确性。

同时，需要注意考虑边坡的实际情况，如边坡的倾斜角度、边坡底部的支撑条件等。

四、结果对比与讨论通过上述实例计算，可以得到边坡的安全系数。

为了验证计算结果的准确性，可以将其与极限平衡法等其他方法进行对比。

在实际工程中，由于地质条件、工程荷载等因素的复杂性，不同方法计算出的安全系数可能存在一定的差异。

整体来说，有限元数值方法的计算结果会更加准确。

然而，在有限元方法中，由于模型的建立、材料参数的选择等因素的影响，计算结果可能存在一定程度的误差。

为了提高计算精度，可以采用多种方法，如选用合适的材料模型、合理设定材料参数、考虑边坡的实际情况等。

求解安全系数的有限元法

求解安全系数的有限元法
在边坡稳定性分析中，有限元法（Finite Element Method, FEM）被广泛用于求解土坡的安全系数。

安全系数是衡量边坡稳定性的指标，它代表了边坡实际的抗滑力与潜在滑动力之间的比值。

传统的极限平衡法通过确定可能的滑动面并计算作用于该面上的剪切强度和力矩平衡来估算安全系数。

然而，在有限元框架下，求解安全系数通常采用以下两种方法：
1. **有限元强度折减法 (Finite Element Strength Reduction Method, FSRM)**：
- 此方法基于逐步减少土体材料的抗剪强度参数（如内摩擦角或粘聚力），模拟土体逐渐趋向破坏的过程。

- 在每个折减步长上，重新进行有限元分析以获得新的位移场和应力状态。

- 当土体出现明显的塑性流动或达到预设的位移增量时，停止折减过程，并根据最后一次非线性迭代的结果计算出相应的安全系数。

- 这种方法得到的安全系数往往偏高，因为它考虑了整个土体的非线性响应，而非仅限于单一滑动面。

2. **结点位移法**：
- 结点位移法也是强度折减法的一种形式，通过监测随着抗剪强度降低，某些关键节点（如可能的滑裂带上的节点）的位移变化情况。

- 当位移突然增大时，表示潜在的滑动面已接近失稳状态，此时的抗剪强度折减比例可以用来反推安全系数。

有限元迭代解法也可以应用于边坡稳定分析中的复杂问题，例如当滑动面不明确或者滑动模式非常复杂时。

这种方法要求更为精细的网格划分和更为严谨的收敛条件控制，确保计算结果的准确性和可靠性。

有限差分强度折减法求解边坡安全系数

显式有限差分方法在数值计算中不需要像有
限单元法那样将每个单元组装成庞大的总刚度矩阵，其突出特点是计算速度快，储量小，存不存在计算收敛性问题．目前，在连续性介质力学问题的范畴内，显式有限差分法已经被证明具有与有限单元
计算处理从而获得边坡稳定性安全系数和有关变量的等值阴影图．
４边坡的失稳判据
目前，断边坡是否失稳还没有一个统一的判标准，即安全系数求解过程的终止条件不统一．我
Ｆ为折减系数）然后对边坡稳定性系数进行数，值分析，不断地增大折减系数，复计算，至达反直
影响较大，判据ｃ法单独地判断边坡是否失稳，无因此在下面的算例分析中，联合采用塑性区从将
坡脚贯通至坡顶和速度矢量图来判断边坡是否失
稳．因为当分析的结果中出现贯通的塑性区时，仅
仅能表示该边坡的某些区域已出现了塑性破坏，
关键词：边坡安全系数；稳定性；强度折减法；三维快速拉格朗日法；数值模拟
中图分类号：Ｕ５Ｔ４７文献标识码：Ａｄｉ１．９９ｊｉｎ１７－８９２１．４０５ｏ：０３６／．ｓ．６４２６．０２０．０ｓ
０引言
通过工程实际经验发现任何边坡的失稳破坏都伴随着一定的位移变化，边坡内的某特征点位移当发生突变时，们就可以认为该边坡处于临界失我稳状态．是，但该准则受特征点所选位置以及位移容许限值的影响比较大，以运用起来不方便．所ｃ以塑性区从坡脚至坡顶贯通为标准．．

有限元强度折减法研究岩质边坡稳定性

袭ｌ糟瑾力学’披计算取值
√ 一一应力张量的第一不变量；
√ 一一力张第不量。应偏量的二变
这是个通用表达式，通过变换、ｋ的
表达式就可以在有限元中实现不同的屈服准则，图ｌ如
，＝
，
．＋ｔｑｌ（ｆｒｎ）４（ｙｃａ￣ｄ）
给定的强度折减参数Ｃ口，土体形成的的广义剪应变自角底部下方向坡顶贯通，坡则认
将等式两边同。时积分：
为对于稍高于ｃ和的土体强度参数ｃ和．使得土体处于临界状态，而与ｑ和矗对应的强。为安全系数。但莫尔库仑准则在平面上的图形为不规度折减系数ｌ则的六角形截面，在尖顶和棱角，存给数值计算带来困难。广义米赛斯准则在ｃ力空但式主应间的屈服面为一圆锥面，７平面上为圆形，在ｔ＂＝不存在尖顶处的数值计算问题，目前国际上流行的ＡＮＳ以及美国ＭＳＹＳＣ公司的ＭＡＲＣ，ＮＳＲＡＡＴＮ等均采用广义米赛斯准则。２屈服准则的选用本文计算采用的是理想弹塑性模型。用使有限元软件ＡＮＳ进行分析，ＹＳ采用ＤｒｃｅｕｋｒＰａｅ准则。ｒｇｒ（）３在常用的极限平衡方法中，安全系统定义Ｆｃｌ４２ｋ＝ｄ＋Ｊ＝（）１为沿滑动面抗剪强度与滑动面上实际剪力的比式中：值。
— — — — — — 一
Ｉ２００ｌ５
】２５Ｏ０１，８】１４
： ● ｎ】ｊｃＩ３
ｌ４ ¨¨ Ｊ？

有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用

５５６５０６５５５
５ｏ５
５５４５０４５５３
５０３
５５２５０２
０１２３４５６７】８９１０１２００００００【０００１０１０
阕１滑坡稳定性计算剖面
．陶系中、统（２＋３龟裂纹状灰岩。上部以青灰色厚层龟裂纹２３计算参数的选取上０）滑动面抗剪强度参数的选取关系到滑坡稳定性预测和滑坡状灰岩为主，该层泥质含量质抗岩
水，大气降水经溶沟（）溶蚀裂隙下渗，洞、储存于溶沟（）溶蚀参数包括峰值强度和残余强度两种。其峰值强度平均值＝洞、１．。Ｃ＝４．Ｐ，３９，。３２ｋａ残余强度平均值＝１．。Ｃ＝３．Ｐ。２３，，９０ｋａ裂隙中，水量分布受岩溶发育程度及气候的影响较大，由于该处并选龟裂纹状灰岩岩溶发育一般，多以浅层发育为主，下水位较结合滑动带残余剪切试验指标，结合反算的结果，取滑动带大地计算参数为＝１。Ｃ０ｋａ６，＝１Ｐ。高，调查，段边坡上下水位离地面一般为１．据该００ｍ～１．５０ｍ。
有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用
周攀峰
摘
韩利光
要：应用弹塑性强度折减有限元计算边坡稳定安全系数，通过算例对极限平衡法和强度折减法计算的安全系数进行

基于ANSYS的有限元强度折减法确定边坡安全系数

基于 ANSYS的有限元强度折减法确定边坡安全系数摘要：本文基于ANSYS，采用D-P外角点外接圆屈服准则对国内某矿区边坡进行稳定性计算分析，通过不断对边坡强度参数黏聚力和内摩擦角进行折减，直到软件计算不收敛为止，其折减的倍数即为边坡稳定安全系数。

计算结果显示，利用ANSYS自带D-P本构模型计算得到的边坡安全系数远大于极限平衡法计算得到的边坡安全系数。

最后应用不同屈服准则安全系数的转换关系得到该边坡平面应变下与M-C匹配的D-P准则的安全系数，并与极限平衡法结果对比，吻合较好。

据此得出结论：在估算边坡安全系数方面，采用有限元强度折减法是一种值得信赖的方法，但计算中采用理想弹塑性材料模型时，屈服准则的选择会对边坡安全系数的计算产生较大影响。

关键词：有限元；强度折减；屈服准则；边坡稳定；安全系数1 引言目前，边坡稳定性分析发方法较多，主要有定性分析法（图解法、类比法）、定量分析法（极限平衡法、数值分析法）、非确定分析法（模糊分析评判法、可靠性分析法）。

而对于边坡安全系数，许多学者大多用定量分析法[1-2]。

传统的极限平衡法首先要确定一个潜在的滑动面，基于一系列简化假定后，由力系平衡或能量守恒求得滑动面的安全系数，用它作为评价边坡安全性的指标。

这些方法有瑞典条分法、简化毕肖普法、简布法、不平衡系数传递法等。

这些方法的基本出发点是一样的，即刚塑性假定，不同之处在于对条间力所作的假定不同。

由于这些假定的物理意义不一样，因此它们所能满足的平衡条件也不相同，计算步骤有繁有简，为了检验所列的各方法和其他边坡稳定性分析方法的精确性，许多学者在过去几十年里从不同角度做了大量研究并进行了系统总结[3-7]。

传统的极限平衡法由于没有考虑土体内部应力与应变的关系，故无法模拟分析土体发生变形甚至破坏的过程。

随着计算机技术的发展，数值计算方法在边坡稳定分析中得到了广泛的应用。

其最大的优点是求解安全系数时，不需要假定滑移面的形状和位置，也无需进行条分，可以分析任何形状的几何体，不但能进行线性分析还可进行非线性分析。

边坡稳定分析中的有限元强度折减法研究

边坡稳定分析中的有限元强度折减法研究【摘要】在边坡稳定性分析中采用有限元强度折减法，主要包括破坏判据的确定，屈服准则的影响和选用。

本文详细介绍有关有限元强度折减法的内容。

【关键词】有限元强度折减法；边坡稳定分析一、有限元强度折减安全系数对于摩尔一库仑材料，强度折减安全系数定义与边坡稳定分利用有限单元法，通过强度折减来求边坡稳定安全系数。

通过强度折减，使系统达到不稳定状态时，有限元计算将不收敛，此时的折减系数就是安全系数。

计算时，首先选取初始折减系数，折减土体强度参，将折减后的参数作为输入，进行有限元计算，若程序收敛，则土体仍处于稳定状态，然后再增加折减系数，直到不收敛为止，此时的折减系数即为边坡的稳定安全系数，此时的滑移面即为实际滑移面，这种方法称为土体强度折减系数法。

对于摩尔一库仑材料，强度折减安全系数定义与边坡稳定分析的极限平衡条分法安全系数定义形式是一致的。

有限元强度折减系数法的基本原理是将坡体强度参数：粘聚力c和内摩擦角值同时除以一个折减系数fs，得到一组新的c′、′值，然后作为新的资料参数输入，再进行试算，当计算不收敛时，对应的fs被称为坡体的最小稳定安全系数，此时坡体达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到坡体的破坏滑动面。

二、有限元中边坡破坏的判据有限元强度折减法分析边坡稳定性的一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否达到极限破坏状态。

土体破坏的标准有如下几种：1.以有限元静力平衡计算不收敛作为边坡整体失稳的标志。

2.以塑性区（或者等效塑性应变）从坡脚到坡顶贯通作为边坡整体失稳的标志。

3.土体破坏标志应当是滑动土体无限移动，此时土体滑移面上应变和位移发生突变且无限发展。

三、屈服准则的影响和选用研究表明，采用该准则与传统摩尔一库仑屈服准则的计算结果有较大误差，不管是评价边坡稳定性，还是地基极限承载力等等，在实际工程中如果采用该准则是偏于不安全的。

四、有限元法进行边坡稳定分析的优点如果使有限元法保持足够的计算精度，那么有限元法较传统的方法具有如下优点：1.能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算。

基于非线性动力的有限元强度折减法边坡稳定性分析

的阻尼比相同，根据《工建筑物抗震设计规范》水取边坡介质材料的阻尼比为００。为了得到地震作．５
用下边坡有限元模型微分方程的阻尼矩阵，对边坡进行模态分析，取前两阶振型对比例因子计算。
１２有限元强度折减法基本原理．
｛／｝，动力荷载可表示为ｐ＝一［】五（）／（）（）｛￡）；｛（），五）｛（）分别为相对加速度向量、速五）｛（），Ｍｆ）
地震诱发的边坡失稳是主要地质灾害之一，如中国海原大地震（．，１２）中形成的大规模黄土Ｍ８５９０
的影响，采用有限元强度折减法对边坡稳定性进行分析和评价，并提出了边坡的处治措施。１基本理论与计算方法１１非线性动力响应分析．在地震作用下，边坡的动力平衡方程用下式描述
【｛）＋［】（）Ｋ】ｕ￡）（）（）Ｍ】（）Ｃ｛）＋［｛（）：ｐ￡１
度向量、位移向量。阻尼矩阵采用Ｒｙｉａｌｇｅｈ阻尼，将
阻尼矩阵简化为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，计算式为
［】＝ａ［】［】Ｃ＋ｂ（）２
滑坡群，滑坡面积达３０ｍ；四川炉霍境内地震０ｋ８
（．，１７）诱发各种规模滑坡１７处；美国Ｍ７９９３３ＬｍｒｔｏａＰｉａ地震（．，１８，触发的滑坡达ｅＭ７１９９）１０处，范围达１０ｍ０３５００ｋ；中国汶川大地震

基于有限元强度折减法确定某边坡的安全系数

边坡构成都比较复杂，大多含有多种介质，尤其是岩质边坡，际安全系数甜可表示为：实中含有大量的结构面。边坡稳定分析涉及复杂的地质地形边界条件、材料的应力一应变的非线性行为、初始地应力、水压力、地震荷载的耦合分析等
ｒＣｔ／Ｊｔｎ＝（＋盯ａ）ｃ＝Ｃ＋ａｎ￡（）１
第３６卷第１０期２０１０年４月
山西建筑
ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｌ．６Ｎｏ．０Ｄ３】１
Ａｒ２１ｐ．００
・１１・１
文章编号：０９６２（００）００１－２１０ —８５２１１ —１１０
５结论和建议
．
（）２．９：３
［］陆基孟．４地震勘探原理［．Ｍ］北京：油大学出版社，９３石１９．
当前，煤炭三维地震勘探的重点已转入中部和西部的富煤省份，这些地区地表施工条件相对复杂，山地三维地震就是其中之
一
［］张爱敏．区高分辨率三维地震勘探［．州：５采Ｍ］徐中国矿业
基于有限元强度折减法确定非线性有限元分析软件ＭＡＣ，Ｒ采用强度折减法确定某边坡的安全系数，将塑性区贯通作为边坡破坏的判
据，分析结果表明，此方法可以有效克服传统的缺陷，有较强的实用价值。
关键词：边坡，强度折减法，安全系数
中图分类号：１４３６ＴＪ１．２文献标识码：Ａ
０引言
下水、施工过程对边坡稳定性的影响，以考虑各种支挡结构与可

用有限元强度折减法求算边坡安全系数初探

ｓａｆｅｔｙｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｏｆｓｌｏｅｐｉｓｃｌｃａｕｌａｔｅｄｂｙｈｅｔｓｔｒｅｎｇｔｈｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ② Ｆｏｒｎｏｎ－ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｓｌｏｅ，ｐｈｔｅｖｌｕａｅｓｏｆＣ，ｈａｖｅｍｏｓｔｉｎｌｆｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｌｉｎｋｉｎｇａｒｅａｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｌａｓｔｉｃａｒｅａ ③ Ｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｃｔｏｒｏｎｈｅｔｓｌｏｅｐｆａｃｅｓｈｏｕｌｄｒｅｌｆｅｃｔｈｅｔｃｕｒｖｅｄｔａｎｇｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｅｒｔｉａｎｐｏｉｎｔｌｏｃａｔｅｄｏｎｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｆａｃｅ．④ Ｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｓａｔ－
熊传治，杜维吾，彭状，孙晓然，王新建
（长沙矿冶研究院，湖南长沙４１００１２）
摘
要：对非均质边坡岩体失稳用有限元强度折减法开展了初步分析研究，对已有文献提出的３条失稳判断之一进行了修正，即坡
பைடு நூலகம்
面位移矢量方向应反映相应滑面点的切线方向。结合可可托海露天矿的强度折减法实例，得到的４点初步结论是： ① 用有限元强

有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用

时考虑到该点的抗剪强度，可用Ｍ０Ｃｕ０ｂ破坏准则表示边坡稳定的影响。ｈ一０ｌｍ合理的做法是采用既不采用关联流动法则（，ＩＩ＝为：Ｔｅｏａ‘ ｔ＋－ｎ＝ｔＤ则该点土体在这个预定剪切面上的安全系数为：
Ｔｃｆ＋叮ｔｎＰａ ‘
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有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用
王中发孙荣鸿
（湖北水利水电职业技术学院水利建筑工程系，湖北武汉４０７）３００
摘要：对于边坡稳定性分析，有限元强度折减系数法正逐渐成为求解边坡稳定分析研究的新趋势，其基本原理是将岩土材料
对于边坡稳定性的分析，Ｆｌｎｕ于１２自ｅｌｉｓ９７年提出圆弧滑的假定：ｅ其一为破坏准则和屈服准则；其二为流动法则。对于这
动法以来，至今已先后出现极限平衡法、限分析法、极有限元法方面假定的不同可以构成不同的土体本构模型。等数十种分析方法。目前在分析边坡稳定性时，最常采用极限平衡条分法和弹塑性有限元数值分析两种方法。２１．破坏准则和屈服准则破坏准则ｆ判断土体加卸载过程中破坏与否的标准。，是屈服
Ｉ
（）４
为了验证强度折减法能够应用于边坡的稳定性计算，这里
析方法的研究（作者：关立军；导师迟世春；０３）２ｏ年中的一个算例，边坡土体参数如下：土体重度￣２ｋ／’ ／０Ｎｍ，黏聚力ｃ＝＝４ｋａ内摩擦角ｑ２￣弹性模量Ｅ２Ｍａ泊松比ｖ０３边坡０ｐ，ｏ０，＝＝０ｐ，＝．，

利用有限元强度折减法分析岩质边坡的稳定性

２数值模拟
２１算例．
某岩质路基边坡坡高为３坡角为４。坡脚到左端边界的０ｍ，５，
１强度折减法原理
１１安全系数的定义．
．坡顶到右端边界的距离为坡高的２５倍，．且Ｄｎａ对边坡岩土体的剪切强度进行折减，ｕｃｎ重新定义了边距离为坡高的１５倍，总高为２坡高。有限元模型的边界条件是底面为固定约束，倍Ｊ坡的安全系数，即假设岩土体重力加速度恒定不变，通过局部降ｌ８ｎ低岩土体抗剪强度，Ｃ值同时除以折减系数，到新的一组左右边界条件为水平约束。岩土体单元采用Ｐａｅ２号实体单元将，得（４节点四边形高阶单元）。流动法则采用相关联流动法则。岩强度指标ｃ进行有限差分，，通过反复计算，到边坡达到临界直Ｂ５２８９４工程岩体分级标准取值。破坏状态，此时得到的岩土体强度指标与原有的强度指标的比值体物理力学参数根据Ｇ０１－即是边坡的安全系数。
其表达式如下：
２２计算成果分析．
利用ＡＳＳ软件，立二维岩质边坡模型。岩土体的本构ＮＹ建
ｃ奇ａ１，，ｒ１＝ｃｔ８
以边坡的位移计算不收敛及塑性区贯通作为边坡失稳判据，得到边坡的安全系数及破坏滑动面。通过与成熟的极限平衡法做比
较，明边坡稳定性安全系数是合理的，而也说明强度折减法在岩质边坡稳定性分析中的优越性。证从关键词：强度折减，岩质边坡，ＮＹ，ＡＳＳ安全系数

求解边坡稳定安全系数两种方法的比较

求解边坡稳定安全系数两种方法的比较摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。

基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。

有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。

通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。

关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数引言边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。

总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。

定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。

然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。

边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。

目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。

条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。

随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。

[4-6]刚体极限平衡法刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。

边坡稳定性的有限元强度折减分析法

】１１６６（００１－０９００－８４２１）１０７－３０
ＴＨＥＡＮＡＬＹＳＳ０ｌＳＩＦＬ０ＰＥＳＴＡＢⅡ ｒＹＢＹｒＴＨＥＴＲＥＳＮＧＴＨＲＥＤＵＣＴＯＮＥＭＩＦ
ＬＵＪｅＪＡＮＧＪｎｔｏ，ＪＡａ・ｎＺＩｉ，Ｉｕ — ＩＮＧＸｉｆｇ，ＨＡＯＣｎａｏｅａ
２工程实例分析２１工程概况．
拟建工程位于天津市塘沽区，由于周围场地较宽敞，采用放坡开挖，边坡的几何尺寸如图１示，比为１２，所坡：其平
（ｒｈｔｔｒｎｉｅｒｇＩｓｔｔＴａｊｎｖｒｉＴａｊ００２ＣｉａＡｃｉｃｕａＥｇｅｉｔｕｅｌｎｎｎｉｅ，ｉｎｉＵｉｅｓｙ，ｉｎｉ３０７，ｈｎ）ｎｔｎ
ＡｓａｔＴｉｐｐｒｉｂｓｄｏｅｓｅｇｈｒｄｃｉＥ，ｏｉｉｇａｔａｐｏｃ，ｎｌｚｇｂｔｃ：ｈｓａｅａｅｎｔｔｎｔｅｕｔｎＦＭｃｍｂｎｎｃｌｒｅｔａａｉｒｓｈｒｏｕｊｙｎ
拟出边坡的实际滑移面。因此，限元法近年来在工程中有的应用取得了快速的发展。１有限元强度折减法原理强度折减法就是将土体的抗剪强度指标Ｃ和妒用一个折减系数按（）式进行折减，１然后用折减后的抗剪强度
Ｉ ———— 一 —— —
ｔｅｓｂｌｙｏｏａｄｔｒｅｄｍｅｓｏａｌｐ．ｈｅｕｔｒｏａｅｉｉｌｅｉｈｐｍｅｈｄｈｔｉｔｆｗｎｅ — ｉｎｉｎｌｏｅＴｅｒｓｌａｅｃｍｐｒｄｗｔｓｍｐｉｄＢｓｏｔｏａｉｔｈｓｓｈｉｆｔｈｃｈｃｕａｙｏｅａａｙｉ．ｔｉｎｉａｅｈｔｔｅｓｒｎｔｅｕｔｎＦｏｃｅｋｔｅａｃｒｃｆｔｎｌｓｓＩｓｉｄｃｔｄｔａｈｔｇｈｒｄｃｉＥＭｎｌｓｓｆｒｓｐｈｅｏａａｙｉｏｌｅｏｓａｉｔｓｆａｉｌ．ｔｓｂｔｒｔｏｓｅｅａｔａｉａｉｎｂｆｒｋｈｉｅｏｏｏｒｅｄ — ｔｂｌｙｉｅｓｅＩｉｅｔｃｎｉｒｈｃｕｌｓｕｔｅｏｅｗｅｍａｅａｃｏｃｆｔｒｈｅ — ｉｉｂｅｏｄｔｔｏｗｔ

用有限元强度折减法分析谈山隧道进口高边坡稳定性

Ｃｕｏｂ准则是一种适用于摩擦类材料的剪切强度准ｏｌｍ则，是岩土力学研究中应用最为广泛的强度准则，在
数Ｊ—Ｆ的关系曲线。郑颖人等研究表明：可将ｓｓ— 曲线上位移突变作为边坡破坏的依据，即可Ｆ将ｓ— 曲线上拐点位置的Ｆ作为边坡的整体安Ｆ全系数。１３有限元强度折减法的特点．有限元强度折减法具有如下特点ｊ。（）可以考虑多种不同的岩土体非线形弹塑性１
文献标志码：Ａ
文章编号：１０８２（０２００５ — ２０３— ８５２１）３— １１０
常采用Ｍｈ —Ｃｕｏｂ准则作为计算基础，其表达ｏｒｏｌｍ式为
＝ｃ＋ｏａ￣－ｎｔｐ（）１
边坡稳定性分析一直是岩土工程界的重要课题。
陈世刚：用有限元强度折减法分析谈山隧道进１高边坡稳定性：３
・５１１・
用有限元强度折减法分析谈山隧道进口高边坡稳定性
陈世刚
（中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉４０６）３０３
摘
要：有限元强度折减法是近些年来发展起来的一种边坡稳定性评价方法，采用有限元强度折
的边坡稳定性分析方法。本文采用有限元强度折减
变小，边坡的安全系数不断降低，必然存在一个临界值ｆ，Ｃ；当ｆ＞０＞ｃ，边坡处于稳定状态，ｏ。厂，Ｃ。时当ｆｆ，ｃ。，边坡将发生失稳破坏。强度折减＜￣ｏ ≤ｃ时法就是基于上述基本原理，将边坡岩土体的强度参数ｃ厂值同时除以一个折减系数Ｆ，得到一组强度参，数ｃ …

用有限元强度折减法求解坝坡抗滑稳定安全系数

ｔａｈａｌｒｕｆｃｓｕｄｒｄｆｒｎＰｃｔｒｎｗｅｅｃｏｅｏｃａｓｃｌｔｏｈｔｔｅｆｉｅｓｒｅｎｅｉｅｅｔｕａｆＤ．ｒｅｏｒｌｓｄｔｌｓｉａｈｄ，ａｄｔｅｓｆｔａｔｒｆｍｉｉｍｅｎｈａｅｙｆｃｏｒＤ— ｏ
和材料非线性等问题。关键词：尾矿坝；有限元强度折减法；力稳定；ＮＹ静ＡＳＳ中圈分类号：９６Ｔ４１３Ｘ３；Ｕ４．５文献标识码：Ａ
Ｓｕｙｏｎｉｋｄｎｔｂｌｙｓｆｔａｔｒｏａｌｐｔｄｎａｔｉｉｇｓａｉｔａｅｙｆｃｏｆｄｍｓｏｅｓｉ
全系数是对坝体稳定性评价的重要问题之一。坝体
０引言
尾矿坝的安全稳定问题对于矿山的安全生产和
稳定性的计算方法有传统的极限平衡法、数值方法和可靠性分析法。极限平衡法中主要有Ｆｌｎｓｅｅｉｌｕ
用有限元强度折减法求解坝坡抗滑稳定安全系数
李明，梁力，王伟，刘冬霞
（东北大学资源与土木工程学院，阳１０１）沈１８９
摘
要：通过对有限元强度折减法的理论研究，将此法应用到尾矿坝的静力稳定计算中。采用有
限元强度折减法和极限平衡法对某尾矿坝进行了坝坡抗滑稳定安全系数的计算，算结果表明，计
在应用有限元强度折减法时，采用不同的Ｄ— Ｐ准则计算出的滑动面基本相同且与传统方法相近，
其中Ｄ—Ｐ３准则计算的安全系数更加接近瑞典圆弧法。因此应用有限元强度折减法求解尾矿坝静力稳定安全系数是可行的，同时说明有限元法可以较好的模拟实际工程中的复杂几何断面形状

基于ANSYS的强度折减法求解边坡安全系数

基于ANSYS的强度折减法求解边坡安全系数摘要：介绍了一种基于有限元的强度折减法的边坡稳定性分析方法,讨论了该方法的基本原理、安全系数的物理意义、屈服准则和流动法则的选用及边坡破坏的判据等。

算例通过不断减小边坡强度参数黏聚力和内摩擦角,得到新的一组黏聚力和内摩擦角,再输入软件计算至不收敛,此时的折减系数就是边坡的安全系数。

计算结果显示,用ANSYS计算边坡的安全系数有一定的实用性和可靠性。

关键词：强度折减；边坡稳定；ANSYS中图分类号：O 319.56 文献标志码：A 文章编号：1674-0696（2011）基金项目：重庆市科学基金重点资助项目(035679)；2022年高等学校博士学科点专项科研资助项目(20020183061)0 引言当前,研究边坡稳定性的传统方法主要有:瑞典条分法,简化的毕肖普法等。

这些方法主要是建立在极限平衡理论基础上的,在进行稳定性分析时没有考虑土体内部的应力应变关系,无法分析边坡破坏的发生和发展过程,在求安全系数时通常需要假定滑裂面形状为折线、圆弧、对数螺旋线等。

而有限单元法不但满足力的平衡条件,而且考虑了材料的应力应变关系。

求解安全系数时,不需要假定滑移面的形状和位置,也无需进行条分,这使得计算结果更加合理精确。

有限元法较传统的方法有如下优点:①能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算;②考虑了土体的非线性弹塑性本构关系,以及变形对应力的影响;③能够模拟土坡的失稳过程及其滑移面形状。

滑移面大致在水平位移突变的地方及塑性变形发展严重的部位，成条带状；性变形发展严重的部位,呈条带状;④能够模拟土体与支护的共同作用。

1.强度折减法在 ANSYS 中的实现有限元法全面满足边坡静力许可、应变相容和应力、应变之间的本构关系，使得有限元分析边坡稳定成为近年来的发展趋势，因为有限元法不仅仅能计算出土体的内应力场分布，还可以了解边坡逐步破坏机理，跟踪边坡内塑性区的发展情况。

1.1 边坡失稳的判别依据边坡滑动面塑性区贯通是边坡发生破坏的必要条件，但不是充分条件，采用塑性区贯通来判别趋于保守。

用有限元强度折减法进行边坡稳定分析

坡角（度）
30
35
40
45
50
有限元法（外接圆屈服准则）
1.78
1.62
1.48
1.36
1.29
有限元法（莫尔-库仑等面积圆屈服准则）
1.47
1.34
1.22
1.12
1.06
简化Bishop法
1.394 1.259 1.153 1.062 0.99
Spencer法
1.463 1.318 1.212 1.115 1.04
• 随着计算机技术的发展，尤其是岩土材料的非线性弹塑性有限元计算技术的发展，有限元强度折减法近来在国内外受到关注，对于均质土坡已经得到了较好的结论，但尚未在工程中实用，本文采用有限元强度折减法，对均质土坡进行了系统分析，证实了其实用于工程的可行性，对节理岩质边坡得到了坡体的危险滑动面和相应的稳定安全系数。该方法可以对贯通和非贯通的节理岩质边坡进行稳定分析，同时可以考虑地下水、施工过程对边坡稳定性的影响，可以考虑各种支挡结构与岩土材料的共同作用，为节理岩质边坡稳定分析开辟了新的途径。
从表中计算结果可以看出，采用外接圆屈服准则计算的安全系数比传统的方法大许多，而采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则计算的结果与传统极限平衡方法（Spencer法)计算的结果十分接近，说明采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则来代替莫尔-库仑不等角六边形屈服准则是可行的。
通过4组计算方案（改变内摩擦角、内聚力、坡角β、
表2 不同流动法则的影响
3.2 有限元法引入的误差
3.2.1 网格的疏密
有限元单元网格划分
表3 网格疏密对计算结果的影响
3.2.2 模型边界范围
表4 边界条件对折减系数的影

有限元强度折减理论求安全系数及存在的问题

加工过程中，也将使自己的管理水平得到大幅度提高。当前，工项目成本管理工作没有得到很好地开施展，其症结在于对成本核算工作的模糊认识和缺乏重视。而加强项目成本核算，将是建筑企业进入成本竞争
１有限元法强度折减法边坡稳定安全系数的定义
统储存，是成本核算工作得以高效实施的保障，也是企业成本战略实施的关键环节。在施工项目管理机构中，应要求每位项目管理人员都具备一专多能的素质，既是工程质量检查、度监督人员，进又是成本控制和核算人员。管理人员每天结束工作前应保证１ｈ的内部作业时间，中成本核算工作就是重要的内业之一。通过项目其管理软件的开发和项目局域网络的建立，每位管理人员的核算结果将按既定核算体系由计算机汇总后，将加工信息提交项目经理，为其制定成本控制措施的依据。作项目经理及管理人员在进行成本核算、据总、数［整理、
合论述和分析比较，并提出一些建议。关键词：限元强度折减法；有边坡稳定安全系数；临界失稳状态判据；算精度计中图分类号：ＴＵ７４文献标识码：文章编号：Ｏ４５１（Ｏ７Ｏ一ＯＯ一Ｏ１Ｂ１０— ７６２Ｏ）２２３４
有限元或者有限差分法，考虑土体的非线性应力应变关系，求得边坡内部每一计算点的应力应变以及变形，这样能比较真实的反映应力应变情况，接着再降低岩土体材料的抗剪强度参数，至边坡达到临界破坏状态，直从而得到边坡的安全系数。这样的做法与实际的边坡失稳过程较为吻合，即大部分边坡失稳都是由于岩土体材料的抗剪强度降低所致。这样不仅可以了解岩土体结构物随抗剪强度恶化而呈现出的渐进失稳过程，还可以得到极限状态下边坡的失效形式Ｌ。１］鉴于以上优点，边坡稳定安全系数计算的有限元强度折减法在国内外引起不少学者的注意，相继有多篇相关论文发表［。，用方法的不同主要集中在边坡失稳２。－所１极限状态的确定，计算结果存在差异，主要是因为在计算过程中所采用的屈服准则、动法则等的差异。就对以流上两方面的研究现状进行分析综述。