01.2012-2013年北京市西城区(北区)初二数学第一学期期末试题及答案

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2013年1海淀、西城区丰台、昌平初二期末数学试题及答案

海淀区八年级第一学期期末数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．2的平方根 A ．21BC． D．2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．有一个内角为30 的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b=D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=-4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7 B ．4 C ．3 D ．3或75．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2） D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为 A ．4 B ． 5 C ．6D ．79．如图，把△A B C 沿E F 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）AABCB 'C 'EF1211．对于一次函数2y kx=-，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是.12．计算：111xx x-=--.13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度.14.计算：222()ab ab÷-=（）.15.若关于x的二次三项式2x+kx b+因式分解为(1)(3)x x--，则k+b的值为__________. 16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式.三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17.()03π--.解：18.如图, 在△A B C中，=A B A C，D是△A B C内一点，且B D D C=.求证：∠ABD =∠ACD.证明：19. 把多项式33312a b ab-分解因式.解：20. 已知12x=，2y=-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y+--+的值.解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.①②③④⑤⑥AB CD解：22. 已知正比例函数的图象过点(12)-，. （1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式. 解：23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x .（1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象解：24.如图，在A B C △中，A C B C =，90ACB ∠= ，D 为A B C △内一点，15BAD ∠= ，AD AC =，C E AD ⊥于E ，且5C E =.（1）求B C 的长；（2）求证：B D C D =. 解：（1）（2）证明：五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一ED CBA个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21xx -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠= .（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x ,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）DCBA海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）DCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分 3= …………………………5分 18. 证明：A B A C = ，A B C A C B ∴∠=∠.…………………………1分 B D C D = .12∴∠=∠ . …………………………2分 12A B C A C B ∴∠-∠=∠-∠.即A B D A C D ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分2222444x xy y x y =++-+248xy y =+…………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分 22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分1AB CD2(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分 (2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中， A C B C =,90A C B ∠=︒, 45B A C ∴∠=︒. 15B A D ∠=︒, 30C A D ∴∠=︒.C E AD ⊥,5CE =, 10A C ∴=.10B C ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作D F B C ⊥于F .在△A D C 中，30C A D ∠=︒,AD AC =, 75A C D ∴∠=︒.90A C B ∠=︒,15F C D ∴∠=︒.在△AC E 中，30C A E ∠=︒,C E AD ⊥, 60A C E ∴∠=︒.15E C D A C D A C E ∴∠=∠-∠=︒.E C DF C D ∴∠=∠. …………………………3分D F DE ∴=.在Rt △D C E 与Rt △D C F 中，D C D C ,DE DF .=⎧⎨=⎩∴ Rt △D C E ≌Rt △D C F .5C F C E ∴==.10B C =，B F FC ∴=. …………………………4分D F B C ⊥,B DCD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分（2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分（2）成立. …………………………2分解法一：=.,.=.=.B C B E B A A E C D A B B E C D B E D E C D D E B D C E =∴=∴-- 在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒ED CA4030.=110=70.==110.=.=,=,=.A B D B B A D B D A A D E A D E B E A A E C A D A E A B D A C E A D A E B D A C E A B D C E A B D A C E ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.A B A C ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，A E 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD D AB D AE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， .A B D A E D ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒40.C D E A D E A D C ∴∠=∠-∠=︒40.C D E A E D ∴∠=∠=︒.F D F E ∴=,AB CD AB AE == ，.C D A E ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠ B AC B ∴∠=∠..A B A C ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分FEDCBA(ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（）．A ．－9B ．－9C ．19D ．19-2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（）．A ．（3，5）B ．（3，－5）C ．（5，－3）D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）．A ．34y x =+B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（）．A ．3355x xyy --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．a ba bcc ---=- D ．a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．一次函数y m x m=+（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为22cm，则△BPC的面积为（）．A．20.5cm B．21cmC．21.5cm D．22cm10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12yx=-中，自变量x的取值范围是__________．12．在0.14 ，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x=-的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．若29x=，38y=-，则x+y＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先B C遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 °18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算：1)++解：20．先化简，再求值：2112()3369m m m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．23．如图，直线y kx b =+经过点A（0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12A B 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若PA =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．ACBD图1图2EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．（1）证明：（2）解：图1 图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．在平面直角坐标系xOy中，直线6=+与x轴交于点A，与y轴交于点B．y x（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q 在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P 为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论：；（3）证明：图1图2图3北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解： 1)++＝24-+·······················································································3分＝2． ································································································5分20．解：2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+···············································································3分＝33m m -+． ···································································································4分当9m =时，原式＝931932-=+． ···································································5分21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+．···································································2分化简，得331x x -+=-． (4)分解得2x =． (5)分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x=是原分式方程的解． ·········································································6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ····································································5分∴EC =FD ． ························································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩ ······················································································1分解方程得 1,5.kb=-=⎧⎨⎩ ···········································································2分∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+ ·························································3分（2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C,∴解方程组5,2 4.yx y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ···································································· 5分（3）x ≥3． ································································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ，∴12∠=∠． ∵BC=CD ，∴34∠=∠． ························ 1分在△ABD 中，1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ········································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形．······························································································································ 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-．····················································································1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=．解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-．·················································2分（2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ·························································4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ········································5分以下分两种情况：（ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABC S BC AH ∆=⋅=13(3)(4)24m m ----=23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH∆=⋅=13(3)(4)24m m ++=23368m m ++．综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ．2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ·············· 3分 ∴3C ∠=∠，4F ∠=∠． ∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C B M C M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ····················································································· 4分 ∴BF ＝CN ．∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分） 1．（1）20； ············································································································ 3分（2）4mn=． ········································································································ 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）． ∴OA =OB ． ·············································································································· 1分 ∴BAOABO∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ························································································ 2分（2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒．AMD CBNE F354412 B∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒． ∴1BAO ∠=∠．又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ············································································································ 3分 ∴90AGP PGF D ∠=∠=∠=︒．∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390G P Q ∠+∠=︒．又∵PQ ⊥PF ， ∴290G PQ ∠+∠=︒．∴23∠=∠．········································· 4分在△PGF 和△PDQ 中，,,23,P G F D P G P D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ················································································································5分（3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,P B P E P H P D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ··················································· 6分 ∴34∠=∠． ∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒． ∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAOHBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ．在△DAO 和△HBO 中，,,,AD BH D AO H BO O A O B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．x图1图2。

北京西城初二数学期末试题及答案

北京西城初二数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 1/3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长可能是多少？A. 1cmB. 7cmC. 2cmD. 5cm答案：D3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 下列哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3cm，4cm，5cmB. 三边长分别为3cm，3cm，4cmC. 三边长分别为2cm，2cm，3cmD. 三边长分别为1cm，1cm，2cm答案：B5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 非负数答案：D6. 下列哪个选项是完全平方数？A. 23B. 25C. 26D. 27答案：B7. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A8. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。

答案：±52. 一个数的立方是8，这个数是____。

答案：23. 一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边长是奇数，那么第三边长可能是____。

答案：7cm或9cm4. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是____。

答案：±55. 一个数的倒数是它本身，这个数是____。

答案：±1三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

答案：斜边长为5cm3. 计算：(-2)^3 + √4 - (-3)^2答案：-114. 已知一个数的平方是16，求这个数。

北京市西城区八年级(上)期末数学试卷

北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣63．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD=CD B．∠B=∠C C．AB=AC D．∠BDA=∠CDA 8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a=﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a=1时，分式的值为19．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0=．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4，＜＞=2．现对72进行如下操作：72＜＞=9＜＞=3＜＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．19．（6分）解方程：+=．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB=OQ．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）；②当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子D．纸质E．其他表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．26．（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA （如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．将一组数，，3，2，，…，，3按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），2所在的位置记为（2，3），那么（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，6所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．二、操作题（本题4分）28．条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．三、解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足﹣2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．A；2．B；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．A；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1；12．x≥3；13．（5，1）；14．；15．3；16．3；256；三、解答题（本题共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．1；1；成立；1；2；成立；23．160；先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．4；线段CA与直线EF的交点；先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P；25．；26．；八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．（2，5）；4；（5，4）；（6，2）；二、操作题（本题4分）28．；三、解答题（本题8分）29．；。

北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)

八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（）．3．下列因式分解结果正确的是（）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值．解：（2）计算：1(83)642+⨯-．解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：19．（1）因式分解：232448m m -+．解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究： 13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）AD 与BE 的大小关系是．（2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合，展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形．（2）∠POG = °．证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明：（2）图2备用图1备用图2。

2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末练习数学试卷(含答案)

北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（）．A ．－9B ．－9C ．19 D ．19- 2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）． A ．34y x =+ B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（）．A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ． a b a bc c ---=- D ． a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）． A ．在AC 、BC 两边高线的交点处 B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 7 ）．A ．1与2之间B ．2与3之间AC ．3与4之间D ．4与5之间8．一次函数y mx m =+（m 为常数且m ≠0），若y 随x 增大而增大，则它的图象经（）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若△ABC 的面积为22cm ，则△BPC 的面积为（）．A ．20.5cmB ． 21cmC ．21.5cmD ． 22cm 10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为x （单位：秒），则表示y 与x 之间的函数关系的图象是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 12．在0.14，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x =-的图象与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，AB 的垂直平分线与 AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若AD ＝12cm ，则BC 的长为 cm ． 15．若29x =，38y =-，则x +y ＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 ° 18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABCB是唯一的，那么k 的取值范围是．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算：1)+解：20．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．23．如图，直线y kx b =+经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点 A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若P A =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．A CB D图1 图2 EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．（1）证明：（2）解：图1图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x 轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x 轴上点（n ，0）（n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m ，则m 与n 之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．在平面直角坐标系xOy 中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求∠BAO 的度数；（2）如图1，P 为线段AB 上一点，在AP 上方以AP 为斜边作等腰直角三角形APD ．点Q在AD 上，连结PQ ，过作射线PF ⊥PQ 交x 轴于点F ，作PG ⊥x 轴于点G ．求证：PF ＝PQ ；（3）如图2，E 为线段AB 上一点，在AE 上方以AE 为斜边作等腰直角三角形AED ．若P为线段EB 的中点，连接PD 、PO ，猜想线段PD 、PO 有怎样的关系？并说明理由．图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论：；（3）证明：图1 图2图3北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.1二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）19．解： 1)++＝24 ····························································································· 3分＝2．········································································································ 5分20．解： 2112()3369mm m m m +÷-+-+ ＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+ ···················································································· 3分＝33m m -+． ··········································································································· 4分当9m =时，原式＝931932-=+． ········································································ 5分 21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+． ········································································ 2分化简，得331x x -+=-． ··················································································· 4分解得 2x =． ······································································································ 5分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x =是原分式方程的解． ·············································································· 6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，∴∠A =∠FBD ． ··························································································· 1分,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ··········································································5分 ∴EC =FD ． ································································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩······························································································1分解方程得1,5.k b =-=⎧⎨⎩ ·················································································2分 ∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+·······························································3分（2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C,∴解方程组5,2 4.y x y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y ==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ·········································································· 5分（3）x ≥3． ········································································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ， ∴12∠=∠． ∵BC=CD ， ∴34∠=∠． ··························· 1分在△ABD 中， 1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ·············································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形．········································································································································· 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点 A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-． ·························································································· 1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=．解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-． ····················································· 2分（2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ······························································ 4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ··········································· 5分以下分两种情况：（ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABCS BC AH ∆=⋅ =13(3)(4)24m m ---- =23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m ++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH ∆=⋅ =13(3)(4)24m m ++=23368m m ++．综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． ···································· 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ． ··································· 2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ················ 3分 ∴3C ∠=∠，4F ∠=∠．∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C BM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ············································································· 4分 ∴BF ＝CN ． ∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． ···································································································· 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分） 1．（1）20； ······················································································································ 3分（2）4m n =． ············································································································· 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）．∴OA =OB ． ··································································································· 1分 ∴BAO ABO ∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ··········································································· 2分（2）在等腰直角三角形APD 中，90PD A ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒．A MDCBNE F354 412∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒． ∴1BAO ∠=∠．又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ······························································································· 3分 ∴90AG P PG F D ∠=∠=∠=︒． ∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390GPQ ∠+∠=︒．又∵PQ ⊥PF ，∴290GPQ ∠+∠=︒． ∴23∠=∠． ······················ 4分在△PGF 和△PDQ 中， ,,23,PGF D PG PD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ·································································································· 5分（3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,PB PE PH PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ································· 6分∴34∠=∠．∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒． ∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAO HBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ．在△DAO 和△HBO 中，,,,AD BH DAO HBO OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．x图1图2∴OD =OH ，∠5=∠6． ············································································· 7分 ∵590AOB DOB ∠=∠+∠=︒, ∴690D O H D O B ∠=∠+∠=︒. ∴在等腰直角三角形△DOH 中， ∵DP =HP ， ∴OP ⊥DP ，1745DOH ∠=∠=︒. ∴7ODP ∠=∠． ∴OP =PD ． ····································································································· 8分3．（1）证明：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°， ∴60ABC ∠=︒, BC =12AB ．∵BD 平分∠ABC ，∴130DBA A ∠=∠=∠=︒.∴DA =DB ． ∵DE ⊥AB 于点E ．∴AE =BE =12AB ．∴BC =BE . ······························································································· 1分 ∴△BCE 是等边三角形. ········································································· 2分（2）结论：AD = DG ＋DM ．········································································································································ 3分（3）结论：AD = DG －DN ．理由如下：延长BD 至H ，使得DH ＝DN . ········································································· 4分由（1）得DA =DB ，30A ∠=︒． ∵DE ⊥AB 于点E ． ∴2360∠=∠=︒．∴4560∠=∠=︒． ∴△NDH 是等边三角形． ∴NH =ND ，660H ∠=∠=︒． ∴2H ∠=∠． ∵60BNG ∠=︒, ∴767BNG ∠+∠=∠+∠.即D NG H NB ∠=∠. 在△DNG 和△HNB 中，A D GC B ME图2A图1图3G。

2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末试卷及答案

2012-2013年秋季初中期末调研考试八年级数学试题（全卷五大题25小题满分：120分时限：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写在n卷上指定的位置.1、2 1的相反数是（）1 1 &两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为B. 38C. 20D. 32【】DA. 42A、2B、2C、2D、22、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A A AA B £D3、如图，小明从A处出发沿北偏东60°向行走至向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（:B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方O «IB1 _T 1ii■亠V A& 1■<i1 1ai■|/MIJ)* 1■I1「 _ | ::a a aJ I 1 I 1___ A. __ JX1A、右转80°C、右转1004、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示, （）A、（- 2，2）B、（4，1）C、（3，1）B、左传80°D、左传100°（第五题）5.若运算程序为：输出的数比该数的平方小6.10 B. 11F列各式运算正确的是12 D.3mn 3n m7.如图，某电信公司提供了以下说法错误的是（）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为13D、( 4, 0)1.则输入2.3后，输出的结果应为3\ 2C. (X )x6D. a2a3a6A，B两种方案的移动通讯费用x （元）之间的关系，则A .若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B .若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D .若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或y （元）与通话时间(第12 题)9. 下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算2 .'9的结果为1 ;③正六边形的中心角为60 ; ④函数y . ―3的自变量x的取值范围是x > 3.其中正确的个数有【】A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线•现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42412路程（km）1 2 3 4 4.5 5 6 时间(h)乙队出发2.5 小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1 小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在U卷上指定的位置.11 .如图，菱形ABCD中，/ A = 60o,对角线BD = 8,则菱形ABCD的周长等于______________o12 .若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 ______________ .(1)f(1)0 f(2) 1 f(3)2 f (4) 3 …上1上1 上1上1f 2 f 3 f 4 f(2)234513 .符号“ f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:利用以上规律计算:2008f (2008)14、根据如图2所示的（1）,（2）,（3）三个图所表示的规律,15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度依次下去第n个图中平行四边形的个数是y（米）与时间X （天）之间的关系图象.根据2 (2)已知x x 1 x y2 2 3，求x y 2xy的值.17、解方程组• * ' I..图象提供的信息，可知该公路的长度是秋季学期八年级期末调研考试数学试题n 卷(解答题共75分)18、如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线. 实验与探究：81 169(1)由图观察易知A (0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2, 0),请在图中分别标明B(5, 3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C归纳与发现:(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点I的对称点P的坐标为_______________ (不必证明)；运用与拓广：P(a, b)关于第一、三象限的角平分线(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.= 15(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?19、(本题满分14分)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：△ BDE ◎△ BCF ;(2)判断△ BEF的形状，并说明理由；(3)设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)__________________________________ 该班学生考试成绩的众数是.(2)__________________________________ 该班学生考试成绩的中位数是.(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.22、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处;(1)求证：B E BF ;(2)设AE a, AB b, BF c，试猜想a，b, c之间的一种关系，并给予证明.20. 温州皮鞋畅销世界，享誉全球•某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图 (如图).由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60% .已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.(1 )一月份销售收入________________ 万元，二月份销售收入_______________ 万元，三月份销售收入 ___________ 万元；成绩(分) 71747880828385868890919294人数:1235453784332得分评卷人四、解答题(每小题7分，共21 分)21.某校八年级(1)班50名学生参加2007年市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表:第一季度男女AB24.已矩甲、乙聞汽车冋叫回方向从回：站点月出发行驶，⑴ 若甲车的速度是乙车血廿奮审车走了和千柔后立即返回与乙车相邁相遇时乙车走了 1小时.求甲、乙两车的速虧<?）假设甲、乙征辆车最多只寵帯泗州气油，毎升汽油可y ■行驶io 千米，途中不能再力啪，但两车可以互相借用对方的海若两车都必须沿原路返回到出发点凶请你设计T*方案便甲车尽可施地透离出发直4并求岀甲车一共行驶了多少千米？（2）如图8，A OAB 固定不动，保持△ OCD 的形状和大小不变，将A OCD 绕着点O 旋转（A OAB 和A OCD 不能重叠），求/ AEB 的大小.得分评卷人五、解答题（每小题10分，共30 分）23.（本题满分9分）（1）如图7,点0是线段AD 的中点，分别以 AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . 求/ AEB 的大小；25 •某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟•图11表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）;⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？|y（千米）图112010年秋季初中期末调研考试八年级数学试题18、.解：(1)如图：B (3,5) , C (5, 2) n 卷（解答题共75分）、填空题答案栏（15分）请将I卷中的填空题的答案填写在下表中.得分评卷人题号1112131415答案3235度13n(n 1)504x13Q点的坐标为（2X・7•••所求137舟）―1。

北京市西城区八年级数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教版(new)

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北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学A卷及答案

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷） 2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（）．A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（）．E D C BANM aab bA ．2222)(b ab a b a +-=-B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．))((22b a b a b a -+=- D ．)(2b a a ab a +=+ 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x 10．在直线2121+=x y 上，且到坐标轴距离为A ．4个 B ．3个 C ．2个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，•7.0，π2，38．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________．13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．点（1-，2）关于x 轴对称的点的坐标为___________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．17．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．ABCA D CBC DAB第1个第2个第3个第4个 ……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分） 19．因式分解：（1）2225a b -；（2）2816ax ax a -+．解：解：20．计算：23259-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：45251=+-++xx x ．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：E A B CD……24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿AD C B →→→的方向运动，且点P 与点A ，B 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y 与x 的函数图象补充完整．图125．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B （2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ，求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°，点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM =DA ，求证：ME =DC ． CMBDAE27．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，打开容器的进水管，只进水；到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到t 分钟时，容器内的水全部排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）此容器的进水管每分钟进水______升；（2）求515x ≤≤时，容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；（3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）28．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且∠ADC =60°．问题1：如图1，若∠ACB =90°，AC =m AB ，BD =nDC ，则m 的值为_________，n 的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB 为钝角，且AB >AC ，BD >DC ．（1）求证：AC AB DC BD -<-；（2）若点E 在AD 上，且DE =DB ，延长CE 交AB 于点F ，求∠BFC 的度数．证明：（1）图1ABDCA BCDEF北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-； 13．2； 14．（1-，2-）； 15．36； 16．16-=x y ； 17．ab 21； 18．88．三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：2225b a -=)5)(5(b a b a -+． -----------------------------------------------------------------2分（2）解：a ax ax 1682+-=)168(2+-x x a ---------------------------------------------------------------------4分 =2)4(-x a ． ---------------------------------------------------------------------------6分20．解：23259-+-=23253-+- ----------------------------------------------------------------------1分 =23253-+- -----------------------------------------------------------------------2分 =266-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：21)21441(22++÷++++x x xx x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分=22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． --------------------------------2分解得 7-=x ． ---------------------------------------------------------------------------4分检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． ---------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． -------------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分（2）5，4；（每空1分） ---------------------3分（3）10+-=x y ； -----------------------------4分（4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）；令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）．（2）如图3．∵OB =3，且OP =2OB ， ∴OP =6．E A C D 图1∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷-=75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ，即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：如图6．∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4．在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， ∠2 =∠4，B BB∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（2）设当5≤x ≤15时，函数解析式为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，40），（15，60）在此线段上，则 4056015.k b k b =+⎧⎨=+⎩，-----------------------------------------------------------------2分解得 230.k b =⎧⎨=⎩，∴230y x =+． --------------------------------------------------------------------3分 ∴当5≤x ≤15时，230y x =+．（3）由（1）知容器的进水管每分钟进水8升，则它的出水管每分钟出水量为： 8(6040)(155)6--÷-=（升）． ------------------------------------------4分 15分钟后排空容器内的水所需时间为：60610÷=（分） -------------5分则 151025t =+=（分）． -----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水6升，t 的值为25．28．解：问题1：21，2 ；（每空1分） -------------------------------------------------------2分问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG =AC ，连接GD ．（如图7） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．在△AGD 和△ACD 中， AG =AC ，∠1 =∠2， AD =AD ，∴△AGD ≌△ACD ．∴DG =DC ． -------------------------------------------------------------------------3分 ∵△BGD 中，BD －DG <BG ， ∴BD －DC <BG ．∵BG = AB －AG = AB －AC ，∴BD －DC <AB －AC ． ------------------------------------------------------------4分（2）∵由（1）知△AGD ≌△ACD ，∴GD =CD ，∠4 =∠3=60°．图7 7654321GF EDC B A在△BGD和△ECD中，DB =DE，∠5 =∠3，DG=DC，∴△BGD≌△ECD．--------------------------------------------------------------5分∴∠B =∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，∴∠BFC=60°．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。

2012-2013西城区初二上学期期末数学试题答案

北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解： 1)-++＝24+·······················································································3分＝2． ································································································5分20．解：2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+···············································································3分＝33m m -+． ···································································································4分当9m =时，原式＝931932-=+． ···································································5分21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+．···································································2分化简，得331x x -+=-． (4)分解得2x =． (5)分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x=是原分式方程的解． ········································································6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，∴∠A =∠FBD ． ················································································· 1分∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ·································································5分 ∴EC =FD ． ························································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩······················································································1分解方程得 1,5.k b=-=⎧⎨⎩ ···········································································2分∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+·························································3分（2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C ,∴解方程组5,2 4.yx y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ··································································· 5分（3）x ≥3． ······························································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ，∴12∠=∠． ∵BC=CD ， ∴34∠=∠．························ 1分在△ABD 中，1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ········································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形．······························································································································ 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-．····················································································1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=．解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-． ················································2分（2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ·························································4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m-）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ·······································5分以下分两种情况：（ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABC S BC AH ∆=⋅=13(3)(4)24m m ----=23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH∆=⋅=13(3)(4)24m m ++=23368m m ++．综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠.∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． ·································1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ． ·······························2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ······ 3分∴3C ∠=∠，4F ∠=∠． ∵M 为BC 的中点 ∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C B M C M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ···································································· 4分 ∴BF ＝CN ．∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5．∴CN ＝5.5． ··························································································· 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分）1．（1）20； ············································································································ 3分（2）4m n =．····································································································· 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）．∴OA =OB ． ·························································································· 1分 ∴BAO ABO ∠=∠ 在△AOB 中，90AOB ∠=︒．∴45BAOABO ∠=∠=︒． ···································································· 2分（2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA ∠=︒，DA =DP ，145APD∠=∠=︒．∴DP ⊥AD 于D ．AMDCBNEF35 41 2由（1）可得45BAO ∠=︒．∴1BAO ∠=∠．又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ······················································································· 3分 ∴90AGPPGF D ∠=∠=∠=︒．∴445BAO ∠=∠=︒． ∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390G P Q ∠+∠=︒．又∵PQ ⊥PF ， ∴290G PQ ∠+∠=︒．∴23∠=∠． ··················· 4分在△PGF 和△PDQ 中，,,23,P G F D P G P D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ．···························································································5分（3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ．∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,P B P E P H P D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）．∴BH =ED ． ····························· 6分 ∴34∠=∠． ∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒．∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒.∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴．∴90DAO HBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ．在△DAO 和△HBO 中，x图2,,,AD BH D AO H BO O A O B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．∴OD =OH ，∠5=∠6． ···································································· 7分 ∵590AOB DOB ∠=∠+∠=︒, ∴690DOH DOB ∠=∠+∠=︒. ∴在等腰直角三角形△DOH 中， ∵DP =HP ， ∴OP ⊥DP ，12745DOH ∠=∠=︒.∴7ODP∠=∠．∴OP =PD ． ······················································································ 8分3．（1）证明：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∴60ABC∠=︒, BC =12AB ．∵BD 平分∠ABC ，∴130DBA A ∠=∠=∠=︒.∴DA =DB ．∵DE ⊥AB 于点E ． ∴AE =BE =12AB ．∴BC =BE . ······················································································ 1分 ∴△BCE 是等边三角形. ································································ 2分（2）结论：AD = DG ＋DM ．······························································································································3分（3）结论：AD = DG －DN ．理由如下：延长BD 至H ，使得DH ＝DN . ···································································4分由（1）得DA =DB ，30A∠=︒．ADGC BME图2B 图1∵DE ⊥AB 于点E ． ∴2360∠=∠=︒． ∴4560∠=∠=︒．∴△NDH 是等边三角形． ∴NH =ND ，660H∠=∠=︒．∴2H ∠=∠． ∵60BNG ∠=︒, ∴767BNG ∠+∠=∠+∠.即DNG HNB ∠=∠.在△DNG 和△HNB 中，,,2,D N H N D N G H N B H ⎧=⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△DNG ≌△HNB （ASA ）． ∴DG =HB .∵HB =HD ＋DB =ND ＋AD , ∴DG = ND ＋AD .∴AD = DG －ND . ························································································· 6分图3G。

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北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.下列二次根式中，最简二次根式是（）.A.B.18 2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到自激光干涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（）. A ．-82.85710⨯ B. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ D. -60.285 710⨯3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（）.4. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与 AC 边交于点E . 如果AD=1，BC=6，那么CE 等于（）. A. 5 B. 4C. 3D. 25.下列各式正确的是（）. A. 6212121= x x x x --⋅= B. 62331 x x x x --÷== C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.化简211x x --正确的是（）.A. 221(1)1111x x x x x --==---B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D. 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7. 在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（）.A. BD =CDB. ∠B =∠CC. AB =ACD. ∠BDA =∠CDA 8.下列判断错误的是（）. A. 当a ≠0时，分式2a有意义 B. 当3a =-时，分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时，分式2a +1a 的值为0D. 当1a =时，分式21a a-的值为19. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 等于（）. A. 80︒ B.60︒ C. 40︒ D. 30︒10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（A. SAS ，HL B. HL ，SAS C. SAS ，AAS D. AAS ，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 0(π-3)=________.12. _________.小刘同学小赵同学13. 在平面直角坐标系Oy 中，点(5,1)-关于y 轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v 的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个．．．．．小三角形，使它与阴影部分合起所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.16. 对于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 的最小整数，例如：<4>=4，<3>=2. 现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）3225a b a b -；（2）231212a a -+.解：解：18. （本题6分）化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.19. （本题6分）解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出（不必改正），再．完成此题的解答过程．．．．．．．．．. 解：21. （本题6分）如图，△P AO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ . 求证：AB =OQ . 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b-+（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看.” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a ，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a = ，b = 时，等式（□成立；□不成立）；② 当a = ，b = 时，等式（□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a ，b （b ≠0），通过计算说明2()ab a b b -+=2()a b a b b-+是否成立. 解：23. （本题5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：表2：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答（若两题都做以第一题为准）．．．．．．．．．．．．.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.24.1 解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直接写出P A +PB 的最小值，回答 P A +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出．．．．．；解：P A +PB 的最小值为，P A +PB 取最小值时点P 的位置是；（2）如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高AH =h ，中线AD =m ，AB = c .（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解：（2）完成尺规作图（不要求写作法．．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）25. （本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）.（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.（1）证明：（2）①补全图形.②证明：图1 图2北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题8分）1. ，3，，按下面的方式进行排列：(1,5)，(2,3)，那么（1所在的位置应记为；（2）在(4,1)的位置上的数是，所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为.二、操作题（本题4分）2. 条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题（本题8分）3. 在平面直角坐标系Oy 中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,)b ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，连接AC .（1）当点B 在y 轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC 并求点C 的坐标（用含b 的式子表示）；（2）画图探究：当点B 在y 轴上运动且满足2-≤b ≤5时，相应的点C 的运动路径形成什么图形.① 在图2中画出该图形；② 描述该图形的特征；③ 利用图3简要证明以上结论.解：（1）（2）①画图.②该图形的特征是.③简要证明过程：图1 图2北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 1. 12. ≥3. 13. (5,1).14. 200(1)v -.15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）.三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； …………………………………………………… 3分（2） 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦图121=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-…………………………………………………………… 3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+- ……………………………………………………………………… 4分21=2a a +. ……………………………………………………………………………… 5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………6分19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………3分移项，合并，得 36x =.……………………………………………………………… 4分系数化1，得 2x =. …………………………………………………………………… 5分经检验，2x =是原方程的根. ………………………………………………………… 6分所以原方程的解为2x =.20. （本题6分）………… 2分解：原式222-⨯ …………………………………………… 4分=31222+-………………………………………………………………… 5分=1152-……………………………………………………………………… 6分21. （本题6分）证明：如图2.∵ △P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴ P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°.∴ ∠OP A =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. ……………………………………………… 1分在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分∴ △P AB ≌△POQ . ………………………………………………………………… 5分∴ AB=OQ . ……………………………………………………………………… 6分22. （本题6分）（1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；…………………………… 1分② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………2分（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，…………………… 3分22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. …………………………… 5分所以等式2()ab ab b -+=2()ab ab b -+成立.…………………………………… 6分23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）………………… 4分（2）结论略. …………………………………………………………………………… 5分 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）. …………………3分（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3）………………………………… 5分注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长BD 确定点C . …………………………………………………………………… 4分（2）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分）（1）证明：如图6.∵ △ABC 是等边三角形，∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒.∵ AD=DE ， ∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠，∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………… 2分（2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1：证明：如图7.由（1）已得34∠=∠.∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称，可得 45∠=∠，DE=DM .∵ DE=DA ，∴ 35∠=∠，DA=DM .∵ ∠ADC 是△ABD 的外角，∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠.又∵ 5ADC ADM ∠=∠+∠，∴ 60ADM ∠=︒.∴ △ADM 是等边三角形.∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF .可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒.∵ DA= DE ，34∠=∠∴ △ADF ≌△DEC .∴ DF=EC .∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称，可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒. ∴ BD= DF=EC= MC ，60ACM ∠=︒.∴ B ACM ∠=∠.∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB AC =.图7图8∴△ABD≌△ACM.∴DA=AM.………………………………………………………………………6分北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题8分）1.解：（1）(2,5).…………………………………………………………………………… 2分（2）(5,4).…………………………………………………………………… 6分（3）(6,2).…………………………………………………………………………… 8分二、操作题（本题4分）2.解：如图所示，任画一种即可.…………………………………………………………4分三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图1，作CD ⊥y 轴于点D .由题意可得AB=BC ，90ABC ∠=︒，∴ 90DBC OBA ∠+∠=︒.∵ 90AOB BDC ∠=∠=︒，∴ 90OAB OBA ∠+∠=︒. ∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △OAB ≌△DBC . ………………………… 2分∴ OB=DC ，OA=DB . ……………………… 3分∵ 点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,)b ，点B 在y 轴的正半轴上，∴ 4OA =，OB b =.∴ 4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==. …………………………………… 4分由题意知点C 在第二象限，∴ 点C 的坐标为( ,+4)b b -.………………………………………………………5分（2）①画图见图2. ………………………………………………………………………6分 ②线段13C C ，其中1C ，3C 两点的坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -，线段13C C 所在直线与y 轴所夹的锐角为45︒. ………………………………………………7分 ③简要证明过程：如图3，设点G 的坐标为(0,4)G ，点H 的坐标为(4,0)H ，可得∠OGH =45︒.任取满足题意的点(0,)B b （其中2-≤b ≤5），作出相应的线段BC 和线段AC ，作CD ⊥y 轴于点D .由点(0,4)G 可得4OG OA ==.同（1）可得OB=CD ，AO=BD .所以 CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=.由CD ⊥y 轴于点D 可得∠DGC =45︒.所以无论点B 在y 轴上如何运动，相应的点C 在运动时总落在直线GH 上.而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时，此时点C 运动的路径是这条直线上的一部分，是线段13C C （见图2），其中与点1(0,2) B -对应的端点为1(2,2) C ；与点3(0,5) B 对应的端点为3(5,9) C -. …………………………………………… 8分图2 图3。

人教版八年级数学上册北京市西城区第一学期期末试卷.docx

初中数学试卷桑水出品北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1+=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1+．又如，12-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为；（3）4+的算术平方根为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E 组成的图形．备用图图13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，F A，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，F A，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题6分）(1+；…………………………………………………………………………2分1．（1）2（2…………………………………………………………………………4分（3．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②4或4-；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分②FE+F A=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，∴∠EFM =60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN =60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN =∠AEC．∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EF A和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EF A≌△ENC．………………………………………………………4分∴F A=NC．∴FE+F A=FN+NC =FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+F A=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=F A．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。

北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学A卷及答案

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷） 2012.1 （时间100分钟，满分100分）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（）． A ． B ． C ． D ．2．计算33-的结果是（）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（）．A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），将余下部分剪开后拼成A ．2222)(b ab a b a +-=-B ．2222)(b ab a b a ++=+E D CBANMC ．))((22b a b a b a -+=-D ．)(2b a a ab a +=+ 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x 10．在直线2121+=x y A ．4个 B ．3个 C ．2二、细心填一填（本题共16分，每小题211．在54，11-，∙7.0，π2，38．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．点（1-，2）关于x 轴对称的点的坐标为___________________． 15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，则∠C=_________°．16．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为17．如右图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠CBA交AC 于点D ．若AB=a ，CD=b ，则△ADB 的面积为______________ ．18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第1个第2个第3个第4个 ……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分） 19．因式分解：（1）2225a b -；（2）2816ax ax a -+．解：解：AB C AD C BC DAB20．计算：23259-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3．解： 22．解分式方程：45251=+-++xx x ．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB=DE ，∠B=∠E ，∠BAE=∠CAD ．求证：∠ACD=∠ADC ．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB=2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿A D C B →→→的请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =______（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________；（425321+-x 与x （1，B （2）过A 点作直线AP 与y 求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共1826．已知：如图，在△ABC 中，D 为△ABC 内一点，且DB=DC 为BD 延长线上一点，且EABCD E（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ．27．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，打开容器的进水管，只进水；到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到t 分钟时，容器内的水全部排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：（1）此容器的进水管每分钟进水______升；（2）求515x ≤≤时，容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；（3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）28．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=m 则m 的值为_________，n 的值为问题2：如图2，若∠ACB 为钝角，且（1）求证：AC AB DC BD -<-；（2）若点E 在AD 上，且DE=DB ，延长 11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-； 13．2； 14．（1-，2-）；15．36； 16．16-=x y ； 17．ab 21； 18．88．三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：2225b a -=)5)(5(b a b a -+． -----------------------------------------------------------（2）解：a ax ax 1682+-=)168(2+-x x a --------------------------------------------------------------=2)4(-x a ． -----------------------------------------------------------------20．解：23259-+-=23253-+- ---------------------------------------------------------------=23253-+- ---------------------------------------------------------------=266-． --------------------------------------------------------------------21．解：21)21441(22++÷++++x x x x x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x ---------------------------------------------------------------=22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++=222x x+． ---------------------------------------------------------------------当3=x 时，原式=22323+⨯=152． -------------------------------------------------22．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． --------------------------------2分解得 7-=x ． ----------------------------------------------------------------- 检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． ---------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE=∠CAD ，∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，EACD图1即∠BAC=∠EAD ． -------------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC=∠EAD ， ∠B=∠E ， BC=ED ，∴△ABC ≌△AED ． -----------------------------------------------------------∴AC=AD ． ------------------------------------------------------------------∴∠ACD=∠ADC ． ------------------------------------------------------------24．解：（1）4；（2）5，4；（每空1分）（3）10+-=x y ；（4）如图2．25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）；分令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）．分（2）如图3．∵OB=3，且OP=2OB ， ∴OP=6．∵点P 在y 轴上，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分 ∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠ACB=2)30180(÷- =75°． ∵DB=DC ，∠DCB=30°， ∴∠DBC=∠DCB=30°．∴∠1=∠ABC －∠DBC=75°－30°=45°． -------------------------------------∵AB=AC ，DB=DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ． ∴∠2=21∠BAC= 3021⨯=15°． ----------------------------------------------∴∠ADE=∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． --------------------------------------证明：（2）证法一：取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM=DA ，∠ADE=60°，∴△ADM 为等边三角形．∵△ABE 中，AB=AE ，N 为BE 的中点， ∴BN=NE ，且AN ⊥BE ．∴DN=NM ．∴BN －DN =NE －NM ，即 BD=ME ． ∵DB=DC ，∴ME = DC ． ------------------------------------------------------------证法二：如图6．∵△ADM 中，DM=DA ，∠ADE =60°，∴△ADM 为等边三角形．∴∠3=60°． ∵AE=AB ， ∴∠E=∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E=60°－45°=15°． ∴∠2=∠4．在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB=AE ， ∠2 =∠4，∴△ABD ≌△AEM ． -------------------------------------------------------∴BD =EM ． ∵DB = DC ，∴ME = DC ． ------------------------------------------------------------阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1） 8 ； --------------------------------------------------------------------（2）设当5≤x ≤15时，函数解析式为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，40），（15，60）在此线段上，则 4056015.k b k b =+⎧⎨=+⎩，-----------------------------------------------------------解得 230.k b =⎧⎨=⎩，∴230y x =+． -------------------------------------------------------------∴当5≤x ≤15时，230y x =+．（3）由（1）知容器的进水管每分钟进水8升，则它的出水管每分钟出水量为：8(6040)(155)6--÷-=（升）． ------------------------------------------4分 15分钟后排空容器内的水所需时间为：60610÷=（分） -------------5分则 151025t =+=（分）． ---------------------------------------------------答：此容器的出水管每分钟出水6升，t 的值为25．28．解：问题1：21，2 ；（每空1分） --------------------------------------------------- 问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG=AC ，连接GD ．（如图7）∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．在△AGD 和△ACD 中，图77654321GFEDCBAAG =AC，∠1 =∠2，AD=AD，∴△AGD≌△ACD．∴DG=DC． ----------------------------------------------------------------∵△BGD中，BD－DG<BG，∴BD－DC<BG．∵BG= AB－AG= AB－AC，∴BD－DC<AB－AC． --------------------------------------------------------（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，∴GD=CD，∠4 =∠3=60°．∴∠5 =180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠5 =∠3．在△BGD和△ECD中，DB =DE，∠5 =∠3，DG=DC，∴△BGD≌△ECD． ---------------------------------------------------------∴∠B =∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，∴∠BFC=60°． -----------------------------------------------------------阅卷说明：其他正确解法相应给分．。

人教版第一学期期末试卷八年级数学B卷及答案

北京市西城区–第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B卷）.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．计算的结果是（）．A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）．A．16的算术平方根是B．25的平方根是5C．1的立方根是D．的立方根是4．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．5．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A．当时，B．它的图象是一条经过原点的直线C．随的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在△ABC中，△C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若△CBD : △DBA =3:1，则△A为（）．A．18° B．20° C．22.5° D．30°7．已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），则的值为（）．33-9-27-271271-4-1±27-3-2121+=++abab21422-=--aaa22)1(111--=-+aaaaabab--=--115y x=-1x=5y=y x23-x2m m n+ m n-EDCBANMA ．B ．C ．D ． 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（）． A ． B ． C ． D ．10号为1，2，3别被标号为4，5，6，7，8，9）的记录，那么标号为100的微生物会出现在（）． A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．12．函数中，自变量的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函数解析式为_____________________，自变量的取值范围是___________________． 17．如右图，△ABC 是等腰直角三角形，△C =90°，BD 平分△CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长5-1-15y kx b =+x 0≥+b kx 0≥x 1≥x 2≥x 2≤x 5411-•7.0π2381+=x y x )0(≠=k kx y y x x ABC DyxO12ABCA DCB为8cm ，则AB =_________ cm ．18．将如图1所示的长方形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 边上，折痕为AE （如图2）；再继续将纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在EC 边上，折痕为EF （如图3），则在图3中，∠F AE =_______°，∠AFE =_______°．图1 图2 图3三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．因式分解：（1）；（2）．解：解：20．计算：．解：21．先化简，再求值：，其中=3．解：25)(10)(2++-+n m n m 22218ax ay-322536-+-21)21441(22++÷++++x x xx x x x A B C DD22．解分式方程：．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为________；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；（3）当时，与之间的函数关系式是___________________；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．图12353114=-+--xxxADCB→→→y xx y106<≤x y xy xEACD25．已知：直线与轴交于点A ，与轴交于点B ．（1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）过A 点作直线AP 与轴交于点P ，且使OP =2OB ，求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，△BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，△DCB =30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求△ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ．解：（1）27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．321+-=x y x yy EB已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O -A -B -C 和线段DE 分别表示两容器内的水量(单位：升)与时间(单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1) 甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升； (2) 求乙容器内的水量与时间的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最后一次．．．．两容器内的水量相等时所需的时间．解：（2）28．已知：在△ABC 中，∠CAB =，且，AP 平分∠CAB ．（1）如图1，若，∠ABC =32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系为：___________________________．证明：（2）如图2，若∠ABC =，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP =30°，求∠APC 的度数（用含的代数式表示）．解：y x y x 2α030α<<21α=60α-α/升/分O EDA B C 50402015528168x y 10图1ABCPC北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．，；（答对1个给1分） 12．≥； 13．；14．； 15．； 16．，；（每空1分） 17．； 18．，．（每空1分）三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：=． -----------------------------------------------------------------------2分11-π2x 1-216-=x y 36402+-=x y 2010<<x 84567.525)(10)(2++-+n m n m 2)5(-+n m（2）解：= ------------------------------------------------------------------------4分 =． -------------------------------------------------------------6分20．解：= ----------------------------------------------------------------------1分= ----------------------------------------------------------------------2分 =． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解： = =----------------------------------------------------------------------2分==． ---------------------------------------------------------------------------------4分当时，原式==． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘，得． ------------------------------2分解得． -----------------------------------------------------------------------------4分检验：时，是原分式方程的解． -------------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE ∠CAE =∠CAD ∠CAE ，22218ax ay -)9(222y x a -)3)(3(2y x y x a -+322536-+-32256-+-32256+--269-21)21441(22++÷++++x x xx x x 21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x 21)2(222++÷++x x x x x 22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++222x x+3=x 22323+⨯152(3)x -625114-=--x x 5=x 5=x 30x -≠5=x --A CD即∠BAC =∠EAD ． ----------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ， ∠B =∠E ， BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）； -------------------------------------------1分（2），；（每空1分） ---------------------3分（3）； -----------------------------4分（4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令，则；∴点A 的坐标为A （，）； -----------------1分令，则；∴点B 的坐标为B （，）． -----------------2分（2）如图3．∵OB =，且OP =2OB ， ∴OP =．∵点P 在轴上，∴点P 的坐标为（，）或（，）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（，），则==； --------------------------------5分若点P 的坐标为（，），则==． -------------------------------6分 ∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，△BAC =30°，∴△ABC =△ACB ==75°．45410+-=x y 0=y 6=x 600=x 3=y 0336y 0606-06OA BP S ABP ⋅=∆216)36(21⨯-⨯906-OA BP S ABP ⋅=∆216)63(21⨯+⨯272)30180(÷- yxO 64481011图2P A BPO xy11图321CMDA∵DB =DC ，△DCB =30°， ∴△DBC =△DCB =30°．∴△1=△ABC －△DBC =75°－30°=45°． --------------------------------------1分 ∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分△BAC ． ∴△2=△BAC ==15°． -----------------------------------------------2分 ∴△ADE =△1＋△2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，△ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分 ∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分 ∴BN －DN =NE －NM ，即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：连接AM ．（如图6）∵△ADM 中，DM =DA ，△ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4分∴△3=60°． ∵AE =AB ，∴△E =△1=45°．∴△4=△3－△E =60°－45°=15°． ∴△2=△4．在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， △2 =△4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分 ∴BD =EM ． ∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1）5， 2.5 ；（每空1分） -----------------------------------------------------------2分（2）设线段DE 所在直线为．∵点（5，15），（10，20）在此直线上，则解得213021⨯(0)y kx b k =+≠1552010.k b k b =+⎧⎨=+⎩，110.k b =⎧⎨=⎩，图5N 21C M B A E D图6 AD MC 1423∴． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴当≤≤时，．（3）设线段BC 所在直线为．∵点（16, 20），（28, 50）在此直线上，则解得∴． --------------------------------------------------------------------4分 ∴当≤≤时，．由（2）知线段DE 所在直线为，则解得 --------------------------------------------5分 ∴线段DE 与线段BC 的交点坐标为（20, 30）．答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟．----------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．28．解：（1） AB －AC = PB ； --------------------------------------------------------------------1分证明：在AB 上截取AD ，使AD =AC ．（如图7）∵AP 平分△CAB ，∴△1=△2．在△ACP 和△ADP 中，AC =AD ， ∠1 =∠2，AP =AP ，∴△ACP ≌△ADP ． ∴∠C =∠3．∵△ABC 中，△CAB ==2×21°=42° ，△ABC =32°， ∴△C =180°－△CAB －△ABC =180°－42°－32° = 106°．∴∠3 =106°． --------------------------------------------------------------2分 ∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5 =∠3－△ABC =106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB =DB ．∴AB －AC = AB －AD =DB =PB ． ---------------------------------------3分（2）方法一：延长AC 至M ，使AM =AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分△CAB ，△CAB =，10y x =+0x 2810y x =+(0)y mx n m =+≠20165028.m n m n =+⎧⎨=+⎩，5220.m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，5202y x =-16x 285202y x =-10y x =+10520.2y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，2030.x y =⎧⎨=⎩，α2α253MC图712345DP C B A∴△1=△2==．在△AMP 和△ABP 中，AM =AB ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△AMP ≌△ABP ． ∴PM =PB ，∠3 =∠4．∵△ABC =60°－，△CBP =30°， ∴△4=(60°－)－30° =30°－．∴∠3 =∠4 =30°－． -----------------------------------------------------------4分 ∵△AMB 中，AM =AB ，∴△AMB =△ABM =(180°－△MAB )÷2 =(180°－)÷2 =90°－． ∴△5=△AMB －∠3= (90°－)－(30°－)=60°． ∴△PMB 为等边三角形．∵△6=△ABM －∠ABC = (90°－)－(60°－)=30°， ∴△6=△CBP ． ∴BC 平分△PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP =CM ．∴∠7 =∠3 = 30°－．---------------------------------------------------------------5分 ∴△ACP =∠7＋∠3=(30°－)＋(30°－)=60°－． ∴△ACP 中，△APC =180°－∠1－△ACP=180°－－(60°－)=120°＋． ----------------------------------------------6分方法二：在AB 上截取AM ，使AM =AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9） ∵AP 平分△CAB ，△CAB =， ∴△1=△2==．在△ACN 和△AMN 中， AC =AM ， ∠1 =∠2， AN =AN ，∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4． ∵△ABC =60°－，∴△3=△2＋△NBA =＋(60°－) =60°． ∴∠3 =∠4 =60°．∴△5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4 =∠5． ------------------------------------------------------------------------4分α221⋅αααααα2αααααααα2αα2ααα2α221⋅αααα图9 NM12346578ACPB∴NM 平分△PNB ． ∵△CBP =30°，∴△6=∠3－△NBP =60°－30°=30°． ∴∠6=∠NBP ． ∴NP =NB ．∴NM 垂直平分PB ． ∴MP =MB ． ∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP ＋∠8，即∠NPM =∠NBM =60°－． --------------------------------------------------5分 ∴∠APM =180°－∠NPM =180°－(60°－)=120°＋．在△ACP 和△AMP 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△ACP ≌△AMP ． ∴∠APC =∠APM ．∴∠APC =120°＋． -------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．αααα。