2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第二章第十三节--积分[理]

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高考理科数学一轮复习课时提升作业：第2章 2.11.3《导数的综合应用》(含答案)

导数的综合应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为( )A.12cm3B.72cm3C.144cm3D.160cm3【解析】选C.设盒子容积为ycm3,盒子的高为xcm,则x∈(0,5).则y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x,所以y′=12x2-104x+160.令y′=0,得x=2或(舍去),所以y max=6×12×2=144(cm3).2.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【解析】选A.当x∈(-∞,-1)和x∈(1,+∞)时,f(x)是增函数,所以f′(x)>0,由x·f′(x)<0,得x<0,所以x<-1.当x∈(-1,1)时,f(x)是减函数,所以f′(x)<0.由x·f′(x)<0,得x>0,所以0<x<1.故x·f′(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).3.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是( )A.20B.18C.3D.0【解析】选A.因为f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0,得x=±1,所以-1,1为函数的极值点.又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间上f(x)max=1,f(x)min=-19.又由题设知在区间上f(x)max-f(x)min≤t,从而t≥20,所以t的最小值是20.3.(5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)【解析】选B.(1)当a=0时,函数f(x)=-3x2+1,显然有两个零点,不合题意.(2)当a>0时,由于f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),利用导数的正负与函数单调性的关系可得在(-∞,0)和上函数单调递增,在上函数单调递减,显然存在负零点,不合题意.(3)当a<0时,利用导数的正负与函数单调性的关系可得,在和(0,+∞)上函数单调递减,在上函数单调递增,要使得函数有唯一的零点且为正,则满足即有a×-3×+1>0,则有a2>4,解得a<-2或a>2(不合条件a<0,舍去).综合可得a<-2.4.(12分)(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=ae x lnx+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=e(x-1)+2.(1)求a,b.(2)证明:f(x)>1.【解题提示】(1)先对函数f(x)=ae x lnx+求导,将x=1代入到导函数中确定曲线的切线的斜率,求出a,b的值.(2)证明f(x)>1时,将其转化为xlnx>xe-x-,分别构造函数进行证明.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ae x lnx+e x-e x-1+e x-1.由题意得f(1)=2,f′(1)=e,故a=1,b=2.(2)由(1)知,f(x)=e x lnx+e x-1,从而f(x)>1等价于xlnx>xe-x-.设函数g(x)=xlnx,则g′(x)=1+lnx.所以当x∈时,g′(x)<0;当x∈时,g′(x)>0.故g(x)在x∈上单调递减,在x∈上单调递增,从而g(x)在(0,+∞)上的最小值为g=-.设函数h(x)=xe-x-,则h′(x)=e-x(1-x).所以当x∈(0,1)时,h′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0.故h(x)在x∈(0,1)上单调递增,在x∈(1,+∞)上单调递减,从而h(x)在(0,+∞)的最大值为h(1)=-.综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.5.(13分)(2016·潍坊模拟)设函数f(x)=e x-ax-2.(1)求f(x)的单调区间.(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.【解析】(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=e x-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0,所以,f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.(2)由于a=1,所以(x-k)f′(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0等价于k<+x(x>0).①令g(x)=+x,则g′(x)=+1=.由(1)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点,故g′(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为m,则m∈(1,2).当x∈(0,m)时,g′(x)<0;当x∈(m,+∞)时,g′(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(m).又由g′(m)=0,可得e m=m+2,所以g(m)=m+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(m),故整数k的最大值为2.。

2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第二章第十二节--导数应用

第二章第十二节导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课下练兵场一、选择题1.(2009·广东高考)函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是 ( )A.(－∞，2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，＋∞) 解析：f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x ，令f ′(x )>0，解得x >2. 答案：D2.已知函数f(x)的导数为f ′(x )＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极大值－5时，x的值应为( )A.－1B.0C.1D.±1 解析：可以求出f (x )＝x 4－2x 2＋c ，其中c 为常数.由于f (x )过(0，－5)，所以c ＝－5，又由f′(x )＝0，得极值点为x ＝0和x ＝±1.又x＝0时，f (x )＝－5，故x的值为0. 答案：B3.若函数f (x )＝ax 3－3x 在(－1,1)上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A.a ＜1 B.a ≤1 C.0＜a ＜1 D.0＜a ≤1 解析：∵f ′(x )＝3ax 2－3，由题意f ′(x )≤0在(－1,1)上恒成立.若a ≤0，显然有f ′(x )＜0；若a ＞0，由f ′(x )≤0x 1，∴0＜a ≤1，综上知a ≤1.答案：B4.若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是先增后减的函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是 ( )解析：依题意，f ′(x )在[a ，b ]上是先增后减的函数，则在f (x )的图象上，各点的切线的斜率先随x 的增大而增大，然后随x 的增大而减小，观察四个选项中的图象，只有选项C 满足要求. 答案：C5.函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间[0，π2]上的值域为 ( )A [211,22e π] B(211,22e π) C[ 21,e π] D(21,e π)解析：f ′(x )＝12e x (sin x ＋cos x )＋12e x (cos x －sin x )＝e x cos x ，0≤x ≤π2时，f ′(x )≥0，∴f (x )是[0，π2]上的增函数，∴f (x )的最大值为f (π2)＝212e πf (x )的最小值为f (0)＝12，∴f (x )在[0，π2]上的值域为[211,22e π]答案：A6.已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈(－π2，π2)时，f (x )＝x ＋sin x ，则 ( )A.f (1)<f (2)<f (3)B.f (2)<f (3)<f (1)C.f (3)<f (2)<f (1)D.f (3)<f (1)<f (2) 解析：由f (x )＝f (π－x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，又当x ∈(－π2，π2)时，f ′(x )＝1＋cos x >0恒成立，所以f (x )在(－π2，π2)上为增函数，f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，且0<π－3<1<π－2<π2，所以f (π－3)<f (1)<f (π－2)，即f (3)<f (1)<f (2). 答案：D二、填空题7.f(x)＝x (x －c )2在x ＝2处有极大值，则常数c 的值为 . 解析：f (x )＝x 3－2cx 2＋c 2x ，f ′(x )＝3x 2－4cx ＋c 2， f ′(2)＝0⇒c ＝2或c ＝6.若c ＝2，f ′(x)＝3x 2－8x ＋4，令f′(x )＞0⇒x ＜23或x ＞2，f ′(x )＜0⇒23＜x ＜2，故函数在⎝⎛⎭⎫－∞，23及(2，＋∞)上单调递增，在e a 223⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴x ＝2是极小值点.故c ＝2不合题意，c ＝6. 答案：6 8.若函数f (x )＝2x x a+ (a >0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为 .解析：f′(x )＝22222222,()()x a x a x x a x a +--=++当x >a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当－a<x <a时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ＝a 时，f (x )＝a 2a ＝33，a ＝32<1，不合题意. ∴f (x )ma x ＝f (1)＝11a +＝33，a ＝3－1. 答案：3－19.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数.以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是 .(把你认为正确的序号都填上)①f (x )＝sin x ＋cos x ；②f (x )＝ln x －2x ； ③f (x )＝－x 3＋2x －1； ④f (x )＝x e x .解析：对于①，f ″(x )＝－(sin x ＋cos x )，x ∈(0，π2)时，f ″(x)<0恒成立；对于②，f ″(x )＝－21x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于③，f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于④，f ″(x )＝(2＋x )·e x 在x ∈(0，π2)时f ″(x )>0恒成立，所以f (x )＝xe x 不是凸函数. 答案：④ 三、解答题10.(2009·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝13x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a >1.(1)讨论f (x )的单调性；(2)若当x ≥0时，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围. 解：(1)f ′(x )＝x 2－2(1＋a )x ＋4a ＝(x －2)(x －2a ). 由已知a >1，∴2a >2，∴令f ′(x )>0，解得x >2a 或x <2，∴当x ∈(－∞，2)∪(2a ，＋∞)时，f (x )单调递增，当x ∈(2,2a )时，f (x )单调递减.综上，当a >1时，f (x )在区间(－∞，2)和(2a ，＋∞)是增函数，在区间(2,2a )是减函数. (2)由(1)知，当x ≥0时，f (x )在x ＝2a 或x ＝0处取得最小值. f (2a )＝13(2a )3－(1＋a )(2a )2＋4a ·2a ＋24a＝－43a 3＋4a 2＋24a ＝－43a (a －6)(a ＋3)，f (0)＝24a .解得1<a<6.故a 的取范围是(1,6). 11.已知函数f (x )＝ln x －a x. (1)当a >0时，判断f (x )在定义域上的单调性； (2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值.解：(1)由题得f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2.∵a>0，∴f′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数. (2)由(1)可知：f ′(x )＝2x ax， ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去).②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (e)＝1－e a ＝32，∴a ＝－e2(舍去).③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0，得x ＝－a . 当1<x <－a 时，f ′(x )<0， ∴f (x )在(1，－a )上为减函数；当－a <x <e 时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32⇒a ＝－e .综上可知：a ＝－ e.12.某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a ≤5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件.(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a ).解：(1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为： L ＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9,11]. (2)L ′(x )＝(12－x )2－2(x －3－a )(12－x ) ＝(12－x )(18＋2a －3x ).令L ′(x )＝0得x ＝6＋23a 或x ＝12(不合题意，舍去).∵3≤a ≤5，∴8≤6＋23a ≤283.在x ＝6＋23a 两侧L ′的值由正值变负值.所以，当8≤6＋23a ≤9，即3≤a ≤92时，L max ＝L (9)＝(9－3－a )(12－9)2＝9(6－a )；当9＜6＋23a ≤283，即92＜a ≤5时，L max ＝L (6＋23a )＝(6＋23a －3－a )[12－(6＋23a )]2＝4(3－13a )3，399(6)3,2()194(3)532a a Q a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤即当3≤a ≤92时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝9(6－a )万元；当92＜a ≤5时，当每件售价为(6＋32a )元，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝4(3 －13a )3万元.。

2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第四章质量检测

第四章平面和量、数列的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z ＋z 2＝ ( )A.－1－iB.－1＋IC.1－iD.1＋i 解析：2z ＋z 2＝21＋i ＋(1＋i)2＝2(1－i)2＋1＋i 2＋2i ＝1＋i.答案：D 2.有下列四个命题：①(a ·b )2＝a 2·b 2； ②|a ＋b |>|a －b |；③|a ＋b |2＝(a ＋b )2； ④若a ∥b ，则a ·b ＝|a |·|b |. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①(a ·b )2＝|a |2·|b |2·cos 2〈a ，b 〉 ≤|a |2·|b |2＝a 2·b 2；②|a ＋b |与|a －b |大小不确定； ③正确；④a ∥b ，则a ＝λb (λ∈R)，∴a ·b ＝λ·b 2，而|a |·|b |＝|λ|·|b |·|b |＝|λ|b 2， ∴④不正确. 答案：A3.设P 1(2，－1)，P 2(0,5)，且P 在P 1P 2的延长线上，使|1p p |＝2|2p p|，则点P 为( )A.(－2,11)B.(34，3)C.(23，3) D.(2，－7)解析：由题意知P 1P 2＝P 2P ，设P (x ，y )，则(－2,6)＝(x ，y －5)， ∴2,56x y =-⎧⎨-=⎩∴2,11x y =-⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为(－2,11). 答案：A4.设i ，j 是平面直角坐标系(坐标原点为O )内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且OA ＝4i ＋2j ，OB＝3i ＋4j ，则△OAB 的面积等于( )A.15B.10C.7.5D.5 解析：由已知：A (4,2)，B (3,4).则OA OB ＝12＋8＝20，|OA |＝25，|OB |＝5.∴25cos 255OA OB AOB OA OB ∠===⨯ ∴5sin AOB ∠= ∴1sin 2OABS OA OB AOB =∠1525 5.2⨯= 答案：D5.在△ABC 中，D 为BC 的中点，已知AB ＝a ，AC ＝b ，则在下列向量中与AD同向的向量是 ( )A.a |a |＋b |b |B.a |a |－b|b | C.a ＋b |a ＋b |D.|a |a ＋|b |b 解析：a ＋b |a ＋b |是a ＋b 的单位向量，a ＋b 与向量是AD 同向.答案：C6.已知向量p ＝(2，x －1)，q ＝(x ，－3)，且p ⊥q ，若由x 的值构成的集合A 满足A ⊇{x |ax ＝2}，则实数a 构成的集合是 ( )A.{0}B.{23}C.∅D.{0，23}解析：∵p ⊥q ，∴2x －3(x －1)＝0，即x ＝3，∴A ＝{3}.又{x |ax ＝2}⊆A ， ∴{x |ax ＝2}＝∅或{x |ax ＝2}＝{3}， ∴a ＝0或a ＝23，∴实数a 构成的集合为{0，23}.答案：D7.设x 、y 均是实数，i 是虚数单位，复数x －y i1＋2i ＋i 的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x ＋y i 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的 ( )解析：因为x －y i 1＋2i＋i ＝x －2y 5＋－2x －y ＋55i ，所以由题意得20,5250,5x y x y -⎧>⎪⎪⎨--+⎪⎪⎩即≥ 20.250x y x y ->⎧⎨+-⎩≤画出不等式组表示的平面区域即可知应选A. 答案：A8.设a ，b 是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数f (x )＝(xa ＋b )·(a －xb )(x ∈R)在(0，＋∞)上有最大值，则 ( ) A.|a |＜|b |，且θ是钝角 B.|a |＜|b |，且θ是锐角 C.|a |＞|b |，且θ是钝角 D.|a |＞|b |，且θ是锐角解析：f (x )＝－a ·bx 2＋(a 2－b 2)x ＋a ·b ，若函数f (x )在(0，＋∞)上有最大值，则二次函数的图象的开口向下，且对称轴在y 轴右侧，即220,02a b a b a b-<⎧⎪⎨->⎪⎩所以a ，b 的夹角为锐角，且|a |＞|b |. 答案：D9.(2010·黄冈模拟)已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(1＋sin A,1＋cos A )，q ＝(1＋sin B ，－1－cos B )，则p 与q 的夹角是 ( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定解析：锐角△ABC 中，sin A ＞cos B ＞0，sin B ＞cos A ＞0，故有p ·q ＝(1＋sin A )(1＋sin B )－(1＋cos A )(1＋cos B )＞0，同时易知p 与q 方向不相同，故p 与q 的夹角是锐角. 答案：A10.在△ABC 中，若对任意t ∈R ，恒有|BA－t BC |≥|AC |，则( )A.∠A ＝90°B.∠B ＝90°C.∠C ＝90°D.∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°解析：如图，设t BC BD =∴,BA tBC DA -= ∴,AD AC≥由于上式恒成立，∴AC BC⊥∴90.C ∠=︒ 答案：C11.已知|OA |＝1，|OB |＝3，OA ·OB＝0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30°，设OC ＝mOA ＋n OB (m 、n ∈R)，则mn 等于 ( )A.13B.3C.33D. 3 解析：法一：如图所示：OC ＝OM ＋ON ，设ON =x,则OM3.x3OB OB OC x x OB OB=+33xOA xOB =+∴m n ＝3x 33x ＝3.法二：如图所示，建立直角坐标系.则OA ＝(1,0)，OB＝(0，3)，∴OC ＝m OA ＋n OB＝(m ，3n )，∴tan30°＝3n m ＝33，∴m n＝3. 答案：B12.在△ABC 中，若2,BC AB BC CB CA BC BA =++ 则△ABC 是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2(),()0,AB BC CB CA BC BA BC AB BA CB CA CB CA BC CB CA BC BC CA BC BA ∴++=++=-=+==解析:∴,2B π∠=∴ ABC 为直角三角形.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知复数a －ii－i 的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a ＝ .解析：已知复数a －ii －i ＝－1－(a ＋1)i ，由题意知a ＋1＝－1，解得a ＝－2. 答案：－214.已知复数z 1＝4＋2i ，z 2＝k ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数k ＝ . 解析：z 2＝k －i ，z 1·z 2＝(4＋2i)(k －i)＝(4k ＋2)＋(2k －4)i ，又z 1·z 2是实数，则2k －4＝0，即k ＝2. 答案：215.已知向量a 与b 的夹角为120°，若向量c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则|a ||b |＝ .解析：由题意知a ·b ＝|a ||b |cos120°＝－12|a ||b |.又∵c ⊥a ，∴(a ＋b )·a ＝0， ∴a 2＋a ·b ＝0，即|a |2＝－a ·b ＝12|a ||b |，∴|a ||b |＝12.答案：1216.(2009·四川高考)设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射f ：V →V ，a ∈V ，记a 的象为f (a ).若映射f ：V →V 满足：对所有a 、b ∈V 及任意实数λ、μ都有f (λa ＋μb )＝λf (a )＋μf (b )，则f 称为平面M 上的线性变换.现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，a 、b ∈V ，则f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )；②若e 是平面M 上的单位向量，对a ∈V ，设f (a )＝a ＋e ，则f 是平面M 上的线性变换； ③对a ∈V ，设f (a )＝－a ，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a ∈V ，则对任意实数k 均有f (ka )＝kf (a ). 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号). 解析：①当λ＝μ＝1时，f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )成立. ②∵f (a )＝a ＋e ，∴f (λa ＋μb )＝λa ＋μb ＋e . λf (a )＋μf (b )＝λ(a ＋e )＋μ(b ＋e )＝λa ＋μb ＋(λ＋μ)e . f (λa ＋μb )≠λf (a )＋μf (b ). ∴f 不是平面M 上的线性变换.③∵f (a )＝－a ，∴f (λa ＋μb )＝－λa －μb ， λf (a )＝－λa ，μf (b )＝－μb . ∴f (λa ＋μb )＝λf (a )＋μf (b ). ∴f 是平面M 上的线性变换.④∵f 是M 上的线性变换，∴当λ＝k ，μ＝0时，有f (λa ＋μb )＝f (ka )＝kf (a )＋0f (b )＝kf (a ). 答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，c ＝(5，－2)， (1)求证a 与b 不共线，并求a 与b 的夹角的余弦值； (2)求c 在a 方向上的投影.解：(1)∵a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，且－1×3≠1×4， ∴a 与b 不共线.又a ·b ＝－1×4＋1×3＝－1，|a |＝2，|b |＝5， ∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－152＝－210.(2)∵a ·c ＝－1×5＋1×(－2)＝－7， ∴c 在a 方向上的投影为a ·c |a |＝－72＝－72 2.18.(本小题满分12分)已知|a |＝1，|b |＝2，(1)若a 与b 的夹角为π3，求|a ＋b |；(2)若a －b 与a 垂直，求a 与b 的夹角. 解：(1)|a ＋b |2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝1＋2×1×2×cos π3＋2＝3＋ 2.∴|a ＋b |＝3＋ 2.(2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0. ∴|a |2－a ·b ＝0，∴a ·b ＝|a |2. 设a 与b 的夹角为θ.∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝|a |2|a ||b |＝11×2＝22.又0≤θ≤π，∴θ＝π4.所以向量a 与b 的夹角为π4.19.(本小题满分12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2). (1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积.解：(1)证明：∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b 2R，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b . ∴△ABC 为等腰三角形.(2)由题意可知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0. ∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0. ∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)， ∴S ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.20.(本小题满分12分)已知复数z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β＋isin β，|z 1－z 2|＝255. (1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2＜β＜0＜α＜π2，且sin β＝－513，求sin α的值.解：(1)∵z 1－z 2＝(cos α－cos β)＋i(sin α－sin β)， |z 1－z 2|＝255，∴(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝255， ∴cos(α－β)＝2－452＝35.(2)∵－π2＜β＜0＜α＜π2，∴0＜α－β＜π.由(1)得cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45.又sin β＝－513，∴cos β＝1213.∴sin α＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝45×1213＋35×(－513)＝3365. 21.(本小题满分12分)已知A (－1,0)，B (0,2)，C (－3,1)，25,10.AB AD AD ==(1)求D 点坐标；(2)若D 点在第二象限，用AB ，AD 表AC；(3)AE ＝(m,2)，若3AB ＋AC 与AE 垂直，求AE坐标.解：(1)设D (x ，y )，AB ＝(1,2)，AD＝(x ＋1，y ).由题得222125,(1)10,AB AD x y AD x y ⎧=++=⎪⎨====⎪⎩2224,(1)10,x y x y +=⎧⎨+==⎩即 ∴2,2,3 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ∴D 点坐标为(－2,3)或(2,1). (2)∵D 点在第二象限，∴D (－2,3).∴AD＝(－1,3).∵AC ＝(－2,1)，设AC ＝m AB ＋n AD ，则(－2,1)＝m (1,2)＋n (－1,3)，∴2,123.m n m n -=-⎧⎨-==⎩∴11.m n =-⎧⎨=⎩∴AC ＝－AB ＋AD .(3)∵3AB ＋AC＝3(1,2)＋(－2,1)＝(1,7)，AE＝(m,2)，∴(3AB ＋AC )·AE＝0. ∴m ＋14＝0.∴m ＝－14.∴AE＝(－14,2).22.已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且AB ·BC＝6，AB 与BC 的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝sin 2θ＋2sin θcos θ＋3cos 2θ的最小值. 解：(1)由题意知：AB ·BC ＝|AB ||BC|cos θ＝6， ①S ＝12|AB||BC |sin(π－θ)＝12|AB||BC |sin θ， ② ②÷①得S 6＝12tan θ，即3tan θ＝S .由3≤S ≤3，得3≤3tan θ≤3，即33≤tan θ≤1. 又θ为AB 与BC的夹角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[π6，π4].(2)f (θ)＝sin 2θ＋2sin θcos θ＋3cos 2θ ＝1＋sin2θ＋2cos 2θ ＝2＋sin2θ＋cos2θ ＝2＋2sin(2θ＋π4).∵θ∈[π6，π4]，∴2θ＋π4∈[7π12，3π4].∴当2θ＋π4＝3π4，θ＝π4时，f (θ)取最小值3.。

高中数学人教版A版必修一学案：第二单元章末复习课 Word版含答案

章末复习课网络构建核心归纳1．指数函数的图象和性质一般地，指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的图象与性质如下表所示.数的范围，通常要用分类讨论思想．(2)a >1时，a 值越大，图象向上越靠近y 轴，递增速度越快；0<a <1时，a 值越小，图象向上越靠近y 轴，递减速度越快．(3)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x ＝1时，y ＝a 去理解，如图．2．对数函数的图象和性质对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称．(如图)4．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数．(3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 从原点趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．要点一指数、对数的运算指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．【例1】 (1)化简：a 43 －8a 13 b4b 23 ＋23ab ＋a 23 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3ab ； (2)求值：12lg 3249－43lg 8＋lg 245.解 (1)原式＝a 13 a －8bb 13 2＋2a 13 b 13 ＋a 132×a 13a 13 －2b 13×a 13 b 13＝a 13a －8b a －8b×a 13 ×a 13 b 13 ＝a 3b .(2)法一 12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝lg 427－lg 4＋lg 7 5＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫427×14×75 ＝lg 10＝12lg 10＝12.法二原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 【训练1】 (1)化简：(8)－23 ×(3102)92 ÷105；(2)计算：2log 32－log 3329＋log 38－25log 53.解 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫232 －23 ×⎝⎛⎭⎫1023 92 ÷1052 ＝2－1×103×10－52 ＝2－1×1012 ＝102.(2)原式＝log 34－log 3329＋log 38－5log 59＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－9＝－7. 要点二指数函数、对数函数、幂函数的图象问题函数图象的画法4解析法一当x ＝0时，y ＝0，故可排除选项A ，由1－x >0，得x <1，即函数的定义域为(－∞，1)，排除选项B ，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C ．法二函数y ＝2log 4(1－x )的图象可认为是由y ＝log 4x 的图象经过如下步骤变换得到的：(1)函数y ＝log 4x 的图象上所有点的横坐标不变．纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝2log 4x 的图象；(2)把函数y ＝2log 4x 关于y 轴对称得到函数y ＝2log 4(－x )的图象；(3)把函数y ＝2log 4(－x )的图象向右平移1个单位，即可得到y ＝2log 4(1－x )的图象，故选C ．答案 C【训练2】在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )解析法一当a>1时，y＝x a与y＝log a x均为增函数，但y＝x a递增较快，排除C；当0<a<1时，y＝x a为增函数，y＝log a x为减函数，排除A．由于y＝x a递增较慢，所以选D．法二幂函数f(x)＝x a的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝log a x的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝x a的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错；D对；C项中由对数函数f(x)＝log a x的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．答案 D要点三大小比较问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查数、指数函数、对数函数幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．π，c＝π－2，则( )【例3】设a＝log2π，b＝log12A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a解析因为π>2，所以a＝log2π>1，所以b＝log1π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即20<c<1，所以a>c>b.答案 C【训练3】设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213 ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析 a ＝log 123＜0,0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜1，c ＝213 ＞1，故有a ＜b ＜c . 答案 A要点四函数的定义域与值域函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围． (2)配方法：适合二次函数．(3)反解法：有界量用y 来表示．如y ＝1－x 21＋x 2中，由x 2＝1－y 1＋y ≥0可求y 的范围，可得值域．(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围． (5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数．【例4】 (1)函数f (x )＝1log 2x －的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)(2)设0≤x ≤2，y ＝4x －12 －3·2x＋5，试求该函数的最值． (1)解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －，x －2>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3，x >2，所以函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．答案 C(2)解令k ＝2x(0≤x ≤2)，∴1≤k ≤4.则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12k 2－3k ＋5.又y ＝12(k －3)2＋12，k ∈[1,4]，∴y ＝12(k －3)2＋12，在k ∈[1,3]上是减函数，在k ∈[3,4]上是增函数，∴当k ＝3时，y min ＝12；当k ＝1时，y max ＝52.即函数的最大值为52，最小值为12.【训练4】 (1)若f (x )＝1log 0.5x ＋，则函数f (x )的定义域为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ B ．(0，＋∞)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0(2)函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．解析 (1)f (x )＝1log 0.5x ＋的定义域为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，log 0.5x ＋，即⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x >－12，2x ＋1<1，解得{x |－12<x <0}．故选C ．(2)由条件知⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x>0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >0，x ≠0，－1≤x ≤1⇒x ∈(0,1]．答案 (1)C (2)(0,1]。

2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第十一章第一节--加乘法原理[理]

第十一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理[理]课下练兵场一、选择题1．从a 、b 、c 、d 、e 五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a 不能当班长，b 不能当副班长．不同选法总数为 ( )A ．78B ．54C ．24D ．20解析：第1类，a 当副班长，共有A 44种选法；第2类，a 当委员，共有C 13C 13·A 33种选法． ∴不同选法共有A 44＋C 13C 13·A 33＝24＋54＝78(种)．答案：A2．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 ( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种解析：分两类：(1)第一道工序安排甲时有1×1×4×3＝12种；(2)第一道工序不安排甲有1×2×4×3＝24种．∴共有36种．答案：B3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 ( )A ．6B ．8C ．36D ．48解析：如图，在A 点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中又有2×2×2×2=16(种)不同线路．∴共有3×16=48(种)不同的参观路线．答案：D4．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是() A．10 B．20 C．40 D．60解析：共有C25C12＝20.答案：B5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A．24种B．18种C．16种D．12种解析：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11×C12＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．答案：D6．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个B．9个C．18个D．36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．答案：C二、填空题7．2009年9月某地全运会火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有____________种(用数字作答)．解析：因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传递，而丙不能传递最后一棒．分两类讨论：(1)丙传第一棒，此时有C12·A44＝48(种)；(2)甲、乙传第一棒和最后一棒，方法有A22A44＝48(种)．因此共有48＋48＝96(种)方法．答案：968.(2010·南通模拟)如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种．解析：依题意用三种颜色为五个顶点染色，可将五个顶点分成三组，模型为2、2、1，则共有15C 13A =30种不同的染色方法．答案：309．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为________．解析：分三步：C 12C 13·A 33＝36. 答案：36三、解答题10.中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A 、B 、C 、D 四个区域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？解：当A 、B 、C 、D 四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4×3×2×1=24种不同的方法；当A 区与C 区同色，B 区和D 区不同色且不与A 、C 同色时，或B 区、D 区同色，A 区、C 区不同色且不与B 、D 同色时，有2×4×3×2=48种不同的方法；当A 区与C 区同色，B 区与D 区也同色且不与A 、C 同色时，有4×3=12种不同的方法．由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法．11．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？解：(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法．用分类加法计数原理，共有5＋4＝9(种)．(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理，共有5×4＝20(种)．(3)第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能，…，第九封信还有4种可能．由分步乘法计数原理可知，共有49种不同的放法．12．现有高一年级四个班有学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种)．(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040(种)．(3)分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1 人，有7×9种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．。

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案定积分与微积分基本定理

第十三节定积分与微积分基本定理积分的运算及应用(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． (2)了解微积分基本定理的含义．知识点一定积分 1．定积分的性质(1)⎠⎛a bkf (x )d x ＝k⎠⎛a bf (x )d x (k 为常数)．(2)⎠⎛a b [f (x )±g (x )]d x ＝⎠⎛a b f (x )d x ±⎠⎛a bg (x )d x .(3)⎠⎛a bf (x )d x ＝⎠⎛a cf (x )d x ＋⎠⎛c bf (x )d x (其中a <c <b )． 2．定积分的几何意义(1)当函数f (x )在区间[a ，b ]上恒为正时，定积分⎠⎛a bf (x )d x 的几何意义是由直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )，y ＝0和曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积(图(1)中阴影部分)．(2)一般情况下，定积分⎠⎛a bf (x )d x 的几何意义是介于x 轴、曲线f (x )以及直线x ＝a 、x ＝b 之间的曲边梯形面积的代数和(图(2)中阴影所示)，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．易误提醒 (1)若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量． (2)定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．(3)定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．[自测练习]1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x ≥0)，2x (x <0)，则⎠⎛1－1f (x )d x 的值是( ) A.⎠⎛1－1x 2d x B.⎠⎛1－12xd x C.⎠⎛0－1x 2d x ＋⎠⎛102x d x D.⎠⎛0－12x d x ＋⎠⎛10x 2d x解析：由分段函数的定义及积分运算性质，∴⎠⎛1－1f (x )d x ＝⎠⎛0－12xd x ＋⎠⎛10x 2d x . 答案：D2．已知f (x )是偶函数，且⎠⎛06f (x )d x ＝8，则⎠⎛6－6f (x )d x ＝( ) A ．0 B ．4 C ．6D ．16解析：因为函数f (x )是偶函数，所以函数f (x )在y 轴两侧的图象对称，所以⎠⎛6－6f (x )d x ＝⎠⎛0－6f (x )d x ＋⎠⎛06f (x )d x ＝2⎠⎛06f (x )d x ＝16.答案：D知识点二微积分基本定理如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )．那么⎠⎛a bf (x )d x ＝F (b )－F (a )．这个结论叫作微积分基本定理，又叫作牛顿—莱布尼兹公式．为了方便，常把F (b )－F (a )记成F (x )| b a ，即⎠⎛a bf (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )．必备方法运用微积分基本定理求定积分的方法： (1)对被积函数要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分． (4)注意用“F ′(x )＝f (x )”检验积分的对错．[自测练习]3．设a ＝⎠⎛01x －13d x ，b ＝1－⎠⎛01x 12d x ，c ＝⎠⎛01x 3d x ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．b >c >a解析：a ＝⎠⎛01x －13d x ＝32x 23| 10＝32， b ＝1－⎠⎛01x 12d x ＝1－23x 32| 10＝13， c ＝⎠⎛01x 3d x ＝14x 4| 10＝14，因此a >b >c ，故选A. 答案：A4．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为( ) A.112 B.14 C.13D.712解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x 3得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.结合图形知(图略)所求封闭图形的面积为⎠⎛01(x 2－x 3)d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3－14x 4| 10＝112，故选A. 答案：A考点一定积分的计算|1．定积分⎠⎛039－x 2d x 的值为( ) A ．9π B ．3π C.94π D.92π 解析：由定积分的几何意义知，⎠⎛039－x 2d x 是由曲线y ＝9－x 2，直线x ＝0，x ＝3，y ＝0围成的封闭图形的面积，故⎠⎛039－x 2d x ＝π·324＝9π4，故选C.答案：C2．(2016·临沂模拟)若∫π20(sin x ＋a cos x )d x ＝2，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1 C. 3D ．－ 3解析：∵(a sin x －cos x )′＝sin x ＋a cos x . ∴∫π20(sin x ＋a cos x )d x ＝(a sin x －cos x )⎪⎪π20 ＝⎝⎛⎭⎫a sin π2－cos π2－(a sin 0－cos 0)＝a ＋1＝2. ∴a ＝1. 答案：B3．(2015·西安模拟)已知A ＝⎠⎛03|x 2－1|d x ，则A ＝________.解析：A ＝⎠⎛03|x 2－1|d x ＝⎠⎛01(1－x 2)d x ＋⎠⎛13(x 2－1)d x ＝⎝⎛⎭⎫x －13x 3| 10＋⎝⎛⎭⎫13x 3－x | 31＝223. 答案：223定积分计算的三种方法定义法、几何意义法和微积分基本定理法，其中利用微积分基本定理是最常用的方法，若被积函数有明显的几何意义，则考虑用几何意义法，定义法太麻烦，一般不用．考点二利用定积分求平面图形的面积|设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( )A ．1 B.13 C.23D.43[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝1，得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2()1×1－⎠⎛01x 2d x ＝2⎝⎛⎭⎫1×1－13x 3| 10＝43，选D.[答案] D利用定积分求平面图形面积的三个步骤(1)画图象：在直角坐标系内画出大致图象．(2)确定积分上、下限：借助图象的直观性求出交点坐标，确定积分上限和下限． (3)用牛顿－莱布尼茨公式求面积：将曲边多边形的面积表示成若干定积分的和，计算定积分，写出结果．1．(2015·衡中三模)由曲线y ＝2－x 2，直线y ＝x 及x 轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是________．解析：把阴影部分分成两部分求面积． S ＝S 1＋S 2＝⎠⎛0－2(2－x 2)d x ＋⎠⎛01(2－x 2－x )d x＝⎝⎛⎭⎫2x －x 33| 0－2＋⎝⎛⎭⎫2x －x 33－x 22| 10 ＝22－(2)33＋2－13－12＝423＋76. 答案：423＋76考点三定积分物理意义的应用|一物体做变速直线运动，其v -t 曲线如图所示，则该物体在12s ～6 s 间的运动路程为________．[解析] 由图象可知，v (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ，0≤t <1，2，1≤t <3，13t ＋1，3≤t ≤6，所以12s ～6 s 间的运动路程s ＝⎠⎜⎛126 v (t )= ⎠⎜⎛1262t d t ＋⎠⎛132d t ＋⎠⎛36⎝⎛⎭⎫13t ＋1d t＝36111322149264t t t ⎛⎫+++=⎪⎝⎭. [答案]494利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求．2．一物体在力F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，(0≤x ≤2)，3x ＋4，(x >2)，(单位：N)的作用下沿与力F (x )相同的方向运动了4米，力F (x )做功为( )A ．44 JB ．46 JC ．48 JD ．50 J解析：力F (x )做功为⎠⎛0210d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x＝10x | 20＋⎝⎛⎭⎫32x 2＋4x | 42 ＝20＋26＝46. 答案：B5.混淆图形面积与定积分关系致误【典例】已知函数y ＝f (x )的图象是折线段ABC ，其中A (0,0)，B ⎝⎛⎭⎫12，5，C (1,0)．函数y ＝xf (x )(0≤x ≤1)的图象与x 轴围成的图形的面积为________．[解析] 由题意可得f (x )＝⎩⎨⎧10x ，0≤x ≤12，10－10x ，12<x ≤1，所以y ＝xf (x )＝⎩⎨⎧10x 2，0≤x ≤12，10x －10x 2，12<x ≤1与x 轴围成图形的面积为120⎰10x 2d x ＋112⎰(10x －10x 2)d x ＝103x 3112012231053x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝54. [答案] 54[易误点评] (1)本题易写错图形面积与定积分间的关系而导致解题错误．(2)本题易弄错积分上、下限而导致解题错误，实质是解析几何的相关知识和运算能力不够致错．[防范措施] 解决利用定积分求平面图形的面积问题时，应处理好以下两个问题： (1)熟悉常见曲线，能够正确作出图形，求出曲线交点，必要时能正确分割图形．(2)准确确定被积函数和积分变量．[跟踪练习] (2015·洛阳期末)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0e x ，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为________．解析：由题意知，所求面积为⎠⎛0－1(x ＋1)d x ＋⎠⎛01e x d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋x | 0－1＋e x | 10＝－⎝⎛⎭⎫12－1＋(e －1)＝e －12.答案：e －12A 组考点能力演练1．已知t >0，若⎠⎛0t(2x －2)d x ＝8，则t ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－2或4D ．4解析：由⎠⎛0t(2x －2)d x ＝8得(x 2－2x )| t0＝t 2－2t ＝8，解得t ＝4或t ＝－2(舍去)，故选D.答案：D2．(2015·青岛模拟)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x ，x ∈(1，e](其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0e f (x )d x的值为( )A.43 B.54 C.65D.76解析：⎠⎛0ef (x )d x ＝⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛1ef (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛1e1x d x ＝x 33| 10＋ln x | e1＝13＋ln e ＝43，故选A.答案：A3．(2016·武汉模拟)设a ＝⎠⎛12(3x 2－2x )d x ，则⎝⎛⎭⎫ax 2－1x 6的展开式中的第4项为( ) A ．－1 280x 3 B ．－1 280C ．240D ．－240解析：本题考查定积分的计算与二项式定理．依题意得a ＝(x 3－x 2)| 21＝4，二项式⎝⎛⎭⎫4x 2－1x 6的展开式的第四项是T 4＝C 36·(4x 2)3·⎝⎛⎭⎫－1x 3＝－1 280x 3，故选A. 答案：A4．如图所示，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝1x(x >0)图象下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一点M ，则点M 取自E 内的概率为( )A.ln 22B.1－ln 22C.1＋ln 22D.2－ln 22解析：本题考查定积分的计算与几何概率的意义．依题意，题中的矩形区域的面积是1×2＝2，题中的阴影区域的面积等于2×12＋eq \a\vs4\al(\i\in(1xd x ＝1＋ln x eq \b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o\al(1,＝1＋ln 2，因此所求的概率等于1＋ln 22，故选C.答案：C5．已知数列{a n }是等差数列，且a 2 013＋a 2 015＝⎠⎛024－x 2d x ，则a 2 014(a 2 012＋2a 2 014＋a 2016)的值为()A ．π2B ．2πC ．πD ．4π2解析：⎠⎛024－x 2d x 表示圆x 2＋y 2＝4在第一象限的面积，即⎠⎛024－x 2d x ＝π，又数列{a n }是等差数列，所以a 2 013＋a 2 015＝a 2 012＋a 2 016＝2a 2 014，所以得a 2 014·(a 2 012＋2a 2 014＋a 2 016)＝π2×2π＝π2，故选A.答案：A6．(2015·南昌模拟)直线y ＝13x 与抛物线y ＝x －x 2所围图形的面积等于________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x ，y ＝x －x 2，解得x ＝0或23，所以所求面积为∫230⎝⎛⎭⎫x －x 2－13x d x ＝∫230⎝⎛⎭⎫23x －x 2d x＝⎝⎛⎭⎫13x 2－13x 3⎪⎪230＝13×⎝⎛⎭⎫232－13×⎝⎛⎭⎫233－0＝481. 答案：4817．(2015·长春二模)已知a >0且曲线y ＝x 、x ＝a 与y ＝0所围成的封闭区域的面积为a 2，则a ＝________.解析：由题意a 2＝⎠⎛0ax d x ＝23x 32| a 0，所以a ＝49.答案：498．已知a ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则⎠⎛0a (cos x －sin x )d x 取最大值时，a ＝________.解析：⎠⎛0a(cos x －sin x )d x ＝(sin x ＋cos x )| a 0＝sin a ＋cos a －1＝2sin ⎝⎛⎭⎫a ＋π4－1.∵a ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴当a ＝π4时，[]⎠⎛0a(cos x －sin x )d x max ＝2－1.答案：π49．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积．解：如图，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝2－x ，得交点A (1,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2－x ，y ＝－13x ，得交点B (3，－1)．故所求面积S ＝⎠⎛01⎝⎛⎭⎫x ＋13x d x ＋⎠⎛13⎝⎛⎭⎫2－x ＋13x d x ＝⎝⎛⎭⎫23x 32＋16x 2| 10＋⎝⎛⎭⎫2x －13x 2| 31＝23＋16＋43＝136. 10．汽车以54 km /h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度－3 m/s 2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？解：由题意，得v 0＝54 km /h ＝15 m/s. 所以v (t )＝v 0＋at ＝15－3t . 令v (t )＝0，得15－3t ＝0.解得t ＝5.所以开始刹车5 s 后，汽车停车．所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为 s ＝⎠⎛05v (t )d t ＝⎠⎛05(15－3t )d t ＝⎝⎛⎭⎫15t －32t 2| 50＝37.5(m)．故汽车走了37.5 m.B 组高考题型专练1．(2014·高考陕西卷)定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1解析：⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )| 10＝1＋e 1－1＝e.答案：C2．(2014·高考江西卷)若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )A ．－1B ．－13C.13D ．1解析：令⎠⎛01f (x )d x ＝m ，则f (x )＝x 2＋2m ，所以⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋2m )d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3＋2mx | 10＝13＋2m ＝m ，解得m ＝－13，故选B. 答案：B3．(2013·高考湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2解析：由v (t )＝0得t ＝4.故刹车距离为 s ＝⎠⎛04v (t )d t ＝⎠⎛04⎝ ⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t＝⎣⎡⎦⎤－32t 2＋7t ＋25ln (1＋t )| 40＝4＋25ln 5.答案：C4．(2014·高考山东卷)直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．2 2B ．4 2C ．2D ．4解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝x 3得x ＝0或x ＝2或x ＝－2(舍)． ∴S ＝⎠⎛02(4x －x 3)d x ＝⎝⎛⎭⎫2x 2－14x 4| 20＝4. 答案：D5．(2015·高考天津卷)曲线y ＝x 2与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为________．解析：由题意，可得封闭图形的面积为⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－13x 3| 10＝12－13＝16. 答案：166．(2015·高考陕西卷)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．解析：建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x 2＝2py (p >0)，由图易知(5,2)在抛物线上，可得p ＝254，抛物线方程为x 2＝252y ，所以当前最大流量对应的截面面积为2⎠⎛05⎝⎛⎭⎫2－225x 2d x ＝403，原始的最大流量对应的截面面积为2×(6＋10)2＝16，所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为16403＝1.2. 答案：1.2。

高考数学(理)一轮复习课件：第二章第十三节定积分与微积分基本定理(广东专用)

2．当被积函数的图象与直线 x＝a，x＝b，y＝0 所围成的曲边梯形的面积易求时，用求曲边梯形面积的代数和的方法求定积分．但要注意两点：(1)函数的图象连续不间断．(2)函数图象是在 x 轴上方还是下方．
3．对于不便求出被积函数的原函数的，可考虑用定积分的几何意义求解．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
) B．5t20
C.130t20
D.53t20
【解析】
S＝t0vdt＝t010tdt＝5t2|
0
0
t00＝5t20.
【答案】 B
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2．(2011·福建高考)1(ex＋2x)dx 的值是( )
0
A．1
B．e－1 C．e
D．e＋1
【解析】
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(3)12|3－2x|dx＝∫321|3－2x|dx＋232|3－2x|dx ＝∫321(3－2x)dx＋232(2x－3)dx ＝(3x－x2)| 321＋(x2－3x)| 232＝12. (4)∵(ln x)′＝1x，(12e2x)′＝e2x， ∴12(e2x＋1x)dx＝12e2xdx＋121xdx ＝12e2x| 21＋ln x| 21＝12e4－12e2＋ln 2－ln 1 ＝12e4－12e2＋ln 2.
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1．(1)注意定积分与曲边梯形面积的区别，定积分可正、可负、可为 0.(2)y＝x2－1 与 x 轴围成的面积不是1－1(x2－ 1)dx，而是1－1(1－x2)dx.
2．解决该类问题一定要结合几何图形的直观性，把所求的曲边形的面积用函数的定积分表示，关键有两点：一是确定积分的上下限；二是确定被积函数．只要解决了这两点，所求的面积就转化为根据微积分基本定理计算定积分了．

2011年高考数学课标人教A版理、文一轮复习精品教学课件及同步练习第2章函数、导数及其应用同步练习word

第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f ：x →x 2是从集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 为 ( ) A.∅ B.{1} C.∅或{2} D.∅或{1}解析：由已知x 2＝1或x 2＝2，解之得x ＝±1或x ＝±2.若1∈A ，则A ∩B ＝{1}，若1∉A ，则A ∩B ＝∅.故A ∩B ＝∅或{1}. 答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.y ＝55x 与y ＝2xB.y ＝lne x 与y ＝e ln xC.y ＝()()131x x x -+-与y ＝x ＋3D.y ＝x 0与y ＝1x 解析：对于命题A ，对应关系不同；对于命题B ，定义域不同；对于命题C ，定义域不同；对于命题D ，y ＝x 0(x ≠0)与y ＝ (x ≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x 1 2 3 f (x ) 231则方程g [f (x )]＝x 的解集为 ( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.∅ 解析：当x ＝1时，g [f (1)]＝g (2)＝2，不合题意；当x ＝2时，g [f (2)]＝g (3)＝1，不合题意；当x ＝3时，g [f (3)]＝g (1)＝3，符合题意. 答案：Cx1 2 3 g ( x )32101x题组二函数的表示方法4.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f [f (13)]＝ ( )A.－13B.13C.－23D.23解析：由图象知f (x )＝ ∴f (13)＝13－1＝－23，∴f [f (13)]＝f (－23)＝－23＋1＝13.答案：B5.已知f 11xx -+()＝2211x x -+，则f (x )的解析式为 ( ) A. f (x )＝21x x + B. f (x )＝221xx -+C. f (x )＝221x x +D. f (x )＝21xx -+解析：由f 11x x -+()＝2211x x -+，令t ＝11xx -+，则x ＝11t t-+， ∴2222211121,11111t x t t t x t t---+==-++++()()即f (t )＝22,1tt + ∴f (x )＝221xx+. 答案：C6.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x)x －1，则f (x )＝. 解析：考虑到所给式子中含有f (x )和f (1x)，故可考虑利用换元法进行求解.在f (x )＝2f (1x )x －1，用1x 代替x ，得f (1x )＝2f (x )1x－1，将f (1x )＝2f x x ()－1代入f (x )＝2f (1x)x －1中，可求得f (x )＝23x ＋13.答案：23x ＋13题组三分段函数7.(2010·青岛模拟)已知函数 f (x )＝2,,2,x x x x +⎧⎨-+>⎩≤0则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－2,1]D.[－1,2]解析：当x ≤0时，不等式f (x )≥x 2化为x ＋2≥x 2，即220x x x ⎧+⎨⎩≥≤,所以－1≤x ≤0；当x ＞0时，不等式f (x )≥x 2化为－x ＋2≥x 2，即22>0x x x ⎧-+⎨⎩≥所以0＜x ≤1.综上可得不等式的解集为[－1,1]. 答案：A 8.已知函数f (x )＝22,2<2x x x -⎧⎨-⎩(≥)()则不等式x ·f (x －1)＜10的解集是 . 解析：当x －1≥2，即x ≥3时，不等式等价于3,3<x x x ⎧⎨-⎩≥()10解得3≤x ＜5；当x －1＜2，即x ＜3时，不等式等价于 <3,2<x x ⎧⎨-⎩10解得－5＜x ＜3.综上可知不等式的解集为{x |－5＜x ＜5}. 答案：{x |－5＜x ＜5}9.已知f (x )＝22,1,2,1<<2,,2,2x x x x x x ⎧⎪+-⎪-⎨⎪⎪⎩≤≥且f (a )＝3，求a 的值.解：①当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，由a ＋2＝3，得a ＝1，与a ≤－1相矛盾，应舍去. ②当－1<a <2时，f (a )＝2 a ，由2a ＝3，得a ＝32，满足－1<a <2.③当a ≥2时，f (a )＝22a ，由22a ＝3，得a ＝±6，又a ≥2，∴a ＝ 6.综上可知，a 的值为32或 6.题组四函数及其表示的灵活应用10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 ( )解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A. 答案：A11.如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2006)f (2005)＋f (2008)f (2007)＋f (2010)f (2009)＝ .解析：f (2)＝f (1)f (1)＝22，f (2)f (1)＝2， f (3)＝f (1)f (2)＝23，f (4)＝f (2)f (2)＝24， f (4)f (3)＝2，…f (2010)f (2009)＝2， ∴原式＝2×1005＝2010. 答案：201012.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)、f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值.解：(1)y＝222,1,2,<1.x xx x⎧+⎪⎨+⎪⎩()≥(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍)；若x＜1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍)或x＝－14.即x＝2或x＝－14.第二章第二节函数的定义域和值域题组一函数的定义域问题1.(文)(2009·江西高考)函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为 ( )A.[－4,1]B.[－4,0)C.(0,1]D.[－4,0)∪(0,1] 解析：求y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域，即2340,0.x x x ⎧--+⎨≠⎩≥⇒[－4,0)∪(0,1]. 答案：D(理)(2009·江西高考)函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为 ( )A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1]解析：定义域21>034>0x x x +⎧⎨--+⎩⇒－1＜x ＜1.答案：C2.若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ( )A.(0，34)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，0]∪[34，＋∞)D.[0，34)解析：依题意，函数的定义域为R ，即mx 2＋4mx ＋3≠0恒成立.①当m ＝0时，得3≠0，故m ＝0适合，可排除A 、B. ②当m ≠0时，16m 2－12m <0，得0<m <34，综上可知0≤m <34，排除C.答案：D3.若函数f (x )的定义域是[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )(0＜a ＜12)的定义域是 .解析：∵f (x )的定义域为[0,1]，∴要使f (x ＋a )·f (x －a )有意义，须011,01 1.x a a x a x a a x a +--⎧⎧⇒⎨⎨-+⎩⎩≤≤≤≤≤≤≤≤ 且0<a <12，a <1－a ，∴a ≤x ≤1－a .答案：[a,1－a ]题组二函数的值域问题4.若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A.a ＝－1或3B.a ＝－1C.a >3或a <－1D.－1<a <3解析：若a 2－2a －3≠0，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R ，当a 2－2a －3＝0时，得a ＝－1或3，但当a ＝3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R ，故a ＝－1. 答案：B5.若函数y ＝f (x )的值域是[12，3]，则函数F (x )＝f (x )＋1f (x )的值域是A.[12，3]B.[2，103]C.[52，103]D.[3，103] 解析：令t ＝f (x )，则12≤t ≤3，由函数g (t )＝t ＋1t 在区间[12，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，则g (12)＝52，g (1)＝2，g (3)＝103，故值域为[2，103].答案：B6.对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝,,<a a bb a b⎧⎨⎩≥.函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R)的最小值是 ( )A.0B.12C.32D.3解析：函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32.答案：C7.(2010·珠海模拟)若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 . 解析：∵1≤f (x )≤3， ∴－6≤－2f (x ＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f (x ＋3)≤－1，即F (x )的值域为[－5,1]. 答案：[－5,1]8.分别求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1x －3；(2)y ＝－x 2＋2x (x ∈[0,3])； (3)y ＝x ＋1－x 2； (4)y ＝1－2x1＋2x.解：(1)分离变量法将原函数变形为 y ＝2x －6＋7x －3＝2＋7x －3.∵x ≠3，∴7x －3≠0. ∴y ≠2，即函数值域为{y |y ∈R 且y ≠2}. (2)配方法∵y ＝－(x －1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[－3,1]. (3)换元法先考虑函数定义域，由1－x 2≥0，得－1≤x ≤1，设x ＝cos θ(θ∈[0，π])，则y ＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4)，易知当θ＝π4时，y 取最大值为2，当θ＝π时，y 取最小值为－1，∴原函数的值域是[－1，2]. (4)分离常数法y ＝1221221121212x x x xx ---+==-++++∵1＋2x ＞1，∴0＜212x+＜2， ∴－1＜－1＋212x+＜1，∴所求值域为(－1,1).题组三函数定义域和值域的综合问题9.(2010·福建“四地六校”联考)设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝1,,22.x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪∈⎩(1-),若x 0∈A ，且f [f (x 0)] ∈A ，则x 0的取值范围是 ( ) A.(0，14] B.[14，12] C.(14，12) D.[0，38]解析：∵0≤x 0＜12，∴f (x 0)＝x 0＋12∈[12，1)ÜB ，∴f [f (x 0)]＝2(1－f (x 0))＝2[1－(x 0＋12)]＝2(12－x 0).∵f [f (x 0)]∈A ，∴0≤2(12－x 0)＜12.∴14＜x 0≤12，又∵0≤x 0＜12，∴14＜x 0＜12. 答案：C10.设f (x )＝2,2,,<1,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥若f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，则函数y ＝g (x )的值域是 ( )A.(－∞，－1]∪[1，＋∞)B.(－∞，－1]∪[0，＋∞)C.[0，＋∞)D.[1，＋∞)解析：如图为f (x )的图象，由图象知f (x )的值域为(－1，＋∞)，若f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，只需g (x )∈(－∞，－1]∪[0，＋∞). 答案：B11.规定记号“*”表示一种运算，即a *b ＝ab ＋a ＋b ，a ，b 是正实数，已知1]； (2)函数f (x )＝k *x 的值域是 . 解析：(1)1]k )＋1＋k ＝3，解得k ＝1. (2)f (x )＝k *x ＝1]x )＋1＋x ≥1.答案：(1)1 (2)[1，＋∞)12.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，b ∈R ，c ∈R). (1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝22(1),(0),(1),(0).x x x x ⎧+>⎪⎨-+<⎪⎩求F (2)＋F (－2)的值； (2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b 的取值范围. 解：(1)由已知c ＝1，f (－1)＝a －b ＋c ＝0，且－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝(x ＋1)2.∴F (x )＝22(1),(0),(1),(0).x x x x ⎧+>⎪⎨-+<⎪⎩ ∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题知f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在x ∈(0,1]恒成立，即b ≤1x －x 且b ≥－1x －x 在x ∈(0,1]恒成立，根据单调性可得1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2，所以－2≤b ≤0.第二章第三节的单调性题组一函数单调性的判定1.(2009·福建高考)下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是 ( ) A.f (x )＝1xB.f (x )＝(x －1)2C.f (x )＝e xD.f (x )＝ln(x ＋1)解析：∵对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数. 答案：A2.函数y ＝x 2＋b x ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是 ( ) A.b ≥0 B.b ≤0 C. b ＞0 D. b ＜0 解析：∵函数y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上为单调函数 ∴x ＝－2b≤0，即b ≥0. 答案：A3.讨论函数f (x )＝x ＋ax (a >0)的单调性. 解：f (x )＝x ＋ax (a >0)，∵定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}且 f (－x )＝－x ＋a－x ＝－(x ＋ax )＝－f (x ).∴f (x )为奇函数，所以先讨论f (x )在(0，＋∞)上的单调性. 设x 1> x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1a x －x 2－2a x ＝(x 1－x 2)(1－12a x x )，∵当0<x 2<x 1≤a 时，恒有12ax x >1. 则f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(0，a ]上是减函数. 当x 1>x 2≥a 时，恒有0<12ax x <1，则f (x 1)－f (x 2)>0，故f (x )在[a ，＋∞)上是增函数. ∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(－∞，－a ]，[a ，＋∞)上为增函数； f (x )在[－a ，0)，(0，a ]上为减函数.题组二函数的单调区间4.如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.[－3，＋∞)B.(－∞，－3]C.(－∞，5]D.[3，＋∞) 解析：f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2的对称轴为x ＝1－a ，∴f (x )在(－∞，1－a ]上是减函数，要使f (x )在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a ≥4，即a ≤－3. 答案：B5.(2010·黄冈模拟)已知函数f (x )＝13log (2x 2＋x )，则f (x )的单调递增区间为 ( )A.(－∞，－14)B.(－14，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－12)解析：由2 x 2＋x ＞0，得x ＞0或x ＜－12，令h (x )＝2 x 2＋x ，则h (x )的单调减区间为(－∞，－14).又∵x <－12，∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－12).答案：D 6.已知函数f (x )＝31axa -- (a ≠1).(1)若a ＞0，则f (x )的定义域是；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 解析：当a ＞0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a ，即此时函数f (x )的定义域是(－∞，3a]； (2)当a －1＞0，即a ＞1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1＜a ≤3. 当a －1＜0，即a ＜1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a ＞0，此时a ＜0.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]. 答案：(1)(－∞，3a] (2)(－∞，0)∪(1,3]题组三抽象函数的单调性及最值7.已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A.c <b <aB.b <c <aC.c >a >bD.a <b <c 解析：由题意f (x )＝f (|x |).∵log 47＝log 27>1，|log 123|＝log 23>1,0<0.20.6<1，∴|log 123|>|log 47|>|0.20.6|.又∵f (x )在(－∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数.∴c >a >b . 答案：C8.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f (52)的值是 ( )A.0B.12C.1D.52解析：令x ＝－12，∴－12f (12)＝12f (－12)＝12f (12)(∵f (－12)＝f (12))，∴f (12)＝0.令x ＝12，∴12f (32)＝32f (12)，∴f (32)＝0.令x ＝32，∴32f (52)＝52f (32)，∴f (52)＝0.答案：A9.设奇函数f (x )在 [－1,1]上是增函数，f (－1)＝－1.若函数f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，则当a ∈[－1,1]时，t 的取值范围是 .解析：若函数f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1,1]都成立，由已知易得f (x )的最大值是1，∴1≤t 2－2at ＋1⇔2at －t 2≤0，设g (a )＝2at －t 2(－1≤a ≤1)，欲使2at －t 2≤0恒成立，则g g ⎧⎨⎩(-1)≤0(1)≤0⇔t ≥2或t ＝0或t ≤－2.答案：t ≤－2或t ＝0或t ≥2题组四函数单调性的综合应用10.已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f(x)x在区间(1，＋∞)上一定 ( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数解析：由题意a <1，又函数g (x )＝x ＋ax －2a 在[|a|，＋∞)上为增函数，故选D.答案：D11.已知函数f (x )＝22x x ax++，x ∈[1，＋∞).(1)当a ＝4时，求f (x )的最小值； (2)当a ＝12时，求f (x )的最小值；(3)若a 为正常数，求f (x )的最小值. 解：(1)当a ＝4时，f (x )＝x ＋4x＋2，易知，f (x )在[1,2]上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.∴f (x )min ＝f (2)＝6.(2)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x＋2.易知，f (x )在[1，＋∞)上为增函数. ∴f (x )min ＝f (1)＝72.(3)函数f (x )＝x ＋ax ＋2在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数.若a >1，即a >1时，f (x )在区间[1，＋∞)上先减后增，f (x )min ＝f (a )＝2a ＋2. 若a ≤1，即0<a ≤1时， f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝a ＋3.12.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且当x ＞1时，f (x )＞0，f (4)＝1， (1)求证：f (1)＝0； (2)求f (116)；(3)解不等式f (x )＋f (x －3)≤1.解：(1)证明：令x ＝4，y ＝1，则f (4)＝f (4×1)＝f (4)＋f (1).∴f (1)＝0. (2)f (16)＝f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (1)＝f (116×16)＝f (116)＋f (16)＝0，故f (116)＝－2.(3)设x 1，x 2＞0且x 1＞x 2，于是f (x 1x 2)＞0，∴f (x 1)＝f (x 1x 2×x 2)＝f (x 1x 2)＋f (x 2)＞f (x 2).∴f (x )为x ∈(0，＋∞)上的增函数. 又∵f (x )＋f (x －3)＝f [x (x －3)]≤1＝f (4)，∴>6,3>0,3x x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩()≤4,⇒3＜x ≤4. ∴原不等式的解集为{x |3＜x ≤4}.第二章第四节函数的奇偶性题组一函数的奇偶性的判定1.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A.①③B.②③C.①④D.②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.答案：D2.(2010·长郡模拟)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为() A.－1 B.1 C.－2 D.2解析：∵f(x)＝x2－ax＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋2x＋1－ax－a＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a，f(1－x)＝(1－x)2－a(1－x)＋4＝x2－2x＋1－a＋ax＋4＝x2＋(a－2)x＋5－a.∵f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)，∴a－2＝2－a，即a＝2.答案：D3.(2009·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A.∀a∈R，f(x) 在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a ＝16时，f (x )＝x 2＋16x ，f ′(x )＝2x －16x2，令f ′(x )＞0得x ＞2.∴f (x )在(2，＋∞)上是增函数，故A 、B 错. 当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，故C 正确. D 显然错误，故选C. 答案：C题组二函数奇偶性的应用4.已知函数f (x )＝ax 4＋b cos x －x ，且f (－3)＝7，则f (3)的值为 ( ) A.1 B.－7 C.4 D.－10解析：设g (x )＝ax 4＋b cos x ，则g (x )＝g (－x ).由f (－3)＝g (－3)＋3，得g (－3)＝f (－3)－3＝4，所以g (3)＝g (－3)＝4，所以f (3)＝g (3)－3＝4－3＝1. 答案：A5.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( ) A.－2 B.2 C.－98 D.98 解析：由f (x ＋4)＝f (x )，得f (7)＝f (3)＝f (－1)，又f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)， f (1)＝2×12＝2，∴f (7)＝－2.故选A. 答案：A6.设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝ ( )A.0B.1C.52 D.5解析：由f (1)＝12，对f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2).又∵f (x ) 为奇函数，∴f (－1)＝－f (1). 于是f (2)＝2f (1)＝1；令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝32，于是f (5)＝f (3)＋f (2)＝52.答案：C7.已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f (12)＞0＞f (－3)，则方程f (x )＝0的根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3解析：由于函数是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，因此在(－∞，0)上单调递增，又因为f (12)＞0＞f (－3)＝f (3)，所以函数f (x )在(12，3)上与x 轴有一个交点，必在(－3，－12)上也有一个交点，故方程f (x )＝0的根的个数为2.答案：C8.(2010·滨州模拟)定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ＞0时，f (x )＝2008x ＋log 2008x ，则方程f (x )＝0的实根的个数为 .解析：当x ＞0时，f (x )＝0即2008x ＝－log 2008x ，在同一坐标系下分别画出函数f 1(x )＝2008x ，f 2(x )＝－log 2008x 的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f (x )＝0只有一个实根，又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以当x ＜0时，方程f (x )＝0也有一个实根，又因为f (0)＝0，所以方程f (x )＝0的实根的个数为3. 答案：3题组三函数的奇偶性与单调性的综合问题9.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则( )A.f (3)＜f (－2)＜f (1)B.f (1)＜f (－2)＜f (3)C.f (－2)＜f (1)＜f (3)D.f (3)＜f (1)＜f (－2)解析：由已知f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (3)＜f (－2)＜f (1)，故选A.此类题能用数形结合更好. 答案：A10.(2009·福建高考)定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是 ( )A.y ＝x 2＋1B.y ＝|x |＋1C.y ＝321,01,<0x x x x +⎧⎨+⎩≥D.y ＝e ,0e ,<x x x x -⎧⎪⎨⎪⎩≥0解析：∵f (x )为偶函数，由图象知， f (x )在(－2,0)上为减函数，而y ＝x 3＋1在(－∞，0)上为增函数，故选C. 答案：C11.(2009·山东高考)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2] 上是增函数.若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝ .解析：由f (x －4)＝－f (x )⇒f (4－x )＝f (x )，故函数图象关于直线x ＝2对称，又函数f (x )在[0,2]上是增函数，且为奇函数，故f (0)＝0，故函数f (x )在(0,2]上大于0，根据对称性知函数f (x )在[2,4)上大于0，同理推知函数f (x )在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f (x )＝m (m ＞0)的两根关于直线x ＝2对称，故此两根之和等于4，根据f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，函数f (x )以8为周期，故在区间(－8,0)上方程f (x )＝m (m ＞0)的两根关于直线x ＝－6对称，此两根之和等于－12，综上四个根之和等于－8. 答案：－812.(文)已知函数f (x )＝222,>00,0,,<0x x x x x mx x ⎧-+⎪=⎨⎪+⎩是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )的区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围. 解：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知2>1,21,a a --⎧⎨-⎩≤所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]. (理)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围. 解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a . 又由f (1)＝－f (－1)，知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.故a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数. 又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k).因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－1 3.第二章第五节函数的图象题组一作图1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝ (13)x 的图象 ( )A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：∵y ＝3×(13)x ＝(13)x －1，∴y ＝3×(13)x 的图象可以把函数y ＝(13)x 的图象向右平移1个单位.答案：D2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象是由f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位得到；而g (x )＝2－x ＋1＝2－(x －1)的图象是由y ＝2－x 的图象右移1个单位而得. 答案：C3.作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝(12)|x |；(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.解：(1)先化简，再作图.y ＝2222x x x x ⎧--⎪⎨-++⎪⎩如图(1).(2)此函数为偶函数，利用y ＝(12)x (x ≥0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换. 如图(3).题组二识图4.函数y ＝1－11x -的图象是 ( )解析：法一：将函数y ＝1x 的图象变形到y ＝11x -，即向右平移1个单位，再变形到y ＝－11x -，即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－11x -＋1，从而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x 1＝0，此时y 1＝2；取x 2＝2，此时y 2＝0.因此选B. 答案：B5.函数f (x )＝x |x|·a x(a ＞1)图象的大致形状是 ( )解析：f (x )是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，f (x )＝(>0)(<0)x x a x a x ⎧⎪⎨-⎪⎩，∴x ＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象关于x 轴对称，故选B. 答案：B6.(2010·包头模拟)已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号 . 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围. 答案：④②①③7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③1()2f x f x +()＜f (122x x +).其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上). 解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得2122f x f x x x -()-()＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得11f x x ()＞22f x x ()，即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的. 答案：②③8.函数f (x )＝01log >09c ax b x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩(≤)()()的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝ . 解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c (x ＋19)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：133题组三函数图象的应用9.(2010·东北师大附中模拟)函数y ＝f (x )的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为( )A.{|－255＜x ＜0或255＜x ≤1} B.{x |－1＜x ＜－55或55＜x ≤1} C.{x |－1＜x ＜－55或0＜x ＜55} D.{x |－255＜x ＜255且x ≠0}解析：由图象可知，该函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )＜12x ，当x ＝1时，f (x )＝0＜12，显然成立，当0＜x ＜1时，f (x )＝21x -， ∴1－x 2＜14x 2，∴255＜x ＜1.当－1≤x ＜0时，－21x -＜12x ，∴1－x 2＞14x 2，∴－255＜x ＜0.综上所述，不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为 {x |－255＜x ＜0或255＜x ≤1}.答案：A10.(文)使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是( )A.(－1,0)B.[－1,0)C.(－2,0)D.[－2,0) 解析：作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0). 答案：A(理)(2010·平顶山模拟)f (x )的定义域为R ，且f (x )＝2101>0x x f x x -⎧-⎨-⎩(≤)()()若方程f (x )＝x＋a 有两不同实根，则a 的取值范围为 ( ) A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(0,1) D.(－∞，＋∞) 解析：x ≤0时，f (x )＝2－x －1， 1＜x ≤2时，0＜x －1≤1，f (x )＝f (x －1). 故x ＞0时，f (x )是周期函数，如图，欲使方程f (x )＝x ＋a 有两解，即函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a ＜1，则a 的取值范围是(－∞，1). 答案：A11.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，其中点A (1,2)、B (3,0)，函数g (x )＝(x －1)f (x )，则函数g (x )的最大值为. 解析：依题意得f (x )[](][](]2,0,1,3,1,32(1),0,1.311,3x x x x x x x g x x x x ⎧∈⎪=⎨-+∈⎪⎩⎧-∈⎪⎨+-∈⎪⎩()=(-)(),当x ∈[0,1]时，g (x )＝2x (x －1)＝2x 2－2x ＝2(x －12)2－12的最大值是0；当x ∈(1,3]时，g (x )＝(－x ＋3)(x －1)＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1的最大值是1. 因此，函数g (x )的最大值为1. 答案：112.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围. 解：当0＜a ＜1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12. 当a ＞1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示. 由题意可得：0＜2a ＜1， ∴0＜a ＜12，与a ＞1矛盾. 综上可知：0＜a ＜12.第一章第六节指数函数题组一指数幂的化简与求值1.(827)23＋(－1)3372964的值为 ( ) A.0 B.89 C.43 D.29解析：(827) ＋(－1)3372964＝[(23)3]－13(94)3＝49－49＝0. 答案：A 2.计算： (1)(0.027)13-－⎝⎛⎭⎫－17－2＋⎝⎛⎭⎫27912－(2－1)0； (2)⎝⎛⎭⎫14 ·13123324.0.1ab a b ---()() 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫271000 －(－1)2⎝⎛⎭⎫17－2＋⎝⎛⎭⎫259 －1 ＝103－49＋53－1＝－45. (2)原式＝132244100•·32a ·32a -·32b ·32b -＝425a 0·b 0＝425.题组二指数函数的图象及应用3.已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )232312-13-12A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由已知得2a ＝3b ，在同一坐标系中作出y ＝2x ，y ＝3x 的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立. 答案：B4.(2010·泉州模拟)定义运算a ⊕b ＝>a a b b a b ⎧⎨⎩(≤)()则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是()解析：∴f (x )＝1⊕2x ＝102<0xx x ⎧⎨⎩(≥),(),故选A.答案：A5.已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是 ()解析：由f (x )图象，得0<a <1，b <－1， ∴g (x )为减函数且g (0)＝1＋b <0. ∴A 项符合题意. 答案：A题组三指数函数的性质6.若x ∈(2,4)，a ＝22x ，b ＝(2x )2，c ＝22x，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A.a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. c ＞a ＞bD.b ＞a ＞c 解析：∵b ＝(2x )2＝22x ，∴要比较a ，b ，c 的大小，只要比较x 2,2x ,2x 当x ∈(2,4)时的大小即可. 用特殊值法，取x ＝3，容易得知，x 2＞2x ＞2x ，则a ＞c ＞b . 答案：B 7.若函数f (x )＝a |2x－4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( )A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析：由f (1)＝19，得a 2＝19，于是a ＝13，因此f (x )＝(13)|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞). 答案：B8.(2010·永州模拟)函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是 ( ) A.(－1，＋∞) B.(－∞，1) C.(－1,1) D.(0,2)解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1＜0＜k ＋1，解得－1＜k ＜1. 答案：C9.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最大值为 .解析：由3－4x ＋x 2＞0得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1}，f (x )＝－3×22x ＋2x ＋2＝－3(2x －16)2＋2512.∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2，∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512.答案：2512题组四指数函数的综合应用10.若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A.f (2)<f (3)<g (0) B.g (0)<f (3)<f (2) C.f (2)<g (0)<f (3) D.g (0)<f (2)<f (3)解析：∵f (x )－g (x )＝e x 且f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数， ∴f (－x )－g (－x )＝e －x ，即－f (x )－g (x )＝e －x ，解得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e x ＋e －x2.∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数， ∴f (3)>f (2)>f (0)＝0且g (0)＝－1， ∴g (0)<f (2)<f (3)，故选D. 答案：D11.已知函数f (x )＝22,1,1,<xx x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≥()1,若f (x 0)≥4，则x 0的取值范围是 . 解析：x ≥1时：2x ≥4，即2x ≥22，∴x ≥2； x <1时：(x －1)2≥4，即x －1≥2或x －1≤－2，即x ≥3或x ≤－1，∴x ≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)12.设f (x )＝a x ＋b 同时满足条件f (0)＝2和对任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝2f (x )－1成立. (1)求f (x )的解析式；(2)设函数g (x )的定义域为[－2,2]，且在定义域内g (x )＝f (x )，且函数h (x )的图象与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，求h (x )； (3)求函数y ＝g (x )＋h (x )的值域. 解：(1)由f (0)＝2，得b ＝1，由f (x ＋1)＝2f (x )－1，得a x (a －2)＝0，由a x ＞0得a ＝2，所以f (x )＝2x ＋1.(2)由题意知，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )＝2x ＋1.设点P (x ，y )是函数h (x )的图象上任意一点，它关于直线y ＝x 对称的点为P ′(y ，x )，依题意点P ′(y ，x )在函数g (x )的图象上，即x ＝2y ＋1，所以y ＝log 2(x －1)，即h (x )＝log 2(x －1)(x ∈[54，5]).(3)由已知得，y ＝log 2(x －1)＋2x ＋1，且两个函数的公共定义域是[54，2]，所以函数y＝g (x )＋h (x )＝log 2(x －1)＋2x ＋1(x ∈[54，2]).由于函数g (x )＝2x ＋1与h (x )＝log 2(x －1)在区间[54，2]上均为增函数，当x ＝54时，y ＝242－1，当x ＝2时，y ＝5，所以函数y ＝g (x )＋h (x )(x ∈[54，2])的值域为[242－1,5].第二章第七节对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2010)＝8，则f (21x )＋f (22x )＋…＋f (x 22010x )＝( )A.4B.8C.16D.2log a 8 解析：∵f (x 1x 2…x 2010)＝f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (2010)＝8，∴f (21x )＋f (22x )＋…＋f (22010x )＝2[f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2010)]＝2×8＝16. 答案：C2.已知log 23＝a ，log 37＝b ，则用a ，b 表示log 1456为 . 解析：∵log 23＝a ，log 37＝b ，∴log 27＝ab ， ∴log 1456＝log 256log 214＝3＋log 271＋log 27＝3.1ab ab ++ 答案：31ab ab ++题组二对数函数的图象3.(2009·广东高考)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝ ( ) A.log 2x B.12x C.log 12x D.x 2 解析：由题意f (x )＝log a x ，∴a ＝log a a 12＝12，∴f (x )＝log 12x .答案：C4.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是 ()解析：由题意得0＜a ＜1,0＜b ＜1，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是D. 答案：D5.已知函数f (x )＝288(1),65(1),x x x x x -⎧⎨-+>⎩≤ g (x )＝ln x ，则f (x )与g (x )两函数的图象的交点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：画出f (x )＝288(1),65(1),x x x x x -⎧⎨-+>⎩≤g (x )＝ln x 的图象如图，两函数的图象的交点个数为3，故选C. 答案：C题组三对数函数的性质6.(2009·天津高考)设a ＝13log 2，b ＝121log 3，c ＝(12)0.3，则 ( )A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c 解析：∵13log 2＜13log 1＝0，∴a ＜0；∵121log 3＞121log 2＝1，∴b ＞1； ∵(12)0.3＜1，∴0＜c ＜1，故选B. 答案：B7.(2010·诸城模拟)若定义运算f (a *b )＝则函数f [log 2(1＋x )*log 2(1－x )]的值域是 ( ) A.(－1,1) B.[0,1) C.(－∞，0] D.[0，＋∞),,,a a bb a ⎧⎨⎩<≥b解析：f (log 2(1＋x )*log 2(1－x )) ＝22log 1log 0x x x x ⎧⎨⎩<<<(1+),(0≤),(1-),(-1).借助函数图象易知，该函数的值域为[0,1). 答案：B8.(文)函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C. 2D. 4 解析：故y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)单调性相同且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得. 最值之和：f (0)＋f (1)＝a 0＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ， ∴log a 2＋1＝0，∴a ＝12.答案：B(理)函数f (x )＝a x ＋log a x 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－14，最大值与最小值之积为－38，则a 等于 ( )A.2B.12C.2或12D.23解析：a x 与log a x 具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f (1)＋f (2)＝－14，f (1)·f (2)＝－38，解得a ＝12.答案：B9.已知f (x )＝log a (ax 2－x )(a ＞0，且a ≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a 的取值范围. 解：设t ＝ax 2－x ＝a (x －12a )2－14a，若f (x )＝log a t 在[2,4]上是增函数，0<<1,>1,114,4,22164>042>0,0<<1,>1,11,,>1.8411>,>,24a a a a a a a a a a a a a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩需≥或≤即≤或≥ 所以实数a 的取值范围为(1，＋∞).题组四对数函数的综合应用10.(2009·辽宁高考)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1).则f (2＋log 23)＝ ( ) A.124 B.112 C.18 D.38 解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log 23＜2. ∴3＜2＋log 23＜4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224)＝242log 12()＝242log 2-＝1242log 2＝124.答案：A11.若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间是 .解析：定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－12)，当x ∈(0，12)时，2x 2＋x ∈(0,1)，因为a ＞ 0，a ≠1，设u ＝2x 2＋x ＞0，y ＝log a u 在(0,1)上大于0恒成立，∴0＜a ＜1，所以函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0，a ≠1)的单调递增区间是u ＝2x 2＋x (x ∈(－∞，－12)∪(0，＋∞))的递减区间，即(－∞，－12).答案：(－∞，－12)12.(文)若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1). (1)求f (log 2x )的最小值及相应x 的值；(2)若f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)，求x 的取值范围. 解：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ， ∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ， ∴log 2a ＝1，∴a ＝2.又∵log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4.∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝2. ∴f (x )＝x 2－x ＋2.∴f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝221(log -)2x 2＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意知22222log log 2>2,log 2<2.x x x x ⎧-+⎪⎨+⎪⎩()(-) 222log <0log >1,0<2<4.0<<1>2,1<<2.0<<1.x x x x x x x x ⎧⎪∴⎨-+⎪⎩⎧∴⎨-∴⎩或或 (理)已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a >0，a ≠1，t ∈R). (1)当t ＝4，x ∈[1,2]，且F (x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值； (2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围. 解：(1)当t ＝4时，F (x )＝g (x )－f (x )＝log a (2x ＋2)2x ，x ∈[1,2]，令h (x )＝(2x ＋2)2x ＝4(x ＋1x ＋2)，x ∈[1,2]，则h ′(x )＝4(1－1x 2)＝4(x －1)(x ＋1)x 2>0，∴h (x )在[1,2]上是单调增函数， ∴h (x )min ＝16，h (x )max ＝18. 当0<a <1时，有F (x )min ＝log a 18，令log a18＝2求得a＝32>1(舍去)；当a>1时，有F(x)min＝log a16，令log a16＝2求得a＝4>1.∴a＝4.(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，即当0<a<1，x∈[1,2]时，log a x≥2log a(2x＋t－2)恒成立，由log a x≥2log a(2x＋t－2)可得log a x≥log a(2x＋t－2)，∴x≤2x＋t－2，∴t≥－2x＋x＋2.设u(x)＝－2x＋x＋2＝－2(x)2＋x＋2＝－2(x－14)2＋178，∵x∈[1,2]，∴x∈[1，2].∴u(x)max＝u(1)＝1.∴实数t的取值范围为t≥1.第二章第八节幂函数与二次函数题组一幂函数问题1.已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：x112f (x ) 122则不等式f (|x |)≤2的解集是 ( ) A.{x |－4≤x ≤4} B.{x |0≤x ≤4} C.{x |－2≤x ≤2} D.{x |0＜x ≤2} 解析：由表知22＝(12)α，∴α＝12，∴f (x )＝12x .∴12x ()≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4. 答案：A2.函数y ＝1nx ()(n ∈N ，n >2)的图象的大致形状是 ( )解析：由n >2知－1n <0，∴x ≠0，且图象在第一象限内为减函数. 答案：A3.比较下列各组值的大小：(1)138--和－1319()；(2) 254.1、253.8-（ 1.9-）35-(3)0.20.5和0.40.3.解：比较幂值的大小，一般可以借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值.(1)由于幂函数13y x -=在(0，＋∞)上是减函数，所以1133<89--，因此 1133<89----，即11339<18;----()(2)由于2235554.11,0 3.81, 1.9><<0<,-(-)-13y x -=因此223555><<4.11,0 3.81, 1.9-(-)-(3)由于指数函数y ＝0.2x 在R 上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又由于幂函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，故有0.20.5<0.40.3.题组二二次函数的解析式4.已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是 ( ) A.f (－2)＜f (0)＜f (2) B.f (0)＜f (－2)＜f (2) C. f (0)＜f (2)＜f (－2) D. f (2)＜f (0)＜f (－2) 解析：∵f (1＋x )＝f (－x )，∴(x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝x 2－b x ＋c ， ∴x 2＋(2＋b )x ＋1＋b ＋c ＝x 2－bx ＋c ， ∴2＋b ＝－b ，即b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋c ，其图象的对称轴为x ＝12，∴f (0)＜f (2)＜f (－2). 答案：C5.(2010·海口模拟)方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a ∈(0，＋∞))的解的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵a ∈(0，＋∞)，∴a 2＋1＞1，∴y ＝|x 2－2x |的图象与y ＝a 2＋1的图象总有两个交点，∴方程有两解.故选B.答案：B6.已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，满足不等式f (x )＞－2x 的解集为(1,3)，且方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式.解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).∵f (x )＞－2x ，∴ax 2＋bx ＋c ＞－2x ，即ax 2＋(b ＋2)x ＋c ＞0.∵解集为(1,3)，故224,0,4,<0.x x x x x x ⎧+⎪⎨-⎪⎩≥ 0,0,213,42,3<.13<a a b a b a a c c a ⎧⎪⎪⎧⎪+⎪⎪+=-⇒=--⎨⎨⎪⎪=⎩⎪⎪⨯=⎪⎩ 由于f (x )＝－6a 有两个相等的实根，故ax 2＋bx ＋c ＋6a ＝0中Δ＝0.∴b 2－4a (c ＋6a )＝0. ③联立①②③，故a ＝－15，b ＝－65，c ＝－35， ∴f (x )＝－15x 2－65x －35.题组三二次函数的性质7.函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是 ( )A. f (1)≥25B.f (1)＝25C. f (1)≤25D.f (1)＞25解析：由题知8m ≤－2，∴m ≤－16.∴f (1)＝9－m ≥25. 答案：A ① ②。

高考数学(人教A版理)一轮复习第2章函数、导数及其应用第13节课时分层训练16Word版含解析

课时分层训练 (十六 )定积分与微积分基本定理A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1．定积分 1(2x ＋e x)dx 的值为 ()A ．e ＋2 B.e ＋1 C ．eD.e －1x 2x 11C [ 1(2x ＋ e )dx ＝ (x＋e )|0＝ 1＋ e －1＝e.应选 C.] 0．直线 y ＝ 4x 与曲线 y ＝x 3 在第一象限内围成的关闭图形的面积为 ()2【导学号： 01772095】 A ．2 2 B.4 2 C ．2D.4D [令 4x ＝x 3，解得 x ＝ 0 或 x ＝±2，∴ ＝2x 2－x422 3＝－＝，应选D.]S(4x －x )dx ＝48 4 43．从空中自由着落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝ gt(g 为常数 )，则电视塔高为()1 A.2gB.g3 C.2gD.2gC [由题意知电视塔高为12 21 32gtdt ＝ 2gt |1＝ 2g －2g ＝2g.]1．已知 f(x) 为偶函数且 6 6－6f(x)dx 等于 ()4f(x)dx ＝8，则 0【导学号： 01772096】A ．0 B.4 C.8D.16D [原式＝－6f(x)dx ＋ 6f(x)dx ，由于原函数为偶函数，即在 y 轴双侧的图象对称．因此对应的面积相等，即 6－6f(x)dx ＝2 6f(x)dx ＝8×2＝16.]5．若a12x ＋ x dx ＝3＋ln 2(a>1)，则 a 的值是 ()1 A ．2B.3C.4D.6a 2x ＋1＝2＋a ＝ 2＋－＝＋，解得＝A [由题意知1 x dx(xln x)|1 aln a 13 ln 2a 2.]二、填空题6．(2017 陕·西质检 (二)) π(x ＋cos x)dx ＝ ________.2x 22ππ ＋＝＋ sin x π π2 0＝2 .]2 [ (x cos x)dx |7．设变力 F(x)作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正向从 x ＝1 运动到 x ＝ 10(单位：m)，已知 F(x)＝x 2 ＋1(单位： N) 且和 x 轴正向同样，则变力 F(x)对证点 M 所做的功为 ________J.【导学号： 01772097】342 [ 变力 F(x)＝x 2＋1 使质点 M 沿 x 轴正向从 x ＝ 1 运动到 x ＝ 10 所做的功为10 102W ＝∫ 1 F(x)dx ＝∫ 1 (x ＋1)dx3 10＝3x ＋ x |1 ＝342(J)．]18 ． ·洛阳统考 )函数 f(x)x ＋1，－ 1≤ x ＜0，的图象与直线 x ＝1 及 x＝(2017 e x ， 0≤ x ≤ 1轴所围成的关闭图形的面积为 ________．1x1 20 x 1 e － 2[ 由题意知所求面积为－ 1(x ＋ 1)dx ＋1e dx ＝ 2x＋x |－1 ＋ e |0 ＝－1－ 1 ＋－ 1) ＝－12(e e 2.]三、解答题19．求曲线 y ＝ x ，y ＝ 2－ x ， y ＝－ 3x 所围成图形的面积．y ＝ x ，[解 ] 由得交点 A(1,1).2 分y ＝2－x ，y ＝2－x ，由1得交点 B(3，－ 1).5 分y ＝－ 3x ，故所求面积 S ＝1x ＋13x dx ＋ 32－ x ＋13x dx12 3 1 211 23＝ 3x 2＋6x |0 ＋ 2x －3x |12 1 4 13＝3＋6＋3＝ 6 .12 分10．(2015 ·陕西高考改编 )如图 2-13-1，一横截面为等腰梯形的沟渠，因泥沙堆积，致使沟渠截面界限呈抛物线型 (图中虚线所示 )，试求原始的最大流量与当前最大流量的比值．图 2-13-1[解 ] 成立如下图的平面直角坐标系 .3 分2 2由抛物线过点 (0，－ 2)，(－5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为y＝25x －2，6 分抛物线与轴围成的面积 1 ＝52－22＝40 2 ＝x－ 5x dx，梯形面积S253S6＋10 ×2＝ 16.最大流量比为S2∶S1＝ 1.2.12 分2B 组能力提高(建议用时： 15 分钟 )．若2＋21，则1＝()1f(x)＝ x f(x)dx f(x)dx00【导学号： 01772098】1A．－1 B.－31C.3D.1B[由题意知f(x)＝x2＋21f(x)dx，设 m＝1f(x)dx，∴f(x)＝x2＋ 2m，1＝12＝131＋2m)dx x ＋ 2mx|0f(x)dx(x30011＝3＋2m＝m，∴m＝－3.]2．曲线 x＋ y＝1 与两坐标轴所围成图形的面积是 ________．126[将曲线x＋ y＝ 1 转变为 y＝ (1－x)，且 x≥0，y≥0.令 y＝ 0，可知曲线与 x 轴交点为 (1,0)，则曲线与两坐标轴所围成的面积S＝1(1－x)2dx＝1(1－002 x＋x)dx＝ x－43 1 21411 3x2＋2x|0＝1－3＋2＝6.]．已知函数3－x2＋x＋1，求其在点 (1,2)处的切线与函数 g(x)＝x2围3f(x)＝ x成的图形的面积．[解 ]∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点 (1,2)处的切线的斜率为k，则 k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2，∴过点(1,2)处的切线方程为 y－2＝2(x－ 1)，即 y＝2x.y＝2x 与函数 g(x)＝x2围成的图形如图 .5 分y＝ x2，由可得交点 A(2,4)，7 分y＝ 2x∴y＝ 2x 与函数 g(x)＝ x2围成的图形的面积＝2－2213284分x )dx＝ x－ x0＝－＝3.12 S(2x3|43。

高三数学一轮复习第二章第2课时练习理新人教A版试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，那么( ) A ．k ＞12B ．k ＜12 C ．k ＞－12D ．k ＜－12解析：使y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，那么2k ＋1＜0，即k ＜－12.答案： D2．函数y ＝－x 2＋2x －3(x ＜0)的单调增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]解析：二次函数的对称轴为x ＝1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(－∞，0)．答案： C3．函数y ＝3x ＋6－8－x 的值域为( ) A ．[－10，10] B ．[－10，30] C ．[－10，25]D ．[－10，210]解析：定义域为[－2,8]，又f (x )为增函数， ∴y ∈[－10，30]．答案： B4．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，那么函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12解析：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1＜x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域上都为增函数，∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.答案： C5．函数f (x )为R 上的减函数，那么满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析： ∵f (x )在R 上为减函数且f (|x |)＜f (1)， ∴|x |＞1，解得x ＞1或x ＜－1. 答案： D 6．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，那么其值域是( ) A ．(－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)解析： ∵x ∈(－∞，1)∪[2,5)，那么x －1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴2x －1∈(－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2.故应选A. 答案： A 二、填空题7．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．解析： y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎨⎧－x 2＋3xx ＞0，x 2－3x x ≤0.作出该函数的图象，观察图象知递增区间为⎣⎡⎦⎤0，32.答案：⎣⎡⎦⎤0，32 8．函数y ＝x x ＋a 在(－2，＋∞)上为增函数，那么a 的取值范围是________．解析： y ＝xx ＋a＝1－ax ＋a，依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a )、(－a ，＋∞)，要使y 在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a ，即a ≥2.答案： a ≥29．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1、x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，以下结论中正确的有________．①f x 1－f x 2x 1－x 2＞0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0； ③f (a )＜f (x 1)＜f (x 2)＜f (b )； ④x 1－x 2f x 1－f x 2＞0.解析： ∵f (x )在[a ，b ]上为增函数． ∴x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)的符号相同． ∴①②④均正确．又∵不知道x 1，x 2的大小，∴无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小，故③错误．答案： ①②④ 三、解答题10．判断函数f (x )＝e x＋e －x在区间(0，＋∞)上的单调性．【解析方法代码108001009】解析：方法一：设0＜x 1＜x 2，那么f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋e －x 1－e x 2－e －x 2＝(e x 2－e x 1)⎝⎛⎭⎫1e x 1＋x 2－1，∵0＜x 1＜x 2，∴e x 2－e x 1＞0，又e ＞1，x 1＋x 2＞0， ∴e x 1＋x 2＞1，故1e x 1＋x 2－1＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，由单调函数的定义知函数f (x )在区间(0，＋∞)上为增函数．方法二：对f (x )＝e x＋e －x求导得：f ′(x )＝e x －e －x ＝e －x (e 2x －1)，当x ∈(0，＋∞)时，有e －x＞0，e 2x－1＞0，此时f ′(x )＞0，∴函数f (x )＝e x＋e －x在区间(0，＋∞)上为增函数．11．求函数f (x )＝x 2＋x －6的单调区间．【解析方法代码108001010】解析：设u ＝x 2＋x －6，y ＝u .由x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.结合二次函数的图象可知，函数u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．又∵函数y ＝u 是递增的，∴函数f (x )＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．12．函数f (x )＝a －1|x |.(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)假设f (x )＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解析： (1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x，设0＜x 1＜x 2，那么x 1x 2＞0，x 2－x 1＞0.f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫a －1x 1－⎝⎛⎭⎫a －1x 2＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2＜0. ∴f (x 1)＜f (x 2)，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)由题意a －1x＜2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x，那么a ＜h (x )在(1，＋∞)上恒成立．可证h (x )在(1，＋∞)上单调递增．故a ≤h (1)，即a ≤3，∴a 的取值范围为(－∞，3]．。

2011高考总复习人教A版数学(文)配套课件：13章3课时训练

1．下列关于算法的说法中正确的是()A．描述算法只能借助形式语言B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D．算法只能用程序框图显示解析：选B.由算法的定义可知描述算法可以有不同的方式，故A 不正确；算法能够解决一类问题而不是当前问题，故C不正确；程序框图只是算法显示的一种方法，故D不正确．2．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中，要用的算法结构是()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用解析：选 D.根据二分法的思想，求此方程的近似解时，需要反复执行“一分为二”的取值操作，且每次需判断近似解与精确解差的绝对值与要求精确度的关系，故在算法设计中需用到三种基本逻辑结构，因此选D.3．设某市中学生假期中平均每天参加体育锻炼的时间为X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项调查活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率为()A．0.38B．0.62C．0.28 D．0.72解析：选A.由题意可知S表示参加体育锻炼时间大于20分钟的学生人数，故在0～20分钟内的学生人数为3800，频率为0.38.4．根据算法的程序框图(如图所示)，当输入n＝6时，输出的结果是()A．35 B．84C．49 D．25解析：选A.程序框图反映出来的是求和，当n＝6时，S＝1＋3×3＋5×5＝35.5.当输入－1，按如图所示程序运行后，输出的结果是()A ．－1B ．0C ．1D ．2 解析：选B.当x ＝－1时，按y ＝x 2－1计算为0，故选B.6．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋19”，发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是( )解析：选C.选项C 是错误的，该程序框图只能计算“S ＝1＋13＋15＋17”，没有把19计算进去．7．下边程序框图的输出结果是________．答案：4 8.在上面的结构图中“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有________、________、________、________.解析：一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，因此该结构中的下位要素是：定义，通项公式，性质，前n 项和公式．答案：定义通项公式性质前n 项和公式9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 (x ≤3)－3x 2 (x >3)，流程图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：根据分段函数的条件．①处应填x≤3？②处应填y＝－3x2.答案：x≤3？y＝－3x210．画出《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图．解：11．阅读下列流程图，解答下列问题．(1)变量y在这个算法中的作用是什么？(2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？(3)这个算法的处理功能是什么？解：(1)变量y是循环变量，控制着循环变量的开始、结束．(2)程序框图的常用部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果．(3)由前面的分析可以知道，这个算法的处理功能是：判断2004年至2009年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果．12．北京获得了2008年第29届奥运会的主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮选票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．解：程序框图如图所示．。

2011年高考一轮课时训练(理)23数学归纳法(通用)

第三节数学归纳法一、选择题1．用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n)＝2n ·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1)C .2k ＋1k ＋1D .2k ＋3k ＋1解读：当n ＝1时，式子显然成立．当n ＝k(k ∈N *，且k ≥1)时，左边＝(k ＋1)(k ＋2)·…·(k ＋k )，当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)·…·(k ＋1＋k )(k ＋1＋k ＋1)＝(k ＋2)(k ＋3)·…·(k ＋k )(k ＋1＋k )(k ＋1＋k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)·…·(k ＋k )(2k ＋1)(2k ＋2)k ＋1＝(k ＋1)(k ＋2)·…·(k ＋k )2(2k ＋1)．答案：B2．记凸k 边形的内角和为f (k )，则f (k ＋1)－f (k )＝ ( )A.π2B ．π C.32π D ．2π 答案：B3．如果命题P (n )对n ＝k 成立，则它对n ＝k ＋1也成立，现已知P (n )对n ＝4不成立，则下列结论正确的是( )A ．P (n )对n ∈N *成立B ．P (n )对n ＞4且n ∈N *成立C ．P (n )对n ＜4且n ∈N *成立D ．P (n )对n ≤4且n ∈N *不成立解读：由题意可知，P (n )对n ＝3不成立(否则n ＝4也成立)，同理可推得P (n )对n ＝2，n ＝1也不成立．答案：D4．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1＜n (n ∈N *，n ＞1)”时，由n ＝k (k ＞1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是( )A ．2k －1B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1解读：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为12n －1；由n ＝k ，末项为12k －1，而n ＝k ＋1，末项为12k ＋1－1＝12k －1＋2k ，故应增加的项数为2k . 答案：C5．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004的箭头方向依次为( )答案：D二、填空题6. 用数学归纳法证明－1＋3－5＋…＋()－1n ()2n －1＝()－1n n ，当n ＝1时，左边应为________．答案：－17. 已知a 1＝12，a n ＋1＝3a n a n ＋3，则a 2，a 3，a 4，a 5的值分别为________，由此猜想a n ＝________. 解读：a 2＝3a 1a 1＋3＝3×1212＋3＝37＝32＋5，同理 a 3＝3a 2a 2＋3＝38＝33＋5，a 4＝39＝34＋5，a 5＝310＝35＋5，猜想a n ＝3n ＋5. 答案：37、38、39、3103n ＋58．(2009年广东执信中学月考)观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出____________________．解读：1＋122<32，即1＋1(1＋1)2<2×1＋11＋1， 1＋122＋132<53，即1＋1(1＋1)2＋1(2＋1)2<2×2＋12＋1，归纳为：1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2<2n ＋1n ＋1(n ∈N ＋)．答案：1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2<2n ＋1n ＋1(n ∈N ＋) 三、解答题9．已知y ＝f (x )满足f (n －1)＝f (n )－lg a n －1(n ≥2，n ∈N )且f (1)＝－lg a ，是否存在实数α，β，使f (n )＝(αn 2＋βn －1)·lg a 对任何n ∈N *都成立，证明你的结论．解读：∵f (n )＝f (n －1)＋lg a n －1，令n ＝2，则f (2)＝f (1)＋lg a ＝－lg a ＋lg a ＝0.又f (1)＝－lg a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ α＋β＝04α＋2β＝1，∴⎩⎨⎧ α＝12β＝－12.∴f (n )＝⎝⎛⎭⎫12n 2－12n －1lg a .现证明如下：(1)当n ＝1时，显然成立．(2)假设n ＝k (k ∈N *，且k ≥1)时成立，即f (k )＝⎝⎛⎭⎫12k 2－12k －1lg a ，则n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝f (k )＋lg a k ＝f (k )＋k lg a＝⎝⎛⎭⎫12k 2－12k －1＋k lg a＝⎣⎡⎦⎤12(k ＋1)2－12(k ＋1)－1lg a . 则当n ＝k ＋1时，等式成立．综合(1)(2)可知，存在实数α、β且α＝12，β＝－12，使f (n )＝(αn 2＋βn －1)lg a 对任意n ∈N ＋都成立．10．(2009年南昌月考)设曲线y ＝ax 33＋12bx 2＋cx 在点A (x ，y )处的切线斜率为k (x )，且k (－1)＝0.对一切实数x ，不等式x ≤k (x )≤12(x 2＋1)恒成立(a ≠0)． (1) 求k (1)的值；(2) 求函数k (x )的表达式；(3) 求证：1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (n )＞2n n ＋2. 解读：(1)由x ≤k (x )≤12(x 2＋1)得1≤k (1)≤1，所以k (1)＝1.(2)k (x )＝y ′＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由k (1)＝1，k (－1)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1a －b ＋c ＝0⇒a ＋c ＝12，b ＝12. 又x ≤k (x )≤12(x 2＋1)恒成立，则由 ax 2－12x ＋c ≥0(a ≠0)恒成立得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a >0Δ＝14－4ac ≤0a ＋c ＝12⇒a ＝c ＝14，同理由(12－a )x 2＋12x ＋12－c ≥0恒成立，也可得： a ＝c ＝14. 综上a ＝c ＝14，b ＝12，所以k (x )＝14x 2＋12x ＋14. (3)证明：法一(分析法)：k (n )＝n 2＋2n ＋14＝(n ＋1)24⇒1k (n )＝4(n ＋1)2.要证原不等式成立，即证122＋132＋…＋1(n ＋1)2>n 2n ＋4. 因为1(n ＋1)2>1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2，所以122＋132＋…＋1(n ＋1)2>12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝n 2n ＋4，所以1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (n )>2n n ＋2. 法二：(数学归纳法)由k (n )＝n 2＋2n ＋14＝(n ＋1)24⇒1k (n )＝4(n ＋1)2. ①当n ＝1时，左边＝1，右边＝23，左边>右边，所以n ＝1，不等式成立． ②假设当n ＝m (m ∈N *，且m ≥1)时，不等式成立，即1k (1)＋1k (2)＋…1k (m )>2m m ＋2. 当n ＝m ＋1时，左边＝1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (m )＋1k (m ＋1)>2m m ＋2＋4(m ＋2)2＝2m 2＋4m ＋4(m ＋2)2由2m 2＋4m ＋4(m ＋2)2－2(m ＋1)m ＋3＝4(m ＋2)2(m ＋3)>0 所以1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (m )＋1k (m ＋1)>2(m ＋1)(m ＋1)＋3即当n ＝m ＋1时，不等式也成立．综上得1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (n )>2n n ＋2.。

高考数学一轮复习第二章《函数》精编配套试题(含解析)理新人教A版

高考数学一轮复习第二章《函数》精编配套试题（含解析）理新人教A 版第二章函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1 ．(2013江西理）函数y=x ln （1－x ）的定义域为（）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]2、【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）2（B ）（C ）2-（D ）1-3、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a << 4、（2013广东理）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．5、（2013天津理）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D 8、（2013山东理）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）29、（2013新课标I 卷理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]10、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（）A.21-B.21C. 2D.2-11．【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 12．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝A ．－12B ．－8C ．－4D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2013年高考（江苏卷））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .14、【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则＿＿＿＿ 15．（2013上海理）设a 为实常数，y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，2()9a f x x x=++7，若()1f x a ≥+，对一切x ≥0恒成立，则a 的取值范围为＿＿＿16．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若同时满足条件:①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <;②(,4)x ∃∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（2013届长宁、嘉定区二模）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值；（2）（理）若23)1(=f ，且)(2)(22x f m a a xg xx ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m 的值．18．(本小题满分12分) （2013届普陀区二模）已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分12分) （2013安徽理）设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x =（Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求长度的最小值。

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