二元一次方程应用题导学案

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人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)

实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。

第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习导学案

第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习导学案【学习目标】1、进一步认识二元一次方程，了解它的解，会求二元一次方程的正整数解；2、进一步认识二元一次方程组的概念，了解它的解,会解简单的二元一次方程组；3、通过独立思考，合作探究，进一步体会解二元一次方程组的消元转化的数学思想；4、激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学思维习惯。

【重点】会用两种方法解简单的二元一次方程组【难点】能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组【使用方法与学法指导】1、先精读一遍教材P87--98页，用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3、预习后，A 层同学结合探究案进行探究、拓展提升，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2、例3，拓展提升选做。

预习案一、预习自学1、每个方程都含有未知数（x 和y ），并且未含有末知数的项的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P88）如：________________________2、一般地，使二元一次方程_______________________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（P89）如：_________________________________3、把两个二元一次方程___________，就组成了一个二元一次方程组. 这个方程组中有________个未知数，含有每个末知数的项的次数都是____次,并且一共有____个方程。

（P88）如：_____________________________4、一般地，二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解。

(P89）如:_________________________5、解二元一次方程组的基本思想是 ____________（P91）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，再另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法,简称__________。

人教版七年级下册数学《二元一次方程组》导学案及课后练习

则
k
的值等于(
)
A.- 1
B. 1
C. 2
D.- 2
6
6
334.方程5x+2y=-9
与下列方程构成方程组的解为
x y
2, 1 2
的是(
)
A.x+2y=1 二、填空题
B.3x+2y= -8
C.5x+4y= -3
D.3x-4y= -8
|m-2|
5．已知方程(2m-6)x +(n-2)
yn2 3
1 x
1 y
9
B.
x y
y z
5 7
C.
x 1 3x 2
y
6
2.下列哪组数是二元一次方程组
x
y
2y 2x
10，
的解(
)
D.
x 2a 3x y
1 0
A.
x
y
4 3
B.
x
y
3 6
C.
x
y
2 4
D.
x
y
4 2
3.若方程
6kx-2y＝8
有一组解
x y
3, 2,
6.【答案】
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y① -6
-3
0
3
6
9
12
y②
-8 -9/2 -1 5/2
6
19/2 13
人教版七年级下册数学——二元一次方程组导学案及课后练习导学案
1. 课题名称：人教版七年级下册数学——二元一次方程组
2. 教学目标：（1）了解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念；（2）会判断一组数是不是某个方程组的解 3. 学习准备：

二元一次方程组导学案

x第五章二元一次方程组导学案【学习课题】§ 5.1 认识二元一次方程组班级： _________________ 姓名: ___________________【学习目标】1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

3.会求简单的不定方程的解。

【学习重点】1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2. 会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1. 含未知数的等式叫 ____________________ ，如：2x • 1 = 32. 若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ________________________ ，如:3x 4 7x -83. 满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 ____________________4.若x=2是关于x 一元一次方程ax - 2 =8的解，贝U a = ____________5. 方程x y =8是一元一次方程吗？ ________________ ;若不是，请你把它取名叫 ________________ 方程。

（二）解读教材:6.老牛与小马分析：审题A :阅读教材P103数量问题C:设老牛驮了小马驮了 x 个包裹，y 个包裹。

老牛+1=2（小马-1）7. 二兀一次方程: 定义：像方程x - y = 2和x ^2（y -1）等这类方程中，含有 _个未知数，并且所含未知数的项的次数都是—的_方程叫做 ___________________________________ 即时练习：下列方程是二元一次方程的是1 2① 2x 3 ；② 5xy -1 =0 二③ x y = 2 ； y④ 3x-y z = 0 :⑤ 2x-y=3 ; ® x 3 = 5评析：①二元一次方程的左右两边必须是式；②方程中必须含未知数；③未知项的次数为不是未知数的次数为18. 二元一次方程的解:定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个x二1是二元一次方程ax -2y =5的解，求a 的值。

《二元一次方程组》导学案(6)

8.3实际问题与二元一次方程组（2）（第22课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1、会列二元一次方程组解比例应用题和百分数应用题.【知识储备】预习指要：1、认真阅读课本P106页的探究2，并思考下列问题问题：对于比例问题的实际问题，怎样设未知数比较好？2、完成下列问题，理解实际问题中百分数的意义。

（1）某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，则：(1)这个市现有总人口是________万；(2)计划一年后城镇人口增加__________万；(3)计划一年后农村人口增加________万；(4)计划一年后全市人口增加________________万.（2）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.解：设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人.(注意未知数的单位)根据题意列方程组，得：___________________________【学习过程】例题分析：探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？（你能用不同的方法解决吗？）例：小明把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？解:设需要含糖为6%的饮料x克, 含糖为12%的饮料y克.根据题意列方程组，得_____________________【课堂练习】必做题：1、课本P108页第7题2、根据市场调查，某药品大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2：5，某药厂每天生产该药7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？3、一班和二班共有100名学生。

解二元一次方程组1导学案

解二元一次方程组1 主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1．会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.学习重点：用代入消元法解二元一次方程组.学习难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.1、预习导学：什么叫做一元一次方程？解一元一次方程有哪些步骤？2、解方程：2（x-3）=83、把方程x -2y =4化为用含x 的代数式表示y 的形式为，化为用含y 的代数表示x 的形式为．上面两种表示比较简单是．4、将方程2x-7y =8化为用含x 的代数式表示y 的形式为，化为用含y 的代数式表示x 的形式为 .学习研讨：预习课本P 221页，完成下列填空：解二元一次方程组如何解呢？对上面方程组中，由①，得 x = ___________ ③由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的x 也等于_________,可以用__________代替方程②中的x.将③带入方程②，这样有_________________ ④解所得的一元一次方程④，得y =___.再把y =___ 代入③，得 x =___.这样，我们得到一元二次方程组的解为小结：上面解方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去另一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法叫，简称 .【师生合作】例1. 解方程组x+y=3 ① x-1=2(y+1) ② x+y=3 x-1=2(y+1) x=___ y=___ . 3x-2y=14 ① x=y-3 ②注：1、在解题的过程中注意思路和格式；2、最后把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对.请检验例1的答案：例2.解方程组（别忘了标序号和检验！）当堂检测：1．把方程3x+y=6写成用含有y 的式子表示x 的形式是（）A. x=2+31y B. x=2-31y C. y=6+3x D. y=6-3x2.方程组⎩⎨⎧=--=82352y x x y 消去y 后所得的方程是（） A. 3X-4X-10=8 B. 3X-4X+5=8 C. 3X-4X-5=8 D. 3X-4X+10=83. 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x 1472 由②得y= ③,把③代入①，得，解得x= ,再把求得的x 值代入②得,y= .原方程组的解为 .4.完成课本223页随堂练习1.﹙用代入消元法解下列方程组﹚⑴⎩⎨⎧=+=122y x x y ⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=653425y x y x⑶⎩⎨⎧=-=+711y x y x ⑷ ⎩⎨⎧=+=-32923y x y x拓展延伸： 1.若（x + y - 12）2 +︱y - 2x ︱= 0,则x= ,y= .2.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等. 求a 的值. 课后练习：1．解方程组⎩⎨⎧+==+31423y x y x 例2 解方程组⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x2x+3y=15 x -4y=13。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组导学案

课题：8.1二元一次方程组【学习目标】 1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；【自主学习】1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，你能用方程表示这两个条件？【合作探究】1、观察：什么叫做一元一次方程？这两个方程是不是一元一次方程？它们有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义：___________________________________________________叫做二元一次方程②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数）注意：1. 二元一次方程的左边和右边都应是整式。

2.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③定义：__________________________________________________叫做二元一次方程组【及时反馈】 1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy ③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y 2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。

《二元一次方程组》导学案(4)

8.2二元一次方程组的解法（2）——加减消元法（2）（第20课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1、会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）2、会根据二元一次方程组的特点，选择解法——代入法或加减法.【知识储备】1.细心阅读P101页例4.2.化简下列方程组：（1） ⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 得__________；（2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=++-121334304233y x y x 得__________.3. 阅读P102页练习框，下部分内容，说明（1）解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？答：_____________________________。

（2）两个方程组分别用什么方法解？与同学交流说明为什么？【学习过程】例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：(1) 列二元一次方程组解应用题的关键是什么？答： _________________(2).请你找出本题的等量关系：2台大收割机____小时的工作量＋____台小收割机____小时的工作量＝3.6___台大收割机_______的工作量＋______小收割机__________的工作量＝___由上述等量关系可得方程组：________________________________(3)所列方程组进行求解过程中，为什么不先进行消元？先做了什么？这说明什么？ ______________________________________________________________________(4)小“纸鉴”的提醒我们做什么？为什么提醒？_______________________________________________________________________ 例：解下列方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+5)43(4)52(32124y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+15)3(2)(3153y x y x y x【课堂练习】必做题：1、课本P103页习题8.2 第5题课本P102页练习第2、3题，选做题：2、解方程组：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-21376565y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623y x y x y x y x挑战题：3、若200920102008201020092011x y x y +=⎧⎨+=⎩，求23()()x y x y ++-的值．【当堂小结】谈收获：1、学到什么知识： 2、学到什么学习方法：。

八数导学案第5章

【老师寄语】风筝是靠风送上蓝天的，理想是靠勤奋实现的！认识二元一次方程组——导学案主备人：吴秀兰审核：班级组名姓名【学习目标】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2．通过对实际问题的分析，培养学生良好的数学应用意识。

【学习重点】掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。

【导学过程】（一）情境引入1．阅读教材103页，回答下列问题：设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程：若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？得方程：2．上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？3．自学概念：含有个未知数，并且所含未知数的的方程叫做二元一次方程。

4.比一比看谁快：下列方程有哪些是二元一次方程？① 3x+y-9=0 ② x 2-2y+12=0 ③ 3a-4b=7 ④ 3x-y 1=1 ⑤ 2x(x-3y)=5 ⑥ 2m -5n=1 （二）自主预习（课前独学完成——课堂对学交流——对子互评）阅读教材104页，回答下列问题：设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：（1）（2）由此我们可以得到方程：和自学概念：含有个未知数的所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

比一比看谁快：下列哪些方程组是二元一次方程组？X-2y=1 x=1 x-7y=3① ② ③3x+5y=12 y=2 3y+5z=1【老师寄语】风筝是靠风送上蓝天的，理想是靠勤奋实现的！x 2+y=1 x - y 2 2a-3b=1 ④ ⑤ ⑥X-3y=5 3x+8y=12 5ab+2b=3（三）合作交流（小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、纠错、评价）1．做一做：（1）x=6,y=2 适合方程x+y=8吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他x,y 值适合方程x+y=8吗？（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8 呢？2．自学概念：适合一个二元一次方程的，叫做这个二元一次方程的解。

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组导学案（集体备课）

集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.1二元一次方程组课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握二元一次方程的概念。

教学目标1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

教学重点1、二元一次方程（组）的含义；2、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分认真阅读课本88-89页，理解掌握以下概念1、一元一次方程：只含有___未知数，且未知数的次数都是___的方程。

ax=b（a#O）2、方程的解：能使方程等号两边相等的的值。

3、二元一次方程：方程中含有______未知数，并且_____________的次数都是—O一般式：ax+by二c（a乂0,b尹0）4、二元一次方程组：把具有__________的______二元一次方程用______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的——未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程有个解。

6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次让学生认真阅读方程的概念，一元次方程的概念及一元次方程解的概念。

方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解。

（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。

）二元一次方程组有________个解。

互助释疑3分我的疑难问题。

小组内互相帮助解决.探究出招8分1、课本89业“探究”2、二元一次方程的一般式：ax+by=c（a尹0,b#0）用含x的式子表示y,y=_____________用含y的式子表示x,x=3、方程3x+2y=6,有_一个未知数，且未知数都是—次，因此这个方程是____元_____次方程。

人教版七下数学8.3 第1课时利用二元一次方程组解决实际问题导学案

第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2．通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3．体会列方程组比列一元一次方程容易。

【学习重点与难点】1.学习重点：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组。

2.学习难点：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组。

【学习过程】一、自主学习（认真学习课本探究1的内容，把找到解决问题的方法与同学交流）二、合作探究探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）1.养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？⑵题中等量关系有哪些？⑶如何解这个应用题？2.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂．求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的时间.1.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.2.列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案.3.注意事项：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一.三、达标测试1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？拓展提高1. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？2.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.四、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：五、课后反思。

《二元一次方程组》导学案(5)

8.3实际问题与二元一次方程组（1）（第21课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1、理解用方程组解决实际问题的步骤。

2、会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系和作用。

3、通过学习，培养用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。

【知识储备】预习指要：认真阅读课本P105页知识链接：1、二元一次方程组的解法有。

2、列方程组解应用题的一般步骤是。

【学习过程】例题分析：探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675千克，一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940千克。

饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20千克，每只小牛1天约需饲料7~8千克。

你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x千克和y千克。

根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组得，解这个方程组，得。

这就是说，每只大牛1天约需饲料千克，每只小牛1天约需饲料千克。

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。

【课堂练习】必做题：课本P108页第2，3题选做题：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数就少50千克，若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克。

估计食堂现有存量700~800千克，可供应一周。

通过计算检验情况是否正确？【当堂检测】（只列方程组）1、哥哥弟弟两人相距48米，两人同时出发相向而行，16秒相遇；同时出发同向而行，哥哥120秒可追上弟弟.两人的速度各是多少？2、运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速度各是多少？3、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？4、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?【当堂小结】谈收获1、学到什么知识？2、学到什么学习方法？。

5.4. 应用二元一次方程组——增收节支导学案

子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 §5.4. 应用二元一次方程组——增收节支乔智一、教学目标1. 会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。

2．培养分析问题和解决问题的能力。

二、教学过程一、学习准备1、列二元一次方程组解应用题的关键是：2、列二元一次方程组解应用题的步骤是：3、常用公式：（1）增长（亏损）率问题：原量（1+增长率）=新量；原量（1—亏损率）=新量；％100-100％⨯=⨯=原来的量原来的量现在的量原来的量增长的量增长率（2）银行利率问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息（3）行程问题：路程=速度×时间（4）百分率问题：％100⨯=原量增（减）量百分率（5）利润（率）问题：利润＝售价-进价（成本价）=进价（成本价）×利润率；％100⨯=商品及进价商品利润商品利润率；％100-⨯=总产值总支出总产值产品利润率4、阅读教材：第四节《应用二元一次方程组——增收节支》二、教材精读5、例1 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年 x y 200 今年根据题意得： ⎩⎨⎧.______________________,__________ 解得⎩⎨⎧==.______,y x答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，随堂练习：1. 一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？2. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？第三环节：小结：1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验批改日期月日。

10.3 解二元一次方程组导学案及课后作业

10.3 解二元一次方程组（1）一、预习检测1．已知方程431x y -=，用含y 的式子表示x 得___________;用含x 的式子表示y 得___________.2．解方程组⎩⎨⎧=-=1035y x y x二、补充例题例1．解方程组⎩⎨⎧=+=+1223113y x y x说一说：(1) 从上面几题的解题中，你体会到解二元一次方程组的基本思路是，采用的方法是。

（简称）(2) 运用这种方法解题的一般步骤是什么？例2．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-7232y ax y x 解满足x+3y=5, 求a 。

例3．已知方程组24202516x y x y ax by bx ay +=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩与的解相同，求（a+b ）2012的值.三、当堂检测1．用代入消元法解下列方程组：①⎩⎨⎧=+=154x y x y ②⎩⎨⎧=-=+13242y x y x2．若二元一次方程23,3221+=-=-=-和有公共解，则m=_________.x y x y x my3．一长方形长是宽的3倍，若长减少的3㎝,宽增加4㎝,这个长方形就变成一个正方形，求这个长方形的长和宽。

4.一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是７,你能求出这个两位数吗？10.3 解二元一次方程组（1）1、已知(2x+3y －4)2+73-+y x =0，则x= , y= .2、若方程组42,___________.51ax by x a b bx ay y +==⎧⎧+=⎨⎨+==⎩⎩的解则 3、已知方程组24323x y m y x -=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 互为相反数，则m 的值为__________. 4、二元一次方程组225x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（）A. 16x y =⎧⎨=⎩B. 14x y =-⎧⎨=⎩C. 32x y =-⎧⎨=⎩ D. 32x y =⎧⎨=⎩5、方程组25328y x x y =-⎧⎨-=⎩消去y 后所得的方程是（）A. 34108x x --=B. 3458x x -+=C. 3458x x --=D. 34108x x -+=6、若二元一次方程组3,324x y x aa b x y y b +==⎧⎧-⎨⎨-==⎩⎩的解为则的值为（） A. 1 B. 3 C. 15- D. 1757、解方程组：①⎩⎨⎧=+-=-08907y x y x ②⎩⎨⎧=+=-53y x y x③⎩⎨⎧-==+y x y x 1542 ④⎩⎨⎧==+-y x y x 52738、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求20112)(2131n m mn m +-+的值。

七年级数学导学案第七章

第七章二元一次方程组导学案7.1二元一次方程组和它的解一、学习目标：1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

2、能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

二、学习重难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

难点：弄懂二元一次方程组解的含义。

三、学习过程：（一）、带着以下问题，自主学习课本第22页，第23页。

1、思考问题1,试着列一元一次方程求解。

若设两个未知数又会怎样呢？2、什么是二元一次方程？你能举出一些二元一次方程的例子吗？3、什么是二元一次方程组？举例说明。

4、什么是二元一次方程组的解？如何检验？（二）、巩固练习 1、下列方程3x-5y=1,x=3y+1, 3x -12=y ,xy+2x-y=0,x=4,2x 2-y=9, 01=+y x中二元一次方程有___个。

2、已知方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+4302y x y x （2）⎩⎨⎧==+5723xy y x （3）⎩⎨⎧=+=+212z x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243134y x yx其中是二元一次方程组的是____________3、判断下列各组数是否是方程组⎩⎨⎧-==+-y x x y 213032的解。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧-==221y x (2)⎩⎨⎧-==11y x 4、如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是_________5、若⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2=_________ （三）、课后作业1. 教材第24页习题第1，2题。

2. 选做题：请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1228y x y x 编一道具有实际意义的题。

四、巩固检测： 1．有效训练（1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．2x-y=z B. 3xy+1=0 C. 0.5+y=3 D. x=0.5y (2)以⎩⎨⎧==13y x 为解建立一个二元一次方程，不正确的是（） A. 3x-4y=5 B.031=-y x C. 32-=+y x D. 65322=-y x (3)若方程组⎩⎨⎧=-=+a by x b y x 2的解是⎩⎨⎧==01y x ，那么b a -=_________(4)我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？（只列方程组）2.经典检测（1）已知下列三对数值： ⎩⎨⎧-==10y x ⎩⎨⎧==415y x ⎩⎨⎧==15y x ① 哪几对数值是方程x-3y=3的解，哪几对数值是方程3x-10y=5的解？ ② 哪一对数值是方程组⎩⎨⎧=-=-510333y x y x 的解？（2）若⎩⎨⎧==21y x 是方程ax-y=3的解，则a=__________. ( 3 )根据下列条件，列出二元一次方程组：小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元。

19.2.3：一次函数与二元一次方程(组)导学案.doc

一次函数与二元一次方程（组）导学案学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。

2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。

学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。

学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。

【自主探究】一、导引自学：学教材P97-98并解决下列问题：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。

于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。

（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。

2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的二、自我自测1、直线y=-x+2与直线y=2x+1交点坐标是。

2三、知新有疑通过自学，我又知道了：但还有困惑：【范例解析】1、写出两个一次函数3855y x=-+与y=2x-1的图象交点坐标。

y=3585y=2x-1xy11-1例2、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B 除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。

【解法一】设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，A y = 元；若按Ｂ方式收费，B y = 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当_________时，A B y y <, 所以选择方式A 省钱；当时，A B y y =，所以选择省钱；当_________时，A B y y >，所以选择省钱. 【解法二】设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x 轴交点为________．由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式省钱．【达标测评】1、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．2、方程组的解是________,由此可知,一次函数1yx 与1y x 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

8.2消元法解二元一次方程组习题课——导学案

8.2消元法解二元一次方程组（习题课）——导学案学习过程：一、知识回顾1、用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+②①52243y x y x 时，最好的变式是（）A 、由①得342y x -=B 、由①得432yy -= C 、由②得45+=y x D 、由②得52-=x y2、方程组⎩⎨⎧-=+=-548938y x y x 消去x 得到的方程是________________________3、用适当的方法解下列方程组：（1）()⎩⎨⎧=--=--5401y y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623y x y x yx y x二、自学探究探究1、如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+51by ax by ax 的解，求201220112b a-的值。

探究2、已知()0132=+-+-+b a b a ，求()20123b a -的值。

探究3、若322543y x n m ++与123643---n m y x 的和是单项式，你能求出n m 和的值吗？探究4、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+②①24155by x y ax ，甲因为看错了方程①中的a ，得到方程组的解是⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙因为看错了方程②中的b ，得到方程组的解是⎩⎨⎧==45y x ，若按准确的a 、b 计算，请求出y x -的值。

三、合作探究探究5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-320122011120102009y x y x （2）113281332yx y x +=-=+探究6、已知方程组⎩⎨⎧=++=+②①a y x a y x 32253的解适合8=+y x ，求a 的值。

探究7、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=++1480144x y ky x 是否有解？若有，请解出方程组；若没有，请说明理由。

探究8、m 为整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，且x 、y 均为整数，求2m 的值。

消元——解二元一次方程组导学案

连线题：
1851年英法发动第二次鸦片战争
1856年火烧圆明园
1858年中俄《瑷珲条约》
1860年金田起义
1864年太平天国运动失败
课堂
要点
。一火烧圆明园
1第二次鸦片战争时间参与国家
2火烧圆明园
二俄国侵占中国大片领土
条约割占领土情况
三太平军抗击洋枪队
1太平天国运动的兴起和发展
2太平军抗击洋枪队
五
学习
感悟
。
预习自学环节
自主学习：（学生阅读课文找出以下问题自学。时间：15分钟）
1、第二次鸦片战争爆发的原因、时间、侵略中国的国家、结果及影响怎样？
2、清朝前期的疆域广大，西北达巴尔喀什湖北岸，东北至黑龙江以北的外兴安岭和库页岛。同目前中国版图对比，中国的西北、东北疆域有何变化？为什么会发生这一变化？
3、在浙江慈溪流传有一首民歌：“洋人好比一只鹰，黄毛高鼻绿眼睛。鹞鹰凶恶怕弓打，洋人怕的红头军。”红头军为何人？为什么洋人害怕红头军？
3、太平天国农民运动斗争的目标。太平天国农民运动斗争的首指目标是清政府，他们认为，不彻底消除腐朽的根源，今天赶走“法兰西”“英吉利”，明天还有新的“法兰西”“英吉利”接踵而至。其另一目标就是帝国主义列强，太平军抗击洋枪队的史实，体现了进行中国人民一贯具有反抗外来侵略的坚强决心和爱国主义情感。
达标测评
松岭区第二中学（历史）学科导学案
（八）年级（）班小组姓名使用时间年月日
课题
学习流程
学习
目标
一、学习目标：
1、了解第二次鸦片战争期间列强侵华的罪恶行径、英法火Βιβλιοθήκη 圆明园和太平军抗击洋枪队的历史史实。
2、培养学生分析历史现象的能力，并透过现象看本质从中领会太平天国农民运动斗争的首指目标为什么是清政府。