举一反一第三十九周抽屉原理

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抽屉原理精解

第一抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能。

原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

[证明](反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。

第二抽屉原理把(mn－1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

[证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

抽屉原理，又叫狄利克雷原则，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决．那么，什么是抽屉原理呢？我们先从一个最简单的例子谈起．将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢？要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放．这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果．虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果．如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。

通过上面的分析，我们可以将上面问题中包含的基本原理写成下面的一般形式．抽屉原理（一）：把多于几个的元素按任一确定的方式分成几个集合，那么一定至少有一个集合中，至少含有两个元素．应用抽屉原理来解题，首先要审题，即分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，来设计抽屉，在应用抽屉原理解题时，正确地设计抽屉是解题的关键．例1 有红、黄、绿三种颜色的小球各四颗混放在一只盒子里，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，一次至少要取几颗？A、3B、4C、5D、6分析：将三种不同的颜色看作三个抽屉，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，即要求至少有两颗小球出自同一抽屉，因此一次至少要取4颗小球．例2 某班有30名学生，班里建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问小书库中至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学一次能至少借到两本书？A、28B、29C、30D、31分析：将30名同学看作30个“抽屉”，而将书看作“苹果”，根据抽屉原理，“苹果”数目要比“抽屉”数目大，才能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的“苹果”，因此，小书库中至少要有31本书，才能保证至少有一位同学一次能借到两本或两本以上的图书。

抽屉原理公式

抽屉原理公式1. 引言抽屉原理（也称为鸽笼原理或鸽巢原理）是数学中的一种基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。

该原理简单地描述了将大量物体放入较少的容器时，必然会出现至少一个容器装有多个物体的情况。

在计算机科学、密码学、概率论等领域，抽屉原理被广泛运用于解决问题。

本文将介绍抽屉原理的概念和基本公式，并展示一些实际应用例子。

2. 抽屉原理的概念抽屉原理基于一个简单的观点：如果有n个物体放入m个容器中，当n>m时，至少有一个容器中必然装有多个物体。

这个观点非常直观，可通过一个简单的例子加以说明。

例如，假设有6只苹果需要放入3个抽屉中。

根据抽屉原理，每个抽屉至少要放入2只苹果，否则必然会有一个抽屉是空的。

同样地，若每个抽屉放入3只苹果，则会至少有一个抽屉放入4只苹果。

这个观察说明了抽屉原理的基本思想。

3. 抽屉原理公式抽屉原理的公式可以被描述为：如果有n个物体放入m个容器中，并且n > m，则至少存在一个容器包含的物体数量大于1。

该公式可以用以下方式表示：n > m => ∃ i, j, (1≤i<j≤m), ai = aj其中，n表示物体的个数，m表示容器的个数，ai表示第i个容器中物体的数量。

这个公式指出，当物体的数量超过容器的数量时，至少有两个容器会包含相同数量的物体。

4. 抽屉原理的应用抽屉原理的应用广泛而深入，下面将介绍几个常见的应用示例。

例子1：生日相同的概率假设有365天的一年和n个人，为了方便计算，忽略闰年的情况。

根据抽屉原理，当n > 365时，至少有两个人将有相同的生日。

我们可以通过计算概率来验证这个结论。

假设我们有一群人，每个人的生日是独立且等概率的。

以n=23为例，我们计算至少有两个人生日相同的概率。

根据抽屉原理的公式，n > 365时，至少存在一个容器（即生日）中包含的物体数量大于1。

这里的容器数为365，物体数为n，我们可以使用概率计算公式来计算此事件的概率。

奥数——抽屉原理

抽屉原理知识要点抽屉原理是众人皆知的一个原理：把多于N个的苹果放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或以上的苹果。

也可以说：把M个东西任意放进N个抽屉里（M＞N），那么一定有一个抽屉里放进了两个东西。

抽屉原理解题的一般步骤：①确定将什么看成“苹果”，这是应用抽屉原理的前提；②确定将什么看成“抽屉”，这是应用抽屉原理的关键；③只要东西多，抽屉少，由抽屉原理就可得到有关结论。

当然，还要学会“创造”抽屉，有的问题中，抽屉比较明显，有的则很隐蔽。

在“制造”抽屉时，要做到因题而异，灵活掌握，这是应用抽屉原理解题的难点与关键所在。

典例解析及同步练习典例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋的口袋中随意摸出3枚棋子。

证明：这5人中至少有两个摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

解析：该题的“苹果”不是围棋子，而是持有3枚棋子的5个小朋友。

“抽屉”为小朋友所持棋子颜色配组：3黑、2黑1白、1黑2白、3白共四组。

由于“苹果”多，“抽屉”少，所以，将这5个小朋友按其所持颜色棋子的颜色配组放入相应的“抽屉”后，根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少放有两个苹果，即必有两个小朋友，他们所持棋子颜色配组是相同的。

举一反三训练1、五年级一班第一组共有13名同学，是否会有两个人是同一个月出生的？2、19枝铅笔放入4个铅笔盒里，说明为什么至少有一个铅笔盒里要放入5枝或5枝以上？3、把400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本，至少有多少个同学得到的书的本数相同？典例2 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。

规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么，至少有几个学生借球，就可以保证必有两位学生借的球颜色完全一致？解析：由于学生最多可以借两个不同颜色的球，所以有六种情况：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝。

即将这六种颜色配组看成抽屉，将持有球的学生看成苹果。

为了保证必有两位学生借的球的颜色完全一致，必须苹果多，抽屉少。

于是，至少应用7位同学借球，才能保证必有两位同学借的球的颜色完全一致。

七年级数学竞赛第29讲抽屉原理

抽屉原理是数学中的一个基本原理，也叫做鸽巢原理。

它是指将多个物体放入较少数量的盒子或抽屉中，那么至少有一个抽屉中会装有两个或以上的物体。

这个原理虽然看似非常简单，但却有着广泛的应用。

接下来，我将通过举例说明抽屉原理的应用以及它的证明方法。

首先，让我们来看一个经典的例子：假设有11个学生，每个学生都要选择一个星期几作为他们的生日。

由于一周只有7天，所以根据抽屉原理，至少有一个星期几会被两位或两位以上的学生选择。

这个例子中的抽屉可以理解为星期几，学生可以理解为物体。

根据鸽巢原理，11个学生抽屉只有7个，必然至少有一个抽屉中会有两位以上的学生。

抽屉原理的应用不仅限于生日问题，它在概率论、组合数学以及密码学等领域都有着重要的作用。

下面我们来看一个与密码学相关的例子：假设有10个人，每个人要从字母表中选择一个字母作为他们的密码。

字母表一共有26个字母，所以根据抽屉原理，至少有一个字母会被两个或两个以上的人选择作为密码。

这意味着在密码学中，我们需要避免出现重复的密码，否则就会出现安全风险。

除了上述例子，抽屉原理还可以应用于排列组合问题、抽样调查等。

在解决这些问题时，我们可以利用抽屉原理来简化计算，缩小问题的范围，提高效率。

有关抽屉原理的证明方法，数学家通常使用反证法。

证明过程如下：假设将n个物体放入m个抽屉中，每个抽屉中最多放入n/m个物体。

根据抽屉原理，每个抽屉中最少会放入k个物体。

然而，假设这k个物体都分别放在不同的抽屉中，那么按照前面的假设，每个抽屉中最多只能放n/m个物体，矛盾了前提。

因此，根据反证法，至少有一个抽屉中会放入两个或两个以上的物体。

通过上述证明，我们可以看出抽屉原理是成立的，它是一种可靠且有效的方法。

在解决一些特定问题时，我们可以运用抽屉原理来缩小问题范围，寻找规律，使问题的解决变得更简单。

同时，抽屉原理也能够帮助我们理解一些概率问题的本质，并应用到实际生活中。

总结起来，抽屉原理是数学中一个基本的原理，它告诉我们当多个物体放入较少数量的容器时，必然会有一个容器中装有两个或两个以上的物体。

小学三年级奥数第39讲抽屉原理附答案解析

第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。

把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。

二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。

那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。

那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。

一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。

小学奥数之抽屉原理

小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。

抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。

它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。

这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。

那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。

通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。

举个例子来说明抽屉原理的应用。

假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。

同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。

那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。

要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。

那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。

但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。

因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。

这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。

我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。

当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。

例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。

现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。

根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。

我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。

根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。

一、抽屉原理简介

一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。

原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。

二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。

分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。

第二步：制造抽屉。

这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。

根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

第三步：运用原理。

观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。

三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。

六年级奥数讲义第29讲抽屉原理

抽屉原理是数学中的一种基本原理，也称为鸽巢原理。

它的主要内容是：将n+1个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中至少有两个物体。

这个原理虽然听起来很简单，但在解决各种问题时非常有用。

在奥数竞赛中，经常会遇到需要运用抽屉原理的问题。

下面我们来介绍一下抽屉原理的基本思想和应用。

首先，我们来看一下抽屉原理的基本思想。

假设有n+1个物体要放入n个抽屉中，我们先将第一个物体放入第一个抽屉，第二个物体放入第二个抽屉，以此类推，第n+1个物体放入第n+1个抽屉。

根据原理，至少有一个抽屉中放入了两个物体，因为抽屉的个数比物体的个数要少1、这是因为对于任意一个抽屉来说，它只能放1个物体，物体多了就必然会出现一个抽屉中放入两个物体的情况。

抽屉原理的应用非常广泛，下面我们来举几个例子。

例1：在一个学校的排球队中，有20名男生和15名女生。

如果要从中选出5名男生和3名女生为代表出战，那么根据抽屉原理，至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。

解析：根据抽屉原理，我们可以将男生视为一个抽屉，将女生视为另一个抽屉。

我们要从男生中选择5名，从女生中选择3名，而男生的人数比女生多。

根据抽屉原理，至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。

这是因为男生的抽屉里有20个物体，女生的抽屉里有15个物体，而我们一共要从抽屉中选取8个物体。

由于男生的抽屉里物体的个数比女生的抽屉里的物体个数多，所以根据抽屉原理，至少有一种情况是两名或两名以上的代表选择的性别相同的。

例2：假设有27只猴子要选择出最重的猴子，请问最少需要进行几次称重？解析：将27只猴子分成9组，每组3只猴子。

然后对这9组进行一次比较，可以得到每组中最重的猴子。

这样，我们从9组中选择出最重的猴子，剩下的8组中每组还有2只猴子未被称重。

将剩下的8组分成4组，每组2只猴子进行一次比较，得到每组中最重的猴子。

这样，我们从4组中选择出最重的猴子，剩下的4组中每组还有1只猴子未被称重。

抽屉原理的应用讲解

抽屉原理的应用讲解什么是抽屉原理抽屉原理（也被称为鸽巢原理）是一种在离散数学中常用的概念，它是指如果有n + 1个物体放进n个抽屉，那么至少会有一个抽屉包含至少两个物体。

这个概念类似于我们随手打开一个抽屉，放进去的东西超过抽屉的数量，那么至少会有一个抽屉里有两个或更多的东西。

抽屉原理的应用1. 生日问题抽屉原理在生日问题的解决中起到了重要的作用。

生日问题是指，如果有n个人，那么至少有两个人生日相同的概率是多少。

根据抽屉原理，我们可以将365个可能的生日看作是抽屉，将n个人的生日看作是物体。

根据抽屉原理，当n > 365时，至少有两个人生日相同的概率是100%。

这个概率在n较小的情况下也会迅速增加，在大约n等于23时已经超过50%。

2. 应用于密码学抽屉原理在密码学中也有重要的应用。

例如，在一些密码算法中，我们需要选择随机的密钥。

如果我们的密钥的空间比可能的密钥数量小，那么就有可能存在两个不同的明文对应同一个密文，这就是所谓的碰撞。

这类问题可以用抽屉原理来解释，其中抽屉对应可能的密钥，物体对应明文和密文的组合。

3. 数学竞赛中的应用抽屉原理在数学竞赛中的应用也很常见。

例如，在求解整数方程的问题中，我们可能会使用抽屉原理来限制可能的整数取值范围。

另一个例子是在排列组合问题中，我们可以使用抽屉原理来证明某些排列组合的性质。

4. 软件开发中的应用抽屉原理在软件开发中也有实际的应用。

例如，在处理大规模数据集时，我们可能需要将数据分组或分片。

根据抽屉原理，我们可以将数据均匀地分配到多个抽屉中，以达到更好的性能和效率。

另一个例子是在数据库设计中，我们可以使用抽屉原理来解决冲突和重复的问题。

5. 概率和统计学中的应用抽屉原理在概率和统计学中也有广泛的应用。

例如，在抽样调查中，我们可以根据抽屉原理来确定样本的大小，以达到所需的置信水平和抽样误差。

另一个例子是在概率分布中，我们可以根据抽屉原理来推导出某些事件的概率。

抽屉原理讲义

抽屉原理讲义什么是抽屉原理？在数学领域中，抽屉原理是一种简单而常用的证明方法。

其核心思想是，如果将 n+1 个物品放到 n 个桶中，那么至少有一个桶中必定包含两个及以上的物品。

这个原理在组合数学、计算机科学等诸多领域都有广泛应用。

具体而言，抽屉原理包括两个基本概念：抽屉和物品。

如果将 n 个物品放到 m 个抽屉中，如果 n > m，那么至少有一个抽屉中会有两个或两个以上的物品。

抽屉原理的证明对于抽屉原理的证明，有一种简单而直观的方法。

我们可以将 n+1 个物品任意分成 m 组，其中 m = n。

假设每一组最多只有一个物品，那么总共只能分成 n 组。

由于有 n+1 个物品，所以至少有一组中包含了两个物品。

因此，根据这个假设的前提，我们可以得到一个矛盾，即最多只能将 n+1 个物品分成 n 组，每组最多只有一个物品，但又至少有两个物品在同一组中。

因此，假设不成立，抽屉原理成立。

抽屉原理应用抽屉原理有很多应用，下面我们介绍其中的两个例子。

例子1：生日悖论假设我们有一个房间里有 23 个人，那么至少有两个人生日相同的概率有多大呢？根据抽屉原理，我们将每个人的生日看做一个物品，日期看做一个抽屉，因为一年中只有 365 天，所以只有 365 个抽屉，但有 23 个生日需要放到这些抽屉中。

根据计算可知，概率公式为 P = 1 –(365 * 364 * 363 …… (365-22)) / (365 ^ 23) ≈ 0.5因此，当有 23 个人在同一个房间中时，至少有两个人生日相同的概率几乎是50%。

例子2：计算机算法在计算机算法中，抽屉原理有广泛应用。

其中一个例子是哈希表。

哈希表是一种高效的数据结构，它基于抽屉原理，使用哈希函数将每个数据项映射到不同的桶中。

在哈希表中，桶的数量通常比数据项的数量多，因此会有多个数据项映射到同一个桶中。

例如，如果我们在一个大小为 10 的哈希表中存储 11 个数据项，其中有两个数据项会映射到同一个桶中。

古书中关于抽屉原理的记载

古书中关于抽屉原理的记载抽屉原理，又称抽屉公理或鸽巢原理，是一个重要的数学原理和逻辑原理，它最早出现在中国古代的《周易》中，被称为“举一反三”的智慧。

该原理表达了一个简单而直观的观点：如果有n只鸽子被放到m个抽屉中，且n>m，那么至少有一个抽屉中会有至少两只鸽子。

这个原理在现代数学和计算机学科中有广泛应用，尤其是在组合数学、概率论、图论、计算复杂性理论等方面起到了重要的作用。

在中国古代文献中，最具代表性的关于抽屉原理的记载出现在西汉末年刘安的《淮南子》中。

淮南子是一部涵盖多方面知识的百科全书，其中第六十九章《训俗》中就有对抽屉原理的描述。

文中先以鸽子进窠变量，稍作扩展，例举了人畜、器物、地理和天文等多个不同的场景，最后总结了抽屉原理：“故物或不相乐而遇众力，或不相利而遇众知，一未得，则不可不寻。

所未同，必堪数也。

”这段文字揭示了抽屉原理思想的本质，即当有若干个元素放置到一组其他元素的容器中时，若元素的数量超过容器的数量，那么必然会出现至少一个容器中包含多个元素的情况。

此外，抽屉原理也在古代的数学著作中有所涉及。

例如，南宋数学家周密的《白话教人算法书》中，提到了根据“春孤即人人有不少乎”，来证明一个样本集合选取问题的计算方法。

周密的这种启示式的方法在抽屉原理中起到了关键的作用。

另外，与抽屉原理密切相关的是中国古代的“方程计算”方法。

在古代数学中，方程被称为“方”的意思，在《九章算术》中也提到了关于方程和未知数的问题。

根据方程的计算方法，可以根据抽屉原理推导出一些数学结论。

例如，在方程计算中，如果一个方程有一个未知数，那么它只有一个解；如果一个方程有两个未知数，那么它通常有一个解，但也可能有无穷多个解。

这些结论与抽屉原理有着密切的联系。

此外，抽屉原理在古代文学作品中也有所体现。

例如，明代文学家罗贯中的《三国演义》中，就出现了类似于抽屉原理的情节。

在小说中，诸葛亮利用了抽屉原理的思想，通过控制关羽的行动，间接地威慑了刘备。

小学抽屉原理公式

小学抽屉原理公式
抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念，它指出如果有n个
物体要放到m个箱子中，那么至少有一个箱子里至少有两个物体。

这个原理在日
常生活中也有很多应用，比如在抽屉里放衣服的时候，如果抽屉的数量少于衣服的数量，那么必然会有至少一个抽屉里放了两件或两件以上的衣服。

在小学阶段，抽屉原理虽然不会以公式的形式出现，但是它的概念却贯穿了很
多数学问题的解决过程。

下面就让我们来看看小学阶段的抽屉原理公式。

首先，我们来看一个简单的例子，小明有5双袜子，但是他的抽屉只有3个，
那么根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两双及以上的袜子。

这个例子可以用数学公式表示为，n > m，则至少有一个抽屉里有两个及以上的物体。

其中，n代表物
体的数量，m代表抽屉的数量。

再举一个例子，小红有7本书，但是她的书架只有4层，那么根据抽屉原理，
至少有一层书架上有两本及以上的书。

这个例子同样可以用数学公式表示为，n > m，则至少有一层书架上有两本及以上的书。

在解决实际问题的时候，我们可以利用抽屉原理公式来快速判断是否存在某种
情况。

比如在排队的时候，如果人数大于座位数，那么必然会有至少一个座位上有两个人；在分糖果的时候，如果糖果的数量大于盒子的数量，那么必然会有至少一个盒子里有两个糖果。

总的来说，小学抽屉原理公式虽然简单，却贯穿了很多数学问题的解决过程，
它不仅可以帮助我们快速判断某种情况是否存在，还可以培养我们的逻辑思维能力。

希望同学们能够在日常生活中多加利用抽屉原理，让数学变得更加有趣和生动。

小学奥数抽屉原理教师版

小学奥数抽屉原理教师版引言：抽屉原理（也称为鸽巢原理或鸽洞原理）是组合数学中常用的原理之一，也是初步学习奥数的重要内容之一、它的基本思想是：如果有n+1个对象放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的对象。

抽屉原理虽然看似简单，但却蕴含着深刻的数学思想，培养学生的抽象思维和逻辑思维非常有帮助。

一、引入：为了能更好地教授小学生抽屉原理，我们需要采用生动活泼的教学方法，让学生能够轻松理解和运用。

我们可以通过一些趣味性的例子来引入抽屉原理。

二、具体内容：1.定义解释：简单地通过文字或者图片展示抽屉原理的定义，让学生们初步了解抽屉原理的含义。

可以用一个图模拟来说明，抽屉可以是一个盒子或者是一个格子，然后把物品放入抽屉中，让学生们通过观察和推理来发现抽屉原理的内容。

2.利用具体例子来说明抽屉原理：例如，给出一个问题：班上有30个学生，但只有25张座位，那么至少有一个座位是空的。

通过观察和思考，学生可以发现，因为座位数量少于学生数量，所以一定会有至少一个学生没有座位坐。

通过这个具体的例子，学生们能够更好地理解抽屉原理的含义。

3.给出奥数题目：为了让学生更好地运用抽屉原理，教师可以准备一些与抽屉原理相关的奥数题目，让学生们进行训练。

例如，有n个整数，它们都在1至n的范围内，那么至少有一个整数在这些数中重复出现。

通过这样的题目，可以让学生们掌握运用抽屉原理解题的方法和技巧。

4.举一反三：在教授完具体的例子和习题之后，教师可以引导学生对其他问题进行思考。

例如，有5个袋子，每个袋子里有3个球，一共有15个球。

那么至少有一个袋子里有两个相同颜色的球。

通过这个问题，让学生们应用抽屉原理，推导出结论，培养他们的逻辑思维能力。

三、课堂互动：在教学过程中，教师可以进行一些课堂互动，例如分组讨论题目，学生给出自己的理解和解决思路。

也可以进行小组竞赛，给学生们提供一些抽屉原理相关的问题，让他们团队合作，通过思考和讨论来解决问题。

第30周抽屉原理(二)

举一反三 4
1. 在1，2，3，…，49，50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？
2. 从1至120中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？
3. 从1至36中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两个数的差是5的倍数？
举一反三 4答案
1.在1至50中,5的倍数有50÷5=10(个）,不是5的倍数的数有50—10= 40(个)，至少要取出 40+1=41(个)不同的数才能保证其中一定有一个数能被5整除。
2. 在1至120中，4的倍数有120 ÷ 4=30(个），不是4的倍数有120 — 30 = 90(个），至少要取出90+1 = 91(个)不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数。
3. 差是 5 的两数有下列 5 组：1,6,11， 16,21,26,31,36;2，7，12，17，22，27， 32;3， 8,13,18，23，28,33; 4,9，14,19,24， 29,34;5,10，15,20，25，30,35。要使取出的数中没有两个数的差是5的倍数，最多只能从每组中各取1 个数，即最多可以取5个数。
×4+1=9（个）
举一反三2
1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？
2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？
王牌例题2：
布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3 个球的颜色一样？

举一反三——三年级分册第三十九周抽屉原理

第三十九周抽屉原理专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。

把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

例题1 敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？思路导航：根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果放在同一抽屉中，苹果总数至少要比抽屉数多1。

这里，我们可以马敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果数，关键是看抽屉数了。

因为三种水果任选两个的搭配有：苹果——苹果；苹果——橘子；苹果——梨；橘子——橘子；橘子——梨；梨——梨共6种，所以，既然有6个抽屉，必须至少有7个苹果才能保证两个或两个以上的苹果放在同一抽屉里，即至少要7位老人。

练习一1，学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。

那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2，布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。

那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？3，一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？例题2 幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？思路导航：41个小朋友相当于41个抽屉，玩具的件数相当于苹果。

根据抽屉原理，玩具的件数应比41多1，所以至少要拿42件玩具。

练习二1，小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2，某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？3，某校有370名1992年出生的学生，那么，至少有几个学生的生日是同一天？例题3 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？思路导航：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。

抽屉原理讲义-学生

第一抽屉原理原理1：把多于n+k个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2 ：把多于mn(m乘以n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。

有时候要构造抽屉。

例如，属相是有12个，那么任意37个人中，有几个人属相相同呢？这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，（但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

）比如：由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。

这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

例1一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。

问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。

要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。

所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。

抽屉原理技巧解法

抽屉原理技巧解法引言抽屉原理是指如果有n个物体放在m个抽屉中，并且n > m，那么至少有一个抽屉中会放置多于一个物体。

这个原理很常见，应用广泛，可以用来解决许多实际问题。

本文将介绍抽屉原理的基本概念，并提供一些技巧和解法来应用抽屉原理。

什么是抽屉原理？抽屉原理，也被称为鸽笼原理，是数学中的一种基本原理。

它表明，如果将n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中将放置多于一个物体。

抽屉原理可以用来解决很多实际问题，特别是在计数和概率方面。

抽屉原理的应用1. 鸽巢原理鸽巢原理是抽屉原理的一种应用，它指出如果有n个鸽子进入m个鸽巢，并且n > m，那么至少有一个鸽巢中会有多于一个鸽子。

这个原理可以应用于各种问题，例如在群体中寻找重复的元素，或者在计算机编程中对某些结果进行分类。

2. 生日问题生日问题是抽屉原理的另一个应用，它涉及到在一个具有固定人数的群体中，至少有两个人生日相同的概率问题。

根据生日问题，当群体的人数超过365人时，至少有两个人的生日是相同的。

这个问题可以用来解释概率论中的碰撞问题，并在密码学中有重要的应用。

3. 数独问题数独问题是一种利用抽屉原理解决的逻辑谜题。

它通过将9x9方格划分为9个3x3的小方格，并使用数字1到9填充每个方格，以满足每行、每列和每个小方格内的数字不重复的条件。

数独问题可以通过抽屉原理来解决，即在填充数字时，当某个方格的候选数字唯一时，它将成为必填数字。

4. 数据库设计在数据库设计中，抽屉原理可以用于确定关系数据库中的键和索引。

通过在表中选择恰当的列作为索引，可以提高数据库的性能，加快查询速度。

然而，根据抽屉原理，如果索引列的基数过高（即重复值太多），那么查询可能会变慢。

因此，在数据库设计中合理应用抽屉原理有助于提高性能。

抽屉原理的技巧和解法1. 分类和统计抽屉原理常常被用来解决分类和统计问题。

具体来说，在一组数据中，如果需要将数据按照某个准则分类，那么根据抽屉原理，至少有一个分类将包含多于一个数据。