《空间向量与立体几何》单元测试题3

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《空间向量与立体几何》单元测试题3

一、选择题

1、空间四边形OABC 中，OB OC =，3

AOB AOC π

∠=∠=

，

则cos <,OA BC >的值是（ ）

A ．

21 B ．22 C ．－2

1

D ．0

2、若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A

取最小值时，x 的值等于（ ）

A ．19

B ．78-

C ．78

D ．14

19

3、若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形

4、若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为9

8

，则λ等于（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2-或

552 D ．2或55

2-

5、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--

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6、下列各组向量中不平行的是（ ）

A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a

B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d c

C ．)0,0,0(),0,3,2(==f e

D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g

二、填空题

7、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为 。

8、已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且c C O b B O a A O ===,,，用a ，b

，

c

表示N M ，则N M =_______________。

9、若19(0,2,

)8A ，5(1,1,)8B -，5

(2,1,)8

C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a = ，则=z y x ::________________。

10、若(3)a b +⊥)57(b a -，且(4)a b -⊥)57(b a

-，则a 与b 的夹角为____________。

11、已知向量,3,5k r j i b k j i m a

++=-+=若//a b 则实数=m ______，=r _______。

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12、已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=

，若a ⊥b ，则=x ______；若//a b 则=x ______。

13、若向量,94,2k j i b k j i a

++=+-=，则这两个向量的位置关系是___________。

14、若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a

，则(23)(2)a b a b -+=__________________。

以下是答案 一、选择题

1、D 解析：cos cos

()3

3cos ,0OA OC OA OB OA BC OA OC OB OA BC OA BC

OA BC

OA BC

π

π

--<>=

=

=

=

2、C

解析：(1,23,33),(1AB x x x AB x =---+=- 8

7

x =时，B A 取最小值

3、A 解析：(3,4,2),(5,1,3),(2,3,1)AB AC BC ===-，0AB AC >，得A 为锐角；

0CA CB >，得C 为锐角；0BA BC >，得B 为锐角；所以为锐角三角形

4、C 解析： 282cos ,,2,9

553a b a b a b

λλ<>=

=

==-或

5、A 解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变

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6、D 解析： 2//;3//;b a a b d c d c =-⇒=-⇒而零向量与任何向量都平行

二、填空题 7

、

3

解析：11(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,1)A C D A AC DA ==- 设1(,,),,,0,0,MN x y z MN AC MN DA x y y z y t =⊥⊥+=-+==令 则(,,)MN t t t =-，而另可设(,,0),(0,,),(,,)M m m N a b MN m a m b =--

1,(0,2,),21,3m t

a m t N t t t t t

b t

-=-⎧⎪

-=+==⎨⎪=⎩

，1111(,,),333MN MN =-=

+=

8、1()2b c a +- 解析： 11()22

MN ON OM b c a =-=

+-

9、2:3:(4)- 解析：7

7(1,3,),(2,1,),0,0,44

AB AC AB AC αα=--=---==

2243

,::::()2:3:(4)4333x y x y z y y y z y

⎧=⎪⎪=-=-⎨

⎪=-⎪⎩

10、0 222222

716150,733200,4935,4935a a b b a a b b a b b a a b +-=-+===得

2

23535353549,,cos ,1494949b

a b

a b a b b a b b a b a b

a ==<>====

11、115,5- 解析： 511(,5,1),(3,1,),

,15,315

m a m b r m r r -=-=====-

12、10,63- 解析：若a ⊥b ，则10

8230,3

x x --+==；若//a b ，则2:(4)(1):23:,6x x -=-==-