桩_土体系相互作用有限元分析.kdh

摘 要：介绍了桩土相互作用的一般分析方法和有限元分析桩土相互作用的方法，就
桩土相互作用中荷载传递的几个影响因素进行了模拟试验, 得出了桩端土与桩周土的
刚度比 Eb/Es、桩的长径比 L/d、桩端扩径比 D/d 等 3 个参数的变化对桩土相互作用荷
载传递的影响。
关键词：桩—土体系；相互作用；有限元分析；荷载传递
目前虽然从计算力学的观点来分析，桩—土相互作用的数 值模拟问题似乎已经得到解决，一般认为对其直接进行网格剖 分、用实体单元离散即可。但是由于桩体、土体模拟单元选择的 不同、土体本构关系选择的不同，都会对结果造成很大的影响甚 至是错误的结果。所以桩—土相互作用的合理模拟对正确得出 估算桩基承载力与沉降是很重要的。根据前人的研究总结和分 析，得知影响有限元在桩土相互作用分析应用的主要因素有：复 杂的土体本构模型的选择和桩体、土体单元的选择，桩—土接触 面单元的力学行为。下面介绍土体和桩体常用的八节点立方体
法是应用最为广泛的一种数值分析方法。有限单元法是数值计 算中比较成熟的一种方法，由于其解决问题的可靠性和有效性， 已经得到了广泛的应用，在桩基工程中它也得到了广泛的推广 和应用。有限元法不仅可以解决线弹性问题，而且可以很方便地 用于非线弹性问题的分析，具有很大的优势。
2 桩体和土体相互作用有限元分析
1 桩—土体系相互作用分析方法
经过多年的发展，目前桩与土的共同作用分析主要有以下 4 种［ 1］：荷 载 传 递 法［ 2］，弹 性 理 论 法［ 3］，剪 切 位 移 法［ 4］，数 值 计 算 法。随着计算机的高速发展，目前数值计算方法得到了很快的发 展，主要包括有限元法、边界元法、离散元法等，而其中有限单元
本次模拟桩—土系统相互作用的数值模拟采用 Ansys 软件 进行模拟，对桩、土均采用软件提供的 Solid45 八节点等参单元 模拟；桩采用理想弹性本构关系，土采用理想弹塑性 Druck－ Prager 模型；桩—土接触面采用的 Goodman 接触单元。图 2 和图 5 是在桩长 L 取 16 m、方桩边长 d 取 4 m，桩的弹性模量 Ep 取 3.0e10，桩周土的弹性模量 Es 取 3.0e8 时模拟的结果（L/d＝4，Ep/ Es＝100）。由于本次模拟的是对称模型，所以取桩土模型的 1/4 建 立模型（见图 2）；并对其自定义进行网格划分；对桩土模型的两 个对称面边界采用对称约束，其他边界的面都采用全约束；在桩 顶面单元上加均匀荷载。
科技情报开发与经济
SCI-TECH INFORMATION DEVELOPMENT ＆ ECONOMY
2010 年 第 20 卷 第 10 期
文章编号:1005－6033（2010）10－0162-03
收稿日期:2010－02－21
桩—土体系相互作用有限元分析
孟晋杰，贺武斌
（太原理工大学建筑与土木工程学院，山西太原，030024）
（1）取 L/d＝25，Ep/Es＝500（桩与桩侧土的刚度比）不变，然后 改变 Eb/Es 的值。Eb/Es 分别取 1，10，100，1 000 进行模拟。根据分 析结果可以看出：桩端土与桩周土的刚度比 Eb/Es 越小，桩身轴力 沿深度衰减越快，即传递到桩端的荷载就越小；同时当桩的长径 比 L/d＝25,Ep/Es＝500，Eb/Es＝1 时，即均匀土层中，桩端阻力占总荷 载约 5％，接近于纯摩擦桩；当 Eb/Es 增大到 100 时，桩端阻力占 总荷载大约 60％，即属端承桩，桩身下部侧阻力的发挥值相应降 低；当 Eb/Es 增大到 1 000 时，桩端阻力占总荷载大约 65％。由此 可见，Eb/Es 从 100 再继续增大，对端阻力分担荷载比影响已经不 大。
Σ
Σ
Σ Σ
坠Ni
Σ Σ
坠z
0
坠Ni
Σ Σ
坠x
Σ Σ
（9）
根据空间问题的应力应变关系等参单元的应力可写为如下
的矩阵形式：
{σ}=［σx σy σz τx τy τz］＝［D］{ε}
（10）
3 桩—土相互作用模拟分析
3.1 单桩的荷载传递过程 研究桩土相互作用，实际上就是研究桩体与土体之间的荷
载传递机理。而桩侧摩阻力与桩端阻力的发挥过程就是桩土体 系荷载传递的过程。当竖向荷载逐步施加于单桩顶时，桩身压缩 而产生向下位移，与此同时桩侧表面受到土的向上摩阻力，桩身 荷载通过所发挥出来的桩侧摩阻力传到桩周土层中去，致使桩 身荷载和桩身压缩变形随深度递减。在桩土相对位移等于零处， 其摩阻力尚未开始发挥作用而等于零；随荷载增加，桩身压缩量 和位移量增大，桩身下部的摩阻力亦随之调动起来，桩端也因出 现竖向位移而产生桩端阻力。桩端位移加大了桩上相对位移，从 而使桩侧摩阻力进一步发挥出来。当桩侧摩阻力全部发挥出来 达到极限后，若继续加载，其荷载增量将全部由桩端阻力承担。 一般来说，靠近桩身上部土层的侧阻力先于下部土层发挥，而侧 阻力先于端阻力发挥出来。 3.2 桩—土相互作用模拟分析
（8）
式中［B］为应变矩阵，其子块［Bi］为 6×3 矩阵：
Σ Σ
坠Ni
Σ Σ
坠x
0
Σ
0
Σ Σ
Σ
Σ Σ
0 Σ
Σ Σ
坠Ni 坠y
Σ
Σ
0
Σ Σ
Σ
Σ
0 Σ
Σ
［Bi］=
Σ Σ Σ
Σ
坠Ni
Σ Σ
坠y
0
坠Ni 坠x
坠Ni
Σ Σ
坠z
Σ
ΣΣ，（i=1，2，…）
Σ
0
Σ Σ
Σ
Σ
0 Σ
Σ Σ
坠Ni
坠Ni
Σ Σ
坠z
坠y
Σ Σ
参考文献
［1］ GB/T 1341—2001 煤的格金低温干馏试验方法［S］.北京：
中国煤炭出版社，2004.
（责任编辑：李 敏）
────────────────
第一作者简介：洪 军，男，1961 年 5 月生，1988 年毕业于
常州煤炭地质学校煤质分析专业，工程师，现为东北煤田地质局
沈阳测试研究中心化验室主任兼技术负责人，辽宁省沈阳市沈
（4）
如此推广，对于有 n 个节点的空间等参元，其位移模式和坐
标变换式可以写成如下的一般形式：
位移模式：
n
n
n
Σ Σ Σ u= Ni ui，v= Ni vi，w= Ni wi
i=1
i=1
i=1
（5）
坐标变换式：
n
n
n
Σ Σ Σ x= Ni xi，y= Ni yi，z= Ni zi
i=1
i=1
i=1
（6）
式中的形函数 Ni 是局部坐标 ζ，η，ξ 的显函数，在不同的单
元形式中有着不同的表达式。
在空间问题中，每个点有 6 个应变分量，它们与位移分量的
关系可用几何方程表示为：
{ε｝＝［εx
εy
εz
γxy
γy
γzx］T =［
坠u 坠x
坠v 坠y
坠w 坠z
+
坠v 坠x
坠v 坠z
+
坠w 坠y
坠w 坠x
+
坠u 坠z
］T
根据式（5），空间问题的位移函数可表示为：
NΣ
Σi

0
0
N2
0
0…
Σ Σ
Σ
Σ
{f}=［u
v
w］T=
0Σ
Σ
N1
0
0
N2
0… ［ΣΣ u1 v1 w1 u2 v2 w2…］T （7）
Σ
Σ
0ΣΣ
Σ
0
N1
0
0
N … ΣΣ 2Σ
代入空间问题的几何方程可得单元节点的应变：
｛ε｝＝［B］｛δ｝E＝［B1，B2，B3，…］｛δ｝e
中图分类号：TU41
文献标识码:A
随着我国国民经济的高速发展，高层建筑与超高层建筑不 断增多。而桩基础由于具有承载力高、稳定性好、基础沉降小且 比较均匀、抗震性能好以及能适应各种复杂地质条件等特点得 到广泛的应用。但是对桩基础研究的一个难点就是桩—土之间 相互作用关系。桩与土之间由于其刚度一般差别较大，并且在外 力系作用下，往往在其接触界面处也形成较大的剪应力及相对 位移，因此正确地分析这类结构物接触面上的受力变形机理、剪 切破坏的发展、荷载传递过程以及在计算和数值模拟中正确地 模拟是十分重要的。下面就桩土相互作用下单桩的荷载传递过 程进行数值模拟分析研究。
（2）取 Eb/Es＝10，Ep/Es＝100 不变，然后改变 L/d 的值。L/d 分别 取 4，10，40，100 进行模拟。根据模拟结果可以看出：随桩的长径 比 L/d 的增大，传递到桩端的荷载逐渐减小，桩身下部桩侧阻力 发挥值相应地减小；当 L/d≥40，在均质土中，其端阻分担的荷载 比趋于零；当 L/d＝100，不论桩端土刚度多大，对荷载传递影响其 端阻分担荷载值几乎为零，可以忽略不计。
i=1
i=1
i=1
（1）
坐标变换式：
8
8
8
Σ Σ Σ x= Ni xi，y= Ni yi，z= Ni zi
i=1
i=1
i=1
（2）
其中的形函数为：
Ni
=
1 8
（1+ξi
ξ
）（1+ηi
η）（1+ζi
ζ）=
1 8
（1+ξ0）（1+η0）（1+ζ0）
（3）
式中:ξ0 =ξi ξ，η0 =ηi η，ζ0 =ζi ζ
（3）取 Eb/Es＝1，L/d＝25 不变，然后改变 D/d 的值。D/d 分别取 1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 进行模拟。根据模拟结果可以看出：随桩端 扩径比逐渐增大，桩端分担荷载比逐渐增加。对于均质土层中的 中长桩（L/d＝25）,等直径桩 D/d＝1.0 时，桩端分担荷载比仅约 5％，