1.1.1柱锥台球的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征 圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平 面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图 是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用 圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
优秀教案2-柱锥台球的结构特征(2)
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（2）教材分析本节内容是必修第二册第一章第一节空间几何体的结构特征的第二节内容，在认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征的基础上让学生感受大量空间实物及模型认识球和简单组合体的结构特征是本节的重点，圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括总结是本节的难点。
在本节授课中，主要通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要探究和概括圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征．教学目标重点:让学生感受大量空间实物及模型认识圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.难点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征的概括.知识点：圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征.能力点：会表示旋转体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的；观察、概括能力.教育点：培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.拓展点：培养学生的空间想象能力和对空间中平行和垂直关系的感觉.教具准备多媒体课件，实物模型教具课堂模式学案导学一、复习引入【师生活动】教师提问，借助模型帮助学生回顾多面体和旋转体的定义和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
【设计意图】让学生巩固复习多面体的结构特征，体会多面体与选择体构成的不同，从而以不同方式探究、认识旋转体的结构特征．【设计说明】给学生实物模型更有助于学生形成立体的想象图形．二、探究新知探究1：圆柱的结构特征[师生活动]师生共同观察讨论圆柱的结构特征和构成方式，以教师引导、展示实物和图片为辅，学生观察、讨论总结为主.师：在（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）这些旋转体中，观察（1）（8）具有什么样的共同外部特征？，（1）（8）[设计意图]让学生在仔细观察，细心分析后从外部特征和构成方式两方面得出圆柱的结构特征，对圆柱的特征有进一步的认识.生：（1）（8）是圆柱，它们有两个平行的平面是等大的圆面，还有一个曲面.师：你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的旋转体吗？生：圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体.师：旋转轴叫圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面；无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。
天津市滨海新区大港第一中学人教A版高中数学必修二课件：1.1.1.柱锥台球的结构特征
1.有两个面互相平行 2. 其余各面都是四边形； 3.每相邻两个四边形的公共边互相平行。
天津市滨海新区大港第一中学人教A版 高中数 学必修 二课件 ：1.1. 1.柱锥 台球的 结构特 征
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天津市滨海新区大港第一中学人教A版 高中数 学必修 二课件 ：1.1. 1.柱锥 台球的 结构特 征
定义1、多面体：我们把由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。
( 1 ) 围 成 多 面 体 的 各 个 多 边 形 叫 做 多 面 体 的 面 ;
如:面ABCD，面 B C C B （ 即 面 B C ） 等 ；
棱柱的分类: 分类方法1
以底面的边数进行分类
三棱柱
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四棱柱
六棱柱
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棱柱的表示法：
1、用底面各顶点的字 母表示棱柱。
天津市滨海新区大港第一 征
√ √ √
△
√
△
√
√
○
○
△
△
柱体（圆柱，棱柱）；锥体（圆锥，棱锥）；
球体（简称球）；
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台体（圆台，棱台）；
B 仍是棱柱
2. 其余各面都是四边形；
3. 每相邻两个四边形的公共边互相平行。
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柱锥台球的结构特征
E
F A
D C
B
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′
C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
棱锥
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 侧棱
D
A
顶点
侧面 C
底面 B
棱台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都 是平行四边形吗？
O’
O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
体 上底扩大
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明 分类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)
课堂小结
1. 几何图形；
2. 相关概念；
3. 相关性质； 4. 生活实例.
第第二二十十八八页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十三一点点五四分十。六分。
棱 锥
第第十八十页八，页编辑，于编星辑期五于：星二期十一六点：四十十六三分点。五分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形；
棱
侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；
柱 平行于底面的截面是与底面全等的
多边形.
侧面、对角面都是三角形；
棱 平行于底面的截面与底面相似，其
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、
五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
第第十十五五页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十三一点点五四分十。六分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
第第十六十页六，页编辑，于编星辑期五于：棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
棱 柱
棱 锥
第十第七十页，七编页辑于，星期编五辑：二于十星一点期四六十六：分。十三点 五分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形；
棱
侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；
柱 平行于底面的截面是与底面全等的
多边形.
第第二二十二十页二，页编，辑编于辑星期于五星：期二六十：一十点三四点十六五分分。。
讨 论： 棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的
共同特征是什么？
第二第十二三页十，三编辑页于星，期编五：辑二于十一星点期四十六六分：。十三点 五分。
练习
【高中数学】1.1.1 柱锥台球的结构特征
【高中数学】1.1.1 柱锥台球的结构特征【高中数学】1.1.1柱、锥、台、球的结构特征重点和难点：让学生感受大量的空间物体和模型，总结柱、锥、台、球的结构特点；柱、锥、台、球的结构特点总结考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．经典示例：如图所示，长方体abcd-a1b1c1d1的长度、宽度和高度分别为5cm、4cm 和3cm。
蚂蚁从a爬到C1的最短距离是多少当堂练习：1.平面六边形在某一方向上平移形成的空间几何为（）a．六棱锥b．六棱台c．六棱柱d．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体在下面的陈述中，正确的是（）a．棱柱的侧面可以是三角形b．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c、立方体的所有边都是相等的。
D.棱镜的所有边缘都是相等的3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）a、 6b.3c.1d.24．有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是（）a、棱柱B.金字塔C.金字塔D.它可能是也可能不是棱柱，但它不能是棱柱或金字塔5．构成多面体的面最少是（）a、三个B.四个C.五个D.六个6．用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,下列说法正确的是（）a、一个几何体是金字塔，另一个是金字塔b．一个几何体是棱锥,另一个几何体不一定是棱台c、一个几何体不一定是金字塔，另一个几何体是金字塔d．一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体不一定是棱台7.A：“用平面切割长方体，截面必须为矩形”；B：“一个面是多边形，另一个面是三角形，几何体是金字塔。
”这两种说法（）a．甲正确乙不正确b．甲不正确乙正确c．甲正确乙正确d．不正确乙不正确8.圆锥体的侧面展开视图为（）a．三角形b．长方形c．d．形9.将直角三角形绕一边旋转，形成的几何图形必须是（）a．圆锥b．圆柱c．圆台d．上均不正确10.以下陈述中正确的一项是（）a．半圆可以分割成若干个扇形b．面是八边形的棱柱共有8个面c、由一个直角梯形绕其腰部旋转而成的几何体是一个圆形平台。
柱锥台球的结构特征
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
编辑ppt
（15）
（16） 8
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
编辑ppt
9
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
编辑ppt
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
1
编辑ppt
2
编辑ppt
3
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4
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5
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
6
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
编辑ppt
（7）
7
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
10
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
1.1柱锥台球结构特征1 19页
C’
B’
C
B
14
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥
等截得的棱台分别叫做三棱台、
四棱台、五棱台。
D’
C’
棱台的表示方法：
D
B’
C
A’
棱台ABCD-A’B’C’D’
A
B
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15
练习1
判断下列图形是否为棱柱、棱锥、棱台
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
C
6
只要有两个面平行,其余各 面都是平行四边形的几何体是 不是棱柱?
棱柱结构特征
1. 有两个面互相平行 2. 其余各面都是四边形； 3. 每相邻两个四边形的公共边互相平行。
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7
怎样画一个棱柱？
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8
例：下列几何体中是棱柱的是（ Ｂ ）
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1
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观察下列图片，它们是什么形 状？
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2
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棱柱
一般的,有两个面互相平行,
其余各面都是四边形,并且每相
邻两个四边形的公共边都互相 E’ 平行,有这些面所围成的多面体 F’ A’
D’ C’
B’
叫做棱柱.
侧棱
底
棱柱中两个互相平行的
以底面的边数进行分类
三棱柱
四棱柱
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六棱柱
5
棱柱的表示法： 用底面各顶点的字母表
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S
的一个底面 收缩而成
C
⇒ 底面
底面
D
图 − −
侧面
A
B
说出三棱锥、 四棱锥、 仿照棱柱, 说出三棱锥 、 四棱锥 、 五棱锥LL的含义.
我们发现, 棱锥具有如下特点: 底面是多边形, 侧面是有一个公共顶点的三角形 .
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何 体, 一个仍然是棱锥,另一个我们称之为棱台 (图 − − ) . 即棱台 (truncated pyramid ) 是棱锥被平行于底面的一个 平面所截后, 截面和底面之间部分 .
∗ 构成这些几何体的基本 元素之间具有怎样的位 置关系?
.
空间几 何 体
, 复杂的几何体 通常由一些简单几何体 (如柱锥台球)组合而成的.
∗ 柱 、 锥 、 台 、 球分别具 有怎样的结 构特征?
∗ 如何在平面上表示空间 几何体 ?
下面我们先从直观上加 以讨论 .
. .
棱柱、 棱柱 、 棱锥和棱台
).
食盐晶体Байду номын сангаас
明矾晶体
图 − −
石膏晶体
练习： 练习： 1、下列命题是真命题的是（ A ） 、下列命题是真命题的是（ A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥； 旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱； 得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 有一个面为多边形， 的几何体是棱锥。 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 、过球面上的两点作球的大圆， （1或无数多 ）个。 或无数多
图( )和图( ) 给出了棱柱中一些 . 常用名称的含义
的 侧面 (lateral face ).
C`
()
底面
C
B F` B` C`
E`
()
D`
F
E D
: 我们发现, 棱柱具有如下特点 两个 底面是全等的多边形 , 且对应边互 . 相平行, 侧面都是平行四边形
A B C
侧棱 : 两侧 面的 公共 边
∗ 仔细观察下面的几何体它们有什么共同特点 ,它们有什么共同特点 ?
图 − −
(1 )
(2 )
(3)
(4 )
单击图标 , 操作打开的几何画板, 可以观察到 图( )和图( )的几何体分别由平行四 边形和五边形 . 沿某一方向平移而得
它的内部.将一个图形上所有 本节所说的多边形包括 的点按某一确定的方向 移动相同的距离就是平 . 移
思考 图( )和图 ( )中的几何体分别由怎样 的平面图形, 按什么方向平移而得 ?
一般地 ,由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间 几何体叫做 棱柱 ( prism ).平移起止位置的两个面叫做棱 柱的 底面 (base ), 多边形的边平移所 形成的面叫做 棱柱
A`
B`
底面为三角形、四边形、五边形 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ A 的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五 棱柱 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅例如, 图 ( )为三棱柱, 图 为六 A` 棱柱, 并分别记作棱柱 ABC − A`B`C `、 ABCDEF − A`B`C `D`E `F `. 侧面
第 章 立体几何初步
是几何学 几何学的简洁美却又正 之美的核心所在.
牛顿
, 土木建筑到家居装潢 从 机 械 设计到商品包装 , 从航空 L 测绘到零件视图 L空间图 关 形与我们的生活息息相 .
例如, 左图是某居室的设计 " 图和中国" 神舟五号 载 人 飞船升空时的场景其中蕴 , . 含了丰富的空间图形
上底面
侧棱 侧面
下底面
图 − −
, 单击图标, 操作打开的几何画板形象地了解棱台产生过 . 程
例 画一个四棱柱和一个三 棱台. 解 如图 − − ,画四棱柱可分三步完成 : 第一步 画上底面 画一个四边形; 第二步 画侧棱 从四边形的每一个顶点 画平行且相 等的线段 ;
第三步 画下底面 顺序连结这些线段的另 一个端点.
∗ 下面的几何体有什么共 同特点 ? 与前面的图 − − 进行对比, 前后发生什么变化?
(1 )
(2)
图 − −
(3 )
(4 )
, 图 − − 中棱柱的一个底面收缩 为一个点时 可 , 得到图 − − .单击图标, 操作打开的几何画板 观察 . 棱柱变成棱锥的过程
当棱柱的一个底面收缩为一点时 , 得到的几何 体叫做 棱锥 ( pyramid ). 关 与棱柱相仿,图 − − 给出了棱锥中一些常用 名 称的含义. 顶点: 顶点 由棱柱
图 − −
. 被遮挡的线要画成虚线
如图 − − , 画三棱台的方法是 : 画一个三棱锥, 在它的一条侧棱上取一点 , 从这点开始, 顺次在
各个侧面内画出与底面对应边平行的线段,将多 余的线段擦去 .
•
•
图 − −
棱柱、棱锥和棱台都由一些平面多边形围成的 几何体 .由若干个平面多边形围成的几何体叫做 .在现实世界中, 存在着形形 多面体( polyhedron） 呈多面体形状 (图 − − 色色的多面体, 如食盐、明矾、石膏等的晶体都
要 空间图形的研究非常重 .例如, 如何检查 墙面或旗杆是否与地 面垂直? 如何刻画人造地球卫星 " " 轨道平面所成的 角 ? 要解决 这 类问题, 就要用到空间图形的相 关知识.
,我们主要解决下面问题 : 在本章中 我们主要解决下面问题
∗ 空间几何体是由哪些基 本几 何体组成的? ∗ 如何描述和刻画这些基 本几何 ? 体的形状和大小