2.7.1探索勾股定理
浙教版数学八年级上册《2.7探索勾股定理》说课稿1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》说课稿1一. 教材分析《2.7 探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这一节主要让学生通过探究、发现、验证勾股定理,培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和创新能力。
教材通过丰富的情境和实例,引导学生发现并证明勾股定理,使学生在理解和掌握勾股定理的同时,感受数学的内在魅力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于证明勾股定理的方法和应用,还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时,学生对于探究式学习方式可能还不太熟悉,需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解和掌握勾股定理的证明过程,提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、探究、验证等过程,培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标:让学生感受数学的内在魅力,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握勾股定理的证明过程,以及如何应用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点:如何引导学生发现并证明勾股定理,以及如何让学生理解并掌握证明过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用探究式学习、小组合作学习等教学方法,引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型等教学手段,生动形象地展示勾股定理的证明过程,提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示直角三角形的模型,引导学生观察和思考直角三角形的性质,激发学生的学习兴趣。
2.自主探究:让学生分组讨论,每组尝试用不同的方法证明勾股定理。
教师在这个过程中进行引导和指导,帮助学生解决证明过程中的问题。
3.展示交流:每组选取一名代表进行汇报,展示本组的证明过程和结果。
其他组的学生和教师对展示的证明过程进行评价和讨论。
浙教版八年级数学上册课件 2.7.1-探索勾股定理
1 CD AC B 2
A
o 30
3.在直角三角形中,30°角所对
的直角边等于斜边的一半.
C
1 BC AC 2
(1)图1中正方形A的面积 是 16 个单位面积. (2) 正方形B的面积是
A B
图1
C
9 个单位面积.
(3)正方形C的面积是
25 个单位面积.
探索1 你能发现图1中三个正方形A,B,C的面 积之间有什么关系吗?
b
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?
c
a
c a-b b a 2 a-b 面积 (a-b) a
c b
1 面积 4 ab 2
面积 c2
S小正方形+S4个三角形 S大正方形
1 2 (a-b) +4 ab c 2
B
C 160
∵ ∠C =90。 ∴ AB2=AC2+BC2 =502+1202
40
=16900(mm2)
∵AB>0 ∴AB=130(mm)
在实际问题中,要会根据需 要构造直角三角形,再通过勾 股定理来解决问题
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
1.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个
男孩头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个 男孩头顶5000米.飞机每时飞行多少千米?
4 5
3 , b= , 求c; 5
B a C
c
b
A
∵a2+b2=c2 ∴(8x)2+(15x)2=342
∴x2=4 ∵x>0,
2.7.1探索勾股定理说课课件
(五)归纳小结,布置作业(约5分钟)
课外作业: 到网上或图书室查阅关于勾股定理的资料.结合 本节课的学习和自学到的知识写一篇有关勾股定理的 小论文,题目自定,一周后交给课代表并展示交流。 设计意图:作业的多元化、多层次,有利于不同 的学生在数学上都能得到一定的发展。
1876年4月1日,伽菲尔德在 《新英格兰教育日志》上发 表了他对勾股定理的这一证 法.
1881年,伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来,人 们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证 设计意图:这样既活跃了课堂气 明,就把这一证法称为“总 氛,又展现了勾股历史,激发学 统”证法.
生热爱祖国悠久历史文化,激励 学生发奋学习的情感。
长吗?
x 5
0
1
2
1
-1 0 2 2 5 x 3 3 设计意图:变式的设计强化了学生对勾股定理的理解 ,促进了知识的迁移、深化、巩固,进一步完善知识 变式2 :一直角三角形有两边分别为1和2,则第三 结构 .利用勾股定理可以在数轴上表示无理数,说明 边是多少? 了数轴上的点和实数的一一对应关系,也很好的体现 了数形结合的思想,利用边的不确定体现了分类讨论 的思想。
§2.7.1探索勾股定理
屏幕
勾股定理: 1、文字表述:直角三角形的两直角边的平 方和等于斜边的平方 2、数学语言:在直角∆ABC中,若两直角 边分别为a、b, 斜边为 c,则a2+b2=c2. (附图) 例1 例2
设计意图:在教学中做到利用多媒体而不依赖多媒体 ,对于必要的板书和演练应该在黑板上呈现出来。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容,主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。
教材通过引导学生探索勾股定理的证明,让学生更深入地理解勾股定理,并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对三角形的相关知识有一定的了解。
但是,对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实践探索,加深对勾股定理的理解。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程,掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的探索精神和合作意识。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点:勾股定理的证明过程。
2.难点:如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法:通过引导学生探索勾股定理的证明过程,让学生加深对勾股定理的理解。
2.小组合作法:在探索过程中,采用小组合作的方式,培养学生的合作意识。
3.实例讲解法:通过具体实例,讲解勾股定理的应用,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备:多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备:每人一份勾股定理的证明材料,一份练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件,展示勾股定理的应用场景,引导学生思考勾股定理的意义和重要性。
2.呈现(10分钟)呈现勾股定理的证明过程,引导学生观察和思考,让学生尝试自己证明勾股定理。
3.操练(10分钟)学生分组合作,根据呈现的证明过程,自己动手操作,尝试证明勾股定理。
4.巩固(10分钟)学生分组讨论,总结证明勾股定理的方法和步骤,加深对勾股定理的理解。
5.拓展(10分钟)利用实例,讲解勾股定理在实际问题中的应用,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课的学习内容,加深对勾股定理的理解。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上,引导学生通过探索、发现、验证勾股定理,培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例,激发学生的学习兴趣,让学生在探究中掌握勾股定理,体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是,对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式,逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义,掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣,感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点:勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点:如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例和情境,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与探索。
2.操作教学法:让学生通过实际操作,观察、分析、推理,发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法:鼓励学生之间进行交流、讨论,培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材:准备一些勾股定理的相关实例和图片,用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料:准备一些三角形模型、直尺、三角板等,供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例,如房屋建筑、家具设计等,引导学生关注勾股定理在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)介绍勾股定理的定义,引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练(10分钟)学生分组进行实际操作,使用三角板、直尺等工具,尝试构造三角形,并测量其边长,验证勾股定理。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第二章第七节的内容。
本节课的主要目的是让学生通过探索、发现、验证勾股定理,培养学生的探究能力和合作交流能力,体会数学的探究过程,感受数学的美。
教材通过丰富的背景材料,引出勾股定理的探究,并通过数学活动,让学生体验勾股定理的发现过程,理解并掌握勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了相似多边形的性质,会画直角三角形,对三角形有了一定的认识,但对于证明勾股定理可能会存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解勾股定理的背景,感受数学与实际生活的联系。
2.通过探索、发现、验证勾股定理,培养学生的探究能力和合作交流能力。
3.理解并掌握勾股定理,能运用勾股定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点:理解并掌握勾股定理。
2.教学难点:证明勾股定理。
五. 教学方法采用探究式教学法,以学生为主体,教师为指导,引导学生通过观察、操作、思考、讨论、验证等探究活动,发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形模型。
3.勾股定理相关背景资料。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示直角三角形的三条边长,引导学生思考:如何计算直角三角形的面积?从而引出勾股定理的探究。
2.呈现(10分钟)展示勾股定理的背景资料,让学生了解勾股定理的起源和发展,感受数学与实际生活的联系。
3.操练(10分钟)学生分组进行实验,用直角三角形模型测量三边长,计算面积,观察并记录实验结果。
教师巡回指导,解答学生疑问。
4.巩固(10分钟)学生汇报实验结果,分享发现。
教师引导学生总结勾股定理的表述:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5.拓展(10分钟)学生分组讨论,探索如何证明勾股定理。
教师引导学生运用相似三角形的性质进行证明。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课的学习内容,巩固勾股定理的理解和记忆。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生学习了平面直角坐标系、勾股定理的证明方法等知识的基础上进行授课的。
教材通过探究直角三角形三边之间的关系,引导学生发现并证明勾股定理。
本节课的内容对于学生理解数学的内在联系,培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了平面直角坐标系的相关知识,对勾股定理有了初步的了解。
但学生在证明勾股定理方面可能存在一定的困难,因此,教师在教学过程中应注重引导学生,让学生通过合作、探究的方式,理解并掌握勾股定理的证明过程。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.学会用几何方法证明勾股定理。
3.培养学生的合作、探究能力,提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:勾股定理的证明过程。
2.难点:如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导法:教师引导学生发现问题,解决问题。
2.合作学习法:学生分组讨论,共同完成证明过程。
3.实践操作法:学生动手操作,加深对勾股定理的理解。
六. 教学准备1.教具:直角三角形、尺子、橡皮擦。
2.课件:勾股定理的相关图片、证明过程的动画演示。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示直角三角形的图片,引导学生回顾平面直角坐标系的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师提出问题:“你们知道什么是勾股定理吗?你们能用几何方法证明勾股定理吗?”让学生思考并回答。
3.操练(15分钟)学生分组讨论,每组尝试用几何方法证明勾股定理。
教师巡回指导,帮助学生解决问题。
4.巩固(5分钟)教师选取几组学生的证明过程,进行讲解和分析,让学生进一步理解并掌握勾股定理的证明方法。
5.拓展(10分钟)教师提出拓展问题:“勾股定理还有什么其他证明方法吗?你们能找出勾股定理在实际生活中的应用吗?”让学生进行思考和讨论。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容,主要让学生通过探究、实践、验证勾股定理,培养学生的探究能力和实践能力。
教材中给出了丰富的探究活动,让学生在活动中体验到数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似多边形的性质,对图形的变换有了一定的了解。
同时,学生已经学习了锐角三角函数,对三角形的性质也有了一定的认识。
因此,学生具备了探索勾股定理的基本知识。
三. 教学目标1.让学生经历探索勾股定理的过程,理解并掌握勾股定理。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:让学生探索并理解勾股定理。
2.难点:如何引导学生运用几何知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过自主探究、合作交流,发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形,如直角三角形、直角梯形等。
2.准备探究活动所需的工具,如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的直角三角形,如篮球架、房屋建筑等,引导学生关注勾股定理在生活中的应用。
2.呈现(10分钟)呈现探究活动,让学生分组进行讨论,每组选择一个几何图形,尝试运用已学的几何知识,探索并证明勾股定理。
3.操练(10分钟)学生在课堂上进行探究活动,教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(5分钟)学生展示自己的探究成果,其他学生进行评价,教师总结并讲解勾股定理的运用。
5.拓展(5分钟)引导学生运用勾股定理解决实际问题,如计算直角三角形的边长等。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课的学习内容,巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的练习题,让学生课后巩固所学知识。
8.板书(5分钟)教师在黑板上板书勾股定理的证明过程,加深学生的记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示,共计40分钟。
教学情境分析在教学《探索勾股定理》这一课时,我创设了丰富的教学情境,以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
浙教版数学八年级上册《2.7探索勾股定理》说课稿2
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》说课稿2一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容,主要让学生通过实践活动,进一步理解勾股定理,并能运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引导学生探索直角三角形三边的关系,让学生亲身体验证明勾股定理的过程,从而培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了直角三角形的性质,对直角三角形的边长关系有一定的了解。
但勾股定理的证明过程和方法,以及如何运用勾股定理解决实际问题,对学生来说是一个新的挑战。
因此,在教学过程中,我将会引导学生通过实践活动,自主探索勾股定理,并引导学生运用勾股定理解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握勾股定理,并能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过实践活动,让学生体验探索勾股定理的过程,培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标:让学生在学习过程中,感受到数学的乐趣,增强学生对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握勾股定理,并能够运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点:如何引导学生通过实践活动,自主探索勾股定理,并运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在这一节课中,我将采用问题驱动法、实践活动法和小组合作法进行教学。
问题驱动法可以激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂;实践活动法可以让学生亲身体验探索勾股定理的过程,培养学生的探究能力;小组合作法可以培养学生的合作意识,提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入:通过复习直角三角形的性质,引导学生回顾直角三角形三边的关系,为新课的学习做好铺垫。
2.探究:引导学生分小组进行实践活动,探索勾股定理的证明过程。
学生在探究过程中,可以通过讨论、交流、合作等方式,共同完成探究任务。
3.讲解:在学生探究的基础上,进行讲解,阐述勾股定理的证明过程和方法。
4.运用:引导学生运用勾股定理解决实际问题,巩固所学知识。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案1一. 教材分析《2.7 探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这一节主要让学生通过探究、发现、证明勾股定理,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例,引导学生感受勾股定理的美妙和应用,激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了平面几何的基本概念和性质,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于证明勾股定理,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和意义,掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.感受数学的美妙和应用,激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点:理解勾股定理的内容和意义,掌握勾股定理的证明方法。
2.教学难点:证明勾股定理,理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲授法等教学方法,引导学生主动参与学习,提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件:制作详细的课件,展示勾股定理的证明过程。
2.教学素材:准备一些勾股定理的应用实例,用于巩固和拓展学习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示直角三角形的模型,引导学生回顾直角三角形的性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示勾股定理的定义和表述,引导学生理解勾股定理的意义。
同时,呈现勾股定理的证明过程,让学生初步感受证明的方法。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,运用勾股定理解决一些实际问题,巩固对勾股定理的理解。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,检验学生对勾股定理的掌握程度,并对学生的解答进行点评和指导。
5.拓展(10分钟)引导学生探索勾股定理的更多应用,如在实际工程中的运用,激发学生学习数学的兴趣。
6.小结(5分钟)对本节课的学习内容进行总结,强调勾股定理的重要性和应用价值。
浙教版数学八上2.7探索勾股定理(1) 课件(共23张PPT)
C
A
A
a
图1
a
C
B
图2
合作学习
大正方形的面积:c²
小正方形面积:(b-a)²
阴影部分面积:4× ab
1
2
它们之间的关系是: c 4 ab (b a )
2
2
化简得: a2+b2=c2
直角三角形三边有下面的关系:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
讲解新知
勾股定理: 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理
3.勾股定理的应用
等,则E站应建在距A站______km处.
10
即时演练
解:∵C、D两村到E站距离相等,∴CE=DE,
在Rt△DAE和Rt△CBE中,DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,
∴AD2+AE2=BE2+BC2.
设AE为x,则BE=25-x,
将BC=10,DA=15代入关系式为x2+152=(25-x)2+102,
A
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离
90
B
C
40
为130mm
160
即时演练
m
铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为
两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如
图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建
设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相
∴S△ABC= ×BC×AC=6,
∴AC=4(cm).
∵BC2+AC2=AB2,
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》说课稿
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》说课稿一. 教材分析《探索勾股定理》这一节是浙教版数学八年级上册第2章第7节的内容。
本节课主要引导学生通过探究直角三角形三边的关系,发现并证明勾股定理。
教材内容由浅入深,从实际问题出发,引导学生探究数学规律,培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力。
教材还注重引导学生利用信息技术辅助探究,提高学生的信息素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念、性质和判定,对直角三角形有一定的了解。
学生具备一定的问题解决能力和合作交流能力,能够利用信息技术进行自主探究。
但部分学生在解决抽象数学问题时,可能存在思维障碍,需要教师引导和帮助。
此外,学生对数学史的了解较少,对勾股定理的背景和意义认识不足。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标:培养学生动手操作、合作交流、探究发现的能力,提高学生的信息素养。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的创新精神和民族自豪感。
四. 说教学重难点1.教学重点:引导学生探究并证明勾股定理。
2.教学难点:理解并掌握勾股定理的证明过程,能够运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动、合作探究、教师引导的教学方法。
2.教学手段:利用多媒体课件、网络资源、几何画板等教学手段,辅助学生进行探究和验证。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示勾股定理的动画视频,引发学生对勾股定理的好奇心,激发学生的学习兴趣。
2.探究活动:让学生分组进行探究,利用信息技术和几何画板工具,验证勾股定理。
学生可以自主选择三角形的大小和形状,通过实际操作发现规律。
3.交流分享:各小组汇报探究成果,教师引导学生总结勾股定理的表述和证明过程。
4.拓展应用:让学生运用勾股定理解决实际问题,如计算直角三角形的边长等。
5.总结反思:教师引导学生总结本节课的学习内容,让学生分享自己的收获和感受。
八年级数学浙教版上册教案:2.7 探索勾股定理 (1)
2.7探索勾股定理(1)一、教学目标(一)知识与技能目标方面: 1、用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法,理解并掌握勾股定理。
3、进一步发展说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
(二)情感态度与价值观方面:1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气。
3、通过对勾股定理的历史介绍及交流,让学生体会它的文化价值,提高学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点:掌握勾股定理,让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。
教学难点:勾股定理的验证。
三、教学准备:多媒体课件(ppt课件),课前让学生预习,并且做一个漂亮的2002年世界数学大会的会徽四、教学过程(一)创设情境,引入新课展示大家的作品,并介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标与“赵爽弦图”,激发学生学习兴趣和民族自豪感。
在这其中蕴含了很重要的数学知识。
(二) 合作学习,探究新知(三) 1、探究一 老师设问:①你知道这三个正方形的面积分别是多少吗?②三个正方形A ,B ,C 的面积之间有什么关系? A的面积(单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积 (单位面积) 图12、探究二A 的面积(单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积 (单位面积) 图2ABC 面积关系分析填表的数据,你发现了什么? 设:直角三角形的三边长分别是a 、b 、c 猜想:两直角边a 、b 与斜边c 之间的关系?a 2+b 2=c 2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师强调:这只是一个命题,我们还需要证明。
3、体验一下数学文化 A B C C B A。
2020年浙教版八年级数学上册2.7.1 探索勾股定理
浙教版八年级数学上册2.7.1 探索勾股定理基础闯关全练1.(2018山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )A.5B.6C.7D.82.(2018四川泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图2-7-1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )A.9B.6C.4D.33.(2018湖北黄冈中考)如图2-7-2,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( )A.2B.3C.42D.35+与10而的大小,可以构造如图2-7-3所示的图形4.(2018湖北荆州中考)为了比较,15+____10.(填进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD =AC=1.通过计算可得1“>”“<”或“=”)5.(2017浙江杭州西湖期末)在如图2-7-4所示的网格中,每个小正方形的边长均是1,请在网格中画出长度分别为的线段.能力提升全练1.如图2-7-5,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B= 90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为PQ,则线段BQ的长度为( )5A.35B.2C.4D.52.如图2-7-6,OP=1,过P作PP₁⊥OP且PP₁=1,得OP₁=2;再过P₁作P₁ P₂⊥OP₁且P₁P₂=1,得OP₂=3;又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1,得DP₃=2;……依此法继续作下去,得OP₂₀₁₉=____.3.如图2-7-7,直线l上有三个正方形a,b,c,若正方形a,c的面积分别为3,4,则正方形b的面积为___________.4.(2019浙江金华期中)已知:如图2-7-8,在△ABC中.AB=25,AC=17,BC=28,AD⊥BC,垂足为点D.(1)求BD、CD的长:(2)求△ABC的面积.三年模拟全练一、选择题1.(2018浙江宁波慈溪期中,12,★★☆)如图2-7-9所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则MC²-MB²等于( )A.9B.35C.45D.无法计算二、填空题2.(2019浙江宁波奉化期中,15,★★☆)直角三角形的两直角边长分别是6和8,则斜边上的高线长等于________.三、解答题3.(2019浙江宁波慈溪期中,25,★★☆)葛藤是一种刁钻的植物,它自己腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿着最短路线盘旋前进的.难道植物也懂得数学吗?阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?(1)如图2-7-10,如果树干的周长为3厘米,从点A绕一圈到B点,葛藤升高4厘米,则它爬行路程是多少厘米?(2)如果树干的周长为8厘米,绕一圈爬行10厘米,则爬行一圈升高多少厘米?如果爬行10圈到达树顶,那么树干的高是多少厘米?五年中考全练一、选择题1.(2017浙江义乌中考,6,★★☆)如图2-7-11,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不变,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米二、填空题2.(2018四川泸州中考,16,★★☆)如图2-7 - 12,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为__________.3.(2016黑龙江绥化中考,18,★★☆)如图2-7-13,在四边形ABCD中,∠ABC= 30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,则BD=_______(提示:可连结BE).核心素养全练如图2-7 - 14,在△ABC中.AB=AC=20,BC =32,D是BC上一点,且AD⊥AC,试求BD的长.浙教版八年级数学上册2.7.1 探索勾股定理基础闯关全练1.A .∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为.故选A .2.D 由题意可知,中间小正方形的边长为a-b ,∵每一个直角三角形的面积为21ab=21×8=4,∴4×21ab+(a-b )²=25,∴(a-b)²=25-16=9,∴a-b=3.故选D.3.C ∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CE 为AB 边上的中线,CE=5.∴AE=CE=5,∵AD=2,∴DE=3,∵CD 为AB 边上的高,∴在Rt △CDE 中,.故选C . 4.答案 >解析 ∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,,∴CD=2,∴,∴,又∵ △ABD 中,AD+BD>AB,∴1015>+.5.解析 答案不唯一,如:如图,AB=2,AC=5,AD=17.能力提升全练1.C 设BQ=x ,由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x ,∵D 是BC 的中点,BC=6,∴BD=3.在Rt △BQD 中,x ²+3²=(9-x )²,解得x=4.故线段BQ 的长度为4.故选C .2.答案 2020解析 由勾股定理,可得OP ₁=2,OP ₂=3,OP ₃=2=4,……,(n 取正整数),所以.3.答案 7解析 如图,∵∠ACB+∠ECD= 90°,∠DEC+∠ECD= 90°,∴∠ACB=∠DEC.又∵∠ABC=∠CDE,AC=CE ,∴△ABC ≌△CDE,∴BC=DE ,AB=CD ,又∵△CDE 为直角三角形,∴CE ²= CD ²+DE ²,即.4.解析 (1)设BD=x,则CD=28-x.∵AD ⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt △ABD 中,由勾股定理,得AD ²=AB ²-BD ².∴AD ²= 25²-X ².在Rt △ACD 中,由勾股定理,得AD ²=AC ²-CD ².∴AD ²= 17²-(28-x)².∴25²-x ²=17²-(28-x)².解得x=20,即BD=20.∴CD=28-20=8.(2)在Rt △ABD 中,由勾股定理,得. ∴. 三年模拟全练一、选择题1.C ∵AD ⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴△ABD 、△ACD 、△MBD 、△MCD 均为直角三角形,∴MC ²=MD ²+ DC ²,MB ²=MD ²+BD ²,BD ²= AB ²-AD ²,DC ²= AC ²-AD ²,∴MC ²-MB ²=(MD ²+DC ²)-(MD ²+BD ²)= DC ²-BD ²=(AC ²-AD ²)-(AB ²-AD ²)=AC ²-AB ²=9²-6²=45.故选C .二、填空题2.答案 4.8解析 由勾股定理得,斜边的长为.则斜边上的高为.三、解答题3.解析 (1)如果树干的周长为3厘米,绕一圈升高4厘米,则葛藤绕树爬行的最短路线的长为54322=+厘米.(2)如果树干的周长为8厘米,绕一圈爬行10厘米,则爬行一圈升高681022=-厘米. 如果爬行10圈到达树顶,那么树干的高为10×6=60厘米.五年中考全练一、选择题1.C 梯子斜靠在左墙时,根据勾股定理得梯子的长为5.27.04.222=-米,梯子斜靠在右墙时,梯子底端到右墙角的距离为5.125.222=-米,所以小巷的宽度为0.7+1.5=2.2米. 二、填空题2.答案 18解析 如图,作AH ⊥BC 于H ,连结AD .∵EG 垂直平分线段AC,∴DA= DC,∴DF+DC=AD+DF,∴当A 、D 、F 共线时,DF+DC 的值最小,最小值就是线段AF 的长, ∵21·BC ·AH=120,BC=20,∴AH=12,∵AB=AC,AH ⊥BC,∴BH=CH= 10,∵BF=3FC,∴CF=FH=5. ∴.∴DF+DC 的最小值为13.∴△CDF 周长的最小值为13+5=18.3.答案5解析连结BE.∵CB=CE,∠BCE=60°,∴△BCE 为等边三角形,∴BE=BC=4,∠CBE=60°,∵∠ABC= 30°,∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°,∴△ABE 是以AE 为斜边的直角三角形,∴AE ²=AB ²+BE ²=3²+4²=5²,即AE=5.∵△DCB 绕点C 旋转得到△ACE,∴△DCB ≌△ACE,∴BD=AE=5.核心素养全练解析 如图,过A 作AE ⊥BC 于E .∵AB =AC,AE ⊥BC,∴BE=EC=21BC=16.在Rt △ABE 中,AB=20,BE=16,∴AE ²=AB ²-BE ²=20²-16²=144,∴AE=12.在Rt △ADE 中,设DE=x,则AD ²=AE ²+DE ²=144+x ².∵AD ⊥AC,∴在Rt △ADC 中,AD ²+AC ²=CD ²,即144+x ²+20²=(16+x)²,解得x=9,∴BD=BE-DE=16-9=7.。
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 教案 (1)
核心素养视角下发展学生数学思维品质之课例研究教学设计说明设计核心要素设计主题:概括性提炼本课例的核心主题或设计理念,主题要鲜明、简洁。
这是“价值观”层面。
核心问题:针对本课题数学内涵理解,提出本课要解决的主要数学问题(或数学任务),表现在学习进阶路径和数学任务中。
这是“理解数学”层面。
核心目标:针对学生发展的核心目标,要体现出发展学生数学素养与思维品质的目标,表现在设计意图中。
这是“理解学生”层面。
核心方法:针对本课题解决核心问题的教学方法或途径,采用的核心教学手段,表现在教学活动设计中。
这是“理解教学”的层面。
后面三个层面都应呼应设计主题。
学习进阶学习进阶是指针对数学课题的内涵特征,提出学生学习该课题的几个阶段(或层次),不是通常所指的教学环节,但可以理解为教学环节的数学内涵部分,或者说每个数学环节的数学着眼点。
因此,学习进阶的表述词都是从本课的数学内涵来表述的,表现了“理解数学”层面。
教学环节教学环节是指从推动教学活动的展开角度出来,体现出本课主要开展几个层面(或阶段)的教学活动,一般来说与学习进阶是匹配的。
不同教学环节之间既层次分明,又相互关联,构成了课堂教学的整体结构。
教学环节体现在教学任务设计栏目中。
每个教学环节中由一个或几个教学任务构成。
教学任务是教师组织学生以完成数学任务(开展数学活动或解决数学问题)为核心所展开的教学活动,包含三个基本的要素:数学任务,教学活动,设计意图。
数学任务:是指这个教学任务中学生要完成的核心数学任务,通常包括学生所开展的数学活动或者要解决的数学问题。
教学活动:是指教师组织学生完成数学任务的方式、途径等说明,体现出教师的教学策略。
设计意图:对本教学任务设计的辅助性说明,指明其教学任务的目的或目标指向。
学生表现观察点是指学生在这一教学任务中,学生应该出现的学生活动和表现,这不仅是引导观察者去观察这一教学过程中的学生表现,也是引导教师要去关注和引导学生表现的方向。
浙教版八年级数学上册:2.7《探索勾股定理》教案
浙教版八年级数学上册:2教学目的1、阅历用数格子的方法探求勾股定理的进程,进一步开展先生的合情推理看法,自动探求的习气,进一步体会数学与理想生活的严密联络.2、探求并了解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步开展先生的说理和复杂推理的看法及才干.重点、难点重点:了解勾股定理的由来并能用它处置一些复杂效果.难点:勾股定理的发现.教学进程一、创设效果的情境,激起先生的学习热情我们知道,恣意三角形的三条边必需满足定理:三角形的两边之和大于第三边.关于等腰三角形和等边三角形的边,除满足三边关系定理外,它们还区分存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么关于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间也存在着特殊的关系,这就是我们这一节要研讨的效果:勾股定理.出示投影.并回答:1、观察图,正方形A 中有〔 〕个小方格,即A 的面积为〔 〕个面积单位. 正方形B 中有〔 〕个小方格.即B 的面积为〔 〕个面积单位.正方形C 中有〔 〕个小方格,即C 的面积为〔 〕个面积单位.2、你是怎样得出下面结果的?在先生交流回答的基础上教员接着提问.3、图中,A 、B 、C 之间的面积之间有什么关系?在先生交流后构成共识教员板书.A +B =C ,接着提出图中A 、B 、C 的关系呢? 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和,等于以斜边为边的正方形面积.二、勾股定理直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的〝勾股定理〞. 也就是说:假设直角三角形的两直角边为a 、b ,斜边为c .那么222c b a =+.我国现代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来.三、组织先生做随堂练习四、作业课本P 75页习题的1、2、3、4.。
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数学家毕达哥拉斯的发现: A B
C
正方形A、B、C的面积有什么关系? SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系?
2+b2=c2 a 两直边的平方和等于斜边的 平方
勾 股 世 界
两千多年前,古希腊有个哥拉 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此 学派,他们发现了勾股定理,因此在国外 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955 为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 曾经发行了一枚纪念邮票.
2 2
2
46
58
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
五、小结
直角三角形的勾股定理:
A
2+b2=c2 a 面积法证明勾股定理 勾股定理的应用
b
c
C
a
B
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系?
F
A
D C B
D
b c
G
a
C b
你能再次利用三角尺摆 出右边的图形
a H
c F
b A a
c
c E b
a B
你能再用这个图形来证明勾股定理吗?
1876年美国总统Garfield证明
C D a A c b c b a
E
B
你能根据前面的面积法来证明勾股定理吗?
四、勾股定理的应用
例1:已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a, AC=b,AB=c。 (1)若a=3, b=2, 求c;
国家之一。早在三千多年前, 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前,周 国家之一。早在三千多年前, 朝数学家商高就提出,将一根直 国家之一。早在三千多年前, 尺折成一个直角,如果勾等于三, 国家之一。早在三千多年前, 股等于四,那么弦就等于五,即 国家之一。早在三千多年前, “勾三、股四、弦五”,它被记 国家之一。早在三千多年前, 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中.
(2)若a=15,c=17,求b;
(3)若c=26,a:b=5:12,求a、b;
练一下
1、在△ABC中,∠C=90° (1)若a=5,b=12,则c= (2)若c=4,b= 6 ,则a= . .
2、已知△ABC的三边分别是a,b,c, 若∠B=Rt∠,则有关系式( )
A.a2+b2=c2 C.a2-b2=c2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、合作学习
(1)用四块全等的直角三
角板摆出右边的图形.
A c a
D b G H F E C
(2)设四块全等的直角三角板的 两直角边的长a,b和斜边长c,你能 用a,b,c来表示图中彩色部分的面 积与 大、小正方形的面积吗?
B
(3)比较彩色部分的面积与 大、 小正方形的面积,你发现了什么?
2+b2=c2 a
勾股定理
勾
弦 股
直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方. A 在Rt△ABC中
∵ ∠C=Rt∠
b c
∴ a2+b2=c2
B
C
a
(AC2+BC2=AB2)
三、勾股定理的证明——面积法
利用三角尺摆出右边的图形
A c a
D b G H F E C
B
大正方形的面积= 四个直角三角形面积+一个小正方形面积
2.7探索勾股定理(1)
一、情境引入
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会 (ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定 理在数学史上有着重要的地位.
会标中央的图案是赵爽弦 图,它与“勾股定理”有关, 数学家还曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
E
你会算吗?
印度数学家什迦逻(1141年-1225年?) 曾提出过“荷花问题”: “平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边, 渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”
D 0.5 C
2
B
A
B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,如图 (1),当他们把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好 接触地面,如图(2),你能帮他们把旗杆的高度和绳 子的长度计算出来吗?请你与同伴交流并回答用的是什 么方法.
A
图(1)
C 图(2)
B
回忆:如何在数轴上画出表示 2。 数轴上点 2 的表示
2
0
1
2
1
10 ?
B.a2+c2=b2
D.b2+c2=a2
3、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
A =625 225 B =144 400
81
225
4.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形 都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则 49 正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。
C D
B
A
7cm
练习1: 受台风“菲特”影响,路旁一 棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离 树根底部3米处,这棵树折断前有多高?
4米
3米
练习2:
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
A
图(1)
C 图(2)
13 ?
例2、 如图所示是一个长方形零件的 平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B 之间的距离.(单位:毫米)
40
A
90
B
C 40
160
轻 松 一 下
小明的妈妈买了一部29英寸(74厘 米)的电视机。小明量了电视机的屏 幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽,他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗? 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机,是指其荧屏对角 线的长度