南安实验中学2013年中考数学模拟试题(一)
福建省南安市2013届九年级数学综合模拟试卷(四)及答案
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（四）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确.答对的得3分，答错或不答的一律得0分）1．下面几个数中，属于正数的是（ ）.A ．3B ．12-C．D ．02）.3．已知点A (－2,3),则点A 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列事件，是必然事件的是（ ）.A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．买彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是（ ）.A.外离B.外切C.相交D.内切 6．若是方程x ﹣ay=3的一个解，则a=（ ）.A ．1B ．-1C ．2D ．-27．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为（ ）.A ．π25 B ．π25C ．5π D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．比较大小：9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算23x x ∙= .11．不等式2x －4>0的解集是 .12．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ＝ ． 13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米．AB ．C ．D ．（第2题）C'B 'C B A第7题图15.已知函数322++=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ）；函数的最小值是 ． 16．若梯形的两底长分别为1、3，高为5，则梯形的中位线长为 ，它的面积为 ．17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m,n ）在反比例函数y=kx的图象上.（1）若m=k, n=k －2, 则k= ；（2）若m+n=2k, OP=2,且此反比例函数y=kx满足：当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k = .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（9分）计算:001)2012(530cos 32---++-π19．(9分)先化简，再求值：13+a a －1+a a，其中a=5．20．(9分) 已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .第20题图AB CDEF21．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．⑴ 用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； ⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22．（ 9分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图23．（9分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．24．（9分）某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩．已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？第23题图25．（ 12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，交AC 于O ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若10cm AE =，且sin ∠BAF=53，求四边形AFCE 的面积； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得AP AC AE ∙=22？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．A E DOB F C26．（14分）如图1，抛物线k h x a y +-=2)(（a≠0）的顶点为C （l ，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）填空：a= ,h= ,k= ; （2）如图3，连结AD ，BD ，求⊿ADB 内切圆的半径；（结果精确到01.0）（3）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点 E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2.①求直线AE 的解析式;②若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
2013年实验中学中考模拟数学试题
实验中学中考一模数学试题（120分钟，120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2.十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×108 C．1.46×109D．1.46×1010 3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B．C．D．4. 函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-5. 如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为( )6. 如图，AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C连结.BC 若,36 =∠A 则∠C 等于（ ）A ．36°B ．27°C ．60°D ．54°7. 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ）A ．内切、相交B ．外离、内切C ．外切、外离D ．外离、相交8.下列命题中，假命题是（ ） A ． 平行四边形是中心对称图形B ． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C ． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D ． 若x 2=y 2，则x=y二、填空题（每小题3分，共24分）9. 分解因式ab a 222-= .10． 不等式2x ﹣7﹤5﹣2x 的正整数解的和是 .11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AD=6cm ，AB=5cm ，OE=2cm ，则梯形ABEF的周长为 .12．已知反比例函数xk y 23-=，当 时其图象的两个分支在第一、三象限内； 13. 已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2= _________ ．14. 如果P 是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P 到三角形三边距离之和为15.设函数y ＝x －3与y ＝x2的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则b a 11+＝ 16. .设实数s 、t 分别满足,01999,01991922=++=++t t s s 并且st ≠1，求=++ts st 14 . 三、解答题（每小题6分，共24分）17. 计算：．18. 化简求值：,31213122+++⨯-+--x x x x x x x 其中x =219.为了提高某城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为人；(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ；(3)请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图.20.解不等式组： 2656321x x x x -+⎧⎨<-⎩≤ ，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题7分，共28分）21. 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ________ ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．011-22.如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．23.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．24如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。
福建省南安市九年级数学科综合模拟试卷(二)1
福建省南安市2013届九年级数学科综合模拟试卷（二）（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）. 1．-2013的倒数是（ ）A ．20131； B ．20131-； C ．-2013； D ．2013． 2.若2=x 是方程013=+-m x 的解，则m 的值是( )A ．4；B ．5 ；C ．6；D ．7. 3．不等式712>-x 的解集是（ ）A ．4>x ；B ．3>x ；C ．4<x ；D ．3<x ． 4．以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5，5，8；B ．4，5，9；C ．3，5，8；D ．4，4，9. 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和3，若两圆相交，则两圆的圆心距d 的范围是( ) A ．2＝d ； B ．82＜＜d ； C ． 8＝d ； D ．8>d . 7．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是（ ）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每小题4分，共40分）. （第7题图） 8．计算：43)(a = . 9．分解因式：42-x = ．10．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000A ．B ．C ．D ．为___________. 11．使分式41-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，那么这组数据的中位数为________. 13．六边形的内角和等于 °14．梯形的上底长为5cm ，下底长为6cm ，则它的中位线长是 cm . 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠OCB=50°，则∠A ＝ °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴 上，OA ＝3， AB ＝4，OA ⊥AB. (1) 点B 的坐标是 ；(2)若点C 在线段OB 上，OC ＝2BC ，双曲 线xky =过点C ，则k ＝ . 三、解答题（共89分）.18．（9分）计算：│－3│-12×3+20110－(41)-1第15题19．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x ．20．（9分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图． （2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度． （3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？21．（9分）如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 边上的点，BF=DE ．求证：AF=CE.22．（9分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．BCDEFA23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．24．（9分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.25．（12分）如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13.2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.26 ．（14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．。
南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)及答案
福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是 ．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度． 12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ． 三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：20112(5)232π-⎛⎫+⨯--- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
福建省南安市2013届九年级数学综合模拟试卷(四)及答案
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（四）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确.答对的得3分，答错或不答的一律得0分）1．下面几个数中，属于正数的是（ ）.A ．3B ．12-C．D ．02）.3．已知点A (－2,3),则点A 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列事件，是必然事件的是（ ）.A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．买彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是（ ）.A.外离B.外切C.相交D.内切 6．若是方程x ﹣ay=3的一个解，则a=（ ）.A ．1B ．-1C ．2D ．-27．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为（ ）.A ．π25 B ．π25C ．5π D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．比较大小：9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算23x x ∙= .11．不等式2x －4>0的解集是 .12．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ＝ ． 13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．AB ．C ．D ．（第2题）C'B 'C B A第7题图14．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米． 15.已知函数322++=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ）；函数的最小值是 ． 16．若梯形的两底长分别为1、3，高为5，则梯形的中位线长为 ，它的面积为 ．17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m,n ）在反比例函数y=kx的图象上.（1）若m=k, n=k －2, 则k= ；（2）若m+n=2k, OP=2,且此反比例函数y=kx满足：当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k = .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（9分）计算:001)2012(530cos 32---++-π19．(9分)先化简，再求值：13+a a －1+a a，其中a=5．20．(9分) 已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .第20题图AB CDEF21．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．⑴ 用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； ⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22．（ 9分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请根据表格的数据对这次竞赛成绩的结果进行分析：一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图23．（9分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．24．（9分）某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩．已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？第23题图25．（ 12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，交AC 于O ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若10cm AE =，且sin ∠BAF=53，求四边形AFCE 的面积； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得AP AC AE ∙=22？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．A E DOB F C26．（14分）如图1，抛物线k h x a y +-=2)(（a≠0）的顶点为C （l ，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）填空：a= ,h= ,k= ; （2）如图3，连结AD ，BD ，求⊿ADB 内切圆的半径；（结果精确到01.0）（3）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点 E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2.①求直线AE 的解析式;②若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1．－3的相反数是（ ）．A ．－3B ．31-C ．3D ．31 2．下列各式，正确的是（ ）．A ．12≥-B ． 23-≥-C ． 23≥D ． 23≥3．下列事件属于不确定事件的是（ ）．A ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C ．若今天星期一，则明天是星期二D ．每天的19：00中央电视台播放新闻联播4．不等式1013<+x 的解集是（ ）．A ．4>xB ．3>xC ．4<xD ．3<x5．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）．6．设从泉州到福州乘坐汽车所需的时间是t (小时)，汽车的平均速度为v (千米/时)，则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是（ ）．7．如图，BD 是ABC ∆的AC 边上的高，若E 、F 、G 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则（ ）．A.DE FG >B. DE FG =C.DE FG <D. DE FG ≠二、填空题（每小题4分，共40分）．8．计算：42a a ⋅= ．9．使分式32-x 有意义的x 的取值范围是 ． 10．分解因式：42-x = ．11．截至2013年4月底，某省小微企业贷款余额超过550 000 000 000元，550 000 000 000元用科学记数法表示是____________元．12．正六边形的每个外角等于 °．13．梯形的上底长为6cm ，下底长为8cm ，则它的中位线长是 cm .14．如图，直线l 1//l 2，则α度数为_________°．15．在△ABC 中，点G 是重心，若BC 边上的中线为6㎝，则AG ＝ ㎝．16．如图，在矩形ABCD 中，6=AD ，3=AB ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD于点F ，则弧CF 的长是________．17．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ），则： （1）=-b a ； （2）22a b +＝ ．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：23024816)3(|2|-⨯+÷--+-π．19．（9分）先化简，再求值：211x x x x x -÷++，其中12+=x .20．（9分）如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边AD 和BC 上的点，且AE ＝CF.求证：CDF ABE ∆∆≌．21．(9分) 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只，袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22．（9分）下面图表是某班学生年龄统计表和统计图，根据图表提供的信息，回答问题：（1）求统计表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图；（2）求出该班学生年龄的众数和中位数．23．（9分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：直线FC与⊙O相切；（2）若OB＝BG＝2，求CD的长．24．（9分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？25．（13分）已知直线)0(3<+=k kx y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出1=t 秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2），①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？26．（13分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数)0(32>=x x y 图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由；（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B 、C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A 、B 、C 的坐标；②在过A 、B 、C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21？ 若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由．四、附加题：（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．1．（5分）单项式32x的系数是__________．2．（5分）如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则12∠+∠=_________°．2 1DCBOA南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）参考答案1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．A ； 7．B ．8．6a ； 9．3≠x ； 10．)2)(2(-+x x ； 11．11105.5⨯； 12．60； 13．7；14．120； 15．4； 16．π； 17．（1）3；（2）13．18．2． 19．21=-x ． 20．利用SAS 证明． 21．（1）21；（2）41． 22．（1）50,3,28.0===c b a ；图略；（2）众数和中位数都是16岁．23．（1）连结OC ，证∠OCF =90°；（2）32．24．解：（1）3x ＋y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x ＋2y≥220，即 200－y ＋2y≥220，∴y≥20．∴B 原料的用量为3x ＋5y=200－y ＋5y=200+4y≥280．答：至少要用B 原料280吨．25．解：（1）①C （1，2），Q （2，0）②由题意得：P （t ，0），C （t ，﹣t+3），Q （3﹣t ，0）分两种情况讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB=90°，∴CQ ⊥OA ，∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ=OP ，即3﹣t=t ，∴t=1.5情形二：当△AQC ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=3∴△AOB 是等腰直角三角形∴△ACQ 也是等腰直角三角形∵CP ⊥OA ∴AQ=2CP ，即t=2（﹣t+3）∴t=2∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．（2）①由题意得：C （t ，﹣）∴以C 为顶点的抛物线解析式是y=， 由343343)(2+-=+--x t t x ，解得．过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC=∠AOB=90°，∵DE ∥OA ∴∠EDC=∠OAB∴△DEC ∽△AOB ∴ ∵AO=4，AB=5，DE= ∴CD= ②∵，CD 边上的高=，∴， ∴S △COD 为定值．要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为，∠BCO=90°∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA又∵CP ⊥OA ∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ∴，OP=，即t= ∴．26．（1）四边形OKPA是正方形．证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA是矩形．又∵P A=PK，∴四边形OKPA是正方形．（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=．sin∠PBG=，即．解之得：x=±2（负值舍去）．∴PG=，PA=BC=2．易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．∴A（0，），B（1，0）C（3，0）．②设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．据题意得：解之得：a=，b=，c=．∴二次函数关系式为：．解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：解之得：u=，v=．∴直线BP的解析式为：．过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．解方程组：得：；．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．∴0=．∴．∴直线CM的解析式为：．解方程组：得：；．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法二：∵，∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．∴点M（4，）符合要求．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．即．解得：x1=0（舍），x2=4．∴点M的坐标为（4，）．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．。
2013年南安市初中学业质量检查数学试题及答案
2013年中考“一模”试题数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D二、填空题(本大题共10题，每小题2分，共20分)7．2 8．2 2 9．35 10．22.5 11．a a －112．答案不惟一，如△AFB 或△CPF 或△CED 13．－6 14．18π 15．4516．a ＝3 3 或6≤a ≤6 3 ．三、解答题(本大题共12题，共88分)17．原式＝3x x (x ＋2) －x ＋2x (x ＋2) ＋6 x (x ＋2)……3分 ＝2x ＋4x (x ＋2)……5分 ＝2x．……6分 18．解(1)得 x ≥2；……………………2分解(2)得 x ＜4；……………………4分所以，不等式组的解集为2≤x ＜4．……………………6分(若答案正确且数轴不画，则得2分；若答案不正确但数轴表示正确，则得1分；其余酌情赋分)19．解法一 移项，得x 2－6x ＝－2．……1分配方，得x 2－6x ＋9＝－2＋9，(x －3)2＝7． ……3分所以，由此可得x －3＝±7 ．……5分x 1＝3＋7 ，x 2＝3－7 ．……6分解法二 a ＝1， b ＝－6，c ＝2，b 2－4ac ＝28>0，……2分x ＝6±28 2……4分 ＝3±7 ．……5分x 1＝3＋7 ，x 2＝3－7 ．……6分20．(1) 从扇形统计图可知甲校八年级学生数据为120°，可得三校八年级学生总数为400÷120360＝1200人．……2分 (有式子且结果正确，赋2分)(2) 由(1) 知三校八年级学生总数为1200人．则乙校八年级学生数为1200×150360＝500(人)， 丙校八年级学生数为1200－400－500＝300(人)．……3分所以，三校解答完全正确的学生总数为400×36. 25％＋500×57.6％＋300×38％＝547(人)．……4分所以，三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比m ＝5471200≈45.58%．……5分(3)丙校八年级学生概念错误的比例达13.3%，在三所学校中是最高的， 因此丙校八年级数学老师应加强基本概念的教学．或者，丙校八年级学生计算错误的比例达31.7%，在三所学校中是最高的， 因此丙校八年级数学老师应加强计算的教学．……8分(其他答案类似赋分)21．(1)14；……2分 (2)解法一 从A ，B ，C ，D 中随机选择两个公园，所有可能出现的结果有：(A ，B )、(A ，C )、(A ，D )、(B ，C )、(B ，D )、(C ，D )，共有6种，……4分它们出现的可能性相同．……5分所有结果中，满足“随机选择两个公园游览，其中有公园A ” (记为事件K )的结果有3种，……6分所以P (K )＝36 ＝12．……7分 解法二 画树状图得：随机选择两个公园，共有12种等可能的结果，……5分其中“随机选择两个公园游览，其中有公园A ” (记为事件K )的结果有6种，……6分所以P (K )＝612 ＝12．……7分 22．(1)如图所示；……3分(2)如右上图，当直线EF 经过点B 时，点B 在线段AM 的垂直平分线上，所以AB ＝BM ＝5．……5分在Rt △CEM 中，CE ＝AD ＝4，所以，CM ＝3．……6分所以，△BCM 的面积为6．……7分23．(1)菱形，等腰梯形；……3分(答“菱形”，“不是等腰梯形的梯形”，可得3分；答“菱形”、“梯形”得2分；答“平行四边形”、“梯形”得2分；其余类比赋分)(2)当点D 向右运动1厘米时，四边形ACDB 是菱形．……4分证明：当点D 向右运动1厘米时，CD ＝5厘米．所以，AB ＝ CD ．……5分又因为AB ∥CD ，所以，四边形ACDB 是平行四边形．……6分又因为AB ＝AC ，所以四边形ACDB 是菱形．……7分24．过C 作CM ⊥AB 于点M ，过E 作EN ⊥AB 于点N ．∵∠AEN ＝45°，∴AN ＝EN ．……1分可得，BN ＝1.6，BM ＝1.7．……2分设AB ＝x ，则AN ＝x －1.6，AM ＝x －1.7，CM ＝x －5.6．……3分在R t △ACM 中，tan ∠ACM ＝AM CM，……4分 ∴x －1.7＝1.6×(x －5.6)．………………5分∴x ＝12.1． ………………6分答：旗杆的高度EF 为12.1米．………………7分F E D C B AM25．(1) 9； ……2分(2)设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，9k ＋b ＝7200．∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1200，b ＝－3600．∴y ＝1200x －3600．……4分 (3)由(2)得，当x ＝6时，y ＝3600．因此，甲小组包好的粽子的只数y 甲与工作时间 x (天)之间的函数关系式为y 甲＝600x ．……6分当x ＝15时，y 甲＝9000．9000＋7200＝16200．……7分所以，这批粽子共有16200只．26．证明(1)：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，∴BD ＝CD ，∠BDO ＝∠CDO ＝90°．又∵OD ＝OD ，∴△BDO ≌△CDO ．……3分(2)∵⊙O 与直线AC 相切，切点为F ，∴OF 为⊙O 的半径，且OF ⊥AC ．……4分∴∠AFO ＝90°．由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＝∠AFO ．又∵∠DAC ＝∠FAO ，∴△ADC ∽△AFO ．……6分∴FO DC ＝AO AC． 由AD ＝12，CD ＝5，可得AC ＝13．由OD ＝103 ，可得AO ＝263． ∴FO 5 ＝263 13． 可得OF ＝103 ，即⊙O 的半径为103．……7分 由OD ＝103，可得点O 到直线BC 的距离等于⊙O 的半径．……8分 ∴⊙O 与直线BC 相切．（用面积法求出半径，类似赋分）27．(1)(把函数y ＝x 2的图象)沿x 轴向右平移1个单位长度，就得到该函数的图象．………2分(2)图略…5分(图象正确得3分，趋势基本正确且明确看出一个正确的点的坐标得3分，余酌情赋分；“趋势基本正确”指“x 轴上方的图象在直线x ＝1的右边，且在y ＝ 1x的图象的上方”,其余类比)(3) 由x x －1<4得1x -1 <3， 令1x -1 ＝3，得x ＝43． 由y ＝ 1x -1 的图象可知当x <1或x >43 时，y ＝ 1x -1的图象在过点(0，3)与x 轴平行的直线的下方，……7分所以，所求解集为x <1或x >43．………8分 (说理较为清楚且正确得到解集，得3分；只有正确结果或说理不清楚，得2分；其余酌情赋分)28．(1)易得E (3，0)，－b 2a＝1； 由⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －3＝0，b ＋2a ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2．……3分 所以a ＝1，b ＝－2；(2)①当PA ＝PF 时，点P 在线段AF 的垂直平分线上，(i)设P 1是线段AF 的垂直平分线与AB 的交点，设BP 1＝x ，由FP 12＝AP 12可得x 2＋22＝(6－x )2，得x ＝83， 得点P 的坐标为(3，－43)； (或者设H 是线段AF 的垂直平分线与AF 的交点，由△AHP 1∽△ABF 可得AP 1＝103， 可得点P 的坐标为(3，－43)) (ii)设P 2是线段AF 的垂直平分线与CD 的交点，设CP 2＝y ，由FP 22＝AP 22可得y 2＋42＝(6－y )2＋22，得y ＝2，得点P 的坐标为(5，－2)；(或者设K 是线段AF 的垂直平分线与FC 的交点，由△KBP 1∽△ABF 可得KB ＝8，KC ＝6，CP 2＝2，可得点P 2的坐标为(5，－2))②当AF ＝AP 时，点P 与点C 重合，此时，点P 的坐标为(5，－4)；③当AF ＝FP 时，设CP ＝m ，可得m 2＋42＝62＋22，得m ＝2 6 ，得点P 的坐标为(5，2 6 －4)；……8分所以，点P 的坐标为(3，－43) 或(5，－2) 或(5，－4)或(5，2 6 －4)； (说明：求出(5，－4)，赋1分；其余三个坐标，只求出一个赋2分，求出两个赋3分，求出三个赋4分)(3)存在．由(1)得y ＝x 2－2x －3．点Q 在∠EMC 的平分线上即点Q 到x 轴和直线CD 的距离相等．……9分令－(x 2－2x －3)＝5－x (x ≥5时，不合题意)，即x 2－3x ＋2 ＝0．……10分解得x ＝1或x ＝2．所以，点Q 的坐标分别为(1，－4)，(2，－3)．……11分(用几何方法时，若说清理由则本小题也可赋满分；只写出正确结果而无任何理由，赋1分)。
2013年中考数学模拟试卷(六)-南安市教师进修学校
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)命题：南安实验中学 陈彬彬； 审题：教师进修学校 潘振南（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1.12-=（ ）．A ．12B ．12-C ．2D ．2-2. 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）．3． 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．74. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）． A ．正十边形 B ．正八边形 C ．正六边形 D ．正五边形5．如果不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是3>x .则a 的取值范围是（ ）．A ．3>aB ．3≥aC ．3≤aD ．3<a6．已知若⊙A 与⊙B 相切，AB=10cm ，若⊙A 的半径为6cm ，则⊙B 的半径为（ ）． A ．4cm B ．8cm C ．16cm D ．4cm 或16cm7. 如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形的重叠部分面积为s ，则s 与t 的函数图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8．－2的相反数是 . 9．（a 2-）2÷a ＝ .10．分解因式：=-92x ．11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ． 12．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．13．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ． 14．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．15．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是 ．16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为_________ cm. 17．如图，⊙O 的半径为1，点A 是⊙O 圆周上的定点，动点P从点A 出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A 点．将点P 所运动过的弧AP 的长l 为自变量，弦AP 的长d 为函数值．⌒（1）当π=l 时，d ＝ ；（2）当d ≥3时，l 的取值范围是 ． 三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(2013π-)0.19．（9分）先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中3a =-．20．（9分） 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE21．（9分）为调查某市中学生关于对“感恩”的认识， 记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调 查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数 据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供 的信息解答下列问题：（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个EDCBA项目？它所占的百分比是多少？22、(9分) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．23题：（2）乙车到达B地后A的的24．（9分）如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA ＝∠C ． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AD ＝AO ＝1，求图中阴影部分的面积．25．（12分）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.ABD O（第24题）26.（14分）如图1，已知直线kx y =与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）． （1）求k 的值；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3） 如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分） A A B C C D B二、填空题：（每小题4分，共40分）8．2 9．a 4 10．()()33-+x x 11．23° 12．16 13．⎩⎨⎧==23y x 14．22.5°15．16 16．22 17．（1）2 （2） 32 π≤ l ≤ 34 π 三、解答题：（共89分） 18．解：原式1212132--⨯+= ………………………………………8分 2=. ……………………………………………………………9分19．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-………………………5分1aa =+． ………………………7分 当3a =-时，原式33312-==-+．………………………9分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）20.证明：∵AC ∥BD∴∠C=∠CBD ……………………………2分 在△ACB 和△EBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ……………………………7分 ∴△ACB ≌△EBD ……………………………8分 ∴AB=DE……………………………9分21．解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) …3分⑵“众数”是“父母生日都记得” ……………………6分它所占的百分比是%6310063=. …………………………9分 22. 解：（1）25（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：EDCBA 1A2A 1B 2B3B第二张第一张（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P==．……8分因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分23．解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，…1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，…………… 2分a＝40×4.5＝180 km；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ．……………………………5分②乙车到达B地，所用时间为180÷60＝3，所以点N的横坐标为3.5………6分此时，甲车离A地的距离是：40×3.5＝140 km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60＋40）t0＝180－140，解得t0＝0.4h．60×0.4＝24 km所以甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇．………………9分24．解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：连接OB．∵CA是⊙O的直径，B∴∠ABC ＝90°．…………………………1分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ．又∵∠DBA ＝∠C ，∴∠DBA ＋∠OBA ＝∠OBC ＋∠OBA ＝∠ABC ＝90°．………………2分∴OB ⊥BD ．又∵直线BD 经过半径OB 的外端点B ，…………………………3分∴直线BD 与⊙O 相切． 4分（2）∵∠DBO ＝90°，AD ＝AO ＝1，∴AB ＝OA ＝OB ＝1．∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°．5分∴S 扇形OBA ＝60π×12360＝π6． …………………………6分∵在Rt △DBO 中，BD ＝DO 2－BO 2＝3，∴S ∆DBO ＝12OB ·BD ＝12×1×3＝32．…………………………8分∴S 阴影＝S ∆ DBO －S 扇形OBA ＝32－π6． …………………………9分25.解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴OC ==，∴(0C∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=G第25题图y xMO DCB A∴cos OM MCOMC MC MG∠==， ……………… 1分； ∴122MG=， ∴4MG =，∴()30G -，， ∴直线GC的表达式为y x =. ……………… 3分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ……………… 6分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. ……………… 8分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222HM EH EM +=，∴()2214m n -+=，……① ………… 5分；∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上， ∴223m m n --=-，……②H F EA B CDO M x y 第25题图解由①②组成的方程组得：11m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；11m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩0n =舍去)……………… 10分；由对称性可得：11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩；11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩. ……………… 12分；∴()11E ，()21E -，()311E -，()411E --.26．解：（1）把点A （3，6）代入y=kx 得；6=3k ， 即k=2。
福建南安市2013年初中毕业班中考数学模拟测试卷(三)
福建南安市2013年初中毕业班中考数学模拟测试卷（三）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．-2的相反数是（ ）. A.－2 B.2 C.－21 D.21 2.下列运算正确的是A. 2222=-B.523a a a =∙ C.428a a a =÷ D.()63262a a -=-3．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数124．如下左图所示的几何体的左视图是（ ）5．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是( )A ．内含 B. 外切 C.相交 D. 外离 6. 已知点M （－2，3 ）在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．（3，2） B ．（-2，-3 ） C ．（2，3 ）D ．（3，-2 ）7.如图a 是长方形纸带，=20DEF ∠，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是（ ）A ． 110°B ．150°C ．140°D ． 120°二、填空题（每小题4分，共40分）A D A CBAE AF AAC A CB 图a 图b图cA ．B ．C ．D ．（第5题）第15题8．分解因式：2327a -= ．9．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 ．10．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.80米，方差分别为2S 甲= 0.31、2S 乙= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 11．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是 ．12．如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝ °． 13．八边形的外角和等于 °.14．在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限．15. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝ 度. 16．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4,E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ． 三、解答题（共89分） 18.（9分）计算：()())12011117+5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭．19．（9分）先化简，再求值：121)1(13322+---+÷-+a a a a a a ，其中4=a ．20．（9分）某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学人； （2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图； （3）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数.21.（9分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ；②BC =EF ；③∠ACB =∠DFE ．立定跳远20％长跑铅球10％篮球60％45673进球数(个)120DE（第21题）22．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率．23.(9分) 如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，若AB=2.（1）直接写出BC的长；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.24．（9分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水的目的。
2013年南安市初中学业质量检查数学试题
2013年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．－2013的倒数是（ ）．A ．12013- B ．12013 C ．2013 D ．－20132．下列运算，正确的是（ ）．A ．623a a a ÷=B ．224a a a +=C ．339a a a ⋅= D ．623)(a a = 3．不等式062>-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）．A ．调查我校九年级（1）班对“诺贝尔文学奖”获奖者莫言的作品的了解情况B ．调查我市中学生对钓鱼岛资源的了解情况C ．调查南方人对雾霾危害的了解情况D ．调查我市市民对“反对餐桌浪费，倡导节约用餐”的支持率6．圆锥的母线长为3，底面半径为1，则圆锥的侧面积为（ ）．A ．πB ．2πC ．3πD ．6π7．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝40°，从OB 上一点E 射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ）．A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根是 ．9．某种禽流感病毒的直径为0.00 000 012米，将这个数写成科学记数法是 米．10．因式分解：122++x x ＝ ．11．七边形的外角和为 度．12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，则tanB ＝ ．13．计算： =⋅c aa b．14．将二次函数542+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式为 ．15．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC ＝ °．16．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，DE ＝4，则MN ＝ ．17．一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH 的边长为1米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝3米，则：（1）AC 的长是 米；（2）当正方体DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝ 米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)计算：101|2|())2π--+-． 19．（9分）先化简，再求值：)2)(2()1(-++-a a a a ，其中1-=a ．20．（9分）已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：AD ＝AE ．21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－1，－2，－3，4，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地从袋中摸出1个球，不放回．．．再摸出第2个球，求两次摸出的球球面上的数字之积为奇数的概率．22．（9分）2013年4月20日四川省雅安市发生7.0级地震，社会各界纷纷捐款．我市某中学九年级600名学生全部参加了捐款活动，随机抽取了一部分学生的捐款情况进行统计，并绘制出统计图（不完整）如图所示：（1）共抽取了 名学生，捐款金额的中位数是 元；并将条形统计图补充完整；（2）请估计该校九年级学生中有多少名学生捐款为25元？23．（9分）从2012年7月开始全国实施阶梯电价制．下表是某市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表：每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系如图所示．（1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来用电量将增加，为了节约开支，小王家计划6月份的电费不超过290元，则小王家6月份最多能用电多少度？24．（9分）如图，已知点A （1，a ）和点B （3，b ）是直线n mx y +=与双曲线x ky = （0>k ）的交点．（1）求a 与b 之间的等量关系式；（2）当22=+n m 时，分别求直线和双曲线的解析式．25．（12分）如图，已知△ABC ，点A 在BC 边的上方，把△ABC 绕点B 逆时针方向旋转60°得△DBE ，绕点C 顺时针方向旋转60°得△FEC ，连结AD 、AF ．（1）判断：△ABD 、△ACF 、△BCE 是什么特殊三角形？（可直接写出答案）（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？请说明理由；（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？请说明理由．26．（14分）已知抛物线2(1)4y x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），直线l ：3y kx =-与x 轴交于点C （2，0）．（1）求k 的值；（2）设抛物线的顶点为点D ，求过点A 、B 、D 三点的圆的半径；（3）若点P 是x 轴上的一个动点，问是否存在⊙P 与直线l 相切，且与过点A 、B 、D 三点的圆外切？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：x x 25-＝ ．2．（5分）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝40°，则∠C ＝ °．。
南安市2012-2013学年度上学期初三数学期末教学质量抽查答案
南安市2012—2013学年度上学期初中期末教学质量抽查初三年数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．5≥；9．＜；10．3,021==x x ；11．32； 12．10； 13．3︰5；14．20%；15．3；16．4，54；17．(1)2011,2012； (2)2．（注：第16题每格2分；第17题第（1）题每格1分，第（2）题2分）三、解答题（共89分）18．解:原式= 32333352+⨯-⨯…………………………………………………6分=3239310+- ………………………………………………………8分 =33 ………………………………………………………………………9分19.解: 原方程可化为：0232=--x x …………………………………………………1分∵17)2(14)3(422=-⨯⨯--=-ac b …………………………………………4分∴21731217)3(±=⨯±--=x …………………………………………………7分∴ 2173,217321-=+=x x …………………………………………………9分20.解:(1)作图略, ………………………………………………………………3分(2) 作图略 ………………………………………………………………7分)3,3(),0,3(''--C A ……………………………………………………………9分21．解：在Rt △ADC 中，tan ∠ADC =DCAC ……………………………………………2分∵15=DC ，︒=∠60ADC∴31560tan 15tan =︒⨯=∠⨯=ADC DC AC ………………………………4分 在Rt △BDC 中，tan ∠BDC =DCBC (5)∵15=DC，︒=∠30BDC∴3530tan 15tan =︒⨯=∠⨯=BDC DC BC ……………………………6∴3.1731035315≈=-=-=BC AC AB （米）……………8分 答：宣传条幅AB 的长度是17.3米． …………………………………9分 22.解：（1）P （取出的是白子）=41 ……………3分(2)解法一：画树状图：第一次 白 黑1 黑2 黑3第二次 黑1 黑2 黑3 白 黑2 黑3 白 黑1 黑3 白 黑1 黑2 ……………6分P( 一黑一白)= 21126=．…………………………………………9分解法二：列表： P( 一黑一白)=212=．23.解: （1）证明：平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，………………………………………………1分∵∠EDB=∠C ，∴∠A=∠EDB ， ………………………………………………………………………………2分 又∠E=∠E ， ………………………………………………………………………………3分 ∴△ADE ∽△DBE ； ………………………………………………………………………………4分 （2）平行四边形ABCD 中，DC=AB ， ……………………………………………………………5分 由（1）得△ADE ∽△DBE ，∴)(421cm DC =. ………………………………………………………………………………9分24. 解:（1）280x AD -=； ………………………………………………………………3分（2）设AB 为x 米，依题意得：807502x x -⋅= ………………………………………………………………………5分即01500802=+-x x解得：50,3021==x x ………………………………………………………………7分 经检验，50,3021==x x 都是方程的解， 但502=x ＞45，不符合题意，舍去∴30=x ………………………………………………………………………………8分 当30=x 时，25280=-x答：矩形ABCD 的边AB 是30米，AD 是25米. ………………………………9分25. 解（1）①2， 4分 ②△OBC 是等边三角形. 理由如下：∵A （0，2），B （2）∴,2,A B O C O A A B ⊥== 5分在OAB Rt ∆中，3232tan ===∠OAAB AOB …………………………… 6分∴︒=∠60AOB ，同理︒=∠60OCB …………………………………………7分 ∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………… 8分 （2）分三种情况讨论：①当PQ ∥AB 时（如图1）：点Q 在CP 上，作CQ BD ⊥于D ，则四边形A B D C 是矩形∴2,BD AC C D AB ====………………………………………… 9分 ∵△BPQ 是等边三角形， ∴ BD 平分PQ ，平分PBQ ∠∴tan 30233PD BD =⋅︒=⨯= 10分∴33C P ==∴点P 的横坐标是：334. ……………………………………………… 11分②如图2，当P 点与C 点重合时， ∵在ABC Rt ∆中，33322tan ===∠ABAC ABC∴︒=∠30ABC ，∵︒=∠60CBQ∴︒=∠90ABQ ，∴BQ ∥AC,又CQ 与AB 不平行 ∴四边形 ABQP 是梯形.∴点P 的横坐标是0. ……………………………………………… 12分 ③如图3，当B P ⊥CP 时， ∵CP ∥AB ∴B P ⊥AB∵在ABP Rt ∆中，3232tan ===∠BPAB APB∴︒=∠60APB ∵△BPQ 是等边三角形 ∴︒=∠60PBQ ∴PBQ APB ∠=∠ ∴AP ∥BQ∴四边形 ABQP 是梯形 ∴点P 的横坐标为32综上所述，四边形ABQP 为梯形时，点P 30或32. … 13分26.解：（1）22.……………………………………… 3分（2）如图，在ABC Rt ∆中，5AC ===……………… 4分A C ∥,ON OBA BAC ∴∠=∠又∵︒=∠=∠90ABC MON∴O A B ∆∽B C A ∆……………………………………………………………………… 6分 ∴4,35O A A B O A B CA C == ∴ 125O A =…………………………………………………………………………… 8分（3）40≤≤OA …………………………………………………………………………… 9分40≤≤OB …………………………………………………………………………… 10分2=OE …………………………………………………………………………… 11分1323+≤≤OC …………………………………………………………………… 12分 1323+≤≤OD ………………………………………………………………………13分备注：1323+≤≤OD 的理由如下：连接CE, ∵OD DE OE ≥+又∵13,2212=+===AD AEDE AB OE∴132+≤OD ，又∵3≥OD ，∴1323+≤≤OD 同理可得1323+≤≤OC 四、附加题1.4;2. 1。
福建省南安一中2013届高三第一次模拟考试数学理试题 含答案
南安一中2013届高三毕业班第一次模拟考试数学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题,其他题为必考题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时,请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后,本试卷自行保存，将答题纸交回． 参考公式:样本数据1x ，2x ，…，nx 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积,h 为高;锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．若i 为虚数单位，且复数z 满足(1i)3i z +=-，则复数z 的虚部是（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-2．已知命题:,30xp x ∀∈>R ，则( ） A ．0:,30x p x ⌝∃∈≤R B ．:,30xp x ⌝∀∈≤R C ．0:,30x p x ⌝∃∈<R D ．:,30xp x ⌝∀∈<R3．在等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN .若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 5．已知数列{}n a 中，11a =,1n na a n +=+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )A ．8?n ≤B ．9?n ≤C ．10?n ≤D ．11?n ≤1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则6．已知点),(y x P 的坐标满足条件点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ ）A ．145B ．65C ．2D ．17．函数x x y sin 3+=的部分图象大致是（ )8．若双曲线22221(0,0)xya b ab-=>>与直线3y x =无交点，则离心率e 的取值范围( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1,5)D ． (1,5] 9．若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点,则=⋅+OA OC OB )(（ ) A ．32- B ．16- C ．16 D ．32 10．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的中心在坐标原点,边长为a ，AB 平行于x 轴，直线:l y kx t =+ (k 为常数)与正六边形交于,M N 两点，记OMN ∆的面积为S ，则关于函数()S f t =的奇偶性的判断正确的是（ ）A ．一定是奇函数B ．—定是偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关第Ⅱ卷（非选择题共100分）本卷包括必答题和选答题两部分．第21(1）、(2)、（3）题为选考题,请考生根据要求选答;第16题~第20题为必答题，每个试题考生都必须做答．二、填空题(本大题共5小题,每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）11．341()x x-展开式中常数项为 ．12．已知函数2log ,0,()2, 0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 等于 ．13．某班级有50名学生,现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号，第二组6-10号，…，第十组46—50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生. 14．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 ． 15．定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy 中，xOy θ∠=，平面上任意一点P 关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若12OP x y =+e e (其中1e ，2e 分别是x 轴,y 轴同方向的单位向量），则P 点的斜坐标为（x ，y ），向量OP 的斜坐标为(x ，y )．给出以下结论： ①若60θ=，P （2,－1)，则||3OP =；第14题图②若11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则1212(,)OP OQ x x y y +=++； ③若11(,)OP x y =，22(,)OQ x y =，则1212OP OQ x x y y ⋅=+;④若60θ=，以O 为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为2210x y xy ++-=． 其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分13分）如图1，在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ．将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证: BC ⊥平面1A DC ；(Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值;17．(本小题满分13分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示，其图象与y 轴的交点为(0,3)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0π(,2).2x +-（Ⅰ）求()f x 的解析式及0x 的值；(Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,若()32A f =,2,a ABC =∆的面积为3,求b 、c 的值。
南安市实验中学初三数学模拟试卷一
A BC D E F 第8题 南安市实验中学初三数学模拟试卷（一）班级 号数 姓名一、 填空题：（每题 3 分，共 36分）1、 －2的相反数是 。
2、 据生物学统计，一个健康的人体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为 个。
3、 分解因式：3x 2－12= 。
4、 写出一条经过点（1，－2），但不经过坐标原点的直线的函数关系式： 。
5、 我校打算为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如0402351表示“2004年入学的2班35号的同学，是男生”，那么今年入学的3班27号女同学的编号是 。
6、 光明中学环保小组对学校所在区的8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：125，115，140，270，110，120，100，140.若该区共有餐厅62个，则估计该区一天共约使用饭盒 个。
7、 若菱形的边长为 2cm ，其中一个内角为 60°，则它的面积是 。
8、 如图，正方形ABCD 中，△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得△DCF ，若AB ＝2， CE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请写出y 与x 之间的函数关系式： 。
9、 在四张相同的卡片上标有 1，2，3，4 四个数字，从中任意抽出两张出现一奇一偶的概率为 。
10、将抛物线 y ＝(x －2)2＋3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的顶点坐标是 。
11、如图，已知：A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 。
12、现有编号为 a 1，a 2，……，a 2005的盒子，按编号从小到大的顺序排放，已知 a 1中有 7 个球，a 4 中有 8 个球，且任意相邻四个盒子装球总数为 30 个，那么a 2005 盒中有＿＿＿＿个球。
二、 选择题：（每小题 4 分，共 24 分）1、下列计算正确的是…………………………………………………（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．(a 2 ) 3 = a 6D ．(3a 2 ) 4= 9a 42、在下列各数中，是无理数的有（ ）A 、πB 、………C 、38D 、3、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………（ ）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形4、4月30日，润扬长江大桥正式通车，其索塔高达215.58米，是目前国内桥梁中最高的索塔，其高度相于＿＿＿层楼的高度（ ）A 、42层B 、50层C 、73层D 、100层5、从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）A 、必然发生B 、可能发生C 、不可能发生D 、很可能发生 6、如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且31=AC AD ，AE ＝BE ， 则有（ ）A 、△AED ∽△BEDB 、△AED ∽△CBDC 、△AED ∽△ABD D 、△BAD ∽△BCD三、 解答题：19、（8分） ()01232)3(-+-=π20、（8分）化简求值：x(x －y) ＋ (x －y)2，在其中x ＝2，y ＝2 .21、（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，21（x －3）＜ 31－2x22、（8分）已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连结AC 、BF 。
南安市实验中学第一次阶段考试1
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
南安市实验中学第一次阶段考试2010 10 一选择题1 下列各题正确的是（）683)2 已知关于的方程2x-3x+a=0的一个解为2，则另一个解是（）A -2B -1C 1D 23）8A C D4 下列多边形一定相似的是（）A 两个矩形B 两个平行四边形C 两个菱形D 两个正方形5 关于x的一元二次方程22(a-1)x+x+a-1=0的一个根是0，则a值为（）A 1B -1C 1或-1 D126 用配方法解一元二次方程2x+4x+1=0的过程中，配方正确的是（）2222A (x+2)=1B (x+2)=5C (x+2)=3D (x+2)=-37 如图，在平行四边形ABCD中，⊥AE BC,AE=EB=EC=a且a是一元二次方程2x+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A4B+6C2+2二填空题8 若2:x=3:6，则x=__________9 当x______10 一元二次方程2x=3x-4的一般形式是________________________1112 方程2x-4x=0的解是_________________5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
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南安实验中学2013年中考数学模拟试题（一）（满分：150分；考试时间：120分钟）班级： 姓名： 座号: 成绩： 一、选择题：（每小题3分，共21分） 1. -3的绝对值是（ ）A ．13B ． - 13 C ．3 D ．-32. 下列运算正确的是（ ）A ．632)(x x = B ．22)(xy xy = C ．22x x x =⋅ D ．422x x x =+ 3．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．平行四边形 4．不等式组⎩⎨⎧<>-4201x x 的解集是（ ）．A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 5．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）． A ．外离 ； B ．外切 ； C. 相交 ； D ．内含 ．7. 已知A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（ ）．A ．2613-πB ．3216-πC ．2814-πD ．2412-πP 二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．－2的相反数是 .9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里． 10．分解因式：x x 22- = ．11．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能” ）． 12．二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．13．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝________度． 14．已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过点A (2，1)，则k ＝________． 15．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是_____________度.16．圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角等于 ．17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据 题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图； 圆心O 运动的路程是 . 三、解答题：（共89分）18．（9分）计算：218212013420⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--AFBECD19．（9分）先化简，再求值：()()()2212-+--a a a ，其中252+-=a .20．（9分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图 提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 _________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比 B=___________；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C 级）约有___________名．21．（9分）已知：如图点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥,AC DF =，BF CE =． 求证：DEF ABC ∆≅∆。
22．（9分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。
(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于．．4的概率（用树状图或列表法求解）。
23．(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A B O ，，都在格点上． （1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形；（2）求点B 在上述旋转过程中所经过的路线的长。
24．（9分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，BD 是O ⊙的直径，弦DE 与AC 交于点E ， 且BD BF =。
（1）求证：AC 是O ⊙的切线；（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积。
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．26．（13分）已知直线y ＝k x ＋6（k<0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒2个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k ＝－1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线y ＝(x ＋m)2＋n 与直线AB 的另一交点为D （如图2），①求CD 的长； ②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？X k B 1 . c o m图1图1备用图【答案】25、解：（1）如图，过点C 作CK ⊥x 轴于K ， ∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A ，B ， ∴A （－2，0）B （0，4）。
∴OA=2，OB=4。
∵四边形ABCO 是平行四边形，∴BC=OA=2 。
又∵四边形BOKC 是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4。
∴C （2，4）。
将C （2，4）代入y=－x+m 得，4=－2+m ，解得m=6。
（2）如图，延长DC 交y 轴于N ，分别过点E ，G 作x 轴的垂线 垂足分别是R ，Q ，则四边形ERQG 、四边形POQG 、四边形EROP 是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
∵ER OB tan BAO AR OA ∠==，即t 4AR 2=，∴AR=12t 。
∵y=－x+6交x 轴和y 轴于D ，N ，∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
∵GQtan ODN QD∠=，∴DQ=t 。
又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－12t －t=8－32t 。
∴d=－32t+8（0＜t ＜4）。
（3）如图，∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴AB ∥OC 。
∴∠ABO=∠BOC 。
∵BP=4－t ，∴EP 1tan ABO tan BOC BP 2∠==∠=。
∴EP=t42-。
由（2）d=－32t+8，∴PG=d －EP=6－t 。
∵以OG 为直径的圆经过点M ，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO 。
∴∠BGP=∠BOC 。
∴BP 1tan BGP tan BOC PG 2∠==∠=。
∴4t 16t 2-=-，解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC ，∠OBF=∠FBH ，∴△BHF ∽△BFO 。
∴BH BFBF BO=，即BF 2=BH•BO 。
∵OP=2，∴PF=1，BP=2。
∴BF =∴2=BH×4。
∴BH=54。
∴HO=4－511=44。
∴H （0，114）。
26、解：（1）①C （2，4），Q （4，0）…………3分②由题意得：P （2t ，0），C （2t ，－2t ＋6），Q （6－2t ，0） 分两种情况讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC ＝∠AOB ＝90°， ∴CQ ⊥OA ．∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ ＝OP ， 即6－2t ＝2t ，∴t ＝1.5情形二：当△ACQ ∽△AOB 时， ∠ACQ ＝∠AOB ＝90°，∵OA ＝OB ＝6， ∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴△ACQ 也是等腰直角三角形，∵CP ⊥OA ，∴AQ ＝2CP ，即2t ＝2（－2t ＋6），∴t ＝2，∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．……………7分 （2）①由题意得：),623,2(+-t t C ∴以C 为顶点的抛物线解析式是623)2(2+--=t t x y ， 由 643623)2(2+-=+--x t t x 解得.432,221-==t x t x过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC ＝∠AOB ＝90°．∵DE ∥OA ，∴∠EDC ＝∠OAB ，∴△DEC ∽△AOB ，∴BACDAO DE =，∵AO ＝8，AB ＝10， DE ＝43)432(2=--t t ，∴CD ＝161581043=⨯=⨯AO BA DE ………10分②∵1615=CD ，CD 边上的高＝5241086=⨯，∴S △COD 为定值．要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为524，∠BCO ＝90°， ∵∠AOB ＝90°∴∠COP ＝90°﹣∠BOC ＝∠OBA ， 又∵CP ⊥OA ，∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ．∴,2572106524,=⨯=⨯==BA BO OC OP BA OC BO OP 即25722=t ，∴2536=t ∴当t 为2536秒时，h 的值最大．………………13分。