中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十三(一次函数部分) 鲁教版

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2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-一次函数(解析版)

专题12一次函数【专题目录】技巧1：一次函数常见的四类易错题技巧2：一次函数的两种常见应用技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【题型】一、正比例函数的定义【题型】二、正比例函数的图像与性质【题型】三、一次函数的定义求参数【题型】四、一次函数的图像【题型】五、一次函数的性质【题型】六、求一次函数解析式【题型】七、一次函数与一元一次方程【题型】八、一次函数与一元一次不等式【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）【题型】十、一次函数的实际应用【考纲要求】1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。

它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为⎪⎭⎫⎝⎛-0,kb，与y轴的交点为(0,b).【考点总结】二、一次函数的图象与性质【注意】1、确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.2、y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．3、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围．4、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．【技巧归纳】技巧1：一次函数常见的四类易错题【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．2．已知关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，求k 的值．【类型】二、忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k ＋b 的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值．【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是()7．若函数y 2＋6（x≤3），（x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是()A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．【类型】四、忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn≠0)的大致图像的是()11．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k________0，b________0.参考答案1．解：因为关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，所以m ＋3≠0且|m ＋2|＝1，解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况：①－2k ＋3＝1，解得k ＝1，当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．②x－2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数，所以k ＝0.③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数，所以k ＝32.综上可知，k 的值为0或32.3．解：设函数y ＝kx ＋4的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，坐标原点为O.当x ＝0时，y ＝4，所以点B 的坐标为(0，4)．所以OB ＝4.因为S △AOB ＝12OA·OB ＝16，所以OA ＝8.所以点A 的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝8k ＋4，解得k ＝－12.把(－8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝－8k ＋4，解得k ＝12.所以这个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4或y ＝12x ＋4.4．解：①若k>0，则y 随x 的增大而增大，则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，则y随x的增大而减小，则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.综上可知，k＋b的值为9或1.5．解：因为点P到x轴的距离为4，所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)，此时4＝－2＋m，解得m＝6.当a＝－4时，同理可得m＝－2.综上可知，m的值为－2或6.6．D7.D8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．9．D10.A11.<；≥技巧2：一次函数的两种常见应用【类型】一、利用一次函数解决实际问题题型1：行程问题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝54或154.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．题型2：工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？题型3：实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．【类型】二、利用一次函数解决几何问题题型4：利用图像解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，△APD的面积为10cm2?题型5：利用分段函数解几何问题)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．参考答案1．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b ＝2.5k＋b，＝4.5k＋b.＝110，＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k ＝60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8h后．设经过x1h恰好装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．则60x2＋(4.8－3)×100÷2×2＝300，解得x2＝2.故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙（0≤x≤3），＋318（x＞3）.(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6，即当x＝6时，到甲、乙两个商场购买所需费用相同；当477x<424x＋318时，解得x<6，又x≥4，于是当4≤x＜6时，到甲商场购买合算；当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x≤10，于是当6＜x≤10时，到乙商场购买合算．5．解：(1)当x≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5.故当x≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图像中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式为S ＝90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t≤15时，S ＝90－6t ，将S＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，△APD 的面积为10cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ；②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.所以y 与x 之间的函数表达式为y （0≤x ＜3），（3≤x ＜7），2x ＋20（7≤x≤10）.(2)函数图像如图所示．点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图像．技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2＝－x ＋4，＝x ＋2的解为()A ＝3＝1B ＝1＝3C ＝0＝4D ＝4＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)－y ＝0，＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图像如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图像；(2)＋y ＝4，－y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图像与x 轴所围成的三角形的面积．【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4mx ＋y ＝n ，＋y ＝f ＝4，＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为()A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．＝3，＝－2＝2，＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝a x ＋b 的图像与y 轴的交点坐标是()A ．(0，－7)B ．(0，4)CD －37，【类型】三、方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6＋y ＝2，＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定()A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 21x ＋y ＝b 1，2x －y ＝－b 2的解的情况是()A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解【类型】四、利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数表达式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．参考答案1．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方－y ＝0，＋y －b ＝0＝1，＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图像如图所示．(2)由图像看出两直线的交点坐标为(3，1)＝3，＝1.(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x 又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×＝34.4．A5.C6.B7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b＋b ＝－1，k ＋b ＝3，＝－2，＝1.所以这个一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以把A(3，－3)，By ＝kx ＋b＋b ＝－3，＋b ＝0，＝－43，＝1.则直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1.(2)由(1)知直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1，所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)，所以OC ＝1，又OB ＝34.所以S △BOC ＝12OB·OC ＝12×34×1＝38.即直线AB 与坐标轴所围成的△BOC 的面积为38.【题型讲解】【题型】一、正比例函数的定义例1、若一次函数y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，则m 的值为_______．【答案】m=﹣3【解析】∵y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，∴29030m m -⎧⎨-≠⎩＝解得m=-3．故答案是：-3.【题型】二、正比例函数的图像与性质例2、若正比例函数12y x =经过两点（1，1y ）和（2，2y ），则1y 和2y 的大小关系为（）A ．12y y C ．12y y =D ．无法确定【答案】A【分析】分别把点（1，1y ），点（2，2y ）代入函数12y x =，求出点1y ，2y 的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点（1，1y ），点（2，2y ）是函数12y x =图象上的点，∴112y =，21y =，∵112<，∴12y y <．故选：A ．【题型】三、一次函数的定义求参数例3、已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ．【题型】四、一次函数的图像例4、若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【题型】五、一次函数的性质例5、设k 0<，关于x 的一次函数2y kx =+，当12x ≤≤时的最大值是（）A ．2k +B ．22k +C ．22k -D ．2k -【答案】A【分析】利用一次函数的性质可得当x=1时，y 最大，然后可得答案．【详解】∵一次函数2y kx =+中0k <，∴y 随x 的增大而减小，∵12x ≤≤，∴当1x =时，122y k k =⨯+=+最大，故选：A ．【题型】六、求一次函数解析式例6、直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b +≤的解集是（）A ．2x -≤B ．4x ≤-C ．2x ≥-D ．4x ≥-【答案】C【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．【详解】解：根据图像得出直线y kx b =+经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入y kx b =+得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线解析式为：112y x =-+，将y=2代入得1212x =-+，解得x=-2，∴不等式2kx b +≤的解集是2x ≥-，故选：C ．【题型】七、一次函数与一元一次方程例7、一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案．【详解】解：∵()53y k x =-+是由3y kx =+的图像向右平移5个单位得到的，∴将一次函数3y kx =+的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0）∴当y=0时，方程()530k x -+=的解为x=3，故选：C ．【题型】八、一次函数与一元一次不等式例8、如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A ．1x ≤B ．1≥xC ．1x <D ．1x >【答案】A【分析】将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得0bx b -+≥，求解即可．【详解】解：由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b +=，即1k b -=-，整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤，∴1x ≤，故选：A ．【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）例9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B 【分析】根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解32y x y x =+⎧⎨=-⎩得，12x y =-⎧⎨=⎩，∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，∴△AOB的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B．【题型】十、一次函数的实际应用例10、A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时【分析】（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．【详解】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：80128 kb=⎧⎨=-⎩，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h ）∴货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），当y ＝200﹣80＝120时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．一次函数（达标训练）一、单选题1．已知一次函数4y kx =+经过()11,y ，()22,y ，且12y y <，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的增减性，可知它的图象可能为B 、C 选项，结合一次函数y=kx +4的图象经过点(0，4)，即可得到答案．【详解】∵一次函数y=kx +4经过(1,y 1)，(2,y 2)且y 1<y 2，∴y 随x 的增大而增大，又∵一次函数y =kx +4的图象经过点(0，4)，∴它的图象可能是B 选项，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的系数与函数图象之间的关系，掌握一次函数系数的几何意义，是解题的关键．2．已知一次函数1y kx =-经过()11,A y -，()22,B y 两点，且12y y >，则k 的取值范围是（）A ．0k >B ．0k =C ．0k <D ．不能确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性可得出结论．【详解】∵1212,y y -<>，∴函数y 随x 的增大而减小．∴k ＜0，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．3．一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 可能的取值为（）A ．-1B ．34C ．0D ．1【答案】B【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限，∴0m >，∴m 可能的取值为34．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．4．一次函数31y x =-+的图象经过（）A ．一、二、四象限B ．一、三、四象限C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限【答案】A【分析】根据一次函数关系中系数符号k ＜0，b ＞0解答即可．【详解】解：∵31y x =-+中0k <，∴一次函数图象经过第二、四象，∵0b >，∴一次函数图象经过一、二、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，根据k 和b 的符号进行判断是解题的关键．5．若23y x b =+-，y 是x 的正比例函数，则b 的值是（）A ．0B ．23-C ．23D ．32【答案】C【分析】根据y 是x 的正比例函数，可知23=0b -，即可求得b 值．【详解】解：∵y 是x 的正比例函数，∴23=0b -，解得：23b =，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键．二、填空题6．请写出一个图象经过点()2,0A 的函数的解析式：______．【答案】24y x =-（答案不唯一）【分析】写出一个经过点（2，0）的一次函数即可．【详解】解：经过点()2,0A 的函数的解析式可以为24y x =-，故答案为：24y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．7．将直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________．【答案】24y x =-【分析】根据一次函数平移的规律解答．【详解】解：直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为y ＝2x －1－3=2x －4，即y =2x －4，故答案为y =2x －4．【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键．三、解答题8．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x 支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为1y 元，在乙商店购买所需的费用为2y 元，1y ，2y 关于x 的函数图像如图所示．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式．(2)请求出m 的值，并说明m 的实际意义．(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？【答案】(1)142y x =；()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(2)m =100，m 的实际意义是当一次性购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元(3)当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算【分析】（1）根据函数图像设出表达式，利用待定系数法解得即可；（2）根据图像交点，当x >20时，令12y y =，解得x ，y 的值即可；（3）由m 的意义，结合图像，谁的图像靠下谁更合算．（1）由题意，甲商店设11y k x =，∴184020k =，∴142k =，∴1142y x =；乙商店：当0<x≤20时，设22y k x =，∴2100020k =，∴250k =，∴250y x =，当x >20时，()2100020500.84020y x x =+-⨯⨯=+，∴()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）当x>20时，令12y y =，即4020042x x +=，∴x =100，y =4200，∴m =100，∴m 的实际意义是当一次购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元；（3）由m 的意义，结合图像可知，谁的图像在下谁更合算，当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是掌握一次函数图像的性质．一次函数（提升测评）一、单选题1．一次函数()32y k x k =++-()01k +-有意义的k 的值可能为（）A ．－3B ．－1C ．－2D ．2【答案】B【分析】通过一次函数图象可以得出：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<．()01k -有意义的条件为：1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且0k ≠．将两个关于k 的解集综合，得到k 的范围是：12k -≤<且0k ≠．根据所求范围即可得出答案选B ．【详解】解：由图象得：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<()01k +-有意义，则1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且1k ≠∴综上所述，k 的取值范围是：12k -≤<且0k ≠．A 、-3不在k 的取值范围内，不符合题意；B 、-1在k 的取值范围内，符合题意；C 、-2不在k 的取值范围内，不符合题意；D 、2不在k 的取值范围内，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数系数的关系、使二次根式有意义的条件，零指数幂中底数的范围．熟练掌握以上知识点，是解决此题的关键．2．已知直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，若将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，若△ABC 的面积为6，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】先求出点B （0，4），可得OB =4，再根据平移的性质，可得AC =m ，再根据△ABC 的面积为6，即可求解．【详解】解：∵直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，当x =0时，y =4，∴点B （0，4），∴OB =4，∵将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，∴AC =m ，∵△ABC 的面积为6，∴1462m ´=，解得：m =3．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．3．已知一次函数y =-kx +k ，y 随x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由于一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小，可得-k ＜0，然后，判断一次函数y =-kx +k 的图象经过的象限即可．【详解】解：∵一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小，∴-k ＜0，即k >0，∴一次函数y =-kx +k 的图象经过一、二、四象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y =kx +b 的图象性质：①当k ＞0，b ＞0时，图象过一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0时，图象过一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．4．在平而直角坐标系中，一次函数32y x m =-+的图像关于直线1y =对称后经过坐标原点，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【分析】由题意一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），根据点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，即可求出答案．【详解】解：根据题意，在一次函数32y x m =-+中，令0x =，则2y m =，∴一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），∵点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，∴22m =，∴1m =；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．5．甲、乙两自行车运动爱好者从A B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A ．乙骑行1h 时两人相遇B ．甲的速度比乙的速度慢C ．3h 时，甲、乙两人相距15kmD ．2h 时，甲离A 地的距离为40km【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h 时两人相遇，故选项A 不合题意；甲的速度比乙的速度快，故选项B 不合题意；甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h ），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h ），3h 时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km ），故选项C 符合题意；2h 时，甲离A 地的距离为：30×（2-0.5）=45（km ），故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题6．如图，直线3y x =和2y kx =+相交于点(),3P a ，则关于x 的不等式32≤+x kx 的解集是______．【答案】1x ≤【分析】先根据直线3y x =求出P 点坐标，不等式32≤+x kx 的解即为直线OP 在直线PQ 下方时，对应的x 的范围【详解】∵(),3P a 点在3y x =上。

初三数学一次函数专题复习(第一轮)

初三年级一次函数专题复习整理知识回顾一、一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①②③④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

附：一次函数的图象及性质正比例函数的图象及性质基础达标验收卷一、选择题：1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=1 D．x3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（•）A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-15、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．．y=（5-2）x6、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-47、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定8、下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-510、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤ D．不能确定11、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（• ）A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d12、已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（• ）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>013、如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）14、（杭州）一次函数y x1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15、（南宁）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A. 小于3吨B. 大于3吨C. 小于4吨D. 大于4吨16、（哈尔滨）若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）A. m0B. m0C.11 D. m 2217、（甘肃）结合正比例函数y4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（）A. y 1B.1≤x<4C. y 4D. y 4 m18、（山西）若m1，则下列函数：①y m(x0)；②y mx1；③y mx；④y(m1)x 中，yx随x的增大而增大的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④19、（河南）两条直线y1ax b与y2bx a在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：1. （广州）如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.2. （四川）在平面直角坐标系中，直线y kx b（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线y kx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线y kx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）得到的直线方程是____________.3. （大连）大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程（千米）s与行驶的速度（小时）t之间的函数关系式为_________________.4. （河南）若一次函数y(2m)x m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________.5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．8、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．9、如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)10、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．11、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．12、如图2，线段AB的解析式为____________．13、一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________．14、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=•_______．三、解答题：1. 某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．2. 已知y与x2成正比例，且x1时，y 6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值.3. （南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例. 当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？4. （海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B 地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米.（2）轿车追上货车需要多小时？（3）轿车比货车早到多少时间？5、已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．6、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．7、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．8、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，•当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度．9、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？。

鲁教版中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十二平面直角坐标系部分

（平面直角坐标系部分）A级基础题1．点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为( )A．(－3，－5) B．(3,5) C．(3，－5) D．(5，－3)3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为( )A．(3,0) B．(0,3) C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)7.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是( )A．(2,4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1)8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路如图．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是( )9甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( ) [说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)10．(山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．B 级中等题11．已知点A (1,5)，B (3，－1)，点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为____________．13．将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC 经过连续九次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是__________．15．在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的图X3－1－8，坐标系中画出△ABC .设AB 与y 轴的交点为D ，则S △ADOS △ABC ＝__________；(2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．C 级拔尖题16．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．选做题17．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是( )图X3－1－10A.3＋318B.3＋118C.3＋36D.3＋16。

鲁教版复习一次函数知识点及习题

1一次函数考点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数。

正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m xx +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；考点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式．练习1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（） A 、y=3x B 、y=32x C 、y= 23x D 、y= 13x+12、如上图，直线AB 对应的函数表达式是（）2 A 、3y x 32=-+ B 、3y x 32=+C 、2y x 33=-+ D 、2y x 33=+ 3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．考点3、一次函数的图象一次函数b kx y +=的图象是一条直线，与x 轴的交点为)0,(kb-，与y 轴的交点为),0(b 正比例函数kx y =的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k练习1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（） A 、x ＞0 B 、x ＜0 C 、x ＞2 D 、x ＜22、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A 、B 、C 、D 、3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）A ．3x C ．0x >D ．0x <4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米xy3离家的距离(米) 2000 3y kx =- yxOM11 2-3C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米5、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2考点4、一次函数的性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数kxy =(0k ≠)K>0图象经过一、三象限 y 值随x 的增大而增大K<0图象经过二、四象限 y 值随x 的增大而减小O 1x y－2 y ＝k 2x ＋cy k 1x ＋Q M 图1 图2 4 9y xO4一次函数kx+b y =K>0 b>0图象经过一、二、三象限 y 值随x 的增大而增大b<0图象经过一、三、四象限K>0b>0图象经过一、二、四象限 y 值随x 的增大而减小b<0图象经过二、三、四象限1、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．5①过点(3,1)；②在第一象限内y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．考点5、平移知识点：直线11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行⇔21k k =；一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b 的图象可以看做是y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。

2021年山东省中考一轮复习数学分层练习【鲁教版(五四制)】：13. 二次函数的图象与性质

13. 二次函数的图象与性质基础训练1. 抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是( )A. 直线x ＝12B. 直线x ＝－12C. y 轴D. 直线x ＝22. 点A (1，y 1)，B (－2，y 2)在函数y ＝－(x ＋1)2＋2的图象上，则下列结论正确的是( )A. 2＞y 1＞y 2B. 2＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞2D. y 2＞y 1＞23. (2020成都)关于二次函数y ＝x 2＋2x －8，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0，8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D. y 的最小值为－94.若抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 的开口向下，交y 轴于正半轴，则抛物线的顶点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 在二次函数y ＝x 2＋2x －3中，当－3≤x ≤0时，y 的最大值和最小值分别( )A. 0，－4B. 0，－3C. －3，－4D. 0，06. 抛物线y ＝2(x －1)2经过(m ，n )和(m ＋3，n )两点，则n 的值为( )A. 92B. －92C. 1D. －127. (2020温州)已知(－3，y 1)，(－2，y 2)，(1，y 3)是抛物线y ＝－3x 2－12x ＋m 上的点，则( )A. y 3<y 2<y 1B. y 3<y 1<y 2C. y 2<y 3<y 1D. y 1<y 3<y 28. (2020泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋b (a ≠0)与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )9. (2020枣庄)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1.给出下列结论：①ac<0；②b2－4ac>0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0.其中，正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D. 4个第9题图10.(2020遂宁)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论不正确的是()A. b2＞4acB. abc＞0C. a－c＜0D. am2＋bm≥a－b(m为任意实数)第10题图11. (2020哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为________．12.把二次函数y＝x2＋4x－1变形为y＝a(x＋h)2＋k的形式为__________．13. (2020黔东南州)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y<0时，x的取值范围是________.第13题图14.若二次函数y＝x2－4x－m图象与x轴有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．15.(2019泰安)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为________．16. (2020温州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1, －2)，(－2，13)．(1)求a，b的值；(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．巩固训练17.(2020眉山)已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x>3时，y 随x的增大而增大，则a的取值范围是()A. a≥－2B. a<3C. －2≤a<3D. －2≤a≤318.(2020滨州)对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②b2>4ac，③4a＋2b＋c>0，④3a＋c>0，⑤a＋b≤m(am＋b)(m为任意实数)，⑥当x<－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6第18题图19.(2020遵义)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，抛物线与x轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：()①4a－b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等实数根；④b2＋2b>4ac.A.1个B.2个C.3个D. 4个第19题图20.(2020宜宾)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n>0.以下结论正确的是()①abc>0；②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；③函数y＝kx＋1的图象与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④21. (2020南充)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是()A. 19≤a≤3 B.19≤a≤1 C.13≤a≤3 D.13≤a≤ 1第21题图能力提升22. (2020河北)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是()A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对第22题图23.(2020北京)在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上任意两点，其中x1<x2.(1)若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；(2)设抛物线的对称轴为x＝t.若对于x1＋x2>3，都有y1＜y2，求t的取值范围．参考答案1. C 【解析】∵抛物线y ＝－2x 2＋1的顶点坐标为(0，1)，∴对称轴是直线x ＝0，即y 轴．2. B 【解析】该二次函数的最大值为2，对称轴为直线x ＝－1，∵－1＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，|1－(－1)|＝2，|－2－(－1)|＝1，2＞1，∴y 2＞y 1，∴2＞y 2＞y 1.3. D 【解析】∵y ＝x 2＋2x －8＝(x ＋1)2－9，∴对称轴为x ＝－1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；∵当x ＝0时，y ＝－8，∴图象与y 轴的交点坐标为(0，－8)，故选项B 错误；∵当y ＝0时，(x ＋1)2－9＝0，解得x ＝2或－4，∴图象与x 轴的交点坐标为(2，0)和(－4，0)，故选项C 错误；∵y ＝x 2＋2x －8＝(x ＋1)2－9，a ＝1>0，∴图象开口向上，当x ＝－1时，y 有最小值，最小值为－9，故选项D 正确．4. B 【解析】∵二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象开口向下，交y 轴于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，∵－b 2a＝－－42a ＝2a＜0，∴抛物线的顶点位于第二象限． 5. A 【解析】抛物线开口向上，对称轴是x ＝－1，则当x ＝－1时，y ＝1－2－3＝－4，是最小值；当x ＝－3时，y ＝9－6－3＝0是最大值．6. A 【解析】抛物线y ＝2(x －1)2经过(m ，n )和(m ＋3，n )两点，可知函数的对称轴x ＝m ＋m ＋32＝1，∴m ＝－12.将点(－12，n )代入函数解析式，可得n ＝2(－12－1)2＝92. 7. B 【解析】∵y ＝－3x 2－12x ＋m ＝－3(x ＋2)2＋12＋m ，∴对称轴为x ＝－2，∴点(－2，y 2)为抛物线的顶点，(－3，y 1)关于对称轴的对称点为(－1，y 1)，∵a ＝－3<0，∴抛物线的顶点为最高点，即y 2最大．在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，∵－1<1，∴y 1>y 3，∴y 3<y 1<y 2.8. C 【解析】A.由一次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，不符合题意；B.由一次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由二次函数图象可知，a ＜0，b ＜0，不符合题意；C.由一次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，符合题意；D.由一次函数图象可知，a ＜0，b ＝0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，不符合题意．9. C 【解析】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，则c ＞0，∴ac ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac >0，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，则－b 2a＝1，即2a ＝－b ，∴2a ＋b ＝0，故③错误；∵抛物线经过点(3，0)，且对称轴为直线x ＝1，∴抛物线经过点(－1，0)，则a －b ＋c ＝0，故④正确，∴正确的结论有①②④，共3个．10. C 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac >0，即b 2>4ac ，∴选项A 正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的开口向上，∴a >0，∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴为直线x ＝－1，∴－b 2a＝－1，∴b >0，∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于正半轴，∴c >0，∴abc >0，∴选项B 正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝－1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)当x ＝－1时有最小值a －b ＋c ，∴am 2＋bm ＋c ≥a －b ＋c (m 为任意实数)，∴am 2＋bm ≥a －b (m 为任意实数)，∴选项D 正确．综上所述，选项A ，B ，D 均正确，故选C.11. (1，8)12. y ＝(x ＋2)2－513. －3<x <1 【解析】根据抛物线对称性质可得，抛物线交x 轴另一点坐标为(1，0)，故根据图象判断可知，当y <0时，x 的取值范围为－3<x <1.14. m ＞－4 【解析】b 2－4ac ＝(－4)2＋4×m ＞0，解得m ＞－4.15. x ＝2或4 【解析】∵二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴是x ＝2，∴－b 2＝2，即b ＝－4.∴关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13为x 2 －4x －5＝2x －13，解得x 1＝2，x 2＝4.16. 解：(1)把(1，－2)，(－2，13)代入y ＝ax 2＋bx ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a ＋b ＋1，13＝4a －2b ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4； (2)由(1)得函数表达式为y ＝x 2－4x ＋1，把x ＝5代入y ＝x 2－4x ＋1，得y 1＝6，∴y 2＝12－y 1＝6，∵y 1＝y 2，对称轴为直线x ＝2，∴m ＋52＝2，解得m ＝－1. 17. D 【解析】令y ＝0，即x 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0，∴b 2－4ac ＝(－2a )2－4(a 2－2a －4)＝4a 2－4a 2＋8a ＋16＝8a ＋16≥0.∴a ≥－2，∵对称轴x ＝－－2a 2＝a ，抛物线开口向上，且当x >3时，y 随x 的增大而增大，∴a ≤3，∴a 的取值范围的是－2≤a ≤3.18. A 【解析】19. C 【解析】由对称轴x ＝－b 2a＝－2，得b ＝4a ，∴4a －b ＝0，∴①正确；由函数图象可知，当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c >0，即a －4a ＋c >0，∴c >3a ，∴②错误；由函数图象可知抛物线与直线y ＝2有两个交点，∴ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等的实数根，∴③正确；由函数图象可知抛物线顶点的纵坐标为3，即4ac －b 24a ＝3，∴4ac －b 2b＝3，∴b 2＋3b ＝4ac .∵a <0，∴b ＝4a <0，∴3b <2b ，∴b 2＋3b 4ac ，∴④正确．20. C 【解析】∵图象与x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n )，且n ＞0，∴图象开口向下，抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上，且对称轴为x ＝－1，∴a <0, －b 2a＝－1，c >0，∴b ＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是x ＝－1, 1－(－1)＝2，－1－(－2)＝1，∴两个自变量不是关于x ＝－1对称，∴函数值不相等，故②错误；y ＝kx ＋1经过(0，1)点，无法确定与抛物线的交点个数，故③错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为x ＝－1，∴在－3≤x ≤3的范围内，当x ＝－1时取得最大值，当x ＝3时取得最小值，故④正确．故正确结论为①④.21. A 【解析】根据题图可得，抛物线y ＝ax 2的图象经过点(1，3)时，a 取得最大值，此时a ＝3；抛物线y ＝ax 2的图象经过点(3，1)时，a 取得最小值，此时9a ＝1，解得a ＝19.∴实数a 的取值范围为19≤a ≤3. 22. C 【解析】∵y ＝x (4－x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(2，4)．∴当b ＝5时，点P 的个数为0；当b ＝4时，点P 是抛物线的顶点，即点P 的个数为1；当b ＝3时，点P 的个数为2.故丙判断错误，甲和乙判断正确．23. 解：(1)若抛物线的对称轴为x ＝1，则b ＝－2a ，故抛物线解析式为y ＝ax 2－2ax ＋c ，令y ＝c ，则ax 2－2x ＋c ＝c ，即x (ax －2)＝0，∵a ＞0，x 1＜x 2，∴x 1＝0，x 2＝2；(2)∵a ＞0且y 1＜y 2，∴x 2到对称轴x ＝t 的距离大于x 1到对称轴x ＝t 的距离．∴|x 2－t |＞|x 1－t |.①当x 1，x 2在对称轴左侧，不成立；②当x 1，x 2在对称轴右侧，则必有y 1＜y 2成立；③当x 1，x 2在对称轴异侧时，x 2－t ＞t －x 1，∴x 1＋x 2＞2t ，∵x 1＋x 2＞3，∴2t ≤3，∴t ≤32.。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案，主要围绕一次函数的定义、性质、图像、应用等方面展开。

本节课的教学内容是一次函数的基本概念、一次函数的图像与性质、一次函数的应用。

通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

但部分学生在一次函数的图像与性质方面还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。

此外，学生对实际问题中的一次函数模型还比较陌生，需要通过实例讲解和练习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像与性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像与性质。

2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，引导学生理解一次函数的实际意义。

2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生观察、分析、归纳一次函数的性质，提高学生的思维能力。

3.实践教学法：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：笔记本、文具。

3.教学资源：一次函数的相关案例、习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数，引导学生理解一次函数的实际意义。

例如，讲解交通费用与行驶里程之间的关系，引导学生发现一次性费用与行驶里程之间的关系可以表示为一次函数。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察、分析一次函数的性质。

初中数学_一次函数(中考一轮复习)教学设计学情分析教材分析课后反思

中考一轮复习《一次函数》中考一轮复习《一次函数》一、【教学目标】（一）知识与技能1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．4.能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．三、【教学过程】（一）课前热身1.下列函数中,是一次函数的有 ( )2.一次函数y = -2x +1不经过下列哪个象限（） y = -xA.第一象限B.第二象限2C. 第三象限D.第四象限（第3题）（第4题）3.（2013.青岛.12）如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是____________4.一次函数 y=k x +b(k 、b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式k x +b>0 的解集______. y x y x y x y 2)4(1)3(1)2(2)1(=+-=== x（二）考点一：一次函数的定义与性质考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图象所有一次函数的图象都是一条直线3、一次函数、正比例函数图象的主要特征：一次函数b kx y +=的图象是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图象是经过原点（0，0）的直线。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习七《一次方程》教学设计

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习七《一次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版山东省中考数学一轮复习七《一次方程》的教学内容主要包括一元一次方程的定义、解法及其应用。

通过本节课的学习，使学生掌握一元一次方程的基本概念，学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的方程，对解方程有一定的了解。

但初中阶段的一元一次方程涉及到的概念和性质更加抽象，需要学生进一步理解和掌握。

此外，部分学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为方程问题，需要老师在教学中加以引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的定义、解法及其应用，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、解法及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程问题，以及运用一元一次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。

同时，运用案例分析法、讲解法、实践法等方法，帮助学生理解和掌握一元一次方程的相关知识。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生将实际问题转化为方程问题。

2.准备PPT，用于展示一元一次方程的定义、解法及其应用。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一系列实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为方程问题。

通过提问，激发学生的学习兴趣，导入新课。

2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的定义、解法及其应用。

通过PPT展示，让学生清晰地了解一元一次方程的基本概念和解题步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，尝试将其转化为方程问题，并运用一元一次方程解决。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

中考数学一轮复习教案十四(一次函数) 鲁教版

中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版一. 教材分析中考数学一轮复习教案十四（一次函数）鲁教版，主要让学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习一次函数之前，已经掌握了有理数、方程等基础知识，但部分学生对一次函数的理解和应用仍存在困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，提高学生的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用，能够熟练运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的基本概念、性质和应用。

2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，便于学生直观理解。

2.练习题：准备一次函数的相关练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数，如：某商品打8折，原价100元，求现价。

引导学生思考，如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的基本概念、性质，如：一次函数的定义、斜率、截距等。

通过课件展示，让学生直观理解一次函数的图像。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数的基本概念和性质。

教师巡回指导，针对学生的疑惑进行解答。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生探讨一次函数在实际问题中的应用。

教师参与讨论，引导学生正确运用一次函数解决实际问题。

5.拓展（10分钟）引入一次函数的图像，让学生观察、分析一次函数的性质。

鲁教版中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计五分式部分

选做题 1
16．已知 x2－3x－1＝0，求 x2＋x2的值．
鲁教版中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计（分式部分）
A 级基础题 1
1．要使分式x有意义，x 的取值范围满足( ) A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
x
2．使代数式2x－1有意义的 x 的取值范围是( )
1
1
A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0 且 x≠2
D．一切实数
3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：
1 x 1

x2
2x 1
x2 1

÷x＋1，其中
x＝2.
a－2
14
．先化简，再求值：a2－1÷

a
1
2a 1 a 1
，其中
a
是方程
x2－x＝6
的根．
C 级拔尖题
ab＋a b－1 1 5．先化简再求值：b2－1＋b2－2b＋1，其中 b－2＋36a2＋b2－12ab＝0.
B 级中等题 x－1
11．若分式x－1x－2有意义，则 x 应满足的条件是( ) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对
x＋2
12．先化简，再求值：

3x x2
4 1

x
2 1
÷－2x＋1.
13．先化简，再求值.
x－1

x2－2x－3 6．当 x＝______时，分式 x－3 的值为零．
x2 1 8．先化简x－1＋1－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．
x－2 x 9．先化简，再求值：x2－4－x＋2，其中 x＝2.
m
10．化简：

中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计二十四圆的有关计算鲁教版

（圆的有关计算）一、知识要点圆周长、弧长、扇形面积等计算；圆锥的侧面积与全面积的求法.二、课前演练1．如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角= °. 2．一扇形的圆心角为120°,半径为3,则此扇形面积为_______（结果保留π）.3．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2．则这个扇形的半径是_____.4.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为________.三、例题分析例1 如图，有一直径是1cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB ．（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．例2 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE 和CD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．四、巩固练习1．一扇形圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为（）A ．6cmB ．12cmC ．23cmD ．6cm2．如图,一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿直线滚动一周,圆心移动的距离是( )A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm3．如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．πcm2 B ．23πcm 2 C ．12cm 2 D ．23cm 24．如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．(第2题图) (第2题图)(第3题图)5．如图，⊙O 中，弧AD=弧AC ，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ．（1）求证：AC 2=AB •AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．6．如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：⊙D与边BC也相切；（2）设⊙D交BD于H，交CD于F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；（3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF=3S△MD F时，求动点M经过的弧长（结果保留π）．。

鲁教版复习一次函数知识点及习题

正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m xx +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；考点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式．练习1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（） A 、y=3x B 、y= 32x C 、y= 23x D 、y= 13x+12、如上图，直线AB 对应的函数表达式是（）A 、3y x 32=-+B 、3y x 32=+C 、2y x 33=-+D 、2y x 33=+3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．考点3、一次函数的图象一次函数b kx y +=的图象是一条直线，与x 轴的交点为)0,(kb-，与y正比例函数kx y=的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k练习1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（）A 、x ＞0B 、x＜0 C 、x ＞2 D 、x ＜22、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A 、B 、C 、D 、3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）A ．3x C ．0x >D ．0x <4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（） A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米 C ．到达学校时共用时间20分钟 D ．自行车发生故障时离家距离为1000米5、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2(分钟)y ck 1x ＋图12练习1、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 23、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．①过点(3,1)；②在第一象限内y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．考点5、平移知识点：直线11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行⇔21k k =；一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b 的图象可以看做是y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。

2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十三(一次函数部分)(无答案) 鲁教版

（一次函数部分）A级基础题1．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可能是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．22．直线y＝x－1的图象经过的象限是( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．直线y＝kx－1一定经过点( )A．(1,0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)4．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( ) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－25．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2,0)，交y轴于点B.若△AOB 的面积为8，则k的值为( )A．1 B．2 C.－2或4 D．4或－46．关于的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是( )7．一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是( ) A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜38．一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值增大而________(填“增大”或“减小”)．9．一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝________.10．(国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(单位：元)与种粮面积x(单位：亩)之间的函数关系如图所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求y 与x 之间的函数关系式． B 级中等题11．如图，一次函数y ＝(m －1)x －3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ，B ，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m ＜0 D ．m ＞012．一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0,2)且y 随x 的增大而增大，则m ＝( ) A ．－1 B ．3 C ．1 D ．－1或313．如图，直线y 1＝x2与y 2＝－x ＋3相交于点A ，若y 1＜y 2，那么( )A ．x ＞3B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜114．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝________C 级拔尖题15．如图，点A 的坐标为(－1,0)，点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．16．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？17．“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：(1) (2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？请求出最大利润(利润＝售价－进价)．选做题18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1)买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？。

2019届数学中考复习各知识点练习题分层设计十三(一次函数部分)(无答案) 鲁教版

鲁教版中考数学分层设计一轮复习一次方程 (无答案)

鲁教版中考数学分层设计一轮复习一次方程（无答案）一次方程部分基础演练1．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________． 2．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．3．我市2019年端午节假期旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为__________________．4．二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( ) A.3,0x y =⎧⎨=⎩ B.1,2x y =⎧⎨=⎩ C. 5,2x y =⎧⎨=-⎩D.2,1x y =⎧⎨=⎩ 5．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )A.50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?能力提升9．已知－2xm －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B. 2 C ．2 D ．411．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．解方程组：拓展演练13．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．14．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43。

【鲁教版】最新中考数学一轮复习：各知识点练习题分层设计(打包24套)

（实数部分）A 级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．±23．－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级中等题11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( ) A ．a |b | C ．－a <－b D ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝___________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝____________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝_______(用a ，b 的一个代数式表示)．（代数式部分）A 级基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( ) A ．2 m B 。

2019中考数学一轮复习教学设计十三(平面直角坐标系与函数的概念)鲁教版(表格版)

（平面直角坐标系与函数的观点）章节第三章课题平面直角坐标系与函数的观点课型复习课教法教课目的（知识、 1、认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系能力、教育）中，会依据坐标描出点的地点，由点的地点写出它的坐标．2、能在方格纸上成立适合的直角坐标系，描绘物体的位置；能联合详细情境灵巧运用多种方式确立物体的地点．3、在同向来角坐标系中，感觉图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．教课要点能依据坐标描出点的地点，由点的地点写出它的坐标；认识函数的一般观点，会用分析法表示简单函数；教课难点能在直角坐标系描绘物体的地点、确立物体的地点．教课媒体教案教课过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】3第二象限第一象限211、平面直角坐标系-3-2-1 O123-1(1)第三象限第四象限平面内两条有公共原点且相互垂直的数轴，构成平面-2-3直角坐标系，此中，水平的数轴叫做_____轴或 _____轴，往常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或 _____轴，取竖直向上为正方向，两轴交点 O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2)坐标平面的区分 :x 轴和 y 轴将坐标平面分红四个象限，以下图，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。

注意：坐标原点、 x 轴、y轴不属于任何象限。

(3)点的坐标的意义 : 平面中，点的坐标是由两个有次序的实数构成，其次序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2 ，3) ，横坐标是 -2 ，纵坐标是 -3 ，其地点不可以颠倒， (-2 ，3) 与(3 ，-2) 是指两个不一样的点的坐标。

(4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的 _____坐标为正数； x 轴下方的点的 ______坐标为负数。

即第 _____、象限及y轴正方向(也称 y 轴正半轴 ) 上的点的纵坐标为 ______数；第_____、______四象限及y 轴负方向 ( 也称 y 轴负半轴 ) 上的点的纵坐标为 _______数。

2021年山东省中考一轮复习数学分层练习【鲁教版(五四制)】10. 一次函数的图象与性质

10. 一次函数的图象与性质基础训练1. (2020嘉兴)一次函数y ＝2x －1的图象大致是( )2. (2020泰州)点P (a ，b )在函数y ＝3x ＋2的图象上，则代数式6a －2b ＋1的值等于( ) A. 5 B. 3 C. －3 D. －13. (2020安徽)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A. (－1，2)B. (1，－2)C. (2，3)D. (3，4)4. (2020凉山州)若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是( ) A. m >－12 B. m <3 C. －12<m <3 D. －12<m ≤35. (2020邵阳)已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( )6. 若函数y ＝32x ＋1和y ＝ax －2的图象交于点A (m ，4)，则关于x 的方程ax －2＝4的解为( )A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝6D. x ＝－67. (2020益阳)一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. k ＜0 B. b ＝－1 C. y 随x 的增大而减小 D. 当x ＞2时，kx ＋b ＜0第7题图8. (2019枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋8第8题图9. (2020上海)已知正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)10. (2020黔东南州)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_______．11. (2020临沂)点(－12，m )和点(2，n )在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是_______．12. (2020遵义)如图，直线y ＝kx ＋b (k 、b 是常数k ≠0)与直线y ＝2交于点A (4，2)，则关于x 的不等式kx ＋b <2的解集为_______．第12题图13.(2020黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是_______.第13题图巩固训练14. (2020陕西)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x ＋3分别与x 轴、直线y ＝－2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 615. (2020湖州)已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋2和直线y ＝23x ＋2分别交x 轴于点A 和点B.则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( )A. y ＝x ＋2B. y ＝2x ＋2C. y ＝4x ＋2D. y ＝233x ＋216. 如图，正比例函数y ＝32x 的图象与一次函数y ＝34x ＋32的图象交于点A ，若点P 是直线AB 上的一个动点，则线段OP 长的最小值为( )A. 1B. 32C. 65D. 2第16题图17. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－1，2)，点B 的坐标为(m ，2)，若直线y ＝x －1与线段AB 有公共点，则m 的值可以为_________ (写出一个即可) .18. (2020滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B.(1)求交点P 的坐标； (2)求△P AB 的面积；(3)请把图象中直线y ＝－2x ＋2在直线y ＝－12x －1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．第18题图能力提升19. (2020河北)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′.(1)求直线l的解析式；(2)请在图上画出．．直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a的值．第19题图参考答案1. B 【解析】对于一次函数y ＝2x －1，∵k ＝2＞0，b ＝－1＜0，∴函数的图象经过第一、三、四象限．2. C 【解析】∵点P (a ，b )在函数y ＝3x ＋2的图象上，∴b ＝3a ＋2，即3a －b ＝－2.∴6a －2b ＋1＝2(3a －b )＋1＝－4＋1＝－3.3. B 【解析】A.将点(－1，2)代入y ＝kx ＋3，得2＝－k ＋3，即k ＝1>0，则y 随x 的增大而增大，故此选项错误；B.将点(1，－2)代入y ＝kx ＋3，得－2＝k ＋3，即k ＝－5<0，则y 随x 的增大而减小，故此选项正确；C.将点(2，3)代入y ＝kx ＋3，得3＝2k ＋3，即k ＝0，则y 不是关于x 的一次函数，故此选项错误；D.将点(3，4)代入y ＝kx ＋3，得4＝3k ＋3，即k ＝13>0，则y 随x 的增大而增大，故此选项错误．4. D 【解析】一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，即经过第一、三、四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1＞0，m －3≤0，解得－12＜m ≤3.5. D 【解析】将(2，3)代入y ＝kx 得k ＝32，设平移后的解析式为y ＝32x ＋b ，将(1，－1)代入得b ＝－52，∴平移后的函数解析式为y ＝32x －52，其图象如选项D 所示．6. A 【解析】∵函数y ＝32x ＋1经过点A (m ，4)，∴32m ＋1＝4，解得m ＝2.∵函数y ＝32x ＋1和y ＝ax－2的图象交于点A (m ，4)，∴关于x 的方程ax －2＝4的解为x ＝2.7. B 【解析】∵函数图象经过一、三、四象限，∴k >0，A 选项错误；∵函数图象与y 轴的交点坐标为(0，－1)，把(0，－1)代入y ＝kx ＋b 得b ＝－1，B 选项正确；由函数图象可知：y 随x 的增大而增大，C 选项错误；当x >2时，函数图象在x 轴上方，即kx ＋b >0，D 选项错误．8. A 【解析】如解图，设点P 的坐标为(x ，y )，∵P 点在第一象限，∴PC ＝x ，PD ＝y .∵矩形PDOC 的周长为8，∴2(x ＋y )＝8.∴x ＋y ＝4，即y ＝－x ＋4.第8题解图9. 减小【解析】∵函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，∴k ＜0，∴y 的值随x 的增大而减小．10. y ＝2x ＋3 【解析】直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度可得y ＝2(x ＋1)－1，再向上平移2个单位长度可得y ＝2(x ＋1)＋1，故平移后所得直线的解析式为y ＝2x ＋3.11. m ＜n 【解析】∵直线y ＝2x ＋b 中，k ＝2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大．∵－12＜2，∴m＜n .12. x <4 【解析】由函数图象可知，当y <2时，x <4，∴不等式kx ＋b <2的解集为x <4.13. y ＝－2x 【解析】∵点P 到x 轴的距离是2，∴点P 的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝－x ＋1得2＝－x ＋1，解得x ＝－1，∴P (－1，2)．设正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，把P (－1，2)代入y ＝kx 中得2＝－k ，解得k ＝－2，∴正比例函数的解析式为y ＝－2x .14. B 【解析】如解图，在直线y ＝x ＋3中，当y ＝0时，x ＝－3，∴A (－3，0)，∴OA ＝3，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3y ＝－2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴B (－1，2)，∴点B 到OA 的距离为2，∴S △AOB ＝12×2×3＝3.第14题解图15. C 【解析】在直线y ＝2x ＋2中，令y ＝0，则x ＝－1.在直线y ＝23x ＋2中，令y ＝0，则x ＝－3，∴A (－1，0)，B (－3，0)．要使与x 轴的交点不在线段AB 上，即直线与x 轴的交点不在－3与－1之间．经计算，A 选项直线与x 轴的交点为(－2，0)，在线段AB 上，不符合题意；B 选项直线与x 轴的交点为(－2，0)，在线段AB 上，不符合题意；C 选项直线与x 轴的交点为(－12，0)，不在线段AB 上，符合题意；D 选项直线与x 轴的交点为(－3，0)，在线段AB 上，不符合题意．16. C 【解析】由⎩⎨⎧y ＝32x ，y ＝34x ＋32，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴A (2，3)．在一次函数y ＝34x ＋32中，令y ＝0，得x ＝－2，∴B (－2，0)，∴S △AOB ＝12OB ·|y A |＝12×2×3＝3，AB ＝（2＋2）2＋32＝5.∵当OP ⊥AB 时，OP 最小，∴S △AOB＝12AB ·OP 最小，∴12×5OP 最小＝3，∴OP 最小＝65. 17. 4(答案不唯一) 【解析】在直线y ＝x －1中，当y ＝2时，2＝x －1，∴x ＝3.∵点A 、B 的坐标分别为(－1，2)、(m ，2)，直线y ＝x －1与线段AB 有公共点，∴m ≥3.∴m 的值可以是4.18. 解：(1)∵直线y ＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P ，∴解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)；(2)∵直线y ＝－12x －1与x 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(－2，0)．∵直线y ＝－2x ＋2与x 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为(1，0)． ∴AB ＝3.∴△ABP 的面积＝12×3×2＝3；(3)描黑加粗如解图，由图象知， x <2.第18题解图19. 解：(1)∵(－1，－2)，(0，1)在函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－k ＋b ，1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1. ∴直线l 的解析式为y ＝3x ＋1； (2)依题意，直线l ′的解析式为y ＝x ＋3， ∴直线l ′的图象如解图所示：第19题解图联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋1，y ＝x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4， ∴直线l 与直线l ′的交点坐标为(1，4)．又∵直线l ′与y 轴的交点坐标为(0，3)，∴直线l ′被直线l 和y 轴所截得的线段长为（1－0）2＋（4－3）2＝2； (3)a 的值为52或175或7.【解法提示】直线y ＝a 与直线l ，l ′及y 轴的交点分别为(a －13，a )，(a －3，a )及(0，a )．①若a ＞1时，当(a －13，a )，(a －3，a )关于(0，a )对称，∴a －13＝－(a －3)，解得a ＝52；当(a －13，a )，(0，a )关于(a －3，a )对称，∴2(a －3)＝a －13，解得a ＝175；当(a －3，a )，(0，a )关于(a －13，a )对称，∴(a －3)＝2×a －13，解得a ＝7；②若a ＜1时，当(a －3，a )，(0，a )关于(a －13，a )对称，∴(a －3)＝2×a －13，解得a ＝7，不合题意舍去．综上所述，a 的值为52或175或7.。

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