菱形的判定导学案
菱形的判定教案
19.2.2菱形的判定导学案
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法．
【学习过程】
一、温故知新：1．菱形的定义：
2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：______________________________________________________
对称性：.
二、学习新知：
探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
例1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
求证：四边形AECD是菱形；
例2、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
例3、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
A B C
D
E F
例4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连接AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连接BE ，
《菱形的判定》优秀教案
九年数学导学案
点拨
巩固延伸
达标测试
1 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形（）
2有一组邻边相等的四边形是菱形（）
3对角线互相垂直的四边形是菱形（）
4对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）
5一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）
总结：
（）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是菱形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
探究点二：判定定理1的应用
1、（教材P4的例2）
2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形
探究点三：判定定理2的应用
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，
CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
教学反思
菱形的判定导学案
课题：菱形的判定导学案
姓名： 班级：
教学目标：
1.经历并探索菱形的判定方法；
2.会利用菱形的判定进行说理；
3.培养学生的逻辑推理能力.
教学重点：探索四边形是菱形的判定方法.
教学难点：培养学生有条理地表达的能力.
教学过程：
一、课前预习：
1.用符号语言描述菱形的定义.
2.如图，四边形ABCD 的四条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？
3.如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O.□ABCD 是菱形吗？为什么？
二、成果初展：
1.下列说法正确的是（ ）
A.两邻边相等的四边形是菱形
B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
2.如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD=4，AC=6，BC=1
3.
（1）AC 、BD 有什么位置关系？你的理由是什么？
（2）四边形ABCD 是菱形吗？
A B C D B A C O A
B D O
三、典例剖析：
例1 如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F. 求证：四边形AFCE 是菱形.
四、思考：
如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，试说明四边形AEDF 为菱形.
变式：
1.如图，若AD 是△ABC 的高线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，四边形AEDF 为____________形.
2. 如图，若AD 是△ABC 的高线，AB=AC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，四边形AEDF 为_________形. A E F A C D E F A
导学案： 菱形的性质与判定复习课
导学案：菱形的性质与判定复习课
一、知识点回顾
1、菱形的定义：有一组边相等的叫做菱形。
2、菱形的性质：
边：菱形的四条边都，对边；
角：菱形的对角，邻角；
对角线：菱形的两条对角线互相、，并且每一条对角线都平分一组角；对称性：菱形既是对称图形，又是对称图形。
3、菱形的判定：
判定1：有一组边相等的是菱形：
判定2：对角线互相的是菱形；
判定3：都相等的四边形是菱形。
4、菱形的面积等于底乘以高，也等于两条线乘积的½。
二、课前小练
1、判断下列命题的对错
（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）
（2）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。（）
（3）对角线相等的平行四边形是菱形。（）
（4）对角线互相垂直的平行四边形是矩形。（）
2、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
3、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N
的坐标分别是（）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的面积为______，周长为。
5、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．
三、典例解析
例1 如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，
求证：四边形AFCE是菱形
例2 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，求点0到边AB的距离OH。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册
18.2.4菱形的判定导学案
一、学习目标：
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
重点：菱形的判定定理的探究.
难点：菱形的性质与判定的综合应用.
二、学习过程：
课前检测
忆一忆
1.菱形的定义：_____________________________________________.
2.菱形的性质：_____________________________________________________ ___________________________________.
合作探究
探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？
猜想：__________________________________________.
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.
求证：□ABCD是菱形.
思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
【归纳】
菱形的判定定理1：__________________________________________.
菱形的判定定理2：__________________________________________.
定理1几何符号语言：
∵_________________________,∴_________________________.
19.2.2菱形的判定2导学案与作业设计
初二（）班姓名自我评价：
【课前准备】小组评价：
课前让学习小组取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道这样得到的四边形是一个平行四边形，转动其中一根木棒，重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时，得到的是什么图形？
画出图形，并证明你的结论。比一比，哪个小组完成得最出色
【课堂例题】P115例5
例1如图四边形ABCD是矩形，MN垂直平分对角线BD于O，交AD于M，交BC于N，（1）求证：四边形MBND是菱形.（必做）
（2）若AB=4,AD=8,求MD的长.（选做）
【同步练习】
【拓展训练】
【分层作业】
（一）必做题：P119习题19.2第3题
3.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
（必做）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使得EOF三点在同一条直线上，（1）求证：四边形AECF为菱形．
（2）若AB=3，则BC的长为______．
（二）选做题：P119习题19.2第6题
6.如图、四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD,CB的延长线交于点E、F.
求证：四边形AFCE为菱形
菱形判定导学案
19.2.2菱形的判定导学案
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重难点】菱形的两个判定方法．
【学习过程】
一、温故知新：1．菱形的定义：
2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________
对角线：______________________________________________________
对称性：.
二、学习新知：
探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形
证明上述结论：
探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
请你画一画。
通过探究，容易得到：的四边形是菱形
证明上述结论：
归纳：菱形的判定方法1
2
3
三、应用新知：
例1. 如图，ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD 是菱形.
菱形的判定 导学案
菱形的判定 导学案
教学目标
1、 知识与技能：理解并掌握菱形判定方法，会利用判定方法解决具体问题。
2、 过程与方法：培养学生的自学能力，观察能力，合作学习能力，逻辑思维能
力。
3、 情感态度与价值观：让学生在学习探究过程中加深对菱形的理解，养成主动
探究与互助学习的好习惯。
教学重点：菱形的判定方法的理解与掌握。
教学难点：菱形的判定方法的灵活应用。
学习过程：
一、复习回顾：
菱形的定义、菱形的性质。
二、学习目标展示
1、理解并掌握菱形的判定方法；
2、能灵活运用菱形的判定方法解决具体问题。
三、自主学习自学指导（3分钟）阅读教材57-58页练习前的部分，思考下列问题：
菱形的判定方法:
（1）根据定义： 的平行四边形是菱形。
（2） 的平行四边形是菱形。
（3） 的四边形是菱形。
自学检测（3分钟）
（1）如图，若要使▱ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )
A ．A
B ＝CD B ．AD ＝B
C C ．AB ＝BC
D ．AC ＝BD
（2）如下左图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 长的一半为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．等腰梯形
（3）如下右图，四边形ABCD 的对角线互相垂直，且满足AO ＝CO ，使四边形ABCD 成为菱形．可添加一个适当的条件是（ ）
A. AB=CD
B. OA=OB
C. AB=BC
D.OB=OD
A B C D O
四、启发点拨： 得出菱形的判定方法1、由检测题一抽生回答得判定方法一：有一组邻边相等的平
最新19.2.2菱形的判定-导学案
19.2.2菱形的判定 导学案
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【学习重难点】菱形的两个判定方法． 【学习过程】 一、 温故知新：1．菱形的定义： 2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：______________________________________________________
对称性： . 二、学习新知：
探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形 证明上述结论：
探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 请你画一画。
通过探究，容易得到： 的四边形是菱形 证明上述结论： 例1.
如图，ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD 是菱形.
菱形的判定定理
《菱形的判定》导学案
【学习目标】
1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．
2．会根据已知条件画出菱形．
3．经历探究菱形判定条件的过程，通过观察、猜想、证明的过程，•培养科学的探索精神．
4．在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．
5．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．【学习过程】
二、预习导学（自主探究）
阅读课本57～58页，完成下列问题：
1、知识探究
①．有一组的平行四边形是菱形．
②．对角线的平行四边形是菱形．
③．的四边形是菱形．
2、自学反馈
（1）判断下列说法是否正确：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；（）
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）
③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）
④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）
（2）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
①若AB=AD，则□ABCD是形；
②若AC=BD，则□ABCD是形；
③若∠ABC是直角，则□ABCD是形；
④若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形．
B
B
A
D
三、合作探究
1、知识运用（教师引导学生分析并板书演示）
例1 如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6． 求证：四边形ABCD 是菱形．
2、学生模仿（学生代表板演）
练习1 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交
AC 于点F ．试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由．
请同学们用一句话（几何命题）描述右图中的结论：
菱形的性质与判定(3)导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学上册
第一章 特殊平行四边形 1.1《菱形的性质与判定（3）》导学案
学习目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题 2．掌握菱形面积的求法
【课前准备】 阅读教材P2～8页，完成下面问题： 1．什么叫菱形？它有哪些性质？
2.菱形的判定方法有哪些？
【课堂活动】 核心问题：菱形的性质定理与判定定理的综合应用 例3： 如图：四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm. 求：(1)对角线AC 的长度；
(2)菱形ABCD 的面积.
小结：菱形的面积计算方法：
变式训练：如上图，四边形ABCD 是菱形，其中对角线BD 长为12cm ，AC 长为16cm.求： (1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高。
E
D
C
B
A
图
做一做：
两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？
【课堂小结】 1．知识方面： 2．数学思想： 【目标检测】
1.如图6所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm.
2.如图7，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．
3.已知，如图8，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，判断四边形EGFH 的形状，并说明理由。
图
E
C
D
A
B
图6
O C
D
A
B
图7
H E
G
F B
A
D C
图8
菱形的判定导学案
菱形的判定导学案
教学目标：1、探索菱形的判定定理并会证明。
2、培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重点：菱形判定定理的证明。
教学流程：
一、复习回顾：（1）叫做菱
形
（2）菱形的性质：边：
对角线：
（3）、平行四边形的判定：
两组对边的四边形是平行四边形；
一组对边的四边形是平行四边形；
对角线的四边形是平行四边形；
二、引入新课：
结合平行四边形的性质定理与判定定理我们不难发现：性质定理是平行四边形具有什么特点。反之，当四边形具备了这些特点时，它就是平行四边形。即性质定理与判定定理互为逆命题；我们还知道平行四边形的定义既是性质定理又是判定定理。那么，对于菱形来说，除了定义之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形（或四边形）是菱形？结合菱形的性质定理先想一想，再与同伴交流。
是菱形；是菱形；下面我们对上面两个命题进行严格的逻辑证明(证明时，考虑用定义解决）。1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
由此得到定理：
几何语言：
2、已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC
与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: ABCD是菱形
证明:
由此得到定理：
几何语言：
3、议一议
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？学生讨论这样做的理由是什么？
4、做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！你能说说小颖这样做的道理吗？
5、例题讲解
例2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O,AB=5，OA=2，OB=1。
《菱形的判定》导学案 2022年最新word版
2.6.2 菱形的判定
教学目标：
〔1〕理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形〞；
〔2〕理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形．〞
〔3〕会用判定方法进行有关的论证和计算；
〔4〕在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力与逻辑思维能力．
教学重点：菱形的两个判定方法．
教学难点：判定方法的证明方法及综合运用.
教学过程：
引入
知识回忆：〔1〕菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
〔2〕菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
问题：我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形，但除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
探究：
活动一演示实验中发现规律
【探究】〔教材P109的探究〕用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证:□ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
注意此方法包括两个条件：〔1〕是一个平行四边形；〔2〕两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．
活动二
总结
例题
例1、:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.
《菱形第3课时 菱形判定》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18.2.2菱形
第3课时菱形的判定
学习目标：
1．经历菱形判定定理的探究过程, 熟记菱形的判定定理；
2．会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．
学习重点：
会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．
自主研习
一、课前检测
如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
〔2〕假设AC=8, BD=6, 求△ADE的周长.
二、温故知新
1．菱形的定义是什么？它有哪些性质？
2．根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？
有一组邻边_______的______________是菱形．
数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形, AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形．
三、预习导航〔预习教材第57页, 标出你认为重要的关键词〕
做一做前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形．那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜测？
猜一猜对角线互相_________的平行四边形是菱形．
证一证如图, 四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA____OC．
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴BA______BC．
∴四边形ABCD是________．
要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形．
2023年华师大版八年级数学下册第十九章《菱形的判定(1)》导学案
新华师大版八年级数学下册第十九章《菱形的判定（1）》导学案
学习过程：
一、自主学习，预习新知： （预习：看书Ｐ114－117） 1. 菱形有以下性质：
（1）矩形的四条边都 ；（2）菱形的对角线 ； 2.写出以上性质定理的逆命题：
（1） ；（2） ； 请猜想这些逆命题是否正确： ，是否可以作为定理使用： 。 3. 菱形的判定方法一（定义法）：有一组邻边 的平行四边形是菱形.
用几何语言表达为：∵ ， ，∴四边形ABCD 是菱形.
D
C
B A
（图１）D
C
A
(图2)
二、合作探究，共同探讨：
１．已知：如图１，四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ．求证：四边形ABCD 是菱形．
２．从以上证明得出：菱形的判定方法二：有四边都 的四边形是菱形.
用几何语言表达为：∵ ，∴四边形ABCD 是菱形.
3．已知：如图2，在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ．求证：四边形ABCD 是菱形．
4．从以上证明得出：菱形的判定方法三：对角线 的平行四边形是菱形.
用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是菱形．
三、达标检测，当堂过关：
1.已知：在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点。 求证：四边形EFGH 是菱形.
H
G
F E D
C
A B
2. 、如图，在□
ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．
3.如图20．3．4，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE 是菱形．
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C．对角线互相平分D．对角线垂直且相等
4、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
五、学习反思：
又∵AB=BC
∴ ABCD是Βιβλιοθήκη Baidu形（）
于是，得到菱形的识别方法：
探究2：我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
已知：
求证：四边形ABCD是菱形
分析：已知条件已给四边形ABCD是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD是菱形。大家思考如何证明一组邻边相等呢？是在下面写出证明过程：
于是，得到菱形的另一种识别方法：
例如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的平分线。DE∥AC,交AB于点E；DF∥AB，交AC于点F。试说明四边形AEDF是菱形。
B
A
C
D
E
F
证明：∵
∴四边形AEDF是形
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠（两直线平行，内错角相等）
∵AD是ΔABC的平分线
∴∠=∠
∴∠=∠
∴（等角对等边）
课题：22.5菱形（二）课型：预习+展示学案编号23使用时间：
班级：姓名：组号编制人：审核人：
学习目标：（2分钟完成）1、探究菱形的识别方法
2、掌握菱形的识别方法并运用它们解决问题
教师复备栏
或学生笔记栏
二、知识回顾：（8分钟完成）
1、菱形的定义：当形时，它就成了菱形。
2、用几何语言展示下面菱形ABCD的所有性质：
三、合作探究：（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。30分钟完成）
A
B
C
D
探究1：我们已经知道菱形的四条边都相等，这是菱形的性质。那么四条边都相等的四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD，DA=BC
∴四边形ABCD是形（）
∴ AEDF是菱形
四、达标测评：（5分钟完成。对子互判，组长统计得分）
1、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是( )
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD
A
B
C
D
2、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的四边形是形。
3、根据对角线的关系判定一个四边形是矩形或菱形必不可少的条件是（）