2017-2018学年黑龙江省大庆市第一中学高二数学上期末(第四次月考)考试(文)试题(附答案)

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末（第

四次月考）考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数

=++-i

i i 111( ) A. i - B. i C. i -1 D. i +1

2.设集合

，}012|),{(=+-=y x y x Q ，记集合Q P A =，

则集合A 中元素的个数有( ) A. 3个 B. 0个 C.l 个 D.2个 3.设x e y x

sin 2-=则'

y 等于( )

A ．x e x cos 2-

B ．x e x sin 2-

C ．x e x sin 2

D ．()x x e x

sin cos 2+-

4.执行下面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出y x ,的值满足( )

A.2y x =

B.3y x =

C.4y x =

D.5y x = 5．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率

为（ ）

A ．

2129

B ．

2329

C ．

1112

D ．

1213

6.一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:

由表中数据, 求得线性回归方程a x y

ˆ65.0ˆ+=, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟.

A. 100

B. 101

C.102

D.103

7.已知椭圆),0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，P 是椭圆上任

意一点,从任一

焦点引21PF F ∠的外角平分线的垂线,垂足为Q ,则点Q 的轨迹为( ) A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线

8.F 是抛物线x y 22

=的焦点，以F 为端点的射线与抛物线相交于A ，与抛物线的准线相交于B ，若4=，则=⋅( ) A.

49 B. 2

3

C. 2

D. 1 9.已知命题1p ：函数22x

x

y -=-在R 上为增函数， 2p ：函数22x x

y -=+在R 上为减

函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：21)(p p ∨⌝和4q ：)(21p p ⌝∧中，真命题是( )

A.1q ，3q

B.2q ，3q

C.1q ，4q

D.2q ，4q

10.“1-m x ”是“0322>--x x ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围（ ）

A. []20，

B. ()20，

C. [)20，

D. (]20， 11.设函数()()1132

2

3

+--+=k x k kx x f 在区间()40，上是减函数，则k 的取值范围是

（ ） A.31<

k B ．3

1

0≤

≤a D ．3

1

≤a 12.设1e 、2e 为焦点在x 轴且具有公共焦点1F 、2F 的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O 为坐标原点，P 是两曲线的一个公共点，且满足

的值为( )

A. 2

D.1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，

[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为

.

14.函数x x y ln =在e x =处的切线方程是 .

15.已知点()2,3-M 是坐标平面内一定点，若抛物线x y 22

=的焦点为F ，点Q 是该抛物线

上的一动点，则QF MQ -的最小值是 ．

16．已知点()()()332211,,,,,y x C y x B y x A 在抛物线y x 42=上，抛物线的焦点F 满足FA

＋

FB ＋FC

＝,则_____.AB AC BC k k k ++=

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边,且0cos sin =+A b B a ． (1)求角A 的大小； (2)1,2==

b a 若，求ABC ∆的面积．

18.在正项等比数列{}n a 中，公比()1,0∈q ，且23=a ，252534231=++a a a a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当n

S S S n +⋅⋅⋅++212

1取最大值时，求n 的值.

19.我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中 的其中一个方面：

按类型用分层抽样的方法抽取50份问卷，其中属“看直播”的问卷有27份． （1）求m 的值；

（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问卷的概率； （3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为ξ，直接写出ξ的所有可能取值（无需推理）.

20.已知点(1,)M y 在抛物线2

:2C y px =(0)p >上，M 点到抛物线C 的焦点F 的距离为2，直线

:

l 与抛物线交于,A B 两点.

（1）求抛物线C 的方程；