LBM相变传热与流体流动数值分析11
LBM相变传热与流体流动数值分析13
因为碰撞步只涉及局部计算，写成矢量形式
上式两端乘以变换矩阵M，得 其中， eq Mf m
m m S m meq
eq
为矩空间的平衡态函数
S MΛΛ 1 diag(s1, s2 ,, sb )
13.2 MRT模型
以标准D2Q9模型为例： 变换矩阵：
1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 2 2 4 2 2 2 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 M 0 2 0 2 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 2 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
特点：
• 用不同颜色区分不同相态的流体；
• 不同流体之间的相互作用通过引入颜色梯度来实现，并根据它 来调整流体粒子的运动趋势，实现流体的分离或混和。
13.3.1 颜色模型
以两相流为例：
引入两个分布函数 f ri 和f bi ，分别表示红色相和蓝色相流体。混和
流体的分布函数 f i f ri fbi 的演化方程为
D2Q9模型----Poiseuille flow
压力入口 压力出口
13.2 MRT模型
多松弛模型和单松弛模型的主要区别在于它的碰撞过程包含多个松弛
时间（Multiple-Relaxation-Time）。
fi x eit, t t fi x, t ij f j x, t f j
fi x eit, t t fi x, t ic ip
而 p 表示界面张力引起的扰动。 i 每相和混和流体的宏观流动变量为
（ .3.1 13 ）
其中，ic 表示由流体粒子之间碰撞引起变化，可以用BGK模拟，
LBM相变传热与流体流动数值分析
LBM相变传热与流体流动数值分析LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它以离散网格模型来模拟流体的运动，并通过碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为。
LBM方法具有数值计算速度快、易于并行计算和处理复杂边界条件等优点，因此在传热与流体流动领域得到了广泛应用。
LBM方法基于Boltzmann方程，该方程描述了流体微观粒子的状态演化和宏观流动行为。
在LBM中，流体的微观粒子状态由分布函数表示，该函数描述了在离散网格上各个速度方向上微观粒子的密度分布。
通过对分布函数的演化，可以模拟流体的宏观行为，如密度、速度和压力等。
LBM方法中的碰撞模型用来描述流体粒子之间的碰撞和能量交换，以达到宏观状态的平衡。
常用的碰撞模型有BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）和MRT（Multi-Relaxation-Time）等。
在碰撞模型中，需要引入弛豫时间来控制粒子流动的弛豫过程，从而使流体在离散时间步长内逐渐收敛到平衡态。
LBM方法还需要考虑边界条件对流体流动的影响。
常用的边界条件有指定速度、指定压力和非滑移条件等。
对于不同的边界条件，需要采用相应的处理方法来模拟边界处的流体行为。
在LBM方法中，流体流动与热传递可以同时进行模拟。
对于热传递，可以通过引入温度场和能量守恒方程来描述。
通过调整碰撞模型和演化模型，可以模拟流体的温度变化和热传递过程。
LBM方法在传热与流体流动领域的应用十分广泛。
例如，可以用LBM方法来模拟微观流体的输运行为、多相流体的界面行为、流动中的热传递过程等。
同时，LBM方法还可以结合其他传热与流体流动分析方法，如有限元方法和有限差分方法等，来解决复杂的传热与流体流动问题。
总之，LBM方法是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。
它通过引入碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为，具有计算速度快、易于处理复杂边界条件等优点，因此被广泛应用于传热与流体流动领域。
板式换热器流动与传热数值分析
板式换热器流动与传热数值分析板式换热器是目前工业生产中常用的传热设备，使用广泛且应用范围广泛。
为了更好地了解板式换热器的传热机理和流动特性，我们对其进行数值分析。
本文将从板式换热器工作原理、数学模型、数值方法和结果分析等方面展开讨论。
一、板式换热器工作原理板式换热器是一种通过板与板之间的传热面积实现传热和传质的设备。
它由多个平行排列的金属板组成，热流体和冷流体通过板之间的流道交替流动，从而实现传热和传质。
在板式换热器中，热流体和冷流体通过对流的方式进行热量交换。
当热流体从上面流过时，它的温度会降低，并且热量会通过板传递给冷流体。
冷流体则在经过板后的流道中升温，吸收热量。
二、数学模型为了进行数值分析，我们需要建立板式换热器的数学模型。
在这个模型中，我们考虑了质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
质量守恒方程:∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0动量守恒方程：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇P + μ∇^2u + ρg能量守恒方程：ρCp(∂T/∂t + u·∇T) = ∇·(k∇T) + H其中，ρ表示流体密度，u表示流体速度，P表示压力，μ表示动力粘度，γ表示比热容，k表示热传导系数，H表示热源项。
三、数值方法为了解决数学模型中的方程，我们采用了有限体积法进行数值求解。
将传热设备空间离散为若干小单元，对每个小单元进行质量守恒、动量守恒和能量守恒的计算，得到它们之间的关系。
通过迭代求解，获得整个板式换热器的流动和传热情况。
四、结果分析通过数值计算，我们可以得到板式换热器的流动和传热数值结果。
通过对结果的分析，我们可以了解到板式换热器在不同工况下的传热效果以及流动特性。
在传热效果方面，我们可以计算出板式换热器的传热系数和换热效率。
通过调节流体的流量和温度等参数，可以改变传热系数和换热效率。
同时，我们还可以计算出板式换热器的压降和温度分布等特性。
在流动特性方面，我们可以观察到流体在板式换热器中的流动情况。
传热与流体流动的数值计算
传热与流体流动的数值计算在我们生活的这个五光十色的世界里，传热与流体流动的数值计算就像是一块神秘的拼图，拼出的是科学与生活的千丝万缕。
想象一下，炎热的夏天，你坐在空调下，轻松惬意。
这个看似简单的享受，其实背后可有一番复杂的道道。
传热，就像给热量“搬家”，热量从一个地方跑到另一个地方，就像小孩子追着冰淇淋车跑，恨不得把凉爽带回来。
流体流动更是一场表演，水、空气，甚至油，都是这个舞台上的主角。
它们在管道里、河流中、甚至在我们的身体里，尽情舞动。
说到数值计算，嘿，这可不是那么简单的事儿。
要把这些复杂的现象用数字表达出来，真得费不少脑筋。
就好比你在做一道数学题，题目看似简单，但越往下看，越觉得麻烦。
这就是科学家们的挑战。
他们得用电脑程序来模拟这些过程，就像是在玩一个巨大的沙盘游戏。
数字在屏幕上跳来跳去，变幻莫测，仿佛在告诉你，嘿，快来看看我在这里干嘛呢！而这些数字背后，隐藏的其实是自然规律，流体如何流动，热量如何传递，全在这其中。
传热的方式多种多样，有传导、对流和辐射。
传导嘛，简单说就是“手握手”，热量通过接触传递，就像你把手放在热水里，立刻感到温暖。
对流就更有趣了，想象一下，当水在锅里加热时，底部的水分子先热起来，像是兴奋的小朋友，争先恐后地往上跑，形成了一个循环。
而辐射呢，哦，这就像阳光照射过来，你不需要和太阳“握手”，它的热量就能到达你身边。
这些传热的方式，就像是大自然给我们上了一堂生动的课，让我们感受到热量是如何在不同的环境中游走的。
再说流体流动，这就像是江河奔腾、海洋翻滚。
想象一下，河水顺着坡度流下，水面上的小船随着波浪摇摆，那真是一幅美丽的画面。
流体流动不仅仅是在河里，在我们的生活中，空气在我们的周围流动，呼吸之间都蕴藏着流体力学的秘密。
还有那些在管道里流动的液体，数值计算就像是在为这些流动的液体打个分数，看看谁更快、谁更稳，简直就是流动的奥运会。
数值计算也不是万能的，有时候它们就像一把双刃剑，能帮助我们，但也可能让我们迷失方向。
水平偏心环形空间内自然对流换热的LBM数值分析
水平偏心环形空间内自然对流换热的LBM数值分析在水平偏心环形空间中填充普朗克数为0.71的空气时，采用贴体坐标下的格子Boltzmann热模型，对其间产生的自然对流换热现象进行数值分析，并获得环形空间中的速度与温度分布，为换热器中圆管与流体间热交换以及电缆在圆护管中散热情况提供了清晰的数值解析，为换热器结构优化以及电缆护管尺寸选择提供了科学依据。
标签：自然对流；格子Boltzmann热模型；偏心圆环1 引言偏心水平环形空间中的自然对流问题广泛出现在工程技术和实际应用中，对偏心环形空间中的自然对流换热机理的研究具有重要的现实意义。
例如，目前的城市地下输电电缆在穿过道路等特殊地段时，通常将电缆搁置于埋藏在泥土中的高强度圆形护管内，对其进行保护。
此时，电缆与圆形护管间将形成一个水平偏心环形空气层，其间将产生自然能对流换热[1]。
换热器中圆管与外部壳体间也会出现类似的偏心水平环形液体层，其间的换热也是典型的水平偏心环形空间自然对流问题[2]。
本文采用贴体坐标下的格子Boltzmann热模型对水平偏心环形空间中的自然对流换热进行数值分析，该方法将通用的插值格子Boltzmann方法[3]（GILBM）与标准的热格子模型[4]（CLBGK）相结合，在计算具有大曲率物理边界的传热问题方面，与标准的热格子Boltzmann方法相比，其边界描述更精确、计算效率也更高。
2 计算方法贴体坐标下的热格子Boltzmann模型包括两组演化方程：速度场演化方程和温度场演化方程。
参考通用的插值格子Boltzmann方法模型的建立过程，需要将两组演化方程分解成碰撞和迁移两部分，首先介绍一下碰撞过程的演化方程：3 水平偏心圆环自然对流传热数值分析3.1 物理模型建立为了模拟水平环形空间中的自然对流，本文以空气为介质填充于环形空间中，取空气的普朗特数。
水平偏心圆环的物理模型如图1所示：内圆和外圆半径分别为=5cm，=13cm；内圆偏心距；内外圆表面温度分别为℃和℃。
LBM相变传热与流体流动数值分析-12
2RT D
2
exp
ξ2 2RT
1
ξ u
RT
ξ u2 2RT 2
u2 2RT
12.1 从连续 Boltzmann方程到 LBGK方程
➢ LBGK 方程
(3) 相空间离散
通过采用恰当的动量空间离散方法，宏观变量的积分计算形式 可以转化为简单的代数形式：
密度
fi fieq
i
i
速度
LBGK 方程
fi x eit,t
t
fi x,t
1
fi x, t fieqx, t
平衡态分布函数可以表示成如下形式
fieq
Wi
f
eq(x,c2
9(ei u)2 2c4
3u 2 2c2
12.2 从 LBGK方程到 N-S 方程
尽管LBE方法是从LGA方法发展而来的，但是，He和 Luo却指出LBE方法可以由分子运动理论（即Boltzmann方 程）严格的推导出来，这样就他们为LBE方法建立了坚实的 理论基础。
The Boltzmann equation is used to study how a gas or fluid transports physical quantities such as heat and momentum, and thus to derive transport properties such as viscosity, and thermal conductivity.
➢ LBGK 方程
(1) 时间上离散（忽略外力的作用）
若 t 足够小且 f eq 在局部足够光滑，则可用以下线性函数近似 ：
f eq t t'
1
t'
传热流体数值计算
1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q g r a d T λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C ）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
相变传热与流体流动数值分析作业5
相变传热与流体流动数值分析作业5学院（系）：能源与动力学院专业：能源与环境工程学生姓名：王佳琪学号：21110060指导教师：李维仲教授完成日期：2012.4.25大连理工大学Dalian University of TechnologyTransient convection-diffusion using QUICK differencingSubjects：Consider convection and diffusion in the one-dimensional domain sketched in figure 8.7. Calculate the transient temperature field if the initial temperature is zero everywhere and the boundary conditions are φ=0 atx=0 and ∂φ/∂x=0 at x=L. The data are L=1.5m,u=2m/s, ρ=1.0kg/m3 andΓ=0.03kg/m.s. The source distribution defined by Figure 8.8 applies at times t>0 with a=-200, b=100, x1=0.6m,x2=0.2m. Write a computer program to calculate the transient temperature distribution until it reaches a steady state using the implicit method for time integration and the Hayase et al of the QUICK scheme for the convective and diffusive terms, and compare this result with the analytical steady state solution.Solution:The following is the general programs:#include"stdafx.h"#include<iostream>#include<math.h>#include<stdlib.h>using namespace std;#define N 45#define M 200double aw[N][M],ap[N][M],ae[N][M],f[N][M],φ[N][M];Фφvoid tdma(int p){int i;double u[N],l[N],y[N];u[0]=ap[0][p];y[0]=f[0][p];for(i=1;i<N;i++){l[i-1]=aw[i][p]/u[i-1];u[i]=ap[i][p]-l[i-1]*ae[i-1][p];y[i]=f[i][p]-l[i-1]*y[i-1];}φ[N-1][p]=y[N-1]/u[N-1];for(i=N-2;i>=0;i--){φ[i][p]=(y[i]-ae[i][p]*φ[i+1][p])/u[i];}}int main(){double L=1.5,ρ=1,u=2,Γ=0.03,F,D,x,Da,Fa,dt=0.01,φa=0; double ap0[N][M],Sp[N][M];int i,j;x=L/N;D=Γ/x;F=ρ*u;Fa=F;Da=D;for(i=0;i<N;i++){φ[i][1]=0;}for(j=1;j<=M;j++){for(i=0;i<N;i++){if(i==0){ae[i][j]=-(D+Da/3-3.0/8*F);aw[i][j]=0;Sp[i][j]=-(8.0*D/3+Fa);f[i][j]=(8.0*Da/3+Fa)*φa+ap0[i][j]*φ[i][j-1]+(-x/2*200+100)*x;ap[i][j]=-aw[i][j]-ae[i][j]+ap0[i][j]-Sp[i][j];}else if(i==1){ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=ap0[i][j]*φ[i][j-1]+(-3*x/2*200+100)*x;ap[i][j]=-aw[i][j]-ae[i][j]+ap0[i][j]-Sp[i][j]-5.0/8*F;}else if(i==N-1){ae[i][j]=0;aw[i][j]=-(D+F-2.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1];ap[i][j]=-aw[i][j]-ae[i][j]+ap0[i][j]-Sp[i][j]-3.0/8*F;}else if(i>1&&i<18){ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F-1.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1]+(-(x/2+i*x)*200+100)*x;}else if(i>=18&&i<24){ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F-1.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1]+((x/2+i*x)*100-80)*x;}else{ae[i][j]=-D+3.0/8*F;aw[i][j]=-(D+F-1.0/8*F);Sp[i][j]=0;f[i][j]=1.0/8*F*(-φ[i-2][j])+ap0[i][j]*φ[i][j-1];}ap0[i][j]=ρ*x/dt;tdma (j);}for(i=0;i<N;i++){cout <<"φ["<<i<<"]"<<"["<<M-1<<"]="<<φ[i][M-1]<<" ";}}}The result:Subject 1Comparison of the numerical results with the analytical solutionDiscussion:The analytical and numerical steady state solutions are compared in the picture above. As can be seen, the use of the QUICK scheme and a fine grid for spatial discretisation ensures near-perfect agreement.。
lbm格子方法数值解
（原创实用版4篇）编制人员:_______________审核人员:_______________审批人员:_______________编制单位:_______________编制时间:____年___月___日序言下面是本店铺为大家精心编写的4篇《lbm格子方法数值解》，供大家借鉴与参考。
下载后，可根据实际需要进行调整和使用，希望能够帮助到大家，谢射!（4篇）《lbm格子方法数值解》篇1LBM（Lattice Boltzmann Method）格子方法是一种数值求解流体力学中基本方程的方法。
它将流体分成许多小格子，然后在每个小格子内进行数值计算，最后将它们的计算结果拼接起来，以得到整个流体的性质。
在 LBM 格子方法中，首先需要确定网格的尺度和数量，并将其划分为小的格子。
然后，需要确定流体在每个小格子内的性质，如速度、压力等。
这些性质通过数值计算得到，通常使用离散的数值方法，如有限体积法或有限元法。
接下来，需要根据基本方程和流体的性质来更新流体在每个小格子内的数值。
这个过程通常包括对流项和扩散项的计算，以及对数值的更新。
通过对这些步骤进行重复计算，可以得到流体在每个小格子内的数值解。
最后，需要将这些数值拼接起来，以得到整个流体的性质。
这个过程通常包括对流场、压力场等性质的计算。
通过这些计算，可以得到流体的速度、压力等性质，从而解决流体力学问题。
LBM 格子方法是一种非常有用的数值求解方法，适用于解决各种流体力学问题，如湍流、热传导等。
《lbm格子方法数值解》篇2LBM（Lattice Boltzmann Method）格子方法是一种用于数值求解流动问题的方法，它基于 Boltzmann 方程的离散化形式。
在 LBM 中，流体被离散化为一个网格系统，每个网格点上分布着一组宏观速度和一组微观速度。
宏观速度代表流体在网格点上的平均速度，而微观速度则代表流体在网格点上的随机波动。
通过将 Boltzmann 方程对微观速度进行积分，可以得到一组偏微分方程，从而求解流场的速度和压力等参数。
相变传热与流体流动数值分析作业3
相变传热与流体流动数值分析作业3学院（系）：能源与动力学院专业：能源与动力工程***名：***学号：********指导教师：宋永臣教授完成日期：2012.3.6大连理工大学Dalian University of TechnologyThe Finite Volume Method for Convection-DiffusionProblemsSubject:A propertyΦis transported by means of convection and diffusion through the one-dimensional domain sketched in Figure1.The governingequation is ddx (ρuΦ)=ddx(ΓdΦdx); boundary conditions are Φ0=1 atx=0 and ΦL=0 at x=L. Using five equally spaced cells for convection and diffusion calculate the distribution of Φa function of x for case:(i)Case1:u=0.1m/s;(ii)Case2:u=2.5m/s;(iii)Case3:u=2.5m/s with 20 grid nodes;The following data apply: Length L=1.0m, ρ=1.0kg/m3, Γ=0.1kg/m/s.Φ=1X=0Φ=0 x=1Solution:(I)The central differencing scheme:// 王佳琪-作业-中心差分.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//#include<stdafx.h>#include<iostream>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<cstdlib>#include<iomanip>#include<fstream>#include<sstream>#include<string>#define N 5using namespace std;int i;double aw[N],b[N],ae[N],f[N],x[N];/*-------追赶法求解数组-------*/void tdma( ){double l[N],u[N],y[N];for(i=1;i<N;i++){u[0]=b[0];l[0]=0;l[i]=aw[i]/u[i-1];u[i]=b[i]-l[i]*ae[i-1];}y[0]=f[0];for(i=1;i<N;i++)y[i]=f[i]-l[i]*y[i-1];x[N-1]=y[N-1]/u[N-1];for(i=N-2;i>=0;i--)x[i]=(y[i]-ae[i]*x[i+1])/u[i];}void main(){void Output( );/*---------定义变量及边界条件---------*/double F,D,u,ρ,Γ,x,L,φA,φB,Sp[N];u=0.1;ρ=1;Γ=0.1;L=1;φA=1;φB=0;x=L/N; F=ρ*u;D=Γ/x;/*---------网格离散---------*/for(i=0;i<N;i++){if(i==0){aw[i]=0;ae[i]=-(D-F/2);Sp[i]=-(2*D+F);f[i]=(2*D+F)*φA;}else if(i==N-1){ae[i]=0;aw[i]=-(D+F/2);Sp[i]=-(2*D-F);f[i]=(2*D-F)*φB;}else{aw[i]=-(D+F/2);ae[i]=-(D-F/2);Sp[i]=0;f[i]=0;}b[i]=-aw[i]-ae[i]-Sp[i];}tdma();Output( );}void Output( ){/*---------后处理文件生成---------*/ostringstream name;name.str("");name << "central_.plt";ofstream out(name.str().c_str());out<< "Title = central"<<endl<< "VARIABLES = X , Y1 , Y2 \n"<<"ZONE I="<<N<<",J="<<1<<",F=POINT"<<endl;for(i = 0;i <N ;i++){out<< double(0.2*i+0.1) << " " << x[i] << " "<<(2.7183-exp(0.2*i+0.1))/1.7183 << endl;}}Results:(i)case1: u=0.1m/s; N=5;（ii）Case2: u=2.5m/s; N=5;（iii）case3:u=2.5m/s; N=20;Discussion:From the figure, we can see the agreements with the analytical solution are very good in case 1 and case 3. While in case 2, because of the finite grid with a high speed, the numerical solution appears to oscillate, called ‘wiggles’. In one word, the central differencing scheme doesn’t adapt to the high peclet number (F/D>2).(II)The upwind differencing scheme:// 王佳琪-作业3-迎风.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
流体流动中的相变现象和传热问题
流体流动中的相变现象和传热问题在流体力学中，相变现象和传热问题是非常重要的研究课题。
相变是指物质在一定条件下从一个相态转变为另一个相态的现象，而传热则是指热能在物体之间传播的过程。
本文将探讨流体流动中的相变现象和传热问题，并分析其在工程应用中的重要性。
一、相变现象1. 物质相变的基本概念相变是物质从一个相态转变为另一个相态的过程。
常见的相变有凝固、熔化、沸腾和凝结等。
在相变过程中，物质的温度和压力保持不变，只有物质的热量发生变化。
2. 相变的分类相变可以分为一级相变和二级相变。
一级相变是指相变过程中物质的热容变化，例如凝固和熔化。
二级相变是指相变过程中物质的熵变化，例如沸腾和凝结。
3. 相变的影响因素相变的发生与温度、压力和物质的性质密切相关。
当温度和压力达到一定条件时，相变才会发生。
不同的物质具有不同的相变温度和相变压力，这取决于物质的性质。
4. 相变的应用相变在许多工程领域中具有广泛的应用。
例如，利用相变储能技术可以在低温蓄热，并在需要时释放热能。
相变材料也用于制造高效的热交换器和冷却设备，提高能源利用效率。
二、传热问题1. 传热的基本概念传热是指热量在物体之间传递的过程。
根据传热方式的不同，可以分为导热、对流和辐射传热。
导热是指热量通过物质的传递，对流是指热量通过流体的流动传递，辐射是指热量通过电磁辐射传递。
2. 传热的计算方法传热过程的计算是工程应用中的重要问题。
对于导热和对流传热，可以利用传热方程来计算热传导和热对流的热量传递。
而辐射传热的计算则需要考虑辐射传热系数和物体之间的相互作用。
3. 传热问题的应用传热问题在许多工程领域中都有广泛的应用。
例如，在能源工程中，传热问题是热能转化和利用的关键。
在化工工程中，传热问题是反应器设计和热交换器设计的基础。
在航空航天工程中，传热问题是飞行器的热保护和热管理的关键。
三、流体流动中的相变和传热问题1. 流体流动中的相变问题在流体流动中，相变问题通常涉及到气液两相的相互转化。
热传递和流体流动的数值模拟
热传递和流体流动的数值模拟第一章引言热传递和流体流动的数值模拟是近年来流体力学领域中的热点问题，其应用范围非常广泛，主要包括工程领域、环境领域和地球科学等领域。
这些领域对热传递和流体流动的研究要求高精度、高效率以及高稳定性的数值模拟方法。
本文将讨论热传递和流体流动的数值模拟方法。
首先，简要介绍热传递和流体流动的基本理论。
接下来，讨论数值方法的分类和应用。
最后，结合实例，说明数值模拟方法的优点和不足。
第二章热传递的数值模拟热传递是指热量从高温物体向低温物体传播的过程。
在实际工程中，热传递过程十分复杂，主要包括传导、对流和辐射三种方式。
为了模拟热传递的过程，常用的方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是一种基于网格离散化的方法，通过求解差分方程来计算热传递的过程。
有限元法是一种基于三角剖分的方法，通过建立热传递的微分方程来进行计算。
边界元法是一种基于边界离散化的方法，通过求解边界积分方程来计算热传递过程。
这些方法各有优点和不足，可以根据具体的问题进行选择。
例如，有限差分法计算精度较高，但是在处理不规则边界和非结构化网格上较为困难；有限元法适应性强，但是计算量较大。
因此，根据具体应用场景选择合适的数值模拟方法是非常重要的。
第三章流体流动的数值模拟流体流动是指流体物质随时间和空间的变化而变化的过程。
在实际工程中，流体流动具有复杂、非线性和不可定常等特性，因此需要利用数值模拟方法来进行计算。
常见的数值模拟方法包括有限体积法、有限元法和谱方法等。
有限体积法是一种自然跨越多种物理现象的方法，能够模拟多物质、多相、多场等现象。
有限元法是一种常用的计算流体动力学方法，它将管道等实际工程转化为有限单元模型进行模拟。
谱方法是一种非常高效的模拟方法，通过使用傅里叶级数进行离散化求解。
同样，这些方法各有优点和不足，可以根据具体的问题进行选择。
例如，有限体积法计算精度较高，适用于模拟复杂的流动现象，但是计算量较大。
流体动力学中的相变传热问题探究
流体动力学中的相变传热问题探究概述流体动力学是研究流体的运动规律和传热传质现象的学科，而相变传热是流体动力学中一个重要的研究领域。
相变传热是指物质从一个相态转变到另一个相态时伴随的热量传递过程。
在工程实践中，相变传热广泛应用于各个领域，如能源系统、制冷空调、化工工艺等。
本文将探究流体动力学中的相变传热问题，从基础理论到实际应用进行分析和探讨。
相变传热基本原理相变传热是物质在相变过程中吸收或释放的潜热使得能量传递发生的过程。
相变传热的基本原理可以归结为两个方面：1.潜热传递：物质相变过程中，即使温度不变，也会伴随着潜热的吸收或释放。
当物质从一相态转变到另一相态时，潜热的传递使得相变过程中的温度维持不变。
潜热传递对相变传热起到了关键的作用。
2.传热机制：相变传热可以通过传导、对流和辐射等不同机制进行。
传导是指热量通过物质的直接接触传递；对流是指热量通过物质的流动传递；辐射是指热量通过电磁波辐射传递。
在相变传热过程中，这些传热机制会相互作用，共同完成热量的传递。
相变传热的数学模型相变传热的数学模型是研究相变传热过程中物质温度分布和相变界面变化的关系。
常用的数学模型包括相场模型和界面耦合模型。
相场模型是通过引入一个相场函数来描述相变界面的位置和形态变化；界面耦合模型是在传热方程中引入一个相变界面条件来模拟相变过程中的传热现象。
这些数学模型可以通过数值方法进行求解，得到相变传热过程中的温度分布和相变界面的演化规律。
相变传热的影响因素相变传热过程中有许多因素会对传热效果产生影响。
以下是一些重要的影响因素：1.物质的性质：物质的热导率、比热容和密度等性质会对相变传热过程中的传热效果产生影响。
不同物质的性质差异会导致其相变传热性能的差异。
2.相变界面的形态变化：相变界面的形态变化对相变传热过程中的传热效果有重要影响。
当相变界面的形态发生变化时，传热路径会发生变化，从而影响相变传热的速率和效果。
3.温度和压力：温度和压力是相变传热过程中的重要参数，它们会对相变传热的速率和效果产生影响。
流体流动的相变现象与研究方法
流体流动的相变现象与研究方法引言流体流动是自然界中普遍存在的一种物理现象，相变则是在一定条件下物质由一种状态转变为另一种状态的过程。
流体流动与相变是两个独立却密切相关的研究领域，在理解和探究复杂流动现象的过程中，相变现象起着重要的作用。
本文旨在探讨流体流动的相变现象及其研究方法，希望能为相关领域的科研工作者提供一定的参考。
流体流动的相变现象相变概述相变是物质在一定条件下由一个相向另一个相转变的过程。
常见的相变包括固体-液体相变、液体-气体相变等。
相变过程伴随着物质的能量和结构的变化，具有一定的热力学特性和动力学特性。
在流体流动中，相变现象可能发生在不同的尺度上，既可能由整个系统的物态变化引起，也可能由局部尺度的物质变化引发。
流体流动的相变现象在流体流动中，相变现象具有以下几个特点：1.相变与传热的关系：在相变过程中，传热是不可忽略的因素。
相变过程中，物质与周围环境交换热量，从而决定相变过程的速率和形态。
2.相变与流动的相互作用：在流体流动中，相变过程受到流动条件的影响。
流动过程会改变相变的速率和形态，同时相变也会改变流动的特性，例如增大流体的黏度、减小液体的表面张力等。
3.相变界面的形态演变：在相变过程中，相变界面的形态演变是一个复杂的问题。
相变界面的形态可以通过界面运动和扩散等方式改变，这种形态演变对相变过程的速率和稳定性有重要影响。
4.相变与流动的协同作用：流体流动和相变过程之间存在一种相互促进的协同作用。
流动通过传热和物质输运等方式影响相变过程，而相变则会改变流动的特性，调控流动的结构和能量分布。
流体流动的相变研究方法实验方法实验方法是研究流体流动的相变现象最常用的手段之一。
通过实验可以获取大量的实验数据和现象，从而深入理解相变现象的机理和规律。
常见的实验方法包括但不限于如下几种：1.温度-压力测量法：通过测量相变过程中的温度和压力变化，可以得到相变的热力学和动力学参数，如相变温度、相变潜热、相变速率等。
相变传热与流体流动数值分析(第11-14讲)
C
f2
f5
对于速度边界条件：
B
已知量：
ux , u y , f 0 , f1, f 3 , f 2 , f 5 , f 6
D
f3
f0
O
f1
A
流场内部 E
f7
f4
F
f8
未知量：
w , f 4 , f 7 , f8
14.2.3 非平衡态反弹格式
四个未知量，需要四个方程
• The macroscopic density formula is one equation:
不需要较复杂的数学推导和公式求解
• 类型： 周期性边界、对称边界、充分发展以及用于固壁边界的反弹格 式、镜面反弹格式、反弹与镜面反弹混合格式等
14.1.1 周期性边界处理格式
• 如果流场在空间呈现周期性变化或在某个方向无穷大，
常常将周期性单元取出作为模拟区域，并在相应边界
上采用周期性边界。 • 其边界处理格式是指，当流体粒子从一侧边界离开流 场时，在下一个时步就会从流场的另侧边界进入流场。 • 周期性边界能严格保证整个系统的质量和动量守恒。
• 修正反弹格式或者半步长反弹格式----二阶精度
• 修正反弹格式：
与标准反弹格式的最大区别： 在碰撞过程中，边界节点与流体区域的节点一样，所有的离散速 度方向的粒子均参与碰撞。得到的分布函数在进入下一次的碰撞 和迁移的过程，这一格式称为修正反弹格式。
14.1.4 反弹格式
• 半步长反弹格式： 半步长反弹格式与标准反弹格式的反弹原理相同。不同的 是：固体边界位于两个格点中间。 • 物理意义： 在 x f 格子节点处碰撞，速度指向壁面的粒子经过 t 2 时 间到达固体壁面，然后与壁面碰撞后反弹，速度逆转，再 经过 t 2 时间沿原路返回到 格子节点处。 • 反弹边界的优点在于操作简单，对于处理复杂的不规 则边界（如多孔介质）具有很大的优势;
帕坦卡：传热与流体流动的数值计算
帕坦卡：传热与流体流动的数值计算书的特点：1)8年的工作经验的总结2)简洁而系统3)可以到达数值计算的前沿4)三个人的贡献：spalding，patankar，张政，于1984年3月第一章引论1.1范畴传热、流体的重要性传热，传质，流体流动，两相流，化学反应等，广泛存在于冶金，化工，机械，建筑，电子天气等几乎贯穿于各个行业；预测的本质：预测温度、压力，速度，浓度，应力；进而得到热量，流量，受力等；路线：简单的数学公式，不进行推导，从物理意义上理解，这门课程最好是在学习过传热学和流体力学之后进行学习，即使没有学习过，也没有关系，仍然能够达到一定高度。
1.2预测的方法实验研究的问题，1)昂贵2)模化反推的误差3)无法模化，如燃烧与沸腾1.3理论计算一组微分方程组，如果采用纯理论解析解，能够解决的问题少的可怜。
数值计算方法和计算机的发展，几乎得到这些方程的隐含解。
即数值解。
使用非连续的点表示一个量的场。
理论计算的优点1)速度快2)成本低3)资料完备，信息量大，如温度，压力速度等4)模拟真实条件的能力5)模拟理想条件的能力理论计算的缺点模型的适用程度限制计算的效能将实际问题分成两类：A、可以使用适合的数学模型来描述的问题B、无法可以使用适合的数学模型来描述的问题对于A类，使用计算是非常优越的，但是对于求非常少数内容的且结构非常复杂的，不易使用计算方法，如求得一个机构是否复杂设备的流体压力损失，就不如采用实验方法。
对于B类问题，没有很好的办法，目前就是通过人工建设，把它转化成A类问题，并结合实验，进一步修正模型。
1.4 预测方法选择1)实验方法还是唯一的2)综合分析3)设计4)讨论分析5)最佳方案：计算＋实验1.5主要内容九章：三章基础，三章推演，三章应用1)基础：现象，微分方程，数值方法步骤2)推演：处理导热，对流与导热，速度场本身的计算；特点是由一维推演到多维3)应用：。
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有限容积法（finite-volume method）
有限元法（finite-element method） 有限分析法（finite-analytic method）
边界元法（boundary element method）
……
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观分子模型
• • • • 流体由大量的离散分子组成； 体系的宏观特性和运动规律，在微观都表现为分子的不 规则运动 ； 1957年，Alerder 和 Wainwright 开创了分子动力学模
ห้องสมุดไป่ตู้
ni =
i = 0,6
0
1
absence
presence
n i x c i ,t 1 n i x , t
C i n
C i n : collisions
N-S Macroscopic
T
u
Averaging
Mesoscopic
ei
LBM
Ensemble Averaging
• Remove unwanted details - use minimal set of velocities in Simplification phase space. • Model just enough physics to obtain macroscopic behavior: e.g. observe conservation laws.
• LBM 源 自 于 格 子 气 自 动 机 （ Lattice Gas Automata ， LGA ）。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （1）元胞自动机（Cellular Automata, CA） LGA 是元胞自动机在流体力学中的应用。元胞自动 机是一个时间和空间离散的数学模型，根据若干简答的局
n_i=0,1 particle absence/presence
3
2
4
5 6 001001
1
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
Pre-collision Possible post-collision configurations
(Choose based on random bit R)
撞后该向哪个方向运动）同步地随着时间步相互碰撞和移
动（称为时间演化）。 • 使用布尔变量来表示粒子在格点处的存在与否。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （2）格子气自动机—— HPP 模型
• 第一个LGA模型是由 Hardy、Pazzis 和 Pomeau 在20世纪 70年代提出的。 • 流体被离散成一系列的粒子，空间被离散到一个二维正方形
关心分子个体对体系的影响，不同之处在于介观模型没有连续性
假设的限制。 • 常见的介观模拟方法
格子气自动机（lattice gas automata）
格子Boltzmann方法 直接模拟蒙特卡罗法（direct simulation Monte Carlo method）
11.1 计算流体动力学与计算传热学
域规则运行，通过模拟粒子间的演化过程来获得所需要的
解。此模型中，时间和空间仍是保持连续的。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机 (Lattice Gas Cellular Automata) • • • • 空间划分为离散的网格 流体被看成由大量只有质量没有体积的微小粒子组成； 时间也离散成整时间步。 流体粒子存在于网格节点上并沿网格线运动。所有粒子根 据一定的规则（称为碰撞规则，指是粒子间相互碰撞和碰
• 基于格子气动机理论和BGK近似，我们可以从宏观连续模型推
导出介观格子模型； • 基于Chapman-Enskog展开以及Taylor级数展开，我们可以将
微观和介观的Boltzmann方程回归到宏观的Euler方程或NavierStokes方程组。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
三种方法的区别与联系----适用范围和条件
•
•
计算效率高、边界条件容易实现；
具有完全并行性。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
概述：
Macroscopic Physics: • A result of collective behavior of many microscopic particles. • Not sensitive to underlying microscopic dynamics. Mesoscopic Physics:
Pre-collision
Post-collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型 t
3 4 5 6 2 1
t+1
i
t+1+ε
streaming
collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
• Fundamental basis is mass and momentum conservation • All particles have the same mass and speed so that momentum conservation reduces to conservation of the vector sum of the velocities • Maximum of 1 particle per direction • Boolean representation:
3. 此外，对于微尺度的流动换热，尺度效应会导致速度滑移
和温度跳跃，宏观的 CFD 也不再适用。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观方法：目前适用于纳米尺度和纳秒量级的模拟
• 微观方法假设条件最小，原理上应用范围不受限制。但是
分子动力学方法需要跟踪大量分子的运动，描述每一个分
子的动力学行为，因此所需的计算量非常之大，对计算机 的存储量和计算速度有着非常高的要求。 • 计算条件有限，目前还仅仅局限于纳米尺度的系统和纳秒 时间内的演化过程。
律的前提下要尽可能的简洁、便于求解。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观格子模型
• 流体离散成一系列的流体粒子（微团）
•
•
这些粒子根据某些简单的方式在规则的离散格子上碰撞和迁移。
格子的尺度远比分子平均自由程要大，但又比有限差分的步长 或有限容积法中的控制容积宽度要小；
•
在格子之间有许多粒子在按一定规则作运动，这些粒子既比分
有很大的差别。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
• • • • 流体流动及过程中的特性可以从三个层面加以描述： 宏观（流体动力学）层面； 微观（分子动力学）层面； 介观（格子气流体力学）层面。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
Application range of different level numerical methods for gases
拟（Molecular Dynamic）；
MD 描述的是一个微观动力学模型，从流体的微观结构 出发，运用非平衡统计物理的观点，一切宏观特征都看
作是流体分子做随机运动的结果；
• 在这个微观模型中，基本单位是流体分子，它们的运动 遵循物理守恒律，基本方法是统计方法 ，基本方程是
Boltzmann方程。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
格点上。
• 在同一个格点上流体粒子----碰撞和迁移。 • 遵循质量和动量守恒定律，能够反映出流体的一些基本特征。
• 由于正方形格子缺乏足够的对称性，HPP 模型对应的宏观方
程不能反映正确的非线性和耗散效应。其宏观动力学方程也 不满足 Navier-Stokes 方程。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观方法：原则上适用范围很广
• • • • 用于模拟小尺度的非连续流体； 时间尺度和空间尺度大于分子动力学的尺度，常用来模拟微米 和毫米尺度的流动问题； 由于它的微观特性，它可以方便地描述不同相之间的相互作用， 是研究两相流及多相流系统和复杂边界问题的有效途径； 模型简单而物理图像清晰，易于理解和编程；
介观格子模型
• 流体的宏观运动是流体分子微观热运动的统计平均结果， 宏观结果对每一个具体的分析的运动细节是不敏感的。 • Navier-Stokes方程随描述的守恒定律与微观粒子所遵循 的运动规律是一致的，流体分子内部的相互作用的差别只 是反映在Navier-Stokes方程的输运系数上。 • 因此，可以构造一个介观模型，使之在遵循基本的守恒定
11.1 计算流体动力学与计算传热学
宏观连续模型
• 连续介质假设，满足守恒定律 • 控制方程如Euler方程、Navier-stokes 方程组等 • 在数值计算中，通过各种离散方法，将非线性的偏微分方程 组离散成各种代数方程组，计算求解 • 常见模拟方法 有限差分法（finite-difference method）
相变传热与流体流动数值分析(第11-14讲)
格子Boltzmann方法 Lattice Boltzmann Method
内容介绍
LBM起源与发展 LBM基础理论
LBM基本模型
LBM边界处理方法 LBM应用实例
11.1 计算流体动力学与计算传热学