LBM相变传热与流体流动数值分析11
LBM相变传热与流体流动数值分析13
Immiscible Fluids
Nature of Interaction
Repulsive
Interaction Strength
13.3 多相和多组分模型
颜色模型（Chromodynamics model）
伪势模型（SC model，pseudo-potential model)
通过 b 个 b 维基向量
Μ mi : i 1,2,, b 之间的关系，即
1
k ，可以建立速度空间 R b 和矩空间
m Mf, f M m
, 其中， Μ是由 k : k 1,2,, b确定的变换矩阵
Μ 1,2 ,,b
T
即，
13.2 MRT模型
演化过程，仍然分为碰撞和迁移两步：
关键问题： 确定碰撞矩阵
碰撞： 迁移：
f ix, t f i x, t ij f j x, t f j
eq
x, t
fi x eit , t t fix, t
f f f f eq
2 9, ei2 0 c cs , wi 1 9, ei2 c 2 3 1 72, ei2 3c 2
13.1 LBGK模型
DnQb模型
0 1 - 1 0 0 0 0 1 - 1 - 1 1 1 - 1 - 1 1 0 0 0 0 e c 0 0 0 1 - 1 0 0 1 1 - 1 - 1 0 0 0 0 1 - 1 - 1 1 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 1 1 - 1 - 1 1 1 - 1 - 1
LBM相变传热与流体流动数值分析
LBM相变传热与流体流动数值分析
LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于
分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。它以离散网格模型来模
拟流体的运动，并通过碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为。LBM方法具有数值计算速度快、易于并行计算和处理复杂边界条件等优点，因此在传热与流体流动领域得到了广泛应用。
LBM方法基于Boltzmann方程，该方程描述了流体微观粒子的状态演
化和宏观流动行为。在LBM中，流体的微观粒子状态由分布函数表示，该
函数描述了在离散网格上各个速度方向上微观粒子的密度分布。通过对分
布函数的演化，可以模拟流体的宏观行为，如密度、速度和压力等。
LBM方法中的碰撞模型用来描述流体粒子之间的碰撞和能量交换，以
达到宏观状态的平衡。常用的碰撞模型有BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）和MRT（Multi-Relaxation-Time）等。在碰撞模型中，需要引入弛豫时
间来控制粒子流动的弛豫过程，从而使流体在离散时间步长内逐渐收敛到
平衡态。
LBM方法还需要考虑边界条件对流体流动的影响。常用的边界条件有
指定速度、指定压力和非滑移条件等。对于不同的边界条件，需要采用相
应的处理方法来模拟边界处的流体行为。
在LBM方法中，流体流动与热传递可以同时进行模拟。对于热传递，
可以通过引入温度场和能量守恒方程来描述。通过调整碰撞模型和演化模型，可以模拟流体的温度变化和热传递过程。
LBM方法在传热与流体流动领域的应用十分广泛。例如，可以用LBM
传热与流体流动的数值计算(13章)
第一章 引 论
• 1-1 研究的范畴
传热与流体流动的重要性：遍及我们生活中的各个
方面
认识和估计这些过程的必要：预报、控制 预测的本质：说明其中每一个物理量如何随着几何条件、
流量以及流体物性等的变化而改变的
目的：尽可能设计一种具有完全的通用性能的数值方法
1-2 预测的方法
实验研究
•全比例实验 •模型实验
• 一般将计算域分成一定数量的子域或单元。每个子域可以 有一个独立的分布假设。
• 这种对空间和因变量所作的系统的离散化使得我们有可能 用比较容易求解的简单的代数方程取代控制微分方程。
离散化方程的结构
• 一个离散化方程是连接一组网格结点处φ值的代数关系式。 由支配φ的微分方程推导而得，表示与该微分方程相同的 物理信息。
• 把计算域分成许多互不重叠的控制容积，并使每一个网格 结点都由一个控制容积所包围。对每一个控制容积积分微 分方程。应用表示网格结点之间φ变化的分段分布关系来 计算所要求的积分。——得到了一个包含有一组网格结点 处的φ值的离散化方程。
• 按照这个原则所得到的离散化方程表示关于有限控制容积 的φ的守恒原理，这就象微分方程表示关于无穷小控制容
– 空间坐标是双向坐标，但如果在一个坐标方向上有很强的单向流 动，也可以近似作为单向坐标。对流——单向，扩散——双向
– 时间坐标是单向坐标。 – 抛物型表示一种单向的状态；椭圆型表示双向的概念。 – 非稳态导热问题实际上是时间坐标上的抛物型和空间坐标上的椭
传热流体数值计算
1 傅立叶定律
傅立叶定律是导热理论的基础。其向量表达式为:
q gradT λ=-⋅ (2-1)
式中:q —热流密度，是向量，2
/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，
/()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素
导热系数λ（
/()Kcal mh C o
）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。 导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为x
T
∂∂
在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x T
x T 2
2∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz x
T
∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：
dydz dx x T x T ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；
单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz x
T
22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图
同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz y
lbm努塞尔数计算程序
lbm努塞尔数计算程序
对于流体流动问题，努塞尔数（Nusselt number）是一个无量纲的物理量，用于描述对流换热效率。对于层流流动，努塞尔数可以定义为对流换热系数的无量纲值，其计算公式为Nu = h*Re^(-1/2)*Pr^0.3。其中，h是对流换热系数，Re是雷诺数，Pr是普朗特数。
以下是一个简单的Python程序，用于计算努塞尔数：
python
import math
def calculate_nusselt_number(h, Re, Pr):
"""
计算努塞尔数
参数:
h: 对流换热系数
Re: 雷诺数
Pr: 普朗特数
返回:
努塞尔数
"""
Nu = h * math.pow(Re, -0.5) * math.pow(Pr, 0.3)
return Nu
在上面的代码中，我们定义了一个函数calculate_nusselt_number，该函数接受对流换热系数h、雷诺数Re和普朗特数Pr作为输入参数，并返回计算得到的努塞尔数。在函数内部，我们使用了Python的math库中的pow函数来进行幂运算。
使用该函数时，只需将已知的对流换热系数、雷诺数和普朗特数作为参数传递给该函数即可。例如：
python
h = 100 # 对流换热系数为100 W/(m^2*K)
Re = 1000 # 雷诺数为1000
Pr = 0.7 # 普朗特数为0.7
Nu = calculate_nusselt_number(h, Re, Pr)
print("努塞尔数为:", Nu)
输出结果为：努塞尔数为: 4.324456672754545
传热与流动的数值计算
双向坐标－扰动可以向两个方向传递，同时该坐标 上任一点处物理量之值可受到两侧条件的影响； 椭圆型问题中的空间坐标为双向坐标。 单向坐标－扰动仅向一个方向传递，同时该坐标上 任一点处物理量之值也仅受到来自一侧条件的影 响；单向坐标包括： 瞬态问题中的时间，抛物型问题中的主流方向。
1.3.2 从物理角度分类 1. 守恒型(Conservative)与非守恒型 (Non-conservative)
2. 控制方程
u v 0 x y
(uu ) (vu ) 1 p u u ( 2 2 ) x y x x y 2 2 (uv) (vv) 1 p v v ( 2 2 ) x y y x y
5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对 层流或是湍流都是适用的。 2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还 应增加组份守恒定律。 3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的 变化不是很剧烈的情况。 4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉 及这类问题。
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分 为零。
3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功， 设hc
热传递与流体力学中的数值计算
热传递与流体力学中的数值计算
一、简介
热传递和流体力学是两个紧密相关的领域，都涉及物质的运动和转换，成为热力学体系中不可或缺的一部分。数值计算则是解决热传递和流体力学问题的重要方法。今天我们将从数值计算的角度出发，探讨热传递和流体力学的数值计算方法，分析其应用和局限性。
二、热传递中的数值计算
热传递包括传导、对流和辐射，其中最为重要的是传导。传导热量-流量的表达式是 Fourier 定律，它指出了热流的大小和热梯度的相关性。传导热量的数值计算方法包括：
1. 显式方法
显式法是一种直接求解离散方程形式的传统计算方法，它的计算精度较低，但现在已经逐渐淘汰。例如，TFLUIDS 软件提供了一种标准的显式方法，用于传导问题的数值计算。
2. 隐式方法
隐式法是一种求解离散方程变量的计算方法，它的计算精度较高，但需要更多的计算量。在隐式方法中，计算可以逐步迭代，
直到满足预设的精确性要求。为了获得高精度的计算结果，通常
使用数值计算软件，例如 CFD 和 ANSYS。
3. 软件仿真
软件仿真是一种基于多物理场和多机构模型的高级计算方法。
它是一种计算大型和复杂热传递问题的高精度方法，可以处理各
种传导模型，包括两相流、相变和复杂结构材料。此类方法已经
被广泛应用于汽车、航空航天、能源和建筑等领域的规划和设计，并得到了广泛的认可。
三、流体力学中的数值计算
流体力学是液体和气体力学的研究领域，其主要研究对象是流
体的运动和转换。流体力学的主要模拟对象是流体场中的速度和
压力，因此流体力学的核心是 Navier-Stokes 方程组，其中包括质量、动量和能量守恒方程。流体力学的数值计算方法包括：
流体流动与传热的数值计算
→所有这些都要求更细的过程、更精密的控制 →有必要预测有关的过程。
20.8.16
10
意义： ①工程设备设计师可从大量了解方案中确定最佳设计 以确保最佳性能； ②生产过程工艺师可更安全、有效地操作现有设备； ③自动化控制工程师； ④研究工程师； ⑤预灾难发生及应对措施。
20.8.16
11
三、本课程的目的
20.8.16
28
§2.1 控制微分方程
一、基本概念 ❖ 首先介绍一下传递过程现象中的一些基本概念
❖ 1) 直角坐标上的稳态过程 x, y, z/ t 0
2) 圆管内轴对称运动 3) 边界层类型 4) TW=Const时的充分发展 5)恒定壁面热流密度
r, z / 0
cy , u f
20.8.16
18
2) 数值方法 代数方法代替微分方程，进而用计算机求解，随着计 算机技术及计算技术的发展，近20年来得到蓬勃的发 展。数值方法的发展及大型计算机机的应用使得可对 似乎任何实际问题求出数学模型隐含解。 新的专业方向：CFD、CHT、CHM、CC、环境流 体力学、大气、海洋环流等…学科的蓬勃发展。
LBM相变传热与流体流动数值分析14
f 2,5,6 (i,1) f 4,8,7 (i,1)
• 壁面法向速度为零； • 切向速度分量不为零!
14.1.6 反弹与镜面反射混合格式
• 适合既不能用简单的反弹格式处理，也不能用镜面反射格 式的情况，如微通道中的气体流动；
• 将反弹和镜面反射相综合起来，准确地实现真实的气体与
固体之间的相互作用。 • 因此需要定义一个弹回系数
2 v0 f 2 f 2 v0 f 5 f 6 f1 f 3 f5 f 6 f8 f8 3 f
7
f4
2 v0 v0 2 f 6 2 f8 f1 f 3 3 1 1 f8 f 6 f1 f 3 v0 . 2 6
j2
f2
f 2,5,6 i,1 f 4,7,8 i,1
f5
i 1
f6
j 1
i 1
(i,1)
14.1.4 反弹格式
• 标准反弹格式： 操作简单，能够严格保证系统的质量和动量守恒； 一阶精度，降低了格子玻尔兹曼方法的精度； LBM格子波尔兹曼方法在内节点上具有二阶精度 --------降低方法精度
用内能作为补充条件
3个方程
1 2
e
a
a
u f a ( x ) w
方程封闭，联立求解
流体流动与传热过程的数值模拟基础与应用
第一章
理论计算的优点：成本低廉、处理快速、资料完备、能够模拟实验条件、能够模拟理想条件。
理论计算的缺点：预测对象有限、预测结果的准确性有待验证。
CFD软件的求解办法：有限差分法、有限元方法、谱方法、有限体积法。
后处理器：可视化技术和工具，如计算域和网格显示、速度矢量图、列线图和等值线图、二位和三维表面图形、颗粒追踪、视角调整、彩色输出、动画输出。
数学结果的三个概念：收敛性、一致性、稳定性。
鲁棒性好的方法有三个关键的特征：守恒性、有界性和传递性。
鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
lbm计算公式(一)
lbm计算公式(一)
LBM计算公式
1. 什么是LBM？
LBM（Lattice Boltzmann Method）是一种计算流体力学的数值方法，用于模拟流体的运动和流动行为。它基于格子空间的离散形式，
通过碰撞和传播规则模拟分子的运动，可以用来解决包括流动、传热、传质等问题。
2. LBM计算公式
LBM方法的核心是LBGK（Lattice Bhatnagar-Gross-Krook）模型，它基于Boltzmann方程的离散形式。下面是LBM计算公式的一些常见
表达方式：
流场演化
LBM方法通过迭代计算流场的演化过程，使用以下公式更新流场：
f_i(x + c_i, t + Δt) = f_i(x, t) - Ω(f_i(x, t) - f_
i^{eq}(x, t))
其中，f_i表示流场在某个节点上第i个速度方向的分布函数，
c_i是对应的格点速度，t表示时间，Δt是时间步长，Ω是碰撞操作
的弛豫时间，f_i^{eq}是分布函数的平衡态。通过不断迭代，流场的
分布函数将收敛到平衡态。
分布函数的计算
分布函数的平衡态可以根据宏观流场的速度和密度来计算，常见
的计算公式如下：
f_i^{eq}(x, t) = w_i ρ(x, t) (1 + 3e_i · u(x, t) +
9/2 (e_i · u)^2 - 3/2 u^2(x, t))
其中，w_i是一组权重系数，ρ表示密度，u表示速度，e_i是速度方向的系数。该公式通过在速度方向上的加权和来计算分布函数的
平衡态。
3. 举例说明
为了更好地理解LBM的计算公式，我们举一个具体的例子来说明。
LBM相变传热与流体流动数值分析-12
宏观变量是分布函数的速度矩
密度 fd f eqd
动量 u fd f eqd
内能
1 ( u)2 fd 1 ( u)2 f eqd
2
2
12.1. 从连续 Boltzmann方程到 LBGK方程
➢ Boltzmann — BGK 方程
3
Im
j
m j
j 1
积分点 权系数
1 3/ 2,2 0,3 3/ 2 1 / 6,2 2 / 3,3 / 6
12.1 从连续 Boltzmann方程到 LBGK方程
➢ LBGK 方程
(3) 相空间离散(以D2Q9模型为例)
则：
I
3 i 1
3
i j
j 1
i, j
1
格子气自动机 格子Boltzmann模型
BGK近似
泰勒级数 展开
ChapmanEnskog回归
LBGK方程
LBGK模型
12.1 从连续 Boltzmann方程到 LBGK方程
Boltzmann 方程
Boltzmann—BGK 方程
➢ Boltzmann 方程
在统计力学中，用来描述微观层次下粒子 分布函数 f 时空变化的守恒方程，由 Lugwig Boltzmann于1872年提出。
t ( fi
流体力学与传热：11相似理论
实际流动现象很复杂，一般难以用微分方程来 描述。即使能够建立微分方程，由于数学上的 困难，往往也难于求解。因此，进行实验研究
本章主要介绍第二种研究实验研究的基本理论。
模型试验是对真实流动现象在实验室内的再 现，目的是观察流动现象，以求对实际流动的
问情题况的作提出出相似：估算。
§11-１
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的同类 量（比如几何量，运动量及动力量）的比值在 所有对应点上分别保持常数（无量纲数），则 这两个物理现象称为相似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对应边成比例，对应角相等。
解：
1.由雷诺数相似
(Re)m (Re) p
( vl
)m
(
vl
)
p
所以
Vm
m p
lp lm
Vp
200Vp (if
m p
1)
2.由佛劳德数相似
(Fr)m (Fr) p
(
V gl
)
m
(
V gl
)
p
所以
Vm
gmlm g plp
Vp
2100Vp
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
LBM方法模拟多孔介质流动与传热问题
Abstract
In this paper, a digital model of porous media is obtained by four-parameter stochastic generation method. And an improved lattice Boltzmann method is used to simulate the flow and heat transfer problems in this porous media. The distribution of velocity and temperature is obtained at different porosity. On the basis of the results, the effective thermal conductivity of porous media is calculated. And the value is affected by the flow state in porous media. A reliable simulation method for study flow and heat transfer in porous media can be obtained in this paper.
相变传热与流体流动数值分析作业1
相变传热与流体流动数值分析
作业1
学院（系）：能源与动力学院
专业：能源与环境工程
学生姓名：
学号：
指导教师：
完成日期：
大连理工大学
Dalian University of Technology
The Finite Volume Method for Diffusion Problems Subjects：
I.Consider the problem of source-free heat conduction in an insulated rod.The equation governing one-dimensional steady state conductive heat transfer is
, where k equals 1000W/m/K. The ends are maintained at constant temperatures of 100℃ and 500℃,the cross-section area A is 0.01㎡.
II.A large plate of thickness L=2cm,the thermal conductivity k=0.5 W/m/K, uniform heat generation q=1000kW/m3.The face A and B are at temperatures of 100℃and200℃respectively. The governing equation is .
III.There is a cylindrical fin with uniform cross-section area A.The base is at a temperature of 100℃and the end is insulated. The fin is exposed to an ambient temperature of 20℃. The governing equation is
传热学第十一章
传热学第⼗⼀章
第⼗⼀章质交换第⼀节质交换及其基本定律
⼀、浓度与扩散通量
1. 浓度
质量浓度：容积V m 3中组分i 的质量，kg 。kg /m 3
V m i
i =
ρ（11-1）
摩尔浓度： mol/m 3或kmol/m 3。
V
n c i
i =
（11-2）
理想混合⽓体
T R p M T R p i
i i i i m *=
=ρ（11-3） T
R p
c i i m =
（11-4）
式中，R m 为摩尔⽓体常数，R m =8.314 J/(mol ?K)；R i 为⽓体常数，J/(mol ?K)；*i M 为组分i 的摩尔质量，kg/mol 。在“⼯程热⼒学”中讲混合⽓体性质时提及的质量成分g i 、摩尔成分x i 与质量浓度ρi 、摩尔浓度c i 的换算关系是
ρ
ρ
i i i m m g ==；c c n n x i i i ==
式中m —— 混合物的总质量，kg ；
n —— 混合物的总摩尔数，mol ；ρ —— 混合物的密度，kg/m 3；
c —— 混合物的总摩尔浓度，mol/m 3。
⼆、扩散通量
图11-1 组分A 、B 的相互扩散
图11-2 等摩尔逆向扩散
随着取⽤的浓度单位不同，扩散通量可表⽰为质扩散通量M [kg/(m 2?s)]和摩尔扩散通量N [kmol/(m 2?s)]等。⼆、斐克定律扩散基本定律——斐克（A.E.Fick ）定律，其表达式为：
y
D M ??-=A
AB
A ρ kg/( m 2?s)
（11-5） y
c D N ??-=A
AB
A kmol/( m 2?s)
（11-6）
传递通量= - 扩散率?传递的推动⼒
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• 基于格子气动机理论和BGK近似，我们可以从宏观连续模型推
导出介观格子模型； • 基于Chapman-Enskog展开以及Taylor级数展开，我们可以将
微观和介观的Boltzmann方程回归到宏观的Euler方程或NavierStokes方程组。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
三种方法的区别与联系----适用范围和条件
介观格子模型
• 流体的宏观运动是流体分子微观热运动的统计平均结果， 宏观结果对每一个具体的分析的运动细节是不敏感的。 • Navier-Stokes方程随描述的守恒定律与微观粒子所遵循 的运动规律是一致的，流体分子内部的相互作用的差别只 是反映在Navier-Stokes方程的输运系数上。 • 因此，可以构造一个介观模型，使之在遵循基本的守恒定
N-S Macroscopic
T
u
Averaging
Mesoscopic
ei
LBM
Ensemble Averaging
• Remove unwanted details - use minimal set of velocities in Simplification phase space. • Model just enough physics to obtain macroscopic behavior: e.g. observe conservation laws.
拟（Molecular Dynamic）；
MD 描述的是一个微观动力学模型，从流体的微观结构 出发，运用非平衡统计物理的观点，一切宏观特征都看
作是流体分子做随机运动的结果；
• 在这个微观模型中，基本单位是流体分子，它们的运动 遵循物理守恒律，基本方法是统计方法 ，基本方程是
Boltzmann方程。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观方法：原则上适用范围很广
• • • • 用于模拟小尺度的非连续流体； 时间尺度和空间尺度大于分子动力学的尺度，常用来模拟微米 和毫米尺度的流动问题； 由于它的微观特性，它可以方便地描述不同相之间的相互作用， 是研究两相流及多相流系统和复杂边界问题的有效途径； 模型简单而物理图像清晰，易于理解和编程；
三种方法的区别与联系
宏观连续模型------“自上而下”； 微观分子模型和介观格子模型------“自下而上”。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
三种方法的区别与联系
• 对于同一个流体体系而言，宏观、介观和微观三类模型的是同 一物理规律的不同刻画形式，在一定的条件下三者是等价的。 • 基于统计力学和统计物理的理论，我们可以从微观分子模型统 计得到介观格子模型的演化规律；
Microscopic
MD
v
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
概述：
• 一种对虚拟微观物理系统的运动论层次的描述，这个虚拟 的微观系统有着和真实物理系统一样的守恒原则。 • LBM方程可以看成是一种特殊的差分方法，其在规则的 格子上进行空间离散后，应用辅助变量代表动力模型进行
计算。
ni =
i = 0,6
0
1
absence
presence
n i x c i ,t 1 n i x , t
C i n
C i n : collisions
格点上。
• 在同一个格点上流体粒子----碰撞和迁移。 • 遵循质量和动量守恒定律，能够反映出流体的一些基本特征。
• 由于正方形格子缺乏足够的对称性，HPP 模型对应的宏观方
程不能反映正确的非线性和耗散效应。其宏观动力学方程也 不满足 Navier-Stokes 方程。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
撞后该向哪个方向运动）同步地随着时间步相互碰撞和移
动（称为时间演化）。 • 使用布尔变量来表示粒子在格点处的存在与否。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （2）格子气自动机—— HPP 模型
• 第一个LGA模型是由 Hardy、Pazzis 和 Pomeau 在20世纪 70年代提出的。 • 流体被离散成一系列的粒子，空间被离散到一个二维正方形
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
• Fundamental basis is mass and momentum conservation • All particles have the same mass and speed so that momentum conservation reduces to conservation of the vector sum of the velocities • Maximum of 1 particle per direction • Boolean representation:
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型和 FCHC 模型
• 缺 乏 对 称 性 的 问 题 在 1986 年 得 以 解 决 ， Frisch 、 Hasslacher 和 Pomeau他们提出了一个具有足够对称性 的二维正六边形的LGA模型，即FHP模型。 • 同年，法国的 Humieres、lallemand 和 Frisch 提出来四 维面心立方模型，即 FCHC 模型。 • FHP 模型和 FCHC 模型都成功的克服了HPP模型的对称 性不足的缺点，方能分别恢复到二维和三维的不可压 N-S 方程。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
宏观连续模型
• 连续介质假设，满足守恒定律 • 控制方程如Euler方程、Navier-stokes 方程组等 • 在数值计算中，通过各种离散方法，将非线性的偏微分方程 组离散成各种代数方程组，计算求解 • 常见模拟方法 有限差分法（finite-difference method）
3. 此外，对于微尺度的流动换热，尺度效应会导致速度滑移
和温度跳跃，宏观的 CFD 也不再适用。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观方法：目前适用于纳米尺度和纳秒量级的模拟
• 微观方法假设条件最小，原理上应用范围不受限制。但是
分子动力学方法需要跟踪大量分子的运动，描述每一个分
子的动力学行为，因此所需的计算量非常之大，对计算机 的存储量和计算速度有着非常高的要求。 • 计算条件有限，目前还仅仅局限于纳米尺度的系统和纳秒 时间内的演化过程。
律的前提下要尽可能的简洁、便于求解。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观格子模型
• 流体离散成一系列的流体粒子（微团）
•
•
这些粒子根据某些简单的方式在规则的离散格子上碰撞和迁移。
格子的尺度远比分子平均自由程要大，但又比有限差分的步长 或有限容积法中的控制容积宽度要小；
•
在格子之间有许多粒子在按一定规则作运动，这些粒子既比分
有限容积法（finite-volume method）
有限元法（finite-element method） 有限分析法（finite-analytic method）
边界元法（boundary element method）
……
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观分子模型
• • • • 流体由大量的离散分子组成； 体系的宏观特性和运动规律，在微观都表现为分子的不 规则运动 ； 1957年，Alerder 和 Wainwright 开创了分子动力学模
宏观方法：适用于大尺度、常规尺度的模拟 • 对于流体（液体/气体)，其控制方程都是相同的，流体的不同 特性表现在输运系数的差异上。
•
局限性：
1. 当连续介质假设不再成立，宏观模型也不再适用，比如 Kn > 10 的气体流动。 2. 对于非均匀多相和多组分流动，宏观 CFD 追踪相界面是 十分困难的。这是因为相界面的状态方程是很难确定的。
Pre-collision
Post-collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型 t
3 4 5 6 2 1
t+1
i
t+1+ε
streaming
collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
之间尺度远远大于分子本身尺度，分子通过相互之间的热 运动频繁碰撞从而交换动量和能量。因此，流体的微观结 构在时间和空间上非常复杂，具有非均匀性、离散性和随 机性。 • 另一方面，与微观特性相反，流体的宏观结构和运动一般 总是呈现均匀性、连续性和确定性。
• 基于不同的观察尺度，描述流体运动换热的数学模型也会
域规则运行，通过模拟粒子间的演化过程来获得所需要的
解。此模型中，时间和空间仍是保持连续的。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机 (Lattice Gas Cellular Automata) • • • • 空间划分为离散的网格 流体被看成由大量只有质量没有体积的微小粒子组成； 时间也离散成整时间步。 流体粒子存在于网格节点上并沿网格线运动。所有粒子根 据一定的规则（称为碰撞规则，指是粒子间相互碰撞和碰
•
•
计算效率高、边界条件容易实现；
具有完全并行性。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
概百度文库：
Macroscopic Physics: • A result of collective behavior of many microscopic particles. • Not sensitive to underlying microscopic dynamics. Mesoscopic Physics:
• LBM 源 自 于 格 子 气 自 动 机 （ Lattice Gas Automata ， LGA ）。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （1）元胞自动机（Cellular Automata, CA） LGA 是元胞自动机在流体力学中的应用。元胞自动 机是一个时间和空间离散的数学模型，根据若干简答的局
相变传热与流体流动数值分析(第11-14讲)
格子Boltzmann方法 Lattice Boltzmann Method
内容介绍
LBM起源与发展 LBM基础理论
LBM基本模型
LBM边界处理方法 LBM应用实例
11.1 计算流体动力学与计算传热学
• 流体在物理空间上是由大量分子所构成的离散系统，分子
有很大的差别。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
• • • • 流体流动及过程中的特性可以从三个层面加以描述： 宏观（流体动力学）层面； 微观（分子动力学）层面； 介观（格子气流体力学）层面。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
Application range of different level numerical methods for gases
关心分子个体对体系的影响，不同之处在于介观模型没有连续性
假设的限制。 • 常见的介观模拟方法
格子气自动机（lattice gas automata）
格子Boltzmann方法 直接模拟蒙特卡罗法（direct simulation Monte Carlo method）
11.1 计算流体动力学与计算传热学
子级别要大，但其质量又比有限容积法中的控制容积质量要小 得多。
•
宏观层次上的密度、速度等参数可以通过对这些粒子的有关特 性值取平均而获得。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观格子模型
• 与微观模型相比，二者都是从微观的角度考察流体分子的运动信 息，不同之处是微观模型反映的是每个分子的个体行为，而介观 模型描述的是分子的统计学行为； • 与宏观模型相比，二者刻画的对象都是微观分子的统计量，都不
n_i=0,1 particle absence/presence
3
2
4
5 6 001001
1
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
Pre-collision Possible post-collision configurations
(Choose based on random bit R)