上海市2016年二模数学第24题汇编
2016上海高三二模含答案
浦东新区二模测试试卷 高三数学2016.4.23、注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．不等式21x >的解为 .2．已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .3．关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 . 4．函数sin 3cos y x x =-的最大值为 . 5．若0lim =∞→nn x ，则实数x 的取值范围是 .6．已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则y x += . 7．双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 . 8．已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = .9．二项式4)2(x x +的展开式中，含3x 项系数为 .10．定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 .11．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，BC AP =，︒=∠30CBA ,D 、E 分别是BC 、AP 的中点. 则异面直线AC 与DE 所成角的大小为 .12．若直线l 的方程为0=++c by ax （b a ,不同时为零），则下列命题正确的是 .（1）以方程0=++c by ax 的解为坐标的点都在直线l 上； （2）方程0=++c by ax 可以表示平面坐标系中的任意一条直线； （3）直线l 的一个法向量为),(b a ； （4）直线l 的倾斜角为arctan()ab-.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 （ ）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y 14．用1，2，3，4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ）()A15 ()B 25 ()C 35 ()D 4515．下列四个命题中，为真命题的是 （ ）PABCDE()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b >()D 若a b >，则11a b<16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ）()A 84 ()B 78 ()C 81 ()D 96 17．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，1197a a a ++则的值为 （ ）()A 10 ()B 20 ()C 25()D 30 18．“直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC △的边BC ”的 （ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分也非必要条件19．函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为 （ ） ()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 320．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）()A 赚723元 ()B 赚145元 ()C 亏145元 ()D 亏723元21．已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （ ） ()A 16096-()B 16104- ()C 16112-()D 16120- 22．如果函数)(x f y =在区间I 上是增函数，而函数xx f y )(=在区间I 上是减函数，那么称函数)(x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”. 若函数2321)(2+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为 （ ）()A ),1[∞+ ()B ]3,0[ ()C ]1,0[ ()D ]3,1[23．设θ为两个非零向量,a b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta -的最小值为2，则 （ ）()A 若θ确定，则||a 唯一确定 ()B 若θ确定，则||b 唯一确定()C 若||a 确定，则θ唯一确定 ()D 若||b 确定，则θ唯一确定24．已知12,x x 是关于x 的方程2(21)0x mx m +-+=的两个实数根，则经过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与椭圆221164x y +=公共点的个数是 （ ） ()A 2 ()B 1()C 0()D 不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）已知函数xxy -+=11lg的定义域为集合A ，集合)1,(+=a a B . 若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 26．（本题满分8分）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ，其侧面展开图是一个圆心角为32π的扇形，求此圆锥的体积． 27．（本题满分8分）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，A ∠的平分线为AD ，若.AB AD mAB AC ⋅=⋅（1）当2m =时，求cos A 的值；(2)当(1,3a b ∈时，求实数m 的取值范围.29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）在数列{}n a ，{}n b 中，13a =,15b =,142n n b a ++=,142n n a b ++=（*n N ∈）. （1）求数列{}n n b a -、{}n n a b +的通项公式；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，若对任意*n N ∈，都有(4)[1,3]n p S n -∈，求实数p 的取值范围. 30．（本题满分8分）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B ．已知AB 与地面所成角的大小为60，点A 在地面上的射影为H ，如图.请在地面上选定点M ，使得AB BMAM+达到最大值.31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数x x x f sin )(=（20π≤<x ）. （1）设0,0>>y x 且2π<+y x ，试比较)(y x f +与)(x f 的大小；（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.①对任意]2,0(π∈x 都有1)(cos <<x f x 成立；②对任意0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有<)(x f !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-成立； ③若关于x 的不等式k x f <)(在]2,0(π有解，则k 的取值范围是),2(+∞π.32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C .（1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程；（2）若0a b <≤，直线l :y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，求实数b 的取值范围.浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，O否则一律得零分.1．0x >； 2．i -1； 3．(,5)-∞； 4．2； 5．)1,1(-； 6．6； 7．3π； 8．1； 9．24； 10．(1,2)-； 11．42arccos（7arctan ）； 12．（1）、（2）、（3）. 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分. 13．()A ； 14．()C ； 15．()C ； 16．()B ； 17．()D ； 18．()A ； 19．()C ； 20．()D ； 21．()A ； 22．()D ； 23．()B ； 24．()A .三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分7分）解：集合)1,1(-=A ，……………………………………………………………………3分因为B A ⊆，所以 ⎩⎨⎧≤+-≥111a a ，01≤≤-⇒a .…………………………………6分即[]0,1-∈a . ………………………………………………………………………7分 26．（本题满分8分）解：因为1||=OA ，所以弧AB 长为π2，……………………………………………2分又因为32π=∠BSA ，则有ππ232=⋅SA ，所以3=SA ．……………………4分在SOA Rt ∆中，1||=OA.h SO ==22=， …………………6分所以圆锥的体积ππ322312==h r V ． ………………………………………8分27．（本题满分8分）解：OA 的方程为：12y x =. 由2212y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得280x px -=， 所以(8,4)A p p ，……………………………………………………………………3分 由17AF =，可求得2p =.………………………………………………………5分 所以(16,8)A ，AO 中点(8,4)M .…………………………………………………6分 所以OA 的垂直平分线的方程为：2200x y +-=.………………………………8分28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分) 解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ⋅=⋅ 得A bc AAb b cos 22cos)2cos (⋅=⋅………2分 2cos 2cos 2AA ∴=…………………………………………………………………4分 1cos 2cos .2A A += 1cos .3A ∴= ……………………………………………6分（2）由.AB AD mAB AC ⋅=⋅ 得1cos 21A m =-；…………………………………8分又222cos 2b c a A bc +-==222221122b a a b b -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11(,)32，…………………10分 所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2m ∴∈.……………………………………………12分29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）解：（1）因为122n n b a +=+，122n n a b +=+，111()2n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为2，公比为12-的等比数列，所以112()2n n n b a --=⋅-.…………………………………………………………3分111()42n n n n a b a b +++=++，1118(8)2n n n n a b a b +++-=+-，1180a b +-=，所以，当*n N ∈时，80n n a b +-=，即8n n a b +=.…………………………6分（2）由1812()2n n n n n a b b a -+=⎧⎪⎨-=⋅-⎪⎩ 得114()2n n b -=+-，214[1()]32n n S n =+--，21(4)[1()]32n n p p S n -=--，211[1()]332n p ≤--≤， 因为11()02n -->，所以1231131()1()22nnp ≤≤----.………………………8分 当n 为奇数时，11111()1()22n n=--+随n 的增大而增大， 且nnp )21(1332)21(11+≤≤+，2321≤≤p ，323≤≤p ；………………………10分 当n 为偶数时，11111()1()22n n=---随n 的增大而减小， 且n n p )21(1332)21(11-≤≤-，33234≤≤p ，292≤≤p . 综上，32≤≤p .…………………………………………………………………13分30．（本题满分8分）解：因为AB 与地面所成的角的大小为60，AH 垂直于地面，BM 是地面上的直线，所以60,60≥∠=∠ABM ABH .∵,sin sin sin BAMA BM M AB ==…………………………………………………………2分∴()BM B M B A M AM BM AB sin sin sin sin sin sin ++=+=+sin sin cos cos sin 1cos sin cos sin sin M B M B M BM M B B +++==+22cos 2sin cos cot sin cos sin 2B B M M M M B =+=+……………………………4分 cot 30sin cos 3sin cos 2sin(30).M M M M M ≤+=+=+……………6分当60=∠=∠B M 时，AB BMAM+达到最大值，此时点M 在BH 延长线上，HM BH =处.……………………………………8分31．(满分10分，第1小题4分、第2小题6分) 解：（1）方法一（作商比较）：显然0)(>x f ，0)(>+y x f ，于是x y x x yx x y x x x x y x y x x f y x f sin sin sin cos cos sin sin )sin()()(++=⋅++=+. ………1分因为x x y x x x x y sin cos sin 00sin 1cos 0<<⇒⎭⎬⎫><<.……………………………2分又x y y x x x x x x x y y sin sin cos 0sin cos 0tan 0sin 0<<⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<.……3分 所以x y x x y x x y x x sin sin sin cos cos sin 0+<+<. 即)()(1)()(x f y x f x f y x f <+⇒<+.…………………………………………4分 方法二（作差比较）：因为0)1(cos sin 0sin 1cos 0<-⇒⎭⎬⎫><<y x x x x y .…………………………………1分又0sin sin cos sin cos 0tan 0sin 0<-⇒⎭⎬⎫<<⇒<<<<x y y x x x x x x x y y .……2分 xy x xy x y x x x f y x f )(sin )()sin()()(++-+=-+0)()sin sin cos ()1(cos sin <+-+-=xy x x y y x x y x x .即)()(x f y x f <+.………………………………………………………………4分（2）结论①正确，因20π<<x .xx x x x x cos 1sin 1tan sin 0<<⇒<<<⇒. 1)(cos <<⇒x f x .………………………………6分结论②错误，举反例: 设=)(x g !11!9!7!5!31108642x x x x x -+-+-.（利用计算器）010*********.3)5.0()5.0(14>⨯=--g f 等………………………………8分（010493766163.3)6.0()6.0(13>⨯=--g f ，010*********.1)1()1(10>⨯=--g f ，0)9.0()9.0(,0)8.0()8.0(,0)7.0()7.0(>->->-g f f f g f 均可）.结论③正确，由)()(x f y x f <+知xxx f sin )(=在区间]2,0(π上是减函数.所以ππ2)()2()(≥⇒≥x f f x f ，又1)(<x f ，所以xxx f sin )(=的值域为)1,2[π.要使不等式k x f <)(在]2,0(π有解，只要π2>k 即可.………………………10分32．(满分12分，第1小题5分、第2小题7分) 解：（1）法1：设点P 的坐标为(),x y ，则由题意可知：11222x y x y y -++-=，由于10x y -+≥，10x y +-≤，0y ≥，…2分222y =，…………………………………………………4分 化简可得：21y =2222x ≤≤5分 法2：设点P 到三边,,AC AB BC 的距离分别为123,,d d d ，其中2d y =，||2|2|2AB AC BC ===.所以 1313221221d d yy y +=⎧⎪⇒=⎨+=⎪………4分 于是点P 的轨迹方程为12-=y （2222-≤≤-x ）……………………5分 （2）由题意知道01a b <≤<，情况（1）b a =.直线l ：(1)y a x =+，过定点()1,0A -，此时图像如右下： 由平面几何知识可知，直线l 过三角形的重心10,3⎛⎫⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………7分情况（2）b a >.此时图像如右下：令0y =得1bx a=-<-，故直线l 与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，则直线l 与三角形两边的两个交点坐标()11,D x y 、()22,E x y 应该满足方程组：()()110y ax by x x y =+⎧⎪⎨--+-=⎪⎩. 因此，1x 、2x 是一元二次方程：()()()()()()11110a x b a x b -+-++-=的两个根.即()22212(1)(1)0a x a b x b -+-+-=, 由韦达定理得：()212211b x x a -=-而小三角形与原三角形面积比为12x x -，即1212x x =-.所以()221112b a -=--，()22112a b =--，亦即2112a b -=-再代入条件b a >，解得103a <<，从而得到113b ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：113b ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.……………………………………………12分解法2：由题意知道01a b <≤< 情况（1）b a =.直线l 的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -， 由平面几何知识可知，直线l 应该过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.……………………………………………………………………7分 情况（2）b a >.设直线l ：y ax b =+分别与边[]:1,0,1BC y x x =-+∈，边[]:1,1,0AC y x x =+∈-的交点分别为点,D E ， 通过解方程组可得：1(,)11b a b D a a -+++，1(,)11b a bE a a ----，又点(0,1)C ， ∴0111112111111CDE ba b S a a b a ba a ∆-+=++----=12，同样可以推出()22112a b --=.亦即1b =-b a >，解得103a <<，从而得到1123b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.………………………………………………………11分综合上述（1）（2）得：1123b ⎛⎤∈-⎥⎝⎦.………………………………………12分解法3：情况（1）b a =.直线l 的方程为：(1)y a x =+，过定点()1,0A -， 由平面几何知识可知，直线l 过三角形的重心10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而13b a ==.………………………………………………………………………7分 情况（2）b a >.令0y =，得1bx a=-<-，故直线l 与两边,BC AC 分别相交，设其交点分别为,D E ，当a 不断减小时，为保持小三角形面积总为原来的一半，则b 也不断减小.当//DE AB 时，CDE ∆与CBA ∆相似，由面积之比等于相似比的平方.可知2211=-b ，所以12b >-，综上可知1123b ⎛⎤∈- ⎥ ⎝⎦.…………………………………………………………12分2015年1月上海市奉贤区高三数学(理科)一模试卷及参考答案一、填空题（每空正确3分，满分36分）1．已知全集U R =，集合{|21}P x x =-≥，则=P .2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽E D ACB样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .3．设41:<≤x α，m x ≤:β，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 .4．若双曲线122=-ky x 的一个焦点是(3,0)，则实数k = . 5．已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切，则圆C 的半径r = .6．若i +1是实系数一元二次方程02=++q px x 的一个根，则=+q p .7．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是 . 8．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin ππx x y 的反函数为 . 9．在ABC∆中，已知14==，且ABC ∆的面积S =，则AC AB ⋅的值为 . 10．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= . 11．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （E 在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12．定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 .二、单项选择题（每题正确3分，满分36分）13．正方体中两条面对角线的位置关系是 （ ）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行、相交、异面都有可能14．下列命题中正确的是 （ ） A ．任意两复数均不能比较大小 B ．复数z 是实数的充要条件是z z =C ．复数z 是纯虚数的充要条件是0Imz =D ．1i +的共轭复数是1i -15．与函数y x =有相同图像的一个函数是 （ ）A ．y =B ．log (01)a x y a a a =>≠且C ．2x y x= D ．log (01)xa y a a a =>≠且16．下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）A ．cos y x =B ．2xy = C ．sin y x = D ．x y tan =17．在空间中，设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，且m α⊂≠，n β⊂≠，则下列命题正确的是 （ ）A ．若n m //，则βα//B ．若m 、n 异面，则α、β平行C ．若m 、n 相交，则α、β相交D ．若n m ⊥，则βα⊥18．设),(b a P 是函数3)(x x f =图像上任意一点，则下列各点中一定．．在该图像上的是 （ ） A ．),(1b a P - B ．),(2b a P -- C ．),(3b a P - D ．),(4b a P -19．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为 （ ） A ．13422=+y x B ．1322=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 20．在二项式()612+x 的展开式中，系数最大项的系数是 （ ）A ．20B ．160C ．240D ．192 21．已知数列{}n a 的首项11a =，*13()n n a S n N +=∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．数列是{}n a 等比数列B ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等比数列 C ．数列是{}n a 等差数列 D ．数列23n a a a ⋅⋅⋅，，，是等差数列 22．在ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则角A 的取值范围是 （ ）A ．06π⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．03π⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭23．对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若a 、b R +∈且1a b +=，则122a b--的上确界为 （ ）A ．92- B ．92 C ．41 D ．4-24．定义两个实数间的一种新运算“*”：*lg(1010)x yx y =+，x 、y R ∈。
2016年上海市高考数学·二模汇编 函数
2016届上海高中数学·二模汇编 函数一、填空题1、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模理文1）设集合},2||{R ∈<=x x x A ，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则=B A _________．2、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模理文3）设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标是___________．3、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模理7）设定义在R 上的奇函数)(x f y =，当0>x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)(≤x f 的解集是__________________．4、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模文7）设定义在R 上的偶函数)(x f y =，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)(≤x f 的解集是__________________．5、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模理14）已知0>a ，函数xax x f -=)(（]2,1[∈x ）的图像的两个端点分别为A 、B ，设M 是函数)(x f 图像上任意一点，过M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段AB 交于点N ，若1||≤MN 恒成立，则a 的最大值是_________________．6、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模文14）对于函数bx ax x f +=2)(，其中0>b ，若)(x f 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____________．7、（2016年崇明二模文理1）已知全集U R =，{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =≥，则U A C B = 8、（2016年崇明二模文8理6）已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 9、（2016年崇明二模文9理8）已知函数22,0(),0x a x f x x ax x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，若()f x 的最小值是a ，则a =10、（2016年崇明二模文14）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，()21x f x =+，()f x 在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -= ．11、（2016年崇明二模理14）已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且123,12()11,222x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩≤≥，则函数2()3y x f x =-在区间(1,2016)上的零点个数为 ．12、（2016年黄埔二模文理1）已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m = ．13、（2016年黄埔二模文理3）函数3()1f x x =+的反函数1()f x -= ．14、（2016年黄埔二模文理8）已知函数32()lg(1)f x x x x =+++，若()f x 的定义域中的a 、b 满足f (-a )+f (-b )-3=f (a )+f (b )+3，则()()f a f b += ．15、（2016年黄埔二模文14理13）正整数a 、b 满足1a b <<，若关于x 、y 的方程组24033,|1|||||y x y x x a x b =-+⎧⎨=-+-+-⎩有且只有一组解，则a 的最大值为 ．16、（2016年徐汇金山松江二模文理2）若集合{}{}310,12A x x B x x =+>=-<，则A B =_______________．17、（2016年徐汇金山松江二模文7）函数22122y x x =+++的最小值=__________________．18、（2016年徐汇金山松江二模文14理13）定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时，[)[)12log (1),0,1,()13,1,,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为________________（结果用a 表示）．19、（2016年杨浦二模文理1）函数2()1x f x x +=-的定义域为 . 20、（2016年杨浦二模理13）若关于x 的方程5445x x m x x⎛⎫+--= ⎪⎝⎭在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数m 的取值范围为 .21、（2016年杨浦二模文13）若关于x 的方程5454x x m x x⎛⎫+--= ⎪⎝⎭在(0,)+∞内恰有四个相异实根，则实数m 的取值范围为 .22、（2016年奉贤二模文理2）函数21x y =-的定义域是_______．(用区间表示)23、（2016年奉贤二模文理10）已知函数()22xxf x a -=-⋅的反函数是()1f x -，()1f x -在定义域上是奇函数，则正实数a =_____．24、（2016年奉贤二模文11）已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠,则t 的取值范围是_______．25、（2016年虹口二模文理1）设集合{}2M x x x ==，{}20N x log x =≤，则=N M __________.26、（2016年虹口二模文理5）已知函数()f x 的对应关系如下表：x2-1-12()f x32-15m27、（2016年虹口二模文13）设函数2,1()(0,1),2,1x a x f x a a x x x ⎧<⎪=>≠⎨-≥⎪⎩其中若不等式()3f x ≤的 解集为(],3,-∞则实数a 的取值范围为___________.28、（2016年虹口二模理14） 已知对任意的[](,0)(0,),1,1x y ∈-∞⋃+∞∈-，不等式222168210x xy y a x x+----≥恒成立，则实数a 的取值范围为_________. 29、（2016年静安二模文1）已知全集U R =，集合{}(1)(4)0A x x x =--≤，则集合A 的补集U C A = . 30、（2016年静安二模文2）指数方程462160x x -⨯-=的解是 .31、（2016年静安二模文7）设函数()23f x x =-，则不等式()5f x <的解集为 . 32、（2016年静安二模文理8）关于θ 的函数2()cos 2cos 1f x θθθ=--的最大值记为()M x ，则()M x 的解析式为33、（2016年静安二模文理14）设关于x 的实系数不等式2(3)()0ax x b +-≤对任意[0,)x ∈+∞恒成立，则2a b = .34、（2016年闵行二模文理1）函数3log (1)y x =-的定义域是 .35、（2016年闵行二模文理2）集合{}2|30A x x x =-<，{}2B x x =<，则AB 等于 .36、（2016年闵行二模文理4）已知函数3log 1()21x f x =，则1(0)f -= .37、（2016年闵行二模文理9）若0m >，0n >，1m n +=，且1t m n+（0t >）的最小值为9，则t = . 38、（2016年闵行二模理14）若两函数y x a =+与212y x =-的图像有两个交点A 、B ，O 是坐标原点，OAB △是锐角三角形，则实数a 的取值范围是 .39、（2016年闵行二模文14）若两函数y x a =+与212y x =-的图像有两个交点A 、B ，O 是坐标原点，当OAB △是直角三角形时，则满足条件的所有实数a 的值的乘积为 . 40、（2016年浦东二模文理1）已知全集U R =,若集合|01x A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则U C A = . 41、（2016年浦东二模文理5）方程22log (97)2log (31)x x +=++的解为 . 42、（2016年浦东二模文理6）已知函数311()=3x f x a x a +⎛⎫≠ ⎪+⎝⎭的图像与它的反函数的图像重合，则实数a 的值为 .43、（2016年浦东二模理14）关于x 的方程11sin 211x x π=--在[]2016,2016-上解的个数是 ．44、（2016年普陀二模文14）关于x 的方程11sin x π=在[]6,6-上解的个数是 ．45、（2016年普陀二模文理1）若集合{}R x x y x A ∈-==,1|，{}R x x x B ∈≤=,1|||，则=B A .46、（2016年普陀二模文理2）若函数xx f 11)(+=()0>x 的反函数为)(1x f -，则不等式2)(1>-x f 的解集为 .47、（2016年普陀二模文理4）. 若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，则=)2016(f .48、（2016年普陀二模文理13）设函数⎩⎨⎧>-≤+=-0),1(0,2)(x x f x a x f x ，记x x f x g -=)()(，若函数)(x g 有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是 .49、（2016年闸北二模文理1）设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ．50、（2016年闸北二模文理2）已知集合{||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．51、（2016年闸北二模文9）已知函数2cos ,||1()21,||1xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是 个．52、（2016年闸北二模理10）设函数2()1f x x =-，对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 ．53、（2016年闸北二模文10）（文）设函数1()f x x x=-,对任意[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 ．二、选择题1、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模理18）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=,153,6sin ,30,|log |)(3x x x x x f π 若存在实数1x ，2x ，3x ，4x 满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，其中4321x x x x <<<，则4321x x x x 的取值范围是（ ）． （A ）)96,60( （B ）)72,45( （C ）)48,30( （D ）)24,15(2、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模文18）已知直线l ：b x y +=2与函数xy 1=的图像交于A 、B 两点，设O 为坐标原点，记△OAB 的面积为S ，则函数)(b f S =是（ ）．（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递增 （B ）偶函数且在),0(∞+上单调递增 （A ）奇函数且在),0(∞+上单调递减 （D ）偶函数且在),0(∞+上单调递减3、（2016年崇明二模文理15）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不不充分也不必要条件4、（2016年崇明二模文理18）函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的取 值范围是 （ ） A ．{3,4}B ．{2,3}C ．{3,4,5}D ．{2,3,4}5、（2016年徐汇金山松江二模文理15）已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的（A ） 充分非必要条件（B ） 必要非充分条件 （C ） 充要条件（D ）既非充分也非必要条件6、（2016年徐汇金山松江二模文17理16）函数y =22,0,,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩的反函数是 （ ） （A ）,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩（B ）,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩（C ）2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ （D ）2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩7、（2016年杨浦二模文理15）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)+∞上递增的是 （ ）.A 、2xy = B 、ln y x = C 、13y x = D 、1y x x=+8、（2016年杨浦二模文理17）设,,x y z 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是 （ ）. A 、2211x x x x+≥+ B 、312x x x x +-+≤+- C 、1||2x y x y-+≥- D 、||||||x y x z y z -≤-+- yxab O （第18题图）9、（2016年杨浦二模理18）方程935x xb ++=()b R ∈两个负实数解,则b 的取值范围为 （ ）A ．()3,5B ．()5.25,5--C ．[)5.25,5-D ．前三个都不正确10、（2016年杨浦二模文18）方程935x x b ++=()b R ∈有一个正实数解,则b 的取值范围为 （ ）A ．()5,3-B ．()5.25,5--C ．[)5,5-D ．前三个都不正确11、（2016年静安二模理15）下列不等式一定成立的是 （ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+ 12、（2016年静安二模文理17）若函数()()2F x f x x =+为奇函数，且g (x )= f (x )＋2，已知 f (1) =1，则g (－1)的值为 （ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．213、（2016年闵行二模文理15）如果a b >，那么下列不等式中正确的是 （ ） (A)11a b> (B) 22a b > (C) ()()lg 1lg 1a b +>+ (D) 22a b > 14、（2016年浦东二模文理15）“112x <<”是“不等式11x -<成立”的 （ ） （A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件. （C ）充要条件. （D ）既非充分亦非必要条件.15、（2016年浦东二模文理18）已知平面直角坐标系中两个定点(3,2),(3,2)E F -，如果对于常数λ，在函数224,[4,4]y x x x =++--∈-的图像上有且只有6个不同的点P ，使得λ=⋅PF PE 成立，那么λ的取值范围是 ( )（A ）95,5⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）9,115⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）9,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （D ）()5,11-16、（2016年普陀二模文理18）对于正实数α，记αM 是满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：对于任意的实数R x x ∈21,且21x x <，都有()()121212)()(x x x f x f x x -<-<--αα成立.下列结论中正确的是 （ ）（A ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈，则21)()(αα⋅∈⋅M x g x f （B ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈且0)(≠x g ，则21)()(ααM x g x f ∈ （C ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈，则21)()(αα+∈+M x g x f（D ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈且21αα>，则21)()(αα-∈-M x g x f三、解答题1、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模理21）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．（1）设1)(+=x x x f ，判断)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出)(x f 的所有上界M 的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数x x a x g 421)(⋅++=在]2,0[∈x 上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2、（2016年长宁宝山青浦嘉定二模文21）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．（1）设1)(+=x x x f ，判断)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出)(x f 的所有上界M 的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数xx a x g ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=41211)(在),0[∞+上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．3、（2016年崇明二模文理20）已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈ （文）（1）当4λ=-时，求解方程()3f x =；（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． （理）（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式()6f x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围．4、（2016年黄埔二模文理21）已知函数2()1x x f x a x -=++，其中1a >． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）证明：不存在负实数0x 使得0()0f x =．5、（2016年徐汇金山松江二模文理21）已知函数()2f x x a a =-+． （1）若不等式()6f x <的解集为()1,3-，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在0,x R ∈使00()()f x t f x ≤--，求t 的取值范围．6、（2016年杨浦二模理21）已知函数2()log (21)x f x ax =++，其中R a ∈. （1）根据a 的不同取值，讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）已知0a >，函数()f x 的反函数为1()f x -，若函数1()()y f x f x -=+在区间[1,2]上的最小值为21log 3+，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值.7、（2016年杨浦二模文21）已知函数2()log (21)x f x ax =++，其中R a ∈. （1）当12a =-，求证：函数()f x 是偶函数；（2）已知0a >，函数()f x 的反函数为1()f x -，若函数1()()y f x f x -=+在区间[1,2]上的最小值为21log 3+，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值.8、（2016年奉贤二模文理22）（1）已知120x x <<，求证：112211x x x x +>+； （2）已知()()31lg 1log 2f x x x =+-,求证：()f x 在定义域内是单调递减函数； （3）在（2）的条件下，求集合(){}221419980,M n f n n n Z =--≥∈的子集个数.9、（2016年奉贤二模文理21）已知函数131()log 1ax f x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭满足(2)1f -=，其中a 为实常数. （1）求a 的值，并判定函数()f x 的奇偶性；（2）若不等式1()2xf x t ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭在[]2,3x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.10、（2016年静安二模文理22）已知函数()y f x =，若在区间I 内有且只有一个实数c (c I ∈)，使得()0f c =成立，则称函数()y f x =在区间I 内具有唯一零点.（1）（文）判断函数()2log f x x =在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由； （理）判断函数()221,01,log ,1x x f x x x ⎧-≤<=⎨≥⎩在区间(0,)+∞内是否具有唯一零点，并说明理由； （2）已知向量31(,)22m =，(sin 2,cos2)n x x =，(0,)x π∈，证明()1f x m n =⋅+在区间(0,)π内具有唯一零点；（3）若函数2()22f x x mx m =++在区间(2,2)-内具有唯一零点，求实数m 的取值范围.11、（2016年闵行二模文理21）为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型()n ∈*N ： 以8122002000,(18)()36033000,(932)32400720,(3345)n n n f n n n n -⋅+≤≤⎧⎪⎪=⋅+≤≤⎨⎪-⋅≤≤⎪⎩表示第n 个时刻进入园区的人数；以0,(118)()5009000,(1932)8800,(3345)n g n n n n ≤≤⎧⎪=⋅-≤≤⎨⎪≤≤⎩表示第n 个时刻离开园区的人数．设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即1=n ；9点30分作为第2个计算单位，即2=n ；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天14点至15点这一小时内，进入园区的游客人数(21)(22)(23)(24)f f f f +++、离开园区的游客人数(21)(22)(23)(24)g g g g +++各为多少？（2）（理科）从13点45分（即19n =）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由．（文科）假设当日园区游客总人数达到或超过8万时，园区将采取限流措施．该单位借助该数学模型知晓当天16点（即28n =）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．1i =函数”。
上海中考数学二模24,25题
黄浦2015二模24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．黄浦2015二模25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8奉贤2015二模24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．奉贤2015二模 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A普陀2015二模24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图10备用图图10普陀2015二模 25．（本题满分14分）如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=，5BC =，3CD =，cot 1B =．P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA于点E ，BPE CPD ∠=∠．（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值； （2）当点E 落在线段AB 上时，设BPx =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．C BDA 图11-1CBDA 图11备用图(E )P CBDA 图11-2A CB E OD备用图 xyO杨浦2015二模24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线21()2y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。
宝山、嘉定2016年数学二模卷答案
25.解：⑴联结 OP 并延长交 AB 于 H，如图 1. ∵O、P 分别是⊙O、⊙P 的圆心，AB 是公共弦，AB=24,
1 AB 12 .………1 分 2 2 在 Rt△AOH 中， tan AOP , AH 12 , 3 AH 18 .……………………1 分. ∴ OH tan AOP
又∵BC= CD ∴ CBD CDB 68 .……………………1 分 ∴ ABC ABD CBD 34 68 102 ……………2 分 ∴ C 180 CDB CBD 44 22.解： （1）过点 C 作 CH OB ，垂足为 H ， 又∵ AB OB ，∴ CH ∥ AB .∴ ……………………2 分 ……………………1 分
1 OD，…………………………………1 分 2
由题意得 OAC 90, C OBA 90 ，所以 当△AOC 为直角三角形时，必有 AOC 90 . 又 PN OC ，∴ PN ∥ OA ，∴ OPN AOP .……1 分 ∴Rt△OPN∽Rt△AOH.∴
ON OP .……………………1 分 AH OA
2 2 2 1
= 2 ……………………………………………………2 分
说明：约分、二次根式的减法、除化乘、二次根式的乘法等每一步各 2 分， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案再加 2 分． 20．解： 设
2x 1 3 y ，则原方程可化为： y 2 0 ………………………2 分 x y
OH CH OC . …………1 分 OB AB OA OC 1 . 由 A( 4,2) 得 AB 2, OB 4 .由 C 为边 AO 中点，得 OA 2
2016年上海中考二模数学24题图文解析
因此对应的点 P 有两个（如图 6 所示）．
那么求点 D（点 P）的坐标还有更简便的方法：由勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2．
由 A(－1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m)，得 12＋32＝22＋(2m)2＋12＋(3－2m)2．
解得 m＝1，或 m＝ 1 ． 2
例
2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
例
2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、C(3, 0)两 点，与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式； （2）联结 BC，当点 P 的坐标为 (0, 2) 时，求△EBC 的面积；
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x 当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
例
2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1，一条抛物线的顶点为 E(－1,4)，且过点 A(－3,0)，与 y 轴交于点 C．点 D 是这 条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且－3＜m＜－1，过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK； （3）当△CGH 是等腰三角形时，求 m 的值．
如图 5，一方面，当点 D 落在抛物线的对称轴上时，D(1, 2m)．
上海市虹口区中考数学二模试卷及答案.doc
2016年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为．8．方程的解为．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．11．函数y=的定义域是．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是分．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量=（结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．2016年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得，x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．40【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，故选：B．【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键．5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【考点】作图—基本作图．【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；故选D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为2．【考点】绝对值．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．8．方程的解为3．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是x2+y2=5（写出一个符合条件的即可）．【考点】高次方程．【专题】开放型．【分析】根据（﹣1）2+22=5列出方程即可．【解答】解：∵（﹣1）2+22=5，∴x2+y2=5，故答案为：x2+y2=5．【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．11．函数y=的定义域是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接计算自变量为﹣和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，∴y1=﹣（﹣﹣1）2+=﹣+，y2=﹣（﹣1）2+=﹣+，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是把A点和B点坐标代入抛物线解析式求出y1和y2．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果，则其标号是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是9分．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的，∴这些学生成绩的众数是9分．故答案为：9．【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量= 7（结果用表示）．【考点】*平面向量；梯形中位线定理．【分析】由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得=（+），继而求得答案．【解答】解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，∴=（+），∵=，=，∴=2﹣=10﹣3=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是内切．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可解决问题．【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，∴两圆内切．故答案为内切．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R，r（其中R≥r），圆心距为d，则d＞R+r⇔两圆外离；d=R+r⇔两圆外切；R﹣r＜d＜R+r⇔两圆相交；d=R﹣r⇔两圆内切；0≤d＜R ﹣r⇔两圆内含．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．【考点】正多边形和圆．【专题】分类讨论．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，∴正六边形的“接近度”===．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是5或3或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE 是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3﹣m，∴m=3﹣m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m﹣3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m﹣3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．【解答】解：原式=+=+=，当x=8时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．【专题】计算题．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．【考点】解直角三角形．【分析】CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得DE，在RT△CDE中由勾股定理可得CD，继而计算得cos∠CDB．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，在RT△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC•sinB=2×=2，∴BE===2，在RT△ACE中，∵tanA=，∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在RT△CDE中，∵CD===，∴cos∠CDB===．故边AB的长为6，cos∠CDB=．【点评】本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？【考点】分式方程的应用．【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得﹣=5，解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过证明△ABF≌△CDE得到AB=CD，加上AB∥CD，则可判断四边形ABCD是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△CHG∽△DAG，利用相似比得到=，然后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠ADB，∵AF∥EC，∴∠AFB=∠CED，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴AB=CD，而AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CH∥AD，∴△CHG∽△DAG，∴=，∴=，即=，∴AD•DC=BH•DG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE=，即D的横坐标为，代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．【解答】解：（1）∵B（0，m）（m＞0），∴OB=m，∵tan∠BAO==2，∴OA=，∴A（，0），设直线AB的解析式为y=kx+m，代入A（，0）得，0=k+m，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+m；（2）如图1，∵AD=2DB，∴=，作DE∥OA，∴==，∴DE=OA==，∴D的横坐标为，代入y=﹣2x+m得，y=﹣+m=，∴D（，），∴k1=×=；（3）如图2，∵A（，0），B（0，m），∴E（，），AB==m，∴OE==m，BE=m，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为，∵△OEF∽△OBE，∴=，∴=，∴EF=m，∴FM=﹣m=m．∴F（m，m），∴k2=×=．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的性质以及勾股定理的应用，求得关键点的坐标是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作AM⊥DF于M，只要证明△AEM≌△BED得ME=DE，再根据中位线定理、垂径定理即可解决．（2）先证明四边形AMDC是矩形，再利用=即可解决问题．（3））如图2中，因为点O是重心，所以AM、CN是中线，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，利用（2）的结论先求出ED、EF，由△BDE∽△FDB得=可以求出a，再求出AB、CE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥DF于M．∵AM⊥EF，∴FM=ME，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠C=∠AME=90°，∴AM∥BC，AC∥DF，∵BD=DC，∴BE=AE，∴ED=AC=1，在△AEM和△BED中，，∴△AEM≌△BED，∴ME=ED=1，∴EF=2ME=2．（2）如图1中，∵=x，∴=1﹣x，∵ED∥AC，∴=，∴DE=2（1﹣x），∵AM∥CD，AC∥DM，∴四边形AMDC是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形AMDC是矩形，∴AM=CD，∵=，∴==，∴=，∴y=4x．（3）如图2中，∵点O是重心，∴AM、CN是中线，∴BN=AN，BM=MC，∵MN∥AC，MN=AC，∴=，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，由（2）可知x===，∴EF=4y=，∵===，∴ED=，DF=，∵DF∥AC，∴∠FEA=∠EAC，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∴∠EAC=∠AFE，∵∠AFE+∠BFE=90°，∠EAC+∠ABC=90°，∴∠BFD=∠EBD，∵∠BDE=∠BDF，∴△BDE∽△FDB，∴=，∴=，∴a=（负根以及舍弃）．∴BC=6a=2，在RT△ABC中，AB===2，在RT△ECD中，EC===，∴==．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、重心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，知道重心把中线线段分成1：2两部分，属于中考压轴题．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。
上海市2016年二模数学第24题汇编
2016年二模第24题汇编如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y 轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、图1备用图如图1，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(3,0)、B(0,m)（m ＞0），tan∠BAO＝2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数1ky的图像与直线AB交于第一象限内的C、xD两点（BD＜BC），当AD＝2DB时，求k的值；1（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数2ky的图像于点F，联结OE、OF，当△OEF与△xOBE相似时，请直接写出满足条件的所有k的值．（2016虹口）2图1x（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标．（2016嘉定宝山）图1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx －1经过点A (2,－1)，它的对称轴与x 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标；如图1，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8y x=有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l //x 轴，与二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是－6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．（2016普陀）如图1，平面直角坐标系中，已知B(－1,0)，一次函数y＝－x（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（2016徐汇）如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB＝1∠ABD，求△ABG的2面积．（2016杨浦）（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB 相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．（2016长宁金山）图1。
上海市黄浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题1．的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．a3÷a2=1 C．a2+a2=a4D．4a﹣3a=a3．下列根式中，与互为同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交6．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A．5 B．2.5 C．D．10二、填空题7．计算：|﹣2|=．8．已知f（x）=，那么f（1）=．9．计算：（2a+b）（2a﹣b）=．10．方程=x+1的根是．11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是．12．如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=﹣1，那么k=．13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为人．14．如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=．15．中心角为60°的正多边形有条对称轴．16．已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且，过，，则=．（结果用表示）17．在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，则EF=．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=．三、解答题19．化简求值：，其中x=．20．解方程式：．21．已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=，求CD的长．23．如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．2016年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴的整数部分为1，故选B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，利用“夹逼法”确定该无理数在那两个数之间是解题关键．2．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．a3÷a2=1 C．a2+a2=a4D．4a﹣3a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列根式中，与互为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把化成最简二次根式，再进行选择即可．【解答】解：=2，故选C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：∵50名同学参加投篮，∴中位数为第25和第26的平均数，为3次、3次，∴中位数为3次，故选B．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径长分别为1和3，∴两圆的半径和为4，差为2，∵圆心距为3，∴这两个圆的位置关系是：相交．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A．5 B．2.5 C．D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为5，∴k=xy=5，故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、填空题7．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．已知f（x）=，那么f（1）=1．【考点】函数值．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当x=1时，f（1）==1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9．计算：（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．10．方程=x+1的根是x=2．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=4，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解．【解答】解：方程两边平方得，2x+5=x2+2x+1，移项合并同类项得：x2，=4，解方程x1=2，x2=﹣2，经检验x2=﹣2不是原方程的解，则原方程的根为x=2；故答案为：x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，求出1至9这9个自然数中素数的个数，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：∵1至9这9个自然数中素数是2、3、5、7，∴1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=﹣1，那么k=3．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解该方程来求k的值即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2+4x+k=0，得（﹣1）2+4×（﹣1）+k=0，解得k=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为35人．【考点】条形统计图．【分析】根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．【解答】解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80（人），则本次捐款20元的有：80﹣（20+10+15）=35（人），故答案为：35．【点评】本题主要考查条形统计图，熟悉计算公式是基础和解决本题根本，从条形图中读取有用信息是关键．14．如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数的性质得出m+1的值，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，∴m+1=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．15．中心角为60°的正多边形有6条对称轴．【考点】正多边形和圆；轴对称图形．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得多边形的边数，然后根据正n边形有n条对称轴即可求解．【解答】解：正多边形的边数是=6．则正多边形有6条对称轴．故答案是：6．【点评】本题考查了多边形的计算以及正多边形的性质，理解正n边形有n条对称轴是关键．16．已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且，过，，则=﹣．（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由，，利用三角形法则可求得，然后由DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵，∴=，∴=（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．17．在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，则EF= 12．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，进而得出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理DF=CD，∴AE=DF，即AE﹣EF=DF﹣EF，∴AF=DE，∵AB=18，BC=24，∴DE=AD﹣AE=24﹣18=6，EF=DF﹣DE=18﹣6=12；故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=AE是解决问题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= 4：3．【考点】旋转的性质；三角形的重心．【专题】计算题；平移、旋转与对称．【分析】先证明DA ′=CB ′，由DA ′∥CB ′，得==即可解决问题．【解答】证明：∵∠BAC=90°，A ′是△ABC 重心，∴BD=DC=AD ，DA ′=AA ′=AD=BC ，∵△A ′CB ′S 是由△ABC 旋转得到，∴CA ′=CA ，BC=CB ′，∠ACB=∠A ′CB ′=∠DAC ，∠CA ′B ′=90°，∴∠CAA ′=∠CA ′A=∠DAC ，∠DA ′B ′+′CA ′A=90°，∠B ′+∠A ′CB ′=90°，∴∠DA ′B ′=∠B ′∴DA ′∥CB ′，∴==，设DE=k ，则EC=6k ，BE=DC=7k ，BE=8k ， ∴BE ：CE=8k ：6k=4：3．故答案为4：3．【点评】本题考查三角形重心、旋转平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现DA ′=CB ′，记住三角形的重心把中线分成1：2两部分，属于中考常考题型．三、解答题19．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程式：． 【考点】高次方程．【分析】将方程②左边因式分解后可得x=﹣y 或x=5y ，分别将x=﹣y 、x=5y 代入方程①，求每个方程组的解可得．【解答】解：由②可得，（x+y ）（x ﹣5y ）=0，即x+y=0或x ﹣5y=0，∴x=﹣y 或x=5y ，当x=﹣y 时，把x=﹣y 代入①，得：2y 2=26，解得：y=±，故方程组的解为：或； 当x=5y 时，把x=5y 代入①，得：25y 2+y 2=26，解得：y=±1，故方程组的解为：或，；综上，该方程组的解为：或或或．【点评】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过因式分解再代入等方法降幂求解即可．21．已知一次函数的图象经过点P （3，5），且平行于直线y=2x ．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q （x ，y ）在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据两直线平行可知该一次函数斜率k=2，设出解析式，将点P 坐标代入可得； （2）根据直线上的点Q 在x 轴下方可得y ＜0，解不等式可得x 的范围．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y=2x ，可设该一次函数解析式为y=2x+b ， ∴将点P （3，5）代入得：6+b=5，解得：b=﹣1，故一次函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，∴y=2x﹣1＜0，解得：x＜．【点评】本题主要考查一次函数解析式及图象上的点的坐标，待定系数法求出解析式是前提，根据点的位置确定函数值小于0．22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=，求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】过O作OE⊥CD于E，由垂径定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OP×sin∠BPC=6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，∴CD=2CE，∵AB是⊙O的直径，AB=16，∴OC=8，∵sin∠BPC=，OP=10，∴OE=OP×sin∠BPC=6，∴CE==2，∴CD=2CE=4．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．【考点】等腰梯形的判定．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠CDE=∠CED，由三角形的外角性质和已知条件得出∠AED=∠BDE，证出OD=OE，由AAS证明△AOD≌△BOE，得出AD=BE，OA=OB，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，证出DE∥AB，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质和已知条件得出∠1=∠OED，证出AD=ED=BE=1，由平行线的性质得出△CDE∽△CAB，得出对应边成比例，即可得出AB的长．【解答】（1）证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠CDE=∠2+∠AED，∠CED=∠1+∠BDE，∠1=∠2，∴∠AED=∠BDE，∴OD=OE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（AAS），∴AD=BE，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=∠BOE，∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是等腰梯形；（2）解：∵∠AOD=2∠1=∠ODE+∠OED，∠OED=∠ODE，∴∠1=∠OED，∴AD=ED=BE=1，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即，解得：AB=．【点评】本题考查了等腰梯形的判定、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为为y=a（x﹣1）（x﹣4），将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先证明，从而可证明△AOC∽△COB，由相似三角形的性质可证得∠CAO=∠BCO；（3）先证明∠PCB=∠CBO，如图2所示可得到CD=BD，然后由勾股定理可求得OD的长，从而得到点D的坐标，由点C和点D的坐标可求得PC的解析式，如图3所示当∠PCB=∠CBO时，PC∥OB，从而可得到PC的解析式．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）．∵将C（0，2）代入得：4a=2，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2x+2．（2）如图1所示：连接AC．∵由题意可知；OA=1，OC=2，OB=4，∴．又∵∠COA=∠BOC，∴△AOC∽△COB．∴∠CAO=∠BCO．（3）①如图2所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CD=BD．设OD=x，则DBCD=4﹣x．在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2+CO2=DC2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=1.5．∴点D的坐标为（1.5，0）．设直线CP的解析式为y=kx+b．∵将（0，2），D（1.5，0）代入得：，解得：，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2．如图3所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CP∥OB．∴CP的解析式为y=2．综上所述，直线CP的解析式为y=﹣x+2或y=2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，证得DC=DB，然后依据勾股定理求得OD的长是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定与性质；圆的综合题；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题．【分析】（1）过点E作EH⊥CD于H，如图1，易证EH是△DBC的中位线及△AHE∽△EHD，设AH=x，运用相似三角形的性质可求出x，就可求出tan∠AFB的值；（2）取AB的中点O，连接OC、OE，如图2，易证四点A、C、B、E共圆，根据圆周角定理可得∠BCE=∠BAF，根据圆内接四边形内角互补可得∠CBE+∠CAE=180°，由此可推出∠CBE=∠BFA，从而可得△BCE∽△FAB，即可得到CE•FA=BC•AB，只需求出AB就可解决问题；（3）过点E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，如图3，易证四边形EMCH是矩形，由△BCE∽△FAB，△BGE与△FAB相似可得△BGE与△BCE相似，即可得到∠EBG=∠ECB．由点A、C、B、E共圆可得∠ECA=∠EBG，即可得到∠ECB=∠ECA，根据角平分线的性质可得EM=EH，即可得到矩形EMCH是正方形，则有CM=CH，易证EB=EA，根据HL可得Rt△BME∽Rt△AHE，则有BM=AH．设AH=x，根据CM=CH可求出x，由此可求出CE的长，再利用（2）中的结果就可求出AF的值．【解答】解：（1）过点E作EH⊥CD于H，如图1，则有∠EHA=∠EHD=90°．∵∠BCD=90°，BE=DE，∴CE=DE．∴CH=DH，∴EH=BC=．设AH=x，则DH=CH=x+1．∵AE⊥BD，∴∠AEH+∠DEH=∠AED=90°．∵∠AEH+∠EAH=90°，∴∠EAH=∠DEH，∴△AHE∽△EHD，∴=，∴EH2=AH•DH，∴（）2=x（x+1），解得x=（舍负），∴tan∠EAH===．∵BF∥CD，∴∠AFB=∠EAH，∴tan∠AFB=；（2）CE•AF的值不变．取AB的中点O，连接OC、OE，如图2，∵∠BCA=∠BEA=90°，∴OC=OA=OB=OE，∴点A、C、B、E共圆，∴∠BCE=∠BAF，∠CBE+∠CAE=180°．∵BF∥CD，∴∠BFA+∠CAE=180°，∴∠CBE=∠BFA，∴△BCE∽△FAB，∴=，∴CE•FA=BC•AB．∵∠BCA=90°，BC=7，AC=1，∴AB=5，∴CE•FA=7×5=35；（3）过点E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，如图3，∴∠EMC=∠MCH=∠CHE=90°，∴四边形EMCH是矩形．∵△BCE∽△FAB，△BGE与△FAB相似，∴△BGE与△BCE相似，∴∠EBG=∠ECB．∵点A、C、B、E共圆，∴∠ECA=∠EBG，∴∠ECB=∠ECA，∴EM=EH，∴矩形EMCH是正方形，∴CM=CH．∵∠ECB=∠ECA=∠BCA=45°，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴EB=EA，∴Rt△BME≌Rt△AHE（HL），∴BM=AH．设AH=x，则BM=x，CM=7﹣x，CH=1+x，∴7﹣x=1+x，∴x=3，∴CH=4．在Rt△CHE中，cos∠ECH===，∴CE=4．由（2）可得CE•FA=35，∴AF==．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、正方形的判定与性质等知识，综合性强，有一定的难度，证到△BCE∽△FAB 是解决第（2）小题的关键，证出Rt△BME≌Rt△AHE是解决第（3）小题的关键．。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
2016上海初三二模第24题汇编解析
(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．答案解析加微信或QQ:512934082（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．图1 备用图轴交于点B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC ，当点P 的坐标为2(0,)3时，求△EBC 的面积； （3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标．图1 备用图如图，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A (3,0)、B (0,m )（m ＞0），tan ∠BAO ＝2． （1）求直线AB 的表达式； （2）反比例函数1k y x=的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BD ＜BC ），当AD ＝2DB 时，求k 1的值；（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数2k y x=的图像于点F ，联结OE 、OF ，当△OEF 与△OBE 相似时，请直接写出满足条件的所有k 2的值．点C(0, 2)．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO＝∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B 与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y＝x＋1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y 轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y＝kx＋b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．如图，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8y x=有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l //x轴，与二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是－6．（1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．如图1，平面直角坐标系中，已知B (－1, 0)，一次函数y ＝－x ＋5的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像经过A 、B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；（3）如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．如图1，直线y＝mx＋4与反比例函数kyx（k＞0）的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB＝12∠ABD，求△ABG的面积．图1 备用图如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM＝6，ON＝3，反比例函数6yx的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB//CD；（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．。
上海市2016年二模数学第24题汇编
2016年二模第24题汇编如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK 分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．（2016崇明）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1, 0)、C(3, 0)两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD 交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC，当点P的坐标为2(0,)3时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．（2016奉贤）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A (3,0)、B (0,m )（m ＞0），tan ∠BAO ＝2． （1）求直线AB 的表达式； （2）反比例函数1k y x=的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BD ＜BC ），当AD ＝2DB 时，求k 1的值；（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数2k y x=的图像于点F ，联结OE 、OF ，当△OEF 与△OBE 相似时，请直接写出满足条件的所有k 2的值．（2016虹口）图1如图1，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1, 0)、B(4, 0)两点，与y 轴交于点C(0, 2)．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO＝∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．（2016黄浦）图1如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F 在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m 表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．（2016嘉定宝山）图1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x 轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y＝x＋1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式．（2016静安青浦）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y＝kx＋b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．（2016闵行）图1如图1，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8y x=有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l //x 轴，与二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是－6．（1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由． （2016普陀）如图1，平面直角坐标系中，已知B(－1, 0)，一次函数y＝－x＋5的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A、B两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．（2016松江）图1如图1，直线y＝mx＋4与反比例函数kyx（k＞0）的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（2016徐汇）如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB＝12∠ABD，求△ABG的面积．（2016杨浦）图1 备用图如图1，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM＝6，ON＝3，反比例函数6yx的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB//CD；（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．（2016闸北）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，已知点A 的坐标为(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．（2016长宁金山）图1。
2016年松江区中考数学二模试卷及答案
2016年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2016.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A ．722； BC ．9 ；D ．16． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） AB ．8；C ．9； D3．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过（ ） A ．第一、二、三象限； B ．第一、二、四象限； C ．第一、三、四象限；D ．第二、三、四象限．4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30， 25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．27，25；B ．25，27；C ．27，27 ；D ．27，30． 5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形， 那么需要添加的条件可以是( )A . AC ⊥BD ；B . AB =AC ； C .∠ABC =90°；D .AC =BD ．6．已知⊙O 1的半径r 1=6，⊙O 2的半径为r 2，圆心距O 1O 2＝3，如果⊙O 1与⊙O 2有交点， 那么 r 2的取值范围是（ ）A ．32≥r ；B ．92≤r ；C ．932<<r ；D ．932≤≤r ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：a a 322- = _______． 8．函数12-=x y 的定义域是_____________． 9．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．（第5题图)DCBA10．关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是 ．11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-042021x x 的解集为______．12．将抛物线22-=x y 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为_______． 13．反比例函数xky =的图象经过点（﹣1，2），A ),(11y x ，B ),(22y x 是图像上另两点，其中021<<x x ，则1y 、2y 的大小关系是_________． 14．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是_________．15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为__________万件．16．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_____． 17．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，那么根据题意可列关于x 的方程是________．18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠B =90°，AD =2，BC =5， E 是AB 上一点，将△BCE 沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点 重合，则BE= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：821)14.3(21)31(02+-+---π 20．（本题满分10分）解方程组： 22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知气温的华氏度数y 是摄氏度数x 的一次函数．如图所示是一个家用温度表的 表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数 （单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上）， 而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；(第21题图)① ② (第18题图)A DBE（2）当华氏温度为104℉时,温度表上摄氏温度为多少？ 22. （本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在△ABC 中，AB =AC=10，BC =12，AD ⊥BC 于D ，O 为AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于G ，交BC 于E 、F ，且AG =AD ． （1）求EF 的长； （2）求tan ∠BDG 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E . （1）求证：∠CAD =∠ECB ；（2）点F 是AC 的中点，联结DF ，求证：BD 2=FC ·BE ． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知B (-1，0)，一次函数5+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A ，C 两点．二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、点B ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；（3）如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．(第22题图)AEF(第23题图)(第24题图)25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF //AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上． （1）求线段CF 的长；（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长．（第25题图1）AC B DE F（第25题图2）AC B DE FNM （备用图）A CBDE2016年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．)32(-a a8．1≠a9．b a+210．1≤m11．x >2 12．2)3(+=x y13．1y <2y 14．032=-+y y15．19.6 16．10317．256)1(2892=-x 18．2.5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=21)12(9++--……………………………（每个2分） =11 ……………………………………………………………2分 20．解方程组： 22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩ 解：由②得：0)2)((=--y x y x ．∴0=-y x 或02=-y x ． …………………………………………2分原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,122y x y x⎩⎨⎧=-=+.02,122y x y x ……………………………4分 解这两个方程组，得原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x ⎩⎨⎧==.3,622y x ………………………4分另解：由①得 y x 212-=． ③ ……………………………………………1分 把③代入②，得 02)212(3)212(22=+---y y y y ．………………………1分 整理，得 01272=+-y y ．……………………………………………………2分 解得 41=y ，32=y ．……………………………………………………………2分 分别代入③，得 41=x ，62=x ．……………………………………………2分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==,4,411y x ⎩⎨⎧==.3,622y x …………………………………………2分21．解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，依题意，得40-=x 时，40-=y ；0=x 时，32=y …………………………………2分① ②代入，得⎩⎨⎧=-=+-324040b b k ……2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==3259b k ……2分 ∴3259+=x y ………1分 （2）由104=y 得，1043259=+x ，……2分; 7259=x ,40=x …………1分 答：温度表上摄氏温度为40度.22．解：（1）过点O 作OH ⊥AG于点H ，联接OF …………1分 AB =AC=10，AD ⊥BC,BC=12∴BD =CD =21BC =6, ∴AD =8,cos ∠BAD =54∵AG =AD, OH ⊥AG ∴AH =21AG =4, ∴AO =5cos =∠BADAH…………………………………………………2分 ∴OD =3,OF =5∴DF =4…………………………………………………………………1分 ∴EF =8…………………………………………………………………1分 (2)过B 作BM ⊥BD 交DG 延长线于M ………………………………1分 ∴BM //AD ，∴∠BMG =∠ADG ∵AD =AG , ∴∠ADG =∠AGD ∴∠BMG =∠BGM∴ BM =BG =10-8=2……………………………………………………2分 tan ∠BDG=BD MB =62=31…………2分 23.证明： (1) ∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………2分 ∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ABC +∠ECB =∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分 ∴∠CAD =∠ECB ；……………………………………………2分 (2) ∵ AD ⊥BC ,∴DB =CD …………………………………………………………1分 ∵F 是AC 的中点∴FD =FC , ………………………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ,∴DE =DB ………………………………………………………1分 ∵∠ABC =∠ACB∴△FCD ∽△DBE ………………………………………………1分 ∴BEDBCD FC =, CADEF(第23题图)(第22题图)∴BD ·CD =FC ·BE ．……………………………………………………1分 ∵DB =CD∴BD 2=FC ·BE ．……………………………………………………………1分 24．解：∵直线5+-=x y ，0=y 得5=x ，由0=x 得5=y ∴A (5，0) C (0，5)………………………………………………1分 ∵二次函数y ＝-x 2＋bx ＋c 的图像经过点A (5，0)、点B (-1，0)．∴⎩⎨⎧=+--=++-010525c b c b 解得：⎩⎨⎧==54c b …………2分∴二次函数的解析式为542++-=x x y …………1分（2）由9)2(5422+--=++-=x x x y 题意得顶点P (2，9) …………1分 设抛物线对称轴与x 轴交于G 点，∴155.125.1314S A P C =-+=-+=-=∆∆∆∆AO C APG O CPG AO C AO CP S S S S S 梯形四边形…3分 (3)∠CAB =∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC=25， ①△ABC ∽△AOQ ∴AQAO AC AB =∴2625=AQ …………1分 )625,65(1Q …………1分 ②△ABC ∽△AQO ∴AO AQAC AB =∴23=AQ …………1分 )3,2(2Q …………1分 ∴点Q 的坐标)625,65(1Q )3,2(2Q 时，△ABC 与△AOQ 相似.25．解：（1）作AG ⊥BC 于点G ，∴∠BGA =90°∵∠BCD =90°，AD ∥BC ，∴AG =DC =6，……………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =BGAG =2∴BG =3， ∵BC =11 ∴GC =8，∴AD =GC =8………………………………………………（1分） ∴AE =3ED∴AE =6，ED =2……………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，AB ∥EF ∴BF =AE =6∴CF =BC -BF =5………………………………………………（1分）A CB DE F G（2）过点M 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、CD 、AG 于点P 、Q 、H ，作MR ⊥BC 于点R 易得GH =CQ =MR ∵MF cos ∠EFC =x ，∴FR =x …………………………………………………………………（1分） ∵tan ∠ABC =2 ∴GH =MR =CQ =2x∴BG =3，由BF =6得GF =3∴HM =3+x ，MQ =CF -FR =5-x ，AH =AG -GH =6-2x ………………………（1分） ∵∠AMQ =∠AHM +∠MAH ，且∠AMN =∠AHM =90° ∴∠MAH =∠NMQ∴△AHM ∽△MQN ………………………………………………………（1分） ∴NQHM MQAH =，即xy x xx 23526-+=--∴62151452---=x x x y …………………………………………………（1分）定义域：10≤≤x ………(1分） （3）①∠AMN =90°1）当点M 在线段EF 上时，∵△AHM ∽△MQN 且AM =MN ，∴AH=MQ ……………（1分） ∴6-2x =5-x ， ∴x =1∴FM =5 …………………………………………………………………（1分） 2)当点M 在FE 的延长线上时 同上可得AH=MQ ∴2x -6=5-x∴311=x ∴FM =5311…………………（2分） ②∠ANM =90°过点N 作PQ ⊥CD ，分别交AB 、AG 于点P 、H ，作MR ⊥BC 于交BC 延长线于交直线PN 于点Q,∵AN=MN, 易得△AHN ≌△NQM ∴AH =N Q , HN =MQ=8令PH =a ，则AH =2a ，DN =2a ，CN =6-2a ∴FR =5+2a ，MR =8+（6-2a ）=14-2a由MR =2FR 得a =32, ∴FR =319，MR =338∴FM =5319…………………………（1分）ACB DE F NM PGQ H RACBDEG H QN M A C DE NMPHQRG。
2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析
2016年上海市徐汇区中考数学⼆模试卷及答案解析2016年上海市徐汇区中考数学⼆模试卷及答案解析⼀.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．133．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的⼤⼩是（）A．24°B．30°C．32°D．36°4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，⽅差不相等 B．平均数相等，⽅差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，⽅差相等5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为⼀个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三⾓形全等C．两边及其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等D．两边及其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等⼆.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=．8．计算：2m（m﹣3）=．9．⽅程﹣3=0的解是．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是．11．点E是△ABC的重⼼，，，那么=（⽤、表⽰）12．建筑公司修建⼀条400⽶长的道路，开⼯后每天⽐原计划多修10⽶，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x⽶，那么可得⽅程是．13．为了了解某区5500名初三学⽣的体重情况，随机抽测了400名学⽣的体重，统计结果列表如下：那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是．14．如图，在平⾏四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加⼀个条件，可得平⾏四边形ABCD是矩形．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的⾯积平分，那么BE的长是．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正⽐例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b ＞0的解集是．17．⼀次越野跑中，当⼩明跑了1600⽶时，⼩刚跑了1400⽶，⼩明、⼩刚所跑的路程y（⽶）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为⽶．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD 翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．20．解⽅程组：．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的⾯积．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是（⽤含a的代数式表⽰）；（2）探索：现有若⼲个直径为a的圆圈分别按如图②所⽰的⽅案⼀和如图③所⽰的⽅案⼆的⽅式排放，那么这两种⽅案中n层圆圈的⾼度h n=，h′n=（⽤含n、a的代数式表⽰）；（3）应⽤：现有⼀种长⽅体集装箱，箱内长为6⽶，宽为2.5⽶，⾼为2.5⽶，⽤这种集装箱装运长为6⽶，底⾯直径（横截⾯的外圆直径）为0.1⽶的圆柱形铜管，你认为采⽤第（2）题中的哪种⽅案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.7323．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．24．如图，直线y=mx+4与反⽐例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反⽐例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反⽐例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平⾏四边形，求点N的坐标．25．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP?OD，以O为圆⼼，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满⾜PC?OA=BC?OP时，求扇形OAB的半径长．2016年上海市徐汇区中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集【考点】解⼀元⼀次不等式组．【分析】分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2；解不等式x+1≤4，得：x≤3；所以不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】估算⽆理数的⼤⼩．【分析】根据题意结合5＜＜6即可得出m，n的值，进⽽求出答案．【解答】解：∵n、m是连续整数，如果，∴n=5，m=6，∴m+n=11．故选：C．【点评】此题主要考查了估算⽆理数的⼤⼩，正确得出m，n的值是解题关键．3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的⼤⼩是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三⾓形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三⾓形的内⾓和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，⾓平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，⽅差不相等 B．平均数相等，⽅差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，⽅差相等【考点】⽅差；算术平均数；中位数．【分析】分别利⽤平均数以及⽅差和中位数的定义分析，进⽽求出答案．【解答】解：2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，⽅差为：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，⽅差为：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位数不相等，⽅差相等．故选：D．【点评】此题主要考查了平均数以及⽅差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为⼀个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；⼆次函数图象上点的坐标特征．【分析】通过列表列出所有等可能结果，然后根据⼆次函数图象上点的坐标特征确定在函数图象上的点的情况数，再根据概率公式列式进⾏计算即可得解．【解答】解：列表如下：从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为⼀个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（1，4）这⼀个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查概率的计算，熟知：概率=所求情况数与总情况数之⽐以及⼆次函数图象上点的坐标特征是解题的根本．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三⾓形全等C．两边及其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等D．两边及其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等【考点】命题与定理．【分析】利⽤全等三⾓形的判定⽅法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有两边及第三边上的⾼对应相等，这两边的夹⾓有可能⼀个是锐⾓⼀个是钝⾓，所以这两个三⾓形不⼀定全等，故错误，为假命题；B、两边及第三边上的中线对应相等的两个三⾓形全等，正确，为真命题；C、两边及其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等，正确，为真命题；D、两边及其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等，正确，为真命题，故选A．【点评】本题考查了全等三⾓形的判定与旋转变换的性质，要求对三⾓形全等的判定准确掌握并灵活运⽤，希望同学们掌握．⼆.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=2a2b．【考点】整式的除法．【分析】直接利⽤整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：4a3b2÷2ab=2a2b．故答案为：2a2b．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利⽤单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．【解答】解：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．故答案为：2m2﹣6m．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．⽅程﹣3=0的解是x=5．【考点】⽆理⽅程．【专题】推理填空题．【分析】根据解⽆理⽅程的⽅法解答即可解答本题．【解答】解：﹣3=0，移项，得，两边平⽅，得2x﹣1=9，解得x=5，检验：当x=5时，，故原⽆理⽅程的解是x=5．故答案为：x=5．【点评】本题考查⽆理⽅程，解题的关键是明确解⽆理⽅程的⽅法，注意最后要进⾏检验．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是1．【考点】⼆次函数图象与⼏何变换．【分析】直接利⽤⼆次函数平移规律得出平移后解析式，再利⽤函数图象上点的坐标性质得出m的值．【解答】解：∵将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），∴平移后解析式为：y=（x﹣1）2+1，把（1，m）代⼊得：m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了⼆次函数图象与⼏何变换，正确掌握平移规律是解题关键．11．点E是△ABC的重⼼，，，那么=（⽤、表⽰）【考点】*平⾯向量；三⾓形的重⼼．【分析】⾸先根据题意画出图形，由点E是△ABC的重⼼，可求得，然后由三⾓形法则，求得，继⽽求得答案．【解答】解：如图，BE的延长线交AC于点D，∵点E是△ABC的重⼼，，∴==，∵，∴=﹣=﹣，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平⾯向量的知以及三⾓形重⼼的性质．注意掌握三⾓形法则的应⽤是解此题的关键．12．建筑公司修建⼀条400⽶长的道路，开⼯后每天⽐原计划多修10⽶，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x⽶，那么可得⽅程是﹣=2．【考点】由实际问题抽象出分式⽅程．【分析】设实际每天修x⽶，则原计划每天修（x﹣10）⽶，根据实际⽐原计划提前2天完成了任务，列出⽅程即可．【解答】解：设建筑公司实际每天修x⽶，由题意得﹣=2．故答案为：﹣=2．【点评】本题考查从实际问题中抽出分式⽅程，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为原计划⽤的天数﹣实际⽤的天数=2．13．为了了解某区5500名初三学⽣的体重情况，随机抽测了400名学⽣的体重，统计结果列表如下：那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是0.21．【考点】频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】只需运⽤频率公式（频率=）即可解决问题．【解答】解：样本中体重在50﹣55范围内的频率是=0.21．故答案为0.21．【点评】本题主要考查的是频率公式的运⽤，其中频率=，三个量中只要知道其中的两个量，就可求第三个量．14．如图，在平⾏四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加⼀个条件AC=BD或∠ABC=90°，可得平⾏四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】矩形是特殊的平⾏四边形，矩形有⽽平⾏四边形不具有的性质是：矩形的对⾓线相等，矩形的四个内⾓是直⾓；可针对这些特点来添加条件．【解答】解：若使?ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对⾓线相等的平⾏四边形是矩形），∠ABC=90°等（有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形），故答案为：任意写出⼀个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了平⾏四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平⾏四边形是解题关键．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的⾯积平分，那么BE的长是4．【考点】全等三⾓形的判定与性质；三⾓形的⾯积；梯形．【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的⾯积平分，得到梯形ABCD的⾯积=2△ABE的⾯积，列出等式即可解答．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的⾯积为：（AD+BC）?AF×=（2+6）?AF×=4AF，△ABE的⾯积为：BE?AF×=BE?AF，∵AE将梯形ABCD的⾯积平分，∴梯形ABCD的⾯积=2△ABE的⾯积，∴4AF=2×BE?AF，解得：BE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了梯形，解决本题的关键是明确梯形ABCD的⾯积=2△ABE的⾯积．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正⽐例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b ＞0的解集是x＞﹣1．【考点】⼀次函数与⼀元⼀次不等式；⼀次函数图象与⼏何变换．【分析】直接利⽤⼀次函数平移规律得出图象平移后与x轴交点，进⽽得出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）是由正⽐例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了⼀次函数的⼏何变换以及⼀次函数与⼀元⼀次⽅程的应⽤不等式，正确得出图象与x轴交点是解题关键．17．⼀次越野跑中，当⼩明跑了1600⽶时，⼩刚跑了1400⽶，⼩明、⼩刚所跑的路程y（⽶）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200⽶．【考点】⼀次函数的应⽤．【专题】数形结合．【分析】设⼩明的速度为a⽶/秒，⼩刚的速度为b⽶/秒，由⾏程问题的数量关系建⽴⽅程组求出其解即可．【解答】解：设⼩明的速度为a⽶/秒，⼩刚的速度为b⽶/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200⽶．故答案为：2200．【点评】本题考查了⾏程问题的数量关系的运⽤，⼆元⼀次⽅程组的解法的运⽤，解答时由函数图象的数量关系建⽴⽅程组是关键．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先证明∠AB′B=90°，再证明△ACE∽△ABB′，得到∠AEC=90°，利⽤⾯积法求出AE，再利⽤勾股定理求出EC即可．【解答】解：如图，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，∵∠CDA=∠CDB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=180°，∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=90°，∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=90°，在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，∴CD==5，∵AC?AD=?CD?AE，∴AE==，在RT△ACE中，CE===．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、相似三⾓形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利⽤翻折不变性解决问题，学会利⽤相似三⾓形证明直⾓，属于中考常考题型．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．【考点】⼆次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊⾓的三⾓函数值．【分析】根据⼆次根式的性质、零指数幂、三⾓函数值及绝对值性质、分母有理化将各部分化简可得．【解答】解：原式=π﹣3+1﹣|﹣1|+=π﹣2﹣（）+（﹣1）=π﹣2．【点评】本题主要考查了⼆次根式的化简、零指数幂、三⾓函数值及绝对值性质、分母有理化等知识点，熟练掌握这些性质和运算法则是根本．20．解⽅程组：．【考点】⾼次⽅程．【分析】⽤代⼊法求解，由⽅程①得x=y+1，将该⽅程代⼊②，解该⽅程可得y的值，代回x=y+1可得x的值．【解答】解：解⽅程组，由①得：x=y+1 ③，把③代⼊②得：4（y+1）2﹣4y（y+1）+y2=4，整理，得：y2+4y=0，解得：y1=0，y2=﹣4，把y=0代⼊③，得：x=1，把y=﹣4代⼊③，得：x=﹣3．故原⽅程组的解为：或；【点评】本题主要考查化归思想解⾼次⽅程的能⼒，⽤代⼊法把⼆元⼆次⽅程组转成⼀元⼆次⽅程来解是解题的关键．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的⾯积．【考点】抛物线与x轴的交点；⼆次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先把A点坐标代⼊y=+bx+2中求出b，从⽽得到抛物线解析式，然后把⼀般式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）通过计算⾃变量为0时的函数值得到C点坐标，通过解x2﹣x+2=0可得到B点坐标，然后根据三⾓形⾯积公式，利⽤四边形CADB的⾯积=S△CAB+S△DAB进⾏计算即可．【解答】解：（1）把A（1，0）代⼊y=+bx+2得+b+2=0，解得b=﹣，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2，因为y=x2﹣x+2=（x﹣）2﹣，所以抛物线的顶点D的坐标为（，﹣）；（2）当x=0时，y=x2﹣x+2=2，则C（0，2），当y=0时，x2﹣x+2=0，解得x1=1，x2=4，则B（4，0），所以四边形CADB的⾯积=S△CAB+S△DAB=×（4﹣1）×2×（4﹣1）×=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求⼆次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的⼀元⼆次⽅程．也考查了⼆次函数的性质．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是a（⽤含a的代数式表⽰）；（2）探索：现有若⼲个直径为a的圆圈分别按如图②所⽰的⽅案⼀和如图③所⽰的⽅案⼆的⽅式排放，那么这两种⽅案中n层圆圈的⾼度h n=na，h′n=（n﹣1）a+a（⽤含n、a的代数式表⽰）；（3）应⽤：现有⼀种长⽅体集装箱，箱内长为6⽶，宽为2.5⽶，⾼为2.5⽶，⽤这种集装箱装运长为6⽶，底⾯直径（横截⾯的外圆直径）为0.1⽶的圆柱形铜管，你认为采⽤第（2）题中的哪种⽅案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.73【考点】圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质，易得△OPQ是等边三⾓形，然后等边三⾓形的性质以及三⾓函数的知识进⾏求解，即可求得答案；（2）n个圆的直径即为②中的⾼，结合（1），由等边三⾓形的性质和勾股定理进⾏计算③中的⾼；（3）结合（2）的结论进⾏分析求即即可求得答案．【解答】解：（1）连接OA，∵三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，∴OP=PQ=OQ=a，∴△OPQ是等边三⾓形，∴∠OPQ=60°，∵AP=AQ，∴OA⊥PQ，∴OA=OP?sin60°=a；故答案为：；（2）如图②：⾼度h n=na；如图③：h′n=（n﹣1）a+a；故答案为：na，（n﹣1）a+a；（3）⽅案⼆在这种集装箱中装运铜管数多．理由：⽅案⼀：0.1n≤2.5，解得：n≤25，25×25=625．⽅案⼆：根据题意，第⼀层排放25根，第⼆层排放24根，设钢管的放置层数为n，可得（n﹣1）×0.1+0.1≤2.5，解得n≤27.7．∵n为正整数，∴n=27．钢管放置的最多根数为：25×14+24×13=662（根）．∴⽅案⼆在这种集装箱中装运铜管数多．。
上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
上海市闵行区2016届中考数学二模试卷(含答案)
22．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 BC 平行于地面 AD，斜坡 AB 的坡比为 i=1： ，
且 AB=26 米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡 角不超过 53°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长． （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB 改造成 AF（如图所示），那么 BF 至少是多少米？（结 果精确到 1 米） （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．
．
13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学
过的特殊的等对角线四边形的名称
．
14．如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，且 BC=3AD，点 E 是边 DC 的中点．设
，
，
那么 =
（用 、 的式子表示）．
15．布袋中有大小、质地完全相同的 4 个小球，每个小球上分别标有数字 1、2、3、4，如果从布袋
交边 BC 于点 D，交边 AC 于点 E，那么 的值为
．
479749745 群资料
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．计算：
．
20．解方程：
．
21．如图，已知在△ ABC 中，∠ ABC=30°，BC=8，sin∠ A= ，BD 是 AC 边上的中线．求： （1）△ ABC 的面积； （2）∠ ABD 的余切值．
中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是
．
16．9 月 22 日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收
(完整版)上海市2016年二模数学第24题汇编
2016年二模第24题汇编如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK 分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．（2016崇明）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1, 0)、C(3, 0)两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD 交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC，当点P的坐标为2(0,)3时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．（2016奉贤）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A (3,0)、B (0,m )（m ＞0），tan ∠BAO ＝2． （1）求直线AB 的表达式； （2）反比例函数1k y x=的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BD ＜BC ），当AD ＝2DB 时，求k 1的值；（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数2k y x=的图像于点F ，联结OE 、OF ，当△OEF 与△OBE 相似时，请直接写出满足条件的所有k 2的值．（2016虹口）图1如图1，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1, 0)、B(4, 0)两点，与y 轴交于点C(0, 2)．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO＝∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．（2016黄浦）图1如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F 在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m 表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．（2016嘉定宝山）图1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x 轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y＝x＋1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式．（2016静安青浦）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y＝kx＋b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．（2016闵行）图1如图1，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8y x=有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l //x 轴，与二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是－6．（1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由． （2016普陀）如图1，平面直角坐标系中，已知B(－1, 0)，一次函数y＝－x＋5的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A、B两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．（2016松江）图1如图1，直线y＝mx＋4与反比例函数kyx（k＞0）的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（2016徐汇）如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB＝12∠ABD，求△ABG的面积．（2016杨浦）图1 备用图如图1，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM＝6，ON＝3，反比例函数6yx的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB//CD；（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．（2016闸北）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，已知点A 的坐标为(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．（2016长宁金山）图1。
上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：复数与框图
上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：复数一、填空题1、（崇明县2016届高三二模）设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为2、（奉贤区2016届高三二模）若()1i bi +是纯虚数，是虚数单位，则实数b =_______．3、（虹口区2016届高三二模）已知虚数1+2i 是方程20()x ax b a b R ++=∈、的一个根，则_______.a b +=4、（静安区2016届高三二模）设复数z 满足(34i)5z -=（i 为虚数单位），则z = .5、（闵行区2016届高三二模）若复数1i 11i 2b ++-（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数b 的值为6、（浦东新区2016届高三二模）已知复数z 满足(1)2z i i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z = .7、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）若复数z 满足1,i i z-=-其中i 为虚数单位，则z =________________．8、（杨浦区2016届高三二模）若复数1234,12z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12||z z i+的虚部为 9、（闸北区2016届高三二模）如果复数z 满足||1z =且2z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知i 为虚数单位，复数z 满足i 11=+-zz ，则=||z __________．二、选择题1、（黄浦区2016届高三二模）若1m i z i+=-（,m R i ∈为虚数单位）在复平面上的点不可能是位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限三、解答题1、（闵行区2016届高三二模）复数21sin i cos2z x x =+⋅，22sin i cos z x x =+⋅（其中x ∈R ，i 为虚数单位）. 在复平面上，复数1z 、2z 能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．程序框图1、（静安区2016届高三二模）算法流程图如图所示，则输出的k 值是程序框图答案1、5复数参考答案一、填空题1、3-2、03、34、3455i +5、2 67、1i - 8、－3 9 10、1二、选择题1、D三、解答题1、解：设复数1z ，2z 能表示同一个点，则cos2cos x x = ……………………3分 解得cos 1x =或1cos 2x =-， ………………………………7分 当cos 1x =时，得2sin 0x =，此时12i z z ==； ……………9分 当1cos 2x =-时，得23sin 4x =，此时1231i 42z z ==-； ……………11分 综上，复平面上该点表示的复数为i 或31i 42-． ……………12分。
上海市闸北区2016届九年级下学期第二次模拟考试数学试题(PDF含答案)
2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲ ） （A ）3- ； （B ）12a b - ； （C ）1x； （D ）34a b -． 2的值为…………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）2 ；（B ）2-；（C ）2±；（D ）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ） （A ）2210x x +-=； （B ）2210x x ++=； （C ）220x x -+=；（D ）220x x --=．4．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是………………………………………………………（ ▲ ）（A ）⎩⎨⎧=-=31y x ； （B ）⎩⎨⎧-==13y x ； （C ） ⎩⎨⎧-=-=13y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=31y x ．5．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（ ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D ）∠BAD ＝∠CAD 6．若1O 与2O 相交于两点，且圆心距125O O =cm ，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ） （A ）1cm 、2cm ； （B ）2cm 、3cm ； （C ）10cm 、 15cm ； （D ）2cm 、 5cm ．CDAB（第5题图）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：52a a ÷= ▲ ． 8．分解因式：236x x -= ▲ ．9．不等式组1226x x +>⎧⎨<⎩的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ．11．二次函数22y x x b =-+的对称轴是直线x = ▲ ．12．袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m 的值是 ▲ ． 13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ▲ ．14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x ，那么可列出的方程是 ▲ ．15．如图，AB ∥DE ，△ACB 是等腰直角三角形，且∠C= 90°， CB 的延长线交DE 于点G ，则∠CGE= ▲ 度. 16．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上且AD:DC=1:2， 若AB m =，BD n =，那么DC = ▲ （用向量m 、n 表示）.17．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．如图为点P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图．写出点M (12，0)关于以原点O 为圆心，1为半径的⊙O 的反演点'M 的坐标 ▲ ．18．如图，底角为α的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转， 使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结 AD 、CE ．已知tan α=34，AB=5，则CE= ▲ ． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）（第18题图）αCBA（第16题图）AA CD EB G（第21题图）ABE19．（本题满分10分）计算：11cos3013-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：253111x x x -+=-+．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin ∠DAB=53，DB=求：（1）AB 的长； （2）∠CAB 的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地 出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y (km )与已用时间x (h )之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相 交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）求A 、B 两地之间距离．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（第22题图）如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG 的比值．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数xy 6的图像与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ． （1）求证：AB//CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以 B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯 形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ．（1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．CB ADE （第25题图）（第23题图）ABCEDFG2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷参考答案与评分标准一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6． D ． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．3x （x －2）； 9．1＜x ＜3； 10．x ≤1； 11． 1； 12．4； 13．134； 14．2100(1)125x +=； 15．135； 16．22m n +；17．（2，0）； 18．三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）13- ……………………2分×4＝8分＝72………………………………………2分20．（本题满分10分）解：2513(1)x x x -+-=- ………………………………3分2230x x --= ………………………………………3分x-3)(x+1)=0（解得x 1＝3，x 2＝－1 …………………………………2分 经检验，x ＝－1是增根，舍去， ……………………1分 ∴原方程的解为x ＝3 …………………………………1分 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解（1）在Rt △BDE 中，DE ⊥AB ，BD＝ABC ＝45°， ∴BE ＝DE ＝3，……………………………………2分 在Rt △ADE 中，sin ∠DAB ＝35，DE ＝3， ∴AE ＝4， …………………………………………2分 ∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7 ………………………1分 （2）作CH ⊥AB ，垂足为H …………………………1分 ∵AD 是BC 边上的中线，DB＝∴BC＝ …………………………………1分 ∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，…………………1分 ∴AH ＝7－6＝1 ……………………………………1分 即在Rt △CHA 中，1cot 6AH CABCH ?= ………1分 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）设=(0)y kx k 甲¹ ………………………………1分 则0.5k ＝7.5，∴k ＝15， ………………………2分 ∴15y x =甲．……………………………………1分 （2）解法一：设=+(0)y kx b k 甲¹……………………………1分把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：（第21题图）DA BE H（第22题图）7.5=0.502k bk b ì+ïí=+ïî …………………………………2分 解得510k b ì=-ïí=ïî∴=510y x 乙-+ ………………………………2分∴AB ＝5×2＝10km ． …………………………1分 解法二：设乙的速度为v km/h ， ………………………1分则2v ＝0.5v ＋7.5 ……………………………2分∴v ＝5 …………………………………………1分∴AB ＝5×2＝10km ． ………………………2分 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ，点E 是BC 上的中点，∴BC ＝2CE ………………1分∴AD ＝CE ， ………………………………………2分∴四边形AECD 为平行四边形．……………………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形∴∠D ＝∠AEC ，………………………………………2分 又∠EAF ＝∠CAD ，∴∠EAC ＝∠DAF ， …………1分∴△AEC ∽△ADF …………………………………1分 （3）设AD ＝a ，则BC ＝2a ，又∵∠ECA ＝45°，∠B ＝90°， ∴AB ＝BC ＝2a ，AE ＝DC∵△AEC ∽△ADF∴AE ECAD DF=a DF =，∴DF ，……………………1分∴CF DC DF =--． ……………………1分 ∵AE ∥DC∴FG FC EG AE =45a=．……………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 解：∵矩形OMPN ，OM ＝6，ON ＝3∴点P （6，3） ∵点C 、D 都在反比例函数6y x=图像上， 且点C 在PN 上，点D 在PM 上， ∴点C （2，3），点D （6，1）………………2分 又DB ⊥y 轴，CA ⊥x 轴， ∴A （2，0），B （0，1）∵BG ＝2，GD ＝4，CG ＝2，AG ＝1 ∴12AG GC =， 2142BG GD ==…………………2分 （第23题图）AB CE DF G∴=AG BGGC GD…………………………………1分 ∴AB ∥CD ． …………………………………1分 又解：求直线CD 的解析式为142y x =-+，直线AB 的解析式为112y x =-+． 因为两直线的斜率相等，在y 轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分）（2）①∵PN ∥DB∴当DE 1＝BC 时，四边形BCE 1D 是等腰梯形此时Rt △CNB ≌△Rt △E 1PD ， ∴PE 1＝CN ＝2， ∴点E 1（4，3） ………………………2分②∵CD ∥AB ，当E 2在直线AB 上，DE 2＝BC ＝， 四边形BCDE 2为等腰梯形， 直线AB 的解析式为112y x =-+……1分 ∴设点E 2（x ，112x -+） DE 2=BC=22，∴8)21()6(22=+-x x ………………1分5281=x ，42=x （舍去） ∴E 2（528，59-）； ………………2分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）作AG ⊥BC 于G ，BH ⊥AC 于H ， ………………1分∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝GC ＝2，…………1分∴AG=1分 又AG ·BC ＝BH ·AC ，∴463AG BC BH AC 状===………………1分∴当⊙B 与直线AC 相切时．x（2）作DF ⊥BC 于F ，则DF ∥AG ，∴BD DFAB=， 即6x ，∴3DF x =………………1分 1sin 3BF BD B x =?，∴CF ＝4－13x ， …………………………1分在Rt △CFD 中，CD 2＝DF 2＋CF 2∴y1分（0<x ≤4）． ………………………………1分（3）解法一：作PQ ⊥BC 于Q ． ……………………………1分∵EF 是⊙B 、⊙P 的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ， ∴AE ⊥BC ，又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点 ∴PQ＝12AE =CP ＝3， ∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP…………………………………1分 设BP 交EF 于点H设m BH =，由2222PH PE BH BE -=-，2222)m 17(3m 2--=-………………………………………………1分解得m =∴EF=2m =1分解法二：作PQ ⊥BC 于Q∵EF 是⊙B 、⊙P的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ，∴AE ⊥BC ， 又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2 ∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点，∴PQ ＝12AE =CP ＝3，∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP …………………………………………………………1分而Rt △BQP ∽Rt △BGE ， …………………………………………1分 ∴EG BE PQ BP =EG∴公共弦EF ＝17………………………………………………1分16EF……………………………2分当点E和点C重合时，3417。
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2016年二模第24题汇编
如图1，一条抛物线的顶点为E (－1,4)，且过点A (－3,0)，与y 轴交于点C ．点D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且－3＜m ＜－1，过点D 作DK ⊥x 轴，垂足为K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH ＝HK ；
（3）当△CGH 是等腰三角形时，求m 的值．（2016崇明）
图1 备用图
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、C (3, 0)两点，与y 轴交于点B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）联结BC ，当点P 的坐标为2
(0,)3
时，求△EBC 的面积； （3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标．（2016奉贤）
图1 备用图
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A (3,0)、B (0,m )（m ＞0），tan ∠BAO ＝2． （1）求直线AB 的表达式； （2）反比例函数1
k y x
=
的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BD ＜BC ），当AD ＝2DB 时，求k 1的值；
（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数2k y x
=
的图像于点F ，联结OE 、OF ，当△OEF 与△OBE 相似时，请直接写出满足条件的所有k 2的值．（2016虹口）
图1
如图1，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1, 0)、B(4, 0)两点，与y 轴交于点C(0, 2)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠CAO＝∠BCO；
（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．
（2016黄浦）
图1
如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．
（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；
（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F 在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m 表示l；
（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．（2016嘉定宝山）
图1
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x 轴相交于点B．
（1）求点B 的坐标；
（2）如果直线y ＝x ＋1与此抛物线的对称轴交于点C ，与此抛物线在对称轴右侧交于点D ，且∠BDC ＝∠ACB ，求此抛物线的表达式．（2016静安青浦）
如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 3)，抛物线的对
称轴为
直线l ．
（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；
（2）如果直线y ＝kx ＋b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．（2016闵行）
图1
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2
13
y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8
y x
=
有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l //x 轴，与二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是－6．
（1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC 的表达式；
（3）平面内是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由． （2016普陀）
如图1，平面直角坐标系中，
已知B (－1, 0)，一次函数y ＝－x ＋5的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点．二次函数y
＝－x 2＋bx ＋c 的图像经过A 、B 两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；
（3）如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．（2016松江）
图1
如图1，直线y ＝mx ＋4与反比例函数k
y x
=
（k ＞0）的图像交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D 、C ，tan ∠CDO ＝2，AC ∶CD ＝1∶2．
（1）求反比例函数的解析式； （2）联结BO ，求∠DBO 的正切值；
（3）点M 在直线x ＝－1上，点N 在反比例函数的图像上，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．（2016徐汇）
如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－8ax ＋3（a ＜0）与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线
对称轴的右侧． （1）当AB ＝BD 时，求
抛物线的表
达式；
（2）在（1）的条件下，当DP //AB 时，求点P 的坐标； （3）点G 在对称轴BD 上，且∠AGB ＝
1
2
∠ABD ，求△ABG 的面积．（2016杨浦）
图1 备用图
如图1，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM ＝6，ON ＝3，反比例函数6
y x
=
的图像与PN 交于点C ，与PM 交于点D ，过点C 作CA ⊥x 轴于
点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．
（1）求证：AB//CD；
（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．（2016闸北）
如图1，在平面
直角坐标系中，抛
物线y＝x2＋bx＋c
与x轴交于A、B两
点，已知点A的坐标
为(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；
（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．（2016长宁金山）
图1。