概率论与数理统计考研复习题8

概率论与数理统计考研复习题（8）

假设检验

1．某地早稻收割根据长势估计平均亩产310kg ，收割时，随机抽取了十块，测得十块地的平均亩产为320kg ，如果早稻亩产的产量X 服从正态分布)144,(μN ，试问所估的产量是否正确？

2．自动装瓶机装酒，每瓶定重500克，标准差不超过10克，某天抽取9瓶，测得平均重量为X =499克，标准差为16.03克。假设瓶装酒的重量服从正态分布，问这台机器工作是否正常？（α=0.05）

3．已知某炼钢厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布)108.0,55.4(2N ，现在测了五炉铁水，其含碳量分别为4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37，问若标准差不变，总体平均值有无变化？（α=0.05）

4．电工器材厂生产一批保险丝，抽取10根试验其熔化时间，得到如下数据：

42，65，75，78，71，59，57，68，55，54

设整批保险丝的熔化时间服从正态分布，是否可以认为总体方差

)10.0(1222==ασ？

5．已知动车床加工零件的长度服从正态分布),(2σμN ，车床正常时，加工零件的长度均值为10.5，经过一段时间生产后，要检验这车床是否工作正常，为此抽取该车床加工的零件31个，测得数据如下：

若加工零件长度方差不变，问此车床工作是否正常？（=0.05）

6．某砖厂制成两批机制红砖，抽样检查测量砖的抗折强度（公斤），得到结果如下： 第一批：4.6,3.27,1011===S x n 第二批：8.3,5.30,

812===S y n

已知砖的抗折强度服从正态分布，试检验：

（1）两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异（α=0.05）； （2）两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异（α=0.05）.

7．某大城市为了确定城市养猫灭鼠的效果，进行调查得：119养猫户中有老鼠活动的有15户，418户无猫户中有老鼠活动的有58户，文养猫与不养猫对大城市家庭灭鼠有无显著差异？（α=0.05）.

8．设总体X ~N （μ，1），从中抽取一个容量为16的简单随机样本，检验假设为

00:μμ=H ，01:μμ≠H 。在检验水平α=0.05下，如果检验的拒绝域为

R ={)}2()(a X a X ≥≤ ，求a 与0μ的值.

9．在一个正20面体的20个面上，分别标以数0，1，2，3，．．．9，每个数字在两个面上标出。为了检验其均匀对称性，工作了800次投掷试验，数字0，1，2，3，．．．9朝山的次数如下：

问该20面体是否均称？（=0.05）

10．检查了一本书的100页，记录了各相中印刷错误的个数，其结果如下：

问能否认为一页的印刷错误的个数服从泊松分布？（=0.05）.